Giải mỗi bất phương trình trên và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên cùng một trục sốb. Vẽ đường phân giác AD của góc A, trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI = BDA.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HK II I Phần đại số
A Phương trình
Bài Giải phương trình
a 2x + = b 4x + 20 = c 2(x+1) = 5x – d 2x – = e 3x – = x + f 15 – 7x = – 3x g x – = 18 h 2x + = 15 – 5x i 3x – = 2x + k –4x + = l 2x + = m 4x + = 3x Bài 2: Giải phương trình
a (x – 6)(x² – 4) = b (2x + 5)(4x² – 9) = c (x – 2)²(x – 9) = d x² = 2x e x² – 2x + = f (x² + 1)(x – 1) = g 4x² + 4x + = h x² – 5x + = i 2x² + 3x + = Bài Giải phương trình sau
2x x
6
x x 2
x x
a b
2
2
x x 11
x x x
2 3x 11
x x (x 1)(x 2)
c d
2
x 2
x x x 2x
x 2
x x x(x 2)
e f
3x 2x
x x
2x x
1
2x 2x 1 2x 2x 1
g h
Bài Giải phương trình:
2
5 x x 1
x x
2
x x 2
x x
x x
2
x x
a b c. d x x
2
x x
2
2
x x 2x
x x x
2x x
x
3
e f g
2
x 2x 2x
x x x
x x
0 x x
h i j (2x – 3)(x + 1) + x(x – 2) = 3(x + 2)². Bài Giải phương trình sau:
a |4x² – 25| = b |x – 2| = c |x – 3| = 2x – d |x + 5| = |3x – 2| B Bất phương trình
1 Cho a > b chứng minh – 2a < – 2b
2 Giải bất phương trình biểu diển tập hợp nghiệm trục số
a –4 + 2x < b 2x – ≥ c 2x + ≤ d –2x – < e 3x + > 2x +3 f 4x – ≥ 3(3x – 1) – 2x + d 3x – (7x + 2) > 5x + g 3x – (7x + 2) > 5x + h 2x + 3(x – 2) < 5x – (2x – 4)
i 5x – (10x – 3) > – 2x k x(x – 2) – (x + 1)(x + 2) < 12 l (2x – 3)(x + 4) < 2(x – 2)² +
3 Giải bất phương trình biểu diển tập hợp nghiệm trục số
2x 3x
5 10
x 2x
3
2x 3x
5 10
a b c
3 x x
10
2x 3x
6
2x 3x
3
d e f 3(x 1) x
1
4
2x 2x 15
5
5x 20
6
g h i x 3(x 2)
3x x
3
x 2x
2
k l Tìm x
2
(2)2
x 1 b Tìm x biết x
x
c Cho A = Tìm giá trị x để A dương.
d Tìm x cho giá trị biểu thức – 5x nhỏ giá trị biểu thức 3(2 – x) e Tìm x cho giá trị biểu thức –3x nhỏ giá trị biểu thức –7x + C Giải tốn cách lập phương trình
1 Tổng số học sinh hai lớp 8A 8B 78 em Nếu chuyển em từ lớp 8A qua lớp 8B số học sinh hai lớp Tính số học sinh lớp
2 Có 15 gồm hai loại: loại I giá 2000 đồng quyển, loại II giá 1500 đồng Số tiền mua 15 26000 đồng Hỏi có loại?
3 Hai thùng dầu A B có tất 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu thùng lúc đầu
4 Tổng hai chồng sách 90 Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ 10 số sách chồng thứ gấp đơi chồng thứ hai Tìm số sách chồng lúc ban đầu
5 Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn
6 Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h sau quay trở từ B đến A với vận tốc 12km/h Cả lẫn 30 phút Tính chiều dài quãng đường
7 Lúc Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách 36km quay bên A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ xi dịng Biết vận tốc nước chảy 6km/h
8 Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B giờ, ngược dòng từ bến B đến bến A 5h Tính khoảng cách hai bến, biết vận tốc dòng nước 2km/h
9 Một người xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h Khi từ B đến A Người với vận tốc trung bình 10 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 15 phút Tính độ dài quảng đường AB
10 Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người làm việc quay A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 30 phút Tính quãng đường AB
11 Hiệu hai số 50 Số gấp ba lần số Tìm hai số
12 Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau 2/3 quãng đường bạn tăng vận tốc lên km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh đó, biết thời gian bạn từ nhà đến trường 28 phút
13 Một xe ô tô từ A đến B hết 12 phút Nếu vận tốc tăng thêm 10 km/h đến B sớm 32 phút Tính quãng đường AB vận tốc ban đầu xe
14 Một người từ A đến B, xe máy thời gian 30 phút, cịn tơ thời gian 30 phút Tính quãng đường AB, biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20 km/h II Hình học
1 Cho tam giác ABC vuông A AB = 15cm, AC = 20cm Vẽ tia Ax//BC tia By vuông góc với BC B, tia Ax cắt tia By D
a Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔDAB b Tính BC, DA, DB
c AB cắt CD I Tính diện tích ΔBIC
2 Cho tam giác ABC có AD phân giác góc A Tìm x hình vẽ sau
3 Cho tam giác ABC vng tai A có AB = cm; AC = 8cm Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC Từ C vẽ CD vng góc với Ax D
a Chứng minh hai tam giác ADC CAB đồng dạng b Tính DC
c BD cắt AC I Tính diện tích tam giác BIC
4 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB góc DBC AD = 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm A
4
B C
5
(3)a Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD b Tính độ dài DB, DC
c Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giácABD 5cm² Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AD
a Tìm AH Biết AB = 6cm, AC = 8cm b Chứng minh: ΔABC đồng dạng với ΔDBA c Chứng minh: AB² = BC.BD
6 Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm.Vẽ đường cao AH tam giác ADB a Chứng minh ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b Chứng minh AD2 = DH.DB
c Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
7 Cho ΔABC vuông A có đường cao AH Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm a Chứng minh ΔAHB, ΔCHA đồng dạng
b Tính độ dài đoạn thẳng HB; HC; AC
c Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = cm; cạnh BC lấy điểm F cho CF = cm Chứng minh ΔCEF vuông
d Chứng minh: CE.CB = CF.CA
8 Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = cm Trên tia đối AB lấy điểm D cho 3AD = AB Kẻ DH vng góc với BC
a Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD b Tính BC, HB, HD, HC
c Gọi K giao điểm DH AC Tính tỉ số diện tích ΔAKD ΔABC
9 Cho ΔABC vng A có AB = 9cm; BC = 15cm Lấy M thuộc BC cho CM = 4cm, vẽ Mx vng góc với BC cắt AC N
a Chứng minh ΔCMN đồng dạng với ΔCAB, suy CM.AB = MN.CA b Tính MN
c Tính tỉ số diện tích ΔCMN diện tích ΔCAB
10 Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm, AC = 5cm, đường phân giác AD Đường vng góc với DC cắt AC E
a Chứng minh tam giác ABC tam giác DEC đồng dạng b Tính độ dài đoạn thẳng BC, BD
c Tính độ dài AD
d Tính diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác ABDE
11 Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường cao BH CK (H AC, K AB) ΔBKCa Chứng minh đồng dạng với ΔCHB Tìm tỉ số đồng dạng.
b Chứng minh KH // BC
c Cho biết BC = a, AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b
12 Cho tam giác ABC vuông A, BD trung tuyến DM phân giác góc ADB, DN phân giác góc BDC (M AB, N BC)
a Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = b Chứng minh MN // AC
c Tính tỉ số diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác AMNC 13 Cho ΔABC vuông A, vẽ đường cao AH ΔABC
a Chứng minh ΔABH đồng dạng với ΔCBA
b Tính độ dài BC, AH, BH Biết AB = 15cm, AC = 20cm
c Gọi E, F hai điểm đối xứng H qua AB AC Tính diện tích tứ giác EFCB
14 Cho hình thang ABCD vng có A = D = 90º Hai đường chéo AC BD vng góc cắt I Chứng minh
a ΔABD đồng dạng với ΔDAC Suy AD² = AB DC
b Gọi E hình chiếu vng góc B lên cạnh DC O trung điểm BD Chứng minh điểm A, O, E thẳng hàng
c Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB DIC
15 Cho ΔABC vng A có AB > AC, M điểm tuỳ ý BC Qua M kẻ Mx vng góc với BC cắt AB I cắt CA D
(4)b Chứng minh: BI.BA = BM.BC c Cho góc ACB = 60o S
ΔCDB = 60 cm² Tính SΔCMA
16 Cho hình thang cân ABCD có AB // CD AB < CD, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ Đường cao BH
a Chứng minh ΔBDC đồng dạng với ΔHBC b Cho BC = 15; DC = 25 Tính HC, HD c Tính diện tích hình thang ABCD
17 Cho ΔABC vng A có AB = 3cm, BC = 5cm, vẽ đường cao AH ΔABC a Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b Chứng minh AB² = BH.BC Tính BH
c Dựng đường phân giác BD tam giác ABC cắt AH E Tính EH/EA Tính EH d Tính diện tích tứ giác HEDC
Hình Khối
1 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước cm; cm; 5cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình hộp chữ nhật
2 Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác vng cóđộ dài hai cạnh góc vng 3cm 4cm Thể tích hình lăng trụ 60cm² Tìm chiều cao hình lăng trụ
3 Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh tứ giác đáy cm độ dài đường cao cm Tính thể tích hình chóp
4 Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 10cm, chiều rộng 8cm, chiều cao 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật
5 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3cm, 4cm 6cm Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật
6 Diện tích tồn phần hình lập phương 54 cm² Tính a Độ dài cạnh hình lập phương
(5)KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC MƠN TỐN ĐỀ SỐ (Thời gian 90 phút)
Bài 1: Giải phương trình sau
x x
x
4
a 2x – = 4x + b =
x x 2x
2x 2x 2 (x 1)(x 3) c x(x – 1) + x(x + 3) = 0 d
Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diện tập nghiệm bất phương trình trục số 12x 9x 8x
12
a 2x – > 3(x – 2) b Bài 3:
a Giải phương trình |2x – 4| = 3(1 – x)
b Cho a > b Hãy so sánh – 4a + – 4b +
Bài 4: Hai thùng đựng dầu, thùng thứ có 120 lít dầu, thùng thứ hai có 90 lít dầu Sau lấy thùng thứ lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy thùng thứ hai lượng dầu cịn lại thùng thứ hai gấp đơi lượng dầu lại thùng thứ Hỏi lấy lít dầu thùng?
Bài 5: Cho ΔABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Đường cao AH phân giác BD cắt I (H BC D AC)
a Tính độ dài AD, DC
b Cm ΔABC đồng dạng với ΔHBA AB² = BH.BC c Cm ΔABI đồng dạng với ΔCBD
IH AD
IA DCd Cm
(6)KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC MƠN TỐN ĐỀ SỐ (Thời gian 90 phút)
Bài 1: Giải phương trình sau
2x x
x
3
a 3x – 2(x – 3) = b x x
x x
c (x – 1)² – 9(x + 1)² = 0 d = 2
Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diện tập nghiệm bất phương trình trục số 2x x 4x
2
a 5(x – 1) ≤ 6(x + 2) b Bài 3: Cho m < n Hãy so sánh
1) –5m + – 5n + 2) – 3m – – 3n –
3) Giải phương trình sau: |x + 2| = 3x –
Bài 4: Một người A đến B với vận tốc 24 km/h tiếp từ B đến C với vận tốc 32 km/h Tính quãng đường AB BC, biết quãng đường AB dài quãng đường BC km vận tốc trung bình người qng đường AC 27 km/h
Bài 5: Cho ΔABC cân A có AB = AC = 6cm; BC = 4cm Các đường phân giác BD CE cắt I (E AB D AC)
a Tính độ dài AD, ED
b Cm ΔADB đồng dạng với ΔAEC c Cm IE.CD = ID.BE
d Cho SABC = 60 cm² Tính SAED
(7)KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC MƠN TỐN ĐỀ SỐ (Thời gian 90 phút)
Bài 1: Giải phương trình sau x x
2x
6
a x – = – 2(x + 4) b
2
96 2x 3x
x 16 x x
c (x – 2)(x + 1)(x + 3) = 0 d
Bài II: Cho bất phương trình sau (x – 2)² + x² ≥ 2x² – 3x – 3(x + 2) – > 2(x – 3) + a Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm chúng trục số b Tìm tất giá trị nguyên x thỏa mãn đồng thời bất phương trình
Bài 3: Giải phương trình |5x – 10| = 2x +
Bài 4: Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng chữ số 14 Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số số số lớn số cho 550 đơn vị Tìm số ban đầu
Bài 5: Cho ΔABC có AB = 6cm; AC = 10cm BC = 12cm Vẽ đường phân giác AD góc A, tia đối tia DA lấy điểm I cho góc ACI = BDA
a Tính độ dài DB, DC
b Cm ΔACI đồng dạng với ΔCDI c Cm AD² = AB.AC – DB.DC
(8)KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC MƠN TỐN ĐỀ SỐ (Thời gian 90 phút)
Bài 1: Giải phương trình sau
a (x – 1)² – = b |3x – 6| = 5x + x 2x 6x 2x
4 12
3x 22
x x 1 x
c d
Bài 2:
x 3x x
5 10
a Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số b Giải biểu diễn tập nghiệm chung hai bất phương trình sau trục số
x x x
2
x 3x 2x
3
c Cho bất phương trình 2(4 – 2x) + ≤ 15 – 5x – 2x < Hãy tìm tất giá trị nguyên x thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình
Bài 3: Thương hai số Nếu gấp lần số chia giảm số bị chia nửa số thứ thu số thứ hai thu Tìm hai số lúc đầu
Bài 4: Cho ΔABC cân A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm Phân giác góc B cắt AC M, phân giác góc C cắt AB N
a Chứng minh MN // BC
b Chứng minh ΔANC đồng dạng với ΔAMB c Tính độ dài AM, MN
d Tính SAMN
(9)KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC MƠN TỐN ĐỀ SỐ (Thời gian 90 phút)
Bài Giải phương trình sau
a 2x – = 4x + b (2x – 6)(4x² + 1) = x x
x
6
2
x 5x
2x 10
c d
Bài Cho bất phương trình – 2x ≤ 15 – 5x bất phương trình – 2x <
a Giải bất phương trình cho biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số b Tìm giá trị nguyên x thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình
Bài Hưởng ứng đợt thi đua làm kế hoạch nhỏ Quận đội phát động, Hai lớp 8A 8B nộp tổng cộng 720 vỏ lon bia loại Nếu chuyển 40 vỏ lon bia từ lớp 8A sang lớp 8B số vỏ lon bia lớp 8A 4/5 số vỏ lon bia lớp 8B Hỏi lớp lúc đầu nộp vỏ lon bia? Bài Cho hình bình hành ABCD có AD = 12cm; AB = 8cm Từ C vẽ CE vng góc với AB E, CF vng góc với AD F vẽ BH vng góc với AC H Nối E với D cắt BC I, biết BI = 7cm a Tính độ dài BE, ED
b Chứng minh ΔABH đồng dạng với ΔACE ΔBHC đồng dạng với ΔCFA c Chứng minh hệ thức AC² = AB.AE + AD.AF