Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị).. Biết rằng Trái Đất được[r]
(1)1
ĐỀ MINH HỌA TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN TPHCM, NĂM 2018-2019 Thời gian làm 120 phút
Câu 1: Cho parabol
2 :y x
P đường thẳng d:yx4 a) Vẽ P d hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính
Câu 2: Cho phương trình 3x22x20 có nghiệm x1, x2 Tính giá trị biểu thức sau:
2 2
1 x ;B x x x
A
Câu 3: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = Đường trung trực OB cắt nửa đường trịn C Tính độ dài dây cung AC (O)
Câu 4: Cho diện tích rừng nhiệt đới trái đất xác định hàm số S 718,34,6t
S tính triệu hec-ta, t tính số năm kể từ năm 1990 Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào năm 1990 2018
Câu 5: Một robot thiết kế thẳng, quay góc 900 sang trái sang phải Robot
xuất phát từ vị trí A thẳng 1m, quay sang trái thẳng 1m, quay sang phải thẳng 3m, quay sang trái thẳng 1m đến đích vị trí B Tính theo đơn vị mét khoảng cách đích đến nơi xuất phát robot (ghi kết gần xác đến chữ số thập phân)
Câu 6: Thực chương trình khuyến “Ngày Chủ Nhật Vàng”, cửa hàng điện máy giảm giá 50% tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 giá bán lẻ trước 6.500.000 đ/cái Đến trưa ngày cửa hàng bán 20 cửa hàng định giảm thêm 10% (so với giá giảm lần 1) cho số tivi cịn lại
a) Tính số tiền mà cửa hàng thu bán hết lô hàng tivi
b) Biết giá vốn 2.850.000 đ/cái tivi Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bán hết lơ hàng tivi
Câu 7: Kính lão đeo mắt người già thường loại thấu kính hội tụ Bạn Nam dùng kính lão ơng ngoại để tạo hình ảnh nến Cho nến loại vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ cách thấu kính đoạn OA = 2m Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp lần AB (có đường tia sáng mơ tả hình vẽ) Tính tiêu cụ OF thấu kính
B' A' F
O C B
(2)2
Câu 8: Việt bạn lớp thử nghiệm dự án nuôi cá hồ nước lợ Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là loại nước mặn chứa muối với nồng độ dung dịch 3,5%) Để có hồ chứa nước lợ (nước hồ dung dịch 1% muối) Việt phải đổ thêm vào hồ khối lượng nước (có khối lượng muối khơng đáng kể) bao nhiêu? Khối lượng tính theo đơn vị kg, kết gần xác đến hàng đơn vị
Câu 9: Có 45 người bác sĩ luật sư, tuổi trung bình họ 40 Tính số bác sĩ, số luật sư, biết tuổi trung bình bác sĩ 35, tuổi trung bình luật sư 50
(3)3
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cho parabol
2 :y x
P đường thẳng d:yx4 a) Vẽ P d hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính
Giải:
a) Vẽ P d hệ trục tọa độ
+) Xét 2 :y x P Bảng giá trị
x 4 2
2
x
y 2
Đồ thị hàm số P parabol qua điểm: 4;8 ; 2;2 ; 0;0; 2;2 4;8 +) Xét d :yx4
Bản giá trị
x 4
4
x
y 4
Đồ thị d đường thẳng qua điểm 0;4 4;0 Đồ thị
d
( ): y = x + P
( ): y =
2x
(4)4
b) Phương trình hồnh độ giao điểm P d là:
4
1 x x 4 2 x x x x x x x x x x
+) Với x2y242D2;2 +) Với x4y448B 4;8
Vậy d cắt P hai điểm phân biệt D2;2 B 4;8
Câu 2: Cho phương trình 3x22x20 có nghiệm x1, x2 Tính giá trị biểu thức sau:
2 2
1 x ;B x x x
A
Giải:
Áp dụng hệ thức Viét cho phương trình: 3x22x20 ta được:
3 2 a c x x a b x x Ta có: 2 1 x x A 16 2 2 2 2
1
x x x x xx B Vậy 16 ; B A
Câu 3: Cho đường trịn (O) có đường kính AB = Đường trung trực OB cắt nửa đường trịn C Tính độ dài dây cung AC (O)
Giải:
Vì C thuộc trung trực OB nê CO = CB
Mà OCOBROBOCBCOBC tam giác OBˆC600ABˆC600 Ta có: A ˆCB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ACˆB900ABC vng C
B E
O
C
(5)5 2
3 60 sin ˆ sin
AC AB ABC
Câu 4: Cho diện tích rừng nhiệt đới trái đất xác định hàm số S 718,34,6t
S tính triệu hec-ta, t tính số năm kể từ năm 1990 Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào năm 1990 2018
Giải:
Kể từ năm 1990 đến năm 1990 t0 nên diện tích rừng nhiệt đới 1990 là:
, 718 , , 718
1990
S (triệu ha)
Kể từ năm 1990 đến năm 2018 t2018199028 năm nên diện tích rừng nhiệt đới năm 2018 là:
5 , 589 28 , , 718
2018
S (triệu ha)
Câu 5: Một robot thiết kế thẳng, quay góc 900 sang trái sang phải Robot
xuất phát từ vị trí A thẳng 1m, quay sang trái thẳng 1m, quay sang phải thẳng 3m, quay sang trái thẳng 1m đến đích vị trí B Tính theo đơn vị mét khoảng cách đích đến nơi xuất phát robot (ghi kết gần xác đến chữ số thập phân)
Giải:
Gọi C giao điểm AG BE
Tứ giác EHGC hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) m
HG EC m HE
GC 3 , 1
ABC
vng C
Ta có: AC AGGC134 m,BC BEEC 112 m m
BC AC
AB 2 4222 2 54,5
Vậy khoảng cách đích đến nơi xuất phát robot xấp xỉ 4,5 mét
Câu 6: Thực chương trình khuyến “Ngày Chủ Nhật Vàng”, cửa hàng điện máy giảm giá 50% tivi cho lơ hàng tivi gồm có 40 giá bán lẻ trước 6.500.000 đ/cái Đến trưa ngày cửa hàng bán 20 cửa hàng định giảm thêm 10% (so với giá giảm lần 1) cho số tivi lại
a) Tính số tiền mà cửa hàng thu bán hết lô hàng tivi
b) Biết giá vốn 2.850.000 đ/cái tivi Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bán hết lô hàng tivi
Giải:
a) Khi giảm giá 50% giá tivi 6.500.00050%3.250.000 (đồng) Khi giảm giá thêm 10% (so với giá giảm lần 1) giá tivi là:
1m
1m
3m
1m C
E B
G H
(6)6 000 925 % 90 000 250
3 (đồng)
Vậy số tiền mà cửa hàng thu bán hết lơ hàng tivi là: 000 500 123 20 000 925 20 000 250
3 (đồng)
b) Giá vốn 40 tivi là: 2.850.00040114.000.000 (đồng) Vậy bán hết số tivi đó, cửa hàng lãi số tiền sau:
000 500 000 000 114 000 500
123 (đồng)
Câu 7: Kính lão đeo mắt người già thường loại thấu kính hội tụ Bạn Nam dùng kính lão ông ngoại để tạo hình ảnh nến Cho nến loại vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ cách thấu kính đoạn OA = 2m Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp lần AB (có đường tia sáng mơ tả hình vẽ) Tính tiêu cụ OF thấu kính
Giải:
Cách 1:
Theo đề ta có: OA2m;A'B'3AB
Ta có: ΔABO ∽ ΔA’B’O (g-g) OA OA
O A AO B A AB ' ' ' '
ΔOCF ∽ ΔA’B’F (g-g)
F A OF B A OC ' ' '
Mà AF OF
F A OF B A OC CO
AB '
3 ' ' '
Lại có: OA'A'FOF
OF OA F
A OA
OF ' ' 3 3 m OF OF OA OF , 6 4
Vậy tiêu cự OF thấu kính 1,5m Cách 2:
Ta có: d OA2m;d'OA';f OF;A'B'3.AB
ΔABO ∽ ΔA’B’O (g-g)
' ' ' ' d d O A AO B A AB
(1)
(7)7 ΔCOF ∽ ΔB’A’F (g-g)
f d f F A OF B A CO ' ' ' ' Mà f d f B A CO B A AB CO AB ' ' ' '
' (2)
Từ (1) (2)
' ' ' ' '
' d d
d d f f d d d f d d d f d f
(3)
Từ (1) có: d AO m
d d O A AO B A AB ' ' ' ' ' '
Thay d 2m d'6m vào (3) ta được: f 1,5m
Câu 8: Việt bạn lớp thử nghiệm dự án nuôi cá hồ nước lợ Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là loại nước mặn chứa muối với nồng độ dung dịch 3,5%) Để có hồ chứa nước lợ (nước hồ dung dịch 1% muối) Việt phải đổ thêm vào hồ khối lượng nước (có khối lượng muối khơng đáng kể) bao nhiêu? Khối lượng tính theo đơn vị kg, kết gần xác đến hàng đơn vị
Giải:
Khối lượng muối có 1000kg nước biển 3,5%
m m m C dd ct
% muối 1000.3,5%35kg
Khối lượng nước lợ sau pha
kg C m m m m
C dd ct
dd ct 3500 % : 35 % : % m
nước cần thêm 350010002500kg
Câu 9: Có 45 người bác sĩ luật sư, tuổi trung bình họ 40 Tính số bác sĩ, số luật sư, biết tuổi trung bình bác sĩ 35, tuổi trung bình luật sư 50
Giải:
Gọi số bác sĩ x (người), số luật sư y (người) x,yN*;x,y45 Có 45 người gồm bác sĩ luật sư nên ta có: xy45 (1)
Tuổi trung bình bác sĩ 35 nên ta có tổng số tuổi bác sĩ là: 35x Tuổi trung bình luật sư 50 nên ta có tổng số tuổi luật sư 50y
Mà tuổi trung bình luật sư bác sĩ 40 Nên ta có phương trình: 40 45
50
35x y (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
m
y x y y x y y y x y x y x y x y x 15 30 1800 15 45 1800 50 45 35 45 1800 50 35 45 40 45 50 35 45
Vậy số bác sĩ 30 người, số luật sư 15 người
(8)8
Giải:
Theo hình vẽ: A vệ tinh, O tâm Trái Đất
Gọi B điểm mặt đất nhận tín hiệu từ A, B phải chạy cung nhỏ MM’ (với AM, AM’ tiếp tuyến kẻ từ A)
Vị trí xa Trái Đất nhận tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh điểm B cho AB lớn BM BM' Khi max AB AM AM'
Vì AM tiếp tuyến (O) AM OMOAM vng M
Ta có: AH 36000 km,OH 6400 km OA36000640042400 km Áp dụng định lý Pi-ta-go tam giác vng AMO ta có:
km OM
OA
AM 42400264002 41914
Vậy điểm xa trái Trái Đất nhận tín hiệu cách hành tinh xấp xỉ 41914km O
H
B
M' M