Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 - Tính nhanh

Bài 9 : Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số tậ[r]

MỘT SỐ BÀI TỐN TÍNH NHANH

(PHÂN S , CH S T N C NG, TÌM X, D U HI U CHIA H T)Ố Ữ Ố Ậ Ù Ấ Ệ Ế

Đề bài Đáp án

Bài 1: Tính biểu thức sau cách hợp

lÝ nhÊt:

a) 1998 1996 1997 11 1985 1997 1996 1995 1996

   

  

b) A = 1 +

1 +

1

8 + + 512 +

1 1024

a) Ph©n tÝch mÉu sè ta cã:

1997 1996 – 1995 1996 = 1996(1997 -1995) = 1996 2 Ph©n tÝch tư sè ta cã:

1998 1996 + 1997 11 + 1985 = 1998 1996 + (1996 + 1)  11 + 1985

= 1998 1996 + 1996 11 + 11 +1985 = 1998 1996 + 1996  11 +1996

= 1996  (1998 + 11 + ) = 1996 2010

Vậy giá trị phân số là: 1996 2010

1996

 = 1005.

b) A = 1

2 + +

1

8 + + 512 +

1 1024

Ta cã: x A = + +

1 +

1

8 + + 512

A = x A – A = +

2+ 4+

1

8+ + 512-

1 +

1 +

1 +

+

512 +

1024 ; A = -

1024  A = 1023 1024 Bài : Tính nhanh tổng sau : Đặt tổng A ta có :

Bài 3:

a) Không làm tính hÃy so sánh:

A = 1991 x 1999 vµ B = 1995 x 1995

b) TÝnh nhanh biÓu thøc sau:

1 1 1

3 12 24 48 96    

C¸ch 1:

32 16

96 98 96 96 96 96    

=

32 16 96

    

=

40 20 63 21

96 96 32

 

 

a) So s¸nh A vµ B: B = 1995 x 1995 A = 1991 x 1999 = 1995 x (1991+4)

= 1991 x (1995 + 4) = 1995 x 1991 + 1995 x = 1991 x 1995 + 1991 x

V× 1991 x 1995 = 1995 x 1991 vµ 1991 x < 1995 x nên 1991 x 1999 < 1995 x 1995

Cách 2: NhËn xÐt

1

3 3 3;

1 1

6  3 6;

1 1

12 6 12

1 1

24 12 24  ;

1 1

4824 48 ;

1 1

9648 96

C =

1 1 1

3 12 24 48 96    

=

2 1 1 1 1 1

3 3 6 12 12 24 24 48 48 96

           

          

           

=

2 64 63 21

3 69 69 69 32



   

C¸ch 3: NhËn xÐt:

1 3

;

3 6 6 6 3 Do đó

1

3 6  3

1 1 7

;

3 12 12 12    3 12 Do đó:

1 1

3 12   3 12

Cø theo quy luËt nµy ta cã: C =

1 1 1

3 12 24 48 96     =

2 64

3 96 96



 

=

63 21

9632 Bµi : Cho S =

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11         

H·y so s¸nh S .

Xét số hạng cđa tỉng ta thÊy :

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11        

 Ta cã :

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11          > 20 x10 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11          >

Nªn S >

2

Bài 5 :Tính nhanh:

a) ( 1+3+5+7+…+2003+2005) x (125 125 x 127 – 127 127 x 125) b) 5 x 125 , 0 : 6 , 6 x 5 , 0 : 88 , 88 x 3 , 3 25 , 0 : 2 , 13 x 2 x 44 , 44 x 2 , 0 : 8 , 19

a) Ta có:

125 125x127 – 127 127x125 = 1001x125x127 – 1001x127x125 = nên : (1+3+5+ +2005)(125 125x127 – 127 127x125) =

3 x , , 19 x x x , 13 x 88 , 88 x , x , 13 x 88 , 88 x x , 19 x x , x x 88 , 88 x , x , 13 x 88 , 88 x x , 19 x 125 , : , x , : 88 , 88 x , 25 , : , 13 x x 44 , 44 x , : , 19 ) b    

Bài 6: Không quy đồng tử số

mÉu sè H·y so s¸nh: a/ 19 15 vµ 17 13

; b/

36 vµ 48 12

a/ Ta cã: 17 17 17 17 13  

 ;

19 19 19 19 15    Mµ 19 17

hai phân số có tử số, phân số

có mẫu số bé phân số lớn Suy ra:

19 15 17 13  b/ ; 48 12   36 suy 36 48 12 

Bài : Cho phân số :

Thăng chọn hai phân số mà tổng có giá trị lớn Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ nhất Tính tổng phân số mà Thăng và Long chọn

Vậy ta xếp sau :

Tổng hai phân số có giá trị nhỏ :

Do tổng bốn phân số mà Thăng Long chọn :

Bài : Cho tổng :

1 + + + + + + 49 + 50.

Liệu liên tục thay hai số bất kì hiệu chúng khi được kết hay không ?

Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50 Dãy số tự

nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì khơng nhận kết

Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai là 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba. Cứ tiếp tục ta dãy số như sau : 1235831459437 Trong dãy có xuất số 2005 hay không ?

Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vơ lí)

Vậy dãy xuất số 2005.

Bài 10: Tìm x cho:

1,2 x (

X xX 0,23

,

2 

- 0,05 ) = 1,44 1,2 x ( X

xX 0,23

,

2 

- 0,05 ) = 1,44

(

X xX 0,23

,

2 

- 0,05) = 1,44 : 1,2

X xX 0,23

,

2 

- 0,05 = 1,2 nên

X xX 0,23

,

2 

= 1,2 + 0,05

X xX 0,23

,

2 

= 1,25 2,4 x X – 0,23 = 1,25 x X

2,4 x X –1,25 x X = 0,23 nên X x (2,4 -1,25 ) = 0,23 X = 0,23 : 1,15 Vậy X= 0,2

Bài 11: a) Tìm số tự nhiên bé

nhất để thay vào x được: 3,15 x X > 15,5  3,15

b) Tìm số tự nhiên x biết rằng:

2 6

  x

c) 75%  X +

4

 X + X = 30

a) Tìm số tự nhiên bé để thay vào x được: (0, 75 đ) X > 15,5  3,15

Hai tích có thừa số (*) giống tích lớn có thừa số cịn lại lớn

Vậy; X > 15,5 mà X số tự nhiên bé nên X = 16 b) Tìm số tự nhiên x biết rằng:

2 6



x ( 0, 75đ)

2 6



 x ;

6 6



 x ; 1< x< ; Vậy x =

(0,75 + 0,75 + 1)  X = 30 ; 2,5  X = 30 X = 30 : 2,5 ; X= 12

Bài 12 : Tìm chữ số a b thỏa mãn :

Vì 1/3 phân số tối giản nên a chia hết cho b chia hết cho Giả sử a chia hết cho 3, 1/a < 1/3 nên a > mà a < 10 a = ;

Vậy a = b = Bài 13 : Tích sau có tận cùng

bằng chữ số ? Tích bốn thừa số x x x = 16 2003 : = 500(dư 3) nên ta viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm tích bốn thừa số 2) tích ba thừa số cịn lại Vì tích thừa số có tận là số có tận nên tích 500 nhóm có tận Do x x = nên nhân số có tận với ta số có tận (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số số có tận

Bài 14 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay khơng ? Vì ?

A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì x = 24) B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhịm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho

Bµi 15: Cho tÝch sau:

0,9 x 1,9 x 2,9 x 3,9x … x 18,9

a, Kh«ng viết dÃy, cho biết tích có thõa sè ?

b, TÝch nµy tËn cïng b»ng chữ số nào? c, Tích có chữ số phần thập phân?

a, Ta nhn thy khong cách thừa số liền đèu đơn vị nêu số đầu 0,9 -> thừa số cuối 18,9 Vậy tích có 19 thừa số

b, Vì tích có 19 thừa số, mà chữ số cuối nên chữ số cuối tích chữ số

c,Vì thừa số có chữ số phần thập phân nên tích có 19 chữ số phần thập phân

Bài 16 : A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B tổng chữ số A ; C tổng chữ số B ; D là tổng chữ số C Tìm D

Bài 17 : Biết số A viết bởi chữ số Hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số với A ta được số chia hết cho 45

* Cách : A viết chữ số nên:

Vậy A chia cho 45 dư Một số nhỏ mà cộng với A để số chia hết cho 45 số cộng với phải 45 Vậy số : 45 - = 36 *Cách : Gọi số tự nhiên nhỏ cộng vào A m Ta có A + m số chia hết cho 45 hay chia hết cho (vì x = 45 ; không chia hết cho số số khác 1) Vì A viết chữ số nên A chia hết cho 9, m chia hết cho A + m chia hết cho A + m có tận mà A có tận nên m có tận Số nhỏ có tận mà chia hết cho 36 Vậy m = 36

Bài 18 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết :

1) Phép chia có dư khơng ?

2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ?

Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số

C©u 19: Khi chia 1095 cho mét sè tù

nhiên ta đợc thơng số d số lớn nhất Tìm số chia.

Theo đề bài, phép chia 1096 cho số tự nhiên có số d lớn nên số bị chia cộng thêm đợc số chia hết cho số chia cũ Khi thơng tăng thêm đơn vị

Vậy số chia cần tìm là: (1905 + ) : (7 + ) = 137 Bài 20: ( điểm) Tìm tất số tự

nhiên có chữ số vừa chia hết cho vừa chia hết cho lại vừa chia hết cho 5?

- Đặt điều kiện số tự nhiên có chữ số vừa chia hết cho vừa chia hết cho số có tận 0, số số trịn chục

Để số tròn chục chia hết cho chữ số hàng chục phải chia hết cho 3(1đ) Vậy số là: 30; 60 ; 90

Bài 20 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau : - Là số có chữ số

- Hai chữ số số giống nhau.

- Không chia hết cho ;

a) Tìm số

b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ?

Vì A B không chia hết cho nên A B có tận ; ; ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77

b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88

Ta có : 88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11

chia cho dư 1, chia cho dư chia

hết cho 3, biết chữ số hàng trăm 8. -- Để Để 88abab chia dư b = 1;3;5;7;9 ( 1) chia dư b = ( 2)

- Từ (1) (2) suy b = - Số có dạng 8a3 - Để 8a3 chia hết cho (8 +a + 3) chia hết cho hay (11

+ a) chia hết cho - Suy a = 1; 4;

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/