SỐ PHỨC TOÀN tập

Chuyên đềSỐ PHỨC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC DẠNG SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN z   2i Câu Cho số phức Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3, phần ảo B Phần thực 3, phần ảo C Phần thực 3, phần ảo 2 D Phần thực 3, phần ảo 2 z  3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3, phần ảo B Phần thực 3, phần ảo C Phần thực 3, phần ảo 2 D Phần thực 3, phần ảo 2 Câu Cho số phức Câu Tìm số phức liên hợp số phức z  i(3i  1) A z  3 i B z  3 i C z  3 i  (5 y)i  (x  1)  5i Câu Số thực thỏa mãn là: A �x  � �y  Câu A B �x  � �y  C �x  3 � �y  Cho số phức z  1 i Tính mơđun số phức w 2 B w  C D z  3 i D w w 1 �x  6 � �y  z  2i z1 D w w  z2   z  z Câu Cho số phức tùy ý Xét số phức v  zz  i(z  z) Khi A w số thực, v số thực; B w số thực, v số ảo; C w số ảo, v số thực; D w số ảo, v số ảo z    2   3i   2 – 3i  Câu (NB) Thu gọn ta A z  B z  9i C z   9i Câu D z  13 (NB) Cho số phức z  1 3i Khi 1   i A z 2 1   i B z 2 1 1   i   i C z 4 D z 4 3 i  i z  1 i i Câu Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: A Phần thực: a  2; phần ảo: b  4i B Phần thực: a  2; phần ảo: b  4 C Phần thực: a  2; phần ảo: b  4i D Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  z Câu 10 Cho số phức z  2i  z 5 12i 5 6i 5 12i A 13 B 11 C 13 5 6i D 11 2017 Câu 11 A i Câu 12 �1 i � z� � �1 i � Tính z5  z6  z7  z8 Cho số phức B C D i Gọi z1 , z2  là hai nghiệm phức phương trình z  z   Phần thực �  i  z   i  z2  � � số phức � 2017 Trang | Chuyên đềSỐ PHỨC A 2 1008 1008 B 2 C Câu 13 Rút gọn số phức z  i  (2 4i )  (3 2i) ta A z  5 3i B.z = -1 – 2i C.z = + 2i 2016 Câu 14 Kết phép tính A.6 – 14i B.-5 – 14i Câu 15 A Câu 16 A 41 Câu 17 A 1007 Câu 18 bằng: A Câu 19 A C.5 – 14i 3 i z  1 2i   1 i  Phần thực số phức  B C Phần ảo số phức B 38 D.z = -1 –i D.5 + 14i D  là: C 41 z   1 i  2012 D 38   1 i  2012 C 2012 a có dạng 2 với a bằng: D 2013 z  z2  1, z1  z2  z z Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn Khi B C 1 D Cho số phức z1  1 7i ; z2  3 4i Tính mơđun số phức z1  z2 z  z  25 z  z  C D Cho hai số phức z1  1 2i z2   4i Xác định phần ảo số phức B z1  z2  B 14i A 14 Câu 21 z   2 i  Phần thực số phức B 1006 z1  z2  Câu 20 3z1  2z2 ?  2 3i   4 i  2016 D z   i z 2 Số phức Cho số phức    i A 2   i B 2 D 2i C 2 bằng? Câu 22 11  A D  i w  z  z2  z cho số phức z  1 2i Tìm phần ảo số phức w biết 32 32 11  B C D Câu 23 cho số phức 2 A a  b z  a bi  a,b�� 2 B a  b C 1 3i Số phức z có phần thực là: C a b D a b z   1 i    1 i     1 i  Câu 24 10 Tìm phần thực phần ảo số phức A.Phần thực z 31, phần ảo z 33 B.Phần thực z 31, phần ảo z 33i C Phần thực z 33, phần ảo z 31 D Phần thực z 33, phần ảo z 31i Trang | Chuyên đềSỐ PHỨC Câu 25 Số phức  3i có mơ đun bằng: B  C  2 i Thực phép tính 1 2i ta kết quả: A Câu 26  i A 5 5  i B D 2  i D 5 C 3 i Câu 27 Trong số phức sau số phức có mơ đun nhỏ nhất? A 3 2i B 1 4i C 4i D  i Câu 28 A z   i 2 , tính mơđun số phức   1 z  z2 ta được: Cho B C D Câu 29 �1 �  i � �4 � � � � Phần ảo số phức 2017  2018 A Câu 30  z A  z C 2017 2017 2018 B Câu 32 2017 C 1   i z Cho z 4 , tính  D ta được:  z B  z D  22018  22018 3i z    2   3i   2 – 3i  2017  22016  22016 3i Câu 31 Thu gọn A z  bằng: 2017 2017  22016  22016 3i  22018  22018 3i ta B z  9i C z   9i D z  13 Cho số phức z  1 3i Khi 1   i A z 2 1   i B z 2 1 1   i   i C z 4 D z 4 3 i  i z  1 i i Câu 33 Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: A Phần thực: a  2; phần ảo: b  4i B Phần thực: a  2; phần ảo: b  4 C Phần thực: a  2; phần ảo: b  4i D Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  z Câu 34 Cho số phức z  2i  z 5 12i 5 6i 5 12i A 13 B 11 C 13 5 6i D 11 2017 Câu 35 A i �1 i � z� � �1 i � Tính z5  z6  z7  z8 Cho số phức Trang | B C D i Chuyên đềSỐ PHỨC Câu 36 Gọi z1 , z2  là hai nghiệm phức phương trình z  z   Phần thực �  i  z   i  z2  � � số phức � A.-22016 B.-21008 C.21008 Câu 37 Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z A z  6 7i B z  6 7i C z  6  7i 2017 z   3 i     6i  Câu 38 Tìm số phức z, biết A z  1 5i B z  2 4i C z  1 5i D.22016 D z  6  7i D z  3 9i Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn z  1 2i Tìm số phức w  z  iz A w  3 3i B w  3 3i C w  1 i D w  1 i Câu 40 Cho số phức z thỏa A z  3 i Câu 41  1 i  z  2 4i  Tìm số phức liên hợp z B z  3 i C z  3 2i Trong số phức z thỏa mãn A z  3 i B z  z  z  2 4i C 1  1 i    1 i     1 i  Câu 42 Số phức   , số phức có môđun nhỏ nhất i D z  1 2i 20 có giá trị   210  210  i C Câu 43 Số phức liên hợp số phức  3i : A  3i B 2  3i C 2i  A 2 10 B Câu 44 Số phức A a  2 210  210  i z D z  3 2i z  1  a 2 i số thực khi: B a  1 C a  2 10 10 D  i D 2i  D a  1 Câu 45 Cho z1  3 i; z2  4  3i Số phức z  2z1  3z2 có dạng A 18  7i B 18  7i C 18 7i D 18  7i Câu 46 Số phức z  1 có mođun A a  B a  �3 Câu 47 Gọi P  z1  z2 là: A -2 Câu 48 C a  3 D a  10 nghiệm phương trình z  z  1 Giá trị biểu thức Cho số phức i A 11 11 Câu 49 A 12 z1 , z2 10 B -1   z  3 2i i B 11 C D Khi nghịch đảo số phức z là:  i C 11 11 D 3i  DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC Cho số phức z thỏa mãn (1 i )z  1 5i  Giá trị biểu thức A  z.z B 13 C 14 D 15 Trang | Chuyên đềSỐ PHỨC  1 i   2 i  z  8 i   1 2i  z Phần thực số phức z Câu 50 A Câu 51 Cho số phức zthỏa B 1 C D Tìm tọa độ điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn  _  3i    4i  z �2 � M�; � A �5 � Câu 52 lượt Biết �1 � M�; � B �5 � z  2a (a  0; a��* ) A 2 5;  Câu 53 Số phức A B 2; z  x  yi (x, y ��) �2 � M � ; � C �5 � �1 � M � ; � D �5 � z 5 Phần thực, phần ảo số phức z lần C 20;  D 2 5; x  1 yi   x  1 xi  i thỏa Môđun z B C D Câu 54 A z 7 Có số phức z thỏa mãn z số ảo? B.3 C D Câu 55 Tổng mơđun nghiệm phương trình (iz  1)(z  3i )(z   3i )  B 4 13 A Câu 56 A Câu 57 A  z.z Số nghiệm phương trình B C 13 D z z  C D Vô số z  z  2 2i Trong �, số phức z thỏa Biết A  , Giá trị biểu thức 52 B A C D Câu 58 A z z 2 Cho số phức z thỏa mãn 1 2i Phần thực số phức w  z  z B C D.5 Câu 59 Cho số phức zthỏa A z  z  3 4i 25 B Môđun z C 25 Câu 60 Cho số phức z có phần thực số nguyên zthỏa số phức w  1 z  z A B 457 C 425 25 D z  2z  7  3i  z Môđun D 445 Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn tổng chúng 4, tích chúng z,z 29 Trên tập số phức hai nghiệm phương trình sau đây: Câu 61 A z2  4z  29  Trang | B z  4z  29  C z  4z  29  D z  29z   Chuyên đềSỐ PHỨC 2016  Giá trị biểu Câu 62 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  6z  84i thức P  z1z2  3z1  3z2 là: A 102 Câu 63 B 75 C 66 D.i Trên mặt phẳng phức, gọi A,B điểm biểu diễn hai nghiệm phương trình z  4z  13  Diện tích tam giác OAB là: A 16 B C.6 D.2 z2  2 m 1 z  2m2   Câu 64 Trên tập số phức phương trình thực) có tập nghiệm là:  m 1 i A  m 1 i C  m2  2m 3; m 1 i m2  2m ( với m tham số B �  D  m 1 i m2  2m 3; m 1 i m2  2m  m2  2m 3; m 1 i m2  2m 2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  2z  m  2m Có z  z �3 giá trị m nguyên thỏa mãn A B.5 C D Câu 65 z2   13 m z  34  Câu 66 Tìm tham số thực m để tập số phức phương trình có nghiệm z  3 5i : A m B m C m D m Câu 67 Tập nghiệm phương trình (2z  1)   : �1 3 � �  i;  i � A �2 2 �1 3 � �1 �   i ;   i  � � �  i� 2 2 � B C �2 D � Cho phương trình Az  Bz  C  0, A �0, A , B,C �R Khẳng định sai ? A Phương trình vơ nghiệm biệt số    Câu 68 B Nếu z0 nghiệm phương trình  z0 nghiệm phương trình B C z1  z2   , z1.z2  z1,z2 A A C Gọi hai nghiệm phương trình z02 D Nếu z0   z nghiệm nghiệm phương trình Câu 69 Biết phương trình bậc hai với hệ số thực: Az  Bz  C  0 , A , B,C dạng tối giản, có nghiệm z  2 i Tính tổng A+B+C A B C D Câu 70 Gọi w  z12017  z22017 A 2 2017 Câu 71 A z1 , z2 nghiệm phương trình 2017 B C 2 2016 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình B C Trang | z2  2z   Tìm số phức 2016 D 5z2  2z   Tính D z1  z2  z1  z2  z1.z2 Chuyên đềSỐ PHỨC Câu 72 Tìm tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức nghiệm phương trình 4z2  12z  25  �3 �  ;2� � � A �và �3 �  ;2� � D � �và �3 �  ; 2� � �2 � �3 � �2 ;2� B � �và �3 � �3 �  ; 2� � ; 2� � �2 � C �2 � �3 � �2 ;2� � � z Tập nghiệm phức có phần ảo âm phương trình Câu 73 A  3i  �1 � � � � i� �3i ; � B � � � � � 3i ;1 i� � � C �    z2  z   � � � � i� �2i ;1 � D � Tập nghiệm phương trình z   Câu 74 A �3 � �2 ;2� � � Câu 75 B � � � � 3 � � � � 1;1 i ;2  i � 1;1� i � � � 2 � � D � C �  1 Tập nghiệm phương trình z  z  z  z  z   � � � � 1; �  i� � 2 � A � � 3 � � � 1; �  i; � i � � 2 2 � B � � 3 � � � i; � i � �1; �  2 2 � C � � � � � 1; � i � � 2 � D � Câu 76 Tìm số thực a, b, c để phương trình z  az  bz  c  nhận z  1 i , z = làm nghiệm A a  4,b  6,c  4 B a  4,b  6,c  C a  4,b  6,c  D a  4,b  6,c  4 z;z;z;z Câu 77 Kí hiệu nghiệm số phức z  z  12  Tính tổng T = z1  z2  z3  z4 B T  A T  C T   D T   Biết phương trình z  4z  14z  36z  45  có hai nghiệm ảo Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình Tính A  z1 + z2 + z3 + z4 ? Câu 78 A A   B A   C A   D A     z3  3z2  3z  63   z  3 z2  az  b Câu 79 Tìm số thực a, b để có phân tích a  8, b  21 a  8, b  21 a  6, b  21 A B C D a  6, b  21 Câu 80 Để giải phương trình 3 �z  1� �z  1� �z  1� � �z  1� � � � � z � 2 z1 � z  1 2z  � z  Trang |  1  2  3 �z  1� �z  1� � � bạn học sinh làm sau: Chuyên đềSỐ PHỨC Lời giải hay sai?Nếu sai sai bước nào? A.Bước Câu 81 z z T B Bước C.Bước D.Lời giải Gọi z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình 27z   Tính giá trị biểu thức  z3  1 z12  z22  z32 T A B T C T T  12 D 2017 Câu 82 Cho z số phức khác 1, thỏa mãn z T  1 z  z2   z2016 T  T  2017 A T  B C Câu 83 Trên tập số phức, phương trình A.1 Câu 84 A z1 B.2017 z2017  iz 12  Tính giá trị biểu thức D T  2016 có nghiệm? C.2019 D.0 z z Tìm số phức cho z hai số phức liên hợp z z i z  1 i B C D DẠNG 3.TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 85 Rútgọn A z  1 2i z  i    4i    3 2i  C z  1 i D z  1 2i Câu 86 Cho haisốphức z1  1 2i z2   3i TínhV w  z1  2z2 A w  3 i B w  3 4i C w  3 8i D w  5 8i Câu 87 B z  5 3i Tìmsốphứcnghịchđảocủasốphức z  1 3i  i A 4  i B 1 3i C 2 Tìmsốphức z thỏa (3 i)z  (1 2i )z  3 4i Câu 88 A z  1 5i Câu 89 Sốphức z thỏamãnđiềukiện A 1 3i  3i Câu 90 B z   3i C z  2  3i z C 1 3i 2+ 3i D 1 3i 2+ 3i phươngtrình z  2i  4z  phầnảocủanghiệmtươngứngvớiphầnthựclớnhơnnghiệmcịnlạivà  2016   2017 là: phầnảocủanghiệmcịnlại Khi đógiátrịbiểuthức A   A Câu 91 A z  B C  2 i  z  4z+4 2i Tìmsốphức thỏamãn 22 16 26 z  i z   i 37 37 37 37 B C Trang | D z  2 5i 5 i  1 z là: B 1 3i  3i Cho D 1 3i Gọi  là D D z  2 Chuyên đềSỐ PHỨC 3z    3i   1 2i   5 4i Tìmsốphứcliênhợpcủasốphức, biết 5 5 z  1 i z  1 i z  1 i z  1 i 3 3 A B C D w  z i z Câu 93 Cho sốphức z  3 5i Tìmsốphức A w  8 2i B w  2 2i C w  8 8i D w  2  8i w  iz  z Câu 94 Cho sốphức z  2 4i Tìmsốphứcliênhợpcủa Câu 92 A w  6  6i Câu 95 C w  2 2i  2 3i  z   4 i  z    1 3i  Cho sốphứcthỏamãn A 13 Câu 96 A B w  6 6i B 29 D w  6  2i Moduncủasốphứclà: D 34 C 13 (2  3i )z   1 2i  z  3 7i Cho sốphức z  a bi(a,b�R) thoảmãn B C a P b Tính D Câu 97 Cho sốphức z  2 3i Hãytìmsốphức z? A z  2 3i B z  3 2i C z  2  3i D z  2  3i Câu 98 Cho sốphức z  (4– i)  (2  3i) – (5 i) Tìmphầnthựcvàphầnảocủa sốphức z A.1 B.1 C.2 D.2 Câu 99 A B 1; 1 Câu 100 A B Câu 102 z  1 2i   1 3i  A  1;1 Tìmmoduncủasốphức z 7 Câu 101 A P  A Cho sốphức z thỏa: B C Tìmđiểmbiểudiễnchosốphức z C  1;1 z   2i   1 i  z 3 C D  1; 1 z 5 D z 2  1 3i  z   2 i  z  2 4i Tính P  ab Cho sốphức z  a bi , a,b��thỏamãn: B P  4 C P  8 D P  Cho sốphức z cóphầnthựcdươngvàthỏa: z 2 B z 3 C z 4 Câu 103 A 3 i z   1 i    i  Tìm số phức z thỏa mãn B 3 i C 1 i Câu 104 A 4 2i Tìmsốphức z biết: B  2i Câu 105 Tìmsốphức z biết: A  12i Câu 106 D B  12i Tìmsốphức z biết: Trang | z  5 3i   1 z D z D 1 i z   1 i   3 i  C 2 2i D  2i z  2iz   1 i   3 i   4i C  1 i  z  2iz   1 i   3 i   4i D Chuyên đềSỐ PHỨC A 3 5i B 5 3i C 5 3i D 3 5i  1 2i  z làsốthuầnảovà Câu 107 Tìmsốphức z saocho A z  2 i z  2  i B z  2  i C z  i Câu 108 z A 2.z  z  13 D z  2  2i z z  Tìmmơđuncủasốphức z biếtrằng: z  z  1 z z z B C D Cho sốphức z thỏamãnđiềukiện z  2z   4i Phátbiếunàosauđâylàsai? z i có A z có phần thực -3 B.Số phức Câu 109 97 môđun C z cóphầnảolà 97 D z cómơđunbằng z  1 2i    3 4i    i  Câu 110 A z  25 Cho sốphức z thỏa B z  5i Câu 111  1 2i  Cho sốphức z thỏamãn A z 3 Câu 112 22  i A 25 25 Câu 113 Khiđó, sốphức z là: C z  25 50i D z  5 10i z  z  4i  20 z 5 C 2 i 1 3i z 2 i Tìmsốphức z thỏamãn 1 i B z 4 22  i B 25 25 B z z Môđuncủa z là: D 22 i C 25 25 Tìmphầnthựccủasốphức z biết: A 10 Câu 114 z  25 22  i D 25 25  z  10 C -5 D 10 Cho sốphức z  a bi thỏamãn z  2i.z  3 3i Tínhgiátrịbiểuthức P  a A 2016 B 34032  32017 52017 C  b2017 �34032  32017 �  � 2017 � � � D DẠNG TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Câu 115 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số z i  phức z thỏa mãn điều kiện A Một đường thẳng B Một đường trịn C Một đoạn thẳng D Một hình vng z   3 4i   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết: I(3; 4);R  I(3;4);R  A Đường tròn tâm B Đường tròn tâm Câu 116 Trang 10 | Chuyên đềSỐ PHỨC z1 z2 z1 , z2 có giá trị lớn nhất hai điểm M biểu diễn hai số B  0; 5  , B '  0;5  phức hai đỉnh thuộc trục lớn  M � B ' z1 5i M �A � z2  5i ,  Nếu đề hỏi tích với z1 z2  5i  5i   25i  25 Tổng hợp ĐÁP ÁNDẠNG BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 226 A 227 228 229 230 231 232 B B A A A D 236 D 237 238 239 240 241 242 A A A A A A 246 A 247 248 249 250 251 252 D A D C 233 A 243 B 253 234 A 244 A 254 235 B 245 A 255 HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Câu 140 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có suy hoành độ điểm M Câu 141 Hướng dẫn giải:Chọn B z   7i � z   7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là:  6;   Số phức Câu 142 Hướng dẫn giải:Chọn B M  a; b  (a,b �R ) Mỗi số phức z  a  bi xác định điểm , z= Ta có 3- i = 1- 2i  1; 2  1+ i điểm biểu diễn có tọa độ nên tọa độ điểm Q 3- i = 1- 2i Bình luận: Việc thực phép chia + i ta dùng MTBT Câu 143 Hướng dẫn giải:Chọn A A  0;  3 Ta có: z  1  2i , B  2;   , C  5;  1 Suy  G 1;   Vậy G điểm biểu diễn số phức Câu 144 Hướng dẫn giải:Chọn A Có A(1;5), B(3;-1) C(6;0) nên tam giác ABC vuông B không cân Câu 145 Hướng dẫn giải:Chọn A Có A(1;1), B(0;2) C(a;-1) Tam giác ABC vuông a=-3 Câu 146 Hướng dẫn giải:Chọn D A  2;  �   i z  i (-2 - 4i )  - 2i Do nên ta có z  2  4i � z   4i Vậy đáp án D Câu 147 Hướng dẫn giải:Chọn A Trang 60 | Chuyên đềSỐ PHỨC � � z1 = � z + z +1= � � � � z =� �2 + điểm M biểu diễn số phức z1 i i z nghiệm phức có phần ảo âm nên tọa độ M( ;  ) 2 Bình luận: Việc giải phương trình z  z 1 ta dùng MTBT để tìm nghiệm Câu 148 Hướng dẫn giải:Chọn A Ta có A(1;2), B(t;2) Tam giác OAB cân O nên OA=OB suy t=1 (loại) t=-1 Vậy B điểm biểu diễn số phức -1+2i Câu 149 Hướng dẫn giải:Chọn B uur uuu r uur uuu r BA   3;3 ; BC   4; 4  BA.BC  + Ta có A(-2;1), B(1;4), C(5;0)   tam giác ABC vng B Đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD có đường kính AC uuu r uuur DA.DC  (*)  + Do ta kiểm tra điều kiện (*) + Đáp án A có D(2;-2) Ta có uuu r uuur DA   4;3 ; DC   3;  uuu r uuur DA.DC  4.3  3.2 �0  loại A + Đáp án B có D(4;-2) Ta có: uuu r uuur DA   6;3 ; DC   1;  uuu r uuur DA.DC  6.1  3.2  chọn B + tương tự loại C, D Câu 150 Hướng dẫn giải:Chọn D Lời giải: Dễ thấy tập điểm diễn B mặt phẳng Oxy đường tròn  x  1   y  1  có tâm I(1;1), bán kính R=1 - Tập điểm biểu diễn tập A 4x  y   đường thẳng (d) z z - Khi đó, GTNN là: 4.1  2.1  h  d (I , d )  R  1  1 10 42  22 Câu 151 Hướng dẫn giải:Chọn A Cách 1: Gọi điểm biểu diễn số phức z M ( x; y ) Điểm A(0;-1), B(0;2) biểu diễn số phức z i 1 �| z  i || z  2i | � MA  MB z  2i z1  i; z2  2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn AB Trang 61 | Chuyên đềSỐ PHỨC z  x  yi,  x, y �R Gọi Cách 2: z i 2  � z  i  z  2i � x   y  1 i  x   y   i � x   y  1  x   y   z  2i Giả thiết: � y y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình Câu 152 Hướng dẫn giải:Chọn A Cách Gọi điểm biểu diễn số phức z M ( x; y ) A(1; 2) z '   2i z   2i  � z   2i  �| z  z ' | � MA  Khi tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn tâm A(1;-2) bán kính R=1 Cách Gọi z  x  yi , x, y �R  z  1 2i  1�  x  1   y  2 i  1�  x  1   y  2  Giả thiết: Câu 153 Hướng dẫn giải:Chọn A z  � x2  y  � x  y  2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn x  y  Câu 154 Hướng dẫn giải:Chọn A z   2i  �  a  1   b   i  �  a  1   b    z  a  bi Giả sử Khi I  1; 2  , R  Suy Câu 155 Hướng dẫn giải:Chọn A z  x  yi M ( x; y ) Gọi điểm biểu diễn số phức 2 (2  z )( z  i )  (2  x  yi)( x  yi  i)  (2 x  x  y  y )  i ( x  y  2) 12 ( x  1)  ( y  )  2x  x  y  y  � (2  z )( z  i ) số ảo Câu 156 Hướng dẫn giải:Chọn A z  x  yi M ( x; y ) Gọi điểm biểu diễn số phức z   i �1 � ( x  2)  ( y  1) �1 Số phức z thỏa mãn Câu 157 Hướng dẫn giải:Chọn A Giả sử z  x  yi z   i  z   2i �  x  1   y  1 i   x  1    y  i Khi �  x  1   y  1   x  1   y   � x  y   Câu 158 2 2 Suy chọn B Hướng dẫn giải:Chọn B �x  y   �x  �� � 2 x  y  25 z  x  yi  x  y �0  �y  Giả sử Khi x, y nghiệm hệ pt � Trang 62 | Chuyên đềSỐ PHỨC Suy ra: z   4i Câu 159 Hướng dẫn giải:Chọn A z  x  yi M ( x; y) Gọi M điểm biểu diễn số phức  z   2i  I (2; 2) tập hợp điểm M đường trịn tâm bán kính R  Khi tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn C’ đối xứng với C qua Ox, từ suy r u (0;1) tập điểm biểu diễn số phức z '  z  đường tròn C’tịnh tiến theo vecto thành I (2; 1) R  đường tròn C’’ tâm , Câu 160 Hướng dẫn giải:Chọn A w  x  yi Giả sử Khi �  x  3   y  x   yi � 1  z 1 x  yi   i z  � x   yi   i z 1 i  đó:  i 1 i     z 1  x  3   y   i 1 i �2 z  �2 Lại có: nên Câu 161 Hướng dẫn giải:Chọn D Từ z  z   suy     �  x  3  y  M 2; , N 2;   Từ k  x  iy  �4 suy Suy chọn A P  x; y  uuur uuur MP.NP  �  x    y   � x  x  y   Vì tam giác MNP vng P nên: Vì MNP tam giác nên P không trùng với M, N Suy chọn D Câu 162 Hướng dẫn giải:Chọn A z  x  yi M ( x; y ) Gọi điểm biểu diễn số phức Điểm A  2;0 B 2;0 z1  2  0i z2   0i uuuur uuur AM  OM  OA  z  Khi điểm biểu diễn số phức uuuur uuur BM  OM  OB  z  z   z   � MA  MB  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip(E) có hai tiêu điểm A, B độ dài trục lớn 5 (E) có phương trình là: 4x2 4y2   25 Câu 163 Hướng dẫn giải:Chọn D w  1 i z Ta có GT: z  3 4i  � w   9i  w   9i  �  x  7   y  9  16 Đặt w=x+yi Trang 63 | Do I(7;-9) r=4 Chuyên đềSỐ PHỨC Câu 164 Hướng dẫn giải:Chọn C z  �1 �  a 1  b2 �1 Đặt z=a+bi Tacó z  z  2bi � b  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền phẳng giới hạn đường y  1  x  1  2x  x2 trục hoành S  � 1  1 x dx  2  Do diện tích là: ĐÁP ÁNDẠNG SỐ PHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT C A B A B D A A A 11 B 12 A B 22 A D 32 B 21 31 13 A 23 C 33 A 14 D 24 B 34 B 15 D 25 D 35 D 16 C 26 C 36 C 17 B 27 C 37 18 A 28 A 38 10 A 20 D 30 C 40 19 D 29 C 39 Hướng dẫn:DẠNG SỐ PHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 200 Đáp án C Cách Gọi z  x  yi với x, y �� z  x2  y2 z  1 i  1�  x  1   y  1  �x  1 cos � y  1 sin  �� 0;2 � � � Khi đó: Đặt � , với   2 � � z  x2  y2   2 cos  sin    2cos�   ��  � 4� Đẳng thức xảy 3  nên z nhỏ nhất  khi: Cách 2: Xét điểm M  x; y biểu diễn cho số phức  x  1   y  1 2 z  x  yi thỏa mãn điều kiện I  1;1 1 z  1 i  z  OM thuộc đường trịn có tâm , bán kính R = đường thẳng OM cắt đường trịn hai điểm A, B ứng với OM lớn nhất, nhỏ nhất Câu 201 Câu Cách 1: Đáp án A Gọi z  x  yi z  x2  y2 x  với x, y �� z  x2  y2 z +2 =i - z � x  y   2 nhỏ nhất � z  x2  y2 nhỏ nhất hay z  5x2  6x  3 3 x  z   i 10 Vậy số phức cần tìm 10 Cách 2: Trang 64 | , Ta có nhỏ nhất Chuyên đềSỐ PHỨC Xét điểm M  x; y biểu diễn cho số phức 4x  y   thuộc đường thẳng ∆: vng góc O ∆, từ suy M z  x  yi z  OM z +2 =i - z thỏa mãn điều kiện , OM nhỏ nhất M hình chiếu Câu 202 Câu Đáp án B Cách 1: Đại số Gọi z  x  yi với x, y �� Khi 2  3i z   1� x2   y  1   2i �x  cos � y  1 sin  �� 0;2 � � � Khi đó: Đặt � , với z  x2  y2   2 cos  sin   2 1 sin  �4  3 nên z lớn nhất Đẳng thức xảy khi: Cách 2: M  x; y Xét điểm biểu diễn cho số phức x2   y  1  z  x  yi thỏa mãn điều kiện thuộc đường tròn OM = OI + R = + = tâm I (0; - 1), bán kính R = Câu 203 Câu Đáp án A C1: Đại số C2: Hình họC Xét điểm M  x; y biểu diễn cho số phức 2x  y  1 z   3i  z  x  yi , ta có  x  2   y  3 2 2  3i z1   2i z  OM , OM lớn nhất v   z  i   2 i  số  MA ảo (trong A(2; -3) biểu diễn cho số phức v = – 3i) MA đạt GTNN M hình chiếu vng góc A đường thẳng 2x  y  1 � x   � � 2x  y  1 � �� � �x  2y   �y   � z   3i  MA  5 Vậy Câu 204 Câu Đáp án B C1: Đại số C2: Hình họC Trang 65 | , từ tìm tọa độ M nghiệm: Chuyên đềSỐ PHỨC Gọi z  x  yi , A  4;0 ,B 4;0 Khi đó: z   z   10 � MA  MB  10 nên điểm M 2 x y  1 25 thuộc Elip có phương trình: z  x2  y2 Ta có OB’ = = m , nên z đạt GTLN OA = OA’ = = M, z đạt GTNN OB = v   m 4i     Mi    i  26 Vậy Câu 205 Câu Đáp án D C1: Đại số C2: Hình họC M  x; y Xét điểm biểu diễn cho số phức z  1 2i  3i  1 2z � 2x  14y   z  x  yi A  2;0 ; B 1;1 ;C  2;5 ,  Khi đó,  G 1;2 Gọi G trọng tâm ABC P  z   z  1 i  z   5i  MA  MB2  MC  3MG2  GA  GB2  GC P đạt giá trị nhỏ nhất M hình chiếu vng góc G 2x  14y   , suy � 17 x � 2x  14y   � � �� � x  y  30  � �y   � tọa độ M nghiệm: Câu 206 Câu Đáp án A z  x  yi z i  1  1 i  �  x  1  y  Gọi , 2 P  z   i  z  1 4i  x  y  �x  1 cos � y  sin  �� 0;2 � � � Khi đó: Đặt � , với � � P  x  y   cos +sin +3= 2cos�   � �  �P �3  � 4� Câu 207 � y  x4 Câu 8: Đặt z  x  yi Khi đó: z �۳ x y x ( x 4)2 , 2( x 2)2 8 Câu 208 Câu 9: Đặt z +2- i = � x + + ( y - 1)i = x +1 + ( y +1)i z +1- i w  ( x   ( y  1i ))( x   ( y  3)i ) �� z 2 z  x  yi , � ( x + 2) + ( y - 1) = 2( x +1) + 2( y +1) � x + ( y + 3) = 10(1) Ta tìm nhỏ nhất Trang 66 | T  x2  y đó: Chuyên đềSỐ PHỨC Cách 1(Đại số): Từ (1) x = 10 - ( y + 3) �0 � - 10 - �y � 10 + Do đó: T  x  y   y � 19  10 �T �19  10 � ( 10  3) �z �( 10  3) T  x2  y2 Cách 2(Hình học): (1) đường trịn (C) tâm I(0;-3), bán kính 10 ; cịn đường trịn tâm O, bán kính thay đổi (C’) Khi số phức cần tìm phải giao hai đường trịn cho, số phức có mơ đun lớn nhất (C’) tiếp xúc với (C) nhỏ nhất tiếp xúc với (C) Vẽ hình ta thấy đáp án A Cách 3: Đặt �x  10 cos t � , t � 0; 2  � �y  3  10 sin t , T  x  y  10cos t  ( 10 sin t  3)  19  10 sin t 2 2 , dễ dàng tìm GTNN, GTLN Câu 209 Câu 10: Tương tự câu Cách 1: Đại số thông thường Cách 2: Ta dùng hình học z - + 2i = � ( x - 2) + ( y + 2) = , đường tròn (C) tâm I(2 ;-2), bán kính R=1(màu xanh) T  x2  y2 đường tròn (C’) thay đổi(màu đỏ) GTLN tiếp xúc tai điểm A, GTNN tiếp xúc B Trong A, B giao đường thẳng y=-x với (C) Ta tìm đáp án A Cách : Lượng giáC z  2i  z  � x  y  Câu 210 Câu 11 : , tức biểu diễn hình học số phức thỏa mãn giả thiết đường thẳng y=-x Xét điểm A(0 ;-2) B(5 ;-9) P  z  2i  z   9i  MA  MB Dễ thấy A, B phía với đường thẳng y=-x, nên MA+MB nhỏ nhất BA’ A’ đối xứng với A qua đường thẳng y=-x : Trang 67 | Chuyên đềSỐ PHỨC Ta dễ tìm A’(2 ;0) dó P min=A’B= 10 Câu 211 Câu 12: T  x  y  4y  1 i z   � iz   � z  2i  � x  ( y  2)  1 i M  max z  với , đó: ( y  � 2) � y từ tìm m  z  m  iM  10 Câu 212 Câu 13: Áp dụng tính chất z  z z ta có z   z  i  ( z  2)( z  2)  ( z  i )( z  i )  2( z  z )   i ( z  z )  x  y  Khi đó: Đặt : z   4i  � ( x  3)  ( y  4)  T  x  y  4( x  3)  2( y  4)  20 � (16  4)(( x  3)  ( y  4) )  20  10  20 y4 Dấu xảy x3 , ( x  3)  ( y  4)  � x  �x  � y  �y  2 Từ tìm Câu 213 z =5 Câu 14   i  a  bi   i a  bi    b  1 i z2       Cách 1: Gọi z=a+bi,  i 1 i 2 z   �   b  a2    b   a  � a  b2  4b  1 i =>   b �1  �b �3 Ta có a=0; b=3 => z0=3i Đáp án D 2 a  b �3  z0 �3 a  b  b  � => => Dấu xảy  1 i 1 i z2 Cách 2: Gọi z=a+bi,  i 1 i z   �   b   a2  1 i => Trang 68 |  a  bi    i  a  bi      b   Chuyên đềSỐ PHỨC r r r r u �v  u  v  a  b �   b   a   r r u  a; b  , v  0;  Gọi ta có: Dấu xảy a=0; b=3, Đáp án D Câu 214 Câu 15 z   4i  Cách 1: Gọi z=a+bi, =>  a  3 a  b2  a  b2  Ta có Đáp án D   b  4 =>   b  4 6a  8b  25  25 5 62  82 �  6a  8b    z  a  ;b  10 10 => => a  b2 10  a  3 2 z   4i  Cách 2: Gọi z=a+bi, a  b2   a  3   b  4  a  3   b  4 6a  8b  25  a 25  8b �25  8b � a b  � � b � � � ta có: Dấu xảy b=2, Đáp án D Câu 215 Câu 16 a z   4i  z  2i �  a     b    a   b   z   4i  z  2i �  a     b    a   b   2 Cách 1: Gọi z=a+bi, � 4a  4b  16 � a  b  a2  b2 �  a  b   Ta có: Dấu xảy a=b=2 => z=2+2i Đáp án C 2 Cách 2: Gọi z=a+bi, � s  4b  16 � a  b  r r u  a; b  , v  1;1 Gọi r r rr u v �u.v a  b  � a  b   16  a  b �8  Ta có: Dấu xảy a=b=2 => z=2+2i Đáp án C Câu 216 Câu 17 Cách 1: Gọi z=a+bi, b+2a-2=0  b=2-2A a  b  a    2a  Ta  z  1  z  2i    a  b  a  2b    b  2a   i 2 có: 4 a  ; b   z   i 5 5 Trang 69 | số thực nên � 4�  5a  8a   � a  � � 5� Dấu xảy Chuyên đềSỐ PHỨC Đáp án B  z  1  z  2i    a  b  a  2b    b  2a   i Cách 2: Gọi z=a+bi, b+2a-2=0  b+2a=2 r r u  a; b  , v  2;1 Gọi r r rr  a  b2  � 2a  b    a  b2  54 u v �u.v Ta có: 4 a  ; b   z   i 5 5 Đáp án B Câu 217 Câu 18 z  i   z  2i �  a  1   b  1  a   b   Cách 1: Gọi z=a+bi, 2a+2b+2=0  b=-1-A Dấu số thực nên xảy ra 2 � 1� a  b  a   1  a   2a  2a   � a  � � 2� Ta có: 1 1 z  a   ; b    z    i 2 2 => Đáp án A Dấu z  i   z  2i �  a  1   b  1  a   b   2 Cách 2: Gọi z=a+bi, 2a+2b+2=0  a+b=-1 r r u  a; b  , v  1;1 Gọi r r rr  a  b2  � a  b    a  b2  12 u v �u.v Ta có: 1 1 z  a   ; b    z    i 2 2 => Đáp án A Câu 218 Dấu xảy xảy Câu 19 z   3i  �  a  3   b  3  2 Cách 1: Gọi z=a+bi,  a  b  16  6a  6b �  a   b    a  b �8 Dấu xảy a  2; b   z   2i Đáp án D z   3i  �  a  3   b  3  2 Cách 2: Cách 1: Gọi z=a+bi, r r u  a; b  , v   a;3  b  Gọi r r r r u  v �u  v  a  b2     a     b  �3  a  b  2 Ta có: Dấu xảy a  b   z   i Đáp án D Câu 219 Câu 20 Trang 70 | Chuyên đềSỐ PHỨC z  3i  z   i � a   b  3   a     b  1 Cách 1: Gọi z=a+bi, � 4a  8b  � a   2b Ta 2 2 � 2� a  b    2b   b  5b  4b   � b  � � 5� 2 2 có: 2 1 b  a   z   i 5 5 Dấu xảy ra Đáp án D z  3i  z   i � a   b  3   a     b  1 Cách 2: Gọi z=a+bi, � 4a  8b   a  2b  r r u  a; b  , v  1; 2  Gọi r r rr  a  b2  � a  2b    a  b2 �15 u v �u.v Ta có: 2 1 b , a   z   i 5 5 Đáp án D Câu 220 Câu 21 Hướng dẫn giải: Chọn B z  3i  �0 z  3i   � z  3i   � z  1 3i nên Vậy z =- + 3i Dấu xảy Câu 221 Câu 22 Hướng dẫn giải:Chọn A z   3i z i z   3i 2   2i  2i  2i  Nên z i  � z   3i � z   3i  2i  z  2  3i � z  13 Vậy Câu 222 Câu 23 Hướng dẫn giải:Chọn C  2i z1  z = thỏa mãn 1 i Kiểm tra nhanh thấy z = Nên Câu 223 Câu 24 Hướng dẫn giải: Chọn B 2  3i z   � iz   3 2i Gọi z = x + yi iz   � x2   y  1  1(*) Khi M(x; y) (*) Điểm biểu diễn z chạy đường trịn Cần tìm M thuộc đường trịn z =2 M(0; - 2) để OM lớn nhất Dễ thấy OM lớn nhất Vậy Câu 224 Câu 25 Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 71 | Chuyên đềSỐ PHỨC z = x + yi Gọi z  i  z  � x2  (y  1)2   x  1  y2 � x  y Khi Nên w = z+2i = x +( y + 2) = 2x + 4x + � w = Nên Câu 225 Câu 26 Hướng dẫn giải: Chọn C z   4i  z  2i �  x  2   y  4  x2   y  2 � x  y   w= 2 2+i 2 i  max � z � x2    x  z z w max= Vậy Câu 226 Giải: 10 = 2 Câu 27 Đáp án C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm đường tròn qua gốc toạ độ O I  3; 4 Điểm biểu diễn A z0 điểm đối xứng O qua I, nên z   8i Suy Câu 227 Câu 28 Đáp án A Giải:  , bán kính 5; A  6; 8  I 3;1 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn (C) tâm , bán kính 2; z ,z Các điểm biểu diễn tương ứng giao điểm đường thẳng OI với hình trịn (C) Khi Suy Câu 228 Giải: z1  z2 đường kính (C) z1  z2  Câu 29 Đáp án C d : x  2y   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng Điểm biểu diễn z H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O đường thẳng D z0    i z0  5 Do đó, Tìm toạ độ H, suy Câu 229 Câu 30 Đáp án C Giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nửa mặt phẳng phía đường thẳng d2 : x  d1 : y  nửa mặt phẳng phía bên phải đường thẳng Từ hình vẽ, ta suy giao điểm I Trang 72 | d1; d2 điểm biểu diễn cho z0 Chuyên đềSỐ PHỨC �1 � I � ;1� z0   i z0  2 Do đó, Ta có � �, suy Câu 230 Câu 31 Đáp án D Giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nửa mặt phẳng bên phải trục tung (bao I  1;2 z gồm trục tung) Nếu gọi điểm H biểu diễn cho số phức thoả mãn z0  1 2i nhỏ nhất IH nhỏ nhất, tức H hình chiếu I trục tung Suy H  0;2 z toạ độ H Vậy môđun OH=2 Câu 231 Câu 32 Đáp án B Giải: Nếu gọi F1  4;0 , F2  4;0 điểm biểu diễn số phức -4 4, M điểm biểu diễn z   z   10 � MF1  MF2  10 số phức z, Tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip có tiêu điểm trục lớn 10 F1  4;0 , F2  4;0 x2 y2  1 Elip có phương trình: 25 Điểm biểu diễn cho z0 giao điểm Elip với trục tung; toạ độ Khi mơđun z0 Câu 232 Câu 33 z  x  yi Gọi z  2i   z  i � 4x  8y   0 d 8x  4y    �3;0 , đường thẳng qua A vng góc với d có pt: Tọa độ điểm M nghiệm hệ: Câu 233 Câu 34 z  x  yi Gọi �x  3y   �23 � �M� ; � � �10 10 � �3x  y   z  1 2i �2 �  x  1   y  2 �20 y  2x có , Gọi A  1; 2 , đường thẳng OA có phương trình: � �x  � � 2 � �M  � �x  1   y  2  20 � ��y  6 � � � � �x  1 � n �y  2x � � � �y  � Xét hệ: Câu 234 Câu 35 z  x  yi Gọi Trang 73 | Chuyên đềSỐ PHỨC 2z  i  2z  3i  � 4x  8y   0 d 8x  4y   , đường thẳng qua A vng góc với d có pt: Tọa độ điểm M nghiệm hệ: Câu 235 Câu 36 z  x  yi Gọi z   4i  z  2i � x  y   , đường thẳng qua A vuông góc với d có pt: Tọa độ điểm M nghiệm hệ: Trang 74 | �4x  8y   �1 23 � � M � ; � � 8x  4y   �20 20 � � �x  y   � � M  2;2 �x  y  x y  ... Cho số phức biết Khẳng định sau đúng? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức đường tròn B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức đường elip C Tập hợp điểm biểu diễn số phức. .. Câu 42 Số phức   , số phức có mơđun nhỏ nhất i D z  1 2i 20 có giá trị   210  210  i C Câu 43 Số phức liên hợp số phức  3i : A  3i B 2  3i C 2i  A 2 10 B Câu 44 Số phức A... biểu diễn số phức w mặt phẳng phức điểm D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức đường thẳng z1  Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (1 i 3)z  đường trịn