Giao an day them toan62019

Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An Ngày soạn: 10/09/2019 Ngày dạy: 11/09/2019 Buổi 1: Chuyên đề: Tìm chữ số I Mục Tiêu Kiến thức - Củng cố phép tính số tự nhiên Kĩ - Vận dụng kĩ tính tốn học kết hợp lập luận xác, hợp lí áp dụng vào tốn tìm chữ số Thái độ - Tích cực, hứng thú, nghiêm túc Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực: lực tự học, tự giải vấn đề, hợp tác -Phẩm chất: tự tin, tự chủ, tự lập II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, thước , phấn màu Học sinh: Ôn tập kiến thức học III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1.Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số 2.Nội dung Bài Thay chữ số sau chữ số thích hợp abc  acb bca Hướng dẫn: So sánh cột hàng đơn vị cột hàng chục, ta thấy ${{{c+b}}}$ có nhớ Do cột hàng chục: b  c  (nhớ) = 10  c � b  Ở cột hàng trăm: a  a   (nhớ ) � a  Ở cột hàng đơn vị: c   14 � c  Các chữ số điền đầy đủ sau: 495 459 954 Bài Tìm chữ số a, b, c biết tổng a  b  c tổng bốn số chẵn liên tiếp chữ số a, b, c thỏa mãn hai phép trừ sau: Trang Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán  GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An abc  cba 99 bac abc 270 Hướng dẫn: Xét phép trừ thứ nhất: Ở cột hàng trăm ta có a �c nên phép trừ hàng đơn vị hàng chục có nhớ Do cột hàng trăm: a  c  (nhớ )  � c  a  (1) Xét phép trừ thứ hai: Ở cột hàng trăm ta có b  a nên phép trừ hàng chục có nhớ Do cột hàng trăm: b  a  (nhớ )  � a  b  (2) Từ (1) (2) suy ra: c  b  (3) Từ (2) (3) suy a  b  c  (b  3)  b  (b  4)  3b  �20 Số không 20 tổng bốn số chẵn liên tiếp bằng:     12     20 Trường hợp 3b   12 cho 3b  19 , loại Trường hợp 3b   20 cho 3b  27 nên b  Từ a    6; c    Ta được: 965 695  695 596 99 270 Bài Điền chữ số thích hợp để: + 8aba c25d d52c Hướng dẫn: Xét cột hàng nghìn ta c  1, d  nên số hàng thứ 9521  1259  8262 Bài Điền số thích hợp để: aa  bb  cc  bac Hướng dẫn: Ta có: aa  bb  cc  bac Nên 11(a  b  c)  100b  10a  c Suy 10c  a  89b tức ca  89b Vậy b  1, ca  89 Ta có 99  11  88  198 Trang Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An Bài Điền chữ số thích hợp: abc  ab  a  874 Hướng dẫn: Đổi số chữ số cột ta abc aaa  ab a  bb c 874 thành 874 Do bb  c  110 nên: 874 �aaa  874  110  764 � aaa  777 Suy ra: bb  c  874  777  97 Ta có 97 �bb  97  10  87 � bb  88 Do c  97  88  Ta 789  78   874 Bài Thay dấu * chữ số thích hợp phép chia sau: ***** ** **8 *** 000** ** 00 Hướng dẫn: Gọi thương ab8 , ta thấy a nhân với số chia tích riêng A có ba chữ số, cịn nhân với số chia tích riêng C có hai chữ số Do a  Vậy a  Ở dòng B ta hạ liền hai chữ số số bị chia xuống, b  Số chia nhân với tích riêng A có ba chữ số nên số chia lớn 11 Số chia nhân với tích riêng C có hai chữ số nên số chia nhỏ 13 Vậy số chia 12 Số bị chia 908.12  108936 Vậy ta có phép tính : 10896 12 108 908 00096 96 00 Bài Điền chữ số thích hợp để : 84**: 47  *8* Hướng dẫn: Số bị chia nhỏ 8400 lớn 8499 Ta thấy 8400 chia 47 178 dư 34 Trang Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An 8499 chia 47 180 dư 39 Nên 178  *8* �180 Vay *8*  180 Ta 8460 : 47  180 Bài Thay chữ a, b, c chữ số khác thích hợp phép nhân sau: ab � cc � abc  abcabc Hướng dẫn: Biến đổi đẳng thức cho thành: ab � 11� c  abcabc : abc  1001 ab � c  1001:11  91 c ${{{13.7}}}$ $ Phân tích thừa số nguyên tố: 91  7.13 ab � {{{91.1}}}$ Trường hợp thứ cho ab  13, c  Trường hợp thứ hai cho ab  91, c  loại b  c Vậy ta có 13.77.137  137137 Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết hai cách viết : viết thêm vào số đằng sau số viết thêm chữ số đằng trước số cách viết thứ gấp năm lần so với cách viết thứ hai Hướng dẫn: Gọi số phải tìm abc Ta có: 1abc � abc5 Nếu tìm chữ số, chẳng hạn tìm c số bị nhân c 1, 3,5, 7,9 nên lời giải phức tạp Để ngắn gọn ta đặt:  10 x  abc  x Ta có (1000  x) � Từ đẳng thức ta tìm x  999 Số phải tìm 999 Bài 10 Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết thêm chữ số vào trước chữ số hàng chục số A Nếu viết thêm chữ số vào sau chữ số hàng đơn vị số B B gấp đơi A Hướng dẫn: Gọi số phải tìm là: ab Ta có: ab8  4ab � Đặt ab  x ta 10 x   (400  x).2 10 x   800  x Ta tìm x  99 Bài 11 Điền chữ số thích hợp vào chữ phép nhân sau Trang Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An × abcdmn cdmnab Hướng dẫn giải: Ở tốn tìm chữ số lời giải phức tạp Đặt ab  x, cdmn  y Ta có: 2� (10000 x  y )  100 y  x 19999 x  98 y 2857 x  14 y Như 14 y chia hết cho 2857 mà (14, 2857)  nên y chia hết cho 2857 Vì y số có bốn chữ số nên y  2857, x  14, y  5714, x  28; y  8571, x  42 Ta có ba đáp số 142857 � 285714 � 428571 � 285714 571428 857142 Bài 12 Điền chữ số thích hợp vào dấu * phép nhân sau **.**  *** Biết hai thừa số chẵn tích số có ba chữ số 111  a �� 37 nên tích chia hết cho 37, mà 37 số Hướng dẫn: Gọi tích : aaa ta có aaa  a � nguyên tố nên phải có thừa số chia hết cho 37 Thừa số số chẵn có hai chữ số nên 74 Mặt khác tích chia hết cho 4(vì thừa số chia hết cho 2) nên aa chia hết cho a �{4;8} Xét hai trường hợp 444 : 74  loại, 888 : 74  12 Vậy đáp số : 74.12  888 Bài 13 Tìm chữ số a b biết rằng: 900 : (a  b)  ab (a  b)  900 Hướng dẫn: Biến đổi đẳng thức cho thành ab � Vậy ab a  b ước 900 Ta có nhận xét: a) a  b �18 b) ab  100 nên a  b  c) Tích ab(a  b) chia hết tồn thừa số chia hết cho Do ab a  b có số dư phép chia hai chia hết cho Từ ba nhận xét ta có a  b 12 15 18 Trang Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An Nếu a  b  12 ab  900 :12  75 thỏa mãn   12 Nếu a  b  15 ab  900 :15  60 loại Nếu a  b  18 ab  900 :18  50 loại Ta có đáp số a  7, b  Trang Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An Ngày soạn: 15/09/2019 Ngày dạy: 16/09/2019 Buổi 2: Chuyên đề: Số phương I Mục Tiêu Kiến thức - Củng cố kiến thức, dạng tốn số phương Kĩ - Vận dụng kĩ tính tốn lập luận để giải tập liên quan đên số phương Thái độ - Tích cực, hứng thú, nghiêm túc Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực: lực tự học, tự giải vấn đề, hợp tác -Phẩm chất: tự tin, tự chủ, tự lập II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, thước , phấn màu Học sinh: Ôn tập kiến thức học III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1.Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số 2.Nội dung I Định nghĩa: Số phương bình phương số tự nhiên A : số phương A = k2 (k  N) II Tính chất: 1) Số phương tận bằng: 0;1; 4; 5; 6; 9; tận 2; 3; 7; 2) Khi phân tích thừa số nguyên tố, số phương chức thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa thừa số nguyên tố với số mũ lẻ Chứng minh: Giả sử A = k2 k = ax.by.cz… (a; b; c; … số nguyên tố) A = (ax.by.cz…)2 = a2x.b2y.c2z… (đpcm) Từ tính chất ta có hệ quả: a Số phương chia hết cho phải chia hết cho b Số phương chia hết cho phải chia hết cho c Số phương chia hết cho phải chia hết cho 25 d Số phương chia hết cho phải chia hết cho 16 e Tích số phương số phương f A = a.b, a số phương b số phương 3) Số lượng ước số phương lẻ Ngược lại, số có số lượng ước lẻ số số phương Chứng minh: Nếu A = A số phương có ước Ta giả sử A > có dạng phân tích thừa số nguyên tố A = ax.by.cz… số lượng ước A (x+1)(y+1)(z+1) … a) Nếu A số phương x; y; z; … số chẵn, nên x+1; y+1; z+1; … lẻ, số lượng ước A lẻ.; Trang Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An b) Nếu số lượng ước A lẻ ( x  1)( y  1)( z  1) � lẻ Do thừa số x  1; y  1; z  1;� số lẻ, Đặt Suy x; y; z; … số chẵn x  x�, y  y �; z  z �;� x�; y �; z �;���   A = (a b c …) nên A số phương (đpcm) 4) Nếu số A bao hàm bình phương hai số tự nhiên liên tiếp A khơng thể số 2 phương Nghĩa : n  A  (n  1) A khơng số phương x’ y’ z’ III Các kiến thức liên quan: Nếu số hạng tổng (hoặc hiệu) chia hết cho số tổng (hoặc hiệu) chia hết cho số Số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho Số có hai chữ số tận chia hết cho số chia hết cho Số có ba chữ số tận chia hết cho số chia hết cho Số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho Số có hai chữ số tận chia hết cho 25 số chia hết cho 25 Số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho Số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 11 A  �a5a4 a3a2a1a0 Cho AM 11 �  a0  a2  a4  �   a1  a3  a5  � M 11 IV Các dạng tập thường gặp: Dạng 1: Kiểm tra số có phải số phương hay khơng: Ví dụ 1: Cho số phương n2 , tìm số phương biết   ;1001 ;10001 ;100001 ;1000001 ; ;100 01  11;101     k chữ số  n  Ta có 112 1012 10012 100012 1000012 10000012 ………… 100 01 k chữ  số Giải = 121 = 10201 = 1002001 = 100020001 = 10000200001 = 1000002000001 100    0200   01 k chữ số k chữ số Tổng quát Ví dụ 2: Các tổng sau có phải số phương khơng ? a) A = + 32 + 33 + … +320 b) B = 11 + 112 + 113 c) C = 1010 + d) D = 100! + Trang Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An e) E = 1010 + f) F = 10100 + 1050 + Giải a) Ta có  với n  nên 32 + 33 + … +320  Suy A = + 32 + 33 + … +320 chia cho dư Vì A chia hết cho khơng chia hết A khơng phải số phương (t/c 2) b) Ta có B = 11 + 112 + 113 = 11.(1 + 11 + 112) = 11.(1 + 11 + 121) = 11.133 = 1463 Có chữ số tận nên B số phương (t/c 1) c) Ta có 1010 + có chữ số tận nên khơng phải số phương (t/c 1) d) Ta có 100! + có chữ số tận nên khơng phải số phương (t/c 1) e) Ta có 1010 + có chữ số tận 05 chia hết cho không chia hết cho 25 nên khơng phải số phương (t/c 2) f) Ta có 10100 + 1050 + có tổng chữ số chia hết cho không chia hết số phương (t/c 2) Ví dụ 3: a) Cho A = 22 + 23 + 24 +…+ 220 Chứng minh A + khơng số phương b) Cho B = 31 + 32 + 33 +…+ 3100 Chứng minh 2B + không số phương Giải a) Ta có A = 22 + 23 + 24 +…+ 220 nên2A = 23 + 24 + 25 +…+ 221 suy 2A – A = 221 – 2222 A – = 221 – 2222 – = 221 = (210)2.2 khơng số phương khơng số phương b) Ta có B = 31 + 32 + 33 +…+ 3100 nên3B = 32 + 33 + 34 +…+ 3101 suy 3B – B = 3101 – 2B + = 3101 – + = 3101 = 3100.3 = (350)2.3 không số phương khơng số phương Ví dụ 4: Viết liên tiếp từ đến 12 số A = 1234 … 1112 Số A có 81 ước khơng ? Giải Giả sử A có 81 ước Vì số lượng ước A 81 (là số lẻ) nên A số phương (1) Mặt khác, tổng chữ số A 1+2+3+…+12 = 51 n Trang Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An Vì 51  3; 51  51 nên A chia hết cho A khơng chia hết cho 9, A khơng số phương mâu thuẫn với (1) Vậy A khơng thể có 81 ước Dạng : Lập số phương từ chữ số cho Ví dụ : Tìm số phương có bốn chữ số, viết chữ số 3, 6, 8, Giải : Gọi n2 số phương phải tìm Vì số phương khơng tận 3, nên n2 phải tận Số tận n2 86 36 Nếu tận 86 chia hết cho không chia hết số phương (tính chất 2.a) Suy ra: n2 có tận 36 Vậy số phương 8836 = 942 Dạng 3: Áp dụng tính chất Ví dụ: Chứng minh không tồn hai số tự nhiên x y cho x + y x + y2 số phương Giải: 2 2 Giả sử x �y Ta có : x  x  y �x  x  ( x  1) Dạng 3: Kiểm chứng số thỏa mãn điều kiện cho trước có số phương hay khơng Ví dụ 1: Một số tự nhiên gồm số chữ số sáu chữ số số phương khơng ? Giải Giả sử n số phương cần tìm Nếu n2 tận phải tận số chẵn chữ số Ta bỏ tất chữ số tận số lại tận phải số phương Ta xét hai trường hợp : Số lại tận 06 66 Trong hai trường hợp chia hết cho không chia hết khơng phải số phương (t/c 2) Nếu n2 tận tương tự khơng phải số phương Vậy số có tính chất đề khơng thể số phương Ví dụ 2: Tìm số có hai chữ số, biết nhân với 135 ta số phương Giải: Gọi số phải tìm n, ta có 135n = a (a  N) hay 33 n = a2 Số phương chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên n = k2 (kN) Với k = n = 15; với k = n = 60; với k  n  135; có nhiều hai chữ số (lọai) Vậy số phải tìm 15 60 Trang 10 Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An Ngày soạn 22/10/2019 Ngày dạy 23/10/2019 Buổi 9: Chuyên đề số nguyên tố I Mục Tiêu Kiến thức - HS củng cố khắc sâu kiến thức số nguyên tố, chứng minh số số nguyên tố Kĩ - Vận dụng thành thạo kiến thức để chứng minh số biểu thức số nguyên tố, hợp số Thái độ - Tích cực, hứng thú, nghiêm túc Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực: lực tự học, tự giải vấn đề, hợp tác -Phẩm chất: tự tin, tự chủ, tự lập II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, thước , phấn màu Học sinh: Ôn tập kiến thức học III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1.Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số 2.Nội dung A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Số nguyên tố số tự nhiên lớn có ước dương Trang 45 Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An Số nguyên tố nhỏ 2, số nguyên tố chẵn nhất.Tất số nguyên tố lại số lẻ 2.Hợp số số tự nhiên lớn có nhiều ước dương Ước nguyên tố nhỏ hợp số a số khơng vượt q a Phân tích số thừa số ngun tố viết số dạng tích nhiều thừa số, thừa số số nguyên tố lũy thừa số nguyên tố Dù phân tích thừa số thừa số nguyên tố cách cuối ta kết Hai hay nhiều số gọi nguyên tố UCLN chúng Hai số tự nhiên liên tiếp hai số nguyên tố Hệ Số a>1 khơng có ước ngun tố từ đến a a số nguyên tố Tập hợp số ngun tố vơ hạn B.CÁC DẠNG TỐN Dạng Sử dụng tính chất phép chia số nguyên i)Trong n số nguyên liên tiếp có số chia hết cho n ii) Mọi số nguyên tố lớn có dạng 4n �1 iii) Mọi số nguyên tố lớn có dạng 6n �1 Bài Cho p số nguyên tố số 8p+1 8p-1 số nguyên tố, hỏi số nguyên tố thứ số nguyên tố hay hợp số? Giải Với p =3 ta có 8p+1=25 hợp số, cịn 8p-1 số nguyên tố Với p �3 ta có 8p-1,8p,8p+1 số nguyên tố liên tiếp nên có số chia hết cho 3.Do p nguyên tố khác nên 8p khơng chia hết cho 3,do 8p-1 8p+1 có số chia hết cho Vậy số thứ hợp số Bài n n Hai số   (n>2) đồng thời số ngun tố khơng? Tại sao? Giải Trang 46 Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An n n n n Trong số nguyên liên tiếp  1, ,  có số chia hết cho 3, n n khơng chia hết cho 3,   có số chia hết cho lớn n n Vậy  1,  không đồng thời số nguyên tố Bài Chứng minh p p+2 hai số nguyên tố lớn tổng chúng chia hết cho 12 Giải Ta có: p+(p+2)=2(p+1) p số nguyên tố lớn nên p số nguyên tố lẻ suy ra: p  1M2 � 2( p  1) M4 * p, p+1, p+2 số nguyên liên tiếp nên có số chia hết cho 3, mà p p+2 không chia hết cho nên: p  1M � 2( p  1) M ** 12 (đpcm) Từ * và** suy ra: 2( p  1)M Bài Tìm số nguyên tố p cho p+10 p+14 số nguyên tố Giải Với p=3 p+3=13 p+14=17 số nguyên tố Với p>3 p  3k �1 Nếu p  3k  p  14  3k  15M3 ; Nếu p  3k  p  10  3k  9M3 ; Vậy với p  p  10 p  14 số nguyên tố Bài a) Tìm số lẻ liên tiếp số nguyên tố b) Tìm số nguyên tố p cho p vừa tổng vừa hiệu hai số nguyên tố Giải a) Trong số lẻ liên tiếp có số chia hết cho Vậy số nguyên tố cho phải có số chia hết cho số nguyên tố lẻ liên tiếp 3, 5, b) giả sử p  p1  p2  p3  p4 với p1 , p2 , p3 , p4 số nguyên tố Vì p1 , p2 số p,p nguyên tố nên p  , suy p lẻ Trong hai số phải có số chẵn, Trang 47 Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán hai số p3 , p4 GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An phải có số chẵn Chẳng hạn p  p1   p3  � p4   p3 nên theo câu a) p1  Ta có p1 , p1  2, p1  p2  p4  Khi đó: số nguyên tố lẻ liên tiếp từ p  Thử lại:     Bài Tìm số tự nhiên k để dãy: k  1, k  2, k  3, , k  10 chứa nhiều số nguyên tố Giải Với k=0 ta có dãy 1, 2, 3, ,10 chứa số nguyên tố 2, 3, 5, Với k =1 ta có dãy 2, 3, 4, , 11 chứa số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11 Với k=2 ta có dãy 3, 4, 5, , 12 chứa số nguyên tố 3, 5, 7, 11 Với k �3 dãy k  1, k  2, k  3, , k  10 chứa số lẻ liên tiếp, số lẻ lớn nên chia có số chia hết cho 3, mà số chẵn dãy hiển nhiên không số nguyên tố Vậy dãy số ngun tố Tóm lại k=1 dãy k  1, k  2, , k  10 chứa nhiều số nguyên tố Bài Ta gọi p,q hai số tự nhiên liên tiếp, p q khơng có số ngun 2 tố khác Tìm số nguyên tố liên tiếp p, q, r cho p  q  r số nguyên tố Giải Nếu số nguyên tố p, q, r khác p, q, r có dạng 3k �1 suy p , q , r chia cho dư Khi p  q  r M3 p  q  r  nên p  q  r hợp số 2 2 2 Vậy p=3, q=5, r=7, p  q  r     83 số nguyên tố Bài q p Tìm số nguyên tố cho p  q  r Giải q p Giả sử có số nguyên tố p, q, r cho p  q  r Khi r  nên r số lẻ, suy p, q khơng tính chẵn lẻ Giả sử p=2 q số lẻ Khi ta có 2q  q  r Nếu q không chia hết cho q �1 (mod 3) Mặt khác q lẻ nên Trang 48 Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An q 2q �1 (mod 3), từ suy  q M3 � r M3 , vơ lí Vậy q=3, lúc r    17 số nguyên tố Vậy p  2, q  3, r  17 p  3, q  2, r  17 Bài a) Chứng minh số dư phép chia số nguyên tố cho 30 là số nguyên tố Khi chia cho 30 kết sao? b) Chứng minh tổng n lũy thừa bậc số nguyên tố lớn số nguyên tố (n,30)=1 Giải a) Giả sử p số nguyên tố p  30k  r với  r  30 Nếu r hợp số r có ước ngun tố q � 30 � q  2;3;5 Nhưng với q =2; 3; q chia hết cho 2; 3; 5, vơ lí.Vậy r=1 r số ngun tố Khi chia cho 60 kết khơng cịn nữa, chẳng hạn p= 109= 60.1+ 49, 49 hợp số b) Số nguyên tố p chia cho 30 dư 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 Với r=1, 11, 19, 29 p �1 (mod 30) Với r =7, 13, 17, 23 p �19 (mod 30) Suy p �1 (mod 30) p1, p2 , pn Giả sử số nguyên tố lớn 4 Khi q  p1  p2   pn �n(mod 30) � q  30k  n số nguyên tố nên (n,30)=1 Bài 10 Tìm tất ba số nguyên tố a, b, c cho abc  ab  bc  ca Giải Vì a, b, c có vai trị nên giả sử a �b �c Khi ab  bc  ca �3bc � abc  3bc � a  � a  (vì a số nguyên tố) Với a =2 ta có 2bc  2b  2c  bc � bc  2(b  c) �4c � b  � b  b=3 Nếu b=2 4c   4c thõa với c số nguyên tố Nếu b=3 6c   5c � c  � c  c  Trang 49 Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An Vậy cặp số (a, b, c) cần tìm (2, 2, p), (2, 3, 3), (2, 3, 5) hoán vị chúng, với p số nguyên tố Bài 11 Cho dãy số nguyên dương a1 , a2 , , an xác định sau: a1  an a a a a  , ước nguyên tố lớn n 1 với n �2 Chứng minh ak �5 với k Giải Ta có số a1  2, a2  , giả sử với n �3 mà có số ước nguyên tố lớn A  2.3.a3 an 1  A khơng thể chia hết cho 2, cho Vậy có m m thể xảy A  với m �2 , suy A    1M4 Mà A   2.3.a3 an 1 không chia hết cho ước nguyên tố 5, tức a3, an1 số lẻ, vơ lí Vậy A ak �5 k �N * , Bài 12 p Tìm tất số nguyên tố p để  p số nguyên tố Giải p 2 Với p=2 ta có  p    không số nguyên tố p Với p=3 ta có  p  3  17 số nguyên tố p p Với p>3 ta có p   ( p  1)  (2  1) Vì p lẻ p không chia hết p  1M3 p  1M3 , p  p hợp số p Vậy, với p=3  p số nguyên tố Trang 50 Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An Ngày soạn 30/10/2019 Ngày dạy 01/11/2019 Buổi 10: Luyện tập BCNN, ƯCLN A.MỤC TIÊU - Rèn kỹ tìm ước chung bội chung: Tìm giao hai tập hợp - Biết tìm ƯCLN, BCNN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số nguyên tố - Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào toán thực tế đơn giản B NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Ước chung hai hay nhiều số gi? x � ƯC(a; b) nào? Câu 2: Bội chung nhỏ hai hay nhiều số gi? Câu 3: Nêu bước tìm UCLL Câu 4: Nêu bước tìm BCNN II Bài tập Dạng 1: Bài 1: Viết tập hợp a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) BC(6, 12, 42) ĐS:  1; 2;3;6 a/ Ư(6) = Trang 51 Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán Ư(12) =  1; 2;3; 4;6;12 Ư(42) =  1; 2;3;6;7;14; 21; 42 GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An  1; 2;3;6 ƯC(6, 12, 42) =  0;6;12;18; 24; ;84;90; ;168;  b/ B(6) =  0;12; 24;36; ;84;90; ;168;  B(12) =  0; 42;84;126;168;  B(42) =  84;168; 252;  BC = Bài 2: Tìm ƯCLL a/ 12, 80 56 b/ 144, 120 135 c/ 150 50 d/ 1800 90 Hướng dẫn a/ 12 = 22.380 = 24 56 = 33.7 Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = b/ 144 = 24 32 120 = 23 135 = 33 Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = c/ ƯCLN(150,50) = 50 150 chia hết cho 50 d/ ƯCLN(1800,90) = 90 1800 chia hết cho 90 Bài 3: Tìm a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) Hướng dẫn a/ 24 = 23 ; 10 = BCNN (24, 10) = = 120 b/ = 23 ; 12 = 22 ; 15 = 3.5 BCNN( 8, 12, 15) = = 120 Dạng 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm ƯCLL (khơng cần phân tích chúng thừa số nguyên tố) 1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều cơng trình khoa học Ơng sống vào kỷ thứ III trước CN Cuốn sách giáo kha hình học ơng từ 2000 nưam trước bao gồm phần lớn nội dung mơn hình học phổ thông giới ngày 2/ Giới thiệu thuật tốn Ơclit: Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực sau: - Chia a cho b có số dư r Trang 52 Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An + Nếu r = ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, số dư r1 - Nếu r1 = r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN - Nếu r1 > ta thực phép chia r cho r1 lập lại trình ƯCLN(a, b) số dư khác nhỏ dãy phép chia nói VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343 + 203 343 = 203 + 140 203 = 140 + 63 140 = 63 + 14 63 = 14.4 + 14 = 7.2 + (chia hết) Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = Trong thực hành người ta đặt phép chia sau: 1575 343 203 140 63 343 203 140 1 63 14 14 Suy ƯCLN (1575, 343) = Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) cách phân tích thừa số nguyên tố thuật toán Ơclit ĐS: 18 Bài tập 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN(6756, 2463) ĐS: a/ b/ (nghĩa 6756 2463 hai số nguyên tố nhau) Dạng 2: Tìm ước chung thơng qua ước chung lớn Dạng Dạng 3: Các toán thực tế Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam 18 HS nữ Có cách chia tổ cho số nam số nữ chia vào tổ? Hướng dẫn Số tổ ước chung 24 18  1; 2;3;6;9;18 Tập hợp ước 18 A = Trang 53 Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán Tập hợp ước 24 B = GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An  1; 2;3; 4;6;8;12; 24  1; 2;3;6 Tập hợp ước chung 18 24 C = A � B = Vậy có cách chia tổ tổ tổ tổ Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 người, 25 người, 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có người, biết số người đơn vị chưa đến 1000? Hướng dẫn Gọi số người đơn vị đội x (x �N) x : 20 dư 15 � x – 15 M20 x : 25 dư 15 � x – 15 M25 x : 30 dư 15 � x – 15 M30 Suy x – 15 BC(20, 25, 35) Ta có 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (k �N) x – 15 = 300k � x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 300k + 15 < 1000 � 300k < 985 � k < Suy k = 1; 2; Chỉ có k = x = 300k + 15 = 615 M41 Vậy đơn vị đội có 615 người Trang 54 17 60 (k �N) Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An Ngày soạn 05/11/2019 Ngày dạy 06/11/2019 Buổi 11 Luyện tập cộng trừ số nguyên – Trung điểm đoạn thẳng A MỤC TIÊU - Ôn tập HS phép cộng hai số nguyên dấu, khác dấu tính chất phép cộng số nguyên - HS rèn luyện kỹ trừ hai số nguyên: biến trừ thành cộng, thực phép cộng - HS rèn luyện chứng minh điểm nằm giữa, chứng minh điểm trung điểm đoạn thẳng, tính tốn độ dài đoạn thẳng liên quan đến trung điểm B NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lí thuyết: ? 1: Muốn cộng hai số nguyên dương ta thực nằo? Muốn cộng hai số nguyên âm ta thực nào? Cho VD? ? 2: Nếu kết tổng hai số đối nhau? Cho VD? ? 3: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối ta làm nào? ? 4: Phát biểu quy tắc phép trừ số nguyên Viết công thức II Bài tập Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai? Hãy chưũa câu sai thành câu a/ Tổng hai số nguyên dương số nguyên dương b/ Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm c/ Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên dương Trang 55 Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An d/ Tổng số nguyên dương số nguyên âm số nguyên âm e/ Tổng hai số đối Câu sai yêu cầu sửa lại Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống (-15) + 25 = = -15; (-25) + = ; (-37) + = 15; Bài 3: Tính nhanh: a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) Bài 4: Tính tổng: a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20; b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251; d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 4: Tính: a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Hướng dẫn a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 = [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110 = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 Bài 5: Thực phép trừ a/ (a – 1) – (a – 3) Trang 56 + Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán b/ (2 + b) – (b + 1) GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An Với a, b �Z Hướng dẫn a/ (a – 1) – (a – 3) = (a – 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = b/ Thực tương tự ta kết Bài 6: a/ Tính tổng số ngun âm lớn có chữ số, có chữ số có chữ số b/ Tính tổng số nguyên âm nhỏ có chữ số, có chữ số có chữ số c/ Tính tổng số nguyên âm có hai chữ số Hướng dẫn a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) = (-999) = -1107 Bài 7: Tính tổng: a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính tổng đại số sau: a/ S1 = -4 + – + … + 1998 - 2000 b/ S2 = – – + + 10- 12 – 14 + 16 + … + 1994 – 1996 – 1998 + 2000 Hướng dẫn a/ S1 = + (-4 + 6) + ( – + 10) + … + (-1996 + 1998) – 2000 = (2 + + … + 2) – 2000 = -1000 Cách 2: S1 = ( + + + … + 1998) – (4 + + … + 2000) = (1998 + 2).50 : – (2000 + 4).500 : = -1000 Trang 57 Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An b/ S2 = (2 – – + 8) + (10- 12 – 14 + 16) + … + (1994 – 1996 – 1998 + 2000) =0+0+…+0=0 Trung điểm đoạn thẳng Kiến thức bản: Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu đoạn thẳng cách hai đầu đoạn thẳng (h.16) Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB M A AB MA = MB = B h 16 Nâng cao: AB Nếu M nằm hai đầu đoạn thẳng AB AM = M trung điểm AB Mỗi đoạn thẳng có trung điểm Thí dụ 1: Cho đoạn thẳng AB = a Điểm O nằm Avà B, gọi M N thứ tự trung điểm OA OB Tính MN Giải: (h.10.1) M trung điểm OA nên M nằm AO A O; OM = M A O N B h 10.1 N Là trung điểm OB nên N nằm O OB B: ON = Vì có O nằm A B (đề bài) nên O nằm M N ( xem thí dụ ) AO OB OA  OB AB a  2 hay MN = Vậy MN = OM + ON = + = Nhận xét: Độ dài MN số khơng đổi , khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O AB đoạn thẳng AB Ta ln có MN = Thí dụ 2: AB Cho điểm M nằm hai đầu đoạn thẳng AB AM = Giải thích M trung điểm AB Giải(h.11.1) Điểm M nằm A B (1) A M Trang 58 h 11.1 B Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An nên AM + MB = AB MB = AB – AM AB AB MB = AB - = Do đó: AM = MB Từ (1) (2) suy M trung điểm AB Bài tập Bài 1: Cho ba điểm M, N, O cho OM = 2cm; ON = 2cm MN = 4cm Vì khẳng định O trung điểm đoạn thẳng MN Bài 2: Trên tia Ox lấy hai điểm A M cho OA = cm, OM = 4,5 cm Trên tia Ax lấy điểm B cho M trung điểm AB Hỏi điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng OB khơng? Vì sao? Bài 3; Trên đường thẳng a lấy điểm M, N, O, P, Q, R theo thứ tự Biết MN = NO = OP = PQ = QR Tìm điểm trung điểm đoạn thẳng Bài Cho đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm C, D thuộc đoạn thẳng AB cho AC = BD = 2cm Gọi M trung điểm AB a) Giải thích M trung điểm CD b) Tìm hình vẽ điểm khác trung điểm đoạn thẳng Bài 5: Trên tia Ax lấy điểm O B cho AO = 2cm; AB = cm Gọi I trung điểm OB Tính AI Bài 6: Trên đường thẳng xy lấy điểm O hai điểm M, N cho OM = cm; ON = cm; Vẽ điểm A B đường thẳng xy cho M trung điểm OA; N trung điểm OB Tính độ dài AB Bài 7: Cho đoạn thẳng CD= cm Trên đoạn thẳng lấy hai điểm I k cho CI= cm; DK= cm a) Điểm K có trung điểm đoạn thẳng CD khơng? b) Chứng tỏ I trung điểm đoận thẳng CK Trang 59 ... thẳng thứ qua giao điểm hai đường thẳng trước số giao điểm khơng thay đổi, giao điểm b) Nếu đường thẳng thứ không qua giao điểm p C hai đường thẳng trước số giao điểm 3, tăng lên giao điểm A B... khác phía A Trang 40 Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An BT : Cho hai đường thẳng cắt Nếu vẽ thêm đường thẳng thứ cắt hai đường thẳng trước số giao điểm đường... A 2 2 Bài Tính nhanh: (1    �  1000000 ).(91  273 : 3) Dạng 2: Tìm x Bài Tìm số tự nhiên x : Trang 16 Giáo án dạy bồi dưỡng nâng cao Toán GV: Đỗ Tiến Tuấn – THCS Thọ An a) 541  (218 