ĐỀ CƯƠNG 12 HK1

TĨM TẮT LÝ THUYẾT A GIẢI TÍCH CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1.Định nghĩa + Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng (a;b) ⇔ ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x2 ) + Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng (a;b) ⇔ ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇔ f ( x1 ) > f ( x2 ) 2.Định lý Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm (a;b) a) Nếu f’(x) > ,∀x ∈(a;b) ( f’(x) ≥ 0, f’(x) = hữu hạn điểm thuộc (a;b)) hàm số f(x) đồng biến (a;b) b) Nếu f’(x) < ,∀x ∈(a;b) ( f’(x) ≤ 0, f’(x) = hữu hạn điểm thuộc (a;b)) hàm số f(x) nghịch biến (a;b) Chú ý: Đối với hàm đa thức * Hàm số y = f(x) đồng biến R⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈R * Hàm số y = f(x) nghịch biến R⇔ y’ ≤ 0, ∀x ∈R 3.Một số dạng tốn Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f(x) PP: 1.Tìm tập xác định Tính đạo hàm y’ Tìm điểm mà đạo hàm ( giải phương trình y’ = 0) không xác định Lập bảng biến thiên Dựa vào dấu y’ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Hàm số f(x) đồng biến khoảng (a;b) Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (a;b) Dạng Tìm điều kiện để hàm số y = f(x) đồng biến ( nghịch biến) tập xác định PP: Áp dụng định lý y = ax3 + bx2 + cx+ d ( a ≠ 0) Chú ý: -Hàm số bậc ba ⇔ y' ≥ ( y' ≤ 0) ∀x∈ R đồng biến ( nghịch biến) R Chú ý: Áp dụng dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) để tìm giá trị tham số m thoả điều kiện toán PP: a < a > 1)f (x) < , ∀x ∈ R ⇔  2)f (x) > ∀x ∈ R ⇔  ∆ < ∆ < a < a > 3)f (x) ≤ , ∀x ∈ R ⇔  4)f (x) ≥ ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ ∆ ≤ y= ax+ b (ad− bc≠ 0, c ≠ 0) cx+ d -Hàm số biến đồng biến ( nghịch biến) khoảng d   − ∞;−  c   d  d  − ;+∞  ⇔ y' > ( y' < 0) ∀x ≠ −  c  c §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng Tìm cực trị hàm số y = f(x) PP: Cách Áp dụng quy tắc 1.Tìm tập xác định 2.Tính y’ Tìm điểm mà y’= y’ không xác định 3.Lập bảng biến thiên 4.Nêu kết luận cực trị Chú ý: Nếu y’ đổi dấu từ + sang – x qua x0 x0 điểm cực đại Nếu y’ đổi dấu từ – sang + x qua x0 x0 điểm cực tiểu Cách Áp dụng quy tắc 1.Tìm tập xác định 2.Tính y’ Giải phương trình y’ = tìm nghiệm xi ( i = 1,2,…,n) 3.Tính y” y”(xi) Dựa vào dấu y”(xi) suy tính chất cực trị điểm xi Chú ý:  y' ( x0 ) =  y' ( x0 ) = ⇒ x0 điểmCĐ;  ⇒ x0 điểmCT   y" ( x0 ) <  y" ( x0 ) > Dạng Tìm điều kiện để hàm số có cực trị PP: y = ax3 + bx2 + cx+ d (a ≠ 0) ( y' = 3ax2 + 2bx+ c) 1) Hàm số bậc ba - Có điểm cực trị phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt y’ đổi dấu x qua ⇔ ∆ y' > nghiệm ⇔ ∆ y' ≤ - Khơng có điểm cực trị phương trình y’ = vơ nghiệm có nghiệm kép y = ax + bx + c (a ≠ 0) 2) Hàm số trùng phương x = y' = 4ax3 + 2bx= ⇔  2ax + b = 0(*) - Có điểm cực trị phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác - Có điểm cực trị phương trình (*) có nghiệm kép vơ nghiệm ( ⇔ ab≥ 0) y= ax+ b ( ad− bc≠ 0, c ≠ 0) cx+ d 3) Hàm số biến ĐB ( NB) khoảng xác định nên khơng có cực trị Dạng Tìm giá trị m để hàm số y = f(x) (1) đạt cực đại ( cực tiểu) điểm x0 PP: - Tính y’ - Hàm số f(x) đạt cực trị điểm x0 suy y’(x0) = 0, suy m ( điều kiện cần để hàm số có cực trị) - Thế giá trị m tìm vào (1), tính y’, y” áp dụng định lý:  y' ( x0 ) =  y' ( x0 ) = ⇒ x0 điểmCĐ;  ⇒ x0 điểmCT   y" ( x0 ) <  y" ( x0 ) > để chọn giá trị m thỏa mãn ycbt §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1.Định nghĩa  f ( x) ≤ M , ∀x∈ D  f ( x) ≥ m, ∀x∈ D max f ( x) = M ⇔  ; f ( x) = m⇔  D D ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m 2.Một số dạng tốn Dạng Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) khoảng (a;b) PP: - Ta có f(x) xác định liên tục khoảng (a;b) - Tính y’ Cho y’ = 0, Giải phương trình tìm nghiệm - Lập bảng biến thiên hàm số f(x) khoảng (a;b) - Từ bảng biến thiên suy GTLN, GTNN Dạng Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) đoạn [a;b] PP:Cách Lập bảng biến thiên kết luận Cách - Ta có f(x) xác định liên tục đoạn [a;b] - Tính y’ - Tìm điểm x1,x2,…,xn [a;b] y’ = (Giải phương trình y’ = 0) y’ khơng xác định - Tính f(a), f(b), f(x1), f(2), …,f(xn) - Số lớn số GTLN, số nhỏ số giá trị nhỏ Chú ý: +Nếu f(x) đồng biến [a;b] GTLN f(b), GTNN f(a) +Nếu f(x) nghịch biến [a;b] GTLN f(a), GTNN f(b) §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN 1.Tiệm cận đứng  lim+  x→ x0  lim  x→ x0+  lim  x→ x0−   xlim  → x0− f ( x) = +∞ f ( x) = −∞ f ( x) = +∞ f ( x) = −∞ ⇒ đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng Chú ý: x0 thường điểm mà hàm số f(x) không xác định 2.Tiệm cận ngang  lim f ( x) = y0  x→ +∞  lim f ( x) = y0  x→ −∞ ⇒ đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I Khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức y = ax3 + bx2 + cx+ d ( a ≠ 0) 1) Hàm số bậc ba y' = 3ax2 + 2bx+ c Tập xác định: D = R Hàm số có hai cực trị khơng có cực trị Đồ thị có dạng y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) 2) Hàm số trùng phương Tập xác định: D = R, hàm số chẵn, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng x = y' = 4ax3 + 2bx= ⇔  2ax + b = Hàm số có cực trị có cực trị Đồ thị có dạng y= 3) Hàm số biến Tập xác định: ax+ b (ad− bc≠ 0, c ≠ 0) cx+ d  d D = R \ −   c ad− bc y' = (cx+ d) Nếu y' > , ∀x ∈ D: Hàm số đồng biến khoảng d   − ∞;−  c  d   − ∞;−  c   d   − ;+∞   c   d   − ;+∞  c  Nếu y' < , ∀x ∈ D: Hàm số nghịch khoảng Hàm số khơng có cực trị Đồ thị có dạng nhận giao điểm tiệm cận làm tâm đối xứng ad – bc < ad – bc > Chú ý: - Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung.- Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O II Các toán liên quan Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Bài tốn 1.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = f(x) điểm M(x0;y0) ∈ (C) PP: - Tính y’ - Tính y’(x0) ( y’(x0) hệ số góc tiếp tuyến) - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M : y = y’(x0)(x – x0) + y0 Bài tốn 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = f(x), biết tiếp tuyến có hệ số góc k PP: - Tính y’ y' ( x0 ) = k - Gọi M(x0;y0) tiếp điểm Giải phương trình tìm x0 suy y0 - Viết phương trình tiếp tuyến: y = k(x – x0) + y0 Chú ý: Cho đường thẳng d1 có hệ số góc k1, d2 có hệ số góc k2: d1 // d2⇒ k1 = k2 ; d1⊥ d2⇒ k1.k2 = -1 Bài toán 3.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = f(x), biết tiếp tuyến qua điểm A(xA;yA) PP: Cách -Gọi M(x0; f(x0)) tiếp điểm.Tính y’ y’(x0) - Phương trình tiếp tuyến d (C) qua A có dạng: y = y’(x0)(x – x0) + f(x0) (*) - A ∈ d, tọa độ điểm A vào (*), giải phương trình tìm x0 - Thế giá trị x0 vào phương trình (*), ta phương trình tiếp tuyến d Cách - Viết phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k: y = k(x – xA) + yA (*) - Áp dụng điều kiện tiếp xúc: d tiếp tuyến (C) hệ phương trình sau có nghiệm  f ( x) = k( x − xA ) + yA (1)   f ' ( x) = k ( 2) Thế (2) vào (1) tìm x0 suy k - Thế giá trị k tìm vào pt (*), ta phương trình tiếp tuyến d Dạng Biện luận theo m số nghiệm phương trình F(x;m) = (1) phương pháp đồ thị PP: - Biến đổi phương trình F(x;m) = ⇔ f(x) = g(m) (*) - Phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C): y = f(x) đường thẳng d: y = g(m) ( phương với trục Ox) Số giao điểm (C) d số nghiệm phương trình (1) - Vẽ đồ thị (C) đường thẳng d , từ đồ thị biện luận số nghiệm phương trình (1) theo m Dạng Tìm m để đồ thị (C): y = f(x) đường thẳng d: y = g(x,m) có điểm chung phương pháp đại số PP: - Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) d: f(x) = g(x,m) (1) Số giao điểm (C) d số nghiệm phương trình (1) Chú ý: d (C) khơng có điểm chung ⇔ pt (1) vô nghiệm d cắt (C) n điểm phân biệt ⇔ pt (1) có n nghiệm phân biệt Chương II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT §1 HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ 1)Tính chất lũy thừa + Cho a, b số thực dương ; m, n ∈R Ta có: am.an = am+ n ; n am an  a m− n m n mn n n n = a ; ( a ) = a ; ( ab ) = a b ; =   an bn  b am < an ⇔ m< n Nếu a > m a < a ⇔ m> n Nếu a < a = 1, a = n a Chú ý:  a    b −n n , −n  b =   a n α y= x + Hàm số lũy thừa: α α −1 ( x )' = αx , với α ∈ R; , (uα )' = αuα −1.u' + Đạo hàm: 2)Hàm số mũ + Hàm số mũ: y = ax ( a > 0, a ≠ 1) Tập xác định: R Tập giá trị: (0;+∞) +Đạo hàm ( a ) = a ln a ; (a )' = a ln a.u' (e ) = e ; (e )' = e u' x ' x x ' x u u u với u = u(x) ( ax> , ∀x ∈ R) (u = u ( x)) ; u +Đồ thị: §2 HÀM SỐ LƠGARIT 1)Logarit +Định nghĩa: α = loga b ⇔ aα = b (0 < a ≠ 1, b > 0) log b α < a ≠ 1, b > loga = 0, loga a = 1, a a = b, loga ( a ) = α +Tính chất: Cho +Quy tắc tính logarit loga ( b1b2 ) = loga b1 + loga b2 loga b1 = loga b1 − loga b2 b2 ( a, b1 , b2 > 0, a ≠ 1) ( a, b1 , b2 > 0, a ≠ 1) = − loga b ( a, b > 0, a ≠ 1) b loga bα = α loga b ( a, b > 0, a ≠ 1) loga loga n b = loga b ( a, b > 0, a ≠ 1, n∈ N, n ≥ 2) n +Đổi số loga b = logc b (a, b, c > 0, a ≠ 1) logc a logc b = logc a loga b (a, b, c > 0, a ≠ 1) loga b = (a, b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1) logb a logaα b = loga b(a, b > 0, a ≠ 1, α ≠ 0) α Ghi chú: - Lơgarit thập phân lơgarit số 10, kí hiệu logb lgb - Lôgarit tự nhiên lôgarit số e, kí hiệu lnb ( e ≈ 2,71828) y = loga x 2) Hàm số lôgarit: Tập xác định: D = (0;+∞) Tập giá trị T = R Đạo hàm ; (ln x)' = xln a u' (loga u)' = ; (ln u)' = u ln a (loga x)' = ( a > 0, a ≠ 1) ; x u' u Đồ thị: §3 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I.Một số cách giải phương trình mũ af ( x) = b (a > 0, a ≠ 1) 1) Đưa dạng bản: Với b ≤ 0, phương trình vơ nghiệm af ( x) = b ⇔ f ( x) = loga b Với b > 0, 2) Đưa số: af ( x) = ag( x) ⇔ f (x) = g(x) (a > 0, a ≠ 1) Biến đổi phương trình dạng 3) Đặt ẩn phụ: Đặt t = ax ( t > 0) đưa phương trình đại số với ẩn t, giải phương trình tìm nghiệm t > 0, sau tìm nghiệm x với ax = t 4) Lơgarit hóa: Lấy lơgarit hai vế phương trình theo số II.Một số cách giải phương trình lơgarit loga f ( x) = b ⇔ f ( x) = ab (a > 0, a ≠ 1) 1) Đưa dạng bản: 2) Đưa số: Biến đổi phương trình dạng ( x) > 0) f (x) > 0( hoaëcg log a f (x) = log a g(x) ⇔  (a > 0, a ≠ 1) f (x) = g(x) loga x 3) Đặt ẩn phụ: Đặt t = loga x = t , đưa phương trình đại số với ẩn t, giải phương trình tìm nghiệm t , sau tìm nghiệm x với 4) Mũ hóa Lấy lũy thừa hai vế phương trình theo số §6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I.Một số cách giải bất phương trình mũ Tương tự phương trình mũ: Đưa dạng bản, đưa số, đặt ẩn phụ , lơgarit hóa áp dụng tính chất đơn điệu hàm số mũ a f ( x) < ag( x) ⇔ f ( x) < g( x) Nếu a > 1: a f ( x) < ag( x) ⇔ f ( x) > g( x) Nếu < a < 1: II.Một số cách giải bất phương trình lơgarit Tương tự phương trình lơgarit: Đưa dạng bản, đưa số, đặt ẩn phụ , mũ hóa áp dụng tính chất đơn điệu hàm số logarit Nếu a > 1:  f ( x) > loga f ( x) < loga g( x) ⇔   f ( x) < g( x) g( x) > loga f ( x) < loga g( x) ⇔   f ( x) > g( x) Nếu < a < 1: III.ĐẠO HÀM 1)Các quy tắc tính đạo hàm (u + v − w)' = u'+ v'−w' ; (uv)' = u' v + uv' ; ( ku)' = ku' ( k : hằngsố ); ' ' v'  u  u' v − uv'   ;   =−   = v v  v  v 2)Bảng đạo hàm Đạo hàm hàm số thường gặp Đạo hàm hàm số hợp ( u = u(x)) (u ) ( C) = / ( x) = / (x ) / α ( x) (a ) (e ) x x / / = α x / ( ln x ) ( u) α −1 (a ) (e ) u = x u = a x ln a / / = x ln a ( cot x ) / u / = u/ a u ln a / = u/ e u / / / = u/ ( sin u ) = u / cos u / ( cos u ) = − u/ sin u ( sin x ) = cos x / ( cos x ) = − sin x ( tan x ) / u/ ( log a u ) = u ln a u/ / ( ln u ) = u x = = α uα −1 u/ / = ex ( log a x ) / α u/ cos u − u/ / ( cot u ) = sin u ( tan u ) = + tan x cos x −1 = = −(1 + cot x ) sin x = / = y" = [ f '( x )] ' 3)Đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x): Đạo hàm cấp 3: y”’ = [y”]’ 4)Vi phân hàm số y = f(x): dy = y’dx CHƯƠNG III NGUN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG §1 NGUN HÀM I.Định nghĩa tính chất ∫ f ( x)dx= F ( x) + C (F(x) nguyên hàm f(x), C: số) ∫ f ' ( x)dx= f ( x) + C; ∫ kf( x)dx= k∫ f ( x)dx ∫ [ f ( x) ± g( x)]dx= ∫ f ( x)dx± ∫ g( x)dx (k sốkhác 0) II Bảng ngun hàm hàm số thường gặp sau: ax x ∫ 0dx = C a dx = + C (0 < a ≠ 1) ∫ ln a ∫ dx = x + C α ∫ x dx = ∫ xα +1 + C (α ≠ −1) α +1 dx = ln x + C ( x ≠ 0) x ∫ e dx = e x x +C ∫ cos xdx = sin x + C ∫ sin xdx = − cos x + C dx ∫ cos x dx ∫ sin x = tan x + C = cot x + C ∫ dx = x+C x dx ∫x +C x =− Bảng nguyên hàm hàm số y = f(ax+b) , a ≠ ∫ ( ax+ b) α +1 ( ax+ b) α dx= +C a α +1 dx ∫ cos(ax+ b)dx= a sin( ax+ b) + C 1 ∫ ax+ b = a ln | ax+ b| +C ∫e ax+ b ∫ dx= ∫ sin( ax+ b)dx= − a cos(ax+ b) + C dx ax+ b e +C a akx+ b akx+ bdx= +C k ln a ∫ sin III.Phương pháp tính nguyên hàm 1.Phương pháp đổi biến số Đặt u = u(x) ⇒ du = u’dx Áp dụng định lý: Nếu ∫ cos (ax+ b) = a tan(ax+ b) + C dx = − cot(ax+ b) + C a ( ax+ b) ∫ f ( x)dx ∫ f (u)du= F (u) + C u = u(x) hàm số có đạo hàm liên tục ∫ f (u( x))u' ( x)dx= F (u( x)) + C 2.Phương pháp tính nguyên hàm phần -Từ biểu thức f(x)dx đặt u = u(x) ⇒ du = u’dx dv = v’dx ⇒ v = v(x) -Áp dụng công thức ∫ udv= uv− ∫ vdu f ( x) = g( x).sin x (hoaëc cos x; ex; ax; Chú ý:Nếu 1 ; ) cos x sin x f ( x) = g( x) ln x ( loga x) Nếu đặt u = g(x) ( với g(x) đa thức) (hoặc loga x) đặt u = lnx B HÌNH HỌC I Thể tích khối đa diện 1)Thể tích khối lăng trụ V = Bh ( B: diện tích đáy, h: chiều cao) 2)Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc ( a,b,c : ba kích thước) 3)Thể tích khối lập phương: V = a3 ( a độ dài cạnh ) Thể tích khối chóp 10 19 20 _ 21 ĐỀ 22 23 24 25 26 ĐỀ Câu Cho hàm số y = x − x +4 A Hàm số đồng biến ¡ Mệnh đề đúng? ( 0;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ; 0) ( 1;+¥ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ; 0) ( 1; +¥ ) D Hàm số nghịch biến khoảng đồng biến khoảng y = 2x - x2 Câu Cho hàm số Mệnh đề sai? ( - ¥ ;1) ( 1;+¥ ) A Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng ( 0;1) ( 1; 2) B Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng C Hàm số nhận giá trị không âm với D Hàm số có cực trị x thuộc tập xác định y = x3 - 3m x Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số m£ m =0 A B đồng biến m³ C D ¡ m B m < C m ≥ D m ≤ y = − x + x − x − 17 x1 , x2 S = x12 + x2 − 3x1 x2 Câu Hàm số có hai điểm cực trị Tính tổng A S = 49 B S = 69 C S = 79 D S = 39 y = x3 - x - Câu Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn [-1;4] A M = 51, m = -3 B M = 1, m = – C M = 51, m = – D M = 51, m = y = ex Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m = B m = – C m = e D m = y = x + ( m + 1) x + m2 − Câu Tìm giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số [ −2;0] m = ± m = ± m = ±3 A B không tồn m C D x +1 y= x - x +1 Câu 10 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B C D 3x - y= x- Câu 11 Cho hàm số có đồ thị (C) Có điểm (C) mà tổng khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận (C) A B C D Câu 12 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? y =- x - x + A C Hàm số đạt cực đại x = Mệnh đề đúng? y = x + x - B y = x - 3x + C y = x - D 28 Câu 13 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Tìm m để phương trình x3 − 3x − m = −2 ≤ m ≤ A B có ba nghiệm phân biệt −2 < m < −1 ≤ m ≤ C −1 < m < D Câu 14 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên y = f ( x) Hàm số y= x+5 x−2 có bảng biến thiên hàm số đây? y= B 3− x 2− x y= C 2x −1 x+3 y= D 4x − x−2 A y= Câu 15 Cho hàm số với trục tung y=− 2x - x -3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) 10 x+ y =− x+ A B y = 2x C D y = 2x – 4 Câu 16 Cho hàm số y = – x + 2x Tìm số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành A B C D 1 M = a  ÷ a -1 Câu 17 Rút gọn biểu thức A M = a B (a > 0), ta M= a C M = a D M = a2 Câu 18 Cho a, b số dương Rút gọn biểu thức A P = a B P= a Câu 19 Cho a số thực dương Tính P =   b b   12 P = 1 − + ÷ : a − b  ÷ a a÷     C 2a a log a D ta 3a 29 A P = B P = 25 log8 = a Câu 20 Cho C log = b log10 P= D theo a + 3b P= 3a + 3ab 3a + b A B C Câu 21 Cho a, b, c số dương khác Mệnh đề sai? log a (bc) = log a b + log a c D P = ab log a c = log a b.log b c A C b a Tính P= B log a b = a log a b = a log b a D log a b + log c b = log a 2017.log c b Câu 22 Cho số dương a,b,c khác thỏa mãn đúng? ac = 2017 ab = 2017 bc = 2017 A B C Mệnh đề D abc = 2017 y = ( x − 3x − 4)−3 Câu 23 Tìm tập xác định D hàm số A D = R B D = (-∞;-1)∪(4;+∞) C D = (-1;4) y =6 Câu 24 Tính đạo hàm y’của hàm số x +1 A y ' = ( x +1)6 B y=a x y ' = ln C y = log b x Câu 25 Cho đồ thị hai hàm số hình vẽ cạnh bên Mệnh đề đúng? a > 1, b > y'= x- x y'=6 D D = R \ {-1;4} x+1 D x+1 ln a > 1, < b < A B < a < 1, < b < C < a < 1, b > D Câu 26 Phương trình A x − 4x +7 = có nghiệm? B C x−1 Câu 27 Tìm tập nghiệm S bất phương trình S = ( 0; 1) A Câu 28 Phương trình B  5 S =  1; ÷  4  1  ÷  2 D  1