chuyên đề gvg huyện năm 2019 để in

TRƯỜNG THCS MAI ĐÌNH CHUYÊN ĐỀ PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC Họ tên: Hà Viết Đức Mơn: Tốn Trường: THCS Mai Đình Hiệp Hịa, ngày 12 tháng năm 2019 MỤC LỤC NỘI DUNG A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng Thực phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Dạng Thực phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức biến Trang 4 Dạng Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Dạng Tìm giá trị x biết x thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng Tìm điều kiện để đơn thức đa thức chia hết cho đơn thức 10 Dạng 3.Rút gọn tính giá trị biểu thức Dạng Tìm số nguyên x để giá trị biểu thức A(x) chia hết cho giá trị biểu thức B(x) Dạng Tìm hệ số để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) tìm dư phép chia đa thức C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập tự luận 2.Bài tập trắc nghiệm Hướng dẫn giải đáp án 3.1 Tự luận 3.2 Trắc nghiệm D ĐỀ ĐỀ BÀI ĐÁP ÁN LỜI CAM ĐOAN NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ Các ký hiệu, viết tắt có sử dụng chuyên đề: Chỉ sử dụng kí hiệu toán học theo quy định HD – hướng dẫn TL – Tự luận TN – Trắc nghiệm Danh sách tài liệu tham khảo - Mạng internet - Nâng cao phát triển toán – Vũ Hữu Bình - Tư liệu dạy học tốn tập – Lê Đức Thuận - Sách giáo khoa toán - tập - Sách tập toán – tập 11 12 14 14 17 19 19 26 33 33 34 39 39 Chuyên đề số: 14 , lớp PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN * KIẾN THỨC CHUNG xm xn = xm+n xm : xn = xm-n (nếu m > n) xm : xn = (nếu m = n) (xm)n = xm.n x0 = (-x)n = xn n số chẵn (-x)n = -xn n số lẻ (x - y)2 = (y - x)2 (x - y)n = (y - x)n với n số chẵn PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC a.Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với A(B + C) = AB + AC ( Lưu ý: Phép nhân đơn thức với đa thức tương tự với phép nhân số với tổng) b.Quy tắc nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD PHÉP CHIA ĐA THỨC a Chia đơn thức cho đơn thức - Cho A B hai đơn thức, B ≠ ; đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với sỗ mũ không lớn số mũ A - Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B( A chia hết cho B) + Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B + Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B + Nhân kết vừa tìm với VD: Tính 25x2y3 : 5xy3 HD: 25x2y3 : 5xy3 = (25:5).(x2 : x).(y3 : y3) = 5x ( Khi giải tỉnh nhẩm bỏ qua bước (25:5).(x2 : x).(y3 : y3)) b Chia đa thức cho đơn thức Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B( trường hợp hạng tử(đơn thức) đa thức A chia hết cho đơn thức B) ta chia hạng tử A cho B cộng kết lại với VD: Làm tính chia (2x2y – 3xy + xy2) : 3xy HD: (2x2y – 3xy + xy2) : 3xy = (2x2y : 3xy) – (3xy : 3xy) + (xy2 :3xy) = x – + y ( Khi giải tính nhẩm bỏ qua bước 1) 3 c Chia đa thức biến xếp - Cho hai đa thức A(x) B(x) tùy ý , B(x) ≠ ln tồn hai đa thức Q(x) R(x) cho A(x) = B(x).Q(x) + R(x), R(x) = bậc R(x) nhỏ bậc B(x) + Nếu R(x) = A(x) chia hết cho B(x) + Nếu R(x) ≠ A(x) khơng chia hết B(x) Khi Q(x) thương R(x) dư phép chia A(x) cho B(x) - Các bước chia đa thức A cho đa thức B ( xếp) + Tìm hạng tử bậc cao thương cách lấy hạng tử bậc cao A chia cho hạng tử bậc cao B + Tìm dư thứ + Tìm hạng tử thứ hai thương cách chia hạng tử bậc cao dư thứ cho hạng tử bậc cao B + Tìm dư thứ hai + Tìm hạng tử thứ ba thương cách chia hạng tử bậc cao dư thứ hai cho hạng tử bậc cao B + Cứ tiếp tục bậc đa thức dư nhỏ bậc đa thức B Nâng cao: • Định lý Bezout: Dư phép chia đa thức f(x) cho x - a số f(a) • Hệ quả: f(x) chia hết cho nhị thức bậc x - a f(a) = • Đa thức khơng: đa thức lấy giá trị với giá trị biến số • Đa thức với hệ số nguyên : đa thức có hệ số số nguyên B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN * DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Phương pháp chung • • Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức Chú ý phép tính lũy thừa an am = an+m ; (an)m = an.m Lưu ý : thực phép nhân ý đến dấu phải thu gọn hạng tử( đơn thức) đồng dạng có Các ví dụ - Ví dụ 1: Làm tính nhân a 2xy(x2 – xy +1) b (- 2x)(x3 – 3x2 – x + 1) Lời giải a 2xy(x2 –xy + 1) = 2xy.x2 + 2xy (-xy) + 2xy = 2x3y – 2x2y2 +2xy (lưu ý : tính nhẩm tốt trình bày ta bỏ qua bước 2xy.x2 + 2xy (-xy) + 2xy 1) b.(- 2x)(x3 – 3x2 – x + 1) = - 2x.x3+(-2x).(-3x2)+(-2x).(-x)+(-2x).1= - 2x4 + 6x3 + 2x2 – 2x - Ví dụ 2: Thực phép tính a (x+8)(x+5) b (x - 3)(x + 1)(x + 2) Lời giải a (x - 8)(x+5) = x.x + x.5 + (-8).x + (-8).5 = x2 + 5x - 8x - 40 = x2 – 3x – 40 b (x - 3)(x + 1)(x + 2) = (x2-2x-3)(x+2)=x3+2x2-2x2-4x-3x-6= x3-7x-6 - Áp dụng (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (Ví dụ ví dụ phải lưu ý dấu phép nhân ví dụ sau thực phép nhân ta khơng tìm thấy có đơn thức đồng dạng ví dụ lại có phải lưu ý thực phép nhân xong phải thu gọn đơn thức đồng dạng có) - Ví dụ 3: Chứng minh a (x + 1)(x – 1) = x2 – b (x – 1)(x2 +x + 1) = x3 – Lời giải: a Thực phép nhân đa thức với đa thức vế trái ta có: (x + 1)(x – 1) = x2 – x + x – = x2 – Vậy (x +1)(x – 1) = x2 – b Thực phép nhân đa thức với đa thức vế trái ta có: (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x – x2 – x – = x3 – Vậy (x – 1)(x2 +x + 1) = x3 – -Ví dụ 4: Tích đơn thức x đa thức 1-x : A.x2-x B 1-2x C x2+x D x-x2 Đáp án: D x-x2 Ví dụ 5: Chọn câu trả lời (2x3-3xy +12x).( − xy ) 2 1 2 A − x y + x y − xy B − x y + x y + xy 3 2 1 2 C − x y + x y − x y D − x y + x y − x y 3 2 Đáp án: D − x y + x y − x y * DẠNG 2: THỰC HIỆN PHÉP CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC, CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC, CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Phương pháp chung • Vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức • biến xếp Chú ý phép tính lũy thừa am : an = am – n ( (m ≥ n; m, n ∈ N ) Các ví dụ - Ví dụ 1: Thực phép chia a 20x5y3 : 4x2y2 b  −4  x y z : xy ÷   Lời giải: a 20x5y3 : 4x2y2 = (20 : 4).(x5 : x2).(y3 : y2) = 5x3y  −4   −4  −1 xy ÷ =  : ÷ x : x ( y : y ).z = x z b x y z :    9  ( - Ví dụ 2: Thực phép chia a (8x4 – 10x3 + 12x2-) : 4x2 c 2(x + y)3 : ( x+ y ) ) b (30x3y2 – 18x2y3 – 6xy4) : (- 6xy2) 3 d 7( y − x ) − 5( x − y )  : ( x − y ) Lời giải: ( a x – 10 x3 + 12 x ) : x  = (8 x : x ) + ( −10 x : x ) + (12 x : x ) = x − x +3 b (30x3y2 – 18x2y3 – 6xy4) : (- 6xy2) = - 5x2 + 3xy + y2 3 c ( x + y ) : ( x + y ) = (2 :1) ( x + y ) : ( x + y )  = 2( x + y ) 3 d 7( y − x ) − 5( x − y )  : ( x − y ) = 7(x – y) – (Lưu ý : Phần d viết 7(y – x)4 = 7(x – y)4 áp dụng (a – b)n = (b – a)n n chẵn; (a – b )n = (b – a)n n lẻ ) - Ví dụ 3: Thực phép chia: (x3 - 6x2 + 5x + 12) : (x2 - 3x - 4) Lời giải: Đặt thành cột dọc ta có x3 - 6x2 + 5x + 12 x2 - 3x - x - 3x - 4x x-3 - 3x2 + 9x + 12 -3x2 + 9x + 12 Vậy (x - 6x + 5x + 12) : (x2 - 3x - 4) = x – - Ví dụ 4: Thực phép chia: (6x + 3x4 – + x3 ) : (x2 – 1) + Nhận xét đa thức bị chia: Đa thức bị chia chưa xếp nên phải xếp, dễ tính ta thường xếp theo lũy thừa giảm dần biến Lời giải: 3x4 + x3 + 6x – x2 - 3x4 - 3x2 3x2 + x + x3 + 3x2 + 6x – x3 -x 3x + 7x – 3x2 -3 7x - Đa thức (7x – 4) có bậc nhỏ đa thức chia (x2 – 1) nên đa thức (7x – 4) đa thức dư phép chia nói Vậy (6x + 3x4 – + x3 ) : (x2 – 1) = 3x2 + x + dư (7x – 4) lưu ý ta viết đa thức bị chia dạng sau 3x4 + x3+ 6x – 7= (x2 – 1)( 3x2 + x + 3) + 7x – - Ví dụ 5: Kết phép chia (- x2yz)5 : (- x2yz)3 là: A x2y2z2 B.1 C x4 D x4y2z2 Đáp án: D x4y2z2 - Ví dụ 6: Kết phép chia (15x3y5 – 20x4y4 – 25x5y3) : (-5x3y2) : A – 3y3 – 4xy2 + 5x2y B – 3x8y7 +4x7y6 +5x8y5 C 3y3 – 5xy2 – 5x2y D -3y3 + 4xy2 + 5x2y Đáp án: D -3y3 + 4xy2 + 5x2y - Ví dụ 7: Đa thức A = 2x4y – 3x3y2 +5x2y3 không chia hết cho đơn thức đây? A 3x2 B 1,5y C 4x2y D.6x3y Đáp án: D.6x3y * DẠNG 3: RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Phương pháp chung • • Vận dụng quy tắc phép nhân, phép chia đa thức để rút gọn biểu thức Thay giá trị biến vào biểu thức rút gọn để tính giá trị biểu thức Các ví dụ: - Ví dụ 1: rút gọn biểu thức: 3x(6x+1) – 9(2x2- x -1) Lời giải: 3x(6x+1) – 9(2x2- x -1) ( nhân đơn thức với đa thức) = 18x2 + 3x – 18x2 + 9x + ( Nhóm đơn thức đồng dạng) = 12x + - Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: (2x – 3)(x – 1) – (2x – 5)(x – 2) Lời giải: (2x – 3)(x – 1) – (2x – 5)(x – 2) ( nhân đa thức với đa thức) = 2x2 – 2x – 3x +3 – (2x2 – 4x – 5x +10) ( Nhóm đơn thức đồng dạng) = 2x2 – 5x + – ( 2x2 – 9x + 10) ( Phá ngoặc ) = 2x2 – 5x + – 2x2 + 9x – 10 ( Nhóm đơn thức đồng dạng) = 4x – Ví dụ 3: rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức x = 0,5 A= 2(x+1)(x-2) + (x + 2)(x-1) Lời giải A = 2(x+1)(x-2) + (x + 2)(x-1) ( Nhân đa thức với đa thức) A = 2(x2 - 2x + x - ) + (x2- x + 2x – 2) ( Nhóm đơn thức đồng dạng) A = 2(x2 – x – 2) + ( x2 + x – 2) ( Phá ngoặc, nhân đơn thức với đa thức) A = 2x2 - 2x – + x2 + x – (Nhóm đơn thức đồng dạng) A = 3x2 – x – (1) Thay x = 0.5 vào (1) ta A = 0,52 – 0,5 - = -5,75 Lưu ý: Khi tính tích 2( x+1)(x-2) nên tính tích (x+1)(x-2) trước nhân với kết - Ví dụ 4: Cho biểu thức B = x( y-1) + (1-x)y Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức x = 2019 y = 2020 Lời giải B = x( y-1) + (1-x)y B = xy – x + y – xy B = y – x ( 1) Thay x = 2019 y = 2020 vào (1) ta B = 2020 – 2019 = Vậy x= 2019 y = 2020 biểu thức có giá trị ( Nhận xét : ví dụ yêu cầu tính giá trị biểu thức x = 2019 y = 2020 nhiều em thay trực tiếp giá trị x, y vào tính mà khơng rút gọn , làm khó khăn với giá trị biến lớn dạng thường rút gọn biểu thức trước sau thay giá trị biến vào thực phép tính) Lưu ý: Học sinh trình bày sau sai : B = y – x = 2020 – 2019 = Vì vế trái biểu thức cịn vế phải giá trị biểu thức giá trị cụ thể biến - Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức −18 x5 y z A= x = - ; y = z = - 2020 12 x y z Lời giải: −18 x5 y z −3 −3 = x y Thay x = -1 y = vào ta A = (−1) 2 = −3 a A = 12 x y z 2 - Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức : x(x – 1) – ( x2 – x + 1) kết là: A – B – 2x +1 C D – 2x – Đáp án: A – - Ví dụ 7: Kết rút gọn biểu thức: (y – 1)(y – 2) – (y + 1)(y + 2) : A 6y B – C – 6y D – 6y – Đáp án: C – 6y ( Lưu ý : áp dụng tính (y + a)(y + b) = y2 + (a + b)y + ab ) - Ví dụ : Biểu thức rút gọn y(2x-1) – x( 2y-1) là: A 2yx – y – 2xy – x B 4xy C 4xy – y + x D x – y Đáp án: D x – y - Ví dụ : Giá trị biểu thức A =(2x+y)(2z+y)+(x-y)(y-z) với x=1;y=1 ;z=-1 : A B -3 C D -2 Đáp án: B -3 ( Lưu ý: ví dụ ta việc thay giá trị biến vào biểu thức tính giá trị biểu thức) - Ví dụ 10: Giá trị biểu thức 5x2y4 : (-10x2y) với x = 200 ; y = : A – 800 B 800 C - D – Đáp án: D – 5x2 y −1 −1 = y thay y = vào ta = −4 ) (HD: (−10 x y ) 2 * DẠNG 4: CHỨNG MINH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN Phương pháp chung • • Biến đổi biểu thức cho thành biểu thức khơng cịn chứa biến Để kiểm tra kết tìm ta thay giá trị biến ( thường thay giá trị biến 0) vào biểu thức só sánh với kết Các ví dụ - Ví dụ 1: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến A = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x+5) – x Lời giải: A = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x+5) – x A = 2x2 + 14x – 3x – 21 – 2x2 – 10x – x A = -21 Giá trị biểu thức A -21 với giá trị biến x Vậy giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào biến x - Ví dụ 2: Chứng minh giá trị biểu thức sau không đổi với giá trị x,y B = (2 – x2 + y2) – x( y – x) +y(x – y) Lời giải: B = (2 – x2 + y2) – x( y – x) +y(x – y) B = – x2 + y2 – xy + x2 + xy – y2 B=2 Giá trị biểu thức B với giá trị x,y Vậy giá trị biểu thức B không đổi với giá trị x,y - Ví dụ 3: Cho biểu thức x(x+1) – x(x-1) + – 2x, khẳng định sau đúng? A Giá trị biểu thức phụ thuộc vào giá trị biến x B Giá trị biểu thức x = C Giá trị biểu thức x = D Giá trị biểu thức không đổi với giá trị x Đáp án: D Giá trị biểu thức không đổi với giá trị x ( Với tốn có chứa đáp án A B , giá trị biểu thức phụ thuộc không phụ thuộc vào giá trị biến ta phải rút gọn biểu thức cịn x giá trị biểu thức phụ thuộc vào x, khơng cịn x giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến) - Ví dụ 4: Biểu thức biểu thức sau có giá trị khơng phụ thuộc vào giá trị biến A x(x+1) – 2x2 +1 B (2x – 1) (x+1) – (3x2+1) C (x+2)(x+3) – (2x+1)(x+2) D 2x(x-1) – 2(x2 – x – 1) Đáp án : D 2x(x-1) – 2(x2 – x – 1) ( Biểu thức có giá trị khơng phụ thuộc vào giá trị biến rút gọn phải khơng cịn biến Vì ta để ý đáp án A,B,C hệ số biến có số mũ cao biểu thức không triệt tiêu nên cịn biến Chọn đáp án D) * DẠNG 5: TÌM GIÁ TRỊ CỦA X BIẾT X THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Phương pháp chung • • Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, đa thức với đa thức để phá ngoặc Nhóm đơn thức đồng dạng rút gọn biểu thức hai vể để tìm x Các ví dụ: - Ví dụ 1: Tìm x biết: 2x(2 – 8x) – 12x(1 – 2x) = Lời giải: 3x(2 - 8x) – 12x(1 – 2x) =  6x – 24x2 – 12x + 24x2 = 6  -6x =6  x = −6 x=-1 Vậy x = -1 - Ví dụ 2: Tìm x biết: (2x+1)(2x – 3) – (4x+1)(x+2) = Lời giải: ( 2x + 1) ( 2x − ) – ( 4x + 1) ( x + ) = ⇔ 4x2 − 6x + 2x − − 4x2 − 8x − x − = ⇔ −13 x − = ⇔ −13 x = + 13 ⇔ −13 x = 13 ⇔ x = ⇔ x = −1 −13 Vậy x = - - Ví dụ 3: Tìm x biết : (4x – 2x): (-2x) – (x – 3) = Lời giải: (4x2 – 2x): (-2x) – (x – 3) = 4x2: (-2x) + (- 2x): (- 2x) – x + =  - 2x + – x + =  - 3x = – −1 −1  - 3x =  x = Vậy x = 3 - Ví dụ 4: Giá trị x đẳng thức 2x(x – ) – x(3+2x) = 26 là: −1 A B C − D.2 2 Đáp án: C - - Ví dụ 5: Giá trị x thỏa mãn 2x(5 – 3x) + 2x( 3x – 5) – 3x = : A B – C D – Đáp án: B – * DẠNG : TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƠN THỨC HOẶC ĐA THỨC CHIA HẾT CHO MỘT ĐƠN THỨC Phương pháp chung • Để đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ • khơng lớn số mũ A Để đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử (đơn thức) đa thức A phải chia hết cho đơn thức B Các ví dụ - Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết: a 8xn : 4x5 b 2x3 : xn+1 Lời giải: a 8xn : 4x5  n ≥ b 2x3 : xn+1  n + ≤ ⇔ n ≤ ⇔ n ∈ { 0;1; 2} 10 TL7.4 Tìm số nguyên n để 2n + có giá trị nguyên n−5 2n + có giá trị ngun n−5 (n – 5) ∈ Ư(13) mà Ư(13) = { ±1; ±13} Lập bảng giá trị tìm n ∈ { −8; 4;6;18} n−2 TL7.5 Tìm số ngun n để có giá trị ngun n −1 n−2 HD: thực phép chia tử cho mẫu ta dư -1 nên để có giá trị nguyên n −1 (n – 1) ∈ Ư( - 1) mà Ư(-1) = { ±1} Lập bảng giá trị tìm n ∈ { 0; 2} HD: Thực phép chia tử cho mẫu ta dư 13 nên để TL8.1 Xác định a cho : 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – Lời giải: Thực phép chia đa thức 10x2 – 7x + a cho đa thức 2x – dư a + 12 Để 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – a + 12 = => a = - 12 TL8.2 Xác định số a cho 2x2 + ax + chia cho x – dư Lời giải : Đặt f(x) = 2x2 + ax + theo định lý Bezout dư phép chia f(x) cho x – f(3) Ta có f(3) = 2.32 + 3a + = 19 + 3a Theo đầu để phép chia f(x) cho x – dư 19 + 3a =  a = - ( Nếu đa thức chia dạng x – a ta thực phép chia phương pháp hệ số bất định) TL8.3 Xác định số a b cho : x4 + ax2 + b chia hết cho x2 – x + HD: Thực phép chia thương x2 + x + a , đa thức dư (a – 1)x + (b – a) Muốn chia hết đa thức dư phải đồng a − = Do  Suy a = b = b − a = TL8.4 Tìm a b cho x3 + ax + b chia cho x + dư 7, chia cho x – dư – Lời giải: Đặt f(x) = x3 + ax + b theo định lý Bezout f(x) chia cho x + có dư f( - 1) mà f( - 1) = - – a + b Theo f( - ) = nên ta có – – a + b =  a – b = - (1) Tương tự theo định lý Bezout f(x) chia cho x – có dư f(3) mà f( 3) = 27 + 3a + b Theo f(3) = - nên ta có 27 + 3a + b = -  3a + b = - 32 (2) Cộng (1) (2) theo vế ta có 4a = - 40 => a = - 10 thay vào (1) ta b = - TL8.5 Xác định giá trị a b cho đa thức x3 + ax2 + 2x + b chia cho đa thức x2 + x + dư x + HD ( sử dụng phương pháp đồng hệ số hay gọi phương pháp hệ số bất đinh) Thực phép chia x3 + ax2 + 2x + b cho x2 + x + ta dư ( – a)x + b – a + Để phép chia có dư x + (2 – a)x + b – a + = x – Đồng hệ số hai đa thức hai vế ta có 25 ... thức c/m *Nhận xét: -Để chứng minh đẳng thức ta thực việc biến đổi biểu thức vế (thường vế phức tạp hơn) đẳng thức để biểu thức biểu thức vế -Trong số trường hợp , để chứng minh đẳng thức ta biến... tính giá trị biểu thức x = 2019 y = 2020 Lời giải B = x( y-1) + (1-x)y B = xy – x + y – xy B = y – x ( 1) Thay x = 2019 y = 2020 vào (1) ta B = 2020 – 2019 = Vậy x= 2019 y = 2020 biểu thức có... A(x) cho B(x) để tìm dư R(x) A( x) R ( x) = Q( x) + A(x) = B(x).Q(x) + R(x)  B ( x) B ( x) R ( x) Xác đinh x ∈ z để có giá trị ngun B ( x) Các ví dụ - Ví dụ 1: Tìm giá trị ngun x để giá trị đa