thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 3 2 số còn lại... hay ababab là bội của 3.[r]
(1)Giaovienvietnam.com
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TƯ NGHĨA
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2016 - 2017
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP 6 ĐỀ SỐ 1
Câu (3,0 điểm) Cho A = 12 n+12 n+3 Tìm giá trị n để: a) A phân số
b) A số nguyên Câu (4,0 điểm)
a) Khơng quy đồng tính tổng sau: A =
1 1 1
20 30 42 56 72 90
b) So sánh P Q, biết: P =
2010 2011 2012
2011 2012 2013 Q =
2010 2011 2012 2011 2012 2013
Câu (3,0 điểm): Tìm x, biết: a) (7x - 11)3 = 25.52 + 200
b) x + 16 = - 13,25
Câu (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I 37 số cịn lại Cuối năm có
thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi 32 số cịn lại Tính số học sinh lớp 6A
Câu (2,0 điểm) Cho ababab số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab bội Câu (5,0 điểm) Cho xAy, tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay
a) Tính BD
(2)Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp
Câu Đáp án Điểm
Câu (3,0 điểm)
a) A = 12 n+12 n+3 phân số khi: 12n + Z , 2n + Z 2n +
⇔ n Z n -1,5
0,5 0,5
b) A = 12 n+12 n+3 = 6-
A số nguyên 2n + Ư(17) ⇔ 2n + {±1 ;± 17} ⇔ n {−10 ;−2 ;−1 ;7}
0,5 0,5 0,5 0,5
Câu (4,0 điểm)
a) Tính A =
1 1 1
20 30 42 56 72 90
= - (
1 1 1
4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10)
= - (
1 1 1 1
4 5 6 10)
= - (
1 10)
= 20
0,5 0,5 0,5
0,5
b) So sánh P Q
Biết: P =
2010 2011 2012
2011 2012 2013 Q =
2010 2011 2012 2011 2012 2013
Q =
2010 2011 2012 2011 2012 2013
=
2010
2011 2012 2013 +
2011
2011 2012 2013
+
2012
2011 2012 2013
Ta có:
2010
2011 2012 2013 <
2011
2011 2012 2013 <
0,75 0,25
0,25
0,25
(3)Giaovienvietnam.com
Câu (3,0 điểm)
2012
2011 2012 2013 <
=>
2010
2011 2012 2013 +
2011
2011 2012 2013 +
2012
2011 2012 2013 < 2010 2011 2012
2011 2012 2013
Kết luận: P > Q
0,25
a) (7x-11)3 = 25.52 + 200 => (7x -11)3 = 32.25 + 200 => (7x -11)3 = 800 + 200 => (7x -11)3 = 1000 = 103 => 7x - 11 = 10
=> 7x = 21 => x =
b) x + 16 = - 13,25 => x + =
=> x = - => x = -30 => x = -9
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,5 0,5
0,25 0,25
Câu (3,0 điểm)
Số học sinh giỏi kỳ I 103 số học sinh lớp Số học sinh giỏi cuối 52 số học sinh lớp học sinh 52 - 103 số học sinh lớp
1
10 số học sinh lớp nên số học sinh lớp 4: 10 =
40 (học sinh)
0,75
0,75 0,75
0,75
Câu (2,0 điểm)
ababab = ab 10000 + ab 100 + ab
= 10101 ab
Do 10101 chia hết ababab chia hết cho
(4)hay ababab bội 0,5 0,5
Câu (5,0 điểm)
a) Tính BD
Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax
A nằm D B
BD = BA + AD = + = (cm)
b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD
Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD => ACD + ACB = BCD
=> ACD = BCD - ACB = 850 - 500 = 350
c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
- Lập luận K nằm A B
- Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = – = (cm)
* Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B
- Suy ra: KB = KA + AB KB = + = (cm)
* Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm
0,25
0,25
0,5 0,5 0,5
0,25
0,5
0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25
(5)Giaovienvietnam.com
ĐỀ SỐ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH ĐỘI TUYỂN Năm học 2016 - 2017
Mơn kiểm tra: TỐN – LỚP Ngày kiểm tra: 27/01/2017
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: (4.0 điểm) Thực phép tính
1) A =
2 14
28 18 29 18
5.(2 ) (2 ) 2.(2 3) 3
5.2 3 7.2 3
(6)2) B = 81
12 12 12 5
12 158158158
7 289 85: 13 169 91 .
4 4 6 711711711
4
7 289 85 13 169 91
Câu II: (4.0 điểm) 1) So sánh P Q
Biết P =
2010 2011 2012
2011 2012 2013 Q =
2010 2011 2012 2011 2012 2013
2) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 a + 21 = b Câu III: (4.0 điểm)
1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y37 13x +18y37
2) Cho A =
2 2012
1 3 3
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 và B = 2013 ( ) :
2
Tính B – A
Câu IV (6.0 điểm)
Cho xÂy, tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm
1) Tính BD
2) Lấy C điểm tia Ay Biết BĈD = 800, BĈA = 450 Tính AĈD 3) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK
Câu V: (2.0 điểm)
1) Tìm số tự nhiên x, y cho: x9−3 y=
1 18
2) Tìm số tự nhiên n để phân số B=10 n −3
4 n− 10 đạt GTLN Tìm giá trị lớn
Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp
Câu Nội dung Điểm
Câu
a) Ta có:
2 14
28 18 29 18
5.(2 ) (2 ) 2.(2 3) 3 A
5.2 3 7.2 3
18 18 12 28 14
28 18 29 18
5.2 2 2.2 3
5.2 3 7.2 3
0.5
(7)Giaovienvietnam.com
30 18 29 18
28 18
5.2 3 2 3
2 (5 7.2) 29 18 28 18
2 (5.2 1) 2.9
2
2 (5 14) 9
KL:… 0.5 0.5
b) Ta có:
12 12 12 5
12 158158158
7 289 85 13 169 91
81 :
4 4 6 711711711
4
7 289 85 13 169 91 B
1 1 1
12
158.1001001 289 85 13 169 91
81 :
1 1 1 711.1001001
4
7 289 85 13 169 91
12 158 81 :
4 711
18 324
81 64,8
5
KL:…… 0.5 0.5 0.5 0.5
Câu a) Ta có:
Q =
2010 2011 2012 2011 2012 2013
=
2010
2011 2012 2013 +
2011
2011 2012 2013 +
+
2012
2011 2012 2013
Lần lượt so sánh phân số P Q với tử là: 2010; 2011; 2012 thấy phân thức P lớn phân thức Q Kết luận: P > Q
1.0
0.75
0.25
b) Từ liệu đề cho, ta có:
+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho:
a = 21m; b = 21n (1)
(8)+ Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra:
BCNN 21m; 21n 420 21.20 BCNN m; n 20 (3)
+ Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra:
21m 21 21n
21 m 1 21n m n (4)
Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có Trường hợp: m = 4, n = m = 2, n = thoả mãn điều kiện (4)
Vậy với m = 4, n = m = 2, n = ta số phải tìm là: a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105
0.5
0.5
0.5
Câu 3
a) Ta có: 5(13x18 ) 4(7y x4 ) 65y x90y 28x16y 37x 74y 37(x ) 37y
Hay5(13x18 ) 4(7y x4 ) 37y (*)
Vì 7x4 37y , mà (4; 37) = nên4(7x4 ) 37y
Do đó, từ (*) suy ra: 5(13x18 ) 37y , mà (5; 37) = nên 13x18 37y
0.5
0.5 0.5 0.5
b) Ta có:
2 2012
2 2013
1 3 3
( ) ( ) ( ) ( ) (1)
2 2 2
3 3 3
( ) ( ) ( ) ( ) (2)
2 2 2
A
A
Lấy (2) – (1), ta được:
2013
3 3
( )
2A A 4 2 2013 2013
2012
1 3
( )
2A 4 A2 2
Vậy
2013 2013
2014 2012
3
2 2
B A
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 4 Hình vẽ:
(9)
Giaovienvietnam.com
a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax
A nằm D B
BD = BA + AD = + = 10 (cm)
KL:…
b) Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD => ACD + ACB = BCD
=> ACD = BCD – ACB = 800 – 450 = 350 KL:…
c) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
- Lập luận K nằm A B - Suy ra: AK + KB = AB
KB = AB – AK = – = (cm)
* Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB
KB = + = (cm)
* Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm
0.5
0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu 5
a) Từ
x 9−
3 y=
1 18
1 18 x
y
18 x
y
(2x – 1).y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6.9
Vì x số tự nhiên nên 2x – ước số lẻ 54 Ta có bảng sau:
0.25
0.25
A B
(10)2x – 1 27
x 14
y 54 18
Vầy (x; y) = (1; 54); (2; 18); (5; 6); (14; 2)
b) B=10 n −34 n− 10 = 2,5 +
22 4n 10
Vì nN nên B = 2,5 + 22
4n 10 đạt GTLN 22
4n 10 đạt GTLN.
Mà
22
4n 10 đạt GTLN 4n – 10 số nguyên dương nhỏ nhất.
- Nếu 4n – 10 = n =
11
4 N (loại)
- Nếu 4n – 10 = n =
Vậy GTLN B = 13,5 n =
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
ĐỀ SỐ
PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU
TRƯỜNG THCS QUỲNH GIANG
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016
Mơn tốn lớp
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu (2,0 điểm)
a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99)
b) Tính tổng: A = 1 42 + 7+
2
7 10+ + 97 100
Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: M = + 52 + 53 + … + 580 Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho
b) M số phương
Câu (2,0 điểm)
a) Chứng tỏ rằng:
2 , n
n N n
là phân số tối giản.
(11)Giaovienvietnam.com
b) Tìm giá trị nguyên n để phân số B =
2 n n
có giá trị số nguyên.
Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11
Câu (2,0 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz, Ot cho 30 ; 70 ; 110
xOy xOz xOt
a) Tính yOz zOt
b) Trong tia Oy, Oz, Ot tia nằm tia cịn lại? Vì sao?
c) Chứng minh: Oz tia phân giác góc yOt
Câu (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 22 +
1 32 +
1
42 + +
1002 <
ĐÁP ÁN Câu (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm)
a) 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99)
= 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99
= 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7
= 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94)
= 16 +27.100 - 100
= 16 + 100(27- 7) = 16 + 100.20 = 16 + 2000 = 2016
b) A = 1 42 + 7+
2
7 10+ + 97 100
Ta có 1 41 =1 3(
1 1−
1 4)⇒
2 4=
2 3( 1− 4) Tương tự:
2 1 2 1
( ); ( )
4.7 3 7.10 3 10 ; ; 97 100=
2 3( 99− 100)
A = 32(1 1− 4+ 4− 7+ 7−
10+ + 99 −
1
(12)Câu (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm) a) Ta có: M = + 52 + 53 + … + 580
= + 52 + 53 + … + 580 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + + (579 + 580)
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + + 578(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + + 30.578 = 30 (1+ 52 + 54 + + 578) 30 b) Ta thấy : M = + 52 + 53 + … + 580 chia hết cho số nguyên tố 5.
Mặt khác, do: 52+ 53 + … + 580 chia hết cho 52 (vì tất số hạng chia hết cho 52)
M = + 52 + 53 + … + 580 không chia hết cho 52 (do không chia hết cho 52)
M chia hết cho không chia hết cho 52
M khơng phải số phương
(Vì số phương chia hết cho số nguyên tố p chia hết cho p2).
Câu (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm)
a) Chứng tỏ rằng:
2 , n
n N n
là phân số tối giản.
Gọi d ước chung n + 2n + với d N
n + d 2n + d
(n + 3) - (2n + 5) d 2(n + 3) - (2n + 5) d 1d d = N
ƯC( n + 2n + 5) =
ƯCLN (n + 2n + 5) =
2 , n
n N n
phân số tối giản.
b) Tìm giá trị nguyên n để phân số B =
2 n n
có giá trị số nguyên.
Ta có:
2 n n
=
2( 3) n
n
= -
3 n
Để B có giá trị ngun
1
(13)Giaovienvietnam.com
Mà
3
n nguyên 1 M(n +3) hay n + ước Do Ư(1) = 1; Ta tìm n = {-4 ; - 2}
Câu 4: Giải
Gọi số phải tìm x Theo ta có x + chia hết cho 3, 4, 5,
x + bội chung 3, 4, 5,
Mà BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + = 60.n
Do x = 60.n – 2; (n = 1; 2; 3… )
Mặt khác xM11 nên cho n = 1; 2; 3… Ta thấy n = x = 418 M11
Vậy số nhỏ phải tìm 418
Câu (Vẽ hình đúng, cho 0,5 điểm Còn lại ý 0,5 điểm)
a) xOy xOz (300 < 700)
Tia Oy nằm tia Ox Oz
yOz = 700 - 300 = 400
xOz xOt (700 < 1100)
Tia Oz nằm tia Ox Ot
zOt = 1100 - 700 = 400 b) xOy xOt (300 < 1100)
Tia Oy nằm tia Ox Ot
yOt = 1100 - 300 = 800
Theo trên, yOz = 400
yOz < yOt (400 < 800)
Tia Oz nằm tia Oy Ot
z
x O
y t
(14)c) Theo trên: Tia Oz nằm tia Oy Ot có: yOz = 400; zOt = 400 Oz tia phân giác góc yOt
Câu Chứng minh : 22 +
1 32 +
1
42 + +
1002 <
Ta có
22 < =
1
-1
32 < =
1
-1
1002 < 99 100 =
1 99
-1
100
22 +
32 + + 1002 <
1
-1 +
1
-1
3 + + 99
-1
100 = 1-1 100 <1
Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tối đa
ĐỀ SỐ
TRƯỜNG THCS NÔNG TRANG - T.P VIỆT TRÌ
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2014 - 2015
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng tính thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm): Thực phép tính.
a)
3 3
3
24.47 23 7 11 1001 13
9 9
24 47 23 9
1001 13 11
A
b) M =
2 2012
2014
1 2 2 2
2 2
Câu (2,5 điểm)
(15)Giaovienvietnam.com
b) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11
c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - chia hết cho 27 (với n số tự nhiên) Câu (2,0 điểm)
a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
b) Chứng minh rằng: 2 2
1 1 1
4 6 8 (2 )n 4
Câu (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB.
a) Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o
Tính ao
b) Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o
c) Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC ao Câu (1,5 điểm): ChoA 1020121020111020101020098
a) Chứng minh A chia hết cho 24
b) Chứng minh A số phương.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT
HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: TỐN 6
Câu Ý Nội dung, đáp án Điểm
1 1,5
a Đặt A=B.C
24.47 23 1128 23 1105
24 47 23 71 23 48
B
0,25
1 1
3
1 11 1001 13
1 1
9
1001 13 11 C
0,25
Suy
1105 144 A
(16)b
M =
2 2012
2014
1 2
2
- Đặt A = 1+2+22+23 + +22012 - Tính A = 22013 – 1
0,25
- Đặt B = 22014 – 2
- Tính B = 2.(22013 – 1) 0,25
- Tính M =
1
0,25
2
2,5
a
S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012 0,25 S = (5+52+53+54)+55(5+52+53+54)+ +52009(5+52+53+54) 0,25 Vì (5+52+53+54) =78065
Vậy S chia hết cho 65 0,25
b
Gọi số cần tìm a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4; (a-11) 19. 0,25
(a-6 +33) 11; (a-1 + 28) 4; (a-11 +38 ) 19 (a +27) 11; (a +27) 4; (a +27) 19
0,25
Do a số tự nhiên nhỏ nên a+27 nhỏ Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 )
0,25
Từ tìm : a = 809 0,25
10n 18 10n 27
A n n n 0,25
99 9 27
n
n n
9.(11 ) 27
n
n n
0,25 Ta biết số n số có tổng chữ số n có số dư chia cho
do
11
n
n
nên
9.(11 ) 27
n
n
Vậy A27
0,25
3 2
a Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55
=>
55
3 x
y
(17)Giaovienvietnam.com
Để x nguyên 3y – Ư(-55) = 1;5;11;55; 1; 5; 11; 55 0,25 +) 3y – = => 3y = => y = 1, thay vào (1) => x = 28
+) 3y – = => 3y = => y =
7
3 (Loại)
+) 3y – = 11 => 3y = 13 => y =
13
3 (Loại)
+) 3y – = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1
0,25
+) 3y – = - => 3y = => y =
1
3 (Loại)
+) 3y – = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = +) 3y – = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x =
+) 3y – = -55 => 3y = -53 => y =
53
(Loại) Vậy ta có cặp số x, y nguyên thoả mãn (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)
0,25
b
b/ Chứng minh : 2 2
1 1 1
4 6 8 2n 4
Ta có
2 2
1 1
4 (2 )
A
n
0,25
2 2
1 1
(2.2) (2.3) (2.4) (2 ) A
n
0,25
2 2
1 1 1 1 1
4 4 1.2 2.3 3.4 ( 1) A
n n n
0,25
1 1 1 1 1
4 2 3 ( 1) A
n n
1 1
1
4
A
n
(ĐPCM) 0,25
4 2,5
(18)E
y
x
48o
22o
D C
(a+20)o
(a+10)o
ao
O B
A
Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB
0,25
a
Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC
góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o.Tính ao 0,25 Do OC, OD nằm nửa mặt phẳng bờ AB
( 10 )
COD COA a a Nên tia OC nằm hai tia OA v OD 0,25
=> AOC COD DOB AOB
=> ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o
=> 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o 0,25
b
Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o
Tia Oy nằm hai tia OA v OB 0,25 Ta có : AOy 180o BOy 180o 48o 132o AOx 22o
Nên tia Ox nằm hai tia OA Oy 0,25
=> AOx xOy AOy22o xOy 132o xOy 132o 22o 110o 0,25
c
Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc
AOC ao 0,25
V ì tia OC nằm hai tia OA OD nên
AOC COD AOD AOD ao a 10o 2ao 10o 2.50o 10o 110o
0,25
Vì AOx AOD(22o 110 )o nên tia Ox nằm hai tia OA OD
=> AOx xOD AOD 22o xOD110o xOD 110o 22o 88o
(19)Giaovienvietnam.com
5
1,5
a
Chứng minh A chia hết cho 24 Ta có :
3 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006
10 10 10 10 10 8.125 10 10 10 10
A
0,25
2009 2008 2007 2006 125 10 10 10 10
A
(1)
Ta lại có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng chữ số 1, nên số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 chia cho có số dư 1 chia cho dư
0,25 Vậy A chia cho có số dư dư phép chia (1 + + + + 2) chia cho
Hay dư phép chia chia cho (có số dư 0) Vậy A chia hết cho
Vì hai số nguyên tố nên A chia hết cho 8.3 = 24 0,25
b
Chứng minh A khơng phải số phương
Ta có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có chữ số tận 0
0,25
Nên A 1020121020111020101020098 có chữ số tận 8 0,25 Vậy A số chỉnh phương số phương số có
chữ số tận ; 4; ; ; 0,25
(20)-HẾT -ĐỀ SỐ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TỐN Ngày thi: 18/03/2015
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang) Bài (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:
a A =
2
2 5 1
: 5 .( 3)
3 6 18
b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015
c
1 1 1 1
C 1 1 1 1
1.3 2.4 3.5 2014.2016
Bài (4,0 điểm)
a Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
b Tìm chữ số x; y để A = x183ychia cho 2; dư
c Chứng tỏ p số nguyên tố lớn p2 - chia hết cho 3. Bài (4,5 điểm)
a Cho biểu thức:
5 B
n
(n Z n , 3)
Tìm tất giá trị nguyên n để B số nguyên b.Tìm số nguyên tố x, y cho: x2+ 117 = y2
(21)Giaovienvietnam.com
Cho góc xBy = 550 Trên tia Bx; By lấy điểm A; C
(A B; C B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho ABD = 300 a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b Tính số đo DBC
c Từ B vẽ tia Bz cho DBz= 900 Tính số đo ABz. Bài (2,0 điểm)
a Tìm chữ số a, b, c khác thỏa mãn: abbc ab ac 7
b Cho
2015 94
2012 92
A (7 )
2
Chứng minh A số tự nhiên chia hết cho HƯỚNG DẪN CHẤM THI
HỌC SINH GIỎI- MƠN: TỐN 6 NĂM HỌC 2014 - 2015
Bài Nội dung cần đạt Điểm
1 (4,5 đ)
a A=
2
2 5 1
: 5 .( 3)
3 6 18 =
2 1 2.2 1.3 1
3 2 6 6 3
1,5 đ
b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015 = 3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012
0,5 đ 1,0 đ
c C =
1 1 1 1
1 1 1 1
1.3 2.4 3.5 2014.2016
2 2
2 3 4 2015
. .
1.3 2.4 3.5 2014.2016
(2.3.4 2015).(2.3.4 2015) (1.2.3 2014).(3.4.5 2016)
2015.2 2016
2015
1008
0,5đ
0,5 đ
0,5 đ
2 (4,0 đ)
a Biến đổi được: (x - 3)2 = 144122 ( 12)2
3 12 15
3 12
x x
x x
Vì x số tự nhiên nên x = -9 (loại) Vậy x = 15
1.0 đ
0.5 đ
b Do A =x183ychia cho dư nên y = Ta có A = x1831
Vì A = x1831 chia cho dư x1831 - x1830
0,5 đ
(22) x + + + + x + 9, mà x chữ số nên x = 6
Vậy x = 6; y = 0,5 đ
c Xét số nguyên tố p chia cho 3.Ta có: p = 3k + p = 3k + ( kN*) Nếu p = 3k + p2 - = (3k + 1)2 -1 = 9k2 + 6k chia hết cho 3
Nếu p = 3k + p2 - = (3k + 2)2 -1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3 Vậy p2 - chia hết cho 3.
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
3 (4,5 đ)
a Để B nhận giá trị nguyên n - phải ước => n - {-1; 1; -5; 5} => n{ -2 ; 2; 4; 8}
Đối chiếu đ/k ta n{ -2 ; 2; 4; 8}
0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ b Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 y2 = 121 y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 số chẵn => y số chẵn
kết hợp với y số nguyên tố nên y = (loại) Vậy x = 2; y = 11
0,5 đ
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ c Ta có: 1030 = 100010 2100 = 102410 Suy : 1030 < 2100 (1)
Lại có: 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 1031=231.528.53=231.6257.125
Nên: 2100< 1031 (2) Từ (1) và(2) suy số 2100 viết hệ thập phân có 31 chữ số
0,5đ 0,5đ 0,5đ
4 (5,0 đ)
a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C
0,5 đ
(23)Giaovienvietnam.com
=> AC = AD + CD = + = cm
b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC ta có đẳng thức:
ABCABD DBC => DBC ABC ABD = 550 – 300 = 250
0,5 đ 1,0 đ
c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm hai tia Bz BD
Tính đượcABz900 ABD= 900−300=600
- Trường hợp 2: Tia Bz, BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BD nằm hai tia Bz BA
Tính ABz, = 900 + ABD = 900+300=1200
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
0,5đ
5 (2,0 đ)
a Ta có: abbc ab ac 7 (1)
100.ab + bc = ab ac ab(7 ac - 100) = bc
ac - 100 =
bc
ab Vì < bc
ab < 10 nên < ac - 100 < 10
100 < ac < 110
100 110
14 ac 16
7 7
Vậy ac = 15
thay vào (1) 1bb5 1b 15 7 1005 + 110b = 1050 + 105.b
5b = 45 b =9 Vậy a = 1; b = 9; c =
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ b) Vì 2012 ; 92 bội nên 20122015 9294 bội
2015 * 96 *
2012 4.m m N ;92 4.n n N
Khi
2015 94
2012 92 4 4
7 7 m 3n m n
tức 720122015 39294 có tận hay 720122015 3929410
Dễ thấy 720122015 39294> mà 720122015 3929410 suy ra
2015 94
2012 92
A (7 ) 5.k; k N
Suy A số tự nhiên chia hết cho
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ