Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 40 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
40
Dung lượng
4,06 MB
Nội dung
CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục khoảng (a;b) điểm x0 �(a;b) + Nếu tồn số h > cho f (x) < f (x0) với x �(x0 - h; x0 + h) x �x0 ta nói hàm số f (x) đạt cực đại x0 + Nếu tồn số h > cho f (x) > f (x0) với x �(x0 - h; x0 + h) x �x0 ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y = f (x) liên tục K = (x0 - h; x0 + h) có đạo hàm K K \ {x0}, với h > + Nếu f '(x) > khoảng (x0 - h; x0) f '(x) < (x0; x0 + h) x0 điểm cực đại hàm số f (x) (x) > (x0; x0 + h) x0 điểm + Nếu f '(x) < khoảng (x0 - h; x0) f � cực tiểu hàm số f (x) Minh họa bảng biến thiến B KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc tìm cực trị hàm số Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số (x) Tìm điểm f � (x) f � (x) không xác Bước Tính f � định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số (x) Giải phương trình f � (x) ký hiệu xi (i = 1,2, 3, ) Bước Tính f � nghiệm � � (x) f � (xi ) Bước Tính f � � (xi ) suy tính chất cực trị điểm xi Bước Dựa vào dấu f � Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a � 0) Ta có y�= 3ax2 + 2bx + c Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y�= có hai nghiệm phân biệt � b2 - 3ac > Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: y - y�� y � (CASIO hỗ trợ) 18a Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c ( a �0) có đồ thị (C ) Trang 1/38 � x=0 � Ta có y�= 4ax + 2bx; y�= � � b � x2 = � 2a � (C ) có ba điểm cực trị y�= có nghiệm phân biệt � - b > 2a � � � b b D� D� � � � � � � - ;, C ; � � Hàm số có cực trị là: A(0;c), B � � � � � � � a a � a a � � � � � � � Độ dài đoạn thẳng: AB = AC = b4 b b , BC = 2 2a 2a 16a CƠNG THỨC TÍNH NHANH Ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn kiện Công thức thỏa Dữ kiện ST T Tam giác ABC vuông cân A Tam giác ABC � =a Tam giác ABC có góc BAC Tam giác ABC có diện tích SD ABC = S0 Tam giác ABC có diện tích max(S0) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ab < 8a + b3 = 24a + b3 = a 8a tan = - b 32a (S0) + b = S0 = r0 = Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp rDABC = r0 giác giác giác giác giác giác � � b3 � � � a� + � � � � a� � � � 16a2n02 - b4 + 8ab = ABC có độ dài AB = AC = n0 ABC có cực trị B,C �Ox b2 - 4ac = b(8a + b3) > ABC có góc nhọn ABC có trọng tâm O ABC có trực tâm O ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp b2 - 6ac = b3 + 8a - 4ac = R= RDABC = R0 Tam giác ABC điểm O tạo hình thoi Tam giác ABC có O tâm đường trịn nội tiếp Tam giác ABC có O tâm đường trịn ngoại tiếp Tam giác ABC có cạnh BC = k.AB = k.AC Trục hồnh chia VABC thành hai phần có diện tích Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hồnh Phương trình đường trịn ngoại b2 a.m02 + 2b = Tam giác ABC có độ dài cạnh BC = m0 Tam Tam Tam Tam Tam Tam b5 32a3 b3 - 8a 8ab b2 - 2ac = b3 - 8a - 4abc = b3 - 8a - 8abc = b3.k2 - 8a(k2 - 4) = b2 = ac tiếp b2 - 8ac = D ABC � � � D D� � � � x2 + y2 - � + c� y +c� =0 ��� � � � � � b a b a � � � � Trang 2/38 là: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ: Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực trị? A B C Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên: D x24y00y3 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x 2 Câu Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A.Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B.Hàm số đạt cực tiểu x đạt cực đại x C.Hàm số đạt cực đại x 2 cực tiểu x D Hàm số đạt cực đại x cực tiểu x 2 Câu Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu Biết đồ thị hàm số y x3 x có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB là: A y x C y 2 x B y x D y x Câu Gọi M , n giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y x 3x x2 Khi giá trị biểu thức M 2n bằng: A B C D Câu Cho hàm số y x 17 x 24 x Kết luận sau đúng? B xCD C xCD 3 D xCD 12 Câu Cho hàm số y x x Kết luận sau đúng? A xCD A yCD 2 B yCD C yCD 1 D yCD Trang 3/38 Câu Trong hàm số sau, hàm số đạt cực đại x A y x x x x ? B y x x x 1 x2 Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu? A y 10 x x B y 17 x3 x x x2 x2 x y C D y x 1 x 1 x 13x 19 Câu 11 Cho hàm số y Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị x3 hàm số có phương trình là: A x y 13 B y 3x 13 C y x 13 D x y D y C y x 12 x Câu 12 Cho hàm số y x x Khẳng định sau A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số khơng có cực trị Câu 13 Cho hàm số y x x Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị ( x ) ( x 1)( x 2) ( x 3)3 ( x 5) Hỏi hàm số Câu 14 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f � y f ( x) có điểm cực trị? A B C.4 D Câu 15 Cho hàm số y ( x x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số khơng có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 16 Cho hàm số y x x x Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi giá trị 2 biểu thức S x1 x2 bằng: A 10 B 8 C.10 D Câu 17 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm � Khẳng định sau đúng? A.Nếu đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 ( x0 ) hàm số đạt cực trị x0 B.Nếu f � C.Nếu hàm số đạt cực trị x0 đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 � ( x0 ) f � ( x0 ) hàm số khơng đạt cực trị x0 D Nếu f � Câu 18 Cho hàm số y f ( x) Khẳng định sau đúng? ( x0 ) A.Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 f � B.Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f� ( x0 ) C.Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 � � ( x0 ) f � ( x0 ) D Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 f � Câu 19 Cho hàm số y f ( x) xác định [a, b] x0 thuộc đoạn [a, b] Khẳng định sau khẳng định đúng? Trang 4/38 � � ( x0 ) f � ( x0 ) A Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 f � ( x0 ) B.Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 f � C.Hàm số y f ( x) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f� ( x0 ) Câu 20 Cho hàm số y f ( x) Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số y f ( x) có giá trị cực đại M , giá trị cực tiểu m M m ( x0 ) vô B.Nếu hàm số y f ( x) khơng có cực trị phương trình f � nghiệm C.Hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị hàm số hàm bậc ba D Hàm số y ax bx c với a �0 ln có cực trị Câu 21 Hàm số bậc ba có điểm cực trị? A hoặc B C D Câu 22 Cho hàm số y f ( x) x x có đồ thị hình vẽ: Hàm số y f ( x) có cực trị? A B C D Câu 23 Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '( x) có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Đồ thị hàm số y f ( x) cắt trục hoành ba điểm phân biệt B.Đồ thị hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị C.Đồ thị hàm số y f ( x) có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm có điểm cực trị Câu 24 Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '( x) có đồ thị hình vẽ: Trang 5/38 Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Hàm số y f ( x) đạt cực đại x B.Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực tiểu C.Hàm số y f ( x) đồng biến (�;1) D Đồ thị hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị Câu 25 Cho hàm số y | x3 x | có đồ thị hình vẽ: Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B.Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại C Đồ thị hàm số y f ( x) có bốn điểm cực trị D Đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Hàm số sau có hai điểm cực trị? A y x B y x x x x 1 C y x x D y x x 1 Hàm số sau khơng có cực trị? x 1 A y x B y x x C y x x D y x 1 x2 Trong khẳng định sau đây, khẳng định khẳng định sai? A.Đồ thị hàm số y ax3 bx cx d , (a �0) ln có cực trị B.Đồ thị hàm số y ax bx c, ( a �0) ln có điểm cực trị ax b , (ad bc �0) ln khơng có cực trị C Hàm số y cx d D Đồ thị hàm số y ax3 bx cx d , ( a �0) có nhiều hai điểm cực trị Điểm cực tiểu hàm số y x x là: Trang 6/38 A x 1 B x C x 3 D x Câu 30 Hàm số sau đạt cực đại x ? A y x x x 13 B y x x C y x D y x x x Câu 31 Hàm số sau có cực trị? 2x 1 A y x B y x x C y x D y 3x Câu 32 Đồ thị hàm số y x 3x có điểm cực tiểu? A B C D Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 mx (2m 3) x đạt cực đại x A m B m C m �3 D m x 1 Câu 34 Đồ thị hàm số y có điểm cực trị? 4x A B C D Câu 35 Đồ thị hàm số y x x x có tọa độ điểm cực tiểu là: �1 85 � C � ; � D (1;3) �3 27 � Câu 36 Hàm số y x 2(m 2) x m 2m có điểm cực trị giá trị m A (3;1) B (1; 1) là: A m �2 B m C m D m Câu 37 Cho hàm số y x x x 17 Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, tích số x1 x2 có giá trị là: A B 5 C 4 D 4 Câu 38 Cho hàm số y 3x x Khẳng định sau đúng: A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 39 Hàm số y a sin x b cos x x (0 x 2 ) đạt cực trị x Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 trị biểu thức P a 3b 3ab là: A B 1 C D Hàm số y 4 x x x có điểm cực trị? C B C D Hàm số y x 3x mx đạt cực tiểu x khi? A m B m �0 C m D Đồ thị hàm số y x x x có tọa độ điểm cực đại là: A (3;0) B (1;3) C (1; 4) D 2 Cho hàm số y (m 1) x x (m 1) x 3m m Để hàm tiểu thì: A m B m �1 C m Câu 44 Khẳng định khẳng định sau: A Hàm số trùng phương có điểm cực trị B Hàm số bậc có cực trị ; x Khi đó, giá 3 m (3;1) số có cực đại, cực D m tùy ý Trang 7/38 C Hàm số trùng phương có cực trị D Hàm phân thức khơng thể có cực trị Câu 45 Giá trị cực tiểu hàm số y x x là: A B C Câu 46 Hàm số y 3 x có cực đại? D A B C D Câu 47 Cho hàm số y 3 x x 2017 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 48 Hàm số sau khơng có cực trị? A y x 3x B y x3 x C y x 3x D y x Câu 49 Cho hàm số y x x x Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, giá trị tổng x1 x2 là: A 6 B 4 C D Câu 50 Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y x 3x là: D 4 B 2 C A Câu 51 Cho hàm số y ax bx cx d Nếu đồ thị hàm số có điểm cực trị gốc tọa độ điểm A(1; 1) hàm số có phương trình là: A y x x C y x 3x 3x Câu 52 Hàm số có cực trị? A y x Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 B y 2 x3 3x D y x 3x B y x x x x 1 C y x D y 2x 1 Điều kiện để hàm số y ax bx c (a �0) có điểm cực trị là: A ab B ab C b D c Cho hàm số y x 2mx (4m 1) x Mệnh đề sau sai? A Hàm số có cực đại, cực tiểu m m B Với , hàm số ln có cực trị C Hàm số có cực đại, cực tiểu m � D Hàm số có cực đại, cực tiểu m Hàm số y x x có giá trị cực đại là: A B C D Trong hàm số đây, hàm số có cực trị? A y x x B y x3 x 2x2 1 D y 2017 x 2016 x 3x Câu 57 Điểm cực trị đồ thị hàm số y x x có tọa độ là: C y A (1; 2) B (0;1) C (2;3) D 3; Trang 8/38 Câu 58 Biết đồ thị hàm số y x x ax b có điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a b là: A B C D Câu 59 Cho hàm số y x x Gọi a, b giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Giá trị 2a b là: A 8 B 2 C D 4 Câu 60 Cho hàm số y x x đạt cực trị x1 , x2 , x3 Khi đó, giá trị tích x1 x2 x3 là: A B C x Câu 61 Hàm số y x 3x đạt cực đại : A B C Câu 62 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y x x D D 1 B 5 C 2 D 6 Câu 63 Hàm số y x x x có điểm cực trị ? A.1 B C.2 D 3 Câu 64 Cho hàm số y= x 3x Khẳng định sau : A Hàm số có cực đại, cực tiểu B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có cực đại , khơng có cực tiểu D Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại Câu 65 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau x � x x x A 4 � y� y – ║ + – + Khi hàm số cho có : A.Một điểm cực đại, điểm cực tiểu B.Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu C.1 điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu D điểm cực đại , điểm cực tiểu Câu 66 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y mx m 1 x 2m có điểm cực trị ? m 1 � A � m0 � B m 1 C 1 m D m 1 Câu 67 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y x x m 3 x khơng có cực trị? A m � B m C m � D m � 3 Câu 68 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx m 1 x đạt cực đại x 2 ? A.Không tồn m B 1 C D Câu 69 Cho hàm số y f ( x) liên tục �có bảng biến thiên Trang 9/38 3001 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số khơng có cực trị Câu 70 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT A m B 2 m Câu 71 Tìm tất giá trị m x x mx có C 2 m D m thực tham số m để hàm số: y x mx m x m có cực đại cực tiểu m 2 m �2 � � B � C � D 2 �m �3 m3 m �3 � � Câu 72 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m x 3x mx có A 2 m cực trị ? A m � 3;1 \ 2 C m � �; 3 � 1; � Câu 73 Tìm tất giá B m � 3;1 trị thực D m � 3;1 tham số m để hàm số y x (m 3) x m 3 x m3 m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2 m 3 � 7 A m 2 B 3 m C � D m 3 m 1 2 � m để hàm số Câu 74 Tìm tất giá trị thực tham số y x (m m 2) x 3m 1 x đạt cực tiểu x 2 m3 m 3 � � A � B m C m D � m 1 m 1 � � Câu 75 Tìm giá trị tham số m để hàm số: y mx (m 1) x m x đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 6 A m 1 2 � m B � � m2 � � 6� ;1 C m �� � � �\ 0 � � D m Trang 10/38 � � � ﹹ ﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹﹹ m m � � m � � � 6 � � � 1 m 1 1 m 1 m m m � � � 2 2 � � � 3 m 2 � � 3m � 3m � �x1 x2 � �x1 � �x1 m m m � � � � � 2m � 2m m 1 �x1 x2 �x2 m �x2 m m � � � 3 m 2 � � �3m � �2 m � m �x1 x2 x x � � � � � � m m � � m � �m � � m2 � � � � m � Câu 76 Chọn C Trường hợp 1: m Ta có hàm số: y x , hàm số có cực trị Vậy m thỏa mãn Trường hợp 2: m �0 y� 4mx m 1 x m �1 � m 1 Hàm số có cực trị ۳� � m0 m � m �0 � Kết hợp TH1 TH2, ta có: � thỏa mãn m �1 � Câu 77 Chọn C y� 4mx m 4m 3 x m �0 � m �0 � �2 �� � m � �;0 � 1;3 Hàm số có cực trị � �m 4m m � � ;0 � 1;3 � � m � Câu 78 Chọn D y� x 4m x y� � x x m2 Hàm số có điểm cực trị ۹ m 4 Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A 0;1 , B m;1 m , C m;1 m Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân đỉnh A Vậy ABC vng cân đỉnh uuu r uuur m0 � A � AB AC � m m8 � � m �1 � Kết hợp điều kiện ta có: m �1 ( thỏa mãn) b3 Lưu ý: sử dụng cơng thức 1 8a Câu 79 Chọn B y� x3 m 1 x y� � x x m 1 Hàm số có điểm cực trị � m 1 Trang 26/38 Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A 0; m , B m 1; 2m , C m 1; 2m Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân đỉnh A uuu r uuur Vậy ABC vng cân đỉnh A � AB AC m0 � � m 1 (m 2m 1) � m 4m3 6m 3m � � m 1 � Kết hợp điều kiện ta có: m ( thỏa mãn) Lưu ý: Có thể làm theo cách khác: +) Cách 1: Gọi M trung điểm BC, tìm tọa độ điểm M, ABC vng đỉnh A 2AM BC +) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago BC AB AC uuu r uuur +) Cách 3: cos BA, BC cos 45 +) Hoặc sử dụng công thức b3 1 8a Câu 80 Chọn C y� x3 4mx y� � 4x x2 m Hàm số có cực trị � m Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A 0; m 2m , B m ; m m 2m , C m ; m m 2m Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân đỉnh A m0 � Vậy ABC cần AB BC � m m 4m � � m � Kết hợp điều kiện ta có: m 3 ( thỏa mãn) b3 2 m � m � m 3 Lưu ý: sử dụng cơng thức 3 � 8a Câu 81 Chọn C Ta có: y x 3x Các điểm cực trị: A(1; 2); B (1; 2) Nên ta có AB Câu 82 Chọn A Ta có: y x x Các điểm cực trị: A(2; 1); B(0;3); C (2; 1) Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân B H (0; 1) trung điểm AC 1 Nên S ABC BH AC 4.4 2 Câu 83 Chọn A Ta có : y � x2 2mx 2m có nghiệm phân biệt � Hàm số có cực trị y � � m۹2 2m m Câu 84 Chọn A Để hàm số có ba cực trị trước hết hàm số phải hàm số trùng phương tức m �0 Trang 27/38 Ta có : y ' 4mx3 m x 4mx( x m2 ) 2m Hàm số có cực trị : y ' có nghiệm phân biệt � m2 0 2m 0m3 � � m m2 9 � � m 3 � 0m3 � Vậy giá trị cần tìm m : � m 3 � Câu 85 Chọn B Ta xét hai trường hợp sau đây: � hàm số có cực tiểu ( x ) TH1: m � m 1 Khi y x mà khơng có cực đại � m 1 thỏa mãn yêu cầu toán TH2: m �0 � m �1 Khi hàm số cho hàm số trùng phương ta có : �2 m � y ' m 1 x 2mx m 1 x � x � � m 1 � Hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại � y ' có nghiệm � m 1 � � đổi dấu từ âm sang dương x qua nghiệm � � m � �2 m 1 � 1 m �0 Kết hợp giá trị m tìm được, ta có 1 �m �0 Câu 86 Chọn D Ta có y' 3x2 6mx m có hai nghiệm phân biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu PT y � 2 Điều tương đương ' 9m 3(m 1) � 3m m 1 (đúng với m ) 2m � �S � � �m � m Hai điểm cực trị có hồnh độ dương � � 0 �P � �3 Vậy giá trị cần tìm m m Câu 87 Chọn D Ta có y' 3x2 3m y ' � x m * Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị � PT � m ** * có nghiệm phân biệt Khi điểm cực trị A m ;1 2m m , B m ;1 2m m uuuruuu r Tam giác OAB vuông O � OA.OB � 4m m � m ( thỏa mãn) Vậy m Câu 88 Chọn D có hai nghiệm phân Ta có y' 3x2 6(m 1)x 12m Hàm số có hai cực trị � y� biệt Trang 28/38 � (m 1)2 ۹ m (*) Khi hai điểm cực trị A(2;9m), B(2m; 4m3 12m2 3m 4) � 2m 1 � � m (thoả (*) ABC nhận O làm trọng tâm � m 12 m m � � Câu 89 Chọn C 2 2 Ta có : y ' x 2mx 3m 1 x mx 3m 1 , g x x mx 3m2 tam thức bậc hai có 13m Do hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt � g x có hai nghiệm phân biệt � 13 m � 13 � � 0 � (1) � 13 m � 13 � �x1 x2 m x1 , x2 nghiệm g x nên theo định lý Vi-ét, ta có � �x1 x2 3m m0 � � 2 Do x1 x2 x1 x2 � 3m 2m � 3m 2m � � m � Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 90 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' 3x 6mx m 1 Hàm số ln ln có cực trị với moi m �x1 x2 2m Theo định lí Viet : � �x1.x2 m x12 x22 x1 x2 � 2m m2 1 m= ±2 x m 1 � 2 Cách : y’=0 x 2mx m 1 =0 � � x m 1 � 2 x12 x22 x1 x2 � m 1 m 1 m 1 m 1 m �2 Câu 91 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' m 1 x3 6mx (*) TH1 : Nếu m , (*) trở thành : y ' 6 x hay x= , y '' 6 Vậy m hàm số đạt cực đại x TH2 : Nếu m �1 x0 � � 3m (*) � �2 x � � m 1 m 1 � � � � 3m Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu �2 m 1 �0 � m Trang 29/38 Kết hợp trường hợp : m � 0;1 Câu 92 Chọn C [Phương pháp tự luận] y ' x3 m2 x x0 � y ' � �2 x m2 � Hàm số có cực đại , cực tiểu : m Tọa độ điểm cực trị A 0; m 1 m ; m 2m m C m ; m 2m m uuur BC 2 m ;0 B 2 2 Phương trình đường thẳng BC : y m 2m m d A, BC m 2m , BC m � S ABC BC d [ A, BC ] m m 2m 1 = m �1 Vậy S đạt giá trị lớn � m [Phương pháp trắc nghiệm] uuu r AB m ; m 2m uuur AC m ; m 2m r uuur uuu AB, AC = m m4 2m 1 = Vậy S đạt giá trị lớn � m Câu 93 Chọn A [Phương pháp tự luận] y ' x m 3 x Khi S = 1 m �1 x0 � y’=0 � � x 3 m � Hàm số có cực trị ۹ m Khi đồ thị hàm số cho có điểm cực trị A 0;11 3m B m; m3 9m 24m 16 uuu r AB m, m Phương trình đt AB : m x y 11 3m A, B, C thẳng hàng � C �AB Hay : 1 11 3m � m [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x y 3 x 12 x y 3 y ' y '' Bước : y x y 3 x 11 y 18a 36 Bước : Cacl x i , y 1000 Kết : 2989 994009i Hay : y 2989 994009 x Từ : 2989 3m 11 , 994009 m 3 Trang 30/38 Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : m x y 11 3m A,B,C thẳng hàng � C �AB Hay : 1 11 3m � m Câu 94 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' 3x 3m � x m y' � � Hàm số có cực trị : m x m � Khi tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: M uuuu r N m ; 2m m � MN 2 m ; 4m m m ; 2m m Phương trình đt MN : 2mx y ( Học sinh dùng cách lấy y chia cho y � ) 1 AIB sin � AIB � Ta có : S IAB IA.IB.sin � 2 2 � 2m Dấu xảy � � m 1� AIB 900 � d I , MN 2 2 4m [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x y 12 x Bước : y y ' y '' x yx 18a 18 Bước : Cacl x i , y 1000 Kết : 2000i Hay : y= 2000x Từ : 2000 2m , Vậy phương trình đt qua điểm cực trị A, B : y 2mx hay 2mx y Giải tự luận kết Câu 95 Chọn C [Phương pháp tự luận] Ta có : y x m 1 x 6m x 1 � y' � � xm � Điều kiện để hàm số có điểm cực trị : m �1 Ta có : A 1;3m 1 B m; m 3m Hệ số góc đt AB : k m 1 m0 � Đt AB vng góc với đường thẳng y x k 1 � � �m [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x2 y 1 x y 12 x y 1 Bước : y y ' y '' x3 y 1 x yx 18a 36 Bước : Cacl x i , y 1000 Kết : 1001000 9980001.i Hay : y 1001000 9980001.x Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : y m2 m m 1 x Trang 31/38 Có đt AB vng góc với đường thẳng y x � m 1 m0 � �� �m Câu 96 Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' x 12 x m y ' � y ' x2 x m 2 Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 � ' � m Chia y cho y’ ta : y y ' x m x 1 Điểm cực trị tương ứng : A x1 ; m x1 1 B x2 ; m x2 1 Có : y1 y2 m 4x x x1 x2 1 �x1 x2 Với : � nên : y1 y2 m m 17 �x1 x2 m � 17 m � Hai cực trị dấu � y1 y2 � m 4m 17 � � � m � � 17 Kết hợp đk : m Câu 97 Chọn B [Phương pháp tự luận] Ta có : y ' x 18 x 12 � x � y 1 m y� 0� � x � y 2 m � A 1;5 m B 2; m hai điểm cực trị đồ thị hàm số uuu r uuu r uuur OA 1;5 m , OB 2; m , AB 1; 1 OAB tam giác �۹ m m Chu vi OAB là: p m m r r r r r r Sử dụng tính chất u v �u v với u 1; 5 m v 2; m 2 m 5 m � 32 1 10 2 Từ ta có : 2 r r 5 m 14 �m Dấu xảy u , v hướng � 4m 14 Vậy chu vi OAB nhỏ 10 m Câu 98 Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' x 4mx x0 � y ' � �2 Hàm số có điểm cực trị � m x m � Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A 0; m 1 B m ; m2 m Trang 32/38 C m ; m2 m Vì B,C đối xứng qua trục tung nên BC OA uuuruuur Do O trực tâm tam giác ABC OB AC hay OB AC uuu r uuur 2 Với OB m , m m , AC m , m 2 Từ : m m m m 1 m0 � �� m 1 � Vậy m gtct Câu 99 Chọn C [Phương pháp trắc nghiệm] Cách 1: y� x 2mx � m 0m , suy hàm số có cực trị m Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt y� 0 Bấm máy tính: �x m � x i ,m A1000 2003 2000002 x mx x m x 2mx 1 � ������ � i 3 �3 � m 2m x 3 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: � m m � � m 2m � A �x1 ; x1 � ; B �x2 ; x2 � 3 3 � � � � AB x2 x1 2 2� 2 2� m 1 x2 x1 x2 x1 � m 1 � � � 2 � 4m m 8m 13 � 4m � m 1 � � AB � � Cách 2: Sử dụng công thức AB m 1 4m 8m 13 b 3ac 4e 16e3 với e 9a a m2 4e 16e e � AB m 1 4m 8m 13 a Câu 100 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y� x m 1 x 6m 2m Hàm số có cực trị m � Bấm máy tính: �x m � x i , m A1000 x m 1 x 6m 2m x x m 1 x 6m 2m � � ������ � �3 1997001000 8994001i 2.109 3.106 103 9.106 6.103 1 i 9m 6m 1 x 2m3 3m2 m Đường thẳng qua điểm cực trị là: y 9m 6m 1 x 2m 3m m � 9m 6m 1 4 � �d � � � m 2 m m m � Trang 33/38 Câu 101 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y� x 2mx Hàm số có cực trị m 21 Bấm máy tính: 6973 1999958 �x m � x i ,m A1000 x mx x 3x 2mx � ������ � i 9 �3 � 7000 27 �2.106 42 � �2m2 42 � m 27 � i � � �x 9 � � � � �2m 42 � m 27 y Đường thẳng qua điểm cực trị là: � �x � � �2m 42 � 45 45 d � � 1 � m �m� ( thỏa mãn) � 2 � � Câu 102 Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] y� 3 x x m 1 0 Hàm số có cực trị m �0 , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y � Bấm máy tính: �x � x i ,m A1000 x x m 1 x 3m 3 x x m 1 � ������ � �3 � 2000002 2000000i 2.106 2.106 i 2m2 x 2m Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A x1 ; 2m x1 2m ; B x2 ; 2m x2 2m uuu r uuur OAB vuông O � OA.OB � x1 x2 2m x1 2m 2m x2 2m � x1 x2 4m x1 x2 4m m 1 x1 x2 m 1 � m 4m m 1 m m � m 4m 4m � m �1 Câu 103 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y� 3x2 x m 0, Hàm số có cực trị m 3 , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y � ta có: x1 x2 Bấm máy tính: �x � x i ,m A1000 x x mx x x m � ������ � �3 � 994 2006 1000 2000 2m m6 i i x 3 3 3 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: m6� � 2m m6� � 2m A �x1 ; x1 ; B �x2 ; x2 � � 3 � � 3 � � Gọi I trung điểm AB � I 1; m Trang 34/38 2m m6 x 3 � 2m � / / d or �d 1 � m � � � � Yêu cầu toán � � � � I �d � m0 m � � Kết hợp với điều kiện m Câu 104 Chọn B x0 � ' Ta có: y x 4mx x x m � �2 x m � Hàm số cho có ba điểm cực trị m (*) Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0; m 1 , B m ; m m , C m ; m m Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y yB y A xC xB m m ; AB AC m m , BC m m 1 � m4 m m AB AC.BC � R 1� � m 2m � 1 � S ABC 4m m m� � m 1 � � Kết hợp điều kiện (*) ta có � 1 m � [Phương pháp trắc nghiệm] m 1 � 2m b3 8a � �1 � m 2m � Áp dụng công thức: R 1 � � 8ab 2m m � m 1 � � Kết hợp điều kiện (*) ta có � 1 m � Câu 105 Chọn A y� y x 4m x Hàm số có điểm cực trị m �0 Khi điểm cực trị là: A 0; m 1 , B m;1 , C m;1 S ABC Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC Do tính chất đối xứng , ta có: A, O, I thẳng hàng � AO đường kính đường trịn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC m0 uuu r uuu r � Vậy AB OB � AB.OB � m m4 � � m �1 � Kết hợp điều kiện m �1 ( thỏa mãn) Câu 106 Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m �0 b2 b Áp dụng công thức S ABC , ta có: 4a 2a S ABC b2 4a b 64m � 64 2a 8m � m �5 ( thỏa mãn) Trang 35/38 Câu 107 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m Ba điểm cực trị A 0; m , B m ; m m , C Gọi I trung điểm BC � I 0; m m S ABC AI BC m m Chu vi ABC là: p AB BC AC Theo ra: r � 1� m m4 m m m4 m Bán kính đường trịn nội tiếp ABC là: r m2 m m; m m2 SABC m2 m p m m4 m m2 m m m4 m m4 (vì m ) m 1 � m m4 m m � m2 m5 m2 m � m m � � m2 � So sánh điều kiện suy m thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b2 4m m2 �r Sử dụng công thức r a 16a 2ab3 16 16m3 m3 � m Theo ra: r � m2 1 1 m 1� m2 1� m3 m m3 m m 1 � m3 m �� m3 m � m m � � m2 � So sánh điều kiện suy m thỏa mãn Câu 108 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m Áp dụng cơng thức: Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC là: �2 � �2 � x2 y2 � c �y c � � �b 4a � �b 4a � Thay vào ta có phương trình: �27m3 75m m 15 � 54m 75m3 41 27 m 11 x2 y2 � T � � �y 3m 1 3m 1 � � D 7;3 � T � 27 m 78m3 92m2 336m 99 Sử dụng chức SOLVE , tìm nghiệm thỏa mãn m Câu 109 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m 2 Ba điểm cực trị là: A 0;1 4m , B m ; m 4m , C m ; m 4m Tứ giác OBAC có OB OC , AB AC Vậy tứ giác OBAC hình thoi cần thêm điều kiện OB AC � m m 4m 1 m m � m 4m 1 m 2 Trang 36/38 � m 4m m m 4m m � 4m 2m 4m 1 � m � �� ( thỏa mãn) � 2� m � � Câu 110 Chọn A 2 2 Ta có : y ' 3 x x m 1 3 x x m 1 g x x x m tam thức bậc hai có ' m Do đó: y có cực đại cực tiểu � y ' có hai nghiệm phân biệt � g x có hai nghiệm phân biệt � (1) ' � m �0 Khi y ' có nghiệm là: �m � tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm 3 số A m; 2 m B m; 2 2m uuu r 2 Ta có: OA m; 2 2m � OA2 m m3 uuur 2 OB m; 2 2m3 � OB m m3 A B cách gốc tọa độ : 2 2 OA OB � OA2 OB � m m m m � 4m 16m m0 � � � � m� � Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m � thỏa mãn yêu cầu toán Câu 111 Chọn D y ' 3x 6mx 3x x 2m x0 � y' � � x 2m � Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị : 2m �0 � m �0 (1) 3 Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A 0;3m , B 2m; m uuu r 3 Ta có: OA 0;3m � OA m (2) Ta thấy A �Oy � OA �Oy � d B, OA d B, Oy m OA � d B, OA 3m Từ (2) (3) suy S OAB � S 48 � Do đó: OAB 3m 48 � m �2 (thỏa mãn (1) ) Câu 112 Chọn A (3) x m 1 � Ta có : y ' x m 1 x x � � � Hàm số có điểm cực trị : y ' có nghiệm phân biệt � m � m 1 * �A 0; m �x � � � Khi đó, ta có: y ' � �x m � �B m 1; m m , � � �x m � C m 1; m m � (vai trò B , C toán ) nên ta giả sử : Trang 37/38 m 1; m m , C m 1; m m ) uuur uuu r Ta có : OA 0; m � OA m ; BC m 1;0 � BC m B Do mãn * ) OA BC � m m � m 4m ( ' ) � m �2 (thỏa Vậy m �2 Câu 113 Chọn D y� 3x 6mx x0 � y� 0� � Để hàm số có cực đại cực tiểu m �0 x 2m � uuu r Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3 ); B(2m;0) � AB (2m; 4m3 ) Trung điểm đoạn AB I ( m; 2m3 ) Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng y x AB vng góc với m0 � � 2m 4m3 � � đường thẳng (d ) : y x I �(d ) � � � 2m m m� � � Kết hợp với điều kiện ta có: m � Câu 114 Chọn C Ta có y� 3x 6mx 3(m 1) Hàm số (1) có cực trị PT y � có nghiệm phân biệt � x 2mx m có nhiệm phân biệt � 0, m Khi đó, điểm cực đại A( m 1;2 2m) điểm cực tiểu B (m 1; 2 2m) � m 3 2 Ta có OA 2OB � m 6m � � m 3 2 � Câu 115 Chọn A x0 � 2 Ta có: y ' x 4m x x x m � �2 x m2 � Hàm số (C ) có ba điểm cực trị ۹ m (*) Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là: A 0;1 ; B m;1 m ; C m;1 m Do ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân, vng cân đỉnh A Do tính chất hàm số trùng phương, tam giác ABC tam giác cân rồi, để thỏa mãn điều kiện tam giác vng, AB vng góc với AC uuu r uuur uuur � AB m; m ; AC m; m ; BC 2m;0 2 2 8 Tam giác ABC vuông khi: BC AB AC � 4m m m m m � 2m m 1 0; � m � m �1 Vậy với m �1 thỏa mãn u cầu tốn [Phương pháp trắc nghiệm] b3 Yêu cầu toán � � m6 � m �1 8a Trang 38/38 Câu 116 Chọn D m(3 x x) Ta có: y � x � y 3m � 0� � Với m �0 , ta có y � Vậy hàm số ln có hai điểm x � y m � cực trị Giả sử A(0;3m 3); B(2; m 3) m 1 � 2 2 � Ta có : AB (OA OB ) 20 � 11m 6m 17 � 17 ( thỏa mãn) � m � 11 m 1 � � m Vậy giá trị cần tìm là: 17 � m � 11 Câu 117 Chọn A r Đường thẳng qua ĐCĐ, ĐCT 1 :2x y có VTPT n1 2;1 r Đường thẳng cho : x my có VTPT n2 1; m r r Yêu cầu toán � cos , 1 cos n1, n2 m 5 m2 � m 2 � 25 m 4m 5.16 m � 11m2 20m � � � m � 11 Câu 118 Chọn C x m 1 x x x m 1 Ta có y� x0 � y� � �2 nên hàm số có điểm cực trị m x m 1 � Với đk m đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A 0; 2m 1 ,B Ta có: m 1 ; 4m 10m ,B m 1 ; 4m 10m AB AC m 1 16 m 1 BC m 1 Để điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác thì: AB AC BC � AB AC BC � m 1 16 m 1 m 1 m 1 � � m 1 3� � � m 1 m 1 � m 1 � � � � m 1 � 3 So sánh với điều kiện ta có: m thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b3 3 Yêu cầu toán � � 8 m 1 � m 8a Câu 119 Chọn B Ta có: y ' x 6(2m 1) x 6m( m 1) xm � y' � � � m ��, hàm số có CĐ, CT x m 1 � Trang 39/38 Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A(m; 2m3 3m2 1), B(m 1; 2m3 3m ) Suy AB phương trình đường thẳng AB : x y 2m3 3m m Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ 1 3m � d( M , AB ) d ( M , AB) Ta có: d ( M , AB ) đạt m 2 Trang 40/38 ... có điểm cực trị B Hàm số bậc có cực trị ; x Khi đó, giá 3 m (3;1) số có cực đại, cực D m tùy ý Trang 7/38 C Hàm số trùng phương ln có cực trị D Hàm phân thức khơng thể có cực trị Câu... Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số khơng có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 16 Cho hàm số y x x x Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi giá trị 2 biểu... y f ( x) có giá trị cực đại M , giá trị cực tiểu m M m ( x0 ) vô B.Nếu hàm số y f ( x) khơng có cực trị phương trình f � nghiệm C.Hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị hàm số hàm bậc