GIÁO ÁN MÔN HÌNH HỌC 10 (HK 2) - DOWNLOAD

 Áp dụng được định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác; các công thức tính diện tích tam giác để giải bài toán có liên quan đến tam giác... [r]

(1)

Ngày soạn 20 tháng 12 năm 2019 Ngày dạy:

Tiết: 51, 52, 55

I MỤC TIÊU BÀI HỌC 1 Kiến thức

 Hiểu khái niệm góc hai vectơ, tích vơ hướng hai vectơ tính chất  Hiểu biểu thức tọa độ tích vơ hướng

2 Kỹ năng

 Xác định góc hai vectơ, tích vơ hướng hai vectơ  Tính độ dài vectơ khoảng cách hai điểm  Vận dụng tích vơ hướng hai vectơ vào giải tập

3 Thái độ

 Chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm, nhân

4 Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh:

 Năng lực chung: Năng lực tự chủ tự học Năng lực giao tiếp hợp tác Năng lực giải

quyết vấn đề sáng tạo

 Năng lực tốn học: Năng lực tính tốn Năng lực tư lập luận tốn học Năng lực

mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề tốn học Năng lực sử dụng cơng cụ phương tiện học toán phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Giáo viên: Chuẩn bị giáo án giảng máy tính trước lên lớp.

Phương tiện, đồ dùng: Laptop, thước, compa, phấn màu

Dự kiến phương pháp đánh giá kiến thức, kỹ học sinh

2 Học sinh: Chuẩn bị trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi.

Kiến thức, kinh nghiệm liên quan đến học Tài liệu, dụng cụ học tập, thí nghiệm, thực hành

III BẢNG THAM CHIẾU CÁC MỨC ĐỘ YÊU CẦU CẦN ĐẠT

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

Giá trị lượng giác góc từ

00 <  < 1800

Nắm khái niệm, cơng thức Xác định góc hai vectơ

Biết vận dụng

công thức Xác định tínhđược góc hai vectơ

Sử dụng kiến thức để giải toán thực tiễn

Tích vơ hướng giữa hai vectơ

Nắm vững công thức

Biết vận dụng công thức để tính

Vận dụng tập đơn giản

IV TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

 Ổn định tổ chức: Kiểm tra nề nếp, trực nhật, số hs vắng, nội dung chuẩn bị.

 Kiểm tra cũ:

 Đặt vấn đề vào mới:

1/ Mục tiêu: Hình thành khái niệm góc hai vectơ

(2)

2/ Phương pháp/Kỹ thuật dạy học: Thực hành, quan sát, dự đốn khái qt. 3/ Hình thức tổ chức hoạt động:

a) Chuyển giao: Cho ABC vuông A cóB 300 Xác định số đo góc trong, đỉnh B, C?

b) Thực hiện: Học sinh hoạt động cá nhân hoạt động nhóm nhỏ; giáo viên quan sát, phát kịp thời khó khăn học sinh để có biện pháp hỗ trợ

c) Báo cáo kết thảo luận: Học sinh trình bày kết trả lời câu hỏi.

d) Đánh giá: Sau học sinh báo cáo kết quả, giáo viên phân tích, nhận xét, đánh giá kết hướng dẫn học sinh tự đánh giá lẫn nhau; chốt kiến thức xác hóa kiến thức 4/ Sản phẩm: Vì B 300 nên C 900 300 600

2 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

NỘI DUNG CỦA GIÁO VIÊNHOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINHHOẠT ĐỘNG

1 Góc hai vectơ

Cho hai vectơ a b ,   

.Từ điểm O tùy ý ta dựng ,

OA a OB b                  Khi số đo  góc AOB gọi số đo góc hai vectơ a b,

  Ký hiệu:   a b,

   Chú ý

 không phụ thuộc vào vị trí điểm O

  

0

,

a b  

 a b,  

hướng

  

0

, 180

a b  

 a b,  

ngược hướng

Nêu yêu cầu, hình

vẽ Thảo luận rútra kết luận

Ví dụ 1: Cho ABC vuông A B 300 Xác định góc cặp vectơ: AB AC, 

                           

, CA CB,   

, AB BC,   

, BC AC,   

Kết quả:  

0

, 90

AB AC 

 

,  

0 0

, 90 30 60

CA CB   

 

,  

0 0

, 180 30 150

AB BC   

 

,  

0

, 60

BC AC 

 

2 Tích vơ hướng hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ a b ,

  

Tích vơ hướng hai vectơ a b,

 

, ký hiệu a b  

, tích hai độ dài chúng với cosin góc hai vectơ

  cos ,

a b a b  a b 

Quy ước: a .0 0. a0

Thuyết giảng Ghi chép kết luận thầy tổng kết

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Tính tích vơ hướng cặp vectơ

a AB AC) &AC CB &AG AB      

                                                                             

b GB GC) &BG GA GA BC &      

                                                                             

Bài giải

 

) cos , cos 60

2 a a AB AC               AB AC                AB AC a a 

 

.cos , cos120

2 a AC CBAC CB AC CB a a 

   

,

2

2 a AG AB   

(3)

  3

) cos , cos120

3

a a a

b GB GC GB GC                               GB GC  

0

& cos90

6

a a

BG GA GA BC  a 

   

 Chú ý

 Tích vơ hướng hai vectơ số thực

  

0

cos( , ) 0 , 90

a b   a b     a b  

  

0

cos( , ) 90 , 180

a b   a b     a b    a b  a b 0

   

Bình phương vơ hướng  

2

cos ,

a a a a a  a a  a Bình phương vơ hướng vectơ bình phương mơđun

Tổng kết đánh

giá Thảo luận rútra kết luận

2 Tính chất tích vơ hướng

 

   

1)

2)

3)

a b b a

a b c a b a c

k a b k a b



  

    

      

   

Hệ qủa

     

2 2

2

1, 2)

3)

a b a a b b

a b a b a b

   

   

     

Ghi chép kết luận thầy tổng kết

3 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai vectơ a( ; ) &a a1 b( ; )b b1

 

tích vơ hướng chúng tính theo công thức ab a b 1a b2



Chứng minh

    1 2 2 2 1 2 ab a i a j b i b j    a b i a b i j a b i j a b j   a b a b

4 Ứng dụng

a) Độ dài vectơ

2

1 2

( ; )

a a a  a  a a

 

b) Khoảng cách hai điểm bất kỳ: Cho hai điểm A x y A; A, B x y B; BKhoảng cách

 B A2  B A2

AB x  x  y  y

c) Góc hai vectơ: Cho aa a1; 2 

bb b1; 2 

thì

  cos ,a b a b

a b

    

 

Ví dụ3: Trong mpOxy cho điểm:A  3;4 , B5; 2  , C   2; 1 , D3; 1  a) Tính khoảng cách hai điểm AB;

b) Tính góc hai vectơ OC



, OD 

(4)

a)    

2

B A B A

AB x  x  y  y

     

2

5 10

AB       

b) Vì C   2; 1 , D3; 1  nên OC    2; 1



, OD 3; 1  

 

cos OC OD, OC OD

OC OD                                  

 

cos ,

2 10

OC OD      

; Vậy  

0

, 135

OC OD               

3 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 3.1 Câu hỏi tự luận:

Bài 1.45: Cho tam giác vuông cân ABC có ABAC a Tính tích vơ hướng               AB AC ,               AC CB .

Bài giải

a) Vì AB  AC nên               AB AC  0.

b)    

0

cos , cos 180 45

AB CBAB CB AB CB a a  a

     

Bài 2.45: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng, biết OA = a, OB = b Tính tích vơ hướng OA OB

                            hai trường hợp:

a/ O nằm đoạn AB; b/ O nằm đoạn AB

Bài giải

a/ O nằm đoạn AB nên OA OB,                            

hướng (OA OB , ) 00                            

( , ) cos

OA OB                   OA OB cos OA OB          ab ab

                              b/ O nằm đoạn AB nên OA OB,

                           

ngược hướng(OA OB , ) 1800  

180

OA OB ab cos                ab.

***********************************

Bài 4.45: Trên mpOxy cho hai điểm A1;3, B4;2 a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trục Ox cho DA DB ; b/ Tính chu vi tam giác OAB;

c/ Chứng tỏ OA vng góc với AB từ tính diện tích tam giác OAB

Bài giải

Trên mpOxy cho hai điểm A1;3 , B4;2 a/ D nằm trục Ox D a ;0; mà DA DB 

2

(1 a) 9  (4 a) 41 2a a2 9 16 8a a2 4

      



5 10

3

a  a

Vậy

;0

D 

 .

b/ Vì A1;3 OA  12 32  10, B4;2OB  42 22  20,

4 12 2 32 10

AB     

Nên chu vi tam giác OAB c/ Vì OA 1;3



AB 3;1 

nên OA AB   

hay OAAB  

Diện tích tam giác OAB:

1

10 10

2

S  OA AB  

(5)

a) a 2; 3  

, b 6;4 

; b) a 3;2 

, b 5; 1  

; c) a    2; 3 

, b 3; 3 

Bài giải

a)

  cos ,a b a b

a b

    

  

   

 2

2 2

2.6

cos ,

2

a b    

  

 

 

, 90

a b  

b)

  cos ,a b a b

a b

    

  

   

 2

2 2

3.5 2

cos ,

2

3

a b    

  

 

 

, 45

a b  

3.2 Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Cho a b hai vectơ hướng khác vectơkhông Mệnh đề sau

đúng?

A a b  a b    

B .a b   C .a b   D a b a b    

Câu 2: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn a 3, b 2

 

a b   Xác định góc  hai vectơ

a b?

A  300 B  450 C  600 D  1200.

Câu 3: Cho tam giác ABC có cạnh a Tích vô hướng               AB BC

A AB BC a   

B

2

a AB BC 

 

C

2 3

2

a AB BC 

 

D

2

a AB BC 

 

Câu 4: Cho tam giác ABC vng cân đỉnh A có ABAC a Tính AB BC

  ?

A AB BC a2  

B AB BC a   

C

2 2

2

a AB BC 

 

D

2 2

2

a AB BC 

 

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A3; ,  B2;10 Tính AO OB

  ? A AO OB 

 

B AO OB   

C AO OB   

D AO OB  16  

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a 4;3



b 1;7 

Tính góc  hai vectơ a b

A  900 B  600 C  450 D  300.

4 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

4.1/ Củng cố, đánh giá học sinh sau học:

a) Củng cố kiến thức, kỹ năng:

 Xác định góc hai vectơ, tích vơ hướng hai vectơ  Tính độ dài vectơ khoảng cách hai điểm b) Kiểm tra đánh giá mức độ hiểu học sinh:

Câu hỏi tự luận: Cho ABC cạnh a, tính tích vơ hướng: a) AB AC  

, b) AB BC  

Câu 1: Cho hai vectơ a, b khác vectơkhơng Xác định góc  hai vectơ a b

a b  a b 

A  1800 B  00 C  900 D  450.

Câu 2: Cho tam giác ABC có cạnh a Tích vơ hướng AB AC

(6)

A               AB AC 2a2 B

2 3

2

a AB AC 

 

C

2

a AB AC 

 

D

2

a AB AC 

 

Câu 3: Gọi G trọng tâm tam giác ABC có cạnh a Mệnh đề sau sai?

A

2

AB AC  a

 

B

2

AC CB a

 

C

2

6

a GA GB  

D

2

AB AG  a

 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A3; ,  B2;10 , C4;2 Tính AB AC

  ? A AB AC  40

 

B AB AC  40  

C AB AC  26  

D AB AC  26  

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho hai vectơ a   3;2



b    1; 7 

Tìm tọa độ vectơ c biết

c a 

 

c b   20 A c    1; 3



B c   1;3 

C c  1; 3 

D c 1;3 

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ x 1;2



y    3; 1



Tính góc  hai vectơ x y



A  450 B  600 C  900 D  1350.

4.2/ Giao nhiệm vụ cho học sinh:

+ Học sinh nắm vững định nghĩa, định lý, quy tắc, ví dụ + Bài tập: Bài tập 1, 2, trang 45, trang 46

+ Chuẩn bị bài: “Hệ thức lượng tam giác”

Nguyễn Bá Tùng235/1 Mai Hắc Đế, Tp Buôn Ma Thuột, Office phone 02623857235MobilPhone 0397015539 Nguyễn Bá Tùng235/1 Mai Hắc Đế, Tp Buôn Ma Thuột, Office phone 02623857235MobilPhone 0397015539 Nguyễn Bá Tùng235/1 Mai Hắc Đế, Tp Buôn Ma Thuột, Office phone 02623857235MobilPhone 0397015539 Nguyễn Bá Tùng235/1 Mai Hắc Đế, Tp Buôn Ma Thuột, Office phone 02623857235MobilPhone 0397015539 Nguyễn Bá Tùng235/1 Mai Hắc Đế, Tp Buôn Ma Thuột, Office phone 02623857235MobilPhone 0397015539 Nguyễn Bá Tùng235/1 Mai Hắc Đế, Tp Buôn Ma Thuột, Office phone 02623857235MobilPhone 0397015539 Nguyễn Bá Tùng235/1 Mai Hắc Đế, Tp Buôn Ma Thuột, Office phone 02623857235MobilPhone 0397015539

Tiết: 56, 59, 60, 63

 Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức độ dài đường trung tuyến tam giác  Biết số cơng thức tính diện tích tam giác

 Biết số trường hợp giải tam giác

2 Kỹ năng

 Áp dụng định lý cosin, định lý sin, công thức độ dài đường trung tuyến tam giác; cơng thức tính diện tích tam giác để giải tốn có liên quan đến tam giác

 Biết giải tam giác số trường hợp đơn giản Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào tốn có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng MTCT để giải toán

3 Thái độ

 Năng lực toán học: Năng lực tính tốn Năng lực tư lập luận tốn học Năng lực

mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học Năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn

(7)

Soạn hệ thức lượng tam giác vuông

Định lý côsin Hiểu định lý

cosin

Biết vận dụng định lý để tính cạnh góc tam giác

Phân tích để áp dụng định lý cosin vào tính yếu tố tam giác

Sử dụng định lý cosin để giải toán thực tiễn

Định lý trung

tuyến Hiểu định lý trung tuyến Biết vận dụng định lý để tính

đường trung tuyến tam giác

Phân tích để áp dụng định lý trung tuyến vào tính yếu tố tam giác

Định lý sin Hiểu định lý sin Biết vận dụng

định lý để tính cạnh góc tam giác

Phân tích để áp dụng định lý sin vào tính yếu tố tam giác

Sử dụng định lý sin để giải tốn thực tiễn

Diện tích tam giác

Nhớ cơng thức tính diện tích tam giác

Biết vận dụng cơng thức để tính diện tích tam giác

Phân tích để áp dụng cơng thức vào tính diện tích tam giác

Sử dụng cơng thức diện tích để giải tốn thực tiễn

1/ Mục tiêu: Ôn lại hệ thức lượng tam giác vuông.

2/ Phương pháp/Kỹ thuật dạy học: Thực hành, quan sát, khái quát Luyện tập, quan sát, dự đoán khái qt Nêu tạo tình có vấn đề, giải vấn đề

3/ Hình thức tổ chức hoạt động: a) Chuyển giao:

Câu hỏi 1: Cho tam giác ABC vuông A Hãy điền vào chỗ trống hệ thức sau?

1

0

90

A  B C  ; a2 b2 ;

3 b2 a ; c2 a ; h2 b' ;

a h b  ;

2 2

1 1

(8)

c a sin a.cos b.tan c.cot

Câu hỏi 2: Trong tam giác ABC vuông A với BC a , CA b , AB c .

So sánh: a2 với b2 c2  cosbc A; b2 với a2 c2 cosac B; c2 với a2 b2 cosab C b) Thực hiện: Học sinh hoạt động cá nhân hoạt động nhóm nhỏ; giáo viên quan sát, phát kịp thời khó khăn học sinh để có biện pháp hỗ trợ

d) Đánh giá: Sau học sinh báo cáo kết quả, giáo viên phân tích, nhận xét, đánh giá kết hướng dẫn học sinh tự đánh giá lẫn nhau; chốt kiến thức xác hóa kiến thức 4/ Sản phẩm:

1.A900  B C 900; a2 b2c2;

3 b2 a b '; c2 a c '; h2 b c' ';

5 a h b c  ;

6 2

1 1

h b c ;

7 b a sinB a cosC c tanB c cotC; c a sinC a cosB b tanC c cotB.

Câu 2: Trong tam giác ABC vuông A với BC a , CA b , AB c .

Ta có: a2 b2 c2 cosbc A; b2 a2 c2  cosac B; c2 a2 b2 cosab C.

1 ĐỊNH LÝ COSIN

Trong tam giác ABC với BC a , CA b , AB c Ta có: a2 b2 c2 cosbc A;

b2 a2c2  cosac B; c2 a2b2 2abcosC

Chứng minh

 2

2 2

2 2 .

b AC  BC BA   BC              BA  BC BA ;

 

2 2 2 . cos ,

b BC BA              BC BA                  BC BA

 b2 a2 c2 cosac B.

Nêu yêu cầu, hình vẽ, hướng chứng minh

Thực bước thầy hướng dẫn

Áp dụng tính độ dài trung tuyến tam giác

Trong tam giác ABC với BC a , CA b , AB c , ta có:

 2 2

4

a

b c a

m   

;

 2 2

4

b

a c b

m   

;

Chọn phương pháp tổ chức, hệ thống câu hỏi để thực

(9)

 2 2

4

c

a b c

m   

Chứng minh

2 2

2 2 cos cos

2

a

a a a

m c    c B c   ac B

  ;

Vì

2 2 cos

2

a c b B

ac

  

Nên

2 2

2

4

a

a a c b

m c ac

ac

 

  

Tính độ dài trung tuyến ma tam giác ABC biết a7,b8, c6?

 2 2

4

a

b c a

m   



 2 2

4

a

m   



151

a

m 

ĐỊNH LÝ SIN

1/ Mục tiêu: Hình thành cơng thức định lý sin.

2/ Phương pháp/Kỹ thuật dạy học: Thực hành, quan sát, dự đốn khái qt. 3/ Hình thức tổ chức hoạt động:

a) Chuyển giao: Cho đường tròn tâm O bán kính Rvà dây cung BC a cố định không qua tâm Giả sử A điểm thay đổi cung lớn BC, (A không trùng với B, C)

Câu hỏi 1: Nhận xét giá trị góc A?

Câu hỏi 2: Tính giá trị góc A thơng qua a, R điểm A thỏa mãn đường thẳng BC qua

tâm O đường tròn Từ rút mối cơng thức trường hợp khác A

Câu hỏi 3: Nhận xét trường hợp A chạy cung nhỏ BC?

c) Báo cáo kết thảo luận: Học sinh trình bày kết trả lời hai câu hỏi. d) Đánh giá: Sau học sinh báo cáo kết quả, giáo viên phân tích, nhận xét, đánh giá kết hướng dẫn học sinh tự đánh giá lẫn nhau; chốt kiến thức xác hóa kiến thức 4/ Sản phẩm:

1: BC qua tâm O BC 2R A 900

2:

0 sin sin 90

2

a A

R

  

 sin

2

a A

R

 

2 sin

a

R A .

3: Nhận xét trường hợp A chạy cung nhỏ BC  sin

a

R A .

Trong tam giác ABC với BC a CA b AB c ,  ,  R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có:

2 sin sinB sinC

a b c

R

A  

Chứng minh

(10)

 

sinAsin , 1D Do BD=2R nên BCD vuông C:

BDsin sin

a BC  D R Asin a

R A  .

Cho tam giác ABC cạnh a Hãy tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC

1/ Mục tiêu: Hình thành cơng thức tính diện tích tam giác.

2/ Phương pháp/Kỹ thuật dạy học: Thực hành, quan sát, dự đoán khái quát. 3/ Hình thức tổ chức hoạt động:

a) Chuyển giao:

Câu hỏi 1: Nêu công thức tính diện tích tam giác biết cạnh đường cao tương ứng. Câu hỏi 2: Cho ABC nêu cách tính đường cao AH (H chân đường cao hạ từ đỉnh A) Suy

cơng thức tính diện tích tam giác ABC theo a, b góc C?

Câu hỏi 3: Hãy xây dựng công thức tính diện ∆ABC theo a, b, c R?

 1

2 a b c

S  a h  b h  c h ;

 2 sinC sin sin

2 2

S  ab  bc A ca B ;

 3

4

abc S

R



, R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

 1

2 a b c

S  a h  b h  c h ;

 2 sinC sin sin

2 2

S  ab  bc A ca B ;

 3

4

abc S

R



, R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác;

 4 S pr, 2 a b c p  

nửa chu vi tam giác, r bk đường tròn nội tiếp

 5 S  p p a p b p c        

, Hệ thức Hêrông

Chứng minh

 1

2 a b c

S  a h  b h  c h

; chứng minh công thức cịn lại! Ta có ha bsinC

4 GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG VÀO THỰC TIỄN

(11)

Ví dụ 1: Cho ABC biết cạnh a17, 4m, B 44 30'0 , C 640 Tính góc A cạnh b, c

Bài giải

Ta có    

0 0 0

180 180 44 30' 64 71 30'

A  B C    

;

Vì sin sinB sinC

a b c

A  nên  

sin 17,4.0,7009

12,9

sin 0,9483

a B

b m

A

  

 

sinC 17,4.0,8988

16,5

sin 0,9483

a

c m

A

  

Ví dụ 2: Cho ABC biết cạnh a49, 4m, b26,4m, C 47 20'0 Tính cạnh c, góc A B

Bài giải

Vì c2 a2b2 cosab Cnên: c 2 49, 4226, 42  249, 4.26, 4.0,6777 1369,66

c 1369,66 37  m

2 2

cos 0,1910

2

b c a A

bc

 

 

A 1010

Mà    

0 0 0

180 180 101 47 20' 31 40'

B  A C    

Ví dụ 3: Cho ABC biết cạnh a24m, b13m, b13m, c15m Tính diện tích bán kính đường trịn nội tiếp tam giác

Bài giải

Ta có

24 13 15 26

2

a b c

p       ;

Mà S  p p a p b p c          26.2.13.11 85,8

Mặt khác S pr

 

85,8 3,3 26

S

r m

p

  

Bài 1.59: Cho ABC vng A, B 580, cạnh a72cm Tính góc C, cạnh b, c đường cao ha

Bài giải

Vì B C 900  C 900  580 320 b a cosB72.cos580 61,06 cm,

cos 72.cos32 38,15

c a C   cm

61,06.38,15

32,36 72

a

bc

h cm

a

  

Bài 2.59: Cho ABC biết cạnh a52,1cm, b85cm c54cm Tính góc A, B, C

Ta có

2 2

0

cos 36

2

b c a

A A

bc

 

   

; B 106 28'0 ; C 37 32'0

Bài 3.59: Cho ABC biết A 1200, cạnh b8cm, c5cm Tính cạnh a, góc B, C Ta có a2 b2c2 cosbc A8252 2.8.5cos1200 11,36cm

2 2

0

cos 37 48'

2

a c b

B B

ac

 

   

; C 22 12'0

Bài 4.59: Tính diện tích tam giác có số đo cạnh 7, 12.

(12)

Ta có

7 12 14

2

a b c

p      

; p a 14 7  ; p b 14 5  14 12

p c     S  p p a p b p c         31,3dvdt. ****************************

Bài 6.59: Cho tam giác ABC có cạnh a8cm, b10cm, c13cm a) Tam giác có góc tù khơng?

b) Tính độ dài trung tuyến MA tam giác

Bài giải

a)

2 2 2

0

8 10 13

cos 91 47'

2 2.8.10

a b c

C C

ab

   

    

b)

 2

2

10,89

a

b c a

MA m     MA cm

Bài 7.59: Tính góc lớn tam giác ABC biết

a) Các cạnh a3cm, b4cm, c6cm b) Các cạnh a40 cm, b13cm, c37cm

Bài giải

a)

2 2 2

0

3

cos 117 16'

2 2.3.4

a b c

C C

ab

   

    

b)

2 2 2

0 13 37 40

cos 93 41'

2 2.13.37

b c a

A A

bc

   

    

Bài 8.59: Cho ABC biết cạnh a137,5cm, B 830, C 570 Tính góc A, R, cạnh b, c

Bài giải

   

0 0 0

180 180 83 57 40

A  B C    

;

0 137,5 2sin 2sin 40

a R

A

  

b2 sinR B212,31cm; c2 sinR C179, 40 cm

Câu 1: Cho tam giác ABC với cạnh AB = c, AC = b, BC = a Gọi R, r, S bán kính đường

trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai?

A

abc S

R



B sin a R

A



C

sin

S  ab C

D a2b2 c2 2 cosab C.

Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = 6, M trung điểm BC, N điểm

cạnh CD cho ND = 3NC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN bằng:

A B

2 C 5 2 D

2 .

Câu 3: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 6, AC = 8, BAC 600 Tính diện tích tam giác ABC? A 48 B 12 C 24 D

Câu 4: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 2a, AC = 4a, BAC 1200 Tính diện tích tam giác ABC? A S 8a2 B S a2 3 C S 2a2 3 D S 4a2.

Câu 5: Cho tam giác ABC cạnh a Một điểm M thuộc miền tam giác ABC Tính tổng khoảng

(13)

A

a

B 3a C a D 3

a

a) Củng cố kiến thức, kỹ năng: Ứng dụng vào đo đạc

Bài toán 1: Đo chiều cao tháp mà ta đến chân tháp Giả sử CD h chiều cao tháp C chân tháp; chọn hai điềm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB a góc CAD , CBD  .

Khi chiều cao tháp sin sin

AD AB

B  D   

sin sin

a

AD 

  

 .

Mặt khác  

sin sin sin

sin

a

h CD AD   

 

  

 .

Áp dụng với kết đo: a24m CAD   630, CBD   480.

Bài tốn 2: Tính khoảng cách từ địa điểm bờ sông đến gốc cù lao sông Để đo

khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao, người ta chọn điểm B bờ với A cho A, B nhìn thấy C

Ta đo khoảng cách AB a góc CAB , CBA  .

Vì sin sin

AC AB

B  C   

sin sin

a

AC 

  

 .

Áp dụng với kết đo: a40m CAD   450, CBD   700. b) Kiểm tra đánh giá mức độ hiểu học sinh:

Câu hỏi tự luận: Phát biểu định lý cosin, định lý sin, cơng thức tính diện tích tam giác? Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A, BC a 3, M trung điểm BC có

2

a AM BC 

                           

Tính cạnh AB, AC?

A AB a AC a ,  B AB a AC a ,  C AB a 2, AC a D AB a 2, AC a

Câu 2: Cho tam giác ABC có chu vi 26 cm

sin sin sin

2

A B C

 

Tính diện tích ABC

A  

2 2 23 cm

B   6 13 cm

C   3 39 cm

D   5 21 cm

Câu 3: Cho tam giác ABC có AB5, BC 7, CA Tính số đo góc A?8

A 30 B 90 C 45 D 60

Câu 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến ma 10, mb 8, mc  Tính diện tích S

ABC?

A S  B 32 S 24 C S 48 D S 64

(14)

A AC 5 B AC 5 C

5

AC 

D AC  10

Câu 6: Cho tam giác ABC có AB6, AC 8, BC10 Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ

đỉnh A tam giác bằng:

A B C D

Câu 7: Cho tam giác ABC có a21, b17, c10 Độ dài bán kính r đường trịn nội tiếp

của tam giác bằng:

A r  B 16 r  C 7

r 

D r  8

+ Học sinh nắm vững định nghĩa, định lý, ví dụ + Bài tập: 1, 3, trang 59, 6, 8, trang 59 + Chuẩn bị bài: “Ôn tập chương II”

Soạn ngày 06 tháng 01 năm 2020 Ngày dạy:

Tiết: 64

* ÔN TẬP CHƯƠNG II *

I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

Về kiến thức

 Củng cố tích vơ hướng hai vectơ; hệ thức tam giác

Về kỹ năng

 Giải số tam giác đơn giản

Về tư thái độ

 Biết “quy lạ quen”, rèn luyện tính cẩn thận, biết ứng dụng vào thực tiễn  Tích cực hoạt động hướng dẫn thầy

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

Giáo viên: Chuẩn bị giáo án; giảng trước lên lớp. Học sinh: Chuẩn bị trước đến lớp.

III PHƯƠNG PHÁP Giảng giải; gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

2 Thực hành, luyện tập, khái quát; ý phát huy tính tích cực học tập học sinh IV TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

1 Ổn định lớp: kiểm tra nề nếp, trực nhật; số hs vắng. 2 Kiểm tra cũ:

3 Bài mới:

Bài 4.62: Trong mặt phẳng Oxy cho a   3;1



, b 2;2 

Hãy tính tích vơ hướng a b  Hướng dẫn: a b a b  1 a b2   1.2  4

 

Bài 9.62: Cho tam giác ABC biết BC  , 6 A 600 Tính R

Kết quả:

6

2 2sin 2sin 60

a R

A

  

(15)

Tính diện tích S, chiều cao h , bán kính R, r trung tuyến a m a

Bài giải

Ta có

12 16 20 24

2

a b c

p      

; p a 24 12 12  ; p b 24 16 8  ; 24 20 14

p c     S  p p a p b p c         96 dvdt . 2.96

16 12

a

S h

a

  

;

12.16.20 10

4 4.96

abc R

S

  

;

96 24

S r

p

  

 2

2 17,09

4

a a

b c a

m     m 

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho a  1; 2



Tìm x để b  3;y 

vng góc với a:

A B 6 C

3

- D

Câu 2: Cho điểm A1;1, B2;4, C10; 2  Khi tích vơ hướng BA CB

                           

bằng:

A 30 B 10 C 3 D 10

Câu 3: Cho biết

2 cos

3  

Tính tan?

A

4. B

5 

C

5 

D

5 .

Câu 4: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ đường cao, đường chéo

vuông góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao hình thang A B 5 5 C D 5  5.

Câu 5: Trong hệ thức sau hệ thức đúng?

A sin 2 cos 2  B 1 sin2 cos2  1

C

1 sin cos

2 2

 

 

D sin 32  cos 32   3

Câu 6: Cho tam giác ABC có BC a , ACb, AB c Đẳng thức sai?

A b2 a2 c2 cosac B. B a2 b2c2 cosbc A. C c2 b2a22 cosab C. D c2 b2a2 cosab C.

Câu 7: Trong tam giác ABC có BC a , ACb, AB c Bán kính đường trịn ngoại

tiếp tam giác ABC là:

A sin a R

A 

B sin

b R

A 

C 2sin

a R

A 

D 2sin

b R

A 

Câu 8: Cho tam giác ABC có BC a , ACb, AB c Đường trung tuyến m làa

A

2 2

2

a

b c a

m   

B

2 2

2

a

a c b

m   

C

2 2

4

a

c b a

m   

D

2 2

2

a

a b c

m   

Câu 9: Cho tam giác ABC có BC a , ACb, AB c , p nửa chu vi tam giác ABC

(16)

A S  p p a p b p c         B S   p a p b p c        C S p p a p b p c         D S  p a p b p c       

Câu 10: Cho tam giác ABC có BC a , AC b, AB c Giá trị cos A là

A

2 2

cosA b c a bc   

B

2 2

cos

2

b c a

A

bc   

C

2 2

cosA a b c bc   

D

2 2

cos

2

a b c

A

bc   

Câu 11: Cho tam giác ABC có a5,b c  Số đo góc5 BAC nhận giá trị

các giá trị đây?

A 30 B 60 C 45 D A 600

Câu 12: Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R Tìm mệnh đề sai

mệnh đề sau?

A b R sinA B c2 sin(R A B ) C sin

a

R

A . D

sin sin

a B b

A



Câu 13: Cho ar br có a =3

r

; b =2 r

góc (a,b)=600 r r

Khi a.br r kết sau đây?

A B C 3. D  3.

Câu 14: Cho tam giác ABC có b10,c16 góc A 600 Độ dài cạnh BC bao nhiêu?

A 129 B 69 C 98 D 14

Câu 15: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = Tính             GA GB GB GC GC GA                                  

A 29

3 B

29

6 C

29 

D 29 

Câu 16: Tam giác ABC có cạnh thỏa hệ thức a b c a b c       3ab Khi số đo

góc C là:

A 90 B 120 C 30 D 60

Câu 17: Cho tam giác ABC có A1;3 , B5; 4 , C   3; 2 Gọi H trực tâm tam giác

ABC Xác định tọa độ điểm H

A

3 ; 2

H  

  B

5

; 24

H  

  C

35 ; 16

H  

  D

5 ; 24

H 

 

Câu 18: Cho tam giác ABC vng A có AB c , ACb, AD phân giác góc A

Độ dài AD bằng:

A

b c bc



B

2

bc

b c . C

b c bc



D

bc b c

Câu 19: Cho hình vng ABCD có cạnh a Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A               AB AC a  2. B AC CB a2  

C AB AD   

D AB CD a   

Câu 20: Tính C

ABC

 có cạnh a, b, c thỏa hệ thức    

2 2

b b  a c a  c

A 30 B Đáp án khác C 60 D 120

Câu 21: Cho tam giác ABC cạnh AB = 10 Biết u AB   3BC Tính u

(17)

A 10 B 10 13 C 10 D 10 7 .

Câu 22: Trong hệ thức sau, hệ thức đúng?

A aa

 

B a b a b    

C a a

D a2 a

 

Câu 23: Cho tan cot m Tìm m để tan2 cot2  7

A m  B 9 m  C 3 m  D 3 m  3

Câu 24: Gọi S ma2 mb2mc2 tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến tam giác

ABC Khẳng định sau đúng?

A  

2 2

3

S  a b c

B  

2 2

3

S  a b c

C S 3a2b2c2 D S a 2b2c2

Câu 25: Cho tam giác ABC có a = 4, b= 6, c = Khi diện tích tam giác ABC là?

A 15 B 105 C 15 D

15

3 .

Câu 26: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn O R; , AB = x Tìm x để diện tích tam

giác ABC lớn

A R B Đáp án khác C R D R

Câu 27: Cho điểm A(2;4), B(1;1) Tìm điểm C cho tam giác ABC vuông cân B.

A C(4;0) C(2;2) B C(1;5) C(5;3) C C(16;4) D C(0;4) C(2;2)

Câu 28: Biết sinacosa 2 Hỏi giá trị sin4acos4a bao nhiêu?

A

2 B

2 C D 1

Câu 29: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Côsin góc hai vectơ AG GB là:

A 

B

2 C

2 D 

3 Hoạt động nối tiếp: Nắm vững ôn tập Chuẩn bị kiểm tra viết.

Nguyễn Bá Tùng235/1 Mai Hắc Đế, Tp Buôn Ma Thuột, HomePhone 05003856932MobilPhone 0978150544 0914067153 Nguyễn Bá Tùng235/1 Mai Hắc Đế, Tp Buôn Ma Thuột, HomePhone 05003856932MobilPhone 0978150544 0914067153 Nguyễn Bá Tùng235/1 Mai Hắc Đế, Tp Buôn Ma Thuột, HomePhone 05003856932MobilPhone 0978150544 0914067153 Nguyễn Bá Tùng235/1 Mai Hắc Đế, Tp Buôn Ma Thuột, HomePhone 05003856932MobilPhone 0978150544 0914067153 Nguyễn Bá Tùng235/1 Mai Hắc Đế, Tp Buôn Ma Thuột, HomePhone 05003856932MobilPhone 0978150544 0914067153 Nguyễn Bá Tùng235/1 Mai Hắc Đế, Tp Buôn Ma Thuột, HomePhone 05003856932MobilPhone 0978150544 0914067153 Nguyễn Bá Tùng235/1 Mai Hắc Đế, Tp Buôn Ma Thuột, HomePhone 05003856932MobilPhone 0978150544 0914067153

Soạn ngày 07 tháng 01 năm 2020 Ngày dạy:

Tiết: 67 – Mơn Hình học

* KIỂM TRA CHƯƠNG II *

 Kiểm tra kỹ vận dụng hệ thức lượng tam giác vào việc giải tam giác  Giáo dục chân thật, khiêm tốn, chăm

Về kỹ năng

 Vận dụng cách thành thạo hệ thức lượng tam giác

 Biết “quy lạ quen”, rèn luyện tính cẩn thận  Tích cực hoạt động, nghiêm túc làm

(18)

III TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

1 Ổn định lớp: kiểm tra nề nếp, trực nhật; số hs vắng.

3 Bài mới: MA TRẬN ĐỀ

Nội dung kiến thức

Mức độ nhận thức

Cộng

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp

TN TL TN TL TN TL

1 Tỷ số lượng giác góc 00 <  <1800.

Số câu hỏi 1 0 2

Số điểm 0.5 0.5 0 1.0 điểm

2 Tích vơ hướng hai vectơ.

Số điểm 0.5 1.0 0.5 3.5 điểm

3 Hệ thức lượng tam giác.

Số điểm 1.0 1.0 0.5 5.5 điểm

Tổng số câu hỏi 4 0 4 0 2 2 12

Tổng số điểm 2.0 0 2.0 0 1.0 5 10 điểm

!! Tỷ số lượng giác: 1(1); 1(2).

#1 Trong hệ thức sau hệ thức đúng?

A sin2cos2  B sin 21  cos 2  1

C

1 sin cos

2 2

 

 

D sin 32  cos 32   3

#2 Biết

0

2

cos , 90 180

3

   

Tính tan?

A

5 

B

4 C 

D .

Bài giải:

2 cos

3  



2

sin cos

3

        

  ,

5

sin 3

tan

2

cos

3 



  



!! Tích vơ hướng hai vectơ: 1(1); 1(2); 1(3); TL(2).

#1 Cho a b hai vectơ ngược hướng khác 0 Mệnh đề sau đúng?

A a b  a b

   

B .a b   C .a b   D a b a b    

#2 Cho hai vectơ a, b thỏa mãn a 3, b 2

 

a b   3 Xác định góc  hai vectơ a

b?

A  1200 B  300 C  450 D  600.

Bài giải:

 

cos ,

3.2

a b a b

a b



  

   

 

 1200

(19)

A

2

a AB BC 

                           

B               AB BC a  2 C

2 3

2

a AB BC 

                           

D

2

a AB BC 

 

!! Hệ thức lượng tam giác: 2(1); 2(2); 1(3); TL(3đ).

#1 Cho tam giác ABC với cạnh AB = c, AC = b, BC = a Gọi R, r, S bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai?

A sin

a R

A



B abc S

R



C

sin

S  ab C

D a2b2 c22 cosab C. #1 Cho tam giác ABC có BC a , AC b, AB c , p nửa chu vi tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là:

A S  p p a p b p c         B S   p a p b p c        C S p p a p b p c         D S  p a p b p c       

#2 Cho tam giác ABC có AB5, BC 7, CA Tính số đo góc A?8

A 60 B 30 C 90 D 45

Bài giải:

2 2 82 52 72 1 cos

2 2.8.5

b c a A

bc

   

  

A 600

#2 Cho tam giác ABC có cạnh AB = 6, AC = 8, BAC  600 Tính diện tích tam giác ABC?

A.12 B 48 C 24 D

Bài giải:

0

1

.sin 6.8.sin 60 12

2

S  AB AC A 

#3 Cho tam giác ABC cạnh a Một điểm M thuộc miền tam giác ABC Tính tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh tam giác

A

3

a

B

a

C 3a D a

Bài giải:

2

1 3

2

a a

S  a 

;  

2

1

2 a b c

a S  a h h h 

TỰ LUẬN

#3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC có cạnh a Tính               AB AG ?

TL: Ta có  



1

, 30

2

AB AG  BAC  

, 0,5đ

2 3

3 3

a a

AG AM  

, 0,5đ

0 3

.cos30

3 2

a

AB AGAB AG a  a

                            , 1đ

#3 Cho tam giác ABC biết cạnh có góc A 1500, cạnh AB12m, cạnh AC 9m Tính diện tích tam giác ABC cạnh BC

TL:  

0

1

.sin 12.9.sin150 27,

2

S  AB AC A  m

, 1,5đ

2 2 2. . .cos 122 92 2.12.9cos1500 333

BC AB  AC  AB AC A    , 1đ.

 

333 18, 25

(20)

3 Hoạt động nối tiếp: Chuẩn bị “Phương trình đường thẳng”.

(21)

Chương ba

Tiết: 68, 71, 72, 75, 76

 Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ phương đường thẳng

 Hiểu cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng

 Hiểu điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trung vng góc với  Biết cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; góc hai đường thẳng  Hiểu điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trung vng góc với  Biết cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; góc hai đường thẳng

2 Kỹ năng

 Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng

 Xác định vectơ phương, vectơ pháp tuyến biết phương trình đ.thẳng ngược lại  Biết chuyển đổi dạng phương trình đường thẳng

 Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đ.thẳng; góc hai đ.thẳng  Xác định vectơ phương, vectơ pháp tuyến biết phương trình đ.t ngược lại  Biết chuyển đổi dạng phương trình đường thẳng

 Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đ.thẳng; góc hai đ.thẳng

3 Thái độ

 Năng lực toán học: Năng lực tính tốn Năng lực tư lập luận tốn học Năng lực

mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học Năng lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn

Véctơ phương phương trình tham số.

Nắm vững định nghĩa VTCP đường thẳng, định nghĩa phương trình tham số đường thẳng

Tìm VTCP biết VTPT PTTS đường thẳng Viết PTTS đường thẳng biết điểm

Viết PTTS đường thẳng qua hai điểm, qua điểm biết hệ số góc

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

(22)

VTCP đường thẳng

Véctơ pháp tuyến phương trình tổng quát

Học sinh nắm được: Định nghĩa VTPT cuả đường thẳng, định nghĩa phương trình tổng quát đường thẳng

Hs tìm VTPT biết VTCP PTTQ đường thẳng Viết PTTQ đt biết điểm VTPT đường thẳng

Viết PTTQ đường thẳng qua hai điểm, qua điểm hệ số góc cho trước

Viết PTTQ đường thẳng đường đặc biệt tam giác, tứ giác đặc biệt

Vị trí tương đối, góc khoảng cách

Học sinh nắm cách xét vị trí trương đối hai đường thẳng, cơng thức tính góc hai đt, cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Học sinh áp dụng công thức xét vị trí tương đối hai đường thẳng, cơng thức tính góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng vào câu hỏi/bài tập cụ thể

Vận dụng viết PTĐT (tham số tổng quát) biết số điều kiện cho trước (biết điểm song song vng góc với đường thẳng, )

Bài tốn tìm giá trị tham số xét VTTĐ ĐT, Khoảng cách, góc

Vận dụng viết PTĐT (tham số tổng quát) biết số điều kiện cho trước (đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua điểm, qua đường thẳng, ) Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

1/ Mục tiêu: Từ kiến thức đại số tiếp cận phương trình đường thẳng.

2/ Phương pháp/Kỹ thuật dạy học: Thực hành, quan sát, khái quát Luyện tập, quan sát, dự đốn khái qt Nêu tạo tình có vấn đề, giải vấn đề

Câu 1: Định nghĩa hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc nhất?

Câu2: Viết phương trình đường thẳng Δ qua M x y có hệ số góc k?0 0; 0

Câu 3: Viết phương trình đường thẳng Δ qua hai điểm A x y  A; A B x y ? B; B

d) Đánh giá: Sau học sinh báo cáo kết quả, giáo viên phân tích, nhận xét, đánh giá kết hướng dẫn học sinh tự đánh giá lẫn nhau; chốt kiến thức xác hóa kiến thức

4/ Sản phẩm: Hàm số bậc nhấty ax b a  ,  , đồ thị hàm số bậc đường thẳng.0 Phương trình đường thẳng Δ qua M x y có hệ số góc k: 0 0; 0 y k x x   0  y0.

Phương trình đường thẳng Δ qua hai điểm A x y  A; A B x y :  B; B

: A A

B A B A

x x y y AB

x x y y

 



  .

(23)

1 Vectơ phương đường thẳng

Định nghĩa: Vectơ a  0 gọi vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d

Ghi nhớ

 a 0  

vectơ phương đường thẳng d vectơ ka k ,



vectơ pháp tuyến đường thẳng d

 Hai đường thẳng có chung vectơ phương chúng song song với chúng trùng

 Đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ phương

Nêu yêu cầu, hình vẽ

Thảo luận rút kết luận

2 Phương trình tham số đường thẳng

a) Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho

đường thẳng d qua điểm M x y0 0; 0 có vectơ phương aa a1; 2



Tìm điều kiện cần đủ để điểm M x y ;  nằm đường thẳng d

Chứng minh

 ; 

M x y d

M M0 a

                             

M M0 ta t R,                               ,

x x ta

t R

y y ta

         ,

x x ta

t R

y y ta

        . Vậy: ,

x x ta

t R

y y ta

  

 

 

 pt tham số đ.thẳng d.

b) Các trường hợp riêng

Đường thẳng

0 2 2

: x x ta ,

d a a

y y ta

         .  0

0 : x ta ,

x y d t R

y ta

 

    



  đường thẳng d

đi qua gốc tọa độ



0

0 : x x ta ,

a d t R

y y

  

   



  //d Ox hoặc

:

d Ox y  .



0

0 : x x ,

a d t R

y y ta

 

   

 

  d Oy// hoặc

:

d Oy x  .

Nêu yêu cầu, tập, hình vẽ

Tổng kết đánh giá

Ghi chép kết luận thầy tổng kết

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng AB biết A x y A; A;B x y B; B Áp dụng A2; 3 , B4;7 .

(24)

Đ.t nối hai điểm A x y A; A;B x y B; B qua A có vectơ phương aABxB  x yA; B yA

  

Kết quả: 2(xB−xA)x +2(yB−yA)y + x2A−xB2+y2A−yB2=0

3 Vectơ pháp tuyến đường thẳng

Định nghĩa: Vectơ n  0 gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng d giá vectơ n vng góc với đường thẳng d

Ghi nhớ:

 n 0  

vectơ pháp tuyến đường thẳng d vectơ kn k ,



vectơ pháp tuyến đường thẳng d

 Hai đường thẳng có chung vectơ pháp tuyến chúng song song với chúng trùng

 Đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ pháp tuyến

Thảo luận rút kết luận

4 Phương trình tổng quát đường thẳng

a) Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho

đường thẳng d qua điểm M x y0 0; 0 có vectơ pháp tuyến nA B; 



Tìm điều kiện cần đủ để điểm M x y ;  nằm đường thẳng d

Chứng minh

 ; 

M x y d

M M0 n                            

M M n 0  

                         

A x x  0B y y  0   Vì n( ; ) 0A B 

 

nên A, B không đồng thời A2B2 0

 0  0

A x x B y y  Ax By   Ax0 By0 

Đặt C Ax0 By0 ta Ax By C  0 Vậy Ax By C  0,A2B2  phương trình tổng quát đường thẳng d

b) Các trường hợp riêng

Đường thẳng d Ax By C:   0, A2+B2>0  C  0 d Ax By:  0  đ.t d qua gốc tọa độ  A 0 d By C:  0  //d Ox hoặc

:

d Ox y  .

 B 0 d Ax C:    0 d Oy// hoặc

Thực kiểm tra, giám sát học sinh làm việc

Tổng kết đánh giá

(25)

:

d Oy x  .

 Nếu A, B, C khác thìd Ax By C:   0



1

x y

ab  pt theo đoạn chắn.

Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB biết:A x y A; A;B x y B; B.

Áp dụng A2; 3 , B4;7

Bài giải

Đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm A x y A; A;B x y B; B qua trung điểm I AB có

vectơ pháp tuyến AB Ta có : ;

A B A B

x x y y I   

  , nABxB  x yA; B yA

  

Kết quả: 2(xB−xA)x +2(yB−yA)y + xA

2

−xB2+y2A−yB2=0 .

5 Vị trí tương đối hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: 1: 1

d A x B y C   , d2:A x B y C2  2  2 0. Tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình:

1 1

2 2

0

A x B y C A x B y C

  

 

  

 .

 d1 song song d2  D = 0, D  x D y  d1 trùng d2  D D x Dy 

 d1 cắt d2  D  0

 Hệ : Nếu A2, B2, C2 khác 0:



1 1

1

2 2

A B C

d d

A B C   

1 1

1

2 2

//

A B C

d d

A B C  

1

1 2

A B

d d M A B    .

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối cặp đ thẳng sau, chúng cắt tìm tọa độ giao điểm:

a) 4 x − y+2=0 −8 x+2 y+1=0 : Hai đường thẳng song song

b)

x =1 −t y =−2 + t

, t ∈ R

¿ {¿ ¿ ¿

¿

x = 2+ t y =− −6 t

, t ∈ R

¿ {¿ ¿ ¿

¿ : Hai đthẳng trùng

c)

x =5 + t y =−1 , t ∈ R

¿ {¿ ¿ ¿

¿ x+ y−5=0 : Hai đường thẳng cắt X (6;−1)

6 Góc hai đường thẳng

Định lý 1: Trong mpOxy cho hai đường thẳng: d1: A1x +B1y+C1=0 , d2: A2x +B2y +C2=0 Gọi  góc nhọn tạo d1 d2 thì:

1 1 2 1 2

2 2

1 1 2

cos

n n A A B B

n n A B A B

  

 

(26)

Ví dụ 1: Tính góc tạo đ.t d1:2 x + y −3=0 , d2:3 x− y +5=0

Kết quả:

cos ϕ= |A1A2+B1B2| √A12+B

1 2.

√A22+B 2=

√2 ⇒ϕ=

π

Hệ quả: d1⊥d2⇔A1A2+B1B2=0

7 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Định lý: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  có phương trình: Ax By C  0,A2B2 

điểm M x y0 0; 0 Khoảng cách từ điểm M

0 đến đường thẳng 

0

0 2 2

( , ) Ax By C

d M

A B

 

 

 .

Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ điểm M (4;−5) đến đường thẳng 

a) 3 x−4 y+8=0 b)

x =2 t y =2 + t

, t ∈ R

¿ {¿ ¿ ¿

¿

Bài giải

a) 2

40

( , )

5

Ax By C d M

A B

 

   

 .

b) K/cách từ điểm M (4;−5) đến

2

: ,

2 x t

t R x y

y t

 

      

 

 d M   0,  13.

Bài 1.80: Viết phg trình tham số đường thẳng d trường hợp sau:

a) d qua điểm M2;1 có vectơ phương a 3;4 

b) d qua điểm M  2;3 có vectơ pháp tuyến n 5;1



c) Qua điểm I0;3 vng góc với đường thẳng 2x 5y 

Bài giải

a) Đường thẳng qua M2;1 có a 3;4 

có phương trình là:

2 ,

x t

t R

y t

  

 

 

 .

b) d qua điểm M  2;3 có vectơ pháp tuyến n 5;1 

d có vectơ phương a  1; 5 

Nên phương trình tham số là:

2 ,

x t

t R

y t

  

 

 

 .

c) Đường thẳng qua I0;3 vng góc với đ thẳng 2x 5y 

Ta có phương trình là:

0 ,

x t

t R

y t

  

 

 

 .

Bài 2.80: Viết phg trình tổng quát đường thẳng d trường hợp sau:

(27)

Bài giải

a) Vì d có hệ số góc k  nên có vectơ pháp tuyến 3 n 1;3 

Phương trình tổng quát d là: 1x5 3 y8 0 x3y13 0 b) d qua hai điểm A2;1 B  4;5 nên có vectơ phương là:

 B A; B A  6;4 3; 2  a AB x  x y  y     .

Suy vectơ pháp tuyến đường thẳng d là: n 2;3 

Phương trình tổng quát d : 2x 23 y 1 0 2x3y 0

Bài 3.80: Cho  ABC biết A1;4 , B3; 1 , C6;2

a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB, BC CA b) Lập phương trình tổng quát đường cao AH trung tuyến AM

Bài giải

a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB: Đường thẳng AB qua A có vectơ phương là:

 B A; B A 2; 5

aAB x  x y  y   

Suy vectơ pháp tuyến đường thẳng d là: n 5;2 

Phương trình tổng quát d là: AB: 5x1 2 y 4 0AB: 5x2y 13 0

Tương tự: BC x y:   0 ; CA: 2x5y 22 0 b) Lập phương trình tổng quát đường cao AH:

Vì AH BC nên AH qua A1;4 có vectơ pháp tuyến: nAH aBC 1;1

                           

:

AH x y  AH x y:   0

Phương trình đường trung tuyến AM qua A (1; 4) M trung điểm BC

2

B C

M

B C

M

x x x

y y y

 

   



 



 

9 2

M

x

y

    

 



 

9 ; 2

M 

  Vectơ phương đường thẳng AM là:

 ;  1;1 7; 71; 1

2 2 2

M A M A

aAM  x  x y  y       

   

 

Suy vectơ pháp tuyến đường thẳng AM là: n 1;1



Phương trình tổng quát AM là:

AM :1x 1   y 4 0AM x y:   

Bài 5.80: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:

a) d1: 4x 10y  ; d x y2:    ;2

b) d1:12x 6y10 0 ;

5 :

3

x t

d

y t

  



 

 ;

c) d1: 8x10y 12 0 ;

6 :

6

x t

d

y t

  



 

 .

Bài giải

(28)

a) d1: 4x 10y 1 0 cắt d x y2:   2 0;

b) d1:12x 6y10 0 song song

5 :

3

x t

d

y t

  



 

 ;

c) d1: 8x10y 12 0 trùng với

6 :

6

x t

d

y t

  



 

 .

Bài 6.80: Cho đường thẳng d có phương trình

2 :

3

x t

d

y t

  



 

 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cách

0;1 A

khoảng

Bài giải

Điểm M thuộc đường thẳng

2 :

3

x t

d

y t

  



 

 thì M2 ;3 t0 t0 với t0 số thực đó. Theo M cách A0;1 khoảng nên AM 5 AM 2 25

Bài 7.81: Tìm số đo góc hai đ.t d1: 4x 2y 6 0; d x2:  3y 1 0 Kết quả:   1, 45 d d 

Bài 8.81: Tính khoảng cách từ điểm A3;5 đến đ.thẳng : 4 x3y 

Khoảng cách từ điểm A3;5 đến đ.thẳng : 4x3y 1 0:

 ,  4.3 3.5 12 2 28

5

4

d A     

 .

Bài 9.81: Tính bán kính đường trịn tâm C   2; 2 tiếp xúc với đường thẳng : 5 x12y 10 0

 ,  2  212 2 2 10 44

13 12

R d C       

 .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

I VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1: Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục Ox?

A u 1 1;0



B u 2 0; 1 



C u   3  1; 1 

D u 4 1;1



Ghi nhớ: Đường thẳng song song với trục Ox có vectơ phương uu1;0 , u10!



Câu 2: Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục Oy?

A u  1 1; 1



B u 2 0;1 

C u 3 1;0 

D u 4 1;1 

Ghi nhớ: Đường thẳng song song với trục Oy có vectơ phương u0;u2, u2 0!



Câu 3: Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A  3;2

1;4

B ?

A u  1  1;2 

B u 2 2;1 

C u  3  2;6 

D u 4 1;1 

Ghi nhớ: Đường thẳng qua điểm AB có vectơ phương uxB x yA; B  yA!



II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1: Đường thẳng d qua điểm M1; 2  có vectơ phương u 3;5



(29)

A : x t d y t      

 B

1 : x t d y t      

 C

1 : x t d y t      

 D

3 : x t d y t        .

Ghi nhớ: Đường thẳng d qua điểm M x y có vectơ phương  0; 0 uu u1; 2



có phương

trình tham số là:

0

: x x u t

d

y y u t

 

 

 

 .

Câu 2: Đường thẳng d qua điểm gốc tọa độ O có vectơ phương u 3;0



có phương trình tham số là:

A : x t d y     

 B

0 : x d y t     

 C

3 : x d y t    

 D

3 : x t d y      .

Câu 3: Vectơ vectơ phương đường thẳng

1 : 3 x t d y t          ?

A u  1  1;6



B

;

u   

 



C

;3

u  

 



D u  4  5;3



Ghi nhớ: Đường thẳng

0

: x x u t

d

y y u t

 

 

 

 có vectơ phương uu u1; 2 

, vectơ pháp tuyến

 2; 1  2; 1

u u u  u u .

Câu 4: Đường thẳng d qua hai điểm A1;1 B2;2 có phương trình tham số là:

A : 2 x t d y t      

 B

1 : x t d y t      

 C

2 : x t d y t      

 D

: x t

d y t      .

Câu 5: Phương trình khơng phải phương trình tham số đường thẳng qua

hai điểm O0;0 M1; 3  ?

A : x t d y t     

 B

1 : 3 x t d y t      

 C

1 : x t d y t      

 D : x t d y t      .

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A2;0, B0;3 C   3; 1 Đường thẳng d qua

B song song với đường thẳng AC có phương trình tham số là:

A : x t d y t     

 B

5 : x d y t     

 C : x t d y t     

 D

3

: x t

d y t       .

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A1;4 , B3;2 C7;3 Phương trình

tham số đường trung tuyến CM là:

A : x d y t     

 B

3 : x t d y     

 C

7 : x t d y     

 D

2 : x d y t       .

III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1: Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Ox?

A n 1 0;1



B n 2 1;0



C n  3  1;0



D n 4 1;1 

(30)

Ghi nhớ: Đường thẳng song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n0;n2, n2 0! 

Câu 2: Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Oy?

A n 1 1;1 

B n 2 0;1 

C n  3  1;1 

D n 4 1;0 

Ghi nhớ: Đường thẳng song song với trục Oy có vectơ pháp tuyến nn1;0 , n10!



Câu 3: Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A2;3

4;1

B ?

A n 1 2; 2  

B n 2 2; 1  

C n 3 1;1 

D n  4 1; 2 

Ghi nhớ: Đường thẳng qua điểm AB có vectơ pháp tuyến n  yB y xA; B  xA!



Câu 4: Đường thẳng d có vectơ phương u 2; 1 



Trong vectơ sau, vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng d?

A n  1  1;2 

B n  2 1; 2 

C n  3  3;6 

D n 4 3;6 

Ghi nhớ: Đ.thẳng d vectơ phương u x y; 



có vectơ pháp tuyến n  y x;   y x;  

!

Câu 5: Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n 4; 2 



Trong vectơ sau, vectơ vectơ phương đường thẳng d?

A u 1 2; 4  

B u  2  2;4 

C u 3 1;2 

D u 4 2;1 

Ghi nhớ: Đường thẳng d vectơ pháp tuyến nx y; 



có VTCP u  y x;   y x;  

! IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1: Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng :d x 2y2020 0 ?

A n 1 0; 2 



B n  2 1; 2



C n  3  2;0 

D n 4 2;1 

Ghi nhớ: Đường thẳng :d Ax By C   có vectơ pháp tuyến nA B; 



, có vectơ phương

 ;   ; 

u B A  B A .

Câu 2: Vectơ vectơ phương đường thẳng : 2d x 3y2019 0 ?

A u   1  3; 2 

B u 2 2;3



C u  3  3;2 

D u 4 2; 3  

Câu 3: Đường trung trực đoạn AB, với A  3;2 B  3;3 có vectơ pháp tuyến là:

A n 1 6;5 

B n 2 0;1 

C n  3  3;5 

D n  4  1;0 

Ghi nhớ: Đường trung trực đoạn AB có vectơ phương uxB x yA; B  yA



, có vectơ pháp tuyến n  yB y xA; B xA  yB  yA; xB xA



Câu 4: Cho đường thẳng : x 3y 0 Vectơ sau vectơ pháp tuyến

của đường thẳng ?

A n  1 1; 3 

B n 4 3;1 

C

;

n   

 



D n  2  2;6



Câu 5: Đường thẳng d qua điểm A1; 2  có vectơ pháp tuyến n   2;4



(31)

A :d x2y  B :4 d x 2y 0 C : 2d  x4y D :0 d x 2y 

Ghi nhớ: Đường thẳng d qua điểm A x y có vectơ pháp tuyến  0; 0 n A B; 



Có phương trình tổng quát d A x x:   0 B y y  0 

Câu 6: Đường thẳng d qua điểm A  4;5 có vectơ pháp tuyến n 3;2



Có phương trình tham số là:

A : x t d y t      

 B

2 : x t d y t     

 C

1 : x t d y t     

 D

5 : x t d y t        .

Ghi nhớ: Đường thẳng d qua điểm A x y có vectơ pháp tuyến  0; 0 n A B; 



Có phương

trình tham số

0 : x x Bt

d

y y At

 

 

 

 .

Câu 7: Phương trình sau phương trình tổng quát đường thẳng

3 : x t d y t        ?

A x 15 0 B x 15 0 C 4x5y 17 0 D x y  0

Câu 8: Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng :d x y   ?3

A : x t d y t     

 B : x t d y t     

 C

3 : x d y t    

 D

2 : x t d y t        .

Câu 9: Đường thẳng qua điểm M 1;2 song song với đường thẳng : 2 x3y 12 0 có

phương trình tổng quát là:

A 2x3y  B 28 x3y 0 C 4x6y  D 41 x 3y 0

Câu 10: Đường thẳng qua điểm M  1;2 vng góc với đường thẳng : 2 x y  0 có

phương trình tổng quát là:

A 2x y  B x 2y 0 C x y 1 0 D x 2y 

Câu 11: Cho tam giác ABC với A2;0, B0;3 C3;1 Đường thẳng d qua điểm B

song song với AC có phương trình tổng qt là:

A x y   B x y   C x5y 15 0 D x15y15 0 V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d x1:  2y  d2: 3 x6y 10 0

A Trùng B Song song

C Vng góc với D Cắt khơng vng góc

Câu 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1: 3x 2y 0 d2: 6x 2y 0

Câu 3: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1:

x y

d  

d2: 3x4y 10 0 A Trùng B Song song

Câu 4: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng

1 : 2 x t d y t      



2 ' :

8 '

(32)

1

3 :

2

x t

d

y t

  



 



2 ' :

8 '

x t

d

y t

   

 

 .

C Vuông góc với D Cắt khơng vng góc

1

3

2 :

4

3

x t

d

y t



  

 

   



2

9 ' :

1 '

x t

d

y t



  

 

   

 .

Câu 7: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1: 7x2y 0

2

4 :

1

x t

y t

  

 

 

 .

1

4 :

1

x t

y t

  

   

 2: 3x2y14 0 A Trùng B Song song

1

2 :

2

x t

y t

  

  



2 ' :

2 '

x t

y t

   

 

 .

C Vng góc với D Cắt khơng vng góc VI GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1: Tính góc tạo hai đường thẳng 1: 2x y  10 0 2:x 3y  ?9

A 30 B 45 C 60 D 135

Câu 2: Tính góc tạo hai đường thẳng d1: 7x 3y  d2: 2x 5y 0 ?

A 

B 

C

3 

D

4 

Câu 3: Tính góc tạo hai đường thẳng 1: 2x2 3y  2:x10 0 ?

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 4: Tính góc tạo hai đường thẳng 1:x 3y 2: y 0 ?

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 5: Tính góc tạo hai đường thẳng 1: 6x 5y15 0

2

10 :

1

x t

y t

  

 

 

 ?

A 30 B 45 C 60 D 90

(33)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M x y đường thẳng : 0; 0  ax by c   Khoảng cách từ điểm M đến  tính cơng thức:

A  

0

2

, ax by

d M

a b

  

 B  

0

2

, ax by

d M

a b

  

 .

C  

0

2

, ax by c

d M

a b

 

 

 D  

0

2

, ax by c

d M

a b

 

 

 .

Câu 2: Khoảng cách từ điểm M  1;1 đến đường thẳng : 3 x 4y 0 bằng:

A

5 B C

5 D 25

Câu 3: Khoảng cách từ giao điểm hai đường thẳng x 3y  24 x3y 0 đến

đường thẳng : 3 x y   bằng:4

A 10 B 10

5 C 10

5 D

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC biết A1;2 , B0;3 C4;0 Chiều cao

tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

A

5 B C

25 D

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC biết A3; 4  , B1;5 C3;1 Diện tích tam

giác ABC bằng:

A 10 B C 26 D

Câu 6: Khoảng cách từ điểm M2;0 đến đường thẳng

1 :

2

x t

y t

  

 

 

 bằng:

A B

5 C 10

5 D

Câu 7: Khoảng cách hai đường thẳng 1: 6x 8y  2: 3x 4y 0 bằng:

A

2 B

2 C D

Câu 8: Khoảng cách hai đường thẳng 1: 7x y  0

2

2 :

2

x t

y t

  

 

 

 bằng:

A

2 B 15 C D 50

(34)

2 Cho đường thẳng

0 2

1

0

: x x ta , ,

d t R a a

y y ta

 



  



 

 .



1

/ / : x x ta ,

d d d t R

y y ta

 



  

 

 

2

: x x ta ,

d d d t R

y y ta

 



   

 

 .

b) Kiểm tra đánh giá mức độ hiểu học sinh:

Câu hỏi tự luận: Phương trình đường phân giác góc?

Trong mp Oxy cho hai đường thẳng d A x B y C1:   10, d2:A x B y C2   0.

Phương trình đường phân giác góc tạo d1 d2 là:

1 1 2

2 2

1 2

A x B y C A x B y C

A B A B

   



  .

+ Học sinh nắm vững định nghĩa, định lý, quy tắc, ví dụ + Bài tập: Bài tập 1, 2, 3, 5, trang 80, 7, 8(a), trang 81 + Chuẩn bị bài: “Phương trình đường trịn”

Tiết: 79, 80, 83

 Hiểu cách viết phương trình đường trịn

2 Kỹ năng

 Xác định tâm bán kính đường trịn biết phương trình đường trịn  Viết phương trình đường trịn biết tâm bán kính

 Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn cho biết tọa độ tiếp điểm

3 Thái độ

 Năng lực chung: Năng lực tự chủ tự học; Năng lực giao tiếp hợp tác Năng lực giải

 Năng lực tốn học: Năng lực tính tốn; Năng lực tư lập luận toán học; Năng lực

(35)

Tìm VTCP biết VTPT PTTS đường thẳng Viết PTTS đường thẳng biết điểm VTCP đường thẳng

Học sinh tìm VTPT biết VTCP PTTQ đường thẳng Viết PTTQ đường thẳng biết điểm VTPT đường thẳng

Học sinh áp dụng công thức xét vị trí tương đối hai đường thẳng, cơng thức tính góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng vào câu hỏi/bài tập cụ thể

Bài tốn tìm giá trị tham số xét VTTĐ ĐT, Khoảng cách, góc Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

Vận dụng viết PTĐT (tham số tổng quát) biết số điều kiện cho trước (đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua điểm, qua đường thẳng, ) Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

1/ Mục tiêu: Lập phương trình đường tròn

2/ Phương pháp/Kỹ thuật dạy học: Thực hành, quan sát, khái quát Luyện tập, quan sát, dự đốn khái qt Nêu tạo tình có vấn đề, giải vấn đề

Câu hỏi 1: Định nghĩa đường tròn tâm I bán kính R.

Câu hỏi 2: Cho đường trịn tâm I a b ;  bán kính R Với điểm M x y ;   I R, , thiết lập

mối liên hệ IM R?

(36)

1/ Đường trịn tâm I bán kính R tập hợp điểm M mp(Oxy) cách tâm I cho

trước khoảng không đổi R

2/ M x y ;   I R,  IM R

1 Phương trình đường trịn

Định lý 1: Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn (C) tâm I a b ; bán kính R có phương trình tắc là: (x−a)2+(y−b)2=R2

Chứng minh

 ;   

M x y  C

 IM = R  IM2=R2⇔(x−a)2+(y−b)2=R2

Hệ quả: Trong mặt phẳng Oxy phương trình:

x2+y2−2 ax−2 by+c=0 ,a2+b2−c≥0 , phương trình đường trịn (C)

tâm I (a;b) bán kính R=√a2+b2−c

Ví dụ 1: Xác định tâm bán kính đường trịn: x2+y2−2 x+2 y−7=0

Bài giải

Ta có:

−2 a=− −2 b=

⇔

¿

a = 1 b =− 1

, R =√a2+b2−c =√1 + + = 3

¿

{¿ ¿ ¿

¿

Ví dụ 2: Trong mp(Oxy) lập pt đường tròn tâm I (−1;2) tiếp xúc với đường thẳng:

3 x+4 y+5=0 .

HD:

R=d ( I , Δ)=|−3+4 2+5|

√32+42

=10

5 =2    C : x12y 22 4.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A2; 1  , B1;2 , C   3; 1 Viết phương trình đường trịn trường hợp sau:

a) Nhận AB làm đường kính b) Qua ba điểm A, B, C c) Tâm A tiếp xúc cạnh BC

2 Phương trình tiếp tuyến đường trịn

Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) (x−a)2+(y−b)2=R2 tiếp điểm M x y0 0; 0 : x0 a x x   0  y0 b y y   00.

Ví dụ 4: Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C)    

2

1

x  y  tiếp điểm M3;4 .

Bài giải

Phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C)    

2

1

x  y  tiếp điểm M3;4 là:

3 1  x 3  2  y 4 0

x y  0

(37)

a) x2y2 2x 2y 0 ; b) x2y2 4x6y 0 ;

Bài giải

a) Ta có

2

a a

b b

  

 



 

  

  ; R a2b2 c  1 2   2

b) Ta có

2

a a

b b

  

 



 

  

  ; R a2b2 c  3   10.

Bài 2.83: Lập phương trình đường trịn (C) trường hợp sau:

a) (C) có tâm I  2;3 qua M2; 3 

b) (C) có tâm I  1;2 tiếp xúc với đường thẳng x 2y7 0

Bài giải

a) (C) có tâm I  2;3 qua M2; 3  nên:

 M I2  M I2 16 36 13

R x  x  y  y    Vậy phương trình đường tròn    

2

2 52

x  y  .

b) (C) có tâm I  1;2 tiếp xúc với đường thẳng :x 2y7 0 nên:

 

 2

2

1 2.2

,

5

1

R d I       

Vậy phương trình đường trịn    

2

1

5

x  y 

Bài 3.84: Lập phương trình đường trịn qua điểm A1;2 , B5;2 , C1; 3 

Bài giải

Giả sử đường tròn (C):    

2 2

0

x a  y b  R  qua A, B, C.



   

2 2

1

5

1

a b R

     

 

    

 

     



 :  

2

2 41

3

2

x y  

  .

**********************************

Bài 6.84: Cho đường trịn có phương trình x2 y2 4x8y 0

a) Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đ tròn qua A  1;0, B3; 11 

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn vng góc với đường thẳng x2y0 d) Tìm điều kiện m để đường thẳng xm 1 y m  tiếp xúc với đường tròn.0

Bài giải

a) Đường trịn x2 y2 4x8y 0 có I2; ,  R

(38)



    2

2

2 11

5 12 12 0,(1)

a b

a b ab

a b

   

    

 .

Từ phương trình (1) suy b  (vì b = a = 0)

(1) 

2

12 a 7a 12

b b

 

  

 

  

2

4

12 12

3

a a a a

b b b b

 

      

 

  .

Nếu

4

4, 3: 45

3

a

a b x y

b        .

Nếu

3, : 35

a

a b x y

b        .

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn vng góc với đường thẳng x2y phương0 trình tiếp tuyến là: 2x y C  0 Khoảng cách từ tâm I(2,4) đến đường thẳng phải bán kính đường trịn R =



|4 +4 +C|

√22+12 =5⇔ C=±5√5−8  Vậy hai tiếp tuyến 2x y 5 0 

d) Khoảng cách từ tâm I2, 4  đến đường thẳng xm 1 y m  phải bán kính đường

trịn 

 

2

5 7

1

m m

m

  

    

 

Phương trình vơ nghiệm nên khơng có đường thẳng họ tiếp tuyến đường tròn

Câu 1: Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn      

2

: 16

C x  y  là:

A I1;3 , R B I1; ,  R C I1; ,  R16 D I1;3 , R16

Câu 2: Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn    

2

:

C x  y  là:

A I0; ,  R B I0; ,  R C I0;4 , R  D I0;4 , R  5

Câu 3: Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn    

2 2

:

C x y  là:

A I1;0 , R B I1;0 , R64 C I1;0 , R2 D I1;0 , R 2

Câu 6: Đường trịn  C :x2y2 4x2y  có tâm I bán kính R là:6

A I2; ,  R B I2;3 , R2 C I4;6 , R D I2;3 , R

Câu 7: Đường tròn  C x: 2y2 4x2y 0 có tâm I bán kính R là:

A I2; ,  R2 B I2;1 , R2 C I2; ,  R D I2;1 , R

Câu 8: Đường tròn  C : 2x22y2  8x4y 0 có tâm I bán kính R là:

A  

21 2;1 ,

2

I  R

B  

22 2; ,

2

I  R

C I4; ,  R 21 D I4;2 , R 19

Câu 12: Đường tròn      

2

: 25

C x  y  có dạng tổng quát là:

(39)

Câu 13: Đường trịn  C :x2y212x 14y4 0 có dạng tắc là:

A    

2

6

x  y  B x62 y 72 81.

C    

2

6 89

x  y  D x62 y 72  89.

Câu 16: Đường trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính R 1 có phương trình tắc là:

A  

2

2 1 1

x  y  B x2 y2 1  

C    

2

1 1

x  y  D x12y12  1

Câu 17: Đường trịn có tâm I1;2, bán kính R  có phương trình là:3

A x2 y22x4y 0 B x2y22x 4y 0 C x2 y2 2x4y 0 D x2y2 2x 4y 0

Câu 18: Đường trịn (C) có tâm I1; 5  qua gốc tọa độ có phương trình là:

A    

2

1 26

x  y  B x12 y 52  26.

C    

2

1 26

x  y  D x 12 y52  26.

Câu 19: Đường trịn (C) có tâm I  2;3 qua M2; 3  có phương trình là:

A    

2

2 52

x  y  B x 22 y32 52.

C x2 y24x 6y 57 0 D x2 y24x 6y 39 0

b) Kiểm tra đánh giá mức độ hiểu học sinh: c) Câu hỏi tự luận:

d) Câu hỏi trắc nghiệm:

+ Học sinh nắm vững định nghĩa, định lý, quy tắc, ví dụ + Bài tập: trang 12

+ Chuẩn bị bài: “Elip”

Ngày soạn 25 tháng năm 2020 Ngày dạy:

Tiết: 84, 87, 88

 Biết định nghĩa, phương trình tắc, hình dạng elip

2 Kỹ năng

(40)

 Từ phương trình tắc xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự elip; xác định tọa độ tiêu điểm, giao điểm elip với trục tọa độ

3 Thái độ

 Năng lực chung: Năng lực tự chủ tự học; Năng lực giao tiếp hợp tác Năng lực giải

 Năng lực tốn học: Năng lực tính tốn; Năng lực tư lập luận tốn học; Năng lực

Tìm VTCP biết VTPT PTTS đường thẳng Viết PTTS đường thẳng biết điểm VTCP đường thẳng

Học sinh tìm VTPT biết VTCP PTTQ đường thẳng Viết PTTQ đường thẳng biết điểm VTPT đường thẳng

Học sinh áp dụng cơng thức xét vị trí tương đối hai đường thẳng, cơng thức tính góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng vào câu hỏi/bài tập cụ thể

Bài tốn tìm giá trị tham số

(41)

xét VTTĐ ĐT, Khoảng cách, góc Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

trước

Câu 1: Tính đạo hàm hàm số: Câu 2: Tính đạo hàm hàm số:

1/ Mục tiêu:

2/ Phương pháp/Kỹ thuật dạy học: Thực hành, quan sát, khái quát Luyện tập, quan sát, dự đoán khái qt Nêu tạo tình có vấn đề, giải vấn đề

3/ Hình thức tổ chức hoạt động:

a) Chuyển giao: Nhiệm vụ học tập rõ ràng phù hợp; hình thức giao nhiệm vụ sinh động, hấp dẫn, kích thích hứng thú nhận thức học sinh; đảm bảo cho tất học sinh tiếp nhận sẵn sàng thực

1 Định nghĩa Elip

Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1 F2 với F F1 2c0 Tập hợp điểm M mặt phẳng cho MF MF1 2a (a số không đổi lớn c) gọi elip

 Hai điểm cố định F1 F2 gọi hai tiêu điểm elip

 Khoảng cách F F1 2c hai tiêu điểm gọi tiêu cự elip  Nếu điểm M nằm elip khoảng cách MF1, MF2 gọi

bán kính qua tiêu điểm

2 Phương trình tắc elip

Giả sử elip (E) gồm điểm M x y ;  cho MF MF1 2a, a số lớn c Suy

ra    

2 2

1 0,

MF MF  a 

Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có tiêu điểm F1(−c , 0) , F2( c , 0)

Ta có  

2

1

MF   c x y , MF22 c x 2y2.  MF12 MF22 4cx,  

2 2 2

1 2

MF MF  x y c

 2

1 2 2

(42)

Từ (1) (2) ta có:    

2 2 2

1

MF MF a MF MF a

        

   

    

2

2 2 2

1 16

MF  MF  a MF MF  a 

 16c x2 216 (a x2 2y2c2) 16 a4 0

 x

2

(a2−c2)+a2y2=a2(a2−c2) ⇔x2b2+a2y2=a2b2

 x2 a2+

y2

b2=1 , b2 a2 c2

  : gọi phương trình tắc elip.

Chú ý:

1

2

1

2

MF MF a

MF MF cx

 

 

 

 

c

F M a x

a

 

,

c

F M a x

a

 

3 Hình dạng elip  

2

:x y

E

a b  , b2=a2−c2

 Phương trình elip (E) bậc chẵn x y chứng tỏ (E) nhận trục tọa độ làm trục đối xứng gốc tọa độ O làm tâm đối xứng  Elip (E) cắt trục hoành điểm A1(−a ; ) , A2(a ; ) , cắt trục tung

tại B1(0 ;−b) , B2(0 ; b) Bốn điểm A1, A2, B1, B2 gọi bốn đỉnh (E) Đoạn thẳng A1A2 = 2a gọi trục lớn, đoạn thẳng B1B2 = 2b gọi trục nhỏ Chú ý hai tiêu điểm nằm trục lớn

 Nếu điểm M ( x ; y)∈( E ) 

x2 a2+

y2

b2=1 

x2

a2≤1

y2

b2 ≤1

⇒

¿

|x|≤ a

|y|≤b

¿

{¿ ¿ ¿

¿

 Toàn elip (E) nằm miền chữ nhật có hai kích thước 2a, 2b nên ta gọi miền chữ nhật hình chữ nhật sở

Bài 1.88: Xác định độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh elip có phương trình sau:

a)

2

1 25

x y

 

; b)4x29y2 36; c) 4x29y2 1

Bài giải

a) Ta có

2

25

4

9

a a

c b a

b b

   



    

 

 

 

 F14;0 , F24;0

(43)

b) 4x29y2 36 2 x y   

a2=9

b2=4

⇔

¿

a = 3 b = 2

⇒ c =√a2−b2=

√5

¿ {¿ ¿ ¿

¿

F1 5;0 , F2 5;0 Độ dài trục lớn 2a = 6, độ dài trục nhỏ 2b =

c) Ta có 4x29y2 1

2 1 x y   2 2 1

1

9

a a

c a b

b b                         5

;0 , ;0

6

F   F  

    Độ dài trục lớn 2a 1, độ dài trục nhỏ

2

3

b 

Bài 2.88: Lập phương trình tắc elip biết:

a) Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ 6; b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự

Bài giải

a) Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ 

2 a b       a b      ;

Vậy phương trình tắc elip

2 16 x y  

b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự 

2 10 a c       a c    

 ; b2 a2 c225 16  .

2 25 16 x y   Bài 3.88: Lập phương trình tắc elip biết:

a) Elip qua điểm M0;3

12 3;

5

N   

 ;

b) Elip có tiêu điểm F 1 3;0và

3 1;

2

M 

  nằm elip.

Bài giải

a) Giả sử elip có phương trình tắc

2

x y a b  .

Vì elip qua điểm M0;3 nên

2

0

1

a b  b 3;

Vì elip qua điểm

12 3;

5

N      nên:

2

12

3 1

3 a         

a 2 52

2 25 x y  

b) Giả sử elip có phương trình tắc

2

(44)

Vì elip có tiêu điểm F 1 3;0 nên c  3;

Vì elip qua điểm

3 1;

2

M 

  nên:

2

3

1

a b

 

 

 

 

 2

1

a  b  .

Mặt khác b2 a2 c2 a2 3 suy 2

1

a  b  

2

a b

 

 

 



Vậy Phương trình tắc elip

2

1

4

x y

 

b) Kiểm tra đánh giá mức độ hiểu học sinh: c) Câu hỏi tự luận:

d) Câu hỏi trắc nghiệm:

+ Học sinh nắm vững định nghĩa, định lý, quy tắc, ví dụ + Bài tập: trang 12

+ Chuẩn bị bài: “Tên mới”

Soạn ngày 17 tháng năm 2020 Ngày dạy:

Tiết: 92, 96

* ÔN TẬP CHƯƠNG III *

 Hiểu khái niệm giá trị lượng giác góc; nhớ bảng giá trị lượng giác số góc thường gặp

 Hiểu hệ thức giá trị lượng giác góc

 Biết quan hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối

nhau,  , 

 Biết ý nghĩa hình học tang cotang

Về kỹ năng

 Xác định giá trị lượng giác góc biết biết số đo góc

 Xác định dấu giá trị lượng giác góc biết tia cuối góc cung phần tư  Vận dụng hệ thức giá trị lượng giác góc để tính tốn, chứng

minh hệ thức đơn giản

 Vận dụng hệ thức giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt vào việc tính giá trị lượng giác góc chứng minh đẳng thức

(45)

 Biết “ quy lạ quen ”, rèn luyện tính cẩn thận, biết ứng dụng vào thực tiễn  Tích cực hoạt động hướng dẫn thầy

Giáo viên: Chuẩn bị giáo án; máy tính giảng máy tính trước lên lớp. Học sinh: Chuẩn bị trước đến lớp; Xem

III PHƯƠNG PHÁP

1 Thuyết trình, giảng giải; gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

2 Thực hành, luyện tập, quan sát, khái quát; ý phát huy tính tích cực học tập học sinh IV TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

3 Bài mới:

3 Hoạt động nối tiếp: Học sinh thuộc định nghĩa, định lý, quy tắc; nắm vững ví dụ.

Bài tập 1(a,b,c) trang 9, : 2(a,b), 3, 4, trang 10

Soạn ngày 25 tháng năm 2015 Ngày dạy:

Tiết: 96 –Hình học

* ÔN TẬP CHƯƠNG III *

 Hiểu khái niệm giá trị lượng giác góc; nhớ bảng giá trị lượng giác số góc thường gặp

 Hiểu hệ thức giá trị lượng giác góc

 Biết quan hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối

nhau,  , 

 Biết ý nghĩa hình học tang cotang

Về kỹ năng

 Xác định giá trị lượng giác góc biết biết số đo góc

 Xác định dấu giá trị lượng giác góc biết tia cuối góc cung phần tư  Vận dụng hệ thức giá trị lượng giác góc để tính tốn, chứng

minh hệ thức đơn giản

 Vận dụng hệ thức giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt vào việc tính giá trị lượng giác góc chứng minh đẳng thức

 Biết “ quy lạ quen ”, rèn luyện tính cẩn thận, biết ứng dụng vào thực tiễn  Tích cực hoạt động hướng dẫn thầy

Giáo viên: Chuẩn bị giáo án; máy tính giảng máy tính trước lên lớp. Học sinh: Chuẩn bị trước đến lớp; Xem

III PHƯƠNG PHÁP

1 Thuyết trình, giảng giải; gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

2 Thực hành, luyện tập, quan sát, khái quát; ý phát huy tính tích cực học tập học sinh IV TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

(46)

HĐ thầy trò NỘI DUNG CẦN ĐẠT

Học sinh ghi

Bài 1.93: Cho hình chữ nhật ABCD Biết đỉnh A5;1, C0;6 phương trình đường thẳng CD x: 2y 12 0 Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh lại



Học sinh quan sát,

tính tốn, nhận xét Bài 3.93: Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng1: 5x3y 0 ; 2: 5x 3y

    .

Thừa nhận !

Bài 4.93: Cho đường thẳng : x y 2 0 hai điểm O0;0; A2;0 a) Tìm điểm đối xứng O qua ;

b) Tìm điểm M trêm  cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn

Bài 5.93: Cho ba điểm A4;3, B2;7, C   3; 8 a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tam giác ABC;

b) Gọi T tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh T, G H thẳng hàng

c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Củng cố Bài 8.93: Tìm góc hai đ.thẳng 1: 2x y  0 ;2: 5x 2y 3 0. Học sinh vận dụng

quy tắc vào tập tương tự hướng dẫn thầy

Bài 9.93: Cho elip  

2

:

16

x y

E  

Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm vẽ elip

3 Hoạt động nối tiếp: Học sinh thuộc định nghĩa, định lý, quy tắc; nắm vững ví dụ.

Bài tập 1(a,b,c) trang 9, : 2(a,b), 3, 4, trang 10

3 Bài mới: MA TRẬN ĐỀ

Nội dung kiến thức Nhận biết Mức độ nhận thứcThông hiểu Vận dụng thấp Cộng

TN TL TN TL TN TL

1 Phương trình đường thẳng.

Số điểm 1.0 1.0 0.5 5.5 điểm

2 Phương trình đường tròn.

Số câu hỏi 1 4

Số điểm 0.5 0.5 0.5 1.5 điểm

3 Phương trình đường Elip.

Số điểm 0.5 0.5 0 4.0 điểm

Tổng số câu hỏi 4 0 4 0 2 2 12

Tổng số điểm 2.0 0 2.0 0 1.0 5 10 điểm

!! Phương trình đường thẳng: 2(1); 2(2); 1(3); TL(3đ).

#1 ?

A B C D Hướng dẫn:

(47)

#1 ?

!! Phương trình đường Elip: 1(1); 1(2); TL(2).

#1 ?

TỰ LUẬN