Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau.. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cách gi[r]
(1)Giải SBT Tốn bài: Ơn tập chương 1
Câu 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 123 – 5(x + 4) = 38 b) (3x − 24) 73 = 74
Lời giải:
a) 123 – 5(x + 4) = 38 5(x + 4) = 123 – 38⇔ ⇔ 5(x + 4) = 85 x + = 85 : x + = 17⇔ ⇔ ⇔ x = 17 – x = 13.⇔
b) (3x − 24) 73 = 74 3x − 2⇔ 4 = 74 : 73
⇔ 3x – 16 = 3x – 16 = 14 3x = 14 + 16⇔ ⇔ ⇔ 3x = 30 x = 30 : x = 10.⇔ ⇔
Câu 2: Tìm số tự nhiên x, biết chia cho trừ 4, sau nhân với
5 15 Lời giải:
Theo đề ta có: (x : – 4).5 = 15 ⇔ x : – = 15 :
⇔ x : – = x : = + 4⇔ ⇔ x : = x = x = 21.⇔ ⇔
Câu 3: Thực phép tính phân tích kết thừa số nguyên tố:
a) 62 : + 52
b) 42 – 18 : 32
Lời giải:
a) 62 : + 52
= 36 : + 25 = + 50 = 27 + 50 = 77 = 11 x
(2)(Bạn kết 53 sai nguyên tắc thực phép tính có phép nhân chia thi thực từ trái qua phải)
b) 42 – 18 : 32
= 16 – 18 : = 80 – = 78 78 = 13
Câu 4: Tìm số tự nhiên x biết:
a) 70 x, 84 x x > 8⋮ ⋮
b) x 12, x 25, x 30 < x < 500⋮ ⋮ ⋮ Lời giải:
a) 70 x, 84 x x > 8⋮ ⋮
Vì 70 x, 84 x nên x ƯC(70; 84)⋮ ⋮ ∈ Ta có 70 = 84 = 22 ƯCLN(70; 84) = = 14 ƯC (70; 84) = {1; 2; 7; 14} Vì x > nên x = 14
b) x 12 , x 25 , x 30 < x < 500⋮ ⋮ ⋮
Vì x 12 , x 25 x 30 nên x BC(12; 25; 30)⋮ ⋮ ⋮ ∈ Ta có: 12 = 22 25 = 52 30 = BCNN(12; 25; 30) = 22 55 = 300
BC(12; 25; 30) = {0; 300; 600; } Vì < x < 500 nên x = 300
Câu 5: Tìm số tự nhiên nhỏ 200, biết số chia cho dư 1, chia cho
3 dư 1, chia cho thiếu chia hết cho Lời giải:
Gọi m số tự nhiên cần tìm
Ta có: m chia cho dư nên m có chữ số tận số lẻ
m chia cho thiếu nên m có chữ số tận Vậy m có chữ số tận
(3)17 = 119 27 = 189
37 = 259 (Loại a < 200)
Trong số 49, 119, 189 49 chia cho dư Vậy số cần tìm 49
Câu 6: Thực phép tính:
a) 80 − (4 52 – 23)
b) 23 75 + 25 23 + 180 c) 2448 : [119 − (23 − 6)] Lời giải:
a) 80 − (4 52 – 23)
= 80 – (4 25 – 8) = 80 – (100 – 24 ) = 80 – 76 =
b) 23 75 + 25 23 + 180 = 23 (75 + 25) + 180 = 23 100 + 180 = 2300 + 180 = 2480 c) 2448 : [119 − (23 − 6)] = 2448 : (119 – 17) = 2448 : 102 = 24
Câu 7: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) (2600 + 6400) – 3x = 1200 b) [(6x − 72) : − 84] 28 = 5628 Lời giải:
a) (2600 + 6400) – 3x = 1200 ⇔ 9000 – 3x = 1200
(4)⇔ x = 7800 : ⇔ x = 2600
b) [(6x − 72) : − 84] 28 = 5628 ⇔ (6x – 72) : – 84 = 5628 : 28 ⇔ (6x – 72) : – 84 = 201 ⇔ (6x – 72) : = 201 + 84 ⇔ (6x – 72) : = 285 ⇔ 6x – 72 = 285.2 ⇔ 6x – 72 = 570 ⇔ 6x = 570 + 72 ⇔ 6x = 642 ⇔ x = 642 : ⇔ x = 107
Câu 8: Cho A={8; 45}, B={15; 4}
a) Tìm tập hợp C số tự nhiên x = a + b cho a A, b B∈ ∈ b) Tìm tập hợp D số tự nhiên x = a - b cho a A, b B∈ ∈ c) Tìm tập hợp E số tự nhiên x = a b cho a A, b B∈ ∈ d) Tìm tập hợp G số tự nhiên x cho a = b x a A, b B∈ ∈ Lời giải:
a) C = {23; 12; 60; 49} b) D = {4; 30; 41}
c) E = {120; 32; 675; 180} d) G = {2; 3}
Câu 9: Cho tổng A = 270 + 3105 +150 Khơng thực phép tính, xét xem
tổng A chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho hay không? Tại sao? Lời giải:
Ta có 270 2; 3105 khơng chia hết 2; 150 Suy A không chia hết 2⋮ ⋮ 270 5; 3105 5; 150 Suy A 5⋮ ⋮ ⋮ ⋮
(5)270 9; 3105 9; 150 không chia hết Suy A không chia hết 9⋮ ⋮
Câu 10: Tổng sau số nguyên tố hay hợp số:
a) + 31 b) + 10 11 Lời giải:
a) Ta có: + 31 > 31 3⋮ ⋮
Vậy tổng + 31 hợp số b) Ta có: + 10 11 > 10 11 3⋮ ⋮
Vậy tổng + 10 11 hợp số
Câu 11: Tổng sau có chia hết cho không?
A = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210
Lời giải: Ta có:
A = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210
= (2 + 22) + (23 + 24) + (25 + 26) + (27 + 28) + (29 + 210)
= (1 + 2) + 23 (1 + 2) + 25 (1 + 2) + 27 (1 + 2) + 29 (1 + 2) = + 23 + 25 + 27 + 29
= (2 + 23 + 25 + 27 + 29) Vậy A 3⋮
Câu 12: Cho a = 45, b = 204, c = 126.
a) Tìm ƯCLN(a, b, c) b) Tìm BCNN(a, b) Lời giải:
Ta có: 45 = 32 5
204 = 22 17
126 = 32 7
(6)b) BCNN(45; 204) = 22 32 17 = 3060
Câu 13: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 60m.
Người ta muốn trồng xung quanh vườn cho góc vườn có khoảng cách hai liên tiếp Tính khoảng cách lớn hai liên tiếp (khoảng cách hai số tự nhiên với đơn vị mét), tổng số bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi n (m) (n N) khoảng cách hai liên tiếp.∈
Vì góc có khoảng cách hai liên tiếp nên n ước chung kích thước chiều dài chiều rộng
Ta có: 105 n 60 n⋮ ⋮
Vì n lớn nên n ƯCLN(60; 105) Ta có: 60 = 22 5
105 =
ƯCLN (60; 105) = = 15
Vậy khoảng cách lớn hai 15m Chu vi vườn là: (105 + 60) = 330 (m) Tổng số phải trồng là: 330 : 150 = 22 (cây)
Câu 14: Có 133 vở, 80 bút bi, 170 tập giấy Người ta chia vở, bút bi,
giấy thành phần thưởng nhau, phần thưởng ba loại Nhưng sau chia thừa 13 vở, bút bi, tập giấy khơng cịn đủ chia vào phần thưởng Tính xem có phần thưởng?
Lời giải:
Gọi m (m N) số phần thưởng chia.∈
Vì sau chia cịn dư 13 nên ta có: m > 13 Số chia: 133 – 13 = 120 (quyển)
Số bút chia: 80 – = 72 (cây)
Số tập giấy chia: 170 – = 168 (tập)
Vì phần thưởng số vở, bút giấy nên m ước chung 120, 72 168
Ta có 120 = 23 5; 72 = 23 32; 168 = 23 7
(7)ƯC (120; 72; 168) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} Vì m > 13 nên m = 24
Vậy có 24 phần thưởng
Câu 15: Tại bến xe, 10 phút lại có chuyến taxi rời bến, 12 phút
lại có chuyến xe buýt rời bến Lúc giờ, xe taxi xe buýt rời bến Hỏi lúc lại có taxi xe buýt rời bến?
Lời giải:
Gọi m (phút) (m N) thời gian từ lúc taxi xe buýt rời bến lần này∈ đến lúc taxi xe buýt rời bến lần
Ta có: m 10 m 12⋮ ⋮
Vì m nhỏ nên m BCNN(10; 12) Ta có: 10 =
12 = 22 3
BCNN(10; 12) = 22 = 60
Vậy sau 60 phút = taxi xe buýt rời bến lần Lúc + =
Câu 16: Số học sinh khối trường khoảng từ 200 đến 400, khi
xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 thừa học sinh Tính số học sinh Lời giải:
Gọi m (m N 200 ≤ m ≤ 400) số học sinh khối cần tìm.∈ Vì xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 dư nên ta có: m - 12; m - 15 m - 18⋮ ⋮ ⋮
Suy ra: m - bội chung 12, 15 18 Ta có: 12 = 22 3
15 = 18 = 32
BCNN(12; 15; 18) = 22 32 = 180
BC = (12; 15; 18) = {0; 180; 360; 540; } Vì 200 ≤ m ≤ 400 nên 195 ≤ m - ≤ 395 Suy ra: m – = 360 m = 365⇒
(8)Câu 17: Quãng đường AB dài 110km Lúc giờ, người thứ từ A để đến
B, người thứ hai từ B để đến A Họ gặp lúc Biết vận tốc người thứ lớn vận tốc người thứ hai 5km/h Tính vận tốc người
Lời giải
Thời gian hai người lúc gặp nhau: – = ( giờ) Tổng vận tốc hai người: 110 : = 55 (người)
Vận tốc người thứ nhất: (55 + 5) : = 30 (km/h) Vận tốc người thứ hai: 30 – = 25 (km/h)
Câu 18: Một chó đuổi theo thỏ cách 150dm Một bước nhảy
của chó dài 9dm, bước nhảy thỏ dài 7dm chó nhảy bước thỏ nhảy bước Hỏi chó phải nhảy bước đuổi kịp thỏ? Lời giải:
Mỗi bước nhảy chó dài bước nhảy thỏ: – = 2(dm) Vậy muốn đuổi kịp thỏ, chó phải nhảy: 150 : = 75 ( bước)
Câu 19: Gọi P tập hợp số nguyên tố,
A tập hợp số chẵn, B tập hợp số lẻ
a) Tìm giao tập hợp A P, A B
b) Dùng ký hiệu để thể quan hệ tập hợp P, N, N*.⊂
c) Dùng ký hiệu để thể quan hệ tập hợp A, B với tập hợp⊂ N, N*
Lời giải: