File - 112042

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số mà khi đem số đó trừ đi số có 2 chữ số viết theo thứ tự ngược lại thì được số chia hết cho 9. Lời giải[r]

(1)

Tuyển tập 27 toán lập số tự nhiên thi Volympic Tốn lớp 5

1 Có tất số có chữ số khác nhau?

Lời giải

Các số có chữ số khác gồm hàng trăm, chục hàng đơn vị chọn từ chữ số 0; 1; 2; …;

Chọn chữ số hàng trăm từ chữ số 1; 2; ; có cách chọn

Chọn chữ số hàng chục từ chữ số 0; 1; ; có cách chọn (khơng chọn chữ số trùng với chữ số hàng trăm)

Chọn chữ số hàng đơn vị từ chữ số 0; 1; ; có cách chọn (khơng chọn chữ số trùng với hàng chục hàng trăm)

Vậy có tất cả: x x = 648 số

Đ/S: 648

2 Có tất số có chữ số?

Lời giải

Theo đánh giá gia sư tốn đơn giản số không yêu cầu chữ số khác Các em cần ý, chữ số khơng có mặt hàng nghìn Tuy nhiên, gia sư tốn giỏi xin trình bày cách giải khác mà dùng kiến thức có dãy số cách

Nhận xét: dãy số có chữ số là: 1000; 1001; 1002; …; 9998; 9999 Dãy dãy cách số liền cách đơn vị

Số phần tử dãy là: (9999 – 1000) : + = 9000

Đ/S: 9000

(2)

Nhận xét: tương tự 1, gia sư toán để em tự giải Đáp số là: 4536

Lời giải:

Tương tự 2, cách em giả theo lập số dùng kiến thức dãy số để giải Đáp số là: 900

Đ/S: 72

Đ/S: 90

7 Tìm số chẵn lớn có chữ số đơi khác nhau.

Lời giải

Ta chọn sau:

Chọn chữ số hàng nghìn 9, hàng trăm 8, hàng chục 7, hàng đơn vị

Số cần tìm 9876

8 Tìm số lẻ lớn có chữ số đơi khác nhau.

Lời giải

Tương tự Đ/S: 9875

9 Từ chữ số 2; 4; 6; Hỏi viết tất số thập phân có 4 chữ số khác mà có chữ số phần nguyên?

Lời giải

Gọi số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần nguyên ab,cd Thì ta chọn sau:

(3)

Chọn b: có cách chọn (khơng chọn chữ số giống a)

Chọn c: Có cách chọn Chọn d: có cách chọn

Số số thoả mãn đề là: x x x = 24 số

Đ/S: 24

10 Từ chữ số 0; 2; 4; Hỏi viết tất số thập phân có 4 chữ số khác mà có chữ số phần nguyên?

Lời giải:

Gọi số lập thoả mãn đề là: a, b, c, d

Do yêu cầu chữ số khác nên d # ta chọn d trước Chọn d: Có cách chọn số 2; 4;

Chọn a: Có cách chọn (từ số 0; 2; 4; không chọn chữ số d)

Chọn b: Có cách chọn (khơng trùng với a d) Chọn c: có cách chọn

Số số thập phân lập là: x x x = 18 số Đ/S: 18

11 Từ chữ số 0;1; 6;8 Hỏi viết tất số thập phân có 4 chữ số khác mà có chữ số phần nguyên?

Lời giải

Cách làm tương tự 10 Và đáp số 18

12 Hãy cho biết có số có chữ số mà tổng 4?

Lời giải

(4)

Ta xét trường hợp sau:

TH1: Phân tích = + + + có cách viết 4000 TH2: Phân tích = + + +

Chọn chữ số hàng nghìn: có cách chọn

Chọn chữ số hàng trăm: có cách chọn (khơng trùng với chữ số hàng nghìn) Chữ số hàng chục có: cách chọn cách chọn chữ số hàng đơn vị

Tuy nhiên, với cách chọn ta coi chữ số khác Nên số số viết là:

2 x x x : = số

TH3: Phân tích = + + +

Tương tự trường hợp 2, gia sư toán coi chữ số khác ta chọn sau:

Chữ số hàng nghìn: có cách chọn Chữ số hàng trăm: có cách chọn

Hàng chục có cách chọn hàng đơn vị có cách chọn

Do có chữ số nên số số lập là: x x x : = số

TH4: Phân tích = + + + Ta thấy lập số là: 2200; 2020; 2002

TH5: Phân tích = + + + Chỉ lập số 1111

Vậy số số thoả mãn đề là: + + + + = 20 số

13 Hãy cho biết có số có chữ số mà tổng 3?

Lời giải

(5)

14 Hãy cho biết có tất số có chữ số mà đem số trừ đi số có chữ số viết theo thứ tự ngược lại số chia hết cho 9.

Lời giải

Gọi số thoả mãn đề ab

Thì số viết ngược lại là: ba Đề ab > ba a > b

Ta có:

ab – ba = 10*a + b – 10*b – a = 9*a – 9*b = 9*(a – b) Vậy cần a > b đủ ta xét trường hợp sau:

Nếu a = có cách chọn b =

…

Tương tự a = có cách chon b = 0; 1; ; Vậy có tất cả: + + + … + = 45 số

Đ/S: 45

15 Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết số có dạng 3*91000.

Hãy tìm giá trị chữ số * ?

Lời giải

Do 3*91000 tích 18 x 19 x 20 x 21 x a nên 3*91000 chia hết cho 18

3*91000 chia hết cho 18 chia hết cho (vì x = 18)

Vậy (3 + * + + + + + 0) chia hết cho Vậy * =

16 Biết tích 21 x 22 x 23 x 24 x a có kết số có dạng 12*5120.

(6)

Lời giải

Tương tự 16, ta làm sau: 21 = x 24 = x

Do đó: 21 x 22 x 23 x 24 x a = x x 22 x 23 x x x a

= x 22 x 23 x x a x Vậy 12*5120 chia hết cho

Mà + + + + + = 11 nên * 18 – 11 =

Đ/S:

17 Tìm số tự nhiên, biết số cộng với tổng chữ số thì bằng 2011.

Lời giải

Do tổng 2011 nên số có nhiều chữ số

Gọi số abcd

Ta có a + b + c + d lớn + + + = 36

Vậy abcd nhỏ là: 2011 – 36 = 1975 Vậy a Xét trường hợp sau:

TH1: a = ta có: 1bcd + + b + c + d = 2011

=> 1001 + bcd + b + c + d = 2011

=> bcd + b + c + d = 2011 – 1001 = 1010

Thấy b + c + d < 10 + + = 28 nên bcd > 1010 – 28 = 982

Do đó: b = 9, đó: 9cd + + c + d = 1010 => cd + c + d + 909 = 1010

=> cd + c + d = 1010 – 909 = 101

(7)

Vậy c = c =

Nếu c = 8d + + d = 101 => x d + 88 = 101

=> x d = 101 – 88 = 13 (loại vế trái chẵn, vế phải lẻ)

Nếu c = 9d + + d = 101 => x d + 99 = 101

=> x d =

=> d =

Vậy abcd = 1991

TH2: a = có 2bcd + + b + c + d = 2011 => bcd + b + c + d + 2002 = 2011

=> bcd + b + c + d = 9.(loại)

Vậy số cần tìm 1991 Đ/S: 1991

18 Tìm số tự nhiên, biết số cộng với tổng chữ số thì bằng 2020.

Lời giải

Giải tương tự 18 kết là: 2009

19 Cho chữ số 1;3;6;8 Hỏi lập tất số có chữ số khác từ chữ số đó?

Lời giải

Lập x x = 24 số

(8)

Lời giải

Giải tương tự trên, số số lập là: x x = 64 số

21 Cho chữ số 0;3;6;9 Hỏi lập tất số có chữ số từ các chữ số đó?

Lời giải

Số số lập là: x x = 48 số

22 Cho chữ số 0; 1; 6; Hỏi lập tất số có chữ số khác từ chữ số đó?

Lời giải

Lập được: x x = 18 số

23 Cho chữ số 0;1;6;8 Hỏi lập tất số có chữ số từ các chữ số đó?

Lời giải

24 Cho chữ số khác khác Hỏi lập tất bao nhiêu số có chữ số khác nhau?

Lời giải

Lập được: x = 20 số

25 Cho chữ số khác có chữ số Hỏi lập được bao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số đó?

Lời giải

26 Hãy cho biết có tất số có chữ số khác mà chữ số lẻ?

(9)

Các chữ số lẻ là: 1; 3; 5; 7;

Chọn chữ số hàng trăm có: cách chọn Chọn chữ số hàng chục có: cách chọn

Chọn chữ số hàng đơn vị có: cách chọn

Số số lập là: x x = 60 số Đ/S: 60 số

27 Hãy cho biết có tất số có chữ số khác mà chữ số chẵn?

Lời giải

Các chữ số chẵn là: 0; 2; 4; 6; Chọn chữ số hàng trăm: có cách

Chữ số hàng chục có cách chọn