BÀI TỐN VỀ TAM GIÁC Bài tốn : Viết phương trình đường đặc biệt tam giác biết đỉnh Ví dụ : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A (1; 2), B (-2; 3), C (-1; -2) Viết phương trình cạnh tam giác Viết phương trình đường trung bình Viết phương trình đường trung trực Viết phương trình đường cao Viết phương trình đường trung tuyến Viết phương trình đường phân giác Viết phương trình đường thẳng qua A song song với BC Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G vng góc với BC Viết phương trình cạnh tam giác MNP biết A, B, C trung điểm MN, NP, PN Bài toán : Cho tam giác ABC có đỉnh A(x; y), hai đường BM, CN có phương trình ax+by+c=0 a’x+b’y+c’=0 Viết phương trình cạnh tam giác biết BM, CN hai đường cao BM, CN hai đường trung tuyến BM, CN hai đường phân giác BM đường cao, CN đường trung tuyến BM đường cao, CN đường phân giác BM đường trung tuyến, CN đường phân giác Ví dụ Áp dụng cho tam giác ABC biết A (1; 2) hai đường thẳng BM CN có phương trình 2x-y+1=0 x+3y-3=0 Viết phương trình cạnh tam giác biết BM, CN hai đường cao BM, CN hai đường trung tuyến BM, CN hai đường phân giác BM đường cao, CN đường trung tuyến BM đường cao, CN đường phân giác BM đường trung tuyến, CN đường phân giác - Học sinh tham khảo tập Bài Cho tam giác ABC biết A (-1; 2), hai đường cao BM, CN có phương trình 7x-3y-4=0 CK : x+y-2=0 Viết phương trình cạnh tam giác với câu hỏi Bài Cho tam giác ABC biết A (-1; -2) hai đường BM, CN có phương trình 2x+y-5=0 x+y-3=0 Viết phương trình cạnh tam giác với câu hỏi Bài Cho tam giác ABC có A (1; -1) hai đường thăng BM, CN có phương trình x+2y3=0 2x-3y+1=0 Viết phương trình cạnh tam giác với câu hỏi Bài toán : Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết yếu tố đặc biệt Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A d : x-4y-2=0, BC song song với d Phương trình đường cao BH : x+y+3=0 trung điểm AC M (1; 1) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 13 13 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có H ( ; ) phương trình cạnh AB, AC 5 4x-y-3=0 x+y-7=0 Viết phương trình cạnh BC Ví dụ : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 1) Tìm B Ox, C đường y=3 cho tam giác ABC Lưu ý : - Giáo viên hướng dẫn để học sinh tổng qt tốn cho A(x1; y1) hai đường thẳng d : ax+by+c=0, d’ : a’x+b’y+c’=0 Tìm B d, C d’ để tam giác ABC - Học sinh tìm tốn hay sau bạn tham khảo để ôn luyện Cho A(-3; 5) Tìm B Oy, C đường y=5 để tam giác ABC Cho A(3; 4) Tìm B Ox, C đường d : x-y+3=0 để tam giác ABC Cho A(1; 1) Tìm B đường d : y=1, C đường d’ : y=x+2 để tam giác ABC Cho A(0; 2) Tìm B đường d : y=x, C đường d’ : y=x+4 để tam giác ABC Cho A(2; 1), tìm điểm B d : x-2y=0 C d’ : 2x+y-1=0 cho tam giác ABC Ví dụ : Trên Parabol (P) : y=x2 lấy hai điểm A(-1; 1) B(3; 9), M điểm thuộc cung AB Xác định M để diện tích tam giác AMB lớn Hướng dẫn : Gọi M(a; a2) điểm cung AB Khi −1 ≤ a ≤ Đường AB có phương trình 2x-y+3=0 AB d(M; AB) Để diện tích lớn d(M; AB) lớn 2a − a + − ( a-1) Khoảng cách từ M đến AB d(M; AB)= , ∀ a ∈ [-1; 3] = ≤ 5 Nên d(M; AB) lơn a=1 Lưu ý : - Giáo viên hướng dẫn học sinh mở rộng toán cho Parabol đường thẳng cắt parabol - Học sinh mở rộng thành toán sau Bài Cho (P) : y=-x2+2x+4 hai điểm A(-2; -4), B(3; 1) Tìm M cung AB cho diện tích tam giác MAB lớn Bài Cho (P) : y=2x2-4x+3 hai điểm A(0; 3), B(4; 19) Tìm điểm M cung AB cho diện tích tam giác MAB lớn Bài Cho (P) : y=2x2-4x+3 hai điểm A(-1; -1), B(2; -3) Tìm M (P) cho diện tích tam giác MAB nhỏ Bài Cho (P) : y=-x2-2x+3 điểm A(-2; 3), B(1; 0) hai đường thẳng d : y=2x-5, d’ : y=4-x Tìm M cung AB cho a Diện tích tam giác MAB lớn b Khoảng cách từ M đến d lớn c Khoảng cách từ M đến d’ lớn nhất, nhỏ Bài Cho (P) : y=x2-3x+2 đường thẳng d : 2x-y+3=0 Tìm M (P) cho khoảng cách từ M đến d lớn Bài tập tự rèn luyện Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có cạnh AB, AC có phương trình 3x+2y+9=0 x+6y-13=0, điểm I(-1; 1) trung điểm BC Tìm toạ độ đỉnh tam giác Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân B, với A(1; -1), C(3; 5) đồng thời B nằm đường thẳng d : 2x-y=0 Viết phương trình cạnh AB, BC Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân A có trọng tâm G( ; ), phương trình đường thẳng 3 BC : x-2y-4=0 Phương trình đường thẳng BG : 7x-4y-8=0 Tìm toạ độ A, B, C Bài Cho tam giác ABC cân tai A(6; 6) đường thẳng qua trung điểm AB, AC x+y-4=0 đường cao hạ từ C qua E(1; -3) Tìm toạ độ B, C Bài Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 2) hai đường thẳng d1 : x+y-2=0, d2 : x+y-8=0 Tìm tọa độ điểm B, C thuộc d1, d2 cho tam giác ABC cân A Bài Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy Xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC : 3x − y − = , đỉnh A, B trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác Bài Trong mặt phẳng Oxy Cho tam giác ABC vuông A Biết A(-1; 4), B(1; -4) đường thẳng BC qua M(2; ) Tìm toạ độ C Bài Trong mặt phẳng Oxy Cho A(0; 2) đường thẳng d : x-2y+2=0 Tìm d hai điểm B, C tam giác ABC vuông B AB=2BC Bài Trong mặt phẳng Oxy Cho A(-2; 0) hai đường thẳng d1 : 2x-y+5=0 du2uu :r x+y-3=0 uuur Viết phương trình đường thẳng qua A cắt d1, d2 B, C cho AB = AC Bài 10 Cho tam giác ABC vng A có B(-3; 0), C(7; 0) bán kính đường trịn nội tiếp r=5 -5 Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác Bài 11 Cho A(2; 1) Tìm B Ox, C đường d:y=x cho chu vi tam giác ABC nhỏ Bài 12 Cho tam giác ABC có A(-4; 6), C( ; 2) tâm đường tròn nội tiếp tam giác K( − ; ) Tìm toạ 3 độ B Bài 13 Cho tam giác ABC biết chân đường phân giác A'(-1; -1), B'(3; 2), C'(2; 3) tương ứng góc A, B, C Tìm đỉnh A, B, C Bài 14 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(6; 6) ngoại tiếp đường tròn K(4; 5), biết A(2; 3) viết phương trình cạnh Diện tích tam giác ABC S= ... chu vi tam giác ABC nhỏ Bài 12 Cho tam giác ABC có A(-4; 6), C( ; 2) tâm đường tròn nội tiếp tam giác K( − ; ) Tìm toạ 3 độ B Bài 13 Cho tam giác ABC biết chân đường phân giác A'(-1; -1), B'(3;... luyện Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có cạnh AB, AC có phương trình 3x+2y+9=0 x+6y-13=0, điểm I(-1; 1) trung điểm BC Tìm toạ độ đỉnh tam giác Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC... 10 Cho tam giác ABC vng A có B(-3; 0), C(7; 0) bán kính đường trịn nội tiếp r=5 -5 Tìm toạ độ tâm đường trịn nội tiếp tam giác Bài 11 Cho A(2; 1) Tìm B Ox, C đường d:y=x cho chu vi tam giác ABC