BÀI TẬP TỔNG HỢP I BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC : Tam giác thường Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có cạnh AB, AC có phương trình 3x+2y+9=0 x+6y-13=0, điểm I(-1; 1) trung điểm BC Tìm toạ độ đỉnh tam giác Bài Trong mặt phẳng Oxy Cho A(-2; 0) hai đường thẳng d1 : 2x-y+5=0 uuur uuur d2 : x+y-3=0 Viết phương trình đường thẳng qua A cắt d1, d2 B, C cho AB = AC Bài Cho tam giác ABC biết chân đường phân giác A'(-1; -1), B'(3; 2), C'(2; 3) tương ứng góc A, B, C Tìm đỉnh A, B, C Bài Cho tam giác ABC có AC=2AB M(1; 1) trung điểm BC, N thuộc cạnh AC cho AN= NC, điểm D thuộc BC cho AD đối xứng với AM qua tia phân giác góc BAC DN : 3x-2y+8=0 Xác định đỉnh A, B, C biết C thuộc đường thẳng d : x+y-7=0 Bài Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp trực tâm I(5; 4) H(5; 5), đường BC có phương trình x+y-8=0 Tính diện tích tam giác Tam giác cân Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân B, với A(1; -1), C(3; 5) đồng thời B nằm đường thẳng d : 2x-y=0 Viết phương trình cạnh AB, BC Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân A có trọng tâm G( ; ), phương trình đường thẳng BC : x-2y-4=0 Phương trình 3 đường thẳng BG : 7x-4y-8=0 Tìm toạ độ A, B, C Bài Cho tam giác ABC cân tai A(6; 6) đường thẳng qua trung điểm AB, AC x+y-4=0 đường cao hạ từ C qua E(1; -3) Tìm toạ độ B, C Bài Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 2) hai đường thẳng d1 : x+y-2=0, d2 : x+y-8=0 Tìm tọa độ điểm B, C thuộc d1, d2 cho tam giác ABC cân A Bài Cho tam giác ABC cân A, phương trình AC : x+y-3=0 Trên tia đối tia CA lấy điểm E Phân giác góc BAC cắt BE D Đường thẳng d qua D song song với AB cắt BC F Tìm toạ độ M giao điểm AF với BE biết AF : 2x+y-5=0, I(1; -3) trung điểm DF Bài 6* Cho tam giác ABC cân A(-1; 3) Gọi D điểm cạnh AB cho AB=3AD Gọi H hình chiếu B CD Điểm M( ; − ) trung điểm HC Xác định C, biết B nằm đường x+y+7=0 2 Tam giác vuông Bài Cho tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC : 3x − y − = , đỉnh A, B trục hoành bán kính đường trịn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác Bài Cho tam giác ABC vuông A Biết A(-1; 4), B(1; -4) đường thẳng BC qua M(2; ) Tìm toạ độ C Bài Cho A(0; 2) đường thẳng d : x-2y+2=0 Tìm d hai điểm B, C tam giác ABC vuông B AB=2BC Bài Cho tam giác ABC vuông A có B(-3; 0), C(7; 0) bán kính đường trịn nội tiếp r=5 -5 Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác Bài Cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu A lên BC Tam giác ABH ngoại tiếp đường tròn (C) : 2 26 23 16 33 36 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACH I( ; ) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC x− ÷ + y− ÷ = 5 5 25 Bài Cho tam giác ABC vuông A ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ Biết điểm M(-3; -1) N(2; -1) thuộc cạnh BC, Q cạnh AB, P cạnh AC Đường thẳng AB : x-y+5=0 Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm cạnh AC cho AB=3AM Đường trịn tâm I(1; -1) đường kính CM cắt BM D Xác định đỉnh A, B, C biết BC qua N( ;0 ), CD : x-3y-6=0 hoành độ C dương Bài Cho tam giác ABC vuông cân A, BC : x+3y-3=0 Các điểm I(3; 1) thuộc AB, K(4; 3) thuộc AC Tìm toạ độ đỉnh biết hồnh độ A nhỏ Tam giác nội tiếp đường tròn Bài Cho tam giác ABC có A(-4; 6), C( ; 2) tâm đường tròn nội tiếp tam giác K( − ; ) Tìm toạ độ B 3 Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(6; 6) ngoại tiếp đường tròn K(4; 5), biết A(2; 3) viết phương trình cạnh Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C 1) : (x-2)2+(y-3)2=45 tâm I Đường trịn (C 2) có tâm K(-1; -3) cắt đường tròn (C 1) theo dây cung song song với AC Biết S AICK=30 chu vi tam giác ABC 10 10 Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết B có hồnh độ âm Bài Cho tam giác ABC có I( ; ), E(1; 0) tâm đường tròn ngoại tiếp ngoại tiếp tam giác ABC Đường tròn (T) tiếp 16 xúc với BC cạnh AB, AC kéo dài có tâm F(2; -8) Xác định đỉnh A, B, C biết B có tung độ âm Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD, M(3; -1) trung điểm BC Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua E(-1; -3), điểm F(1; 3) nằm AC Tìm A biết D(4; -2) Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C), phân giác ngồi góc A cắt đường trịn (C) M(0; 3), N(-2; 1) Tìm B, C biết BC qua E(2; -1) C có hồnh độ dương Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O(0; 0) Gọi M(-1; 0), N(1; 1) đường cao hạ từ B C Xác định đỉnh A, B, C biết A nằm đường 3x+y-1=0 Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I(1; 2), bán kính R=5 Chân đường cao hạ từ B, C H(3; 3), K(0; -1) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết A có tung độ dương Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, D(1; -1) chân đường phân giác góc A, AB : 3x+2y-9=0, tiếp tuyến A có phương trình x+2y-7=0 Hãy viết phương trình BC Bài 10 Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 5) Tâm đường trịn nội, ngoại tiếp tam giác I(2; 2), K( ; 3) Tìm B, C Bài 11.Cho tam giác ABC tâm đường trịn bàng tiếp góc A K(2; -9), B(-3; -4) A(2; 6) Tìm C Bài 12 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2; 1) bán kính R=5 Trực tâm H(-1; -1), BC=8 Hãy viết phương trình BC Một số tốn liên quan đường thẳng Ơle, đường tròn Ơle Bài Cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp I( ; ), trực tâm H ( ; ) trung điểm BC M(1; 1) Xác định 3 3 đỉnh tam giác Bài Cho tam giác ABC có A(1; 4), C(3; 0) nội tiếp đường tròn tâm I( ; ) Xác định đỉnh B biết trực tâm H nằm đường 3 thẳng 8x-y=0 Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2), đường tròn qua trung điểm ba cạnh tam giác ABC có phương trình x 2+y22x+4y+4=0 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2) Gọi H trực tâm tam giác ABC Biết đường tròn qua trung điểm HA, HB, HC có phương trình x2+y2-2x+4y+4=0 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác II CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC : HÌNH CHỮ NHẬT Bài Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0), AB : x-2y+2=0 AB=2AD Tìm toạ độ A, B, C, D biết toạ độ A có hồnh độ âm Bài Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 6, phương trình đường chéo BD x + y = 12 , đường thẳng AB qua M(5; 1), đường thẳng BC qua N(9; 3) Viết phương trình cạnh hình chữ nhật, biết điểm B có hồnh độ lớn Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC , M( − ; 1) AB , N(0; 3) BC, P(4; − ) AD, Q(6; 2) CD Viết phương 3 trình cạnh hình chữ nhật Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB : x-2y+1=0, BD : x-7y+14=0, M(2; 1) AC Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Bài Cho hình chữ nhật ABCD có A(5; -7), điểm C nằm d : x-y+4=0 Đường thẳng qua D trung điểm M AB có phương trình 3x-4y-23=0 Tìm B, C biết B có hồnh độ dương Bài Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, đường AD x+y-9=0 Lấy điểm M cho C trung điểm DM BM có phương trình x-5y-9=0 Tìm B biết B có tung độ âm Bài Cho hình chữ nhật ABCD có B nằm d : x-y=0, góc ∠ ACD=300 diện tích 3 Giao điểm đường phân giác ; 3) Tìm B, D biết hồnh độ chúng nhỏ uuur uuur r Bài Cho hình chữ nhật ABCD có A(5; -7), M điểm thoả mãn 3MA + MB = , điểm C d : x-y+4=0 Đường d’ qua D M góc ADB đường cao kẻ từ C tam giác BCD M( có phương trình 7x-6y-57=0 Tìm B, C biết B có hồnh độ âm Bài Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường d : x-y-3=0 d’ : x+y-6=0 Trung điểm AD giao điểm d với Ox Xác định đỉnh hình chữ nhật biết A có hồnh độ lớn Bài 10 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6; 2), điểm M(1; 5) AB, trung điểm E CD d : x+y-5=0 Viết phương trình đường AB Bài 11 Cho hình chữ nhật ABCD có A(-4; 8), C d : 2x+y+5=0 Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu B MD, biết N(5; -4) Tìm B, C Bài 12 Cho hình chữ nhật ABCD có D(7; -3) BC=2AB Gọi M, N hai trung điểm AB, BC Tìm toạ độ đỉnh C biết đường thẳng MN có phương trình : x+3y-16=0 Bài 13 Cho hình chữ nhật ABCD có A(5; -7), điểm C nằm đường thẳng d : x-y+4=0 Đường thẳng qua D trung điểm M AB có phương trình : 3x-4y-23=0 Tìm toạ độ điểm B, C, biết hoành độ B dương Bài 14 Cho hình chữ nhật ABCD có AB : x-3y+5=0, BD : x-y-1=0 Biết đường chéo AC qua M(-9; 2) Tìm đỉnh hình chữ nhật HÌNH VNG Bài Cho hai đường thẳng d : x-y=0, d2 : 2x+y-1=0 Tìm đỉnh hình vng ABCD biết A ∈ d1, C ∈ d2 B, D thuộc trục hoành Bài Cho I( 1; ), M( -2; ) N( 2; -2 ) Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD cho I tâm M AB, N CD Bài Cho hình vng ABCD có A(-2; 6), B d : x-2y+6=0, M, N cạnh BC CD cho BM=CN Biết AM cắt BN I( 14 ; ) 5 Xác định toạ độ C Bài Cho tam giác ABC có A(-1; 8), B(-3; 0) , C(5; 0) Xác định đỉnh hình vng nội tiếp tam giác biết hai đỉnh AB, AC hai đỉnh BC Bài Cho I(1; -1) , M(2; 3), N(5; 0) Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD cho I tâm, M AB, N BC Bài Cho hình vng ABCD biết A (-4 ; 5), BD : 7x-y+8=0 Tìm B, C, D Bài Cho hình vng ABCD có đỉnh A(0; 5) đường chéo nằm đường thẳng có phương trình : 2x-y=0 Tìm đỉnh B, C, D Bài Cho hình vng ABCD có M trung điểm AB, N điểm cạnh AD cho AN=2ND Giả sử CN có phương trình : x+2y11=0 5 1 M ; ÷ Tìm toạ độ đỉnh C 2 2 Bài Cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm BC, N cạnh AC cho AN= AC, điểm N đường 3x+y+4=0, MD : x4 1=0 Xác định A biết khoảng cách từ A đến MD N có hồnh độ âm Bài 10 Cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm BC, N CD cho CN=2ND Giả sử M( 11 ; ) đường AN : 2x-y-3=0 2 Tìm toạ độ A 17 ; ) thuộc DC Tìm đỉnh B, C, D 2 19 Bài 12 Cho hình vng ABCD có A(-1; 2) Gọi N trung điểm AD, điểm H( ; − ) hình chiếu B CN Xác định 5 Bài 11 Cho hình vng ABCD có A(1; 3), M(6; 4) thuộc cạnh BC N( đỉnh B, C, D, biết trung điểm M CD nằm đường x+2y+6=0 Bài 13 Cho hình vng ABCD có A(-1; 2), C(3; -2) Gọi E trung điểm AD, BM vng góc với CE M, N trung điểm MB, P giao điểm AN với DM Biết BM : 2x-y-4=0 Tìm P Đáp số : Bài 14 Cho hình vng ABCD có điểm M(3; 2) thuộc BD Từ M kẻ ME, MF vng góc với AB E(3; 4) AD F(-1; 2) Xác định C Bài 15 Cho hình vng ABCD có A(3; 4) Gọi M, N trung điểm AD, CD E giao điểm BN với CM Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác BME, biết BN : x-3y+1=0 B có toạ độ nguyên Bài 16 Cho hình vng ABCD có M(-3; 1) trung điểm AB, điểm E BC cho EC=5EB Biết DE : 23x-9y-10=0 D có hồnh độ dương Xác định D Bài 17 Cho hình vng ABCD có A(3; -3), C thuộc đường 2x+y+1=0, M trung điểm BC, N AD cho AD=4ND Tìm đỉnh hình vng ABCD biết MN có phương trình 4x-y-3=0 HÌNH THOI Bài Cho hình thoi tâm I(1; 0), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ABC E(-7; -4) F(- ; ) Tìm đỉnh 3 hình thoi Bài Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC : x+7y-31=0, B d : x+y-8=0, D d’ : x-2y+3=0 diện tích hình thoi 75, A có hồnh độ âm Xác định đỉnh hình thoi Bài Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC : x+y-1=0, E(9; 4) nằm đường AB, F(-2; -5) nằm đường AD, AC=2 Xác định toạ độ đỉnh hình thoi biết C có hồnh độ âm Bài Cho hình thoi ABCD có A(3; 4), B(1; 1) Tìm toạ độ C, D biết diện tích hình thoi ABCD 12 góc A nhọn Bài Cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) AC=2BD Điểm M(2; 13 ) thuộc AB, N(3; ) thuộc CD Viết phương trình BD biết B có 3 hồnh độ nhỏ Bài Cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường trịn (T) : (x-5) 2+(y-6)2= 32 Biết AC, AB qua M(7; 8), N(6; 9) Tìm toạ độ đỉnh hình thoi Xác định đỉnh B, C, D biết hoành độ B dương Bài Cho hình thoi ABCD có góc A 600 Trên AB, BC lấy M, N thoả mãn MB+NB=AB Biết P( ; 1) thuộc đường DN, phân giác góc MDN có phương trình x-y +6=0 Tìm D Bài Cho hình thoi ABCD có A(-2; 5), C(2; 1), cosBAD= HÌNH BÌNH HÀNH Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm I(2; 2) đường AB : 2x-y=0 AD: 4x-3y=0 Viết phương trình đường BC, CD Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm I(2; -5) đường phân giác góc CAB có phương trình 2x+y-4=0 Biết tam giác ACD có trọng tâm G( − 14 ; − ), tìm toạ độ đỉnh hình bình hành 3 Bài Cho hình bình hành ABCD có diện tích Hai đỉnh A(1; -2), B(2; -3), giao điểm hai đường chéo nằm trục Ox Tìm C, D Bài Cho hình bình hành ABCD có D(-6; -6), trung trực cạnh CD d : 2x+3y+17=0 đường phân giác góc BAC d’ : 5x+y-3=0 Tìm đỉnh cịn lại hình bình hành Bài Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1; 0), B(0; 2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường d : y=x Tìm toạ độ C, D Bài Cho hình bình hành ABCD có A(-3; 6) Biết tam giác ABC có AB.AC=60 nội tiếp đường tròn tâm I(1; 3) bán kính R=5 Hình chiếu A BC thuộc đường thẳng x+2y-3=0 Biết Hình chiếu A có hồnh độ lớn 1, hoành độ B bé hoành độ C Xác định đỉnh B, C, D Bài Cho hình bình hành ABCD có B(5; 3), C(1; -1), điểm A nằm đường tròn (C) : x 2+y2-2x-6y-6=0 Trực tâm H tam giác ABC nằm đường thẳng x+2y+1=0 hoành độ H nhỏ Tìm A, D Bài Cho hình bình hành ABCD có BD = 10 AC Gọi hình chiếu D lên đường AB, BC M(-2; -1), N(2; -1) Phương trình đường AC : x-7y=0 Tìm đỉnh A, C HÌNH THANG Bài Cho hình thang ABCD đáy CD=2AB, H chân đường cao hạ từ D xuống AC, M trung điểm HC, B(5; 6), DH : 2x-y=0, DM : x-3y+5=0 Xác định toạ độ đỉnh hình thang Bài Cho hình thang ABCD vng A, B thoả mãn AD= CD xuống AC, biết HK= 1 AB= BC Gọi H, K hình chiếu trung điểm AB, , C(2; 4), A d 5x+4y-4=0, B d’ 8x-5y-11=0 Tìm A, B, D 13 Bài Cho hình thang vng A, D có AB=AD