Đề thi học kì 1 Toán 9 có đáp án chi tiết - Giáo viên Việt Nam

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó... b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Tính AB, OA. c) Chứng minh BC là tia phân g[r]

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày kiểm tra: 15 tháng 12 năm 2014

Mơn kiểm tra: TỐN Lớp Hệ: THCS Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian chép đề)

(Học sinh chép đề vào giấy kiểm tra) ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực phép tính sau:

a) 12 27 48 

b)  

2

1 3  3

Bài 2: (1.5 điểm) Giải phương trình sau:

a) 2x 15 3 

b) x2  2x 5 

Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y2x 3 có đồ thị (d1) hàm số y x 1  có đồ thị (d2)

a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép tính

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua điểm A(-2 ; 1) song song với đường thẳng (d1) Bài 4: ( điểm ) Rút gọn biểu thức:

a b b a

A :

ab a b

 

 (với a > 0, b > a b )

Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến đường tròn ( O, R ) B C cắt A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vng góc với CD H

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường trịn Xác định tâm bán kính đường trịn

b) Chứng minh AO vng góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA c) Chứng minh BC tia phân giác góc ABH

d) Gọi I giao điểm AD BH, E giao điểm BD AC Chứng minh IH = IB

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN KHỐI LỚP 9

Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực phép tính sau:

a) 12 27 48 3 3     0.25đ

12 15 3   0.25đ+0.25đ

b)      

2 2

1 3  3  3  1

0.25đ

 1  1 2 1   3 2 0.25đ+0.25đ Bài 2: (1.5 điểm) Giải phương trình sau:

a)

3

2x 15 2x 24 x 12

2x 15 



       

 

 0.25đ+0.25đ+0.25đ

b) x2  2x 5   x 5   x 6 hay x4 0.25đ+0.25đ+0.25đ

Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y2x 3 có đồ thị (d1) hàm số y x 1  có đồ thị (d2). a)Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ.

Xác định tọa độ điểm thuộc (d1) 0.25đ

Xác định tọa độ điểm thuộc (d2) 0.25đ

Vẽ (d1) 0.25đ

Vẽ (d2) 0.25đ

b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép tính Phương trình hoành độ giao điểm:

4 2x x 3x x

3

       

0.25đ

Suy ra:

4

y x 1

3

    

Vậy tọa độ giao điểm (d1) (d2)

; 3

 

 

  0.25đ

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua điểm A(-2 ; 1) song song với đường thẳng (d1)

Vì (d3) // (d1) nên phương trình đường thẳng (d3) có dạng: y2x b 0.25đ

Vì (d3) qua điểm A(-2 ; 1) nên ta có: 12.( 2) b   b3 0.25đ

Vậy đường thẳng (d3) có phương trình : y2x 3 0.25đ

Bài 4: ( điểm ) Rút gọn biểu thức:

 

 

ab a b

a b b a

A : a b

ab a b ab

 

  

 0.5đ

   a 2 b a b

  

0.25đ+0.25đ Bài 4: ( 3,5 điểm )

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn đó.

Ta có: ABO ACO 90   0 (tính chất

tiếp tuyến đường tròn) 0.25đ

Suy ra:

Tam giác vng ABO nội tiếp đường trịn đường kính AO 0.25đ Tam giác vng ACO nội tiếp đường trịn đường kính AO 0.25đ Nên A, B, O, C thuộc đường trịn đường kính AO có tâm trung điểm AO 0.25đ

b) Chứng minh AO vng góc với BC Cho biết bán kính R 15 cm, dây BC = 24 cm Tính AB, OA

Ta có:

AB = AC ( tính chất tiếp tuyến đường trịn), OB = OC ( bán kính đường trịn) 0.25đ

Suy ra: OA trung trực BC 0.25đ

OA BC

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có:

2 2 2

1 1 1

AB 20

AB BK  OB 12  15   (cm) 0.25đ

Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông ABO, ta có:

2 2 2

OA AB OB  20 15  25 25 (cm) 0.25đ

c) Chứng minh BC tia phân giác góc ABH

 

CBH ACB ( phụ BCH ) 0.25đ

 

ACB ABC ( AB = AC nên ABC cân A ) 0.25đ

Suy ra: ABC CBH   BC tia phân giác ABH 0.25đ

d) Gọi I giao điểm AD BH E giao điểm BD AC Chứng minh IH = IB.

DCE

 có:

OA // ED ( vng góc với BC ) OC = OD = R

Suy ra: EA = AC (1) 0.25đ

Ta lại có:

BH // AC ( vng góc với DC ) Áp dụng hệ định lý Ta-let, ta có:

BI ID IH AE DA AC(2)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học:20142015

Mơn: Tốn lớp 9 Ngày kiểm tra: 17/12/2014

Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu (3 điểm):Rút gọn biểu thức sau:

a)

2

75 0,5 48 300 12

5   

b)

9 3

3 2 



 

c) 3 2 3 2    

d) 15 6  33 12 6

e)

 a b2 ab a b b a

a b ab

  



 Với a > 0, b > 0.

Câu (2,5 điểm):

Cho hai đường thẳng (D):y=– x – (D1):y=3x +

b) Xác định tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (D) (D1) phép tốn

c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D)

và qua điểm B(–2 ; 5) Câu (1 điểm):

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài cạnh BC, AH số đo góc ACB (làm trịn đến độ)

Câu (3,5 điểm):

Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm A E)

a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn

b) Chứng minh: OA  BC H OD2 = OH.OA Từ suy tam giác OHD đồng dạng

với tam giác ODA

c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác góc DHE

d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng cắt AB, BC M N Chứng minh: D trung điểm MN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 9−MƠN TỐN

Câu 1 a) =

4 3 10 3

3

   0,25đ

= 26 3 0,25đ b) =      

3 3 3 6

3

2 3

 

  

 0,25đ + 0,25đ

c)

=    

2

3  6 0,25đ+0,25

đ d)

=    

2

3  3  3 6 3   0,5đ + 0.25đ

e) =

 

2 ab a b

a ab b

a b ab



 



 0,25đ

= a b a b 0,25đ

= 2 b 0,25đ

Câu 2 a) Mỗi bảng giá trị Vẽ đường 0,25đ+0,25đ

b) – x – 1=3x + 0,25đ

 4x=-  x =

3   y=  0,25đ+0,25 đ

Tọa độ giao điểm là:

3 A ; 4      

  0,25đ

c) Vì (D2) // (D) nên (D2) có dạng: y = – x + b (b – 4) 0,25đ Vì (D2) qua điểm B(–2 ; 5) nên: b =

Vậy (D2): y = – x + 0,25đ

Câu 3

C

A B

H

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC:

BC = AC2AB2  4232 5(cm) 0,25đ Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC:

3.4 2, AB AC AH BC    (cm) BH = AB2:BC = 62:10 = 3,6 (cm)

0,5đ

Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC:

  370

4

AB

TanC ACB

AC

Câu 4

I H

D O

C

A

N B

E

M

a) Ta có Tam giác ABO vng B (AB tiếp tuyến đường trịn (O))

0,5đ  ABO nội tiếp đường tròn có đường kính OA (1)

Và tam giác ACO vng C (AC tiếp tuyến đường trịn (O))

0,25đ  ACO nội tiếp đường tròn có đường kính OA (2)

Từ (1) (2) suy điểm A, B, O, C thuộc đường trịn đ/kính OA 0,25đ b) Ta có: OB = OC (bán kính) AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

0,25đ Suy ra: OA đường trung trực BC

Suy ra: OA  BC H

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAB có BH đường cao:

0,25đ OB2 = OH.OA

 OD2 = OH.OA (OB = OD)

0,25đ 

OD OA = OH OD

Và góc DOA chung

0,25đ Nên OHD ODA

c) Gọi I giao điểm BC AE

0,25đ Ta có: OHD ODA  (OHD ODA)

 DHA ODE OED  (Cùng bù với góc nhau; ODE cân O)

 AEO AHD (g-g)

 AOEADH (1)

Ta lại có:

OH OD

DH AD (OHD ODA)

0,25đ 

OH OE

DH AD (OD = OE) (2)

Từ (1) (2) suy HEO HDA (c-g-c)

 OHE DHA 

Mà OA  BC

0,25đ Nên IHE IHD 

d) Ta có HI đường phân tam giác HDE (cmt)

0,25đ Mà HI  HA

Nên HA đường phân tam giác HDE



IE AE HE

ID AD HD (t/c đường phân tam giác HDE) (1)

0,25đ Theo hệ định lí Talet có MN // BE, ta được:

MD AD

BE AE

ND ID

BE IE

    

 



 (2)

Từ (1) (2) suy MD = ND

0,25đ Vậy D trung điểm MN

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN LỚP 9

Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (3 điểm) Tính:

a) √12+√27 −√108 −√192

b)

2√5 −7¿2 ¿ ¿

√¿

c) 10√6 − 12 √6 −5 − 3√

2 3+

15

√6 −1

Bài 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: (√√x −2x+1+

2√x √x +2−

2+5√x x − 4 ).(1+

2

√x) với x > x ≠

Bài 3 (1 điểm) Giải phương trình: √4 x −12+1

Bài 4 (1.5 điểm) Cho hàm số y = − 12 x − 3 có đồ thị (D) hàm số y = x – có đồ thị (D/). a) Vẽ (D) (D/) hệ trục tọa độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D/) phép tính

Bài 5 (3.5 điểm) Cho đường trịn (O) điểm A bên ngồi đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) D (D khác C)

a) Chứng minh BD vng góc AC AB2 = AD AC.

b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA H Chứng minh H trung điểm BE AE tiếp tuyến đường tròn (O)

c) Chứng minh O ^C H=O ^A C

d) Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA CH = HF CA

ĐÁP ÁN

MÔN TỐN LỚP 9 Bài (3 điểm) Tính:

a) √12+√27 −√108 −√192 1

= √4 3+√9 −√36 −√64 0.25

= 2√3+3√3 −6√3 −8√3 0.5

= −9√3 0.25

b)

2√5 −7¿2 ¿ ¿

√¿

1

= 5− 2√5¿

2 ¿

|2√5 −7|−√¿

0.25

= |2√5 −7|−|5 −2√5|

= 0.25

c) 10√6 − 12

√6 −5 − 3√ 3+

15

√6 −1 1

= 2√6(5 −√6) √6 − 5 −√6+

15(√6+1)

5 0.5

= −2√6 −√6+3√6+3 0.25

= 0.25

Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

(√√x −2x+1+

2√x √x +2−

2+5√x x − 4 ).(1+

2

√x) với x > x ≠ 1

= (√x+1 √x −2+

2√x √x +2−

2+5√x

(√x +2)(√x −2)).(1+

2

√x) 0.25

= ((√x+1)(√x +2)+2√x (√x −2)− 2− 5√x

(√x+2)(√x − 2) ):( √x+2

√x )

= (x+2√x+√x +2+2 x − 4√x −2 −5√x

(√x +2)(√x − 2) ).( √x +2

√x ) 0.25

= (3 x −6√x √x −2 ).(

1

√x) 0.25

= (3√x (√x − 2) √x − 2 ).(

1

√x)

= 0.25

Bài (1 điểm) Giải phương trình:

√4 x −12+1

3√9 x −27=4+√x − 3 (*) 1

ĐK: x − 3≥ 0⇔ x ≥3

(*)  2√x −3+√x − 3=4+√x − 3 0.25

 √x −3=2 0.25

 x – = (2 ≥ 0) 0.25

 x = So ĐK nhận

Vậy S = {7} 0.25

Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = − 12 x − 3 có đồ thị (D) hàm số y = x – có đồ thị (D/).

a) Vẽ (D) (D/) hệ trục tọa độ. 1

(D):

 Vẽ 0.25

Tương tự cho (D/) 0.5

b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D/) phép tính. 0.5

 Phương trình hịanh độ giao điểm 0.25

 Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D/) 0.25

Bài (3.5 điểm) Cho đường trịn (O) điểm A bên ngồi đường trịn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường

tròn (B tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) D (D khác C)

a) Chứng minh BD vng góc AC AB2 = AD AC. 1

CM: BD vng góc AC 0.5

CM: ∆ABC vng A 0.25

CM: AB2 = AD AC 0.25

b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA H Chứng minh H trung điểm BE AE tiếp tuyến của

đường tròn (O) 1

CM: H trung điểm BE 0.5

CM: AE tiếp tuyến đường tròn (O) 0.5

c) Chứng minh O ^C H=O ^A C 0.75

CM: OC2 = OH OA (= AB2) 0.25

CM: ∆OCH ~ ∆OAC 0.25

 O ^C H=O ^A C 0.25

d) Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA CH = HF CA. 0.75

CM: O ^C H= A ^C E(¿O ^A D) 0.25

CM: O ^C F=F ^C E(¿O ^F C) 0.25

CM: CF đường phân giác H ^C A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn thi: TỐN - LỚP 9 Ngày kiểm tra: 18/12/2014

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI:

Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn:

a)2 18 50 32 

b) 14 5  5

10 10 2 5 1 10 5 2

 



 

) c

Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình:

9x2 30x25 5

Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D) hàm số

1 3 2

y x

có đồ thị (D/ )

a) Vẽ (D) (D/ ) mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) qua điểm A( -2;1) Viết phương trình

đường thẳng (D1)

Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức

2 2 9

9 6 9

x x

A x

x x x x

    

     

    

  với x>0 x 9

Bài 5: (3.5 điểm)

Cho (O;R) đường kính AB điểm M nằm (O:R) với MA< MB (M khác A và M khác B) Tiếp tuyến M (O;R) cắt tiếp tuyến A B (O;R) theo thứ tự C và D

a) Chứng tỏ tứ giác ACDB hình thang vng b) AD cắt (O;R) E , OD cắt MB N Chứng tỏ :

OD vng góc với MB DE.DA = DN.DO

c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt đường thẳng AM F Chứng tỏ tứ giác

OFDB hình chữ nhật

d) Cho AM = R Tính theo R diện tích tứ giác ACDB

Mơn: TỐN - Năm học: 2014 - 2015 Ngày kiểm tra: Thứ năm 18/12/2014

Bài Nội dung Thang

điểm

1a 2 18 50 32

6 20 12 2 2 2

)

a  

  



0.25+0.25+0.25 0.25

1b

 2  2

14 6

3 5

3 5

3 5

)

b   

             0.25 0.25 0.25 1c    

10 10 2

1 10

10 10 5

1 10

10 10

              ) c

*Cách khác: QĐ mẫu 0,25 Khai triển tử 0,25 Kết cuối 0,25

0.25+0.25 0.25   2

9 30 25

3 5

3 5

         x x x x

3x – = hay 3x – = –

 x=

10

3 hay x=

* Cách khác: Bình phương vế (GV cho điểm tương tự)

0.25

0.25

0.25

0.25

3a Vẽ (D): Bảng giá trị + vẽ Vẽ (D/): Bảng giá trị + vẽ

Đúng giá trị cho 0.25 khơng chấm hình vẽ

0.5+0.25 0.5+0.25

3b Dạng tổng quát đường thẳng (D1) y = ax + b Tìm a = (có lý luận)

Tìm b = kết luận y = 2x +

0.25 0.25                       2

3 3

2 3

2

3

2

9

9 3 10 3 10                                                       . . x x

x x x

x x x x

A

x x

x x

A x

x x x x

x A x x x x x x x x x A x A x>0 0.25+0.25 C D F M EN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2014-2015

Môn TOÁN lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2 điểm).

a) Vẽ đồ thị (D) hàm số y = 2x + 1.

b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng (D) (d) qua điểm A có toạ độ (1; 1).

Bài 2 (2,5 điểm) Thực phép tính sau:

a) 8 + 2 18  3 32

b) (3 5)2 + 14 5

c)

3

2 3 + 3

2 3

Bài 3 (2 điểm) Tìm x biết:

a) x2 4 = 2x 3

b) x2  6x 9 = 2x – 1

Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn cho CA < CB (C khác A) Kẻ CH vng góc với AB Trên nửa

mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai nửa đường trịn tâm O1 đường kính AH và

tâm O2 đường kính HB (O1) cắt CA E , (O2) cắt CB F.

a) Chứng minh tứ giác CEHF hình chữ nhật. b) Chứng minh CE.CA = CF.CB = HA.HB.

c) Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) (O2).

d) Gọi I điểm đối xứng H qua E, CI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) tại M Chứng minh BM, CH, EF đồng quy.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2014-2015

Mơn TỐN Lớp

Đáp án Điểm

Đáp án Điểm

a) Tính bảng giá trị 0,50đ

Vẽ đồ thị 0,50đ

b) Tính hệ số a = 0,50đ

Tính hệ số b = 1 0,50đ

Bài (2,5 điểm).

a) Tính = 2, 18 = 2, 32 = 12 0,25đ x

Kết đúng:  0,25đ

b) Tính (3 5)2 = 3 = + 0,25đ

Tính 14 5 =  

3

= 3 =  0,25đ

Tính kết quả: 0,25đ

c) Tính

2 3 =

3(2 3

3) 

= 2 3  3 0,25đ

Tính

3

2 3 =

3(2 3)



= 2 3 + 3 0,25đ

Tính kết quả: 0,25đ

Bài (2 điểm).

a) Tính x2 + = 2x + 3

Tính (x  1)2 = 0

Tính kết quả: x =

0,25đ 0,50đ 0,25đ

b) Điều kiện x 

1

2 0,25đ

|x – 3| = 2x – 0,25đ

Tìm hai giá trị x x = – hay x =

3 0,25đ

Trả lời kết quả: x =

3 0,25đ

Đáp án Điểm

a) ACB nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính  ACB=900

AEH nội tiếp đường trịn (O1) có AH đường kính  AEH=900

BFH nội tiếp đường trịn (O2) có BH đường kính  BFH=900

Chứng minh tứ giác CEHF có ba góc vng nên hình chữ nhật

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) AHC vng H có HE đường cao  CE.CA = CH2

BHC vng H có HF đường cao  CF.CB = CH2

ACB vng C có CH đường cao  HA.HB = CH2

 CE.CA = CF.CB = HA.HB

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

c) Gọi J giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật CEHF Chứng minh O1EJ = O1HJ (ccc)

Chứng minh EF tiếp tuyến (O1) Chứng minh tương tự EF tiếp tuyến (O2)

0,25đ 0,25đ 0,25đ

d) BC cắt AM K

Chứng minh M trung điểm AK

BJ cắt AK M’, chứng minh M’ trung điểm AK Kết luận BM, CH, EF đồng quy đòng quy J

0,25đ 0,25đ 0,25đ

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN– Khối 9

Ngày kiểm tra: 16/12/2014 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm) Tính:

a) 5 48 27 75   108 b)

5 14

5 

 

 c)

2( 6) 3





Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: a) 25 10x x  7

b) 4x 8  9x 18  9 16x 32

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số x y

2 

có đồ thị (d )1 hàm số y2x 1 có đồ thị (d )2 . a) Vẽ (d )1 (d )2 mặt phẳng tọa độ.

b) Xác định hệ số a , b biết đường thẳng (d ) : y ax b3   song song với (d )1 (d )3 đi qua điểm M(2; 3)

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

1 x x x

A

1 x

x x

  

  

    

  (với x  0; x 1)

b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3=

4

2

 

 . Tính giá trị biểu thức: M = a5 + b5

Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường trịn (O)

a) Chứng minh rằng: OA  BC OA // BD.

b) Gọi E giao điểm AD đường tròn (O) (E khác D), H giao điểm OA và BC

Chứng minh rằng: AE AD = AH AO c) Chứng minh rằng: AHE OED 

d) Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r.

– HẾT –

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN 9

Bài 1: Lược giải Điểm

(2,5đ) a) (1đ)

5 48 27 75   108= 20 12 10 3   = 4 (0,75đ + 0,25đ)

b) (1đ) 5 2

14

5 

 

 =

2 ( 2) (3 5)

5 

 

 = 3  2 = 5

(0,5đ x 2)

c)

(0,5đ) 2( 6)

3



 =

2 2( 6) 4(1 3) 4( 1)

3 3 3 ( 1)

   

  



 

Cách khác:

2( 6)

3



 =

2

2 ( 2)

3

 

 =

2 4(2 3)

3 2 3

   = 

Bài 2: (1đ) a) (0,5đ)

2

25 10x x  7  (x 5)  7 x  5 = 7

 x – = x – = –7  x = 12 x = 2

(0,25đ)

(0,25đ)

b)

(0,5đ) K: x4x 8 2) 9x 18   16x 32  4(x 2)  9(x 2) 3   16(x 2) (Đ

 x x x 2       x 2 =  x + =  x = 7

(0,25đ) (0,25đ) Bài 3: (1,5đ) a) (1đ) b)(0,5đ )

Bảng giá trị:

x x

y2x 1 –1 x

y



Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng Oxy

 (d ) : y ax b3   //(d )1 : x y  a  

b0



x

M(2;3) (d ) : y b b b

2

       

(thỏa mãn)

(0,25đ x 2)

(0,25đ x 2)

(0,25đ x 2)

Bài 4: (1đ)

b)(0,5 đ)

Với x 0; x 1  , ta có:

1 x x( x 1)

A

x ( x 1)( x 1) x

  

  

     

 

=

x x . x( x 1) ( x 1)( x 1) x

  

   =

2 x 1. x x x



  =

x x 1

Ta có:

4

2

 

 =

2 4( 2)

( 2) ( 2)

6 

      



 a3 + b3 =  a3 =  b3  a =  b  a5 = ( b)5  a5 + b5 =

Vậy M =

(0,25đ ) (0,75đ) (0,25đ ) (0,25đ ) Bài 5: (3,5đ) a) (1đ) b) (1đ) c) (1đ) d) (0,5đ)

Ta có: OB = OC = R; AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)  OA

là đường trung trực BC  OABC (1)

BCD nội tiếp đường trịn (O) có CD đường kính BCD vng

B BDBC (2)

Từ (1), (2) cho: OA // BD

ECD nội tiếp đường tròn (O) có CD đường kính ECD vng

E EDCE

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng có: AE AD = AH AO (= AC2)

AHE∽ADO (HAE chung; AH AE

AD AO ) AHE ADO

OD = OE (= R) ODE cân O

 

OED ADO

Do đó: AHE OED 

Gọi I giao điểm tia OA đường tròn

(O) Ta có: OI = OC = R  OCI cân O ICO CIO  ACI ICB  CI làtia phân giác ACB ABC

Mặt khác: AI tia phân giác BAC (t/c tiếp tuyến cắt nhau) Vậy I tâm đường tròn nội tiếp ABC IH = r

OH = OI – IH = R – r ; OH =

BD

2 (OH đường trung bình BCD)

Do đó: BD = 2OH = 2(R – r)

(0,25đ)

(0,25đ)

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN– Khối 9

Ngày kiểm tra: 16/12/2014 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:

Câu 1: (3 điểm)Thực phép tính

a/ 3√12 −5√27+√48 b/ √14+6√5+√(3 −√5)2

c/ (√6+√2)√2 −√3 d/

√3 −1− 3+√3

√3+1

Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + đường thẳng (d2): y= x - 4 a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép toán

c/ Xác định hệ số a b đường thẳng (d3):y=ax+b ( a ≠ 0 ) biết (d3) song song với (d1) (d3) cắt (d2) điểm B có hồnh độ 3

Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau

a/ A = √4 x2− x +1 −2 x+3 với x ≥1

b/ B = √3√5+1

2√5− 3(√10 −√2)

Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC Vẽ hai tiếp tuyến Bx Cy của (O).Gọi A điểm nửa đường tròn cho AB<AC Tiếp tuyến A (O) cắt Bx Cy M N

a/ Chứng minh MN = BM + CN

b/ Chứng minh OM vng góc AB OM song song với AC

c/ Vẽ đường cao AH tam giác ABC Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB d/ Đường thẳng AC cắt Bx D Chứng minh OD vng góc BN

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: Thực phép tính (3 điểm)

a/ 3√12 −5√27+√48=3√4 −5√9 3+√16 3=6√3 −15√3+4√3=−5√3 (0,25+0.25+0,25) b/ √14+6√5+√(3 −√5)2=√(3+√5)2+|3 −√5|=3+√5+3 −√5=6 (0,25+0,25+0,25)

c/ (√6+√2)√2 −√3=(√3+1)√2√2−√3=(√3+1)√(√3 −1)2=(√3+1)(√3 −1)=3 −1=2

(0,25 +0,25+0,25)

d/

√3 −1− 3+√3

√3+1=

2(√3+1) (√3+1) (√3 −1)−

√3(√3+1)

√3+1 0,25+0,25

= √3+1−√3=1 0,25

Câu 2: (2 điểm)

a/ đường thẳng (d1); y= -3x + 4đi qua điểm (0;4) (1;1) 0,25

vẽ (d1) 0,25

đường thẳng (d2); y= x - qua điểm (0;4) (4;0) 0,25

vẽ (d2) 0,25

b/ phương trình hồnh độ giao điểm -3x +4 = x - 0,25 Giải x=2 y= -2 nên điểm A(2;-2) 0,25 c/ (d3):y=ax+b (a 0)

Vì (d3) song song (d1) nên a= -3 0,25 Vì (d3) cắt (d2) điểm B có hồnh độ giải b=8 0,25 Câu 3: Rút gọn (1,5 điểm)

a/ A = √4 x2− x +1 -2x +3 (x )

A = √(2 x −1)2− x +3 0,25

A = |2 x −1|− x +3 0,25

A = 2x-1 - 2x + = 0,25

b/ B = √3√5+1

2√5− 3(√10 −√2)

B = √(3√5+1)(2√5+3)

(2√5− 3) (2√5+3)(√10−√2) 0,25

B = √33+11√5

11 √2(√5− 1) 0,25

B = √6+2√5(√5 −1)

B = (√5+1) (√5 −1)=5 −1=4 0,25

E D

H M

N

O

B C

A

x y

a/ Chứng minh MN = BM + CN

Ta có MN = MA + AN 0,25

Mà MA = MB(tính chất hai tiếp tuyến)0,25 vàNA = NC(tính chất hai tiếp tuyến) 0,25

MN BM + CN 0,25

b/ Chứng minh OM vng góc AB OM song song AC

Ta có MA=MB(cmt) OA=OB(bán kính) Nên OM đường btrung trực AB 0,25 Cho nên OM vng góc AB 0,25 Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có cạnh BC đường kính nên tam giác ABC vng A

Cho nên AB vng góc AC 0,25 Do OM song song AC 0,25 c/ Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB

Tam giác ABC vuông A có AH đường cao nên AH2 = HB.HC 0,25 Ta có BH=AbcosB CH= AccosC (hệ thức cạnh góc tam giác vng) 0,25+0,25

Mà cosC = sinB nên AH2 =AB.AcsinBcosB 0,25 d/ Chứng minh OD vng góc BN

OD cắt BN E chứng minh góc MON=900

Tam giác BOM đồng dạng tam giác CNO suy BMOC =OB CN

Chứng minh M trung điểm BD nên BM2 CO=OB

CN BD BC=

BO CN

Tam giác BOD đồng dạng tam giác CNB (c-g-c) nên N ^B C=B ^D O Mà B ^D O+B ^O D=900 nên N ^B C+B ^O E=900 B ^E O=900

Vậy OD vng góc BN (học sinh giải xác cho 0,5)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN KHỐI 9

Thời gian làm 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

Bài 1: (2,0 đ) Tính ( rút gọn )

a)

1

243 12 75 27

2

  

b)

27 12

3 3



 

 

c) ( 4) 19 3  

Bài 2: (2,0 đ) Giải phương trình

a)

1

9 27 12

2

x

x  x   

b) x2 4x4 8

Bài 3: (1,5 đ)

Cho hàm số y =

1

2x có đồ thị đường thẳng (d1) hàm số

y =  2x +1 có đồ thị đường thẳng (d2)

a) Vẽ (d1) (d2) mặt phằng tọa độ Oxy

b) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị đường thẳng (d3) Xác định hệ số a, b

biết (d3) song song với (d2) cắt (d1) điểm A có hồnh độ – 1

Bài 4: ( 1,0 đ) Cho biểu thức A =

2

5

x x x

x x x x

  

 

   

a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn A

Bài 5 : (3,5 đ) Cho KFC vuông F (KF < FC ), đường cao FH Vẽ đường tròn

tâm F, bán kính FH Từ K C kẻ tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B tiếp điểm không nằm KC) Gọi S giao điểm HB FC.

a) Chứng minh : Bốn điểm C, H, F, B thuộc đường tròn b) Chứng minh : AK + CB = KC ba điểm B, A , F thẳng hàng.

c) AC cắt đường tròn tâm F N ( N khác A) Chứng minh : góc NSC góc CAF.

d) Đường trịn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F T V, AH cắt FK tại M

Chứng minh: FH, TV, MS đồng qui điểm

…………Hết ………

Học sinh không sử dụng tài liệu

Giáo viên coi kiểm tra khơng giải thích thêm đề.

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN NAM HỌC 2014-2015

BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1 (2.0 đ)

a (0,5 đ) …………

b (0,5 đ)

 3 10 3  

………



 

3

6 3



  





0,25x2 ………

……… c (1,0 đ) ………     

3 4 4 3

  4    33  16 3 



………. 0,25x4 2 (2,0 đ) a (0,75 đ) ……… b (1,25 đ)

 x 3 x 3 x 2  x  2 ( >0)

 x=7

 : S =  

……… …

 x  8

 8 x x      

 (vì >0)

 10 x x     

 : S = 10; - 6

0.25 0,25 0.25 ……… … 0,25 0,25x2 0,25x2 3 (1.5 đ) a (0,75 đ) …………. b (0,75 đ)

 Lập bảng giá trị (d1) (d2)

Nếu hai bảng giá trị có cặp gía trị sai cho đ bảng giá trị

………  Vẽ (d1) (d2)

Nếu vẽ sai đường thẳng cho đ

………  a = –

 tìm A(–1 ; –1/2)

 b = –5/2

0,25x2 ……… …. 0,25 ……… … 0,25 0,25 0,25 4 (1,0 đ)

a (0,25 đ) ………….

b (0,75 đ)

Điều kiện x≠9 ;x ≠4

………

    

2

3

2

x x x

5 (3,5 đ)

a (1,0 đ)

…………

b (1,25 đ)

……….

c (0,75 đ)

……….

d (0,5 đ)

Bốn điểm C, H, F, B thuộc đường trịn  Tam giác FHC vng H

Suy F, H, C thuộc đường tròn đk FC  Tam giác FBC vuông B

Suy F, B, C thuộc đường tròn đk FC  Suy đpcm

……… Chứng minh : AK + CB = KC

 AK = KH ( t/c tiếp tuyến cắt nhau)  CB = CH ( t/c tiếp tuyến cắt nhau)

 Chứng minh AK + BC = HK + HC = KC ba điểm B, A , F thẳng hàng

Cm : góc AFB=2 góc KFC= 1800 Suy đpcm

……… Chứng minh : góc NSC góc CAF

- Cm HB vng góc FC  Cm tam giác FBC vuông B Suy CB2 = CF CS

 Cm tam giác ANB vuông N Suy CB2 = CN CA

Vậy : CF CS = CN.CA

Cm tam giác CSN đồng dạng tam giác CAF suy đpcm

……… ………

 MHSF hình chữ nhật Gọi Q giao điểm MS FH

 Cm TV qua Q

I giao điểm TV FO

FO đường trung trực TV  OFTV I

Vẽ đường kính FJ

chứng minh FQ.FH = FI FO Chứng minh FT2= FH2= FI FJ

2FQ.FH = 2FI FO= FH2

Suy FH =2 FQ

Vậy TV qua trung điểm FH, hayTV qua Q  đpcm

0,5đ

0,25đ

0,25đ ………

… 3x 0,25đ 0,25đ

0,25đ ………

… 0,25đ

0,25đ 0,25đ ……… ……

A M H

Q

V N S

K

F C

O

J T

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NH 2014 - 2015 MƠN : TỐN - LỚP 9

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) ( Học sinh làm vào giấy kiểm tra )

Bài 1: (3 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

a) A =1 2√5

1

3−√243+√147+

2√27 ; b) B =(√7+4√3)3⋅(2−√3)3 ;

c) C = √24 −16√2+√12− 8√2 Bài 2: (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) Tìm a b hàm số bậc y = ax + b Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = −3x + 2015 qua điểm M(1 ; −1)

b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + (D) đồ thị hàm số y=1

c) Tìm tọa độ giao điểm (D) (D’) phép tính

Bài 3: (1,5 điểm) a) Rút gọn P biết P2 =

(√3 −√5−√3+√5)2

b) Rút gọn biểu thức sau:

Q = x√x −2x − 4√x +6

x −3√x+2 −

√x −2 √x −1−

√x

2 −√x với x ; x ≠ x ≠ Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), AB = 4√3 Đường kính AD cắt BC H

Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) điểm E a) Chứng minh AH BC, tính độ dài AH bán kính đường trịn (O) b) Chứng minh EC tiếp tuyến (O) tứ giác ABCE hình thoi

c) M điểm di động cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC điểm N Tìm vị trí

điểm M cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn

THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN

( BÀI KIỂM TRA HK I - TOÁN ) Bài (3 điểm):

a/ Đưa thừa số dấu (khử mẫu biểu thức lấy căn) 0,5đ Thu gọn kết quả: √3

6 0,5đ

b/ Khử căn: √7+4√3=√(2+√3)2=2+√3 0,5đ Mũ chung HĐT số , kết quả: 0,5đ c/ Dạng bình phương 0,25đx2 Thu gọn kết quả: 0,5đ

Bài (2 điểm):

a/ Tìm a = −3; b = 0,25đ + 0,25đ b/ * Hai bảng giá trị 0,25đ x * Vẽ hai đồ thị 0,25đ x (Chú ý: cặp ( x ; y ) bảng giá trị: câu b): 0,25đ)

c/ * Tìm x = 0,25đ * Tìm y = −7 kết luận giao điểm (3 ; −7) 0,25đ

Bài (1,5 điểm):

a) * Khai triển HĐT P2 = 0,25đ Suy P = ±√2 0,25đ + 0,25đ b) * Phân tích được: x − 3√x +2=(√x − 1).(√x − 2) 0,25đ * QĐMS bỏ ngoặc 0,25đ * Thu gọn kết quả: √x+1 0,25đ Bài (3,5 điểm):

Hình vẽ Δ ABC “gần” chấm điểm toàn bài.

a/ * AB = AC OB = OC ⇒ đường kính AD qua O đường trung trực BC

nên AD BC H: AH BC 0,5đ * Hệ thức lượng tam giác vuông ABH ⇒ AH = AB.sinABC 0,25đ Kết AH = 0,25đ

N

E

O

H

D

C B

A

* Chứng minh O trọng tâm Δ ABC 0,25đ ⇒ OA = 32 AH = 0,25đ b/ * EA = EC (E đường trung trực BO AC) 0,25đ

Δ OAE = Δ OCE (đủ lý c – c – c) 0,5đ

⇒ OCE = OAE = 900 nên CE tiếp tuyến (O) 0,25đ * AB // CE (do OC)

AE // BC nên ABCE hình bình hành 0,25đ có AB = BC suy ABCE hình thoi 0,25đ

c/ * Chứng minh MN ≤ DH 0,25đ Vậy MN lớn M D 0,25đ

* Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm.

-Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (3 điểm) Thực phép tính

a)

1

48 27 147 108

2   

b)    

2

5 3  1 5

c)

12 6 27 2

3 3 3 3 2



 

 

d)  

2

2 3  3 5

Bài 2 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức

2 2

4

2 2

x x

A

x

x x

  

  



 

  với x ≥ 0; x ≠ 4

Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + (d1) y = – 2x (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ.

c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m tham số) Tìm m để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui điểm

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A B) Kẻ MH vng góc với AB H.

a) Chứng minh ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, tính MH.

b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BM C Gọi N trung điểm AC. Chứng minh đường thẳng NM tiếp tuyến đường tròn (O).

c) Tiếp tuyến B (O) cắt đường thẳng MN D Chứng minh NA.BD = R2. d) Chứng minh OC  AD.

HẾT.

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2014-2015

Bài 1: Thực phép tính sau

a)

48 27 147 108

2   

=

1

16.3 9.3 49.3 36.3

2   

= 15 14 3  

= 5

0,25đ

0,25đ 0,25đ

b)    

2

5 3  1

= 1   = 3 1 

=

0,25đ 0,25đ 0,25đ

c)

12 27

3 3



 

 

=

     

 

12 3 6 3 3

3 3 3 3

 

 



 

= 3  3  3 = 3

0,25đ

0,25đ

0,25đ

d)  

2 2 3 3

=

2

2            =     2

3

2              =        =

8 15 

=4 15

0,25đ

0,25đ

Bài 2:

2 2 x x A x x x            =        

2 2. 2 2

4

2 2

x x x x

x x x         =     4 2 4 2 2 x x x x x       = 1 2 x  0,5đ 0,25đ 0,25đ Bài 3:

a/ Bảng giá trị đúng Vẽ hình đúng

0,5đ 0,5đ

b/ Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) x + = – 2x

3x = 3 x = 1

Thay x = vào hàm số y = x +  y = Vậy A(1; 2)

0,5đ

0,25đ

0,25đ

c/ Đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui điểm A  A(1; 2)  (d3)

 = 3.1 + 2m  m = -0,5

0,25đ

0,25đ

a/ ABM nội tiếp (O) có đường kính AB  ABM vuông M.

Xét ABM vuông M, đường cao MH : AB2 = AM2 + BM2 = 32 + 42 = 25

 AB = (cm) MH BC = MA.MB MH = 4

 MH = 2,4 (cm)

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ b/ AMC vuông M có MN đường trung tuyến

 MN = NA = NC = AC : 2 Xét OAN OMN có : OA = OM = R

ON : cạnh chung

NA = NM (chứng minh trên)  OAN = OMN (c.c.c)   OAN = OMN = 900  NM  OM

Mà M  (O)

 NM tiếp tuyến (O).

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ c/ Ta có :

ON tia phân giác AOM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OD tia phân giác BOM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) AOM BOM kề bù

 ON  OD

Xét NOD vuông O, đường cao OM : OM2 = MN.MD

Mà MN = NA MD = DB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)  OM2 = NA.DB

 R2 = NA.DB

0,25đ

0,25đ

d/ Xét AON BDO có : OAN = DBO = 900

AON = BDO (cùng phụ với DOB)  AON đồng dạng với BDO (g.g)



AN BO AO BD



2.AN 2.BO AO  BD



AC BA AO BD

 tanAOC = tanADB   AOC =  ADB

Mà ADB phụ với DAB   AOC phụ với DAB  OC  AD

0,25đ

0,25đ

0,25đ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 9

Năm học 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút

( khơng tính thời gian phát đề)

Bài 1:(3.5điểm) Tính:

a) √5+2√6 − √(√3 −√2)2 b) 2√24 − 9√2

3+

√6 − 6

√6

c)

5 3 5 15





 

d)

2 216

8

  



 



 

Cho A=( √x √x +3−

x +9 x −9):(

3√x +1 x −3√x−

1

√x) ( với x

0 , x ≠ 9 )

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x cho A ˂ -1.

Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số

y x

2 

có đồ thị (d1)

hàm số y=2 x − 5 có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) bằng phép tốn.

Bài 4:(3.5điểm) Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA=3 R

Vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) ( B tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vng góc với OA H.

a) Chứng minh H trung điểm đoạn thẳng BC. b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O).

c) Kẻ đường kính CD (O), AD cắt đường tròn (O) M ( M D ) Tiếp tuyến tại M đường tròn (O) cắt AB, AC P Q Tính chu vi Δ APQ theo R. d) Gọi K giao điểm PQ với tiếp tuyến D đường tròn (O) Chứng minh ba

điểm K, B, C thẳng hàng.

-HẾT -ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 9

Năm học: 2014 – 2015

Bài 1:(3.5điểm) Tính:

e) √5+2√6 − √(√3 −√2)2

=√3+√2 −√3+√2=2√2 0.5 đ x 2

f) 2√24 − 9√2 3+

√6 − 6

√6 =4√6− 3√6 +

√6(1 −√6)

√6 =1 0.5 đ x 2

g)

5 3 5 15





  ¿√

15(√5−√3)

√5 −√3 +

4 −√15

1 =4 0.25 đ x 3

h)

2 216

8

  



 



i) ¿(√6(√2− 1) 2(√2−1) −

6√6 )

1

√6=(

√6

2 − 2√6)

√6=−

2 0.25 đ x 3

Bài 2: (1.5điểm)

a) Rút gọn biểu thức A.

A=( √x √x +3−

x +9 x −9):(

3√x +1 x −3√x−

1

√x)=(

√x(√x −3)− x −9

(√x − 3) (√x +3) ):(

3√x+1−√x +3 √x(√x −3) )

¿x − 3√x − x − 9 (√x − 3)(√x +3):

2√x+4 √x(√x − 3)=

−3(√x+3) (√x −3)(√x +3)

√x(√x −3)

2(√x+2) =

− 3√x

2(√x +2)

0.25 x4

b) Tìm x cho A ˂ -1. A= − 3√x

2(√x+2)⟨-1⇔-3√x⟨−2√x − 4⇔√x⟩4⇔ x⟩16 0.25 x 2 Bài 3:(1.5điểm)

c) Vẽ (d1) và (d2) trên mặt phẳng tọa độ.

- BGT: 0.25 x 2

- Vẽ: 0.25 x 2

d) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) bằng phép toán. Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2)

−1

2x=2 x −5⇔ x=2,⇒ y=−1 0.25 x 2

Bài 4:(3.5điểm)

e) Chứng minh H trung điểm đoạn thẳng BC.

Ta có: OH vng góc với BC nên H trung điểm BC ( Định lý đường kính dây) 0.5 x 2

f) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O).

ΔBOC cân ( OB = OC ) nên OH đường cao phân giác ⇒ ^O1=^O2 0.25đ

Δ ABO, Δ ACO:

OB=OC(bk) ^

O1= ^O2(cmt ) OA :chung

} }

⇒ Δ ABO= ΔACO ⇒ ^B=^C

0.25 x 2

Mà A ^B O=900

(tctt)⇒ A ^C O=900 ⇒ AC tiếp tuyến đường trịn (O). 0.25đ

g) Tính chu vi Δ APQ theo R. ¿

PAPQ=AP+AQ+PQ=AP+AQ+PM+QM=AP+PB+AQ +QC PB=PM

QC=QM

( tctt ) ¿ ¿ { ¿

Trong Δ vuông ABO có AB2=OA2− OB2=8 R2⇔ AB=2 R√2 ⇒ PAPQ=2 AB=4 R√2

h) Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng. Gọi I giao điểm OK với MD.

Chứng minh được:

OK⊥ MD tại I OI OK=OH OA=R2 ⇔OI

OH= OA

OK , I ^O A :chung

⇒ ΔOIA ~ Δ OHK⇒ O ^I A=O ^H K =900

Mà O ^H B=900 Nên điểm K, B, C thẳng hàng.

Bài 1: (4 điểm) Thực phép tính :

a/ 144 169 225

b/ 63 175 112 28 

c/

555

8 15

111 5   5

d/ √9 − 4√3

6+√3 −√

3+4√3 5√3− 6 Bài 2: (1 điểm) Rút gọn

2

2

a a

A a

a a a

     

     

   

  với a 0 a 4

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + hàm số y = 2x – có đồ thị (d1) (d2) a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng toạ độ

b/ Tìm toạ độ giao điểm M (d1) (d2) phép tính

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R có đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy

điểm E cho R AE 

Từ E vẽ tiếp tuyến EM (O) với M tiếp điểm ; tiếp tuyến A B (O) cắt đường thẳng EM C D

a/ Chứng minh tam giác AMB vuông AC + BD = CD b/ OC cắt AM H OD cắt MB K

Chứng minh tứ giác MHOK hình chữ nhật c/ Chứng minh : MA.OD = MB.OC

d/ Tính diện tích hình thang ABDC theo R

0.25đ 0.25đ

0.25đ

0.25đ 0.25đ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN – LỚP 9

HẾT

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TOÁN 9

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

1/a 12 13 15 14   0,5 + 0,5

1/b 9.7 25.7 16.7 4.7 7 12 7

10

  

   



0,5 0,25 0,25

1/c

 2 2 3

5 5

2

5

2



   

   



0,25 +0,25

0,25 0,25

1/d

√(9− 4√3) (6 −√3)

36− 3 −√

(3+4√3) (5√3+6)

75 −36

¿√66 −33√3

33 −√

78+39√3 39

¿√2 −√3−√2+√3 ¿√4 −2√3−√4+2√3

√2

¿(√3 −1)−(√3+1)

√2

¿− 2

√2=−√2

0,25

0,25

0,25

0,25

2 (√a −2)

−(√a+2)2

a − 4 ⋅ a −4√a a− 4√a+4 −(a+4√a+4)

a − 4 ⋅

a− 4 √a −8√a

a − 4 ⋅ a − 4

√a − 8

0,25

0,25

0,25 3/a

Bảng gt vẽ (d1) Bảng gt vẽ (d2)

0,25 + 0,25 0,25 + 0,25

3/b Tìm tọa độ giao điểm M( 1;1) 0,5

4/a

 Chứng tỏ tam giác AMB vuông  Chứng minh AC+BD = CD ( có luận

cứ đầy đủ)

0,5

0,5

4/b

 Chứng minh góc MHO 900  Chứng minh góc MKO 900  Tứ giác MHOK có góc MHO=góc

MKO=góc HMK=900  nên hình chữ nhật

0,25 0,25 0,25

0,25

4/c

 Chứng minh góc MDO=gócMBA  Chứng minh tam giác MAB đồng dạng tam giác OCD (có luận đầy đủ)  Suy MA.OD = MB.OC

0,25

0,5 0,25 4/d Học sinh chứng minh AC BD R.

 (1)

1

2 5

5 5

2

R

AC AE

BD AC

R

BD EB    

(2)

Từ (1) (2) suy :

;

5

R

AC BD R

Học sinh tìm kết :

2

1

( 5).2

2 5

ABDC

R

S  R R R

0,25

0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn : TỐN – LỚP 9

Bài 1: (3,5đ) Tính:

a)

7 A 12 48 75

5

  

b)   B 14 5  2

c) C 6 2 2 d)

5 5 11

D

5 5

 

  

 

Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức    

x x

M

x x x 

 

  

với x  x1

a) Rút gọn M.

b) Tìm số nguyên x để M có giá trị số nguyên.

Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (d1) hàm số y = – x + có đồ thị (d2)

a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d3): y = ax + b Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) điểm có hồnh độ

Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By đường tròn

(O) , đường tròn (O) lấy điểm E (E khác A; B) Tiếp tuyến E của đường tròn (O) cắt Ax By C, D.

a) Chứng minh: CD = AC + BD (1đ) b) Vẽ EF AB F, BE cắt AC K Chứng minh: AF.AB =KE.EB (1đ) c) EF cắt CB I Chứng minh: AFC BFD.

suy FE tia phân giác CFD (0,75đ) d) EA cắt CF M EB cắt DF N Chứng minh M, I, N thẳng hàng (0,75đ)

Hết

-HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn lớp - Năm học : 2014 – 2015 Bài 1: Tính:(3,5đ)

a)

7

A 12 48 75 2.4

5

       

0,5 + 0,5

b)      

2 2

B 14 5  2  3  2  3 2  

0,5 + 0,5

c) C 6 2 2  2     1   1 2 0,5 + 0,25

d)

5 5 11 (5 5)( 2) 5(1 5) 11(2 3) D

5 5 ( 2)( 2) (2 3)(2 3)

     

     

      0,5

5 10 5 (1 5) 11(2 3)

5 20

    

    

  0,25 Bài 2: (1,5đ)

a)    

x x

M

x x x 

 

  

 

       

   

   

x x 6 x 3 x x x 3

x

x x x x x x

    

    



     

0,5 + 0,5 b) Tìm số nguyên x để M có giá trị số nguyên

x x 5

M

x x x

  

   

   Để M có giá trị ngun 5 x 2  0,25

Mà x 2 >  x 2 1;5 x 1   x 1 (vơ lí)

x 5   x  3 x 9 (thỏa ĐK) Vậy x = M có giá trị ngun 0,25

Bài 3: (1,5đ)

a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng toạ độ Oxy

Lập bảng giá trị vẽ đồ thị (d1) 0,25+0,25 Lập bảng giá trị vẽ đồ thị (d2) 0,25+0,25 b) (d3) // (d1)  a 2 b4  (d3): y = 2x + b 0,25 Gọi A(2; y0) giao điểm (d3) (d2)

A(2; y0) (d2)  y0 = – + = –  A(2; –1)

A(2; –1)  (d3)  –1 =2.2 + b  b = – 0,25

Vậy (d3): y = 2x – Bài 5: (3,5đ)

a) Chứng minh: CD = AC + BD

Ta có AC = CE ED = BD (t/c tiếp tuyến cắt nhau) 0,5

 AC + BD = CE + ED = CD 0,5

b) Chứng minh: AF.AB = KE.EB

Xét ABE nội tiếp đường trịn có AB đường kính  ABE vuông E

Xét ABE vng E có đường cao EF  AF.AB = AE2 0,5 Xét ABK vuông A có đường cao AE  KE.EB = AE2 0,5

Vậy AF.AB = KE.EB (= AE2)

c) Chứng minh: AFC BFD suy FE tia phân giác góc CFD

Ta có EF // BD // AC   

CE CI AF

ED IB FB(Thales).

Mà CE = CA DE = DB ( t/c tiếp tuyến cắt )

CA AF DB FB

 

CAF FBD 90   o

 AFC BFD (cgc) 0,5

 

AFC BFD

  (góc t/ư)

 

CFE EFD

  (phụ với góc = nhau)  FE tia phân giác góc CFD 0,25

d) Chứng minh: M, I, N thẳng hàng

* CA = CE, OA = OE  OC đường trung trực AE,

BE AE  BK// CO mà O trung điểm AB

 C trung điểm AK

EF // AK

EI BI IF KC BC CA

  

mà AC = KC  EI = IF 0,25

CP MP

CP // IF CP PA

IF MI PC PA

PA MP IF IE

PA // IE

IE MI 

  



   

 

 

 

* C/m tương tự Q trung điểm BD

*

 CI CE CA 2CP CP    IE // BD

IB ED BD 2QB QB PCI QBI 

Vậy PCI∽ QBI cgc  PIC QIB   QIB PIB PIC PIB 180    

 P, I, Q thẳng hàng  M, I, N thẳng hàng 0,5

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ( Năm Học 2014 – 2015 ) Mơn : TỐN - Lớp 9

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) _

Bài 1: (1,5đ) Tính:

a) A =  20 3 45

b) B =  

2 2

+  

2 2

a) 3x  = b) x2 4x4 =

Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y = 12 x ( D1 ) y = – x + ( D2 )

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng phép tính

c) Viết phương trình đường thẳng ( D ) biết ( D ) song song với ( D2 ) cắt ( D1 ) điểm M có hồnh độ

Bài : (1,5đ) Tính rút gọn :

a)

2

C

5

 

 

b) D =

1 2 1

1

x x

x x    x x với x0 x 1v 

Bài 5: (3,5đ)

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax; By nửa (O) Gọi C điểm nửa (O) cho AC > BC Tiếp tuyến C nửa (O) cắt Ax; By D; E

a) Chứng minh: Δ ABC vuông AD + BE = ED

b) Chứng minh: điểm A; D; C; O thuộc đường tròn ADO = CAB c) DB cắt nửa (O) F cắt AE I Tia CI cắt AB K

Chứng minh: IC = IK

d) Tia AF cắt tia BE N, gọi M trung điểm BN Chứng minh: điểm A; C; M thẳng hàng

_HẾT _

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I ( Năm Học 2014 – 2015 ) Mơn : TỐN - Lớp

Bài ( 1,5đ ) Tính :

a) A =  20 3 45 =  4.5 3 9.5 =  9 =

0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) B =  

2 2

+  

2 2

= 2 + 2 = - + + =

0,25đ 0,25đ 0,25đ

a) 3x  = ( Vì )

⇔ 3x – = 25 ⇔ 3x = 27 ⇔ x =

0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) x2 4x4 =

⇔  

2

2

x  

⇔ x  = ( Vì ) ⇔ x - = hay x - = -1 ⇔ x = hay x =

0,25đ 0,25đ

0,25đ

Bài 3: (2đ)

a)Vẽ (D1): y = x

Vẽ (D2): y = – x + * bảng giá trị

* Vẽ đồ thị

b) P/t hoành độ giao điểm (D1) (D2) :

2 x

= - x + ⇔ ⇔ x =

0,25đ-0,25đ

0,25đ-0,25đ

0,25 đ

Thay x = vào y = - x +3 ta y =

Vậy tọa độ giao điểm M(2; 1) c) (D) có dạng : y = ax + b

* Tìm tọa độ điểm M ( M(4; 2) )

* Viết (D): y = -x +

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

Bài 4: (1,5đ) Tính rút gọn :

a)

2

C

5

 

 

 

2( 1) 2(3 5)

4

5

2 2 2       0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) D =

1 2 1

1

x x

x x    x x

với x0 x 1v 

* Phân tích mẫu thức thành nhân tử

* Tính

D x    0,25 đ 0,5 đ

Bài ( 3,5đ ) a) ( 1đ )

* Δ ABC nội tiếp (O) có AB đường kính ⇒ Δ ABC vng C

* AD = CD (t/c tt cắt nhau) BE = CE (t/c tt cắt nhau) ⇒ AD + BE = ED

b) ( 1đ )

* Δ OAD có A = 90o (t/c t/t ) ⇒ O; A; D thuộc đ/t đ/k OD Δ OCD có C = 90o (t/c t/t ) ⇒ O; C; D thuộc đ/t đ/k OD Vậy A; D; C; O thuộc đ/tròn

0,25đ-0,25đ 0,25đ-0,25đ

0,25đ-0,25đ

* AD = CD (t/c tt cắt nhau)

OA = OC (=b/k)

⇒ OD đ/ trung trực AC ⇒ OD AC H

Δ OAD vuông A ⇒ ADO + AOD = 90o Δ OAH vuông H

⇒ CAB + AOD = 90o Vậy ADO = CAB

0,25đ-0,25đ

c) ( 0,75đ )

* Sử dụng định lý TALET đảo,

d) ( 0,75đ )

C/m: CI // EB

* Dùng định lý TALET hệ quả,

C/m :

IC IK

BE BE * Kết luận: IC = IK

0,25đ

0,25đ 0,25đ

Δ ABD  Δ BNA (g-g) * C/m được:

Δ AOD  Δ BMA (c-g-c) ⇒ MAB = ADO

kết hợp câu b ⇒

* Kết luận điểm A; C; M thẳng hàng

0,25đ

0,5 đ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015

Mơn: TỐN 9 Thời gian: 90 phút

( Không kể thời gian phát đề )

Câu 1: (3,0 điểm) Thực phép tính:

a)

1

27 48 108

 

b) 3  (5 3)2 c) ( 14 10) 6 35

d)

15

1

 

 

Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức A =

5

2 3

x

x x x x



 

    với x ≥ x ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x A = 2

c) Tìm giá trị nguyên x để A  Z

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị sau (D1):

2

y x (D2): y = 2x

a) Vẽ đồ thị mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm A đồ thị phép toán.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC nhọn, đường trịn tâm O có đường kính BC cắt AB, AC lần

lượt D E Gọi H giao điểm BE DC, K giao điểm AH BC. a) Tính số đo BDC BEC.

b) Chứng minh: Bốn điểm A, D, H, E thuộc đường tròn, xác định tâm I của đường tròn.

c) Gọi M trung điểm HC Chứng minh: IM  OM

Hết

Đáp án Toán 9

Bài 1:

a)

1

27 48 108

 

3 3

   (0,5 điểm)

3

 (0,25 điểm)

b)

2 3  (5 3)

2

(2 3)

   

(0,25 điểm)

2

   

2

    (0,25 điểm)

= – (0,25 điểm)

c) ( 14 10) 6 35

( 5) 35

   (0,25 điểm)

( 5) 12 35

  

2 ( 5) ( 5)

  

(0,25 điểm)

( 5).( 5)

  

= (0,25 điểm)

d)

15

1

 

 

3.( 1) 2.( 1) ( 1).( 1)

 

 

   (0,25 điểm)

2.( 1)

2 

 

(0,25 điểm)

3

  

= – (0,25 điểm)

Bài 2:

a) A =

5

2 3

x

x x x x



 

    với x ≥ x ≠ 1

5 2( 3)

( 3)( 1)

x x x

x x

    



 

5

( 3)( 1)

x x x

x x

    



  (0,25 điểm)

3

( 3)( 1)

x x

x x

 

  (0,25 điểm)

( 3)

( 3)( 1)

x x

x x

 

 

1

x x



 (0,25 điểm)

c) Ta có

2

x x 

2( 1)

x x

   (0,25 điểm)

2

x x

 

  (0,25 điểm)

b) A = x x  =

1 1

1

1

x

x x

   

  (0,25 điểm)

Để A  Z 1 x 1 , x  1 hay x  1

óx = (nhận) hay x = (nhận)

Vậy x = 4; (0,25 điểm)

Bài 3: a)

x

y = 2x – -1

(0,25 điểm, sai giá trị 0,25 điểm)

x

y= ½ x

(0,25 điểm, sai giá trị 0,25 điểm) Vẽ hình hình 0,25 điểm

2x – =

1

2x (0,25 điểm)

 x = => y =

Vậy tọa độ giao diểm đường thẳng A(2;1) (0,25 điểm)

Bài 4:

a) Tính số đo BDC và BEC

BDC nội tiếp (O) có BC đường kính (0,25điểm) BDC vng D BDC = 90 (0,25điểm)

BEC nội tiếp (O) có BC đường kính (0,25điểm) BEC vng E BEC = 90 (0,25điểm)

b) Chứng minh: bốn điểm A, D, H, E thuộc đường tròn.

ADH vuông D  ba điểm A, D, H thuộc đường trịn có đường kính AH (1) (0,25điểm)

AEH vuông E  ba điểm A, E, H thuộc đường trịn có đường kính AH (2) (0,25điểm)

Từ (1), (2)  bốn điểm A, D, H, E thuộc đường trịn đường kính AH (0,25điểm)

có tâm I trung điểm AH (0,25điểm) c) Chứng minh: IM OM

IM đường trung bình AHC (IA = IH, MH = MC)

 IM // AC (0,25điểm)

Mà AC  BH (AC  BE)

 IM  BH (3) (0,25điểm)

OM đường trung bình BHC ( MH = MC, OB = OC)  OM // BH (4)

Từ (3) (4)  IM  OM (0,25điểm)

d)Chứng minh: tiếp tuyến D E đường tròn (O) cắt I Ta có ID = IA (bán kính (I)) IDA cân I IDA DAI 

OD = OB (bán kính (O))ODB cân O ODB OBD  Mặt khác H trực tâm ABC ( BE  AC, CD  AB) AH  BC K



  900

IAD OBD 

Do IDA ODB  900 Mà IDA IDO ODB  1800

Nên IDO 900 (0,25điểm)

ID  DO, mà OD bán kính (O) Do ID tiếp tuyến (O)

Chứng minh tương tự IE tiếp tuyến (O) (0,25điểm) Vậy tiếp tuyến D E đường tròn (O) cắt điểm I (0,25điểm)

Học sinh làm cách khác, vẫn đạt điểm tối đa.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MƠN TỐN LỚP 9 NĂM HỌC 2014 – 2015

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Thực phép tính (thu gọn):

1) 2√75 −5√27 −√192+4√48 (0.75đ)

2)

27

3 3



 

  (0.75đ)

3)

2

5 1  3 (0.75đ)

Bài 2: Giải phương trình:

1) x 5 9x 45 4x 20 18 (0.75đ)

2) x212x36 3 (0.75đ)

Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y2x (1đ)

2) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (d’) hàm số song song với (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ (1đ)

Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm trịn đến độ) (0.75đ)

Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Vẽ dây cung AD (O): vng góc với đường kính BC H Gọi M trung điểm cạnh OC I trung điểm cạnh AC Từ M vẽ đường thẳng vng góc với OC, đường thẳng cắt tia OI N Trên tia ON lấy điểm S cho N trung điểm cạnh OS

1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông A HA = HD (1đ)

2) Chứng minh: MN // SC SC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ)

3) Gọi K trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK F Chứng minh:BH HC = AF AK  (1đ)

4) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho B trung điểm cạnh AE Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ)

HẾT

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP 9 Bài 1:

1) 2√75 −5√27 −√192+4√48 = 2 25.3 9.3  64.3 16.3 = 10√3 −15√3 −8√3+16√3

= 3√3 (0.75đ)

2)

 

 

   

2

6 3 3 3

27 3 3 3 3

3

3 3 3 3 3

  

 

       

    

3 3

     (0.75đ)

3)

 

   

 

2 5

2

5 5 (3 5)(3 5)

 

  

     

 12

5 5 5

5

2 4 2 2

 

     

        

(0.75đ) Bài 2:

1) x 5 9x 45 4x 20 18

 x 5 9x 5  4x 5 18  x 3 x 2 x 18  x  18

 x  3  x  5  x 14

Vậy tập hợp nghiệm phương

trình : S =  14 (0.75đ)

2) x212x36 3

  

6

x  

 x  3



6

x x

  

   



x x

  

 

trình là: S = 3;9 (0.75đ)

Bài 3:

a) (d) : y2x

x

y2x 5 -5 -1

Đường thẳng (d): y2x 5 qua hai điểm (0; -5) (2; -1) (0.5đ)

Vẽ (d) (0.5đ)

b) (d) : y2x

(d’) : y axb

Vì (d’) // (d)  a = ; b  -5 (0.5đ)

Ta có : (d’) : y2x b

Điểm nằm trục hồnh có hồnh độ có tọa độ A(5;0)

Do: (d’) qua A(5;0)

Nên yA 2xAb

0 2.5 b 

0 10 b 

b = -10 (0.5đ)

Vậy: a = ; b = -10

Bài 4:

Xét ABC vuông A, AH đường cao

Ta có:AH2 BH HC (Hệ thức lượng) AH   2 16 144

 AH = 12(cm) (0.25đ) Ta có: BC BH HC (H thuộc cạnh BC)

BC  9 16 25 (cm)

Ta có:AC2 HC BC (Hệ thức lượng)

AC   2 16 25 400 AC = 20(cm) (0.25đ)

B C

A

Ta có:

 20  530

25

AC

Sin ABC ABC

BC

    

(0.25đ)

Bài 5:

1) ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC  ABC vng A (0.5đ)

Xét (O), có BC  AD H

 H trung điểm cạnh AD (Đ/L Đường kính – Dây cung)  AH HD (0.5đ)

2) Chứng minh MN đường trung bình OSC  MN // SC (0.5đ)

Mà MN  OC H (gt)  SC  OC

 SC tiếp tuyến đường tròn (O) (0.5đ) 3) Ta có AHF nội tiếp đường trịn đường kính AH  AHF vuông F

 AF  AK F

Áp dụng hệ thức lượng chứng minh BH.HC = AH2 (1)

Áp dụng hệ thức lượng chứng minh AF.AK = AH2 (2)

Từ (1) (2) suy BH HC = AF AK  (1đ)

4) Gọi T trung điểm AH

Chứng minh KT đường trung bình AHC  KT // AC

Mà AB  AC (ABC vuông A)  KT  AB

Chứng minh T trực tâm ABK  BT đường cao ABK  BT  AK

Chứng minh BT đường trung bình AEH  BT // EH

Mà BT  AK (cmt)  EH  AK

Mà HF  AK (cmt)

Vậy Ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ)

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN - LỚP 9

Ngày kiểm tra: 17/12/2014

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính:

a) 2√12+3√27 −4√108

b) 5 − 2√7¿ ¿

√8+2√7+√¿ c)

√5+1−√ 3+√5

2

Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) √4 x −12−1

3√9 x −27=4

b) √9 x2−6 x +1=3

Bài 3: (1,0 điểm) Cho biểu thức:

A=3(x +√x − 3) x+√x − 2 +

√x +3

√x +2−

√x − 2

√x −1 với x 0, x  1 a) Rút gọn A.

b) Tìm giá trị lớn A.

Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y=2 x − 3 có đồ thị (D1) y=−2

3 x có đồ thị (D2)

a) Vẽ (D1) (D2) hệ trục tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng (D3) biết (D3) // (D1) (D3) qua điểm M (1;7)

Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc

(O) cho AB = R.

a) Chứng minh Δ ABC tam giác vng.Tính độ dài AC theo R.

b) Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC M.Trên (O) lấy điểm D cho MD

= MA (D A) Chứng minh MD tiếp tuyến (O).

c) Vẽ đường kính AK (O), MK cắt (O) E (E K) Gọi H giao điểm AD

và MO Chứng minh ME.MK = MH.MO

d) Xác định tâm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ MEH theo R.

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN - HKI 2014 – 2015

Bài Nội dung Biểu điểm

Bài 1a : (1,0đ) 4√3+9√3 −24√3=−11√3 0,25x4

Bài 1b : (0,75đ) … ¿√(√7 +1)2+√(5 − 2√7)2=|√7+1|+|5 −2√7|

= 3√7 − 4

0,25x2 0,25

Bài 1c : (0,75đ) … = 2(√5 −1)

4 −√ 5+1

2 =−1

Bài 2a: (0,75đ) … ⇔2√x −3 −√x −3=4

… ⇔√x − 3=4 .⇔ x=19

0,25x2 0,25

Bài 2b: (0,75đ) √(3 x −1)2

=3⇔|3 x −1|=3 .⇔ x=4

3; x=

−2

3 0,25x3

Bài 3: (1,0đ) A=3(x +√x − 3)+(√x+3)(√x − 1)−(√x −2)(√x+2)

(√x +2)(√x −1) = 3 x +5√x −8

(√x+2)(√x − 1)=

3√x +8

√x+2 Tìm GTLN A 4

0,25

0,25x2

0,25

Bài 4a: (1,0đ) Bảng giá trị đúng, vẽ đúng 0,25x4

Bài 4b: (0,5đ) Tìm a = , b = ; ( D3 ) : y=2 x+5 0,25x2

Bài 5a: (1,25đ) Δ ABC nội tiếp (O) đường kính BC  Δ ABC

vng A BC2=AB2+AC2

Tính AC2=3 R2⇒ AC=R

√3

0,5 0,25 0,25 x 2

Bài 5b: (1,0đ) CM đúng: Δ MAO = Δ MDO

⇒ M ^D O=M ^A O=900 … ⇒ MD tiếp tuyến của

(O)

0,5 0,25x2

Bài 5c: (0,75đ) CM đúng: AH⊥ MO , AM2=MH MO

AE⊥ EK , AM2

=ME MK

⇒ ME.MK = MH.MO

0,25 0,25 0,25

Bài 5d : (0,5đ) Xác định tâm trung điểm AM

Bán kính R√3

0,25