Mã-đề-104-HD-GIẢI-CHI-TIẾT-Hoang Tuyen

Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước... Cho hình chóp.[r]

BỘ GIÁO DỤC - MÃ ĐỀ: 104

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020

Thời gian: 90 phút

Câu Tập xác định hàm số log x

A ;0 B 0;  C 0;  D   ; 

Câu Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r7 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 42 B 147 C 49 D 21 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :

3

x y z

d     

  Vectơ vectơ phương d?

A u24; 2;3  B u4 4; 2; 3  C u33; 1; 2   D u13;1;2 Câu Cho đồ thị hàm số bậc bay f x có đồ thị đường cong hình bên

Số nghiệm thực phương trình f x 

A 0 B 3 C D

Câu Biết  

2

d

f x x

 Giá trị  

3

2

2f x xd



A 36 B C 12 D Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1  

 x y

x A

3 

y B y3 C y 1 D y1

Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A8;1;2 trục Ox có tọa độ A 0;1;0 B 8;0;0 C 0;1;2 D 0;0;2

Câu Nghiệm phương trình 3x227

A x 2 B x 1 C x2 D x1

A 8 B



C 16

3



D 16 Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y x 42x2 1 B y  x3 3x2 1 C y x 33x2 1 D y  x4 2x2 1

Câu 11 Với ,a b số thực dương tùy ý a loga4b A log ab B 1log

4 ab C 4logab D

1 log 4 ab

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2 z 2216 Bán kính  S bằng:

A B 32 C 16 D

Câu 13 Số phức liên hợp số phức z 3 5i

A z  3 5i B z 3 5i C z   3 5i D z  3 5i Câu 14 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; 3; Thể tích khối hộp cho

A B 42 C 12 D 14

Câu 15 Cho khối chóp có diện tích đáy B3, chiều cao h8 Thể tích khối chóp cho A 24 B 12 C D

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 3;0 B 3;3 C  0;3 D  ; 3 Câu 17 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

x – ∞ -3 + ∞

y' – 0 + 0 – +

y + ∞

-1

1

-1

Giá trị cực đại hàm số cho

A B 3 C 1 D Câu 18 Cho cấp số nhân  un với u14 công bội q3 Giá trị u 2

A 64 B 81 C 12 D Câu 19 Cho khối cầu có bán kính r2 Thể tích khối cầu cho

A 32

 . B 16. C 32. D 8

3 

Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, biết điểm M1; 2 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C 2 D 1

Câu 21 x dx5



A 5x4 C B 1

6x  C C

6

x  C D 6x6 C

Câu 22 Nghiệm phương trình log3x22

A x11 B x10 C x7 D x8

Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 0; , B 0; 1; ,  C0; 0; 3 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

2

x y z

  

 B

x y z

  

  C

x y z

   D

2

x y z

  



Câu 24 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A B C 40320 D 64

Câu 25 Cho hai số phức z1 1 3i z2  Số phức i z1 z2

A 2i B  4 2i C 2i D  4 2i

A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 27 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log (3a b2 ) 4a3 Giá trị ab2

A B C D

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm M3; 2; 2 , đường thẳng : 1

1 2

x y z

d     

 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A x   2y 2z 5 0 B 3x2y2z17 0 C 3x   2y 2 17 0z D x2y2z 

Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số f x x333x đoạn 2;19 

A 72 B 22 11 C 58 D 22 11

Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 2x218

A  0;2 B ; 2 C 2;2 D 2;  Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 23 y x 3

A 125



B

6 C

125

6 D



Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 64 3

3

 B 32 C 64 D 32 3 3

 Câu 33 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

4 13

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là:

A M3; 3  B P1;3 C Q 1;3 D N  1; 3 Câu 34 Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu f x  sau

Số điểm cực đại hàm số cho

A B C D A

B S

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1;0; B1;0;1; C3;1;0 Đường thẳng qua 1;1;0

A song song với BC có phương trình A 1

2 1

x  y  z

 B

1

4 1

x  y  z

C 1

2 1

x  y  z  D

1

4 1

x  y  z

Câu 36 Cho hai số phức z  3i w  Môđun số phức i z w

A B 2 C 20 D

Câu 37 Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3 đồ thị hàm số x2 y  x2 3x

A B C D Câu 38 Biết F x x2 nguyên hàm hàm số f x 

 Giá trị 131 f x dx A 10 B C 26

3 D

32 Câu 39 Cho hàm số  

2 4

  x f x

x Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x1   f x A 4    x C

x B

4    x C

x C

2 2 4     x x C

x D

2 2 4     x x C x

Câu 40 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 800 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 ha?

A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049

Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy  30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC bằng: A 43 a 

B

2

19

a 

C

2

19

a 

D 13 a 2

Câu 42 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m  

 đồng biến khoảng  ; 6

A 3;6 B  3;6 C 3; D 3;6

Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1,2,3, 4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ

A

5 B

13

35 C

9

35 D

2

A a

B 21

7 a

C

2 a

D 21

14 a

Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M N P Q, , , điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB SBC SCD SDA, , , S điểm đỗi xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ

A 2

a B 20 2

81

a C 40 2

81

a D 10 2

81 a

Câu 46 Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số   2  14

 

g x x f x

A B.8 C D

Câu 47 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x y .4x y 1  Giá trị nhỏ biểu thức 3

2 6 4

P x  y x  y A 33

8 B

9

8 C

21

4 D

41

Câu 48 Cho hàm số y ax 3bx2cx d ( a , b , c , d  ) có đồ thị đường cong hình bên Có

bao nhiêu số dương số a , b , c , d ?

B'

C'

A B

C A'

A B C D

Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số ngun y thỏa mãn

 

3

log x y log (x y )?

A 80 B 79 C 157 D 158 Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị đường cong hình bên

Số nghiệm thực phương trình f x f x   2 0

A B 12 C D

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A

11.B 12.A 13.B 14.B 15.C 16.A 17.D 18.C 19.A 20.D 21.B 22.A 23.D 24.C 25 26.D 27.A 28.A 29.B 30.C 31.B 32.B 33.D 34.C 35.C 36.A 37.D 38.A 39.B 40.A 41.B 42.A 43.B 44.D 45.B 46.D 47.D 48.C 49.D 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu Tập xác định hàm số log x 4

A ;0 B 0;  C 0;  D   ;  Lời giải

Chọn C

Tập xác định hàm số log x 0; 

Câu Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r7 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 42 B 147 C 49 D 21 Lời giải

y

Chọn A

Diện tích xung quanh hình trụ là: S2rl2 7.3 42   Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :

3

x y z

d     

  Vectơ vectơ phương d?

A u24; 2;3  B u4 4; 2; 3  C u33; 1; 2   D u13;1;2 Lời giải

Chọn C

Vectơ phương đường thẳngd u33; 1; 2  

Câu Cho đồ thị hàm số bậc bay f x có đồ thị đường cong hình bên

Số nghiệm thực phương trình f x 

A 0 B 3 C D Lời giải

Chọn B

Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x  điểm phân biệt nên phương trình f x  có nghiệm thực

Câu Biết  

2

d

f x x

 Giá trị  

3

2

2f x xd



A 36 B C 12 D Lời giải

Chọn C

   

3

2

2f x xd 2 f x xd   2 12

Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1  

 x y

x A

3 

y B y3 C y 1 D y1 Lời giải

Chọn B

Ta có lim lim 3

 



 



x x

x y

x

Do đường thẳng y3 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A8;1;2 trục Ox có tọa độ A 0;1;0 B 8;0;0 C 0;1;2 D 0;0;2

Lời giải Chọn B

Tọa độ hình chiếu vng góc A8;1;2 lên trục Ox 8;0;0 Câu Nghiệm phương trình 3x227

A x 2 B x 1 C x2 D x1 Lời giải

Chọn D

Ta có: 3x2273x233  x 2 3  x 1

Câu Cho khối nón có bán kính đáy r 2 chiều cao h4 Thể tích khối nón cho A 8 B

3



C 16

3



D 16 Lời giải

Chọn C

Thể tích khối nón: 2. .2 42 16

3 3

  

V r h  

Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y x 42x2 1 B y  x3 3x2 1 C y x 33x2 1 D y  x4 2x2 1

Lời giải Chọn A

Hình vẽ bên đồ thị hàm số bậc có hệ số a 0 chọn A Câu 11 Với ,a b số thực dương tùy ý a loga4b

A log ab B 1log

4 ab C 4logab D

Chọn B Ta có

1

log log

4 a

a b b

nên chọn đáp án B

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2 z 2216 Bán kính  S bằng:

A B 32 C 16 D Lời giải

Chọn A

Mặt cầu  S x: 2y2 z 22 16 có bán kính bằngR4

Câu 13 Số phức liên hợp số phức z 3 5i

A z  3 5i B z 3 5i C z   3 5i D z  3 5i Lời giải

Chọn B

Số phức liên hợp z 3 5i z  3 5i

Câu 14 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; 3; Thể tích khối hộp cho A B 42 C 12 D 14

Lời giải Chọn B

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; 3; là: V 2.3.7 42

Câu 15 Cho khối chóp có diện tích đáy B3, chiều cao h8 Thể tích khối chóp cho A 24 B 12 C D

Lời giải Chọn C

Thể tích khối chóp: 1.3.8

 

V

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 3;0 B 3;3 C  0;3 D  ; 3 Lời giải

Chọn A

Từ BBT ta có hàm số f x  đồng biến hai khoảng 3;0 3;

x – ∞ -3 + ∞

y' – 0 + 0 – +

y + ∞

-1

1

-1

Câu 17 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực đại hàm số cho

A B 3 C 1 D Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm số f x  Câu 18 Cho cấp số nhân  un với u14 công bội q3 Giá trị u

A 64 B 81 C 12 D Lời giải

Chọn C

2  4.3 12

u u q

Câu 19 Cho khối cầu có bán kính r2 Thể tích khối cầu cho A 32

3

 . B 16. C 32. D 8

3 

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối cầu bán kính r2

3

V  r 4 .23 32

3

 

 

Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, biết điểm M1; 2 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C 2 D 1

Lời giải Chọn D

Lời giải

Điểm M1; 2 điểm biểu diễn số phức z   nên phần thực 2i a  Câu 21 x dx5



A 5x4 C B 1

6x  C C

6

x  C D 6x6 C

Lời giải Chọn B

6

5

6 C

x dx x 

 nên chọn đáp án B

Câu 22 Nghiệm phương trình log3x22

Lời giải Chọn A

Điều kiện : x   2 x

Ta có:  

3

log x2    2 x  x 11 (Thỏa mãn điều kiện x2 ) Vậy phương trình log3x22 có nghiệm x11

Câu 23 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A2; 0; , B 0; 1; ,  C0; 0; 3 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

2

x y z

  

 B

x y z

  

  C

x y z

   D

2

x y z

  



Lời giải Chọn D

Với điểm A2; 0; , B 0; 1; ,  C0; 0; 3, theo phương trình đoạn chắn ta có phương

trình mặt phẳng  :

2

x y z

ABC   



Câu 24 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A B C 40320 D 64

Lời giải Chọn C

Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị tập có phần tử Số cách xếp học sinh thành hàng dọc là: P8  8! 40320(cách)

Câu 25 Cho hai số phức z1 1 3i z2  Số phức i z1 z2

A 2i B  4 2i C 2i D  4 2i Lời giải

Chọn A

Ta có z1z2       3i i 2i Vậy z1z2   2i

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B, AB a BC , a 2,SAvuông góc với mặt phẳng đáy SA a (tham khảo hình bên dưới) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A 90 B 45 C 60 D 30

Lời giải Chọn D

A

B S

Ta có ABC vng B

Có AC2AB2BC2a22a2 3a2AC a 3 Do SAABCSC ABC, SC AC, SCA

Trong SCA có tan

3

SA a

SCA

AC a

  

 30 SCA

  

Vậy SC ABC,  30

Câu 27 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log (3a b2 ) 4a3 Giá trị ab2

A B C D

Lời giải Chọn A

Ta có:

 

2 2

3 3

log ( ) 2log ( ) log ( ) 3

9 a b 4a 3 a b 4a 3 a b 4a  a b 4a a b 4a ab  4 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm M3; 2; 2 , đường thẳng : 1

1 2

x y z

d     

 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A x   2y 2z 5 0 B 3x2y2z17 0 C 3x   2y 2 17 0z D x2y2z 

Lời giải Chọn A

Gọi   mặt phẳng qua M3; 2;2  vng góc với : 1

1 2

x y z

d     

 Vectơ phương d u1; 2; 2 

  d nên vectơ pháp tuyến   n1; 2; 2  Phương trình mặt phẳng   là:

     

1 x 3 y 2 z2   0 x 2y2z 5

Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số f x x333x đoạn 2;19bằng

A 72 B 22 11 C 58 D 22 11 Lời giải

A

B S

Chọn B

Ta có f x 3x233

  0 11 11

f x  x    x

Xét 2;19ta có x 112;19

Ta có f 2  58;f 11  22 11;f  19 6232 Vậy

2;19    

min f x  f 11  22 11

Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 2x218

A  0;2 B ; 2 C 2;2 D 2;  Lời giải

Chọn C

Ta có 2x218 1 3

2 

 x   x2 1 3 x2 4 0    2 x 2

Vậy tập nghiệm bất phương trình S  2; 2

Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 23 y x 3

A 125



B

6 C

125

6 D

 Lời giải

Chọn B

2 3 3 0

1  

       

 

x

x x x x

x

   

1 1

2 2

0 0

1

3 d d d

0

3

 

            

 

   x x

S x x x x x x x x x

Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 64 3

3



B 32 C 64 D 32 3

3

 Lời giải

Chọn B

Ta có ASB60 HSB 30 ; HB4

4 60°

H

A B

Áp dụng tỉ số lượng giác cho SHB ta có sin30 4 8

1 sin 30

2

HB SB HB

SB

    





Vậy Sxq rl.HB SB 8.4. 32 

Câu 33 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

4 13

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z 0

A M3; 3  B P1;3 C Q 1;3 D N  1; 3 Lời giải

Chọn D

2 4 13 0 2 3

2 3

z z z i

z i

      



Vậy z0  2 3i

 

0

1   z 1 2 3i   1 3i

Suy điểm biểu diễn số phức 1 z 0 N 1; 3

Câu 34 Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu f x  sau

Số điểm cực đại hàm số cho

A B C D Lời giải

Chọn C

Quan sát bảng xét dấu f x  ta có: f x  đổi dấu từ  sang  qua điểm x 2 Do hàm số cho liên tục  nên hàm số có điểm cực đại

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1;0; B1;0;1; C3;1;0 Đường thẳng qua 1;1;0

A song song với BC có phương trình A 1

2 1

x  y  z

 B

1

4 1

x  y  z

C 1

2 1

x  y  z  D

1

4 1

x  y  z Lời giải

Chọn C

Đường thẳng cần tìm qua A1;1;0 có véc tơ phương u BC  2;1; 1  Phương trình đường thẳng cần tìm là: 1

2 1

x  y  z 

Câu 36 Cho hai số phức z  3i w  Môđun số phức i z w

A B 2 C 20 D

Lời giải Chọn A

Ta có w     i w i

  

2

2

z w   

Câu 37 Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3 đồ thị hàm số x2 y  x2 3x

A B C D Lời giải

Chọn D

Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm thực phân biệt phương trình hoành độ giao điểm

sau: 2 3 3 0  3 0

3 x

x x x x x x x x

x                 

Vậy số giao điểm hai đồ thị hàm số cho

Câu 38 Biết F x x2 nguyên hàm hàm số f x   Giá trị   1 f x dx



A 10 B C 26

3 D

32 Lời giải

Chọn A

Do F x x2 nguyên hàm hàm số f x 

 nên f x F x  x2  2x

Suy   3   23

11 f x dx 1 d x x x x 10

 

Câu 39 Cho hàm số  

2 4

  x f x

x Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x1   f x A 4    x C

x B

4    x C

x C

2 2 4     x x C

x D

2 2 4     x x C x Lời giải Chọn B

 d   1   d

g x x  x f x x Đặt  

   

1 d d

d d                

u x u x

v f x

v f x x

 d  1    d  1   2 d

4

      



g x x x f x  f x x x f x  x x

x

Tính

24d

 x x

x , đặt

2 4 2 4 d d

      

t x t x t t x x

2 24d  d  1d     4

 x x t t  t t C x C

t

x

Khi đó:    

2

4

d

4



      

 

g x x x x x C x C

x x

Câu 40 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 800 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 ha?

A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức:  1 n 1 n 1400

n

S A r A r

1 1,06

1400 1400

log log 9,609 10

800



   

         

   

r

n n n n

A

Vậy năm năm 2029

Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC A

2

43

a 

B

2

19

a 

C

2

19

a 

D 13 a 2

Lời giải Chọn B

Gọi M trung điểm BC , ta có góc SMA góc SBC ABC  30

SMA

  

Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có:

3

a

AM  a , 2

3

a

AG AM  , tan 30

3

SA AM  a  a

Qua G kẻ đường thẳng d vuông góc với ABC d / /SA

Gọi E trung điểm SA , qua E kẻ mặt phẳng  P cho:  

   

P SA

P d I

 

  



Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC khối cầu có bán kính là:

2 2

2 2 57

2

SA a a a

R IA  IG AG    AG   

 

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là:

2 19

4

3 a S  R   Câu 42 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x

x m  

A 3;6 B  3;6 C 3; D 3;6 Lời giải

Chọn A

TXĐ: D\ m Ta có

 2

3 m y

x m   



Để hàm số đồng biến khoảng  ; 6      y x  ; 6

 

3 3

3

; 6

m m m

m

m m m

    

    

  

          

 

 



Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1,2,3, 4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ

A

5 B

13

35 C

9

35 D

2 Lời giải

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu   840

n  A  (số) Gọi số cần lập có dạng abcd

Gọi A biến cố “Số tự nhiên có số đơi khác khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ”

Khi có trường hợp sau:

Trường hợp 1: Trong chữ số a, b, c, d có chữ số lẻ + Chọn vị trí vị trí để xếp chữ số lẻ có

4

4.C 16 (cách) +Cịn vị trí cịn lại xếp số chẵn khác có 3! 6 (cách) Vậy có

4

4 .3! 16.6 96C   (số) abcd có chữ số lẻ

Trường hợp 2: Trong chữ số a, b, c, d có chữ số chẵn, chữ số lẻ Có khả xảy ra:

- Số cần lập có thứ tự: “chẵn, lẻ, chẵn, lẻ” có 2

3 6.12 72

A A   (số) - Số cần lập có thứ tự: “lẻ, chẵn, lẻ, chẵn” có 2

4 12.6 72

A A   (số) - Số cần lập có thứ tự: “lẻ, chẵn, chẵn, lẻ” có 2

4 12.6 72

A A   (số) Khi có 2

3

3 .A A 3.72 216 (số) abcd có chữ số chẵn, chữ số lẻ

Vậy số số tự nhiên có số đơi khác khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ

  96 216 312 n A    (số)

Vậy xác suất chọn số có khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ      312 13

840 35 n A

P A n

  



A a

B 21

7 a

C

2 a

D 21

14 a

Lời giải

Chọn D

Gọi N trung điểm CC, suy MN AC//

Gọi E, F trung điểm AC, MN I EFA C suy I trung điểm A C 

Từ ta có  ,   ,   , 

d M AB C d F AB C  d I AB C Ta có tam giác AB C  cân B nên ACB E  1

Mặt khác ta lại có ACIE  2

Từ  1 ,  2 suy ACIB E IB E   AB C 

Trong tam giác IB E kẻ IH B E suy IH d I AB C ,   Xét tam giác IB E vng Icó 12 12 12

IH  B I IE 2

1

3

2

a a

a

  

 

 

 

21

a IH

 

 

 ,  21

14 a d M AB C

 

B'

C'

A B

C A'

M

F

E

I

N

B'

C'

A B

C A'

M

Vậy,  ,  21 14 a d M AB C 

Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M N P Q, , , điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB SBC SCD SDA, , , S điểm đỗi xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ

A

3

2

a B 20 2

81

a C 40 2

81

a D 10 2

81 a Lời giải

Chọn B

Ta có S ABCD hình chóp có tất cạnh a 2 a SO

 

Gọi G I, trọng tâm tam giác SDA SDC, Gọi E F, trung điểm DA DC,

Ta có ,

3

GI  EF

2

a

EF  AC

3 a GI

 

Mà G I, trung điểm OQ OP, 2

a

QP GI

  

Từ giả thiết cho dễ dàng suy MNPQ hình vng cạnh 2

a

PQ

9

MNPQ

a S

 

Gọi O tâm hình vng MNPQ kẻ GH / /QO H OO   H trung điểm OO (vì G trung điểm OQ)

Ta có 2 2

3

a a

QO  2 .1

3

a OO  OH  SO

Theo giả thiết

2 a

OS OS 2

2

a a a

S O  S O OO 

     

2

1 8. . 20

3 81

S MNPQ

a a a

V  

Câu 46 Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên sau: O'

H

N M

P G

I

O

B

F E

A

D C

S

Q

Số điểm cực trị hàm số   2  14

 

g x x f x

A B.8 C D Lời giải

Chọn D

Nhận xét    0,

lim

x

g x x

g x



  



  

 ,

Cho g x 0 

 

2

4

0

1 0

  

   

 

 x

f x   

0

1 0

 

  

 x

f x

Nhận thấy: Tịnh tiến đồ thị f x  sang trái đơn vị ta thu đồ thị f x 1 Do f x  1 

, 2

, 2 1

, 1 0

, 0

  



      

    

  



x a a

x b b

x c c

x d d

Vì g x 0 có 5 nghiệm phân biệt

Hay đồ thị g x  có điểm tiếp xúc với trục hoành Vậy hàm số g x  có cực trị

Câu 47 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x y .4x y 1  Giá trị nhỏ biểu thức 3

  2 4 2

P x y x y

A 33

8 B

9

8 C

21

4 D

41 Lời giải

Nếu

x y  2x y .4x y 12x y .421 2x  (loại) Vậy từ giả thiết suy 2y 3

2x  2y

Trên mặt phẳng tọa độ miền nghiệm hệ 2

0;

x y

x y

   

  

 phần khơng bị gạch hình vẽ

⬥ Ta có P x  y2 4x 2y  x 2  2 y 1  5 P  * Tập hợp điểm

 x y thỏa mãn ;  * đường tròn tâm I   bán kính  2; 1 R 5P, P 5 Để tồn cặp  x y đường trịn phải có điểm chung với phần mặt phẳng khơng bị gạch hình ; Điều xảy bán kính đường trịn khơng bé khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng có phương trình d x:   2y Bởi  ; 2.2 1.2

4 2

d I d      nên ta phải có

2

9 41

5

4

P   P     

  Dấu xảy cặp  x y tọa độ điểm ; H hình vẽ Câu 48 Cho hàm số y ax 3bx2cx d ( a , b , c , d  ) có đồ thị đường cong hình bên Có

bao nhiêu số dương số a , b , c , d ?

A B C D Lời giải

Chọn C

 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương   d  limxy   a

 Ta có: y 3ax22bx c

y

Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm bên trái trục tung nên phương trình y0 có nghiệm phân biệt x1x2

Khi theo Viet ta có:

1

1

2

3 b x x

a c x x

a      



  



Từ suy b c

Vậy số a , b , c , d có số dương

Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số nguyên y thỏa mãn

 

3

log x y log (x y )?

A 80 B 79 C 157 D 158 Lời giải

Chọn D

Điều kiện 2 2

0

x y y x

x y y x

   

 



     

 

Vì x  nên x2   x 0, x  suy x2    x x2 x có điều kiện

1 y    x y x

Xét hàm số      

3

log log

f y  x y  x y Ta có  

   

   

  

2

2

ln ln

1

ln

ln ln 3.ln

x y x y

f y

x y

x y x y x y

  

   



  

Vì x x 2   0 x y x2 y

0 ln ln 3 

Suy ln 2x y ln 3x2y f y 0

Nhận xét:    

3

1 log log 0,

f x  x   x   x 

Giả sử phương trình f y  có nghiệm, f y   phương trình f y  có nghiệm y m

Có bảng biến thiên:

Nên bất phương trình f y      để bất phương trình có khơng q 255 x y m giá trị y m255 nên x f 256x0  

3

log x x 256 log 256

    

2 256 38

x x

     78,9 x 79,9

Vì x  nên 78  x 79 có 158 giá trị x thỏa mãn

Số nghiệm thực phương trình f x f x   2 0

A B 12 C D Lời giải

Chọn D

Ta có f x f x    2 0 f x f x  2 Dựa vào đồ thị ta thấy:

   

    

    

    

2

2

2

2

0

1

3

4

x f x

x f x a a

x f x b b

x f x c c

 



   



     



     



Giải  

 

2

0

1

0 x x

x x f x

x x   

 

  



  



(có nghiệm phân biệt)

Giải  2 f x  a2 x

 

Vẽ đồ thị hàm sốy a2 x

 lên hệ tọa độ Oxy Ta thấy đồ thị hàm số y a2 x

 cắt đồ thị hàm số y f x  nghiệm phân biệt