Bai giang XSTK chuong 5

Giả sử lượng nước sạch tiêu thụ của các hộ gia đình là một biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn.... Vậy lượng nước tiêu thụ năm nay tăng lên.[r]

(1)

Chương Kiểm định giả thuyết thống kê

Bài 1: Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình

Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn ta chưa biết kỳ vọng E(X) = µ X, ta đưa giả thuyết thống kê H0 : µ = µ0

(2)

(3)

Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn ta chưa biết kỳ vọng E(X) = µ X, ta đưa giả thuyết thống kê H0 : µ = µ0

(4)

Bài tốn 1: H0 : µ = µ0; H1 : µ 6= µ0 Miền bác bỏ

Wα = (−∞; −uα

2] ∪ [u α

2; +∞) Bài tốn 2: H0 : µ = µ0; H1 : µ > µ0

Miền bác bỏ

Wα = [uα; +∞) Bài tốn 3: H0 : µ = µ0; H1 : µ < µ0

Miền bác bỏ

(5)

Giá trị quan sát

uqs = (x − µ0) √

n

σ

• Nếu uqs ∈ Wα ta bác bỏ H0, thừa nhận H1

(6)

Ví dụ

Trọng lượng sản phẩm nhà máy sản xuất biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn kg, trọng lượng trung bình theo quy định 50 kg Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình sản phẩm, người ta cân thử 100 sản phẩm thu kết sau:

Trọng lượng sản phẩm 49 50 51 52 53 Số sản phẩm tương ứng 10 60 20 5

(7)

Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Lời giải

Ta lập bảng

xi ri rixi 49 10 490 50 60 3000 51 20 1020 52 260 53 265 P 100 5035

Do x = 5035

(8)

Ta lập bảng

xi ri rixi 49 10 490 50 60 3000 51 20 1020 52 260 53 265 P 100 5035

Do x = 5035

(9)

Ta kiểm định giả thuyết H0 : µ = 50; H1 : µ 6= 50

Ta có α =

0, 05

2 = 0, 025 Tra bảng ta u α

2 = 1, 96

Miền bác bỏ

Wα = (−∞; −uα

2] ∪ [u α

2; +∞)

(10)

Ta có α =

0, 05

(11)

Ta có α =

0, 05

2 = 1, 96

Miền bác bỏ

Wα = (−∞; −uα

2] ∪ [u α

2; +∞)

(12)

Ta có α =

0, 05

2 = 1, 96

Miền bác bỏ

Wα = (−∞; −uα

2] ∪ [u α

2; +∞)

(13)

uqs = (x − µ0) √

n σ

= (50, 35 − 50) √

100

= 1, 75

(14)

uqs = (x − µ0) √

n σ

= (50, 35 − 50) √

100

(15)

uqs = (x − µ0) √

n σ

= (50, 35 − 50) √

100

= 1, 75

(16)

uqs = (x − µ0) √

n σ

= (50, 35 − 50) √

100

= 1, 75

(17)

uqs = (x − µ0) √

n σ

= (50, 35 − 50) √

100

= 1, 75

Ta thấy uqs ∈ W/ α, chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0, tức chưa có sở thừa nhận giả thuyết H1 : µ 6= 50

(18)

uqs = (x − µ0) √

n σ

= (50, 35 − 50) √

100

= 1, 75

(19)

Trường hợp 2: n ≥ 30, phương sai chưa biết

Trong trường hợp miền bác bỏ Wα quy tắc kiểm định y hệt trường hợp 1, khác chổ giá trị quan sát tính theo cơng thức

uqs = (x − µ0) √

n

(20)

Ví dụ

Lượng nước gia đình người Hà Nội sử dụng

tháng năm ngoái 17m3 Theo dõi lượng nước sử dụng tháng năm 60 gia đình người thu số liệu sau:

Lượng nước (m3) 15 − 16 16 − 17 17 − 18 18 − 19 19 − 20

Số gia đình tương ứng 15 21 12

(21)

Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Lời giải

Thực phép đổi biến ui = x

i − 17,

1 với x0 = 17, h = Ta có bảng tính sau:

xi − xi+1 x0i ri ui riui riu2i 15 − 16 15, −2 −14 28 16 − 17 16, 15 −1 −15 15

17 − 18 17, 21 0

18 − 19 18, 12 12 12

19 − 20 19, 5 10 20

P

n = 60 −7 75

(22)

Thực phép đổi biến ui = x

i − 17,

1 với x0 = 17, h = Ta có bảng tính sau:

xi − xi+1 x0i ri ui riui riu2i 15 − 16 15, −2 −14 28 16 − 17 16, 15 −1 −15 15

17 − 18 17, 21 0

18 − 19 18, 12 12 12

19 − 20 19, 5 10 20

P

n = 60 −7 75

(23)

Ta có

u = −7

60 = −0, 12,

x = x0 + hu = 17, + · (−0, 12) = 17, 38,

s2u = 59

75 − (−7)

60

= 4451 3540,

s2 = h2s2u = 12 · 4451 3540 = 4451 3540, s = r 4451

(24)

Ta có

u = −7

60 = −0, 12,

x = x0 + hu = 17, + · (−0, 12) = 17, 38,

s = h su = ·

3540 = 3540,

s =

r

4451

(25)

Ta có

u = −7

60 = −0, 12,

x = x0 + hu = 17, + · (−0, 12) = 17, 38,

s2u = 59

75 − (−7)

60

= 4451 3540,

s2 = h2s2u = 12 · 4451 3540 = 4451 3540, s = r 4451

(26)

Ta có

u = −7

60 = −0, 12,

x = x0 + hu = 17, + · (−0, 12) = 17, 38,

s2u = 59

75 − (−7)

60

= 4451 3540,

s2 = h2s2u = 12 · 4451 3540 =

(27)

Ta có

u = −7

60 = −0, 12,

x = x0 + hu = 17, + · (−0, 12) = 17, 38,

s2u = 59

75 − (−7)

60

= 4451 3540,

s2 = h2s2u = 12 · 4451 3540 = 4451 3540, s = r 4451

(28)

Ta kiểm định giả thuyết H0 : µ = 17; H1 : µ > 17

= [1, 96; +∞)

uqs = (x − µ0) √

n

s =

(17, 38 − 17)√60

1, 12 ≈ 2, 63

(29)

Ta kiểm định giả thuyết H0 : µ = 17; H1 : µ > 17 Ta có α = 0, 025, uα = 1, 96

Miền bác bỏ

Wα = [uα; +∞) = [1, 96; +∞)

uqs = (x − µ0) √

n

s =

(17, 38 − 17)√60

1, 12 ≈ 2, 63

(30)

Miền bác bỏ

uqs = (x − µ0) √

n

s =

(17, 38 − 17)√60

1, 12 ≈ 2, 63

(31)

Miền bác bỏ

Wα = [uα; +∞)

= [1, 96; +∞)

uqs = (x − µ0) √

n

s =

(17, 38 − 17)√60

1, 12 ≈ 2, 63

(32)

Miền bác bỏ

Wα = [uα; +∞) = [1, 96; +∞)

s 1, 12

(33)

Miền bác bỏ

Wα = [uα; +∞) = [1, 96; +∞)

uqs = (x − µ0) √

n

s =

(17, 38 − 17)√60

1, 12 ≈ 2, 63

(34)

Miền bác bỏ

Wα = [uα; +∞) = [1, 96; +∞)

uqs = (x − µ0) √

n

s =

(17, 38 − 17)√60

(35)

Miền bác bỏ

Wα = [uα; +∞) = [1, 96; +∞)

uqs = (x − µ0) √

n

s =

(17, 38 − 17)√60

1, 12 ≈ 2, 63

(36)

Bài tốn 1: H0 : µ = µ0; H1 : µ 6= µ0 Miền bác bỏ

Wα = (−∞; −tα

2(n − 1)] ∪ [t α

2(n − 1); +∞)

Bài toán 2: H0 : µ = µ0; H1 : µ > µ0 Miền bác bỏ

Wα = [tα(n − 1); +∞)

Bài tốn 3: H0 : µ = µ0; H1 : µ < µ0 Miền bác bỏ

(37)

tqs = (x − µ0) √

n

s

• Nếu tqs ∈ Wα ta bác bỏ H0, thừa nhận H1

(38)

Ví dụ

Phịng kỹ thuật công ty theo dõi mức xăng tiêu hao cho loại xe chạy từ A đến B có bảng số liệu sau:

Mức xăng tiêu hao X (lít) 8, 11 12, Số chuyến tương ứng 10

(39)

Lời giải

Ta lập bảng tính sau:

xi ri rixi rix2i 8, 5 42, 361, 25

9 72 648

11 10 110 1210

12, 25 312,

P

(40)

Lời giải

11 10 110 1210

12, 25 312,

P

(41)

Lời giải

xi ri rixi rix2i 8, 5 42, 361, 25

9 72 648

11 10 110 1210

12, 25 312,

P

(42)

Ta có

s2 = 24

2531, 75 − 249,

25

= 1043, 600

s =

r

(43)

Ta có

x = 249, 25

= 9, 98,

s2 = 24

2531, 75 − 249,

25

= 1043, 600

s =

r

(44)

Ta có

x = 249, 25 = 9, 98,

=

600

s =

r

(45)

Ta có

x = 249, 25 = 9, 98,

s2 = 24

2531, 75 − 249,

25

= 1043, 600

s =

r

(46)

Ta có

x = 249, 25 = 9, 98,

s2 = 24

2531, 75 − 249,

25

(47)

Ta có

x = 249, 25 = 9, 98,

s2 = 24

2531, 75 − 249,

25

= 1043, 600

s =

r

1043, 600

(48)

x = 249, 25 = 9, 98,

s2 = 24

2531, 75 − 249,

25

= 1043, 600

s =

r

(49)

Ta kiểm định giả thuyết H0 : µ = 11; H1 : µ < 11

Miền bác bỏ

(50)

(51)

Ta kiểm định giả thuyết H0 : µ = 11; H1 : µ < 11 Miền bác bỏ

Wα = (−∞; −tα(n − 1)]

(52)

(53)

(54)

tqs = (x − µ0) √

n s

≈ −3, 86

(55)

tqs = (x − µ0) √

n s

= (9, 98 − 11) √

25 1, 32

≈ −3, 86

(56)

tqs = (x − µ0) √

n s

= (9, 98 − 11) √

25 1, 32

(57)

tqs = (x − µ0) √

n s

= (9, 98 − 11) √

25 1, 32

≈ −3, 86

(58)

(59)

Bài 2: Kiểm định giả thuyết tỷ lệ

(60)

Bài toán 1: H0 : p = p0; H1 : p 6= p0 Miền bác bỏ

Wα = (−∞; −uα

2] ∪ [u α

2; +∞) Bài toán 2: H0 : p = p0; H1 : p > p0

Miền bác bỏ

Wα = [uα; +∞) Bài toán 3: H0 : p = p0; H1 : p < p0

Miền bác bỏ

(61)

uqs = (f − p0) √

n pp0(1 − p0),

trong f tỷ lệ phần tử mang tính chất A mẫu kích thước n chọn từ tổng thể

(62)

uqs = (f − p0) √

n pp0(1 − p0),

trong f tỷ lệ phần tử mang tính chất A mẫu kích thước n chọn từ tổng thể

(63)

Ví dụ

Tỷ lệ khách hàng trở lại sử dụng dịch vụ cơng ty 60% Có ý kiến cho tỷ lệ giảm sách hậu công ty

(64)

Lời giải

(65)

Lời giải

Ta kiểm định giả thuyết H0 : p = 0, 6; H1 : p < 0,

Ta có α = 0, 025, uα = 1, 96 Miền bác bỏ

(66)

Lời giải

(67)

Lời giải

Ta kiểm định giả thuyết H0 : p = 0, 6; H1 : p < 0, Ta có α = 0, 025, uα = 1, 96

Miền bác bỏ

Wα = (−∞; −uα]

(68)

Lời giải

Ta kiểm định giả thuyết H0 : p = 0, 6; H1 : p < 0, Ta có α = 0, 025, uα = 1, 96

Miền bác bỏ

(69)

Ta có

f = 162

300 = 0, 54

uqs = (f − p0) √

n

pp0(1 − p0) =

(0, 54 − 0, 6)√300

p0, · (1 − 0, 6) ≈ −2, 12

Ta thấy uqs ∈ Wα Do ta bác bỏ H0 : p = 0, 6, thừa nhận

(70)

Ta có

f = 162

300 = 0, 54 Giá trị quan sát

(71)

Ta có

f = 162

uqs = (f − p0) √

n

pp0(1 − p0) =

(0, 54 − 0, 6)√300

p0, · (1 − 0, 6) ≈ −2, 12

(72)

Ta có

f = 162

uqs = (f − p0) √

n

pp0(1 − p0) =

(0, 54 − 0, 6)√300

p0, · (1 − 0, 6) ≈ −2, 12