30 đề thi hsg Toán lớp 7 - Giáo viên Việt Nam

chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s.. Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M..[r]

(1)

Đề

Câu Víi mäi sè tù nhiªn n ≥ h·y so s¸nh: a A= 2 2 2 12

4

1

n + + +

+ víi

b B =

( )2

2

1

n + + +

+ víi 1/2

Câu 2: Tìm phần nguyên , với 1

4

2+ + + + + +

= n

n n

α

Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần l−ợt độ dài hai đ−ờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: :

Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần l−ợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ

C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c a + b+ c số hữu tỉ

-

Đề 2: Mụn: Tốn

Bài 1: (3 điểm): Tính

1 2

18 (0, 06 : 0, 38) : 19

6

 − +   − 

 

 

   

Bài 2: (4 điểm): Cho a c

c =b chứng minh rằng:

a)

2

a c a

b c b

+ =

+ b)

2

b a b a

a c a

− = − +

Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:

a)

5

x+ − = − b) 15

12x 5x

− + = −

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật

chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có

A=20 , vẽ tam giác DBC (D nằm

trong tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC

(2)

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y, ∈ℕbiết: 2 25−y =8(x−2009)

§Ị

Bài 1:(4 điểm)

a) Thực phép tính:

( ) ( )

12 10

6 9 3

2

2 25 49 A

125.7 14

− −

= −

+ +

b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :

2

3n+ −2n+ + −3n 2nchia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm)

Tìm x biết:

a ( 3, 2)

3 5

x− + = − +

b (x−7)x+1 − −(x 7)x+11=0 Bài 3: (4 điểm)

a) Số A chia thành số tỉ lệ theo 1: :

5 Biết tổng bình phương

ba số 24309 Tìm số A

b) Cho a c

c =b Chứng minh rằng:

2

a c a

b c b

+ = +

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB AC // BE

b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH ⊥BC (H∈BC) Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân A có

A=20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác

ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC

d) AM=BC

§Ị 4

(3)

Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101

a, Viết dạng tổng quát dạng thø n cña A b, TÝnh A

Bài 2: ( điểm)

Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x−2y=5

b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90 c, y z x z x y

x y z x y z

+ + = + + = + − =

+ +

Bài 3: ( điểm)

1 Cho

2

a a a

a a

a = a = a = = a = a vµ (a1+a2+…+a9 ≠0)

Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 Cho tØ lÖ thøc: a b c a b c

a b c a b c + + = − +

+ − − − vµ b ≠

Chøng minh c =

Bài 4: ( điểm)

Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số cho Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5)

Bài 5: ( điểm)

Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD AE = BF

Chøng minh r»ng : ED = CF

=== HÕt===

Đề

Bài 1: (3 điểm)

1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

1

4, : 47, 375 26 18.0, 75 2, : 0,88

2

17,81:1,37 23 :1

 − −  

 

   

 

(4)

2 Tìm giá trị x y thoả m·n: 2007 ( )2008

2x−27 + 3y+10 =0

3 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên

Bài 2: ( điểm)

1 Tìm x,y,z biết:

2

x− = y− = z− vµ x-2y+3z = -10

2 Cho bốn số a,b,c,d khác thoả mÃn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ Chøng minh r»ng: a33 b33 c33 a

b c d d

+ + =

+ + Bài 3: ( điểm)

1 Chứng minh r»ng: 1 10 1+ 2+ 3+ + 100 >

2 Tìm x,y để C = -18- 2x− −6 3y+9 đạt giá trị lớn

Bài 4: ( điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC

Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuéc AE) 1, Chøng minh: BH = AK

2, Cho biÕt MHK lµ tam giác gì? Tại sao?

=== Hết===

Đề số

Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn:

a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: A =x +8 -x

(5)

Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM Gäi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt c¹nh AC t¹i D

a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD

- HÕt - §Ị sè

Thêi gian làm bài: 120 phút

Câu ( 2đ) Cho:

d c c b b

a = = Chøng minh:

d a d c b

c b

a =

   

 

+ +

+

C©u (1đ) Tìm A biết rằng: A =

a c

b b a

c c b

a

+ = + =

+

Câu (2đ) Tìm x∈Z để A∈ Z tìm giá trị

a) A =

2 − + x

x b) A =

+ − x

x

Câu (2đ) Tìm x, biết:

a) x−3 = b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650

Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân

- HÕt - §Ị sè

Thêi gian lµm bµi : 120 Câu : ( điểm)

1 Ba ng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ?

2 Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc

d c b a

= ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc tØ lÖ thøc:

a)

d c

c b a

a

− =

− b) d

d c b

b

a+ = +

Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) <

C©u 3: (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a<b<c<d Câu 4: ( điểm) Cho h×nh vÏ

a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy

(6)

C©u 5: (2 ®iÓm)

Tõ ®iÓm O tïy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với cạnh BC, CA, Ab Chứng minh r»ng:

AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2

- HÕt -

Đề số

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ):

a) Tính: A = + 33 44 55 100100 +2 +2 + +2

b) T×m n ∈Z cho : 2n - n + Câu (2đ):

a) T×m x biÕt: 3x - 2x+1 =

b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) 2x+3y-z = 50 Câu 3(2đ): Ba phân số cã tỉng b»ng 213

70 , c¸c tư cđa chóng tØ lƯ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu

của chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số

Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng

Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x +

7 = y

-HÕt - Đề số 10

Thời gian làm bài: 120 C©u 1: TÝnh :

a) A =

100 99

1

1 + + + +

b) B = 1+ (1 20)

20 ) ( ) ( ) (

+ + + + +

+ + + + + + + + +

C©u 2:

a) So sánh: 17+ 26+1 99

b) Chứng minh r»ng: 10

100 1

1 + + + + >

C©u 3:

Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu

(7)

Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vng cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vng góc với đ−ờng thẳng BC Chứng minh rằng:

a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK C©u 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x−2001+ x−1

- hÕt -

§Ị sè 11

Thêi gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biÕt:

a,

327 + x +

326 + x + 325 + x + 324 + x + 349 + x =0

b, 5x3

Câu2:(3 điểm) a, TÝnh tæng:

2007 7      − + +      − +      − +      − = S

b, CMR:

! 100 99 ! ! !

1 + + + + <

c, Chứng minh số nguyên dơng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao t−ơng ứng ba cạnh tỉ lệ vi s no?

Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC cã gãc

60 =

B hai đờng phân giác AP CQ

tam giác cắt I a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ Câu5: (1 điểm) Cho

3 ) ( 2 + − = n

B Tìm số ngun n để B có giá trị lớn

- hÕt -

Đề số 12 Thời gian : 120 Câu : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :

a) ( )5

1 −

x = - 243

b) 15 14 13 12 11 + + + = + + + +

+ x x x x

x

c) x - x = (x≥0)

(8)

a, Tìm số nguyên x y biÕt :

8

= + y

x

b, Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên biết : A =

3 − + x

x (x

0

≥ ) C©u : (1đ) Tìm x biết : 5x3 - 2x = 14

Câu : (3đ)

a, Cho ∆ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lƯ với 7; 5; Các góc tơng ứng tỉ lệ với số

b, Cho ABC cân A Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB lÊy ®iĨm E cho : AE = AD Chøng minh :

1) DE // BC

2) CE vu«ng gãc víi AB

-HÕt - Đề số 13

Thời gian làm bài: 120 phút Bài1( điểm)

a, Tính: A =

1 11 60 ) 25 , 91

5 (

) 75 , 10 ( 11 12 ) 176 26 ( 10

− −

−

b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm) Tìm số nguyên d−ơng cho tổng nghịch đảo chúng

Bài 3: (2 điểm) Cần chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang Bài 4: ( điểm) Cho ∆ABC vuông B, đ−ờng cao BE Tìm số đo góc nhọn tam giác , biết EC – EA = AB

- hết - Đề số 14

Thời gian làm 120 phút

Bài 1(2 điểm). Cho A= + + −x x

a.Viết biểu thức A d−ới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ A

Bµi ( ®iĨm)

a.Chøng minh r»ng : 12 12 12 12 6<5 +6 +7 + +100 <

b.Tìm số nguyên a để : 17

3 3

a a a

+ + + −

(9)

Bài 3(2,5 điểm) Tìm n số tự nhiên để : A= +(n 5)(n+6 )⋮ n

Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đ−ờng trung trực MN qua điểm cố định

Bµi 5(1,5 ®iĨm). T×m ®a thøc bËc hai cho : f x( ) (− f x− =1) x

¸p dơng tÝnh tỉng : S = + + + … + n

- HÕt -

§Ị sè 15

Thêi gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2đ) Rót gän A= 2

8 20 x x

x x

− + −

Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đ−ợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đ−ợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đ−ợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đ−ợc nh−

C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng 102006 53

9

+ là số tự nhiên

Cõu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đ−ờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh ⊥ Ay,CM ⊥Ay, BK ⊥ AC Chứng minh rằng:

a, K trung điểm AC b, BH =

2 AC

c, ∆KMC

Câu 5 (1,5 đ) Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu d−ới nửa sai nửa:

a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn

- HÕt -

§Ị sè 16: Thêi gian lµm bµi 120 phút

Câu 1: (2đ) Tìm x, biết:

a) 3x−2 −x=7 b) 2x−3 >5 c) 3x−1≤7 d) 3x−5 + 2x+3 =7

Câu 2: (2đ)

(10)

b) So sánh 230 + 330 + 430 3.2410

Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I

a) TÝnh gãc AIC

b) Chøng minh IM = IN

Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đờng phân giác phân giác tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D E tia AD AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự P vµ Q Chøng minh:

a) BD ⊥ AP;BE⊥ AQ;

b) B trung điểm PQ c) AB = DE

Câu 5: (1đ) Với giá trị nguyên x biểu thức A=

x x −

−

14 Cã giá trị lớn nhất?

Tỡm giỏ tr ú

- HÕt - §Ị sè 17:

Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biÕt:

a 4x+3- x = 15 b 3x−2 - x > c 2x+3

Câu2: ( điểm)

a TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43

b Chứng minh điều kiện cần đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n chia hết cho

Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với nh− thÕ

nào,biết cộng lần l−ợt độ dài hai đ−ờng cao tam giác tổng tỷ lệ theo 3:4:5

C©u 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A D điểm nằm tam giác, biết

ADB> ADC Chøng minh r»ng: DB < DC

Câu 5: ( điểm ) Tìm GTLN biÓu thøc: A = x−1004 - x+1003

- Hết - Đề số 18

Câu (2 điểm): Tìm x, biết :

a 3x2 +5x = 4x-10 b 3+ 2x +5 > 13

Câu 2: (3 điểm )

a Tỡm mt s có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2,

(11)

A α x

C β γ

B y

Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC=1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB

Câu (1 điểm )

TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004 §Ị sè 19

Thêi gian làm bài: 120 phú

Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí:

1 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12

− − − − − − − − −

Bµi 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + 5x

Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm ®−êng trung trùc tam gi¸c Chøng minh r»ng:

a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO

Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bá dÊu ngc biĨu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007

- HÕt -

§Ị 20

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chøng minh r»ng

A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biÕt:

a x + x+2 = 3; b 3x x− = +2

C©u 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gäi I, K, R theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa HA, HB, HC

a) C/m H0 vµ IM cắt Q trung điểm ®o¹n b) C/m QI = QM = QD = 0A/2

c) HÃy suy kết tơng tự nh kết câu b

(12)

§Ị 21:

Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A =

3 + − x x

a) Tính giá trị A x =

4

b) Tìm giá trị x để A = -

c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ)

a) T×m x biÕt: 7−x =x−1

b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006

c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chøng tá r»ng đa thức nghiệm

Bài 3.(1đHỏi tam giác ABC tam giác biết góc cđa tam gi¸c tØ lƯ víi 1, 2,

Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I

a) TÝnh gãc AIC

b) Chøng minh IM = IN Bài (1đ) Cho biểu thức A =

x x −

−

2006 Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị

lớn Tìm giá trị lớn

- HÕt - §Ị 22

C©u 1:

1.TÝnh: a

20 15

2

           

4

b

30 25

9

           

3 :

2 Rót gän: A =

20

6

8 10

9

+ −

(13)

a

33

7 b 22

7 c 0, (21) d 0,5(16)

Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đ−ợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đ−ợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với Khối tỉ lệ với Tính số học sinh mi

Câu 3:

a.Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc: A =

4 ) (

3

2 +

+ x

b.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 +

C©u 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam giác cho

MBA= 30 vµ MAB =100 TÝnh MAC

C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) =

- HÕt - §Ị23

Thêi gian: 120 phút Câu I: (2đ)

1) Cho

6

3

1= + = −

− b c

a 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c

2) Cho tØ lÖ thøc :

d c b

a = Chøng minh :

cd d

d cd c

ab b

b ab a

3

5 3

2

5

2

+ + − = +

+

− Víi ®iỊu

kiện mẫu thức xác định Câu II : Tính : (2đ)

1) A =

99 97

1

1 + + +

2) B = 2 3 50 51

3

1

1+ − + + − −

C©u III : (1,5 đ) Đổi thành phân số sè thËp ph©n sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32)

Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) =

Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần l−ợt trung điểm BC; BD;CE

a Chøng minh : BE = CD BE với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân

(14)

Đề 24

Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (1,5®): Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a) A =

3

0,375 0,3 1,5 0,75

11 12

5 5

0,265 0,5 2,5 1,25

11 12

− + + + −

+

− + − − + −

b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ):

a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29+ 14

Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc thóc

Bài (1đ): Tìm x, y biết:

a) 3x−4 ≤ b) 1

1.2 2.3 99.100 x

 + + + − =

 

 

Bài ( 3đ): Cho ∆ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:

a) 1200

BMC= b) AMB =1200

Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có: f x( ) ( )f x2

x

+ = TÝnh f(2)

- HÕt - §Ị 25

Thêi gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z ∈ Z, biÕt

a x + −x = - x

b

2 1 − y = x

c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ)

a Cho A = 1)

100 ) (

1 ).(

1

(15)

b Cho B =

3 − + x

x T×m x

∈Z để B có giá trị số nguyên d−ơng Câu (2đ)

Một ng−ời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đ−ợc

5

1 quãng đ−ờng ng−ời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tr−a

Tính quãng đ−ờngAB ng−ời khởi hành lúc giờ?

Câu (3đ) Cho ∆ABC có Aˆ > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối

tia IB lÊy ®iĨm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh ∆AIB=∆CID

b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung ®iĨm cđa MN

c Chøng minh AIB AIB<BIC

d Tìm điều kiện ∆ABC để AC⊥CD

C©u (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: P = 〈 ∈ 〉

− −

Z x x

x ;

14 Khi ú x nhn giỏ

trị nguyên nào?

- HÕt - §Ị 26

Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1: (2,5đ)

a Tìm x biết : 2x6 +5x =

b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :    



 + + +

6

1 ;

c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101

Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần l−ợt độ dài hai đ−ờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : :

Bài :(2đ) Cho biểu thøc A =

1 − + x x

a Tính giá trị A x =

9

16 vµ x = 25

b Tìm giá trị x để A =5

Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đ−ờng vng góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN? Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ?

(16)

Thêi gian: 120 phút

Câu 1: (3đ)

a TÝnh A = ( )

2

1

0, 25

4

− − − −

−        

                b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25

c Chứng minh với n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ)

a 130 häc sinh thuéc líp 7A, 7B, 7C trờng tham gia trồng Mỗi häc sinh cđa líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc lớp

b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên

Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh:

a DM= ED

b Đờng thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN

c Đ−ờng thẳng vng góc với MN I ln ln qua điểm cố định D thay đổi BC

- HÕt - §Ị 28

Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Rót gän biĨu thøc

a a +a

b a −a

c 3(x− −1) x−3

Câu 2: Tìm x biết: a 5x3 - x =

b 2x+3 - 4x <

Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2;

Câu 4: (3,5đ) Cho ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ ®−êng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N Chøng minh r»ng DM + EN = BC

§Ị 29

(17)

Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biÕt: A=1020062007 1; B = 1020072008

10 10

+ +

Bài 2:(2điểm) Thực phép tính:

A= 1 1 1

1 2 3 2006

 −   −   − 

 +   + +   + + + + 

   

Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyªn biÕt r»ng: x 1

8− =y

Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2

Bài 5:(3 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã

B = C = 50 Gọi K điểm tam giác

sao cho

KBC = 10 KCB = 30

a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK

- HÕt -

§Ị thi 30

Thêi gian lµm bµi: 120

Bµi 1. (4 ®iÓm)

a) Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55

Bµi (4 điểm)

a) Tìm số a, b, c biết r»ng :

2

a b c

= = vµ a + 2b – 3c = -20

b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ?

Bài 3. (4 điểm)

a) Cho hai đa thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 1

4x

g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 1

4

TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) g(x) b) Tính giá trị đa thức sau:

A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -1

Bài 4. (4 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A 900, cạnh BC lấy ®iĨm E cho BE = BA Tia ph©n giác góc B cắt AC D

(18)

Bài 5. (4 điểm)

Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GA, GB Chứng minh rằng:

a) IK// DE, IK = DE b) AG =

3AD

-

đáp án -

Câu 1: ( điểm ) a Do

1 1

2 < −

n

n víi mäi n ≥2 nªn ( 0,2 ®iĨm )

A< C =

1 1 1 2 2

2− + − + − + + −

n ( 0,2 ®iĨm )

Mặt khác: C =

( 1)( 1)

1 1 + − + + + + n

n ( 0,2 ®iĨm)

=       + − − + + − + − + − 1 1 1 n

n ( 0,2 ®iĨm)

=

4 3 1 1

1 < = <

     + − − + n

n (0,2 ®iĨm )

VËy A <

b ( ®iĨm ) B =

( )2 2 2 n + + +

+ ( 0,25 ®iÓm )

=       + + + + + 2 2 1

n ( 0,25 ®iĨm )

= (1+A)

1

2 ( 0,25 ®iĨm )

Suy P < ( )

2 1

2 + = ;Hay P <

2

(0,25 ®iĨm ) Câu 2: ( điểm )

Ta có k+1 +1>1

k

k víi k = 1,2……… n ( 0,25 ®iĨm )

áp dụng bất đẳng thức Cơ Si cho k +1 số ta có:

( 1)

1 1 1 1 1 1 1 1 + + = + + = + + + + + + < + = + + + k k k k k k k k k k k k k k

k (0,5 ®iĨm )

Suy < 

     + − + < + + 1 1 1 k k k k

k ( 0,5 điểm )

Lần lợt cho k = 1,2, 3,……… n råi céng l¹i ta ®−ỵc

n < 1 1

2

2+3 + + +1 + < + − <n+

n n

n ( 0,5 điểm)

(19)

Câu (2 ®iÓm )

Gọi , hb ,hc lần l−ợt độ dài đ−ờng cao tam giác Theo đề ta có:

( )

10 20

2

7

c b a c b a a

c c b b

a h h h h h h h h h h h

h + +

= + + = + = + =

+ ( 0,4 ®iÓm )

=>

3

a b c h h h

=

= => ha : hb : hc = : 2: ( 0,4 điểm ) Mặt khác S = aha bhb chc

2

1

=

= ( 0,4 ®iĨm ) =>

c b

a h

c

h b

h a

1

1 = = (0 , ®iĨm )

=> a :b : c = 10:15:6

1 : : 1 : :

1 = =

c b a h h

h (0 ,4 ®iĨm )

VËy a: b: c = 10 : 10 : C©u 4: ( điểm )

Trên tia Ox lấy A, tia Oy lÊy B′ cho OA′ = OB′ = a ( 0,25 ®iĨm )

Ta cã: OA′ + OB′ = OA + OB = 2a => AA′ = BB ( 0,25 điểm )

Gọi H K lần lợt hình chiếu Của A B đờng thẳng A B

Tam giác HAA = tam giác KBB

( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 ®iĨm

)

=> HA′= KB′, HK = A′B′ (0,25

®iĨm)

Ta chøng minh ®−ỵc

HK ≤ AB (DÊu “ = “ ⇔ A trïng A′ B trïng B′ (0,25 ®iĨm)

do A′B′≤ AB ( 0,2 điểm )

VËy AB nhá nhÊt ⇔ OA = OB = a (0,25điểm )

Câu ( điểm )

Giả sử a+ b+ c =dQ ( 0,2 điểm )

=> a + b =d− a

=> b +b +2 bc =d2 +a+2d a ( 0,2 ®iĨm)

=> bc =(d2 +a−b−c)−2d a ( ) ( 0,2 ®iĨm)

=> 4bc = (d2+a−b−c)2 + d2a – 4b (d2 +a−b−c) a ( 0,2 ®iĨm)

=> d (d2+a−b−c) a = (d2+a−b−c)2 + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iĨm)

* NÕu d (d2+a−b−c) # th×:

( )

) (

4

2

2 2

c b a d d

ab a d c

b a d a

− − +

− +

− − +

= số hữu tỉ (0,2 5điểm )

(20)

** NÕu d (d2+a−b−c) = th×: d =0 hc d 2+ a-b – c = ( 0,25 ®iĨm )

+ d = ta cã : a + b+ c =0

=> a = b = c =0∈Q (0,25 ®iĨm )

+ d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) =>

a d bc =−

Vì a, b, c, d nên a =0Q ( 0,25 điểm )

Vậy a số hữu tỉ

Do a,b,c có vai trò nh nên a, b, c số hữu tỉ

- §Ị 2:

Bài 1: điểm

1 2

18 (0, 06 : 0, 38) : 19

6

 − +   − 

 

 

   =

= 109 ( :15 17 38 ) : 19 19 100 100

 − +   − 

 

 

    0.5đ

= 109 17 19 : 19 38 50 15 50

 − +   − 

   

    

  1đ

= 109 323 :19

6 250 250

 − + 

 

  

  0.5

= 109 13

6 10 19

 − 

 

  = 0.5đ

= 506 253

30 19= 95 0.5đ

Bài 2:

a) Từ a c

c =b suy

2

c =a b 0.5đ

2 2

a c a a b

b c b a b

+ = +

+ + 0.5đ

= ( )

( ) a a b a b a b b

+ =

+ 0.5đ

b) Theo câu a) ta có:

2 2

a c a b c b

b c b a c a

+ = ⇒ + =

+ + 0.5đ

từ

2 2

2 2 1

b c b b c b

a c a a c a

+ = ⇒ + − = −

+ + 1đ

hay

2 2

2

b c a c b a

a c a

+ − − = −

+ 0.5đ

vậy

2

b a b a

a c a

− = −

+ 0.5đ

(21)

a)

x+ − = −

1

2

x+ = − + 0.5đ

1

2

5

x+ = ⇒x+ =

x+ = − 1đ

Với 2

5

x+ = ⇒x= − hay

5

x= 0.25đ

Với 2

5

x+ = − ⇒x= − − hay 11

5

x= − 0.25đ

b)

15 12x 5x

− + = −

6

5x+4x= +7 0.5đ 13

( )

5+4 x=14 0.5đ 49 13

20x=14 0.5đ 130

343

x= 0.5đ

Bài 4:

Cùng đoạn đường, cận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s

Ta có: 5.x=4.y=3.z x+ + + =x y z 59 1đ

hay: 59 60

1 1 1 1 59 5 60 x = = =y z x+ + +x y z = =

+ + + 0.5đ

Do đó:

1 60 12

5

x= = ; 60.1 15

x= = ; 60.1 20

3

x= = 0.5đ

Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ

Bài 5:

-Vẽ hình, ghi GT, KL 0.5đ

a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC (c.c.c) 1đ

suy DAB=DAC

Do 0

20 : 10

DAB= =

b) ∆ABC cân A, mà

20

A= (gt) nên

0

(180 20 ) : 80

ABC= − =

∆ABC nên

60

DBC=

Tia BD nằm hai tia BA BC suy

0

80 60 20

ABD= − = Tia BM phân giác góc ABD

nên

10

ABM =

200 M A

B C

(22)

Xét tam giác ABM BAD có:

AB cạnh chung ;

20 ; 10

BAM = ABD= ABM =DAB=

Vậy: ∆ABM = ∆BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Bài 6:

2

25 y− =8(x−2009)

Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2

8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ Vì y2 ≥0 nên (x-2009)2 25

8

≤ , suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 0.5đ

Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)

Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y∈ℕ) 0.5đ

Từ tìm (x=2009; y=5) 0.5đ

-

§Ị Bài 1:(4 điểm):

Đáp án Thang

điểm

a) (2 điểm)

( ) ( )

( )

( ) (( )) ( )

10

12 10 12 12 10

6 9 3 12 12 9 3

2

12 10

12 3

10

12

2 25 49 3 7 3 7 125.7 14

2

5

2

1 10

6

A= − − − = − − −

+ +

− −

= −

+ +

−

= −

−

= − =

b) (2 điểm)

3 n + 2 - Với số nguyên dương n ta có: 3n+2−2n+2+ −3n 2n= 3n+2+ −3n 2n+2−2n

= 2

3 (3n + −1) (2n +1)

=3 10 5n⋅ − ⋅ = ⋅ −n 10 2n n−1⋅10

= 10( 3n -2n)

Vậy 2

3n+ −2n+ + −3n 2n⋮ 10 với n số nguyên dương

0,5 điểm

0,5 điểm điểm

0,5 điểm

Bài 2:(4 điểm)

(23)

điểm

a) (2 điểm)

( )

1

1 2

3

1

3

1

2

3

1 4 16

3,

3 5 5

1 14

3 5

1

x x

x

x − =

− =−

= + = − =− + =

−

− + = − + ⇔ − + = +

⇔ − + =

 

⇔ − = ⇔

 

  

⇔

b) (2 điểm)

( ) ( )

1 11

1 10

7

x x

x

x x

+ +

+

− − − =

 

⇔ −  − − =

( )( )1 ( )10

10

7

1 ( 7)

7

( 7)

7

10 x

x x

x

x x

x + x

     

+

− =

− − =

− = ⇒ =

 

⇔ −  − −  =

 

⇔ 

 

⇔ 



0,5 điểm

Bài 3: (4 điểm)

Đáp án Thang điểm

a) (2,5 điểm)

Gọi a, b, c ba số chia từ số A

Theo đề ta có: a : b : c = 1: : (1)

và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)

Từ (1) ⇒

2

5

a = =b c

= k ⇒ ; ;

5

k a= k b= k c=

Do (2) ⇔

( ) 24309

25 16 36

k + + =

⇒k = 180 k =−180

+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237

− − − −

0,5 điểm

(24)

Khi ta có só A =−72+( −135) + (−30) = −237 b) (1,5 điểm)

Từ a c

c =b suy

2

c =a b

2 2

a c a a b

b c b a b

+ = +

+ +

0,5 điểm

Bài 4: (4 điểm)

Đáp án Thang

điểm

Vẽ hình 0,5 điểm

a/ (1điểm) Xét ∆AMC ∆EMB có : AM = EM (gt )

AMC = EMB (đối đỉnh )

BM = MC (gt )

Nên : ∆AMC = ∆EMB (c.g.c ) 0,5 điểm

⇒ AC = EB

Vì ∆AMC = ∆EMB ⇒MAC = MEB

(2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )

Suy AC // BE 0,5 điểm

b/ (1 điểm )

Xét ∆AMI ∆EMK có : AM = EM (gt )

MAI = MEK ( ∆AMC= ∆EMB ) AI = EK (gt )

Nên ∆AMI = ∆EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm Suy

AMI = EMK

Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )

⇒ EMK + IME = 180o

⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm

c/ (1,5 điểm )

K

H

E M

B

A

(25)

Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o

HBE

⇒ = 90o - HBE = 90o - 50o =40o 0,5

điểm

HEM

⇒ = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o 0,5

điểm

BME góc đỉnh M ∆HEM

Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o

( định lý góc ngồi tam giác ) 0,5 điểm

Bài 5: (4 điểm)

2 00

M A

B C

D

-Vẽ hình

a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC (c.c.c) 1điểm

suy DAB=DAC 0,5 điểm

Do 0

20 : 10

DAB= = 0,5 điểm

b) ∆ABC cân A, mà 20

A= (gt) nên 0

(180 20 ) : 80

ABC= − =

∆ABC nên

60

DBC= 0,5 điểm

Tia BD nằm hai tia BA BC suy 0

80 60 20

ABD= − = Tia BM phân giác góc ABD

nên

10

ABM = 0,5 điểm

Xét tam giác ABM BAD có:

AB cạnh chung ;

20 ; 10

BAM = ABD= ABM =DAB=

Vậy: ∆ABM = ∆BAD (g.c.g)

suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm

§Ị

Bài Nội dung cần đạt Điểm

(26)

Sè hạng thứ hai (-1)2+1(3.2-1)

Dạng tổng quát số hạng thứ n là: (-1)n+1(3n-1)

1.2 A = (-3).17 = -51

2

x y

= , 3y = 5z NÕu x-2y = ⇒ x= -15, y = -10, z = -6 0,5 2.1

NÕu x-2y = -5 ⇒ x= 15, y = 10, z = 0,5

2

x= y ⇒ 10 x xy

= =9 ⇒ x = ±6 0,5

Ta cã 2x = 3z nªn x1 = 6; y1 = 15; z1 = vµ 0,25 2.2

x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4 0,25

1 y z

x

+ + =x z y

+ + =x y z

+ − =

x+ +y z =2 0,5

⇒ x+y+z = 0,5 ⇒ 0, x 0, y 0, z

x y z

− + = − + = − − =

0,5 2.3

⇒ x =

2; y =

6; z = -

6 0,5

3 9

1

2 1

a a a a a a

a a

a a a a a a a a

+ + +

= = = = = = =

+ + + (v× a1+a2+…+a9 ≠0) 0,25

⇒ a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1

3.1

⇒ a1 = a2 = a3=…= a9 0,25

( ) ( )

a b c a b c a b c a b c

a b c a b c a b c a b c

+ + = − + = + + − − +

+ − − − + − − − − =

2

b

b = (v× b≠0) 0,25

3.2

⇒ a+b+c = a+b-c ⇒ 2c = c = 0,25

Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;…; c5 = a5-b5 0,25

XÐt tæng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 0,25

⇒ c1; c2; c3; c4; c5 phải có số chẵn 0,25 4.1

⇒ c1 c2 c3 c4 c5 ⋮ 0,25

AOE = BOF (c.g.c) O,E,F thẳng hàng OE = OF 0,5

∆AOC = ∆BOD (c.g.c) ⇒ C,O,D thẳng hàng OC = OD 4.2

EOD = ∆FOC (c.g.c) ⇒ ED = CF §Ị

Bài Nội dung cần đạt Điểm

Sè bÞ chia = 4/11 0,5

Sè chia = 1/11 0,25

1.1

Kết = 0,25

Vì |2x-27|2007 ≥ ∀x vµ (3y+10)2008 ≥ ∀y 0,25

⇒ |2x-27|2007 = vµ (3y+10)2008 = 0,25

1.2

x = 27/2 vµ y = -10/3 0,5

Vì 00ab99 a,b N 0,25

⇒ 200700 ≤ 2007ab ≤ 200799 0,25

⇒ 4472 <

2007ab < 4492 0,25

1.3

(27)

Đặt

2

x y z

k

− = − = − = 0,25

¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng … k = -2 0,5

2.1

X = -3; y = -4; z = - 0,25

Tõ gi¶ thiÕt suy b2 = ac; c2 = bd; ⇒ a b c

b = =c d

0,25

Ta cã a33 b33 c33 a33 b33 c33

b c d b c d

+ +

= = =

+ + (1)

0,25

L¹i cã a33 a a a a b c a b =b b b =b c d = d (2)

0,25 2.2

Tõ (1) vµ (2) suy ra: a33 b33 c33 a

b c d d

+ + =

+ +

0,25

Ta cã:

1>

10;

2 >

10;

3 >

10 …

9 >

10;

10 =

10

0,5 3.1

1 1

10 1+ + 3+ + 100 >

0,5

Ta cã C = -18 - (2x− +6 3y+9 ) ≤ -18 0,5

V× 2x−6 ≥0; 3y+9≥0 0,25

3.2

Max C = -18 ⇔

3 x

y − =



 + =

 x = vµ y = -3

0,25 4.1 ∆ABH = ∆CAK (g.c.g) ⇒ BH = AK

∆MAH = ∆MCK (c.g.c) ⇒ MH = MK (1)

⇒ gãc AMH = gãc CMK ⇒ gãc HMK = 900 (2) 4.2

Từ (1) (2) MHK vuông cân t¹i M

Đáp án đề số

Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đ−ợc : (abc)2=36abc

+, NÕu mét c¸c sè a,b,c số lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6

+, Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nªn b=2; b=-2

-, NÕu c = avà b dấu nên a=3, b=2 a=-3 , b=-2 -, Nếu c = -6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 Tóm lại có số (a,b,c) thoÃ mÃn toán

(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ)

a.(1đ) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5đ)

⇔… ⇔ 1/5<x<1 (0,5®)

(28)

*NÕu 3x+1<-4 => x<-5/3

VËy x>1 hc x<-5/3 (0,5®) c (1®) 4-x+2x=3 (1)

* 4-x≥0 => x4 (0,25đ)

(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn đk) (0,25®) *4-x<0 => x>4 (0,25®)

(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ) Câu3 (1đ) áp dụng a+b a+bTa có

A=x+8-x≥x+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) ≥0 (0,25®) *

  

≥ −

≥

0

x x

=>0≤x≤8 (0,25®)

*   

≤ −

≤

0

x x

=>   

≥ ≤

x x

kh«ng thoÃ mÃn(0,25đ) Vậy minA=8 0x8(0,25đ)

Câu4 Ta cã S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5®) =22.12+22.22+ +22.102 =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5®)

Câu5.(3đ)

Chứng minh: a (1,5đ)

Gọi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đờng trung bình => ME//BD(0,25đ)

Trong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ)

Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ)

So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ) b.(1đ)

Trong tam giác MAE ,ID đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ)

So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25®)

-

Đáp án đề số A

B M

C D

(29)

C©u Ta cã d a d c c b b a

= (1) Ta l¹i cã a c b c b a d c c b b a + + + + = =

= (2)

Tõ (1) vµ(2) =>

d a d c b c b a =       + + + + C©u A =

a c b b a c c b a + = + =

+ = (a b c)

c b a + + + +

NÕu a+b+c ≠ => A =

2 1

NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = +

2 −

x để A ∈ Z x- −ớc

=> x – = (± 1; ±5)

* x = => A = * x = => A = * x = => A = - * x = -3 => A = b) A =

3 +

x - để A ∈ Z x+ −ớc

=> x + = (± 1; ±7)

* x = -2 => A = * x = => A = -1 * x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 C©u a) x = hc -

b) x = hc - 11 c) x =

Câu ( Tự vẽ hình) MHK cân M

Thật vậy: ACK = BAH (gcg) => AK = BH AMK = BMH (g.c.g) => MK = MH

Vậy: MHK cân M

- Đáp án đề số 8

Câu 1: Gọi x, y, z độ dài cạnh t−ơng ứng với đ−ờng cao 4, 12, a Ta có: 4x = 12y = az = 2S

⇒ x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 điẻm) Do x-y < z< x+y nên

3 2 6 2

2− < < + ⇒ < a < S

S a

S S

S (0,5 ®iĨm)

⇒ 3, a , Do a ∈ N nên a=4 a= (0,5 điểm) a Từ

d c b a = ⇒ d c c b a a d c b a c a d c b a d b c a − = − ⇔ − − = ⇒ − − =

(30)

b

d c b a

= ⇒

d d c b

b a d c

b a d b d c

b a d b c

a +

= + ⇔ +

+ =

⇒

+ + =

= (0,75 điểm)

Câu 2: Vì tÝch cña sè : x2 – ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 lµ sè âm nên phải có số âm sè ©m

Ta cã : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – XÐt trờng hợp: + Có số âm: x2 10 < x2 – ⇒ x2 – 10 < < x2 – ⇒ 7< x2 < 10 ⇒ x2 =9 ( x ∈ Z ) ⇒ x = ± ( 0,5 ®iĨm) + có số âm; số dơng

x2 4< 0< x2 – ⇒ < x2 < x Z nên không tồn x Vậy x = (0,5 điểm)

Câu 3: Trớc tiên tìm GTNN B = |x-a| + | x-b| víi a<b Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iĨm)

Víi A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d|

= [| x-a| + | x-d|] + [|x-c| + | x-b|]

Ta cã : Min [| x-a| + | x-d|] =d-a a[x[d

Min [|x-c| + | x-b|] = c – b b[ x [ c ( 0,5 ®iĨm) VËy A = d-a + c – b b[ x [ c ( 0, điểm) Câu 4: ( ®iĨm)

A, Vẽ Bm // Ax cho Bm nằm góc ABC ⇒ Bm // Cy (0, điểm) Do góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC

⇒ ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, ®iĨm)

b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A ⇒ Ax// Bm (1) CBm = C ⇒ Cy // Bm(2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ Ax // By

Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vng NOA NOC ta có:

AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 ⇒ CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, điểm) Tơng tự ta còng cã: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, điểm)

Từ (1); (2) (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, ®iĨm) -

H−ớng dẫn chấm đề số

C©u 1(2®):

a) A = - 199 100100 102100

2 −2 = −2 (1® )

(31)

n + -1 -5

n -2 -6

{ 6; 2; 0; 4}

n

⇒ = − − (0,5® ) Câu 2(2đ):

a) Nếu x

− th× : 3x - 2x - = => x = ( thảo mÃn ) (0,5đ)

NÕu x <

2

− th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ)

VËy: x =

b) =>

2

x− y− z−

= = vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®) => x = 11, y = 17, z = 23 (0,5đ)

Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm lµ: a, b, c ta cã : a + b + c = 213

70

vµ a : b : c = 5: : : 40 : 25

5 2= (1®) =>

9 12 15

, ,

35 14

a= b= c= (1đ)

Câu 4(3đ):

Kẻ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )

=> DF = BD = CE (0,5® ) => ∆IDF = ∆IFC ( c.g.c ) (1® )

=> gãc DIF = gãc EIC => F, I, C th¼ng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ)

Câu 5(1®):

=> 7.2 1 (14 1) 7

x

y x y

+ = ⇒ + =

=> (x ; y ) cần tìm lµ ( ; )

- -

Đáp án đề số 10

C©u 1: a) Ta cã:

2 1 1 − = ; 3 − = ; 4 − = ; …; 100 99 100 99 − =

VËy A = 1+

100 99 100 1 100 99 99 3 2 = − = −      − + + +      − + +      − +

b) A = 1+ 

     + +       +       +       21 20 20 4 3 2 =

(32)

=    



 −1

2 22 21

1 = 115

C©u 2: a) Ta cã: 17 >4; 26 >5 nªn 17+ 26+1>4+5+1 hay 17+ 26+1>10

Cịn 99< 10 Do đó: 17+ 26+1> 99

b) ;

10

1

>

10

2

> ;

10

3

> ; … ;

10

100

=

VËy: 10

10 100 100

1

2

1

1 + + + + > =

Câu 3: Gọi a,b,của chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì chữ số a,b,của không v−ợt ba chữ số a,b,của khơng thể đồng thời , ta khơng đ−ợc số có ba chữ số nên: a+b+c 27

Mặt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 a+b+c = 18 a+b+c=17 Theo giả thiết, ta có:

6

2

c b a c b

a + +

= =

= Do đó: ( a+b+c) chia hết cho

Nªn : a+b+c =18 ⇒

6 18

1= = = = c b

a ⇒ a=3; b=6 ; cđa =9

Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936

C©u 4:

a) VÏ AH ⊥ BC; ( H ∈BC) cña ∆ABC + hai tam giác vuông AHB BID có: BD= AB (gt)

Gãc A1= gãc B1( cïng phơ víi gãc B2) ⇒ ∆AHB= ∆BID ( c¹nh hun, gãc nhän) ⇒AH⊥ BI (1) vµ DI= BH

+ XÐt hai tam giác vuông AHC CKE có: Góc

A2= góc C1( cïng phơ víi gãc C2) AC=CE(gt)

⇒ ∆AHC= ∆CKB ( c¹nh hun, gãc nhän) ⇒AH= CK (2) tõ (1) vµ (2) ⇒ BI= CK vµ EK = HC

b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên) tơng tù: EK = HC

Từ BC= BH +Hc= DI + EK Câu 5: Ta có:

A = x−2001+ x−1= x−2001+1−x≥ x−2001+1−x=2000

Vậy biểu thức cho đạt giá trị nhỏ 2000 x-2001 1-x dấu, tức : ≤ x ≤ 2001

biểu điểm :

(33)

Câu : 1,5 điểm

Câu 4: điểm : a điểm ; b điểm Câu : 1,5 ®iĨm

- Đáp án đề số11

C©u1:

a, (1)

5 349 324 325 326 327

2+ + + + + + + + + + + + − = +

⇔ x x x x x (0,5 ® )

)

5 324 325 326 327 )( 329 ( + + + + + = ⇔ x 329

329= ⇔ =− +

⇔ x x (0,5® )

b, a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = ⇔ 5x− = +3 x (1) (0,25 ®)

§K: x ≥ -7 (0,25 ®)

( )1 ( )

5

x x

− = +



⇒  − = − +

(0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu 2:

a, 2 3 4 2007

7 7 7

1− + − + + − =

S ; 2 3 2006

7 7 1

7S = − + − + − − (0.5®)

2007

7

8S = −

8

1 7− 2007 =

⇒ S (0,5®)

b, ! 100 100 ! 3 ! 2 ! 100 99 ! ! !

1 + + + + = − + − + + − (0,5®)

! 100

1 1− <

= (0,5®)

c, Ta cã +2 −

3n 2n+2 +3n −2n =3n+2 +3n −(2n+2 −2n) (0,5®)

3n.10−2n.5=3n.10−2n−2.10=10(3n −2n−2)⋮10 (0,5®)

Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao t−ơng ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )

x S

a= y

S

b= z

S

c= (0,5®)

z S y S x S c b a 2

2 = = ⇒ = =

⇒ (0,5®)

3

2x= y= z⇒ x = y = z

⇒ vËy x, y, z tØ lƯ víi ; ; (0,5đ) Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)

a, Góc AIC = 1200 (1 ® )

b, LÊy H∈AC: AH = AQ ⇒IQ= IH = IP (1 đ )

Câu5: B ; LNB;LN 2(n1)2 +3 NN

Vì (n−1)2 ≥0⇒2(n−1)2 +3≥3 đạt NN (0,5đ)

(34)

vËy B ; LN

3 =

B n=1 (0,5đ)

- Đáp án đề số 12

C©u : điểm Mỗi câu điểm

a) (x-1)5 = (-3)5 ⇒ x-1 = -3 ⇔x = -3+1 ⇔x = -2

b) (x+2)(

15 14

1 13

1 12

1 11

1

− − +

+ ) =

15 14

1 13

1 12

1 11

1

− − +

+ ≠0 ⇒x+2 = ⇔ x =

c) x - x = ⇔( x)2- x = ⇔ x( x- 2) = ⇒ x = ⇒ x =

hc x- = ⇔ x = ⇔ x =

Câu : điểm Mỗi câu 1,5 điểm a)

8

= + y

x ,

1

= + y

x ,

2

5 y

x − =

x(1 - 2y) = 40 ⇒ 1-2y lµ íc lẻ 40 Ước lẻ 40 : ;

Đáp số : x = 40 ; y = x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y =

b) Tìm x∈z để A∈Z A=

3

− + = − +

x x

x

A nguyªn

3

−

x nguyên x3 Ư(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4}

Các giá trị x lµ : ; 4; 16 ; 25 ; 49 Câu : điểm

25x3 - 2x = 14 ⇔ 5x−3 = x + (1)

ĐK: x -7 (0,25 đ)

( )1 ( )

5

x x

− = +



⇒  − = − +

 … (0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu4 (1.5 điểm)

C¸c gãc A, B , C tØ lƯ víi 7, 5,

12 15 180 15

3

0

= =

+ + = =

= B C A B C A

⇒A= 840 ⇒ góc ngồi đỉnh A 960 B = 600 ⇒ góc ngồi đỉnh B 1200 C = 360 ⇒ góc ngồi đỉnh C 1440

(35)

1) AE = AD ⇒∆ ADE c©n

⇒ E=D E 1 =EDA

1

E =

0

180

A

− (1) ∆ABC c©n ⇒ B =C

1

AB C=

0

180

A

− (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒

1

E = ABC

⇒ED // BC

a) XÐt ∆EBC vµ ∆DCB cã BC chung (3)

EBC= DCB(4)

BE = CD (5)

Tõ (3), (4), (5) ⇒ ∆EBC = ∆DCB (c.g.c)

⇒ BEC=CDB= 900 ⇒ CE ⊥ AB

………

Bµi 1: ®iĨm

a, TÝnh: A =

1 11 60 364

71

300 475 11 12 31

1 11

60 ) 91

5 (

100 175 10 ( 11 12 ) 176

183 ( 31

− −

− =

− −

−

=

1815 284284 55

1001 33 284

1001 55 33

57 341

1001 1001 1001

1056 11 19 31

= =

− = −

−

b, 1,5 ®iĨm Ta cã:

+) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cỈp

+) 1434 – 410 = 1024

+) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642

VËy A = 105642 : 1024 ≈ 103,17 Bài 2: Điểm

(36)

Theo giả thiÕt:1+ +1 =2 z y

x (2) Do (1) nªn z =x y z x

3 1 1+ + ≤

VËy: x = Thay vào (2) , đợc:

y z

y

2 1 + = ≤

Vậy y = Từ z = Ba số cần tìm 1; 2; Bài 3: Điểm

Có trang có chữ số Số trang có chữ số từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang là:

9 + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bài : Điểm

Trên tia EC lÊy ®iĨm D cho ED = EA

Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung) Suy BD = BA ; BAD =BDA

Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B

VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD

Vẽ tia ID phân gi¸c cđa gãc CBD ( I ∈BC ) Hai tam giác: CID BID có :

ID cạnh chung,

CD = BD ( Chøng minh trªn)

CID = IDB ( DI phân giác góc CDB )

Vậy CID = ∆BID ( c g c) ⇒ C = IBD Gäi C lµ α ⇒

BDA = C + IBD = ⇒ C = α ( gãc ngoµi cđa ∆ BCD)

mà A = D ( Chứng minh trên) nên A = α ⇒ 2α +α = 900 ⇒ α = 300 Do ; C = 300 A = 600

- H−ớng dẫn giải đề số 14

Bài 1.a Xét trờng hợp : * x5 ta đợc : A=7

*x<5 ta đợc : A = -2x-3

b XÐt x<5 ⇒− >2x 10⇒− − > −2x 10 hay A > VËy : Amin = x≥5 Bµi 2. a §Ỉt : A = 12 12 12 12

5 +6 +7 + +100

Ta cã :

* A < 1 4.5+5.6+6.7+ +99.100 =

1 1 1

4− + − +5 +99−100 =

1 1 4−100<

(37)

b Ta cã : 17

3 3

a a a

+ + + −

+ + + =

4 26 a a

+ + =

= 12 14 4( 3) 14 14

3 3

a a

a a a

+ + = + + = +

+ + + số nguyên

Khi (a + 3) −ớc 14 mà Ư(14) = ± ± ± ±1; 2; 7; 14

Ta cã : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17

Bài 3. Biến đổi :

( )

12 30

A= n+n n− + §Ĩ A⋮6n⇒n n( − +1) 30 6⋮ n

*n n( −1)⋮n⇒30⋮n⇒ n ∈ ¦(30) hay n∈ {1, , 3, , , 10 , 15 , 30}

*30 6⋮ ⇒n n( −1 6)⋮ ⇒n n( −1 3)⋮

+n⋮3⇒n={3, 6,15, 30 }

+(n−1 3)⋮ ⇒n={ }1,10

⇒ n∈ {1 , , , 10 , 15 , 30}

-Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoÃ mÃn toán

Bài

-Trªn Oy lÊy M’ cho OM’ = m Ta cã : N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM

-Dùng d lµ trung trùc OM Oz phân giác góc xOy chúng cắt D -ODM =M DN c g c' ( )⇒MD=ND

⇒D thuéc trung trùc cña MN

-Rõ ràng : D cố định Vậy đ−ờng trung trực MN qua D cố định

Bài 5. -Dạng tổng quát đa thức bậc hai lµ : ( )

f x =ax + +bx c (a≠0)

- Ta cã : ( ) ( )2 ( )

1 1

f x− =a x− +b x− +c

- f x( ) (− f x− =1) 2ax a b− + = x

0

a

b a

=  ⇒  − =



1

2 a

b

 =  ⇒ 

=

 VËy đa thức cần tìm : ( )

2

f x = x + x+c (c số)

áp dụng :

+ Víi x = ta cã : 1= f ( ) ( )1 − f

+ Víi x = ta cã : 1= f ( ) ( )2 − f

………

+ Víi x = n ta cã : n= f n( ) (− f n−1 )

⇒S = 1+2+3+…+n = f n( ) ( )− f = ( )

1

2 2

n n

n n

c c +

+ + − =

x

z

d d m

n i m' y

(38)

L−u ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm

-

Câu1 (làm đ−ợc điểm) Ta có: 2

8 20 x x

x x

−

+ − =

2

2 10 20 x x

x x x

−

− + − =

2

( 2)( 10)

x x

x x

−

− + (0,25®) §iỊu kiƯn (x-2)(x+10) ≠ ⇒ x ≠ 2; x -10 (0,5đ)

Mặt khác x2 = x-2 nÕu x>2

-x + nÕu x< (0,25®) * NÕu x> th×

( 2)( 10)

x x

x x

−

− + =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x

−

− + = 10

x

x + (0,5®) * NÕu x <2 th×

2

( 2)( 10)

x x

x x

−

− + =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x

− −

− + = 10

x x

−

+ (điều kiện x ≠ -10) (0,5đ) Câu 2 (làm c 2)

Gọi số học sinh trồng cđa Líp 7A,7B, 7C theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)

Theo đề ta có

{ 94 (1) ( )

x y z

x y z

+ + =

= = (0,5®)

BCNN (3,4,5) = 60 Tõ (2) ⇒

60 x=4

60 y=5

60 z hay

20 x =

15 y =

12

z (0,5đ)

áp dụng tính chÊt d·y tû sè b»ng ta cã :

20 x =

15 y =

12 z =

20 15 12 x+ +y z

+ + = 94

47=2 (0,5®)⇒ x= 40, y=30 z =24 (0,5đ)

S hc sinh trồng lớp 7A, 7B, 7C lần l−ợt 40, 30, 24 Câu (làm cho 1,5đ)

§Ĩ 102006 53

9

+ số tự nhiên 102006 + 53 (0,5đ)

Để 102006 + 53 102006 + 53 có tổng chữ số chia hết cho mµ 102006 + 53 = 1+ +0 + + + 5+3 = 9⋮

⇒ 102006 + 53 ⋮ hay 102006 53

9

(39)

- Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ

a, ABC có

1

A = A (Az lµ tia phân giác củaA )

1

A =C (Ay // BC, so le trong)

⇒

2

A =C ABC cân B

mà BK AC BK đờng cao cân ABC BK trung tuyến cân ABC (0,75đ) hay K trung điểm AC

b, Xét cân ABH vuông BAK Có AB c¹ng hun (c¹nh chung)

2 1( 30 )

A =B = V×

{

0 0

30 90 60 30

A A

B

= =

= − =

⇒ ∆ vu«ng ABH = ∆ vu«ng BAK⇒ BH = AK mµ AK =

2

AC AC

BH

= (1đ)

c, AMC vuông M cã AK = KC = AC/2 (1) ⇒ MK trung tuyến thuộc cạnh huyền KM = AC/2 (2)

Tõ (10 vµ (2) ⇒ KM = KC KMC cân

Mặt khác AMC có 0

90 A=30 90 30 60

M = ⇒MKC= − =

⇒ ∆AMC (1đ)

Câu 5 Làm câu đ−ợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ giải toán

Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đơng giải 3, Bắc giải -

C©u 1: (2đ) a) Xét khoảng

3

x đợc x = 4,5 phù hợp 0,25 đ

Xét khoảng

3 <

x đợc x = -4

5phù hợp 0,25 đ

b) XÐt kho¶ng

2 ≥

x Đợc x > 0,2đ

Xét khoảng

2 <

x Đợc x < -1 0,2đ

Vậy x > x < -1 0,1đ c) Xét khoảng

3

x Ta cã 3x - ≤

3

x Ta đợc

3

1 ≤ ≤ x

XÐt kho¶ng

3 <

(40)

Ta đợc

3 2≤ ≤

− x

Vậy giá trị x thoã mãn đề

3 2≤ ≤

− x

C©u 2:

a) S = 1+25 + 252 + + 25100 0,3®

1 25 25

24

25 25 25 25

101 101

− =

⇒

+ + + =

⇒

S S S

S 0,3®

VËy S =

24

25101− 0,1®

b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8® VËy 230+330+430> 3.224 0,2đ

Câu 3: a) H×nh a

AB//EF v× cã hai gãc cïng phÝa bï EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD

b) H×nh b

AB//EF Vì có cặp góc so le 0,4đ CD//EF có cặp góc phía bù 0,4đ Vậy AB//CD 0,2đ

Câu 4: (3®)

a) MN//BC ⇒ MD//BD ⇒ D trung điểm AP 0,3 đ BP vừa phân giác vừa trung tuyến nên đờng cao BD AP 0,2đ Tơng tự ta chứng minh đợc BE ⊥ AQ 0,5 ® b) AD = DP

BDE DBP=∆

∆ (g.c.g) ⇒DP = BE ⇒BE = AD 0,5 ®

⇒∆MBE=∆MAD(c.g.c)⇒ME =MD 0,3®

BP = 2MD = 2ME = BQ

VËy B trung điểm PQ 0,2đ c) BDE vuông B, BM trung tuyến nên BM = ME 0,4đ

ADB

vuông D có DM trung tuyến nên DM = MA 0,4đ DE = DM + ME = MA + MB 0,2đ

Câu 5: 1đ A =

x +

4 10

1 A lín nhÊt → x −

10 lín nhÊt 0,3đ

Xét x >

x −

10 <

XÐt < x th×

x −

10 >

(41)

Đáp án đề s 17

Câu 1: ( ý 0,5 ®iÓm )

a/ 4x+3- x = 15 b/ 3x−2 - x >

⇔ 4x+3 = x + 15 ⇔ 3x−2 > x +

* Tr−êng hỵp 1: x ≥ -3

4 , ta cã: * Tr−êng hỵp 1: x ≥

3, ta cã:

4x + = x + 15 3x - > x +

⇒ x = ( TM§K) ⇒ x >

2 ( TMĐK)

* Trờng hợp 2: x < -

4 , ta cã: * Tr−êng hỵp 2: x <

3, ta cã:

4x + = - ( x + 15) 3x – < - ( x + 1) ⇒ x = - 18

5 ( TM§K) ⇒ x <

1

4 ( TM§K)

VËy: x = hc x = - 18

5 VËy: x >

3

2 hc x <

c/ 2x+3 ≤ ⇔ − ≤5 2x+ ≤3 ⇔ − ≤ ≤4 x

C©u 2:

a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( ) (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)

⇒8A = (- 7) – (-7)2008 Suy ra: A =

8.[(- 7) – (-7)

2008 ] = - 1

8(

2008 + ) * Chøng minh: A ⋮ 43

Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , cã 2007 số hạng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc:

A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007] = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2] = (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43

= 43.[(- 7) + … + (- 7)2005] ⋮ 43 VËy : A ⋮ 43

b/ * Điều kiện đủ:

Nếu m ⋮ n ⋮ m2 ⋮ 3, mn ⋮ n2 ⋮ 3, đó: m2+ mn + n2 ⋮

* Điều kiện cần:

(42)

A

B C

D

Nếu m2+ mn + n2 ⋮ m2+ mn + n2 ⋮ 3, từ (*),suy ra: ( m - n)2 ⋮ ,do ( m - n) ⋮ ( m - n)2 ⋮ 3mn ⋮ nên mn ⋮ ,do hai số m n chia

hết cho mà ( m - n) ⋮ nên số m,n chia hết cho

C©u 3:

Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c ; đ−ờng cao t−ơng ứng với cạnh ha , hb , hc

Ta cã: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( ha + hc ) = : : Hay:

3(ha +hb) =

4( hb + hc ) =

5( + hc ) = k ,( víi k ≠ 0)

Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( ha + hc ) = 5k Cộng biểu thức trên, ta cã: ha + hb + hc = 6k

Từ ta có: ha = 2k ; hb =k ; hc = 3k Mặt khác, gọi S diện tích △ABC , ta có:

a.ha = b.hb =c.hc ⇒ a.2k = b.k = c.3k ⇒

3 a =

6 b =

2 c

Câu 4:

Giả sử DC không lớn h¬n DB hay DC ≤ DB * NÕu DC = DB BDC cân D nên DBC =

BCD.Suy ra:ABD = ACD.Khi ta có: △ADB = ADC

△ (c_g_c) Do đó: ADB = ADC ( trái với giả

thiÕt)

* NÕu DC < DB th× △BDC, ta cã DBC < BCD

mµ ABC = ACB suy ra:

ABD >ACD ( )

XÐt △ADB vµ △ACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB

Suy ra: DAC < DAB ( )

Tõ (1) vµ (2) ADB ACD ta lại có ADB < ADC , điều trái với giả thiết

Vậy: DC > DB Câu 5: ( điểm)

ỏp dụng bất đẳng thức: x−y ≥ x - y , ta có:

A = x−1004 - x+1003 ≤ (x−1004) (− +x 1003) = 2007

VËy GTLN cña A là: 2007

Dấu = xảy khi: x ≤ -1003

(43)

C©u 1-a (1 ®iĨm ) XÐt tr−êng hỵp 3x-2 ≥ 3x -2 <0 => kết luận : Không có giá trị x thoả mÃn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5<0 Giải bất phơng trình => kết luận

Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc

abc18=> abc⋮ VËy (a+b+c) ⋮ (1)

Ta cã : ≤ a+b+c≤27 (2)

Tõ (1) (2) suy a+b+c =9 18 27 (3) Theo bµi

1 a=

2 b=

3 c =

6 c b

a+ + (4)

Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18

vµ tõ (4) => a, b, c mà abc => số cần tìm : 396, 936 b-(1 ®iĨm )

A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n) = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4)

Trong : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A ⋮400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ Cz//By có :

2

C + CBy = 2v (gãc cïng phÝa) (1)

1

C + CAx = 2v

⇒ V× theo gi¶ thiÕt C1+C2 +α +γ = 4v =3600 VËy Cz//Ax (2)

Tõ (1) vµ (2) => Ax//By

Câu 4-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400 Trªn AB lÊy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED c©n, DAE = 400: 2=200

=> ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa ∆EDB) => EDB =400 => EB=ED (1)

Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C

∆ CAD = ∆ C’AD ( c.g.c) D AC’D = 1000 vµ DC’E = 800

Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB

Câu (1 điểm)

S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004 -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005]

-3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005 -4S = (-3)2005 -1 S =

4 ) ( 2005

− −

− =

4 32005 +

(44)

Đáp án đề 19

Bµi 1: Ta cã : -

2 12

1 20

1 30

1 42

1 56

1 72

1 90

1

− − − − − − − −

= - (

10

1

1 + + + + + + + + ) 1®

= - (

10 9 3 2 1

1− + − + − + + − + − ) 1®

= - (

10 1

− ) =

10

0,5đ

Bài 2: A = x−2+ 5−x

Víi x<2 th× A = - x+ 2+ – x = -2x + >3 0,5đ Với x A = x-2 x+5 = 0,5đ

Với x>5 A = x-2 +x –5 = 2x –7 >3 0,5®

So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ A =

<=> 2≤ x ≤ 1®

Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC nên OM đ−ờng trung bình tam giác BNC Do OM //BN, OM =

2 1 BN

Do OM vu«ng gãc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ) Tơng tự AN//BH

Do NB = AH Suy AH = 2OM (1đ)

b Gäi I, K theo thø tù trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH

IK =

2

1 AH => IK // OM vµ IK = OM ; ∠KIG = ∠OMG (so le trong)

∆IGK = ∆ MGO nªn GK = OG vµ ∠ IGK = ∠MGO

Ba điểm H, G, O thẳng hàng 1đ

Do GK = OG mµ GK =

2

1 HG nên HG = 2GO

Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng ¬ le 1®

Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1

VËy tỉng hệ số đa thức: 0,5đ

P(x) = (3-4x+x2)2006 (3+4x + x2)2007

B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0,5®

-

A

C B

(45)

C©u 1: Ta cã:

220 ≡ (mod2) nªn 22011969≡ (mod2) 119 ≡ 1(mod2) nªn 11969220 ≡ 1(mod2) 69 ≡ -1 (mod2) nªn 69220119≡ -1 (mod2) VËy A ≡ (mod2) hay A (1đ) Tơng tự: A ⋮ (1®) A ⋮ 17 (1®)

Vì 2, 3, 17 số nguyên tố A 2.3.17 = 102

Câu 2: Tìm x

a) (1,5®) Víi x < -2 ⇒ x = -5/2 (0,5®)

Víi -2 … x … giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ẵ (0,5đ)

b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với -2 x 5/3 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ)

Với x > 5/3 x = 3,5 (0,5đ) Bài 3:

a) Dễ dàng chứng minh đợc IH = 0M A

IH // 0M ∆ 0MN = ∆ HIK (g.c.g) I E Do đó: ∆IHQ = ∆ M0Q (g.c.g)

⇒ QH = Q0 F H N

QI = QM P

b) DIM vuông có DQ đờng trung K Q O

tun øng víi c¹nh hun nªn R

QD = QI = QM B D M C Nh−ng QI lµ đờng trung bình 0HA nên

c) Tơng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2

Bài 4(1đ): Vì 3|x-5| ≥ ∀x ∈ R Do A = 10 - 3|x-5| 10

Vậy A có giá trị lín nhÊt lµ 10 ⇔ |x-5| = ⇔ x =

-

(46)

§iỊu kiƯn x ≥ (0,25®) a) A = -

7

9 (0,5®)

b) x+3 > ⇒ A = -1 ⇔ x−5=− x−3 ⇒ x = (0,5®)

c) Ta cã: A = -

3

+

x (0,25®)

Để A Z x+3 ớc

⇒ x = {1; 25} A = {- 1; 0} (0,5đ) Bài

a) Ta cã: 7−x = x−1⇔

2 ; ) (

2 ⇔ =

   − = = ≥ ⇔    − = − ≥ − x x x x x x x (1®)

b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25®) ⇒ 3M = + 22007 (0,25®) ⇒ M =

3

22007 + (0,5®)

c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 với x ĐPCM (1đ) Bµi Ta cã: ˆ ˆ ˆ 1800

30

A B C

= = = = ˆ ˆ ˆ

30 ; 60 ; 90

A B C

⇒ = = = (0,5®)

Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Bài GT, KL (0,5đ)

a) Góc AIC = 1200 (1đ) b) Lấy H ∈ AC cho AH = AN (0,5đ) Từ chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài

A = +

x −

2000 (0,5®) A

Max ⇔ – x > nhỏ ⇒ – x = ⇒ x = Vậy x = thỗ mãn điều kiện tốn A Max= 2001 (0,5đ)

- Đáp án 22

Câu 1: (2.5đ) a a1

55 40 15 20 15 2       =             =             (0.5®) a2 30 25             : = 30 50             : = 20

3

  

 (0.5®)

b A =

3 ) ( ) ( 20 10 10 8 10 = + − = + − (0.5®)

c c1

33

7 = 0.(21) c2

22

(47)

c3 0,(21) =

33 99

21= ; c4 5,1(6) = 5

6

1 (0.5đ)

Câu 2: (2đ)

Gọi khối lợng khối 7, 8, lần lợt a, b, c (m3)

a + b + c = 912 m3 (0.5®)

⇒ Sè häc sinh cđa khèi lµ :

2 ,

a ; ,

b ; ,

c

Theo đề ta có:

2 , 1 ,

a b

= vµ

6 , ,

c b

= (0.5®)

⇒ 20

6 , 15 , 12 ,

4 = = =

c b

a (0.5®)

VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3

Nên số HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5đ) Câu 3: ( 1.5đ):

a.Tìm max A

Ta cã: (x + 2)2 ≥ ⇒(x = 2)2 + ≥ ⇒A max=

4

3 x = -2 (0.75®)

b.T×m B

Do (x – 1)2 ≥ ; (y + 3)2 ≥0 ⇒B ≥1

VËy Bmin= x = vµ y = -3 (0.75đ)

Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân E EAB =300

⇒ ∠EAM = 200 ⇒∠CEA = ∠MAE = 200 (0.5®)

Do ∠ACB = 800 ⇒∠ACE = 400 ⇒ ∠AEC = 1200 ( ) (0.5®)

Mặt khác: EBC = 200 EBC = 400 ⇒ ∠CEB =

1200 ( ) (0.5đ)

Từ ( ) ( ) ⇒∠AEM = 1200

Do ∆EAC = ∆EAM (g.c.g) AC = AM MAC cân A (0.5đ)

Và CAM = 400 AMC = 700 (0.5đ)

Câu 5: (1.5đ)

Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 a + b

Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: ⇒a2 chia hÕt cho d ⇒a chia hÕt

cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒b chia hÕta cho d (0.5®) ⇒ (a,b) = d trái với giả thiết

Vậy (a2,a + b) =1 (0.5®)

-

§Ị 23

E

300

100

M C

B

(48)

C©u I :

1) Xác định a, b ,c

6 − = + =

− b c

a = 24 12 10 20 5 24 ) ( 12 ) ( 10 ) ( − = − − + − − − − = − − − = − + − =

− b c a b c

a

=> a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch :

6 − = + =

− b c

a = t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c 2) Chng minh

Đặt

d c b a

= = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức :

0 3 3 3

2 2

2 2 2 = + + − − + + − = + + − − + + − k k k k k k cd d d cd c ab b b ab

a => đpcm

Câu II: Tính: 1) Ta cã :2A= 2(

99 97 5

1 + + + ) =

99 32 99 99 97 5

1− + − + + − = − = =>A =

99 16

2) B = = 2 3 50 51

3 3

1+ − + + −

− = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 51 50

2 + − + + − + −

− + − ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 52 51

2 + − + − + − + −

− => −3B=

1 ) ( 52 − −

− = 52

51

3 −

− => B =

Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = + 10

2 10

1 0,(1).3 =

9 10 10 + = 30

0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+

1000

1 .0,(32)= 0,12+ 1000

1 .0,(01).32 =

99 1000 32 100 12 + = 12375 1489

C©u IV :

Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)

P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5

P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a =

2

VËy đa thức cần tìm : P(x) = 16

5 − − − − + − +

) ( ) ( ) )(

(x x x x x

x

=> P(x) =

x - 12 10

2

25 + +

x x

C©u V:

a) DƠ thÊy ∆ADC = ∆ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE ⊥ AC; AD ⊥ AB

(49)

=> DC ⊥ Víi BE

b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN ⊥ MP MN =

2

1 DC =

1BE =MP;

Vậy MNP vuông cân M

-

Bµi 1:

a) A =

3 3 3 3

8 10 11 12

5 5 5 5

8 10 11 12

− + + + −

+

− + − − + −

(0,25®)

A =

1 1 1 1

3

8 10 11 12

1 1 1 1

5

8 10 11 12

 − + +   + − 

   

  +  

   

−  − + +   + − 

   

(0,25®)

A =

− + 3

5 = (0,25®)

b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25®) 3B = 2102 – 1; B = 2102

(0,25đ)

Bài 2:

a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25®) 3.2410 = 230.311 (0,25đ)

mà 415 > 311 430 > 311 ⇒ 230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) = 36 > 29

33 > 14 (0,25®)

⇒ 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ)

Bài 3:

Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc cđa m¸y

⇒

3

x x x

= = (1) (0,25đ)

Gọi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc máy

6

y y y

= = (2) (0,25đ)

Gọi z1, z2, z3 lần lợt công suất máy 5z1 = 4z2 = 3z3 ⇔

1 1

5

z z z

= = (3) (0,25®)

(50)

Tõ (1) (2) (3) ⇒ 1 2 3 395 15

18 40 395

5 15

x y z x y z x y z

= = = = (0,5®)

⇒ x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 (0,25đ) Vậy số thóc đội lần l−ợt 54, 105, 200 (0,25đ)

Bµi 4:

a) …EAB =…CAD (c.g.c) (0,5®) ⇒ ABM = ADM (1) (0,25®)

Ta cã BMC=MBD BDM+ (gãc ngoµi tam giác) (0,25đ)

BMC= MBA+600 +BDM=ADM+BDM+600 =1200 (0,25) b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5đ) ⇒ …FBM (0,25đ)

⇒ …DFB…………AMB (c.g.c) (0,25®) DFB =AMB=1200 (0,5đ)

Bài 6: Ta có (2) ( )

2

x = ⇒ f + f = (0,25®)

1 1

( ) (2)

2

x = ⇒ f + f = (0,25®) ⇒ (2) 47

32

f = (0,5®)

-

đáp án đề 25

C©u

a.NÕu x ≥0 suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) b

  

= − =

⇒

− = − =

6

1

x y x

x

y ; hc 



− = −

− =

6

1

x y

;hc

3 y x

=

  − =



hc

3 y

x = −



 − = −

 ;hc

6

3 y x

=

  − =

 ; hc

6

3 y

x = −



 − = −



hc

3 y

x = −

 

− = −

 ; hc

3

3 y x

=

 

− =



Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (3, 1) ; (6, 2) ; (0, 2) ; (5, 3) ; (1, 3) ; (4, 6); (2, -6)

c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi 7 30

21 14 10 61 89 50 63 89 50 15 x = y = z ⇒ x = y = z = x− y+ z = =

− +

M A

B C

D

E

(51)

a A tích 99 số âm

2 2 2

1 1 1.3 2.4 5.3 99.101 1 1

4 16 100 100

1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 A

A

     

− = −  −  −   − =

     

= = > ⇒ < −

i i iii

i

b B = 4

3 3

x x

x x x

+ = − + = +

− − − B nguyªn ( )4

4

ˆ

3nguen x

x ′

⇔ ⇔ − ∈

− ∪

{4; 25;16;1; 49}

x

⇒ ∈

C©u

Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h

Ta cã: 1

2 2

4

3

V t V

va

V = t =V =

(t1 lµ thời gian AB với V1; t2 thời gian ®i CB víi V2)

tõ 2

2

3 15

15 4

t t t t t

t

−

= ⇒ = = = =

− t2 = 15 = 60 = giê

VËy qu·ng ®−êng CB lµ 3km, AB = 15km

Ng−ời xuất phát từ 11 45 phút – (15:4) = Câu

a Tam gi¸c AIB = tam gi¸c CID v× cã (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC) b Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)

gãc B1 = gãc D1 BC = AD hay MB =ND tam giác BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c) Gãc I3 = góc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN

Do vậy: I trung điểm MN

c Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900

d Nếu AC vuông góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A

Câu

P = 10 10

4

x

x x

− + = +

− − P lín nhÊt 10

4−x lín nhÊt

XÐt x > th× 10

4−x <

XÐt x< th× 10

4−x >

10

4−x lín nhÊt – x số nguyên dơng nhỏ

x = x = 10

4−x = 10 Plín nhÊt = 11

(52)

H−ớng dẫn chấm đề 26

Bài : a) Tìm x Ta có 2x6 + 5x =9

2x− = 9-5x

* 2x –6 ≥ ⇔ x ≥ 2x –6 = 9-5x ⇒ x =

7

15 kh«ng tho· m·n (0,5)

* 2x – < ⇔x< – 2x = 9-5x ⇒ x= thoã mãn (0,5) Vậy x =

b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) :       + + +

1 = (0,5)

( v× 12.34 – 6.68 = 0)

c) Ta có : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh− 2101 –1 < 2101 Vậy A<B (0,5) Bài : Gọi cạnh tam giác ABC a, b, c đ−ờng cao t−ơng ứng ha, hb, hc Theo đề ta có (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ha ) = :7 :8 hay ha + hb =5k ; hb + hc=7k hc + ha = 8k ; ha + hb +hc =10k (k hệ số tỉ lệ ) (0,5) Suy hc =( ha + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k

T−¬ng tù : ha =3k , hb= 2k A DiƯn tÝch tam gi¸c :

2 1a h

a =

2 1b.h

b

Suy

3 = = = k k h h b a a

b T−¬ng tù :

; ; = = c b c

a (0,5)

a.ha = b.hb =c.hc ⇒

c b a h c h b h a 1

1 = = B C

⇒a:b:c =

5 : : 1 : : = c b a h h

h Hay a:b:c = 10: 15 :6 (0,5)

Bài : a) Tại x =

9

16 ta cã : A =

7 16 16 = − +

; t¹i x =

9

25 ta cã : A =

4 25 25 = − +

; (1)

b) Víi x >1 §Ĩ A = tøc lµ

4 1 = ⇔ = ⇔ = − + x x x

x (1)

Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy :

tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân

(53)

Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông gãc cïng nhän)

MDB = CAB (gãc cã c¹nh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC cã ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD )

suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5)

Bµi :

Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75)

Do –( x+ 4)2 ≤0 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 ≤ 21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4

Khi P có giá trị lớn 21

- h−ớng dẫn đề 27

Câu 1: (3đ)

b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25

suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25

suy 2n-1 .9 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ 3n.10 10 2n.5 = 2n-1.10 ⋮10 suy 3n.10-2n.5 ⋮10 0,5® Bài 2:

+) ta cã: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ

hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30

-7(4343-1717)

b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10

Ta cã: 4343 = 4340.433= (434)10.433 434 tận 433 tận suy 4343 tận cïng bëi

1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5®

suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5đ

suy -0,7(4343-1717) lµ mét số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ h×nh)

(54)

b/… MDI=… NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung ®iĨm cđa MN 0,5®

c/ Gäi H chân đờng cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta cã ∆ AHB=∆ AHC suy HAB=HAC 0,5®

gọi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5đ

OIM=… OIN suy OM=ON 0,5® suy … OBN=… OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5® Tõ (1) vµ (2) suy OCA=OCN=900 suy OC

┴ AC 0,5đ Vậy điểm O cố định

- Đáp án đề 28

C©u 1: (2®)

a a + a = 2a víi a (0,25đ) Với a < a + a = (0,25®) b a - a

-Víi a≥ th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3

-Víi x + ≥ ⇒ x ≥ -

Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x –

= x – (0,5®) -Víi x + < → x< -

Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x +

= 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ)

a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = ⇔ 5x− = +3 x (1) (0,25 đ)

ĐK: x -7 (0,25 ®)

( )1 ( )

5

x x

− = +



⇒  − = − +

 … (0,25 ®)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) ⇔2x + 3 < + 4x (1)

§K: 4x +9 ≥ ⇔ x ≥

− (1)⇔ −(4x+ <9) 2x− <3 4x+9

< < x (t/mĐK) (0,5đ)

(55)

Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 → số phải chia hết cho

VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: ≤ a + b + c ≤ 27 (2)

V× ≤ a ≤ ; b ≥ ; ≤ c ≤

Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5®)

Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho → chữ số hàng đơn vị phi l s chn

Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5®)

-Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta có

EN // BK ⇒ NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt) ⇒ AD = NK (1)

-Häc sinh chøng minh ∆ ADM = ∆ NKC (gcg) (1®) ⇒ DM = KC (1®)

-

Bµi 1: Ta cã: 10A = 1020072007 10 = + 20079

10 10

+

+ + (1)

T−¬ng tù: 10B = 1020082008 10 = + 20089

10 10

+

+ + (2)

Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 20079 20089

10 +1>10 +1 ⇒10A > 10B⇒A > B

Bài 2:(2điểm) Thực phép tính:

A = 1 1 1

(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006

2 2

     

     

− − −

 +   +   + 

     

     

= 2007.2006 10 18 2007.2006

3 10 2006.2007 12 20 2006.2007

− = − (1)

Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008

= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:

(56)

Bài 3:(2điểm) Từ: x 1 x 8− =y 4⇒ y = −8 Quy đồng mẫu vế phải ta có :1 x -

y = Do : y(x-2) =8

Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau:

Y -1 -2 -4 -8

x-2 -8 -4 -2 -1

X 10 -6 -2

Bài 4:(2 điểm)

Trong tam giỏc tng dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a

a.c + c.b > c2 (3)

Céng vÕ víi vÕ cđa (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2

Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I

Ta có: IBC cân nên IB = IC BIA

△ = △CIA (ccc) nªn

B IA = C IA = 20 Do đó: BIA

△ =△BIK (gcg) ⇒ BA=BK

b) Tõ chøng minh trªn ta cã:

BAK =70

- Đáp ỏn 30

Bài 4đ

a) 74( 72 + – 1) = 74 55 ⋮ 55 (®pcm) 2®

b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 (1) 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 0 + 551 (2) 1®

Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 551 – => A =

51

4

5 −

1đ Bài 4đ

a)

2 a = =b c

3 20

2 12 12 a = b = c = a+ b− c =− =

+ − − => a = 10, b = 15, c =20

2®

C K

A

I

(57)

b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự x, y, z ( x, y, z N-*) 0,5đ

Theo ta cã: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5®

Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z

=> 20 000 50 000 100 000 16

100 000 100 000 100 000 5 x = y = z ⇔ = = =x y z x+ +y z = =

+ +

0,5®

Suy x = 10, y = 4, z =

Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; 0,5đ

Bài 4đ

a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - 1

4x -

4

1®

f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 1

4x +

1®

b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -

A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = + + +…+ = 50 (có 50 số hạng) 2đ

Bài 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ a) ABD =EBD (c.g.c) => DA = DE

b) Vì ABD =EBD nên góc A b»ng gãc BED Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900

e

d

c a

b

Bài 5: 4đ

a) Tam giác ABC tam giác ABG có: DE//AB, DE =

2AB, IK//AB, IK= 2AB

Do DE // IK DE = IK

b)∆GDE = ∆GIK (g c g) v× cã: DE = IK (c©u a) Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) ⇒ GD = GI Ta cã GD = GI = IA nªn AG =

3AD

G

k

i e

d c

b

a