4 PHÉP CHIẾU SONG SONG

Phần 1: PHÉP CHIẾU SONG SONG LÝ THUYẾT TÓM TẮT Phép chiếu song song - Cho đường thẳng  mặt phẳng    Lấy điểm M không gian - Từ M dựng đường thẳng d  d //   d �  Đường thẳng d �     M � Ta nói M �là hình chiếu M theo phép chiếu song song đường thẳng  Ta kí hiệu Ch     M   M ' Tính chất  Bảo tồn thẳng hàng thứ tự điểm  Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng  Biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng Hình biểu diễn hình khơng gian mặt phẳng  Hình biểu diễn hình khơng gian chiếu song song hình lên mặt phẳng đồng dạng với hình chiếu  Hình biểu diễn tam giác cân, tam giác vuông, tam giác thường tam giác  Hình biểu diễn hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng thường hình bình hành  Hình biểu diễn hình thang hình thang  Hình biểu diễn hình trịn hình elip hay hình trịn DẠNG : Vẽ hình biểu diễn hình H cho trước Phương pháp - Xác định yếu tố song song hình H - Xác định tỷ số điểm M chia đoạn thẳng AB - Hình H �là hình biểu diễn hình H phải có tính chất + Bảo đảm tính song song hình H + Bảo đảm tỷ số điểm M chia đoạn thẳng AB Phần 2: BÀI TẬP TỰ LUẬN Ví dụ minh họa: B C Gọi G trọng tâm tam giác ABC Qua phép chiếu song Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC A��� B C  biến G thành G� song đường thẳng AA�mặt phẳng chiếu  A��� Chứng minh G�là BC trọng tâm tam giác A��� Lời giải Gọi M trung điểm AC Do ABC A��� B C hình lăng trụ Suy qua phép chiếu song song đường thẳng AA�biến B thành B� , biến M thành M � Theo đầu G trọng tâm tam giác ABC Suy B , M , G thẳng hàng Ta có B� , M� , G�thẳng hàng BG  BM B�� G  Mặt khác M trung điểm AC , suy B� M� C Suy G�là trọng tâm tam giác A��� BC M �là trung điểm A�� A B G M C A� B� G� M� C� Bài tập tự luyện: Bài Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với khơng? Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song với hay khơng? Lời giải Hình chiếu song song hai đường thẳng b chéo song song với A Hình chiếu hai đường thẳng cắt a khơng thể song song với Bài c Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành, O tâm đáy Trên cạnh SB , SD lấy điểm M , N cho SM  MB , SN  SD Hình chiếu M , N qua phép chiếu song song đường thẳng SO mặt phẳng chiếu  ABCD  P , Q Tính tỉ số Lời giải S Do P hình chiếu song song M qua phép chiếu N BM BP  đường thẳng SO � BS BO Mà SM  2MB � OP OQ BP OP  �  BO OB M B A P D O Q C Chứng minh tương tự ta có Bài OP OQ   Ta có BO  DO � OQ OD Hãy chọn phép chiếu song song với phương chiếu mặt phẳng chiếu thích hợp để hình chiếu song song tứ diện cho trước hình bình hành Lời giải S D C A B Cho tứ diện SABC Trên mặt phẳng  ABC  , dựng điểm D để ABCD hình bình hành Khi qua phép chiếu song song đường thẳng SD mặt phẳng chiếu  ABC  biến tứ diện SABC thành hình bình hành ABCD Kiểm tra tự luận Câu 1: Cho hình chóp S ABCD , đáy hình bình hành Gọi O tâm đáy, lấy M , N ảnh điểm A , D qua phép chiếu song song đường thẳng SO mặt phẳng chiếu  SBC  Khi tứ giác BCNM hình gì? Hình chóp S ABCD thêm điều kiện để tứ giác BCNM hình vng? Câu 2: B C D , tìm ảnh điểm A , B� Cho hình hộp ABCD A���� B�  a) Qua phép chiếu song song đường thẳng CD mặt phẳng chiếu  BCC � A�  b) Qua phép chiếu song song đường thẳng CD�mặt phẳng chiếu  ABB� Phần 3: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Mức độ nhận biết - thơng hiểu Câu 1: Qua phép chiếu song song, tính chất khơng bảo tồn? A Chéo B Đồng qui C Song song D Thẳng hàng Lời giải Chọn A Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song ảnh chúng thuộc mặt phẳng Suy tính chất chéo khơng bảo tồn Câu 2: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song C Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không thay đổi thứ tự ba điểm D Phép chiếu song song khơng làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng Lời giải Câu 3: Chọn B Tính chất phép chiếu song song Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng Suy B sai : Chúng trùng B C , qua phép chiếu song song đường thẳng CC � Cho hình lăng trụ ABC A��� , mặt phẳng chiếu B C  biến  A��� Câu 4: Trong M trung điểm BC Chọn mệnh đề đúng? M thành M � A M �là trung điểm A�� B C B M �là trung điểm B�� C C M �là trung điểm A�� D Cả ba đáp án sai Lời giải Chọn B Ta có phép chiếu song song đường thẳng CC � , biến C thành C � , biến B thành B� C Do M trung điểm BC suy M �là trung điểm B�� B C , gọi I , I �lần lượt trung điểm AB , A�� Cho hình lăng trụ ABC A��� B Qua phép B C  biến I thành ? chiếu song song đường thẳng AI � , mặt phẳng chiếu  A��� A A� C C � B B� D I � Lời giải Chọn B A AI //B� I �� I �là hình bình hành Ta có �� AIB� AI  B� I� � Suy qua phép chiếu song song đường thẳng , mặt phẳng chiếu  A ' B ' C '  biến điểm I AI � thành điểm B� C A� Câu 5: B I I� B� � chiếu (theo phương l ) Cho tam giác ABC mặt phẳng    phương l Biết Chình tam giác ABC lên mặt phẳng  P  đoạn thẳng Khẳng định sau đúng? A    //  P  B    � P  C    // l    �l D A, B, C sai Lời giải Chọn C  Phương án A: Hình chiếu tam giác ABC tam giác mặt phẳng  P   Phương án B: Hình chiếu tam giác ABC tam giác ABC  Phương án C: Khi phương chiếu l song song chứa mặt phẳng    Thì hình chiếu tam giác đoạn thẳng mặt phẳng  P  Nếu giao tuyến hai mặt phẳng     P  ba cạnh tam giác ABC Câu 6: Phép chiếu song song theo phương l không song song với a b , mặt phẳng chiếu  P  , hai đường thẳng a b biến thành a�và b� Quan hệ a b khơng bảo tồn phép chiếu song song? A Cắt B Trùng C Song song D Chéo Lời giải Chọn D Do a�và b�cùng chứa mặt phẳng chiếu  P  Suy tính chất chéo khơng Câu 7: bảo tồn Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Lời giải Câu 8: Chọn A Tính chất phép chiếu song song Khẳng định sau đúng? A Hình chiếu song song hình chóp cụt hình tam giác B Hình chiếu song song hình chóp cụt đoạn thẳng C Hình chiếu song song hình chóp cụt hình chóp cụt D Hình chiếu song song hình chóp cụt điểm Lời giải Câu 9: Chọn A Qua phép chiếu song song biến hình chóp cụt thành đa giác  Loại B - đoạn thẳng  Loại C - phép chiếu song song khối đa diện  Loại D - điểm  Chọn A - hình chiếu đa giác Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với B Một đường thẳng trùng với hình chiếu C Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo trùng D Một tam giác xem hình biểu diễn tam giác cân Lời giải Chọn C  Phương án A: Đúng hình chiếu chúng nằm mặt phẳng  Phương án B: Đúng mặt phẳng chiếu chứa đường thẳng cho  Phương án C: Sai hình chiếu chúng song song cắt  Phương án D: Đúng - tính chất phép chiếu song song Câu 10: Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành A Ba đường thẳng đôi song song với B Một đường thẳng C Thành hai đường thẳng song song D Cả ba trường hợp Lời giải Chọn D Tính chất phép chiếu song song Câu 11: Khẳng định sau đúng? B C D theo phương AA�lên mặt A Hình chiếu song song hình lập phương ABCD A���� phẳng  ABCD  hình bình hành B C D theo phương AA�lên mặt B Hình chiếu song song hình lập phương ABCD A���� phẳng  ABCD  hình vng B C D theo phương AA�lên mặt C Hình chiếu song song hình lập phương ABCD A���� phẳng  ABCD  hình thoi B C D theo phương AA�lên mặt D Hình chiếu song song hình lập phương ABCD A���� phẳng  ABCD  tam giác Lời giải Chọn B Qua phép chiếu song song đường thẳng AA�lên mặt phẳng  ABCD  biến A�thành A , biến B�thành B , biến C �thành C , biến D�thành D Nên hình chiếu song song hình B C D hình vng lập phương ABCD A���� Câu 12: Hình chiếu hình vng khơng thể hình hình sau? A Hình vng B Hình bình hành C Hình thang D Hình thoi Lời giải Chọn C Tính chất phép chiếu song song Câu 13: Trong mện đề sau mệnh đề sai: A Một đường thẳng cắt hình chiếu B Một tam giác đề xem hình biểu diễn tam giác cân C Một đường thẳng song song với hình chiếu D Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với Lời giải Chọn A Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng cho đường thẳng song song với hình chiếu Câu 14: Trong mện đề sau mệnh đề sai: A Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song với B Một tam giác đề xem hình biểu diễn tam giác vuông C Một đường thẳng cắt với hình chiếu D Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt trùng Lời giải Chọn A  Phương án B: Đúng - theo tính chất phép chiếu song song  Phương án C: Đúng đường thẳng cho cắt mặt phẳng chiếu  Phương án D: Đúng phương chiếu song song với mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt Câu 15: Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu  P  điểm A hình chiếu a là: A Điểm A B Trùng với phương chiếu C Đường thẳng qua A D Đường thẳng qua A A Lời giải Chọn D  Nếu phương chiếu song song trùng với đường thẳng a hình chiếu điểm A  Nếu phương chiếu không song song không trùng với đường thẳng a hình chiếu đường thẳng qua điểm A Câu 16: Giả sử tam giác ABC hình biểu diễn tam giác Hình biểu diễn tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là: A Giao điểm hai đường trung tuyến tam giác ABC B Giao điểm hai đường trung trực tam giác ABC C Giao điểm hai đường đường cao tam giác ABC D Giao điểm hai đường phân giác tam giác ABC Lời giải Chọn B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao ba đường trung trực Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC Hình chiếu song song điểm M theo phương AB lên mặt phẳng  SAD  điểm sau đây? A S B Trung điểm SD C A D D Lời giải Chọn B Giả sử N ảnh M theo phép chiếu song song đường thẳng AB lên mặt phẳng  SAD  Suy MN //AB � MN //CD Do M trung điểm SC � N trung điểm SD Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Hình chiếu song song điểm A theo phương AB lên mặt phẳng  SBC  điểm sau đây? A S B Trung điểm BC C B D C Lời giải Chọn C Do AB � SBC    A suy hình chiếu song song điểm A theo phương AB lên mặt phẳng  SBC  điểm B Phần 4: Bài kiểm tra Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng B Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đoạn thẳng C Phép chiếu song song biến đường thẳng thành điểm D Phép chiếu song song biến đường thẳng thành Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Phép chiếu song song biến tam giác thành tam giác B Phép chiếu song song biến tam giác vuông thành tam giác C Phép chiếu song song biến tam giác thành tam giác D Phép chiếu song song biến tam giác thành tam giác, thành điểm đoạn thẳng Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Phép chiếu song song biến tứ diện thành hình bình hành B Phép chiếu song song biến tứ diện thành tam giác C Phép chiếu song song biến tứ diện thành hình vng D Phép chiếu song song biến tứ diện thành đường thẳng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phép chiếu song song biến hình bình hành thành hình thang B Phép chiếu song song biến hình thang thành hình bình hành C Phép chiếu song song biến hình bình hành thành hình thoi D Phép chiếu song song biến hình thoi thành hình bình hành Câu Giả sử tứ giác ABCD hình biểu diễn hình vng Nếu ABCD hình bình hành, đường trịn ngoại tiếp hình vng cho trước biểu diễn hình gì, có tính chất hình bình hành ABCD : A Là hình trịn qua đỉnh hình bình hành ABCD B Là hình elip qua đỉnh hình bình hành ABCD C Là hình trịn khơng qua đỉnh hình bình hành ABCD D Là hình elip khơng qua đỉnh hình bình hành ABCD Câu Giả sử tứ giác ABCD hình biểu diễn tứ diện ABCD� Nếu ABCD hình vng, tìm mệnh đề mệnh đề sau A ABC tam giác vuông cân A B ABC tam giác vuông cân C C ABC tam giác vuông cân B D ABC tam giác Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, cạnh SA lấy điểm M cho MA  2MS Gọi O tâm đáy, qua phép chiếu song song đường thẳng MO mặt phẳng chiếu  ABCD  biến điểm S thành điểm N Tính tỷ số A B C CN CA D Câu B C D Qua phép chiếu song song đường thẳng AB lên mặt phẳng Cho hình hộp ABCD A���� B  Hỏi hình chiếu hình hộp hình gì? chiếu  BDD�� A Hình bình hành Câu B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình vng Cho hình chóp S ABC mặt bên tam giác Gọi M trung điểm BC , N điểm cạnh SA cho  ABC  SN  Qua phép chiếu song song đường thẳng SM mặt phẳng chiếu NA biến N thành: A Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC B Tâm đường tròn nội tiếp ABC C Trọng tâm ABC D Cả ba đáp án B C , gọi M , N , P tâm mặt bên Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� A� B� A�  ABB�  ,  BCC �   ACC �  Qua phép chiếu song song đường thẳng C  hình chiếu điểm P ? phẳng chiếu  AB� A Trung điểm AN B Trung điểm AM N C Trung điểm B� D Trung điểm B� M BC �và mặt ... Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với khơng? Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song với hay khơng? Lời giải Hình chiếu song song hai đường thẳng b chéo song song... Phép chiếu song song biến hình bình hành thành hình thang B Phép chiếu song song biến hình thang thành hình bình hành C Phép chiếu song song biến hình bình hành thành hình thoi D Phép chiếu song. .. hai đường thẳng song song nằm đường thẳng Lời giải Câu 3: Chọn B Tính chất phép chiếu song song Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng Suy B