Giáo trình Thủy khí động lực ứng dụng – UET – Tài liệu VNU

Do đó, phương trình Bernoulli có thể được xem như là sự thể hiện của cân bằng năng lượng cơ học và có thể được phát biểu như sau: Tổng động năng, thế năng v| năng lượng dòng chảy c[r]

1 Mục lục

CHƢƠNG GIỚI THIỆU VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 12

MỤC TIÊU 12

1.1 Đối tƣợng nghiên cứu, lĩnh vực ứng dụng 12

1.1.1 Mơn học Thủy khí động lực học 12

1.1.2 Các lĩnh vực ứng dụng Thủy khí động lực học 13

1.2 Điều kiện không trơn trƣợt 14

1.3 Phân loại dòng chảy 16

1.3.1 Dịng khơng nhớt dịng nhớt 16

1.3.2 Dòng chảy bên dòng chảy bao 17

1.3.3 Dịng nén đƣợc khơng nén đƣợc 17

1.3.4 Dòng chảy tầng dòng chảy rối 18

1.3.5 Dòng chảy tự nhiên dòng chảy cƣỡng 19

1.3.6 Dịng chảy dừng dịng chảy khơng dừng 19

1.3.7 Dòng chảy một, hai ba chiều 21

1.3.8 Ví dụ 1.1: Dịng đối xứng trục bao quanh viên đạn 22

1.4 Hệ thống thể tích khống chế 23

1.5 Ý nghĩa quan trọng thứ nguyên đơn vị đo 24

1.5.1 Một số đơn vị hệ SI hệ Anh 26

1.5.2 Tính đồng thứ nguyên 28

1.5.3 Ví dụ 1.2: Phát lỗi từ đơn vị không thống 28

1.5.4 Ví dụ 1.3: Xây dựng cơng thức từ xem xét đồng đơn vị 29

1.6 Mơ hình tốn học vấn đề kỹ thuật 29

1.6.1 Các phƣơng pháp nghiên cứu 29

1.6.2 Mơ hình hóa kỹ thuật 30

1.7 Kỹ thuật giải tốn thủy khí 32

1.8 Về gói phần mềm kỹ thuật 34

1.8.1 Giới thiệu phần mềm MATLAB 36

1.8.2 Giới thiệu phần mềm ANSYS FLUENT 37

1.9 Độ xác, độ chụm số chữ số có nghĩa 38

2

TỔNG KẾT 44

Các câu hỏi ôn tập, tập 44

Giới thiệu, phân loại hệ thống 44

Khối lƣợng, lực đơn vị 45

Mơ hình hóa kỹ thuật giải toán kỹ thuật 45

CHƢƠNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA CHẤT LỎNG 46

MỤC TIÊU 46

2.1 Giới thiệu 46

2.1.1 Các đặc trƣng hệ thống 46

2.1.2 Môi trƣờng liên tục 47

2.2 Sự khác chất rắn, chất lỏng chất khí 48

2.2.1 Chất lỏng gì? 48

2.2.2 Lực liên kết phân tử 50

2.3 Mật độ, thể tích riêng, tỷ trọng riêng 52

2.4 Hệ số nén hệ số giãn nở thể tích 54

2.4.1 Hệ số nén 54

2.4.2 Hệ số dãn nở thể tích 55

2.4.3 Ví dụ 2.1: Thay đổi mật độ theo nhiệt độ áp suất 56

2.4 Tính chất chất khí 57

2.4.1 Phƣơng trình trạng thái khí lý tƣởng 57

2.4.2 Ví dụ 2.2 : Mật độ, tỷ trọng riêng khối lƣợng khơng khí phịng 58 2.5 Áp suất hóa tƣợng xâm thực 59

2.5.1 Áp suất hóa 59

2.5.2 Hiện tƣợng xâm thực 61

2.5.3 Ví dụ 2.3: Áp suất tối thiểu để tránh xâm thực 61

2.6 Năng lƣợng nhiệt dung riêng 62

2.7 Độ nhớt 64

2.7.1 Khái niệm độ nhớt 64

2.7.2 Sự phụ thuộc độ nhớt vào nhiệt độ áp suất 68

2.7.3 Ví dụ 2.4: Xác định độ nhớt chất lỏng 71

2.8 Sức căng bề mặt hiệu ứng mao dẫn 72

2.8.1 Khái niệm sức căng bề mặt 72

3

2.8.3 Ví dụ 2.5: Cột nƣớc dâng ống mao dẫn 79

TỔNG KẾT 80

Các câu hỏi tập 82

Mật độ tỷ trọng riêng 82

Áp suất xâm thực 82

Năng lƣợng nhiệt dung riêng 83

Hệ số nén 83

Độ nhớt 84

Sức căng bề mặt hiệu ứng mao dẫn 88

Các ôn tập 89

Chƣơng ÁP SUẤT VÀ TĨNH HỌC CHẤT LỎNG 91

MỤC TIÊU 91

3.1 Giới thiệu tĩnh học chất lỏng 91

3.2 Áp suất 92

3.2.1 Ví dụ 3.1: Áp suất tuyệt đối buồng chân không 94

3.2.2 Áp suất điểm 94

3.2.3 Biến thiên áp suất theo độ sâu 95

3.3 Áp kế ống (manometer) 99

3.3.1 Áp kế ống 99

3.3.2 Ví dụ 3.2: Đo áp suất với áp kế ống 99

3.3.3 Ví dụ 3.3: Đo áp suất với áp kế ống nhiều chất lỏng 102

3.3.4 Các thiết bị đo áp suất khác 102

3.4 Phong vũ biểu áp suất khí 104

3.4.1 Ví dụ 3.5: Đo áp suất khí phong vũ biểu 105

3.4.2 Ví dụ 3.6: Ảnh hƣởng trọng lƣợng piston tự lên áp suất xi lanh 105

3.4.3 Ví dụ 3.7: Áp suất thủy tĩnh ao lƣợng mặt trời với mật độ biến đổi 106

3.5 Áp lực thủy tĩnh bề mặt phẳng ngập chất lỏng 108

3.5.1 Trƣờng hợp đặc biệt: Tấm phẳng hình chữ nhật 112

3.5.2 Ví dụ 3.8: Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên cửa xe ô tô ngập nƣớc 113

3.6 Áp lực thủy tĩnh lên bề mặt cong ngập chất lỏng 114

3.6.1 Các thành phần áp lực tác dụng lên thành cong 114

4

3.7 Lực đẩy ổn định 118

3.7.1 Lực đẩy 118

3.7.2 Ví dụ 3.10: Đo tỷ trọng riêng tỷ trọng kế (hydrometer) 120

3.7.3 Tính ổn định vật chìm chất lỏng 122

3.8 Chất lỏng chuyển động bó cứng (tĩnh tƣơng đối) 125

3.8.1 Trƣờng hợp đặc biệt 1: Chất lỏng trạng thái tĩnh khơng có gia tốc 127

3.8.2 Trƣờng hợp đặc biệt 2: Rơi tự bình chứa chất lỏng 128

3.8.3 Chuyển động có gia tốc đƣờng thẳng 128

3.8.4 Ví dụ 3.11: Nƣớc tràn từ bồn chứa tăng tốc 130

3.8.5 Bồn chứa hình trụ quay xung quanh trục 131

3.8.6 Ví dụ 3.12: Chất lỏng dâng lên chuyển động quay 133

TỔNG KẾT 134

Câu hỏi tập 136

Áp suất, áp kế ống phong vũ biểu 136

Áp lực thủy tĩnh lên phẳng mặt cong 144

Lực đẩy 145

Chất lỏng chuyển động bó cứng 147

Bài ơn tập 150

Chƣơng NĂNG LƢỢNG TRONG DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH 156

MỤC TIÊU 156

4.1 Giới thiệu 157

4.1.1 Bảo toàn khối lƣợng 157

4.1.2 Bảo toàn động lƣợng 157

4.1.3 Bảo toàn lƣợng 157

4.2 Bảo toàn khối lƣợng 158

4.2.1 Lƣu lƣợng khối lƣợng lƣu lƣợng thể tích 158

4.2.2 Nguyên lý bảo toàn khối lƣợng 160

4.2.3 Trƣờng hợp thể tích khống chế di chuyển biến dạng 162

4.2.4 Phƣơng trình cân khối lƣợng cho dòng chảy ổn định 162

4.2.5 Dịng chảy khơng nén đƣợc 163

4.3 Năng lƣợng học hiệu suất 164

4.3.1 Năng lƣợng học 164

5

4.3.3 Ví dụ 4.3: Hiệu suất cặp Tua bin-Máy phát điện 167

4.4 Phƣơng trình Bernoulli 168

4.4.1 Gia tốc hạt chất lỏng 169

4.4.2 Thu nhận phƣơng trình Bernoulli 170

4.4.3 Áp suất tĩnh, áp suất động lực áp suất điểm dừng 172

4.4.4 Những hạn chế việc sử dụng phƣơng trình Bernoulli 173

4.4.5 Đƣờng Đo áp Đƣờng Năng 175

4.5 Ứng dụng phƣơng trình Bernoulli 178

4.5.1 Ví dụ 4.5: Vịi phun vào khơng khí 178

4.5.2 Ví dụ 4.6: Nƣớc chảy qua vòi từ bể chứa lớn 179

4.5.3 Ví dụ 4.8: Đo vận tốc dịng chảy ống Pitot 180

4.5.4 Ví dụ 4.9: Nƣớc dâng biển bão 181

4.5.5 Ống Venturi 183

4.5.6 Ví dụ 4.10: Tính lƣu lƣợng qua ống Venturi 185

4.5.7 Dòng chảy qua đập tràn hình chữ nhật 186

4.5.8 Dịng chảy qua đập tràn hình chữ V 187

4.6 Phƣơng trình lƣợng tổng quát 188

4.6.1 Chuyển giao lƣợng nhiệt lƣợng, Q 190

4.6.2 Chuyển giao lƣợng công học, W 190

4.6.3 Công trục quay 191

4.6.4 Công thực áp lực 192

4.7 Phân tích lƣợng dòng chảy dừng 194

4.7.1 Các thành phần phƣơng trình lƣợng tổng quát 194

4.7.2 Dịng chảy khơng nén đƣợc, khơng có thiết bị học bỏ qua ma sát 197

4.7.3 Hệ số hiệu chỉnh động năng, α 197

4.7.4 Ví dụ 4.11: Ảnh hƣởng ma sát lên nhiệt độ chất lỏng tổn thất cột áp 198 4.7.5 Ví dụ 4.12: Cơng suất máy bơm nhiệt ma sát máy bơm 200

4.7.6 Ví dụ 4.13: Cơng suất phát điện từ đập thủy điện 201

4.7.7 Ví dụ 4.14: Lựa chọn quạt làm mát cho máy tính 202

4.7.8 Ví dụ 4.15: Tổn thất cột áp cơng suất q trình bơm 204

TỔNG KẾT 205

Câu hỏi tập 208

6

Năng lƣợng học hiệu suất 210

Phƣơng trình Bernoulli 211

Phƣơng trình lƣợng 212

Chƣơng NGUYÊN LÝ ĐỘNG LƢỢNG VÀ LỰC TRONG DÒNG CHẢY 215

MỤC TIÊU 215

5.1 Các định luật Newton bảo toàn động lƣợng 215

5.2 Thể tích khống chế 217

5.2.1 Lựa chọn thể tích khống chế 217

5.2.2 Lực tác dụng lên thể tích khống chế 218

5.3 Phƣơng trình nguyên lý động lƣợng 223

5.3.1 Các trƣờng hợp đặc biệt 224

5.3.2 Hệ số hiệu chỉnh động lƣợng β 225

5.3.3 Ví dụ 5.1: Hệ số hiệu chỉnh động lƣợng cho dòng chảy tầng 225

5.4 Ứng dụng nguyên lý động lƣợng 226

5.4.1 Lƣu lƣợng ổn định với hệ thống cửa vào cửa 227

5.4.2 Dịng chảy khơng có ngoại lực tác dụng 227

5.4.3 Ví dụ 5.2: Lực tác dụng lên đƣờng ống gấp khúc hƣớng dịng 228

5.4.4 Ví dụ 5.3: Lực tác dụng lên đƣờng ống hình chữ U 230

5.4.5 Ví dụ 5.4: Lực tác dụng tia nƣớc tác dụng lên phẳng 231

5.4.6 Ví dụ 5.5: Cơng suất phát điện tải trọng gió tua bin gió 232

5.4.7 Ví dụ 5.6: Định vị vệ tinh 235

5.5 Ơn lại chuyển động quay mơ-men động lƣợng 236

5.6 Phƣơng trình mơ-men động lƣợng 239

5.6.1 Các trƣờng hợp đặc biệt 242

5.6.2 Dịng chảy khơng có mơ-men lực 242

5.6.3 Các thiết bị ly tâm 243

5.6.4 Ví dụ 5.7: Mơ-men uốn tác dụng lên giá đỡ ống nƣớc 244

5.6.5 Ví dụ 5.8: Máy phát điện hệ thống vòi phun 246

TỔNG KẾT 249

Câu hỏi tập 250

Định luật Newton Bảo toàn Động lƣợng 250

Phƣơng trình động lƣợng tuyến tính 250

7

Chƣơng DÒNG CHẢY TRONG ĐƢỜNG ỐNG 256

MỤC TIÊU 256

6.1 Giới thiệu 256

6.2 Dòng chảy tầng dòng chảy rối 258

6.2.1 Số Reynolds 259

6.2.2 Đƣờng kính thủy lực 259

6.3 Khu vực phát triển dòng chảy 260

6.3.1 Khu vực phát triển dòng chảy 260

6.3.2 Chiều dài phát triển dòng vào 262

6.4 Dòng chảy tầng đƣờng ống 262

6.4.1 Sụt áp suất tổn thất cột chất lỏng 265

6.4.2 Đƣờng ống nằm nghiêng 266

6.4.3 Dịng chảy tầng đƣờng ống khơng trịn 267

6.4.4 Ví dụ 6.1: Lƣu lƣợng dịng chảy ống nằm ngang ống nghiêng 268

6.4.5 Ví dụ 6.2: Sụt áp suất tổn thất cột chất lỏng đƣờng ống 269

6.5 Dòng chảy rối đƣờng ống 270

6.5.1 Ứng suất cắt dòng chảy rối 272

6.5.2 Hệ số ma sát dòng chảy rối 273

6.5.3 Ba toán đƣờng ống 276

6.5.4 Ví dụ 6.3: Xác định tổn thất cột chất lỏng ống nƣớc 277

6.5.5 Ví dụ 6.4: Xác định đƣờng kính ống dẫn khí 278

6.5.6 Ví dụ 6.5: Xác định lƣu lƣợng dịng khí đƣờng ống 279

6.6 Tổn thất cục 280

6.7 Mạng đƣờng ống lựa chọn bơm 284

6.7.1 Hệ thống đƣờng ống với bơm tua bin 286

6.7.2 Ví dụ 6.6 : Bơm nƣớc qua hai ống song song 287

6.7.3 Ví dụ 6.7: Dịng chảy trọng lực đƣờng ống 289

6.7.4 Ví dụ 6.8: Ảnh hƣởng việc xả nƣớc lên lƣu lƣợng dòng chảy từ vòi hoa sen 291

TỔNG KẾT 293

Câu hỏi tập 295

Dòng chảy tầng dòng chảy rối 295

Dòng chảy phát triển hoàn toàn đƣờng ống 296

8

Hệ thống đƣờng ống lựa chọn bơm 300

Chƣơng LỰC TÁC DỤNG LÊN VẬT TRONG DÒNG CHẢY BAO 303

MỤC TIÊU 303

7.1 Giới thiệu 304

7.2 Lực cản lực nâng 306

7.2.1 Khái niệm lực cản lực nâng 306

7.2.2 Lực cản ma sát áp suất 311

7.3 Hệ số lực cản cho hình dạng thơng thƣờng 312

7.4 Dịng chảy song song bao phẳng 316

7.4.1 Hệ số ma sát 318

7.4.2 Ví dụ 7.1: Dịng dầu nóng chảy phẳng 319

7.5 Dịng chảy bao hình trụ hình cầu 320

7.5.1 Ảnh hƣởng độ nhám bề mặt 322

7.5.2 Ví dụ 7.2: Xác định lực cản tác dụng lên đƣờng ống bắc ngang sông 323

7.6 Lực nâng 324

7.6.1 Lực nâng cánh 324

7.6.2 Lực nâng tạo vật thể tự quay 327

7.6.3 Ví dụ 7.3: Ảnh hƣởng tốc độ xốy bóng tennis 328

TỔNG KẾT 329

Câu hỏi tập 330

Lực cản, lực nâng hệ số lực cản 330

Dòng chảy bao phẳng 333

Dòng chảy bao ống hình trụ cầu 335

Lực nâng 335

Chƣơng CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH CỦA CHẤT LỎNG NÉN ĐƢỢC 337

MỤC TIÊU 337

8.1 Một số vấn đề nhiệt động lực học 337

8.1.1 Ví dụ 8.1: Sự thay đổi nội enthalpy khối lƣợng chất khí 338

8.2 Các phƣơng trình cho dịng chảy chất lỏng nén đƣợc 339

8.2.1 Phƣơng trình liên tục 339

8.2.3 Phƣơng trình chuyển động 339

8.2.3 Phƣơng trình lƣợng 340

9

8.3.1 Ví dụ 8.2: Số Mach khơng khí vào ống khuếch tán 343

8.4 Dòng hãm dòng tới hạn 343

8.4.1 Ví dụ 8.3: Nhiệt độ áp suất tới hạn dịng chảy khí 345

8.5 Dịng chảy đẳng entropy chiều 345

8.5.1 Ví dụ 8.4 : Dịng chảy khí qua ống phun thu hẹp - mở rộng 345

8.6 Ảnh hƣởng thay đổi thiết diện tròng dòng chảy chất lỏng nén đƣợc 348

8.6.1 Dòng chảy ống phun thu hẹp 351

8.6.2 Ví dụ 8.5: Ảnh hƣởng áp suất bên ống phun lên lƣu lƣợng khối lƣợng 353

8.6.3 Ví dụ 8.6: Dịng chảy chất khí qua ống phun thu hẹp 355

8.6.4 Dòng chảy ống phun thu hẹp-mở rộng 355

8.6.5 Ví dụ 8.7: Dịng chảy chất khí qua ống phun thu hẹp-mở rộng 358

8.7 Sóng xung kích 359

8.7.1 Ví dụ 8.8: Điểm entropy cực đại đƣờng cong Fanno 364

8.7.2 Ví dụ 8.9: Sóng xung kích ống phun thu hẹp-mở rộng 365

TỔNG KẾT 366

Câu hỏi tập 368

Các thơng số dịng hãm 368

Vận tốc âm số Mach 369

Dòng chảy mộtchiều đẳng entropy 370

Dòng chảy đẳng entropy qua ống phun 371

Chƣơng MỘT SỐ BÀI TỐN DỊNG CHẢY KHƠNG DỪNG 373

MỤC TIÊU 373

9.1 Lƣu lƣợng xả với cột nƣớc thay đổi 373

9.1.1 Ví dụ 9.1 Thời gian xả nƣớc bồn chứa 375

9.2 Dịng chảy khơng dừng chất lỏng không nén đƣợc đƣờng ống 376

9.2.1 Ví dụ 9.2: Thay đổi lƣu lƣợng dịng chảy đƣờng ống thay đổi tốc độ bơm 377

9.3 Sự tiệm cận đến dòng chảy dừng 379

9.3.1 Ví dụ 9.3: Biến thiên lƣu lƣợng hai bồn chứa thông 380

9.4 Vận tốc sóng áp suất đƣờng ống 381

9.5 Búa nƣớc 382

9.5.1 Đóng van đột ngột 382

10

9.5.3 Đóng van nhanh 387

9.5.4 Van đóng chậm (tc>Tr) 388

9.5.5 Ví dụ 9.5: Tính áp suất búa nƣớc cực đại van 389

9.6 Bể dâng 390

9.6.1 Ví dụ 9.6: Thiết kế đƣờng kính bể dâng 393

TỔNG KẾT 394

Câu hỏi tập 395

Lƣu lƣợng xả với cột nƣớc thay đổi 395

Dịng chảy khơng dừng đƣờng ống 396

Tiệm cận đến dòng chảy dừng 397

Búa nƣớc 397

Bể dâng 398

TÀI LIỆU THAM KHẢO 399

Phụ lục 1: Bảng tính chất số chất lỏng 400

Bảng A1: Khối lƣợng mol, Hằng số khí Nhiệt dung riêng số chất 400

Bảng A2: Tính chất nƣớc bão hịa 401

Bảng A3: Tính chất khơng khí áp suất atm 401

Bảng A4: Tính chất số chất khí áp suất atm 402

Bảng A5: Tính chất khơng khí độ cao khác 404

Bảng A6: Một số đặc trƣng dòng chiều đẳng entropy chất khí lý tƣởng với k=1.4 405

Phụ lục 2: Một số thuật ngữ tiếng Anh 406

Phụ lục 3: Hƣớng dẫn giải số tập 412

Chƣơng 412

Mật độ tỷ trọng riêng 412

Độ nhớt 414

Sức căng bề mặt hiệu ứng mao dẫn 417

Chƣơng 419

Áp suất, áp kế ống phong vũ biểu 419

Áp lực thủy tĩnh lên phẳng mặt cong 424

Lực đẩy 427

Chất lỏng chuyển động bó cứng 428

Chƣơng 431

11

Năng lƣợng học hiệu suất 433

Phƣơng trình Bernoulli 434

Phƣơng trình lƣợng 436

Chƣơng 438

Phƣơng trình động lƣợng tuyến tính 438

Chƣơng 445

Dòng chảy phát triển hoàn toàn đƣờng ống 445

Tổn thất cục 452

Hệ thống đƣờng ống lựa chọn bơm 456

Chƣơng 461

Lực cản, lực nâng hệ số lực cản 461

Dòng chảy bao phẳng 466

Dịng chảy bao ống hình trụ cầu 469

Lực nâng 472

Chƣơng 473

Các thơng số dịng hãm 473

Vận tốc âm số Mach 476

Dòng chảy chiều đẳng entropy 478

12

CHƢƠNG GIỚI THIỆU VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Chương n|y trình b|y c{c kh{i niệm sử dụng môn học Thủy khí động lực học ứng dụng Mở đầu với khái niệm pha vật chất (pha rắn, pha lỏng, pha khí) phương ph{p phân loại dịng chảy chất lỏng như: dịng nhớt khơng nhớt, dòng chảy bên dòng chảy bao, dòng nén v| dịng khơng nén được, dịng chảy tầng dòng chảy rối, dòng chảy tự nhiên dòng chảy cưỡng bức, dịng chảy dừng dịng chảy khơng dừng Tiếp theo thảo luận điều kiện bám dính/khơng trơn trượt biên tiếp xúc rắn-lỏng, khái niệm hệ thống, khái niệm thể tích khống chế hệ thống đơn vị kh{c sử dụng giới Ở phần tiếp theo, vấn đề phương ph{p mơ hình to{n học, quy trình giải tốn kỹ thuật khái niệm tính xác tính tốn đề cập tới Cuối trình bày ngắn gọn lịch sử phát triển Cơ học chất lỏng hay Thủy khí động lực học nói chung

MỤC TIÊU

Khi đọc xong chương n|y, sinh viên có thể:

 Hiểu khái niệm Thủy khí động lực học phân biệt loại dòng chảy khác thường gặp thực tế

 Nắm bắt quy trình kỹ thuật mơ hình hóa giải tốn Thủy khí động lực học cách có hệ thống

 Có hiểu biết độ xác chữ số có nghĩa sau dấu thập phân thấy tầm quan trọng tính đồng thứ ngun tính tốn kỹ thuật

1.1 Đối tƣợng nghiên cứu, lĩnh vực ứng dụng

1.1.1 Mơn học Thủy khí động lực học

Cơ học ngành khoa học vật lý l}u đời nghiên cứu vật thể trạng thái tĩnh chuyển động tác dụng lực Một nhánh Cơ học nghiên cứu vật thể trạng th{i tĩnh gọi Tĩnh học, nhánh khác nghiên cứu vật thể chuyển động gọi Động lực học Cơ học chất lỏng chất khí (cịn gọi l| Cơ học thủy khí, Cơ học lưu chất hay đơn giản l| Cơ học chất lỏng) lĩnh vực Cơ học nghiên cứu hành vi chất lỏng chất khí trạng thái tĩnh (Tĩnh học thủy khí) chuyển động tương t{c chất lỏng với chất rắn chất lỏng khác (Động lực học thủy khí) Cơ học thủy khí gọi Thủy khí động lực học xem xét phần tĩnh học trường hợp đặc biệt chuyển động với vận tốc không

13

các chất lỏng, đặc biệt l| nước, chất khí tốc độ thấp) gọi Thủy động lực học (tiếng Anh Hydrodynamics) Một chuyên ngành Thủy động lực học Thủy lực (Hydraulics), nghiên cứu chất lỏng chảy đường ống kênh hở Khí động lực học (Gas dynamics) nghiên cứu dòng chảy chất lỏng có mật độ thay đổi đ{ng kể dịng chảy, chẳng hạn dịng chảy khí qua vịi phun tốc độ cao Chun ngành Khí động lực học dòng chảy bao (Aerodynamics) nghiên cứu dòng chảy khí, cụ thể dịng khơng khí bao quanh vật thể m{y bay, tên lửa xe ô tô tốc độ cao hay thấp Một số chuyên ng|nh kh{c Khí tượng, Hải dương học, Thủy văn nghiên cứu dòng chảy tự nhiên

1.1.2 Các lĩnh vực ứng dụng Thủy khí động lực học

Thủy khí động lực học ứng dụng rộng rãi hoạt động hàng ngày thiết kế hệ thống kỹ thuật đại từ quạt m{y đến máy bay siêu âm Vì vậy, có hiểu biết tốt nguyên lý Thủy khí động lực học l| điều quan trọng

Đầu tiên, nhận thấy vai trị quan trọng Thủy khí động lực học thể người Trái tim liên tục bơm m{u cho tất phận thể người thông qua c{c động mạch v| tĩnh mạch theo c{c hướng khác phổi l| nơi cung cấp khơng khí cho thể Rõ ràng là, hoạt động tim, phổi, động mạch, tĩnh mạch tuân thủ quy luật Thủy khí động lực học Ở số khía cạnh n|o đó, nh| bình thường phịng triển lãm với ứng dụng Thủy khí động lực học Các hệ thống đường ống nước, thơng khí v| nước thải cho ngơi nhà cho tồn thành phố thiết kế chủ yếu dựa sở Thủy khí động lực học Tủ lạnh liên quan đến hệ thống đường ống vận chuyển chất làm lạnh, máy nén có tác dụng nén chất làm lạnh phận trao đổi nhiệt hoạt động theo nguyên lý Thủy động lực học Ngay hoạt động vịi nước thơng thường dựa kiến thức Thủy khí động lực học

14

Ngoài ra, Thủy khí động lực học đóng vai trị quan trọng việc thiết kế máy bay, tàu ngầm, tên lửa, động phản lực, tua bin gió, thiết bị y sinh, làm mát linh kiện điện tử, giao thông vận tải nước, khai thác dầu thô khí tự nhiên Thủy khí động lực học xem xét thiết kế tòa nhà, cầu cống chí biển quảng c{o để đảm bảo cấu trúc chịu tải trọng gió Nhiều tượng tự nhiên mưa, thời tiết, dòng mao dẫn nước ngầm lên cây, gió, sóng biển< hoạt động theo nguyên lý Thủy khí động lực học (Hình 1.1)

Hình 1.1 Một số lĩnh vực ứng dụng Thủy khí động lực học

1.2 Điều kiện không trơn trƣợt

15

bề mặt rắn, điều có nghĩa l| vận tốc tiếp tuyến nước bề mặt rắn

Hãy xem xét dòng chảy chất lỏng ống cố định bao quanh bề mặt rắn không thấm Tất quan sát thực nghiệm chất lỏng không chuyển động bề mặt có vận tốc so với bề mặt Như vậy, chất lỏng tiếp xúc trực tiếp với chất rắn "bám dính" vào bề mặt v| có khơng trơn trượt bề mặt

rắn Điều n|y gọi điều kiện khơng trơn trượt hay điều kiện bám dính Hình 1.2 kết thí nghiệm cho thấy rõ biến đổi phân bố vận tốc hệ việc chất lỏng dính bề mặt vật cản Lớp dính vào bề mặt làm chậm lớp chất lỏng liền kề lực nhớt lớp chất lỏng trình xảy tương tự với lớp Vì vậy, điều kiện khơng trượt ngun nhân hình thành phân bố (profile) vận tốc

Hình 1.2 Phát triển phân bố vận tốc dòng chảy bao điều kiện không trơn trượt trên bề mặt rắn Nguồn: IIHR, University of

Iowa

Các khu vực dòng chảy liền kề với th|nh tường nơi m| ảnh hưởng nhớt l| đ{ng kể (có gradient vận tốc kh{c không) gọi lớp biên

Một hệ điều kiện không trơn trượt lớp chất lỏng tiếp giáp với bề mặt chuyển động có vận tốc vận tốc bề mặt Hay nói khác, vận tốc chất lỏng phải so với bề mặt c{c điểm tiếp xúc chất lỏng bề mặt rắn Một hệ khác điều kiện không trơn trượt sinh lực cản bề mặt, lực chất lỏng tác dụng lên bề mặt rắn theo hướng dòng chảy

Khi chất lỏng chảy bề mặt cong, ví dụ bao quanh hình trụ với tốc độ đủ cao, lớp biên khơng cịn gắn liền với bề mặt mà số điểm tách khỏi bề mặt, q trình gọi tượng tách dịng (flow separation) (Hình 1.3) Tuy nhiên, cần nhấn mạnh điều kiện không trơn trượt áp dụng khắp nơi bề mặt, chí sau c{c điểm tách dịng

16

1.3 Phân loại dịng chảy

Trước định nghĩa Thủy khí động lực học mơn khoa học nghiên cứu ứng xử chất lỏng trạng th{i tĩnh hay chuyển động tương tác chất lỏng với chất rắn với chất lỏng khác Trong thực tế có nhiều loại dịng chảy khác nhau, để thuận tiện cho nghiên cứu, chúng phân loại thành nhóm khác sở số đặc điểm chung Có nhiều cách phân loại dịng chảy đ}y trình bày số loại dịng chảy 1.3.1 Dịng khơng nhớt dòng nhớt

Khi hai lớp chất lỏng di chuyển tương nhau, lực ma sát xuất mặt tiếp xúc chúng lớp chuyển động chậm cản trở lớp chuyển động nhanh Sức cản bên dòng chảy x{c định thơng qua tính nhớt chất lỏng, l| thước đo tính dính bên chất lỏng Tính nhớt sinh lực liên kết phân tử trao đổi động lượng lớp chất lỏng va chạm phân tử chất khí Trong thực tế, khơng thể tồn chất lỏng với độ nhớt 0, tất dòng chảy chất lỏng liên quan đến hiệu ứng nhớt mức độ n|o Dịng chảy, c{c hiệu ứng ma s{t l| đ{ng kể gọi dòng chảy nhớt Tuy nhiên, nhiều dịng chảy thực tế có vùng (thường vùng xa bề mặt rắn) nơi lực nhớt nhỏ nhiều so với lực quán tính áp lực Khi đó, việc bỏ qua hiệu ứng nhớt khu vực dịng chảy nhớt đơn giản hóa việc phân tích mà khơng có nhiều mát độ xác

Hình 1.4 trình bày hình thành khu vực khơng nhớt khu vực nhớt dòng chảy cho trường hợp dòng chảy bao quanh phẳng song song với chiều dòng chảy dòng chất lỏng với vận tốc Chất lỏng dính hai mặt điều kiện khơng trơn trượt lớp biên mỏng ảnh hưởng nhớt quan trọng gần bề mặt khu vực dòng chảy nhớt Các khu vực dòng chảy hai bên xa phẳng không bị ảnh hưởng nhớt khu vực dịng chảy khơng nhớt

Hình 1.4 Dịng chảy bao quanh phẳng: khu vực dòng chảy nhớt (sát phẳng phía)

17 1.3.2 Dòng chảy bên dòng chảy bao Dòng chảy chất lỏng phân

loại dòng chảy bên hay dòng chảy bao, tùy thuộc vào chất lỏng bị buộc chảy kênh kín bao quanh bề mặt Dòng chảy nước đường ống ví dụ dịng chảy bên trong, dịng chảy khơng khí bao quanh bóng đoạn ống lộ ngồi dịng chảy bao (Hình 1.5) Dịng chảy chất lỏng ống gọi là dòng chảy hở/kênh hở ống chứa chất lỏng

Hình 1.5 Dịng chảy bao xung quanh bóng tennis khu vực vết chảy phía sau Nguồn: [2]

một phần có bề mặt tự Các dịng chảy nước sông v| mương thủy lợi ví dụ dịng chảy kênh hở Dịng chảy bên bị chi phối ảnh hưởng độ nhớt tồn miền chảy Đối với dịng chảy bao, ảnh hưởng nhớt giới hạn lớp biên gần bề mặt rắn vùng vết chảy khu vực sau vật thể

1.3.3 Dòng nén khơng nén

Dịng chảy phân loại nén hay không nén được, tùy thuộc vào mức độ biến đổi mật độ dịng chảy Khơng nén xấp xỉ dịng chảy cho l| khơng nén mật độ luôn gần không thay đổi Vì vậy, thể tích phần chất lỏng khơng thay đổi q trình chuyển động dịng chảy (hoặc chất lỏng) gọi khơng nén

Trong c{c điều kiện thực tế, mật độ chất lỏng không đổi, dịng chảy chất lỏng thường l| khơng nén Vì vậy, chất lỏng thường coi chất khơng nén Ví dụ, áp suất 210 atm, mật độ nước điều kiện tiêu chuẩn (1 atm, 20 oC) thay đổi phần trăm Ngược lại,

chất khí chất có độ nén cao Với thay đổi áp suất 0.01 atm gây thay đổi 1% mật độ không khí khí

Khi nghiên cứu tên lửa, t|u vũ trụ hệ thống kh{c có liên quan đến dịng khí tốc độ cao, tốc độ dịng chảy thường biểu diễn theo số không thứ nguyên Mach định nghĩa sau:

𝑀𝑎 = 𝑉 𝑐 =

𝑉ậ𝑛 𝑡ố𝑐 𝑑ò𝑛𝑔 𝑐𝑕ả𝑦 𝑉ậ𝑛 𝑡ố𝑐 â𝑚

18

(sonic) Ma= 1, âm (subsonic) Ma <1, âm (supersonic) Ma >1 siêu âm siêu (hypersonic) Ma>>1

Dịng chảy chất lỏng khơng nén xấp xỉ có mức độ xác cao, nhiên mức độ xác xấp xỉ dịng khơng nén dịng khí phụ thuộc vào số Mach Dịng khí thường xấp xỉ không nén nếu mật độ thay đổi 5%, thường trường hợp Ma <0.3 Thực tế cho thấy, ảnh hưởng tính nén khơng khí bỏ qua tốc độ 100 m/s Vì vậy, cần lưu ý dịng chảy chất khí khơng phải thiết phải dịng chảy nén

Tính chất nén yếu chất lỏng (thay đổi mật độ nhỏ tương ứng với thay đổi áp lực lớn) dẫn đến hậu quan trọng Các tác hại tượng "búa nước" ống nước g}y c{c rung động đường ống tạo phản xạ sóng áp lực sau đóng mở cửa van đột ngột ví dụ 1.3.4 Dòng chảy tầng dòng chảy rối

Một số dịng chảy xem l| êm đềm có trật tự, số dịng chảy khác coi hỗn loạn Chất lỏng chuyển động có trật tự cao đặc trưng lớp chất lỏng chảy êm đềm gọi dòng chảy tầng (laminar) Thuật ngữ chảy tầng xuất phát từ chuyển động lớp chất lỏng liền kề với mà không xâm phạm vào (trong tiếng Anh từ “laminate” có nghĩa l| cán mỏng) Dịng chảy chất lỏng độ nhớt cao dầu vận tốc thấp thường chảy tầng Các chất lỏng thường chuyển động rối loạn vận tốc cao được đặc trưng dao động nhanh vận tốc, gọi dịng chảy rối (turbulent) (Hình 1.6) Dịng chảy chất lỏng độ nhớt thấp khơng khí tốc độ cao thường chảy rối Chế độ dòng chảy liên quan đến tiêu t{n lượng dòng chảy Trong dòng chảy rối, đường phân tử d|i cơng để trì dịng chảy thường lớn

Dịng chảy trung gian chảy tầng chảy rối gọi dịng chuyển tiếp (transitional) Các thí nghiệm tiến hành Osborn Reynolds năm 1880 dẫn đến việc thành lập số không thứ nguyên Reynolds (Re) thông số quan trọng cho việc x{c định chế độ dòng chảy đường ống

19

1.3.5 Dòng chảy tự nhiên dòng chảy cưỡng

Dòng chảy chất lỏng gọi dòng chảy tự nhiên hay cưỡng bức, tùy thuộc vào chuyển động chất lỏng khởi tạo Trong dòng chảy cưỡng bức, chất lỏng bị buộc chảy quanh bề mặt đường ống tác động từ bên ngo|i m{y bơm quạt Trong dòng chảy tự nhiên, chuyển động chất lỏng l| t{c động lực tự nhiên Ví dụ lực hiệu ứng đẩy nổi, mà thể lên chất lỏng ấm v| chìm xuống chất lỏng m{t Hệ thống nước nóng lượng mặt trời ví dụ, đ}y hiệu ứng xi-phơng nhiệt sử dụng để thay m{y bơm c{ch đặt bể nước đủ cao thu gom lượng mặt trời (Hình 1.7) Dịng chảy sơng, dịng chảy đại dương l| ví dụ rõ ràng dòng chảy tự nhiên tác dụng trọng trường

Hình 1.7 Sơ đồ hệ thống nước nóng lượng mặt trời Nguồn: http://lightontheearth.blogspot.com/p/homeowners-solar-manual-online.html

1.3.6 Dịng chảy dừng dịng chảy khơng dừng

Các thuật ngữ dừng (steady) hay ổn định (uniform) sử dụng thường xuyên kỹ thuật, cần thiết có hiểu biết rõ ràng ý nghĩa chúng Thuật ngữ dừng có nghĩa tham số dịng chảy khơng thay đổi điểm theo thời gian Dòng chảy có nghĩa l| c{c tham số dịng chảy có giá trị điểm không gian (giá trị thay đổi theo thời gian) Ngược lại với dịng dừng dịng khơng dừng (unsteady) Lưu ý trong tiếng Việt sử dụng từ ổn định thay cho dừng (dòng chảy ổn định dịng chảy khơng ổn định) Lưu ý dùng từ “ổn định” đ}y nhầm lẫn với ổn định dòng chảy (flow stability) khái niệm khác hẳn với khái niệm dòng chảy dừng Tuy nhiên nhiều trường hợp thực tế dùng từ ổn định phù hợp (ví dụ nói về: thiết bị chế độ ổn định, động hoạt động ổn định phù hợp l| nói: thiết bị chế độ dừng v| động hoạt động dừng<)

20

Trong Thủy khí động lực học, “khơng dừng” thuật ngữ chung áp dụng cho dòng chảy n|o có thơng số thay đổi theo thời gian, “chuyển tiếp” thường sử dụng cho giai đoạn phát triển dịng chảy Ví dụ, động tên lửa bắn lên, hiệu ứng chuyển tiếp xảy (hình thành trường áp suất bên động tên lửa, dòng chảy tăng tốc, vv.) khi động hoạt động ổn định Thuật nghữ dịng chảy có chu kỳ (periodic flow) đề cập đến loại dịng chảy khơng dừng, giá trị tham số dòng chảy dao động xung quanh giá trị trung bình ổn định

Nhiều thiết bị thủy lực tua bin, m{y nén khí, nồi hơi, bình ngưng, v| thiết bị trao đổi nhiệt hoạt động thời gian d|i điều kiện được phân loại c{c thiết bị ổn định (lưu ý c{c trường dòng chảy gần cánh quay tua bin hiển nhiên không dừng, đ}y xem xét trường dòng chảy tổng thể chi tiết số điểm phân loại thiết bị) Trong dòng chảy dừng, c{c đặc tính chất lỏng thay đổi từ điểm n|y đến điểm khác thiết bị, điểm cố định chúng không thay đổi Vì vậy, thể tích, khối lượng tổng lượng dịng chảy thiết bị ổn định l| khơng thay đổi thiết bị hoạt động ổn định

Một số hình ảnh thú vị dịng chất lỏng cung cấp sách "Album chuyển động chất lỏng" Milton Van Dyke (1982) Một ví dụ hay trường dịng chảy khơng ổn định thể Hình 1.8, lấy từ sách Van Dyke Hình 1.8a ảnh chụp tức thời hình ảnh chuyển động tốc độ cao; ảnh cho thấy xoáy rối lớn, xen kẽ, dao động sau vật thể Những xốy tạo sóng xung kích (những vệt đen) di chuyển ngược dòng luân phiên v| bề mặt cánh Hình 1.8b trường dòng chảy, phim thực thời gian d|i để hình ảnh phản ánh giá trị trung bình theo thời gian 12 chu kỳ (của sóng xung kích) Kết l| trường dịng chảy trung bình theo thời gian "ổn định" có nghĩa l| chi tiết c{c dao động không ổn định bị thời gian đủ dài

Hình 1.8 Vết dịng dịng chảy bao quanh cánh với Ma=0.6: (a) Ảnh tức thời; (b) Ảnh

21

Một công việc quan trọng kỹ sư l| cần x{c định xem có đủ khơng nghiên cứu tính "ổn định" dịng chảy trung bình theo thời gian vấn đề, hay cần nghiên cứu chi tiết tính khơng ổn định vấn đề Nếu kỹ sư quan tâm đến c{c đặc trưng to|n cục trường dịng chảy (ví dụ hệ số cản trung bình theo thời gian, tốc độ trung bình trường áp suất trung bình) mơ tả trung bình theo thời gian Hình 1.8b c{c phép đo thực nghiệm trung bình theo thời gian, lời giải giải tích số trị c{c trường dịng chảy trung bình theo thời gian l| đủ Tuy nhiên, kỹ sư quan t}m đến chi tiết trường dòng chảy khơng ổn định, chẳng hạn dao động dịng chảy, biến động không ổn định áp suất, sóng âm phát từ xốy rối sóng xung kích, mơ tả trung bình theo thời gian c{c trường dịng chảy l| khơng đủ Hầu hết ví dụ phân tích v| tính to{n cung cấp giáo trình phục vụ dịng chảy dừng trung bình theo thời gian, nhiên số đặc trưng dịng chảy khơng dừng có liên quan đề cập tới cần thiết

1.3.7 Dòng chảy một, hai ba chiều

Trường dòng chảy đặc trưng tốt phân bố vận tốc, dịng chảy cho một, hai, ba chiều, vận tốc dòng chảy thay đổi một, hai, ba chiều, tương ứng Dịng chảy thực tế xảy hình học ba chiều vận tốc thay đổi tất chiều, dịng chảy thực tế dòng chảy ba chiều [V(x,y,z) tọa độ đề V(r,θ,z) tọa độ trụ] Tuy nhiên, biến thiên vận tốc chiều định tương đối nhỏ so với biến thiên hướng khác bỏ qua với sai số khơng đ{ng kể Trong trường hợp này, dịng chảy mơ hình hóa thuận tiện l| hai chiều

22

Hình 1.9 Sự phát triển dịng chảy ống trụ

Lưu ý chiều dòng chảy phụ thuộc vào lựa chọn hệ tọa độ Ví dụ, dịng chảy ống thảo luận chiều tọa độ hình trụ, hai chiều tọa độ Đề Cũng cần lưu ý ví dụ đơn giản này, vận tốc khơng có phân bố mặt cắt ngang đường ống điều kiện không trơn trượt (trên thành ống vận tốc 0, trục tâm ống vận tốc có giá trị lớn nhất)

Dịng chảy hồ lớn, vùng ven biển< xấp xỉ dòng chảy chiều ngang thành phần vận tốc theo chiều thẳng đứng thay đổi nhỏ so với vận tốc theo chiều ngang Dịng chảy lũ sơng coi dịng chảy chiều dọc theo trục sơng dịng chảy theo phương ngang v| phương thẳng đứng nhỏ nhiều so với dịng chảy theo trục

1.3.8 Ví dụ 1.1: Dịng đối xứng trục bao quanh viên đạn Xem xét viên đạn bắn khơng

khí trạng thái tĩnh X{c định xem dịng chảy khơng khí trung bình theo thời gian bao quanh viên đạn một, hai, hay ba chiều? (Hình 1.10)

Vấn đề: Cần x{c định dòng chảy khơng khí bao quanh viên đạn một, hai,

hay ba chiều? Hình 1.10 Dịng chảy đối xứng trục bao

quanh viên đạn

Giả thiết: Khơng khí trạng th{i tĩnh (khơng có gió) v| viên đạn khơng quay, xốy

Phân tích: Viên đạn vật thể đối xứng trục Dịng khơng khí phía trước viên đạn song song với trục đối xứng này, giả thiết dịng khơng khí trung bình theo thời gian có tính đối xứng trục Vận tốc trường hợp thay đổi theo trục z bán kính r, khơng thay đổi theo góc θ Do đó, dịng khơng khí trung bình theo thời gian bao quanh viên đạn hai chiều

23

1.4 Hệ thống thể tích khống chế

Một hệ thống định nghĩa l| lượng vật chất hay vùng không gian lựa chọn để nghiên cứu Vật chất khu vực bên ngồi hệ thống gọi mơi trường xung quanh Bề mặt thật hay bề mặt tưởng tượng phân cách hệ thống với môi trường xung quanh gọi mặt biên (Hình 1.11) Mặt biên hệ thống

Hình 1.11 Hệ thống, môi trường xung quanh mặt biên

có thể cố định di động Lưu ý mặt biên bề mặt tiếp xúc chung hệ thống môi trường xung quanh Một cách tốn học, mặt biên có độ dày khơng, khơng chứa khối lượng vật chất không chiếm thể tích khơng gian

Hệ thống xem đóng mở, tùy thuộc vào việc khối lượng vật chất cố định hay thể tích khơng gian lựa chọn để nghiên cứu Một hệ thống đóng cịn gọi khối lượng khống chế hay khối lượng kiểm soát (control mass) bao gồm khối lượng vật chất cố định không cho vật chất vượt qua mặt biên Tuy nhiên, lượng, dạng nhiệt cơng, trao đổi qua biên thể tích hệ thống khép kín thay đổi Trong trường hợp đặc biệt, lượng khơng phép vượt qua mặt biên hệ thống đóng gọi hệ thống lập

Xem xét thiết bị bao gồm piston xi lanh, Hình 1.12 Hãy tìm hiểu xảy với khí xi lanh nung nóng Chất khí xi lanh hệ thống Các bề mặt bên piston xi lanh mặt biên, vật chất vượt qua mặt biên này, đ}y hệ thống đóng Chú ý lượng trao đổi qua mặt biên phần mặt biên (bề mặt bên piston) di chuyển Tất thứ bên ngồi khí xi lanh, bao gồm piston xi lanh môi trường xung quanh

Một hệ thống mở, thể tích khống chế hay thể tích kiểm sốt (control volume) vùng chọn thích hợp khơng gian Nó thường bao quanh thiết bị có liên quan đến dịng chảy máy nén khí, tua bin, vòi phun Khối lượng lượng qua mặt biên thể tích khống chế Thể tích khống chế thường hệ thống mở

24

Một số lượng lớn vấn đề kỹ thuật liên quan đến dòng chảy vào hệ thống hệ thống thường coi thể tích khống chế Máy bơm nước, tản nhiệt xe hơi, tua bin, máy nén khí< hoạt động liên quan đến dịng chảy cần phân tích thể tích khống chế (hệ thống mở) thay khối lượng khống chế (hệ thống đóng) Nói chung, khơng có quy định cụ thể cho việc lựa chọn thể tích khống chế, lựa chọn thích hợp làm cho việc phân tích dễ dàng Ví dụ, phân tích dịng chảy khơng khí qua ống phun, lựa chọn tốt cho thể tích khống chế khu vực vịi phun

Thể tích khống chế cố định kích thước hình dạng trường hợp vịi phun, bao gồm mặt biên chuyển động hệ thơng piston – xi lanh (Hình 1.13) Tuy nhiên, hầu hết thể tích khống chế có mặt biên cố định không chứa mặt biên chuyển động Thể tích khống chế trao đổi nhiệt công giống hệ thống kín, ngồi thể tích khơng chế cịn trao đổi vật chất qua mặt biên

Hình 1.13 Ví dụ thể tích khống chế bao gồm mặt biên cố định, mặt biên chuyển động, mặt biên thực tế mặt biên tưởng tượng(ảo)

1.5 Ý nghĩa quan trọng thứ nguyên đơn vị đo

Mỗi đại lượng vật lý có đặc trưng thứ nguyên (dimension) Độ lớn các thứ nguyên đơn vị đo Một số thứ nguyên như: khối lượng m, chiều dài L, thời gian t nhiệt độ T chọn thứ nguyên hay thứ nguyên sở, thứ nguyên đại lượng khác vận tốc v, năng lượng E, thể tích V biểu diễn thơng qua thứ nguyên sở gọi thứ nguyên thứ cấp (secondary dimensions), thứ nguyên dẫn suất (derived dimensions)

25

States Customary System) Hệ thống đơn vị quốc tế SI (Le Système International d’Unites, metric system) SI hệ thống đơn giản hợp lý dựa mối quan hệ thập phân đơn vị khác (c{c đơn vị hệ thống liên hệ với qua dấu thập phân; ví dụ 1.0 m=100.0 cm =0.001 km <) v| sử dụng cơng trình khoa học kỹ thuật hầu hết các nước giới, có nước Anh Hệ thống đơn vị Anh khơng có sở hệ thống số cách rõ r|ng, c{c đơn vị khác hệ thống liên hệ với cách tùy tiện (12 in=1 ft, dặm= 5280 ft, qt= gal, vv.), dễ làm bị nhầm lẫn khó sử dụng Hoa Kỳ nước cơng nghiệp chưa chuyển đổi hoàn toàn sang hệ SI Bảng 1.1 thứ nguyên sở thường dùng kỹ thuật

Bảng 1.1 Bảy thứ nguyên sở dùng kỹ thuật v| đơn vị hệ SI

TT Thứ nguyên Đơn vị

1 Độ dài mét (m)

2 Khối lượng kilôgram (kg)

3 Thời gian giây (s)

4 Nhiệt độ kelvin (K)

5 Cường độ dòng điện Ampe (A)

6 Lượng ánh sáng candela (cd)

7 Lượng vật chất mole (mol)

Như ra, SI dựa mối quan hệ thập phân c{c đơn vị Các tiền tố sử dụng để thể bội số c{c đơn vị kh{c liệt kê Bảng 1.2 Chúng tiêu chuẩn cho tất c{c đơn vị, sinh viên khuyến khích ghi nhớ sử dụng rộng rãi chúng Mộ số ví dụ sử dụng tiền tố trình bày Hình 1.14

26

Hình 1.14 Một số ví dụ sử dụng tiền tố đơn vị

1.5.1 Một số đơn vị hệ SI hệ Anh

Trong hệ SI, đơn vị khối lượng, chiều dài thời gian kilôgam (kg), mét (m) giây (s) C{c đơn vị tương ứng hệ Anh pao-khối lượng (lbm), foot (ft) giây (s) Ký hiệu pao lb chữ viết tắt từ libra, đơn vị trọng lượng La Mã cổ đại Anh giữ lại ký hiệu tận ngày sau La Mã kết thúc chiếm đóng nước Anh từ năm 410 C{c đơn vị khối lượng thời gian hai hệ thống có liên quan với biểu thức:

1lbm=0.45359kg 1ft=0.3048m

Trong hệ thống đơn vị Anh, lực thường coi thứ nguyên sở Đ}y l| nguồn gốc nhiều nhầm lẫn liên quan tới số gia số trọng trường (gc) nhiều cơng thức Để tránh phiền tối này, xem xét lực thứ nguyên mà đơn vị có nguồn gốc từ định luật thứ hai Newton:

F=ma (1.1)

Trong SI, đơn vị lực l| newton (N), định nghĩa l| lực cần thiết để đẩy khối lượng kg chuyển động với gia tốc m/s2 Trong hệ thống đơn vị Anh,

đơn vị lực lượng pao-lực (lbf) v| định nghĩa l| lực cần thiết để đẩy khối lượng 32.174 lbm (1 slug) với gia tốc ft/s2 (Hình 1.15) Đó là:

1N =1kg.m/s2

1lbf =32.174lbm.ft/s2

27 Một lực N tương đương

với trọng lượng táo nhỏ (m=100g), lực lbf tương đương với trọng lượng bốn táo trung bình (m= 454 g), thể Hình 1.16 Lực với đơn vị khác sử dụng phổ biến nhiều nước châu Âu kilogram-lực (kgf), trọng lượng khối lượng kg độ cao mực nước biển (1 kgf= 9.807 N) Thuật ngữ trọng lượng thường diễn tả không khối lượng vật Không giống khối lượng, trọng lượng

Hình 1.16 Minh họa khác c{c đơn vị lực (N lbf)

W lực Đó l| lực hấp dẫn (của tr{i đất) tác dụng vật thể v| độ lớn x{c định từ định luật Newton thứ hai:

W=mg (N) (1.2) trong m khối lượng vật thể g gia tốc trọng trường địa phương (g có giá trị 9.807 m/s2 32.174 ft/s2 độ cao mực nước biển v| vĩ độ 45 °) Một

cái cân bình thường dùng để đo lực hấp dẫn t{c động lên vật thể Trọng lượng của đơn vị thể tích chất gọi trọng lượng riêng γ v| x{c định từ công thức γ=ρg, ρ mật độ

Khối lượng vật thể giữ nguyên vị trí đ}u Tuy nhiên, trọng lượng thay đổi theo gia tốc trọng trường Một vật thể có trọng lượng ít đỉnh núi g giảm dần theo độ cao

Nguyên nhân nhầm lẫn khối lượng trọng lượng khối lượng thường đo gi{n tiếp c{ch đo lực hấp dẫn t{c động lên Phương pháp tiếp cận dựa giả thiết lực tác dụng hiệu ứng khác đẩy khơng khí chuyển động chất lỏng không đ{ng kể Điều giống đo khoảng cách c{ch đo dịch chuyển m|u đỏ, đo độ cao máy bay c{ch đo {p suất khí Cả hai c{ch đo n|y l| cách đo gián tiếp C{ch đo trực tiếp khối lượng phải so sánh với khối lượng biết (bằng cân) Đ}y l| phương ph{p cồng kềnh, sử dụng chủ yếu để kiểm định c}n v| x{c định khối lượng kim loại quý

28

1J=1N.m (1.3) Một đơn vị phổ biến lượng SI kilo-jun (1 kJ= 103 J) Trong hệ

thống đơn vị Anh, đơn vị lượng l| Btu (đơn vị nhiệt lượng Anh), định nghĩa l| lượng cần thiết để tăng nhiệt độ lbm nước 68 °F lên °F Trong hệ thống SI, lượng lượng cần thiết để nâng nhiệt độ g nước 14.5 °C lên °C định nghĩa l| 1calo (cal), v| cal= 4.1868 J Độ lớn kilo-jun Btu gần giống hệt (1Btu=1.0551 kJ)

1.5.2 Tính đồng thứ nguyên

Tất biết từ hồi học phổ thông táo cam bàn ghế không cộng với Nhưng nhiều tìm cách để l|m điều (tất nhiên nhầm lẫn) Trong kỹ thuật, tất phương trình phải có thứ ngun đồng Điều có nghĩa l| số hạng phương trình phải có đơn vị Nếu bước n|o q trình phân tích, thấy phải cộng hai đại lượng có đơn vị kh{c nhau, l| dấu hiệu chắn mắc lỗi giai đoạn trước Vì vậy, kiểm tra thứ ngun cơng cụ có giá trị để phát lỗi tính tốn kỹ thuật

1.5.3 Ví dụ 1.2: Phát lỗi từ đơn vị không thống

Trong giải vấn đề, người nhận phương trình sau đ}y bước n|o đó:

E =25kJ+7kJ/kg

trong E l| lượng tồn phần v| có đơn vị calo Hãy x{c định làm để sửa lỗi thảo luận g}y

Vấn đề: Trong q trình phân tích nhận mối quan hệ c{c đơn vị không phù hợp Cần phải điều chỉnh lại v| x{c định nguyên nhân xảy lỗi

Phân tích: Hai số hạng vế phải khơng có c{c đơn vị phù hợp, khơng thể cộng chúng v|o để nhận tổng lượng Nhân số hạng cuối với khối lượng loại bỏ kg mẫu số tồn phương trình trở thành có thứ nguyên đồng nhất; sau chuyển đổi đơn vị, số hạng phương trình có đơn vị

Thảo luận: Rõ ràng lỗi n|y l| quên để nhân số hạng cuối với khối lượng giai đoạn trước

29

1.5.4 Ví dụ 1.3: Xây dựng công thức từ xem xét đồng đơn vị

Một bể chứa đầy dầu có mật độ ρ= 850 kg/m3 Nếu thể tích bể V= m3, xác

định khối lượng m dầu bể chứa

Vấn đề: Thể tích bể chứa dầu cho trước Cần x{c định khối lượng dầu

Giả thiết: Dầu chất không nén v| mật độ l| khơng đổi Phân tích: Giả sử qn cơng thức quan hệ mật độ đến khối lượng thể tích Tuy nhiên, biết khối lượng có đơn vị kg Điều có nghĩa phải kết thúc toán với đơn vị kg, cho dù làm tính tốn Theo đầu có:

𝜌 = 850 𝑘𝑔 𝑚3 𝑉 = 2𝑚3

Rõ ràng loại bỏ m3 kết thúc với kg c{ch nh}n hai đại

lượng với Do đó, cơng thức mà tìm kiếm cần có dạng: 𝑚 = 𝜌𝑉

Vậy: 𝑚 = 850 𝑘𝑔 𝑚3 2𝑚3 = 1700𝑘𝑔

Thảo luận: Lưu ý phương pháp khơng làm việc với trường hợp công thức phức tạp

Sinh viên cần lưu ý công thức khơng có thứ ngun đồng chắn cơng thức sai, cơng thức có thứ ngun đồng không thiết phải công thức

1.6 Mơ hình tốn học vấn đề kỹ thuật

1.6.1 Các phương pháp nghiên cứu

30

sự lựa chọn phương {n số kết phân tích (mơ hình tốn) sau x{c nhận kết thực nghiệm

1.6.2 Mơ hình hóa kỹ thuật

Hầu hết vấn đề khoa học mơ hình hóa phương trình tốn mơ tả mối quan hệ thay đổi số biến quan trọng Thông thường, mô tả thay đổi nhỏ nhỏ biến nhận mơ tả tổng qt xác Trong trường hợp giới hạn vô nhỏ, nhận phương trình vi phân mơ hình tốn học vấn đề nghiên cứu tuân thủ nguyên lý định luật vật lý biết Vì vậy, phương trình vi phân thường sử dụng để nghiên cứu vấn đề khoa học kỹ thuật Tuy nhiên, cần lưu ý nhiều vấn đề gặp phải thực tế giải mà không cần đến phương trình vi phân vấn đề khác liên quan tới chúng

Nghiên cứu tượng vật lý thường tiến hành qua hai bước quan trọng Bước đầu tiên, tất biến có ảnh hưởng đến tượng cần xác định, giả thiết hợp lý xấp xỉ cần thực phụ thuộc lẫn biến cần nghiên cứu C{c định luật nguyên lý vật lý có liên quan cần sử dụng để vấn đề mơ tả mơ hình tốn học Phương trình tốn học cần sử dụng cho thấy mức độ phụ thuộc số biến vào biến khác tầm quan trọng tương đối số hạng khác Trong bước thứ hai, vấn đề giải cách sử dụng phương ph{p tiếp cận phù hợp cuối lời giải nhận phân tích thảo luận (Hình 1.17)

31

Hình 1.17 Sơ đồ mơ hình hóa tốn học giải vấn đề vật lý

Một nhà phân tích làm việc với vấn đề kỹ thuật thường thấy hay vị trí phải lựa chọn mơ hình xác phức tạp mơ hình đơn giản với mức độ xác không cao Sự lựa chọn đắn phụ thuộc vào tình hình cụ thể Tuy nhiên, lựa chọn thường mơ hình đơn giản mang lại kết chấp nhận Tuy nhiên, điều quan trọng cuối phải xem xét điều kiện vận hành mơ hình thực tế

32

1.7 Kỹ thuật giải tốn thủy khí

Bước việc học ngành khoa học phải nắm bắt nguyên lý có kiến thức tương đối đầy đủ Bước phải làm chủ nguyên lý cách kiểm tra lại kiến thức học Điều n|y thực cách giải vấn đề có ý nghĩa thực tế Để giải vấn đề thực tế, đặc biệt vấn đề phức tạp, đòi hỏi phải có hệ thống phương ph{p tiếp cận Bằng cách sử dụng phương ph{p tiếp cận bước, người kỹ sư thay giải vấn đề phức tạp việc giải loạt vấn đề đơn giản (giống cần lên tầng g{c, nên lên đường cầu thang, cịn chọn phương ph{p “nhảy” lên giải vấn đề, Hình 1.18)

Khi bạn cần giải vấn đề, khuyên bạn nên áp dụng trung thành c{c bước sau đ}y Điều giúp bạn tránh số khó khăn thường gặp trình

giải vấn đề Hình 1.18 Phương ph{p tiếp cận bước làm đơn giản vấn đề cần giải

Bước 1: Đặt vấn đề

Bằng ngôn ngữ riêng mình, cần nêu lại vấn đề cách ngắn gọn, liệt kê thông tin quan trọng v| c{c đại lượng cần tìm Điều n|y đảm bảo hiểu rõ vấn đề mục tiêu trước cố gắng để giải vấn đề

Bước 2: Phác thảo sơ đồ

Phác thảo hệ thống vật lý có liên quan liệt kê thơng tin liên quan đến tốn Phác thảo phải c{i khơng phức tạp, cần giống hệ thống thực tế cần phải hiển thị rõ c{c đặc trưng vấn đề Chỉ khả tương t{c lượng khối lượng hệ thống với môi trường xung quanh Liệt kê thông tin cung cấp phác thảo giúp ta nhìn thấy tồn vấn đề lúc Ngồi ra, tìm tính chất khơng thay đổi suốt q trình (chẳng hạn nhiệt độ qu{ trình đẳng nhiệt) hiển thị chúng phác thảo

Bước 3: Giả thiết xấp xỉ

33

{p đặt giả thiết) Tự x{c định giá trị hợp lý cho c{c đại lượng thiếu mà cần thiết sử dụng để giải vấn đề Ví dụ, trường hợp khơng có số liệu cụ thể cho áp suất khí quyển, lấy áp suất khí atm

Bước 4: Áp dụng c{c định luật vật lý

Áp dụng tất định luật nguyên lý vật lý có liên quan (chẳng hạn định luật bảo toàn khối lượng) v| l|m đơn giản c{c định luật cách sử dụng giả thiết Tuy nhiên, phải x{c định rõ ràng phạm vi mà định luật vật lý áp dụng Ví dụ, gia tăng tốc độ nước chảy qua vịi phun thu hẹp phân tích cách áp dụng bảo toàn khối lượng đầu v|o v| đầu vịi phun

Bước 5: Các tính chất chất lỏng

X{c định khoảng giới hạn cần thiết để giải vấn đề cho tính chất chất lỏng chưa biết quan hệ có bảng giá trị Liệt kê tính chất cách riêng rẽ, rõ nguồn gốc tài liệu tham khảo, có

Bước 6: Tính toán

Thay c{c đại lượng biết vào mối quan hệ đơn giản hóa thực c{c tính to{n để x{c định ẩn số Đặc biệt ý đến c{c đơn vị thứ nguyên nhớ đại lượng vật lý mà khơng có đơn vị l| vơ nghĩa Ngo|i ra, tr{nh suy nghĩ sai lầm có độ xác cao cách lấy nhiều chữ số sau dấu phẩy, cần làm tròn kết với số chữ số sau dấu phẩy phù hợp (xem Phần 1.9)

Bước 7: Căn cứ, xác minh thảo luận

Hãy kiểm tra để đảm bảo kết thu hợp lý phù hợp với cảm tính, xác minh lại tính đắn giả thiết Nếu kết không hợp lý cần thực lại tính tốn dẫn đến kết khơng hợp lý Ví dụ, điều kiện thử nghiệm, lực cản khí động học tác dụng lên xe tăng lên sau vỏ xe l|m trơn tru (Hình 1.19)

34 Hãy ghi nhớ lời giải mà bạn trình bày cho người quản lý, hay phân tích kỹ thuật trình bày cho người khác hình thức giao tiếp Do ngăn nắp, có tổ chức, đầy đủ, hình ảnh minh họa vơ quan trọng để có hiệu tối đa Bên cạnh đó, trình b|y ngăn nắp, rõ ràng phục vụ cơng cụ kiểm tra tốt giúp dễ dàng cho việc phát lỗi không quán kết Sự bất cẩn bỏ qua c{c bước để tiết kiệm thời gian thường phí thời gian nhiều để kiểm tra lại thêm v|o l| lo lắng khơng cần thiết

Hình 1.19 Kết phân tích kỹ thuật cần được kiểm tra logic hợp lý Phương ph{p trình bày sử dụng để giải vấn đề mà không cần mô tả lại bước cách rõ ràng, phần hướng dẫn giải tập ví dụ giáo trình n|y trình bày Đối với số vấn đề, số bước khơng áp dụng khơng cần thiết phải trình bày Ví dụ, bước thường bỏ qua bước liệt kê tính chất dịng chảy Tuy nhiên, bỏ qua tầm quan trọng logic thứ tự giải vấn đề Hầu hết c{c khó khăn gặp phải giải vấn đề thiếu kiến thức mà l| thiếu tổ chức Bạn khuyến khích làm theo bước giải vấn đề trình b|y đ}y bạn phát triển c{c phương pháp tiếp cận riêng bạn

1.8 Về gói phần mềm kỹ thuật

35

phần mềm nguy hiểm vũ khí đại mạnh mẽ bàn tay người lính đ|o tạo

Ý nghĩ cho người sử dụng tốt gói phần mềm kỹ thuật không đ|o tạo đầy đủ nguyên tắc giống cho người biết cầm cờ lê làm việc thợ máy (bạn trao cờ lê cho người khơng biết xe máy nhờ họ sửa chữa xe bạn không?) Nếu thật sinh viên kỹ thuật không cần kiến thức từ khóa học mà giải vấn đề kỹ thuật thực tế máy tính cách nhanh chóng dễ dàng, thật để nhà tuyển dụng không cần trả lương c{c kỹ sư cao người biết cách sử dụng chương trình xử lý văn hay biết chơi game m{y tính học cách sử dụng gói phần mềm Tuy nhiên, số liệu thống kê gần đ}y cho thấy số lượng cần tuyển kỹ sư l| tăng lên, suy giảm, ngày có nhiều gói phần mềm dễ sử dụng v| có c{c tính mạnh mẽ

Vì vậy, phải ln ln nhớ tất khả tính to{n gói phần mềm cơng cụ cơng cụ có ý nghĩa nằm tay “bậc thầy” Có chương trình xử lý văn tốt không làm cho người trở thành nh| văn giỏi, chắn làm cho cơng việc nh| văn dễ d|ng v| l|m cho c{c nh| văn có nhiều sản phẩm M{y tính cầm tay không loại bỏ cần thiết phải dạy cho em làm phép cộng trừ hay gói phần mềm y tế phức tạp thay nơi đ|o tạo y học Tương tự vậy, gói phần mềm kỹ thuật khơng thể thay việc đ|o tạo kỹ thuật truyền thống Chúng đơn giản thay đổi quan trọng khóa học Tốn học, Vật lý hay Cơ học Nhờ thời gian lớp dành cho thảo luận khía cạnh vật lý vấn đề nhiều v| cần thời gian d|nh cho quy trình giải vấn đề (vì có giúp đỡ phần mềm máy tính)

36 1.8.1 Giới thiệu phần mềm MATLAB

MATLAB mơi trường tính tốn số lập trình được, thiết kế

cơng ty MathWorks MATLAB cho phép tính tốn số với c{c phương trình, ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực thuật toán giải số, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình m{y tính viết nhiều ngơn ngữ lập trình khác MATLAB giúp làm đơn giản hóa việc giải c{c b|i to{n tính to{n kĩ thuật so với ngơn ngữ lập trình truyền thống C, C++ hay Fortran<

MATLAB sử dụng nhiều lĩnh vực bao gồm vật lý, học, thiết kế

điều khiển tự động, xử lý tín hiệu ảnh, truyền thơng, đo lường kiểm tra, phân tích mơ hình tài chính, hay sinh học tính tốn< Hiện MATLAB sử dụng hàng triệu kỹ sư v| nhà khoa học làm việc môi trường công nghiệp môi trường hàn lâm ngơn ngữ tính tốn khoa học Cách tìm MATLAB để sử dụng

Mỗi năm Mathworks - công ty sản xuất phân phối MATLAB đưa thị trường cập nhật rxxxxa v|o đầu năm v| rxxxb v|o cuối năm (với xxxx l| năm ph{t hành) Các bạn bắt đầu tìm hiểu sử dụng Matlab, nên sử dụng r2008a dung lượng khơng q lớn, chạy nhanh với máy tính có cấu hình khơng cao Với bạn sinh viên muốn sử dụng MATLAB, bạn cần có phần mềm MATLAB, thơng thường qua cách sau:

 Xin trial trang chủ Mathworks, bạn cần hồn thành form đăng kí

 Sử dụng MATLAB có quyền trường Đại học bạn học

 Mua phần mềm cá nhân phần mềm Sử dụng MATLAB cho hiệu ?

Cách học "trial and error" cách tốt để học lập trình Bạn cần phải tự gõ câu lệnh xem kết câu lệnh, mắc lỗi tìm cách sửa lỗi Thời gian công sức bạn bỏ mang lại cho bạn nhiều kiến thức nhiêu

 Nếu bạn có tảng ngơn ngữ lập trình C, C++ hay Pascal, việc làm quen với MATLAB dễ dàng, cần ngày bạn biết cách sử dụng MATLAB

 Khả ứng dụng to lớn MATLAB nhờ c{c Toolbox viết chuyên gia h|ng đầu nhiều lĩnh vực Người dùng MATLAB cần tìm hiểu Toolbox liên quan đến cơng việc

37

Cần nhớ MATLAB công cụ để giải vấn đề, MATLAB cho ta kết khơng thay ta suy nghĩ, khơng mang cho ta kiến thức Nắm kiến thức chuyên mơn l| chìa khóa để sử dụng MATLAB có hiệu Để học sử dụng MATLAB bản, bạn tham khảo c{c trang Web hướng dẫn dùng MATLAB c{c trường Đại học giới sau:

http://www.math.utah.edu/~eyre/computing/matlab-intro/

http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-094-introduction-to-matlab-january-iap-2010/index.htm

http://users.ece.gatech.edu/bonnie/book/TUTORIAL/tutorial.html#anchor145051 1.8.2 Giới thiệu phần mềm ANSYS FLUENT

ANSYS FLUENT phần mềm giải số toán động lực học chất lỏng (CFD) sử dụng rộng rãi cho ứng dụng mơ hình dịng chảy, cung cấp công ty ANSYS (USA) Bước thiết lập mơ hình bước tiền xử lý (pre-proccesor), có việc lựa chọn mơ hình, chia lưới nhập liệu Một mô hình số chuẩn bị, FLUENT thực tính toán cần thiết xuất kết theo yêu cầu Bước cuối phân tích bước sau xử lý (post-proccesor) liên quan đến việc trình bày giải thích kết minh họa hình ảnh FLUENT xử lý dịng chảy cận âm siêu âm, dịng chảy dừng khơng dừng, dòng chảy tầng chảy rối, dòng chảy cho chất lỏng Newton phi Newton, dòng nhiều pha, dịng chảy có phản ứng hóa học đốt cháy, chảy qua môi trường xốp, truyền nhiệt, to{n dao động dòng chảy

Sự sát nhập ANSYS FLUENT vào ANSYS Workbench cung cấp cho người sử dụng kết nối tới toàn hệ thống CAD, xây dựng v| thay đổi hình học vấn đề nghiên cứu cách hữu hiệu với ANSYS DesignModeler công nghệ chia lưới tiên tiến ANSYS Meshing Sự kết hợp tiện ích với khả mơ hình hóa mơ hình vật lý rộng rãi tốc độ tính tốn nhanh, phần mềm ANSYS FLUENT gói phần mềm tồn diện cho q trình mơ hình hóa CFD giới

Ngày nay, hàng ngàn công ty giới thu lợi nhuận lớn từ việc sử dụng để phân tích thiết kế tối ưu hóa qu{ trình ph{t triển sản phẩm Các giải hệ phương trình tiên tiến, khả tính to{n song song giúp phần mềm đưa kết CFD nhanh xác, thuật to{n chia lưới thích nghi, phi cấu trúc đa dạng hóa ứng dụng phần mềm Ngồi ra, ANSYS FLUENT cịn có chức cho phép người dùng định nghĩa, bổ sung mơ hình hay khả tương t{c người dùng với mơ hình tồn

38

cơ sở nghiên cứu khác Thậm chí có Doanh nghiệp mở c{c khóa đ|o tạo phần mềm cho kỹ sư Công ty Cổ phần Công nghệ Tiên Tiến (Advantech., JSC) Viện nghiên cứu quốc tế Khoa học Kỹ thuật tính tốn (ICSE)

1.9 Độ xác, độ chụm số chữ số có nghĩa

Trong tính tốn kỹ thuật, thơng tin cung cấp (ví dụ giá trị đầu vào) khơng biết x{c với số lượng chữ số sau dấu phảy định, thường là ba chữ số Do đó, kết thu khơng thể x{c số chữ số có nghĩa Báo cáo kết với nhiều chữ số sau dấu phảy so với giá trị đầu vào khơng có ý nghĩa v| cần phải tránh

Không phụ thuộc vào hệ thống c{c đơn vị sử dụng, kỹ sư phải nhận thức được ba nguyên tắc chi phối việc sử dụng hợp lý số: độ xác (accuracy), độ chụm (precision) số chữ số có nghĩa sau dấu phảy thập ph}n Đối với phép đo kỹ thuật, chúng định nghĩa sau:

• Sai số độ xác (accuracy error) giá trị giá trị đo trừ gi{ trị thực Nói chung, độ xác tập hợp c{c phép đo liên quan đến sai khác của giá trị bình qu}n đo so với giá trị thực Độ xác thường l| liên quan đến sai số cố định, lặp lại

• Sai số độ chụm (precision error) giá trị giá trị đo trừ gi{ trị trung bình giá trị đo Nói chung, độ chụm tập hợp c{c phép đo liên quan đến độ mịn phân giải khả lặp lại thiết bị đo Độ chụm thường liên quan tới sai số ngẫu nhiên, không lặp lại

• Số chữ số có nghĩa sau dấu phảy số chữ số có liên quan đến phép đo v| có ý nghĩa tương tự độ chụm

Một phép đo tính tốn xác mà khơng chụm, v| ngược lại Ví dụ, giả sử giá trị thực tốc độ gió 25.00 m/s Hai thiết bị đo A v| B ghi lại tốc độ gió lần đo:

Tốc độ gió A đo: 25.50, 25.69, 25.52, 25.58 25.61 m/s Trung bình tất c{c phép đo 25.58 m/s

Tốc độ gió B đo: 26.3, 24.5, 23.9, 26.8 v| 23.6 m/s Trung bình tất phép đo 25.02 m/s

39

với giá trị thực Do đó, m{y đo gió B có độ x{c cao m{y đo gió A, nhất cho tập hợp c{c phép đo n|y Sự khác biệt độ chụm

độ xác minh họa dễ hiểu trường hợp bắn súng vào mục tiêu, trình bày Hình 1.20 Trường hợp A, súng bắn chụm, khơng xác vào mục tiêu, trường hợp B, súng bắn có độ xác tổng thể tốt hơn, độ chụm c{c viên đạn lại

thấp Hình 1.20 Xạ thủ A có độ chụm cao

độ x{c xạ thủ B

Nhiều kỹ sư không quan t}m mức số chữ số có nghĩa tính to{n Chữ số cuối chữ số có nghĩa liên quan đến độ chụm phép đo hay kết tính tốn Ví dụ, kết viết 1.23 (số có ba chữ số có nghĩa) ngụ ý kết xác vịng đơn vị số thập phân thứ hai; nghĩa l|, số nằm 1.22 1.24 Biểu diễn số với nhiều chữ số gây hiểu nhầm (Ví dụ, viết kết l| 1.2345, người đọc hiểu số 34 kết xác) Số lượng chữ số có nghĩa dễ dàng đ{nh gi{ số viết ký hiệu theo số mũ; số lượng chữ số có nghĩa sau đơn giản nhận c{ch đếm chữ số, bao gồm số khơng Một số ví dụ thể Bảng 1.3

Bảng 1.3 Các chữ số có nghĩa

Ví dụ số 123000 viết dạng 1.23x105, điều có nghĩa l| số có chữ

số có nghĩa, gi{ trị xác nằm khoảng 1.22x105 (122000) 1.24x105

(124000); số 40300 viết dạng 4.0300x104, có nghĩa l| số có

chữ số có nghĩa, gi{ trị xác nằm khoảng 4.0299x104 (40299)

4.0301x104 (40301)

40

0.34 (hai chữ số có nghĩa), C = 0.80 (chỉ có hai chữ số có ý nghĩa kết cuối cùng) Lưu ý hầu hết sinh viên viết C= 0.802434, với sáu chữ số có nghĩa, hiển thị máy tính sau nhân hai số Thực chất, đ}y cần hiểu C=0.80 có giá trị nằm khoảng [0.79, 0.81], C nằm khoảng [0.802433,0.802435]

1.10 Tóm lƣợc lịch sử Thủy khí động lực học

Một vấn đề kỹ thuật mà nhân loại phải đối mặt thành phố phát triển nguồn cung cấp nước sinh hoạt v| tưới tiêu cho trồng Lối sống thị trì có nguồn nước dồi Các kết khảo cổ học cho thấy rõ ràng văn minh thời tiền sử thành công dựa đầu tư x}y dựng bảo trì hệ thống cấp nước Các cống dẫn nước thời La Mã, mà số cịn sử dụng, ví dụ tiếng Tuy nhiên, có lẽ cơng trình ấn tượng quan điểm kỹ thuật thực thành phố Hy Lạp cổ đại Pergamon mà ngày thuộc Thổ Nhĩ Kỳ Ở đó, từ 283 đến 133 trước Cơng ngun, loạt c{c đường ống nước áp lực chì v| đất sét xây dựng (Hình 1.20), chiều d|i lên đến 45 km hoạt động áp suất 1.7 MPa (khoảng 180 m cột nước) Thật đ{ng tiếc, tên tuổi tất nhà xây dựng bị lịch sử lãng quên Sự đóng góp cơng nhận sớm lý thuyết học chất lỏng thực nhà tốn học Hy Lạp Archimedes (285-212 trước Cơng ngun)

Ông xây dựng áp dụng nguyên lý đẩy phương pháp không phá hủy lịch sử để xác định h|m lượng vàng vương miện Vua Hiero I Người La Mã xây dựng ống dẫn nước lớn hướng dẫn nhiều dân tộc bị chinh phục lợi ích thủy lợi, nhìn chung sở thiếu hiểu biết lý thuyết dòng chảy chất lỏng Trong thời Trung cổ, việc áp dụng máy móc thiết bị thủy lực phát triển Máy bơm piston kh{ tốt phát triển để phục vụ khai thác mỏ, cối xay nước cối

Hình 1.20 Một đoạn đường ống Pergamon Đường kính ống đất sét khoảng từ 13 đến 18

41 xay gió hoàn thiện

để xay ngũ cốc, rèn kim loại nhiệm vụ khác Thời trung cổ lần lịch sử nhân loại ghi nhận công việc nặng nhọc thực mà không cần sức mạnh bắp người động vật phát minh nguồn kích hoạt cách mạng công nghiệp sau Rất đ{ng tiếc, người sáng tạo hầu hết tiến không để lại tên tuổi, c{c thiết bị ghi lại số nh| văn kỹ thuật ví dụ nh| văn Georgius Agricola (Hình 1.21)

Hình 1.21 Cần trục mỏ hoạt động b{nh xe nước (G Agricola, De Re Metalica, Basel, 1556): http://www.gupf.tu-freiberg.de/bergbau/agricola.html

Thời Phục hưng mang lại phát triển mạnh mẽ hệ thống máy thủy lực, quan trọng phương ph{p khoa học hoàn thiện phổ biến khắp châu Âu Simon Stevin (1548-1617), Galileo Galilei (1564-1642), Edme Mariotte (1620-1684), Evangelista Torricelli (1608-1647) người áp dụng phương ph{p n|y họ nghiên cứu phân bố áp suất thủy tĩnh v| áp suất bình chân khơng Thành tổng hợp phát triển nhà toán học xuất sắc Blaise Pascal (1623- 1662) Tu sĩ Ý, Benedetto Castelli (1577-1644) l| người công bố nguyên lý liên tục chất lỏng Bên cạnh phương trình chuyển động vật rắn, Sir Isaac Newton (1643-1727) áp dụng định luật chuyển động cho chất lỏng để khám phá quán tính, lực cản v| độ nhớt chất lỏng

Các nỗ lực nghiên cứu nhờ nhà bác học người Thụy Sĩ Daniel Bernoulli (1700-1782) v| người đồng nghiệp ông Leonard Euler (1707-1783) Cùng với nhau, họ x}y dựng c{c phương trình lượng v| động lượng cho chất lỏng Cuốn Hydrodynamica Bernoulli 1738 coi văn Thủy khí động lực học Cuối cùng, Jean d'Alembert (1717-1789) ph{t triển ý tưởng thành phần vận tốc gia tốc, xây dựng phương trình vi phân nguyên lý liên tục (cịn gọi l| phương trình liên tục) trình bày "nghịch lý" (nghịch lý d'Alembert) sức cản chuyển động ổn định thẳng

42

dụng cho mục đích thiết kế Tuy nhiên, điều thay đổi với phát triển c{c trường phái kỹ thuật Pháp Riche de Prony (1755-1839) dẫn đầu Prony (được biết đến với thiết bị đo lượng ông phát minh) cộng Paris Đại học B{ch khoa v| Trường Đại học Cầu Đường l| người tích hợp tốn giải tích v| định luật khoa học v|o chương trình giảng dạy kỹ thuật Chính vậy, bây giờ, c{c chương trình học tốn giải tích c{c trường kỹ thuật cho năm thứ thường nặng nề Sau đó, Antonie Chezy (1718-1798), Louis Navier (1785-1836), Gaspard Coriolis (1792-1843), Henry Darcy (1803-1858) người khác có đóng góp nhiều cho lý thuyết ứng dụng mơn Thủy khí động lực học sinh viên và/hoặc giảng viên c{c trường Đại học

Vào kỷ XIX tiến lý thuyết thu nhận theo nhiều hướng khác Nhà vật lý Jean Poiseuille (1799-1869) đo x{c dịng chảy ống mao dẫn cho nhiều chất lỏng, Đức Gotthilf Hagen (1797-1884) ph}n biệt dòng chảy tầng chảy rối đường ống Ở Anh, Osborn Reynolds (1842-1912) tiếp tục cơng việc v| đề xuất số khơng thứ nguyên ngày mang tên ông Song song với công việc Clause-Louise Navier, George Stokes (1819- 1903) hồn thành thu nhận c{c phương trình tổng qt chuyển động chất lỏng có ma sát nhớt mang tên họ (phương trình tiếng Navier-Stokes) William Froude (1810-1879) phát triển quy trình chứng minh giá trị mơ hình vật lý thử nghiệm (số Froude mang tên ông sử dụng rộng rãi đến ngày nay) Các chuyên gia Mỹ có đóng góp ngang với châu Âu, qua cơng trình James Francis (1815-1892) Lester Pelton (1829-1908) tua-bin phát minh Clemens Herschel (1842-1930) ống đo Venturi [hiệu ứng giảm áp suất Giovanni Battista Venturi (Ý) phát trước đó+

Cuối kỷ XIX thời gian đ{ng ý cho việc phát triển lý thuyết Thủy khí động lực học nhà khoa học kỹ sư Ai len v| Anh, Reynolds Stokes ra, cịn có William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907), William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919) Sir Horace Lamb (1849-1934) Các nhà khoa học n|y nghiên cứu số lượng lớn vấn đề bao gồm phân tích thứ ngun, dịng chảy khơng xốy, chuyển động xốy, tượng xâm thực sóng Họ người khám phá mối liên hệ học chất lỏng, nhiệt động lực học truyền nhiệt

43

xây dựng lý thuyết c{c ứng dụng Thủy khí động lực học (Trong Thế chiến thứ II, hai bên chiến hưởng lợi từ lý thuyết Prandtl Đức, sinh viên tốt ơng, người Hungary Theodore von Kármán làm việc Mỹ)

Đầu kỷ hai mươi mang đến hai phát triển có ý nghĩa to lớn Năm 1903, anh em nh| Wright (Wilbur, 1867-1912 Orville, 1871-1948) ứng dụng lý thuyết tiến hành thực nghiệm hoàn thiện máy bay Phát minh họ hồn tất bao gồm tất khía cạnh ngành hàng khơng đại (Hình 1.22)

Hình 1.22 M{y bay anh em Wright (nguồn: http://www.ccc.edu/colleges/wright/menu/pages/history.aspx)

Giữa kỷ XX coi thời kỳ vàng son ứng dụng Thủy khí động lực học Lý thuyết có l| đủ để giải vấn đề kỹ thuật, tính chất thơng số chất lỏng x{c định rõ r|ng Điều hỗ trợ cho phát triển mạnh mẽ ngành cơng nghiệp hàng khơng, hóa chất, giao thơng vận tải v| ng|nh t|i nguyên nước<; phát triển thúc đẩy Thủy khí động lực học mở hướng nghiên cứu Nghiên cứu Thủy khí động lực học năm cuối kỷ XX hỗ trợ nhiều phát triển máy tính, đặc biệt Mỹ Khả giải vấn đề lớn, phức tạp, chẳng hạn mơ hình khí hậu tồn cầu tối ưu hóa thiết kế c{nh tuabin, mang lại lợi ích to lớn cho xã hội Các nguyên lý Thủy khí động lực học trình bày trang áp dụng cho dịng chảy khác nhau, từ quy mô vi mô với khoảnh khắc vơ ngắn đến mơ cho dịng chảy tồn lưu vực sơng thời gian nhiều năm Đó thực điều khó tin?!

44

TỔNG KẾT

Trong chương n|y, số khái niệm Thủy khí động lực học giới thiệu thảo luận Một chất dạng pha lỏng khí gọi chất lỏng/ lưu chất Thủy khí động lực học khoa học nghiên cứu hành vi chất lỏng trạng th{i tĩnh chuyển động tương t{c chất lỏng với chất rắn hay chất lỏng khác biên

Dòng chảy chất lỏng không bị chặn chảy xung quanh bề mặt gọi chảy bao dòng chảy đường ống kênh gọi dòng chảy bên chất lỏng bị hoàn toàn giới hạn bề mặt rắn Một dòng chảy chất lỏng phân loại dịng chảy nén hay khơng nén tùy thuộc vào thay đổi mật độ chất lỏng dòng chảy Mật độ chất lỏng trạng thái lỏng thường coi l| khơng đổi, dịng chảy chất lỏng thường dịng chảy khơng nén Dịng chảy dừng/ổn định ứng với dịng chảy khơng thay đổi theo thời gian Ngược lại với dòng chảy ổn định dịng chảy khơng ổn định/khơng dừng, dịng chảy chuyển tiếp Dịng chảy dịng chảy có tham số khơng có thay đổi theo khơng gian vùng xem xét Dòng chảy cho chiều vận tốc thay đổi theo chiều không gian Khi chất lỏng tiếp xúc trực tiếp với bề mặt rắn, chất lỏng dính vào bề mặt khơng có tượng trượt chất lỏng bề mặt rắn Điều kiện n|y gọi l| điều kiện khơng trơn trượt hay điều kiện bám dính, dẫn đến hình thành lớp biên dọc theo bề mặt rắn

Một hệ thống với lượng vật chất cố định gọi hệ thống khép kín khối lượng khống chế Một hệ thống có liên quan đến trao đổi vật chất qua biên gọi hệ thống mở thể tích khống chế Phần lớn vấn đề kỹ thuật liên quan đến lưu lượng vào khỏi hệ thống v| mơ hình hóa thể tích khống chế

Trong tính tốn kỹ thuật, điều quan trọng đặc biệt phải ý đến đơn vị c{c đại lượng để tránh lỗi gây c{c đơn vị không phù hợp, cần tuân thủ quy trình giải vấn đề phương ph{p tiếp cận có hệ thống Cũng cần nhận giá trị đầu vào khơng biết xác cách tuyệt đối mà đến số lượng định chữ số có nghĩa, kết thu khơng thể n|o x{c số chữ số có nghĩa

Các câu hỏi ơn tập, tập

Các tập kèm theo ký hiệu LT câu hỏi lý thuyết, tập khác tập có địi hỏi tính tốn

Giới thiệu, phân loại hệ thống

45

1.2LT Định nghĩa dịng chảy khơng nén chất lỏng khơng nén Dòng chảy chất lỏng nén thiết phải xem dòng chảy nén được?

1.3LT Điều kiện khơng trơn trượt gì? Ngun nhân gây nó?

1.4LT Dịng chảy cưỡng gì? Nó khác với dịng chảy tự nhiên nào? Dịng chảy gây gió dịng chảy cưỡng hay tự nhiên?

1.5LT Lớp biên gì? Nguyên nhân gây biên lớp?

1.6LT Sự khác phương ph{p tiếp cận cổ điển v| phương ph{p tiếp cận thống kê gì?

1.7LT Thế dòng chảy dừng/ổn định?

1.8LT Hệ thống, môi trường xung quanh mặt biên gì?

1.9LT Khi hệ thống hệ thống khép kín, hệ thống thể tích khống chế?

Khối lượng, lực đơn vị

1.10 Một bể nhựa nặng kg tích 0.2 m3 chứa đầy nước dạng lỏng Giả sử

mật độ nước 1000 kg/m3, x{c định trọng lượng hệ thống bể v| nước

1.11 X{c định khối lượng trọng lượng khơng khí chứa phịng có kích thước mx6 mx8 m Giả sử mật độ khơng khí 1.16 kg/m3

1.12 Tại 45 ° vĩ độ, gia tốc trọng trường hàm số độ cao mực nước biển z cho g=a-bz, a= 9.807 m/s2 b= 3.32 10-6 s-2 X{c định chiều

cao mực nước biển mà trọng lượng vật giảm 1% Mơ hình hóa kỹ thuật giải toán kỹ thuật

1.13LT Sự khác biệt độ x{c v| độ chụm gì? Một phép đo chụm khơng x{c khơng? Giải thích

1.14LT Sự khác biệt phương ph{p ph}n tích số v| phương ph{p thực nghiệm toán kỹ thuật gì? Thảo luận ưu v| nhược điểm phương ph{p

1.15LT Tầm quan trọng mơ hình hóa kỹ thuật gì? Cần lựa chọn mơ hình to{n nào?

46

CHƢƠNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA CHẤT LỎNG

Trong chương n|y, tìm hiểu tính chất chất lỏng v| c{c đặc trưng dòng chảy cần thiết việc phân tích dịng chảy Trước tiên, chúng ta thảo luận tính chất cường tính (intensive property) quảng tính (extensive property), nhớ lại định nghĩa mật độ tỷ trọng riêng Tiếp theo là trình bày tính chất áp suất hóa hơi, lượng dạng lượng khác chất lỏng, nhiệt dung riêng, chất lỏng không nén hệ số nén Sau đó, thảo luận khái niệm v| phương ph{p x{c định độ nhớt, tính chất có vai trị quan trọng hầu hết khía cạnh khác dòng chảy chất lỏng Cuối cùng, tìm hiểu sức căng bề mặt cơng thức x{c định cột dâng mao dẫn từ điều kiện cân thủy tĩnh

MỤC TIÊU

Khi đọc xong chương n|y, sinh viên có thể:

 Có kiến thức chun mơn tính chất chất lỏng hiểu khái niệm mơi trường liên tục

 Có kiến thức chuyên môn độ nhớt hiệu ứng ma sát gây dịng chảy chất lỏng

 Có khả tính to{n cột dâng mao dẫn v| kích thước giọt lỏng hiệu ứng sức căng bề mặt

2.1 Giới thiệu

2.1.1 Các đặc trưng hệ thống

Bất kỳ đặc trưng n|o hệ thống gọi tính chất hay gọi là tham số hệ thống Một số tính chất quen thuộc {p suất P, nhiệt độ T, thể tích V khối lượng m Danh sách mở rộng để bao gồm tính chất khơng quen thuộc độ nhớt, độ dẫn nhiệt, mô đun đ|n hồi, hệ số giãn nở nhiệt, điện trở chí tốc độ v| độ cao<

47

chất cường tính có giá trị, c{c tính chất có nửa giá trị tính chất quảng tính

Hình 2.1: Tiêu chuẩn để phân biệt tính chất cường tính quảng tính

Thông thường, chữ hoa sử dụng để biểu thị tính chất quảng tính (riêng khối lượng m ngoại lệ) chữ thường sử dụng cho tính chất cường tính (riêng áp suất P nhiệt độ T ngoại lệ) Tính chất quảng tính đơn vị khối lượng gọi tính chất riêng Ví dụ tính chất riêng thể tích riêng (v=V/m) v| lượng riêng (e=E/m)

Trạng thái hệ thống mơ tả tính chất Nhưng khơng cần phải x{c định tất tính chất để x{c định trạng thái Một khi giá trị số lượng đủ tính chất x{c định, tính chất cịn lại có giá trị định (được x{c định theo tính chất biết)

2.1.2 Mơi trường liên tục

48

bình thủy tinh l| điểm" Thực ra, mức độ phân tử mật độ vật chất điểm không gian phân tử nước mật độ tâm phân tử lại lớn

Để có cảm nhận khoảng cách mức độ phân tử, xem xét thùng chứa đầy oxy điều kiện khí bình thường Đường kính phân tử oxy khoảng 3x10-10 m khối lượng 5.3x10-26 kg Ngồi ra, qng

đường tự trung bình oxy áp suất atm 20 °C 6.3x10-8 m Có nghĩa l|,

một phân tử oxy di chuyển trung bình khoảng cách 6.3 x10-8 m (khoảng 200

lần đường kính nó) trước va chạm với phân tử khác Mặt khác, có khoảng 3.0x1016 phân tử oxy thể tích nhỏ mm3 áp suất atm 20°C

(Hình 2.2) Mơ hình mơi trường liên tớngẽ áp dụng chừng chiều dài đặc trưng hệ thống (như đường kính bình chứa) lớn nhiều so với quãng đường tự trung bình phân tử Ở mơi trường chân khơng độ cao cao, quãng đường tự trung bình trở nên lớn (ví dụ, l| khoảng 0.1 m cho khơng khí khí độ cao 100 km) Vì nghiên cứu chuyển động vệ tinh có kích thước vài mét độ cao 100 km, lý thuyết dòng khí lỗng cần sử dụng v| c{c t{c động phân tử cần xem xét đến Trong tài liệu này, hạn chế nghiên cứu trường hợp mơi trường liên tục

Hình 2.2: Với số lượng phân tử lớn thể tích vơ nhỏ, vật chất coi môi trường liên tục

2.2 Sự khác chất rắn, chất lỏng chất khí

2.2.1 Chất lỏng gì?

49

Một chất pha lỏng khí gọi chất lưu (danh từ chất lưu sử dụng để gọi chung cho chất lỏng chất khí, nhiên danh từ n|y sử dụng v| Cơ học kỹ thuật danh từ chất lỏng thường sử dụng thay cho chất lưu) Sự phân biệt chất rắn chất lỏng xem xét sở khả chống lại ứng suất cắt hay ứng suất theo phương tiếp tuyến (shear stress) liên quan đến khả chống chịu thay đổi hình dạng khối vật chất Một chất rắn chống lại ứng suất cắt bị biến dạng (sau khơng biến dạng tiếp nữa), chất lỏng biến dạng liên tục (khơng ngừng) tác động ứng suất cắt, không quan trọng ứng suất nhỏ Trong chất rắn, ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng (strain), chất lỏng ứng suất tỷ lệ với tốc độ biến dạng (strain rate) Khi lực cắt liên tục áp dụng, biến dạng chất rắn cuối dừng lại, với góc kích thước biến dạng cố định, biến dạng chất lỏng không dừng

lại tiệm cận đến tốc độ biến dạng định

Hãy xem xét khối cao su hình chữ nhật kẹp chặt hai phẳng Tấm kéo với lực F cố định, khối cao su bị biến dạng, thể Hình 2.3 Góc biến dạng α [gọi biến dạng cắt (shear strain) dịch chuyển góc (angular displacement)] tăng

Hình 2.3 Biến dạng khối cao su đặt giữa phẳng tác dụng

lực cắt

50

nhỏ Vận tốc chất lỏng giảm dần theo chiều sâu ma sát lớp chất lỏng v| đạt giá trị điều kiện bám dính

Ứng suất định nghĩa l| lực tác dụng đơn vị diện tích v| x{c định cách chia độ lớn lực cho diện tích m| t{c dụng Thành phần vng góc lực tác dụng lên bề mặt đơn vị diện tích gọi ứng suất pháp thành phần tiếp tuyến gọi ứng suất cắt (Hình 2.4) Trong chất lỏng trạng th{i tĩnh, ứng suất ph{p gọi áp suất

Hình 2.4 Ứng suất pháp ứng suất cắt bề mặt phần tử chất lỏng

C{c th|nh tường chứa chất lỏng tạo phản lực có tác dụng loại bỏ ứng suất cắt, chất lỏng trạng th{i tĩnh ứng suất cắt Khi th|nh tường gỡ bỏ bình chứa chất lỏng chuyển từ trạng th{i đứng sang trạng thái nghiêng, ứng suất cắt phát triển làm chất lỏng di chuyển để đạt bề mặt tự nằm ngang

2.2.2 Lực liên kết phân tử

Trong chất lỏng, khối phân tử di chuyển tương đối so với nhau, thể tích khơng thay đổi lực liên kết mạnh mẽ phân tử chất lỏng Vì vậy, chất lỏng có hình dạng bình chứa khơng lấp đầy bình chứa mà tạo thành bề mặt tự bình chứa trường hấp dẫn Trong đó, chất khí nở rộng gặp c{c th|nh tường bình chứa lấp đầy tồn khơng gian bình Điều phân tử khí cách xa lực liên kết chúng nhỏ Không giống chất lỏng, chất khí khơng thể tạo thành bề mặt tự (Hình 2.5)

Mặc dù chất rắn chất lỏng dễ dàng phân biệt phần lớn trường hợp, nhiên khác biệt rõ ràng số trường hợp đặc biệt Ví dụ, nhựa đường ứng xử chất rắn chống lại chống ứng suất cắt khoảng thời gian

51 ngắn Nhưng biến dạng từ từ ứng xử chất lỏng lực tác dụng khoảng thời gian dài

tạo thành bề mặt tự mà nở rộng chốn tồn khơng gian sẵn có

Một số chất dẻo kh{c có h|nh vi tương tự Tuy nhiên giáo trình này, nghiên cứu trường hợp nhận rõ ràng chất lỏng Lực tương t{c phân tử chất rắn mạnh chất khí yếu Một lý phân tử chất rắn gần nhau, chất khí chúng có khoảng c{ch tương đối lớn (Hình 2.6)

Hình 2.6 Sự xếp phân tử pha khác nhau: (a) phân tử vị trí cố định trong chất rắn; (b) nhóm phân tử di chuyển tương đối so với chất

lỏng; (c) phân tử chuyển động hỗn loạn chất khí

Các phân tử chất rắn thường xếp theo mơ hình định lặp lặp lại khối chất rắn Bởi khoảng cách phân tử chất rắn nhỏ, lực hấp dẫn phân tử với lớn lực giữ phân tử vị trí cố định Khoảng cách phân tử pha lỏng không khác nhiều so với pha rắn, nhiên phân tử khơng cịn vị trí cố định mà chúng xoay dịch chuyển tự tương Trong chất lỏng, lực hấp dẫn phân tử yếu so với chất rắn, lớn so với chất khí Khoảng cách phân tử nói chung tăng lên chất rắn biến thành chất lỏng, nhiên nước ngoại lệ đặc biệt Khi nước đóng băng (chuyển thành thể rắn) khoảng cách phân tử tăng lên, băng có mật độ nhỏ v| băng nước

52

làm giảm nhiệt độ, muốn ngưng tụ khí phải làm lạnh (lấy bớt lượng đi)+ Khí (gas) v| (vapor) thường sử dụng từ đồng nghĩa (về mặt học) Hơi thường ngụ ý loại khí khơng xa trạng th{i ngưng tụ

Để thuận tiện, từ sau sử dụng từ chất lỏng thay cho chất lỏng chất khí; nói chất lỏng, khơng có phân biệt từ trước chất lỏng đ}y hiểu chất lỏng chất khí Bất kỳ hệ thống chất lỏng thực tế bao gồm số lượng lớn phân tử thuộc tính hệ thống phụ thuộc chất vào hành vi phân tử Ví dụ, áp suất chất khí bình chứa kết trao đổi động lượng phân tử c{c th|nh tường bình chứa Tuy

nhiên, người ta khơng cần phải biết hành vi phân tử khí để xác định áp suất bình chứa Để làm điều cần gắn đồng hồ đo {p lực vào bình chứa (Hình 2.7) Đó l| phương ph{p vĩ mơ khơng địi hỏi hiểu biết hành vi phân tử mà cung cấp cách trực tiếp dễ dàng lời giải cho vấn đề kỹ thuật Phương ph{p vi mô hay phương pháp thống kê dựa hành vi trung bình số lượng lớn phân tử phức tạp v| không trình bày đ}y m| sử dụng giáo trình vai trị hỗ trợ chất vật lý

Hình 2.7 Ở mức độ vi mô, áp suất xác định tương t{c phân tử Tuy nhiên, mức độ vĩ mơ, {p suất

đo áp suất kế

2.3 Mật độ, thể tích riêng, tỷ trọng riêng

Mật độ định nghĩa l| khối lượng đơn vị thể tích (cịn gọi khối lượng riêng) Vậy, có:

Mật độ:  = m/V (kg/m3) (2.1)

Nghịch đảo mật độ thể tích riêng v, định nghĩa l| thể tích đơn vị khối lượng Có nghĩa l|, v=V/m =1/ Đối với phần tử khối lượng vi phân dm thể tích dV, mật độ x{c định  = dm/dV

53

lỏng chất rắn, bản, chất không nén được, biến đổi mật độ chúng theo áp suất l| không đ{ng kể Ví dụ, 20°C, mật độ nước thay đổi từ 998 kg/m3 atm đến 1003 kg/m3 100 atm, thay đổi khoảng 0.5 %

Mật độ chất lỏng chất rắn phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ l| phụ thuộc vào áp suất Ví dụ, áp suất atm, mật độ nước thay đổi từ 998 kg/m3 20 °C

đến 975 kg/m3 75 °C, thay đổi đ}y 2.3 % bỏ qua

nhiều tốn kỹ thuật

Đơi mật độ chất biểu diễn thông qua tỷ số so với mật độ một chất quen thuộc Tỷ số n|y gọi tỷ trọng riêng (specific gravity), mật độ tương đối v| định nghĩa l| tỷ số mật độ chất mật độ chất nhiệt độ quy định (thường l| nước °C, mà H2O= 1000 kg/m3) Vậy, có:

Tỷ trọng riêng:

O H SG

2 



 (2.2)

Lưu ý tỷ trọng riêng chất đại lượng không thứ nguyên Tuy nhiên, đơn vị SI, giá trị tỷ trọng riêng chất có giá trị xác mật độ theo đơn vị g/cm3 kg/L (lít) (hoặc 0.001 lần mật độ theo

kg/m3) mật độ nước °C g/cm3= kg/L=1000 kg/m3 Ví dụ, tỷ trọng

riêng thủy ngân 0°C, l| 13.6 Do mật độ 0°C 13.6 g/cm3= 13.6

kg/L= 13600 kg/m3 Tỷ trọng riêng số chất °C cho bảng

2.1

Bảng 2.1 Tỷ trọng số chất 0oC

Trọng lượng đơn vị thể tích chất gọi trọng lượng riêng x{c định sau:

54 g s   

(N/m3) (2.3)

ở đ}y g gia tốc trọng trường

2.4 Hệ số nén hệ số giãn nở thể tích

Từ kết thí nghiệm, biết thể tích (hoặc mật độ) chất lỏng thay đổi có thay đổi nhiệt độ hay áp suất Chất lỏng thường nở đun nóng áp suất thấp co lại bị làm lạnh bị nén áp suất cao

Tuy nhiên, giá trị thay đổi thể tích l| kh{c chất lỏng khác cần phải x{c định tính chất liên quan đến thay đổi thể tích thay đổi áp suất nhiệt độ cho chất lỏng cụ thể Thước đo hai tính chất đó l| hệ số nén α (hoặc mô đun đ|n hồi κ=1/α) hệ số giãn nở thể tích β

2.4.1 Hệ số nén

Có thể quan sát thấy chất lỏng co lại chịu áp suất lớn v| nở áp suất t{c động lên giảm (Hình 2.8) Có nghĩa l|, chất lỏng hoạt động chất rắn đ|n hồi Vì vậy, c{ch tương tự mô đun đ|n hồi Young chất rắn, định nghĩa mơ đun đ|n hồi κ1 [cịn gọi mơ đun đ|n hồi

gộp (bulk) để phân biệt với mô đun đ|n hồi Young] cho chất lỏng sau:

T T

P P

     

            

    

[Pa] (2.4)

Hình 2.8 Giống chất rắn, thể tích chất lỏng thu nhỏ áp suất tăng lên từ P1 đến P2

Biểu diễn (2.4) dạng thay đổi nhỏ ta có cơng thức xấp xỉ:

55

  



 P  P (T=const) (2.5)

Để ý Δv/v Δρ/ρ l| c{c đại lượng không thứ ngun, κ phải có thứ ngun áp suất Ngo|i ra, mô đun đ|n hồi thể thay đổi áp suất tương ứng với thay đổi tỷ phần thể tích mật độ chất lỏng nhiệt độ khơng đổi Vì mô đun đ|n hồi chất thực không nén (ρ = số) có giá trị vô lớn Giá trị lớn κ cần thay đổi lớn áp suất để gây thay đổi nhỏ thể tích, chất lỏng với hệ số κ lớn coi l| khơng nén Ví dụ, áp suất nước điều kiện khí bình thường (1 atm) phải nâng lên tới 210 atm để thu nhỏ thể tích xuống 1%, tương ứng với giá trị mô đun đ|n hồi nước κ = 21000 atm Một thay đổi mật độ nhỏ chất lỏng gây tượng đ{ng ý hệ thống đường ống tượng búa nước – đặc trưng phát }m tương tự }m đường ống bị đập búa Điều xảy chất lỏng mạng đường ống bị hạn chế dịng chảy đột ngột (chẳng hạn van đóng đột ngột) C{c sóng }m tạo đập vào bề mặt đường ống, c{c đoạn ống cong, c{c thiết bị lan truyền phản xạ dọc theo đường ống, g}y c{c dao động hệ thống đường ống tạo âm lớn

Lưu ý thể tích áp suất có quan hệ tỉ lệ nghịch (thể tích giảm áp suất tăng v| P/v mang dấu âm), dấu âm công thức (2.4) đảm bảo cho κ số dương

2.4.2 Hệ số dãn nở thể tích

Mật độ chất lỏng, nói chung, phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ l| v|o {p suất thay đổi mật độ nhiệt độ nguyên nhân nhiều tượng tự nhiên gió, dịng chảy c{c đại dương, bốc lên bụi ống khói, hoạt động kinh khí cầu, tượng truyền nhiệt đối lưu tự nhiên< Để định lượng hiệu ứng đó, cần x{c định tính chất đại diện cho thay đổi mật độ chất lỏng theo nhiệt độ áp suất không đổi

Tính chất cần x{c định hệ số giãn nở thể tích β định nghĩa sau dạng vi phân (Hình 2.9):

p

p T

T 

                    

 1

56

Hình 2.9 Hệ số dãn nở thể tích số đo thay đổi thể tích chất theo nhiệt độ áp suất không đổi

Với thay đổi nhỏ, (2.6) xấp xỉ sau:

T

T 

    

 

 



 (Với P=const) (2.7)

Giá trị hệ số dãn nở nhiệt β lớn có nghĩa l| mật độ thay đổi nhanh theo nhiệt độ và tích số βΔT tỷ số thay đổi thể tích chất lỏng tương ứng với thay đổi ΔT nhiệt độ áp suất không đổi

Ảnh hưởng kết hợp thay đổi áp suất nhiệt độ đến thay đổi thể tích chất lỏng x{c định cách coi thể tích riêng chất lỏng hàm số T P Lấy vi phân hàm số v=v(T,P) sử dụng c{c định nghĩa hệ số nén hệ số dãn nở thể tích, có:

(2.8) Từ đó, tỷ số thay đổi thể tích (hoặc mật độ) chất lỏng x{c định xấp xỉ sau:

∆𝑣 𝑣 = −

∆𝜌

𝜌 ≅ 𝛽∆𝑇 − 𝛼∆𝑃 (2.9)

2.4.3 Ví dụ 2.1: Thay đổi mật độ theo nhiệt độ áp suất

Xem xét nước ban đầu nhiệt độ 20 °C áp suất atm X{c định mật độ nước (a) làm nóng tới 50 °C áp suất không đổi atm, (b) nén đến áp suất 100 atm nhiệt độ không đổi 20 °C Biết hệ số nén nước α = 4.80 x 10-5 atm-1

57

Giả thiết: (1) Các hệ số giãn nở thể tích hệ số nén nước l| không đổi khoảng nhiệt độ định; (2) Một phép tính thực cách thay công thức vi phân thay đổi nhỏ hữu hạn

Tính chất: Mật độ nước 20 °C atm ρ1=998.00 kg/m3 Các hệ số dãn nở thể tích nhiệt độ trung bình (20+50)/2=35 °C β=0.337x10-3K-1 Hệ số nén nước

là α=4.80x10-5 atm-1

Phân tích: Khi c{c đại lượng vi ph}n thay thay đổi nhỏ, tính chất α β giả thiết l| không đổi, thay đổi mật độ theo áp suất nhiệt độ thể xấp xỉ (2.9):

=

Sự thay đổi mật độ nhiệt độ thay đổi từ 20°C lên 50°C áp suất không đổi là:

Để ý 2 1, có mật độ nước 50oC áp suất atm là:

             

 1 3

2 998.0 10.0 998.0

m kg 

 

(b)Thay đổi mật độ thay đổi áp suất từ 1atm đến 100 atm nhiệt độ không đổi là:

= αP=(4.8x10-5 atm-1)(998 kg/m3)(100-1)atm =4.7 kg/m3

Vì mật độ nước áp suất 100 atm 20°C là:

          

 1 3

2 998.0 4.7 1002.7

m kg 

 

Thảo luận: Có thể thấy mật độ nước giảm l|m nóng v| tăng bị nén, mong đợi Sự thay đổi x{c định cách xác sử dụng cơng thức vi phân với điều kiện hàm số tính chất biết

2.4 Tính chất chất khí

2.4.1 Phương trình trạng thái khí lý tưởng

Một bảng tính chất chất cung cấp thơng tin xác tính chất chất c{c điều kiện khác nhau, nhiên thuận tiện có quan hệ đơn giản tổng qu{t v| x{c để x{c định tính chất Mối quan hệ đơn giản phổ biến chất khí phương trình trạng th{i khí lý tưởng, thể sau:

58

trong P áp suất tuyệt đối, v thể tích riêng, T nhiệt độ tuyệt đối (độ Kelvin),  mật độ, R số khí Hằng số khí R khác cho loại khí v| x{c định từ R= Ru/M, đ}y Ru số khí phổ qt có giá trị Ru = 8.314 kJ/kmol·K=8.314 kPa.m3/kmol.K M khối lượng mol [g/mol] (còn gọi

khối lượng phân tử) chất khí Các giá trị R M số chất cho Bảng A1 (Phụ lục 1)

Thang nhiệt độ SI l| thang Kelvin v| đơn vị nhiệt độ thang Kelvin, ký hiệu K Trong hệ thống Anh, nhiệt độ đo theo thang Rankine v| đơn vị nhiệt độ thang Rankine, R Các thang nhiệt độ khác liên hệ với theo c{c đẳng thức:

T(K)=T(oC)+273.15 (2.11) T(R)=T(oF)+459.67 (2.12) T(oC)=5/9x[T(oF)-32] (2.13) Phương trình (2.10) gọi l| phương trình trạng th{i khí lý tưởng chất khí tuân theo mối quan hệ n|y gọi l| khí lý tưởng Đối với chất khí lý tưởng với thể tích V, khối lượng m số mol N= m/M, phương trình trạng thái khí lý tưởng viết PV= mRT PV= NRuT Đối với khối lượng m cố định, tính chất khí lý tưởng hai trạng thái khác (trạng thái 2) liên quan với phương trình P1V1/T1= P2V2/T2 Để dễ nhớ, lưu ý số trạng thái (1,2) vế phương trình Phương trình (2.10) cho điểm chất khí, cịn phương trình cuối cho khối lượng khí cho trước

Các thí nghiệm chứng tỏ mối quan hệ khí lý tưởng xấp xỉ tốt cho khí thực (ví dụ khơng khí) mật độ thấp Ở áp suất thấp nhiệt độ cao, mật độ chất khí giảm khí hoạt động chất khí lý tưởng Trong thực tế, nhiều chất khí quen thuộc khơng khí, nitơ, oxy, hydro, heli, argon, neon<, chí khí nặng carbon dioxide coi khí lý tưởng với sai số khơng đ{ng kể (thường 1%) Khí đậm đặc nước nh| m{y điện nước v| lạnh tủ lạnh, không nên coi l| khí lý tưởng chúng thường tồn trạng thái gần bão hịa

2.4.2 Ví dụ 2.2 : Mật độ, tỷ trọng riêng khối lượng khơng khí phịng X{c định mật độ, tỷ trọng khối lượng khơng khí phòng m| thước mx5 mx6 m áp suất 100 kPa 25 °C

59

Giả thiết: Tại c{c điều kiện quy định, khơng khí coi chất khí lý tưởng

Tính chất: Hằng số khí khơng khí R=0.287 kPa.m3/kg.K (=Ru/29)

Phân tích: Mật độ khơng khí x{c định từ mối quan hệ khí lý tưởng P=RT

 

3 1.17

273 25 287 100 m kg K K kg m kPa kPa RT P           

Tiếp theo, tỷ trọng khơng khí

00117 1000 117 3    m kg m kg SG O Hw  

Cuối cùng, thể tích khối lượng khơng khí phịng V=(4m)(5m)(6m)=120 m3

 m kg

m kg V

m 1.17 3.120 140

      

Thảo luận: Lưu ý cần chuyển đổi nhiệt độ từ °C sang đơn vị K trước sử dụng phương trình trạng th{i khí lý tưởng

2.5 Áp suất hóa tƣợng xâm thực

2.5.1 Áp suất hóa

Các kết thực nghiệm x{c định rõ ràng tương ứng một-một nhiệt độ áp suất chất tinh khiết trình chuyển pha (lỏng sang khí ngược lại) Ở áp suất định, nhiệt độ mà chất tinh khiết chuyển pha gọi nhiệt độ bão hòa Tsat Tương tự vậy, nhiệt độ định, áp suất mà chất tinh khiết chuyển pha gọi áp suất bão hịa Psat Ví dụ, áp suất khí điều kiện tiêu chuẩn (1 atm 101.325 kPa), nhiệt độ bão hòa nước l| 100 °C Ngược lại, nhiệt độ 100 °C, áp suất bão hòa nước atm

60

nước Áp suất riêng phần nước phần nhỏ (thường l| 3%) áp suất khí (bao gồm chủ yếu l| nitơ v| oxy) Áp suất riêng phần phải nhỏ với áp suất hóa khơng có diện chất lỏng Tuy nhiên, pha v| pha lỏng có mặt hệ thống trạng thái cân pha, áp suất riêng phần phải áp suất hóa v| hệ thống cho bão hịa Tỷ lệ bốc từ mặt nước có mặt thống hồ kiểm soát khác biệt áp suất hóa v| {p suất riêng phần (của hơi) Ví dụ, áp suất hóa nước 20 °C l| 2.34 kPa Do đó, xơ nước 20 °C lại phòng với khơng khí khơ atm tiếp tục bốc ({p suất riêng phần nước ban đầu 0) hai điều xảy ra: xơ nước biến th|nh hết (khơng có đủ nước để thiết lập cân pha phòng), bốc dừng lại áp suất riêng phần nước phòng tăng lên đến 2.34 kPa m| điểm cân pha thiết lập

Đối với trình chuyển pha pha lỏng v| chất tinh khiết, áp suất bão hòa áp suất hóa l| tương đương pha l| tinh khiết (khơng cịn áp suất riêng phần) Lưu ý giá trị áp suất l| cho dù đo pha pha lỏng (với điều kiện đo địa điểm gần với mặt phân cách lỏng-hơi để tránh hiệu ứng thủy tĩnh) Áp suất hóa tăng theo nhiệt độ Vì vậy, chất lỏng áp suất cao sôi nhiệt độ cao Ví dụ, nước sơi 134 °C nồi áp suất atm, sôi 93 °C nồi hở độ cao 2000 m, nơi khơng khí có {p suất 0.8 atm Một số áp suất bão hòa nước phụ thuộc nhiệt độ đưa Bảng 2.2 để tham khảo

61 2.5.2 Hiện tượng xâm thực

Lý quan t}m đến áp suất hóa l| khả {p suất chất lỏng dòng chảy xuống thấp {p suất hóa số địa điểm kết xảy bay lịng chất lỏng Ví dụ, nước 10 °C tạo bọt vị trí (ví dụ khu vực đầu c{nh bơm khu vực hút m{y bơm), m| {p suất hạ xuống 1.23 kPa C{c bong bóng hình th|nh điều kiện gọi bọt xâm thực (cavitation bubble) chúng tạo thành "lỗ hổng" (cavity) chất lỏng biến chúng trôi khỏi khu vực áp suất thấp biến chúng tạo sóng áp suất có sức phá hoại cao Hiện tượng nguyên nhân phổ biến giảm hiệu suất làm việc, chí g}y xói mịn, gãy c{nh m{y bơm/tuabin, gọi tượng xâm thực Hiện tượng xâm thực vấn đề quan trọng cần xem xét việc thiết kế tuabin thủy lực v| m{y bơm (Hình 2.10)

Hiện tượng xâm thực cần phải tránh (hoặc phải giảm thiểu) hệ thống dịng chảy làm giảm hiệu suất, tạo rung động tiếng ồn khó chịu nguyên nhân gây hỏng hóc thiết bị Sóng áp suất tượng xâm thực gây gần bề mặt rắn thời gian dài gây xói mịn, rỗ bề mặt, gây mỏi vật liệu cuối phá hủy thành phần máy móc Sự diện xâm thực hệ thống dịng chảy cảm nhận âm đặc trưng

Hình 2.10 Phá hoại xâm thực nhơm mẫu kích thước 16 mm x 23 mm dòng chảy với vận tốc 60 m/s, thời gian 2.5 Nguồn: [2]

2.5.3 Ví dụ 2.3: Áp suất tối thiểu để tránh xâm thực

Trong hệ thống phân phối nước, nhiệt độ nước cao 30°C Xác định áp suất tối thiểu cho phép hệ thống để tránh tạo bọt xâm thực

Vấn đề: X{c định áp suất tối thiểu hệ thống phân phối nước để tránh tạo bọt xâm thực

62

Phân tích: Để tránh tạo bọt, áp suất nơi dịng chảy khơng phép giảm xuống áp suất hóa (hoặc bão hòa) nhiệt độ cho trước Như vậy, có điều kiện:

Pmin=Psat30oC=4.25 kPa

Do đó, {p suất cần trì mức lớn 4.25 kPa khắp nơi dòng chảy

Thảo luận: Lưu ý áp suất tăng nhiệt độ tăng, nguy x}m thực lớn chất lỏng nhiệt độ cao

2.6 Năng lƣợng nhiệt dung riêng

Năng lượng tồn nhiều hình thức như: nhiệt năng, năng, động năng, năng, điện năng, lượng từ trường, hóa học, hạt nh}n< Tổng các loại lượng hệ thống gọi tổng lượng E hệ thống (tương ứng mật độ lượng e đơn vị khối lượng) Các hình thức lượng liên quan đến cấu trúc phân tử hệ thống hoạt động mức độ phân tử gọi l| lượng vi mô (microscopic energy) Tổng tất hình thức lượng vi mô gọi l| lượng nội (hay nội năng) của hệ thống v| ký hiệu U (hoặc u đơn vị khối lượng) Năng lượng vĩ mô hệ thống liên quan đến chuyển động ảnh hưởng số tác động bên ngo|i trọng lực, từ trường, điện lượng, sức căng bề mặt< Năng lượng hệ thống kết chuyển động hệ quy chiếu gọi l| động Khi tất thành phần hệ thống chuyển động với vận tốc, động cho đơn vị khối lượng ke=V2/2, trong V vận tốc hệ thống hệ quy chiếu cố định Năng lượng mà hệ thống có kết độ cao trường hấp dẫn được gọi v| thể đơn vị khối lượng pe= gz, đó g gia tốc trường hấp dẫn z l| độ cao trọng tâm hệ thống so với mặt phẳng tham chiếu tùy chọn Trong sống hàng ngày, thường quan t}m đến dạng nhận biết (sensible form) dạng tiềm ẩn (latent) nội dạng nhiệt độ nhiệt lượng vật thể Trong kỹ thuật, dạng lượng n|y gọi nhiệt

63

4.1868 J), định nghĩa l| lượng cần thiết để tăng nhiệt độ g nước 14.5 °C lên thêm °C

Khi phân tích hệ thống có liên quan đến dòng chảy, thường xuyên phải sử dụng đại lượng tổng nội u v| đại lượng Pv Để thuận tiện, đại lượng n|y gọi enthalpy có ký hiệu h Như vậy, có:

Enthalpy: h=u+Pv=u+P/ (2.14)

trong đại lượng P/ gọi l| lượng dòng chảy (flow energy), gọi cơng dịng chảy (flow work), l| lượng đơn vị khối lượng chất lỏng cần có để di chuyển chất lỏng trì dịng chảy Trong ph}n tích lượng dịng chảy, để thuận tiện coi lượng dịng chảy phần lượng chất lỏng biểu diễn lượng vi mơ dịng chất lỏng enthalpy h Lưu ý enthalpy l| lượng đơn vị khối lượng, l| tính chất riêng Trong trường hợp khơng có hiệu ứng từ trường, điện trường sức căng bề mặt hệ thống gọi hệ thống nén đơn giản (simple compressible system) Tổng lượng hệ thống nén đơn giản bao gồm ba phần: nội năng, động v| Mật độ năng lượng đơn vị khối lượng thể sau: e = u+ ke+ pe Khi chuyển động vào khỏi thể tích khống chế, chất lỏng sở hữu dạng năng lượng bổ sung l| lượng dòng chảy P/ (cùng vận tốc, nhiệt độ, áp suất cao chất lỏng có lượng cao hơn) Khi đó, tổng lượng chất lỏng dòng chảy đơn vị khối lượng trở thành:

gz V h p k h e P

eTf     e  e   

2

2

 (2.15)

trong h enthalpy, V vận tốc z l| độ cao hệ thống

Bằng việc sử dụng enthalpy thay nội để đại diện cho lượng dòng chảy, không cần phải quan tâm công dòng chảy Năng lượng để đẩy chất lỏng chuyển động bao gồm enthalpy Trong thực tế, đ}y l| lý để khái niệm enthalpy tồn

Sự thay đổi vi phân nội v| enthalpy khí lý tưởng thể hiện thông qua hệ số nhiệt dung riêng sau:

du = cvdT dh = cpdT (2.16) trong cv cp hệ số nhiệt dung đẳng tích nhiệt dung đẳng áp khí lý tưởng Khi sử dụng giá trị nhiệt dung riêng trung bình theo nhiệt độ, thay đổi nội v| enthalpy biểu diễn xấp xỉ công thức:

64

Đối với chất lỏng không nén được, hệ số nhiệt dung đẳng tích v| đẳng {p l| nhau Vì vậy, cp = cv = c, thay đổi nội chất lỏng biểu diễn bởi Δu = caveΔT

Từ điều kiện ρ = const chất không nén được, lấy vi ph}n phương trình enthalpy h = u + P/ρ, nhận dh = du + dP/ρ Do đó, có:

Δh = Δu+ΔP/ρ  caveΔT+ ΔP/ρ (2.18) Vì vậy, Δh=Δu  caveΔT qu{ trình đẳng áp Δh=ΔP/ρ trình đẳng nhiệt

2.7 Độ nhớt

2.7.1 Khái niệm độ nhớt

Khi hai vật thể rắn tiếp xúc di chuyển tương nhau, lực ma sát hình thành bề mặt tiếp xúc có hướng ngược chiều với chiều chuyển động Ví dụ, để di chuyển vật sàn nhà, phải tác dụng lên vật lực theo hướng nằm ngang đủ lớn để thắng lực ma sát vật v| s|n nh| Độ lớn lực cần thiết để di chuyển vật phụ thuộc vào hệ số ma sát vật sàn nhà

Tình hình ho|n to|n tương tự chất lỏng tiếp xúc di chuyển tương đối so với mặt rắn hai lớp chất lỏng chuyển động tương Chúng ta di chuyển dễ d|ng khơng khí khó nước c|ng khó loại dầu n|o Rõ r|ng có tính chất chất lỏng đại diện cho cản trở chuyển động bên chất lỏng Đại lượng đại diện cho tính chất l| độ nhớt Lực sinh chất lỏng tác dụng lên vật thể theo hướng dòng chảy gọi lực cản v| độ lớn lực phụ thuộc phần v|o độ nhớt chất lỏng (Hình 2.11)

65

Để x{c định độ nhớt, xem xét lớp chất lỏng hai phẳng song song cách khoảng cách l (Hình 2.12) Tác dụng lực F không đổi lên theo phương song song với tấm, giữ cố định Sau khoảng thời gian qu{ độ ban đầu, quan sát thấy trên di chuyển tác dụng lực F với vận tốc không đổi V Phần chất lỏng tiếp xúc với di chuyển với vận tốc V, ứng suất cắt τ tác dụng lớp chất lỏng là:

A F





(2.19) trong A diện tích tiếp xúc phẳng chất lỏng Lưu ý lớp chất lỏng biến dạng liên tục tác dụng ứng suất cắt Lớp chất lỏng tiếp xúc với có vận tốc có giá trị l| (do điều kiện khơng trơn trượt) Giả thiết dịng chảy tầng ổn định, vận tốc chất lỏng có phân bố tuyến tính V, gi{ trị vận tốc gradient vận tốc là:

và

 

l V dy du

V l y y u

 

(2.20)

trong y khoảng cách thẳng đứng tính từ phẳng

Hình 2.12 Chất lỏng chuyển động hai phẳng song song chuyển động với vận tốc không đổi

Trong khoảng thời gian dt, hạt chất lỏng dọc theo đường thẳng đứng MN dịch chuyển góc dβ di chuyển khoảng cách da= Vdt Dịch chuyển góc biến dạng cắt/trượt (shear strain) tính sau:

dt dy du l Vdt l

da

d tan   

(2.21)

66 dy du dt d 

(2.22)

Từ đó, kết luận tốc độ biến dạng phần tử chất lỏng có giá trị tương đương với gradient vận tốc du/dy Hơn nữa, thực nghiệm xác nhận hầu hết chất lỏng, tốc độ biến dạng (hay gradient vận tốc) tỷ lệ thuận với ứng suất cắt τ:

𝜏 ∝𝑑𝛽𝑑𝑡 hay 𝜏 ∝𝑑𝑢𝑑𝑦 (2.23)

Chất lỏng có tốc độ biến dạng tỷ lệ thuận với ứng suất cắt gọi chất lỏng Newton Các chất lỏng phổ biến nước, khơng khí, xăng, dầu chất lỏng Newton Các chất lỏng m{u v| chất nhựa lỏng ví dụ chất lỏng phi Newton

Trong dòng chảy cắt (shear flow) chiều chất lỏng Newton, ứng suất cắt tốc độ biến dạng có mối quan hệ tuyến tính:

dy du 

  (N/m2) (2.24)

ở đ}y hệ số tỉ lệ µ gọi hệ số độ nhớt động lực chất lỏng, có đơn vị kg/m.s, tương đương, N.s/m2 (hoặc Pa.s, Pa l| đơn vị áp suất

Pascal) Đơn vị độ nhớt thường dùng kỹ thuật l| poise, poise tương đương với 0.1 Pa.s Độ nhớt nước 20 °C l| centipoise, đơn vị centipoise l| đơn vị thường dùng Đồ thị biểu diễn ứng suất cắt theo tốc độ biến dạng (gradient vận tốc) cho chất lỏng Newton đường thẳng có độ dốc l| độ nhớt chất lỏng, thể Hình 2.13 Cần lưu ý độ nhớt không phụ thuộc vào tốc độ biến dạng

67

Lực cắt tác dụng lên lớp chất lỏng (hoặc, theo định luật thứ ba Newton, với lực t{c động lên trên) x{c định theo công thức:

dy du A A F  

(N) (2.25) Vì vậy, lực F cần thiết để di chuyển Hình 2.12 với tốc độ khơng đổi V cố định là:

l V A F 

(N) (2.26) Mối quan hệ sử dụng để tính tốn µ biết lực F Vì vậy, thí nghiệm mơ tả sử dụng để đo độ nhớt chất lỏng Tất nhiên, trong điều kiện giống nhau, lực F khác cho chất lỏng khác Đối với chất lỏng phi Newton, mối quan hệ ứng suất cắt tốc độ biến dạng khơng cịn tuyến tính, thể Hình 2.14 Độ dốc đường cong đồ thị τ hàm du/dy gọi độ nhớt biểu kiến (apparent viscosity) chất lỏng Chất lỏng m| độ nhớt biểu kiến tăng với tốc độ biến dạng (như dung dịch tinh bột đặc c{t) gọi chất lỏng trương phình, cịn chất lỏng có h|nh vi ngược lại (các chất lỏng trở nên nhớt tốc độ biến dạng tăng lên, chẳng hạn số loại sơn, dung dịch polymer hoặc chất lỏng chứa hạt lơ lửng) gọi chất lỏng dẻo (pseudoplastic) Một số vật liệu kem đ{nh chống lại ứng suất cắt đủ nhỏ để ứng xử chất rắn, lại biến dạng liên tục ứng suất cắt vượt ứng suất ngưỡng v| lại ứng xử chất lỏng Vật liệu gọi chất lỏng Bingham (mang tên E C Bingham, nhà nghiên cứu tiên phong người Mỹ độ nhớt chất lỏng năm đầu kỷ XX)

68

2.7.2 Sự phụ thuộc độ nhớt vào nhiệt độ áp suất

Trong tốn Thủy khí động lực học truyền nhiệt, tỷ số độ nhớt động lực và mật độ xuất thường xuyên Do đó, để thuận tiện, tỷ số n|y gọi độ nhớt động học v| ký hiệu ν=µ/ρ Hai đơn vị phổ biến độ nhớt động học m2/s stoke (1 stoke=1 cm2/s= 0.0001 m2/s)

Nói chung, độ nhớt chất lỏng phụ thuộc vào nhiệt độ áp suất, phụ thuộc vào áp suất yếu Đối với chất lỏng, độ nhớt động lực v| động học thực tế không phụ thuộc vào áp suất, thơng thường ảnh hưởng áp suất đến độ nhớt thường bỏ qua, ngoại trừ trường hợp điều kiện áp suất cao Đối với chất khí, độ nhớt động lực coi l| không đổi trường hợp biến đổi áp suất nhỏ, nhiên khơng với độ nhớt động học mật độ chất khí thay đổi nhanh theo áp suất (Hình 2.15)

Hình 2.15 Đối với chất khí, độ nhớt động lực nói chung khơng phụ thuộc vào áp suất, tuy nhiên độ nhớt động học phụ thuộc nhiều vào áp suất

69

tích đơn vị thời gian xảy nhiều v| cản trở dịng chảy nhiều Độ nhớt chất lỏng liên quan trực tiếp đến công suất bơm cần thiết để vận chuyển chất lỏng đường ống để di chuyển vật thể chất lỏng (chẳng hạn xe khơng khí tàu ngầm nước biển)

Hình 2.16 Độ nhớt chất lỏng giảm v| độ nhớt chất khí tăng nhiệt độ tăng Lý thuyết động học chất khí dự đo{n độ nhớt chất khí tỉ lệ với bậc hai nhiệt độ Dự đo{n n|y xác nhận kết thí nghiệm, nhiên loại khí khác cần phải x{c định số hệ số điều chỉnh Độ nhớt chất khí biểu diễn hàm nhiệt độ theo tương quan Sutherland (theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ khí quyển) có dạng sau:

Chất khí: T

b aT

 

1

2



(2.27) trong T nhiệt độ tuyệt đối a b số thực nghiệm Lưu ý cần đo độ nhớt hai nhiệt độ kh{c l| đủ để x{c định số Đối với không khí, giá trị số a=1.458 x 10-6 kg / (m.s.K1/2) b=110.4 K

trong điều kiện khí tiêu chuẩn Độ nhớt chất khí khơng phụ thuộc vào áp suất điều kiện áp suất thấp trung bình (từ vài % atm tới v|i atm) Nhưng độ nhớt tăng áp suất cao gia tăng mật độ

Đối với chất lỏng, độ nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ xấp xỉ sau:

Chất lỏng: T c

b



10

 (2.28)

70

K cho kết với sai số nhỏ 2.5% độ nhớt khoảng nhiệt độ từ °C đến 370 °C (Touloukian et al., 1975)

Hãy xem xét lớp chất lỏng có độ dày l khe hở nhỏ hai ống trụ đồng tâm, chẳng hạn lớp dầu bôi trơn mỏng Khoảng cách hai ống trụ coi hai phẳng song song chứa đầy chất lỏng Với mô men xoắn T = FR (lực nh}n c{nh tay đòn, trường hợp bán kính R của ống trụ bên trong), vận tốc tiếp tuyến V = ωR (vận tốc góc nhân bán kính), diện tích ướt ống trụ bên A = 2πRL, bỏ qua ứng suất cắt bên ngo|i t{c động hai đầu ống trụ bên trong, mô men xoắn biểu diễn sau:

(2.29) trong L chiều dài ống trục 𝑛 số vòng quay đơn vị thời gian, thường thể rpm (số vịng phút) Lưu ý khoảng c{ch góc vòng quay l| 2π rad, mối quan hệ vận tốc góc (rad/phút) rpm 𝜔 = 2𝜋𝑛 Phương trình (2.29) sử dụng để tính to{n độ nhớt chất lỏng c{ch đo mô men xoắn tốc độ góc định Do đó, hai ống trụ đồng tâm sử dụng thiết bị đo độ nhớt

Bảng 2.3 Độ nhớt động lực số chất lỏng điều kiện 20 oC atm (và số điều kiện kh{c bảng)

71

nhớt chất lỏng kh{c có độ lớn kh{c Cũng cần lưu ý để di chuyển vật chất lỏng có độ nhớt cao dầu động l| khó khăn chất lỏng có độ nhớt thấp chẳng hạn nước Nói chung, chất lỏng có độ nhớt lớn chất khí

Hình 2.17: Thay đổi độ nhớt động lực số chất lỏng theo nhiệt độ áp suất atm

2.7.3 Ví dụ 2.4: Xác định độ nhớt chất lỏng

72

Hình 2.18 Sơ đồ ví dụ 2.4

Vấn đề: Mơ men xoắn tốc độ góc thiết bị đo độ nhớt gồm hai ống trụ đồng t}m x{c định Tính độ nhớt chất lỏng bên thiết bị

Giả thiết: (1) Trụ bên hồn tồn chìm dầu; (2) hiệu ứng nhớt hai đầu trụ bên l| khơng đ{ng kể

Phân tích: Phân bố vận tốc tuyến tính ảnh hưởng độ cong l| không đ{ng kể, trường hợp xấp xỉ tuyến tính chấp nhận l/R << Giải phương trình (2.29) cho độ nhớt thay giá trị vào biểu thức, độ nhớt chất lỏng x{c định là:

Thảo luận: Độ nhớt phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ, cho giá trị độ nhớt mà không cho nhiệt độ tương ứng có giá trị Do đó, nhiệt độ chất lỏng thí nghiệm n|y nên đưa v|o b{o c{o với tính tốn

2.8 Sức căng bề mặt hiệu ứng mao dẫn

2.8.1 Khái niệm sức căng bề mặt

73

Hình 2.19: Một vài hiệu ứng sức căng bề mặt Nguồn: [2]

Trong quan sát kể trên, giọt chất lỏng ứng xử giống bong bóng hình cầu nhỏ chứa đầy chất lỏng bề mặt chất lỏng hoạt động giống m|ng đ|n hồi tác dụng sức căng bề mặt Lực kéo gây sức căng t{c dụng tiếp tuyến với bề mặt lực hút phân tử chất lỏng tạo th|nh Độ lớn lực n|y đơn vị độ d|i gọi sức căng bề mặt σs v| thường biểu diễn đơn vị N/m Hiệu ứng n|y liên quan đến lượng bề mặt v| biểu diễn đơn vị tương đương với N.m/m2 J/m2 Trong trường

hợp này, σs đại diện cho lượng cần phải cung cấp để tăng diện tích bề mặt chất lỏng thêm đơn vị diện tích

74

xu hướng giảm thiểu diện tích bề mặt Đ}y l| lý giọt chất lỏng có xu hướng đạt hình dạng hình cầu, hình cầu hình có diện tích bề mặt nhỏ tương ứng với thể tích cho trước

Chúng ta quan sát, với ngạc nhiên, số loài trùng hạ cánh mặt nước hay chí mặt nước (Hình 2.19b) kim thép nhỏ mặt nước Những tượng giải thích sức căng bề mặt c}n với trọng lượng c{c đối tượng

Để hiểu tác dụng sức căng bề mặt rõ hơn, xem xét màng mỏng chất lỏng (như m|ng mỏng bong bóng xà phịng) khung dây hình chữ U với cạnh di động (Hình 2.21) Thơng thường, màng mỏng chất lỏng có xu hướng kéo cạnh di chuyển v|o phía để làm giảm thiểu diện tích bề mặt chất lỏng Một lực F cần tác dụng lên cạnh theo hướng ngược lại để cân với lực kéo Màng mỏng khung dây có hai bề mặt (bề mặt v| dưới) tiếp xúc với khơng khí, chiều dài chịu tác dụng của sức căng bề mặt trường hợp 2b Kết cân lực cho biểu thức F=2bs, sức căng bề mặt x{c định sau:

(2.30) Lưu ý với b = 0.5 m, lực F (N) có giá trị giá trị sức căng bề mặt (N/m) Một thiết bị dạng sử dụng để đo sức căng bề mặt chất lỏng khác với độ xác tốt

Trong khung dây hình chữ U, lực F không thay đổi dây chuyển động kéo căng m|ng mỏng v| l|m tăng diện tích bề mặt Khi dây chuyển động khoảng cách x, diện tích bề mặt tăng A = 2bx, cơng thực W trình kéo là:

W=FΔx=2bσsΔx=σsΔA

75

Hình 2.21: Thí nghiệm kéo màng mỏng chất lỏng khung dây chữ U

Sức căng bề mặt khác với chất lỏng khác phụ thuộc vào nhiệt độ trình b|y Bảng 2.4 Ví dụ, 20 °C, sức căng bề mặt khí nước 0.073 N/m 0.440 N/m cho thủy ngân Giọt thủy ngân tạo thành bóng hình cầu lăn bóng bề mặt rắn m| khơng l|m ướt bề mặt Sức căng bề mặt chất lỏng, nói chung, giảm theo nhiệt độ giá trị nhiệt độ tới hạn Ảnh hưởng áp suất lên sức căng bề mặt thường l| không đ{ng kể

Bảng 2.4 Sức căng bề mặt số chất điều kiện 20oC atm (hoặc điều kiện kh{c, Bảng)

76

động phụ thuộc vào sức căng bề mặt (ví dụ ống nhiệt) bị phá hủy diện tạp chất

Chúng ta nói sức căng bề mặt chất lỏng mặt phân cách chất lỏng chất lỏng chất khí Do đó, điều quan trọng phải x{c định chất lỏng thứ chất khí x{c định sức căng bề mặt Ngồi ra, sức căng bề mặt định kích thước giọt lỏng Một giọt lỏng bổ sung khối lượng bị phá vỡ sức căng bề mặt khơng cịn khả giữ hình dạng cần thiết Điều giống bong bóng nổ tung thổi phồng lên đến áp lực bên tăng lên qu{ sức chịu đựng vật liệu làm vỏ bong bóng

Một mặt phân cách cong tạo gián đoạn áp suất mặt phân cách với áp suất cao phía bên lõm Hiệu áp suất ΔP mặt phân cách giọt lỏng bong bóng x{c định cách xem xét sơ đồ vật thể tự (free-body diagram) nửa giọt lỏng bong bóng (Hình 2.22) Nhận thấy sức căng bề mặt tác dụng dọc theo chu vi cịn áp suất tác dụng lên bề mặt, viết phương trình c}n lực theo chiều nằm ngang cho giọt lỏng bong bóng, nhận được:

Giọt lỏng:     R

P P P P R R s i giot giot s    

2  2    0 

(2.31)

Bong bóng:    

R P P P P R R s i bb bb s     2

2    

 (2.32)

Hình 2.22 Sơ đồ vật thể tự nửa giọt lỏng bong bóng

77

Áp suất dư giọt lỏng (hoặc bong bóng) x{c định cách xem xét gia tăng b{n kính giọt bổ sung khối lượng chất lỏng giải thích sức căng bề mặt l| gia tăng lượng bề mặt đơn vị diện tích Khi đó, gia tăng lượng bề mặt giọt lỏng trình nở rộng là:

Wbm=σsdA=σsd(4πR2)=8πRσsdR Cơng thực q trình dãn nở tính sau:

Wnở=FdR=(ΔPA)dR=4πR2ΔPdR

So sánh biểu thức nhận được: ΔPgiọt=2σs/R biểu thức nhận từ phương trình (2.31) Từ thấy áp suất dư giọt lỏng bong bóng tỷ lệ nghịch với bán kính

2.8.2 Hiệu ứng mao dẫn

Một hệ thú vị sức căng bề mặt hiệu ứng mao dẫn, l| leo lên hay tụt xuống chất lỏng ống đường kính nhỏ Các ống đường kính nhỏ kênh hẹp cịn gọi mao mạch Sự leo lên dầu hỏa bấc từ bầu chứa dầu đèn dầu để trì lửa hiệu ứng mao dẫn Các hiệu ứng mao dẫn góp phần cho việc dẫn nước thân Bề mặt thống có dạng đường cong chất lỏng ống mao dẫn gọi là mặt khum (meniscus) (Hình 2.24)

78

Hiện tượng hiệu ứng mao dẫn giải thích quan điểm vi mô cách xem xét lực cố kết (cohesive) (lực phân tử giống nhau, nước v| nước) lực dính kết (adhesive) (lực phân tử khác nhau, chẳng hạn nước thủy tinh) Các phân tử chất lỏng giao diện rắn-lỏng phải chịu hai lực: lực cố kết phân tử chất lỏng khác lực dính kết phân tử chất rắn Độ lớn tương đối lực lượng x{c định liệu chất lỏng có l|m ướt bề mặt rắn hay không Rõ ràng phân tử nước bị hút mạnh mẽ phân tử thủy tinh l| c{c ph}n tử nước kh{c, v| nước có xu hướng dâng lên với bề mặt kính Điều ngược lại xảy thủy ng}n v| điều làm cho bề mặt thủy ngân gần tường thủy tinh bị tụt xuống (Hình 2.24)

Hình 2.23 Góc tiếp xúc cho chất lỏng dính ướt v| khơng dính ướt

Hình 2.24: Sự leo lên nước tụt xuống thủy ngân ống mao dẫn thủy tinh Độ lớn dâng mao dẫn ống trịn x{c định từ phương trình cân lực cột chất lỏng hình trụ có chiều cao h ống (Hình 2.25) Phần cột chất lỏng l| có cao độ bề mặt tự bình chứa {p suất phải áp suất khí Tương tự, mặt cột chất lỏng chịu áp suất khí quyển, hai lực triệt tiêu lẫn

79

Thành phần thẳng đứng lực căng bề mặt là: W=Fbềmặt ρg(πR2h)=2πRσs cos Hai lực cân bằng, từ đó:

Cột dâng mao dẫn: 

 

cos

gR

h s (R=const) (2.33)

Biểu thức n|y cho chất lỏng khơng dính ướt (như thủy ngân thủy tinh) Trong trường hợp  >90° v| cos () <0, làm cho h có giá trị }m Điều tương ứng với việc cột chất lỏng tụt xuống ống mao dẫn (Hình 2.25) Lưu ý gia tăng mao dẫn tỉ lệ nghịch với bán kính ống Do đó, c{c ống nhỏ c|ng l|m tăng (hoặc giảm) cột chất lỏng ống Trong thực tế, hiệu ứng mao dẫn thường l| khơng đ{ng kể ống có đường kính lớn cm Khi đo {p suất áp kế khí áp, cần sử dụng đường ống đủ lớn để giảm thiểu hiệu ứng mao dẫn Sự gia tăng mao dẫn l| tỉ lệ nghịch với mật độ chất lỏng Do đó, chất lỏng nhẹ có mức dâng mao dẫn lớn Cuối cùng, cần lưu ý phương trình (2.33) thu nhận với ống có đường kính khơng đổi, khơng sử dụng cho c{c trường hợp ống có thiết diện thay đổi

Hình 2.25: Các lực tác dụng lên cột chất lỏng ống mao dẫn

2.8.3 Ví dụ 2.5: Cột nước dâng ống mao dẫn

Một ống thủy tinh đường kính 0.6 mm nhúng vào cốc nước 20 °C X{c định cột dâng mao dẫn nước ống

Vấn đề: Cần x{c định cột nước dâng hiệu ứng mao dẫn ống có đường kính nhỏ

Giả thiết: (1) Khơng có tạp chất nước bề mặt ống kính khơng bị nhiễm bẩn; (2) Thí nghiệm tiến hành trong khí

80

Phân tích: Cột nước dâng mao dẫn x{c định trực tiếp từ biểu thức (2.15) cách thay giá trị cho, từ đó:

 m m cm

s m m kg m N gR

h s cos0o 0.050 5.0

10 * * 81 * 1000 073 * cos 3                           Vậy, cột nước dâng lên ống cm mặt thoáng chất lỏng cốc Thảo luận: Lưu ý đường kính ống cm, cột nước dâng 0.3 mm, nhỏ để nhận thấy mắt Trên thực tế, cột dâng mao dẫn ống đường kính lớn xảy vành rìa ống Mặt chất lỏng trung tâm khơng bị dâng lên Vì vậy, hiệu ứng mao dẫn bỏ qua cho ống có đường kính lớn

TỔNG KẾT

Trong chương n|y số tính chất, đặc trưng kh{c dịng chảy thường sử dụng Thủy khí động lực học thảo luận Các tính chất phụ thuộc vào khối lượng hệ thống gọi quảng tính tính chất kh{c gọi cường tính Mật độ khối lượng đơn vị thể tích, thể tích riêng là thể tích đơn vị khối lượng Tỷ trọng riêng định nghĩa l| tỷ số mật độ chất với mật độ nước °C:

O H SG   

Phương trình trạng thái khí lý tưởng có dạng: P=ρRT

trong P áp suất tuyệt đối, T nhiệt độ tuyệt đối,  mật độ R số khí

Tại nhiệt độ định, áp suất mà chất tinh khiết chuyển pha gọi áp suất bão hòa Đối với trình chuyển pha pha lỏng v| của chất tinh khiết, áp suất bão hòa gọi áp suất hóa Pv Bọt hình thành vùng áp suất thấp chất lỏng (hiện tượng xâm thực) bị vỡ bị khỏi vùng áp suất thấp tạo sóng áp suất cao có sức phá hoại lớn

81

hệ thống Năng lượng mà hệ thống sở hữu kết chuyển động hệ quy chiếu gọi l| động năng, động đơn vị khối lượng ke = V2/2 Năng lượng mà hệ thống sở hữu kết độ cao trường hấp dẫn l| gọi năng, thể đơn vị khối lượng pe = gz

Hiệu ứng nén chất lỏng thể qua mô đun đ|n hồi κ hay hệ số nén α=1/κ, κ x{c định bởi:

𝜅 = −𝑣 𝜕𝑃 𝜕𝑣 𝑇 = 𝜌 𝜕𝑃 𝜕𝜌 𝑇 ≅ − ∆𝑃 ∆𝑣/𝑣

Tính chất đại diện cho thay đổi mật độ chất lỏng theo nhiệt độ áp suất không đổi hệ số dãn nở thể tích , định nghĩa bởi:

𝛽 =1 𝑣 𝜕𝑣 𝜕𝑇 𝑃 = − 𝜌 𝜕𝜌 𝜕𝑇 𝑃 ≅ − ∆𝜌/𝜌 ∆𝑇

Độ nhớt chất lỏng l| thước đo chống biến dạng bên chất lỏng Ứng suất cắt giá trị thành phần lực tiếp tuyến đơn vị diện tích v| biểu diễn dịng chảy cắt phẳng song song sau:

dy du   

trong µ hệ số nhớt động lực độ nhớt chất lỏng, u thành phần vận tốc theo hướng dòng chảy, cịn y l| hướng vng góc với hướng dịng chảy Các chất lỏng tuân theo mối quan hệ tuyến tính gọi chất lỏng Newton Tỷ lệ độ nhớt động lực mật độ gọi l| độ nhớt động học 

Hiệu ứng kéo phân tử chất lỏng mặt phân cách gây lực hút phân tử đơn vị chiều d|i gọi sức căng bề mặt s Chênh lệch áp suất P bề mặt giọt lỏng bong bóng hình cầu cho bởi:

Giọt lỏng: P P P R

s i giot      Bong bóng: R P P P s i bb     

trong Pi Po áp suất bên bên ngồi giọt lỏng bong bóng Sự dâng lên hay tụt xuống chất lỏng ống có đường kính nhỏ sức căng bề mặt gọi hiệu ứng mao dẫn Chiều cao cột chất lỏng mao dẫn x{c định bởi: 

 

cos

gR

h s Trong  góc tiếp xúc Cột dâng mao dẫn tỉ lệ nghịch với bán kính ống v| l| khơng đ{ng kể cho ống có đường kính lớn khoảng cm

82

Các câu hỏi tập

Mật độ tỷ trọng riêng

2.1LT Trình bày khác tính chất quảng tính tính chất cường tính 2.2LT Tỷ trọng riêng gì? Mối liên hệ tỷ trọng riêng với mật độ?

2.3LT Với điều kiện khí thực xem l| khí lý tưởng?

2.4LT Chỉ khác số khí R số khí phổ quát Ru Chúng liên hệ với nào?

2.5 Một bóng bay hình cầu đường kính 6m chứa đầy li nhiệt độ 20oC

áp suất 200 kPa X{c định số mole khối lượng li bóng bay Đ{p số: 9.28 kmol, 37.2 kg

2.6 Áp suất lốp ô tơ phụ thuộc vào nhiệt độ khơng khí lốp Khi nhiệt độ khơng khí 25°C, áp suất 210 kPa Nếu thể tích lốp xe 0.025 m3,

x{c định gia tăng {p suất lốp nhiệt độ khơng khí lốp tăng lên đến 50 °C Ngoài ra, x{c định khối lượng khơng khí phải xả để khơi phục lại áp lực giá trị ban đầu nhiệt độ Cho áp suất khí 100 kPa

2.7E Khơng khí lốp xe tơ tích 0.53 ft3 90 °F v| 20 psig X{c định

lượng khơng khí phải bổ sung để tăng {p lực lên giá trị cần thiết 30 psig Cho biết áp suất khí 14.6 psia nhiệt độ thể tích không đổi Đ{p số: 0.0260 lbm

2.8E Một bể cứng chứa 20 lbm khơng khí 20 psia v| 70 °F Khơng khí bổ sung vào bể áp suất nhiệt độ tăng lên 35 psia v| 90 °F, tương ứng X{c định lượng khơng khí bổ sung vào bể Đ{p số: 13.7 lbm

Áp suất xâm thực

2.9LT Áp suất hóa l| gì? Nó liên hệ với áp suất bão hòa nào?

2.10LT Có phải nước sơi nhiệt độ cao áp suất cao hơn? Giải thích điều

2.11LT Nếu áp suất chất tăng lên qu{ trình sơi, nhiệt độ có tăng theo khơng hay giữ không đổi? Tại sao?

2.12LT Hiện tượng xâm thực gì? Cái sinh nó?

2.13 Trong hệ thống đường ống nhiệt độ nước không vượt qu{ 40°C X{c định áp suất tối thiểu để tránh xâm thực

83

2.15 Một c{i bơm vận chuyển nước lên bể cao Nếu nhiệt độ nước 25°C, x{c định áp suất thấp để xâm thực không xảy

Năng lượng nhiệt dung riêng

2.16LT Sự khác dạng lượng vĩ mô v| vi mô l| nào?

2.17LT Năng lượng toàn phần l| gì? X{c định dạng lượng khác tạo th|nh lượng toàn phần

2.18LT Liệt kê danh sách dạng lượng cấu thành nội hệ thống

2.19LT Khái niệm nhiệt lượng (heat), nội v| nhiệt (thermal energy) có quan hệ với nào?

2.20LT Năng lượng hay cơng dịng chảy gì? Chất lỏng trạng th{i tĩnh có sở hữu lượng dịng chảy khơng?

2.21LT So s{nh lượng chất lỏng dòng chảy v| lượng trạng th{i tĩnh nào? Gọi tên thành phần lượng trường hợp

2.22LT Sử dụng khái niệm nhiệt dung riêng trung bình giải thích nội khí lý tưởng chất lỏng không nén thay đổi

2.23LT Sử dụng khái niệm nhiệt dung riêng trung bình giải thích enthalpy khí lý tưởng chất lỏng không nén thay đổi

Hệ số nén

2.24LT Nêu ý nghĩa vật lý hệ số nén chất lỏng? Nó khác với mơ đun đ|n hồi nào?

2.25LT Nêu ý nghĩa vật lý hệ số dãn nở thể tích? Nó khác với hệ số nén nào?

2.26LT Hệ số nén chất lỏng có giá trị âm khơng? Cịn hệ số dãn nở thể tích nào?

2.27 Quan sát thấy mật độ chất khí lý tưởng tăng 10% bị nén đẳng nhiệt từ 10 đến 11 atm X{c định phần trăm tăng mật độ bị nén từ 100 đến 101 atm

2.28 Sử dụng định nghĩa hệ số dãn nở thể tích biểu thức chứng minh β=1/T cho khí lý tưởng phần trăm tăng thể tích riêng khí lý tưởng qu{ trình đẳng áp phần trăm tăng nhiệt độ tuyệt đối

84

2.30 Nước nhiệt độ 15°C áp suất atm đun nóng lên 100°C áp suất khơng đổi Sử dụng số liệu hệ số dãn nở thể tích xác định thay đổi mật độ nước Đ{p số: -38.7 kg/m3

2.31 Chất lỏng làm lạnh bão hòa refrigerant-134a nhiệt độ 10°C bị làm lạnh đến 0°C áp suất không đổi Sử dụng số liệu hệ số dãn nở thể tích x{c định thay đổi mật độ chất làm lạnh

2.32 Một bình chứa đầy nước nhiệt độ 20°C Vật liệu làm vỏ bình chịu dãn nở thể tích l| 2% X{c định nhiệt độ tối đa để bình khơng bị vỡ 2.33 Làm lại 2.35 với khả chịu dãn nở 1%

2.34 Mật độ nước biển mặt thoáng với áp suất 98 kPa xấp xỉ 1030 kg/m3

Với mô đun đ|n hồi gộp 2.34x109N/m2 biến đổi áp suất theo chiều sâu z

theo phương trình dP=ρgdz, x{c định mật độ áp suất độ sâu 2500 m Bỏ qua ảnh hưởng nhiệt độ

Độ nhớt

2.35 LT Độ nhớt gì? Cái nguyên nhân gây hiệu ứng nhớt chất lỏng chất khí? Chất lỏng hay chất khí có độ nhớt động lực lớn hơn? 2.36 LT Thế chất lỏng Newton? Nước có chất lỏng Newton khơng? 2.37LT Thả giọt dầu v| nước giống hệt bình chứa, giọt rơi xuống đ{y trước? Tại sao?

2.38LT Độ nhớt động lực (a) chất lỏng (b) chất khí thay đổi theo nhiệt độ?

2.39LT Độ nhớt động học (a) chất lỏng (b) chất khí thay đổi theo áp suất?

2.40 Một khối hình hộp kích thước 50 cm x 30 cm x 20 cm có trọng lượng 150 N chuyển động với vận tốc không đổi 0.8 m/s mặt phẳng nằm nghiêng với hệ số ma sát 0.27 (Hình P2.40) ( a) X{c định độ lớn lực đẩy F cần tác dụng theo hướng nằm ngang (b) Nếu lớp dầu có độ dầy 0.4-mm có độ nhớt động lực 0.012 Pa.s nằm khối mặt phẳng nằm nghiêng, x{c định phần trăm giảm lực đẩy cần thiết

85 2.41 Xem xét dòng chảy chất lỏng có độ nhớt µ qua ống tròn Phân bố vận tốc trong đường ống u (r)= Umax(1 - rn/Rn), đ}y Umax vận tốc cực đại dòng chảy đường tâm; r khoảng cách bán kính từ đường tâm; u (r) vận tốc dòng chảy khoảng cách r Xây dựng mối quan hệ lực cản t{c động lên thành ống chất lỏng theo hướng dòng chảy đơn vị chiều dài ống (Hình P2.41)

Hình P2.41

2.42 Một phẳng mỏng kích thước 20 cm x 20 cm kéo với vận tốc m/s theo chiều nằm ngang lớp dầu dày 3.6 mm kẹp hai phẳng, cố định khác di chuyển với vận tốc không đổi l| 0.3 m/s, thể Hình P2.42 Độ nhớt động lực dầu 0.027 Pa.s Giả sử vận tốc lớp dầu thay đổi tuyến tính, (a) Vẽ phân bố vận tốc tìm vị trí có vận tốc không; (b) x{c định lực cần phải áp dụng phẳng để trì chuyển động

86 2.43 Một trục hình trụ nón

cụt quay với tốc độ góc khơng đổi 200 rad/s thùng chứa đầy dầu SAE 10W 20 °C (µ=0.1 Pa.s), thể Hình P2.43 Nếu độ dày màng dầu xung quanh 1.2 mm, xác định cơng suất cần để trì chuyển động n|y X{c định độ giảm công suất cần thiết nhiệt độ dầu tăng lên đến

80 °C (µ= 0.0078 Pa.s) Hình P2.43

2.44 Hệ thống ly hợp hình P2.44 sử dụng để truyền mơ-men xoắn qua mm màng dầu dày với µ=0.38 N.s/m2 hai đĩa đường kính 30 cm giống hệt

nhau Khi trục lái quay với tốc độ 1450 rpm, trục chịu l{i quan sát quay với tốc độ 1398 rpm Giả sử phân bố vận tốc tuyến tính màng dầu, x{c định mơ-men xoắn truyền

Hình P2.44

87

chất lỏng nhớt (a) Tìm mối biểu thức tính mơ-men xoắn tạo ly hợp trục đầu quay ổn định; (b) tính tốn mơ-men xoắn cho ly hợp ER với N=11 cho R1=50 mm, R2=200 mm =2400 rpm (input shaft), chất lỏng là SAE 10 với µ= 0.1 Pa.s, τy=2.5 kPa, h=1.2 mm (Hình P2.45) Đ{p số: (b) 2060 N.m

Hình P2.45

88 2.47 Độ nhớt chất lỏng

được đo nhớt kế với hai trụ đồng tâm dài 75 cm Đường kính ngồi trụ bên 15 cm, khoảng cách hai trụ 0.12 cm Trụ bên chuyển động với vận tốc góc 200 rpm mô-men xoắn đo 0.8 N.m X{c định độ nhớt chất

lỏng (Hình P2.47) Hình P2.47

2.48 Trong vùng đủ xa lối vào, dòng chảy ống tròn chiều vận tốc dòng chảy tầng cho u (r)= Umax(1-r2/R2), R bán kính đường ống, r khoảng cách mặt cắt hình trịn đến tâm đường ống, Umax vận tốc lớn tâm (a) Thu nhận biểu thức lực cản tác dụng bởi chất lỏng phần đường ống có chiều dài L; (b) Tính giá trị lực kéo cho dòng chảy nước 20 °C với R=0.08 m, L=15 m, Umax=3 m/s µ= 0.0010 kg/ m.s

Hình P2.48

2.49 Làm lại 2.48 với Umax=5 m/s Đ{p số: (b) 0.942 N Sức căng bề mặt hiệu ứng mao dẫn

2.50LT Sức căng bề mặt gì? Nguyên nhân gây sức căng bề mặt? Tại sức căng bề mặt gọi l| lượng bề mặt?

2.51LT Xem xét bong bóng xà phịng Áp suất bên bong bóng cao thấp so với áp suất bên ngồi?

2.52LT Hiệu ứng mao dẫn gì? Ngun nhân gây nó? Góc tiếp xúc ảnh hưởng tới hiệu ứng mao dẫn nào?

89

2.54LT Cột mao dẫn tăng cao c{c ống có đường kính nhỏ hay lớn hơn?

2.55 Một ống đường kính 1.9 mm nhúng vào chất lỏng có mật độ 960 kg/m3 quan sát thấy chất lỏng dâng lên mm ống, cho biết góc tiếp xúc

là 15 ° X{c định sức căng bề mặt chất lỏng 2.56 X{c định áp suất dư bên

một bong bóng x| phịng có đường kính (a) 0.2 cm (b) cm 20 °C 2.57 Các chất dinh dưỡng hòa tan nước đưa lên phần trồng ống nhỏ phần hiệu ứng mao dẫn X{c định độ cao dung dịch nước dâng thân với mao mạch có đường kính 0.005 mm hiệu ứng mao dẫn Giả thiết dung dịch có tính chất nước 20 °C

với góc tiếp xúc 15 ° Đ{p số: 5.75 m Hình P2.57

2.58 Sức căng bề mặt chất lỏng đo màng mỏng chất lỏng khung dây hình chữ U với cạnh di chuyển có chiều dài cm Nếu lực cần thiết để di chuyển d}y l| 0.012 N, x{c định sức căng bề mặt chất lỏng khơng khí

2.59 Có thể trái với suy nghĩ người, cầu thép hồn tồn mặt nước ảnh hưởng sức căng bề mặt X{c định đường kính tối đa bóng thép mặt nước 20 °C Cịn bóng nhơm sao? Lấy mật độ bóng thép nhôm 7800 kg/m3 2700

kg/m3, tương ứng

Các ôn tập

2.60 Áp suất tuyệt đối lốp xe ô tô đo l| 290 kPa trước chuyến v| 310 kPa sau chuyến Giả sử thể tích lốp không đổi 0.022 m3,

x{c định phần trăm tăng nhiệt độ tuyệt đối khơng khí lốp

2.61 Một bể 20 m3 chứa nitơ 25 °C 800 kPa Một số nitơ ngồi

cho đến áp suất bình giảm xuống 600 kPa Nếu nhiệt độ vào thời điểm n|y l| 20 °C, x{c định lượng nitơ tho{t Đ{p số: 42.9 kg

90

khối lượng V thể tích Các số s m chất rắn hỗn hợp, tương ứng Xây dựng biểu thức cho tỷ trọng riêng hỗn hợp theo Cs,mass Cs,vol

2.63 Các tỷ trọng riêng chất rắn chất lỏng mang hạt rắn thường l| biết, nhiên trọng lượng riêng bùn (chất lỏng mang hạt rắn) phụ thuộc vào nồng độ hạt rắn Chỉ tỷ trọng riêng bùn nước biểu diễn tỷ trọng riêng SG hạt rắn nồng độ khối lượng hạt rắn lơ lửng Cs,mass sau:

1 1

1

1

, 

 

s mass s m

SG C

SG

2.64 Một bình kín phần chứa nước 60 °C Nếu hút hết khơng khí bình, x{c định áp suất tuyệt đối phần bình không chứa nước Giả thiết nhiệt độ không thay đổi

2.65 Biến thiên độ nhớt động lực nước theo nhiệt độ tuyệt đối cho bảng sau:

Sử dụng liệu bảng để xây dựng mối quan hệ độ nhớt theo nhiệt độ tuyệt đối dạng µ=µ (T)=A+ BT+ CT2+ DT3+ ET4 Sử dụng quan hệ x}y dựng dự đo{n độ nhớt động lực nước 50 °C, mà giá trị cho l| 5.468x10-4Pa.s

So sánh kết với kết phương trình Andrade, đưa dạng dạng µ= D.eB/T, D B số x{c định cách sử dụng liệu từ bảng cho

2.66 Xem xét dòng chảy tầng chất lỏng Newton có độ nhớt µ hai tấm song song Các dòng chảy chiều vận tốc cho u(y)=4umax [y/h - (y/h)2+, y tọa độ thẳng đứng từ bề mặt đ{y, h khoảng cách hai tấm, umax vận tốc tối đa dòng chảy mặt phẳng Xây dựng mối quan hệ với lực cản tác dụng lên hai chất lỏng theo hướng dịng chảy đơn vị diện tích (Hình P2.66)

91

Chƣơng ÁP SUẤT VÀ TĨNH HỌC CHẤT LỎNG

Trong Chương n|y thảo luận lực tác dụng chất lỏng trạng th{i tĩnh chuyển động bó cứng (rigid-body motion) Thơng số quan trọng tạo lực tác dụng chất lỏng áp suất Áp suất định nghĩa l| lực pháp tuyến tác dụng chất lỏng đơn vị diện tích Chúng ta bắt đầu chương n|y với nội dung cụ thể áp suất, bao gồm khái niệm áp suất tuyệt đối, áp suất dư nghiên cứu biến thiên áp suất theo độ s}u trường hấp dẫn, tìm hiểu dụng cụ đo {p suất áp kế ống, phong vũ biểu thiết bị đo {p suất khác Tiếp theo thảo luận lực thủy tĩnh t{c dụng lên vật ngập với bề mặt phẳng cong Sau xem xét lực đẩy tác dụng chất lỏng lên vật chìm ổn định vật Cuối cùng, áp dụng định luật thứ hai Newton để phân tích thay đổi áp suất chất lỏng với gia tốc thẳng gia tốc hướng tâm cho khối chất lỏng chuyển động bó cứng Chương n|y sử dụng nhiều kiến thức cân lực cho vật trạng thái cân tĩnh, sinh viên cần ôn lại kiến thức liên quan môn học Cơ học lý thuyết

MỤC TIÊU

Khi đọc xong chương n|y, sinh viên có thể:

 X{c định thay đổi áp suất chất lỏng trạng th{i tĩnh

 Tính tốn lực tác dụng chất lỏng lên bề mặt phẳng cong

 Tính toán phân bố áp suất chất lỏng chuyển động bó cứng với gia tốc thẳng gia tốc hướng tâm

3.1 Giới thiệu tĩnh học chất lỏng

92

ứng dụng tĩnh học chất lỏng Việc mô tả đầy đủ lực thủy tĩnh t{c động lên bề mặt đòi hỏi việc x{c định độ lớn, hướng vị trí điểm đặt áp lực

3.2 Áp suất

Áp suất định nghĩa l| lực pháp tuyến tác dụng chất lỏng đơn vị diện tích Chúng ta nói đến áp suất làm việc với chất khí chất lỏng Trong chất rắn, tương ứng với áp suất ứng suất pháp tuyến Áp suất có đơn vị Newton mét vuông (N/m2), gọi l| Pascal (Pa) Như vậy:

1Pa=1N/m2

Đơn vị Pascal nhỏ so với áp suất gặp thực tế Vì vậy, c{c đơn vị khác Kilopascal (1kPa= 103Pa) Megapascal (1 Mpa=106 Pa) thường sử

dụng Ngo|i ra, ba đơn vị áp suất kh{c thường sử dụng thực tế bar, áp suất khí tiêu chuẩn (atm, át mốt phe) kilogram-lực (kgf) cm2

Chúng có quan hệ với sau:

1 𝑏𝑎𝑟 = 105 𝑃𝑎 = 0.1 𝑀𝑃𝑎 = 100𝑘𝑃𝑎

1atm =101325 Pa=101.325 kPa=1.01325 bar

1kgf/𝑐𝑚2=9.807 N/𝑐𝑚2=9.807 × 104N/𝑚2=9.807× 104𝑃𝑎=0.9807 bar =0.9679 atm

Có thể nhận thấy c{c đơn vị áp suất bar, atm kgf/cm2 gần tương đương

với Trong hệ thống Anh, đơn vị áp suất pao-lực inch vuông (lbf/in2,

hoặc psi), atm = 14.696 psi C{c đơn vị áp suất kgf/cm2 lbf/in2

ký hiệu kg/cm2 lb/in2, tương ứng, chúng thường sử dụng

thiết bị đo {p suất săm, lốp xe Có thể thấy kgf/cm2 = 14.223 psi (gần tương

93 Ví dụ, người nặng 150 pao

với tổng diện tích bàn chân 50 in2 gây áp lực 150 lbf/50

in2 = 3.0 psi sàn (Hình 3.1)

Nếu người đứng chân ta nói áp lực tăng gấp đơi (tuy nhiên, xác l| ứng suất ph{p tăng gấp đơi, cịn {p lực lên sàn giữ nguyên với trọng lượng người) Tương tự vậy, giải thích vấn đề làm người tuyết mà không bị lún c{ch gi|y trượt tuyết có đế lớn làm người cắt vật nhẹ nhàng sử dụng dao sắc

Hình 3.1 Áp lực/áp suất lên bàn chân người béo lớn nhiều áp lực/áp suất lên bàn chân của người gầy (khi diện tích bàn chân khơng thay

đổi nhiều) Áp suất thực tế vị trí định

được đo tương đối so với chân khơng tuyệt đối (l| nơi có {p suất tuyệt đối 0) gọi áp suất tuyệt đối (Pabs - absolute pressure) Tuy nhiên, hầu hết thiết bị đo {p suất kiểm định để đọc áp suất khí (Patm - atmospheric

pressure) (Hình 3.2), chúng chỉ khác biệt áp suất tuyệt đối áp suất khí vị trí đo Sự khác biệt n|y gọi áp suất dư (Pgage - gage pressure)

Hình 3.2 Một số thiết bị đo áp suất dư

Áp suất thấp {p suất khí gọi áp suất chân không (Pvac - vacuum

pressure) v| đo thiết bị đo ch}n không Thiết bị n|y khác biệt áp suất khí áp suất tuyệt đối

Áp suất tuyệt đối, áp suất dư áp suất chân không giá trị dương v| có mối quan hệ với sau:

Pgage=Pabs-Patm (3.1) Pvac=Patm-Pabs (3.2) Giống c{c thiết bị đo {p suất khác, áp kế sử dụng để đo {p suất khơng khí lốp tơ l| đo {p suất dư Do đó, số 2.25 kgf/cm2 (32 psi) áp kế

94

mà áp suất khí 1.0 atm, áp suất tuyệt đối lốp 2.25+1.0 = 3.25 atm Trong môn học Nhiệt động lực học,các công thức bảng biểu luôn sử dụng áp suất tuyệt đối Trong giáo trình này, áp suất P áp suất tuyệt đối, trừ có quy định khác Trong tiếng Anh, chữ "a" (abssolute) v| "g" (gage) bổ sung cho c{c đơn vị áp suất (như psia v| psig) để làm rõ nghĩa: psia áp suất tuyệt đối psig áp suất dư

3.2.1 Ví dụ 3.1: Áp suất tuyệt đối buồng chân không

Một áp kế chân không kết nối với buồng chân không 5.8 psi vị trí mà áp suất khí l| 14.5 psi X{c định áp suất tuyệt đối buồng

Vấn đề: Áp suất áp suất chân không Cần x{c định áp suất tuyệt đối buồng

Phân tích: Áp suất tuyệt đối dễ d|ng x{c định từ phương trình (3.2) sau:

Pabs=Patm-Pvac=14.5-5.8=8.7 (psi)

Thảo luận: Lưu ý áp suất khí c{c nơi kh{c tr{i đất khác nhau Do gi{ trị địa phương/tại chỗ áp suất khí sử dụng xác định áp suất tuyệt đối

3.2.2 Áp suất điểm

Áp suất định nghĩa l| {p lực đơn vị diện tích, l| {p suất đại lượng véc-tơ (vì lực đại lượng véc-tơ) Tuy nhiên, áp suất điểm chất lỏng l| theo tất c{c hướng Điều có nghĩa l| {p suất có độ lớn khơng theo hướng cụ thể n|o, l| đại lượng vơ hướng Điều chứng minh cách xem xét phân tử nhỏ hình nêm chất lỏng có bề d|y đơn vị (theo hướng vng góc với mặt giấy) trạng thái cân

(Hình 3.4) Hình 3.4 Các lực tác dụng lên phần tử chất lỏng hình nêm

Áp suất trung bình ba mặt P1, P2 P3, lực tác dụng lên bề mặt tích số áp suất trung bình diện tích bề mặt Theo định luật thứ hai Newton, phương trình c}n lực theo hướng x z có dạng:

𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 = → 𝑃1∆𝑧 − 𝑃3𝑙𝑠𝑖𝑛 𝜃 = (3.3a)

95

trong ρ mật độ W=mg=ρgΔxΔz/2 trọng lượng phần tử chất lỏng Vì nêm tam gi{c vng, Δx=lcos θ Δz=lsin θ

Thế biểu thức hình học v|o phương trình v| chia hai vế (3.3a) cho Δz (3.3b) cho Δx, nhận được:

𝑃1 – 𝑃3 = ( 3.4a) 𝑃2 − 𝑃3−12𝜌𝑔∆𝑧 = (3.4b) Số hạng cuối phương trình(3.4b) triệt tiêu Δz0 hình nêm trở nên vô nhỏ phần tử chất lỏng trở thành điểm

Tiếp theo, kết hợp hai phương trình trên, có:

P1=P2=P3=P (3.5) với θ góc Chúng ta lặp lại phân tích cho phần tử mặt phẳng xz nhận kết tương tự Do đó, kết luận áp suất điểm chất lỏng có độ lớn theo tất c{c hướng

3.2.3 Biến thiên áp suất theo độ sâu Có lẽ khơng có ngạc nhiên phát biểu áp suất chất lỏng tĩnh không thay đổi theo phương nằm ngang Điều chứng minh cách dễ dàng cách xem xét phần tử chất lỏng nằm ngang viết phương trình c}n lực theo hướng nằm ngang Tuy nhiên, điều khơng cịn theo phương thẳng đứng trường hấp dẫn Áp suất chất lỏng tăng lên theo độ sâu lớp chất lỏng s}u phải “cõng” c{c lớp chất lỏng hệ việc lớp s}u phải gia tăng {p suất để giữ cân (Hình 3.5) Để nhận mối quan hệ thay đổi áp suất theo độ sâu, xem xét phần tử chất lỏng hình hộp chữ nhật có chiều cao Δz, chiều dài Δx chiều s}u đơn vị (theo chiều vng góc với trang giấy) trạng thái cân

Hình 3.5 Áp suất chất lỏng trạng thái tĩnh tăng tuyến tính theo độ sâu

96

bằng, thể Hình 3.6 diagram) cho phần tử chất lỏng trạng thái cân lực

Giả sử mật độ chất lỏng ρ l| khơng đổi, phương trình c}n lực theo phương thẳng đứng z có dạng:

0 0 2  1     



Fz maz P x P x g x z (3.6)

ở đ}y W=mg=ρgΔxΔz trọng lượng phần tử chất lỏng Chia hai vế cho Δx xếp lại, có:

z z

g P P

P     s

   (3.7)

ở đ}y s =ρg trọng lượng riêng chất lỏng Từ đó, kết luận chênh lệch áp suất hai điểm chất lỏng có mật độ khơng đổi tỷ lệ thuận với khoảng cách Δz theo phương thẳng đứng c{c điểm mật độ ρ chất lỏng Nói cách khác, áp suất chất lỏng gia tăng tuyến tính theo chiều sâu

Đối với chất lỏng cho trước, khoảng c{ch theo phương thẳng đứng Δz sử dụng thước đo {p lực v| gọi cột áp suất (pressure head)

Từ phương trình (3.7), thấy với chiều cao vừa phải, biến thiên áp suất theo chiều cao l| khơng đ{ng kể chất khí chất khí có mật độ thấp Ví dụ, áp suất bình chứa khí coi l| đồng khối lượng chất khí bình q nhỏ để tạo khác biệt đ{ng kể

Hình 3.7 Thay đổi áp suất phịng chứa đầy khơng khí l| khơng đ{ng kể

Hơn nữa, áp suất phòng chứa đầy khơng khí giả thiết l| khơng đổi (Hình 3.7)

Nếu lấy điểm bề mặt tự chất lỏng tiếp xúc với khơng khí (Hình 3.8), điểm áp suất với áp suất khí P1=Patm Vì vậy, áp suất điểm có chiều sâu h (tính từ bề mặt tự do) tính sau:

gh P

97 Về bản, chất lỏng chất không nén được, biến đổi mật độ theo độ s}u l| khơng đ{ng kể Đối với trường hợp chất khí, thay đổi cao độ không lớn, mật độ coi số Tuy nhiên, thay đổi mật độ chất lỏng chất khí theo nhiệt độ l| đ{ng kể cần phải xem xét tốn cần giải với độ xác cao Ngoài ra, độ sâu lớn c{c đại dương, thay đổi mật độ chất lỏng đ{ng kể áp suất thay đổi theo chiều sâu lớn Gia tốc trường g thay đổi từ 9.807 m/s2 ở độ

cao mực nước

Hình 3.8 Áp suất chất lỏng tăng tuyến tính theo độ sâu

biển đến 9.764 m/s2 độ cao 14000 m Đ}y l| thay đổi nhỏ 0.4 % Do đó, g

ln giả thiết l| khơng đổi với sai số tính to{n l| khơng đ{ng kể Đối với chất lỏng có mật độ thay đổi đ{ng kể theo độ cao, phương trình vi ph}n biểu diễn phụ thuộc áp suất theo độ cao thu cách chia phương trình (3.6) cho ΔxΔz lấy giới hạn Δz0 Khi đó, nhận được:

g dz

dP 

 

(3.9) Dấu }m phương trình l| trục z hướng lên trên, dP âm dz dương áp suất giảm theo chiều hướng lên Giả thiết thay đổi mật độ theo độ cao biết, chênh lệch áp suất điểm xác định cách lấy tích phân:

    



1

2 P gdz

P

P 

(3.10) Dễ dàng nhận thấy trường hợp mật độ gia tốc trọng trường khơng đổi, phương trình (3.10) l| tương đương với phương trình (3.7)

98

sâu liên thông với chất lỏng trạng th{i tĩnh.Tuy nhiên, áp suất điểm H v| I l| không hai điểm khơng liên thơng với chất chất lỏng (chúng ta vẽ đường cong liên tục từ điểm I đến điểm H chất lỏng), chúng độ sâu Ngồi ra, cịn thấy áp suất chất lỏng ln tác dụng vng góc lên bề mặt c{c điểm xem xét

Hình 3.9 Áp suất có giá trị c{c điểm mặt phẳng nằm ngang không phụ thuộc vào hình học bình chứa, với điều kiện c{c điểm liên thông với

cùng chất lỏng

Một hệ nguyên lý áp suất chất lỏng không thay đổi mặt phẳng nằm ngang áp suất {p tăng bề mặt hệ chất lỏng kín làm tăng {p suất toàn chất lỏng đại lượng tương ứng Hệ n|y gọi định luật Pascal, mang tên nhà bác học Blaise Pascal (1623-1662) Ông nhận hai xi lanh thủy lực có

diện tích kh{c kết nối, xi lanh có diện tích lớn khuếch đại lực lớn lên nhiều lần lực tác dụng lên xi lanh nhỏ Định luật nguồn gốc nhiều phát minh có ứng dụng sống hàng ngày hệ thống phanh thủy lực, hệ thống nâng hạ thủy lực Đó l| thiết bị cho phép dễ dàng nâng xe ô tô

tay, thể Hình 3.10 Hình 3.10 Nâng vật có khối lượng lớn nhờ lực nhỏ cách sử dụng định luật Pascal Để ý P1=P2 hai piston độ cao, tỉ số áp lực mặt mặt x{c định từ phương trình:

𝑃1 = 𝑃2 → 𝐴𝐹1

1=

𝐹2

𝐴2 → 𝐹2 =

𝐴2

99

Tỷ lệ diện tích A2/A1 gọi lợi học lý tưởng máy nâng thủy lực Ví dụ, sử dụng máy nâng thủy lực với tỷ lệ diện tích piston A2/A1=10, người nâng xe 1000 kg cách áp dụng lực 100 kgf (= 908 N)

3.3 Áp kế ống (manometer)

3.3.1 Áp kế ống

Chúng ta nhận thấy từ biểu thức (3.7) thay đổi độ cao z chất lỏng tĩnh tương ứng với P/g, điều cho thấy cột chất lỏng sử dụng để đo khác biệt áp suất Một thiết bị dựa nguyên tắc n|y gọi áp kế ống, áp kế loại n|y thường sử dụng để đo thay đổi áp suất nhỏ trung bình Một áp kế ống chủ yếu bao gồm ống thủy tinh nhựa hình chữ U chứa nhiều chất lỏng thủy ng}n, nước, rượu, dầu Để giữ cho kích thước áp kế khơng q lớn, chất lỏng nặng thủy ng}n thường sử dụng chênh lệch áp suất cần đo l| lớn

Xem xét áp kế (Hình 3.11) sử dụng để đo {p suất bình chứa khí Bởi hiệu ứng trọng trường khí l| khơng đ{ng kể, áp suất bình nơi v| vị trí có giá trị Ngo|i ra, áp suất chất lỏng khơng thay đổi mặt phẳng nằm ngang nên áp suất điểm với áp suất điểm 1, P2=P1

Hình 3.11 Áp kế ống

Hai cột chất lỏng ống có chiều cao chênh lệch h v| trạng thái cân tĩnh, đầu ống tiếp xúc với khí Vì vậy, áp suất điểm x{c định trực tiếp từ biểu thức (3.8) sau:

𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔𝑕 (3.12)  mật độ chất lỏng ống Mặc dù diện tích thiết diện khơng ảnh

hưởng đến chiều cao h, nhiên ống cần chọn đủ lớn (v|i milimét) để hiệu ứng mao dẫn bỏ qua

3.3.2 Ví dụ 3.2: Đo áp suất với áp kế ống

100 Vấn đề: Cột cao chât lỏng áp kế gắn vào bình áp suất khí biết X{c định áp suất tuyệt đối bình

Giả thiết: Chất khí bình chất khí có mật độ thấp nhiều so với mật độ chất lỏng áp kế ảnh hưởng mật độ chất khí bỏ qua

Tính chất: Tỷ trọng riêng chất lỏng áp kế 0.85 mật độ điều kiện tiêu chuẩn nước 1000 kg/m3

Hình 3.12 Sơ đồ cho ví dụ 3.2

Phân tích: Mật độ chất lỏng nhận cách nhân tỷ trọng riêng với mật độ nước điều kiện tiêu chuẩn:

𝜌 = 𝑆𝐺(𝜌H20) = (0.85)(1000kg/𝑚3) = 850𝑘𝑔/𝑚3

Từ (3.12) ta nhận được: 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔𝑕

= 96 𝑘𝑃𝑎 + 850𝑘𝑔

𝑚3 9.81

𝑚

𝑠2 0.55 𝑚 (

1 𝑘𝑃𝑎

1000 𝑃𝑎) = 100.6 𝑘𝑃𝑎 Thảo luận: Lưu ý áp suất dư bình l| 100.6-96=4.6 kPa

Trong nhiều thiết bị kỹ thuật số áp kế có chứa nhiều lớp chất lỏng với mật độ kh{c xếp chồng lên Hệ thống phân tích cách dễ dàng cách ghi nhớ (1) thay đổi áp suất cột chất lỏng có chiều cao h ΔP=ρgh, (2) chất lỏng cho trước, áp suất tăng theo chiều hướng xuống giảm theo chiều hướng lên (ví dụ, Pđ{y>Pđỉnh) v| (3) hai điểm độ cao chất lỏng tĩnh liên thông có áp suất

Theo nguyên tắc trên, áp suất điểm x{c định cách bắt đầu với điểm có áp suất biết, sau cộng vào trừ đi c{c số hạng ρgh đường đến điểm quan tâm Ví dụ, áp suất đ{y bể Hình 3.13 x{c định cách bắt đầu bề mặt tự do, nơi có {p suất Patm, di chuyển xuống đạt điểm phía Như nhận được:

101

𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌1𝑔𝑕1+ 𝜌2𝑔𝑕2+ 𝜌3𝑔𝑕3 = 𝑃1 lỏng có mật độ ρ v| chiều cao h đại lượng l| ρgh

Áp kế ống đặc biệt thích hợp để đo tổn thất áp suất dọc theo dòng chảy đường ống nằm ngang hai điểm cho trước (trước sau thiết bị thủy lực n|o ví dụ van, thiết bị trao đổi nhiệt,<) Điều n|y thực cách kết nối hai đầu ống áp kế với hai điểm chọn, thể Hình 3.14 Chất lỏng đường ống chất khí chất lỏng có mật độ là ρ1 Mật độ chất lỏng áp kế là ρ2, chênh lệch cột cao chất lỏng trong áp kế h

Hình 3.14 Đo tổn thất áp suất dọc theo đường ống áp kế ống

Chênh lệch áp suất P1-P2 thu cách điểm với P1, di chuyển dọc theo ống cách thêm trừ c{c số hạng ρgh chúng ta đạt đến điểm với áp suất P2:

a h gh ga

g P

P2 11  2 1 (3.13)

Lưu ý “nhảy” từ điểm A tới điểm B theo chiều ngang bỏ qua phần bên áp suất hai điểm l| Đơn giản hóa (3.13), ta nhận được:

 gh

P

P1 2 21 (3.14)

102

3.3.3 Ví dụ 3.3: Đo áp suất với áp kế ống nhiều chất lỏng Nước bể bị nén khơng khí

áp suất đo áp kế nhiều chất lỏng Hình 3.15 Bể nằm độ cao 1400 m, nơi có {p suất khí 85.6 kPa X{c định áp suất khơng khí bể nếu h1 = 0.1 m, h2 = 0.2 m, h3 = 0.35 m Lấy mật độ nước, dầu thủy ngân tương ứng 1000 kg/m3, 850 kg/m3

13.600 kg/m3

Vấn đề: Áp suất bể nước kín đo áp kế nhiều chất lỏng Cần x{c định áp suất khơng khí bể Giả thiết: Áp suất khơng khí điểm

trong bể l| (bỏ qua ảnh Hình 3.15 Sơ đồ cho ví dụ 3.15 hưởng trọng trường mật độ khơng khí nhỏ), cần xác định áp suất mặt ph}n c{ch nước-khơng khí

Tính chất: Mật độ nước, dầu, thủy ng}n cho 1000 kg/m3, 850 kg/m3

13.600 kg/m3, tương ứng

Phân tích: Bắt đầu với áp suất điểm mặt ph}n c{ch nước-không khí, di chuyển dọc theo ống cách thêm trừ c{c số hạng ρgh đạt đến điểm 2, nơi có {p suất Patm, có:

𝑃1+ 𝜌𝑛𝑢𝑜𝑐𝑔𝑕1+ 𝜌𝑑𝑎𝑢𝑔𝑕2 − 𝜌𝑡𝑕𝑢𝑦𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔𝑕3 = 𝑃𝑎𝑡𝑚

Giải phương trình cho P1 thay số vào, nhận được: 𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝑛𝑢𝑜𝑐𝑔𝑕1− 𝜌𝑑𝑎𝑢𝑔𝑕2+ 𝜌𝑡𝑕𝑢𝑦𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑕3 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + (𝜌𝑡𝑕𝑢𝑦𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑕3 − 𝜌𝑛𝑢𝑜𝑐𝑔𝑕1− 𝜌𝑑𝑎𝑢𝑔𝑕2)

= 85.6 kPa +(9.81 m/s2)[(13600 kg/m3)(0.35 m)-(1000 kg/m3)(0.1 m)

− 850𝑚𝑘𝑔3 0.2 m ( 1𝑘𝑃𝑎

1000𝑚 2𝑁)]=130 kPa

3.3.4 Các thiết bị đo áp suất khác

103

ống chịu áp suất n|o đó, ống biến dạng di chuyển kim đến vị trí tương ứng bảng số áp suất

Hình 3.16 Các loại ống Bourdon cấu tạo áp kế

Ngày nay, thiết bị điện tử có c{c ứng dụng khía cạnh sống, bao gồm thiết bị đo {p suất Cảm biến áp suất đại, gọi đầu đo {p suất, sử dụng kỹ thuật kh{c để chuyển đổi hiệu ứng áp suất thành hiệu ứng điện thay đổi điện {p, điện trở, điện dung Đầu đo {p suất điện tử nhỏ hơn, nhanh hơn, nhạy hơn, có độ tin cậy cao v| x{c so với áp kế học Nó đo {p suất từ nhỏ phần triệu atm đến áp suất cao vài nghìn atm Có nhiều loại đầu đo {p suất có sẵn để đo {p suất dư, {p suất tuyệt đối v| độ chênh lệch áp suất thiết bị Đầu đo {p suất dư sử dụng áp suất khí làm chuẩn với tín hiệu điện tử đặt 0, không phân biệt độ cao vị trí đo Đầu đo {p suất tuyệt đối cần hiệu chỉnh để tín hiệu với buồng chân không tuyệt đối Đầu đo chênh lệch áp suất hai điểm đo trực tiếp chênh lệch áp suất thay sử dụng hai đầu đo v| sau lấy hiệu hai giá trị đo

Đầu đo {p suất biến dạng làm việc với màng mỏng có khả biến dạng vách ngăn hai buồng áp suất Khi m|ng kéo d|i để đ{p ứng với thay đổi chênh lệch áp suất, thay đổi điện trở khiến mạch điện Wheatstone khuếch đại dòng điện đầu Bộ chuyển đổi điện dung hoạt động theo nguyên tắc tương tự, thay đổi điện dung đo thay cho điện trở màng bị biến dạng

104

ứng dụng áp suất cao, chúng thường không nhạy c{c đầu đo dạng màng

3.4 Phong vũ biểu áp suất khí

Áp suất khí đo thiết bị gọi l| phong vũ biểu dựa phát minh nhà khoa học Ý Evangelista Torricelli (1608-1647) Ông ta l| người chứng minh áp suất khí đo cách lộn ngược ống thủy ngân ngâm vào thùng chứa thủy ngân hở tiếp xúc với khơng khí, thể Hình 3.17 Áp suất điểm B với áp suất khí áp suất C xem khơng có thủy ng}n điểm C với áp suất thấp so với Patm và bỏ qua để có xấp xỉ tốt Viết phương trình c}n lực theo hướng thẳng đứng, nhận được:

gh Patm

(3.15)  mật độ thủy ngân, g gia tốc trọng trường chỗ h chiều cao cột thủy ngân so với bề mặt tự Lưu ý chiều dài diện tích mặt cắt ngang ống khơng có ảnh hưởng đến chiều cao cột chất lỏng phong vũ biểu (Hình 3.18) Dựa áp kế thủy ngân, đơn vị áp suất thường sử dụng át mốt phe tiêu chuẩn, định nghĩa l| {p suất gây cột thủy ngân có chiều cao 760 mm 0°C

(với Hg=13.595 kg/m3) trường gia

tốc trọng trường tiêu chuẩn (g=9.807 m/s2) Nếu lấy nước thay cho thủy

ng}n để đo {p suất khí cột nước cao khoảng 10.3 m Áp suất biểu diễn chiều cao cột thủy ng}n (thường sử dụng dự báo thời tiết) Ví dụ, áp suất khí tiêu chuẩn 760 mmHg 0°C Đơn vị mmHg gọi torr để tưởng nhớ đến nhà khoa học Torricelli Do đó, atm=760 torr v| torr=133.3 Pa

Áp suất khí Patm thay đổi theo độ

cao từ 101.325 kPa mực nước biển đến 89.88, 79.50, 54.05, 26.5, 5.53 kPa độ cao 1000, 2000, 5000, 10.000, 20.000 mét, tương ứng Ví dụ, áp suất khí núi cao Tam Đảo (có độ cao=1591 m) 84.4 kPa

Hình 3.17 Phong vũ biểu

Hình 3.18 Chiều dài thiết diện ngang của ống khơng có ảnh hưởng đến chiều cao

105

Hãy nhớ áp suất khí điểm đơn giản trọng lượng khơng khí bên điểm đơn vị diện tích bề mặt Do đó, khơng thay đổi với độ cao mà với điều kiện thời tiết Sự suy giảm áp suất khí với độ cao có ảnh hưởng sâu rộng sống hàng ngày Ví dụ, nấu ăn nhiều thời gian độ cao lớn nước sơi nhiệt độ thấp áp suất khí thấp Chảy m{u mũi l| tượng thường thấy độ cao lớn khác biệt huyết áp áp suất khí lớn tĩnh mạch mũi chịu đựng thêm

Đối với nhiệt độ định, mật độ khơng khí thấp độ cao lớn hơn, thể tích định chứa khí v| oxy Vì vậy, khơng có ngạc nhiên dễ mệt mỏi v| khó thở độ cao lớn Để thích hợp với điều kiện, người dân sống độ cao lớn thường có phổi hoạt động hiệu Tương tự vậy, động xe 2.0 L có sức mạnh giống động xe 1.7 L độ cao 1500 m sụt giảm 15% áp suất v| giảm 15 % mật độ khơng khí Một quạt máy hay máy nén khí chuyển khơng khí 15% độ cao tốc độ quay l| Áp suất thấp mật độ thấp ảnh hưởng đến lực nâng lực cản: máy bay cần đường băng d|i độ cao lớn để lực nâng phát triển đủ theo yêu cầu chúng cần bay lên độ cao lớn để giảm lực cản tiết kiệm nhiên liệu

3.4.1 Ví dụ 3.5: Đo áp suất khí phong vũ biểu

X{c định áp suất khí điểm phong vũ biểu 740 mm Hg gia tốc trọng trường g=9.81 m/s2 Giả thiết nhiệt độ thủy ngân 10 °C,

tương ứng với mật độ 13570 kg/m3

Vấn đề: Phong vũ biểu chiều cao cột thủy ngân điểm Cần x{c định áp suất khí điểm

Giả thiết: Nhiệt độ thủy ngân 10 °C

Tính chất: Mật độ thủy ngân 10 °C 13570 kg/m3

Phân tích: Từ phương trình (3.15), {p suất khí x{c định là:

𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝜌𝑔𝑕 = 13570𝑘𝑔

𝑚3 9.81

𝑚

𝑠2 0.74 𝑚

1 𝑘𝑃𝑎

1000 𝑃𝑎 = 98.5 𝑘𝑃𝑎

Thảo luận: Lưu ý mật độ thay đổi theo nhiệt độ, ảnh hưởng cần xem xét tính tốn

3.4.2 Ví dụ 3.6: Ảnh hưởng trọng lượng piston tự lên áp suất xi lanh Piston thiết bị piston-xilanh thẳng đứng chứa khí có khối lượng 60 kg diện tích mặt cắt ngang 0.04 m2, thể Hình 3.20 Áp suất khí

quyển chỗ 0.97 bar, gia tốc trọng trường 9.81 m/s2 (a) X{c định áp suất

106

Vấn đề: Khí chứa xi lanh thẳng đứng với piston tự có trọng lượng nặng Cần x{c định áp suất bên xi lanh ảnh hưởng thay đổi thể tích đến áp suất

Giả thiết: Ma sát piston v| xi lanh l| không đ{ng kể

Phân tích: (a) Áp suất khí thiết bị piston-xilanh phụ thuộc vào áp suất khí trọng lượng piston Sơ đồ hệ thống piston-xi lanh trình bày Hình 3.20, theo phương trình c}n lực theo chiều thẳng đứng có dạng:

PA=PatmA+W

Rút P từ phương trình v| thay số vào ta có:

   bars m N bar s m kg N m s m kg bar A mg P P atm 12 10 1 04 81 60 97 2                     

Hình 3.20 Sơ đồ ví dụ 3.6 hệ xi lanh-piston tự (b) Sự thay đổi thể tích khơng có ảnh hưởng đến áp suất khí bên hệ thơng mơ tả phần (a), {p suất bên xi lanh không thay đổi Thảo luận: Nếu chất khí xi lanh ứng xử chất khí lý tưởng, nhiệt độ tuyệt đối tăng gấp đơi thể tích tăng gấp đơi áp suất khơng đổi

3.4.3 Ví dụ 3.7: Áp suất thủy tĩnh ao lượng mặt trời với mật độ biến đổi

Ao lượng mặt trời bể chứa nhân tạo nhỏ s}u v|i mét sử dụng để lưu trữ lượng mặt trời Sự lên nước nóng (do mật độ nhỏ hơn) lên bề mặt ngăn ngừa cách thêm muối đ{y ao Trong ao mặt trời muối điển hình, mật độ nước tăng lên khu vực biến thiên nồng độ muối, thể Hình 3.21 mật độ tính theo công thức sau:

𝜌 = 𝜌0 + 𝑡𝑎𝑛2(𝜋

4 𝑧 𝐻)

107

Hình 3.21 Sơ đồ ví dụ 3.7

Vấn đề: Sự thay đổi mật độ nước mặn vùng biến thiên nồng độ ao mặt trời với độ sâu định cho X{c định áp suất dư đ{y vùng biến thiên nồng độ

Giả thiết: Mật độ khu vực bề mặt ao l| không đổi

Tính chất: Mật độ nước muối bề mặt cho 1040 kg/m3

Phân tích: Chúng ta ký hiệu phía v| phía vùng biến thiên nồng độ l| v| tương ứng Cần lưu ý mật độ vùng bề mặt l| không đổi, áp suất dư đ{y khu vực bề mặt là:

𝑃1 = 𝜌𝑔𝑕1 = 1040

𝑘𝑔

𝑚3 9.81

𝑚

𝑠2 0.8 𝑚

1 𝑘𝑃𝑎

1000 𝑃𝑎 = 8.16 𝑘𝑃𝑎 Mặt khác, ta có:

𝑑𝑃 = 𝜌𝑔𝑑𝑧

𝑃 − 𝑃1 = 𝜌𝑔𝑑𝑧 → 𝑧

0

𝑃 = 𝑃1+ 𝜌0 (1 + 𝑡𝑎𝑛2(

𝜋

𝑧 𝐻)

𝑧

0

𝑔)𝑑𝑧

Tính giá trị tích phân, ta có:

𝑃 = 𝑃1+ 𝜌0𝑔

4𝐻

𝜋 𝑠𝑖𝑛𝑕−1(tan 𝜋

𝑧 𝐻 ) Giá trị áp suất dư đ{y lớp biến thiên nồng độ (z=H=4) là:

𝑃2 = 8.18 𝑘𝑃𝑎 + 1040

𝑘𝑔

𝑚3 9.81

𝑚 𝑠2

4 𝑚

𝜋 𝑠𝑖𝑛𝑕−1 tan 𝜋

4

1 𝑘𝑃𝑎 1000 𝑃𝑎 = 54.0 𝑘𝑃𝑎

108

3.5 Áp lực thủy tĩnh bề mặt phẳng ngập chất lỏng

Một vật tiếp xúc với chất lỏng, chẳng hạn cánh cửa van đập nước, thành bồn chứa chất lỏng, thân tàu tàu thủy< phải chịu áp lực tác dụng áp suất chất lỏng phân bố bề mặt Trên bề mặt phẳng, lực thủy tĩnh tạo thành hệ thống lực song song cần phải x{c định giá trị tổng lực v| điểm đặt nó (được gọi tâm áp suất-center of pressure)

Hình 3.24 Áp suất khí bỏ qua tác dụng hai bên bề mặt Trong hầu hết c{c trường hợp, phía bên bề mặt khí (như bên mặt khô cánh cửa van), tổng hợp áp lực khí t{c động lên hai mặt vật Vì vậy, để thuận tiện bỏ qua áp suất khí làm việc với áp suất dư (Hình 3.24) Ví dụ, bỏ qua áp suất khí quyển, ta có áp suất dư đ{y hồ là: Pgage=ρgh

Hãy xem xét bề mặt phẳng hình dạng tùy ý hồn tồn chìm chất lỏng, thể Hình 3.25 Mặt phẳng bề mặt (vng góc với trang giấy) cắt bề mặt tự nằm ngang góc θ lấy đường giao hai mặt phẳng trục x

Áp suất tuyệt đối mặt chất lỏng P0, áp suất khí chỗ Patm nếu chất lỏng tiếp xúc với khí (nhưng P0 khác với Patm khơng gian phía chất lỏng kín bị điều {p) Khi đó, {p suất tuyệt đối điểm là:

 

gh P gysin

P

P o  o

109

trong h khoảng cách thẳng đứng c{c điểm tính từ bề mặt tự y tọa độ theo trục y khoảng cách tính từ trục x (từ điểm O Hình 3.25) Tổng hợp lực thủy tĩnh FR bề mặt x{c định cách lấy tích phân tồn diện tích lực PdA tác dụng lên phần tử bề mặt dA:

  



    



A A

A

R PdA P gy dA PA g ydA

F 0  sin 0  sin

(3.17)

Ký hiệu yc tọa độ y trọng tâm bề mặt:

𝑦𝑐 = 1𝐴 𝑦 𝑑𝐴𝐴 (3.18) Khi (3.17) trở thành:

P gy A P gh A PA P A

FR  0 csin  0 c  c  ave (3.19)

trong PC=P0+ ρghC áp suất trọng tâm bề mặt đồng thời áp suất trung bình Pave bề mặt, hC=yCsinθ khoảng cách thẳng đứng từ trọng t}m đến bề mặt tự (Hình 3.26)

Hình 3.25 Lực thủy tĩnh t{c dụng lên mặt phẳng nằm nghiêng ngập hoàn toàn chất lỏng

110

Hình 3.26 Áp suất trọng tâm bề mặt áp suất trung bình bề mặt

Hình 3.27 Áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng tích áp suất trọng tâm bề mặt diện tích bề mặt

P0 thường áp suất khí quyển, bỏ qua hầu hết c{c trường hợp tác dụng lên hai mặt tấm.Trong trường hợp kh{c, đóng góp P0 cho tổng hợp lực thơng qua độ s}u tương đương hequiv=P0/ρg để thêm vào hC, điều thể diện lớp chất lỏng bổ sung có độ độ dày hequiv bề mặt chất lỏng với chân không tuyệt đối phía

Tiếp theo, cần phải x{c định điểm đặt tổng áp lực FR Hai hệ thống lực song song l| tương đương chúng có độ lớn mô-men điểm n|o Điểm đặt áp lực thủy tĩnh, nói chung, không qua trọng tâm bề mặt mà nằm bên trọng t}m Trên sở định luật hệ lực song song tương đương, tọa độ y tâm áp suất x{c định từ phương trình c}n mô-men lực trục x:

𝑦𝑃𝐹𝑅 = 𝑦𝑃𝑑𝐴 = 𝐴

𝑦(𝑃0+ 𝜌𝑔𝑦 sin 𝜃)𝑑𝐴 = 𝑃0 𝑦 𝐴 𝐴

𝑑𝐴 + 𝜌𝑔 sin 𝜃 𝑦2𝑑𝐴 𝐴

hoặc

111

trong yP khoảng cách từ tâm áp suất đến trục x (điểm O Hình 3.27) 𝐼𝑥𝑥 ,𝑂 = 𝑦2

𝐴 𝑑𝐴 mơ-men bề mặt bậc (cịn gọi mơ-men qn tính bề mặt) đối

với trục x Biểu thức x{c định mô-men bề mặt bậc cho hình thơng dụng có thể tìm thấy sổ tay kỹ thuật, chúng thường đưa trục qua trọng tâm hình Tuy nhiên, mô-men bề mặt bậc hai trục song song có mối liên hệ sau:

𝐼𝑥𝑥 ,𝑂 = 𝐼𝑥𝑥 ,𝐶+ 𝑦𝐶2𝐴 (3.21)

trong Ixx,C mơ-men bề mặt bậc trục x qua trọng tâm

yC (tọa độ y trọng tâm) khoảng cách hai trục song song Từ phương trình (3.19), (3.21) v| (3.20), nhận được:

𝑦𝑃 = 𝑦𝐶+ 𝑦 𝐼𝑥𝑥 ,𝐶

𝑐+𝜌𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜃𝑃0 𝐴 (3.22a)

Với P0=0, trường hợp áp suất khí bỏ qua, (3.22a) đơn giản thành:

𝑦𝑃 = 𝑦𝐶+𝐼𝑥𝑥 ,𝐶

𝑦𝐶𝐴 (3.22b)

Biết yP, chiều sâu tâm áp suất x{c định hP=yPsin Các giá trị Ixx, C đối với số hình phổ biến đưa Hình 3.28 Đối với hình có trục y trục đối xứng, tâm áp suất nằm trục y phía trọng tâm

112

3.5.1 Trường hợp đặc biệt: Tấm phẳng hình chữ nhật

Hãy xem xét phẳng hình chữ nhật hồn tồn ngập chất lỏng với chiều cao b, chiều rộng a, nghiêng góc  có cạnh nằm ngang khoảng cách s đến bề mặt tự dọc theo mặt phẳng tấm, thể Hình 3.30a Áp lực thủy tĩnh lên mặt có giá trị tích áp suất trung bình, áp suất tâm hình chữ nhật, nhân với diện tích A Có nghĩa l|:

𝐹𝑅 = 𝑃𝑐𝐴 = 𝑃0+ 𝜌𝑔 𝑠 +𝑏2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑎𝑏 (3.23)

Tọa độ tâm áp suất yp x{c định từ phương trình (3.22a): 𝑦𝑃 = 𝑠 +𝑏

2+

𝑎 𝑏3 /12

𝑠 + 𝑏2 + 𝜌𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑎𝑏 𝑃𝑜

= 𝑠 +𝑏2+ 𝑏2

12 [ 𝑠 + 𝑏2 + 𝜌𝑔𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑃𝑜 ] (3.24)

Khi cạnh nằm mặt tự (s=0), (3.23) trở thành: 𝐹𝑅 = [𝑃0 + 𝜌𝑔(𝑏𝑠𝑖𝑛𝜃)/2]𝑎𝑏

Đối với thẳng đứng (=90o), ta có (Hình 3.30b):

Tấm chữ nhật thẳng đứng: 𝐹𝑅 = 𝑃0+ 𝜌𝑔 𝑠 + 𝑏/2 𝑎𝑏 (3.26)

Tấm chữ nhật thẳng đứng (s =0): 𝐹𝑅 = 𝑃0 + 𝜌𝑔𝑏/2 𝑎𝑏 (3.27)

Khi s=0, điểm đặt nằm độ sâu 2b/3 Đối với nằm ngang (=0o), ta có: 𝐹

𝑅 = 𝑃0+ 𝜌𝑔𝑕 𝑎𝑏 (3.28)

Điểm đặt áp lực nằm tâm hình chữ nhật (Hình 3.30c)

113

3.5.2 Ví dụ 3.8: Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên cửa xe ô tô ngập nước

Một xe ô tô lao xuống hồ nước tai nạn chìm xuống đ{y hồ (Hình 3.31) Cánh cửa tơ rộng 1.0 m, cao 1.2 m, cạnh cánh cửa cách mặt hồ m X{c định áp lực thủy tĩnh lên cửa vị trí tâm áp suất Thảo luận xem người lái xe mở cửa không?

Vấn đề: Một xe ngập nước Cần x{c định áp lực thủy tĩnh lên cửa xe v| đ{nh gi{ khả mở cửa người lái xe

Giả thiết:(1) bề mặt đ{y hồ nằm ngang; (2) cánh cửa xe cịn kín để khơng có rị rỉ nước vào bên trong; (3) cánh cửa xe xấp xỉ hình chữ nhật thẳng đứng; (4) áp suất xe cịn giá trị áp suất khí khơng có nước rị rỉ vào , áp suất khí bỏ qua tính tốn tác dụng lên hai mặt cánh cửa; (5) trọng lượng xe lớn so với lực lượng đẩy tác dụng lên

Tính chất: Chúng ta giả thiết mật độ nước hồ 1000 kg/m3

Phân tích: Áp suất trung bình cửa giá trị áp suất trọng t}m (điểm giữa) cánh cửa v| x{c định là:

𝑃𝑎𝑣𝑒 = 𝑃𝑐 = 𝜌𝑔𝑕𝐶 = 𝜌𝑔 𝑠 +

𝑏

= 1000𝑘𝑔

𝑚3 9.81

𝑚 𝑠2 +

1.2 𝑚

1𝑘𝑁𝑚2

1000𝑚𝑁2 = 84.4 𝑘𝑁 𝑚2

Giá trị lực thủy tĩnh t{c dụng lên cánh cửa là:

𝐹𝑅 = 𝑃𝑎𝑣𝑒𝐴 = 84.4𝑘𝑁

𝑚2 × 1.2 𝑚2

= 101.3 𝑘𝑁

Tâm áp suất nằm điểm cánh cửa v| x{c định từ phương trình (3.24) với P0=0:

𝑦𝑃 = 𝑠 +𝑏2+ 𝑏2

12 ( 𝑠 + 𝑏2 )

= +1.22 + 1.22

12 ( 8+ 1.22)= 8.61 𝑚

Thảo luận: Một người khỏe mạnh nâng 100 kg, có trọng lượng 981 N khoảng kN Ngo|i ra, người tác dụng lực cách lề m để có hiệu tối đa v| tạo mô-men

114 kN.m

Áp lực thủy tĩnh t{c dụng điểm cánh cửa, c{ch lề 0.5 m, tạo mô men 50.6 kN.m, gấp khoảng 50 lần so với mô men người lái xe có thể tạo Vì vậy, người lái xe mở cửa xe Giải pháp tốt người l{i xe l| nước khoang (bằng cách mở cửa kính xuống chút) cố gắng giữ cho đầu gần trần xe Người lái xe mở cánh cửa trước xe lấp đầy nước thời điểm {p lực lên hai mặt cánh cửa gần v| việc mở cửa nước dễ dàng gần mở không khí

3.6 Áp lực thủy tĩnh lên bề mặt cong ngập chất lỏng

3.6.1 Các thành phần áp lực tác dụng lên thành cong

Đối với bề mặt cong ngập nước, việc x{c định tổng hợp lực thủy tĩnh đòi hỏi nhiều cố gắng c{c lực thành phần thay đổi hướng tác dụng theo bề mặt cong Cách dễ để x{c định tổng hợp áp lực thủy tĩnh FR trên bề mặt cong hai chiều l| x{c định riêng rẽ thành phần nằm ngang FH thẳng đứng FV Điều n|y thực cách xem xét sơ đồ vật thể tự khối chất lỏng bao quanh bề mặt cong hai mặt phẳng (một ngang dọc) qua hai đầu bề mặt cong, thể Hình 3.32 Lưu ý bề mặt thẳng đứng khối chất lỏng đơn giản hình chiếu bề mặt cong lên mặt phẳng thẳng đứng bề mặt ngang hình chiếu bề mặt cong lên mặt phẳng nằm ngang Các lực tác dụng lên bề mặt rắn cong v| ngược chiều với lực t{c động lên bề mặt chất lỏng cong (theo định luật thứ ba Newton)

115

Các lực tác dụng lên mặt phẳng nằm ngang thẳng đứng tưởng tượng điểm đặt chúng x{c định thảo luận mục 3.5 Trọng lượng khối chất lỏng thể tích V W=ρgV, tác dụng hướng xuống trọng tâm khối Cần ý khối chất lỏng trạng thái cân tĩnh v| phương trình c}n lực lượng theo hướng nằm ngang thẳng đứng là:

Thành phần lực nằm ngang mặt cong: FH=FX (3.29) Thành phần lực thẳng đứng mặt cong: FV=Fy+W (3.30) ở đ}y tổng Fy+W phép cộng véc tơ (tức l|, độ lớn cộng thêm hai lực tác dụng theo hướng trừ tác dụng ngược hướng nhau) Tại đ}y, kết luận rằng:

1 Các thành phần nằm ngang áp lực thủy tĩnh t{c dụng lên bề mặt cong bằng (về độ lớn vị trí đường tác dụng) với áp lực thủy tĩnh t{c động lên hình chiếu thẳng đứng bề mặt cong

2 Các thành phần thẳng đứng áp lực thủy tĩnh t{c dụng lên bề mặt cong với áp lực thủy tĩnh t{c động lên hình chiếu nằm ngang bề mặt cong, cộng thêm (hoặc trừ đi, tác dụng theo hướng ngược lại) trọng lượng khối chất lỏng

Độ lớn tổng hợp áp lực thủy tĩnh tác dụng lên bề mặt cong 𝐹𝑅 =

𝐹𝑉2+ 𝐹

𝐻2, góc phương t{c dụng

với phương nằm ngang α, tan(α)=FV/FH Vị trí xác đường tác dụng x{c định c{c phương trình mơ-men thích hợp Các thảo luận đ}y cho tất bề mặt cong chúng phía phía chất lỏng Lưu ý trường hợp bề mặt cong phía chất lỏng, trọng lượng chất lỏng trừ phương trình c}n thành phần thẳng đứng chúngtác dụng theo hướng ngược (Hình 3.33)

Khi bề mặt cong cung tròn (vòng trịn đầy đủ phần nó), tổng hợp áp lực thủy tĩnh t{c dụng lên bề mặt ln qua t}m vịng trịn Điều thành phần áp lực ln vng góc

116 với bề mặt tất c{c đường vng góc với bề mặt vòng tròn qua t}m vòng tròn Do đó, c{c thành phần áp lực tạo thành hệ thống lực đồng tâm tổng chúng lực tác dụng qua tâm vòng tròn (Hình 3.34) Trong trường hợp mặt phẳng mặt cong ngập chất lỏng nhiều lớp có mật độ khác nhau, áp lực thủy tĩnh x{c định cách xem xét phần khác bề mặt ngập chất lỏng v| x{c định áp lực phần riêng Đối với bề mặt phẳng, điều thể (Hình 3.35)

Hình 3.34 Áp lực thủy tĩnh t{c dụng lên bề mặt trịn

Hình 3.35 Áp lực thủy tĩnh t{c dụng lên bề mặt ngập nhiều lớp chất lỏng khác

nhau

3.6.2 Ví dụ 3.9: Cửa trọng lực hình trụ Một vật rắn hình trụ bán kính 0.8 m gắn lề theo trục nằm ngang qua điểm A, thể Hình 3.36, sử dụng cửa tự động Khi mực nước đạt m, cánh cửa mở cách quay lề X{c định (a) áp lực thủy tĩnh t{c dụng lên hình trụ v| đường tác dụng lực cửa mở (b) trọng lượng xi lanh

117

Vấn đề: Chiều cao mực nước hồ chứa nước kiểm sốt cửa hình trụ gắn lề X{c định áp lực thủy tĩnh t{c dụng lên cửa trọng lượng hình trụ m chiều dài cửa

Giả thiết: (1) ma sát lề l| không đ{ng kể; (2) áp suất khí tác dụng lên hai bên cửa, bỏ qua

Tính chất: Giả thiết mật độ nước 1000 kg/m3

Phân tích: (a) Xem xét sơ đồ vật thể tự khối chất lỏng bao quanh bề mặt trịn hình trụ hình chiếu thẳng đứng nằm ngang (Hình 3.36) Áp lực thủy tĩnh t{c động lên bề mặt phẳng thẳng đứng nằm ngang trọng lượng khối chất lỏng x{c định sau:

Lực nằm ngang bề mặt thẳng đứng:

𝐹𝐻 = 𝐹𝑥 = 𝑃𝑎𝑣𝑒𝐴 = 𝜌𝑔𝑕𝐶𝐴 = 𝜌𝑔 𝑠 +𝑅 𝐴

= 1000mkg3 9.81ms2 4.2 +0.82 m 0.8 m × 𝑚 1000 𝑁1𝑘𝑁 = 36.1 kN Lực thẳng đứng bề mặt nằm ngang (hướng lên trên):

𝐹𝑦 = 𝑃𝑎𝑣𝑒𝐴 = 𝜌𝑔𝑕𝑐𝐴 = 𝜌𝑔𝑕𝑏𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚𝐴

= 1000kg

m3 9.81

m

s2 m 0.8 m × 𝑚

1𝑘𝑁

1000 𝑁 = 39.2 𝑘𝑁 Trọng lượng khối chất lỏng đơn vị chiều d|i (hướng xuống):

𝑊 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝑔𝑉 = 𝜌𝑔 𝑅2−𝜋𝑅2

4 (1 𝑚)

= 1000 𝑚𝑘𝑔3 9.81𝑚𝑠2 0.8 𝑚 −𝜋4 𝑚 1000 𝑁1 𝑘𝑁 = 1.3 𝑘𝑁 Tổng hợp lực theo chiều thẳng đứng là:

𝐹𝑉 = 𝐹𝑦 − 𝑊 = 39.2 − 1.3 = 37.9 𝑘𝑁

Giá trị v| hướng lực tác dụng lên bề mặt hình trụ x{c định sau: 𝐹𝑅 = 𝐹𝐻2+ 𝐹𝑉2 = 36.12+ 37.92 = 52.3 𝑘𝑁

𝑡𝑎𝑛 𝜃 =𝐹𝑉 𝐹𝐻 =

37.9

36.1= 1.05 → 𝜃 = 46 4𝑜

Vậy, độ lớn áp lực thủy tĩnh t{c dụng lên trụ 52.3 kN m chiều dài trục v| đường tác dụng lực qua t}m hình trụ tạo thành góc 46.4° so với phương nằm ngang

118

có điểm đặt trọng tâm áp lực thủy tĩnh tác dụng nước Viết phương trình cân mô-men điểm A, nhận được:

FRR sinθ - WcylR =  Wcyl = FR sinθ = (52.3 kN ) sin 46.4o = 37.9 kN

Thảo luận: Trọng lượng cổng trụ 37.9 kN m chiều d|i Điều có nghĩa hình trụ có khối lượng 3863 kg m chiều dài, từ tính vật liệu làm cổng trụ phải có mật độ 1921 kg/m3

3.7 Lực đẩy ổn định

3.7.1 Lực đẩy

Chúng ta thấy vật thường cảm thấy nhẹ nước so với khơng khí Điều chứng minh cách dễ dàng cách cân vật nặng nước c}n lò xo Ngo|i ra, c{c đối tượng làm gỗ vật liệu nhẹ khác mặt nước Những điều v| c{c quan s{t kh{c cho thấy chất lỏng tác dụng lực lên vật thể ngập v| có hướng hướng lên phía Lực n|y có xu hướng nâng vật thể lên v| gọi lực đẩy (buoyant force), ký hiệu FB Lực đẩy sinh gia tăng {p suất chất lỏng theo độ sâu

Ví dụ: Xem xét phẳng có độ dày h ngập chất lỏng có mật độ ρf nằm song song với bề mặt tự do, thể Hình 3.37 Diện tích bề mặt A khoảng cách tới bề mặt tự s Áp suất bề mặt trên v| ρfgs ρfg(s+h), tương ứng Vì vậy, chịu tác dụng hai áp lực thủy tĩnh : {p lực thủy tĩnh Ftop =ρfgsA tác dụng lên bề mặt có hướng xuống áp lực lớn

Hình 3.37 Tấm phẳng có bề dày h ngập trong chất lỏng

Fbottom= ρfg(s+h) tác dụng lên bề mặt phía v| có hướng lên Hiệu số hai lực lực hướng lên v| l| lực đẩy nổi:

𝐹𝐵 = 𝐹𝑏𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚 − 𝐹𝑡𝑜𝑝 = 𝜌𝑓𝑔 𝑠 + 𝑕 𝐴 − 𝜌𝑓𝑔𝑠𝐴 = 𝜌𝑓𝑔𝑕𝐴 = 𝜌𝑓𝑔𝑉 (3.32)

119

Phương trình (3.32) thu nhận cho vật có hình học đơn giản, cho vật thể có hình dạng Điều chứng minh tốn học sở phương trình c}n lực (bằng cách sử dụng công thức tích phân), đơn giản cách lập luận sau: Hãy xem xét vật thể rắn có hình dạng ngập chất lỏng tĩnh v| so s{nh với khối chất lỏng có hình dạng tương tự x{c định đường đứt đoạn khoảng cách tới bề mặt tự (Hình

3.38) Các lực đẩy tác dụng lên hai vật thể n|y giống mặt từ phân bố đến giá trị áp suất bề mặt hai vật thể Vật thể chất lỏng tưởng tượng trạng thái cân tĩnh, tổng hợp lực mơ- men lực tác dụng lên khơng Do đó, lực đẩy phải với trọng lượng vật thể chất lỏng tưởng tượng tích tương đương với thể tích vật thể rắn

Hình 3.38 Vật rắn có hình dạng ngập nước

Hơn nữa, trọng lượng lực đẩy phải có đường tác dụng để có mơ-men lực khơng Điều ngun lý Archimedes, mang tên nhà bác học Hy Lạp Archimedes (287-212 trước Công nguyên), phát biểu sau: Lực đẩy tác dụng lên vật ngập chất lỏng có giá trị trọng lượng chất lỏng bị chiếm chỗ vật, tác dụng hướng lên v| có điểm đặt trọng tâm thể tích bị chiếm chỗ

Đối với vật nổi, trọng lượng toàn vật phải với lực đẩy trọng lượng chất lỏng tích tương đương với thể tích phần ngập nước vật Khi đó:

𝐹𝐵 = 𝑊 → 𝜌𝑓𝑔𝑉𝑛𝑔 ậ𝑝 = 𝜌𝑣ậ𝑡𝑔𝑉𝑣ậ𝑡 →𝑉𝑉𝑛𝑔 ậ𝑝

𝑣ậ𝑡 =

𝜌𝑣ậ𝑡

𝜌𝑓 (3.33)

Do đó, phần thể tích ngập vật tỷ lệ mật độ trung bình vật với mật độ chất lỏng

120

Hình 3.39 Một vật nổi, lơ lửng hay chìm chất lỏng phụ thuộc vào tỷ lệ mật độ vật so với mật độ chất lỏng

Lực đẩy tỷ lệ thuận với mật độ chất lỏng, nghĩ lực đẩy tác dụng loại khí khơng khí l| khơng đ{ng kể Điều nhiều trường hợp l| đúng, nhiên có trường hợp ngoại lệ Ví dụ, thể tích người khoảng 0.1 m3, mật độ khơng khí 1.2 kg/m3,

lực đẩy tác dụng khơng khí lên người là:

FB =𝜌fgV =(1.2 kg/m3 )(9.81 m /s2 )(0.1 m3 ) ≅ 1.2 N

Trọng lượng người 80 kg 80x9.81=788 N Vì vậy, lực đẩy trường hợp bỏ qua 0.15% trọng lượng người Tuy nhiên, hiệu ứng đẩy khí chiếm vị trí quan trọng số tượng tự nhiên chẳng hạn lên khơng khí nóng hun nóng mặt đất khởi đầu dòng đối lưu tự nhiên tạo chuyển động khơng khí khí Lực đẩy khí quan trọng cho hoạt động loại kinh khí cầu Ngoài ra, lực đẩy Archimedes ứng dụng địa chất đại xem xét châu lục di chuyển biển dung nham

3.7.2 Ví dụ 3.10: Đo tỷ trọng riêng tỷ trọng kế (hydrometer)

121 chuyển động lên xuống theo phương thẳng đứng v| sử dụng để đo tỷ trọng riêng chất lỏng gọi là tỷ trọng kế (Hình 3.40) Khi thực phép đo, phần tỷ trọng kế phải cao bề mặt chất lỏng Các vạch tỷ trọng kế cho phép đọc tỷ trọng riêng chất lỏng cách trực tiếp Các tỷ trọng kế hiệu chỉnh cho nước tinh khiết vạch 1.0 xác mặt tự nước-khơng khí (a) Thu nhận mối quan hệ cho tỷ trọng riêng chất lỏng l| hàm khoảng cách z tính từ vạch 1.0

Hình 3.40 Sơ đồ cho ví dụ 3.10

tương ứng với nước tinh khiết v| (b) x{c định khối lượng chì phải rót vào tỷ trọng kế đường kính 1cm, dài 20cm cho vạch ống (đ{nh dấu 10 cm) tương ứng với nước tinh khiết

Vấn đề: Tỷ trọng riêng chất lỏng đo tỷ trọng kế Cần x{c định mối quan hệ tỷ trọng riêng khoảng cách thẳng đứng từ vạch tham chiếu (đối với nước tinh khiết) v| lượng chì cần phải rót vào ống để có tỷ trọng kế theo yêu cầu

Giả thiết: (1) Trọng lượng ống kính l| khơng đ{ng kể so với trọng lượng chì thêm v|o; (2) Độ cong đ{y ống bỏ qua

Tính chất: Giả thiết mật độ nước tinh khiết 1000 kg/m3

Phân tích: (a) Cần ý tỷ trọng kế trạng thái cân tĩnh, lực đẩy FB

tác dụng chất lỏng phải với trọng lượng Whydro tỷ trọng kế Trong

nước tinh khiết, khoảng cách thẳng đứng đ{y tỷ trọng kế bề mặt tự nước z0, ta có:

𝑊𝑕𝑦𝑑𝑟𝑜 = 𝐹𝐵,𝑤 = 𝜌𝑤𝑔𝑉𝑠𝑢𝑏 = 𝜌𝑤𝑔𝐴𝑧0 (1) A l| diện tích mặt cắt ngang ống w là mật độ nước tinh khiết

Trong chất lỏng nhẹ nước (f <w), tỷ trọng kế chìm s}u v| mức chất lỏng z0 khoảng z, ta có:

𝑊𝑕𝑦𝑑𝑟𝑜 = 𝐹𝐵,𝑓 = 𝜌𝑓𝑔𝑉𝑠𝑢𝑏 = 𝜌𝑓𝑔𝐴(𝑧0+ ∆𝑧) (2) Phương trình n|y cho chất lỏng nặng nước cách lấy z z0 số âm Từ c{c phương trình (1) v| (2), trọng lượng tỷ trọng kế

122

𝜌𝑤𝑔𝐴𝑧0 = 𝜌𝑓𝑔𝐴 𝑧0+ ∆𝑧 → 𝑆𝐺𝑓 = 𝜌𝑓 𝜌𝑤 =

𝑧0 𝑧0+ ∆𝑧

đó l| mối quan hệ tỷ trọng riêng chất lỏng z Lưu ý z0 l| số

đối với tỷ trọng kế cho trước z có giá trị }m chất lỏng nặng nước tinh khiết

(b) Bỏ qua trọng lượng ống kính, lượng chì cần phải thêm vào ống x{c định từ điều kiện cân trọng lượng chì lực đẩy Khi tỷ trọng kế với nửa chìm nước, lực đẩy t{c động lên là:

𝐹𝐵 = 𝜌𝜔𝑔𝑉𝑠𝑢𝑏 Cho FB trọng lượng chì, ta có:

𝑊 = 𝑚𝑔 = 𝐹𝐵 = 𝜌𝜔𝑔𝑉𝑠𝑢𝑏

Từ đó, khối lượng chì cần x{c định là: 𝑚 = 𝜌𝑤 𝜋𝑅2𝑕𝑠𝑢𝑏 = 1000

𝑘𝑔

𝑚3 𝜋 (0.005 𝑚)2(0.1 𝑚) = 0.00785 𝑘𝑔

Thảo luận: Lưu ý tỷ trọng kế yêu cầu để chìm cm nước, khối lượng yêu cầu chì nửa Ngoài ra, giả thiết trọng lượng ống kính l| khơng đ{ng kể cần kiểm tra khối lượng chì cần 7.85 g

3.7.3 Tính ổn định vật chìm chất lỏng

123 sang bên phải bên tr{i) tạo một lực khôi phục lại (do trọng lực) để trả vị trí ban đầu Trường hợp (b) là ổn định trung lập (neutrally stable) người n|o di chuyển bóng sang phải trái, n vị trí Trường hợp (c) tình trạng bóng yên chỗ vào thời điểm, xáo trộn nào, chí nhỏ vơ cùng, khiến cho bóng lăn khỏi ví trí khơng trở vị trí ban đầu nó Trường hợp khơng ổn định Có thể nói trường hợp bóng s|n nghiêng? Trường hợp

Hình 3.43 Khái niệm ổn định dễ hiểu qua hình tượng "bóng sàn"

thực khơng thích hợp để thảo luận ổn định bóng khơng phải trạng thái cân Nói cách khác, khơng thể đứng yên mà lăn xuống không cần xáo trộn

Đối với vật chìm trạng thái cân tĩnh, trọng lượng lực đẩy tác dụng lên vật cân nhau, vật chất có tính ổn định theo hướng thẳng đứng Nếu vật có trạng thái ổn định trung lập, nâng lên hạ xuống độ sâu khác nhau, vật trạng thái cân vị trí mang đến Nếu vật nâng lên hạ xuống tác dụng lực thẳng đứng, vật trở vị trí ban đầu sau c{c t{c động bên ngo|i loại bỏ Vì vậy, vật (có mật độ nhỏ mật độ chất lỏng) có tính ổn định theo chiều thẳng đứng, vật trung lập (có mật độ mật độ chất lỏng) có tính ổn định trung lập khơng tự trở vị trí ban đầu sau chịu t{c động

124 Điều xảy với trường

hợp tâm trọng trường không nằm đường thẳng đứng với t}m đẩy (Hình 3.45)? Trường hợp khơng phải thích hợp để thảo luận ổn định vật khơng trạng thái cân Nói cách khác, vật khơng thể đứng yên xoay hướng trạng thái ổn định chí khơng có xáo trộn Mô-men khôi phục trường hợp Hình 3.45 l| ngược chiều kim đồng hồ làm cho vật xoay ngược chiều kim đồng để đưa điểm G vị trí thẳng đứng với điểm B

Hình 3.44 Ổn định vật ngập chất lỏng

Hình 3.45 Mơ men khơi phục tâm trọng trường t}m đẩy không nằm đường thẳng đứng

125 G, GM âm

Trong trường hợp (c) Hình 3.46, trọng lượng lực đẩy tác dụng lên vật nghiêng tạo một mô-men lật thay mơ-men khơi phục, làm cho vậtcó thể bị lật Chiều cao GM thước đo ổn định: lớn vật ổn định

Hình 3.46 Tính ổn định vật thể

Độ cao t}m nghiêng ngang x{c định công thức [11]:

BM=I/V, (3.34) trong I mơ men qn tính bề mặt đường nước V thể tích phần chìm

Như thảo luận trên, thuyền nghiêng góc tối đa m| khơng lật, nhiên nghiêng lớn góc bị lật (v| chìm) Như vậy, có tương tự cuối ổn định vật ổn định “bóng s|n” Cụ thể, tưởng tượng bóng máng hai đồi (Hình 3.47) Bóng

có thể trở lại vị trí cân ổn định sau bị nhiễu t{c động đến giới hạn n|o Tuy nhiên, biên độ nhiễu lớn, bóng vượt qua đồi khơng quay trở lại vị trí cân Đ}y l| trạng thái ổn định có giới

Hình 3.47 Quả bóng trạng thái ổn định với mức độ gây nhiễu giới hạn

hạn với mức độ nhiễu định Với mức độ nhiễu lớn hơn, vật khơng cịn trạng thái khơng ổn định

3.8 Chất lỏng chuyển động bó cứng (tĩnh tƣơng đối)

126

Nhiều chất lỏng sữa, xăng, dầu< vận chuyển bồn chứa Khi bồn chứa tăng tốc, chất lỏng bị dồn phía sau, ban đầu phần bị bắn tung tóe lên Tuy nhiên, sau bề mặt tự (thường khơng nằm ngang) hình thành, hạt chất lỏng có gia tốc tồn chất lỏng di chuyển giống vật rắn Không có ứng suất cắt phát triển chất lỏng khơng có biến dạng v| khơng có thay đổi hình dạng Chuyển động bó cứng chất lỏng xảy chất lỏng chứa bình quay xung quanh trục

Hãy xem xét phần tử nước hình khối chữ nhật có cạnh dx, dy, dz theo hướng x, y z tương ứng, trục z hướng lên theo phương thẳng đứng (Hình 3.48) Giả thiết phần tử chất lỏng ứng xử vật rắn, định luật thứ hai Newton cho phần tử viết:

𝛿𝐹 = 𝛿𝑚 ∙ 𝑎 (3.35) m=ρdV=ρdxdydz khối lượng phần tử chất lỏng, 𝑎 gia tốc 𝛿𝐹 tổng hợp lực tác dụng lên phần tử

Các lực tác dụng lên phần tử chất lỏng bao gồm lực khối trọng lực tác dụng điểm phần tử tỷ lệ thuận với khối lượng phần tử (ngồi kể đến lực điện trường từ trường, nhiên c{c trường hợp không được xem xét đ}y) v| c{c lực mặt {p lực (do áp suất) tác dụng lên bề mặt phần tử tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt (ứng suất cắt g}y lực tác dụng lên bề mặt phân tử, khơng xem xét trường hợp có giá trị

bằng 0) Hình 3.48 Lực khối lực bề mặt tác dụng lên một phần tử Các lực mặt xuất phần tử chất lỏng tách khỏi chất lỏng để phân tích hiệu ứng t{ch thay lực mặt phần tử Lưu ý lực mặt đại diện cho lực nén tác dụng lên phần tử chất lỏng chất lỏng xung quanh hướng vào bề mặt phần tử Lấy áp suất tâm phần tử là P, áp suất bề mặt v| phần tử có P+ (P/z)dz/2 P-(P/z)dz/2, tương ứng Nhớ áp lực tác dụng lên bề mặt áp suất trung bình nhân với diện tích bề mặt, tổng áp lực tác dụng lên phần tử theo hướng z hiệu áp lực tác dụng lên mặt mặt phần tử:

127 Tương tự, theo hướng x y:

𝛿𝐹𝑠,𝑥 = −𝜕𝑃𝜕𝑥𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 𝛿𝐹𝑠,𝑦 = −𝜕𝑃𝜕𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 (3.37 )

Vì vậy, lực mặt tác dụng lên phần tử biểu diễn dạng véc tơ l|: 𝛿𝐹 s =𝛿𝐹s ,x 𝑖 + 𝛿𝐹s ,y 𝑗 + 𝛿𝐹s,z 𝑘

= − (𝜕𝑃𝜕𝑥𝑖 + 𝜕𝑃𝜕𝑦 𝑗 + 𝜕𝑃𝜕𝑧𝑘 ) dx dy dz =−𝛻 P dx dy dz (3.38) Trong 𝑖 , 𝑗 𝑘 l| véc tơ đơn vị trục x, y, v| z, tương ứng;

𝛻 𝑃 =𝜕𝑃𝜕𝑥 𝑖 +𝜕𝑃𝜕𝑦𝑗 +𝜕𝑃𝜕𝑧 𝑘 (3.39) là gradient trường áp suất P

Lực khối tác dụng lên phần tử chất lỏng trọng lực tác dụng theo hướng xuống ngược với hướng trục z giá trị lực FB, z=-g m=-ρgdxdydz dạng véc tơ:

𝛿𝐹 B,z =−𝑔𝛿𝑚𝑘 = −𝜌𝑔 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 (3.40) Vì tổng hợp lực tác dụng lên phần tử có dạng:

𝛿𝐹 = 𝛿𝐹 + 𝛿𝐹 𝑠 𝐵 = − 𝛻 𝑃 + 𝜌𝑔𝑘 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 (3.41)

Thay biểu thức nhận từ định luật hai Newton 𝛿𝐹 =m.𝑎 = 𝜌𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 𝑎 khử dxdydz hai vế, phương trình chuyển động bó cứng tổng quát chất lỏng x{c định sau:

𝛻 𝑃 + 𝜌𝑔𝑘 = −𝜌𝑎 (3.42) Phương trình n|y viết dạng c{c tường minh cho thành phần véc tơ sau:

𝜕𝑃𝜕𝑥 𝑖 + 𝜕𝑃𝜕𝑦𝑗 +𝜕𝑃𝜕𝑧𝑘 +𝜌𝑔𝑘 = −𝜌(ax𝑖 + ay 𝑗 +az𝑘 ) (3.43) Hay dạng vô hướng:

𝜕𝑃𝜕𝑥 = −𝜌𝑎𝑥,𝜕𝑃𝜕𝑦 = −𝜌𝑎𝑦 𝜕𝑃𝜕𝑧 = −𝜌 𝑔 + 𝑎𝑧 (3.44)

ở đ}y ax, ay az là thành phần gia tốc theo c{c hướng x, y, v| z tương ứng 3.8.1 Trường hợp đặc biệt 1: Chất lỏng trạng thái tĩnh khơng có gia tốc

Đối với chất lỏng tĩnh chuyển động thẳng với vận tốc không đổi, tất thành phần gia tốc 0, phương trình (3.43) rút gọn thành:

128

hướng thẳng đứng l| kết trọng trường *do viết P=P(z)] Quan hệ n|y áp dụng cho chất lỏng nén v| không nén 3.8.2 Trường hợp đặc biệt 2: Rơi tự bình chứa chất lỏng

Một vật rơi tự tăng tốc ảnh hưởng trọng trường Khi sức cản khơng khí l| khơng đ{ng kể, gia tốc thẳng đứng vật với tốc trọng trường gia tốc theo hướng nằm ngang Vì vậy, ax=ay=0 az=-g phương trình (3.43) rút gọn thành:

𝜕𝑃𝜕𝑥 = 𝜕𝑃𝜕𝑦 =𝜕𝑃𝜕𝑧 = → 𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 (3.46) Vì vậy, hệ quy chiếu chuyển động

cùng với chất lỏng, chất lỏng ứng xử môi trường với điều kiện không trọng trường Trong trường hợp chất lỏng chuyển động ngược lên có gia tốc theo chiều thẳng đứng az=+g (bằng c{ch đặt thùng chứa chất lỏng vào thang máy t|u không gian đẩy lên động tên lửa), gradient áp suất theo hướng z l|, P/z=-2ρg Vì vậy, chênh lệch áp suất qua lớp chất lỏng tăng gấp đôi so với c{c trường hợp chất

lỏng tĩnh (Hình 3.49) Hình 3.49 Hiệu ứng gia tốc lên phân bố áp suất chất lỏng

3.8.3 Chuyển động có gia tốc đường thẳng Hãy xem xét bể chứa chất lỏng di

chuyển đường thẳng với gia tốc không đổi Chúng ta lấy trục nằm mặt phẳng nằm ngang theo hướng chuyển động trục x chiều thẳng đứng trục z, thể Hình 3.50 Thành phần x thành phần z gia tốc ax az Khơng có chuyển động theo hướng y, gia tốc theo hướng l| 0, ay=0 Vì vậy,

c{c phương trình chuyển chất lỏng có gia tốc (3.43) rút gọn thành:

Hình 3.50 Chuyển động bó cứng chất lỏng bể chứa có gia tốc

𝜕𝑃𝜕𝑥 = −𝜌𝑎𝑥 , 𝜕𝑃𝜕𝑦 = 𝜕𝑃𝜕𝑧 = −𝜌(𝑔 + 𝑎𝑧) (3.47)

129

𝑑𝑃 = −𝜌𝑎𝑥𝑑𝑥 − 𝜌 𝑔 + 𝑎𝑧 𝑑𝑧 (3.48)

Với ρ=const, lấy tích phân hai điểm chất lỏng, nhận được:

𝑃2 − 𝑃1 = −𝜌𝑎𝑥(𝑥2− 𝑥1) − 𝜌(𝑔 + 𝑎𝑧)(𝑧2− 𝑧1) (3.49)

Nếu lấy điểm gốc tọa độ (x=0, z=0) với áp suất P=P0 v| điểm l| điểm chất lỏng, phân bố áp suất chất lỏng có dạng:

𝑃 = 𝑃0− 𝜌𝑎𝑥𝑥 − 𝜌 𝑔 + 𝑎𝑧 𝑧 (3.50)

Độ hạ thấp chiều cao mặt thoáng từ điểm đến điểm tính cách chọn điểm điểm mặt thống (P1=P2), giải phương trình (3.48) tìm chênh lệch độ cao z2-z1 (Hình 3.51)

Như độ dâng mặt nước mặt tho{ng x{c định là: ∆𝑧𝑠 = 𝑧𝑠2− 𝑧𝑠1 = −𝑔+𝑎𝑎𝑥

𝑧 𝑥2− 𝑥1 (3.51)

ở đ}y zs tọa độ z bề mặt tự chất lỏng Phương trình cho c{c mặt chất lỏng có áp suất khơng đổi gọi mặt đẳng {p (isobar), thu từ phương trình (3.47) c{ch đặt dP=0 thay z zisobar, tọa độ z mặt đẳng áp là hàm số x Như vậy:

𝑑𝑧𝑖𝑠𝑜𝑏𝑎𝑟𝑑𝑥 = −𝑔+𝑎𝑎𝑥

𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (3.52)

Đ}y l| phương trình x{c định độ nghiêng mặt đẳng {p (cũng độ nghiêng mặt thống) Góc nghiêng  so với mặt phẳng nằm ngang x{c định phương trình:

𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 𝑎𝑥

𝑔+𝑎𝑧 (3.53)

130

3.8.4 Ví dụ 3.11: Nước tràn từ bồn chứa tăng tốc

Một bồn chứa cao 80 cm với mặt cắt ngang mx0.6 m, ban đầu chứa nước vận chuyển xe tải (Hình 3.52) Chiếc xe tải tăng tốc từ đến 90 km/h 10 s Hãy x{c định chiều cao cột nước ban đầu cho phép để nước không tràn khỏi bồn tăng tốc Xem xét c{ch đặt bồn xe tốt để tr{nh tr|n nước, đặt chiều dài hay chiều ngắn bồn dọc theo hướng chuyển động?

Hình 3.52 Sơ đồ ví dụ 3.12

Vấn đề: Bồn chứa nước vận chuyển xe tải X{c định chiều cao cột nước cho phép v| hướng đặt bồn tốt để tr{nh tr|n nước tăng tốc

Giả thiết: (1) Đường nằm ngang tăng tốc để gia tốc khơng có thành phần thẳng đứng (az=0); (2) Ảnh hưởng độ không phẳng mặt đường cố khác l|m nước bắn tung tóe l| bỏ qua; (3) Gia tốc xe số

Phân tích: Chúng ta chọn trục x l| hướng chuyển động, trục z l| hướng thẳng đứng hướng lên gốc tọa độ l| góc bên trái bồn Xe tải tăng tốc từ đến 90 km/h 10 giây, gia tốc xe tải là:

𝑎𝑥 =∆𝑉 ∆𝑡 =

90 − 𝑘𝑚𝑕 10 𝑠

1𝑚𝑠

3.6𝑘𝑚𝑕 = 2.5 𝑚 𝑠2

Góc nghiêng mặt tự là: tan 𝜃 = 𝑎𝑥

𝑔 + 𝑎𝑧 =

2.5

131

Độ dâng cao tối đa bề mặt tự xảy thành sau bồn mặt phẳng thẳng đứng bồn độ cao mặt nước giữ ngun l| mặt phẳng đối xứng Vì vậy, gia tăng độ cao thành sau bồn so với điểm bồn cho hai trường hợp tính sau:

Trƣờng hợp 1: Cạnh dài song song với hướng chuyển động

∆𝑧𝑠1 = 𝑏1

2 tan 𝜃 = [ 𝑚

2 ] × 0.255 = 0.255 𝑚 = 25.5 𝑐𝑚

Trƣờng hợp 2: Cạnh ngắn song song với hướng chuyển động

∆𝑧𝑠2 =

𝑏2

2 tan 𝜃 = 0.6 𝑚

2 × 0.255 = 0.076𝑚 = 7.6 𝑐𝑚

Như vậy, việc n}ng v| đặt bồn không vấn đề, tốt l| đặt chiều ngắn bồn song song với hướng chuyển động.Trong trường hợp cần để bồn trống khoảng chiều caolà 7.6 cm tr{nh tr|n nước tăng tốc

Thảo luận: Lưu ý hướng đặt bể vấn đề quan trọng việc kiểm soát gia tăng cột chất lỏng theo chiều thẳng đứng Ngo|i ra, ph}n tích l| cho chất lỏng có mật độ số, khơng có nước, kết áp dụng cho chất lỏng khác

3.8.5 Bồn chứa hình trụ quay xung quanh trục

Chúng ta quan sát thấy cốc thủy tinh chứa đầy nước xoay quanh trục nó, nước tràn bên tác dụng lực ly tâm bề mặt tự chất lỏng trở nên lõm xuống

Hãy xem xét bình hình trụ thẳng đứng chứa chất lỏng Bình chứa quay quanh trục với vận tốc góc khơng đổi ω, thể Hình 3.53 Sau thời gian qu{ độ ban đầu, chất lỏng chuyển động vật rắn với bình chứa Mỗi hạt chất lỏng bình chuyển động với vận tốc góc

Vấn đề n|y phân tích dễ d|ng hệ tọa độ trụ (r, θ, z), với trục z dọc theo đường tâm bình hướng từ lên phía bề mặt tự Vì bình hình trụ nên hạt chất lỏng chuyển động theo đường tròn Gia tốc hướng tâm hạt chất lỏng quay với vận tốc góc khơng đổi ω khoảng cách r từ trục quay rω2 v| hướng phía t}m (ngược chiều trục r) Như vậy,

132 C{c phương trình chuyển động chất lỏng (3.43) rút gọn thành:

g z P P r r P               (3.54)

Từ vi ph}n to|n phần P=P(r,z) có dạng:

𝑑𝑃 = 𝜌𝑟𝜔2𝑑𝑟 − 𝜌𝑔𝑑𝑧 (3.54)

Phương trình mặt đẳng áp với dP=0 có dạng:

𝑑𝑧𝑖𝑠𝑜𝑏𝑎𝑟

𝑑𝑟 =

𝑟𝜔2

𝑔 (3.55) Hình 3.53 Chuyển động bó cứng chất

lỏng hình trụ quay trịn Tích ph}n phương trình trên, nhận được:

𝑧𝑖𝑠𝑜𝑏𝑎𝑟 =𝜔2𝑔2𝑟2+ 𝐶

1 (3.56)

l| phương trình mặt parabol Vậy bề mặt đẳng áp chất lỏng chứa hình trụ quay trịn mặt parabol

Giá trị số tích phân C1 khác cho mặt parabol đẳng áp khác nhau Đối với mặt tự do, đặt r=0 phương trình (3.56) cho zisobar (0)=C1=hc, hc khoảng cách bề mặt tự tới đ{y bình chứa dọc theo trục quay (Hình 3.53) Khi phương trình cho bề mặt tự trở thành:

𝑧𝑠 = 𝜔

2

2𝑔𝑟 + 𝑕𝑐 (3.57)

trong zs khoảng cách từ bề mặt tự đến đ{y bình điểm có bán kính r Ở đ}y cần giả thiết chất lỏng đủ nhiều để đ{y bình chứa cịn che lấp lớp chất lỏng (nếu khối lượng chất lỏng khơng đủ, đ{y bị cạn chất lỏng dâng lên xung quanh thành bình)

Thể tích phần tử vỏ hình trụ có bán kính r, chiều cao zs rộng dr dV=2πrzsdr Vì vậy, thể tích paraboloid hình thành bề mặt tự là:

𝑉 = 2𝜋𝑧0𝑅 𝑠𝑟𝑑𝑟= 2𝜋 (𝜔

2

2𝑔 𝑅

0 𝑟2+ 𝑕𝑐)𝑟 𝑑𝑟 = 𝜋𝑅2 ( 𝜔2𝑅2

4𝑔 + 𝑕𝑐 ) (3.58)

Vì chất lỏng l| khơng nén nên thể tích chất lỏng bình phải bảo tồn, đó:

133 Từ rút gi{ trị hc:

𝑕𝑐 = 𝑕0−𝜔4𝑔2𝑅2 (3.60) Vậy phương trình bề mặt tự là:

𝑧𝑠 = 𝑕0 −𝜔

2

4𝑔 𝑅

2− 2𝑟2 (3.61)

Chiều cao bề mặt tự tối đa xảy thành bình r=R Chênh lệch độ cao tối đa xảy thành bình tâm bề mặt tự x{c định cách tính zs r=R r=0, sau lấy hiệu chúng:

∆𝑧𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 𝑧𝑠 𝑅 − 𝑧𝑠 = 𝜔2𝑔2𝑅2 (3.62)

3.8.6 Ví dụ 3.12: Chất lỏng dâng lên chuyển động quay

Một bình chứa hình trụ thẳng đứng đường kính 20 cm, cao 60 cm, chứa chất lỏng có độ sâu 50 cm mật độ 850 kg/m3 Bình quay xung quanh trục với tốc độ

không đổi X{c định tốc độ quay để chất lỏng bắt đầu tràn qua thành bình

Vấn đề: Một bình hình trụ thẳng đứng phần chứa chất lỏng quay xung quanh trục Cần x{c định tốc độ quay để chất lỏng bắt đầu tràn qua thành

Giả thiết: (1) Tốc độ quay cần tăng lên để chất lỏng bình ln chuyển động bó cứng; (2) Khối lượng chất lỏng bình đủ nhiều để đ{y bình khơng bị khơ quay

Phân tích: Lấy tâm mặt đ{y hình trụ gốc tọa độ (r=0, z=0), phương trình bề mặt tự chất lỏng là:

𝑧𝑠 = 𝑕0 −

𝜔2

4𝑔(𝑅2− 2𝑟2) Độ cao chất lỏng thành ống r =R : 𝑧𝑠 𝑅 = 𝑕0+𝜔

2𝑅2

4𝑔

Với h0 =0.5 m, zs(R)=0.6 m để chất lỏng d}ng lên đến thành bình, tốc độ quay  là:

𝜔 = 4𝑔[𝑧𝑠 𝑅 − 𝑕0]

𝑅2 =

(4 9.81𝑠𝑚2 [ 0.6 − 0.5 𝑚]

(0.1 𝑚)2 = 19.8 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Nhớ vòng quay l| tương ứng với 2π rad, tốc độ quay đơn vị rpm là:

𝑛 = 𝜔 2𝜋=

19.8 𝑟𝑎𝑑 /𝑠 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 /𝑟𝑒𝑣

60𝑠

134

Như tốc độ quay bình cần nhỏ 189 rpm để chất lỏng khơng tràn qua thành bình hiệu ứng ly tâm

Thảo luận: Lưu ý việc kết nhận l| cho chất lỏng kết khơng phụ thuộc vào mật độ tính chất khác chất lỏng Chúng ta nên xét giả thiết đ{y bình khơng có điểm khơ có phù hợp khơng Có thể nhận thấy chiều cao chất lỏng nhỏ tâm bình là:

𝑧𝑠 = 𝑕0−

𝜔2𝑅2

4𝑔 = 0.5 m −

(19.8rads )2(0.1 m)2

4(9.81ms2) = 0.4 𝑚

Bởi zs(0) > 0,vậy giả thiết đ{y bình khơng bị khơ phù hợp

TỔNG KẾT

Lực tác dụng vuông góc chất lỏng đơn vị diện tích gọi áp suất, đơn vị áp suất pascal, Pa=1 N/m2 Áp suất so với áp suất chân

không tuyệt đối gọi áp suất tuyệt đối, khác biệt áp suất tuyệt áp suất khí chỗ gọi áp suất dư Áp suất áp suất khí gọi áp suất chân khơng Áp suất dư, {p suất chân không áp suất tuyệt đối có liên quan với c{c phương trình:

𝑃𝑔𝑎𝑔𝑒 = 𝑃𝑎𝑏𝑠 − 𝑃𝑎𝑡𝑚

𝑃𝑣𝑎𝑐 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑎𝑏𝑠

Áp suất điểm chất lỏng có độ lớn tất hướng Sự biến thiên áp suất theo độ cao chất lỏng tĩnh tu}n thủ phương trình:

𝑑𝑃

𝑑𝑧 = −𝜌𝑔

ở đ}y trục thẳng đứng z có chiều hướng lên Khi mật độ chất lỏng không đổi, chênh lệch áp suất qua lớp chất lỏng có độ dày Δz

∆𝑃 = 𝑃2− 𝑃1 = 𝜌𝑔∆𝑧

Áp suất tuyệt đối áp suất dư chất lỏng tĩnh độ sâu h có bề mặt tự tiếp xúc với khí là:

𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔𝑕 𝑃𝑔𝑎𝑔𝑒 = 𝜌𝑔𝑕

Áp suất chất lỏng tĩnh không thay đổi mặt phẳng nằm ngang Định luật Pascal áp lực tác dụng lên khối chất lỏng l|m tăng {p suất điểm giá trị

135 trong h chiều cao cột chất lỏng

Tĩnh học chất lỏng nghiên cứu vấn đề liên quan đến chất lỏng trạng thái tĩnh Độ lớn tổng hợp áp lực tác dụng bề mặt phẳng ngập hoàn toàn trong chất lỏng tích áp suất trọng tâm diện tích A bề mặt x{c định sau:

𝐹𝑅 = 𝑃0+ 𝜌𝑔𝑕𝑐 𝐴 = 𝑃𝑐𝐴 = 𝑃𝑎𝑣𝑒𝐴

ở đ}y hc =yc sinθ khoảng cách thẳng đứng từ trọng t}m đến bề mặt tự chất lỏng Áp suất P0 thường áp suất khí bỏ qua hầu hết

c{c trường hợp kể tác dụng lên hai mặt Giao điểm đường tác dụng tổng hợp lực bề mặt gọi tâm áp suất Vị trí tâm áp suất x{c định bởi:

ở đ}y Ixx,C mơ-men qn tính bề mặt trục x qua trọng tâm C

Chất lỏng tác dụng lực hướng lên lên vật ngập Lực gọi lực đẩy lực Archimedes v| x{c định sau:

𝐹𝐵 = 𝜌𝑓𝑔𝑉

V thể tích vật Hiện tượng n|y biết đến l| nguyên lý đẩy Archimedes v| phát biểu sau: lực đẩy tác dụng lên vật ngập chất lỏng có giá trị trọng lượng chất lỏng bị chiếm chỗ vật có đường tác dụng qua trọng tâm thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ Với mật độ không đổi, lực đẩy không phụ thuộc vào khoảng cách vật đến bề mặt tự Đối với vật nổi, tỷ phần thể tích ngập vật với tỷ lệ mật độ trung bình vật so với mật độ chất lỏng

Phương trình chuyển động tổng quát cho chất lỏng chuyển động bó cứng là:

∇

𝑃 + 𝜌𝑔𝑘 = −𝜌𝑎

Khi trọng trường phương với trục z, c{c phương trình th|nh phần viết dạng vô hướng sau:

𝜕𝑃

𝜕𝑥 = −𝜌𝑎𝑥 , 𝜕𝑃

𝜕𝑦 = −𝜌𝑎𝑦, 𝜕𝑃

𝜕𝑧 = −𝜌(𝑔 + 𝑎𝑧)

ở đ}yax, ay, az là gia tốc theo hướng x, y v| z, tương ứng Trong chuyển động thẳng với gia tốc không đổi mặt phẳng xz, phân bố áp suất x{c định sau:

136

Các bề mặt đẳng áp (bao gồm bề mặt tự do) chất lỏng chuyển động bó cứng với gia tốc khơng đổi mặt song song có góc nghiêng  mặt phẳng xz (so với mặt nằm ngang) x{c định sau:

𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 𝑎𝑥 𝑔 + 𝑎𝑧

Trong chuyển động bó cứng chất lỏng bình hình trụ quay xung quanh trục, bề mặt đẳng áp mặt parabol Trong phương trình cho bề mặt tự là:

𝑧𝑠 = 𝑕0 −

𝜔2

4𝑔(𝑅2− 2𝑟2)

ở đ}y zs khoảng cách từ bề mặt tự tới đ{y bình bán kính r h0

chiều cao ban đầu chất lỏng bình

Câu hỏi tập

Áp suất, áp kế ống phong vũ biểu

3.1LT Sự khác biệt áp suất dư v| {p suất tuyệt đối gì?

3.2LT Giải thích lý số người bị xuất huyết mũi v| số người khác khó thở cao

3.3LT Có người cho áp suất tuyệt đối chất lỏng có mật độ số tăng gấp độ s}u tăng gấp đơi Bạn có đồng ý khơng? Giải thích

3.4LT Một khối thép nhỏ treo lơ lửng nước lò so Nếu độ dài cạnh khối lập phương l| nhỏ, làm bạn so sánh độ lớn áp suất lên mặt trên, mặt cạnh khối lập phương? 3.5LT Phát biểu nguyên lý Pascal v| đưa ví dụ áp dụng thực tế 3.6LT Hãy xem xét hai quạt giống hệt nhau, mực nước biển kh{c đỉnh núi cao, chạy tốc độ L|m bạn so s{nh (a) lưu lượng thể tích v| (b) lưu lượng khối lượng hai quạt?

3.7 Một áp kế chân không vạch 24 kPa kết nối với buồng chân khơng địa điểm có áp suất khí l| 92 kPa X{c định áp suất tuyệt đối buồng

3.8 Bể chứa nước điều áp khơng khí áp suất đo áp kế ống nhiều chất lỏng Hình P3.8 X{c định áp suất dư khơng khí bể h1=0.2 m, h2= 0.3 m, h3=0.46 m Lấy mật độ nước, dầu thủy ngân

137 Hình P3.8

3.9 X{c định áp suất khí địa điểm nơi m| phong vũ biểu 750 mmHg Lấy mật độ thủy ngân 13.600 kg/m3

3.10 Áp suất dư chất lỏng độ s}u m l| 28 kPa X{c định áp suất dư chất lỏng độ sâu 12 m

3.11 Áp suất tuyệt đối nước độ s}u m l| 145 kPa X{c định (a) áp suất khí chỗ (b) áp suất tuyệt đối độ sâu m chất lỏng có tỷ trọng riêng 0.85 vị trí

3.12 Một phụ nữ 70 kg có tổng diện tích dấu chân 400 cm2 Cô ta muốn

trên tuyết, tuyết chịu áp suất lớn 0.5 kPa X{c định kích thước tối thiểu giày tuyết cần thiết (diện tích dấu gi|y) phép cô tuyết mà không bị lún

3.13 Một áp kế chân không kết nối với bể chứa cho áp suất 30 kPa địa điểm có áp suất khí l| 755 mmHg X{c định áp suất tuyệt đối bể chứa LấyHG=13.590 kg/m3 Đ{p số: 70.6 kPa

3.14 Một áp kế kết nối với bồn chứa có kim 500 kPa địa điểm có áp suất khí l| 94 kPa X{c định áp suất tuyệt đối bồn

3.15 Phong vũ biểu người leo núi 930 mbar điểm đầu tuyến đường leo núi 780 mbar điểm cuối Bỏ qua ảnh hưởng độ cao lên gia tốc trọng trường chỗ, x{c định chênh lệch độ cao hai điểm Giả thiết mật độ khơng khí trung bình 1.20 kg/m3 Đ{p số: 1274 m

138 Hình P3.16

3.17 X{c định áp suất tác dụng lên thợ lặn 30 m bên bề mặt tự biển Giả thiết áp suất khơng khí 101 kPa tỷ trọng riêng nước biển 1.03 Đ{p số: 404.0 kPa

3.18 Một chất khí chứa thiết bị piston-xilanh thẳng đứng không ma sát Piston có khối lượng kg thiết diện ngang 35 cm2 Lò xo piston

tạo nên lực 60 N piston Nếu áp suất khí l| 95 kPa, x{c định áp suất bên xi lanh (Hình P3.18) Đ{p số: 123.4 kPa

Hình P3.18

3.19 Một áp kế chứa dầu (=850 kg/m3) gắn vào bình chứa đầy khơng

khí Nếu chênh lệch hai cột dầu 45 cm áp suất khí 98 kPa, xác định áp suất tuyệt đối khơng khí bình Đ{p số: 101.75 kPa

139 Hình P3.20

3.21 Huyết {p thường đo cách quấn băng kín chứa khơng khí gắn với áp kế quanh cánh tay người đặt ngang độ cao trái tim Sử dụng áp kế thủy ngân ống nghe, huyết áp tâm thu (áp suất tối đa tim bơm đẩy) huyết {p t}m trương ({p suất tối thiểu tim nghỉ ngơi) đo mmHg Áp suất t}m thu v| t}m trương người khỏe mạnh khoảng 120 mmHg v| 80 mmHg, tương ứng v| thường ghi 120/80 Biểu diễn áp suất dư n|y theo kPa v| mét cột nước

3.22 Huyết áp tối đa c{nh tay người khỏe mạnh khoảng 120 mmHg Nếu ống thẳng đứng hở đầu cuối kết nối với c{c tĩnh mạch cánh tay người, x{c định độ cao máu dâng lên ống Lấy mật độ máu 1050 kg/m3 (Hình P3.22)

Hình P3.22

3.23 Một người đ|n ông cao 1.8m đứng thẳng đứng ngập hoàn toàn nước X{c định độ chênh lệch áp suất đỉnh đầu bàn chân người đ|n ông theo kPa

3.24 Xem xét ống chữ U có hai đầu mở khí Nước đổ vào ống chữ U từ đầu ống dầu nhẹ (=790 kg/m3) từ đầu ống Cột nước

140 Hình P3.24

3.25 Máy nâng thủy lực cửa hàng sửa chữa xe có đường kính đầu 30 cm cần nâng xe nặng 2000 kg X{c định áp suất dư chất lỏng cần phải trì đầu

3.26 Nước v| nước biển chảy đường ống nằm ngang song song nối với áp kế ống, thể Hình P3.26 X{c định chênh lệch áp suất hai đường ống dẫn Lấy mật độ nước biển =1035 kg/m3

Bỏ qua mật độ khơng khí

3.27 Lặp lại 3.26 cách thay không khí với dầu có tỷ trọng riêng 0.72

Hình P3.26

3.28 Áp suất dư khơng khí bình thể Hình P3.28 65 kPa Xác định chênh lệch độ cao h cột thủy ngân

Hình P3.28

141

3.30 Phần bể nước chia th|nh hai ngăn, thể Hình P3.30 Một chất lỏng với mật độ chưa biết đổ thêm vào bên mực nước dâng lên phía bên chất lỏng chiếm chỗ bình Dựa vào chiều cao cột chất lỏng cho hìnhvẽ, x{c định mật độ chất lỏng thêm vào.Giả thiết chất lỏng thêm vào không trộn lẫn với nước

Hình P3.30

3.31 Một vật nặng 500 kg bàn nâng máy nâng thủy lực thể Hình P3.31 nâng lên c{ch đổ dầu (=780 kg/m3) vàoống nhỏ Xác

định chiều caoh để vật bắt đầu nâng lên

Hình P3.31

142 3.33 Một thí nghiệm đơn giản từ lâu sử dụng để minh họalàm áp suất âm ngăn chặn nước khơng bị đổ ngồi lật ngược cốc đựng nước Một ly nước v| phủ tờ giấy mỏng đảo ngược, thể Hình P3.33 X{c định áp suất đ{y ly, v| giải thích lý nước khơng rơi ngo|i

Hình P3.33 3.34 Hai buồng chứa

chất lỏng bị ngăn c{ch piston có trọng lượng l| 25 N, Hình P3.34 Tính áp suất buồng A B

3.35 Xem xét áp kế hai chất lỏng gắn vào ống dẫn khí Hình P3.358 Nếu tỷ trọng riêng chất lỏng 13.55, xác định tỷ trọng riêng chất lỏng kia.Cho biết áp suất tuyệt đối khí ống áp suất khí

là 100 kPa Đ{p số: 5.0 Hình P3.34

143

3.36 Chênh lệch áp suất ống dẫn dầu v| đường ống nước đo áp kế hai chất lỏng, thể Hình P3.36 Biết chiều cao chất lỏng tỷ trọngriêng, tính chênh lệch áp suất ΔP=PB-PA

Hình P3.36

3.37 Xem xét hệ thống Hình P3.37 Nếu có thay đổi 0.7 kPa áp suất khơng khí gây mặt ph}n c{ch nước biển-thủy ngân cột bên phải xuống mm áp suất đường ống nước biển khơng đổi, x{c định tỷ lệ diện tích A2/A1

144

3.38 Hai bể chứa nước kết nối với thông qua áp kế thủy ngân với ống nghiêng, thể Hình P3.38 Nếu chênh lệch áp suất hai bể là 20 kPa, tính a θ

Hình P3.38

Áp lực thủy tĩnh lên phẳng mặt cong

3.39LT Định nghĩa {p lực thủy tĩnh t{c dụng lên bề mặt ngập chất lỏng tâm áp suất

3.40LT Có thể nhận thấy c{c đập nước có dày phía lớn nhiều phía Giải thích lý đập xây dựng theo c{ch

3.41LT Xem xét bề mặt cong ngập nước.Giải thích làm xác định thành phần nằm ngang áp lực thủy tĩnh t{c động lên bề mặt 3.42LT Xem xét bề mặt cong ngập nước.Giải thích làm bạn xác định thành phần thẳng đứng lực thủy tĩnh t{c động lên bề mặt

3.43 Xem xét xe chìm nước hồ nước có đ{y phẳng Cửa phía tài xế xe rộng 1.1 m cao 0.9 m cạnh cánh cửa độ s}u m mặt nước X{c định tổng áp lực lượngtác dụng l ên cánh cửa (vng góc với bề mặt nó) vị trí tâm áp suất (a) cửaxe kín hồn tồn bên chứa khơng khí áp suất khí (b) xe chứa đầy nước 3.44 Xem xét bể bơi d|i 4m, rộng 4m v| cao 1.5m, đặt mặt đất v| đổ đầy nước (a) X{c định áp lực thủy tĩnh lên thành vị trí tâm áp suất tính từ mặt đất (b) Nếu chiều cao thành bể bơi tăng gấp đôi v| đầy nước, áp lực thủy tĩnh tường tăng gấp đôi hay gấp bốn lần? Tại sao? Đ{p số: (a) 44.1 kN

145

3.46 Mặt chứa nước đập 100 m dài phần tư vòng tròn với bán kính 10 m X{c định áp lực thủy tĩnh lên đập v| đường tác dụng lực đập chứa đầy nước

3.47 Một hình chữ nhật cao 4m, rộng m cuối kênh nước s}u m, thể Hình P3.47 Tấm gắn lề điểm A v| giữ mố điểm B X{c định lực mố B tác dụng lên

3.48 Hai cạnh m{ng nước hình chữ V khớp với phía dưới, thể Hình P3.48, nghiêng góc 45 ° so với mặt đất Mỗi cạnh rộng 0.75 m hai cánh nối với dây cáp m dọc theo chiều dài máng Tính sức căng dây cáp m{ng đổ đầy nước Đ{p số: 5510 N

Hình P3.47

Hình P3.48

3.49 Một tường chắn chống sạt lở bùn l| xây dựng c{ch đặt khối bê tơng hình chữ nhật cao 0.8 m rộng 0.2 m (=2700 kg/m3) đặt cạnh

nhau, thể Hình P3.49 Hệ số ma sát mặt đất khối bê tông f =0.3, mật độ bùn 1800 kg/m3 Có lo ngại khối bê

tơng trượt lật quanh cạnh bên trái bùn dâng lên Xác định chiều cao bùn mà (a) khối bê tông bắt đầu trượt (b) khối bị lật đổ

Hình P3.49

Lực đẩy

3.50LT Lực đẩy gì? Nguyên nh}n g}y nó? Độ lớn lực đẩy tác dụng vật ngập tích l| V x{c định n|o? X{c định hướng đường tác dụng lực đẩy nổi?

146

3.52LT Xem xét hai bóng, hình cầu đường kính cm, làm nhôm, khác sắt ngập nước.Lực đẩy tác dụnglên hai bóng giống nhauhay khác nhau? Giải thích

3.53LT Thảo luận ổn định (a) vật chìm (b) vật mà trọng tâm vật c{c t}mđẩy

3.54 Mật độ chất lỏng x{c định tỷ trọng kế hình trụ đường kính cm cũ, c{c dấu hiệu phân chia hoàn toàn bị mờ Tỷ trọng kế l| thả trongnước mực nước đ{nh dấu Sau đó, tỷ trọng kế thả vào chất lỏng khác quan sát thấy dấu hiệu chất lỏng tăng 0.5 cm phía mặt giao diện chất lỏng-khí Nếu chiều cao dấu mực nước 10 cm, xác định mật độ chất lỏng (Hình P3.54)

Hình P3.54

3.55 Thể tích mật độ trung bình vât hình dạng xác định cách sử dụng cân lị so Vật nặng 7200 N khơng khí 4790 N nước.X{c định khối lượng mật độ vật Nêu giả thiết cần có 3.56 Xem xét tảng bănghình lập

phương trơi biển Tỷ trọng riêng nước đ{ v| nước biển 0.92 v| 1.025, tương ứng Nếu phần khối băng cao 10 cm, x{c định chiều cao khối băng bên dưới bề mặt nước (Hình P3.56) Đ{p số: 87.6 cm

Hình P3.56

3.57 Một khối 170 kg đ{ granit (ρ=2700 kg/m3) thả xuống hồ nước Một

người đ|n ông nhảy xuống cố gắng nhấc tảng đ{ lên.X{c định lực cần thiết phải tác dụng để nâng khối đ{ lên từ đ{y hồ.Bạn có nghĩ ơng ta l|m điều khơng?

147

thực làm vàng nguyên chất không Trong bồn tắm, ông nảy ý tưởng rằngcó thể x{c định mật độ trung bình vật hình dạng c{ch c}n khơng khí v| nước Nếu vương miện nặng 3.20 kgf (=31.4 N) khơng khí v| 2.95 kgf (=28.9 N) nước, xác định xem vương miện làm vàng nguyên chất không?Biết mật độ vàng 19300 kg/m3 Thảo luận xem làm bạn giải vấn đề

này mà không cần c}n vương miện nước, mà cách sử dụng xô thông thường khơng có vạch đo thể tích Tuy nhiên bạn cân thứ gìtrong khơng khí

3.59 Một thủ tục chương trình tập thể dục giảm c}n l| x{c định tỷ lệ chất béo bắp thể Điều n|y dựa nguyên tắc mô bắp l| d|y đặc so với mơ chất béo, đómật độtrung bình thể cao phần c{c mơ l| cao Mật độ trung bình thể ρave có thể x{c định cách cân người khơng khí nước (Hình P3.59) Coi tất c{c mơ v| xương (trừ chất béo)

như l| bắp với mật độ tương Hình P3.59

đương l|ρcơ, mật độ chất béo ρbéo X{c định mối quan hệ cho tỷ phần thể tíchchất béo xbéo của thể Đáp số: 𝑥𝑏é𝑜 = 𝜌𝑐ơ− 𝜌𝑎𝑣𝑒 / 𝜌𝑐ơ− 𝜌𝑏é𝑜

3.60 Chiếc thuyền tíchchứa đồ 150 m3 tổng khối lượng chưa có tải

l| 8560 kg X{c định tàu mang thêm tải trọng mà khơng chìm (a) mộthồ nước v| (b) nước biển với tỷ trọng riêng 1.03

Chất lỏng chuyển động bó cứng

3.61LT Trong điều kiện coi chuyển động chất lỏng chuyển động bó cứng?

3.62LT Xem xét ly nước So sánh áp suất nước đ{y ly cho c{c trường hợp sau đ}y: (a) ly đứng yên, (b) chuyển động lên với vận tốc không đổi, (c) chuyển động xuống với vận tốc không đổi, (d) di chuyển theo chiều ngang với vận tốc không đổi

148

3.64LT Xem xét hộp hình trụ thẳng đứng phần chứa nước.Hình trụ quay quanh trục với vận tốc góc định, chuyển động bó cứng nhắc chất lỏng thiết lập Thảo luận ảnh hưởng áp suất điểm mép cạnh bề mặt đ{y quay

3.65 Một bể nước kéo xe tải đường phẳng, góc bề mặt tự nước với mặt phẳng nằm ngang đo l| 15 ° X{c định gia tốc xe tải

3.66 Xét hai bể nước chứa đầy nước Bểthứ cao m v| đứng yên, bể thứ hai cao m v| chuyển động lên với gia tốc m/s2.Bể có

áp suất đ{y cao hơn?

3.67 Một bể nước kéo lên đường dốc 20 ° so với mặt phẳng nằm ngang với gia tốc không đổi m/s2theo hướng chuyển động

X{c định góc bề mặt tự nước với phương nằm ngang Bề mặt tự nước nếu theo hướng chuyển động l| xuống với gia tốc?

3.68 Bể nước hình trụ cao 60 cm, đường kính 40 cm vận chuyển đường phẳng Gia tốc cao dự kiến m/s2 X{c định chiều cao

nước cho phép bể không để nước tr|n tăng tốc Đ{p số: 51.8 cm 3.69 Một hộp hình trụ thẳng đứng đường kính 40cm, cao 90 cm chứa nước cao 60 cm Hình trụ quay với tốc độ góc không đổi l| 120 rpm.X{c định chất lỏng trung tâm hình trụhạ thấp xuống chuyển động quay

3.70 Một bể cá có chứa nước cao 40 cm di chuyển cabin thang máy X{c định áp suất đ{y bể thang m{y (a) đứng yên, (b) chuyển động lên với gia tốc m/s2, (c) chuyển động xuống với gia tốc xuống m/s2

3.71 Bình sữa hình trụ thẳng đứng đường kính m quay tốc độ không đổi 12 rpm Nếu áp suất tâm mặt đ{y l| 130 kPa, x{c định áp suất tạicạnh bề mặt đ{y bể.Lấy mật độ sữa 1030 kg/m3

3.72 Sữa với mật độ 1.020 kg/m3 vận chuyển đường nằm ngang

trong hình trụ bồn hình trụ d|i m, đường kính m Bồn ho|n to|n đầy sữa (khơng có khơng gian trống), xeđang tăng tốc với gia tốc 2.5 m/s2 Nếu áp suất tối

149 Hình P3.72 3.73 Khoảng cách đườngc tâm

hai nhánh ống chữ U thơng với khí 25 cm, ống chứa rượu cao 20 cm hai nhánh Ống chữ U quay xung quanh nhánh trái với vận tốc 4.2 rad/s X{c định chênh lệch độ cao bề mặt chất lỏng hai nhánh (Hình P3.73)

3.74 Một hình trụ thẳng đứng kín đường kính 1.2 m, cao m hồn tồn đầy xăng có mật độ 740 kg/m3 Hình

trụ quay quanh trục thẳng đứng với tốc độ70 rpm Xác định (a) khác biệt áp suất trung tâm bề mặt phía và (b) khác biệt áp suất trung tâm cạnh bề mặt đ{y (HìnhP3.74) 3.75 Thùng hình trụ đường kính 3m, d|i m ho|n to|n đầy nước Thùng kéo xe tải đường phẳng với trục 7mnằm ngang X{c định chênh lệch áp suất phía trước v| phía sau đầu thùng dọc theo đường ngang xe (a) tăng tốc m/s2 (b) giảm tốc

m/s2

Hình P3.73

150 Bài ơn tập

3.76 Kinh khí cầu thường chứa đầy khí heli nặng khoảng 1/7lần khơng khí nặng điều kiện nhau Lực đẩy nổi, Fb=airgVballoon, đẩy kinh khí cầu lên Nếu kinh khí cầu có đường kính 10 m mang hai người, người 70 kg, x{c định gia tốc kinh khí cầubắt đầu xuất phát Biết mật độ khơng khí =1.16 kg/m3, bỏ qua trọng lượng kinh khí

cầu lồng vận tải (Hình P3.76) Đ{p số : 16.5 m/s2

Hình P3.76

3.77 X{c định tải trọng tối đa để kinh khí cầu mơ tả tập 3.76 mang theo Đ{p số: 520.6 kg

3.78 Phong vũ biểu sử dụng thiết bị đo độ cao máy bay Khi kiểm sốt mặt đất b{o khí {p l| 753 mmHg, cịntrên m{y bay phi cơng đọc 690 mmHg Ước tính độ cao máy bay mật độ khơng khí trung bình 1.20 kg/m3 Đ{p số: 714 m

3.79 Phần nửa hộp hình trụ cao 10m chứa đầy nước (=1000 kg/m3) nửa chứa dầu

có tỷ trọng riêng l| 0.85 X{c định chênh lệch áp suất đỉnh v| đ{y của hộp (Hình P3.79) Đ{p số: 90.7 kPa

Hình P3.79

3.80 Thiết bị piston xi-lanh thẳngđứng không ma sát chứa chất khí 500 kPa Áp suất khí bên ngồi 100 kPa, diện tích piston 30 cm2.X{c định

khối lượng piston

3.81 Nồi áp suất nấu nhanh nhiều so với nồi thơng thường trì áp suất cao nhiệt độ bên Nắp nồi áp suất đóng kín, v| nước thơng qua lỗ nắp Một mẩu kim loại, petcock, đặt lỗ để ngăn cản nước ngồi

151 trọng lượng petcock Việc tho{t nước theo c{ch n|y ngăn ngừa việc tích tụ áp

lực nguy hiểm giữ cho áp suất bên giá trị không đổi X{c định khối lượng petcock nồi áp suất có áp suất hoạt động l| 100 kPa dư lỗ tho{t hơicó diện tích mm2.Biết áp suất khí 101 kPa (Hình P3.81)

Đ{p số: 40.8 g

3.82 Một ống kính gắn vào ống nước, Hình P3.82 Nếu áp suất nước đ{y ống kính 115 kPa áp suất khí chỗ 92 kPa Xác định độ cao nước ống kính theo mét Biết g=9.8 m/s2 điểm

đó v| có mật độ nước 1000 kg/m3

Hình P3.82

3.83 Áp suất khí trung bình tr{i đất xấp xỉ hàm độ cao bởi phương trình Patm =101.325 (1- 0.02256z) 5.256, đ}y Patm áp suất khí theo kPa z l| độ cao theo km với z= mặt nước biển X{c định áp suất khí quyển gần Atlanta (z=306 m), Denver (z=1610 m), Mexico City (z =2309 m), đỉnh núi Everest (z=8848 m) v| đỉnh Fansipan (z=3114 m)

3.84 Khi đo chênh lệch áp suất nhỏ với áp kế, nhánh áp kế thường để nằm để cải thiện tính xác việc đọc số (Sự chênh áp suất tỷ lệ thuận với khoảng cách thẳng đứng mà không chiều dài thực

tế chất lỏng dọc theo ống.) Áp suất Hình P3.121

152 3.85 Truyền tĩnh mạch thường

được điều khiển trọng lực cách treo chai chất lỏng đủ chiều cao để chống lại áp lực m{u tĩnh mạch để buộc chất lỏng v|o thể Chai n}ng lên cao tốc độ dòng chảy chất lỏng cao (a) Nếu quan sát thấy chất lỏng áp suất máu cân chai nước cao 1.2 m tầm c{nh tay, x{c định áp suất dư máu (b) Nếu áp suất dư chất lỏng tầm cánh tay cần phải 20 kPa cho tốc độ dòng chảy đủ, x{c định độ cao cần đặt chai Lấy mật độ chất lỏng 1020 kg/m3 (Hình

P3.85)

3.86 Một ống dẫn xăng kết nối với áp kế áp suất du thơng qua áp kế chữ U, trênHình P3.86 Nếu đồng hồ áp kế 370 kPa, xác định áp suất dư ống dẫn xăng

3.87 Áp suất nước chảy qua ống đo hệ thống Hình P3.87 Đối với giá trị cho hình vẽ, xác định áp suất đường ống

Hình P3.85

Hình P3.86

Hình P3.87

153 Hình P3.88

3.89 Một hệ thống trang bị hai áp kế ống chữ U Hình P3.89 Với h=8 cm, x{c định chênh lệch áp suất P=P2- P1

Hình P3.89

3.90 Một đường ống dẫn dầu bình khí cứng 1.3 m3 kết nối với

154 Hình P3.90

3.91 Mật độ vật x{c định cách buộc tải trọng vàovật hai vậtbị nhấn chìm ho|n to|n, sau c}n hai vật riêng biệt khơng khí Hãy xem xét khúc gỗ có trọng lượng 1540 N khơng khí Nếu phải 34 kg chì (=11300 kg/m3) để ho|n to|n chìm nước.Xác

định mật độ trung bình khúc gỗ Đ{p số: 835 kg/m3 3.92 Cửa hình chữ nhật cao3m, rộng

m giữ lề đầu A mô cố định B, Hình P3.92 X{c định áp lực thủy tĩnh t{c dụng lên cánh cổng mực nước cao 5m vị trí tâm áp suất

3.93 Mái vịm hình bán cầu nặng 50 tấn, đường kính m nằm bề mặt phẳng chứa đầy nước, trênHình P3.93 Có người cho rằngcó thể nâng mái vịm sử dụng định luật Pascal cách gắn ống dài lên đỉnh v| đổ đầy nước.X{c định chiều cao cần thiết nước ống để nâng mái vòm.Bỏ qua trọng lượng của ống v| nước Đ{p số: 0.77 m

Hình 3.92

Hình P3.93

155 Hình P3.94

3.95 Một ống chữ U chứa nước nhánh phải chất lỏng nhánh trái Quan sát thấy ống quay với tốc độ 30 rpm quanh trục cách nhánh phải 15 cm nhánh trái cm, mực chất lỏng hai nh{nh l| X{c định mật độ chất lỏng cánh tay trái (Hình P3.95)

Hình P3.95

3.96 Hình trụ thẳng đứng đường kính 1m, cao2m chứa đầy với xăng có mật độ 740 kg/m3 Hình trụ quay quanh trục thẳng đứng với tốc độ 90 rpm,

khi tăng tốc lên m/s2 X{c định (a) chênh lệch áp suất t}m đ{y v| bề mặt

trên (b) Chênh lệch áp suất tâm cạnh đ{y hình trụ (Hình P3.96)

156

Chƣơng NĂNG LƢỢNG TRONG DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH Chương n|y xem xét ba phương trình thường xuyên sử dụng Thủy khí động lực học: phương trình bảo tồn khối lượng, phương trình Bernoulli v| phương trình lượng Phương trình bảo tồn khối lượng biểu diễn tốn học ngun lý bảo tồn khối lượng Phương trình Bernoulli liên quan tới bảo tồn lượng học chuyển đổi dạng lượng (bao gồm động năng, v| công dòng chảy) miền dòng chảy mà ảnh hưởng lực nhớt l| khơng đ{ng kể ( phương trình Bernoulli cho chất lỏng lý tưởng) Phương trình lượng biểu diễn tốn học ngun lý bảo tồn lượng Trong Thủy khí động lực học, tách lượng học khỏi nhiệt v| xem xét việc chuyển đổi lượng học thành nhiệt hiệu ứng ma s{t l| tổn thất lượng học Khi đó, phương trình bảo to|n lượng coi phương trình c}n lượng học

Chương bắt đầu với tổng quan mối quan hệ nguyên lý bảo toàn khối lượng nguyên lý bảo toàn khác Tiếp theo, thảo luận dạng khác lượng học hiệu suất làm việc thiết bị thủy lực m{y bơm v| tua bin Sau đó, phương trình Bernoulli thu nhận sở định luật thứ hai Newton cho phần tử chất lỏng đường dòng số ứng dụng phương trình Bernoulli cho c{c b|i to{n thực tế trình bày Ở phần tiếp theo, thu nhận phương trình lượng tổng qt (cịn gọi l| phương trình Bernoulli cho chất lỏng thực) với dạng biểu diễn khác phương trình n|y Cuối cùng, xem xét vài ứng dụng phương trình lượng cho số hệ thống kỹ thuật thực tế

MỤC TIÊU

Khi đọc xong chương n|y sinh viên có thể:

 Áp dụng phương trình bảo tồn khối lượng hệ thống thủy lực

 Nhận biết dạng khác lượng học hiệu suất việc chuyển đổi lượng dạng khác

 Hiểu khả ứng dụng hạn chế phương trình Bernoulli áp dụng để giải số tốn dịng chảy chất lỏng

157

4.1 Giới thiệu

Trong chương trình Vật lý trường Trung học, l|m quen với định luật bảo to|n định luật bảo toàn khối lượng, bảo to|n lượng bảo to|n động lượng Trong lịch sử, ban đầu c{c định luật bảo to|n áp dụng cho hệ thống có khối lượng vật chất cố định, gọi hệ thống khép kín (closed system), sau mở rộng áp dụng cho thể tích khơng gian gọi thể tích khống chế (control volume) Các quan hệ bảo toàn cũng gọi phương trình c}n đại lượng bảo tồn phải cân qu{ trình Dưới đ}y mơ tả ngắn gọn c{c phương trình bảo toàn khối lượng, động lượng v| lượng

4.1.1 Bảo tồn khối lượng

Phương trình bảo tồn khối lượng cho hệ thống khép kín trình thể sau: msys=const dmsys/dt=0, điều có nghĩa khối lượng hệ thống l| khơng đổi suốt qu{ trình Đối với thể tích khống chế (CV), phương trình bảo toàn khối lượng thể dạng:

𝑚 𝑖𝑛 − 𝑚 𝑜𝑢𝑡 =𝑑𝑚𝐶𝑉

𝑑𝑡 (4.1)

trong 𝑚 𝑖𝑛 𝑚 𝑜𝑢𝑡 tổng lưu lượng vào khỏi thể tích khống chế

dmCV/dt tốc độ thay đổi khối lượng bên thể tích khống chế Trong Thủy khí động lực học, phương trình bảo tồn khối lượng dạng vi phân thường gọi phương trình liên tục

4.1.2 Bảo tồn động lượng

Tích khối lượng vận tốc vật gọi động lượng tuyến tính2 (linear momentum), hay đơn giản động lượng vật Động lượng vật rắn có khối lượng m chuyển động với vận tốc 𝑉 𝑚𝑉 Định luật thứ hai Newton phát biểu gia tốc vật tỷ lệ thuận với tổng hợp lực tác dụng lên tỉ lệ nghịch với khối lượng tốc độ thay đổi động lượng vật với tổng hợp lực tác dụng lên vật Do đó, động lượng hệ thống l| khơng đổi tổng hợp lực tác dụng lên Điều có nghĩa l| động lượng bảo toàn tổng hợp lực tác dụng lên hệ thống Đ}y l| nguyên lý bảo to|n động lượng Trong Thủy khí động lực học, định luật thứ hai Newton thường gọi phương trình bảo to|n động lượng hay phương trình chuyển động

4.1.3 Bảo toàn lượng

Năng lượng truyền đến từ hệ thống khép kín truyền nhiệt cơng học Nguyên lý bảo to|n lượng cho lượng ròng thu nhận từ hệ thống trình

2Để ph}n biệt với angular momentum tiếng Việt l| mô-men động lượng xung

158

thay đổi lượng hệ thống Đối với thể tích khống chế, việc chuyển giao lượng liên quan đến lưu lượng khối lượng vào khỏi thể tích Phương trình bảo to|n lượng gọi l| phương trình c}n lượng thể sau:

𝐸 𝑖𝑛 − 𝐸 𝑜𝑢𝑡 = 𝑑𝐸𝑑𝑡𝐶𝑉 (4.2)

ở đ}y 𝐸 𝑖𝑛 𝐸 𝑜𝑢𝑡 tổng lượng truyền vào khỏi thể tích khống chế

dECV/dt tốc độ thay đổi lượng bên thể tích khống chế Trong Thủy khí động lực học, thường giới hạn xem xét dạng lượng học Phương trình bảo to|n lượng thảo luận kỹ mục 4.6 Chương n|y

4.2 Bảo toàn khối lƣợng

Nguyên lý bảo toàn khối lượng nguyên lý tự nhiên Chúng ta quen thuộc với nguyên lý khơng phải khó hiểu Thành ngữ Anh có câu "bạn khơng thể cịn c{i b{nh ăn rồi" cách thể nguyên lý Một người nhà khoa học tìm có hỗn hợp giấm dầu thu trộn 100 g dầu với 25 g giấm Ngay c{c phương trình hóa học cân sở nguyên lý bảo toàn khối lượng Khi 16 kg oxy phản ứng với kg hydro, 18 kg nước hình th|nh Trong qu{ trình điện ph}n, 18 kg nước tách trở lại kg hydro 16 kg oxy Khối lượng, lượng tính chất bảo tồn khơng thể tự tạo bị phá hủy một trình Tuy nhiên, khối lượng m v| lượng E chuyển đổi với theo cơng thức tiếng Albert Einstein (1879-1955) đề xuất:

E =mc2 (4.3) trong c vận tốc ánh sáng chân không, c= 2.9979 x108 m/s Phương trình

này cho thấy khối lượng hệ thống thay đổi lượng thay đổi Tuy nhiên, tất c{c tương t{c lượng gặp phải thực tế, trừ ngoại lệ phản ứng hạt nhân, thay đổi khối lượng nhỏ phát thiết bị nhạy cảm Ví dụ, kg nước hình thành từ oxy v| hydro, lượng lượng phát 14879 kJ, tương ứng với khối lượng 1.76x10-10 kg Đối với hệ thống khép kín, bảo tồn khối

lượng l| thỏa mãn khối lượng hệ thống coi không thay đổi suốt qu{ trình.Tuy nhiên, thể tích khống chế, vật chất vào qua mặt biên, phải theo dõi khối lượng vật chất vào khỏi thể tích khống chế

4.2.1 Lưu lượng khối lượng lưu lượng thể tích

159

một đại lượng sử dụng để tốc độ thay đổi đại lượng theo thời gian

Chất lỏng chảy vào khỏi thể tích khống chế, thường qua đường ống kênh dẫn Lưu lượng khối lượng chất lỏng chảy qua phần tử diện tích nhỏ dAc mặt cắt ngang dòng chảy tỷ lệ thuận với dAc, với mật độ chất lỏng ρ thành phần vận tốc vng góc với phần tử dAc, ký hiệu Vn (Hình 4.3) v| x{c định bởi:

𝛿𝑚 = 𝜌𝑉𝑛𝑑𝐴𝐶 (4.4)

Lưu ý hai ký hiệu  d sử dụng để c{c đại lượng vi ph}n,  thường sử dụng cho đại lượng (như nhiệt độ, công khối lượng) hàm khơng có vi phân tồn phần, d sử dụng cho đại lượng hàm có vi phân tồn phần Ví dụ, dịng chảy qua một vành khuyên với r1 là bán kính bên r2 bán kính bên ngồi, ta có:

Hình 4.3 Thành phần vận tốc vng góc với bề mặt

𝑑𝐴𝐶

1

= 𝐴𝑐2− 𝐴𝑐1= 𝜋(𝑟22− 𝑟12)

trong 𝛿𝑚 = 𝑚12 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 tổng lưu lượng khối lượng qua ống,

là 𝑚 2− 𝑚 Lưu lượng khối lượng qua tồn diện tích mặt cắt ngang

đường ống kênh dẫn nhận cách lấy tích phân: 𝑚 = 𝛿𝑚 𝐴

𝑐 = 𝜌𝑉𝑛𝑑𝐴𝑐 (

𝑘𝑔 𝑠 )

𝐴𝑐 (4.5)

160 vận tốc thay đổi từ thành

ống v| tăng dần đến giá trị tối đa tâm đường ống Chúng ta định nghĩa vận tốc trung bình Vavg giá trị trung bình Vn tồn mặt cắt ngang

đường ống (Hình 4.4): Hình 4.4 Vận tốc trung bình mặt cắt ngang

𝑉𝑎𝑣𝑔 =𝐴1

𝑐 𝑉𝐴𝑐 𝑛𝑑𝐴𝑐 (4.6)

Do đó, dịng chảy khơng nén dịng chảy nén mà ρ không đổi Ac, phương trình (4.5) trở thành:

𝑚 = 𝜌𝑉𝑎𝑣𝑔𝐴𝑐 = 𝜌𝑉𝐴𝑐 𝑘𝑔/𝑠 (4.7) Để đơn giản, bỏ số ký hiệu vận tốc trung bình (avg) Như vậy, trừ có quy định khác, V ký hiệu vận tốc trung bình theo hướng dịng chảy Ngồi ra, Ac là ký hiệu diện tích mặt cắt vng góc với hướng dịng chảy Thể tích chất lỏng chảy qua mặt cắt ngang đơn vị thời gian gọi là lưu lượng thể tích dịng chảy, ký hiệu Q v| x{c định bởi:

𝑄 = 𝑉𝐴𝑐 𝑛𝑑𝐴𝑐 = 𝑉𝑎𝑣𝑔𝐴𝑐 = 𝑉𝐴𝑐 (𝑚

3

𝑠 ) (4.8)

Như vậy, lưu lượng thể tích v| lưu lượng khối lượng liên hệ với qua:

𝑚 = 𝜌𝑄 =𝑄𝑣 (4.9)

4.2.2 Nguyên lý bảo toàn khối lượng

Nguyên lý bảo toàn khối lượng thể tích khống chế thể sau: Khối lượng rịng vào thể tích khống chế khoảng thời gian Δt bằng với thay đổi (tăng giảm) tổng khối lượng bên thể tích khống chế trong thời gian Δt Điều biểu diễn phương trình:

𝑚𝑖𝑛 − 𝑚𝑜𝑢𝑡 = ∆𝑚𝐶𝑉 (𝑘𝑔) (4.10) trong ΔmCV=mcuối-mbanđầu thay đổi tổng khối lượng thể tích khống chế suốt qu{ trình Phương trình (4.10) tương đương với dạng vi phân sau:

𝑚 𝑖𝑛 − 𝑚 𝑜𝑢𝑡 = 𝑑𝑚𝐶𝑉

𝑑𝑡 𝑘𝑔/𝑠 (4.11)

161

Xem xét thể tích khống chế hình dạng tùy ý, thể Hình 4.7 Khối lượng phần tử thể tích dV dm=ρdV Toàn khối lượng bên thể tích khống chế thời điểm t x{c định tích phân:

𝑚𝐶𝑉 = 𝜌𝑑𝑉𝐶𝑉 (4.12)

Như vậy, tốc độ thay đổi khối lượng CV là:

𝑑𝑚𝐶𝑉

𝑑𝑡 = 𝑑

𝑑𝑡 𝜌𝑑𝑉𝐶𝑉 (4.13)

Đối với trường hợp đặc biệt khơng có vật chất qua bề mặt khống chế (ví dụ, thể tích khống chế hệ thống khép kín), ngun lý bảo tồn khối lượng của hệ thống thể thể sau: dmCV/dt=0 Phương trình n|y l| ln đúng, khơng phụ thuộc thể tích khống chế cố định, di chuyển, hay biến dạng Bây xem xét lưu lượng vào

hoặc khỏi thể tích khống chế thơng qua phần tử bề mặt dA thể tích khống chế cố định Ký hiệu 𝑛 l| véc tơ đơn vị pháp tuyến ngồi dA (vng góc với dA) 𝑉 vận tốc dòng chảy dA hệ tọa độ cố định, thể Hình 4.7 Một cách tổng qu{t, véc tơ vận tốc dA làm thành góc θ với pháp tuyến dA v| lưu lượng khối lượng qua dA tỷ lệ với thành phần pháp tuyến vận tốc Vn= Vcosθ

Hình 4.7 Phần tử thể tích dV phần tử bề mặt dA sử dụng c{c bước thu nhận phương

trình bảo tồn khối lượng

có giá trị thay đổi từ giá trị tối đa dòng θ=0 (dịng chảy vng góc với dA hướng ngo|i) đến giá trị tối thiểu θ=90° (dòng chảy tiếp tuyến với dA) v| đến giá trị tối đa dòng vào θ=180 ° (dịng chảy vng góc với dA hướng vào trong) Với khái niệm tích vơ hướng hai véc tơ, th|nh phần vận tốc pháp tuyến dA viết:

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑉 𝑛 (4.14) Lưu lượng khối lượng qua dA x{c định từ:

𝛿𝑚 = 𝜌𝑉𝑛𝑑𝐴 = 𝜌 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝐴 = 𝜌 𝑉 𝑛 𝑑𝐴 (4.15)

Như lưu lượng khối lượng rịng vào thể tích khống chế là:

162

Từ (4.11) nhận phương trình bảo tồn khối lượng cho thể tích khống chế cố định:

𝑑

𝑑𝑡 𝜌𝑑𝑉𝐶𝑉 + 𝜌 𝑉 𝑛 𝑑𝐴𝐶𝑆 = (4.17)

Chia tích phân mặt (4.17) thành hai phần, phần cho dòng (Vn

dương) v| phần cho dòng vào (Vn âm), phương trình bảo tồn khối lượng có

thể viết:

𝑑

𝑑𝑡 𝜌𝑑𝑉 + 𝐶𝑉 𝑜𝑢𝑡 𝜌𝑉𝐴 𝑛𝑑𝐴 − 𝜌𝑉𝑖𝑛 𝐴 𝑛𝑑𝐴 = 0 (4.18)

ở đ}y A đại diện cho tổng diện tích cửa vào cửa

Với định nghĩa lưu lượng khối lượng, phương trình (4.18) viết lại sau:

𝑑

𝑑𝑡 𝜌𝑑𝑉𝐶𝑉 = 𝑚 𝑖𝑛 − 𝑜𝑢𝑡𝑚 𝑕𝑜ặ𝑐 𝑑𝑚𝐶𝑉

𝑑𝑡 = 𝑚 𝑖𝑛 − 𝑜𝑢𝑡 𝑚 (4.19)

Lưu ý dấu  đ}y có nghĩa l| lấy tổng tất cửa cửa vào 4.2.3 Trường hợp thể tích khống chế di chuyển biến dạng

Phương trình (4.17) v| (4.18) cho trường hợp thể tích khơng chế di chuyển biến dạng với điều kiện vận tốc tuyệt đối 𝑉 thay vận tốc tương đối 𝑉 𝑟, vận tốc chất lỏng so với bề mặt khống chế Trong trường

hợp thể tích khống chế khơng biến dạng, vận tốc tương đối vận tốc chất lỏng quan sát người di chuyển với thể tích khống chế v| thể 𝑉 𝑟 = 𝑉 − 𝑉 𝐶𝑉, 𝑉 vận tốc chất lỏng 𝑉 𝐶𝑉 vận tốc thể tích khống

chế, hai vận tốc so với điểm cố định bên

Một số vấn đề thực tế (chẳng hạn tiêm thuốc qua kim ống tiêm chuyển động piston) liên quan đến biến dạng thể tích khơng chế Ngun lý bảo tồn khối lượng sử dụng cho thể tích khơng chế biến dạng với điều kiện vận tốc chất lỏng qua phần biến dạng bề mặt khống chế thay vận tốc tương đối so với bề mặt khống chế (có nghĩa l|, vận tốc chất lỏng thể hệ quy chiếu gắn với phần biến dạng bề mặt khống chế) Vận tốc tương đối trường hợp điểm bề mặt khống chế thể 𝑉 𝑟 = 𝑉 − 𝑉 𝐶𝑆, 𝑉 𝐶𝑆

là vận tốc địa phương bề mặt khống chế điểm so với điểm cố định bên ngồi thể tích khống chế

4.2.4 Phương trình cân khối lượng cho dòng chảy ổn định

163

lượng nước vào vòi phun đơn vị thời gian với lượng nước khỏi vòi phun đơn vị thời gian

Khi làm việc với dịng chảy ổn định, khơng cần quan t}m đến khối lượng chảy vào qua thiết bị theo thời gian; thay v|o cần quan t}m đến lưu lượng khối lượng dòng chảy, nghĩa l| khối lượng qua mặt cắt ngang dòng chảy đơn vị thời gian Nguyên lý bảo tồn khối lượng cho hệ thống ổn định có nhiều cửa vào thể dạng sau ( Hình 4.10):

Hình 4.10 Nguyên lý bảo toàn cho hệ thống 2 cửa vào cửa

𝑚 =𝑖𝑛 𝑜𝑢𝑡 𝑚 𝑘𝑔/𝑠 (4.20)

Nhiều thiết bị kỹ thuật vòi phun, tua bin, m{y nén khí, m{y bơm,< có một đầu vào đầu (được gọi dòng chảy đơn dòng) Đối với trường hợp này, ký hiệu đầu vào số v| đầu số Khi đó, phương trình (4.20) cho hệ thống dịng chảy ổn định đơn dịng có dạng:

𝑚 = 𝑚 → 𝜌1𝑉1𝐴1 = 𝜌2𝑉2𝐴2 (4.21)

4.2.5 Dịng chảy khơng nén

Phương trình bảo tồn khối lượng đơn giản hóa chất lỏng l| không nén Giản ước mật độ từ hai vế phương trình cho dịng chảy ổn định [sau triển khai (4.20)], ta nhận :

𝑄 = 𝑖𝑛 𝑜𝑢𝑡 𝑄 (𝑚3/𝑠) (4.22) Đối với dòng chảy ổn định đơn dòng:

𝑄1 = 𝑄2 → 𝑉1𝐴1 = 𝑉2𝐴2 (4.23)

Tuy nhiên, phải ln ghi nhớ khơng có ngun lý “bảo tồn thể tích” Do đó, lưu lượng thể tích vào thiết bị hoạt động ổn định kh{c Lưu lượng thể tích cửa m{y nén khí l| nhiều so với lưu lượng thể tích đầu vào lưu lượng khối lượng khơng khí qua m{y nén khí l| khơng đổi (Hình 4.11) Điều mật độ cao khơng khí cửa máy nén khí

164

4.3 Năng lƣợng học hiệu suất

4.3.1 Năng lượng học

Nhiều hệ thống chất lỏng thiết kế để vận chuyển chất lỏng từ địa điểm n|y đến địa điểm khác với lưu lượng, vận tốc chênh lệch độ cao cho trước Hệ thống tạo cơng học tua bin tiêu thụ công học m{y bơm quạt q trình hoạt động Những hệ thống khơng liên quan đến việc chuyển đổi lượng hạt nhân, hóa học nhiệt để tạo lượng học Ngo|i ra, trao đổi nhiệt thiết bị không đ{ng kể chủ yếu hoạt động nhiệt độ khơng đổi Hệ thống phân tích thuận tiện cách xem xét dạng lượng học hiệu ứng ma sát gây lượng học (tức l|, chuyển đổi th|nh lượng nhiệt m| thường sử dụng cho mục đích hữu ích nào)

Năng lượng học định nghĩa l| dạng lượng chuyển đổi sang cơng học tồn trực tiếp thiết bị khí lý tưởng tua bin lý tưởng Động v| l| dạng quen thuộc lượng học Tuy nhiên, nhiệt l| lượng học, khơng thể chuyển đổi sang cơng học trực tiếp tồn (định luật thứ hai nhiệt động lực học)

M{y bơm chuyển lượng học vào dòng chảy chất lỏng c{ch tăng {p suất/vận tốc dòng chảy tua bin thu lượng học từ dòng chảy chất lỏng cách làm giảm áp suất Do đó, {p suất dịng chảy chất lỏng l| liên quan đến lượng học Trong thực tế, đơn vị áp suất Pa l| tương đương với Pa=N/m2=N.m /m3=J/m3, l| lượng đơn vị

thể tích tích Pv tương đương P/ρ có đơn vị l| J/kg, l| lượng đơn vị khối lượng Lưu ý thân áp suất dạng lượng Tuy nhiên, áp lực tác dụng lên chất lỏng chuyển động qua khoảng c{ch sinh công học v| gọi cơng dịng chảy có giá trị P/ρ đơn vị khối lượng chất lỏng Cơng dịng chảy coi l| tham số dòng chảy xem l| phần lượng chất lỏng dòng chảy v| gọi lượng dịng chảy3 Vì vậy, lượng học chất lỏng dòng chảy đơn vị có khối lượng thể sau: 𝑒𝑚𝑒𝑐 𝑕 =𝑃𝜌 +𝑉

2

2 + 𝑔𝑧 Trong P/ρ l| lượng dịng

chảy, V2/2 l| động v| gz chất lỏng đơn vị khối lượng Do đó, thay đổi lượng học chất lỏng dịng chảy khơng nén được, viết sau:

∆𝑒𝑚𝑒𝑐 𝑕 = 𝑃2−𝑃1

𝜌 +

𝑉22−𝑉 12

2 + 𝑔 𝑧2− 𝑧1 ( 𝐽

𝑘𝑔) (4.24)

3 Cần phân biệt với lượng chất lỏng chuyển động, lượng tổng lượng

165 Vì vậy, lượng học chất lỏng không thay đổi dịng chảy áp suất, mật độ, vận tốc v| độ cao không thay đổi Trong trường hợp khơng có tổn thất khác, thay đổi lượng học đại diện cho c{c công học cung cấp cho chất lỏng (nếu Δemech>0) lấy từ chất lỏng (nếu Δemech<0)

Hình 4.15 Năng lượng học nước như khắp nơi bình chứa Xem xét bể chứa có chiều cao h chứa đầy nước, thể Hình 4.15, với mặt tham chiếu mặt đ{y bể Áp suất dư v| đơn vị khối lượng là: PA=0 peA= gh điểm A bề mặt tự PB=ρgh peB=0 điểm B mặt đ{y bể Do đó, tua bin lý tưởng tạo công một đơn vị khối lượng wtuabin=gh khơng phụ thuộc nhận nước từ mặt tự từ đ{y bể chứa Lưu ý giả thiết có dịng chảy lý tưởng qua ống dẫn đến tua bin Do đó, tổng lượng học nước đ{y bình l| tương đương với lượng mặt tự

4.3.2 Truyền lượng học hiệu suất

Việc truyền lượng học thường thực thông qua trục quay, cơng học thường nói đến cơng trục quay

M{y bơm quạt máy nhận công trục quay (thường từ động điện) truyền cho chất lỏng lượng học Trong đó, tua bin chuyển đổi lượng học chất lỏng thành cơng trục quay Trong trường hợp khơng có q trình khơng thuận nghịch ma s{t, lượng học chuyển đổi hồn tồn từ dạng sang dạng lượng học khác Hiệu suất học thiết bị trình định nghĩa sau (Hình 4.16):

Hình 4.16 Hiệu suất học quạt gió

𝜂𝑚𝑒𝑐 𝑕 =𝑁ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑐ơ 𝑕ọ𝑐 đầ𝑢 𝑣à𝑜𝑁ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑐ơ 𝑕ọ𝑐 đầ𝑢 𝑟𝑎 =𝐸𝑚𝑒𝑐 𝑕 ,𝑜𝑢𝑡

𝐸𝑚𝑒𝑐 𝑕 ,𝑖𝑛 = −

𝐸𝑚𝑒𝑐 𝑕 ,𝑙𝑜𝑠𝑠

𝐸𝑚𝑒𝑐 𝑕 ,𝑖𝑛 (4.25)

166

rằng 3% lượng học đầu v|o chuyển thành nhiệt ma sát l|m gia tăng nhiệt độ chất lỏng

Trong hệ thống chất lỏng, thường quan t}m đến việc gia tăng {p suất, vận tốc và/hoặc độ cao chất lỏng Điều n|y thực cách cung cấp lượng học cho chất lỏng m{y bơm, quạt gió hay máy nén Hoặc quan t}m đến qu{ trình ngược lại thu nhận lượng học từ dòng chảy chất lỏng tua bin sản xuất lượng học dạng công trục quay để l|m quay m{y ph{t điện thiết bị quay khác Mức độ hoàn hảo q trình chuyển đổi cơng học cung cấp thu nhận v| lượng học chất lỏng thể hiệu suất m{y bơm tua bin, định nghĩa sau:

𝜂𝑝𝑢𝑚𝑝 =𝑁ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑐ơ 𝑕ọ𝑐 𝑡ă𝑛𝑔 𝑙ê𝑛 𝑐ủ𝑎 𝑐𝑕ấ𝑡 𝑙ỏ𝑛𝑔𝑁ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑐ơ 𝑕ọ𝑐 đầ𝑢 𝑣à𝑜 = 𝛥𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕 ,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑

𝑊 𝑠𝑕 𝑎𝑓𝑡 ,𝑖𝑛 =

𝑊 𝑝𝑢𝑚𝑝 ,𝑢

𝑊 𝑝𝑢𝑚𝑝 (4.26)

trong Δ𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑 = 𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑖𝑛 − 𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑜𝑢𝑡 tốc độ gia tăng lượng học

của chất lỏng, gọi công suất bơm hữu ích 𝑊 𝑝𝑢𝑚𝑝 ,𝑢 cung cấp cho chất lỏng,

còn

𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛 =𝐺𝑖ả𝑚 𝑛ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑐ơ 𝑕ọ𝑐 𝑐ủ𝑎 𝑐𝑕ấ𝑡 𝑙ỏ𝑛𝑔𝑁ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑐ơ 𝑕ọ𝑐 đầ𝑢 𝑟𝑎 = 𝑊 𝑠𝑕 𝑎𝑓𝑡 ,𝑜𝑢𝑡

𝛥𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕 ,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑 =

𝑊 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛

𝑊 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛 ,𝑒 (4.27)

ở đ}y Δ𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑 = 𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑖𝑛− 𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑜𝑢𝑡 tốc độ giảm lượng học

chất lỏng, tương đương với công suất thu nhận từ dòng chảy chất lỏng tua bin 𝑊 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛 ,𝑒 Không nên nhầm lẫn giữ hiệu suất học với hiệu suất

động v| hiệu suất ph{t điện Chúng định nghĩa sau: 𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =𝑁ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑐ơ 𝑕ọ𝑐 đầ𝑢 𝑟𝑎𝑁ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 đ𝑖ệ𝑛 đầ𝑢 𝑣à𝑜 =𝑊 𝑊 𝑠𝑕 𝑎𝑓𝑡 ,𝑜𝑢𝑡

𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡 ,𝑖𝑛 (4.28)

𝜂𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟 =𝑁ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑐ơ 𝑕ọ𝑐 đầ𝑢 𝑣à𝑜𝑁ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 đ𝑖ệ𝑛 đầ𝑢 𝑟𝑎 =𝑊 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡 ,𝑜𝑢𝑡

𝑊 𝑠𝑕 𝑎𝑓𝑡 ,𝑖𝑛 (4.29)

Một m{y bơm thường gắn với động v| tua bin gắn với m{y ph{t điện Do đó, thường quan t}m đến hiệu suất kết hợp hiệu suất tổng thể cặp m{y bơm-động tua bin-m{y ph{t điện (Hình 4.17), chúng định nghĩa sau:

Hình 4.17 Hiệu suất tổng thể cặp tuabin-m{y ph{t điện

𝜂𝑝𝑢𝑚𝑝 −𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝜂𝑝𝑢𝑚𝑝𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =𝑊 𝑊 𝑝𝑢𝑚𝑝 ,𝑢

𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡 ,𝑖𝑛 =

∆𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕 ,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑

𝑊 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡 ,𝑖𝑛 (4.30)

𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛 −𝑔𝑒𝑛 = 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝜂𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟 =𝑊 𝑊 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡 ,𝑜𝑢𝑡

𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛 ,𝑒 =

𝑊 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡 ,𝑜𝑢𝑡

167

4.3.3 Ví dụ 4.3: Hiệu suất cặp Tua bin-Máy phát điện Một hồ nước lớn chứa

nước để ph{t điện thông qua tua bin thủy lực đặt độ sâu 50 m (Hình 4.18) Nước cung cấp với lưu lượng 5000 kg/s Nếu công suất ph{t điện đo 1862 kW hiệu

suất ph{t điện 95%, Hình 4.18 Sơ đồ cho ví dụ

x{c định (a) hiệu suất tổng thể m{y ph{t điện-tua bin, (b) hiệu suất học tua bin (c) công suất trục quay cung cấp tua bin cho m{y ph{t điện Vấn đề: Một hệ thống thủy lực tua bin-m{y ph{t điện sản xuất điện từ nước hồ nước X{c định hiệu suất tổng thể, hiệu suất tua bin công suất trục quay tua bin

Giả thiết: (1) Độ cao mặt nước hồ không thay đổi; (2) Năng lượng học nước cửa tua bin l| khơng đ{ng kể

Tính chất: Mật độ nước xem =1000 kg/m3.

Phân tích: (a) Chúng ta lấy đ{y hồ l|m độ cao tham chiếu cho thuận tiện Vì vậy, đ{y hồ động v| nước thay đổi lượng học đơn vị khối lượng là:

𝑒𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑖𝑛 − 𝑒𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑜𝑢𝑡 =𝑃

𝜌− = 𝑔𝑕 = 9.81 𝑚

𝑠2 50 𝑚

1𝑘𝑔𝑘𝐽 1000𝑚𝑠22

= 0.491 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Như lượng học hồ nước cung cấp cho tua bin hiệu suất tổng thể

|∆𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑| = 𝑚 𝑒𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑖𝑛 − 𝑒𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑜𝑢𝑡 = 5000𝑘𝑔𝑠 0.491𝑘𝑔𝑘𝐽 = 2455 𝑘𝑊

𝑜𝑣𝑒𝑟𝑎𝑙𝑙 = 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 −𝑔𝑒𝑛 = 𝑊 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡 ,𝑜𝑢𝑡 ∆𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑

= 1862 𝑘𝑊

2455 𝑘𝑊= 0.76

(b) Khi biết hiệu suất tổng thể hiệu suất m{y ph{t điện hiệu suất tuabin x{c định sau:

𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 −𝑔𝑒𝑛 =𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑜𝑟 →𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 =𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 −𝑔𝑒𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑜𝑟 =

0.76

0.95 = 0.8

168

Thảo luận: Lưu ý hồ chứa cung cấp 2455kW lượng học cho tua bin, tua bin chuyển đổi thành 1964kW công trục quay để quay m{y ph{t điện, máy ph{t điện cung cấp 1862 kW công suất điện Như lượng bị tổn thất qua phận trình tổn thất lượng q trình khơng đảo ngược

4.4 Phƣơng trình Bernoulli

Phương trình Bernoulli biểu diễn mối quan hệ gần áp suất, vận tốc độ cao, áp dụng miền dịng chảy ổn định, không nén hiệu ứng lực ma s{t l| khơng đ{ng kể (Hình 4.21) Mặc dù tính đơn giản nó, phương trình Bernoulli chứng minh công cụ mạnh mẽ Thủy khí động lực học Trong phần này, thu nhận phương trình Bernoulli cách áp dụng nguyên lý bảo toàn khả {p dụng hạn chế

Giả thiết quan trọng phương trình Bernoulli nguyên gốc hiệu ứng nhớt không đ{ng kể so với hiệu ứng qn tính, hấp dẫn áp suất Vì tất chất lỏng có độ nhớt (trong thực tế khơng có "chất lỏng khơng nhớt" hay "chất lỏng lý tưởng") cho nên, giả thiết cho tất miền dòng chảy thực tế Nói cách khác, khơng thể áp dụng phương trình Bernoulli khắp nơi dịng chảy n|o đó, cho dù độ nhớt chất lỏng nhỏ.Tuy nhiên, giả thiết không nhớt hợp lý nhiều khu vực định dòng chảy thực tế Chúng ta đề cập đến vùng coi vùng khơng nhớt dịng chảy cần nhấn mạnh khu vực nơi thân chất lỏng khơng nhớt hay khơng có ma sát, mà khu vực có hiệu ứng lực nhớt v| ma s{t l| không đ{ng kể so với lực khác tác dụng lên hạt chất lỏng

Vì vậy, cần phải cẩn thận áp dụng phương trình Bernoulli l| xấp xỉ áp dụng cho miền khơng nhớt dịng chảy Nói chung, hiệu ứng ma sát quan trọng gần tường rắn (các lớp biên) sau vật thể (khu vực vết dòng chảy) Như vậy, phương trình Bernoulli áp dụng khu vực dịng chảy bên ngồi lớp biên ngồi khu vực vết dịng chảy, nơi m| chất

169

lỏng chuyển động tác dụng chủ yếu lực áp suất trọng lực Chuyển động hạt chất lỏng v| đường mô tả véc tơ vận tốc l| hàm số thời gian, khơng gian vị trí ban đầu hạt Khi dòng chảy ổn định (không thay đổi theo thời gian điểm cho trước), tất hạt qua điểm theo đường (gọi l| đường dòng) v| véc tơ vận tốc tiếp tuyến với đường dòng điểm

4.4.1 Gia tốc hạt chất lỏng

Để thuận tiện, chuyển động hạt thường mô tả theo khoảng cách s của bán kính cong R dọc theo đường dòng Vận tốc hạt x{c định từ phương trình V=ds/ dt Trong dịng chảy hai chiều, gia tốc phân tách thành hai thành phần: gia tốc dọc theo đường dòng as gia tốc vng góc với đường dịng an, với an= V2/R Lưu ý gia tốc dọc theo đường dòng thay đổi tốc độ, gia tốc vng góc với đường dịng thay đổi hướng vận tốc Đối với hạt di chuyển dọc theo đường thẳng, an= bán kính cong lớn vơ v| khơng có thay đổi theo hướng Phương trình Bernoulli kết cân lực dọc theo đường dịng

Người ta dễ bị ngộ nhận gia tốc dòng chảy ổn định gia tốc tốc độ thay đổi vận tốc theo thời gian dòng chảy ổn định khơng có thay đổi theo thời gian Tuy nhiên, ví dụ vịi phun nước cho thấy hiểu biết khơng xác Ngay dịng chảy ổn định v| lưu lượng khối lượng số, nước tăng tốc qua vịi phun (Hình 4.22) Ổn định đơn giản có nghĩa l| khơng thay đổi theo thời gian vị trí

định, gi{ trị đại lượng thay đổi từ địa điểm tới địa điểm kh{c Trong trường hợp vòi phun, vận tốc nước không đổi điểm định, thay đổi từ cửa v|o đến cửa (nước tăng tốc dọc theo vịi phun)

Hình 4.22 Trong dịng chảy ổn định, chất lỏng khơng tăng tốc theo thời gian tăng tốc

trong khơng gian

Về mặt tốn học, điều chứng minh sau Giả sử có vận tốc Vcủa hạt chất lỏng hàm s t Lấy vi phân toàn phần V(s, t) chia hai vế cho dt, nhận được:

𝑑𝑉 =𝜕𝑉𝜕𝑆𝑑𝑠 +𝜕𝑉𝜕𝑡 𝑑𝑡 𝑣à 𝑑𝑉𝑑𝑡 =𝜕𝑉𝜕𝑆𝑑𝑠𝑑𝑡 +𝜕𝑉𝜕𝑡 (4.33) Trong dòng chảy ổn định, V/t=0 V=V(s) Gia tốc theo hướng s là:

170

ở đ}y V=ds/dt m| theo hạt chất lỏng dọc theo đường dịng Có thể thấy V thay đổi theo s có nghĩa l| dV/ds  as0 Vì gia tốc dòng chảy ổn định lhác khơng vận tốc thay đổi theo vị trí

4.4.2 Thu nhận phương trình Bernoulli Xem xét chuyển động hạt chất lỏng trường dòng chảy ổn định Áp dụng định luật thứ hai Newton theo hướng s hạt chuyển động dọc theo dường dịng, ta có:

𝐹𝑠 = 𝑚𝑎𝑠 (4.35)

Trong khu vực dòng chảy nơi m| lực ma s{t l| không đ{ng kể, lực tác dụng theo hướng s áp lực (tác dụng lên hai mặt) thành phần trọng lực hạt theo hướng s (Hình 4.23)

Do đó, phương trình (4.35) trở thành: Hình 4.23 Các lực tác dụng lên hạt chất lỏng dọc theo đường dòng

𝑃𝑑𝐴 − 𝑃 + 𝑑𝑃 𝑑𝐴 − 𝑊𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑚𝑉𝑑𝑉𝑑𝑠 (4.36) ở đ}y θ góc pháp tuyến đường dịng trục z điểm xem xét, m=ρV=ρdsdA khối lượng, W=mg=ρgdAds trọng lượng hạt chất lỏng sinθ = dz/ds Thay vào (4.36) ta nhận được:

−𝑑𝑃𝑑𝐴 − 𝜌𝑔𝑑𝐴 𝑑𝑠𝑑𝑧𝑑𝑠 = 𝜌𝑑𝐴𝑑𝑠𝑉𝑑𝑉𝑑𝑠 (4.37) Giản ước dA hai vế phương trình, ta nhận được:

−𝑑𝑃 − 𝜌𝑔𝑑𝑧 = 𝜌𝑉𝑑𝑉 (4.38)

Chú ý rằngVdV=0.5d(V2) chia vế cho ρ, ta có:

𝑑𝑃 𝜌 +

1 2𝑑 𝑉

2 + 𝑔𝑑𝑧 = (4.39)

Tích phân hai vế phương trình, ta nhận phương trình cho dịng ổn định:

𝑑𝑃 𝜌 +

𝑉2

2 + 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (dọc theo đường dòng) (4.40)

Trong trường hợp dịng chảy khơng nén được, ta có:

𝑃 𝜌 +

𝑉2

2 + 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (dọc theo đường dòng) (4.41)

171

ở điểm n|o đường dòng mà áp suất, mật độ, vận tốc v| độ cao điểm biết Phương trình Bernoulli viết hai điểm đường dòng sau:

𝑃1

𝜌 + 𝑉12

2 + 𝑔𝑧1 = 𝑃2

𝜌 + 𝑉22

2 + 𝑔𝑧2 (4.42)

Phương trình Bernoulli thu nhận từ định luật bảo to|n động lượng cho hạt chất lỏng chuyển động dọc theo đường dòng Phương trình n|y thu nhận từ định luật thứ nhiệt động lực học phương trình tổng quát chuyển động chất lỏng phương trình Navier-Stokes

Phương trình Bernoulli phát biểu lần nhà toán học người Thụy Sĩ Daniel Bernoulli (1700-1782) văn viết v|o năm 1738 ông l|m việc St Petersburg, Nga Sau đưa dạng dạng phương trình người đồng nghiệp ơng l| Leonard Euler năm 1754 Chúng ta nhận thấyV2/2 l| động năng, gz v| P/ρ l| lượng dịng chảy, tất tính đơn vị khối lượng Do đó, phương trình Bernoulli xem thể cân lượng học có thể phát biểu sau: Tổng động năng, v| lượng dòng chảy của hạt chất lỏng l| khơng đổi dọc theo đường dịng dịng chảy ổn định hiệu ứng nén v| ma s{t l| không đ{ng kể

Động năng, v| lượng dòng chảy dạng lượng học, thảo luận mục 4.3 v| phương trình Bernoulli xem "ngun lý bảo to|n năng" Điều n|y tương đương với nguyên lý bảo to|n lượng tổng quát cho hệ thống khơng có chuyển đổi lượng học nhiệt Phương trình Bernoulli cho dịng chảy ổn định khơng nén với hiệu ứng ma s{t không đ{ng kể, dạng khác chuyển đổi với nhau, tổng l| khơng đổi Nói c{ch kh{c, khơng có tiêu t{n lượng học dịng chảy khơng có ma s{t để chuyển đổi lượng học thànhg nhiệt (nội năng) Nhớ lại lượng truyền cho hệ thống công lực tác dụng vào hệ thống khoảng c{ch n|o Như phương trình Bernoulli hiểu l|: C{c công thực áp lực lực trọng trường hạt chất lỏng gia tăng động hạt

172

4.4.3 Áp suất tĩnh, áp suất động lực áp suất điểm dừng

Phương trình Bernoulli cho tổng lượng dòng chảy, động v| hạt chất lỏng theo đường dịng l| khơng đổi Do đó, động v| chất lỏng chuyển đổi th|nh lượng dòng chảy (và ngược lại) gây thay đổi áp suất Điều này thấy rõ r|ng c{ch nh}n phương trình Bernoulli mật độ ,

𝑃 + 𝜌𝑉22+ 𝜌𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 (4.45) Mỗi số hạng phương trình n|y có đơn vị áp suất Như vậy, cho số hạng đại diện cho loại áp suất khác nhau:

• P áp suất tĩnh (không liên quan đến hiệu ứng động lực), đại diện cho áp suất nhiệt động lực chất lỏng Đ}y l| {p suất sử dụng nhiệt động lực bảng tính chất chất lỏng

• V2/2 áp suất động lực, đại diện cho gia tăng {p suất chất lỏng chuyển động đưa đến trạng thái dừng đẳng entropy (isentropically-không lượng ma s{t, trao đổi nhiệt)

• gz áp suất thủy tĩnh, khơng phải áp suất nghĩa giá trị phụ thuộc vào mặt phẳng tham chiếu Áp suất thủy tĩnh đại diện cho hiệu ứng độ cao, tức ảnh hưởng trọng lượng chất lỏng đến áp suất Khái niệm "áp suất thủy tĩnh" nghĩa {p suất thường hiểu áp suất cột chất lỏng trạng th{i tĩnh

Tổng áp suất tĩnh, {p suất động lực áp suất thủy tĩnh gọi áp suất toàn phần Vì vậy, phương trình Bernoulli phát biểu sau: Áp suất toàn phần trên đường dịng l| khơng đổi

Tổng áp suất tĩnh v| {p suất động lực gọi áp suất điểm dừng (hay áp suất dịng hãm khí động học), x{c định sau:

𝑃𝑠𝑡𝑎𝑔 = 𝑃 + 𝜌𝑉22 (𝑘𝑃𝑎) (4.46) Áp suất điểm dừng đại diện cho áp

suất điểm mà chất lỏng đưa đến điểm dừng (V=0) qu{ trình đẳng entropy (khơng lượng ma s{t v| trao đổi nhiệt) Các áp suất tĩnh, {p suất động lực áp suất điểm dừng thể Hình 4.27 Khi áp suất tĩnh v| {p suất điểm dừng đo vị trí định, vận tốc chất lỏng vị trí tính từ cơng thức:

173 𝑉 = 2(𝑃𝑠𝑡𝑎𝑔−𝑃)

𝜌 (4.47)

Phương trình (4.47) l| hữu ích việc đo vận tốc dịng chảy kết hợp ống áp suất tĩnh (piezometer) v| ống Pitot, minh họa Hình 4.27 Một ống áp suất tĩnh đơn l| lỗ nhỏ khoan vào thành ống cho miệng lỗ song song với hướng dòng chảy Ống Pitot ống nhỏ với miệng ống đặt vng góc với dịng chảy để cảm nhận đầy đủ áp lực tác động chất lỏng chảy Ống Pito sử dụng để đo áp suất điểm dừng Khi áp suất tĩnh đo cách khoan lỗ thành ống, cần phải lưu ý việc mở lỗ bề mặt tường cho dòng chảy trước sau lỗ khơng thay đổi (Hình 4.29) Nếu khơng, kết đo bị ảnh hưởng số hiệu ứng động lực v| có sai số đ{ng kể

Hình 4.29 Lỗ khoan ống áp suất tĩnh

có thể gây sai số đ{ng kể đo {p suất Hình 4.30 Đường dịng dừng dịng chảy bao cánh

Khi vật ngập dòng chảy, chất lỏng đưa đến điểm dừng mũi vật (điểm dừng) Đường dịng phía thượng lưu điểm dừng gọi đường dịng dừng (Hình 4.30).Trong dịng chảy khơng nén được, vận tốc dịng chảy giảm dần từ giá trị ban đầu xa vật để có giá trị điểm dừng một qu{ trình đẳng entropy v| {p suất điểm dừng áp suất dừng

4.4.4 Những hạn chế việc sử dụng phương trình Bernoulli

Phương trình Bernoulli (4.41) l| phương trình thường xuyên sử dụng v| bị lạm dụng nhiều Thủy khí động lực học.Tính đa dụng, đơn giản dễ sử dụng làm cho cơng cụ có giá trị để sử dụng phân tích dịng chảy, m| dễ bị sử dụng sai Do đó, điều quan trọng phải hiểu rõ hạn chế khả ứng dụng nó, giải thích đ}y:

174

2 Dịng chảy khơng ma sát: Mỗi dịng chảy nhiều liên quan đến ma sát Tuy nhiên vấn đề chỗ hiệu ứng ma sát bỏ qua hay khơng thể bỏ qua Nói chung, hiệu ứng ma s{t l| khơng đ{ng kể miền dịng chảy ngắn với mặt cắt ngang lớn Hiệu ứng ma s{t thường đ{ng kể dòng chảy dài hẹp, khu vực vết dòng chảy sau vật thể dòng chảy qua ống phân kỳ tượng tách dòng Hiệu ứng ma s{t l| đ{ng kể gần mặt tường rắn Do phương trình Bernoulli thường áp dụng dọc theo đường dòng vùng lõi dịng chảy, khơng phải đường dịng gần với bề mặt tường rắn (Hình 4.31) Những t{c động l|m thay đổi cấu trúc dòng chảy, kéo theo hình thành xốy, rối dịng ngược, khu vực cửa vào nhiều góc cạnh ống dẫn cửa van dịng chảy, làm cho phương trình Bernoulli khơng {p dụng

3 Khơng có cơng trục quay: Phương trình Bernoulli thu nhận từ phương trình cân lực cho hạt lỏng chuyển động dọc theo đường dòng Do đó, phương trình Bernoulli khơng áp dụng cho phần dịng chảy có liên quan đến m{y bơm, tuabin, quạt, ., thiết bị phá hủy c{c đường dòng thực c{c tương t{c lượng với hạt chất lỏng Tuy nhiên, phương trình Bernoulli áp dụng cho phần dòng chảy trước sau thiết bị Trong trường hợp này, số phương trình Bernoulli thay đổi từ thượng nguồn đến hạ nguồn thiết bị

4 Dịng chảy khơng nén được: Một giả thiết sử dụng để thu nhận phương trình Bernoulli l| mật độ chất lỏng số, dịng chảy khơng nén Điều kiện n|y ho|n to|n thỏa mãn chất lỏng chất khí tốc độ số Mach nhỏ 0.3 Tuy nhiên cần lưu ý có số dạng phương trình Bernoulli cho dịng chảy nén [ví dụ phương trình (4.40)+, nhiên dạng n|y sử dụng

175

5 Khơng có trao đổi nhiệt: Mật độ chất khí tỉ lệ nghịch với nhiệt độ phương trình Bernoulli khơng nên sử dụng cho dịng chảy có thay đổi nhiệt độ lớn phần dòng chảy sưởi ấm làm mát

6 Dịng chảy dọc theo đường dịng: Nói ra, phương trình Bernoulli P/ρ+ V2/2+ gz=C áp dụng đường dòng, giá trị số C, nói chung, kh{c cho c{c đường dịng khác Tuy nhiên, chứng minh đối với dịng chảy khơng xốy, số C l| khơng đổi tồn miền dịng chảy (Hình 4.32) Do đó, áp dụng phương trình Bernoulli hai điểm khu vực khơng xốy dịng chảy

Hình 4.32 Đối với dịng khơng xo{y, phương trình Bernoulli áp dụng cho hai điểm bất kỳ miền dòng chảy

4.4.5 Đường Đo áp Đường Năng

Để thuận tiện, biểu diễn mức lượng học đồ họa trực quan sử dụng cột cao lượng số hạng khác phương trình Bernoulli Điều n|y thực cách chia số hạng phương trình Bernoulli cho gia tốc g để nhận được:

𝑃 𝜌𝑔 +

𝑉2

2𝑔+ 𝑧 = 𝐻 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 (dọc theo đường dòng) (4.48)

Mỗi số hạng phương trình n|y có thứ ngun chiều d|i v| đại diện cho số loại "cột cao" lượng dòng chảy chất lỏng

• P/ρg cột cao áp suất (pressure head), đại diện cho chiều cao cột chất lỏng tạo áp suất tĩnh P

• V2/2g cột cao vận tốc (velocity head), đại diện cho độ cao cần thiết cho hạt chất lỏng đạt vận tốc V rơi tự khơng ma sát

• z cột cao cao độ (elevation head), đại diện cho chất lỏng

176

Hình 4.34 Đường Đo {p v| Đường ống dẫn từ bồn chứa

Nếu ống piezometer (đo {p suất tĩnh) gắn vào đường ống, Hình 4.34, chất lỏng d}ng lên đến độ cao P/ρg phía đường trung tâm ống Đường mức thủy lực (HGL- Hydraulic Grade Line) gọi đường đo {p [9] nhận cách nối số điểm dọc theo đường ống qua cột cao chất lỏng ống áp suất tĩnh Khoảng cách thẳng đứng dọc theo trục ống l| thước đo áp suất tĩnh đường ống Tương tự vậy, ống Pitot (đo{p suất tĩnh + {p suất động lực) gắn vào thành đường ống, chất lỏng d}ng lên đến độ cao P/ρg+V2/2g đường trục ống, hoặc khoảng cách V2/2g HGL Đường mức lượng (EGL- Energy Grade Line) gọi đường [9] nhận cách nối số điểm dọc theo đường ống từ cột cao chất lỏng ống Pito

C{c đường HGL EGL định nghĩa sau: đường cong biểu diễn tổng độ cao áp suất tĩnh v| độ cao cao độ, P/ρg+z, gọi Đường mức Thủy lực (đường Đo {p); đường cong biểu diễn độ cao toàn phần lượng chất lỏng, P/ρg+V2/2g+z, gọi Đường mức Năng lượng (Đường Năng) Sự khác biệt c{c đường EGL HGL cột cao động năng, V2/2g

177

tại đ}y l| {p suất khí Tuy nhiên, EGL cao HGL đại lượngV22/2g vìV3=V2 cửa

Cần lưu ý c{c đường HGL v| EGL sau:

• C{c đường EGL ln c{c đường HGL khoảng cách V2/2g Hai đường n|y đến gần vận tốc giảm v| xa vận tốc tăng Chiều cao HGL giảm vận tốc tăng, v| ngược lại

• Trong dịng chảy Bernoulli lý tưởng, EGL nằm ngang có chiều cao khơng đổi Tương tự HGL vận tốc dịng chảy khơng đổi (Hình 4.35)

• Đối với dịng chảy kênh hở, HGL trùng với bề mặt tự chất lỏng EGL bề mặt tự khoảng cách V2/2g

• Tại cửa đường ống, cột cao áp suất (bằng áp suất khí quyển) v| HGL trùng với cửa ống (vị trí Hình 4.34)

Hình 4.35 C{c đường HGL EGL dịng chảy lý tưởng

• C{c tổn thất lượng học hiệu ứng ma sát (chuyển đổi thành lượng nhiệt) làm cho đường EGL HGL thấp dần theo hướng dòng chảy Độ dốc l| thước đo tổn thất cột {p đường ống Một số phận đường ốngcó thể tạo hiệu ứng ma sát đ{ng kể thiết bị van gây giảm đột ngột cho EGL HGL

• Một gia tăng đột ngột xảy cho EGL v| HGL thêm vào chất lỏng (ví dụ m{y bơm) Tương tự, giảm mạnh xảy cho EGL v| HGL lấy từ chất lỏng (ví dụ tuabin), thể Hình 4.36

• Áp suất dư chất lỏng

Hình 4.36 Sự gia tăng v| giảm đột ngột EGL v| HGL công học thêm vào

178 giao điểm HGL v| đường ống Áp suất dư phần dòng chảy nằm phía HGL có giá trị âm áp suất phần nằm HGL l| dương (Hình 4.37) Do đó, vẽ xác hệ thống đường ống v| đường HGL sử dụng để x{c định khu vực nơi m| {p suất đường ống

l| }m (dưới áp suất khí quyển) Hình 4.37 Trường hợp áp suất dư có gi{ trị }m đường ống

4.5 Ứng dụng phƣơng trình Bernoulli

Trong phần 4, thảo luận khía cạnh phương trình Bernoulli.Trong phần này, trình bày ứng dụng khác phương trình Bernoulli thơng qua c{c ví dụ

4.5.1 Ví dụ 4.5: Vịi phun vào khơng khí

Nước chảy từ ống gắn liền với bể chứa nước có áp suất dư 400 kPa (Hình 4.38) Một đứa trẻ đặt ngón tay bịt v|o đầu vịi tạo tia nước mạnh có vận tốc lớn Nếu vịi hướng thẳng đứng, tính chiều cao tối đa m| tia nước đạt được?

Vấn đề: Nước phun theo hướng thẳng đứng vào khơng khí từ vòi phun gắn với bể chứa áp lực X{c định chiều cao tối đa tia nước

Giả thiết: (1) Dịng chảy vào khơng khí ổn định, khơng nén khơng xo{y (để phương trình Bernoulli áp dụng); (2) Áp suất nước ống gần cửa với áp suất bể; (3) Hiệu ứng sức căng bề mặt không đ{ng kể; (4) Ma sát nước khơng khí bỏ qua; (5) Bỏ qua tất tổn thất khác

Tính chất: Lấy mật độ nước 1000 kg/m3

179

trình Bernoulli Chiều cao nước tối đa với giả thiết nêu Vận tốc chất lỏng ống l| tương đối thấp (V1 0) miệng ống bị bịt để hở lỗ

nhỏ Chúng ta lấy độ cao miệng ống mức tham chiếu (z1= 0) Ở phía

tia nước V2=0 áp suất áp suất khí Phương trình Bernoulli

đơn giản ho{ sau: 𝑃1

𝜌𝑔+ 𝑉12

2𝑔+ 𝑧1 = 𝑃2

𝜌𝑔+ 𝑉22

2𝑔+ 𝑧2 → 𝑃1

𝜌𝑔= 𝑃𝑎𝑡𝑚

𝜌𝑔 + 𝑧2 Rút z2 giá trị số, ta nhận được:

𝑧2 =𝑃1− 𝑃𝑎𝑡𝑚

𝜌𝑔 =

𝑃1,𝑔𝑎𝑔𝑒

𝜌𝑔 =

400 𝑘𝑃𝑎 1000𝑚𝑘𝑔3 9.81𝑠𝑚2

1000𝑁 𝑚2

1𝑘𝑃𝑎

1 𝑘𝑔 𝑠𝑚2

1𝑁 = 40.8 𝑚

Vậy, trường hợp n|y tia nước dâng cao 40.8 m vào khơng khí

Thảo luận: Kết thu cách áp dụng phương trình Bernoulli với giả thiết nêu Điều cho biết nước d}ng cao 40.8 m, trường hợp, dâng cao nhỏ 40.8 m tổn thất m| bỏ qua

4.5.2 Ví dụ 4.6: Nước chảy qua vòi từ bể chứa lớn

Một bể chứa lớn thơng với khí quyển, chứa nước lên độ cao m tính từ độ cao vịi xả (Hình 4.39) Vịi nước gần đ{y bể mở để nước chảy qua miệng ống trơn v| tròn X{c định vận tốc nước cửa

Vấn đề: Một vòi nước gần đ{y bể chứa nước mở X{c định vận tốc nước chảy miệng vịi

Giả thiết: (1)Dịng chảy l| khơng nén khơng xốy; (2) Dịng chảy đủ nhỏ để giả thiết ổn định

Phân tích: Vấn đề n|y liên quan đến việc chuyển đổi lượng dòng chảy, động v| m| không cần đến thiết bị m{y bơm, tuabin v| khơng có tổn thất lượng lớn ma s{t,

phù hợp cho việc sử dụngphương trình Hình 4.39 Sơ đồ cho ví dụ Bernoulli Chúng ta lấy điểm bề mặt tự nước cho P1= Patm (bình mở khí quyển), V1 (vì bể chứa lớn so với cửa ra), z1=5 m z2=0 (lấy mức tham chiếu l| đường trung tâm vịi) Ngồi ra, P2=Patm (nước xả khí quyển)

180 𝑃1

𝜌𝑔+ 𝑉12

2𝑔+ 𝑧1 = 𝑃2 𝜌𝑔+

𝑉22

2𝑔+ 𝑧2 → 𝑧1 = 𝑉22

2𝑔 Giải cho V2 thay giá trị số, ta nhận được:

𝑉2 = 2𝑔𝑧1 = 2(9.81

𝑚

𝑠2)(5𝑚) = 9.9 𝑚/𝑠

Công thức 𝑉 = 2𝑔𝑧 gọi l| phương trình Toricelli

Vậy, nước chảy khỏi bể với vận tốc ban đầu l| 9.9 m/s Đ}y l| tốc độ tương tự mà vật rắn thả xuống từ khoảng c{ch m trường hợp khơng có ma sát khơng khí

Thảo luận: Nếu lỗ vịi khơng l|m trơn v| khơng trịn, dịng chảy có thể bị t{c động bở ma sát xáo trộn dòng chảy vận tốc nhỏ 9.9 m/s Cần lưu ý {p dụng phương trình Bernoulli trường hợp đường ống mở rộng thu hẹp đột ngột tổn thất ma sát xáo trộn dịng chảy l| đ{ng kể

4.5.3 Ví dụ 4.8: Đo vận tốc dòng chảy ống Pitot

Một ống piezometer ống Pitot gắn vào thành ống nước nằm ngang, Hình 4.41 để đo {p suất tĩnh v| {p suất điểm dừng (áp suất tĩnh+{p suất động lực) Với chiều cao cột nước cho, x{c định vận tốc trục đường ống

Vấn đề: Áp suất tĩnh v| {p suất điểm dừng ống nằm ngang đo X{c định vận tốc chất lỏng trung tâm đường ống

Giả thiết:(1)Dòng chảy ổn định không nén được; (2) điểm v| l| đủ gần với để tổn thất lượng hai điểm không đ{ng kể (do sử dụng phương trình Bernoulli)

Phân tích: Chúng ta lấy c{c điểm dọc theo trục đường ống, với điểm ống piezometer v| điểm đầu mũi ống Pitot Áp suất dư

tại điểm v| x{c định sau: Hình 4.40 Sơ đồ cho ví dụ 4.8 𝑃1 = 𝜌𝑔 𝑕1+ 𝑕2

𝑃2 = 𝜌𝑔(𝑕1 + 𝑕2+ 𝑕3)

181 𝑃1

𝜌𝑔+ 𝑉12

2𝑔+ 𝑧1 = 𝑃2 𝜌𝑔+

𝑉22

2𝑔+ 𝑧2 → 𝑉12

2𝑔=

𝑃2− 𝑃1 𝜌𝑔 Thay biểu thức P1 P2 v|o phương trình, ta nhận được:

𝑉12

2𝑔=

𝑃2− 𝑃1

𝜌𝑔 =

𝜌𝑔 𝑕1+ 𝑕2+ 𝑕3 − 𝜌𝑔(𝑕1+ 𝑕2)

𝜌𝑔 = 𝑕3

Giải cho V1 thay giá trị số, ta có:

𝑉1 = 2𝑔𝑕3 = 2(9.81

𝑚

𝑠2)(0.12 𝑚) = 1.53 𝑚/𝑠

Thảo luận: Lưu ý để x{c định vận tốc dòng chảy, cần biết chiều cao dư cột chất lỏng ống Pitot (phần cao so với ống piezometer)

4.5.4 Ví dụ 4.9: Nước dâng biển bão

Bão nhiệt đới hình th|nh đại dương {p suất khí thấp Khi bão đến gần đất liền, thường kèm theo sóng đại dương với mực nước biển dâng cao Một bão cấp l| gió vượt 155 mph (cấp Mỹ), nhiên vận tốc gió trung tâm "mắt" bão lại thấp Hình 4.42 mơ tả bão lơ lửng đại dương v| cồn sóng Áp suất khí khoảng cách 200 dặm từ mắt bão 30.0 in Hg (tại điểm 1, l| điều kiện bình thường bề mặt c{c đại dương) v| đ}y gió l| bình thường Áp suất khơng khí mắt bão l| 22.0 in Hg Ước tính độ cao cồn sóng đại dương (a) mắt bão tại điểm (b) điểm với vận tốc gió 155 mph Lấy mật độ nước biển và thủy ngân 64 lbm/ft3 848 lbm/ft3, tương ứng, mật độ khơng khí áp suất khí nhiệt độ mặt biển điều kiện bình thường 0.076 lbm/ft3 Vấn đề: Một bão di

chuyển đại dương X{c định độ cao cồn sóng đại dương mắt bão khu vực hoạt động bão

Giả thiết: (1) Dịng chảy khơng khí bão ổn định, không nén v| không xo{y (để phương trình Bernoulli áp dụng) (Điều chắn giả thiết có vấn đề bão có chuyển động xốy hỗn loạn); (2) Ảnh hưởng tượng nước kéo theo vào khơng khí khơng

182 đ{ng kể

Tính chất: Mật độ khơng khí, nước biển thủy ngân điều kiện bình thường được cho 0.076 lbm/ft3, 64 lbm/ft3 848 lbm/ft3, tương ứng

Phân tích: (a) Áp suất khí mặt nước giảm làm bề mặt nước dâng cao Vì vậy, áp suất giảm điểm so với điểm l|m cho nước biển dâng điểm Tương tự điểm 3, nơi m| tốc độ khơng khí l| khơng đ{ng kể Chênh lệch áp suất theo chiều cao cột thủy ngân biểu diễn theo chiều cao cột nước biển sau:

∆𝑃 = (𝜌𝑔𝑕)𝐻𝑔 = (𝜌𝑔𝑕)𝑆𝑊 → 𝑕𝑆𝑊 = 𝜌𝐻𝑔 𝜌𝑆𝑊𝑕𝐻𝑔

Vì chênh lệch áp suất c{c điểm biểu diễn theo chiều cao cột nước biển là:

𝑕1 =

𝜌𝐻𝑔

𝜌𝑆𝑊𝑕𝐻𝑔 =

848 𝐼𝑏𝑚/𝑓𝑡3

64 𝐼𝑏𝑚/𝑓𝑡3 30 − 20 𝑖𝑛 𝐻𝑔

1 𝑓𝑡

12 𝑖𝑛 = 8.83 𝑓𝑡

Độ cao n|y tương đương với cột nước dâng mắt bão vận tốc gió đ}y l| khơng đ{ng kể khơng có hiệu ứng động lực

(b) Để x{c định nước dâng bổ sung điểm có gió lớn điểm này, viết phương trình Bernoulli c{c điểm A v| B, l| c{c điểm phía điểm v| 3, tương ứng Ghi nhận VB (vùng mắt bão l| tương đối

tĩnh) v| zA=zB, phương trình Bernoulli đơn giản ho{ sau:

𝑃𝐴 𝜌𝑔+

𝑉𝐴2

2𝑔+ 𝑧𝐴 = 𝑃𝐵 𝜌𝑔+

𝑉𝐵2

2𝑔+ 𝑧𝐵 → 𝑉𝐴2

2𝑔=

𝑃𝐵 − 𝑃𝐴 𝜌𝑔 Thay giá trị số v|o phương trình, ta nhận được:

𝑃𝐵 − 𝑃𝐴

𝜌𝑔 =

𝑉𝐴2

2𝑔 =

(155 𝑚𝑝𝑕)2

2(32.2𝑓𝑡𝑠2)

1.4667 𝑓𝑡/𝑠 (1 𝑚𝑝𝑕)

2

= 803 𝑓𝑡

trong ρ mật độ khơng khí bão Cần lưu ý mật độ khí lý tưởng nhiệt độ không đổi tỷ lệ thuận với áp suất tuyệt đối mật độ không khí áp suất khí bình thường 14.7psia  30 in Hg 0.076 lbm/ft3, mật độ khơng khí bão là:

𝜌𝑎𝑖𝑟 = 𝑃𝑎𝑖𝑟

𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑎𝑖𝑟 =

20 𝑖𝑛 𝐻𝑔

30 𝑖𝑛 𝐻𝑔 (0.076 𝑙𝑏𝑚

𝑓𝑡3) = 0.056

𝑙𝑏𝑚 𝑓𝑡3

Sử dụng kết phần (a), chiều cao cột nước biển tương đương với 803 ft chiều cao cột khơng khí là:

𝑕𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐 = 𝜌𝑎𝑖𝑟

𝜌𝑆𝑊𝑕𝑎𝑖𝑟 =

0.056𝑙𝑏𝑚𝑓𝑡3

183

Do đó, {p suất điểm 0.70 ft cột nước biển thấp so với áp suất điểm vận tốc gió cao gây mực nước đại dương tăng thêm 0.70 ft Vì vậy, tổng nước dâng bão điểm là:

h2= h1+hdynamic= 8.83+0.70=9.53 ft

Thảo luận: Vấn đề n|y liên quan đến dòng chảy rối, c{c đường dòng bị phá vỡ mạnh, khả ứng dụng phương trình Bernoulli phần (b) có vấn đề Hơn nữa, dịng chảy mắt bão khơng phải khơng xốy số phương trình Bernoulli thay theo đường dịng Áp dụng phương trình Bernoulli coi l| hạn chế cho trường hợp lý tưởng hóa Tuy nhiên kết cho thấy dâng lên nước biển gió, trường hợp khơng thể cao 0.70 ft

Sức gió bão khơng phải nguyên nhân thiệt hại cho vùng ven biển Ngập lụt xói lở từ nước d}ng l| vấn đề nghiêm trọng sóng cao tạo lượng bão

4.5.5 Ống Venturi

Theo định luật Bernouli, nhận thấy chất lỏng chuyển động đường ống thu hẹp dần, độ cao áp suất biến đổi th|nh độ cao vận tốc Ngược lại, ống mở rộng dần độ cao vận tốc biến đổi th|nh độ cao áp suất Hai loại đường ống n|y kết hợp tạo ống Venturi, mang tên nhà vật lý học người Ý Giovanni B Venturi (1746-1822) Ống Venturi sử dụng để đo lưu lượng dịng chảy

Hình 4.42 sơ đồ cấu tạo ống Venturi

Hình 4.42 Cấu tạo ống Venturi

Viết phương trình Bernoulli cho mặt cắt 2, bỏ qua tổn thất, ta có: 𝑃1

𝛾 + 𝑧1+ 𝑉12

2𝑔= 𝑃2

𝛾 + 𝑧2+ 𝑉22

184 𝑉1 = 𝑉2𝐴2

𝐴1

Thế v|o phương trình Bernouli, vận tốc V2 (trong trường hợp lý tưởng) tính theo cơng thức:

𝑉2𝑖 = 1 − (𝐴2

𝐴1)2

2𝑔 𝑃1

𝛾 + 𝑧1 − 𝑃2

𝛾 + 𝑧2

Để thuận tiện, V2i viết dạng:

𝑉2𝑖 = 1 − (𝐴2

𝐴1)

2 2𝑔∆

𝑃 𝛾 + 𝑧

trong đó:

∆ 𝑃

𝛾 + 𝑧 = 𝑃1

𝛾 + 𝑧1 − 𝑃2

𝛾 + 𝑧2 = 𝑅𝑚

Trong thực tế, có tổn thất ma sát hai mặt cắt 2, giá trị thực V2 nhỏ Vì để tính lưu lượng, người ta sử dụng hệ số lưu lượng C, thực tế ta có:

𝑄 = 𝐴2𝑉2 = 𝐶𝐴2𝑉2𝑖 = 𝐶𝐴2

1−(𝐷2𝐷1)4 2𝑔∆

𝑃

𝛾 + 𝑧

185

Hình 4.42 Hệ số lưu lượng phụ thuộc số 𝑅𝑒 = 𝐷2𝜇𝑉2𝜌2

2 v| đường kính D1 D2

4.5.6 Ví dụ 4.10: Tính lưu lượng qua ống Venturi

Tính lưu lượng nước nhiệt độ 20oC chảy qua ống Venturi Hình

4.42 Với D1=800 mm, D2=400 mm, z=2.0 m Rm=150 mm Hg Biết hệ số lưu lượng C=0.988

Hình 4.42 Sơ đồ cho ví dụ 4.10

Vấn đề: Tính lưu lượng qua ống Venturi biết số đo áp kế ống Tính chất: Tỷ trọng riêng thủy ngân 20oC SGHg=13.55

186 ∆ 𝑃

𝛾 + 𝑧 = 𝑃1

𝛾 + 𝑧1 − 𝑃2

𝛾 + 𝑧2 = 𝑅𝑚( 𝑆𝐺𝐻𝑔

𝑆𝐺𝐻2𝑂− 1)

Áp dụng cơng thức tính lưu lượng:

𝑄 = 𝐶𝐴2 − (𝐷2

𝐷1)4

2𝑔∆ 𝑃 𝛾+ 𝑧

Thay số vào ta nhận được:

𝑄 =0.988𝜋( 0.4

2 )2 − (400800)4

9.81 0.15(13.55

1 − 1) = 0.779 𝑚3/𝑠

4.5.7 Dòng chảy qua đập tràn hình chữ nhật

Xem xét đập tràn hình chữ nhật trình b|y Hình 4.44 Khi nước chảy qua đập tràn, mặt nước kênh dẫn hạ thấp dần vận tốc dòng chảy tăng lên Chúng ta x{c định lưu lượng chảy qua đập tràn dựa độ cao H tính từ đỉnh đập đến mặt tho{ng đo khoảng cách khoảng lần độ sâu mực nước mặt đập Độ sâu hạ thấp mặt nước mặt đập thường có giá trị 0.15H

Hình 4.44 Dịng chảy qua đập hình chữ nhật

Để thu nhận phương trình lưu lượng chảy tr|n qua đập hình chữ nhật có bề rộng L, xem xét phần tử diện tích dA=Ldh mặt phẳng thẳng đứng đỉnh đập (Hình 4.44b) Dịng chảy qua phần tử coi dịng chảy qua vịi nhỏ, trường hợp lý tưởng, vận tốc tính 2𝑔𝑕 Vì lưu lượng qua phần tử n|y x{c định sau:

𝑑𝑄𝑖 = 𝐿𝑑𝑕 2𝑔𝑕 = 𝐿 2𝑔𝑕1/2𝑑𝑕

Lấy tích phân từ đến H, thu nhận lưu lượng lý tưởng chảy qua đập tràn hình chữ nhật:

𝑄𝑖 = 2𝑔𝐿 𝑕1/2𝑑𝑕 =

3

𝐻

0 2𝑔𝐿𝐻

187

Trong thực tế, lưu lượng qua đập tràn nhỏ lưu lượng lý tưởng tồn thất ma sát diện tích chảy bị thu hẹp Các hiệu ứng n|y x{c định từ thực nghiệm thông qua hệ số lưu lượng Cd, vậy:

𝑄 = 𝐶𝑑

3 2𝑔𝐿𝐻3/2

Hệ số Cd cho c{c đập mỏng mép nhọn thường dao động từ 0.62 cho H/P=0.1 0.75 cho H/P=2.0

4.5.8 Dòng chảy qua đập tràn hình chữ V

Xem xét đập hình chữ V với góc mở θ trình b|y Hình 4.45 Vận tốc dòng chảy lý tưởng qua phần tử diện tích có chiều cao dh 2𝑔𝑕 Phần tử diện tích dA x{c định sau:

𝑑𝐴 = 2𝑥𝑑𝑕 Mặt khác ta có:

𝑥

𝐻 − 𝑕= 𝑡𝑎𝑛 𝜃 Do

𝑑𝐴 = 𝐻 − 𝑕 𝑡𝑎𝑛𝜃 2𝑑𝑕

Hình 4.45 Đập hình chữ V

Vậy lưu lượng thực tế chảy qua đập hình chữ V x{c định sau: 𝑄 = 𝐶𝑑2 2𝑔 𝑡𝑎𝑛𝜃2 𝐻 − 𝑕 𝑕𝐻 1/2𝑑𝑕

0

= 𝐶𝑑

15 2𝑔 𝑡𝑎𝑛 𝜃 2𝐻5/2

188

Hình 4.45 Một số kết thực nghiệm x{c định hệ số lưu lượng cho đập tràn hình chữ V

4.6 Phƣơng trình lƣợng tổng quát

Một quy luật tự nhiên l| định luật thứ nhiệt động lực học, gọi nguyên lý bảo to|n lượng Nguyên lý cung cấp tảng vững cho việc nghiên cứu mối quan hệ tương t{c dạng lượng khác Nguyên lý cho lượng tự tạo v| không tự q trình mà có thể chuyển đổi từ dạng sang dạng khác Vì vậy, tất “mảnh nhỏ” lượng phải tính đến suốt q trình

Ví dụ, tảng đ{ rơi xuống từ vách núi, tốc độ tảng đ{ tăng dần kết chuyển đổi th|nh động (Hình 4.43) C{c số liệu thực nghiệm cho thấy mức giảm mức tăng động sức cản khơng khí l| khơng đ{ng kể, nguyên lý bảo to|n lượng xác nhận Trong đời thường, nguyên lý bảo to|n lượng l| nguyên tắc chế độ ăn kiêng: người có lượng đầu vào (khẩu phần ăn) lớn so với lượng tiêu thụ (lao động, tập thể dục ) tăng c}n (do lượng thừa lưu trữ thể dạng mỡ)

189

và người có lượng đầu vào nhỏ so với lượng tiêu thụ giảm cân Sự thay đổi lượng hệ thống phải với chênh lệch lượng đầu v|o v| lượng đầu ra, nguyên lý bảo to|n lượng cho hệ thống thể đơn giản sau:

Ein-Eout=ΔE

Đối với hệ thống, việc chuyển giao đại lượng (như l| khối lượng, động lượng v| lượng) ghi nhận nhận mặt biên l| thông lượng đại lượng qua mặt biên Một thơng lượng cho nhập vào hệ thống vượt qua biên từ bên vào bên khỏi hệ thống di chuyển theo hướng ngược lại Một thông lượng di chuyển từ nơi n|y đến nơi kh{c phạm vi hệ thống không xem thơng lượng chuyển giao khơng v|o khỏi hệ thống Do đó, điều quan trọng phải x{c định hệ thống c{ch rõ r|ng, có nghĩa l| x{c định rõ mặt biên trước phân tích kỹ thuật thực

Hình 4.44 Minh họa trao đổi lượng hệ thống

Năng lượng khối lượng vật chất cố định (một hệ thống khép kín) được thay đổi hai chế: chuyển giao nhiệt Q chuyển giao cơng W Vì vậy, ngun lý bảo to|n lượng cho khối lượng vật chất cố định biểu diễn dạng tốc độ chuyển giao sau (Hình 4.44):

𝑄 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 + 𝑊 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 =𝑑𝐸𝑑𝑡𝑠𝑦𝑠 𝑕𝑜ặ𝑐 𝑄 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 + 𝑊 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 =𝑑𝑡𝑑 𝜌𝑒 𝑑𝑉𝑠𝑦𝑠 (4.49)

ở đ}y 𝑄 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝑄 𝑖𝑛 − 𝑄 𝑜𝑢𝑡 tốc độ ròng truyền nhiệt vào hệ thống (có giá trị âm,

nếu khỏi hệ thống), 𝑊 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝑊𝑖𝑛 − 𝑊 𝑜𝑢𝑡 l| lượng ròng vào hệ thống

các dạng khác (có giá trị âm, lượng ra) dEsys/dt tốc độ thay đổi lượng to|n phần hệ thống Các ký hiệu chấm ký hiệu tốc độ (thay đổi theo thời gian) Đối với hệ thống nén đơn giản, lượng toàn phần bao gồm nội năng, động v| đơn vị khối lượng, tính sau:

190

Lưu ý lượng tồn phần tính chất giá trị khơng thay đổi trạng thái hệ thống thay đổi

4.6.1 Chuyển giao lượng nhiệt lượng, Q

Trong sống h|ng ng|y, thường xuyên tiếp xúc với dạng lượng nhận biết dạng lượng tiềm ẩn (sensible and latent forms) nội l| nhiệt lượng v| thường nói nhiệt độ vật Tên khoa học cho dạng lượng nhiệt (thermal energy) Đối với vật chất trạng th{i đơn pha, thay đổi nhiệt khối lượng cho trước tương ứng với thay đổi nhiệt độ, nhiệt độ đại diện tốt cho nhiệt Nhiệt có xu hướng di chuyển tự nhiên theo hướng nhiệt độ giảm việc chuyển giao nhiệt từ hệ thống sang hệ thống khác kết của khác biệt nhiệt độ gọi truyền nhiệt (heat transfer) Do đó, trao đổi lượng truyền nhiệt xảy có khác biệt nhiệt độ Sự nóng lên hộp thức uống ướp lạnh phịng l| ví dụ truyền nhiệt (Hình 4.45) Mức độ truyền nhiệt theo thời gian gọi tốc độ truyền nhiệt (heat transfer rate) v| ký hiệu 𝑄

Hướng truyền nhiệt từ vật nhiệt độ cao đến vật nhiệt độ thấp Khi c}n nhiệt độ thiết lập, truyền nhiệt dừng lại Không có truyền nhiệt hai hệ thống (hoặc hệ thống môi trường xung quanh) nhiệt độ

Một qu{ trình khơng có truyền nhiệt gọi trình đoạn nhiệt Một trình đoạn nhiệt theo hai cách: (1) hệ thống cách nhiệt tốt, có lượng khơng đáng kể nhiệt lượng vượt qua mặt biên hệ thống,

Hình 4.45 Chênh lệch nhiệt độ l| động lực truyền nhiệt

(2) hệ thống v| môi trường xung quanh động lực (chênh lệch nhiệt độ) để truyền nhiệt Khơng nên nhầm lẫn qu{ trình đoạn nhiệt với qu{ trình đẳng nhiệt Mặc dù khơng có truyền nhiệt qu{ trình đoạn nhiệt, thành phần lượng n|o v| nhiệt độ hệ thống thay đổi c{c phương thức khác, ví dụ chuyển giao cơng học 4.6.2 Chuyển giao lượng công học, W

191

công học Tốc độ theo thời gian việc thực cơng gọi cơng suất v| kí hiệu 𝑊 Động xe, tua bin thủy lực, tua bin v| tua bin khí tạo cơng học, m{y nén khí, m{y bơm, quạt máy trộn quấy tiêu thụ cơng học

Các thiết bị tiêu thụ công học chuyển giao lượng cho chất lỏng, l|m tăng lượng chất lỏng Ví dụ, quạt máy phịng, đẩy khơng khí l|m tăng động Năng lượng điện tiêu thụ quạt chuyển đổi sang lượng học động l|m c{nh quạt quay, sau lượng học n|y truyền cho khơng khí l|m gia tăng tốc độ khơng khí Q trình truyền lượng cho khơng khí khơng có liên quan đến nhiệt độ, nói đ}y khơng có qu{ trình truyền nhiệt Vậy, lượng phải truyền cơng học Luồng khơng khí chuyển động quạt tạo cuối đến điểm dừng, có nghĩa l| lượng học Đó l| kết ma sát hạt khơng khí có vận tốc khác Tuy nhiên, đ}y "mất lượng" mà đơn giản chuyển hóa lượng học thành nhiệt theo nguyên lý bảo to|n lượng Nếu quạt chạy thời gian dài phịng kín, cảm nhận tích tụ nhiệt thấy nhiệt độ khơng khí tăng lên phịng

Một hệ thống bao gồm nhiều dạng công học khác tổng số công học biểu diễn sau:

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑠𝑕𝑎𝑓𝑡 + 𝑊𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑒 + 𝑊𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑢𝑠 + 𝑊𝑜𝑡𝑕𝑒𝑟 (4.51)

ở đ}y Wshaft công truyền trục quay, Wpressure là công thực lực áp suất lên bề mặt, Wviscous công thực thành phần pháp tuyến tiếp tuyến lực nhớt bề mặt Wother l| công thực lực kh{c điện, từ trường, sức căng bề mặt , thường l| không đ{ng kể không xem xét giáo trình

4.6.3 Cơng trục quay

Nhiều hệ thống thủy lực liên quan đến loại m{y m{y bơm, tua bin, quạt máy, máy nén khí có trục quay Chuyển giao cơng học liên quan đến thiết bị thường thông qua trục quay v| gọi đơn giản công trục quay Wshaft Công suất truyền qua trục quay tỷ lệ thuận với mô-men xoắn trục quay Tshaft v| biểu diễn sau:

192 4.6.4 Công thực áp lực

Xem xét chất khí nén thiết bị piston xi-lanh Hình 4.46a Khi piston di chuyển xuống khoảng cách vi phân ds tác dụng áp lực PA, A diện tích mặt cắt ngang piston, cơng thực biên của hệ thống là:

dWboundary = PAds

Chia hai vế phương trình cho dt, ta nhận tốc độ thực công biên (tức công suất),

𝑊 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑒 = 𝛿𝑊 𝑏𝑜𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑦 = 𝑃𝐴𝑉𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛

ở đ}y Vpiston=ds/dt tốc độ piston, vận tốc chuyển động mặt biên trùng với mặt piston

Bây xem xét khối vật chất chất lỏng (một hệ thống) có hình dạng tùy ý di chuyển với dịng chảy tự biến dạng t{c động áp lực, thể Hình 4.46b Áp lực ln tác dụng hướng vào vng góc với bề mặt áp lực tác dụng lên diện tích vi phân dA PdA Tốc độ thực công

áp lực dA là: Hình 4.46 Áp lực tác dụng lên (a) Mặt biên di chuyển lệ piston-xi lanh; (b) phần tử vi phân dA khối chất lỏng có hình dạng

bất kỳ

𝛿𝑊 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑒 = −𝑃𝑑𝐴𝑉𝑛 = −𝑃𝑑𝐴 𝑉 𝑛 (4.53)

ở đ}y th|nh phần pháp tuyến vận tốc dA Vn= Vcosθ=𝑉 𝑛 Lưu ý 𝑛 l| véc tơ ph{p tuyến đơn vị ngồi dA, đại lượng 𝑉 𝑛 l| dươngkhi thể tích nở rộng âm thể tích bị nén lại Dấu }m phương trình (4.53) đảm bảo cơng thực áp lực l| dương thực lên hệ thống v| l| }m thực hệ thống Tổng cơng suất thực áp lực nhận cách lấy tích phân 𝛿𝑊 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑒 tồn bề

mặt A,

𝑊 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑒 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = − 𝑃 𝑉 𝑛 𝑑𝐴 = − 𝐴 𝐴 𝑃𝜌𝜌 𝑉 𝑛 𝑑𝐴 (4.54)

193

𝑊 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝑊 𝑠𝑕𝑎𝑓𝑡 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 + 𝑊 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑒 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝑊 𝑠𝑕𝑎𝑓𝑡 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 − 𝑃 𝑉 𝑛 𝑑𝐴𝐴 (4.55) Từ (4.49), nguyên lý bảo to|n lượng cho hệ thống kín viết dạng tốc độ trao đổi sau:

𝑄 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 + 𝑊 𝑠𝑕𝑎𝑓𝑡 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 + 𝑊 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑒 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝑑𝐸𝑑𝑡𝑠𝑦𝑠 (4.56)

Để nhận phương trình bảo to|n lượng cho thể tích khống chế, sử dụng định lý vận chuyển Reynolds (xem [2] mục 4.5)bằng cách thay B lượng toàn phần E, b mật độ lượng toàn phần e, với e=u + ke+ pe= u+V2/2+ gz (Hình 4.47) để nhận được:

𝑑𝐸𝑠𝑦𝑠

𝑑𝑡 = 𝑑

𝑑𝑡 𝑒𝜌 𝑑𝑉𝐶𝑉 + 𝑒𝜌 𝑉 𝐶𝑆 𝑟 𝑛 𝐴 (4.57)

Thay vế trái phương trình (4.56) v|o phương trình (4.57), phương trình lượng tổng quát (cho loại thể tích khống chế: cố định, chuyển động, biến dạng) nhận có dạng:

𝑄 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 + 𝑊 𝑠𝑕𝑎𝑓𝑡 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 + 𝑊 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑒 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝑑𝑡𝑑 𝑒𝜌 𝑑𝑉 + 𝑒𝜌 𝑉 𝐶𝑉 𝐶𝑆 𝑟 𝑛 𝐴 (4.58)

Phương trình n|y phát biểu như sau: (Tổng nhiệt v| cơng học rịng truyền vào CV)=(Thay đổi lượng toàn phần CV) + (Tổng dòng lượng ròng khỏi mặt biên CV theo khối lượng vật chất), đ}y 𝑉 𝑟 = 𝑉 − 𝑉 𝐶𝑆 vận tốc

chất lỏng so với mặt biên thể tích khống chế tích số 𝜌𝑉 𝑟 𝑛 𝑑𝐴

l| lưu lượng khối lượng vào qua

Hình 4.47 Phương trình bảo to|n lượng thu nhận từ định lý vận chuyển Reynolds diện tích dA Nhắc lại 𝑛 l| véc tơ ph{p tuyến đơn vị dA v| đại lượng 𝑉 𝑟 𝑛 l| dương tương ứng với dòng khối lượng v| }m tương ứng với

dòng vào Thay biểu tức tính cơng áp suất (4.54) vào (4.58) xếp lại tích phân bề mặt để nhận được:

194 Phương trình n|y khơng phải

là dạng thuận tiện cho việc giải vấn đề kỹ thuật thực tế dấu tích phân cần viết lại với giá trị trung bình vận tốc lưu lượng khối lượng cửa vào Nếu P/ρ+e gần số bề mặt, đưa ngo|i dấu tích phân Nhận thấy biết

Hình 4.48 Trong vấn đề kỹ thuật thường gặp, thể tích khống chế có nhiều cửa vào cửa

lưu lượng khối lượng cửa vào hay cửa dịng chảy lượng thơng qua bề mặt xấp xỉ 𝑚 𝑃𝜌 + 𝑒 Vì vậy, phương trình lượng viết (Hình 4.48):

𝑄 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 + 𝑊 𝑠𝑕𝑎𝑓𝑡 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 =𝑑𝑡𝑑 𝑒𝜌 𝑑𝑉 + 𝐶𝑉 𝑜𝑢𝑡𝑚 𝑃𝜌+ 𝑒 − 𝑚 𝑖𝑛 𝑃𝜌 + 𝑒 (4.61)

trong e=u+V2/2+gz l| lượng tồn phần đơn vị khối lượng Vì vậy,

𝑄 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 + 𝑊 𝑠𝑕𝑎ft,net in

=𝑑𝑡𝑑 𝑒𝜌 𝑑𝑉𝐶𝑉 + 𝑜𝑢𝑡𝑚 𝑃𝜌+ 𝑢 +𝑉22+ 𝑔𝑧 − 𝑚 𝑖𝑛 (𝑃𝜌 + 𝑢 +𝑉22+ 𝑔𝑧) (4.62)

Hoặc

𝑄 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 + 𝑊 𝑠𝑕𝑎𝑓𝑡 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝑑𝑡𝑑 𝑒𝜌 𝑑𝑉𝐶𝑉 + 𝑚 𝑕 +𝑉

2

2 + 𝑔𝑧

𝑜𝑢𝑡 − 𝑚 (𝑕 +𝑉

2

2 + 𝑔𝑧)

𝑖𝑛 (4.63)

ở đ}y định nghĩa enthalpy h sử dụng h=u+Pv= u+P/ρ

Hai phương trình cuối biểu thức tổng quát nguyên lý bảo to|n lượng, nhiên việc sử dụng giới hạn cho thể tích khống chế cố định, dịng chảy cửa vào bỏ qua hiệu ứng lực nhớt số hiệu ứng khác

4.7 Phân tích lƣợng dòng chảy dừng

4.7.1 Các thành phần phương trình lượng tổng quát

Đối với dịng chảy dừng, thay đổi lượng thể tích khống chế 0, phương trình (4.63) đơn giản hoá thành:

𝑄 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 + 𝑊 𝑠𝑕𝑎𝑓𝑡 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝑚 𝑕 +𝑉

2

2 + 𝑔𝑧

𝑜𝑢𝑡 − 𝑚 𝑕 +𝑉

2

2 + 𝑔𝑧

195

Có nghĩa tổng lượng rịng truyền đến thể tích khống chế nhiệt v| cơng học hiệu số lượng khỏi vào qua cửa vào theo dòng chảy

Nhiều vấn đề thực tế liên quan đến đầu vào đầu (Hình 4.49) Khi phương trình (4.64) rút gọn thành:

𝑄 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 + 𝑊 𝑠𝑕𝑎𝑓𝑡 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝑚 [(𝑕2− 𝑕1) +𝑉2

2−𝑉 12

2 + 𝑔(𝑧2− 𝑧1)] (4.65)

ở đ}y số v| tướng ứng đầu v|o v| đầu Phương trình lượng cho dòng chảy ổn định sở đơn vị khối lượng thu cách chia (4.65) cho lưu lượng khối lượng 𝑚 ,

𝑞𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 + 𝑤𝑠𝑕𝑎𝑓𝑡 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝑕2− 𝑕1+𝑉22−𝑉12

2 + 𝑔(𝑧2− 𝑧1) (4.66)

ở đ}y 𝑞𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝑄 𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛/𝑚 nhiệt lượng ròng truyền cho chất lỏng đơn vị

khối lượng 𝑤𝑠𝑕𝑎𝑟𝑓 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝑊 𝑠𝑕𝑎𝑟𝑓𝑡 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛/𝑚 công trục quay ròng truyền cho

chất lỏng đơn vị khối lượng Sử dụng định nghĩa enthalpy h=u+ P/ρ xếp lại, phương trình lượng dịng chảy ổn định có dạng:

𝑤𝑠𝑕𝑎𝑓𝑡 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 +𝑃1

𝜌1+

𝑉12

2 + 𝑔𝑧1 = 𝑃2

𝜌2+

𝑉22

2 + 𝑔𝑧2+ 𝑢2− 𝑢1− 𝑞𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 (4.67)

ở đ}y u nội năng, P/ρ l| lượng dòng chảy, V2/2 l| động v| gz chất lỏng đơn vị khối lượng Phương trình n|y có gi{ trị cho dịng chảy nén v| khơng nén

Bên trái phương trình (4.67) đại diện cho lượng học đầu vào, ba số hạng phía bên phải đại diện cho lượng học đầu Nếu dịng chảy l| lý tưởng khơng có tổn thất không thuận nghịch ma sát, tổng lượng học phải bảo to|n v| đại lượng ngoặc đơn (u2-u1-qnet in) phải Từ đó,

𝑞𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝑢2− 𝑢1 (4.58) Nếu u2-u1 lớn qnet in điều có nghĩa l| phần lượng học chuyển hóa thành nhiệt (tổn thất khơng thuận ngịch), u2-u1-qnet in đại diện cho tổn thất lượng học Vậy:

𝑒𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑙𝑜𝑠𝑠 = 𝑢2− 𝑢1 − 𝑞𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 (4.59) Đối với chất đơn pha (chất lỏng khí), ta có u2-u1=cv(T2-T1),trong cv nhiệt dung riêng đẳng tích (constant-volume specific heat) chất

Phương trình lượng cho dòng chảy ổn định sở đơn vị khối lượng viết dạng cân lượng sau:

196 𝑤𝑠𝑕𝑎𝑓𝑡 ,𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 +𝑃1

𝜌1+

𝑉12

2 + 𝑔𝑧1 = 𝑃2

𝜌2+

𝑉22

2 + 𝑔𝑧2+ 𝑒𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑙𝑜𝑠𝑠 (4.71)

Nhận thấy wsharf, net in = wshatf, in –wsharf,out =wpump-wturbine, phương trình c}n lượng học viết tường minh hơn:

𝑃1

𝜌1+

𝑉12

2 + 𝑔𝑧1+ 𝑤𝑝𝑢𝑚𝑝 = 𝑃2

𝜌2+

𝑉22

2 + 𝑔𝑧2+ 𝑤𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 + 𝑒𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑙𝑜𝑠 𝑠 (4.72)

ở đ}y wpump l| công học đầu vào (do diện m{y bơm, quạt, máy nén khí, vv) wturbine l| cơng học đầu Khi dịng chảy l| khơng nén được, áp suất tuyệt đối hay áp suất dư sử dụng số hạng Patm/ρ xuất hai bên bị triệt tiêu

Nhân hai vế phương trình (4.72)với lưu lượng khốilượng 𝑚 , ta nhận được: 𝑚 𝑃1

𝜌1+

𝑉12

2 + 𝑔𝑧1 + 𝑊 𝑝𝑢𝑚𝑝 = 𝑚 𝑃2

𝜌2+

𝑉22

2 + 𝑔𝑧2 + 𝑊 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 + 𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑙𝑜𝑠𝑠 (4.73)

ở đ}y 𝑊 𝑝𝑢𝑚𝑝 công suất trục quay đầu vào qua trục m{y bơm, 𝑊 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒

công suất trục quay đầu qua trục tuabin 𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑙𝑜𝑠𝑠 tổng tổn thất

lượng học, bao gồm tổn thất bơm v| tua bin tổn thất ma sát hệ thống đường ống Vậy,

𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑙𝑜𝑠𝑠 = 𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑙𝑜𝑠𝑠 ,𝑝𝑢𝑚𝑝 + 𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑙𝑜𝑠𝑠 ,𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 + 𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑙𝑜𝑠𝑠 ,𝑝𝑖𝑝𝑝𝑖𝑛𝑔

Thông thường, tổn thất bơm v| tua bin xử lý riêng so với tổn thất thành phần khác hệ thống đường ống Vì vậy, phương trình lượng biểu diễn dạng phổ biến theo số hạng cột cao sau (Hình 4.51):

𝑃1

𝜌1𝑔+

𝑉12

2𝑔+ 𝑧1+ 𝑕𝑝𝑢𝑚𝑝 ,𝑢 = 𝑃2

𝜌2𝑔+

𝑉22

2𝑔+ 𝑧2+ 𝑕𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 ,𝑒+ 𝑕𝐿 (4.74)

ở đ}y: 𝑕𝑝𝑢𝑚𝑝 ,𝑢 =𝑤𝑝𝑢𝑚𝑝 ,𝑢𝑔 =𝑊 𝑝𝑢𝑚𝑝 ,𝑢𝑚 𝑔 =

𝑝𝑢𝑚𝑝 𝑊 𝑝𝑢𝑚𝑝

𝑚 𝑔 cột cao lượng hiệu dụng

cung cấp m{y bơm;

𝑕𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 =𝑤𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 ,𝑒𝑔 = 𝑊 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 ,𝑒𝑚 𝑔 = 𝑊 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 ,𝑒

𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 𝑚 𝑔 cột cao lượng chất lỏng cung

cấp cho tuabin; 𝑕𝐿 = 𝑒𝑚𝑒𝑐 𝑕 𝑙𝑜𝑠𝑠 ,𝑝𝑖𝑝𝑝𝑖𝑛𝑔

𝑔 =

𝐸𝑚𝑒𝑐 𝑕 𝑙𝑜𝑠𝑠 ,𝑝𝑖𝑝𝑖𝑛𝑔

𝑚 𝑔 tổn thất lượng dọc theo đường ống,

không bao gồm tổn thất m{y bơm v| tuabin

197

Hình 4.51 Sơ đồ lượng dòng chảy hệ thống bao gồm m{y bơm v| tuabin

4.7.2 Dòng chảy khơng nén được, khơng có thiết bị học bỏ qua ma sát

Khi tổn thất đường ống l| khơng đ{ng kể, khơng có m{t đ{ng kể lượng học th|nh lượng nhiệt, hL=emech loss, pipping/g Ngồi ra, hpump,u= hturbine,e= khơng có thiết bị học làm việc quạt, m{y bơm, tua bin Do đó, phương trình (4.74) rút gọn thành:

𝑃1

𝜌1𝑔+

𝑉12

2𝑔+ 𝑧1 = 𝑃2

𝜌2𝑔+

𝑉22

2𝑔+ 𝑧2 𝑕𝑜ặ𝑐 𝑃 𝜌𝑔 +

𝑉2

2𝑔+ 𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 (4.75)

Đ}y l| phương trình Bernoulli cho dịng chảy lý tưởng thu nhận 4.7.3 Hệ số hiệu chỉnh động năng, α

Vận tốc trung bình dịng chảy Vavg định nghĩa chogi{ trị ρVavgA cho giá trị lưu lượng khối lượng thực tế Vì vậy, khơng cần có hệ số điều chỉnh cho lưu lượng khối lượng Tuy nhiên, Gaspard Coriolis (1792-1843) nhận thấy, động dòng chất lỏng thu từ V2/2 không giống động

năng thực tế dòng chất lỏng bình phương tổng khơng tổng c{c bình phương thành phần (Hình 4.52) Sai số này khắc phục cách thay số hạng động V2/2 phương trình

lượng αVavg2/2, α hệ số hiệu chỉnh động (còn gọi hệ số sửa chữa động năng) Bằng cách sử dụng phương trình ph}n bố vận tốc theo bán kính, hệ số điều chỉnh 2.0 cho dòng tầng ống trụ, hệ số n|y dao động khoảng 1.04 1.11 cho dòng chảy rối phát triển đầy đủ ống trụ tròn

198

trong phương trình lượng, nhân chúng với thừa số nhỏ 2.0 khơng gây nhiều khác biệt Ngồi ra, vận tốc lớn tức l| động lớn dịng chảy lại dịng chảy rối hệ số điều chỉnh lại xấp xỉ Tuy nhiên, số trường hợp cần lưu ý đến hệ số điều chỉnh động lượng, đặc biệt dòng chảy chảy tầng Khi hệ số điều chỉnh động lượng tính đến, c{c phương trình lượng cho dịng chảy ổn định,khơng nén (4.73) v| (4.74) viết lại sau:

𝑚 𝑃1

𝜌 + 𝛼1 𝑉12

2 + 𝑔𝑧1 + 𝑊 𝑝𝑢𝑚 = 𝑚 𝑃2

𝜌 + 𝛼2 𝑉22

2 + 𝑔𝑧2 + 𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 + 𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑙𝑜𝑠𝑠 (4.76) 𝑃1

𝜌 + 𝛼1 𝑉12

2 + 𝑔𝑧1+ 𝑕𝑝𝑢𝑚𝑝 ,𝑢 = 𝑃2

𝜌 + 𝛼2 𝑉22

2 + 𝑔𝑧2+ 𝑕𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒 ,𝑒 + 𝑕𝐿 (4.76)

Hệ số hiệu chỉnh động dòng chảy đối xứng trục hình trụ với V=V(r) x{c định sau (Hình

4.52): Hình 4.52 Dịng chảy đối xứng trục hình trụ 𝑚 = 𝜌𝑉𝑎𝑣𝑔𝐴 𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 𝐾𝐸𝑎𝑐𝑡 = 𝑘𝑒𝛿𝑚 = 𝐴

𝑉2(𝑟) 𝜌𝑉 𝑟 𝑑𝐴 =1

2𝜌

𝐴

𝑉3 𝑟 𝑑𝐴

𝐾𝐸𝑎𝑣𝑔 =1

2𝑚 𝑉𝑎𝑣𝑔2 =

2𝜌𝐴𝑉𝑎𝑣𝑔3

𝛼 = 𝐾𝐸𝑎𝑐𝑡 𝐾𝐸𝑎𝑣𝑔 = 𝐴 𝑉(𝑟) 𝑉𝑎𝑣𝑔 𝑑𝐴 𝐴

4.7.4 Ví dụ 4.11: Ảnh hưởng ma sát lên nhiệt độ chất lỏng tổn thất cột áp Chỉ dòng chảy ổn định, không nén v| đoạn nhiệt chất lỏng (a) nhiệt độ khơng đổi khơng có tổn thất cột áp hiệu ứng ma sát bỏ qua (b) nhiệt độ tăng v| có tổn thất cột áp hiệu ứng ma s{t xét đến Thảo luận xem nhiệt độ chất lỏng giảm dịng chảy khơng (Hình 4.53)

Vấn đề: Xem xét dịng chảy ổn định, khơng nén v| đoạn nhiệt Xác định ảnh hưởng ma s{t đến nhiệt độ tổn thất cột áp

Giả thiết: (1)Dòng chảy ổn định khơng nén được; (2)Dịng chảy l| đoạn nhiệt v| khơng có trao đổi nhiệt, qnetin=

199

Phân tích: Mật độ chất lỏng khơng đổi dịng chảy khơng nén thay đổi entropy là:

∆𝑆 = 𝐶𝑉𝑙𝑛

𝑇2

𝑇1

Phương trình n|y biểu diễn thay đổi entropy chất lỏng đơn vị khối lượng chảy qua khu vực dòng chảy từ trạng thái đầu v|o đến trạng thái cửa Entropy thay đổi hai tác dụng: (1) truyền nhiệt (2) q trình khơng thuận nghịch Vì vậy, trường hợp không truyền nhiệt, thay đổi entropy q trình khơng thuận nghịch hiệu entropy tăng

(a) Sự thay đổi entropy chất lỏng phần dòng chảy đoạn nhiệt (qnet in=0) qu{ trình n|y khơng liên quan đến q trình khơng thuận nghịch như ma s{t v| xo{y, có:

∆𝑆 = 𝐶𝑉𝑙𝑛𝑇2

𝑇1 = → 𝑇2 = 𝑇1 Tổn thất lượng học là:

𝑒𝑚𝑒𝑐 𝑕 𝑙𝑜𝑠𝑠 ,𝑝𝑖𝑝𝑖𝑛𝑔 = 𝑢2− 𝑢1 − 𝑞𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝐶𝑉 𝑇2− 𝑇1 − 𝑞𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = Tổn thất cột áp là: 𝑕𝐿 =

𝑒𝑚𝑒𝑐 𝑕 𝑙𝑜𝑠𝑠 ,𝑝𝑖𝑝𝑖𝑛𝑔

𝑔 =

Vì vậy, kết luận truyền nhiệt hiệu ứng ma sát không đ{ng kể, (1) nhiệt độ chất lỏng khơng đổi, (2) khơng có chuyển thành nhiệt v| (3) khơng có tổn thất cột áp

(b) Khi q trình khơng thuận nghịchnhư ma s{t tính đến, thay đổi entropy l| dương, có:

∆𝑆 = 𝐶𝑉𝐼𝑛

𝑇2

𝑇1 > → 𝑇2 > 𝑇1

Tổn thất lượng học là:

𝑒𝑚𝑒𝑐 𝑕 𝑙𝑜𝑠𝑠 ,𝑝𝑖𝑝𝑖𝑛𝑔 = 𝑢2−𝑢1− 𝑞𝑛𝑒𝑡 𝑖𝑛 = 𝐶𝑉(𝑇2− 𝑇1) >

Tổn thất cột áp là:

𝑕𝐿 = 𝑒𝑚𝑒𝑐 𝑕 𝑙𝑜𝑠𝑠 ,𝑝𝑖𝑝𝑖𝑛𝑔/𝑔 >

Do đó, kết luận dòng chảy l| đoạn nhiệt v| có tính đến hiệu ứng ma sát, (1) nhiệt độ chất lỏng tăng, (2) số chuyển đổi th|nh lượng nhiệt (3) có tổn thất cột áp đầu

200

4.7.5 Ví dụ 4.12: Cơng suất máy bơm nhiệt ma sát máy bơm M{y bơm hệ thống phân phối

nước cung cấp động điện 15 kW có hiệu suất 90% (Hình 4.54) Lưu lượng dịng nước qua bơm l| 50 L/s Đường kính đường ống v|o l| v| chênh lệch độ cao m{y bơm l| không đ{ng kể Nếu áp suất đầu v|o v| đầu bơm x{c định 100 kPa 300 kPa (tuyệt đối), tương ứng, x{c định (a) hiệu suất học m{y bơm v| (b) gia tăng nhiệt độ nước chảy qua bơm hiệu học

Hình 4.54 Sơ đồ cho ví dụ 12

Vấn đề: Áp suất đầu v|o v| đầu m{y bơm cho X{c định hiệu suất học m{y bơm v| gia tăng nhiệt độ nước

Giả thiết: (1) Dòng chảy ổn định v| không nén được; (2)M{y bơm điều khiển động bên ngo|i, lượng nhiệt sinh động bị tiêu tan vào khí quyển; (3) Chênh lệch độ cao cửa vào cửa bơm l| không đ{ng kể, z1 z2; (4) Cửa vào cửa có đường kính l| nhau, vận tốc và hệ số hiệu chỉnh động đầu v| đầu vào nhau, V1=V2 α1=α2 Tính chất: Mật độ nước 1kg/L=1000 kg/m3 nhiệt dung riêng nước

4.18 kJ/kg°C

Phân tích: (a) Lưu lượng nước qua m{y bơm l|:

𝑚 = 𝜌𝑄 = 𝑘𝑔/𝐿 50 𝐿/𝑠 = 50 𝑘𝑔/𝑠

Động tiêu thụ 15 kW điện với hiệu 90% Do đó, cơng suất trục quay cung cấp cho bơm l|:

𝑊 𝑝𝑢𝑚𝑝 ,𝑠𝑕𝑎𝑓𝑡 = 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑊 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐 = 0.90 15 𝑘𝑊 = 13.5 𝑘𝑊

Để x{c định hiệu học m{y bơm, cần phải biết gia tăng lượng học chất lỏng chảy qua bơm:

∆𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑖𝑑 = 𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕 ,𝑜𝑢𝑡 − 𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕 ,𝑖𝑛 = 𝑚 𝑃2 𝜌 + 𝛼2

𝑉22

2 + 𝑔𝑧2 − 𝑚 ( 𝑃1

𝜌 + 𝛼1 𝑉12

2 + 𝑔𝑧1) Đơn giản hóa cho trường hợp cụ thể thay giá trị cho, ta nhận được:

∆𝐸 𝑚𝑒𝑐 𝑕,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑖𝑑 = 𝑚 𝑃2−𝑃1

𝜌 = 50 𝑘𝑔/𝑠

1 𝑘𝐽

http://www.math.utah.edu/~eyre/computing/matlab-intro/ http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-094-introduction-to-matlab-january-iap-2010/index.htm http://users.ece.gatech.edu/bonnie/book/TUTORIAL/tutorial.html#anchor145051