UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2 điểm): Cho biểu thức A = ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2018 – 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút x 2 với x x 1) Tính giá trị biểu thức A x 16 2) Rút gọn biểu thức P = A với x 0, x x 2 x 2 3) Tìm giá trị x để P > Bài II (2 điểm): 1) Thực phép tính: 50 32 2) Giải phương trình sau: a) x2 x b) x 3x x Bài III (2 điểm): Cho hàm số y m 1 x có đồ thị đường thẳng (d) 1) Vẽ đường thẳng (d) m Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y x 2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng vẽ câu Bài IV (3,5 điểm): Cho điểm E thuộc nửa đường trịn tâm O, đường kính MN Kẻ tiếp tuyến N nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến cắt đường thẳng ME D 1) Chứng minh rằng: ∆MEN vng E Từ chứng minh DE.DM = DN2 2) Từ O kẻ OI vng góc với ME (I ∈ ME) Chứng minh rẳng: điểm O; I; D; N thuộc đường tròn 3) Vẽ đường trịn đường kính OD, cắt nửa đường trịn tâm O điểm thứ hai A Chứng minh rằng: DA tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O ̂ = 𝐷𝐴𝑀 ̂ 4) Chứng minh rằng: 𝐷𝐸𝐴 Bài V (0,5 điểm): Cho x, y số dương x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y ……………….Hết……………… Họ tên thí sinh:…………………………………Số báo danh:………………… HƯỚNG DẪN GIẢI Bài I (2 điểm): Cho biểu thức A 4) 5) 6) x 2 với x x Tính giá trị biểu thức A x 16 Rút gọn biểu thức P A với x 0; x x 2 x 2 Tìm giá trị x để P Lời giải x 2 16 x 16 1) A 2) P A x 2 x 2 3) x 2 x P x x 2 x 2 x 2 50 32 2) Giải phương trình sau x2 x b) x 3x x Lời giải 1) 2) a) 50 32 x x Điều kiện: Với x R x 2 2.3 x 2 0 0 6 x 2 x 2 3 x 2 Bài II (2 điểm) a) x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 16 1) Thực phép tính: x 2 x x 2 1 x x 2 x 2 x x x 1 x 1 x Vậy phương trình có tập nghiệm S 1;3 x x 3x x( x 3) x 3x x Điều kiện: x x x x x b) x 3x x ( x 3) x x ( x 3) x 1 x x Với x x x (thỏa mãn điều kiện x ) Với x x x (loại khơng thỏa mãn điều kiện x ) Vậy phương trình có có tập nghiệm S 3 Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + có đồ thị đường thẳng (d) 3) Vẽ đường thẳng (d) m = 4) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng vẽ câu Lời giải y 1) Với m ta có hàm số: y x 3 Cho x y , giao điểm (d) với trục tung A(0;3) Cho y x 3 , giao điểm (d) với trục hồnh B(3;0) Đường thẳng qua hai điểm A, B đồ thị hàm số y x 2) Để đường thẳng (d) song song với Đường thẳng y x m m d A H -3 B O x 3) Gọi H chân đường cao hạ từ O đến (d) Khi độ dài OH khoảng cách từ O đến (d) Ta có: OA 3, OB 3 Áp dụng hệ thức tam giác vuông OAB ta có: 1 1 OH OH 2 OH OA OB 9 2 Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng y x 2 Bài IV (3,5 điểm): Cho điểm E thuộc nửa đường trịn tâmO , đường kính MN Kẻ tiếp tuyến N nửa đường tròn tâmO , tiếp tuyến cắt đường thẳng ME D 1) Chứng minh rằng: MEN vng E Từ chứng minh DE.DM 2) Từ O kẻ OI vng góc với ME(I DN ME ) Chứng minh rẳng: điểm O; I ; D; N thuộc đường trịn 3) Vẽ đường trịn đường kính OD , cắt nửa đường tròn tâm O điểm thứ hai A Chứng minh rằng: DA tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O 4) Chứng minh rằng: DEA DAM Lời giải D A E I M O N Xét tam giác MEN có: Cạnh MN đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MEN Suy tam giác MEN vuông E 90o (Tính chất tiếp tuyến) Xét tam giác DMN có: DNM Đường cao NE (Chứng minh trên) Suy ra: DE.DM Vậy DN (Hệ thức lượng tam giác vuông) MEN vuông E DE.DM DN 2 Xét tam giác DOI vuông I (theo giả thiết) suy điểm D,O, I nằm đường trịn đường kính OD (1) Xét tam giác DON vuông N (Chứng minh trên) suy điểm D,O, N nằm đường trịn đường kính OD (2) Từ (1) (2) suy điểm O; I ; D; N thuộc đường trịn đường kính OD Theo tính chất hai đường trịn cắt nhau, ta có DO đường trung trực AN Suy DA DN ,OA ON Xét tam giác ODA tam giác ODN có: OD chung DA DN ,OA ON (Chứng minh trên) ODA Suy ra: 90o OAD ODN c OA DA c c OAD OND mà OND 90o (chứng minh trên) nên DA tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O Vì DN , DA hai tiếp tuyến kẻ từ D đường tròn tâm O suy DA DN DE DM DE DM DA2 DE DA DA DM Xét tam giác DEA tam giác DAM có: DE DA Suy DA EDA DM DEA ∽ Vậy DEA MDA DAM (c-g-c) suy DEA DAM DAM Bài V (0,5 điểm): Cho x, y số dương x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y Lời giải Áp dụng bất đẳng thưc cô si: DN , mà 1 4 x y AM GM 4x y P x y x y 5 9 y x y x x y 1 x y x Đẳng thức xảy y 4x y y x Vậy P đat x 3, y Cách 2: Dùng bất đẳng thức bunhiacopxki x y y x y x y 1 4 P x y x y x 2 Vậy P đat x 3, y ... cao hạ từ O đến (d) Khi độ dài OH khoảng cách từ O đến (d) Ta có: OA 3, OB 3 Áp dụng hệ thức tam giác vuông OAB ta có: 1 1 OH OH 2 OH OA OB 9 2 Vậy khoảng cách từ O... x 2 3) x 2 x P x x 2 x 2 x 2 50 32 2) Giải phương trình sau x2 x b) x 3x x Lời giải 1) 2) a) 50 32 x x Điều kiện: Với x R x... m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng vẽ câu Lời giải y 1) Với m ta có hàm số: y x 3 Cho x y , giao điểm (d) với trục