Đề cương Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Hùng Vương

C. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. Hai đường thẳng[r]

Trang hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Phương trình lượng giác bản 1, CosxCos

 

2

x k

k Z

x k

     

    

 Đặc biệt:

❖ Cosx  0

2

x  k

  

❖ Cosx 1 x k2 ❖ Cosx  1  k2 2, SinxSin

 

2

x k

k Z

x k

    

      

Đặc biệt:

❖ Sinx    0 x k

❖

2

Sinx   x  k 

❖

2

Sinx     x  k 

3, TanxTan

 

x k k Z

    

Đặc biệt:

❖ Tanx  0    x k

❖ Tanx không xác định khi

x   k Cosx 0

4, CotgxCotg

 

x k k Z

      Đặc biệt:

❖

2

Cotgx    x  k

❖ Cotgx không xác định khi:

 0

x k Sinx

2 Công thức lượng giác bản

1 2

1

Sin x Cos x  2 12 1 Tan x2

Cos x 

3 12 1 Cotg x2

Sin x  

4 Cotgx.tanx 1

5 Sin x2  1 Cosx1Cosx

6 12 1 Tan x2

Cos x 

7 Sin a b  SinaCosbCosaSinb 8 Cos a b  CosaCosb SinaSinb

13

2

2

1

Tan x Sin x

Tan x

 

14 2

1

Cos x Tan x

Cos x

 

 ❖ CosxCosy 

   

1

2Cos xy Cos xy 

❖    

2

SinxCosy Sin xy Sin xy 

❖    

2

Trang hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí 9 Sin x2 2SinxCosx

10 Cos x2 Cos x2 Sin x2 2Cos x2 1

2

1 2Sin x  

11 12 1 Cotg x2

Sin x  

12 Sin x2  1 Cosx1Cosx

❖

2

x y x y

SinxSiny Sin  Cos  

   

❖

2

x y x y

SinxSiny Cos  Sin  

   

❖

2

x y x y

Cosx Cosy  Cos  Cos  

   

❖

2

x y x y

Cosx Cosy   Sin  Sin  

   

3 Cách giải một số phương trình lượng giác thường gặp

a) Phương trình bậc đối với một hàm số lượng giác

Dạng at2  bt c (với t = một hàm sin , cos , tan , cotgxx x x ) Giải phương trình bậc tìm t thuộc 1;1

b) Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x

Dạng asinx b cosx c

- Nếu 2

a b c thì phương trình vô nghiệm - Nếu a2 b2 c2thì chia cả vế cho a2b2

Biến đổi phương trình về  

2

sin x c

a b

  

 với  là góc có cos 2 a

a b

  

c) Phương trình đẳng cấp bậc

Dạng asin2xbsin cosx xccos2x d TH1: cosx  thay vào pt xem có thỏa mãn không 0

TH2: cos

2

x   x  k 

Chia cả vế cho

Trang hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí B CÁC DẠNG BÀI TẬP

I TRẮC NGHIỆM

DẠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Tập xác định của hàm số sin

x y

x



 là:

A.DR\  B D     1;  C D    ; 1  0;  D DR

Câu 2: Tập xác định của hàm số y cos x

x



 là:

A.D   1;0 B DR\ 0  C.D     ; 1 0;  D.D 0;  Câu 3: Tập xác định của hàm số y cosx  1 cos2xlà:

A \

2

DR    k k R

 B D  0 C.DR\k  k RD.Dk2  k R

Câu 4: Tập \

k

DR   k R

  là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A ytanx B y cotx C ycot 2x D ytan 2x Câu 5: Tập xác định của hàm số cot

3

y x

 là:

A \

6

DR k   k R

  B D R\ k k R



 

      

 

C \

6

DR    k k R

  D D R\ k2 k R



 

      

 

Câu 6: Xét hàm số ysinx đoạn ;0  Câu khẳng định nào sau đúng?

A Trên các khoảng ;    

 

 ; 2;0

  

 

  hàm số đồng biến,

B Trên khoảng ;    

 

 hàm số đồng biến và khoảng 2;0   

 

 hàm số nghịch biến

C Trên khoảng ;    

 

 hàm số nghịch biến và khoảng 2;0   

 

 hàm số đồng biến

D Trên các khoảng ;    

 

 ; 2;0

  

 

 hàm số nghịch biến

Câu 9: Xét hàm số ytanx khoảng ; 2  

 

 

Trang hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí A Trên khoảng ;

2  

 

 

 hàm số đồng biến

B Trên khoảng ;0   

 

 hàm số đồng biến và khoảng 0;2 

 

 

 hàm số nghịch biến

C Trên khoảng ;0   

 

 hàm số nghịch biến và khoảng 0;2 

 

 

 hàm số đồng biến

D Trên khoảng ; 2  

 

 

 hàm số nghịch biến

Câu 10: Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số các khẳng định sau A Hàm số y sinxlà hàm số lẻ B Hàm số ycosxlà hàm số chẵn C Hàm số y tanxlà hàm số chẵn D Hàm số ycotxlà hàm số lẻ Câu 11: Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn?

A ysin 2x B y 3sinx 1 C y sinx cosx D ycos 2x

Câu 12: Hàm số ysin 2xtuần hoàn với chu kỳ:

A 2 B. C 2



D 4 

Câu 13: Hàm số cos

x

y  tuần hoàn với chu kỳ:

A 2 B 3



C.6 D 3 Câu 14: Hàm số tuần hoàn với chu kỳ:

A 2 B  C 2



D 4

DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 1: Nghiệm của phương trình cosx  là: 1

A x  k B

2

x  k  C xk2 D

x   k

Câu 2: Nghiệm của phương trình sin

x  là:

A

3

x  k  B

x   k C x  k D

6

x  k 

Câu 3: Nghiệm của phương trình cos

Trang hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

A

3

x   k  B

6

x   k  C

3

x k  D

6

x    k

Câu 4: Nghiệm của phương trình cos2

x  là:

A

2

x   k  B

4

x  k C

3

x   k  D

4

x   k 

Câu 5: Nghiệm của phương trình sin3xcosxlà:

A ;

8

x  k x   k B ;

2

xk   x  k 

C ;

4

x    k x  k D ;

2

x  k x k

Câu 6: Nghiệm của phương trình

sin x sinx0thỏa mãn điều kiện

2 x

 

  

A x  0 B x   C

3

x  D

2

x

Câu 7: Nghiệm của phương trình 2sin

x 

   

 

  là:

A ;

8 24

x  k xk B ; 2

xk   x  k 

C x    k ;x k2 D ;

2

xk  x k

Câu 8: Nghiệm của phương trình cosx sinx là:

A ;

2

xk   x  k  B ;

2

x    k x  k 

C ;

6

x    k x k  D ;

4

x     k x k

Câu 9: Nghiệm của phương trình sinx.cosx.cos 2x là:

A x  k B

2

xk  C

8

xk  D

4

xk 

DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y3sin 2x5lần lượt là: A -8 và -2 B và C -5 và D -5 và

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2cos

y  x

 lần lượt là:

Trang hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sinx 1  lần lượt là: A và B và C 4 và D 4 1 và Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số sin2x 4sinx 5 là:

A -20 B -9 C D -8

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cosxcos2xlà:

A B C D

Câu 6: GTNN và GTLN của hàm số y5cos 2x12sin 2x4bằng:

A -9 và 17 B và 15 C -10 và 14 D -4 và

Câu 7: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y2sinx cosx 2cos  xsinx

A 5 2và

5

 B 7

2và

 C 1

2và

 D và

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y3sin 2x5lần lượt là: A -8 và -2 B và C -5 và -2 D -5 và

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2cos

y  x

 lần lượt là:

A -2 và B -2 và C và D và

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sinx 1  lần lượt là: A và B và C 4 và D 4 1 và Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2x4sinx 2 là:

A -20 B -1 C D

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 2cosxcos2xlà:

A B C D

II TỰ LUẬN

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU Bài 1: a)

2sin x5cosx 1

b) 2

3 4cos x2sin xsinx

c)

2cos x3sin x 2

d)

4sin x12cos x 7

e) 5cos 2x 22sinx 17 

f)

cos 3cos 4cos

x x x

g) 5tanx 2cotx 3  

Bài 2: a) sinx 3cosx  b) cos3xsin 3x

d) cosx sinx4sinx.cosx

Trang hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí c) sin 3x cos3x2sinx

Bài 3: a) 2

6sin x7 sin 2x8cos x

b) 2

2cos x2sin 2x4sin x1

c)

sinx4sin xcosx0 Bài 4: a) cos 2xcosx3sinx 

b) cos 2x3cosx 2 sinx

c) sin 2x2cos 2x 1 sinx4cosx

d) 2sin 2xcos 2x7sinx2cosx

e) 2

2sin 2xsin 6x2cos x

f)

2sin xcos 2xcosx0

Trang hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

CHUYÊN ĐỀ 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NIU TƠN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I QUI TẮC ĐẾM

Quy tắc cộng: Giả sử công việc tiến hành theo mợt hai phương án A và B

Phương án A có thể thực hiện n cách; phương án B có thể thực hiện m cách Khi đó, công việc được thực hiện theo n + m cách

Quy tắc nhân: Giả sử công việc bao gồm hai công đoạn A và B Công đoạn A thực

hiện n cách; cơng đoạn B thực hiện m cách Khi đó, công việc được thực hiện n.m cách

Giai thừa

0! =1; n!=1.2.3…n Tính chất: n!=n(n-1)!

II HỐN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

1 Hoán vị:

a Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử Mỗi xếp của n phần tử đó theo một thứ tự

định trước mợt phép hốn vị phần tử của tập A

b Định lý: Sớ phép hốn vị của tập hợp có n phần tử , kí hiệu Pn là: Pn = n! = 1.2.3…n

2 Chỉnh hợp:

a Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử Xét số k  mà k n  Khi lấy k phần tử

trong số n phần tử rồi đem xếp k phần tử đó theo một thứ tự định trước, ta được một phép chỉnh hợp chập k của n phần tử

b Định lý: Số phép chỉnh hợp chập k của n phần tử, kí hiệu Ank là:

     !

1

!

k n

n

A n n n k

n k

    



3 Tổ hợp:

a Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử số k  mà k n  Mợt tập hợp của A có k phần tử được gọi một tổ hợp chập k của n phần tử

b Định lý: Số tổ hợp chập k của n phần tử, kí hiệu k n

C là:

     

1

!

! ! !

k n

n n n k

n C

k n k k

  

 



c Hai tính chất tổ hợp:

Cho *

,

Trang hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

0 

k n k

n n

C C   k n

 

1

1

k k k

n n n

C C C   k n

III KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON

  1

0

n

n k n k k n n k n k k n n

n n n n n

k

a b C a  b C a C a b C a  b C b



       

Nhận xét:

– Trong khai triển nhị thức Newton có n + sớ hạng – Trong mợt sớ hạng tởng sớ mũ của a b bằng n

– Các hệ số của khai triểu nhị thức cách đếu số hạng đầu ći bằng – Sớ hạng tởng quát thứ k + kí hiệu 1 k n k k

k n

T C a  b

–

n 2n

n n n n

C C C  C 

–    

k k n n

n n n n n n

C C C C    C    C 

Chú ý:

–  

0

n

n k n k k

n k

a b C a  b



  khai triển theo số mũ của a giảm dần

–  

0

n

n k n n k

n k

a b C a b 



  khai triển theo số mũ của a tăng dần

IV.XÁC SUẤT

1 Khái niệm:

Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả kết quả xảy của một phép thử Biến cố A tập hợp của Ω

Hai biến cố xung khắc nếu giao của chúng tập rỗng

Hai biến cố là độc lập nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xảy biến cố Xác suất của biến cố A    

  n A P A

n

 

Trong đó n(A) là số phần tử của A, n(Ω) là số phần tử của Ω 2 Tính chất

 

0P A 

     

Trang 10 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí B PHẦN BÀI TẬP

I Trắc nghiệm

Dạng 1: Bài toán quy tắc đếm

Phương pháp giải: Cần phân biệt công việc phải làm tiến hành theo phương án A

hoặc B để chọn quy tắc cộng, bao gồm công đoạn A B để chọn quy tắc nhân

Câu 1: Bạn X vào siêu thị để mua một áo sơ mi, theo cỡ 40 41 Cỡ 40 có màu khác nhau, cỡ 41 có màu khác Hỏi X có cách chọn?

A B C D 12

Câu 2: Cho tập A 0;1; 2;3; 4 Có sớ chẵn mà sớ gờm ba chữ số khác chọn số phần tử của A?

A 30 B 18 C 12 D 60

Câu 3: Từ tập A 1; 2;3; 4;5 hỏi lập được sớ có chữ sớ cho chữ sớ x́t hiện lần, cịn chữ sớ khác xuất hiện một lần?

A 840 B 800 C 1000 D 860

Phương pháp giải:

 Sử dụng phép xếp đặt n phần tử có thứ tự: Pn = n! = 1.2.3…n

Thực quy tắc cộng quy tắc nhân

Câu 1: Bạn X mời hai bạn nam ba bạn nữ dự tiệc sinh nhật Bạn định xếp nam, nữ ngồi riêng chiếc ghế, xếp theo mợt hàng dài Hỏi X có cách xếp đặt?

A 120 B 24 C D 60

Câu 2: Sắp xếp người vào mợt băng ghế có chỗ Hỏi có cách

A 120 B 24 C D 60

Dạng 3: Thực phép chỉnh hợp

Phương pháp giải: Phép xếp đặt có thứ tự k phần tử n phần tử:

     !

1

!

k n

n

A n n n k

n k

    



Câu 1: Trong mặt phẳng cho điểm A, B, C, D, E, M, N khác Có vectơ nối hai điểm các điểm đó?

A 120 B 24 C 42 D 60

Câu 2: Từ tập A 0;1; 2;3; 4;5có thể lập được sớ có chữ sớ khác nhau?

Trang 11 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

Câu 3: Mợt ngày học mơn sớ mơn học Hỏi có cách xếp thời khố biểu mợt ngày

A 120 B 210 C D 60

Dạng 4: Thực phép tổ hợp

Phương pháp giải: Phép xếp đặt khơng có thứ tự k phần tử chọn n phần tử:

 !     1 0 

! ! !

k n

n n n k

n

C k n

k n k k

  

   



Câu 1: Cho điểm phân biệt không tồn tại ba điểm thẳng hàng Từ điểm lập được tam giác?

A 12 B 24 C 35 D 60

Câu 2: Có mấy cách rút quân từ bộ 52 quân

A 1200 B 2460 C 4960 D 5670

Câu 3: Có mấy cách phân phối 15 sản phẩm cho người cho người thứ nhất có hai sản phẩm, người thứ hai có sản phẩm, người thứ có 10 sản phẩm

A 9030097 B 15!

2!3!10! C 670598760 D 20

Dạng 5: Tìm n  * phương trình chứa P A Cn, nk, nk

Phương pháp giải: Dùng công thức:

        !   !   

! ; 1 ;

! ! !

k k

n n n

n n

P n n A n n n k k n C k n

n k k n k

           

 

Câu 1: Tìm *

n  , nếu có:  

1

2

1

n

P A

P 

A B C 5 D 10

Câu 2: Tìm n  *, nếu có: 6n 6 Cn3 Cn31  2

A 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 B 4,5,6,7,8,9

C 1,2,3,4,5,6 D 10

Dạng 6: Tìm phần tử đặc biệt khai triển (a + b)n.(Tìm số hạng chứa xk khai triển)

Phương pháp giải: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:

  1 2

0

n

n k n k k n n n k n k k n n

n n n n n n

k

a b C a  b C a C a n C a  b C a  b C b 

         (khai triển theo

Trang 12 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

(Chú ý:  

0

n

n k k k b

n k

a b C a b 



  khai triển theo lũy thừa a giảm dần, b tăng dần)

Cách 2: sử dụng số hạng tổng quát thứ k + khai triển nhị thức Newton

Câu 1: Tìm số hạng chứa

x khai triển 11 x 11 A

1111

C x B

1111

C x C 3

1111

C x D 10

1111

C x

Câu 2: Trong khai triển  

10

3

2 x , x

x

   

 

  , tìm sớ hạng khơng chứa x A

1111

C B 6 4

102

C  C D 2108

Câu 3: Tìm hệ sớ của x8 khai triển 1x21x6

A 200 B 300 C 238 D 234

Câu 4: Cho khai triển: 1 2 x10 a0a x1 a x2 2  a x10 10, có hệ sớ a a a0, ,1 2, , a10 Tìm hệ sớ lớn nhất

A 15360 B 15600 C 120980 D đáp án khác

Dạng 7: Tìm tổng có chứa Cnk

Phương pháp giải: Từ đề bài, ta liên kết với một nhị thức khai triển cho x giá trị thích hợp,

từ suy kết

Câu 1: Tính tởng: 2    

1 ; 1

k n

n k n

n n n n n n n n n

S C C C  C S C C C    C    C

A S12 ,n S2 0 B S10, S2 2n C S12 ,n S2 2n D đáp án khác Câu 2: Tính tởng: S3 C20nC22nC24n C226n; S4 C12nC23n  C22nn1

A 2

3 ,

n n

S   S   B

3 0,

n

S  S  

C S322n1,S4 0 D S3 0; S4  Câu 3: Tính tởng: 2 3  

2 2 n n

n n n n n

T C  C  C  C    C

A B 1 C  1 n D đáp án khác

Dạng 8: Tính xác suất

Phương pháp giải:

Bước 1: mơ tả khơng gian mẫu tính n 

Trang 13 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

Bước 3: tính    

  n A P A

n 



II BÀI TẬP TỔNG HỢP

Câu 1: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phớ B đến thành phớ C có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, từ thành phớ A đến C có đường Không có đường nối trực tiếp thành phố B với D nối A đến D Số đường khác từ thành phố A đến D

A 32 B 20 C 36 D 48

Câu 2: Số số tự nhiên nhỏ 200000, chia hết cho 3, được viết chữ sớ 0, 1,

A N = 162 B N = 144 C N = 216 D N = 243

Câu 3: Từ chữ sớ 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập được số số gồm chữ số

A N = 250 B N = 268 C N = 294 D N = 300

Câu 4: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập được sớ số gồm chữ số đôi một khác chia hết cho

A N = 1080 B N = 1260 C N = 1120 D N = 1320

Câu 5: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập được sớ sớ gờm chữ số đôi một khác chia hết cho

A 1320 B 1440 C 1280 D 2560

Câu 6: Có 20 đội bóng đá tham gia tranh cúp vô địch ngoại hạng Anh Cứ đội phải đấu với trận gồm một trận lượt và một trận lượt về Sau vịng đợi đã đá thêm mợt trận Sớ trận sớ vịng lần lượt

A 380 19 B 380 38 C 190 19 D 190 38

Câu 7: Số palindrom số mà nếu ta viết chữ số theo thứ tự ngược lại giá trị của khơng thay đởi Ví dụ: 12521 mợt sớ panlindrom Có sớ palindrom gồm chữ số?

A N = 1800 B N = 2400 C N = 900 D N = 1200

Câu 8: Mợt bó hoa gờm có bơng hờng trắng, bơng hờng đỏ bơng hờng vàng Hỏi có mấy cách chọn lấy hoa gồm đủ ba màu?

A N = 120 B N = 240 C N = 320 D N = 210

Câu 9: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập được sớ sớ có chữ số đôi một khác

A N = 60 B N = 30 C N = 125 D N = 25

Trang 14 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

A N = 144 B N = 105 C N = 248 D N = 168

Câu 11: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập được sớ sớ có hai chữ số mà cả hai chữ số đều chẵn

A N = 20 B N = 12 C N = 16 D N = 25

Câu 12: Sớ sớ có chữ sớ đôi một khác chia hết cho cả

A N = 72 B N = 36 C N = 81 D N = 90

Câu 13: Một người có cái áo đó có áo trắng cà vạt đó có cà vạt màu vàng Số cách chọn một áo một cà vạt cho đã chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng

A N = 35 B N = 18 C N = 29 D N = 31

Câu 14: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} Có cặp thứ tự (x, y) biết x và y đều thuộc A

A N = 15 B N = 20 C N = 25 D N = 10

Câu 15: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} Có cặp thứ tự (x, y) thỏa mãn x y thuộc A cho x + y =

A N = B N = C N = D N =

Câu 16: Sớ sớ có chữ số mà chữ số đứng trước lớn chữ số đứng sau

A N = 50 B N = 30 C N = 65 D N = 45

Câu 17: Từ chữ sớ 1, 2, 3, 4, 5, lập được số số lẻ gồm chữ số

A N = 15 B N = 18 C N = 36 D N = 30

Câu 18: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được sớ số gồm chữ số đôi một khác không chia hết cho

A N = 108 B N = 121 C N = 100 D N = 120

Câu 19: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được sớ sớ có chữ số mà tổng chữ số bằng số chẵn

A N = 108 B N = 50 C N = 100 D N = 128

Câu 20: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được sớ sớ có chữ sớ khác chia hết cho

A N = B N = 12 C N =8 D N =

Câu 21: Từ 0, 1, 2, 3, 4, lập được sớ sớ có chữ sớ đơi mợt khác khơng chia hết cho

Trang 15 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

Câu 22: Từ 0, 1, 2, 3, 4, lập được sớ sớ chẵn có chữ số đôi một khác nhỏ 300 là

A N = 40 B N = 20 C N = 24 D N = 36

Câu 23: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được sớ sớ có chữ sớ đơi mợt khác lớn 300 và nhỏ 500

A N = 32 B N = 40 C N = 26 D N = 44

Câu 24: Số cách xếp viên bi đỏ có đánh dấu khác và viên bi đen có đánh dấu khác xếp thành một dãy cho màu xen kẻ

A N = 1152 B N =1440 C N = 1280 D N = 1960

Câu 26: Giải phương trình  

 

! !

1 !

x x

x

  

 x   x

A x   x B x   x C x   x D

Câu 27: Số số tự nhiên n thỏa mãn  

      

5 ! !

1

5

2 !4! 12 !2!

n n n

n n n n n

   

 

 

       là:

A B C D

Câu 28: Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Số phần tử của X bắt đầu bằng chữ số

A N = 12 B N = 24 C N = 48 D N = 20

Câu 29: Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Số phần tử của X không bắt đầu bằng chữ số

A N = 45 B N = 90 C N = 60 D N = 96

Câu 30: Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Số phần tử của X không bắt đầu bằng 345

A N = 120 B N = 116 C N = 112 D N = 118

Câu 31: Gọi X tập hợp sớ tự nhiên có chữ sớ đơi mợt khác lập từ chữ số 1, 2, 3, Tìm tởng tất cả sớ của X

A 99990 B 88880 C 33330 D 66660

Câu 32: Trên mợt kệ sách có sách Tốn, sách Lí, sách Văn Các sách đều khác Hỏi có cách xếp sách theo môn?

A 103680 B 831600 C 3326400 D 1663200

Trang 16 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

A 5880 B 3210 C 1080 D 4320

Câu 34: Số số tự nhiên có chữ sớ khác và đơi mợt khác nhau, đồng thời tổng của chữ số bằng

A N = 12 B N = 24 C N = 18 D N = 20

Câu 35: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất cả sớ có chữ sớ khác Trong số đã thiết lập được, số số mà hai chữ số và không đứng cạnh

A N = 320 B N = 360 C N = 420 D N = 480

Câu 36: Sắp xếp người vào một dãy ghế chổ ngồi Số cách xếp chỗ ngời cho người xác định của nhóm ngời kề

A N = 576 B N = 480 C N = 360 D N = 180

Câu 37: Sắp xếp người vào một dãy ghế chổ ngồi Số cách xếp chỗ ngời cho có người xác định của nhóm khơng ngời kề

A N = 1246 B N = 3600 C N = 1860 D N = 3200

Câu 38: Sắp xếp nam nữ vào một dãy ghế 10 chỗ ngồi Số cách xếp để nhóm nam ngời kề nhóm nữ ngời kề

A 34560 B 36540 C 65430 D 54360

Câu 39: Sắp xếp nam nữ vào một dãy ghế 10 chỗ ngời Sớ cách xếp để có nữ ngồi kề

A 192600 B 129600 C 120960 D 160920

Câu 40: Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi vàng khác Số cách xếp viên bi thành một dãy cho viên bi màu cạnh

A 106830 B 34560 C 43560 D 103680

Câu 41: Từ chữ sớ 1, 2, lập được số số gồm chữ số, đó chữ sớ có mặt lần, chữ sớ có mặt lần, chữ sớ có mặt lần

A N = 120 B N = 210 C N = 320 D N = 203

Câu 42: Số số gồm chữ số, đó có chữ số được xếp kề chữ số cịn lại gờm 2, 3, 4,

A N = 120 B N = 210 C N = 180 D N = 810

Câu 43: Tìm sớ tự nhiên n thỏa An3 20n

A n = B n = C n = 10 D n = 12

Câu 44: Tìm sớ tự nhiên n thỏa An35A2n 2n15

Trang 17 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Câu 45: Tìm sớ tự nhiên n thỏa 2

2n 3An 42

A  

A n = 10 B n = C n = D n = 16

Câu 46: Tìm sớ ngun dương n cho 2

2Pn6AnP An n 12

A n   n B n   n C n   n D n   n Câu 47: Số giá trị nguyên dương của n thỏa mãn

4

2

143

n

n n

A

P P



 

  là:

A 36 B 35 C 33 D 30

Câu 48: Số số tự nhiên gồm chữ số cho hai chữ số kề phải khác

A 59049 B 27126 C 39366 D 34020

Câu 49: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số số gồm chữ số đôi một khác phải có mặt chữ sớ

A 1260 B 1360 C 1460 D 1560

Câu 50: Số số tự nhiên có chữ sớ cho chữ sớ đầu chữ số cuối giống

A N = 560 B N = 540 C N = 960 D N = 900

Câu 51: Sớ sớ tự nhiên có chữ sớ cho chữ số đầu chữ số cuối khác

A N = 1800 B N = 6300 C N = 5400 D N = 8100

Câu 52: Số số tự nhiên có chữ sớ cho hai chữ sớ đầu giống hai chữ số cuối giống

A N = 100 B N = 120 C N = 90 D N = 135

Câu 53: Một biển số xe gồm chữ cái đứng trước chữ số đứng sau Các chữ cái được lấy từ 26 chữ cái A, B, C, …, Z Các chữ số được lấy từ 10 chữ số 0, 1, 2, …, Số biển số xe đó có hai chữ giống sớ đơi mợt khác có nhất số khác

A 127600 B 130078 C 172600 D 110036

Câu 54: Một người muốn xếp đặt tượng từ tượng vào một dãy chỗ trống mợt kệ trang trí Sớ cách xếp đặt

A 20160 B 21600 C 26010 D 26100

Câu 55: Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Có thể lập được số số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một lấy từ X nếu một ba chữ số đầu tiên chữ số

A N = 3000 B N = 2280 C N = 2160 D N = 2620

Câu 56: Từ chữ số 0, 1, 3, 6, lập được sớ sớ có chữ sớ đơi mợt khác chia hết cho

Trang 18 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

Câu 57: Sớ sớ có chữ sớ đơi mợt khác cho có mặt số số

A 32500 B 42000 C 36000 D 48200

Câu 58: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập được sớ số gồm chữ số đôi một khác đó có mặt chữ số

A 13250 B 14400 C 13320 D 31240

Câu 59: Tính tởng của tất cả sớ tự nhiên gồm chữ số khác đôi một được tạo thành từ chữ số 1, 3, 4, 5, 8,

A 1999800 B 1999000 C 1899900 D 1899900

Câu 60: Tính tổng của tất cả số tự nhiên gồm chữ số khác được tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3,

A 299800 B 259980 C 299580 D 289900

Câu 61: Sớ sớ lẻ có chữ sớ đôi một khác nhỏ 600000 là

A 30240 B 33690 C 36960 D 39660

Câu 62: Kết quả rút gọn biểu thức

2

1 1

2

k n

n n n

n k n

n n n

C C C

A C k n

C C  C 

     

A  1

n n 

B n n  1 C  2

3

n n 

D  1

n n 

Câu 63: Giải phương trình

4

1 1

x x x

C C C

A x  1 B x  2 C x  3 D x  4

Câu 64: Giải phương trình C10x4x C102xx10

A x   x B x   10 x C x   x 14 D x  6 x 14 Câu 65: Tìm sớ tự nhiên x thỏa Ax22Cxx2 101

A x 10 B x 12 C x  6 D x  8

Câu 67: Tìm sớ tự nhiên x thỏa 3 5A

x

x x

C  

A x   x 16 B x  9 x 17 C x 17 D x 16 Câu 68: Số nghiệm của bất phương trình

1

5

n n n

C  C   A là:

A B C D Vô số

Câu 69: Giải phương trình 12 31 7 1

x

x x

C   C   x

A x  5 B x  4 C x  3 D x  7

Câu 70: Giải phương trình 5

336 x

x x

Trang 19 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

A x  7 B x  8 C x  9 D x 10

Câu 71: Số giá trị nguyên dương của n thỏa 4Cn414Cn315An22 là:

A B C D vô số

Câu 72: Số giá trị nguyên dương của x thỏa 2

2Cx 3Ax 30 là:

A B C D

Câu 73: Giải hệ phương trình

1

1

5

3

y y

x x

y y

x x

C C

C C

 

 

 

 

 

A    x y ; 9; B    x y ; 9;5 C    x y ; 8;5 D    x y ; 8;3

Câu 74: Giải hệ phương trình 5 90

5 80

y y

x x

y y

x x

A C

A C

  

 

 



A    x y ; 5; B    x y ; 6;3 C    x y ; 6; D    x y ; 5; Câu 75: Tìm sớ tự nhiên k cho

14, 14 , 14

k k k

C C  C  lập thành một cấp số cộng

A k   k B k    k C k    k D k    k Câu 76: Cho 20 câu hỏi, đó có câu lý thuyết 12 tập Người ta cấu tạo thành đề thi cho đề thi phải gồm câu hỏi, đó nhất thiết phải có nhất câu lý thuyết tập Hỏi tạo đề thi?

A 8965 B 8569 C 9856 D 9658

Câu 77: Mợt lớp học có 40 học sinh, đó gồm 25 nam 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một ban cán lớp gồm em Tính sớ cách chọn, nếu người có nhất mợt em nam

A 90025 B 32500 C 31500 D 92500

Câu 78: Cho điểm phân biệt và không có điểm thẳng hàng Số đoạn thẳng số tam giác tạo thành từ điểm đó lần lượt

A 20 10 B 10 10 C 10 20 D 20 20

Câu 79: Một túi chứa viên bi trắng viên bi xanh Lấy viên bi từ túi, có cách lấy được viên bi màu?

A 10 B 15 C 20 D 25

Câu 80: Từ 20 người, chọn một đoàn đại biểu gồm trưởng đoàn, phó đoàn, thư ký và ủy viên Số cách chọn

Trang 20 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

Câu 81: Từ bơng hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ, các hoa xem đôi một khác nhau, chọn mợt bó hoa gờm bơng, sớ cách chọn bó hoa đó có ít nhất hờng vàng nhất bơng hờng đỏ

A N = 112 B N = 150 C N = 120 D N = 115

Câu 82: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập được sớ số gồm 10 chữ số, đó chữ số có mặt lần, chữ sớ khác có mặt một lần

A 544320 B 534420 C 445320 D 234540

Câu 83: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập được sớ sớ có chữ sớ đơi mợt khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ

A N = 3600 B N = 2488 C N = 2520 D N = 2448

Câu 84: Có sớ tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau, đó có mặt chữ số không có chữ số 1?

A 33600 B 36300 C 33060 D 36030

Câu 85: Số số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ sớ có mặt lần, chữ sớ có mặt lần chữ sớ cịn lại có mặt khơng q mợt lần

A 11360 B 11640 C 11340 D 11520

Câu 86: Từ một tập thể gồm nam nữ đó có An và Bình, người ta muốn chọn một tổ công tác gồm có người Tìm sớ cách chọn nếu tở có một tổ trưởng, tổ viên An và Bình khơng đờng thời có mặt tở

A 2974 B 15048 C 14320 D 9744

Câu 87: Trong nhóm 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Sớ cách chia thành hai tổ, tổ học sinh cho tở đều có học sinh giỏi nhất học sinh

A 2560 B 3210 C 3780 D 4420

Câu 88: Trong mặt phẳng cho n đường thẳng cắt đôi một, không có đường thẳng nào đồng quy Số giao điểm

A  1

n n 

B  1

n n 

C  2

n n 

D  3

n n 

Câu 89: Cho 10 điểm phân biệt đó không có điểm thẳng hàng Số đường thẳng qua 10 điểm

A N = 45 B N = 90 C N = 80 D N = 72

Câu 90: Cho đa giác lời có n cạnh, n  Tìm n cho đa giác có số đường chéo bằng số 4 cạnh

Trang 21 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

Câu 91: Cho mợt đa giác lời có 15 cạnh Sớ tam giác có đỉnh trùng với đỉnh của đa giác

A N = 455 B N = 235 C N = 525 D N = 425

Câu 92: Tìm sớ giao điểm tới đa của 10 đường trịn phân biệt

A N = 45 B N = 90 C N = 180 D N = 135

Câu 93: Cho hai đường thẳng song song d, Δ Trên d lấy 17 điểm phân biệt, Δ lấy 20 điểm phân biệt Tính sớ tam giác có các đỉnh là điểm số 37 điểm đã cho

A 5950 B 9550 C 9050 D 5590

Câu 94: Trong mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 20 cạnh Trong số các tam giác có ba đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H) có tam giác khơng có cạnh cạnh của (H)?

A N = 320 B N = 480 C N = 640 D N = 800

Câu 95: Có 20 điểm mặt phẳng đó có điểm thẳng hàng, sớ cịn lại khơng có điểm thẳng hàng Từ các điểm đó vẽ được đường thẳng tam giác?

A 181 1130 B 192 1130 C 181 1320 D 192 1320

Câu 96: Tìm sớ hạng khơng chứa x khai triển của

15

4

2

A x

x

 

  

 

A 1820 B 1820 C 3640 D 3640

Câu 97: Tìm số hạng không chứa x khai triển của

12 2

B x

x

 

  

 

A 126720 B 126720 C 7920 D 7920

Câu 98: Tìm hệ sớ của x y khai triển của 4 P2x3y7

A 11520 B 12510 C 15120 D 12150

Câu 99: Khai triển rút gọn đa thức P x   1 x  1 x 2 1 x3   1 x12

được đa thức   12

0 12

P x a a x a x  a x Hệ số a là: 9

A a 9 256 B a 9 286 C a 9 320 D a 9 132

Câu 100: Cho đa thức P x   1 x 2 1x23 1 x3  20 1 x20

2 20

0 20 a a x a x a x a x

      Xác định hệ số a 18

A 3254 B 3549 C 4179 D 4569

Câu 101: Trong khai triển P x   3 2x 25, tính tởng hệ số của đa thức P(x) A 25

Trang 22 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

Câu 102: Trong khai triển của nhị thức a2b315, tìm sớ hạng chứa a, b với số mũ giống

A 6

5005a b B 15 15

1010a b C 18 18

5005a b D 9

1010a b

Câu 103: Tìm số hạng thứ khai triển

12

2

1

x x

 



 

  theo thứ tự số mũ tăng dần của biến

A 99 x



 

 

  B

1

99 x



 

 

  C

99 x

 

 

  D

99

4 x



 

 

 

Câu 104: Tìm sớ hạng đợc lập với x khai triển

16

x x

  

 

 

A 1820 B 1280 C 2180 D 2810

Câu 105: Số số hạng chứa x với số mũ tự nhiên khai triển

13

3

1

x x

  

 

  là:

A B C D

Câu 106: Biết tổng hệ số của khai triển  2

3x n bằng 1024 Hệ số của số hạng chứa x12

trong khai triển đó

A 17010 B 17010 C 153090 D 153090

Câu 107: Tính tởng S C C100 126 C C101 125 C C102 124   C C106 120

A 74236 B 74362 C 74613 D 24671

Câu 108: Tính tổng S      C90 2 C91 2 C92 2   C99

A 39432 B 43758 C 36730 D 48620

Câu 109: Gieo một súc sắc cân đối đờng chất hai lần Tính xác śt tích sớ chấm hai lần số lẻ

A

3

P  B

2

P  C

4

P  D

5

P 

Câu 110: Một túi chứa viên bi trắng viên bi xanh Lấy viên bi từ túi, xác suất lấy được viên bi màu

A

33

P  B

33

P  C

11

P  D

11

P 

Trang 23 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

A

5

P  B

4

P  C

5

P  D

10

P 

Câu 112: Gieo hai súc sắc cân đới đờng chất Tính xác śt tởng hai mặt xuất hiện bằng

A

3

P  B

6

P  C

12

P  D

4

P 

Câu 113: Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để được nhất viên bi xanh

A

2

P  B

3

P  C

4

P  D

5

P 

Câu 114: Gieo ngẫu nhiên một súc sắc cân đới đờng chất hai lần Tính xác śt nhất mợt lần x́t hiện mặt chấm

A 11 36

P  B

3

P  C

6

P  D

18

P 

Câu 115: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đới đờng chất Tính xác śt có đồng xu ngửa

A

16

P  B

4

P  C 11

16

P  D

6

P 

Câu 116: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, đó có bóng tớt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác śt để lấy được nhất bóng tớt

A

11

P  B

11

P  C

11

P  D

11

P 

Câu 117: Một lớp học gồm 20 học sinh đó có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Văn học sinh giỏi cả môn Toán và Văn Chọn em Tính xác suất để em đó là học sinh giỏi nhất mợt mơn Tốn Văn

A

19

P  B

19

P  C 11

95

P  D 21

190

P 

Câu 118: Mợt hợp có 20 quả cầu giống nhau, đó có 12 quả cầu trắng quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên quả Tính xác śt để quả chọn có nhất một quả màu đen

A 46 57

P  B 15

19

P  C 16

19

P  D 47

57

P 

Câu 119: Mợt tở có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn em thi văn nghệ Tính xác suất để học sinh được chọn khác phái

A

15

P  B

2

P  C

15

P  D

5

Trang 24 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

Câu 120: Mợt lớp có 30 học sinh, đó có em giỏi, 15 em em trung bình Chọn ngẫu nhiên em dự đại hợi Tính xác śt để khơng có học sinh trung bình

A

145

P  B 18

29

P  C 25

58

P  D 253

580

P 

Câu 121: Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ số Lấy ngẫu nhiên một số tḥc X Tính xác śt sớ đó là sớ lẻ

A

14

P  B

7

P  C

7

P  D 11

14

P 

Câu 122: Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ số Lấy ngẫu nhiên một số thuộc X Tính xác śt sớ đó chia hết cho

A

5

P  B

5

P  C

7

P  D

7

P 

Câu 123: Một xạ thủ A có xác suất bắn trúng bia mục tiêu 0,7 Giả sử xạ thủ bắn lần Tính xác suất để xạ thủ A bắn trúng mục tiêu nhất một lần

A P 0,973 B P 0,997 C P 0,987 D P 0,975

Câu 124: Gieo một xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác śt tởng sớ chấm của hai lần gieo số lẻ

A

2

P  B

5

P  C

7

P  D

9

P 

Câu 125: Gieo một xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác śt có nhất mợt lần sớ chấm từ trở lên

A

2

P  B

5

P  C

7

P  D

9

Trang 25 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

CHUYÊN ĐỀ 3: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I Phương pháp chứng minh qui nạp

Để chứng minh mệnh đề với mọi số tự nhiên n ≥ p ≥ bằng phương pháp qui nạp, ta tiến hành theo bước

Bước Kiểm tra rằng mệnh đề với n = p

Bước Giả thiết mệnh đề với một số tự nhiên bất kì n = k ≥ p (gọi giả thiết qui nạp), chứng minh rằng

nó với n = k + II Dãy số

Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dương N∙ được gọi dãy số vô hạn Thường viết dưới dạng khai triển: u1, u2, , un,

Trong đó u1 số hạng đầu un số hạng tổng quát

III Dãy số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác định tập M = {1, 2, , …, m} với m nguyên dương được gọi dãy số hữu hạn

Dạng khai triển: u1, u2, u3,…,um Trong đó u1 số hạng đầu, um sớ hạng ći

Ví dụ: –5, –2, 1, 4, 7, 10, 13 dãy số hữu hạn IV Cách cho một dãy số

1 Dãy số cho bằng công thức số hạng tổng quát

2 Dãy số cho bằng phương pháp mô tả: mô tả cách xác định số hạng liên tiếp của dãy số Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

a Cho số hạng đầu hay vài số hạng đầu

b Cho hệ thức truy hồi, tức hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua sớ hạng vài sớ hạng đứng trước

V Dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn 1 Dãy số tăng dãy số giảm

Dãy số (un) được gọi dãy sớ tăng nếu ta có un1 với mọi số nguyên dương n un

Dãy số (un) được gọi dãy sớ giảm nếu ta có un1 với mọi số nguyên dương n un

Dãy số (un) với un 2n dãy sớ tăng vìun1un 2n 1 2n  nên un1 un

Trang 26 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

Dãy sớ (un) được gọi bị chặn nếu tồn tại số M cho: un M , với mọi số

nguyên dương n

Dãy số (un) được gọi bị chặn dưới nếu tồn tại số m cho: m , với mọi số un

nguyên dương n

Dãy số (un) được gọi bị chặn nếu vừa bị chặn vừa bị chặn dưới

VI Cấp số cộng

1 Định nghĩa: Cấp số cộng một dãy số (hữu hạn vô hạn), đó kể từ số hạng thứ 2, số hạng đều bằng sớ hạng đứng trước cợng với sớ không đổi d Số d gọi công sai của cấp số cộng

Công thức truy hồi: un1un với mọi số nguyên dương n d

Nếu d  cấp sớ cợng dãy sớ khơng đởi 0

2 Số hạng tổng quát: Nếu cấp số cộng (un) có sớ hạng đầu u1 cơng sai d sớ hạng tởng

qt un được xác định công thức: un   u1 n 1d với n  2

3 Tính chất sớ hạng của cấp số cộng: 1

2

k k

k

u u

u     với k  2

4 Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: 1 2 3  2  1

2

n n

n u n d

n u u

S     u u u u       

VII Cấp số nhân

1 Định nghĩa: Cấp số nhân một dãy số (hữu hạn vô hạn), đó kể từ số hạn thứ 2, sớ hạn đều tích của sớ hạng đứng trước với sớ khơng đởi q Số q gọi công bội của cấp số nhân

Nếu (un) cấp số nhân với công bội q, ta có un1 u qn , với mọi sớ nguyên dương n

2 Số hạng tổng quát: 1

n n

u u q  với n  2

3 Tính chất sớ hạng của cấp số nhân:  uk uk1.uk1, với k  2 Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:

Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1  

1

1

1

n

n n

u q

S u u u

q



    

Trang 27 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí B BÀI TẬP

Câu 1: Cho các đẳng thức

a    2n 1 n2

b 1.2 2.3 3.4 n 1  1  2

n

n n n 

      

c  

2

3 3

1

4

n n

n 

    

d 12 22 32 42  2 1

n n n

n  

     

Số đẳng thức với mọi số nguyên dương n là

A B C D

Câu 2: Hãy viết số hạng tiếp theo hai số hạng đầu của dãy sớ  un có

1 1, 1, n n n

u  u  u  u   u

A 2; 3; B 3; 4; C 2; 5; D 3; 5;

Câu 3: Cho dãy số  un sau

a un 2n12n b un 2.3n17 c

2

1

n

u n

n

 

  

  d

 1

n

n u

n

 

A B C D

Câu 4: Công thức số hạng tổng quát của dãy số  un có u11,un1 2un là:

A

2n

n

u    B

2n

n

u    C

2n

n

u    D

2n

n

u   

Câu 5: Công thức số hạng tổng quát của dãy số  un có 1

5

; 1

4

u  u   u

A 1 11 2n

u    B 11

2

n n

u    C 1

2

n n

u   D 11

2

n n

u   

Câu 6: Cho dãy số un sau

a

2

n

n u

n

 

 b

 1

n

n

u n

 

 c

1

n

u n

n

  d un 2n2n 5

Số dãy số giảm

A B C D

Trang 28 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

a

2

n

n u

n



 b

3

n

u n

n

  c un 2n n 25 d  21

n

n

u n

 

 Số dãy số bị chặn

A B C D

Câu 8: Cho dãy số un sau

a un 12n 11 b un n3n 2 c un   n d  2

1

n

u  n n

Những dãy số cấp số cộng gồm

A a c B a, c d C a, b c D b, c d

Câu 9: Tìm sớ hạng đầu công sai của cấp số cộng  un , biết u12u5  S 4 14 A u  1 d   3 B u  1 d   1 C u  1 d   2 D u  1 d   4 Câu 10: Tìm sớ hạng đầu cơng sai của cấp số cộng  un , biết u4 10;u7 22

A u   1 d  6 B u  1 d  3 C u   1 d  4 D u  1 d  3 Câu 11: Tìm sớ hạng đầu cơng sai của cấp số cộng  un , biết u1  u5 u3 10; u1u6 17

A u  1 d  5 B u 1 16 d   3 C u   1 d  5 D u 1 15 d   3 Câu 12: Tìm sớ hạng đầu cơng sai của cấp số cộng  un , biết u  3 15 u 8 25

A u1 31;d  B u1 35;d 10 C u1 31;d 10 D u1 35;d  Câu 13: Tìm sớ hạng đầu công sai của cấp số cộng  un , biết u7u1560

   2

4 12 1170

u  u 

A u1 12;d  1 0; 21

u  d  B u1 10;d 1 0; 21

u  d 

C 1 10; 21

u   d u 1 0;d D u  1 12 21

d  u10;d 

Câu 14: Tìm sớ hạng đầu công sai của cấp số cộng  un , biết u1 u3 u5   12

1

u u u 

A u1 2;d   B u1 1;d   C u11;d   D u12;d   Câu 15: Một cấp số cộng gồm số hạng với số hạng đầu –15 số hạng ći 69 Các sớ hạng cịn lại lần lượt

Trang 29 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

Câu 16: Tìm sớ hạng liên tiếp của một cấp số cộng tăng, biết tổng của chúng bằng 27 tổng các bình phương của chúng 293

A 4; 9; 14 B 3; 9; 15 C –1; 9; 19 D 0; 9; 18

Câu 17: Ba cạnh một tam giác vuông có độ dài số nguyên dương lập thành mợt cấp sớ cợng có cơng sai bằng Tìm ba cạnh đó

A 3; 5; B 5; 7; C 4; 6; D 6; 8; 10

Câu 18: Ba góc của một tam giác vuông lập thành cấp số cộng Số đo góc nhỏ nhất A

40 B

15 C

30 D

45

Câu 19: Số đo các góc của một tứ giác lồi lập thành cấp sớ cợng góc lớn nhất gấp lần góc nhỏ nhất Tìm cơng sai của cấp sớ cợng đó

A

40

d  B

30

d  C

25

d  D

35

d 

Câu 20: Tìm x cho số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, biết

2

10 , 5,

a  x b x  c  x

A

2

x   x B

2

x   x C 10

3

x  x  D 10

3

x   x

Câu 21: Cho cấp số cộng (un) có sớ hạng đầu u  cơng sai 1 d  Tìm n cho tởng 1

n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng 3003

A n 77 B n 78 C n 79 D n 80

Câu 22: Cho dãy số (un) sau

a un 3. 2 2n



  b  

1 3n n

n

u    c u  1 un12un  D u n 3n1 Số cấp số cộng dãy số

A B C D

Câu 23: Tìm sớ hạng đầu cơng bội của cấp số nhân  un , biết

1 65; 325

u  u u  u u 

A u  1 q  2 B u  1 q  3 C u  1 q  2 D u  1 q  3 Câu 24: Tìm cơng bợi của cấp sớ nhân  un dãy sớ giảm có u2 u3 768

2 1008

u  u

A

4

q   B

5

q  C

5

q   D

4

q 

Trang 30 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí B Dãy sớ cấp số nhân tăng

C Dãy số chặn dưới chặn

D Dãy số cấp số nhân giảm

Câu 26: Tìm sớ hạng đầu của cấp sớ nhân hữu hạn, biết rằng công bội –3, tổng số số hạng 364 số hạng cuối 486

A 1 B C D 2

Câu 27: Tìm cơng bợi của cấp sớ nhân hữu hạn có sớ hạng đầu 7, sớ hạng cuối 448 tổng số số hạng 889

A

2

q  B q 2 C

2

q  D q 4

Câu 28: Số số hạng của một cấp số nhân một số chẵn Tởng tất cả sớ hạng của lớn gấp lần tởng sớ hạng có sớ lẻ Xác định công bội của cấp số đó

A

2

q  B q 2 C

4

q  D q 4

Câu 29: Xác định số hạng đầu của cấp số nhân tăng, biết tổng số hạng đầu là 148, đồng thời số hạng đầu lần lượt số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của cấp số cộng

A B 12 C 27 D 36

Câu 30: Tìm sớ hạng đầu a, b, c của mợt cấp số nhân, biết rằng a, b + 2, c tạo thành một cấp số cộng a, b + 2, c + lập thành một cấp số nhân

A 4; 8; 16 16 64; ;

25 25 25 B 2; 4;

4 16 64

; ;

25 25 25 C 2; 4; 16 64; ;

25 25 25 D 4; 8; 16

4 16 64

; ;

25 25 25

Câu 31: Tìm sớ a, b, c, d theo thứ tự giảm dần đó a, b, c là ba số hạng kế tiếp của mợt cấp sớ nhân, cịn b, c, d ba số hạng kế tiếp của một cấp số cộng; a d 32,b c 24

A 30; 18; B 32; 16; C 16; 8; D 24; 12;

Câu 32: Tìm sớ a, b cho a, a + 2b, 2a + b số liên tiếp của cấp số cộng

 2  2

1 , 5,

b ab a ba số liên tiếp của cấp số nhân

A a  3 b 12 B a 12 b  3 C b  3 a  1 D a  3 b  1 Câu 33: Tìm sớ tự nhiên n thỏa mãn Sn 1.2.3 2.3.4 3.4.5    n n 1n253130

A n 20 B n 21 C n 22 D n 23

Câu 34: Cho dãy sớ  un có 1 5; 1

4 n n

Trang 31 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí A Số hạng tổng quát của dãy số n 1 1

n

u     n

B Dãy số  un không bị chặn dưới C Dãy số  un không bị chặn D Dãy số  un dãy số tăng và bị chặn Câu 35: Cho dãy số  un sau

a un 2n b u  n  2 n2n c u1 2; un1 un   1 n d un    1 n 1un

Số dãy số không bị chặn

A B C D

Câu 36: Tìm sớ hạng đầu của cấp sớ nhân tăng  un có u u u 1 3 4096 S 3 56

A u  1 B u  1 C u  1 D u  1

Câu 37: Mợt cấp sớ nhân  un có số hạng, biết công bội

q   u1u4 63 Tìm sớ hạng thứ của cấp số nhân

A u  5 B 5

2

u  C 5

2

u  D u  5

Câu 38: Các biểu thức x5 ,5y x2 ,8y x2y có giá trị theo thứ tự lập thành cấp số cộng Đồng thời x1, y 3, x2ytheo thứ tự lập thành cấp số nhân Xác định x y

A x  3, y 1 27,

2

x y B 9;

2

x y  x 3; y 1

C 9;

2

x  y x  3, y 1 D 27,

2

x  y x 3; y 1 Câu 49: Tìm hai sớ dương a và b biết ba số 1; a + 8; b theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ba số 1; a; b theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

A a  4 b 16 B a  3 b  9 C a  2 b  4 D a  5 b 25 Câu 50: Một cấp số cộng tăng  un một cấp số nhân tăng  vn có sớ hạng thứ nhất

1

u   ; biết v u2 v2 10 u3  Tìm cơng bợi q của cấp số cộng công sai d của cấp v3

số cộng

A d 20 q 3 B d 15 q 3 C d 10 q 2 D d 15 q 2 Câu 51: Cho dãy số  un với 2

n n

u   Tính tởng 10 sớ hạng đầu của dãy số

Trang 32 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Câu 52: Cho dãy sớ  un có tởng của n số hạng đầu tiên

 2

7

2

n

n n

S   với mọi n  1 Số hạng tổng quát của cấp số cộng

A 3n B 2 n C 3 2n D 4 n

Câu 53: Cho hai cấp số cộng  un  vn có tởng n sớ hạng đầu tiên lần lượt

2

2

n

S  n n với mọi n  1

7

n

T n  n với mọi n  Tính tỉ sớ 1 1 u v

A 3

7 B

3

8 C

1

2 D

5 Câu 54: Gọi a một nghiệm của phương trình:

3

x  x  Xét dãy sớ  un có

n

n n

u a

a

  với n  Nhận xét nào sau đúng? 1

A Dãy sớ bị chặn B Dãy sớ có mọi số hạng số nguyên

C Dãy sớ giảm D Dãy sớ có sớ hạng đầu u   1

Câu 55: Cho dãy sớ  un có 22

n

n u

n

 

 Số hạng bằng

5 số hạng thứ mấy?

A 12 B 11 C 10 D

Câu 56: Cho dãy sớ  un có cos

n

n u    

  với mọi n nguyên dương Số giá trị khác của dãy số

A B C D

Câu 57: Cho dãy số  un xác định sau: un số dư chia n cho Khẳng định sau

đây sai?

A Dãy sớ có giá trị khác B Dãy số bị chặn

C Nếu um  m nun  chia hết cho D Số hạng nhỏ nhất u1

Câu 58: Cho dãy số  un xác định bởi: u  1 un1 3un với mọi số nguyên dương n Công thức số hạng tổng quát

A 5.3n n

u  B

5.3n n

u   C

5.3n n

u   D

5.3n n

u  

Trang 33 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

A 1

.3

2

n n

u      n

  B

1

1

.3

2

n n

u      n

 

C 1

.3

2

n n

u      n

  D

1

5

.3

2

n n

u      n

 

Câu 60: Cho dãy sớ  un có u  1 un12un với mọi số nguyên dương n Tìm công n

thức số hạng tổng quát của  un

A

1 2n

n

u   n  B

1 2n

n

u   n  C

1 2n

n

u   n  D

1 2n

n

u   n 

Câu 61: Cho dãy số sau

a  

 

1

3

2

n

n

n u

n 

  

 b

2

2

n

n u

n

 

 c

1 1

1

n

u

n n n n

    

  

Số dãy số bị chặn dãy số

A B C D

Câu 62: Cho dãy sớ  un có u11,um n um un m n với mọi m, n số nguyên dương Tìm số hạng tổng quát của  un

A un n n  1 B  1

n

n n

u   C  1

3

n

n n

u   D  1

4

n

n n

u  

Câu 63: Cho dãy sớ  un có u11;u2   un2 5un16un với mọi n số nguyên dương Tìm số hạng tổng quát của  un

A un 2n3n1 B un 5.2n 3n1 C un   2n 3n1 D un 3.2n5.3n1 Câu 64: Xác định số hạng đầu u1 công sai d của cấp sớ cợng  un có u9 5 ;u u2 132u6

A u  1 d  5 B u  1 d  3 C u  1 d  4 D u  1 d  5 Câu 65: Xác định số hạng đầu u1 công sai d của cấp số cộng  un có u5 10;S10

A u 1 46 d   9 B u 1 86 d  19 C u  1 22 d  8 D u  1 62 d 18 Câu 66: Xác định số hạng đầu u1 công sai d của cấp sớ cợng  un có tởng n số hạng đầu

tiên

3

n

S  n n với mọi số nguyên dương n

A u  1 d  2 B u  1 d  2 C u  1 d  3 D u  1 d  3

Câu 67: Cho cấp số cộng  un thỏa mãn u4 u8 u12u1616 Tính tởng 19 sớ hạng đầu S 19

Trang 34 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

Câu 68: Cho một cấp số cộng  un có m S2 n n S2 m với mọi m, n hai sớ ngun dương Tính tỉ sớ 2017

1 u

u

A 4034 B 4033 C 8069 D 8070

Câu 69: Tìm sớ ngun dương n biết 2n 1 2n 2 2n  3 3n2265

A n 31 B n 30 C n 28 D n 29

Câu 70: Tìm sớ ngun dương n biết      n 1 2017n

A n 4032 B n 4033 C n 4034 D n 4035 Câu 71: Cho dãy sớ  un có u  1

 

1

1

1

n n

u u

n n 

  



 

  với mọi số ngun dương n Tìm sớ hạng tởng qt u n

A un 3n

n

   B un 3n

n

   C un 3n

n

   D un 3n

n

  

Câu 72: Cho số a; b; a b  cho

 

3 1

; ;

a a b b



 theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Tỉ số

2

2

a b

A B 1

3 C D

1

Câu 73: Xác định số hạng đầu công bội của cấp số nhân  un có u10 32;u15 256u7

A 1 16;

u  q B 1 ;

16

u  q C 1 ;

16

u  q D 1 16;

5

u  q

Câu 74: Xác định số hạng đầu công bội của cấp số nhân  un có u4u2 54

5 108

u  u

A u  1 q 2 B u  1 q 2 C u  1 q  2 D u  1 q  2 Câu 75: Tìm x, y biết x y; ;12là sớ hạng liên tiếp của cấp số nhân x y; ;9là số hạng liên tiếp của cấp số cộng

A x  3 y 6 x 27 y 18 B x 108 y 36 x  3 y 6 C x 27 y 18 x 36 y 18 D x 54 y 27 x 36 y 18 Câu 76: Tìm x biết ba sớ ;sin ;cos

4

x  x x 

     

   

    số hạng liên tiếp của cấp số nhân

A

3

x   k , k số nguyên B

x   k  , k số nguyên

C

3

x   k, k số nguyên D

6

x   k, k số nguyên

Câu 77: Cho x, y, z ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân giảm thỏa mãn xyz 64

3 3

584

Trang 35 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí A x32;y4

2

z  B x8;y4 z 2

C x2;y4 z  8 D 1;

2

x y z 32

Câu 78: Cho x, y, z ba sớ hạng liên tiếp của cấp sớ nhân có cơng bội q thỏa mãn

1 1

1; 14

q

x y z

   

108

xyyzzx  Tìm x, y, z

A ; y

18

x   

z  B 1;

3

x y 12

z 

C 1;

2

x y 

z  D ;

12

x y

z 

Câu 79: Tính lim 1  1

2

n

n

S

  

      

 

 

A

3

S   B

3

S  C S   1 D S  1

Câu 80: Cho ABC có 3sin ; 2sin ; 2sinA B C ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân

0

60

A C 

A

30 B

60 C

45 D

54 Câu 81: Giả sử x x hai nghiệm của phương trình 1, 2

0

x   x c x x hai nghiệm 3, 4 của phương trình x24x d Tính c, d biết rằng x x x x lập thành một cấp số nhân 1, 2, 3, 4 tăng

A 2, 32

9

c d  B , 243

16 16

c d  C , 024

25 25

c d  D , 243

25 50

c d 

Câu 82: Cho cấp số cộng  un có cơng sai d  cấp sớ nhân 0  vn có cơng bợi q 0 thỏa mãn u1   v1 2;u2 v u2; 3   Tìm d q v3

A d  4 q 2 B d  4 q 3 C d   4 q 2 D d   4 q 3 Câu 83: Cho dãy sớ  un có u12, un1 3 4un Xác định công thức tổng quát của un

A

2.4n

n

u    B

2.4n

n

u    C

3.4n

n

u    D

3.4n

n

Trang 36 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí CHUYÊN ĐỀ 4: GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC A LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I.Giới hạn dãy số

Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực

1 Giới hạn đặc biệt:

 

1

lim 0; lim 

   k  

x n x n k Z

 

lim n ; lim

xq  q  xCC

2 Định lý:

a) Nếu limun a, limvn b

• limunvn  a b

• limunvn  a b

• limu vn na b

• lim n n

u a

v  b(nếu b  ) 0

b) Nếu un   lim0, n un  thìa a  0 lim un  a

c) Nếu un vn, limn v  n

thì limu  n

d) Nếulimun a limun  a

3 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

 

2

1 1

1

u

S u u q u q q

q

     



1 Giới hạn đặc biệt:

lim

x n   lim  

k

x n k Z

    

 

lim n

xq   q

2 Định lý:

a) Nếu limu   n lim

n

u 

b) Nếu limun a, limvn   lim n

n

u v 

c) Nếu limun  a 0, limvn  0

thì n n

n n

nÕu a.v u

lim

nÕu a.v <0 v

 

  



d) Nếu limun  , limvn  a

thì lim u v n n nÕu a nÕu a<0

 

  



* Khi tính giới hạn có mợt nợi dung

các dạng vô định:0, , , 0

   

 phải

tìm cách khử dạng vô định

2 Một số phương pháp tìm giới hạn dãy số:

• Chia tử mẫu cho lũy thừa cao n

VD: a)

1

1

lim lim

3

2 2

n n

n

Trang 37 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

b)

2

1

1

3

lim lim

1

1 2

n n n n

n

n

c) 2

2

4

lim n 4n limn

n n 

• Nhân lượng liên hợp: Dùng đẳng thức

3

3 3

;

a b a b a b a b a ab b a b

VD:

2

2

2

3 3 3

lim lim lim

2

3

n n n n n n n

n n n

n n n

n n n

• Dùng định lý kẹp: Nếu un vn, nvà limvn 0thì limun

VD: a) Tính limsinn

n

Vì 0 sinn

n n

  lim1

n nên

sin

lim n

n

b) Tính lim3sin 2 cos

2

n n

n

Vì 3sinn cosn  32 42 sin2n cos2n

Nên

2

3sin cos

0

2

n n

n

n

 

Mà lim 25

2n nên

3sin cos

lim

2

n n

n

Khi tính giới hạn dạng phân thức, ta ý số trường hợp sau đây:

• Nếu bậc tử nhỏ bậc mẫu kết giới hạn

• Nếu bậc tử bậc mẫu kết giới hạn tỷ số hệ

số lũy thừa cao nhất tử mẫu

• Nếu bậc tử lớn bậc mẫu kết giới hạn là  hệ số cao nhất tử mẫu dấu kết  hệ số cao nhất tử mẫu trái dấu (ta thường đặt nhân tử chung tử, mẫu riêng)

Trang 38 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực

1 Giới hạn đặc biệt:

0

lim ;

x x x x

0 lim

x x c c (c: số)

2 Định lý:

a)nếu

0 lim lim

x x

x x

f x L

g x M

thì:

• lim

x x f x g x L M

• lim

x x f x g x L M

•

lim

x x f x g x L M

• lim

x x

f x L

g x M (nếu M 0)

b) Nếu 0 lim x x f x

f x L

•

0 0* lim

x x

L f x L

c) Nếu

0 lim

x x f x L thì

lim

x x f x L

3 Giới hạn bên:

0

0

lim

lim lim

x x

x x x x

f x L

f x f x L



1 Giới hạn đặc biệt:

 



k k

x x

nÕu k ch½n lim x ; lim x

nÕu k lỴ

xlim c c; x k

c lim x  x o lim ;

x  x o

1 lim

x 

x o x

1

lim lim

x x 

2 Định lý:

a) Nếu

0 x x

x x

lim f x L

lim g x



  thì:

•

0

0

lim

lim

lim

 

x x

x x

x x

L g x

f x g x

L g x

• lim x x f x g x

b) Nếu

0 x x

x x

lim f x L

lim g x 

thì:

0 x x

nÕu L.g x f x

lim

nÕu L.g x g x

 

* Khi tính giới hạn có mợt nợi dung

các dạng vô định:0, , , 0

   

 phải

tìm cách khử dạng vơ định

Một số phương pháp khử dạng vô định:

1 Dạng0

Trang 39 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

a)

0 lim

x x

P x L

Q x vớiP x Q x đa thức và, P x0 Q x0

Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn

VD:

2

3

2

2 2

2

8 12

lim lim lim

4 2

x x x

x x x

x x x

x x x x

b)

0 lim

x x

P x L

Q x vớiP x0 Q x0 0 vàP x Q x biểu thức chứa bậc ,

Sử dụng đẳng thức để nhân lượng liên hợp tử mẫu

VD:

0 0

2 4

2 1

lim lim lim

4

2

2

x x x

x x

x

x x x x

c)

0 lim

x x

P x L

Q x vớiP x0 Q x0 0và P x biểu thức chứa không đồng bậc

Giả sử: P x mu x nv x với

0

mu x n v x a

Ta phân tích:P x mu x a a nv x

VD:

3

0

1 1 1

lim lim

x x

x x x x

x x x

2

0 3 3

1 1

lim

3

1

1 1

x x

x x

2 Dạng : lim





 x

P x L

Q x vớiP x Q x đa thức biểu thức chứa ,

- NếuP x Q x là các đa thức thì chưa tử mẫu cho lũy thừa cao nhất x ,

- Nếu P x Q x có chứa thì chia tử mẫu cho lũy thừa cao nhất x ,

nhân lượng liên hợp

VD: a)

2 2

2

2

5

2

2

lim lim

6

6

1

x x

x x x x

x x

x x

b) 2

2

2

lim lim 1

1

x x

x

x

Trang 40 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

3 Dạng   Giới hạn thường có chứa

Ta thường sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp tử mẫu

VD:

1 1

lim lim lim

1

x x x

x x x x

x x

x x x x

4 Dạng 0. 

Ta thường sử dụng các phương pháp các dạng

VD: 2

2

2

lim lim

4 2

x x

x x x

x

x x

III Hàm số liên tục

1 Hàm số liên tục điểm:

y f x liên tục tại

0

0 xlimx

x f x f x

• Để xét tính liên tục hàm sớ y f x điểmx ta thực các bước sau: 0

B1: Tính f x0

B2: Tính

0 lim

x x f x (trong nhiều trường hợp ta cần tính

0 lim

x x

f x ,

0 lim

x x

f x )

B3: So sánh

0 lim

x x f x với f x rút kết luận 0

2 Hàm số liên tục khoảng: y f x liên tục điểm tḥc khoảng

3 Hàm số liên tục đoạn ;a b :y f x liên tục khoảng a b ;

và lim

x a

f x f a , lim

x b

f x f b

4

• Hàm sớ đa thức liên tục R

• Hàm số phân thức, hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng

5 Giả sử y f x y, g x liên tục điểmx Khi đó: 0

• Các hàm sớ y f x g x , y f x g x ,y f x g x liên tục điểm x 0

• Hàm sớ y f x

g x liên tục điểmx nếu0 g x0 0

6 Nếu y f x liên tục ;a b và f a f b 0thì tồn nhất mợt sớ

; :

Trang 41 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

Nói cách khác: Nếu y f x liên tục a b ; f a f b 0thì phương trình

f x có nhất mợt nghiệmc a b ;

Mở rộng:

Nếu y f x liên tục a b; .Đặt

; ;

min , max

a b a b

m f x M f x Khi với

mọiT m M ln tồn nhất mợt sớ; c a b cho; f c T

B BÀI TẬP

DẠNG 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ

BÀI 1: Tính giới hạn sau: (Chia cả tử mẫu cho n với số mũ a cao Hoặc đặt a nhân tử chung)

1)

lim n n ĐS: 2) lim n2 n ĐS:  3) lim 2n2 3n 8ĐS: 4) lim 13 2n n3 ĐS: 

5) lim 2n cosn ĐS:

6) lim 3sin

2n n ĐS:

7)

2

n

n n

u ĐS:

8) un 2n n ĐS: 

9) lim 3 21

4

n

n n ĐS:

10)

2

4

1 lim

2

n

n n ĐS:

11)

2

4

1 lim

2

n

n n ĐS:

12)

2

2

2

lim

3

n n

n n ĐS:

2

13)

3

3

3

lim

4

n n

n ĐS:

14)

4

2

lim

1

n

n n n ĐS:

15)

2

2

1 lim

2

n n

n ĐS:

1

16) lim 1

n

n ĐS:

17)

3

2

lim

2

n

n n

ĐS:2

18)

4

3

2

lim

3

n n

n n ĐS:

19)

3

2

3

lim

n n n

n ĐS: 

20)

2

4

lim

3

n n

n ĐS: 

Trang 42 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí 1) lim1

4

n

n ĐS:

2)

1

4.3

lim

2.5

n n

n n ĐS:

3)

1

4

lim

5

n n

n n ĐS:

4)

1

2

lim

1

n n

n ĐS:

5) lim1 2.3

5 2.7

n n

n n ĐS:

1

6) lim1 2.31

2

n n

n n ĐS:

1

BÀI 3: Tính giới hạn sau: (Tử dạng vô vô cùng; Mẫu dạng vô + vô cùng; bậc cảu tử bậc cảu mẫu ta chia cho sớ mũ cao tử hoặc mẫu)

Chú ý: nk có mũ ;3

k

k

n có mũ

3

k

1)

2

2

4

lim

4

n n

n n n

ĐS:

2)

2

2

3

lim

2

n n

n n

ĐS:

3)

3

2

4

1 lim

1

n n

n n

ĐS:

4)

2

2

4

lim

4

n n

n n n

ĐS:

5)

2

lim

1

n n n

n n ĐS:

6)

2

2

4

lim

3

n n n

n n

ĐS:

3 BÀI 4: Tính giới hạn sau:

Nếu tốn có dạng : +Vơ – vơ khơng có mẫu (hệ số n bậc cao giống nhau)

+ Cả từ mẫu dạng: Vô – vô (hệ số bậc cao giớng nhau) Thì ta nhân liên hợp có bậc 2, chia cho lũy thừa có sớ mũ cao

Nếu toán dạng vô + vô thì kq vô ta đặt nhân tử chung có mũ cao tính giới hạn Hoặc hệ sớ n bậc cao khác ta chia hoặc đặt nhân tử chung

1) lim n2 3n n ĐS: 

2) lim n2 2n n 2013 ĐS: 2012

3) lim n2 n n ĐS:

2

9) lim n2 n4 3n ĐS:

10)

2

2

4

lim

3

n n n

n n

ĐS:

Trang 43 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí 4) lim n2 n ĐS:

5) lim n2 2013 n ĐS:

6)

lim n 2n n ĐS:

7) lim n2 n n2 ĐS:

8) 3

lim 2n n n ĐS: -1

11)

2

1 lim

2

n n

ĐS: 

12)

2

2

4

lim

4

n n

n n n

ĐS:

13)

3

2

4

1 lim

1

n n

n n

ĐS:

BÀI 5: Tính giới hạn sau: (Giới hạn kẹp hai biểu thức có kết quả)

1)

2

2

2cos lim

1

n

n ĐS:

2)

2

1 sin lim

3

n

n n

n ĐS:

3)

6

2

3sin 5cos

lim

1

n n

n ĐS:

4)

2

2

3sin

lim

2

n n

n ĐS:

1 BÀI 6: Tính giới hạn sau: (Rút gọn tính giới hạn)

1) lim 1

1.3 3.5 2n 2n ĐS:

1

2) lim 1

1.2 2.4 n n ĐS:

3

3) lim 12 12 12

2 n ĐS:

1

4) lim 1

1.2 2.3 n n ĐS:

5) lim1 22 n

n 3n ĐS:

1

6)

2 n

2 n

1 2

lim

1 3 ĐS:

BÀI 7: Cho dãy số u với n 12 12 12 ,

2

n

u

n với n2

a) Rút gọn u ĐS: n

n

n b) Tìm limu n ĐS:

1

BÀI 8: a) Chứng minh: 1 *

1 1 n N

Trang 44 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

b) Rút gọn: 1

1 2 3 1

n

u

n n n n

c) Tìm limu ĐS: n

BÀI 9: Cho dãy số un được xác định bởi:

1

1

1

1

2 

n n n

u

u u n

a) Đặt vn un 1 u Tính n v1 v2 v theo n n

b) Tính u theo n n c) Tìm limu ĐS: n

BÀI 10: Cho dãy số un được xác định bởi:

2

0;

2 n n n 1

u u

u u u n

a) Chứng minh rằng: 1 1,

2 

n n

u u n

b) Đặt

3

n n

v u TÍnh v theo n Từ đó tìm n limu ĐS: n

Cho dãy số un xác định 21 *

1

2012

;

2012

n n n

u

n N

u u u Tìm

1

2

lim n

x

n

u u u

u u u (HSG Lạng Sơn 2011)

ĐS: - CM được dãy tăng:

1 2012

n n n

u u u n

- Giả sử có giới hạn a thì:

2012  2012

a a a a Vơ lý

Nên limun 

- Ta có:

2

1

1 1

1 1

2012 2012

n n

n n

n n n n n n n

u u

u u

u u u u u u u

Vậy: 2

1

1 1

lim

2012 x 2012

n

S

u u

BÀI 11: Cho dãy xn xác định sau:

1 *

2

1

3

n n n

x

n N

Trang 45 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí Đặt

1

1 1

*

2 2

n

n

S n N

x x x Tìm LimS (HSG Lạng Sơn 2012) n

BÀI 12: Tổng dãy cấp số nhân lùi vô hạn:

a 1

2

S b 1 12 11

10 10 10

n

n

S ĐS: a b 12

11 BÀI 13: Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a 0,444… b 0,2121… c 0,32111… ĐS: a 4 b

21 99 c

289 900 2 lim , n n x

a a a

L

b b b với a b, ĐS:

1

b a

DẠNG 2: GIỚI HẠN HÀM SỚ

Bài 1: Tìm giới hạn sau:

+ Khi thay x=a vào f(x) thấy mẫu khác giới hạn bằng f(a) + Khi thay x=a vào f(x) thấy mẫu bằng giới hạn bằng 

1)

3

lim

x (x

2 + x) ĐS: 12

2)

1

lim

x 1

x

x  ĐS: 

3) lim x

x x x x 

  

 ĐS:

4) lim x x x x   

 ĐS:-3/2

5)

2

s in x-4 lim

x  x





 

 

  ĐS:

2 /

6) 4

1 lim x x x x  

  ĐS:-2/3

7) 2 lim x x x x   

 ĐS:

8) 2 lim x x x x   

 ĐS: /

9) lim x x x   

 ĐS:

10)

3

2

3

lim x x x x    

 ĐS:

11)

0

1 lim sin

2

x x ĐS:

Bài 2: Tìm giới hạn sau: (Khi thay x=a vào f(x) thấy tử = 0; mẫu = ta rút gọn mất nhân tử rồi thay tiếp tới mẫu khác xong) nếu mẫu = tử khác ) kq 

1) 1 lim x x x  

 ĐS: 8)

3

2

3

lim

1

x

x x x

x 

  

Trang 46 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí 2)

0

1 lim

x x x

  

 

  ĐS: -1

3) 2 lim x x x  

 ĐS:

4)

2

1

3

lim x x x x   

 ĐS:

5)

2

2

2

lim x x x x   

 ĐS:

6) 2 16 lim x x x x  

 ĐS: -8

7) 2 1 lim x

x x x

x x



  

  ĐS:

15) 3

1

3 lim

1

x x x



  

   

  ĐS:-1

16) 2 2

1

2

lim

5 3( 2)

x

x x

x x x x



    

     

  ĐS:0

17) 1992 1990 lim x x x x x   

  ĐS:1993/1992

18) 1 lim m n x x x  

 ý tổng của CSN ĐS:m/n

9) 1 lim x

x x x x 

  

 ĐS:

10)

3

4

5

lim

8

x

x x x

x x



  

  ĐS:

11) 1 lim x x x  

 ĐS: 5/3

12)   lim x

x x x

x



 

 ĐS: 10

13) 5 lim x

x x x

x 

 

 ĐS:

14) 2

1

2

lim

1

x x x

  

   

  ĐS: -1/2

0

(1 )(1 ) lim x x x x     ĐS: 14 19)

(1 )(1 )(1 ) lim

x

x x x

x      ĐS:6 20) lim n x

x x x n

x 

   

 ĐS:n(n+1)/2

21) 2

1 lim ( 1) n x

x nx n

x



  

 ĐS:n(n-1)/2

Bài 3: Tìm giới hạn sau: (Một bậc 2)

1) 2

2

4

lim x x x   

 ĐS:1/6

2) 1 lim x x x    ĐS:0 3) lim x x x   

 ĐS:-1/6

4) 2

9 lim x x x x  

 ĐS:-1/54

5) 2

7 lim 49 x x x   

 ĐS:-1/56

6) 3 2

1

2

lim x x x x x    

  ĐS:-4/15

7) 3 lim x x x x   

 ĐS:9/4

8) 3 lim x

x x x

x



  

 ĐS:1/2

Trang 47 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí 1) 1 lim x x x x     ĐS:1 2) 1 lim x x x  

  ĐS:2

3)

2

2 lim

4

x

x x

x 

 

  ĐS:-3/4

4) 2 lim x x x   

  ĐS:3/2

5)

1

2

lim x x x   

  ĐS:-4/3

6) 2

9 lim x x x x  

 ĐS:3

7) lim x x x   

  ĐS:-1/3

8)

1

2

lim x x x x    

 ĐS:-1/4

9)

1

2

lim 3 x x x x    

 ĐS:1/6

10) 1 lim x x x x     

 ĐS:

11)

0

1 lim

3

x

x

x 

 

  ĐS:-3/4

12) 2 lim x x x x x   

   ĐS:1/4

13) 2 1 lim 16 x x x   

  ĐS:4

14) 2

3 lim x x x x x   

 ĐS:-2/9

15)

0

9 16

lim x x x x      ĐS:7/24 16) 2 lim x a

x a x a

x a 

  

 , với a >

1/ 2a 17) 1 lim 3 x x

x x x





   ĐS:2

Bài 5: Tìm giới hạn sau: (Mợt Bậc 3)

1) lim x x x  

 ĐS:1/3

2)

3

1

2 1

lim x x x   

 ĐS:2/3

3) lim 1 x x x

   ĐS:3

7)

5

0

5 1

lim x x x    ĐS:1 4) 3 lim x x x x   

 ĐS:24

5) 2 1 lim x x x    ĐS:1/3 6) 3 1 lim

4

x

x

x 



  ĐS:1

Trang 48 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí 1) 1 lim x x x x     ĐS:1/6 2) 3 1 lim

2 1

x

x x

x x



  

   ĐS:4/3

3) 1 lim 1 x x x   

  ĐS:3/2

4)

3

0

2

lim x x x x     ĐS:13/12 5) 4 lim x x x x x   

  ĐS:-1/18

6)

3

2

2 10

lim x x x x    

 ĐS:-7/72

7)

3

4

1

lim x x x x     ĐS:0 8) 10 lim x x x x    

 ĐS:-1/3

9)

3

2

8 11

lim x x x x x    

  ĐS:7/54

10)

3

2

2

1

lim x x x x     ĐS:2 11) 2

8 11

lim

2

x

x x

x x



  

  ĐS:7/162

12) 3 2 lim x x x x    

 ĐS:-11/24

13) 2 lim x x x x    

 ĐS:-1/24

14)

0

1

lim x x x x     ĐS:5 15)

1

lim x x x x     ĐS:7/3 16) (1 ) lim (1 ) n x x x  

 ĐS:1/n

17)

3

4

(1 )(1 )(1 )(1 )

lim

(1 )

x

x x x x

x       ĐS:1/120 18) 1 lim x x x x     ĐS:5/6 19) 3 lim 8 x x x x

    ĐS:-6

8)

2

2

1

2

lim

2

x

x x x

x x x



   

    ĐS:0

Bài 7: Tìm giới hạn sau:

0

s inx tan

(lim 1;lim 1)

x x x x x     1) sin lim x x x  

ĐS: /

2)

0

1 lim

cos

x x ĐS:1

10) 2

0

1 cos lim x x x   ĐS:2

11) 2

0

cos cos lim x x x x   ĐS:12

12) 2

0

Trang 49 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí 3)

0

tan sin lim cos x x x x   ĐS:0 4) lim x tgx x   

ĐS:4 / 3

5) sin lim x x x

 ĐS:5/3

6) 3

0

sin sin sin lim

45

x

x x x

x

 ĐS:1/3

7)

0

1 cos lim sin x x x x   ĐS:2

8) 2

0

1 cos lim x x x   ĐS:4 9) sin lim 1 x x x

   ĐS:4

19)

0

1 cos lim

1 cos

x

x x 



 ĐS:9/25

20) cos lim sin x x x x   ĐS:4 21)

sin sin lim 3sin x x x x   ĐS:1 22)

sin tan lim x x x x   ĐS:5 23)

1 sin cos lim sin x x x x    ĐS:-1

24) 3

0 tan sin lim x x x x   ĐS:1/2

25) 2

0

cos cos cos lim

x

x x x

x   ĐS:18 26) 2

cos( cos ) lim sin x x x 

 ĐS: BĐ góc phụ

13) sin lim tan x x x

 ĐS:1/2

14)

0

1 cos cos cos lim

1 cos

x

x x x

x 



 ĐS:14

15) 2 sin lim x x x  ĐS:1/9 16)

sin cos sin lim

sin

x

x x x

x   ĐS:0 17)

1 sin lim cos x x x   

 ĐS:3

18) cos lim cos x x x  

 ĐS:0

40) 2

6

2sin lim

4 cos

x x x   

 ĐS:-1/2

41) sin cos lim x x x tgx   

 ĐS:

2  42) lim cot x tgx gx   

 ĐS:-1

43) lim( sin )

x x x



 ĐS:

44) lim tan( 2) x x x  

 ĐS:12

45)

0

1

lim

sin sin

x x x x

  

 

  ĐS:0

22)

0

1 sin cos lim

1 sin cos

x

x x

x x



 

  ĐS:-1

46)

2

2

tan( ).tan( ) tan lim

x

a x a x a

L

x 

  

Trang 50 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí chéo 27) sin lim

1 cos

x

x x 

 

ĐS: Đặt ẩn phụ

28) 2 lim cos x x x   

ĐS:16 /

29) cos lim x x x   

 ĐS:0

30)

4

lim tan tan x x x        

  ĐS:1/2

31) lim sin x tgx x            ĐS:-2

32) lim( 2) sin3

x x x ĐS:3

33) lim tan( 1) x x x x   

 ĐS:-7/4

34)

2

lim(1 cos )

x

x tgx





 ĐS:0

35) sin lim 2sin x x x          

 ĐS:1/

36) 2

4

2 sin lim

2 cos

x x x   

 ĐS:-1/2

37)

2

1 lim

cos tan

x x x

ĐS:0

38) 2

1 sin( 1) lim x x x x  

  ĐS:-1/2

ĐS:

tan a 1

47)

0

( ) sin( ) sin

lim

x

a x a x a a

x     ĐS: (a+1)sina 48) (ĐHGTVT-98):

1 sin

lim

3

x x x x x        ĐS:0 49)

2 1

lim sin x x x x     ĐS:1

50) 2

0

2 cos

lim tan x x x   

ĐS: /

51)

2

2

1 sin cos

lim sin x x x x    ĐS:1 52)

lim(1 ) tan

x

x

x 

  ĐS:2 /

53)

3 2

0

3

lim cos x x x x    

 ĐS:4

54)

2

0

lim

1 sin cos

x

x

x x x

   ĐS:4/3

55)

0

1 sin sin lim x x x x     ĐS:2 56) cos cos lim sin x x x x   ĐS:-1/12 57) 2

2sin sin

lim

2sin 3sin

x

x x

x x



 

  ĐS:-1

58) 2

0

1 cos cos cos lim

x

x x x

x 



ĐS:7

59) 2

0

1 cos cos cos cos lim

x

x x x nx

x 



Trang 51 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí 39) sin lim

1 sin

x x x          

 ĐS:

61)

0

1 sin sin

lim tan x x x x     ĐS:1 62) 3 cot lim

2 cot cot

x x x x   

  ĐS:-3/4

60) cos cos lim sin(tan ) x x x      

  ĐS:

63)

3

0

1 cos cos cos lim

1 cos

x

x x x

x





 ĐS:3/2

Bài 8: Tìm giới hạn sau: (giống giới hạn dãy số chia cho mũ cao nhất, nhân liên hợp, đặt nhân tử, dấu giá trị tuyệt đối)

1)

lim (3 7)

x x  x  ĐS:

2)

lim (2 )

x x  x ĐS:

3)

lim (2 )

x x  x ĐS:

4) lim 12

x x  x ĐS:

5)

lim

x x  x ĐS:

6) lim x x x  

 ĐS:

7) 2 lim x x x x  

 ĐS:

8) lim 1 x x x  

 ĐS:2

9) lim x x x x x  

  ĐS:

10)

2

2

1 lim

1

x

x

x x





  ĐS:-1/5

11)

2

2

3 (2 1)

lim

(5 1)( )

x

x x

x x x





  ĐS:6/5

22) 2 lim x x x  

 ĐS:-1;1

23)

3

2 lim

2

x

x x x

x



 

 ĐS:1

23) 2 2 lim 4 x x x x x  

  ĐS:

24) 2

1

2

lim

( 1)

x x x x        

  ĐS:

25) 2

1

5 lim

( 1)( 2)

x x x  x ĐS: 

26) 2

0

1

lim

x x x

  

 

  ĐS: 

27) 1 lim x x

x x x

 



  ĐS: 

28) 2

2

1

lim

2

x  x x

  

   

  ĐS: 

29) 2 lim x x x x  

  ĐS:1/2

30) 2 lim x x x x   

Trang 52 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí 12) lim 2

1 x x x x x  

  ĐS:0

13) lim x x x  

 ĐS:-2/3; 2/3

14) lim x x x x  

 ĐS:

15)

2

lim

10

x

x x x

x 

 

 ĐS:-2

16) lim x

x x x

x



 

 ĐS:1/3

17)

2

2

2

lim

4 1

x

x x x

x x



   

   ĐS:4;-2/3

18) lim ( 5) 3

x

x x

x

   ĐS:1

19)

2

2 12

lim 17 x x x x   

 ĐS: /

20) 4 lim x x x  

 ĐS:

21) 2 lim x x x x   

 ĐS:

39)

2

2

(1 )(1 ) (3 ) lim

(2 )(3 ) (4 )

x

x x x

x x x



  

   ĐS:1

31) 2 lim x x x x  

  ĐS:0

32)

2

2

2

lim

4

x

x x x

x x



   

   ĐS:-1;5

33)

2

2

4 2

lim

9

x

x x x

x x x



   

  ĐS:3;1/5

34)  

2

2

2

lim x x x x x   

 ĐS:2/5

35)

2

2

2

lim

4

x

x x x

x x



 

   ĐS:4

36) lim x x x x   

 ĐS:

37) 10 lim x x x x   

 ĐS:0

38) 11 lim x x x x   

 ĐS:

40) lim ( 2) x

x x x

x



  

 ĐS:1

Câu 9: Tìm các giưới hạn sau: (giống giới hạn dãy số chia cho mũ cao nhất, nhân liên hợp)

1)  

lim

x x  x x ĐS:

2)  

lim

x x  x x ĐS: 

3) lim 

x x  x x ĐS: 3

4)  

lim

x x  x x ĐS: 

5)  

lim

x x  x ĐS:

6) lim  2 

Trang 53 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

7) lim 2

x x  x ĐS:

8) lim 3 2

x x  x  x  x ĐS:

1 2; 2

9)

2

1 lim

1

x

x x x

    ĐS:

10) lim 2 

x x  x ĐS: 

11) lim  

xx x  x ĐS: 1 2;

12) lim 1

x x   x ĐS: 

13) Cho   2

2 4

f x  x  x  x  x

Tính giới hạn lim  

x f x xlim f x , từ đó

nhận xét về tồn tại của giới hạn

 

lim

x f x ĐS: 2;

14)  

lim 12

x x  x  x ĐS: ;0

15)  

lim 4

x x  x  x ĐS:

16) lim 2

x x  x  x ĐS: 

17) lim 2

x x  x  x ĐS: 1

18)  

lim

x x  x  x ĐS: 2; 

19)  2 

lim 2

x x  x x  x x ĐS:

20)  3 

lim 1

x x   x  ĐS:

21) lim

x x x x x

    

 

  ĐS:

22) 3 

lim 2

x x  x ĐS:

23) lim3 3 2

x x   x  ĐS: 

24) lim  1

x x x  x ĐS:

25) lim3 

x x  x x ĐS:

26) lim3 3 1

x x x   x x  ĐS:

Câu 10: Tìm giới hạn sau: a

1

lim

x

x



  b xlim5 5 x 2x c limx 1 x x   

d

1

lim

x

x x 

  e

1

lim

x

x x

x x 



    ĐS: a 0; b 10; c ; d  e ; Câu 11: Tìm giới hạn sau nếu có

a

2

3

lim

x

x

x  



 b

3

lim

x

x

x  



 c

3

lim

x

x

x 

  ĐS: a 3; b -3; c ko xđ

Trang 54 hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí 1) 15 lim x x x   

 ĐS:

2) 15 lim x x x   

 ĐS:

` 3)

2

3

1

lim x x x x    

 ĐS:

4) 2 lim x x x   

 ĐS:

5) 2

2

2 lim

2

x x x x   

  ĐS:1

6) 2

2

2 lim

2

x x x x   

  ĐS:1

7) 2 lim x x x x   

 ĐS:0

8) lim x x   

ĐS:5

9) 1 lim x x x   

 ĐS:1

10) 1 lim x x x   

 ĐS:

11) lim x x x x   

ĐS:

12) lim x x x x 

  ĐS:1;1

` 13)

2 3 lim x x x x    

 ĐS:

14) 2 3 lim x x x x    

 ĐS:

15) lim x x x   

 ĐS:  ;

16) 2 3 lim x x x x x    

  ĐS: 

17) 2 3 lim x x x x x    

  ĐS: 

18) 3 lim x x x x x    

  ĐS: 3

19) lim x x x x         

  ĐS:0;

20) 2 lim x x x x    

Trang 55 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 13: Tìm giới hạn mợt bên của hàm số tại điểm được ra: (Giới hạn một bên tiến tới số)

1)

2

9

( )

1

x

f x x

x         khi khi 3 x x 

 tại x  ĐS: -6; -2; ko xđ 3

2) ( ) 16 x x x f x x x            khi khi 2 x x 

 tại x  ĐS: 2 1 6;32; ko xđ

3) 2 ( ) x x x f x x           khi khi 1 x x 

 tại x  ĐS: 1 1 2; 2; 2 

4) 1 1 ( ) x x f x           khi khi 0 x x 

 tại x  ĐS: 0 2;3 2;3

Câu 14: Tìm giá trị của m để hàm sớ sau có giới hạn tại điểm được ra:

1)

3

1

( ) 1

2

x

f x x

mx         khi khi 1 x x 

 tại x  ĐS: 1 m  1

2) ( )

100

3

x m

f x x x

x           khi khi 0 x x 

 tại x  ĐS: 0 m  1

3) ( ) 2

3

x m

f x

x x m

        khi khi 1 x x  

  tại x   ĐS: 1 m  2

4)

2

1

( ) 1

3

f x x x

m x mx

          khi khi 1 x x 

Trang 56 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải DẠNG 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC VÀ CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được ra:

1)

3

( )

1

x

f x x

        khi khi 1 x x 

 tại x   ĐS: LT 1

2) ( ) x x f x          khi khi 1 x x 

 tại x  ĐS: LT 1

3) ( ) 11 x x x x f x           khi khi 2 x x 

 tại x  ĐS: LT 0

4)

1

( ) 2

1

x

f x x

        khi khi 2 x x 

 tại x  ĐS: LT 0

5)

2

2

2

( ) 3 2

1

x x x

f x x x

         khi khi 2 x x 

 tại x  ĐS: LT 2

6) ( ) x x f x x        khi khi 1 x x 

 tại x  ĐS: K LT 0

7)

2

4

( )

1

x

f x x

x         khi khi 2 x x 

 tại x  ĐS: K LT 0

8) 3 ( ) 1 1 x f x x x             khi khi 0 x x 

 tại x  ĐS: LT 0

9)

 2

5

2

( ) x x f x x            khi khi 5 x x 

Trang 57 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10) ( ) cos

1 x f x x       khi khi 0 x x 

 tại x  ĐS: K LT 0

11)

1

( )

2

x

f x x

x          khi khi 1 x x 

 tại x  ĐS: LT 1

Câu 2: Tìm m, n, a để hàm số liên tục tại điểm được ra:

1)

3

2

( ) 1

3

x x x

f x x

x m           khi khi 1 x x 

 tại x   ĐS: 1 m  0

2)

3

2

2

( ) 1

x x

f x x

a        khi khi 1 x x 

 tại x  ĐS: 0 a 5

3) ( ) x f x mx      khi khi 1 x x 

 tại x  ĐS: 1 m  2

4)

2

3

( ) x x f x x a        khi khi 1 x x 

 tại x  ĐS: 0 a  2

5) 1 ( ) x x x f x x a x              khi khi 0 x x 

 tại x  ĐS: 0 a   3

6)

3

3 2

2 ( ) x x f x ax           khi khi 2 x x 

 tại x  ĐS: 0 a  0

Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tập xác định của chúng: 1) ( ) x x f x x        khi khi 2 x x  

  ĐS: LT /

2)

2

3

( )

2 x x f x x          khi khi khi 2 x x x   

Trang 58 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 3) 3 ( ) x x x f x          khi khi 1 x x  

  ĐS: LT /

4)

2

4

( ) 2

4

x

f x x

        khi khi 2 x x  

  ĐS: LT/

5)

2

2

( )

2

x

f x x

       khi khi 2 x x 

 ĐS: LT /

6) 2 10 ( ) x x x x f x x x                 khi khi khi 2 5 x x x    

ĐS: KLT tại x=5

Câu 4: Tìm giá trị của m để hàm số sau liên tục tập xác định của chúng:

1)

2

2

( ) 2

x x

f x x

m        khi khi 2 x x 

 ĐS: m  3

2)

2

( )

1 x x f x mx         khi khi khi 1 x x x   

ĐS: m  1

3)

3

2

( )

3

x x x

f x x

x m           khi khi 1 x x 

 ĐS: m  0

4) ( ) x f x mx      khi khi 1 x x 

 ĐS: m  2

Câu 5: Chứng minh rằng các phương trình sau ln có nghiệm:

a) x32x 7 ĐS: f x liên tục   f    0 f  b)

1

Trang 59 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải c) x3x2 x 3 ĐS: f    1 f 

d) x36x29x100 ĐS: f    0 f  e) x59x2  x ĐS: f    3 f  f) cosx   ĐS: x f    0 f  g) x53x 3 ĐS: f    2 f  h) x5  x ĐS: f    0 f 

i) x4 x3 3x2  x ĐS: f    2 f  Câu 6: Chứng minh rằng phương trình

a) x33x2 3 có nghiệm khoảng 1;3 ĐS: f   1 0;f  0 0;f  2 0;f  3 

b) 2x36x 1 có nghiệm khoảng 2; 2 ĐS: f   2 0;f  0 0;f  1 0;f  2 

c) x33x2 3 có nghiệm khoảng 3;1 ĐS: f   3 0;f   2 0;f  0 0;f  1 

d) x33x2 1 có nghiệm khoảng 1;3 ĐS: f   1 0;f  0 0;f  1 0;f  3 

e) 2x23x 4 có nghiệm khoảng 3;1 ĐS: f   3 0;f  0 0;f  1 

f) x55x44x 1 có nghiệm khoảng 0;5 ĐS: f  0 0;f  1 0;f  1 0;f  5 

Trang 60 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 1) x23x 1 ĐS: f   2 0;f  0 0;f  1 0;f  2 

2) x36x29x 1 ĐS: f  4 0;f   3 0;f   1 0;f  0  3) 2x6 13   ĐS: x f   7 0;f  0 0;f  1 0;f  9 

Câu 8: Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của tham số: 1) m x 1 3 x 2 2x 3 ĐS: f    1 f 

2) x4mx22mx 2 ĐS: f    0 f 

3) a x b  x c  b x c x a  c x a x b   HD: Xét TH: a  b c 0; a  b c;

4)

4

x mx m   HD: Sử dụng giới hạn 5) mx35x 2 HD: Sử dụng giới hạn

Khi m  pt ln có nghiệm Khi 0 m 0 Đặt f x Vt Khi đó, lim  

x

f x

m

  nên ln có

số a,b để f a / m f b /m  nên pt ln có nghiệm 0 6)  2 3

1m x1 x   x HD: Sử dụng giới hạn 7) cosx m cos 2x ĐS: f   f 3 4

8) m2cosx 22sin 5x ĐS: f   f  4 9) m x 1 3 x 2 2x 3 ĐS: f    1 f 2 

10)  

1 2

m  m x  x  ĐS: f    0 f  Câu 9: Chof x ax2bx c thoả mãn: 2a 3b 6c

a) Tính a,b,c theo f      0 , f ,f

b) Chứng minh rằng ba số f      0 , f , f dấu c) Chứng minh phương trình ax2bx c 0có nghiệm  0;1 Câu 10: Chứng minh các phương trình sau có nghiệm:

1)

0

Trang 61 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2) ax2bx c 0 với a2b5c ĐS: f  0  f  1 

3) x3ax2bx c 0 HD: Sử dụng giới hạn Câu 11: Cho số a, b, c khác

Chứng minh rằng phương trình x a x b   x bx c   x cx a  Có nghiệm phân biệt

ĐS: f a     ;f b ;f c Giả sử a < b < c

Thì f a 0;f b x4   3 x 3x x812xx7 120;f c 0 nên pt ln có nghiệm

Câu 12: Chứng minh rằng phương trình: ax2bx c 0ln có nghiệm 0;1

x   

  Với a  20 a6b19c ĐS: f  0 2f  1 

Câu 13: Cho phương trình

3

x   x Chứng minh rằng: phương trình có nghiệm

  1;

x 

0 12

Trang 62 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải CHUYÊN ĐỀ 5: ĐẠO HÀM – TIẾP TUYẾN

A LÝ THUYẾT CƠ BẢN Định nghĩa đạo hàm

+ Cho hàm số yf x  xác định khoảng (a;b) chứa x 0

     

0

0

x x

0

f x f x

f x lim

x x





 



+ Nếu hàm sớ yf x có đạo hàm tại x hàm số liên tục tại điểm đó 0 Ý nghĩa của đạo hàm

+ kf ' x 0 hệ sớ góc của tiếp tún của đờ thị hàm số yf x  tại M x ; y 0 0 với

 

0

y f x

+ Phương trình tiếp tuyến tại M x ; y 0 yf ' x 0 xx0 y0

3 Qui tắc tính đạo hàm

+  C '0; x ' 1; x  n 'n.xn 1 với mọi số thực m

+ uv '  u ' v '; u.v '  u '.v v '.u ;

'

2

u u ' v v ' u

v v



   

   

   ;  ku 'ku ';  

'

2

1 v '

v

v v



   

 

 

+ Đạo hàm của hàm hợp: Nếu u(x) có đạo hàm theo x là u′(x) và hàm số yf u  có đạo hàm theo u là f′(u) thì hàm số yf u x   có đạo hàm tại x y 'f ' u u ' x   

4 Đạo hàm của hàm số lượng giác + Giới hạn bản

x

sin x

lim

x

 

+ sin x ' cos x; cos x '  sin x; tan x ' 12 cos x

 ; cot x ' 12 sin x



5 Vi phân + dyy 'dx

+ f x 0  x  f x0 f ' x x  Đạo hàm cấp cao  n n 1 '

Trang 63 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x ; y 0 d : yf ' x 0 xx0 y0

a Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng : yaxb + Gọi tiếp điểm M x ; y 0 0

+ Hệ sớ góc tiếp tún kf ' x 0  a + Tìm x , y rời suy phương trình tiếp tuyến 0 0

b Viết phương trình tiếp tún vng góc với đường thẳng : yaxb + Gọi tiếp điểm M x ; y 0 0

+ Hệ sớ góc tiếp tún k f ' x 0 a 

 

+ Tìm x , y rời suy phương trình tiếp tuyến 0 0 B.BÀI TẬP

DẠNG 1: ĐẠO HÀM

Câu 1: Cho hàm sớ y2x23x 1 Tính y '  

A B – C D

Câu 2: Cho hàm số y2x33x2 Tính y ' 

A B 12 C D

Câu 3: Cho hàm số y 2x x

 

 Tính y '  

A B – C D –

Câu 4: Cho hàm số y3 x x   Tính y ' 11 25

 

 

 

A 5

2 B

1

2 C D

Câu 5: Cho hàm sớ y 2x 

 Tính y ''  

A – B C – D

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y x3 x

Trang 64 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A

2

3 y ' 3x

x

  B

2

3 y ' 3x

x

  C

2

6 y ' 3x

x

  D

2

6 y ' 3x

x

 

Câu 7: Cho hàm số y 4x x

 Chọn biểu thức với mọi x

A 2xy ' 3y 0 B 2xy ' 3y 0 C 3xy ' 2y 0 D 3xy ' 2y 0 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số 2  

yx x 1 x 4

A y '5x512x34x B y '6x516x38x C y '6x520x38x D y '6x515x38x Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y x

1 x  



A

 2

3 y '

1 x 

 B  2

4 y '

1 x 

 C  2

4 y '

1 x  

 D  2

3 y ' x   

Câu 10: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

2 2x 4x y x    A

 3

4 y '

x 

 B  3

12 y '

x 

 C  3

12 y '

x  

 D  3

4 y ' x   

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm sớ yx2 x 13

A y '3 x x   2 x 12 B y '6 2x x   2 x 12 C y '6 x x   2 x 12 D y '3 2x x   2 x 12 Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y4xx25

A y ' 10 x  4xx24 B y ' 10 x   4xx24 C y '20 x  4xx24 D y ' 20 x  4xx24

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số

 2 2

1 y

x 2x





A  

 3

2

2 x y '

x 2x

 



 B

 

 3

2

4 x y ' x 2x     C  

 3

2

2 x y ' x 2x    D  

 3

2

4 x y '

x 2x

 

Trang 65 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 14: Cho hàm số y 32

x

 Tính giá trị của biểu thức Py '' 1 y ' 1 

A P  12 B P30 C P24 D P24 Câu 15: Cho hàm số y 2x25x2 Chọn biểu thức với mọi số thực x

A 2y '' y3   B 4y '' y3  C 4y '' y3  D 2y '' y3  Câu 16: Cho hàm sớ yx22 x22x 3 Tính giá trị của biểu thức Py ' y 1   

A P B P C P 10 D P 12 Câu 17: Cho hàm số y x  x 3 Tính y '  

A B C D

Câu 18: Cho hàm số

2

4 x y

x  

 Giải phương trình yy ' 4 0

A x B x 1 C x  D x Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y sin x

1 cos x 



A

 2

1 y '

1 cos x 

 B  

1 y '

1 cos x 

 C  

1 y '

1 cos x  

 D  2

2 y '

1 cos x 



Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số yx cos 2x

A y 'sin 2xx cos 2x B y 'cos 2xx sin 2x C y 'sin 2x 2x cos 2x D y 'cos 2x 2x sin 2x Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số ysin 2x3

A y '3sin 2x cos 2x2 B y '6sin 2x cos 2x2 C y ' 3sin 2x cos 2x2 D y ' 6sin 2x cos 2x2

Câu 22: Cho hàm số y tan3 2x 

 

   

  Tính y ' 12 

 

 

 

A 36 B 48 C 54 D 72

Trang 66 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A

2

2

x y ' sin 2x 2x cos 2x 2x tan x

cos x

   

B

2

2

x y ' sin 2x 2x cos 2x 2x tan x

cos x

   

C

2

2

x y ' sin 2x 2x cos 2x 2x tan x

cos x

   

D

2

2

x y ' sin 2x 2x cos 2x 2x tan x

cos x

   

Câu 24: Cho hàm số ysin x cos 2x2  Giải phương trình y ' 1

A x k

4 

  , k số nguyên B x  , k số nguyên k

C x k

4 

   , k số nguyên D x k 

  , k số nguyên

Câu 25: Cho n số nguyên dương Tính đạo hàm của hàm số ysin x cos nxn A y 'n sinn 1 x cos x cos nx n sin nx.sin x n

B y 'n sinn 1 x cos x cos nx n sin nx.sin x n C y ' n sinn 1 x cos x cos nx n sin nx.sin x n D y ' n sinn 1 x cos x cos nx n sin nx.sin x n Câu 26: Cho hàm số f x  5x

2x 

 Tập nghiệm của bất phương trình f x 

A  B \   C ;0 D 0;  

Câu 27: Đạo hàm của hàm số y x 3x

 



A y ' 3x

 

 B  2

5 y '

3x 

 C  2

7 y '

3x  

 D

5 y '

3x 



Câu 28: Đạo hàm của hàm số f x  3x 2x   

 tại điểm x 

A x 11

  B 1

5 C – 11 D

Trang 67 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 29: Đạo hàm của hàm số f x  x 4x

x 

 

 tại điểm x 1

A

 B 25

16 C

5

8 D

11 Câu 30: Cho hàm số y 3x

1 2x  

  Đạo hàm của hàm số

A

 2

7 y '

2x 

 B  2

1 y '

2x 

 C  2

13 y '

2x  

 D  2

13 y '

2x 



Câu 31: Cho hàm số

2

x 2x

y

x

 



 Đạo hàm của hàm số

A

 2

3 y '

x  

 B  

2

2

x 6x

y '

x

 



 C  

2

2

x 4x

y '

x

 



 D  

2

2

x 8x

y '

x

 

 

Câu 32: Cho hàm số g x   x cos x  Tính g ''       

A B C D –

Câu 33: Cho hàm số yx42x2 Giải phương trình y '0

A x   0 x B x   0 x C x  D x  Câu 34: Cho hàm số ysin 2x 6sin x 4x Giải phương trình y '0

A x k2 x k2

2

 

       , k số nguyên

B x k2 x k2

6 

      , k số nguyên

C x k2 x k2

3 

       , k số nguyên

D x k2 x k2

2

 

       , k số nguyên

Câu 35: Cho hàm số yx33 m x   26 m x 9m 5     Tìm giá trị của m để y' > với mọi số thực x

Trang 68 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A y 3 8sin 2x B y 3 12sin 2x C y 3  12sin 2x D y 3 4sin 2x Câu 37: Tính đạo hàm cấp ba của hàm số y5x42x33x2

A y 3 20x 6 B y 3 60x 12 C y 3 120x 12 D y 3 120x 24 Câu 38: Cho hàm số yx cos x sin x Giải phương trình y 3   y '

A x k2

6 

   , k số nguyên B x k2

3 

   , k số nguyên

C x k2



   , k số nguyên D x k2

3 

   , k số nguyên

Câu 39: Cho hàm số y x x  

 Tập nghiệm của bất phương trình y ''y ' y

A 4;5  B ; 4 C ; 45;  D 5;  

Câu 40: Cho hàm sớ ytan 2x Tính y ''   

 

 

A B C 16 D 32

Câu 41: Tính đạo hàm cấp n của hàm số

 

y

1 x 



A    

  n n n n! y n  

 B

      n n n 1 n! y

1 n     C       n n n n! y n     D         n n n

1 n ! y

1 n 

 

 

Câu 42: Tính đạo hàm cấp n của hàm số ycos 4x

A y n cos 4xn n 

 

   

  B

 n n

y cos 4x n

2 

 

    

 

C y n 4n 1cos 4x n

  

   

  D

 n n

y cos 4x n

2

  

   

 

Câu 43: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y 2

x 3x



 

A    

   

n n

n n

1

y n!

x x

 

    

 

 

 

B    

   

n n

n n

1

y n!

x x

Trang 69 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C    

   

n n

n n

1

y n!

x  x 

 

    

 

 

 

D    

   

n n

n n

1

y n!

x  x 

 

    

 

 

 

Câu 44: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y x x  



A      

 

n n

n

2 n ! y

x 

 



 B

   

 

n n

n

2 n!

y x     

C      

 

n n

n

2 n ! y

x 

    D         n n n

2 n ! y

x 

  





Câu 45: Tính đạo hàm cấp n của hàm số ysin x2

A y n 2n 1sin 2x n

  

   

  B

 n n

y cos 2x n

2

  

   

 

C y n 2n 1sin 2x n 1

  

    

  D

 n n  

y cos 2x n

2

  

    

 

Câu 46: Cho hàm số y 2xx2 Chọn biểu thức với 0  x

A y '' y3   B y '' y3  C y '' y3   D y '' y3  Câu 47: Cho hàm số yx tan x Chọn biểu thức với mọi x k

2 

  , k số nguyên

A  2 

x y '' 2 x y y B  2 

x y ''2 x y y C x y ''2 x2y21 y  D x y ''2  x2y21 y 

Câu 48: Tìm giới hạn

x

sin 5x lim

sin 2x



A 5

2 B

2

5 C D –

Câu 49: Tìm giới hạn 2

x

1 cos x lim

x





A B –1 C D

Câu 50: Tìm giới hạn

x

cos x cos 5x lim

x sin x



Trang 70 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A – B – C D

Câu 51: Tìm giới hạn  

2

x

4x lim

1 sin 2x

 

  

A B 16 C D

Câu 52: Tìm giới hạn

x

lim x tan x

 

   

 

 

A B 1

2 C D –

Câu 53: Tìm giới hạn

x

sin 2x lim

3 cos x

 



  

 

 



A B C D –

Câu 54: Cho hàm số ycos x sin x2x 1 Giải phương trình y '0

A x k

3 

   , k số nguyên B x k

6 

   , k số nguyên

C x k



  , k số nguyên D x k

3 

  , k số nguyên

Câu 55: Cho hàm số ysin x 2cos x2  Giải phương trình y '0 A x  , k số nguyên k B x k

2 

  , k số nguyên

C x k

6 

   , k số nguyên D x k

3 

   , k số nguyên

Câu 56: Cho hàm số f x 5cos x sin x3  g x sin x3 Giải phương trình

   

g ' x f ' x

A x k

3 

  , k số nguyên B x k

6 

  , k số nguyên

C x k

2 

  , k số nguyên D x k

4 

Trang 71 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 57: Cho hàm sớ y mx – 6x 23mx –15 Tìm giá trị của m cho y' > với mọi số thực

A m  B m  C 0  m D m

Câu 58: Cho hàm số y mx – 3mx 26 m x 12    Tìm giá trị của m cho y' < với mọi số thực x

A m 0 m2 B m C m  D    m Câu 59: Cho hàm số y x – 3x 23mx – Tìm giá trị của m cho y' ≥ với mọi số thực x

A m B m 1 C m 1 D m

Câu 60: Cho hàm số y mx 33mx – – m x 6m 32     Tìm giá trị của m cho phương trình y' = có hai nghiệm phân biệt dấu

A 0  m B 0  m C m 0 m3 D 3  m Câu 61: Tính đạo hàm của hàm số yx32 3 x2 3

A y '6x2x22 2 x2 3 2x x 223 B.y '9x2x21 2 x2 3 2x x 213 C y '6x2x22 2 x2 3 2x x 223 D y '9x2x21 2 x2 3 2x x 213

Câu 62: Tính đạo hàm của hàm số

2

x 3x

y

x

 





A

 2

1 y '

x  

 B  2

3 y '

x  

 C  2

3 y '

x  

 D  2

1 y '

x  



Câu 63: Cho hàm sớ y–2x2  x 33 Hệ sớ góc tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy

A k  36 B k36 C k  27 D k27 Câu 64: Cho hàm số y x

1 x  

 Tính y '  

Trang 72 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 65: Tính đạo hàm của hàm số y sin3 2x

3 

 

   

 

A y 6sin2 2x cos 2x

3

 

   

       

    B

2

y 3sin 2x cos 2x

3

 

   

       

   

C y 3sin2 2x cos 2x

3

 

   

      

    D

2

y 6sin 2x cos 2x

3

 

   

      

   

Câu 66: Tính đạo hàm của hàm số y sin x x      

A y ' 21 sin x cos x

x x



   

   

    B

1

y ' sin x cos x

x x



   

   

   

C y ' 12 sin x cos x

x x

   

   

    D

1

y ' sin x cos x

x x

   

   

   

Câu 67: Cho hàm số y sin x cos x sin x cos x

 

 Tính giá trị của biểu thức

2

Py  y ' A P B P 1 C P  D P Câu 68: Cho hàm số y cos x Tính y '   

A B C – D không tồn tại

Câu 69: Cho hàm số  

2

x 1

x

g x x

0 x

  

 

 

 



Tính giá trị của g '  

A B C – D không tồn tại

Câu 70: Cho hàm số y x 33 m –1 x  23x – Tìm giá trị của m cho y' > với mọi số thực x

A 0  m B 0  m C m  D m  DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Câu 1: Phương trình tiếp tuyến của hàm số yx33x 1 tại điểm có hoành độ bằng là: A y x B y 1 C y9x 15 D y9x 15 Câu 2: Một phương trình tiếp tuyến của hs yx44x2 tại điểm có tung độ bằng là:

Trang 73 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 3: Một phương trình tiếp tuyến của hàm số y 2x

x  

 biết hệ sớ góc bằng -1 A y  x B y  x C y3x 1 D y3x2 Câu 4: Một phương trình tiếp tuyến của hàm số y x

x  

 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x

A y  3x B y  3x C y  3x 11 D y  x Câu 5: Giả sử Δ là phương trình tiếp tuyến của hàm số y x

2x  

 tại điểm có hoành đợ

0

x  Tìm tất cả giá trị của m để Δ vuông góc với đường thẳng

A m  B m 1 C m D m 

Câu 6: Một phương trình tiếp tuyến của hàm số y  x3 3x 3 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 1x

3   

A y3x 1 B y3x 3 C y  3x 11 D y  x Câu 7: Cho đồ thị  C : yx33x2  Tiếp tún của đờ thị (C) tại điểm M có hồnh x đợ x 0 cắt đờ thị (C) tại điểm N (khác M) Tìm tọa đợ điểm N

A N 3;3   B N  1; 4 C N 2; 1   D N 1;0   Câu 8: Phương trı̀nh tiếp tuyến với đồ thi ̣ C của hàm số

3

yx  tại giao điểm của đồ thi ̣ C với trục hoành có phương trı1 ̀nh

A y3x 1 B y3x 3 C y0 D y3x4 Câu 9: Cho hàm số yx ln x 1 có đồ thi ̣(C) Viết phương trı̀nh tiếp tuyến với đồ thi ̣(C) taị điểm có hoành độ x0 2e

A y2 ln x 2e 1    B y2 ln x  2e 1 C y  2 ln x 2e 1   D y2 ln x 2e 1   

Câu 10: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 1x3 2x2 3x

   

Trang 74 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C Có hệ sớ góc dương D Có hệ sớ góc bằng –

Câu 11: Cho hàm số yx33x2 có đồ thị (C) Gọi M x ; y 0 và N là hai điểm thuộc

(C) đối xứng với qua gớc tọa đợ Hệ sớ góc tiếp tún tại M N

A  B  C – D 12

Câu 12: Cho hàm số

 

2

2

x 3x

y

x  

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với trục Ox

A y0 B y 2 C y

 D y 1

Câu 13: Cho hàm số  

2

x y

x  

 có đồ thị (C) Giả sử M, N là hai điểm tḥc (C) có hoành đợ đều nghiệm của phương trình y' = Viết phương trình đường thẳng d qua M, N

A d : y2 x 1   B d : y2 x 1   C y  x D y  x

Câu 14: Cho hàm số y x – 3x 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 

A y3x 3 B y 3 3x C y3x 3 D y9x 9 Câu 15: Cho hàm số y x – 3x 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tún có hệ sớ góc

A y9x 18 y9x 18 B y9x 14 y9x 18 C y9x 14 y9x 14 D y9x22 y9x 14 Câu 16: Cho hàm số y 3x

1 x  

 Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng : y x 2018

  

A y x y x B y x y x C y x y x D y x y x

Trang 75 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A y  3x y  3x 27 B y  3x y  3x 27 C y  3x y  3x D y  3x y  3x

Câu 18: Cho hàm số y x – m x m 8       có đờ thị (C) Tìm giá trị của m cho  (C) tiếp xúc với trục hoành

A m 4 m 5 B m 2 m 6 C m 3 m 4 D m 6 m 2 Câu 19: Cho hàm số y –x 33x – 22 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cho tiếp tún có hệ sớ góc lớn nhất

A y 2 B y3x 3 C y3x 3 D y3x 1

CHUYÊN ĐỀ 6: PHÉP BIẾN HÌNH

Câu 1: Cho v1;5 và M’(4;2) Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv Khi đó A M 3;7   B M 5; 3   C M 3; 7   D M4;10 Câu 2: Trong mặt phẳng cho v1;3 và M’(‐2;5) Biết T Mv M ' đó

A M '  1; 2 B M ' 1; 2   C M '3;8 D Đáp án khác Câu 3: Cho v 3;3 và đường tròn    C : x2y22x4y 4  Ảnh của (C) qua T v

A x4 2 y 1 2 9 B x4 2 y 1 2 4 C x4 2 y 1 2 9 D x2y28x 2y 4   Câu 4: Hình gờm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng ?

A Một B Hai C Ba D Vô số

Câu 5: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng d cho trước thành

A Có vơ sớ phép B Khơng có phép

C Có mợt phép nhất D Chỉ có hai phép

Câu 6: Câu nào sai là sai

A Phép tịnh tiến phép dời hình

B Phép đối xứng trục phép dời hình

Trang 76 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải D Phép vị tự phép dời hình

Câu 7: Hình gờm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng

A Mợt B Hai C Khơng có D Vơ sớ

Câu 8: Có phép tịnh tiến biến mợt đường trịn cho trước thành ?

A Mợt B Khơng có C Hai D Vô số

Câu 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(3;2) thành điểm A’(2;3) thì nó biến điểm B(2,5) thành

A B' 5;5   B B' 5;   C B' 1;1   D B' 1;6   Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;3) Hỏi điểm sau điểm ảnh của M qua phép đối xứng qua trục Ox

A A 3;   B D2;3 C B 2; 3   D C 3; 2   Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào

A Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành

B Phép đối xứng tâm có một điểm biến thành

C Có phép đới xứng tâm có vơ sớ điểm biến thành

D Phép đới xứng tâm khơng có điểm biến thành

Câu 12: Phép vị tự tâm I(‐1;2) tỉ số biến điểm A(4;1) thành điểm có toạ đợ :

A 16;1  B 14;1  C  6;5 D 14; 1  Câu 13: Cho v4; 2 và đường thẳng : 2x  y Hỏi ảnh của Δ qua T v

A 2x  y B x 2y 9  0 C 2x y 150 D 2x y 150 Câu 14: Cho tam giác ABC có A 2; , B 5;1 , C 2    (  Phép tịnh tiến biến ΔABC thành ; ) ΔA’B’C’ Toạ độ trọng tâm của ΔA’B’C’ là

A 4; 2 B   4; 2 C 4; 2  D  4;

Câu 15: Biết M’(‐3;0) ảnh của của M(1;‐2) qua Tu, M” (2;3) là ảnh của M’ qua T Toạ v độ u v ?

Trang 77 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải trục biến A thành B, biến C thành D có trục đới xứng là đường thẳng

A Đường kính của (O) song song với AB B Đường kính của (O) vng góc với AB

C Đường kính của (O) vng góc với AC D Đường kính của (O) vng góc với BD

Câu 17: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ

A B C D

Câu 18: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ u 1AC

2

 biến

A M thành B B M thành N C M thành P D M thành A

Câu 19: Phép biến hình nào sau tính chất: “ Biến mợt đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó”

A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng trụ C Phép đối xứng tâm D Phép vị tự

Câu 20: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào A Phép vị tự một phép dời hình

B Có mợt phép đới xứng trục là phép đồng nhất

C Phép đồng dạng mợt phép dời hình

D Thực hiện liên tiếp phép quay phép vị tự ta được phép đồng dạng

Câu 21: Cho d : 2x  y Phép vị tự tâm O tỉ số biến đường thẳng d thành

A 2x  y B 2x  y C 4x2y 3 0 D 4x2y 5 0 Câu 22: Phép vị tự tâm O(0,0) tỉ số ‐2 biến đường tròn x 1  2 y 2 2 4 thành

A x2 2 y 4 2 16 B x4 2 y 2 2 4 C x 1  2 y 2 2 16 D x2 2 y 4 2 16

Câu 23: Cho đường thẳng d có phương trình: x  y Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O(0,0) phép tịnh tiến theo v 3; 2  biến d thành đường thẳng

A x  y B 3x 3y 2  0 C 2x  y D x  y Câu 24: Cho d : 2x y 0, phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành

Trang 78 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 25: Cho hình vng ABCD tâm O Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA Phép dời hình nào sau biến ΔAMO thành

A Phép tịnh tiến vectơ B Phép đối xứng trục MP

C Phép quay tâm A góc quay D Phép quay tâm O góc quay

Đề chung cho câu 26, 27, 28

Cho tam giác ABC đều, có các đỉnh vẽ theo chiều dương Trên đường thẳng BC lấy điểm E F cho EB

EC  FB

2

FC Gọi M là điểm di động cạnh BC và M’ cạnh AC cho BM2CM'

Câu 26: Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’

A Phép dời hình B Phép đờng dạng

C Phép vị tự D Không phải ba đáp án

Câu 27: Gọi f phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ Tâm của f nếu có A Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B Giao điểm của cung lớn BAC và đường trịn, đường kính EF

C Giao điểm của cung nhỏ BC và đường trịn, đường kính EF

D Tâm một điểm khác

Câu 28: Gọi O phép quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tam giác ABC bất biến phép quay

A Q 0; 

 

 

  B

2 Q 0;

3 

 

 

  C Q 0;    D Đpa án khác

Câu 29: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Phép biến hình biến tam giác ABF thành tam giác CBD

A Quay tâm O góc quay B Quay tâm O góc quay

C Phép tịnh tiến theo vectơ D Phép đối xứng qua đường thẳng BE

Câu 30: Chọn mệnh đề sai

A Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính

B Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với

Trang 79 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải D Phép quay góc quay 900 biến đường thẳng thành đường vng góc với Câu 31: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A Hình gờm mợt đường trịn mợt đoạn thẳng tuỳ ý có trục đới xứng

B Hình gờm hai đường trịn khơng bằng có trục đới xứng

C Hình gờm mợt đường trịn mợt đường thẳng tuỳ ý có trục đới xứng

D Hình gờm mợt tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng

Câu 32: Trong mặt phẳng, hình nào dưới có vô số tâm đối xứng

A Hình trịn B Đường thẳng

C Hình đa giác lời có sớ cạnh lẻ D Hình tam giác đều

Câu 33: Trong mặt phẳng, hình nào dưới có vô sớ trục đới xứng

A Hình trịn B Hình vng

C Hình đa giác lời có số cạnh lẻ D Hình tam giác đều

Câu 34: Hình chữ nhật có trục đới xứng

A Khơng có B C D

Câu 35: Hình tam giác đều có trục đới xứng

A B C D Khơng có

Câu 36: Hình tam giác đều có tâm đối xứng

A B C vô sốs D Không có

Câu 37: Hình tạo hai đường thẳng cắt d và d’.Vậy hình đó có tâm đối xứng ?

A B C D Vô số

Câu 38: Ảnh của đường thẳng d : 3x 4y 5 0 qua phép đối xứng trục Ox

A 3x4y 5 0 B 3x 4y 5  0 C  3x 4y 5 0 D x 3y 5  0 Câu 39: Phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 biến đường thẳng d : x  y thành đường thẳng có phương trình là

A x  y B x  y C x  y D x  y Câu 40: Tìm mệnh đề sai: Phép dời hình biến

A Mợt đoạn thẳng thành đoạn thẳng, một tia thành một tia

Trang 80 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

C Mợt đường trịn thành mợt đường trịn có bán kính bằng bán kính đường trịn đã cho

D Mợt tam giác thành mợt tam giác bằng

Câu 41: Phép vị tự tỉ sớ k biến hình vng thành

A Hình thoi B Hình bình hành C Hình vng D Hình chữ nhật

Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy cho M(‐2;4) Toạ độ ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k 

A 8; 4 B   4; 8 C  4;8 D 4; 8  Câu 43: Cho hai đường trịn tiếp xúc ngồi với không bằng Xét mệnh đề sau

I, Có hai phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn

II, Tiếp điểm I tâm vị tự của phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn III, Tỉ sớ vị tự tỉ sớ hai bán kính

A Chỉ I II B Chỉ II III C Chỉ I III D Cả I,II,III

Câu 44: Trong mặt phẳng, nếu phép biến hình A Là phép dời hình thì đó là phép đồng dạng

B Là phép đồng dạng thì đó là phép dời hình

C Không phải phép dời hình thì đó là phép đồng dạng

D Không phải là phép đồng dạng thì đó là phép dời hình

Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy cho A(9;1) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến A thành A B 4; 6   B C 14;8   C D 13;7   D E 8;14   Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy cho A(5;‐3) Hỏi A ảnh của điểm nào các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 5; 7 là

A 0; 10  B 10;  C 4;10  D 10;0

Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn x 8  2 y 3 2 7 Ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ v 5; 7 là

Trang 81 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy cho v 1;3 , phép tịnh tiến theo vectơ này biến đường thẳng d : 3x 5y 8  0 thành đường thẳng

A 3x2y0 B 3x 5y 26  0 C 3x 5y 9  0 D 5x 3y 10  0 Câu 49: Trong phép tịnh tiến theo các vectơ sau phép tịnh tiến theo vectơ nào biến đường thẳng d : 9x – 7y 10 0  thành

A v 7;9  B v 7; 9

C Không tồn tại vectơ thoả mãn yêu cầu

D A B

Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn x 8  2 y 3 2 7 Ảnh của đường tròn qua phép quay tâm O góc 900

A x3 2 y 8 2 7 B x3 2 y 8 2 4 C x 8  2 y 3 2 7 D x 8  2 y 3 2 7

Câu 51: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(2;2) Trong điểm sau điểm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc

45 

A 2 2;  B 2 2;0 C 0; 2  D 0; 2  Câu 52: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(4;6) I(2;3) Hỏi phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành điểm

A  6;9 B  2; C  3; D  6; Câu 53: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng

B Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ sớ k 1 C Phép vị tự có tính chất bảo tồn khoảng cách

D Phép vị tự khơng phép dời hình

Câu 54: Đờ thị hàm sớ ycos x có trục đối xứng?

Trang 82 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 55: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào

A Tam giác có trục đới xứng B Tứ giác có trục đới xứng

C Hình thang có trục đới xứng D Hình thang cân có trục đới xứng

Câu 56: Hợp thành của hai phép đới xứng trục có trục song song phép A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng tâm

C Phép quay D Phép tịnh tiến

Câu 57: Hợp thành của hai phép đới xứng trục có trục cắt phép A Phép đối xứng trục B Phép quay

C Phép tịnh tiến D Phép đồng nhất

Câu 58: Cho A(‐3;7) Điểm A’ đới xứng với A qua O (0;0) có toạ độ

A 6;14 B 3; 7  C  3; D   3; 7 Câu 59: Cho A (‐3;7) Điểm A’ đối xứng với A qua I (4;1) có toạ đợ

A 11; 5  B 11; 7  C 13; 5  D 9; 5  Câu 60: Cho A (‐3;7) Điểm A’ đới xứng với A qua trục hồnh có toạ đợ

A  3; B   3; 8 C 3; 7  D   3; 7 Câu 61: Cho A (-3;7) Điểm A’ đối xứng với A qua trục tung có toạ đợ

A   3; 7 B  3; C  3; D  3;5

Câu 62: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ u 1BC

2

 biến

A N thành B B N thành M C N thành P D N thành A

CHUYÊN ĐỀ 7: QUAN HỆ SONG SONG I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Các yếu tố nào sau xác định một mặt phẳng nhất :

A Ba điểm B Một điểm một đường thẳng

C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm

Câu 2: Xét mệnh đề sau:

Trang 83 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Hai đường thẳng khơng cắt khơng song song chéo

3 Hai đường thẳng chéo thì không có điểm chung Mệnh đề nào ?

A và B và

C Chỉ D Cả 1,2 đều

Câu 3: Mệnh đề nào sau

A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước cả ba đường thẳng đó nằm

trong một mặt phẳng

B Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt cả ba đường

thẳng đó đồng phẳng

C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước cả ba đường thẳng đó

nằm một mặt phẳng D Cả B và C

Câu 4: Cho giả thiết sau, giả thiết nào sau kết luận đường thẳng d / / P 1   A d / /d 1 2 d / / P 2   B d1 P  

C d / /d 1 2 d2  P D d / / Q      Q / / P

Câu 5: Trong không gian cho điểm không đồng phẳng, xác định được nhiều nhất mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó

A B C D

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác lời có cạnh đới khơng song song AC cắt BD tại O, AD cắt BC tại I đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) (SBD)

A SI B SB C SC D SO

Câu 7: Cho tứ diện ABCD Gọi I, K lần lượt là trung điểm AB, AD Giao tuyến của (CDI) (BCK)

A PR B CR C CP D CQ

Câu 8: Cho tứ diện ABCD Điểm M nằm đoạn AC (P) qua M song song với AB Thiết diện của (P) với tứ diện

Trang 84 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và (SBD) Khi đó, tỉ số AN

MN

A B 3

2 C D

2 Câu 10: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với Mệnh đề nào sau sai:

A Nếu đường thẳng a Q a / / P  

B Mọi đường thẳng qua điểm A P song song với (Q) đều nằm (P) C d P d ' Q thì d // d’

D Nếu đường thẳng  cắt (P)  cắt (Q) Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng:

A Hai mp phân biệt song song với mợt đường thẳng song song với

B Hai mp phân biệt song song với mợt mặt phẳng song song với

C Nếu một đường thẳng song song với một hai mặt phẳng song song song

song với mặt phẳng lại

D Nếu một đường thẳng nằm một hai mặt phẳng song song song song

với mọi đường thẳng nằm mặt phẳng lại

Câu 12: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng.Mệnh đề nào sau đúng: A Nếu A d A P

B Nếu A P A d C  A  d  A  P

D Nếu điểm A, B, C thẳng hàng A, B, C d Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng:

A Hai đường thẳng khơng cắt khơng song song chéo

B Hai đường thẳng không song song chéo

C Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo

Trang 85 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 14: Cho điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Khi đó giao tuyến của mp (MBC) mp (NDA) là:

A AD B BC C AC D MN

Câu 15: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M, cạnh BC lấy điểm N bất kì khác B, C Gọi (P) mặt phẳng qua đường thẳng MN song song với CD Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (P)

A Mợt đoạn thẳng B Mợt hình thang

C Mợt hình bình hành D Mợt hình chữ nhật

Câu 16: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt trung điểm AC, BC Điểm E thuộc cạnh AD, điểm P thuộc cạnh BD cho DE DP

DA DB Mệnh đề nào sau sai 3 A EP 2MN

3

 B M, N, E, P đồng phẳng

C ME // NP D MNPE hình thang

Câu 17: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Gọi I, I' lần lượt là trung điểm của cạnh BC, B'C' Mệnh đề nào sau đúng:

A AI // A’I’ B AA'II' hình chữ nhật

C AC' cắt A'I D AI' cắt AB'

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD Mp (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tạiA', B', C', D' Gọi  SAB  SCD ,  ' SAD  SBC Nếu  P / /  P / / ' A'B'C'D'

A Hình thang B Hình bình hành

C Hình chữ nhật D Hình vng

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, SB = SC H, K lần lượt trực tâm tam giác ABC tam giác SBC, G F lần lượt trọng tâm của tam giác ABC tam giác SBC Xét mệnh đề sau:

(1) AH, SK và BC đồng qui

(2) AG, SF cắt tại một điểm BC (3) HF GK chéo

Trang 86 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Mệnh đề sai là:

A (1) B (2) C (3) D (4)

Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên đoạn BD lấy P cho BP = PD Khi đó giao điểm của đường thảng CD với mp(MNP) là:

A Giao điểm của NP CD B Giao điểm của MN CD

C Giao điểm của MP CD D Trung điểm của CD

II TỰ LUẬN

Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt trọng tâm tam giác ABC BCD a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng ABD ACD

b) Xác định thiết diện tạo mặt phẳng qua MN song song với BD

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M N lần lượt trọng tâm tam giác SAD SCD

a) Chứng minh rằng MN song song với mp(SAC) b) Xác định thiết diện tạo mp(BMN) với hình chóp

Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm một mặt phẳng Gọi O và O’ lần lượt tâm của hình bình hành ABCD ABEF; M N lần lượt trọng tâm tam giác ABD ABE

a) Chứng minh rằng OO’ song song với mặt phẳng (ADF) (BCE) b) Chứng minh rằng MN song song với mp(CEF)

c) Gọi P là điểm cạnh AC và Q là điểm cạnh BF Tìm vị trí của các điểm P Q cho PQ song song với mp(CEF)

Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M trọng tâm của tam giác ABC N một điểm cạnh AD cho AN = 2ND Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng BCD Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M là điểm cạnh AB cho MB = 2MA và N là điểm cạnh CD cho MB = 2MA N một điểm thuộc cạnh CD (N không trùng với C D)

a) Xác định thiết diện của mp(P) với tứ diện

Trang 87 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M là điểm cạnh AB cho MB = 2MA Gọi (P) mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng BC và AD Xác định thiết diện tạo mp(P) với tứ diện Thiết diện hình gì?

Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M là điểm cạnh AB(M không trùng với A B) N một điểm cạnh CD (không trùng với C D) cho MA CN

AB CD  Gọi (P) mặt phẳng chứa MN song song với BC

a) Xác định thiết diện tạo mp(P) với tứ diện b) Chứng minh rằng mp(P) // AD

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M một điểm cạnh SC (không trùng với S C) Gọi (P) mặt phẳng qua AM song song với đường thẳng BD a) Xác định thiết diện tạo mp(P) với hình chóp Tìm vị trí của điểm M cho thiết diện qua trọng tâm của tam giác SBD

b) Gọi E F lần lượt là giao điểm của mp(P) với cạnh SB SD Gọi I là giao điểm của EF AM

Chứng minh rằng I là trung điểm của EF tìm quỹ tích của điểm I M di chuyển cạnh SC (M không trùng với S C)

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là điểm cạnh SA (M không trùng với S và A) và N là điểm cạnh SC (N không trùng với S C) Gọi (P) mặt phẳng qua MN song song với BD

a) Xác định thiết diện tạo mp(P) với hình chóp

b) Tìm vị trí của M N cho thiết diện hình bình hành

Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là điểm cạnh SB cho MS = 2MB Gọi (P) mặt phẳng qua AM và song song với BD

a) Xác định thiết diện tạo mp(P) với hình chóp

b) Chứng minh rằng giao điểm của (P) với SC là trung điểm của SC

Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là mợt tứ giác lời có cặp cạnh đối nằm đường thẳng cắt Một mp(P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm A’, B’, C’, D’ Gọi I là giao điểm của AC BD

Trang 88 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải b) Tìm điều kiện của mp(P) để tứ giác A’B’C’D’ hình thang

c) Tìm điều kiện của mp(P) để tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành

Bài 12 Cho tứ diện ABCD Gọi E một điểm thuộc miền tam giác BCD Gọi (P) mặt phẳng qua E song song với các đường thẳng BC AD cắt cạnh AB, AC, BD, CD lần lượt tại M, N, P, Q

Chứng minh rằng tứ giác MNPQ hình bình hành Đáp án

1-1 2-C 3-B 4-B 5-C 6-D 7-D 8-A 9-A 10-C

11-B 12-C 13-D 14-D 15-B 16-B 17-A 18-A 19-D 20-A

CHUN ĐỀ 8: QUAN HỆ VNG GĨC

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân tại A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau ?

A BCSAB B BCSAM C BCSAC D BCSAJ Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định nào sau

A SCD  SAD B SBC  SIA C SDC  SAI D SBD  SAC Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp

A trung điểm SB

B Điểm nằm đường thẳng d // SA không thuộc SC

C trung điểm SC

D trung điểm SD

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Góc mặt phẳng (SBC) (ABC) là:

A góc SBA B góc SJA C góc SCA D góc SMA

Trang 89 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A (SIC)SCD B SCD  AKC C SAC  SBD D AHB  SCD Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định nào sau ?

A SBC  SIA B SBC  SAC C SDC  SAI D SCD  SAD Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, cạnh bên SA vng góc với đáy, I là trung điểm AC, H hình chiếu của I lên SC Khẳng định nào sau ?

A SBC  SAB B BIH  SBC C SAC  SAB D SAC  SBC Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy, I là trung điểm AC Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp

A Điểm nằm đường thẳng d // SA, d qua M là trung điểm BI

B không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp

C trung điểm SC

D trung điểm SB

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy H,K lần lượt hình chiếu của A lên SC, SD Kí hiệu d A, SCD   khoảng cách điểm A mặt phẳng (SCD) Khẳng định nào sau ?

A d A, SCD  AC B d A, SCD  AK C d A, SCD  AH D d A, SCD  AD Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy, I là trung điểm AC, H hình chiếu của I lên SC Khẳng định nào sau ?

A SAC  SAB B BIH  SBC C SAC  SBC D SBC  SAB Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau ?

A BCSAB B BCSAJ C BCSAC D BCSAM Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy, H,K lần lượt hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau

Trang 90 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông Điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ

A Giao điểm của A'B ABC'

B không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ

C Giao điểm của A'D AD'

D Giao điểm của A'C AC'

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy, BD = 2AC Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp

A trung điểm SC

B không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp

C Điểm nằm đường thẳng d // SA

D trung điểm SD

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy, I là trung điểm AC, H hình chiếu của I lên SC Kí hiệu d a, b khoảng cách   đường thẳng a b Khẳng định nào sau

A d SA, BC AB B d BI,SC IH C d SA, AC IH D d SB, AC BI Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy, M là trung điểm BC, J hình chiếu của A lên BC Khẳng định nào sau ?

A BCSAJ B BCSAB C BCSAC D BCSAM Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy, M là trung điểm BC, J hình chiếu của A lên BC Kí hiệu d A, SBC khoảng    cách điểm A mặt phẳng (SBC) Khẳng định nào sau ?

Trang 91 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau ?

A AB'C  BA 'C' B AB'C  B' BDC AB'C  D ' AB D AB'C  D ' BC Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N trung điểm AC, SMC  ABC , SBN    ABC, G trọng tâm tam giác ABC, I trung điểm BC Khẳng định nào sau ?

A SIN  SMC B SAC  SBN C SIM  SBN D SMN  SAI Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau

A A 'CB' BD B A 'CB'C' D C ACB' BD D ACB'CD ' Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy H, K lần lượt hình chiếu của A lên SC, SD Kí hiệu d a, b khoảng cách   đường thẳng a b Khẳng định nào sau

A d AB,SC BS B d AB,SC AK C d AB,SC AH D d AB,SC BC Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều M, N lần lượt trung điểm AC A'C' G, G' lần lượt trọng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C' Điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ

A trung điểm MN

B không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ

C trung điểm GG'

D trung điểm CC'

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy, I là trung điểm AC, H hình chiếu của I lên SC Góc mặt phẳng (SBC) (SAC) là:

A góc ASB B góc IHB C góc AHB D góc ACB Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C,

Trang 92 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A SIABC B ICSAB C SACSBC D SAABC Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,

SAB  ABC , SA SB, I là trung điểm AB Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp nằm đường thẳng nào sau

A đường thẳng SI

B đường thẳng d // SI, d qua M là trung điểm BC

C đường thẳng SC

D đường thẳng d // SI, d qua G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy, M là trung điểm BC, J hình chiếu của A lên BC Góc mặt phẳng (SBC) (ABC) là:

A góc SBA B góc SIA C góc SMA D góc SCA

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB Kí hiệu d AA ', BC khoảng cách đường thẳng AA' BC Khẳng định   sau

A d AA ', BC AB B d AA ', BC IC C d AA ', BC A ' B D d AA ', BC AC Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I trung điểm AB Khẳng định nào sau ?

A ABC  B' AC B A 'CI  A ' AB C A ' BC  A ' AB D A ' BC  A ' AC Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBD) (ABC) là:

A góc SIA B góc SBA C góc SIC D góc SDA

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N trung điểm AC, SMC  ABC , SBN    ABC, G trọng tâm tam giác ABC, I trung điểm BC Khẳng định nào sau ?

Trang 93 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có trọng tâm G, cạnh bên SA vng góc với đáy, I là trung điểm AC, dựng hình chữ nhật SAGN Điểm cách đều đỉnh của hình chóp

A trung điểm SC

B không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp

C trung điểm SB

D trung điểm GN

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Kí hiệu d A, SBC khoảng cách    điểm A mặt phẳng (SBC) Khẳng định nào sau

A d A, SBC  AK với K hình chiếu của A lên SC B d A, SBC  AK với K hình chiếu của A lên SJ C d A, SBC  AK với K hình chiếu của A lên SB D d A, SBC  AK với K hình chiếu của A lên SM

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

SAB  ABC , SA SB, I là trung điểm AB Khẳng định nào sau sai

A ICSAB B SIABC C ACSAB D ACSAC Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, M là trung điểm BC, H hình chiếu của I lên SC Kí hiệu

 

d a, b khoảng cách đường thẳng a b Khẳng định nào sau ?

A d BI,SC IH B d SA, BC AB C d SA, BC AM D d SB, AC BI Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B M, N lần lượt là trung điểm AC A'C' G, G' lần lượt trọng tâm tam giác ABC tam giác A'B'C' Điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ

A trung điểm MN

B trung điểm GG'

Trang 94 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải D trung điểm CC'

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy, H,K lần lượt hình chiếu của A lên SI, SD Kí hiệu d A, SBD   khoảng cách điểm A mặt phẳng (SBD) Khẳng định nào sau

A d A, SBD  AH B d A, SBD  AI C d A, SBD  AK D d A, SBD  AD Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông tại B, I trung điểm AB Kí hiệu d AB, B'C ' khoảng cách đường thẳng AB B'C' Khẳng định   nào sau ?

A d AB, B'C' AB'B d AB, B'C' BC' C d AB, B'C' AA 'D d AB, B'C' AC' Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy H, K lần lượt hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau ?

A BDSAC B AKSCD C BCSAC D AHSCD Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy H, K lần lượt hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau ?

A SAC  SCD B SAC  SBD C SAC  SBC D SCD  AKC Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB Khẳng định nào sau ?

A A ' IC  A ' AB B ABC  B' AC C A ' BC  A ' AB D A ' BC  A ' AC Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C,

SAB  ABC , SA SB, I là trung điểm AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng

(ABC) là:

A góc SCI B góc SCA C góc ISC D góc SCB

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N trung điểm AC, SMC  ABC , SBN    ABC, G trọng tâm tam giác ABC, I trung điểm BC Khẳng định nào sau ?

Trang 95 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M là trung điểm BC, dựng hình chữ nhật SAMN Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp

A trung điểm SC

B không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp

C trung điểm SB

D trung điểm MN

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy, I là trung điểm AC, H hình chiếu của I lên SC Kí hiệu d a, b khoảng cách   đường thẳng a b Khẳng định nào sau

A d SA, BC AB B d SB, AC IH C d BI,SC AB D d SB, AC BI Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy, I là trung điểm AC, H hình chiếu của I lên SC Khẳng định nào sau ?

A BIH  SBC B SAC  SAB C SBC  SAB D SAC  SBC Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) được kết quả

A a

7 B

a

5 C 3a D

a

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy H, K lần lượt hình chiếu của A lên SC, SD KN // CD, N tḥc SC Góc mặt phẳng (SCD) (SAD) là:

A góc AKN B góc AKH C góc ADC D góc ASC Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N trung điểm AC, SB = AB, SMC  ABC , SBN    ABC, G trọng tâm tam giác ABC, I, K lần lượt là trung điểm BC, SA Kí hiệu d a, b khoảng cách đường thẳng a   b Khẳng định nào sau

Trang 96 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy bằng

0

45 Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) được kết quả

A a

2 B

a

2 C

a

2 D

a 2

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC tam giác đều cạnh a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA, BC được kết quả

A a

4 B

a

2 C

a

2 D

a 2

Câu 51: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng

60 Tính theo a khoảng cách hai mặt phẳng (ABC) (A’B’C’) được kết quả

A 3a

2 B

a

2 C

3a

2 D

5a

Câu 52: Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD1 1 1 1 a Hình chiếu vng góc của điểm A mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD 1 Góc hai mặt phẳng ADDA (ABCD) bằng 1 600 Tính khoảng cách từ điểm B đến 1 mặt phẳng A BD theo a được kết quả 1 

A a

2 B

a

2 C

a

2 D

a

Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, BAD 120 0, M là trung điểm cạnh BC SMA450 Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) được kết quả

A a

2 B

a

4 C

a

4 D

a

Trang 97 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A đường thẳng d // SI, d qua M là trung điểm BC

B đường thẳng d // SI, d qua G là trọng tâm tam giác ABC

C đường thẳng SB

D đường thẳng SC

Câu 55: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) mợt góc bằng

60 Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) được kết quả

A B 3a C a D a

Câu 56: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C,

SAB  ABC , SA SB, I là trung điểm SC, K là trung điểm SI Góc mặt phẳng

(SAC) (SBC) là:

A góc ASB B góc AKB C góc ACB D góc AIB

Câu 57: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) bằng 300 Gọi M trung điểm của cạnh SC.Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) theo a bằng

A 1a

3 B

1 a

4 C a D

1 a Câu 58: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABa 2;

SA = SB = SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) được kết quả

A a

3 B a C a D

a 2

Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy, H, K lần lượt hình chiếu của A lên SI, SD M, N lần lượt là trung điểm của SB, AD Kí hiệu d MN,SI khoảng cách đường thẳng MN SI Khẳng định sau  

A d MN,SI  1AK

 B d MN,SI  1AI

 C d MN,SI  1AB

Trang 98 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 60: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

SAB  ABC , SA SB, I là trung điểm AB Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp tḥc đường thẳng

A đường thẳng d // SI, d qua G là trọng tâm tam giác ABC

B đường thẳng SB

C đường thẳng d // SI, d qua M là trung điểm BC

D đường thẳng SC

DẠNG 2: KHOẢNG CÁCH

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD SA2a Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC)

A a

2 B

a

3 C

a

4 D

a 2

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCDvà SAa Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

A a 78

13 B

a 78

12 C

a 78

10 D

a 78 15

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) được kết quả

A a

7 B

a

5 C 3a D

a

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O,cạnh bằng a Cho biết hai mặt bên (SAB), (SAD) vng góc với đáy (ABCD) và SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng:

A a 10

5 B

a

5 C

a

3 D

a 10 15

Trang 99 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 3a

4 B

2a

3 C

a

2 D

3a

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với

 

ABa, AD2a, SA ABCD SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN) a

A a 33

33 B

2a 33

33 C

4a 33

33 D

a 33 11

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

 

ABa 2, BCa, SBa 2, SB ABCD Gọi H, K hình chiếu của B SA, SC Tính khoảng cách từ H đến mp(SBD)

A a

6 B

a

4 C

a

3 D

a

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, ADa 3, SDa SAABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA SB Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

A a

2 B

a

3 C

a

4 D

a

Câu 9: Cho hı̀nh chóp S.ABCD với ABCD là hı̀nh vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) và SA a 3

 Tı́nh khoảng cách hai đường chéo AB và SD

A a

3 B

a

5 C

a

4 D

a

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SAa Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB AC

A a 21

7 B

a 21

3 C

a 21

21 D

a 21

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SA = a SA vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SC AD

A a

2 B

a

4 C

a

3 D

Trang100 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a tâm O,SA = a SA vuông góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SB CD

A a

2 B

a

4 C

a

3 D a

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, ADa 3, SDa 7và SAABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA SB Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

A a

2 B

a

3 C

a

4 D

a

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SAa SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách đường thẳng AD mặt phẳng (SBC)

A a

3 B

a

2 C

a

4 D a

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi Biết rằng tứ diện SABD tứ diện đều cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC

A a

4 B

3a

4 C

a

3 D

a

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A B với AB = BC = a, AD = 2a, SAABCD SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD

A a

4 B

3a

4 C

a

3 D

a

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A B với AB = BC = a, AD = 2a, SAABCD SA = a Khoảng cách hai đường thẳng AC SD

A a

6 B

a

3 C

a

9 D

a 3

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAa SA vng góc với mặt phẳng đáy Tìm khoảng cách từ điểm A đến (SBD)

A a 21

3 B

a 21

21 C

a 21

7 D