TAP CHI EPSILON SO 2

Tạp chí online cộng đồng người u Tốn T p c h í online cộng đồng n g i yê u T o n Người viết cho hầu hết khái niệm tưởng trừu tượng có cội nguồn thao tác tốn học cụ thể thơng dụng Người viết cho nâng lên tầm khái niệm, thao tác toán học trở thành công cụ tư thật mạnh mẽ Phương trình đại số ẩn số Ngơ Bảo Châu Đại số tuyến tính VẠN TUẾ Nghịch đảo Mưbius Ngơ Quang Hưng Phương trình đại số ẩn số Ngơ Bảo Châu Bài toán Frobenius đồng xu Trần Nam Dũng Bài tốn đội nón Đặng Nguyễn Đức Tiến Khám phá tốn học thơng qua định lý hình học Đào Thanh Oai 13 apr 2015 Laurent Schwartz Hà Huy Khối Giới thiệu đề Vietnam TST 2015, bình luận sơ tóm tắt cách giải Trần Nam Dũng VÀ CÁC CHUYÊN MỤC KHÁC Tạp chí online cộng đồng người u Tốn d Tạp chí online cộng đồng người u Tốn Tạp chí online cộng đồng người yêu Toán EPSILON Chủ biên: abc TRẦN NAM DŨNG Biên tập viên: ĐẶNG NGUYỄN ĐỨC TIẾN Biên tập viên: VÕ QUỐC BÁ CẨN Biên tập viên: TRẦN QUANG HÙNG Biên tập viên: LÊ PHÚC LỮ Số 2, ngày 13 tháng 04 năm 2015 Tạp chí online cộng đồng người u Tốn d Tạp chí online cộng đồng người yêu Toán T p c h í online cộng đồng n g i yê u T o n LỜI NGỎ CHO EPSILON SỐ Ban biên tập Epsilon Epsilon số mắt đón nhận cách nồng nhiệt bạn đọc Đó niềm động viên lớn lao dành cho Ban biên tập, giúp chúng tơi có thêm lượng, nhiệt huyết để bước tiếp đường mà khơng hẳn có hoa hồng Epsilon nhận vận tốc ban đầu gia tốc Bé dương Với đóng góp cộng đồng, hy vọng Epsilon giữ nhịp đặt mắt vào ngày 13 tháng chẵn để phục vụ cộng đồng, đem đến ăn tinh thần ý vị sống nhiều ăn Epsilon mong muốn nhịp cầu để kết nối đối tượng vốn xa cách nhau: lý thuyết thực tiễn, tốn học mơn khoa học khác, giáo viên học sinh, nhà toán học chuyên nghiệp người làm toán nghiệp dư, toán hàn lâm tốn giải trí, tốn cao cấp tốn sơ cấp Vì thế, Epsilon có hịa quyện viết với nội dung phong cách khác Ban biên tập tôn trọng cách hành văn tác giả mà không áp đặt ý kiến mình, chỉnh sửa tốt hơn, xác Epsilon số mà bạn cầm tay có 12 viết tác giả đến từ nhiều quốc gia, nhiều thành phần cấp độ chuyên nghiệp Kể từ số này, Epsilon dành trang viết để giới thiệu tiểu sử nhà toán học tiếng giới, lần viết GS Hà Huy Khoái Loran Schwarz, nhân kỷ niệm 100 năm ngày sinh ông viết thiên tài đoản mệnh Evariste Galois song hành với viết Phương trình đại số GS Ngơ Bảo Châu Cầu nối tốn học khoa học máy tính số thể viết GS Ngô Quang Hưng, ĐH Buffalo, Mỹ nghịch đảo Mobius Hình học sơ cấp, mơn học vốn coi cổ xưa già cỗi lại tươi góc nhìn người u Tạp chí online cộng đồng người u Tốn toán nghiệp dư, kỹ sư Đào Thanh Oai Phương pháp mở rộng sáng tạo định lý hình học cổ điển Các bạn học sinh u tốn chắn tìm nhiều điều bổ ích qua viết toán thi chọn HSG quốc gia (VMO 2015) chọn đội tuyển dự IMO 2015 (Vietnam TST 2015) tác giả Trần Nam Dũng, Nguyễn Tất Thu, Trần Quang Hùng Bài bình luận Nguyễn Văn Lợi (Budapest) Nguyễn Hùng Sơn (Warsaw) đề TST giúp bạn hiểu rõ toán đề thi Đặc biệt số có viết Inequalities, A Journey into Fibonacci and Lucas numbers hai tác giả nước Vandanjav Adiyasuren Bold Sanchir đến từ ĐH QG Mơng Cổ Những u tốn học giải trí tiếp tục phiêu lưu kỳ thú vào vương quốc nón đủ màu sắc với người hướng dẫn viên Đặng Nguyễn Đức Tiến (Trento, Italy) Một nhà ảo thuật độc đáo khác Nguyễn Quốc Khánh mắt bạn đọc chuyên mục lý thú bổ ích: Giới thiệu sách Hy vọng với viết thế, độc giả tìm 10% điều u thích số Như thế, Ban biên tập cảm thấy thật mãn nguyện cho nhiệm vụ hoàn thành Và lại đủ lượng, nhiệt huyết để tiếp tục bước Đi nhiều người, bạn xa Tạp chí online cộng đồng người yêu Toán T p c h í online cộng đồng n g i yê u T o n MỤC LỤC Lời ngỏ Nhân 100 năm ngày sinh Laurent Schwartz Hà Huy Khoái Phương trình đại số ẩn số Ngơ Bảo Châu 15 Évariste Galois Lưu Trọng Luân 35 Nghch o Mă obius Ngụ Quang Hng 41 Các tốn đội nón Đặng Nguyễn Đức Tiến 53 Bài toán Frobenius đồng xu Trần Nam Dũng - Nguyễn Tất Thu 73 Việt Nam TST 2015 Trần Nam Dũng 89 Lời giải bình luận hai hình thi chọn đội tuyển Việt Nam năm 2015 Trần Quang Hùng 97 10 Các vấn đề cổ điển đại Tạp chí online cộng đồng người yêu Toán Trần Nam Dũng 115 11 Bất đẳng thức Shapiro 121 12 Phương pháp mở rộng sáng tạo định lý hình học cổ điển Đào Thanh Oai 125 13 A journey into Fibonacci and Lucas numbers V Adiyasuren - B Sanchir 153 14 Toán học mắt Nguyễn Quốc Khánh 183 Tạp chí online cộng đồng người yêu Toán T p c h í online cộng đồng n g i yê u T o n NHÂN 100 NĂM NGÀY SINH LAURENT SCHWARTZ Hà Huy Khoái Hà Nội “Tơi nhà tốn học Tốn học đầy ắp đời tôi“ Laurent Schwartz viết lời mở đầu hồi ký ơng Ơng nói rằng, ngồi tốn học, ơng giành nhiều thời gian đời cho đấu tranh quyền người, quyền dân tộc, ban đầu người Troskit, sau đứng ngồi tất đảng phái! Việt Nam chiếm vị trí quan trọng hoạt động ơng Trong nhiều năm, ông đứng hàng đầu đội ngũ trí thức lớn Phương Tây đấu tranh ủng hộ kháng chiến nhân dân Việt Nam Trong hồi ký dày 500 trang ơng, tìm thấy khoảng 100 trang có nhắc đến Việt Nam Laurent Schwartz sinh ngày tháng năm 1915 Paris Cha ông bác sĩ phẫu thuật, mẹ ơng người u thiên nhiên, ơng nói, suốt ngày quanh quẩn với mảnh vườn ba đứa Tuổi thơ ông trôi qua êm đềm làng quê Autouillet, mà ông gọi cách trìu mến hồi ký “Khu vườn Eden” Mãi sau này, ông thường xuyên trở khu vườn đó, ơng kể lại, định lý hay ơng tìm thấy khu vườn Eden Ngay từ nhỏ, Laurent Schwartz bộc lộ thiên hướng nghiên cứu Nếu hầu hết trẻ em hài lịng với lời giải thích sơ lược bố mẹ chúng hỏi “tại sao?”, cậu bé Laurent khơng Cậu ln địi hỏi lời giải thích cặn kẽ, mà thoả mãn Mẹ cậu lúng túng trước câu hỏi: Tại cắm gậy vào nước thấy cong, nhiệt độ mà khơng khí lúc Nhà tốn học người Pháp (05/03/1915 - 04/07/2002) Tạp chí online cộng đồng người u Tốn lạnh hơn, lúc nóng nước, lật úp thìa cà phê khơng hết cà phê, mà cịn dính lại thìa, cịn nhiều câu hỏi khác Ở lớp tiểu học, Laurent Schwartz khơng phải học sinh giỏi mơn tốn Ơng nhớ lời thầy Thoridenet, người dạy ông môn văn năm lớp nói với mẹ ơng: “Tơi chưa có học sinh giỏi mơn tiếng Latinh, tiếng Pháp, ngơn ngữ tốn cậu ta chút Tuy vậy, cho dù người ta nói với bà nữa, cậu ta trở thành nhà tốn học!” Laurent Schwartz nói rằng, khơng có lời khun ơng thầy dạy văn có lẽ ơng trở thành nhà ngơn ngữ học, khơng phải nhà tốn học! May mắn cho Laurent cậu gặp thầy giáo dạy tốn đầy nhiệt tâm, thầy Julien Ơng giải thích cho học sinh cách vui vẻ đơn giản điều kì diệu mơn hình học, mở cho họ giới toán học mà trước họ chưa biết đến Laurent Schwartz kể, sau suy nghĩ vài ba tuần, ông định trở thành nhà tốn học Theo ơng, thiên hướng có sẵn người ơng, trở thành thực nhờ thầy giáo Vì ơng cho rằng, vai trò người thầy tương lai học sinh có ý nghĩa định Laurent Schwartz thi đỗ vào trường Ecole Normale Supérieure (Paris) năm 1934 Ở Ecole Normale, ông học với giáo sư tiếng thời giờ: Fréchet, Montel, Borel, Denjoy, Julia, Elie Cartan, Lebesgue Hadamard Trong khố đó, ơng với Choquet, Marot ba người xuất sắc Năm 1937, ông tốt nghiệp đại học Ecole Normale, làm nghiên cứu sinh trường đại học Strasbourg bảo vệ luận án Tiến sĩ năm 1943 Giáo sư hướng dẫn luận án ông Valiron, nhà tốn học tiếng thời lý thuyết hàm Vài năm sau, Valiron người hướng dẫn giáo sư Lê Văn Thiêm Trong năm 1944 ´ 1945 ông giảng dạy khoa Khoa học Grenoble, sau chuyển Nancy, nhận chức giáo sư khoa Khoa học Chính thời gian này, ông sáng tạo công trình tiếng lý thuyết hàm suy rộng Năm 1953 Laurent Schwartz trở Paris, làm giáo sư 1959 Ông giảng dạy trường Ecole Polytechnique từ 1959 đến 10 Tạp chí online cộng đồng người u Tốn T p c h í online cộng đồng n g i yê u T o n TOÁN HỌC TRONG MẮT AI Nguyễn Quốc Khánh (Hà Nội) Năm 1982, đạo diễn Trần Văn Thủy làm phim tài liệu, đặt tên “Hà Nội mắt ai", phim hay Bộ phim mở đầu tiếng đàn guitar tinh tế truyền cảm nghệ sĩ Văn Vượng, người sinh lớn lên Hà Nội Nghệ sĩ Văn Vượng vốn mong muốn lần tận mắt chứng kiến vẻ đẹp Hà Nội Làm thế, có lẽ ý đồ đạo diễn muốn mượn giới quan khiết nghệ sĩ mù lắng nghe tiếng động sống xung quanh Trong tốn học có điều tương tự, đơi ngồi lại, thật bình tâm yên lặng để quan sát cảm thụ lấy giới Nghệ sĩ Văn Vượng quan bạn bè mình, tức điều mà thường bị phần tính, giống hư ảnh nhiều màu, lấn át Vậy tơi muốn nhân đồng điệu với phim “Hà Nội mắt ai" để làm cảm hứng mà viết thành điểm sách, tựa “Tốn học mắt ai" Mục đích ban đầu tất nhiên để giới thiệu với bạn độc giả Epsilon vài sách viết toán học mà tơi đọc cảm thấy thích thú, để mong sau này, việc đọc bạn trở nên vui vẻ hơn, theo cách thay mệt mỏi đuổi theo điều tiểu tiết toán, mà cách chia sẻ với tác giả sách mà 183 Tạp chí online cộng đồng người yêu Toán bạn đọc cảm thụ đó, mà bắt nguồn từ chuyện chia sẻ nhiều giới quan toán học người Nhưng nói mục đích tơi bị nhiều trừu tượng quá, chi lựa chọn lấy mục đích rõ ràng hơn, cụ thể trực diện hơn, chẳng hạn làm để người trở nên thích đọc sách? Tất nhiên, câu hỏi khó lắm, tồn ngành xuất cịn đau đầu để tìm câu trả lời mà chưa Rất may, NXB Kim Đồng nhận thức tầm quan trọng câu hỏi này, nên gần họ xuất sách có tựa đề lạ, “Bí kíp khiến bạn thích đọc sách” Cuốn sách dành cho “ngay với bạn khơng thích sách” Có lẽ với tựa dễ thương thế, sách này, với nhân vật Mọt sách, hợp với bạn độc giả Epsilon, mà Ban biên tập vốn tự xác định, người yêu toán, tức Mọt toán, yêu toán, người yêu người yêu tốn Tơi hi vọng rằng, tương lai gần thơi, có sách đó, mà nhân vật đặt tên Mọt toán, chủ đề sách ấy, có lẽ “Bí kíp khiến bạn khơng cịn ghét sợ tốn” Các bạn độc giả thơng cảm cho tật ăn nói dài dịng tơi Tơi buộc phải làm để sau bạn bớt chê trách hơn, mà lại lựa chọn sách mà có lẽ số bạn có, đọc qua Cuốn sách thực lập kỉ lục làng sách Việt Nam, mà in lần đầu có năm, tới sách in in lại tới gần chục lần Với hàng vạn bán hết năm, tiểu thuyết toán-hiệp made-in-Vietnam có tên “Ai Ky xứ sở số tàng hình” thực best-seller đáng ngưỡng mộ 184 Tạp chí online cộng đồng người u Tốn Tới đây, tơi bắt đầu nghe thấy có tiếng thở dài đâu đó, có bạn nói thầm “Ơi tưởng giới thiệu sách gì, hóa sách này, sách tiếng cịn giới thiệu làm cho tốn giấy tốn mực” Ừ nhỉ, mà thực có bạn hỏi điều tương tự này, phải cảm ơn bạn, bạn đặt câu hỏi đúng! Tại lại câu hỏi đúng? Và rốt lại chọn giới thiệu sách thừa phổ biến đây? Tơi nói lý Trước tiên phải kể lại với bạn rằng, sách đời tác phẩm chung blogger vô tiếng, Anh Xu Béo Nguyễn Phương Văn, nhà toán học mà có lẽ tới thời điểm gần khơng người Việt Nam tới, Giáo sư Ngô Bảo Châu, người nhận huy chương Fields năm 2010, nhờ trực tiếp “giúp” tốn học Việt Nam cân “thành tích giật Fields” với cường quốc tốn học, nước Đức Hơn nữa, tác giả với đơn vị làm sách Nhà sách Nhã Nam cẩn thận tìm họa sĩ trẻ tài để minh họa cho tồn 185 Tạp chí online cộng đồng người yêu Toán chuyến phiêu lưu nhiều nhân vật tiểu thuyết huyền ảo này, nữ họa sĩ Thái Mỹ Phương Đã có lúc tơi ngạc nhiên mà Thái Mỹ Phương vẽ nhân vật xác với mường tượng tác giả tới thế, tất nhiên việc họa sĩ phải học nhiều tí tốn để có hình minh họa ý tưởng tốn học khó, nghịch lý Zermelo chẳng hạn, thần nhân vật có lẽ điều khó khăn cơng việc minh họa cho sách “đẹp” Và thế, bạn có thấy khơng, với danh tiếng hai tác giả, với minh họa xuất sắc Thái Mỹ Phương, việc “Ai Ky” bán chạy điều khó hiểu Vậy điều khó hiểu đây? Xin bạn đừng giật nghe tơi nói điều nhé, điều đặc biệt đây, lý mà tơi muốn giới thiệu sách tới với bạn, thực sách khơng hay! Tới đây, xin bạn độc giả bình tĩnh! Vì tơi khơng mở tranh luận việc sách hay Epsilon Thay vào đó, tơi kể cho bạn nghe câu chuyện khác, hai tác giả sách Có lần, Giáo sư Ngơ Bảo Châu có hỏi tơi “Tại anh dành nhiều thời gian để viết số chun đề sơ cấp, mà khơng đọc nhỉ?” Cái chuyên đề mà Giáo sư Châu nhắc tới chuyên đề “Về việc giải đa thức ẩn” đăng Epsilon số Chuyên đề đăng trang nhà Facebook Giáo sư thời gian trước, người chia sẻ đọc Nếu bạn tinh ý chút, nhận rằng, chuyên đề mười trang thực chất nội dung với toàn sách “Ai Ky” dày tới trăm trang, tất nhiên chuyên đề chứa đựng số nội dung cao cấp chút xíu Nhưng chuyện khơng có thế, buổi nói chuyện phương pháp giải tốn làm toán mà Giáo sư Châu đặc biệt dành tặng cho bạn học sinh có mặt buổi mắt 186 Tạp chí online cộng đồng người yêu Toán Vườn ươm tài Talinpa Tuần Châu, Hạ Long ngày đầu năm nay, câu chuyện tốn học yếu mà Giáo sư sử dụng để nói về, chủ đề giải phương trình đại số hai lần trước Tại lại phải lặp lặp lại chủ đề thế, lần lại định dạng khác nhau, lúc sách, lúc chuyên đề, lúc nói chuyện, lần lại có khác điển hình? Trả lời câu hỏi dễ Nhưng muốn bạn tạm thời quên “Ai Ky” để ngắm nghía tranh đặc biệt, tranh Bạn thấy nào? Tôi kể cho bạn nghe lai lịch tranh Bức tranh cô bé tên Mirella vẽ Mirella gái nhà toán học Nhà toán học lúc nhà thường hay ngồi chơi học toán gái Nhà toán học tức Giáo sư Nguyễn Tiến Zũng, người tự ví “con cừu đen làng Toán Việt Nam” Tại lại “con cừu đen”, “con cừu đen”? Chúng ta khơng nói chuyện đây, mà muốn giới thiệu với bạn sách khác, tức “Các giảng toán cho Mirella” Cuốn sách tuyển tập câu chuyện toán học mà Giáo sư Zũng cặm cụi viết thành sau buổi học toán với Mirella Cuốn sách có lẽ trở thành sách nhiều tập, đọc vài điều mà Giáo sư Hà Huy Khoái viết thành cảm nhận “khu vườn” Giáo sư Zũng 187 Tạp chí online cộng đồng người u Tốn Hơm nay, ơng chủ khu vườn lại dẫn vào khu vườn khác, với niềm say mê Không ta ông chủ cho xem, chiêu đãi hoa thơm khu vườn, mà cịn tận tình bảo cách tạo nên hoa thơm Khu vườn có tên Toán học (Giáo sư Hà Huy Khoái giới thiệu sách "Bài giảng cho Mirella" Giáo sư Nguyễn Tiến Zũng) Các giảng toán cho Mirella thực sách giáo khoa toán học cho tất người, đặc biệt cho muốn tìm hiểu vẻ đẹp tốn học mà cịn ngại tính tốn! Nói cho cùng, tốn học có hai phần “tính” “tốn” Nếu kỳ thi thường hay bắt thí sinh phải thạo “tính”, tác giả lại cho người đọc hiểu phần “toán”, tức phần chất toán học Hơn nữa, hiểu “tốn” việc “tính” tự nhiên trồng cây, gieo hạt giống Đã đến lúc người làm vườn cô bé Mirella bước vào khu vườn Toán học, với niềm vui người khám phá sáng tạo (Giáo sư Hà Huy Khoái giới thiệu sách “Bài giảng cho Mirella”) Hãy thử xem mục lục giảng mà Giáo sư Zũng giảng cho Mirella Đó tốn cơng chúa Dido khoanh đất ven bờ biển, tốn khỉ bán chuối, tốn bị gặm cỏ, toán đàn kiến dây, tốn cắt ghép hình vng, tốn bánh xe hình vng, nhiều nhiều Có thể thấy, tất toán riêng lẻ, cách mà Giáo sư Zũng vô tỉ mỉ để giảng cho Mirella cách tiếp cận vấn đề cụ thể bước, bước, quan sát, suy luận, thực hiện, thí nghiệm, đạt tới hiểu biết cảm thụ tốn học thực thụ Vậy thật cách mà Giáo sư Khối ví von, công việc Giáo sư Zũng thực giống người làm vườn với tất say mê Và điều thực tốt Bởi dạy cho người khác u thích hay đam mê toán học, ngoại trừ cách thể cho người nghe bạn niềm đam mê thực bạn, để thông qua cảm hứng mà bạn có gắng thể truyền tải cho họ, bạn cịn làm khác hơn? Nhắc tới chuyện làm vườn, tơi biết có nhiều bạn thích, 188 Tạp chí online cộng đồng người u Tốn có nhiều bạn khơng Điều khơng đáng ngạc nhiên, có lẽ bên cạnh bạn thích làm vườn, ln cịn có bạn thích bơi biển, chẳng hạn chuyện Hyppasus tìm tồn số vơ tỷ mà bị Pythagoras bắt phạt bơi tiếng BIỂN giống “Ai Ky” kể lại Nhưng bây giờ, làm vườn hay bơi biển cịn q bình thường? Các nhà tốn học người có trí tưởng tượng, chuyện bay lên vũ trụ điều đỗi bình thường Nếu tưởng tượng, định phải tới với miền đất chưa nghĩ tới, khơng chưa đặt chân đến Đó điều mà sách “Ba ngày nước tí hon” làm Đúng lời giới thiệu Giáo sư Zũng, thực sách kỳ diệu, “truyện thần thoại thần thoại” Cuốn sách nói chuyến “du lịch ngắn ngày” tới với xứ sở diệu kỳ số tí hon Ba “lữ khách” kỳ ba bạn nhỏ, chưa tí hon cho lắm, gồm có bé Tanhia học giỏi lớp, cậu bé Seva mồm tốt tính, Oleg trầm tính lại tinh tế sâu sắc Cuốn sách sách đáng kinh ngạc Bản thân nhớ lần hết 189 Tạp chí online cộng đồng người yêu Toán sức “rung động đến rùng mình” đọc cách “giảng tốn” phép ví von đến táo tợn này: “tên khai tẩu thoát khỏi nhà kho chuyên chứa tất loại toán tử, trở thành đối tượng bị truy nã khắp nơi, khơng tóm trở về, hắn, tức dấu khai căn, chạy khắp nơi khai trái phép tất người, mà làm thế, lúc cư dân xứ sở tí hon lùn tịt mãi” Hoặc này: “cả thành phố trở nên náo loạn, tất cậu bé số nghịch ngợm “thuổng” dấu nhân chạy đâu Thị trưởng định thành phố rơi vào tình trạng khẩn cấp, tử vong, cậu bé số mà dung dấu nhân chạm vào người biến Như buộc phải mời bác khổng lồ tới, bác khổng lồ tức số lớn vơ cùng, có bác họa may trị cậu bé số 0, có bác tiêm chủng phòng bệnh số 0” Thật tuyệt! Tên “khai căn" bị tóm tội tẩu khoải nhà kho toán tử tội “khai trái phép" 190 Tạp chí online cộng đồng người u Tốn Thành phố rơi vào tình trạng “giới nghiêm” cậu bé số “thuổng” dấu nhân chạy biến đâu Sự “tái xuất” sách kỳ diệu Vladimir Levshin lần này, thông qua ngôn từ tiếng Việt “sắc nét” Giáo sư Nguyễn Tiến Zũng, thực sự cổ vũ lớn người yêu toán nhiều hệ cộng dồn lại Có lẽ có khơng người yêu toán bị ám ảnh chương gần áp chót có tên “Q.S.T.K” Q quan sát, S suy luận, T tính tốn, K kết luận Với tư cách nhà toán học tiếng, Levshin đưa quan điểm cơng việc trí óc nói chung Đối với ơng tất giống cậu bé muốn bước vào phòng nhận thức, trước cửa phịng lại có bốn bậc thang, tương ứng với Q.S.T.K Bất kỳ cậu bé láu táu muốn nhảy qua vài bước để đến với phòng cách tiết kiệm thời gian Nhưng nhảy cóc ln đem lại hậu nhiều giá trị đích thực Levshin khuyên cậu bé nên lên bước một, đừng nóng vội, đấy, nhiều 191 Tạp chí online cộng đồng người yêu Toán cho dù bước vào phịng, thiếu bước đó, mà bạn khơng thể biết phịng có Cái kì ảo phịng nhận thức có lẽ vĩnh viễn chủ đề cốt lõi mà dành quan tâm thật lớn Ngày nay, nhiều học thuyết giáo dục đem nghiên cứu ứng dụng tràn lan, đôi khi, những điều mà Levshin sách “Ba ngày nước tí hon” đề cập đến dễ bị quên đi, q đơn giản? Bây bạn trở lại với chủ đề ban đầu mà tạm trì hỗn từ giờ, chủ đề “Ai Ky” lại sách hay, Giáo sư Ngô Bảo Châu lại liên tục thể nghiệm cách diễn đạt cho chủ đề tính giải phương trình đại số ẩn? Để làm việc đó, trước tiên, thử nghĩ niềm vui toán học tác giả sách trên, nói cách khác, thử cảm nhận giới quan tốn học họ Giáo sư Ngơ Bảo Châu nói cần thiết tinh thần lạc quan làm tốn nói riêng làm khoa học hay hoạt động trí óc nói chung 192 Tạp chí online cộng đồng người yêu Toán Đối với sách Levshin, hẳn tác giả (cùng với vợ nhà văn Emilia Aleksandrove) phải có yêu thương trẻ tới viết giới dễ thương Trong giới ấy, bạn dễ dàng nhận thấy tất thứ dành cho tôn trọng nâng niu lớn Cái giới quan toán học Levshin thực giới quan khiết trẻ thơ, đặt tảng triết lý người lao động khoa học thực thụ trải qua nhiều tháng năm “trận mạc”, nghĩa Q.S.T.K Giáo sư Nguyễn Tiến Zũng – cừu đen làng toán Việt Nam – dịch giả “Ba ngày nước tí hon” – tác giả “Các giảng tốn cho Mirella” Nhân nói tới “trận mạc”, tơi thấy muốn chia sẻ với bạn sách mà tơi đọc từ thuở vỡ lịng, nay, có lẽ số nơi mà tơi tìm cảm thấy hoang mang với sống xung quanh, sách “Những lòng cao cả” nhà văn người Ý tên Edmondo de Amicis Truyện lấy bối cảnh lớp học, với nhiều cậu bé tính cách vơ khác nhau, cậu bé lớn lên nhau, liên tục trải qua học nho nhỏ sống, ứng xử bình thường, mà ngịi bút Amicis lại trở nên có ý nghĩa lớn lao nhiều so với tưởng Nhưng dù sách huyền thoại, khúc tráng ca lòng nhân ái, nên không kể lại nhiều nội dung sách Tôi muốn chia sẻ với bạn ngạc nhiên tới chừng biết tác giả 193 Tạp chí online cộng đồng người yêu Toán sách quân nhân, sau ngày giải ngũ, ông xách ba lô lên qua khắp chiến trường châu Âu, để hiểu chiến tranh, điều mà ông vừa kết thúc Với ý tưởng sau có tư liệu, viết điều chiến tranh, qua khắp vùng đất ấy, chứng kiến tất số phận người xứ ấy, Amicis lại nhận thấy nhân cách đầu đời trẻ chuyện tiên để có xã hội văn minh hơn, bớt khổ đau Hôm nhắc chuyện Amicis, cách để hiểu giới quan tốn học nói riêng giá trị sách kỳ diệu Levshin nói chung Ở bên trên, bạn thấy ảnh đại diện Giáo sư Nguyễn Tiến Zũng, người mà gần lúc gặp gỡ, thấy niềm vui tiếng cười rạng rỡ Tôi không hiểu mà Giáo sư Zũng làm tốn vui vẻ suốt ngày Nhưng có lẽ nhờ việc tươi cười vậy, mà Giáo sư Zũng thực người trẻ trung toàn thể bạn bè đồng trang lứa Tin tốt dịng chữ giảng cho Mirella, bạn đọc cảm nhận vơ vàn niềm vui vậy, đó, thực sách hay dành cho tất người, không học sinh, mà phụ huynh em Tưởng tượng giới quan toán học Giáo sư Zũng, có lẽ ta thấy giống người trẻ, dọc bờ biển, lắng nghe sóng biển, ngắm nhìn cánh chim chao lượn trời, cảnh hồng biển, lại cúi xuống mà mân mê chơi đùa với mảnh sò đủ màu sắc tươi vui Cái giới quan toán học ấy, rõ ràng giới diệu kỳ tuổi bé thơ khiết ngày nô đùa với số, hình họa, ý tưởng triền miên khơng dứt, tất nhiên niềm vui tiếng cười giịn giã Thế cịn niềm vui tốn học Giáo sư Châu nào? Dưới câu trả lời Giáo sư, điều giúp hiểu sách “Ai Ky”, chuyên đề tính giải phương trình đại số ẩn Giáo sư mà Epsilon đăng tải số 194 Tạp chí online cộng đồng người yêu Toán Bước thứ 4, bước cuối sơ đồ Pólya “nhìn lại vấn đề” Có thể số người, bước nhàm chán, lại bước đem lại nhiều “khối cảm” làm toán Nếu ba bước đầu tiên, bạn phải chịu đựng nhiều ức chế, có nhiều áp lực, tới đây, bạn biết giải tốn rồi, bạn muốn viết lại lời giải theo cách hay nhất, đẹp Khơng nên bỏ qua bước Thứ bước thú vị, bạn có thời gian để ngồi lại “tỉa tót” lời giải Nhiều q trình tìm tịi thực kịch bản, bạn làm nhiều điều phức tạp, rắc rối, bạn phải đi lại lại nhiều lần bước thừa, nữa, chưa biết đường, bạn phải qua nhiều đường vòng, lúc này, bạn loại bỏ tất thừa đó, lọc bỏ thừa, bạn tìm đường ngắn để đến gần với chân lý toán học Giáo sư Ngô Bảo Châu – Vườn ươm tài Talinpa, Quảng Ninh 2015 Tôi muốn nhấn mạnh vào chuyện Ngay đây, bạn thấy giới quan toán học Levshin cho ví von, trực giác tuyệt mĩ khái niệm toán học nhất, dựa trân trọng, lòng nhân ái, triết lý lao động khoa học chân chính; cịn giới tốn học Giáo sư Zũng lại bờ biển dài lộng gió, với thật nhiều cảnh tượng đẹp đẽ; giới quan toán học Giáo sư Châu dường lại tự nhiên chứa đựng nhiều dấu ấn nghệ thuật, ngơn ngữ, triết học xung quanh Chính khác biệt ba giới quan khiến cho sách Levshin nhiều người đọc yêu thích, sách Giáo sư Zũng người đọc chút, người lại đọc dễ dàng, cịn sách “Ai Ky”, best-seller thực sự, số người đọc được, cảm có lẽ khơng nhiều Nói khơng nhiều, Cả ba lần Giáo sư Châu 195 Tạp chí online cộng đồng người u Tốn nói tính giải phương trình đa thức ẩn, lần thứ dẫn nhập khái niệm ngôn ngữ miêu tả khung cảnh chuyến phiêu lưu thật đẹp, người ta chẳng hiểu điều dẫn tới đâu, lần thứ hai chuyên đề đầy đủ cặn kẽ “thao tác tốn học đơn giản”, lại kén người đọc cách thức tiếp cận túy lý thuyết, lần thứ ba lại nói chuyện kể cách mà Giáo sư thưởng thức nhìn nhận lại cốt lõi thuộc gọi nhóm Galois lý thuyết Galois Bài nói chuyện nói chuyện tuyệt hay, tồn “chân lý” lý thuyết Galois Giáo sư giảng lại vòng “ba nốt nhạc” Bài viết đăng tải trang mạng Học Thế Nào, có lẽ tất bạn độc giả Epsilon nên ghé qua thăm Ở đây, muốn nói rằng, trực tiếp đọc qua báo blog Giáo sư Châu tốn học đại, cảm xúc tơi đơn giản là, Giáo sư viết toán học đại tình hấp dẫn, thứ rõ ràng, tường tận, cặn kẽ, có điểm khởi đầu, có điểm kết thúc, có điều mở ra, thật khác so với “Ai Ky” theo nghĩa mập mờ không rõ rành mục tiêu dành cho người đọc 196 Tạp chí online cộng đồng người u Tốn Tơi nghĩ, giới quan tốn học có xu hướng thưởng thức môn nghệ thuật, môn triết học, môn ngôn ngữ học khiến “Ai Ky” trở nên kén người cảm thụ Nhưng dù sách thật đẹp, chẳng may có bạn mà cảm thụ giới quan tốn học Giáo sư Châu, sung sướng Giáo sư nâng lên ly rượu vang thật ngon lành, bữa tối đầm ấm người thân quen Trong bữa tối vui vẻ vậy, có lẽ bạn hỏi rằng, điểm sách “Bài giảng cho Mirella”, mà lại khơng đăng ảnh bìa? Thế tơi mìm cười mà xin bạn bỏ qua thiếu sót ấy, bù lại, tơi vui lòng tặng cho bạn “Đối thoại toán học” Mong bạn thích sách này, bỏ cho thiếu sót nhỏ tơi Trí Ngủ 197 ... t1, 2, 3, 4u ? ?2 (S) tập tập S có hai phần tử Tập có phần tử chia thành ba cặp tập đối nhau: t1, 2u, t3, 4u t1, 3u, t2, 4u t1, 4u, t2, 3u gọi ? ?2 (S) tập cặp tập đối Ta có ánh xạ 2- 1 ? ?2 (S) Đ ? ?2. .. (S) (3 .22 ) Nhóm Υ4 hoán vị S, tác động cách tương thích lên ? ?2 (S) ? ?2 (S) Tác động Υ4 lên ? ?2 (S) cho ta đồng cấu Υ4 Ñ Υ3 Khảo sát kỹ tác động Υ4 lên ? ?2 (S) ? ?2 (S) ta có dãy khớp Ñ (Z/2Z )2 Ñ Υ4... , ? ?2 , α3 nghiệm P K Trường phân rã K : L = k(α1 , ? ?2 , α3 ) Ą S = k[α1 , ? ?2 , α3 ], trường thương đa thức có biến số α1 , ? ?2 , α3 thoả ´a = α1 + ? ?2 + α3 b = α1 ? ?2 + ? ?2 α3 + α3 α1 ´c = α1 ? ?2 α3