Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 50 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
50
Dung lượng
3,5 MB
Nội dung
Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học TỔ HỢP XÁC SUÂT – NHỊ THỨC NEWTON A TỔ HỢP, CHỈNH HỢP, NHỊ THỨC NEWTON PHẦN 1: NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU Câu Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập hợp khác rỗng mà có số phần tử chẵn A 220 20 C B 220 Câu Số tập tập hợp gồm 2018 phần A 2018 B 2�2018 C 22018 - Câu Cho tập A có n phần tử ( n�4) Biết D 219 tử D 22018 số tập A có phần tử nhiều gấp 26 lần số tập A có phần tử Hãy tìm k �{ 0;1;2; ;n} cho số tập gồm k phần tử A nhiều A k = B k = 10 C k = 11 D k = 20 n , n n A Câu Cho tập hợp gồm phần tử Tìm biết số phần tử A có 16n tập có số phần tử lẻ A n B n C n 10 D n 16 Câu Với A P = n γ �, n 29 45 thỏa mãn B P = 1 1 + + + + = C22 C32 C42 Cn 53 90 Tính P= Cn5 +Cn3+2 ( n- 4) ! 59 61 D P = 90 90 1+ P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn = P2014 , C P = Câu Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hốn vị tập hợp có n phần tử A 2013 B 2014 C 2015 Câu Tính giá trị biểu thức A P = 2017P = 2018- với Pn số D 2016 2017 2016 P = + + + 2015 + 2016 A2017 A2017 A2017 A2017 2018! B P = 2017- 2017! C P = 2018- D 2017! 2018! Câu Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 1 1 22018 - + + + + + = 2!.2017! 4!.2015! 6!.2013! 2016!.3! 2018!.1! Pn A n = 2017 B n = 2018 C n = 2019 D 2020 2n S = C + C + C + + C Câu Tính tổng 2n 2n 2n 2n A S = 22n B S = 22n - C S = 2n D S = 22n +1 2018 + 9C2018 + 92C2018 + + 92018C2018 , biết ln S = a ln2+ bln3+ c ln5, với a, b, c Câu 10 Cho tổng S = C2018 số nguyên Giá trị a + b+ c A 2018 B 2019 C 4036 D 4038 n n 2n n Câu 11 Giải phương trình Cn + 3Cn + 7Cn + +( - 1) Cn = - - 6480 tập �* A n = B n = C n = D n = 1009 1010 1011 2018 Câu 12 Tính tổng S = C2018 +C2018 +C2018 + +C2018 A S = 22017 - 1009 C2018 1009 1009 D C S = 22017 - C2018 B S = 22017 + C2018 1009 S = 22018 - C2018 n 20 Câu 13 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+1 +C2n+1 + +C2n+1 = - A n = B n = C n = 10 D n = 11 2n+1 Câu 14 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+1 +C2n+1 + +C2n+1 = 1024 Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học A n = B n = C n = D n = 10 0 2 4 2018 2018 a b Câu 15 Biết S = C2018 + C2018 +3 C2018 + +3 C2018 = + với a, b ( a > b) số nguyên dương khơng chia hết cho Tính a- b A a- b = B a- b = C a- b = 2017 D a- b = 2018 2 i 2i 1010 2020 Câu 16 Gọi S = C2020 + 5C2020 + C2020 + + C2020 + + C2020 Biết S chia hết cho M , M nhận giá trị ? A M = 21010 B M = 22020 C M = 51010 D M = 52020 2015 2017 + 32C2017 + 34C2017 + + 32014C2017 + 32016C2017 Biết S chia hết cho số M , M Câu 17 Gọi S = C2017 nhận giá trị ? A M = 22016 B M = 22017 C M = 22018 D M = 22019 n Câu 18 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn + 5Cn + 8Cn + +( 3n+ 2) Cn = 1600 A n = B n = C n = D n = 10 n Câu 19 Cho n số tự nhiên thỏa mãn 3Cn + 4Cn + 5Cn + +( n + 3) Cn = 8192 Khẳng định sau ? A n�[1;8) B n�[ 8;12) C n�[12;16) D n�[16;20] 2018 Câu 20 Tính tổng S = C2018 - 2C2018 + 3C2018 - 4C2018 + - 2016C2018 A S = - 2018 B S = - 2016 C S = 2016 D S = 2018 PHẦN 2: VẬN DỤNG CAO 2 2 100 Câu Tính tổng S = ( C100 ) +( C100 ) +( C100 ) + +( C100 ) A S = 2200 B S = 2200 - 100 - C S = C200 2 100 D S = C200 2 2018 Câu Tính tổng S = ( C2018 ) + 2( C2018 ) + + 2018( C2018 ) 2018 A S = 1009C4035 2017 B S = 1009C4036 2018 C S = 1009C4036 2 2018 D S = 2018C4036 2 2018 Câu Tính tổng S = ( C2018 ) +( 2C2018 ) +( 3C2018 ) + +( 2018C2018 ) 20182 2018 C4036 2017 S = 20182.C4034 A S = C D 2018 Câu Tính tổng S = ( C 2018 A S = C4036 20182 2018 ( C4036 - 1) 2017 S = 20182.( C4034 - 1) B S = ) 2018 - (C ) 2018 B S = - C4036 2 2018 +( C ) 2018 - +( C2018 ) 1009 C S = C2018 1009 D S =- C2018 1 2018 Cn2018 +C2018 Cn2017 +C2018 Cn2016 + +C2018 Cn = C22019 Câu Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C2018 n A n = 2016 B n = 2017 C n = 2018 D n = 2019 2018 S = C + C + C + + 2018 C , Câu Cho tổng biết lnS = aln2018+ bln2+ c, với 2018 2018 2018 2018 a, b, c�� Giá trị a + b+ c A B C 2018 D 2019! 100 S = C + C + 12 C + + 200 C , Câu Cho tổng biết S = a.2b với a, b số nguyên 100 100 100 100 dương Tính giá trị biểu thức P = a+ b A P = B P = 99 C P = 199 D P = 200 k 2017 + 3.32C2017 + 4.33C2017 + + k.3k- 1C2017 + + 2017.32016C2017 ( 2.3C2017 ) 2017 A 32016 - B 32016 C 42016 - D 42016 2017 2016 k 2017- k 2017 Câu Tính tổng S = C2018C2018 +C2018C2017 + +C2018C2018- k + +C2018C1 Câu Tổng S = A S = 1009.22017 B S = 2018.22017 Câu 10 Cho tổng C S = 2018.22018 bằng: D S = 2018.22019 2018 S = 2.1.C2018 + 3.2.C2018 + + 2018.2017.C2018 , Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 Fanpage: www.facebook.com/Học toán thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học biết ln S = a ln2+ bln2018+ c ln2017 với a, b, c số nguyên Giá trị a + b+ c A B 2011 C 2018 D 2019 n n C + C + C Câu 11 Cho số nguyên dương thỏa mãn n n n + +( n +1) Cn = 111 Khẳng định sau đúng? A n�( 1;4) B n�[ 4;7) C n�[7;10) D n�[10;18] 2018 Câu 12 Tính tổng S = C2018 - 2C2018 + 3C2018 - 4C2018 + - 2016C2018 A S = 2016 B S = 2017 C S = 2018 D S = 2019 2 3 n n n Câu 13 Tính tổng S = 2.Cn + 2.Cn + 3.Cn + + nC n- n+1 A S = 2n.3 B S = 2n.3 C S = 3n.2n- D S = 3n.2n+1 2 2 2018 Câu 14 Cho tổng S = C2018x + C2018 + C2018 + + 2018 C2018 , biết S = a.2b với a, b số nguyên không chia hết cho Giá trị a + b A 4076358 B 2039188 C 4079198 D 2009197 99 100 �� �� 101 �� �� 199 �� �� �� �� �� �� �� 100 � � Câu 15 Tính tổng S = 100C100 � � +101C100 � � +102C100 � � + + 200C100 � � �� �� �� �� 99 �� �� A S = 100.� � �� � � 99 100 �� �� 1 2018 C2018 , 2019 nguyên dương không chia hết cho 2; phân số B P = 4037 C P = 4038 �� �� C S = 100.� � �� � � + C2018 + C2018 + + Câu 16 Cho tổng S = C2018 A P = 4034 100 �� �� B S = 200.� � �� � � D S = 200.� � �� � � biết S = b c 2a - b c với a, b, c số tối giản Tính P = a+ b+ c D P = 4039 2018 2 2 2018 C2018 C2018 + C2018 C2018 + + C2018 2019 1 A S = 2018 B S = 2019 C S = D S = 2018 2019 1 1 2a - b 2018 + C2018 + C2018 + C2018 + C2018 , biết S = Câu 18 Cho tổng S = C2018 với a, b, c 2.2018+ c b số nguyên dương, phân số tối giản Tính P = a+ b+ c c A P = 4037 B P = 4039 C P = 6454 D P = 6458 2017 2018 C C C C C C Câu 19 Tổng S = 2018 - 2018 + 2018 - 2018 + - 2018 + 2018 2020 2021 1 1 A B C D 4121202989 4121202990 4121202991 4121202992 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2100 - n- Câu 20 Cho n số tự nhiên thỏa mãn 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n +1 n+ = n+1 n+ ( )( ) ( )( ) Câu 17 Tính tổng S = Khẳng định sau đúng? A n�[1;49] B n�[ 50;99] Câu 21 Biết nguyên dương A - 4039 Câu 22 Biết b tối c P = 4034 a b 0 2018 C n�[100;149] 2018 2 2018 3 2018 D n�[150;200] 2018 2018 2C 2C 2C 2C C2018 a + + + = 1.2 2.3 3.4 4.5 2019.2020 b với a, b số tối giản Hiệu a- b B - 4037 C 4037 1 2a - b 2017 C2018 + C2018 + + C2018 = 2018 c phân số giản Tính P = a+ b+ c A B P = 4037 với a, b, c số nguyên dương C P = 4038 Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 D 4039 D P = 4039 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học 1 a.2b +1 2018 C2018 + C2018 + C2018 + + C2018 = 2020 b( b+1) Câu 23 Biết dương a b với a, b số nguyên tối giản Hiệu b- a A 1008 B 1009 C 1010 D 2010 1 2 3 2018 2018 2019 a 2018 C2018.22 + C2018 23 + C2018 + + C2018 = + 2019 b c dương ( a;b) = Tổng a + b+ c Câu 24 Biết nguyên A 3364 C 4037 2 n 2n+1Cnn Câu 25 Cho tổng Sn = Cn + Cn + + n +1 thỏa mãn Sn > 5200 + n +1 A n = 200 B n = 201 C n = 292 2018 2.C 3.C 2018.C2018 , Câu 26 Cho S = C2018 + 12018 + 12018 + + 2017 C2018 C2018 C2018 a, b, c�� A B 4036 Giá trị a + b+ c B với a, b, c số D 8037 với n��* Tìm số tự nhiên n nhỏ D n = 293 biết ln( 2S) = aln2018+ bln2019+ c với C 2018 D 2019 2017 2018 2018 a a C2018 + C2018 + + C ) + ( ) ( ) ( ( C2018 ) = b.C2a với a, b 2018 2017 a số nguyên dương phân số tối giản Khẳng định sau ? b A a + b �( 0;2018) B a + b �[ 2018;4036] C a + b �( 4036;6054) D a- b = Câu 27 Biết 2017 2018 1009 1009 1009 1009 1009 +C2017 +C2016 + +C1010 +C1009 Câu 28 Cho S1 = C2018 định sau ? A S1 = S2 B S1 = 2019S2 C S1 = 2018S2 1010 1009 1008 1007 S2 = C2016 + 3C2016 + 3C2016 +C2016 Khẳng D S1 < S2 2000 k Câu 29 Tính tổng S = �C2018+k k=0 A 2018 S = C4018 B 2019 C S = C4018 2018 S = C4019 1 2019 D S = C4019 1 Câu 30 Gọi M = C1 + C + + C 2017 N = C + C1 + + C 2016 Khẳng định sau 2017 2017 2017 2016 2016 2016 đúng? A M 1008 = N 2017 Câu 31 Tổng A - 21010 M 1009 = N 2017 2019 C2019 - C2019 +C2019 - - C2019 B B - 21009 C M 2016 = N 2017 C 21009 D M 2018 = N 2017 D 21010 2016 +C2019 +C2019 + +C2019 Câu 32 Tổng C2019 2017 1008 2017 1009 2 2 A B C 22019 - 21008 D 22019 - 21009 2018 - 3C2019 + 32C2019 - 33C2019 + - 31009C2019 Câu 33 Tổng C2019 2019 2018 2018 A - B - C D 22019 20118 Câu 34 Khai triển biểu thức ( 2018x2 + x + 2018) viết thành a0 + a1x + + a4036 x4036 Tính tổng S = a1 - a3 + a5 - a7 + - a4035 A S = - B S = C S = D S = 22018 2018 Câu 35 Khai triển biểu thức ( x2 + x +1) viết thành a0 + a1x + a2 x2 + + a4036 x4036 Tổng S = a0 - a2 + a4 - a6 + - a4034 + a4036 A - B C - 21009 D 21009 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ôn thi cấp Đại học PHẦN 1: NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU Số tập tập hợp Câu đến Tính giá trị biểu thức Câu đến Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn để tính tổng Câu 11 Tính tổng nhờ hệ thức Cnk = Cnn- k Câu 12 đến Tính tổng nhờ khai triển Niu-tơn cho 17 � x=a � � � �x = b Kỹ thuật tính tổng nhờ viết ngược biểu thức Câu Câu Câu đến Câu 13 Câu 14 đến Câu Câu 18 đến Câu 20 PHẦN 2: VẬN DỤNG CAO Tính tổng từ tốn bốc bi Câu đến Dùng kỹ thuật đạo hàm để tính tổng Câu Dùng kỹ thuật lấy tích phân để tính tổng Câu 16 Kỹ thuật biến đổi đặc biệt để tính tổng Câu 26 Kỹ thuật dùng số phức để tính tổng Câu 31 đến Câu đến đến đến Câu Câu 15 Câu 25 Câu 30 35 PHẦN 1: NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU VẤN ĐỀ SỐ TẬP CON CỦA MỘT TẬP HỢP Câu Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập hợp khác rỗng mà có số phần tử chẵn A 220 B 220 20 C D 219 Lời giải Số tập hợp khác rỗng có số phần từ chẵn số cách chọn số phần tử 18 20 C20 C20 C20 C20 chẵn từ 20 phần tử Do số tập C20 Tính tổng cách khai triển nhị thức Niutơn dùng máy tính cầm tay đối chiếu đáp án Chọn C Câu Số tập tập hợp gồm 2018 phần tử A 2018 B 2�2018 C 22018 - D 22018 Lời giải Số tập khơng có phần tử C2018; Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học Số tập có phần tử ; Số tập có phần tử C2018 C2018 ; M 2018 Số tập có 2018 phần tử C2018 2018 2018 +C2018 +C2018 +L +C2018 = ( 1+1) Vậy số tập tập hợp gồm 2018 phần tử C2018 Chọn D Câu Cho tập A có n phần tử ( n�4) Biết số tập A có phần tử nhiều gấp 26 lần số tập A có phần tử Hãy tìm k �{ 0;1;2; ;n} cho số tập gồm k phần tử A nhiều A k = B k = 10 C k = 11 D k = 20 Lời giải Số tập có phần tử tập A Cn , số tập có phần tử tập A Cn4 n! n! Theo giả thiết, ta có Cn = 26Cn � 8!( n- 8) ! = 26 4!( n- 4) � n = 20 10 Ta dễ dàng tìm tất C20k với k �{ 0;1;2; ;n} C20 lớn Chọn B Câu Cho tập hợp A gồm n phần tử n 4 Tìm n, biết số phần tử A có 16n tập có số phần tử lẻ A n B n C n 10 D n 16 n Lời giải Nếu n lẻ �� � số tập có số phần tử lẻ là: Cn Cn Cn 16n n Ta có 1 x Cn0 Cn1x Cn2x2 Cnn1xn1 Cnnxn �Cn0 Cn1 Cn2 Cnn1 Cnn 2n Cho x 1�� �Cn0 Cn1 Cn2 Cnn1 Cnn Cho x 1�� n n n n1 � n 8: không thỏa mãn Suy 2 Cn Cn Cn � Cn Cn Cn 16n �� Nếu n chẵn, tương tự ta có n Chọn A VẤN ĐỀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 1 1 C +C n n+2 Câu Với n γ �, n thỏa mãn C + C + C + + C = Tính P = n- ! ( ) n A P = 29 45 59 61 D P = 90 90 1 1 1 + + + + = � 1+ + + + = n( n- 1) C22 C32 C42 Cn B P = Lời giải Ta có 53 90 C P = 1 � + + + = n( n- 1) � 2 + + + = 2.3 3.4 n( n- 1) � 1 + + + = 2.3 3.4 n( n- 1) � � �1 1� 1� 1� �� - � +� - � + +� - � � � � � � � � � �= � � � � � 3� � 4� n- n� 1 1 � - = � = � n = 10 n n 10 C10 +C12 59 �P = = Chọn C Với n = 10 �� 6! 90 Câu Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1+ P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn = P2014 , hốn vị tập hợp có n phần tử Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 với Pn số Fanpage: www.facebook.com/Học toán thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học A 2013 B 2014 C 2015 D 2016 Lời giải Ta có Pk - Pk- = k!- ( k - 1) != ( k - 1) !.( k - 1) = ( k - 1) Pk- với k = 1;2; ( 1) P2 - P1 = P1 � � � � �P3 - P2 = 2P2 ( 2) Áp dụng ( 1) ta có � � � � � � �Pn+1 - Pn = nPn Cộng đẳng thức ( 2) ta Pn+1 - P1 = P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn � Pn+1 = 1+ P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn Do P1 = �� � n = 2013 Chọn A Theo đề, ta có Pn+1 = P2014 � n +1= 2014 �� 2017 2016 Câu Tính giá trị biểu thức P = A0 + A1 + + A2015 + A2016 2017 2017 2017 2017 2018! A P = 2017P = 2018- B P = 2017- 2017! C P = 2018- D 2017! 2018! 2017.2017! 2016.2016! 2.2! 1.1! + + + + 2017! 2017! 2017! 2017! 2017.2017!+ 2016.2016!+ + 2.2!+1.1! = 2017! ( 2018- 1) 2017!+( 2017- 1) 2016!+ +( 3- 1) 2!+( 2- 1) 1! = 2017! ( 2018!- 2017!) +( 2017!- 2016!) + +( 3!- 2!) +( 2!- 1!) = 2017! 2018!- 1! = �� � P = 2018 Chọn C 2017! 2017! nhiên n thỏa mãn Lời giải Ta có P = Câu Tìm số tự 1 1 22018 - + + + + + = 2!.2017! 4!.2015! 6!.2013! 2016!.3! 2018!.1! Pn A n = 2017 B n = 2018 Lời giải Ta có C n = 2019 D 2020 1 1 22018 - + + + + + = 2!.2017! 4!.2015! 6!.2013! 2016!.3! 2018!.1! Pn Nhận hai vế cho 2019!, ta 2019! 2019! 2019! 2019! 2019! 22018 - + + + + + = 2019! 2!.2017! 4!.2015! 6!.2013! 2016!.3! 2018!.1! Pn 22018 - n! 22018 - 2018 � C2019 +C2019 +C2019 + +C2019 = 2019! +C2019 n! 22018 - � 22018 = 2019! +1 n! 2018 � C2019 +C2019 + +C2019 = 2019! Chọn C VẤN ĐỀ 3: KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIU TƠN ĐỂ TÍNH TỔNG Câu Tính tổng S = C20n +C21n +C22n + +C22nn A S = 22n B S = 22n - C S = 2n 2n Lời giải Khai triển nhị thức Niutơn ( 1+ x) , ta có D S = 22n +1 2n ( 1+ x) = C20n +C21nx +C22n x2 +L +C22nnx2n 2n Cho x = 1, ta C20n +C21n +C22n +L +C22nn = ( 1+1) = 22n Chọn A Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học Câu 10 Cho tổng biết ln S = aln2+ bln3+ cln5, với a, b, c số nguyên Giá trị a + b+ c A 2018 B 2019 C 4036 D 4038 2018 2 2018 2108 Lời giải Xét khai triển ( 1+ x) = C2018 +C2018x +C2018x + +C2018 x 2018 + 9C2018 + 92C2018 + + 92018C2018 �� � S = 102018 Cho x = 9, ta 102018 = C2018 2018 S = C2018 + 9C2018 + 92C2018 + + 92018C2018 , a = 2018 � � � � �� � ln S = 2018ln10 = 2018ln2+ 2018ln5 �� �� b= � a + b+ c = 4036 Chọn C � � �= c 2018 � n n 2n n Câu 11 Giải phương trình Cn + 3Cn + 7Cn + +( - 1) Cn = - - 6480 tập �* A n = B n = C n = D n = n 2 n n Lời giải Xét khai triển ( 1+ x) = Cn +Cn x +Cn x + +Cn x ( 1) Thay x = 2, ta được: 3n = Cn0 + 2Cn1 + 22Cn2 + + 2nCnn n n ( 2) Thay x = 1, ta được: = Cn +Cn +Cn + +Cn n n n n Trừ vế theo vế ( 1) ( 2) , ta được: Cn + 3Cn + 7Cn + +( - 1) Cn = - � n = Chọn B Theo đề, suy 3n - 2n = 32n - 2n - 6480 � 3n = 81�� nk VẤN ĐỀ 4: TÍNH TỔNG NHỜ HỆ THỨC Cn 1009 1010 1011 2018 +C2018 +C2018 + +C2018 Câu 12 Tính tổng S = C2018 A S = 22017 - 1009 C2018 1009 1009 D C S = 22017 - C2018 B S = 22017 + C2018 1009 S = 22018 - C2018 Lời giải Xét khai triển ( 1+ x) 2018 2018 k 2018 2018 = �C2018 xk = C2018 +C2018 x + +C2018 x k=0 2018 +C2018 + +C2018 Cho x = 1, ta 22018 = C2018 C21n+1 +C22n+1 + +C2nn+1 = 220 - 1010 1011 2018 1009 1009 1009 +C2018 +C2018 = 2S +C2018 � S = 22017 + C2018 Chọn B Vì Cnk = Cnn- k � 22018 = 2( C2018 ) +C2018 Câu 13 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn A n = B n = C n = 10 2n+1 Lời giải Ta có ( 1+1) = C2n+1 +C2n+1 + +C22nn++11 D n = 11 ( 1) � C20n+1 = C22nn++11 � � � � C21n+1 = C22nn+1 ( 2) � Áp dụng công thức Cnk = Cnn- k , ta có � � M � � � � C2nn+1 = C2nn++11 � 22n+1 22n+1 � C21n+1 + +C2nn+1 = - C20n+1 = 22n - Từ ( 1) ( 2) , suy C20n+1 +C21n+1 + +C2nn+1 = 2 n 20 � 22n - 1= 220 - 1�� � n = 10 Chọn C Theo giả thiết: C2n+1 +C2n+1 + +C2n+1 = - 1�� �x VẤN ĐỀ 5: TÍNH TỔNG NHỜ KHAI TRIỂN NIU TƠN VÀ CHO � �x 2n+1 Câu 14 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+1 +C2n+1 + +C2n+1 = 1024 A n = B n = C n = D n = 10 2n+1 2n+1 2n 2n+1 ( 1) Lời giải Xét khai triển ( x +1) = C2n+1x +C2n+1x + +C2n+1 Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học 2n+1 2n+1 , = C + C ( ) ( 2) Cho x = vào ta được: 2n+1 2n+1 + +C2n+1 2n+1 ( 3) Cho x = - vào ( 1) , ta được: = - C2n+1 +C2n+1 - +C2n+1 2n+1 2n+1 Cộng vế theo vế ( 2) ( 3) , ta được: = 2( C2n+1 +C2n+1 + +C2n+1 ) � 22n+1 = 2.1024 � n = Chọn B 2018 + 32C2018 + 34C2018 + + 32018C2018 = 2a + 2b với a, b ( a > b) số nguyên Câu 15 Biết S = 30C2018 dương khơng chia hết cho Tính a- b A a- b = B a- b = C a- b = 2017 D a- b = 2018 2018 2 2017 2017 2018 2018 ( 1) x Lời giải Xét khai triển ( 1+ x) = C2018 +C2018 x +C2018x + +C2018 x +C2018 2018 2 2017 2017 2018 2018 ( 2) Thay x = vào ( 1) , ta được: = C2018 + 3C2018 + C2018 + + C2018 + C2018 2018 2 2017 2018 2018 2018 ( 3) Thay x =- vào ( 1) , ta được: = C2018 - 3C2018 + C2018 - - C2018 + C2018 Cộng vế theo vế ( 2) ( 3) , ta được: 2S = 42018 + 22018 �� � S = 24035 + 22017 a = 4035 � �� �� � a- b = 2018 � � b = 2017 � Chọn D 2i 2020 + 5C2020 + 52C2020 + + 5i C2020 + + 51010C2020 Biết S chia hết cho M , Câu 16 Gọi S = C2020 M nhận giá trị ? A M = 21010 B M = 22020 C M = 51010 D M = 52020 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niutơn ta có 2020 2019 2019 2020 2020 ( 1) +C2020 x +C2020 x2 +C2020 x3 +C2020 x4 + +C2020 x +C2020 x ( 1+ x) = C2020 Thay x = vào ( 1) , ta được: ( 1+ 5) 2020 = C2020 + 5C2020 + 5C2020 + ( 5) 3 C2020 + 52C2020 + + ( 5) 2019 2019 2020 C2020 + 51010C2020 Thay x = - vào ( 1) , ta được: ( 1- ) 2020 = C2020 - ( 5) C ( 1+ 5) S= 5C2020 + 5C2020 - Cộng vế theo vế, ta suy 3 2020 + 52C2020 - - 2020 ( + 1- ) 2020 ( 5) C ( 6+ 5) = 2019 2019 2020 2020 + 51010C2020 1010 ( 2 1010 1010 � � + 1- �1+ � 1010 1010 � = 21010 � = ( C1010 + 5C1010 + 52C1010 + + 5505C1010 ) M21010 � � � � � � 2015 2017 S = C + C2017 + 34C2017 + + 32014C2017 + 32016C2017 Biết S Câu 17 Gọi 2017 ( ) ( ) ) + 6- 1010 Chọn A chia hết cho số M , M nhận giá trị ? A M = 22016 B M = 22017 C M = 22018 D M = 22019 3 5 2015 2015 2017 2017 Lời giải Ta có 3S = 3C2017 + C2017 + C2017 + + C2017 + C2017 2017 2016 2016 2017 2017 ( 1) +C2017 x +C2017 x2 + +C2017 x +C2017 x Xét ( 1+ x) = C2017 2016 2017 + 3C2017 + 32C2017 + + 32016C2017 + 32017C2017 Thay x = vào ( 1) , ta được: 42017 = C2017 2017 2 2016 2016 2017 2017 Thay x =- vào ( 1) , ta được: - = C2017 - 3C2017 + C2017 - + C2017 - C2017 2017 2017 Trừ vế theo vế ( 2) ( 3) , ta được: 2( 3S) = + �� � 3S = 2.42016 + 22016 M22016 �� � S M22016 Chọn A ( 2) ( 3) VẤN ĐỀ 6: KỸ THUẬT TÍNH TỔNG NHỜ VIẾT NGƯỢC BIỂU THỨC Câu 18 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn + 5Cn + 8Cn + +( 3n + 2) Cn = 1600 A n = B n = C n = D n = 10 n S = 2Cn + 5Cn + 8Cn + +( 3n + 2) Cn ( 1) Lời giải Đặt Viết ngược lại biểu thức S, ta S = ( 3n + 2) Cnn +( 3n- 1) Cnn- +( 3n- 4) Cnn- + + 2Cn0 ( 2) Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 n Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học ( ) ( ) Cộng vế theo vế kết hợp với cơng thức Cnk = Cnn- k , ta có 2S = ( 3n + 4) Cn0 +( 3n + 4) Cn1 +( 3n + 4) Cn2 + + ( 3n + 4) Cnn n = ( 3n + 4) � Cn0 +Cn1 +Cn2 + +Cnn � = ( 3n + 4) ( 1+1) = ( 3n+ 4) 2n � � � n = Chọn B Theo giả thiết: 2�1600 = ( 3n + 4) �� n Câu 19 Cho n số tự nhiên thỏa mãn 3Cn + 4Cn + 5Cn + +( n + 3) Cn = 8192 Khẳng định sau ? A n�[1;8) B n�[ 8;12) C n�[12;16) D n�[16;20] n S = 3Cn + 4Cn + 5Cn + +( n + 3) Cn ( 1) Lời giải Đặt Viết ngược lại biểu thức S, ta S = ( n + 3) Cnn +( n + 2) Cnn- +( n +1) Cnn- + + 3Cn0 ( 2) Cộng ( 1) ( 2) vế theo vế kết hợp với công thức Cnk = Cnn- k , ta có 2S = ( n + 6) Cn0 +( n + 6) Cn1 +( n + 6) Cn2 + +( n+ 6) Cnn n n = ( n + 6) � Cn0 +Cn1 +Cn2 + +Cnn � = ( n + 6) ( 1+1) = ( n + 6) 2n � � � n = 10 Chọn B Theo giả thiết: 2�8192 = ( n + 6) �� 2018 - 4C2018 + - 2016C2018 Câu 20 Tính tổng S = C2018 - 2C2018 + 3C2018 A S = - 2018 B S = - 2016 C S = 2016 D S = 2018 Lời giải Đặt T =- ( - 2) C2018 +( - 1) C2018 - 0.C2018 = - 2016 2017 2018 Xét P =T +S = - ( - 2) C2018 +( - 1) C2018 - 0.C2018 +1.C2018 - + 2015.C2018 - 2016.C2018 ( 1) Viết ngược lại biểu thức P, ta 2018 2017 2016 2015 P = - 2016.C2018 + 2015.C2018 - 2014.C2018 + 2013.C2018 - +( - 1) C2018 - ( - 2) C2018 ( 2) k n- k Cộng ( 1) ( 2) vế theo vế kết hợp với công thức Cn = Cn , ta có n 2017 2018 2P =- 2014C2018 + 2014C2018 - 2014C2018 + 2014C2018 - + 2014C2018 - 2014C2018 2018 = - 2014( C2018 - C2018 +C2018 - C2018 + +C2018 ) = - 2014( 1- 1) 2018 =0 Suy P = �� �T + S = �� � S =- T = 2016 Chọn C PHẦN 2: VẬN DỤNG CAO VẤN ĐỀ TÍNH TỔNG 100 Câu Tính tổng S = ( C ) 2 100 +( C ) 2 100 +( C100 ) + +( C100 ) 100 - A S = 2200 B S = 2200 - C S = C200 100 100 200 Lời giải Xét đa thức: ( 1+ x) ( x +1) = ( 1+ x) Cân hệ số x100 hai vế, ta 100 D S = C200 100 99 98 97 100 100 C100 C100 +C100 C100 +C100 C100 +C100 C100 + +C100 C100 = C20 hay 100 100 C100 C100 + S = C200 100 100 100 - C100 C100 = C200 - Chọn C Suy S = C200 100 99 98 97 100 C100 +C100 C100 +C100 C100 +C100 C100 + +C100 C10 Cách Nhận thấy biểu thức C100 số cách lấy tùy ý 100 viên bi từ hộp chứa 100 viên bi xanh 100 viên bi đỏ (các viên bi 100 màu giống nhau) thu kết C200 +C73C2018 +C74C2018 +C75C2018 Bài tập tương tự Tính tổng S = C7C2018 +C7C2018 +C72C2018 A S = C2018 B S = C2025 Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 C S = ( C2018 ) D S = ( C2025 ) 10 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học Do số tam giác tạo thành từ n+ điểm gồm: điểm (thẳng hàng) thuộc d1 3 n điểm (thẳng hàng) thuộc d2 Cn+6 - C6 - Cn � n = 4( tho� a ma� n) 3 Chọn B Theo giả thiết, ta có Cn+6 - C6 - Cn = 96 � � � n = - 8( loa� i) � Bài tập tương tự Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy 1, 2, n điểm phân biệt ( n �3, n ��) khác A, B, C, D Tìm n , biết số tam giác lấy từ n+ điểm cho 439 Đáp số n = 10 3 Hướng dẫn Theo giả thiết, ta có Cn+6 - C3 - Cn = 439 Câu 20 Trong không gian cho 2n điểm phân biệt ( < n ��) , khơng có ba điểm thẳng hàng 2n điểm có n điểm nằm mặt phẳng khơng có điểm ngồi điểm n điểm đồng phẳng Tìm giá trị n cho từ 2n điểm cho tạo 505 mặt phẳng phân biệt A n = B n = C n = 10 D n = 16 Lời giải Ta có n điểm đồng phẳng tạo mặt phẳng n điểm lại giả thiết tạo Cn3 mặt phẳng điểm n điểm đồng phẳng với n điểm lại tạo Cn2 �n mặt phẳng điểm n điểm lại với n điểm đồng phẳng tạo Cn2 �n mặt phẳng � n = Chọn B Theo đề ta có phương trình: 1+ 2nCn2 +Cn3 = 505 �� C BÀI TOÁN BỐC BI Câu 21 Một hộp chứa bóng đỏ (được đánh số từ đến 6), bóng vàng (được đánh số từ đến 5), bóng xanh (được đánh số từ đến 4) Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng lấy có đủ ba màu mà khơng có hai bóng có số thứ tự trùng A 43 91 B 48 91 C 74 455 D 381 455 � n( W) = C15 74 � �� �P = Chọn C Lời giải Ta có � 1 1 � 455 n( A) = C4 C3.C3 +C4.C4 C3 +C4.C4.C4 � � 1 xanh, vàng, đỏ �� � C4 C3.C3 cách xanh, vàng, đỏ �� � C4.C4 C3 cách 1 xanh, vàng, đỏ �� � C4.C4.C4 cách Giải thích trường hợp 1: Khi bốc bốc bi trước tiên Bốc viên bi xanh từ viên bi xanh nên có C42 cách, bốc viên bi vàng từ viên bi vàng (do loại viên số với bi xanh bốc) nên có C31 cách, cuối bốc viên bi đỏ từ viên bi đỏ (do loại viên số với bi xanh viên số với bi vàng) nên có C31 cách Tương tự cho trường hợp cịn lại Câu 22 Trong hộp có đựng 40 bóng, gồm 10 bóng xanh đánh số từ đến 10; 10 bóng đỏ đánh số từ đến 10; 10 bóng vàng đánh số từ đến 10 10 bóng trắng đánh số từ đến 10 Hai bóng màu mang số số 10 gọi '' cặp may mắn '' Người ta lấy ngẫu nhiên từ hộp bóng Xác suất để bóng lấy có '' cặp may mắn '' A 1633 9139 Lời giải Ta có B 1408 45695 C 2447 63973 D 291484 3838380 � n( W) = C40 � 291484 � �P= � 2 1 �4 2� � 3838380 n( A) = C4 +C4 ( C36 - C2 ) +C4 C38 - C3 ( C36 - C2 ) - C3 � � � � Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 Chọn D 36 Fanpage: www.facebook.com/Học toán thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học Trường hợp Chọn '' cặp may mắn '' : có C43 cách Trường hợp Chọn '' cặp may mắn '' : có C42.( C362 - C21) cách (Ở C21 số cách chọn '' cặp may mắn '' từ '' cặp may mắn '' lại) C38 - C31 ( C36 - C21 ) - C32 � Trường hợp Chọn '' cặp may mắn '' : có C41 � � �cách (Ở C3 ( C36 - C2 ) số cách chọn '' cặp may mắn '' từ '' cặp may mắn '' lại; C32 số cách chọn '' cặp may mắn '' từ '' cặp may mắn '' lại) Câu 23 Các mặt xúc sắc đánh số từ đến Người ta gieo xúc sắc lần liên tiếp nhân số nhận lần gieo lại với Tính xác suất để tích thu số chia hết cho A 81 216 B 83 216 C 133 216 D 135 216 Lời giải Ta có = 2�3 ( 2;3) = Số phần tử không gian mẫu n( W) = Xét biến cố A : '' tích thu số chia hết cho '' Ta mô tả không gian biến cố đối A sau: Khơng có số chia hết cho �� � có 43 Khơng có số chia hết cho �� � có 33 Khơng có số chia hết cho �� � có 23 3 Suy số phần tử biến cố đối A n( A ) = + - Vậy xác suất cần tính P = 1- 43 + 33 - 23 133 = 63 216 Chọn C Chú ý: Do trường hợp không chia hết cho trường hợp khơng chia hết cho bao trùm trường hợp không chia hết cho nên tính đến hai lần Câu 24 Mỗi lượt, ta gieo súc sắc (loại mặt, cân đối) đồng xu (cân đối) Tính xác suất để lượt gieo có lượt gieo kết súc sắc xuất mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất mặt sấp A 12 B Lời giải Xét biến cố 11 12 A : '' lần C 397 1728 D 1331 1728 gieo thứ súc sắc xuất mặt chấm, đồng 1 xu xuất mặt sấp '' �� � xác suất biến cố A P ( A ) = � = 1 11 �� � P ( A ) = 1= 12 12 12 � 11� 397 � Vậy xác suất cần tính tốn P = 1- � � � �= 1728 � � 12� Câu 25 Một chuồng có thỏ trắng thỏ nâu Người ta bắt ngẫu nhiên khỏi chuồng bắt thỏ trắng Xác suất để cần phải bắt đến thỏ A B 35 C 29 35 D 31 35 Lời giải Xét biến cố đối A : '' bắt thỏ trắng lần '' TH1) Bắt thỏ trắng lần đầu: 3! Ta có n( W) = 7.6.5 n( A 1) = 3! Suy P ( A 1) = 7.6.5 TH2) Bắt thỏ trắng lần đầu: �� � lần bắt trắng; lần 1, bắt trắng nâu T C C 3! Ta có n( W) = 7.6.5.4 n( A ) = C4.C3 3! Suy P ( A ) = 7.6.5.4 Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 37 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ôn thi cấp Đại học Suy P ( A ) = P ( A 1) + P ( A ) 31 = �� �P( A ) = 35 35 Chọn D Cách Ta mô tả không gian biến cố A sau { TTT; TNNN; NTNN; NNTN } Suy P ( A ) = 31 �� �P( A) = 35 35 D BÀI TOÁN VỀ CHỮ SỐ Câu 26 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số chữ số có mặt ba lần, chữ số cịn lại có mặt khơng q lần Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để số chọn chia hết cho A B C D 15 Lời giải Gọi số cần tìm tập S có dạng abcde ● Sắp chữ số vào ba vị trí, có C53 = 10 cách ● Cịn lại hai vị trí, chọn số số {1; 2; 4; 5} xếp vào hai vị trí đó, có A42 = 12 cách Do tập S có 10.12 = 120 phần tử � n( W) = C120 = 120 � �� � P = Chọn C Ta có � � n( A) = 20+ 20+ 20+ 20 = 80 � � ● Hai chữ số cịn lại , có C53.2! = 20 số ● Tương tự cho trường hợp ; ; Câu 27 Cho tập hợp A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác ln có mặt chữ số lập từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để số chọn chia hết cho A B C 26 D 11 26 Lời giải Gọi số cần tìm tập S có dạng abcde ● Ta có cách chọn vị trí cho chữ số , bốn chữ số cịn lại có A64 cách chọn nên có 5A64 số ln có mặt chữ số (kể chữ số vị trí đầu tiên) ● Xét số có chữ số vị trí đầu tiên, có cách chọn vị trí cho chữ số , ba chữ số cịn lại có A53 cách chọn nên có 4A53 số Do tập S có 5A64 - 4A53 = 1560 phần tử � n( W) = C1560 = 1560 � �� � P = Chọn C Ta có � 3 � 26 n( A) = 4.A5 + 5.A5 = 540 � � ● e= Khi có cách chọn vị trí cho số , ba số cịn lại có A53 cách nên có 4.A53 số ● e= Khi a có cách chọn; b , c , d có A53 cách chọn nên có 5.A53 số Câu 28 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để số chọn chia hết cho A Lời giải Tập B S có 94 phần C 27 D � n( W) = 94 � �� �P = � tử Ta có � 27 n( A) = 4.9 � � a1a2a3a4 Do a1a2a3a4 M6 �� � a1a2a3a4 M2 Gọi số thỏa mãn biến cố Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 28 Chọn C 38 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học Suy có cách; có 92 cách chọn � a3 �{ 3; 6; 9} nên a3 có cách chọn Nếu a1 + a2 + a4 = 3k �� � a3 �{ 2; 5; 8} nên a3 có cách chọn Nếu a1 + a2 + a4 = 3k +1�� � a3 �{1; 4; 7} nên a3 có cách chọn Nếu a1 + a2 + a4 = 3k + �� Vậy a3 ln ln có cách chọn nên n( A) = 4.9 = 972 Câu 29 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập S, xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị a4 �{ 2,4,6,8} : A 200 a1, a2 B 1287 90000 C 1286 D 90000 500 � n( W) = 9.104 là: 9.10 �� Lời giải Số số tự nhiên có chữ số Giả sử số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị abcd1 Ta có abcd1= 10abcd +1= 3.abcd + 7.abcd +1 chia hết cho � 3.abcd+1 chia hết cho Đặt 3.abcd +1= 7h � abcd = 2h + h- số nguyên h = 3t +1 7t 1000 ��� 7t 9999 Khi abcd =+����+�� 998 t 9997 t {143,144, ,1428} Suy số cách chọn t cho số abcd1 chia hết cho chữ số hàng đơn vị 1286 hay nói cách khác n( A) = 1286 Vậy xác suất cần tìm P = 1286 90000 Chọn C Câu 30 Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để chữ số đơi khác A 171 3125 B 198 3125 C 207 6250 D 396 6250 Lời giải Số có chữ số, chữ số sau có 10 cách chọn, cịn chữ số đầu phụ thuộc vào tổng chữ số sau nên có cách chọn �� � Khơng gian mẫu: n( W) = 10 Vì tổng chữ số từ đến 45 chia hết cho 9, nên muốn viết số có chữ số đơi khác chia hết cho ta cần bỏ chữ số chữ số từ đến cho tổng số chia hết cho Các ba số có tổng chia hết cho là: ( 0;1;8) , ( 0;2;7) , ( 0;3;6) , ( 0;4;5) , ( 1;2;6) , ( 1;3;5) , ( 1;8;9) , ( 2;3;4) , ( 2;7;9) , ( 3;6;9) , ( 3;7;8) , ( 4;5;9) , ( 4;6;8) , ( 5;6;7) Trường hợp Bỏ số: ( 0;1;8) , ( 0;2;7) , ( 0;3;6) , ( 0;4;5) : có cách chọn Trong chữ số cịn lại khơng có chữ số 0, nên số cịn lại viết được: 7! số Do trường hợp có 4.7! số Trường hợp Bỏ số: ( 1;2;6) , ( 1;3;5) , ( 1;8;9) , ( 2;3;4) , ( 2;7;9) , ( 3;6;9) , ( 3;7;8) , ( 4;5;9) , ( 4;6;8) , ( 5;6;7) : có 10 cách chọn Với cách bỏ ba số đi, số lại viết được: 6.6! số Do trường hợp có 10.6.6! số Suy n( A) = 4.7!+10.6.6! Vậy xác suất cần tính P = 4.7!+10.6.6! 198 = 106 3125 Chọn B E BÀI TỐN VỀ NHĨM Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 39 Fanpage: www.facebook.com/Học toán thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học Câu 31 Một tổ học sinh lớp X có 12 học sinh số có An Bình Cơ giáo thực phân nhóm ngẫu nhiên thành nhóm, nhóm gồm thành viên để thực nhiệm vụ học tập Xác suất để An Bình nhóm A 3C10 C84C44 4 C12C8 C4 B 1- 4 3C10 C8 C4 4 C12C8 C4 C 4 3!C10 C8 C4 4 C12C8 C4 D 1- 4 3!C10 C8 C4 4 C12C8 C4 4 4 � n( W) = C12 C8 C4 3C10 C8 C4 � �� � P = Chọn A Lời giải Ta có � 4 4 � C12C8 C4 n( A) = 3C10C8 C4 � � Đầu tiên có cách chọn nhóm An Bình vào nhóm đó, sau chọn An Bình chọn thêm bạn nên có C102 cách Chọn bạn cho nhóm nên có C84 cách bạn cịn lại vào nhóm cuối nên có C44 cách Câu 32 Trong buổi sinh hoạt nhóm lớp, tổ có 12 học sinh gồm học sinh nữ có Hoa học sinh nam có Vinh Chia tổ thành nhóm, nhóm gồm học sinh phải có học sinh nữ Xác suất để Hoa Vinh nhóm A B C 32 D 25 32 Lời giải Không gian mẫu số cách chia 12 học sinh thành nhóm phải đảm bảo nhóm có học sinh nữ Giả sử ● Nhóm thứ có nữ nam, có C42.C82 cách ● Nhóm thứ hai có nữ nam, có C21.C63 ● Sau chia nhóm thứ thứ hai xong cịn lại nữ nam nên nhóm thứ ba có cách 2 Suy số phần tử không gian mẫu n( W) = C4 C8 C2.C6 = 6720 Gọi A biến cố '' Hoa Vinh nhóm '' Ta mơ tả khả thuận lợi cho biến cố A sau: ● Trường hợp thứ Hoa Vinh với bạn nam bạn nữ thành nhóm nên có C71.C31 cách Nhóm thứ hai có bạn nam bạn nữ nên có C63.C21 Cuối cịn lại bạn nam bạn nữ nên có cách cho nhóm thứ ba Do trường hợp có C71.C31.C63.C21 = 840 cách ● Trường hợp thứ hai Hoa Vinh với bạn nam thành nhóm nên có C72 cách Nhóm thứ hai có bạn nam bạn nữ nên có C52.C32 Cuối cịn lại bạn nam bạn nữ nên có cách cho nhóm thứ ba Do trường hợp có C72.C52.C32 = 630 cách ● Trường hợp thứ ba Hoa Vinh với bạn nam thành nhóm Nhóm thứ hai có bạn nam bạn nữ Suy nhóm thứ ba có bạn nam bạn nữ Trường hợp trùng với trường hợp thứ hai nên ta khơng tính Suy số phần tử biến cố A n( A) = 840+ 630 = 1470 Vậy xác suất cần tính P = 1470 = 6720 32 Chọn C F BÀI TOÁN VỀ Mà ĐỀ THI Câu 33 Hai thí sinh A B tham gia buổi thi vấn đáp Cán hỏi thi đưa cho thí sinh câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, đựng 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, phong bì đựng câu hỏi; thí sinh chọn phong bì để xác định câu hỏi thi Biết 10 câu hỏi thi dành cho thí sinh nhau, xác suất để câu hỏi A chọn câu hỏi B chọn có câu hỏi giống A 24 B 17 24 C 19 40 Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 D 21 40 40 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học Lời giải Không gian mẫu tập hợp gồm cặp hai câu hỏi, mà vị trí thứ cặp câu hỏi thí sinh A chọn vị trí thứ hai cặp câu hỏi thí sinh B chọn ● Thí sinh A có C103 cách chọn câu hỏi từ gồm 10 câu hỏi ● Thí sinh B có C103 cách chọn câu hỏi từ gồm 10 câu hỏi 3 Suy số phần tử không gian mẫu W= C10.C10 Gọi X biến cố '' câu hỏi A chọn câu hỏi B chọn có câu hỏi giống '' Để tìm số phần tử X , ta tìm số phần tử X sau ● Giả sử A chọn trước nên có C103 cách chọn câu hỏi từ gồm 10 câu hỏi ● Để B chọn khác A B phải chọn câu hỏi lại từ 10 câu hỏi nên có C73 cách chọn 3 Suy số phần tử biến cố X WX = C10.C7 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = WX W = W- WX W = 3 C10 C10 - C10 C10 17 = 3 C10.C10 24 Chọn B Bài tập tương tự Với đề câu hỏi tính xác suất để câu hỏi A chọn câu hỏi B chọn có câu hỏi giống Đáp số: 21 40 Câu 34 An Bình tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia 2018, có mơn thi trắc nghiệm Vật lí Hóa học Đề thi mơn gồm mã khác môn khác có mã khác Đề thi xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Xác suất để mơn thi An Bình có chung mã đề thi A 18 Lời giải Ta có 13 C 18 36 � n( W) = ( 6.6) ( 6.6) = 64 � �� � P = Chọn � � 18 n( A) = 2�( 6.6) ( 1.5) � � cách chọn mã đề cho môn B D 31 36 A ● Mỗi người có nên n( W) = ( 6.6) ( 6.6) = ● Có trường hợp trùng mã đề (Vật lí Hóa học) Nếu An chọn đề trước An có 6.6 cách chọn Bình chọn đề sau mà để trùng với mã đề An mơn trùng có cách chọn (An chọn bắt buộc Bình chọn nấy), mơn cịn lại Bình phải chọn khác An nên có cách chọn (chọn mã đề lại trừ mã đề An chọn ra) Vậy n( A) = 2�( 6.6) ( 1.5) Câu 35 An Bình tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, ngồi thi ba mơn Văn, Tốn, Anh bắt buộc An Bình đăng ký thêm mơn tự chọn khác mơn: Hóa Học, Vật Lí, Sinh học hình thức trắc nghiệm Mỗi mơn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác mã đề thi môn khác khác Xác suất để An Bình có chung mơn thi tự chọn mã đề thi A B C 18 D 18 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn mơn tự chọn số mã đề thi nhận An Bình ● An có C32 cách chọn mơn tự chọn, có C61.C61 mã đề thi nhận cho mơn tự chọn An ● Bình có C32 cách chọn mơn tự chọn, có C61.C61 mã đề thi nhận cho mơn tự chọn Bình Suy số phần tử không gian mẫu W= ( C32C61.C61 ) Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 41 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học Gọi A biến cố '' An Bình có chung mơn thi tự chọn mã đề thi '' Để tính số kết thuận lợi cho A , ta mô tả cách chọn mơn tự chọn An Bình cách nhận mã đề thi thỏa mãn yêu cầu tốn ● Cách chọn mơn Giả sử An chọn trước mơn tự chọn mơn nên có C32 cách Để Bình chọn mơn tự chọn có mơn trùng với An nên Bình phải chọn mơn An chọn mơn cịn lại An khơng chọn, suy Bình có C21.C11 cách Do có C32.C21.C11 cách chọn mơn thỏa u cầu tốn ● Cách chọn mã đề Vì An chọn trước nên cách chọn mã đề An C61.C61 Để Bình có chung mã đề với An mơn Bình chọn, mơn trùng với An phải chọn mã đề giống An nên có cách, mơn khơng trùng với An chọn tùy ý nên có C61 cách, suy số cách chọn mã đề Bình 1.C61 Do có C61.C61.1.C61 cách chọn mã đề thỏa yêu cầu toán 1 1 Suy số phần tử biến cố A WA = ( C3 C2.C1 ) ( C6.C6.1.C6 ) Vậy xác suất cần tính P= ( C32.C21.C11) ( C61.C61.1.C61) = Chọn B ( C32C61.C61) G BÀI TOÁN VỀ ĐỀ THI Câu 36 Một phiếu điều tra vấn đề tự học học sinh gồm 10 câu trắc nghiệm, câu có phương án trả lời Phiếu thu lại coi hợp lệ trả lời 10 câu, câu chọn đáp án Hỏi cần tối thiểu phiếu hợp lệ để số ln có phiếu trả lời giống hệt 10 câu hỏi ? A 41 B 10001 C 1048576 D 1048577 Lời giải Mỗi phiếu có phương án trả lời (hay nói cách khác phiếu có cách chọn đáp án) Do có 410 kết khác xảy phiếu hợp lệ 10 Vậy cần tối thiểu ( C41 ) +1= 1048577 phiếu hợp lệ để có hai phiếu trả lời giống hệt 10 câu Chọn D Câu 37 Từ ngân hàng 20 câu hỏi, có câu hỏi khó Người ta xây dựng hai đề thi đề thi gồm 10 câu câu đề đánh số thứ tự từ Câu đến Câu 10 Hỏi có cách xây dựng hai đề thi mà đề thi gồm câu hỏi khó A 77220 B 77221 C 5080320 D ( 10!) C42C168 Lời giải ● Chọn câu hỏi khó câu câu hỏi dễ 16 câu cho đề thứ nhất, sau xếp 10 câu theo thứ tự từ Câu đến Câu 10 có C42.C168 10! cách ● 10 câu lại lấy làm đề thứ hai xếp theo thứ tự từ Câu đến Câu 10 có 10! cách Suy số phần tử biến cố A WA = C42.C168 10!.10! = ( 10!) C42.C168 Chọn D Câu 38 Đề cương ơn tập mơn Lịch sử có 30 câu Đề thi hình thành cách chọn ngẫu nhiên 10 câu 30 câu đề cương Một học sinh học thuộc 25 câu đề cương, xác suất để đề thi có câu hỏi nằm 25 câu mà học sinh học thuộc A Lời 323 1827 B 3553 7917 C 4346 7917 D 10 10 � n( W) = C30 C25 C5 +C25 3553 � �� � P = = Chọn giải Ta có � 10 10 � C30 7917 n( A) = C25C5 +C25 � � câu thuộc – câu khơng thuộc: có C259 C51 khả 8075 23751 B 9 10 10 câu học thuộc hết: có C25 khả Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 42 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học Câu 39 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia có mơn thi bắt buộc mơn Tốn Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học mơn Tốn nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Xác xuất để bạn Hoa đạt điểm mơn Tốn kỳ thi 40 20 30 10 C10.( 3) C 20.( 3) C 20.( 3) C 40.( 3) A 50 50 B 50 50 C 50 50 D 50 50 4 4 Lời giải Gọi x số câu trả lời đúng, suy 50- x số câu trả lời sai Ta có số điểm Hoa 0,2.x - 0,1.( 50- x) = � x = 30 Do bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu Không gian mẫu số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên Mỗi câu có phương án trả lời nên có 450 khả Suy số phần tử không 50 gian mẫu W= Gọi X biến cố '' Bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu '' Vì câu có 20 phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời Vì có C5030.( 3) khả 20 thuận lợi cho biến cố X Suy số phần tử biến cố X WX = C5030.( 3) Vậy xác suất cần tính P = 30 C50 ( 3) 450 20 = 20 C50 ( 3) 20 450 Chọn B Câu 40 Một thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu hỏi, câu có phương án trả lời Xác suất để học sinh làm thi câu hỏi A C10 40 B C10 410 C C10 32 410 D 109 262144 � n( W) = 410 109 � �� �P = Chọn B Lời giải Ta có � 10 � 262144 n( A) = C10.( 3) +C10.3+C10 � � Mỗi câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời ● câu – câu sai: có C108 ( 3) khả thuận lợi ● câu – câu sai: có C109 khả thuận lợi ● 10 câu đúng: có C1010 khả thuận lợi Câu 41 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, thí sinh A dự thi hai mơn thi trắc nghiệm Vật lí Hóa học Đề thi môn gồm 50 câu hỏi; câu hỏi có phương án lựa chọn; có phương án đúng, làm câu 0,2 điểm Mỗi mơn thi thí sinh A làm hết câu hỏi chắn 45 câu, câu cịn lại thí sinh A chọn ngẫu nhiên Xác suất để tổng điểm mơn thi thí sinh A không 19 điểm 5 C ( 3) 81922 C ( 3) C ( 3) +C10 A 10 B 10 10 C 10 10 10 D 10 40 4 Lời giải Thí sinh A khơng 19 điểm 10 câu trả lời ngẫu nhiên hai mơn Vậy lí Hóa học phải câu Khơng gian mẫu số phương án trả lời 10 câu hỏi mà thí sinh A chọn ngẫu nhiên 10 Suy số phần tử không gian mẫu n( W) = Gọi X biến cố '' Thí sinh A làm câu 10 cho chọn ngẫu nhiên '' nên ta có trường hợp sau thuận lợi cho biến cố X Mỗi câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời ● câu – câu sai: có C105 ( 3) khả thuận lợi ● câu – câu sai: có C106 ( 3) khả thuận lợi ● câu – câu sai: có C107 ( 3) khả thuận lợi Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 43 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học ● câu – câu sai: có C ( 3) khả thuận lợi ● câu – câu sai: có C109 khả thuận lợi ● 10 câu đúng: có C1010 khả thuận lợi Suy n( X ) = C105 ( 3) +C106 ( 3) +C107 ( 3) +C108 ( 3) +C109 3+C1010 = 81922 10 Vậy xác suất cần tính P = 81922 410 Cách Xác suất trả lời câu hỏi , Ta 5 1� � 3� ���� � C10 � � � � �; � ���� 4� � trả lời sai ● Xác suất thí sinh A trả lời 10 câu có trường hợp: �� �� � ● Xác suất thí sinh A trả lời 10 câu C106 � �.� �; � �� � � �� 4� �� 4� ���� � ● Xác suất thí sinh A trả lời 10 câu C107 � �.� �; � �� � ���� 4� � 4� ● Xác suất thí sinh A trả lời 10 câu ���� 1� � C � �.� � �; � � ���� 4� � 4� 10 �� � ; ● Xác suất thí sinh A trả lời 10 câu C109 � � � � �� 4� 10 �� � ● Xác suất thí sinh A trả lời 10 10 câu C1010 � � � � �� 4� Cộng xác suất ta xác suất cần tính Câu 42 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, thí sinh An dự thi mơn thi trắc nghiệm Toán Đề thi gồm 50 câu hỏi; câu hỏi có phương án lựa chọn; có phương án đúng, làm câu 0,2 điểm Bạn An làm chắn 42 câu, câu cịn lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Do khơng cịn đủ thời gian nên An bắt buộc phải khoanh bừa câu lại Xác suất bạn An 9,4 điểm A 55 1536 B 455 3456 C 379 13824 D 499 13824 Lời giải Ta quan tâm câu lại Trong câu cịn lại chia làm loại: Loại 1: gồm câu có đáp án A, B, C �� � xác suất chọn đáp án , xác suất chọn đáp án Loại 2: gồm câu có đáp án A, B, C, D �� � xác suất chọn đáp án , xác suất chọn đáp án Để bạn An đạt 9,4 điểm (tức cần thêm câu câu lại) xảy khả sau �� �� � � Đúng câu loại & Đúng câu loại 3: �� ��C5 � � � xác suất � � � � � �� �� 3� 4� 2� �� 1� 1 �� � Đúng câu loại & Đúng câu loại 3: �� � xác suất C3 .� � ��C5 � � �� �� Đúng câu loại & Đúng câu loại 3: �� � xác suất �� �� 4 �� 1� 1� � 3 ���� C32.� � �C5 � �.� � � � � � � �� ���� 3� 4� � 4� �� �� �� 3 ��C 2.� �.� � Đúng câu loại & Đúng câu loại 3: �� � � � � xác suất C3 � � � � � � � �� �� 3� 4� �� 4� Cộng xác suất lại ta xác suất cần tính P = Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 499 13824 Chọn D 44 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học H – BÀI TOÁN VỀ CẶP ĐƠI Câu 43 Một trường THPT có 10 lớp 12 , lớp cử học sinh tham gia vẽ tranh cổ động Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với (các học sinh lớp khơng bắt tay với nhau) Tính số lần bắt tay học sinh với nhau, biết hai học sinh khác hai lớp khác bắt tay lần A 405 B 425 C 432 D 435 Lời giải Mỗi lớp cử học sinh nên 10 lớp cử 30 học sinh Suy số lần bắt tay C302 (bao gồm học sinh lớp bắt tay với nhau) Số lần bắt tay học sinh học lớp 10.C32 Vậy số lần bắt tay học sinh với thỏa mãn yêu cầu C302 - 10.C32 = 405 Chọn A Bài tập tương tự Có tất cặp vợ chồng thực việc bắt tay lẫn (tất nhiên người không bắt tay vợ chồng mình) buổi gặp mặt, biết có tất có 40 bắt tay Đáp số: cặp vợ chồng Câu 44 Trong buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để biểu diễn tiết mục văn nghệ Xác suất để người chọn khơng có cặp vợ chồng 89 C D 95 20 � n( W) = C20 = 1140 � 72 89 �� � P = 1= Chọn B � Lời giải Ta có � 1 � 1140 95 n A = C4.C18 = 72 � �( ) Biến cố A người chọn ln có cặp vợ chồng ● Chọn cặp vợ chồng cặp vợ chồng, có C41 cách ● Chọn thêm người 18 người, có C181 cách A 72 1140 B Câu 45 Một chi đồn có 40 người, có cặp vợ chồng Ban chấp hành cần chọn người để bầu vào chức vụ: Bí thư, Phó bí thư 1, Phó bí thư Xác suất để người chọn khơng có cặp vợ chồng A 65 59 61 C 65 65 � n( W) = A40 = 59280 � 912 64 � �� � P = 1= � 1 � 59280 65 n A = C C 3! = 912 � 38 �( ) B Lời giải Ta có D 64 65 Chọn D Câu 46 Hai tổ chuyên môn trường trung học phổ thơng có giáo viên nam 13 giáo viên nữ có cặp vợ chồng Hỏi có cách chọn người số 22 người khơng có cặp vợ chồng ? A 24054 B 24072 C 24090 D 25704 Lời giải Ta có trường hợp sau TH1: chọn người từ 18 người: có C185 cách TH2: chọn người từ cặp vợ chồng người từ 18 người: có C41.C184 cách TH3: chọn người từ cặp vợ chồng cho cặp người từ 18 người: có ( C4 - 2) C18 cách Vậy có C18 +C4.C18 +( C4 - 2) C18 = 24072 cách Chọn B Cách Tính theo phần bù Tính số cách chọn người tùy ý - (cách chọn người có cặp vợ chồng + cách chọn người có cặp vợ chồng) Số cách chọn người tùy ý: có C225 = 26334 cách Số cách chọn người có cặp vợ chồng: Chọn cặp vợ chồng có cách chọn, chọn người cịn lại có hai khả Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 45 Fanpage: www.facebook.com/Học toán thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học Khả thứ nhất: người từ cặp vợ chồng lại người từ 18 người Khả thứ hai: người từ 18 người Do trường hợp có 2.( C2C18 +C18 ) cách Số cách chọn có cặp vợ chồng: Chọn cặp vợ chồng có cách, chọn thêm người từ 18 người nên có 18 cách: có 1.18 = 18 cách C1C +C18 = 24072 cách ) +18� Vậy có C22 = 26334- � �( 18 � Câu 47 Có 20 cặp vợ chồng tham gia dự thi '' cặp đơi hồn hảo '' Trong giải lao, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên người để tham gia văn nghệ Xác suất để người chọn khơng có cặp vợ chồng A 99 323 B 224 323 C 73 481 � n( W) = C40 = 91390 � 408 � �� �P = Lời giải Ta có � 4 � 481 n( A) = C20.( C2 ) = 77520 � � Số cách chọn cặp từ 20 cặp C204 D 408 481 Chọn D Mỗi cặp chọn người, cặp có nên có ( C21) cách chọn K BÀI TỐN VỀ XẾP VỊ TRÍ Câu 48 Có 12 người xếp thành hàng dọc (vị trí người hàng cố định) Chọn ngẫu nhiên người hàng Tính xác xuất để người chọn khơng có người đứng cạnh A 11 Lời giải Ta có B 20 � n( W) = C12 � �� �P = � � 11 n( A) = C10 � � C 21 55 D 110 Chọn A Biến cố cần tính số cách đặt người vào 10 khoảng trống tảo người (cứ đặt đâu lấy đó) nên có C103 cách Bài tập tương tự Một nhóm gồm 12 học sinh có Hoa, Anh, Vinh Hỏi có cách xếp 12 bạn thành hàng ngang mà khơng có hai bạn ba bạn Hoa, Anh, Vinh đứng cạnh nhau? Đáp số: 11 Hướng dẫn Thực chất tốn Ta có n( W) = 12! n( A) = 9!.A10 Câu 49 Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Toán (trong có hai Tốn T1 Tốn T2 ) thành hàng ngang giá sách Xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Toán T1 Tốn T2 ln xếp cạnh 1 C 210 300 � n( W) = 10! � �� �P = Chọn B Lời giải Ta có � � 210 n( A) = 5!.2!.A4 � � � Xếp toán (coi T1 T2 khối) nên A 120 B D 450 có 5!.2! cách Tạo khoảng trống Tốn (khơng kể hai đầu) T T T T T A Xếp sách tiếng Anh vào khoảng trống có cách Xếp Văn vào vị trí cịn lại (một khoảng trống mà tiếng Anh lại, với khoảng trống đầu Tốn) nên có cách Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 46 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ôn thi cấp Đại học Câu 50 Một tổ có học sinh gồm học sinh nữ có hai em Thảo, My học sinh nam Xác suất để xếp học sinh vào hàng dọc cho Thảo My đứng cạnh cịn em nữ cịn lại khơng đứng cạnh không đứng cạnh Thảo My A Lời giải Ta có C 63 � n W = 9! ( ) � �� � P = Chọn � � 63 n( A) = 5!.A6 2! � � B D 67 C Xếp bạn nam trước (tạo khoảng trống kể hai đầu): có 5! cách Coi Thảo My khối bạn nữ lại ta xếp vào chỗ trống nên có A63 cách Giữa Thảo My đổi chỗ cho nên có 2! cách Câu 51 Một tổ có 10 học sinh có bạn gồm An, Bình Cúc Hỏi có cách xếp 10 học sinh vào ghế dài có 10 chỗ trống cho An Bình ln ngồi cạnh An Cúc không ngồi cạnh A 2!.9!- 2!.8! B 2!.9!- 3.8! C 2!.9!- 3!.8! D 3.9!- 2.8! Lời giải ● Vì An Bình ln ngồi cạnh nên xem khối, người đổi chỗ cho nên có 2! cách Một khối (An Bình) với người cịn lại hốn đổi vị trí cho nên có 9! cách Nhưng đếm đếm ln trường hợp An Cúc ngồi cạnh ● Ta đếm xem có trường hợp An Cúc ngồi cạnh (dĩ nhiên An Bình ngồi cạnh nhau) Xem An, Bình Cúc khối để An ngồi cạnh Bình ngồi cạnh Cúc An phải ngồi Bình Cúc, Bình Cúc đổi chỗ cho nên có 2! cách Một khối (Bình, An, Cúc) với người cịn lại hốn đổi vị trí cho nên có 8! cách Vậy có 2!.9!- 2.8! cách thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 52 Sắp xếp 12 học sinh lớp 12A gồm có học sinh nam học sinh nữ vào bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện (mỗi dãy gồm có ghế) để thảo luận nhóm Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện cạnh khác giới A 462 Lời giải Ta có C 924 99920 � n( W) = 12! � �� �P = Chọn A � � 462 n A = 2.6!.6! ( ) � B Đánh số thứ tự ghế từ đến 12 D 665280 12 11 10 Chọn số chẵn lẻ xếp bạn nam vào, sau xếp bạn nữ vào ghế cịn lại Câu 53 Có bi xanh, bi đỏ, bi trắng bi vàng (các viên bi màu giống nhau) Hỏi có cách xếp 12 viên bị thành hàng ngang cho bi màu không cạnh nhau? A 22 Lời giải Ta có C 55 28512 � 12! � n( W) = � 3!.3!.3!.3! �� �P = � � 55 � n( A) = 1.C43.C73.C10 - 2.C63.C93 � � B Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 D 35640 Chọn B 47 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học Xếp bi xanh trước: có cách (tạo khoảng trống kể hai đầu) Tiếp theo xếp bi đỏ vào khoảng trống: có C43 cách Bây có tất viên bi (gồm bi xanh bi đỏ) tạo nên khoảng trống, tiếp tục xếp bi trắng vào khoảng trống: có C73 cách Thời điểm có tất viên bi (gồm bi xanh, bi đỏ bi trắng), tiếp tục xếp bi vàng vào 10 khoảng trống: có C103 cách Vậy có 1.C43.C73.C103 cách � Tuy nhiên xếp bi xanh xong, xếp bi đỏ vào khoảng trống trình bày có trường hợp mà bi xanh cạnh Đ X X Đ X Đ Đ X Đ X X Đ Ứng với trường hợp kéo theo việc xếp bi trắng không thỏa mãn C63 việc xếp bi vàng không thỏa mãn C103 Vậy số trường hợp không thỏa mãn (cần phải trừ ra) 2.C63.C93 cách Câu 54 Có viên bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi vàng (các viên bi bán kính khác nhau) Tính xác suất để xếp bi thành hàng ngang khơng có hai viên bi màu đứng cạnh A Lời giải Ta có 15 � n( W) = 6! � �� �P = � � n( A) = 240 � B C 15 D 15 Chọn A Trường hợp Có cặp cạnh nhau: có 3!.2!.2!.2!= 48 cách Trường hợp Có cặp cạnh Khả thứ nhất: Cặp xanh cạnh cặp đỏ Ta xem cặp xanh vị trí, cặp đỏ vị trí với viên bi vàng nên có 4! cách xếp Hai viên bi cặp bi xanh đổi vị trí nên có 2! cách, hai viên bi cặp bi đỏ đổi vị trí nên có 2! cách Nhưng ta đếm thừa trường hợp cặp bi cạnh Do khả thứ có 4!.2!.2!- 48 = 48 cách Khả thứ hai: Cặp xanh cạnh cặp vàng có 48 cách Khả thứ ba: Cặp đỏ cạnh cặp vàng có 48 cách Vậy trường hợp có 48+ 48+ 48 = 144 cách Trường hợp Có cặp cạnh Khả thứ nhất: Chỉ có viên bi xanh cạnh Ta xem cặp xanh vị trí, với viên bi đỏ viên bi vàng nên có 5! cách xếp Hai viên bi cặp bi xanh đổi vị trí nên có 2! cách Nhưng ta đếm thừa trường hợp cặp bi cạnh (cặp xanh cạnh cặp đỏ & cặp xanh cạnh cặp vàng) trường hợp cặp bi cạnh Do khả thứ có 5!.2!- ( 2.48) - 48 = 96 cách Khả thứ hai: Chỉ có viên bi đỏ cạnh có 96 cách Khả thứ ba: Chỉ có viên bi vàng cạnh có 96 cách Vậy trường hợp có 96+ 96+ 96 = 288 cách �� � số cách xếp bi thỏa mãn toán 6!- 48- 144- 288 = 240 cách Nhận xét Bài ta khơng thể làm trước viên bi khác Câu 55 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh nam (trong có Hồng) học sinh nữ (trong có Lan) thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có hai học sinh giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hồng Lan khơng đứng cạnh Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 48 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học A 350 Lời giải Ta có B C 450 1575 � n( W) = 10! � �� �P = Chọn D � � 1575 n( A) = 18432 � D 1575 10 Chọn vị trí chẵn lẻ để xếp nam: có cách Ta xét trường hợp nam vị trí chẵn (tương tự cho vị trí lẻ) Khả 1: Hồng đứng ngồi cùng: có cách Xếp Lan khơng cạnh Hồng: có cách Đổi vị trí nam: có 4! cách; Đổi vị trí nữ: 4! cách Do trường hợp có 2.1.4.4!.4! = 4608 cách Khả 2: Hồng khơng đứng ngồi cùng: có cách Xếp Lan khơng cạnh Hồng (bỏ vị trí cạnh Hồng): có cách Đổi vị trí nam: có 4! cách; Đổi vị trí nữ: 4! cách Do trường hợp có 2.4.3.4!.4! = 13824 cách Câu 56 Có học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng ? D 80640 B 108864 C 145152 D 322560 Lời giải Gọi k số học sinh lớp C hai học sinh lớp A với k = 0;1;2;3;4 .C 14424 43A Trước tiên ta đếm cách tạo thành cụm ACC k Chọn học sinh lớp A xếp đầu có 2! cách Chọn k học sinh lớp C xếp vào C 14424 43A hai học sinh lớp A có A4k cách Do có 2!.A4k cách tạo cụm ACC k C 14424 43A vị trí với 9- ( k + 2) học sinh lại thành 8- k vị trí Coi cụm ACC k Xếp hàng cho vị trí có ( 8- k) ! cách Vậy với k có 2!.A4k.( 8- k) ! cách xếp hàng �� � số cách xếp hàng thỏa mãn đề là: �2!.A ( 8k=0 k k) ! = 145152 cách Chọn C Câu 57 Có viên bi xanh, viên bi vàng viên bi đỏ (các viên bi có bán kính khác nhau) Hỏi có cách xếp viên bi thành hàng ngang cho viên bi màu không xếp cạnh ? A 72 B 120 C 196 D 432 Lời giải Ta đánh số thứ tự ô cần xếp bi I II III IV V VI ● Trường hợp thứ Bi màu đỏ vị trí I, III, V nên có 3! cách Bi màu vàng màu xanh vị trí cịn lại II, IV, VI nên có 3! cách Do tường hợp có 3!.3! = 36 cách ● Trường hợp thứ hai (như trường hợp thứ nhất) Bi màu đỏ vị trí II, IV, VI nên có 3! cách Bi màu vàng màu xanh vị trí cịn lại I, III, V nên có 3! cách Do tường hợp có 3!.3! = 36 cách ● Trường hợp thứ ba Bi màu đỏ vị trí I, III, VI nên có 3! cách Bi màu vàng màu xanh tùy ý vị trí cịn lại có 3! cách có vị trí II ( x) - IV ( v) - V ( v) không thỏa mãn Do tường hợp có 3!.( 3!- 2) = 24 cách Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 49 Fanpage: www.facebook.com/Học tốn thầy Chu Trình - Ơn thi cấp Đại học ● Trường hợp thứ tư (như trường hợp thứ ba) Bi màu đỏ vị trí I, IV, VI nên có 3! cách Bi màu vàng màu xanh tùy ý vị trí cịn lại có 3! cách có vị trí II ( v) - III ( v) - V ( x) khơng thỏa mãn Do tường hợp có 3!.( 3!- 2) = 24 cách Vậy có tất 36+ 24+ 36+ 24 = 120 cách thỏa mãn toán Chọn B Bài tập tương tự: Cũng câu hỏi bi màu giống Đáp số: 10 cách Câu 58 Một nhóm gồm 11 học sinh có bạn An, Bình, Cúc xếp ngẫu nhiên vào bàn tròn Xác suất để bạn An, Bình, Cúc khơng có bạn xếp cạnh A 10 Lời giải Ta có C 15 15 � n W = 11 ! = 10! ( ) ( ) � �� � P = Chọn � � 15 n( A) = 7!.A8 � � B D 11 15 C Xếp ghế quanh bàn tròn xếp bạn vào (11 bạn trừ An, Bình, Cúc): có ( 8- 1) ! = 7! cách bạn sinh khoảng trống, xếp bạn (An, Bình, Cúc) vào khoảng trống nên có A83 cách Câu 59 Có học sinh nam, học sinh nữ thầy giáo xếp ngẫu nhiên vào bàn tròn Xác suất để thầy giáo xếp hai học sinh nữ A 39 Lời giải Ta có 14 C 39 39 � n W = 14 ! = 13! ( ) ( ) 14 � �� � P = Chọn � � 39 n( A) = C8 2!.11! � � B D 25 39 C Bước Ta cố định thầy giáo Bước Chọn lấy học sinh nữ để xếp cạnh thầy giáo có C82 cách Bước Xếp học sinh nữ vừa chọn cạnh thầy giáo có 2! cách Bước Cuối xếp 11 người cịn lại vào 11 vị trí cịn lại có 11! cách Câu 60 Có cặp vợ chồng cần xếp ngồi vào bàn trịn Tính số cách xếp cho có vợ chồng nhà A ngồi cạnh cịn cặp vợ chồng khác hai người vợ chồng khơng ngồi cạnh A 240 B 244 C 288 D 480 Lời giải Có cách xếp cho vợ chồng A ngồi vào bàn trịn (giả sử ơng chồng ngồi cố định, cịn bà vợ có cách xếp) Ta lại xếp cặp vợ chồng khác vào bàn tròn, cặp vợ chồng đổi chỗ cho nên có 2! cách Bây có tất khe trống (vì cặp vợ chồng A khơng cho ngồi giữa) Ta xếp cặp vợ chồng khác vào khe nên có A32 = cách Bây có tất khe trống Ta xếp cặp vợ chồng lại vào khe nên có A52 = 20 cách Vậy có 2�2�6�20 = 480 cách Chọn D HẾT Email: thaytrinhmath.edu@gmail.com Handphone: 0908 415 686 50 ... có đáp án A, B, C �� � xác suất chọn đáp án , xác suất chọn đáp án Loại 2: gồm câu có đáp án A, B, C, D �� � xác suất chọn đáp án , xác suất chọn đáp án Để bạn An đạt 9,4 điểm (tức cần thêm... ĐỀ SỐ TẬP CON CỦA MỘT TẬP HỢP Câu Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập hợp khác rỗng mà có số phần tử chẵn A 220 B 220 20 C D 219 Lời giải Số tập hợp khác rỗng có số phần từ chẵn số cách... 35 D BÀI TOÁN VỀ CHỮ SỐ Câu 26 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số chữ số có mặt ba lần, chữ số cịn lại có mặt không lần Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để