Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHUN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT I CƠNG THỨC I Cơng thức lượng giác , a � k (k �Z ) cos a 1 cot a , a �k k �Z sin a sin a cos a 1 tan a tan a.cot a 1, a � k (k �Z ) I Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt a Cung đối: cos cos tan tan sin sin c Cung phụ: b Cung bù: sin sin cot cot cos cos cot cot d Cung : � � sin � � cos �2 � � � cos � � sin �2 � tan tan � � tan � � cot �2 � � � cot � � tan �2 � sin sin cos cos I Công thức cộng tan tan cot cot tan a tan b tan a.tan b tan a tan b tan a b tan a.tan b tan a b sin a b sin a.cos b cos a.sin b sin a b sin a.cos b cos a.sin b cos a b cos a.cos b sin a.sin b cos a b cos a.cos b sin a.sin b I Công thức nhân đôi cos2a cos a sin a 2cos a 2sin a sin 2a 2sin a.cos a tan 2a tan a tan a I Công thức hạ bậc sin a cos2a cos a cos2a I Cơng thức tính theo t tan 2t sin a 1 t2 1 t2 cos a 1 t2 tan a cos2a cos2a tan a 2t 1 t2 �a � � � k , k �Z � �2 � Trang I Công thức nhân ba sin 3a 3sin a 4sin a cos3a 4cos3 a 3cos a I Cơng thức biến đổi tổng thành tích a b a b cos 2 ab ab sin a sin b 2sin cos 2 sin a b � � tan a tan b a, b � k , k �Z � � cos a.cos b � � cos a cos b cos tan 3a 3tan a tan a tan a ab ab sin 2 ab a b sin a sin b 2cos sin 2 sin a b � � tan a tan b a, b � k , k �Z � � cos a.cos b � � cos a cos b 2sin I Công thức biến đổi tích thành tổng � cos a b cos a b � � 2� sin a.sin b � cos a b cos a b � � 2� sin a.cos b � sin a b sin a b � � 2� cos a.cos b Trang I 10 Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt Cung 00 sin cos tan cot ║ � � � � � � � � �2 � �3 � �5 � 300 � � 450 � � 600 � � 900 � � 1200 � � 1350 � � 1500 � � 1800 �6 � �4 � �3 � �2 � �3 � �6 � �4 � 1 3 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 ║ 3 1 1 ║ 3 II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC II Phương trình lượng giác bản: II.1.1 Phương trình sin x a � a : Phương trình vơ nghiệm ţ a x k 2 � k �� sin x sin � � x k 2 � � x k 3600 sin x sin � k �� � 0 x 180 k 360 � x � arc sin a k 2 k �� sin x a � � x arc sin a k 2 � �f x g x k 2 Tổng quát: sin f x sin g x � � �f x g x k 2 k �� * Các trường hợp đặc biệt � sin x � x k 2 k �� k 2 k �� � sin x � x k k �� � sin x 1 � x II.1.2 Phương trình cos x a � a : Phương trình vơ nghiệm ţ a cosx cos � x � k 2 k �� 0 cosx cos � x � k 360 k �� Trang cosx a � x �arccosa k 2 k �� Tổng quát: cosf x cosg x � f x �g x k 2 k �� * Các trường hợp đặc biệt k �� � cosx 1 � x k 2 k �� � cosx � x k 2 � cosx � x k k �� II.1.3 Phương trình tan x a k �� �tan x t an � x= k180 k �� �tan x a � x = arctan a k k �� Tổng quát: tan f x tan g x � f x g x k k �� II.1.4 Phương trình cot x a �cot x cot � x = + k k �� �cot x cot � x = + k180 k �� �cot x a � x = arc cot a + k k �� Tổng quát: cotf x cotg x � f x g x k k �� �tan x t an � x = k II.2 Một số phương trình lượng giác thường gặp: II.2.1 Phương trình bậc hàm số lượng giác: Dạng at b a,b số a �0 t hàm số lượng giác Ví dụ: 2sin x 0; cos2 x 0; 3tan x 0; cot x Phương pháp: Đưa phương trình lượng giác II.2.2 Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: dạng at bt c , a, b, c số a �0 t hàm số lượng giác Ví dụ: a) 2sin x sin x phương trình bậc hai sin x b) cos x 3cosx phương trình bậc hai cos2 x c) tan x tan x phương trình bậc hai tan x d) 3cot x cot x phương trình bậc hai cot 3x Phương pháp: Đặt ẩn phụ t hàm số lượng giác đưa phương trình bậc hai theo t giải tìm t, đưa phương trình lượng giác (chú ý điều kiện 1 �t �1 đặt t sin cos) II.2.3 Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx: 2 có dạng a.sin x b.sin x cos x c.cos x d a, b, c �0 Phương pháp: Trang � Kiểm tra cos x có nghiệm khơng, có nhận nghiệm � cos x �0 chia hai vế cho cos x đưa phương trình bậc hai theo tan x : a d tan x b tan x c d II.2.4 Phương trình bậc sin x cos x : dạng a sin x b cos x c a, b, c �� a b �0 Ví dụ: sin x cos x 1; 3cos x 4sin x 1; Phương pháp: Chia hai vế phương trình cho a b ta được: a a b2 Nếu Nếu b sin x c a b2 c a b 2 a2 b2 cos x c a b2 : Phương trình vơ nghiệm �1 đặt cos (hoặc sin a a b2 � cos a a b b 2 � sin b a b2 ) a b2 c c Đưa phương trình dạng: sin x 2 (hoặc cos x 2 ) sau giải phương a b a b trình lượng giác Chú ý: Điều kiện để phương trình a sin x b cos x c a, b, c �� a b �0 có nghiệm c �a b B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Theo định nghĩa sách giáo khoa, A hàm số lượng giác có tập xác định � B hàm số y tan x có tập xác định � C hàm số y cot x có tập xác định � D hàm số y sin x có tập xác định � Câu Xét tập xác định A hàm số lượng giác có tập giá trị 1;1 B hàm số y cos x có tập giá trị 1;1 C hàm số y tan x có tập giá trị 1;1 D hàm số y cot x có tập giá trị 1;1 Câu Xét tập xác định A hàm số y sin x hàm số chẵn B hàm số y cos x hàm số chẵn C hàm số y tan x hàm số chẵn D hàm số y cot x hàm số chẵn Câu Cho biết khẳng định sau sai? Trang Xét tập xác định A hàm số y cos x hàm số lẻ B hàm số y sin x hàm số lẻ C hàm số y tan x hàm số lẻ D hàm số y cot x hàm số lẻ Câu Ta có: Xét tập xác định �3 5 � A hàm số lượng giác đồng biến khoảng � ; � �2 � �3 5 � B hàm số y cos x đồng biến khoảng � ; � �2 � �3 5 � C hàm số y tan x đồng biến khoảng � ; � �2 � �3 5 � D hàm số y cot x đồng biến khoảng � ; � �2 � Câu Xét tập xác định A đồ thị hàm số lượng giác qua gốc tọa độ B đồ thị hàm số y sin x qua gốc tọa độ C đồ thị hàm số y cos x qua gốc tọa độ D đồ thị hàm số y cot x qua gốc tọa độ Câu �3 5 � A hàm số lượng giác đồng biến khoảng � ; � �2 � �3 5 � B hàm số y cos x đồng biến khoảng � ; � �2 � �3 C hàm số y tan x đồng biến khoảng � �2 �3 D hàm số y cot x đồng biến khoảng � �2 ; 5 � � � ; 5 � � � Câu Cho hàm số lượng giác sau có đồ thị đối xứng qua Oy ? A y sin x B y cos x C y tan x D y cot x Câu Xét tập xác định A hàm số lượng giác tuần hồn với chu kì 2 B hàm số y sin x tuần hồn với chu kì 2 C hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì 2 D hàm số y cot x tuần hồn với chu kì 2 Câu 10 Xét chu kì đường thẳng y m (với 1 �m �1 ) cắt đồ thị A hàm số lượng giác điểm B hàm số y sin x điểm Trang C hàm số y cos x điểm D hàm số y cot x điểm Câu 11 Xét tập xác định A hàm số lượng giác ln có giá trị lớn giá trị nhỏ B hàm số y sin x ln có giá trị lớn giá trị nhỏ C hàm số y tan x ln có giá trị lớn giá trị nhỏ D hàm số y cot x ln có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 12 Trên khoảng (4 ; 3 ) , hàm số sau nhận giá trị dương? A y sin x B y cos x C y tan x D y cot x � 7 5 � ; Câu 13 Trên khoảng � �, hàm số sau nhận giá trị âm? � � A y sin x B y cos x C y tan x D y cot x Câu 14 Các hàm số y sin x , y cos x , y tan x , y cot x nhận giá trị dấu khoảng sau đây? 3 � � � 3 � ; � A �2 ; � B � � � � � � � � � ; � C � D � ; � 2� � �2 � Câu 15 Hàm số y 3sin x nhận giá trị tập sau đây? A 1;1 C 5;8 B 3;3 D 2;8 Câu 16 Hàm số y cos x 3sin x nhận giá trị tập sau đây? A 1;1 C 0;10 B 5;5 D 2;9 Câu 17 Trên tập xác định, hàm số y tan x cot x nhận giá trị tập sau đây? A �; � C 2; � B �; 2 D �; 2 � 2; � có nghiệm 5 x k 2 x k 2 ( k ��) 4 5 x k 2 x k 2 ( k ��) 4 3 x k 2 x k 2 ( k ��) 4 5 x k 2 x k 2 ( k ��) 4 Câu 18 Phương trình sin x A B C D Trang có nghiệm 2 2 x k 2 x k 2 ( k ��) 3 5 x k 2 x k 2 ( k ��) 6 5 5 x k 2 x k 2 ( k ��) 6 x k 2 x k 2 ( k ��) 3 Câu 19 Phương trình cos x A B C D Câu 20 Phương trình tan x có nghiệm k ( k ��) C x k ( k ��) k ( k ��) D x k ( k ��) A x Câu 21 Phương trình cot x B x 12 có nghiệm k ( k ��) C x k ( k ��) A x k ( k ��) D x k ( k ��) B x Câu 22 Phương trình sin x cos x có nghiệm A x k ( k ��) B x k 2 ( k ��) 4 C x k x k ( k ��) D x k 2 x k 2 ( k ��) 4 4 Câu 23 Phương trình tan x cot x có nghiệm A x k 2 ( k ��) B x k ( k ��) 4 C x k ( k ��) D x k ( k ��) 4 Câu 24 Phương trình 4sin x có nghiệm A x k 2 x k 2 ( k ��) B x k x k ( k ��) 3 3 C x k x k ( k ��) D x k 2 x k 2 ( k ��) 6 6 Câu 25 Phương trình tan x có nghiệm A x k 2 x k 2 ( k ��) 3 C x k x k ( k ��) 6 k x k ( k ��) 3 D x k 2 x k 2 ( k ��) 6 B x Trang Câu 26 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sin x ? A cos x 1 B cos x C tan x D cot x Câu 27 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình cos x ? A 2sin x C tan x D tan x B sin x Câu 28 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình tan x ? A cos x B cos x 1 C cot x D cot x 3 Câu 29 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình 3sin x cos x ? A sin x B cos x 2 C sin x D cot x Câu 30 Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình tan x ? C cot x A sin x D cot x B cos x Câu 31 Phương trình sin x cos x có nghiệm A x k 2 x k 2 ( k ��) B x k x k ( k ��) 4 4 C x k x k ( k ��) D x k x k ( k ��) 12 12 Câu 32 Trên khoảng 0; , phương trình tan x.tan x 5 ; ; 6 3 B có nghiệm ; ; 4 C có nghiệm x k ( k ��) D có nghiệm khác với nghiệm A có nghiệm Câu 33 Phương trình 2sin x sin x A vô nghiệm B có nghiệm x k 2 ( k ��) Trang 5 k 2 ( k ��) 5 k 2 ( k ��) D có nghiệm x k 2 x 6 C có nghiệm x Câu 34 Phương trình cos x cos x A vô nghiệm B có nghiệm x k 2 ( k ��) C có nghiệm x k 2 ( k ��) D có nghiệm x k 2 x k 2 ( k ��) 6 Câu 35 Phương trình 2sin x cos x A vơ nghiệm B có nghiệm x k 2 ( k ��) 5 k 2 ( k ��) C có nghiệm x D có nghiệm x k 2 x k 2 ( k ��) 3 Câu 36 Phương trình sin x 4sin x cos x 3cos x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A cos x B cot x tan x � � C tan x D � cot x � Câu 37 Phương trình sin x 4sin x cos x cos x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A cos x B tan x � tan x � C cot x D � cos x � Câu 38 Phương trình tan x 5cot x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A cot x B tan x tan x tan x � � C � D � tan x tan x � � Câu 39 Phương trình cos x 3cos x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? 5 A cos x B cos x Trang 10 cos x � � C � cos x � cos x 1 � � D � cos x � Câu 40 Phương trình cos x 5sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? 5 A sin x B sin x sin x 1 sin x 1 � � � � C D � � sin x sin x � � Câu 41 Phương trình sin x cos x có nghiệm � x k 2 � (k ��) A � B � x k 2 � x k 2 � � ( k ��) C D � x k 2 � � x k � (k ��) � � x k � x k 2 � � (k ��) � x k 2 � Câu 42 Phương trình sin x cos x 1 có nghiệm � � x k 2 x k � � 4 (k ��) (k ��) A � B � � � x k x k 2 � � 4 x 2k 1 � x k 2 � � � (k ��) ( k ��) C D � � x k 2 x k 2 � � Câu 43 Phương trình sin x cos x có nghiệm � x k 2 � (k ��) A � 7 � x k 2 � � x k 2 � (k ��) C � � x k 2 � � x k 2 � (k ��) B � 7 � x k 2 � � x k 2 � (k ��) D � 7 � x k 2 � Câu 44 Phương trình 3sin x (m 1) cos x m (với m tham số) có nghiệm A m B m C m �1 D m �1 Câu 45 Phương trình tan x m cot x (với m tham số) có nghiệm A m 16 B m 16 Trang 11 C m �16 D m �16 Câu 46 Phương trình 16 cos x.cos x.cos x.cos8 x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A sin x B sin x sin x C sin x sin16 x D sin x sin 32 x Câu 47 Phương trình 2n 1 cos x.cos x.cos x.cos8 x cos 2n x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A sin x B sin x sin 2n x C sin x sin n 1 x D sin x sin n x Câu 48 Phương trình sin x sin x sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A sin x B cos x 1 sin x � � C cos x D � cos x � Câu 49 Phương trình cos x.cos x cos x.cos x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A sin x cos x B cos x C cos8 x cos x D sin x cos x Câu 50 Phương trình sin x cos x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A sin x 1 B sin x sin x � C cos x 1 D � cos x � Câu 51 Phương trình sin m x cos m x ( m �1, m ��) có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A sin x 1 B sin x sin x � C cos x 1 D � cos x � Câu 52 Phương trình sin x sin x sin x cos x cos x cos x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A sin x C cos x B cos x sin x � cos x � D � cos x sin x � Câu 53 Phương trình sin x cos x sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A cos x sin x B cos x sin x C cos x sin x D cos x sin x Trang 12 Câu 54 Phương trình sin x sin 2 x sin x sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A sin x B cos 3x cos x C cos x cos x D cos x cos x Câu 55 Phương trình tan x tan x sin 3x.cos x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A sin x B cos x sin x � C cos x 2 D � cos x � Câu 56 Phương trình 2sin x 5cos x chuyển phương trình bậc hai với ẩn phụ đặt sau A t sin x B t cos x C t tan x D t cot x Câu 57 Phương trình 3cos x 4sin x 10 chuyển phương trình bậc hai với ẩn phụ đặt sau A t sin x B t cos x C t tan x D t cot x 4 Câu 58 Phương trình cos x sin x A vô nghiệm � x � B có nghiệm � � x � � � x k 2 � (k ��) C có nghiệm � � x k 2 � � � x k � (k ��) D có nghiệm � � x k � � Câu 59 Phương trình cos x sin x 3sin x A vô nghiệm � x � 12 B có nghiệm � 5 � x � 12 � x k � 12 ( k ��) C có nghiệm � 5 � x k � 12 Trang 13 � x k 2 � 12 (k ��) D có nghiệm � 5 � x k 2 � 12 Câu 60 Phương trình cos x sin x cos 3x A vô nghiệm � x � 10 B có nghiệm � � x � � x k � 10 (k ��) C có nghiệm � � x k � 2 � x k � 10 (k ��) D có nghiệm � � x k 2 � 4 Câu 61 Phương trình sin x cos x A vô nghiệm B có nghiệm x k , k �� � x k 2 � (k ��) C có nghiệm � � x k 2 � � � x k � (k ��) D có nghiệm � � x k � � 6 Câu 62 Phương trình sin x cos x 16 A có nghiệm x k , k �� B có nghiệm x k , k �� � x k � (k ��) C có nghiệm � � x k � � D vô nghiệm tan x tan x Câu 63 Phương trình 1 tan x.tan x Trang 14 � �x 12 k � � A có nghiệm �x � k , k �� � � �x �6 k � B có nghiệm x k 2 , k �� C có nghiệm x k , k �� D vô nghiệm cos x 4 Câu 64 Phương trình sin x cos x A vơ nghiệm 2 , k �� B có nghiệm x k 2 , k �� C có nghiệm x k 2 2 (k ��) D có nghiệm x k x k 5 ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu D B B A C B Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 B A B A D C Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 B A C B B C Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 66 C D D D D D Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 C D A D D C Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 D D A D A B Câu 61 Câu 62 Câu 63 Câu 64 B C A D Câu B Câu 17 D Câu 27 D Câu 37 B Câu 47 D Câu 57 A Câu B Câu 18 C Câu 28 B Câu 38 C Câu 48 D Câu 58 D Câu D Câu 19 C Câu 29 D Câu 39 A Câu 49 C Câu 59 C Câu 10 D Câu 20 B Câu 30 C Câu 40 B Câu 50 D Câu 60 D CHUYÊN ĐỀ HOÁN VỊ - TỔ HỢP – XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NIUTƠN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I QUI TẮC ĐẾM Quy tắc cộng: Giả sử cơng việc tiến hành theo hai phương án A B Phương án A thực n cách; phương án B thực m cách Khi đó, công việc thực theo n + m cách Quy tắc nhân: Giả sử công việc bao gồm hai cơng đoạn A B Cơng đoạn A thực n cách; cơng đoạn B thực m cách Khi đó, cơng việc thực n.m cách Trang 15 Giai thừa: ĐN: n!=1.2.3…n; Quy ước: 0! =1; Lưu ý: n!=(n-1)!.n n=(n-3)!.(n-2).(n-1).n =… II HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Hoán vị: a Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử Mỗi xếp n phần tử theo thứ tự định trước phép hoán vị phần tử tập A b Định lý: Số phép hoán vị tập hợp có n phần tử , kí hiệu Pn là: Pn = n! = 1.2.3…n Chỉnh hợp: a Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử Xét số k ��mà �k �n Khi lấy k phần tử số n phần tử đem xếp k phần tử theo thứ tự định trước, ta phép chỉnh hợp chập k n phần tử n! k b Định lý: Số phép chỉnh hợp chập k n phần tử, kí hiệu A kn là: A n n n 1 n k 1 n k ! Tổ hợp: a Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử số k �� mà �k �n Một tập hợp A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử n n 1 n k 1 n! k b Định lý: Số tổ hợp chập k n phần tử, kí hiệu Ckn là: C n k! n k ! k! c Hai tính chất tổ hợp: Cho a, k ��* : Ckn C nn k Ckn 1 Cnk Cnk 1 �k �n �k �n III KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON n a b �Ckn a n k bk C0n a n C1n a n 1b Ckn a n k b k Cnn b n n k 0 Nhận xét: – Trong khai triển nhị thức Newton có n + số hạng – Trong số hạng tổng số mũ a b n – Các hệ số khai triểu nhị thức cách đếu số hạng đầu cuối k n k k – Số hạng tổng quát thứ k + kí hiệu Tk+1 thì: Tk 1 Cn a b – (1+x)n = Cn0xn Cn1xn1 Cnn – (x–1)n = Cn0xn Cn1xn1 (1)nCnn n n Cn C n C n C n C0n C1n C2n C3n 1 C nk 1 C nn k n Chú ý: – – a b n n �Ckn a n k b k khai triển theo số mũ a giảm dần k 0 n a b �Ckn a k b n k khai triển theo số mũ a tăng dần n k 0 VI XÁC SUẤT Biến cố Không gian mẫu : tập kết xảy phép thử Biến cố A: tập kết phép thử làm xảy A A Trang 16 Biến cố không: Biến cố chắn: Biến cố đối A: A \ A ( Hợp hai biến cố: A B (xảy A B xảy ra) Giao hai biến cố: A B (hoặc A.B) (xảy A B xảy ra) Hai biến cố xung khắc: A B = Hai biến cố độc lập: việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy biến cố Xác suất n(A) Xác suất biến cố: P(A) = n( ) P(A) 1; P() = 1; P() = Qui tắc cộng: Nếu A B = P(A B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A B) = P(A) + P(B) – P(A.B) P( A ) = – P(A) Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập P(A.B) = P(A) P(B) B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Từ A đến B có đường, từ B đến C có đường Hỏi có cách chọn đường từ A đến C (qua B)? A B.12 C 81 D 64 Câu Từ A đến B có đường, từ B đến C có đường Hỏi có cách chọn đường từ A đến C (qua B) trở từ C đến A (qua B) không lại đường rồi? A 72 B 132 C 18 D 23 Câu Cho tập hợp A 2;3; 4;5;6;7 Có thể lập số lẻ có chữ số khác từ A ? A 360 B 180 C 27 D 18 Câu Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5 Có thể lập số chẵn có chữ số khác từ A ? A B 12 C 18 D 24 Câu Có số tự nhiên có chữ số? A 899 B 900 C 901 D 999 Câu Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5 Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho A 42 B 40 C 38 D 36 Câu Có cách xếp người vào bàn dài có chổ ngồi? A 120 B 360 C 150 D 720 Câu Có cách xếp người vào bàn trịn có chổ ngồi? A 120 B 360 C 150 D 720 Câu Có sách tốn khác sách văn khác Có cách xếp chúng thành hàng cho sách môn đứng kề nhau? A 10! B 2.5! C 5!.5! D 2.5!.5! Câu 10 Có cách xếp sách toán khác sách văn khác đứng xen kẽ? A 10! B 2.5! C 5!.5! D 2.5!.5! Câu 11 Từ bình đựng viên bi đỏ viên bi xanh, có cách để lấy viên màu ? A B C 18 D 22 Câu 12 Từ hội đồng gồm có nam nữ, người ta cần tuyển người để thành lập ban quản trị hội đồng Hỏi có cách tuyển chọn ? Trang 17 A 126 B 240 C 260 D 3024 Câu 13 Từ hội đồng gồm có nam nữ, người ta cần tuyển người để thành lập ban quản trị hội đồng, phải có nam nữ Hỏi có cách tuyển chọn ? A 126 B 110 C 120 D 20 Câu 14 Từ 12 người, người ta thành lập ban kiểm tra gồm lãnh đạo ủy viên Hỏi có cách thành lập ban kiểm tra ? 2 A C12 C10 B C12 C10 C C12 C12 D C12 C12 12 � 1� Câu 15 Tìm số hạng không chứa x khai triển �x � � x� A 495 B 792 C 924 Câu 16 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 1 x A 792 B -792 Câu 17 Tìm hệ số x 25 y10 khai triển x3 xy 12 C -924 D 495 15 A 455 B 5005 C 3003 n 1 n Câu 18 Tìm n cho Cn Cn 3 n 3 A n=10 B n=11 C n=12 n2 3 n 3 Câu 19 Tìm n cho Cn Cn 2Cn Cn Cn Cn 100 A n=4 B n=8 C n=10 2 2 Câu 20 Tìm n cho Cn1 2Cn 2Cn Cn 149 A n=5 B n=9 C n=10 �1 �x D 220 D 1365 D n=13 D n=14 D n=15 n � � Câu 21 Tìm hệ số x khai triển � x � biết tổng hệ số khai triển 1024 A 165 B 210 C 252 D 792 n Câu 22 Giải phương trình Cn 2n A n=3 B n=4 C n=6 D n=10 Câu 23 Giải bất phương trình Cn Cn A n B n C n D 1 n n n 1 Câu 24 Giải bất phương trình 8C105 3C105 A �n �20 B �n �21 C �n �27 D �n �25 Câu 25 Một hộp có chứa 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh 25 viên bi màu đỏ, viên bi có màu Lấy ngẫu nhiên từ hộp năm viên bi Khi đó, xác suất để lấy năm viên bi có màu xanh bao nhiêu? 5 C20 C20 A B C20 C D C55 C35 Câu 26 Một hộp có chứa 30 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh 25 viên bi màu đỏ, viên bi có màu Lấy ngẫu nhiên từ hộp mười viên bi Khi đó, xác suất để lấy mười viên bi khơng có màu trắng bao nhiêu? 10 C10 C45 10 10 A C30 B C45 C 30 D 10 10 C75 C75 Câu 27 Một hộp có chứa viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh 35 viên bi màu đỏ, viên bi có màu Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Khi đó, xác suất để số viên bi lấy có viên bi có màu sanh bao nhiêu? Trang 18 C151 C40 C558 C20 C D C558 C558 Câu 28 Một hộp có chứa viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh 35 viên bi màu đỏ, viên bi có màu Lấy ngẫu nhiên từ hộp bảy viên bi Khi đó, xác suất để lấy viên bi có màu đỏ bao nhiêu? C357 C557 C20 1 A C35 B C35 C20 C D C55 C557 Câu 29 Một xạ thủ bắn vào bia viên đạn, với xác suất bắng trúng Gọi A biến cố: “xạ thủ bắng trượt” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? A p A B p A C p A D p A 7 Câu 30 Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn hai lần Biết xác suất sút vào cầu mơn bóng Gọi A biến cố: “cầu thủ sút vào cầu mơn hai quả” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? 3 A p A B p A C p A D p A 64 64 Câu 31 Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng Gọi A biến cố: “cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? 12 A p A B p A C p A D p A 35 25 49 35 k Câu 32 Gọi Cn số tổ hợp chập k n phần tử thuộc tập hợp A cho trước Biết C x 190 giá trị x bao nhiêu? A x 18 B x 19 C x 20 D x 21 � Cx2 190 � k Câu 33 Gọi Cn số tổ hợp chập k n phần tử thuộc tập hợp A cho trước Biết � y Cx C xy � giá trị x y bao nhiêu? A x 18; y B x 20; y C x 22; y 10 D x 24; y 11 ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 B A B D B D D A D D Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu14 Câu15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 B A C A A B C C A A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C A D B C D C D D C Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 D C B A C15 B C15 C40 Trang 19 Trang 20 ... n=(n-3)!.(n-2).(n-1).n =… II HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Hoán vị: a Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử Mỗi xếp n phần tử theo thứ tự định trước phép hoán vị phần tử tập A b Định lý: Số phép hoán vị tập hợp có n... chọn ? A 126 B 110 C 120 D 20 Câu 14 Từ 12 người, người ta thành lập ban kiểm tra gồm lãnh đạo ủy viên Hỏi có cách thành lập ban kiểm tra ? 2 A C12 C10 B C12 C10 C C12 C12 D C12 C12 12 � 1�... nghiệm � x � 12 B có nghiệm � 5 � x � 12 � x k � 12 ( k ��) C có nghiệm � 5 � x k � 12 Trang 13 � x k 2 � 12 (k ��) D có nghiệm � 5 � x k 2 � 12 Câu 60 Phương