khối chóp. Cho hình chóp. S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cho hình chóp. Đường thẳng SA.. H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ[r]
(1)I N
M O
( )
P
MẶT CẦU – KHỐI CẦU
Câu Cho đường trịn
( )
C đường kính AB đường thẳng D Để hình trịn xoay sinhbởi
( )
C quay quanh D mặt cầu cần có thêm điều kiện sau đây:(I)Đường kính AB thuộc D
(II)D cố định đường kính AB thuộc D
(III)D cố định hai điểm , A B cố định trênD
A Chỉ (I) B Chỉ (II)
C Chỉ (III) D Không cần thêm điều kiện
Câu Cho mặt cầu
( )
S tâm O , bán kính R mặt phẳng( )
P có khoảng cách đến Obằng R Một điểm M tùy ý thuộc
( )
S Đường thẳng OM cắt( )
P N Hình chiếucủa O
( )
P I Mệnh đề sau đúng?A NI tiếp xúc với
( )
SB ON =R 2Û IN =R
C Cả A B sai.
D Cả A B đúng.
Câu Cho mặt cầu S O R điểm A, biết
(
;)
OA=2R Qua A kẻ tiếp tuyếntiếp xúc với
( )
S B Khi độ dài đoạn AB bằng:A R. B 2
R
C R 2 D R
(2)O
H r
( )
a
0
60
A r
( )
P
HO
( )
S B C cho BC=R 3 Khi khoảng cách từ O đến BC bằng:A R. B 2
R
C R 2 D R
Câu Cho mặt cầu S O R mặt phẳng
(
;)
( )
a Biếtkhoảng cách từ O đến
( )
aR
Khi thiết diện
tạo mặt phẳng
( )
a với S O R đường trịn(
;)
có đường kính bằng:A R B R
C 2
R
D
3
R
Câu Cho mặt cầu tâm I bán kính R=2,6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu cách tâm
I khoảng 2, 4cm Thế bán kính đường trịn mặt phẳng cắt mặt
cầu tạo nên là:
A.1,2cm B 1,3cm C 1cm D 1, 4cm
Câu Diện tích hình trịn lớn hình cầu p Một mặt phẳng
( )
a cắt hình cầu theomột hình trịn có diện tích
p
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
( )
a bằng:A.
p
p B
1
p C
2 p
p D 2 p
p
Câu Một hình cầu có bán kính 2m , mặt phẳng cắt hình cầu theo hình trịn có độ dài 2,4 mp Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:
A.1,6m B 1,5m C 1, 4m D 1,7m
Câu Cho mặt cầu S O R , A điểm mặt cầu
(
;)
( )
S( )
P mặt phẳng (3)( )
P
Diện tích đường tròn giao tuyến bằng:
A pR2 B
2
R p
C
2
R p
D
2
R p
Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD có bán kính bằng:
A
(
1 3)
a +
B
(
2)
a
-C
(
2)
a +
D
(
1)
a
-Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B BA=BC= a Cạnh bên SA=2a vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là:
A
a
B a C
6
a
D a
Câu 12 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên
SA=a vng góc với đáy
(
ABCD Tính theo)
a diện tích mặt cầu ngoại tiếphình chóp S ABCD ta được:
A a2 B 8pa2 C 2 a2 D 2pa2
Câu 13 Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB a=
Cạnh bên SA=a 2, hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC là:
A
a
B
a
C
a
D
(4)
Câu 14 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 21
a
Gọi h chiều cao khối chóp R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Tỉ số
R
h bằng:
A
12 B
7
24 C
7
6 D
1
Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là:
A
3
4
a p
B
3
2
a p
C
3
8
a p
D
3
8
27
a p
Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AD=2a,
AB=BC=CD= Cạnh bên a SA=2a vng góc với đáy Gọi R bán kính
mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD Tỉ số
R
a nhận giá trị sau đây?
A a B a C 1 D
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=2a, AD=a Cạnh bên SA vng góc với đáy góc SC với đáy 45 Gọi N trung0 điểm SA , h chiều cao khối chóp S ABCD R bán kính mặt cầu ngoại tiếp
khối chóp N ABC Biểu thức liên hệ R h là:
A 4R= h B 5R=4 h C
4 5
R= h
D
5
R= h
Câu 18 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA=a vng góc với đáy
(
ABCD Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng)
( )
a qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB , SD tại,
E F Bán kính mặt cầu qua năm điểm , , , , S A E M F nhận giá trị sau đây?
A a B a C
2
a
D 2
a
(5)vng góc đáy
(
ABCD Gọi)
H hình chiếu A đường thẳng SB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD có giá trị sau đây?A a B a C
2
a
D 2
a
Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC= a Cạnh bên SA vng góc với đáy
(
ABC Gọi ,)
H K hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp A HKCB là:
A
3
2
a p
B 2pa3 C
3
a p
D
3
a p
Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , BD a= Hình
chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy
(
ABCD trung điểm OD.)
Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình0 chóp S ABCD nhận giá trị sau đây?A 4
a
B 3
a
C 2
a
D a
Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng
góc đỉnh S mặt phẳng
(
ABC trung điểm)
H cạnh BC Góc giữađường thẳng SA mặt phẳng
(
ABC)
60 Gọi G trọng tâm tam giác SAC ,0R bán kính mặt cầu có tâm G tiếp xúc với mặt phẳng
(
SAB Đẳng thức sau)
đây sai?
A R= ëd G SABé ,
(
)
ûù B 13R=2SHC
2 4 3
39
ABC R
SD = D 13
R
a =
(6)A a p B 11 11 162 a p C a p D a p
Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh
bên SA=a vuông góc với đáy
(
ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp)
S ABC là:
A 2
a B 13 a C 39 a D 15 a
Câu 25 Cho tứ diện OABC có cạnh OA OB OC đơi vng góc OA a, , = ,
OB= a, OC=3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC là:
A a B
3 a C a D 14 a
Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB AC a= =
Cạnh bên SA vuông góc với đáy
(
ABC Gọi I trung điểm BC , SI tạo với)
đáy
(
ABC góc)
60 Gọi , S V diện tích mặt cầu thể tích khối cầungoại tiếp hình chóp S ABC Tỉ số
V
S ?
A a 14 B
14 12 a C 14 a D a
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ·BAD=1200
Cạnh bên SA=a vng góc với đáy
(
ABCD)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ACD nhận giá trị:
A 13 a B a C 13 a D 13 3 a
Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C BC a= Mặt
(7)tiếp hình chóp S ABC là:
A 4
a
B 2
a
C .a D a
Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông B , ' ' '
AC=a , góc ·ACB
30 Góc đường thẳng AB mặt phẳng '
(
ABC)
60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện '0 A ABC bằng:A
a
B 21
a
C 21
a
D 21
a
Câu 30 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh ' ' ' a Mặt phẳng
(
AB C tạo với mặt đáy góc ' ')
60 điểm G trọng tâm tam giác ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ' ' 'G A B C bằng:
A 85
108
a
B
2
a
C
3
a
D 31
36
a
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu Chọn C.
Câu Vì I hình chiếu O
( )
P nên d O Pëé ,( )
ûù=OI mà d O Péë ,( )
ù=û R nên Ilà tiếp điểm
( )
P( )
SĐường thẳng OM cắt
( )
P N nên IN vng góc với OI I Suy IN tiếp xúcvới
( )
STam giác OIN vuông I nên ON =R 2Û IN = Chọn D.R
Câu Vì AB tiếp xúc với
( )
S B nên AB^OB.Suy AB= OA2- OB2 = 4R2- R2 =R 3. Chọn D.
(8)Ta có OB=OC= , suy R H trung điểm BC nên
3
2
CD R
HC= =
Suy
2 .
2
R
OH = OC - HC =
Chọn B.
Câu Gọi H hình chiếu O xuống
( )
aTa có ,
( )
R d Oéë a ù=û OH = <R
nên
( )
a cắt S O R theo đường tròn(
;)
C H r(
;)
Bán kính đường tròn C H r
(
;)
2 3.
2
R
r= R - OH =
Suy đường kính R 3.Chọn B.
Câu Mặt phẳng cắt mặt cầu S I
(
;2,6cm)
theo đường tròn(
H r ;)
Vậy
(
)
(
)
2
2 2,6 2, 4 1cm
r= R - IH = - =
Chọn C.
Câu Hình trịn lớn hình cầu S hình trịn tạo mặt phẳng cắt hình cầu qua tâm hình cầu Gọi R bán kính hình cầu hình trịn lớn có bán kính R
Theo giả thiết, ta có
2 p
R p R
p
p
= Û =
2 .
2
p p
r r
p
p
= Û =
Suy
2
2
p
d R r
p
= - =
Chọn D.
Câu Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng d , ta có d2=R2- r2
Theo giả thiết R=2m
2,4
2 2,4 1,2m
2
r m r p
p p
p
= Þ = =
Vậy d = R2- r2 =1,6m Chọn A.
(9)S
A
B
C M
I
● H tâm đường tròn giao tuyến
( )
P( )
S● OA P· ,
( )
=(
·OA AH,)
=60Bán kính đường trịn giao tuyến:
0
.cos 60
R
r=HA=OA =
Suy diện tích đường trịn giao tuyến:
2 2
2 .
2
R R
r p
p =pổ ửỗỗ ữỗố ø÷÷=
Chọn C.
Câu 10
Gọi H tâm hình vng ABCD
Ta có SH trục đường trịn ngoại tiếp đáy.
Gọi M trung điểm CD I chân đường
phân giác góc SMH I· ( Ỵ SH)
Suy I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp, bán kính r=IH .
Ta có
2 2;
2
;
2
a
SH SA AH
a a
SM MH
= - =
= =
Dựa vào tính chất đường phân giác ta có:
IS MS
IH =MH
(
2)
2
a
SH MS MH SH MH a
IH
IH MH MS MH
-+
Þ = Þ = = =
+ +
Chọn B.
Câu 11 Gọi M trung điểm AC , suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I trung điểm SC , suy
(10)I
O B
D
C A
S
M C
A
S
G
B
Do IM trục ABCD , suy
IA=IB=IC
( )
1Hơn nữa, tam giác SAC vng A có I trung
điểm SC nên IS =IC=IA
( )
2Từ
( )
1( )
2 , ta có IS IA IB IC= = =hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
Vậy bán kính
2 6
2 2
SC SA AC a
R=IS = = + =
Chọn C
Câu 12 Gọi O=AC BDÇ , suy O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD
Gọi I trung điểm SC , suy ra
(
)
IO SAP Þ IO^ ABCD
Do IO trục hình vng ABCD , suy
IA=IB=IC=ID
( )
1Tam giác SAC vng A có I trung điểm cạnh huyền SC nên IS=IC=IA
( )
2Từ
( )
1( )
2 , ta có: 2SC
R=IA=IB=IC=ID=IS= =a
Vậy diện tích mặt cầu S=4pR2=8pa2 (đvdt) Chọn B.
Câu 13 Gọi M trung điểm AC , suy SM ^
(
ABC)
Þ SM ^ACTam giác SAC có SM đường cao trung tuyến nên tam giác SAC cân S
(11)M
I
O
C
B A
S
Gọi G trọng tâm SACD , suy GS =GA GC=
( )
1Tam giác ABC vuông B, có M trung điểm cạnh huyền AC nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
Lại có SM ^
(
ABC)
nên SM trục tam giác ABCMà G thuộc SM nên suy GA=GB=GC
( )
2Từ
( )
1( )
2 , suyGS=GA GB= =GC hay G tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC
Bán kính mặt cầu
2
3
a
R=GS= SM =
Chọn B.
Câu 14 Gọi O tâm ABCD , suy SO^
(
ABC)
3
a
AO=
Trong SOA, ta có
2 .
2
a
h=SO= SA - AO =
Trong mặt phẳng SOA, kẻ trung trực d đoạn SA cắt
SO I, suy
● I Ỵ d nên IS =IA
(12)D
I
O
B
C A
S
d
Do IA=IB=IC=IS nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC
Gọi M tung điểm SA , ta có SMID ÿDSOA nên
2
7a
2 12
SM SA SA
R SI
SO SO
= = = =
Vậy
7
R
h = Chọn C.
Câu 15 Gọi O=AC BDÇ , suy SO^
(
ABCD)
Ta có 60 =0 SB ABCD· ,
(
)
=SB OB· , =SBO·Trong SOBD , ta có
·
.tan
2
a
SO=OB SBO=
Ta có SO trục hình vng ABCD
Trong mặt phẳng SOB , kẻ đường trung trực d của đoạn SB
Gọi
I SO IA IB IC ID
I SO d
I d IS IB
ì Ỵ ì = = =
ù ù
ù ù
= ầ ị ớù ẻ ị ớù =
ù ù
ợ ợ Þ IA=IB=IC=ID=IS= R
Xét SBDD có · · 60o
SB SD
SBD SBO
ì =
ùù ị
ớù = =
ùợ SBDD đều.
Do d đường trung tuyến SBDD Suy I trọng tâm SBDD .
Bán kính mặt cầu
2
3
a
R=SI = SO=
Suy
3
4
3 27
a
V = pR = p
Chọn D.
Câu 16 Ta có SA^AD hay SAD· =90
Gọi E trung điểm AD
(13)I
O M
E
B
D
C A
S
F
Suy
1
CE=EA= AD
Do tam giác ACD vng C Ta có:
(
)
DC AC
DC SAC DC SC
DC SA
ì ^
ïï Þ ^ Þ ^
íï ^
ïỵ hay SCD· =90 0
Tương tự, ta có SB^BD hay SBD· =90
Ta có SAD· =SBD· =SCD· =900 nên khối chóp S ABCD nhận trung điểm I SD
làm tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính
2
2
2
SD SA AD
R= = + =a
Suy
R
a =
Chọn D.
Câu 17 Ta có 450=SC ABCD· ,
(
)
=SC AC· , =SCA·Trong SACD , ta có h=SA=a
Ta có
(
)
BC AB
BC SAB BC BN
BC SA
ì ^
ïï Þ ^ Þ ^
íï ^
ïỵ .
Lại có NA^AC Do hai điểm , A B nhìn đoạn
NC góc vng nên hình chóp N ABC nội tiếp
mặt cầu tâm J trung điểm NC , bán kính
2
1
2 2
NC SA a
R=JN= = AC +ổ ửỗỗ ữỗố ứữữ=
Chọn A.
Câu 18 Mặt phẳng
( )
a song song với BD cắt SB , SD , E F nên EF BDPSAC
D cân A, trung tuyến AM nên AM ^SC
( )
1Ta có
(
)
BD AC
BD SAC BD SC
BD SA
ì ^
ïï Þ ^ Þ ^
íï ^
(14)O S
A
C
D
B H
Do EF ^SC.
( )
2Từ
( )
1( )
2 , suy SC^( )
a Þ SC^AE( )
*Lại có
(
)
BC AB
BC SAB BC AE
BC SA
ì ^
ïï Þ ^ Þ ^
íï ^
ïỵ .
( )
**Từ
( )
*( )
** , suy AE^(
SBC)
Þ AE^SB Tương tự ta có AF ^SDDo SEA· =SMA· =SFA· =900 nên năm điểm , , , , S A E M F thuộc mặt cầu
tâm I trung điểm SA , bán kính
2
2
SA a
R= =
Chọn C.
Câu 19 Gọi O=AC BDÇ
Vì ABCD hình vng nên OB=OD=OC.
( )
1Ta có
(
)
CB AB
CB SAB CB AH
CB SA
ì ^
ùù ị ^ ị ^
ớù ^
ùợ .
Lại có AH ^SB
Suy AH ^
(
SBC)
Þ AH ^HC nên tam giácAHC vng H có O trung điểm cạnh huyền
AC nên suy OH OC= .
( )
2Từ
( )
1( )
2 , suy2
a
R=OH =OB=OD=OC=
Chọn C.
Câu 20 Theo giả thiết, ta có
· 900
ABC= ·AKC=900
(15)Do
(
(
)
)
AH SB
AH HC
BC AH BC SAB
ì ^
ïï Þ ^
íï ^ ^
ïỵ
( )
2Từ
( )
1( )
2 , suy ba điểm , , B H K nhìn xuống AC góc 90 nên hình chóp A HKCB nội tiếp mặt cầu tâm I trung điểm AC , bán kính2
2 2
AC AB a
R= = =
Vậy thể tích khối cầu
3
4
3
a
V = pR = p
(đvtt) Chọn A.
Câu 21 Ta có 600=SD ABCD· ,
(
)
=SD HD· , =SDH·Trong tam giác vng SHD , có
·
.tan
4
BD a
SH = SDH =
cos·
HD a
SD
SDH
= =
Trong tam giác vng SHB , có
2 3.
2
a
SB= SH +HB =
Xét tam giác SBD , ta có SB2+SD2=a2=BD2
Suy tam giác SBD vuông S
Vậy đỉnh , , S A C nhìn xuống BD góc vng nên tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S ABCD O , bán kính
2
a
R= BD=
Chọn C.
Câu 22 Ta có 600=SA ABC· ,
(
)
=SA HA· , =SAH·Tam giác ABC cạnh a nên
3
a
AH =
(16)Trong tam giác vng SHA, ta có
·
.tan
2
a
SH =AH SAH =
Vì mặt cầu có tâm G tiếp xúc với
(
SAB nên bán kính mặt cầu)
R= ëd G SABé ,(
)
ùûTa có
(
)
(
)
(
)
1
, , ,
3
d G SABéë ùû= d C SABéë ùû= d H SABëé ùû
Gọi M E trung điểm , AB MB
Suy
3
CM AB
a CM
ì ^
ïï ïïí
ï =
ïïïỵ 12 43
HE AB
a
HE CM
ì ^
ïï ïïí
ï = =
ïïïỵ .
Gọi K hình chiếu vng góc H SE ,
suy HK ^SE
( )
1Ta có
(
)
HE AB
AB SHE AB HK
AB SH
ì ^
ïï Þ ^ Þ ^
íï ^
ïỵ
( )
2Từ
( )
1( )
2 , suy HK ^(
SAB)
nên d H SABéë ,(
)
ù=û HKTrong tam giác vuông SHE , ta có 2
2 13
SH HE a
HK
SH HE
= =
+ .
Vậy
2
3 13
a
R= HK =
Chọn D.
Câu 23 Gọi O=AC BDÇ
Suy OA OB= =OC=OD
( )
1Gọi M trung điểm AB, tam giác SAB vuông S nên MS=MA=MB
(17)Từ giả thiết suy SH ^
(
ABCD)
Ta có
(
)
OM AB
OM SAB
OM SH
ì ^
ïï Þ ^
íï ^
ïỵ nên OM trục
của tam giác SAB , suy OA OB= =OS
( )
2Từ
( )
1( )
2 , ta có OS=OA OB= =OC=ODVậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD , bán kính
2
a
R=OA=
Suy
3
4
3
a
V = pR = p
(đvtt) Chọn A.
Câu 24 Gọi G trọng tâm ABCD , suy G tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD
Từ G dựng tia Gx^
(
ABC)
(như hình vẽ)Suy Gx trục tam giác ABC
Trong mặt phẳng
(
SA Gx , ,)
kẻ trung trực d đoạn thẳng SA
Gọi
O Gx OA OB OC
O Gx d
O d OA OS
ì Ỵ ì = =
ï ï
ù ù
= ầ ị ớù ẻ ị íï =
ï ï
ỵ ỵ
OA OB OC OS R
Þ = = = =
Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC
Ta có
1
2
a
OG=PA= SA=
;
2 3
3 3
a a
AG= AM = =
(18)x
J
I d
C
B A
S
Trong tam giác vng OGA , ta có
2 39.
6
a
R=OA= OG +AG =
Chọn C.
Câu 25 Gọi M trung điểm BC ,
suy M tâm đường tròn ngoại tiếp DOBC
Kẻ Mx^
(
OBC)
(như hình vẽ)Suy Mx trục OBCD
Trong mặt phẳng
(
OA Mx , kẻ trung trực d đoạn,)
thẳng OA cắt Mx IKhi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Bán kính mặt cầu:
2 14.
2
a
R=IO= IM +OM =
Chọn D.
Câu 26 Ta có 60o=SI ABC· ,
(
)
=SI AI· , =SIA·Tam giác ABC vuông cân A, suy
1
2
a
AI = BC=
Trong SAID , ta có
·
.tan
2
a
SA=AI SIA=
Kẻ Ix^
(
ABC)
(như hình vẽ)Suy Ix trục ABCD
Trong mặt phẳng
(
SA Ix , kẻ trung trực d đoạn,)
thẳng SA cắt Ix J Khi J tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópBán kính:
2 14
4
a
R=JA= JI +AI =
nên
14
3 12
V R a
(19)G S
A
B C
D I
E M
x
d
S
A B
C M
I
P
Câu 27 Gọi G trọng tâm tam giác ACD Kẻ Gx^
(
ACD)
, suy Gx trục củaACD
D .
Trong mặt phẳng
(
SA Gx , kẻ trung trực d đoạn SA cắt Gx I ,)
Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Ta có
3
2
SA a
IG=MA= =
;
2
3
a
GA= AE=
Suy bán kính:
2 39.
6
a
R=IA= IG +GA =
Chọn A.
Câu 28 Gọi M trung điểm AB, suy SM ^AB SM ^
(
ABC)
Do SM trục tam giác ABC
Trong mặt phẳng
(
SMB , kẻ đường trung trực d đoạn SB cắt SM)
I KhiI tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , bán kính R=SI
Ta có AB= SA2+SB2- cosSA SB ·ASB=a
Trong tam giác vuông SMB , ta có
·
.cos cos 60
a
SM =SB MSB=a =
Ta có SMBD ÿDSPI, suy
SM SP SB SP
R SI a
SB = SI Þ = = SM =
(20)P
B' G'
C' A'
C
B A
G
I
Câu 29 Ta có 600=·AB ABC',
(
)
=·AB AB', =B AB· 'Trong ABCD , ta có
·
.sin
2
a
AB=AC ACB=
Trong DB BA' , ta có
·
' tan '
2
a
BB =AB B AB=
Gọi N trung điểm AC ,
suy N tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD
Gọi I trung điểm 'A C ,
suy IN AAP 'Þ IN ^
(
ABC)
Do IN trục ABCD , suy IA=IB=IC.
( )
1Hơn nữa, tam giác 'A AC vng A có I trung điểm 'A C nên 'IA =IC=IA
( )
2Từ
( )
1( )
2 , ta có 'IA =IA=IB=IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp '.A ABC với bán kính
2
' ' 21
'
2
A C AA AC a
R=IA = = + =
Chọn B.
Câu 30 Gọi M trung điểm ' 'B C , ta có
(
·) (
)
· ·0
60 = AB C' ' , A B C' ' ' =AM A M, ' =AMA'.
Trong DAA M' , có
3 '
2
a
A M =
;
·
' ' tan '
a
AA =A M AMA =
(21)Gọi 'G trọng tâm tam giác ' ' 'A B C , suy 'G tâm đường tròn ngoại tiếp DA B C' ' '
Vì lặng trụ đứng nên GG'^
(
A B C' ' ')
Do GG trục tam giác ' ' '' A B C
Trong mặt phẳng
(
GC G , kẻ trung trực d đoạn thẳng '' ')
GC cắt GG I Khi' đó I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ' ' 'G A B C , bán kính R=GITa có
' ' '
'
GP GG
GPI GG C
GI GC
D ÿD Þ =
2 2
' ' ' ' ' 31
' ' ' 36
GP GC GC GG G C a
R GI
GG GG GG
+
Þ = = = = =