Kỳ I Lớp 12 Đề 1. Năm học 95-96 Câu 1. 1/ Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 2 sin cosy x x= + ; b) ( ) 2 ln 1y x = + . 2/ Cho hàm số 4 3 2. x x y e = + . Cm 13 12 0y y y = . Câu 2. Cho hàm số: ( ) 3 2 3 1, 1y x x= + + 1/ Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị của hàm số (1) biện luận số nghiệm của pt: 3 2 3 1x x m+ + = . 3/ Lập pt các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết các tiếp tuyến đó đi qua ( ) 0;1A . Câu 3. Cho đờng tròn có pt: 2 2 9x y+ = và các điểm ( ) 1;2 2A , A(3;0), C(-3;0). 1/ Chứng tỏ rằng A thuộc đờng tròn 2 2 9x y+ = và BC là đờng kính của đờng tròn ấy. 2/ Lập pt tiếp tuyến của đờng tròn 2 2 9x y+ = tại A. 3/ Gọi M, N lần lợt là giao điểm của tiếp tuyến tại A với các tiếp tuyến tại B và C của đờng tròn. Lập phơng trình các đờng thẳng BN, CM và tìm toạ độ giao điểm I của chúng. Câu 4. Cho 0 , 1x y< < . Chứng minh: 1 ln ln 4 1 1 y x y x y x ữ Đề 2. Năm học 01-02 Câu 1 . Cho hàm số: ( ) 1 3 2 4 4y x x x= + . 1/ KS và vẽ ĐT hàm số (1). 2/ Tiếp tuyến của đồ thị hs (1) tại gốc toạ độ cắt đt của hs đó tại điểm A khác gốc toạ độ. Tính toạ độ của điểm A. 3/ Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đờng thẳng y = mx. Câu 2. Tính các nguyên hàm sau: 1/ 2 3 2 dx x x + ; 2/ x xe dx Câu 3. Trong mp toạ độ Oxy cho Elíp (E) có phơng trình: 2 2 1 49 24 x y + = 1/ Tìm toạ độ của các đỉnh và các tiêu điểm của (E). 2/ Giả sử F và F là các tiêu điểm của (E) và giả sử hoành độ của F là số dơng. Tìm tất cả các điểm M của (E) sao cho MF = 2MF Câu 4. Giải bất pt: ( ) 3 8 ln 1 0x x + > Đề 3. Năm học 03-04 Câu 1. Cho hs: ( ) 1 4 2 2y x mx= 1/ KS và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2/ Với m = 1, viết pt tiếp tuyến của đồ thị hs (1) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O(0;0). 3/ Tìm tất cả các giá trị của m để ĐT của hs (1) có 3 điểm cực trị là đỉnh một vuông. Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số: ( ) ( ) 2 2 2 1 cotf x x g x= + Câu 3. Trong hệ toạ độ Oxy cho các điểm A(2;4) và B(3;6), M(x,y) là một điểm bất kỳ. 1/ Tính theo x, y biểu thức: 2 2 3 2MA MB 2/ Giả sử 2 2 3 2 6MA MB = . a) CMR điểm M luôn thuộc một đờng tròn cố định. Gọi đờng tròn đó là (C). b) Tìm t.độ tâm và b. kính đờng tròn (C). c) Với mỗi vị trí của M thuộc đờng tròn (C), gọi N là chân đờng vuông góc kẻ từ M tới trục hoành. CMR, khi M chuyển động trên đờng tròn (C) trung điểm K của MN luôn thuộc một Elíp (E) cố định. Viết pt của (E) và tìm toạ độ các tiêu điểm của (E). Câu 4 . CM BĐT: 2 2 n m e n e m < với 0 < m < n < 2. Đề 4. Năm học 05 06 Câu 1 . Gọi (C) là đồ thị của hàm số: 3 3y x x= + 1/ Khảo sát hàm số đã cho. 2/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ bằng 3 . Kỳ I Lớp 12 Câu 2. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng elíp (E) có pt: 2 2 1 9 5 x y + = , gọi 1 2 ,F F là hai tiêu điểm ( 1 F có hoành độ âm). 1/ Tìm toạ độ của 1 2 ,F F và tâm sai của (E). 2/ Tìm tất cả các điểm M thuộc (E) thoả mãn: 1 2 . 5MF MF = 3/ Tìm tất cả các điểm N có toạ độ dơng thuộc (E) thoả mãn 1 3 4ON OF= . Câu 3. 1/ Tìm 2 1 x x e dx e + 2/ Tìm GTLN, GTNN của hs: 2 2 sin 1 4 3sin x y x = Câu 4. Cho hs ( ) 2 2 1 2 1 2 mx m x m y x + + = Hãy xác định tham số m để đồ thị của hs có đ- ờng tiệm cận đứng và đờng tiệm cận xiên tạo với nhau góc có số đo bằng 3 .