Phương trình vi phân cấp II I Phương trình khuyết F ( x, y '' ) = a, x = ( y '') + y ''+ b, x = ( y '') + ( y '') + c, y '' = x d, y '' = arctan x F ( x, y ', y '') = a, (1 + x ) y ''+ ( y ') + = b, y '' = y '+ x c, y '' = y' +x x d, xy ''− y '+ x = y (1) = 0, y ' (1) = e, y ''− y ' = x ( x − 1) y ( ) = 1, y ' ( ) = −1 x −1 f, − x y ''− xy ' = y ( ) = 0, y ' ( ) = ( ) F ( y , y ', y '') = a, yy '' = ( y ') + d, yy '' = y + ( y ' ) II b, ( y ') + yy '' = c, yy ''+ = ( y ' ) e, y ''+ ( y ') = 2e − y f, ( y ' ) − yy '' = 2 2 Phương trình vi phân tuyến tính cấp II Thuần a, x y ''+ xy '− y = ( y1 = x ) b, ( x + 1) y ''+ xy '− y = ( y1 = x ) ( c, xy ''− ( x + 1) y '+ ( x + 1) y = y1 = e x ) ( ) d, y ''− + tan x y = ( y1 = tan x ) e, ( x + x ) y ''− (1 + x ) y '+ y = ( y1 = x + 1) Không – phương pháp lagrange a, y ''− y ' = 2− x x e ( y1 = 1) x3 c, x (1 + x ) y '' = y y1 = + e, y ''+ y '+ y = b, x y ''+ xy '− y = x ( y1 = x ) 1 x y1 = e− x ) ( e +1 x Không dạng đặc biệt ( d, y ''+ y 'tan x − y cos x = y1 = esin x ) f, y ''tan x + y ' ( tan x − ) + y cot x = ( y1 = sin x ) 3.1 y ''+ py '+ qy = e x Pn ( x ) a, y ''+ y '− y = x b, y ''− y = ( x + 1) e x c, y ''− y '− y = ( x + y ) e − x d, y ''+ y '− y = xe − x + e −4 x e, y ''− y = 2e x − x f, y ''− y − y = x + e3 x 3.2 ( ) y ''+ py '+ qy = Qm ( x ) cos x + Pn ( x ) sin x a, y ''+ y = cos x b, y ''+ y = x sin x c, y ''+ y = 2sin x − 3cos x d, y ''− y '+ y = x cos x e, y ''− y '− y = sin x f, y ''+ y '+ y = x sin x + x cos x 3.3 y ''+ py '+ qy = e x ( Qm ( x ) cos x + Pn ( x ) sin x ) a, y ''+ y = e x x cos x b, y ''+ y = xe x ( cos x + 2sin x ) c, y ''+ y '+ y = e x cos x d, y ''+ y '+ y = e x ( cos x + 2sin x ) e, y ''+ y = e x ( sin x + cos x ) f, y ''+ y = e x ( sin x + cos x ) Euler a, x y + xy '− y = d, y ''− y' y + = x x2 x b, x y ''− xy '+ 21 y = c, x y ''+ xy '+ y = x e, x y ''− xy '+ y = x f, x y ''+ xy '+ y = x III Hệ phương trình vi phân Hệ phương trình vi phân tuyến tính y ' = y + 2z a, z ' = y + 3z x ' = 2x + y ( t is variable ) y ' = 3x + y d, y' = y − z z ' = y + 3z y ' = y − 5z b, z ' = y − z c, x ' = x − 3y y ' = 3x + y f, e, y ' = y + 5z z ' = − y − 3z e, ... + e −4 x e, y ''− y = 2e x − x f, y ''− y − y = x + e3 x 3 .2 ( ) y ''+ py '+ qy = Qm ( x ) cos x + Pn ( x ) sin x a, y ''+ y = cos x b, y ''+ y = x sin x c, y ''+ y = 2sin x − 3cos x d, y ''−... y + = x x2 x b, x y ''− xy '+ 21 y = c, x y ''+ xy '+ y = x e, x y ''− xy '+ y = x f, x y ''+ xy '+ y = x III Hệ phương trình vi phân Hệ phương trình vi phân tuyến tính y ' = y + 2z a, ... sin x ) a, y ''+ y = e x x cos x b, y ''+ y = xe x ( cos x + 2sin x ) c, y ''+ y '+ y = e x cos x d, y ''+ y '+ y = e x ( cos x + 2sin x ) e, y ''+ y = e x ( sin x + cos x ) f, y ''+ y = e x