DANH SÁCH CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN stt Tên chuyên đề Chuyên đề 1: Hằng đẳng thức Các đẳng thức Hằng đẳng thức bậc ba Hằng đẳng thức: (a + b + c)3 Hằng đẳng thức: a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a + b2 + c − ab − bc − ca) Một số đẳng thức mở rộng Chuyên đề 2: Phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp tách hạng tử: Đối với đa thức có nghiệm nguyên, có nghiệm hữu tỷ hay đa thức nhiều biến Phương pháp nhóm hạng tử Phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp thêm, bớt hạng tử Phương pháp đổi biến Phương pháp hệ số bất định (đồng hệ số) Các ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử Một số toán tổng hợp Chuyên đề 3: Đa thức Dạng 1: Xét tính chia hết đa thức dạng toán Dạng 2: Phần dư phép chia đa thức Dạng 3: Phương pháp xét giá trị riêng để tìm hệ số đa thức Dạng 4: Đặt phép chia để tìm hệ số Chuyên đề 4: Sự chia hết số nguyên Dạng 1: Chứng minh quan hệ chia hết Dạng 2: Chứng minh chia hết cách sử dụng công thức nâng cao a n − b n a − b ( a, b Z , a b, n N ) Ghi (a n + b n ) ( a + b )( a, b Z , a −b, n N ) (với n lẻ) (a n − b n ) ( a + b )( a, b Z , a b, n N ) (nếu n chẵn) Dạng 3: Tìm điều kiện để xảy quan hệ chia hết Dạng 4: Tồn hay không tồn chia hết Chuyên đề 5: Phân thức đại số A Các toán biểu thức nguyên B Các dạng toán phân thức đại số Dạng 1: Rút gọn, tính giá trị biểu thức thỏa mãn điều kiện biến + Loại tốn 1: Tính giá trị biến + Loại tốn 2: Khơng tính trực tiếp giá trrị biến Dạng 2: Chứng minh đẳng thức thỏa mãn điều kiện biến Dạng 3: Rút gọn biểu thức Dạng 4: Chứng minh phân số tối giản Dạng 5: Rút gọn biểu thức câu hỏi phụ Dạng 6: Một số tốn biểu thức có tính quy luật Chuyên đề 6: Phương trình bậc cao Dạng 1: Phương trình bậc ẩn chứa tham số Dạng 2: Bất phương trình bậc ẩn Dạng 3: Phương trình bậc cao + Phương trình bậc cao đưa dạng tích + Phương trình dạng: ( x + a)( x + b)( x + c)( x + d ) = m(1)(a + d = b + c) + Phương trình dạng: ( x + a)( x + b)( x + c)( x + d ) = mx (ad = bc) + Phương trình dạng: ( x + a)4 + ( x + b)4 = m(1) + Phương trình dạng: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = ( phương trình đối xứng ) + Phương trình dạng: ax5 + bx4 + cx3 + cx2 + bx + a = ( phương trình đối xứng ) e d + Phương trình dạng: ax + bx3 + cx + dx + e = = a b Chuyên đề 7: Số phương Dạng 1: Chứng minh số số phương Dạng 2: Tìm giá trị biến để biểu thức số phương Dạng 3: Tìm số phương Dạng 4: Dùng chữ số tận để giải tốn số phương Dạng 5: Phương pháp phản chứng để giải tốn số phương Dạng 6: Sử dụng tính chất chia hết để giải tốn số phương Dạng 7: Phương pháp kẹp để giải tốn số phương Chun đề 8: Số nguyên tố Dạng 1: Kiểm tra số số nguyên tố hay hợp số Dạng 2: Tìm số tự nhiên hợp số hay số nguyên tố Dạng 3: Chứng minh số số nguyên tố hay hợp số Dạng 4: Các toán số học liên quan đến số nguyên tố Dạng 5: Một số toán số nguyên tố, hợp số Dạng 6: Phương pháp dãy số để tìm số nguyên tố Dạng 7: Giải phương trình nghiệm nguyên nhờ sử dụng tính chất số nguyên tố Chuyên đề 9: Phương trình nghiệm nguyên Dạng 1: Đưa dạng tổng bình phương Dạng 2: Đưa phương trình ước số Dạng 3: Tách lấy phần nguyên (biểu diễn ẩn theo ẩn kia) Dạng 4: Phương pháp xét số dư Dạng 5: Phương pháp xuống thang (lùi vô hạn hay cực hạn) Dạng 6: Phương pháp kẹp Dạng 7: Phương pháp xếp thứ tự ẩn (đánh giá) Dạng 8: Sử dụng số tính chất quan trọng 10 Chuyên đề 10: Giá trị lớn nhất, giá trị hỏ A Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN tam thức bậc hai ax + bx + c Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN đa thúc có bậc cao Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN đa thức có từ biến trở lên Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN biểu thức có quan hẹ ràng buộc biến Dạng 5: Dùng phương pháp đổi biến số để tìm GTNN, GTLN Dạng 6: Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ để tìm GTNN, GTLN B Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ dạng phân thức - Phân thức có tử số, mẫu tam thức bậc hai - Phân thức có mẫu bình phương nhị thức - Một số dạng phân thức khác: Bậc tử nhỏ bậc mẫu bậc tử lớn bậc mẫu bậc tử bậc mẫu Chuyên đề 11: bất đẳng thức 11 Dạng 1: Dùng định nghĩa Dạng 2: Dùng phép biến đổi tương đương Dạng 3: Bất đửng thức dạng nghịch đảo (côsi cộng mẫu) Dạng 4: Dùng bất đẳng thức phụ Dạng 5: Phương pháp phản chứng 12 Chuyên đề 12: Phương pháp quy nạp toán học 13 Chuyên đề 13: Đồng dư thức Dạng 1: Tìm số dư phép chia Dạng 2: Tìm chữ số tận số Chuyên đề 14: Tứ giác đặc biệt 14 Tam giác, tứ giác Hình thang, hình thang cân Đường trung bình tam giác, hình thang Đối xứng trục, đối xứng tâm Hình bình hành Hình chữ nhật Hình thoi Hình vng Một số toán tổng hợp Chuyên đề 15: Đồng dạng 15 Định lý TaLét Tính chất đường phân giác tam giác Các trường hợp đồng dạng tam giác Một số toán đề thi HSG Tổng số: Khoảng 520 trang word ... luật Chuyên đề 6: Phương trình bậc cao Dạng 1: Phương trình bậc ẩn chứa tham số Dạng 2: Bất phương trình bậc ẩn Dạng 3: Phương trình bậc cao + Phương trình bậc cao đưa dạng tích + Phương trình... tính chất chia hết để giải tốn số phương Dạng 7: Phương pháp kẹp để giải tốn số phương Chun đề 8: Số nguyên tố Dạng 1: Kiểm tra số số nguyên tố hay hợp số Dạng 2: Tìm số tự nhiên hợp số hay số... (lùi vô hạn hay cực hạn) Dạng 6: Phương pháp kẹp Dạng 7: Phương pháp xếp thứ tự ẩn (đánh giá) Dạng 8: Sử dụng số tính chất quan trọng 10 Chuyên đề 10: Giá trị lớn nhất, giá trị hỏ A Giá trị lớn nhất,