dạy thêm

BÀI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (dạy thêm) Nội dung Ghi chú I/TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ VECTOR: 1. Hệ tọa độ: Kg Oxyz, cho 3 trục x’Ox; y’Oy; z’Oz đôi một vuông góc nhau ; ;i j k ur uur uur : là các vecto đơn vị. Hệ 3 trục như vậy đgl hệ trục Oxyz. + Điểm O: gốc tọa độ; + trục tọa độ: Ox; Oy; Oz. + Mp tọa độ ( Oxy); ( Oyz); ( Oxz). Vecto đơn vị nằm trên trục và có độ dài =1 2 2 2 . . . . i j k i j j k i k = = = = ur uur uur ur uur uur uur ur uur 2. Tọa độ điểm, vector: + Tọa độ điểm ( ) M x; y;z . . .OM x i y j z k⇔ = + + uuuur ur uur uur + Tọa vector ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; . . .a a a a a a i a j a k= ⇔ = + + uur uur ur uur uur x: h.độ; y: tung độ; z: cao độ 1 a : h.độ; 2 a : tung độ; 3 a : cao độ * Chú ý: Ox ( ;0;0) Oy (0; ; 0) Oz (0;0; ) M M x M M y M M z ∈ ⇔ ∈ ⇔ ∈ ⇔ + vector không: II/ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN: 1. Cho các vetor ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ; ;a a a a b b b b k R= = ∈ uur uur ta có: ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 3 3 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ; ; ; ; . ; ; . . . . ; a b a b a b a b a b a b a b k a ka ka ka a b a b a b a b a b a a a a =   + = ⇔ = + ± = ± ± ± =   =  + = + + = + + uur uur uur uur uur uur uur uur 2. Chú ý: + a uur và b uur cùng phương 3 1 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ay a ; ; a a a h kb a kb a kb b b b ⇔ = = = = = + ( ; ; ); ( ; ; ) A A A B B B A x y z B x y z ta có: ( ) ; ; ; B A B A B A AB x x y y z z= − − − uuur M là trung điểm 2 2 2 A B M A B M A B M x x x y y y z z z +  =   +  ⇔ =   +  =   G : trọng tâm ∆ ABC ⇔ 3 3 3 A B C G A B C G A B C G x x x x y y y y z z z z + +  =   + +  =   + +  =   AB = uuur + góc giữa 2 vector: . os . a b c a b ϕ = ur ur ur ur Tọa độ tương ứng bằng nhau; h.độ nhân hđộ + tung nhân tung độ+ cao nhân cao độ. VD2: thực hiện các phép toán. Tọa độ tương ứng tỉ lệ; Tọa độ tương ứng trừ nhau; Trung bình cộng các tọa độ VD3: cho tam giác; III/ ỨNG DỤNG: 1. Tích có hướng của 2 vecto: a. Cho 2 vecto ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; a a a a b b b b = = uur uur thì 2 3 3 1 1 2 1 2 2 3 3 1 , ; ; a a a a a a a b b b b b b b     =  ÷     uur uur đgl tích có hướng của 2 vecto a uur và b uur . b. Tính chất:+ , ,a b b a     = −     uur uur uur uur ; + ( ) 1 , . sin , 2 a b a b a b   =   uur uur uur uur uur uur + a uur cùng phương b ⇔ uur ,a b     uur uur =0; + ,a b     uur uur ⊥ a uur ; ,a b     uur uur ⊥ b uur + a uur ; b uur và c uur đồng phẳng , . 0a b c   =   uur uur uur Định thức cấp 2. Ví dụ 4: tính các định thức Ví dụ 5: 2. Tính diện tích : * ∆ABC thì: 1 . , 2 ABC S AB AC ∆   =   uuur uuur ;* hbh ABCD thì: , ABCD S AB AD   =   uuur uuur Từ ct tính diện tích: 1 . .sin 2 ABC S AB AC A ∆ = 3. Tính thể tích hình hộp; thể tích tứ diện: a/ Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: V = , . 'AB AD AA     uuur uuur uuur b/ thể tích của tứ diện ABCD ( h/c A.BCD) là: V = 1 , . 6 AB AC AD     uuur uuur uuur Ví dụ 6: III/ ỨNG DỤNG: 1. Tích có hướng của 2 vecto: a. Cho 2 vecto ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; a a a a b b b b = = uur uur thì 2 3 3 1 1 2 1 2 2 3 3 1 , ; ; a a a a a a a b b b b b b b     =  ÷     uur uur đgl tích có hướng của 2 vecto a uur và b uur . b. Tính chất:+ , ,a b b a     = −     uur uur uur uur ; + ( ) 1 , . sin , 2 a b a b a b   =   uur uur uur uur uur uur + a uur cùng phương b ⇔ uur ,a b     uur uur =0; + ,a b     uur uur ⊥ a uur ; ,a b     uur uur ⊥ b uur + a uur ; b uur và c uur đồng phẳng , . 0a b c   =   uur uur uur Định thức cấp 2. Ví dụ 4: tính các định thức Ví dụ 5: 2. Tính diện tích : * ∆ABC thì: 1 . , 2 ABC S AB AC ∆   =   uuur uuur ;* hbh ABCD thì: , ABCD S AB AD   =   uuur uuur Từ ct tính diện tích: 1 . .sin 2 ABC S AB AC A ∆ = 3. Tính thể tích hình hộp; thể tích tứ diện: a/ Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: V = , . 'AB AD AA     uuur uuur uuur b/ thể tích của tứ diện ABCD ( h/c A.BCD) là: V = 1 , . 6 AB AC AD     uuur uuur uuur Ví dụ 6: VD 5: cho các vecto: ( ) ( ) 2; 1;3 , 1;1;1 , 1 ; 2; 5 2 a b c = − = −   = −  ÷   uur uur uur ( ) ( ) 1;1; 4 , 2;1;1 , 1 ; 3;5 2 d e u = − = −   = −  ÷   uur uur uur a. Tính các tích có hướng các vecto; b. Tính góc giữa các vecto trên. VD 6: cho 4 điểm A( 5;1;3 ), B( 1;6;2 ), C( 5;0;4), D( 4;0;6 ). a. Viết các vecto xác định bởi các điểm trên; b. tính diện tích ∆ABC; ∆ABD. c. xác định điểm E để ABCE là hbh; tính diện tích của nó. d. C/tỏ: 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. tính thể tích của tứ diện ABCD. . BÀI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (dạy thêm) Nội dung Ghi chú I/TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ VECTOR: 1. Hệ tọa độ: Kg Oxyz,