MỘT SỐ LỚP TOÁN TỬ LÔGIC MỜ CHO TẬP MỜ BỨC TRANH VÀ ỨNG DỤNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ———————- ROÃN THỊ NGÂN MỘT SỐ LỚP TỐN TỬ LƠGIC MỜ CHO TẬP MỜ BỨC TRANH VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 9460112.01 DỰ THẢO TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Hà Nội, 2020 Cơng trình hồn thành tại: Khoa Toán - Cơ - Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH Bùi Công Cường PGS TS Lê Hoàng Sơn Phản biện 1: Phản biện 2: Luận án bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội vào hồi , ngày tháng năm 20 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam, - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội GIỚI THIỆU & KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Các vấn đề Lý thuyết hệ mờ trực cảm nghiên cứu ứng dụng nhiều lĩnh vực, tồn số vấn đề, chẳng hạn sau: Vấn đề 1: Độ đo mờ trực cảm - Một vài độ đo chưa phát triển cho tập mờ trực cảm, chẳng hạn độ đo xấp xỉ Pappis [70] - Một vài độ đo khoảng cách không thỏa mãn điều kiện liên quan đến quan hệ bao hàm tập, nghĩa A ⊆ B ⊆ C, d (A, B) ≤ d (A, C) d (B, C) ≤ d (A, C) - Các độ đo có xét điều kiện để xảy đánh giá ngang chưa chặt chẽ Vấn đề 2: Biểu diễn mờ trực cảm - Trên biểu diễn có tập mờ trực cảm, việc xây dựng quan hệ thứ tự tồn phần phức tạp phải thơng qua nhiều bước đánh giá, chẳng hạn quan hệ thứ tự Xu Yager [120] dựa hàm trung gian hàm điểm S = µ − ν, hàm xác H = µ + ν Như hệ quả, khó để phân tích tính chất độ đo tốn tử lơgic mờ trực cảm - Nếu ta xét độ thuộc độ khơng thuộc chiều, tập mờ trực cảm có khó tiếp cận thơng tin đa chiều toán phức tạp 1.2 Tổng quan 1.2.1 Độ đo mờ trực cảm Như nội dung quan trọng toán học mờ mờ trực cảm, độ đo xấp xỉ, độ đo khoảng cách, độ đo khác biệt độ đo tương tự [13], [17], [20], [28], [34], [43], [70], [128] tập mờ mờ trực cảm thu hút nhiều nhà nghiên cứu từ nhiều lĩnh vực Szmidt and Kacprzyk [100] đề xuất bốn độ đo khoảng cách dựa việc giải thích hình học Sau đó, Grzegorzewski [38], Szmidt Kacprzyk [103] sửa đổi độ đo Thêm nữa, Wang Xin [115], Park cộng [71], Yang Chiclana [122], Hatzimichailidis cộng [41] đề xuất số độ đo khoảng cách độ đo tương tự cho tập mờ trực cảm Maheshwari Srivastava [60] nghiên cứu độ đo khác biệt Định nghĩa độ đo khác biệt tập mờ trực cảm [60] dựa đặc tính độ đo khoảng cách, ngoại trừ điều kiện quan hệ bao hàm tập mờ trực cảm Ta coi độ đo khác biệt trường hợp riêng độ đo khoảng cách Các thảo luận thêm độ đo tìm thấy tài liệu [66]- [72], [99] 1.2.2 Biểu diễn mờ trực cảm Các tập mờ Zadeh biểu diễn thông qua hàm thuộc, tập mờ trực cảm Atanossov mô tả hai hàm hàm thuộc hàm không thuộc Năm 2002, Smarandache giới thiệu tập trung tính (neutrosophic) đơn giá trị [90], phần tử z khụng gian Ză c ỏnh giỏ bi mt b ba bao gồm độ thuộc thực, độ thuộc không xác định, độ thuộc giả với giá trị thuộc [0, 1] Cũng với ba tham số thỏa mãn thêm điều kiện tổng chúng thuộc [0, 1], khái niệm tập mờ tranh giới thiệu Cường năm 2013 [25] mơ tả độ thuộc tích cực, độ thuộc trung lập độ thuộc tiêu cực Thêm nữa, năm 2012, Torra đề xuất khái niệm tập mờ dự [107] với hàm dự h thỏa iu kin chiu lờn mt Ză thỡ trả tập [0, 1] Với khả nắm bắt đặc tính ghép truyền tải thông tin nhiều mặt, số phức đề xuất việc mở rộng lý thuyết mờ để giải toán phức tạp Năm 2002, tập mờ phức (CFS) [79] giới thiệu Ramot thông qua hàm thuộc phức dạng cực Tương tự, tập mờ trực cảm phức (CIFS) giới thiệu cách bổ sung hàm không thuộc dạng cực số phức [6] Gần đây, Tamir cộng [104] đề xuất cách thức để kết hợp số phức biểu diễn tập mờ trực cảm, hàm thuộc không thuộc biểu diễn cách tương ứng phần thực ảo hàm phức dạng đại số 1.2.3 Chẩn đoán y khoa Gần đây, có phương pháp định chẳng hạn hệ suy diễn mờ (hệ Mandani, hệ Takagi – Sugeno, hệ Tsukamoto), hệ suy diễn mờ trực cảm, phương pháp học máy, and phương pháp học sâu Trong y tế, mô hình chẩn đốn đa dạng, chẳng hạn hệ thống suy diễn dựa độ đo Grzegorzewski [38], Hatzimichailidis cộng [41], Park cộng [71], Szmidt Kacprzyk [100], [103], Wang Xin [115], Yang Chiclana [122] Mơ hình suy diễn Sanchez [88] sử dụng quan hệ mờ để biểu diễn mối quan hệ bệnh nhân triệu chứng, triệu chứng bệnh, bệnh nhân bệnh De cộng [27] phát triển phương pháp Sanchez cho môi trường mờ trực cảm Hơn nữa, có nhiều phương pháp học máy sử dụng gần hỗ trợ chẩn đoán nha khoa, chẳng hạn hệ suy diễn mờ (FIS) [68], phương pháp k hàng xóm gần mờ (FKNN) [18], tiếp cận lai tạo phương pháp gồm định, phân lớp, phân đoạn có tên hệ thống chẩn đoán nha khoa (DDS) [97], phương pháp bao trùm (GCK, GCP), phân cụm lan truyền hấp dẫn (APC) [110] 1.3 Động lực - Do số độ đo có nghiên cứu cho tập mờ, nên việc phát triển chúng cho tập mờ trực cảm công việc cần thiết khả thi - Một phân tích chặt chẽ tiên đề quan bao hàm mờ trực cảm cần thiết, quan hệ nên xem xét tiêu chí để xấy dựng độ khoảng cách - Trong vài trường hợp, độ đo khoảng cách có đưa đánh giá khơng thực thuyết phục Cụ thể, tương đồng tập mờ trực cảm nên đánh giá nghiêm ngặt Do đó, cần thiết mở rộng yếu tố đánh giá việc thiết lập độ đo - Cần nghiên cứu biểu diễn tập mờ trực cảm mà việc xây dựng quan hệ thứ tự tồn phần khơng q phức tạp, từ tạo điều kiện để thiết lập tốn tử lơgic mờ trực cảm - Các biểu diễn có tập mờ trực cảm biểu diễn hai chiều Chúng cần mở rộng để tiếp cận vấn đề phức tạp với thông tin đa chiều - Về mặt ứng dụng, việc giải hạn chế hệ thống mờ trực cảm chẩn đốn y khoa cải thiện độ xác chẩn đoán 1.4 Mục tiêu Độ đo mờ trực cảm: - Khảo sát phân tích độ đo mờ mờ trực cảm có - Nghiên cứu đề xuất độ đo mờ trực cảm nhằm vượt qua hạn chế độ đo trước Biểu diễn mờ trực cảm: - Khảo sát phân tích biểu diễn có tập mờ trực cảm Từ đó, nghiên cứu đề xuất biểu diễn với lợi mong đợi - Xây dựng độ đo biểu diễn mờ trực cảm đề xuất Ứng dụng chẩn đoán y khoa: - Phát triển hệ thống suy diễn mờ trực cảm dựa độ đo biểu diễn đề xuất cho toán định y tế - Thực nghiệm liệu y tế chuẩn so sánh với phương pháp liên quan 1.5 Tiếp cận nghiên cứu 1.5.1 Độ đo mờ trực cảm - Tiếp cận : Năm 2001, Cai [17] giới thiệu độ đo đồng đẳng δ cho tập mờ, hai tập mờ A B gọi đồng đẳng δ supx |µA (x) − µB (x)| ≤ − δ, với ≤ δ ≤ Lấy cảm hứng từ việc đánh giá độ thuộc khái niệm độ đo đồng đẳng δ Cai, khái niệm độ đo đồng đẳng δ hai tập mờ trực cảm xây dựng dựa việc bổ sung đánh giá tương tự độ không thuộc - Tiếp cận : Szmidt & Kacprzyk [100] giới thiệu độ đo khoảng cách Hamming hai tập mờ trực cảm A B sau d(A, B) = 2m m (|µA (xi ) − µB (xi )| + |νA (xi ) − νB (xi )|) i=1 Độ đo gia tăng tính nghiêm ngặt đánh giá d(A, B) = việc đánh giá chéo độ thuộc độ không thuộc xem xét, tức là, bổ sung việc xem xét |µA − νA | |µB − νB | vào công thức độ đo Nghiên cứu phát triển độ đo khoảng cách mờ trực cảm dựa việc bổ sung đánh giá chéo dựa việc kiểm tra điều kiện liên quan đến quan hệ thứ tự thích hợp 1.5.2 Biểu diễn mờ trực cảm - Tiếp cận : Gần đây, Tamir cộng [104] giới thiệu biểu diễn tập mờ trực cảm thông qua hàm phức dạng đại số z = µ + jν, µ ν tương ứng cá hàm thuộc không thuộc Tuy nhiên, nhược điểm hình thức quan hệ thứ tự xây dựng khơng phải quan hệ thứ tụ toàn phần Theo sau nghiên cứu Tamir cộng [104], hàm phức dạng cực z = rejθ = r (cos θ + j sin θ) , r = |z| θ = arg (z) cung cấp biểu diễn tập mờ trực cảm dựa hai hàm đánh giá mới, hàm mơ đun r hàm đối số θ - Tiếp cận : Như mở rộng hệ thống số phức, số quaternion có dạng a + bi + cj + dk, i, j, k bậc hai −1, với điều kiện i2 = j = k = ijk = −1, a, b, c, d số thực Mở rộng nghiên cứu Tamir cộng [104], nghiên cứu phát triển biểu diễn mờ trực cảm dựa số quaternion, đề xuất có lợi việc biểu diễn thơng tin theo nhiều chiều Từ biểu diễn mới, quan hệ thứ tự độ đo khoảng cách hình thành 1.6 Đóng góp Độ đo mờ trực cảm: Độ đo đồng đẳng δ độ đo khoảng cách H-max Biểu diễn mờ trực cảm: - Một biểu diễn hệ thống mờ trực cảm dựa số phức độ đo tên khoảng cách P - Một biểu diễn hệ thống mờ trực cảm dựa số quaternion độ đo quaternion Ứng dụng chẩn đoán y khoa: - Một hệ thổng định mờ trực cảm dựa độ đo đồng đẳng δ - Hai mơ hình chẩn đốn y tế từ liệu thực liệu ảnh dựa độ đo H-max - Một mơ hình định mờ trực cảm phức - Một phương pháp độ đo quaternion cho toán định 1.7 Dữ liệu y tế Cho việc thử nghiệm mơ hình chẩn đoán đề xuất luận án, liệu y tế chuẩn lấy kho liệu học máy chuẩn UCI chẳng hạn Heart, ILPD, PIDD, Liver-Disorders (LD), Haberman’s Survival Data Set (HS), Ecoli Data Set (Ecoli), Diabetic Retinopathy Debrecen Data Set (DRD), Dermatology Data Set (Dermal), Cardiotocography Data Set (CTG), Breast Cancer Wisconsin (Original) Data Set (BCW) Ngoài ra, liệu Diabetes lấy từ liệu trường đại học Vanderbilt [29] Các liệu bao gồm hai phân lớp, mô tả đặc tính chúng số thực, đối tượng tương ứng với ghi Hơn nữa, mơ hình chẩn đốn từ ảnh thử nghiệm liệu ảnh từ nguồn liệu trường đại học Y Hà Nội Nó bao gồm 56 ảnh nha khoa (X-quang) với nhãn bệnh, Decay, Root fracture, Missing teeth, Resorption of periodontal bone, Incluse teeth 1.8 Tiêu chí đánh giá - Độ xác: Hai số sử dụng để đánh giá độ xác thuật tốn MSE (Mean Squared Error) and MAE (Mean Absolute Error) - Thời gian tính tốn: Tốc độ thuật tốn thực nghiệm đo giây (sec) 1.9 Kiến thức chuẩn bị 1.9.1 1.9.2 Tập mờ tập mờ trực cảm Thứ tự toán tử mờ trực cảm 1.9.3 Quan hệ độ đo tương tự mờ trực cảm Định nghĩa 0.1 [115] Một ánh xạ d : IFS(X)×IFS(X) → R độ đo khoảng cách tập mờ trực cảm thỏa mãn đầy đủ điều kiện sau: i, d (A, B) ≥ d (A, B) = d (B, A) ii, d (A, B) = A = B iii, Nếu A ⊆ B ⊆ C d (A, C) ≥ d (A, B) d (A, C) ≥ d (B, C) Định nghĩa 0.2 [17] Cho A, B ∈ IF(U ), A B gọi đồng đẳng δ, A = (δ) B, sup |µA (x) − µB (x)| ≤ − δ, ≤ δ ≤ (1) x∈U Dưới số độ đo có 1) Độ đo khoảng cách Hamming Szmidt & Kacprzyk năm 2000 [100] 2) Độ đo khoảng cách Euclid Szmidt & Kacprzyk năm 2000 [100] 3) Độ đo khoảng cách Szmidt & Kacprzyk năm 2004 [103] 4) Độ đo khoảng cách Hausdorff Grzegorzewski năm 2004 [38] 5) Độ đo khoảng cách Wang Xin năm 2005 [115] 6) Độ đo khoảng cách Park cộng năm 2009 [71] 7) Độ đo khác biệt Maheshwari Srivastava năm 2016 [60] 1.9.4 Tập mờ phức tập mờ trực cảm phức Năm 2012, Alkouri cộng [6], [8] đề xuất tập mờ trực cảm phức dựa khái niệm tập mờ phức CFS Ramot [79] việc bổ sung hàm không thuộc giá trị phức Định nghĩa 0.3 [6] Một tập mờ trực cảm phức S U đặc trưng hàm thuộc µS (x) = rS (x) ej ωµS (x) hàm khơng thuộc γS (x) = √ kS (x) ej ωγS (x) , i = −1; rS (x) kS (x) thuộc [0, 1] thỏa mãn ≤ rS (x) + kS (x) ≤ 1; ωµS (x) ωγS (x) nhận giá trị thực Năm 2016, số phức dạng đại số sử dụng biểu diễn tập mờ trực cảm theo cách thức đơn giản Định ngha 0.4 (Tamir v cng s [104]) Cho Aă l mt m trc cm ă [0, 1] tha c m t bi hm phc ză = ¨ + j ν¨, µ ¨, ν¨ : X ă + ă [0, 1] tng ng l cỏc hm thuc v khụng thuc Aă c biu din nh sau: ă ză = Aă = {(ă x, ză)| xă X, ă (x) + j ă (x)} (2) 1.9.Hệ mờ trực cảm 1.10 Cấu trúc luận án - Chương thảo luận vấn đề and sở lý thuyết liên quan đến luận án - Chương trình bày hai độ đo tên đồng đẳng δ khoảng cách H-max cho hệ mờ trực cảm, tính chất chúng ứng dụng chẩn đoán y khoa - Chương đưa biểu diễn hệ mờ trực cảm dựa số phức số quaternion, ứng dụng chúng chẩn đoán y khoa Cuối cùng, luận án đưa kết luận tóm lược kết thu luận án khuyến nghị nghiên cứu tương lai 1.11 Kết luận chương Chương phát biểu vấn đề nghiên cứu thảo luận tổng quan độ đo biểu diễn mờ trực cảm, ứng dụng chúng chẩn đoán y khoa Các mục bao gồm động lực, mục tiêu tiếp cận nghiên cứu Chương trình bày đóng góp nghiên cứu, liêu tiêu chí đánh giá thực nghiệm sử dụng luận án Thêm nữa, định nghĩa công thức liên quan đưa phần kiến thức chuẩn bị Cuối cấu trúc luận án trình bày THIẾT KẾ CÁC KHOẢNG CÁCH MỚI CHO HỆ MỜ TRỰC CẢM 2.1 Giới thiệu Trong chương này, đề xuất khái niệm độ đo đồng đẳng δ cho tập mờ trực cảm nhằm mở rộng nghiên cứu Cai [17] Thêm nữa, chúng tơi bình luận quan hệ thứ tự mờ trực cảm đề xuất độ đo khoảng cách mờ trực cảm có xét đến đánh giá chéo tên H-max Bên cạnh tính chất bản, chúng tơi số kết độ đo đề xuất dựa toán tử mờ trực cảm Chương trình bày mơ hình chuẩn đốn y khoa xây dựng từ độ đo đồng đẳng δ khoảng cách H-max Chúng thực nghiệm liệu thực Thêm nữa, phương pháp cho toán chẩn đoán y khoa từ ảnh dựa độ đo Modified H-max đề xuất đánh giá thực nghiệm 2.2 Đồng đẳng δ 2.2.1 Đồng đẳng δ tập mờ trực cảm Định nghĩa 0.5 Cho U không gian A, B ∈ IFS(U ) Khi đó, A B gọi đồng đẳng δ sup |µA (u) − µB (u)| ≤ − δ sup |νA (u) − νB (u)| ≤ − δ, u∈U (3) u∈U với u ∈ U ≤ δ ≤ Ta viết A = (δ) B Mệnh đề 0.1 Cho A, B ∈ IFS(U ) Khi A = (0) B, A = (1) B A = B, A = (δ) B B = (δ) A, A = (δ1 ) B δ1 ≥ δ2 , A = (δ2 ) B, Mệnh đề 0.10 Cho x, y, z phần tử phân biệt L∗ thỏa mãn |x1 − y1 | + |x2 − y2 | = |x1 − z1 | + |x2 − z2 | Khi đó, dHm (x, y) < dHm (x, z) |max {x1 , y2 } − max {y1 , x2 }| < |max {x1 , z2 } − max {z1 , x2 }| Ngoài ra, số kết khác trình bày mục 2.3.2 Độ đo khoảng cách IFSs với t-chuẩn t-đối chuẩn mờ trực cảm Trong phần này, kết hợp phân lớp t-chuẩn t-đối chuẩn mờ trực cảm t-biểu diễn [51] với số tính chất độ đo khoảng cách đề xuất Mệnh đề 0.11 Cho d khoảng cách H-max IFS(X = {x1 , , xm }) Cho ∩T1 , ∪S1 , CN ∩T2 , ∪S2 , CN hai ba De-Morgan, cho T1 = (t1 , s1 ) nilpotent T2 = (t2 , s2 ) chặt với f hàm sinh t1 t2 f hàm đối sinh s1 s2 Cho N phép phủ định cuộn, giảm chặt Khi đó, IFS(X), ta có 1) d ((A∩T1 B) , A) ≥ d (A∩T1 B, A∩T2 B) , d (A∩T1 B, A) ≥ d (A∩T2 B, A) , , (A∩T2 B) CN , ACN ), số tính chất khác , ACN ) ≥ d((A∩T1 B) CN , ACN ) ≥ d((A∩T2 B) 3) d((A∩T1 B) CN CN CN 2) d((A∩T1 B) ), 2.4 Các ứng dụng chuẩn đoán y khoa liệu UCI 2.4.1 Các thuật toán 2.4.1.1 Đồng đẳng δ - Xác định quan hệ bệnh nhân triệu chứng dựa độ đo đồng đẳng δ - Xây dựng quan hệ triệu chứng chẩn đoán - Xác định chẩn đoán sở hợp thành quan hệ 2.4.1.2 Khoảng cách H-max 2.4.2 Các ví dụ số 2.4.3 Thực nghiệm Chúng so sánh phương pháp đề xuất (N) với phương pháp chẩn đoán liên quan De cộng [27] (D), Samuel Balamurugan [87] (SB), Szmidt Kacprzyk [103] (SK), Zhang cộng [130] (Z), Hung Yang [47] (HY-2 với độ đo tương tự), Wang Xin [115] (WX), Vlachos Sergiadis [114] (VS-2 với đô đo khác biệt), Zhang Jiang [127] (ZJ), 11 Đầu Mờ hóa Cơ sở tri thức (X ) y khoa (S) vào (X) Tính toán độ đo khoảng cách dH−max (X , S) Đầu Giải mờ Hình 1: Mơ hình đề xuất cho chẩn đoán y khoa Maheshwari Srivastava [60] (SA) Support Vector Machine (SVM) liệu chuẩn bao gồm Heart, ILPD, PIDD, LD Diabetes Phương pháp H-max so sánh thực nghiệm với phương pháp Szmidt & Kacprzyk [100], [103] (SK2), Wang & Xin [115] (WX), Vlachos & Sergiadis [114] (VS), Zhang & Jiang [127] (ZJ), Wei cộng [117] & Hung [45] (W), Jujun cộng [49] (J) Maheshwari & Srivastava [60] (SA) 11 liệu đề cập Nhìn chung, giá trị MAE thuật toán đề xuất tốt thuật toán khác Thời gian chạy thực nghiệm phương pháp đề xuất không chệnh lệch lớn so với phương pháp khác 2.5 Một ứng dụng chẩn đoán y khoa từ ảnh nha khoa Vấn đề: Dự đoán bệnh nha khoa từ ảnh nha khoa X-quang Tập nhãn bệnh bao gồm "missing teeth", "resorption of periodontal bone", "incluse teeth", "decay", "root fracture" Các đặc trưng trích xuất: Năm đặc trưng ảnh X-quang trích xuất, EEI, GRA, LBP, Pat, RGB [86] Độ đo đề xuất: Định nghĩa 0.7 Cho A B thuộc IFS(U = {x1 , x2 , , xm }) Độ đo modified H-max định nghĩa sau m d (A, B) = wi (u1 dµ (xi ) + u2 dν (xi ) + u3 dµν (xi )), (11) i=1 dµ (xi ) = |µ1 (xi ) − µ2 (xi )| , dν (xi ) = |ν1 (xi ) − ν2 (xi )| , dµν (xi ) = |max {µ1 (xi ) , ν2 (xi )} − max {µ2 (xi ) , ν1 (xi )}| , 12 (12) m us = 1; wi(i=1,2, ,m) ≥ 0; us(s=1,2,3) ≥ wi = 1; đây, i=1 s=1 Thuật toán DIMHM: Ý tưởng DIMHM sử dụng độ đo modified H-max để tính toán độ tương tự ảnh đầu vào tất ảnh mẫu bệnh Độ đo tương tự lớn cho kết chẩn đoán cho ảnh đầu vào Thực nghiệm kết quả: Trên liệu ảnh [97], phương pháp đề xuất so sánh giá trị MAE MSE với phương pháp liên quan DIHM, FIS [68], FKNN [18], GCP, GCK, APC [110], DDS [97] Tóm lược, độ đo modified H-max việc học tham số phương pháp đề xuất (DIMHM) công cụ hiệu hệ định Trên tập liệu ảnh, DIMHM có sai số chẩn đốn tốt tất phương pháp xem xét 2.6 Kết luận chương Chương phát triển khái niệm độ đo đồng đẳng δ cho IFSs số tính chất chúng Chúng đề xuất mô hình chẩn đốn y khoa sử dụng độ đo đồng đẳng δ để thu đánh giá tốt triệu chứng bệnh nhân sau kết hợp với phương pháp Sanchez [88] Hơn nữa, giới thiệu độ đo khoảng cách khác IFSs, gọi H-max Ngồi việc trình bày phân tích tính chất bản, vài kết quan hệ t-chuẩn t-đối chuẩn mờ trực cảm độ đo H-max Hai phương pháp chẩn đoán y khoa từ liệu số ảnh dựa độ đo H-max biểu diễn Các kết chương công bố báo [P1, P2, P5] CÁC BIỂU DIỄN MỚI CỦA HỆ MỜ TRỰC CẢM DƯỚI TẬP PHỨC 3.1 Giới thiệu Trong chương này, phương pháp dựa số phức IFS-C dạng cực đề xuất để biểu diễn hệ mờ trực cảm Phần sau nêu bật cải tiến đáng kể IFS-C so với biểu diễn hệ mờ tiến 13 hóa có: - Một biểu diễn IFSs dựa dạng cực số phức (IFSs-C) giới thiệu - Một quan hệ thứ tự toàn phần IFSs-C đề xuất - Các toán tử lý thuyết tập độ đo khoảng cách IFS-C định nghĩa nghiên cứu tính chất chúng Hơn nữa, chương phát triển tổng quát hóa biểu diễn IFSs giới thiệu [104] dựa số quaternion để cung cấp lớp sâu biểu cảm việc tiếp cận mơ hồ không chắn Trong phát triển này, định nghĩa quan hệ thứ tự, toán tử lý thuyết tập số toán tử khác tập mờ trực cảm phức quaternion (CIFS-Q) trình bày tính chất chúng Chúng tơi biểu diễn phân tích tính chất độ đo khoảng cách quaternion hai dạng đại số cực Chương xây dựng mơ hình chẩn đốn y tế sử dụng độ đo đề xuất biểu diễn IFSs thực nghiệm mơ hình liệu chuẩn 3.2 IFS-C: Hệ mờ trực cảm dựa số phức 3.2.1 Biểu diễn cực v mt quan h th t mi ca IFSs ă cho Să l mt IFS c c trng bi nh ngha 0.8 Trờn khụng gian Z, hm phc uă = ă +j ă = răej = ră (cos + j sin θ) j = −1, hm mụ un ră ă2 + ă2 v hm i s ca uă c xỏc nh tng ng nh sau ră = |ă u| = v = arg (ă u) = ă arctan àă nu ă>0 nu ă= 0, ă > , nu ă= 0, ă= vi cỏc iu kin ră [0, 1], 0, , v ră(cos + sin ) Tp Să c biu din dng cc nh sau ă = {(ă ă Să = {(ă z , răej )|ă z Z} z , [[ă r, ]])| ză Z} (13) Xột L v quan hệ L định nghĩa L = [[ă r, ]] |ă r (0, 1] , 0, , ră(cos + sin ) ∪ {[[0, 0]]} , (14)  θ1 > θ2 [[ă r1 , ]] [[ă r2 , θ2 ]] ⇔  θ1 = θ2 ≤ π4 , ră1 ră2 , (15) = > , ră1 ră2 14 [[ă r1 , ]] = [[ă r2 , ]] ră1 = ră2 , θ1 = θ2 θ1 = θ2 = π (16) Thứ tự thứ tự toàn phần L Ta kí hiệu 1L = [[1, 0]] , 0L = 1, π2 Mệnh đề 0.12 Cho uă1 , uă2 L v uă1 uă2 , ú uă1 uă2 ă cho Să v X ă l hai IFSs c xỏc nh bi hai hm Trờn khụng gian Z, phc uăSă = răSă ejSă v uăXă = răXă ejXă Khi ú, quan h bao hm, cỏc toỏn t ă c nh ngha hp v giao gia Să v X nh ngha 0.9 Mt phủ định cực mờ trực cảm N hàm không tăng L → L thỏa mãn N (0L ) = 1L , N (1L ) = 0L N gọi cuộn N (N (ă u)) = uă, ă uL Mnh 0.13 Toán tử sau phủ định cực mờ trực cảm cuộn, gọi phủ định cực m trc cm chun, u = [[ă r, ]] L Ns (ă u) = ră, , ă nh ngha 0.10 Mt ỏnh x T : L × L → L t-chuẩn cực mờ trực cảm T thỏa mãn điều kiện sau T (ă u, 1L ) = uă, T (ă u1 , uă2 ) = T (ă u2 , uă1 ) , T (ă u1 , T (ă u2 , uă3 )) = T (T (ă u1 , uă2 ) , uă3 ) v vi mi uă2 T (ă u1 , uă2 ) T (ă u1 , uă3 ) uă3 thỡ Mnh 0.14 Cho t l mt t-chuẩn mờ [0, 1], toán tử sau cỏc t-chun cc m trc cm uă1 nu > uă2 nu < T1 (ă u1 , uă2 ) = (17) [[t(ă r1 , ră2 ), ]] nu =2 [[ă r1 ră2 , ]] θ1 =θ2 > π4 Mệnh đề 0.15 Cho t t-chuẩn mờ [0, 1], toán tử sau t-chuẩn cực mờ trực cảm  > (2 ) uă1 uă2 nu > (1 ) T2 (ă u1 , uă2 ) = r1 , ră2 ), θ1 ∨ θ2 ]] θ1 ∨ θ2 ≤ [[t(ă [[ă r1 ră2 , ]] θ1 =θ2 > π4 15 (18) Định nghĩa 0.11 Một ánh xạ S : L × L → L t-đối chuẩn cực mờ trực cảm S tha cỏc iu kin sau S (ă u, 0L ) = uă, S (ă u1 , uă2 ) = S (ă u2 , uă1 ) , S (ă u1 , S (ă u2 , uă3 )) = S (S (ă u1 , uă2 ) , uă3 ) , v vi mi uă2 uă3 thỡ S (ă u1 , uă2 ) S (ă u1 , uă3 ) Mệnh đề 0.16 Cho t t-chuẩn mờ [0, 1], toán tử sau t-đối chuẩn cc m trc cm uă2 nu > uă1 nu < S1 (ă u1 , uă2 ) = [[ă r1 ră2 , ]] nu =2 [[t(ă r1 , ră2 ), ]] nu =θ2 > π4 (19) Mệnh đề 0.17 Cho t t-chuẩn mờ [0, 1], toán tử sau l cỏc t-i chun cc m trc cm uă1 nu < (2 ) uă2 nu < (1 ) S2 (ă u1 , uă2 ) = (20) r1 , ră2 ), ]] nu [[t(ă [[ă r1 ră2 , ]] θ1 =θ2 < π4 Định nghĩa 0.12 Cho T , S, N tương ứng t-chuẩn cực mờ trực cảm, t-đối chuẩn cực mờ trực cảm phủ định cực mờ trực cảm L Nếu ba (T, S, N ) thỏa cỏc iu kin sau S(ă u1 , uă2 ) = N (T (N (ă u1 ), N (ă u2 ))), (T, S, N ) gọi ba De Morgan cực mờ trực cảm T S gọi đối ngẫu qua N Mệnh đề 0.18 Cho t t-chuẩn mờ [0, 1] Khi (T1 , S1 , Ns ) xác định công thức (17) (19) ba De Morgan cực mờ trực cảm 3.2.2 Một độ đo khoảng cách IFS-C Trong mục này, vài độ đo khoảng cách IFSs thảo luận độ đo khoảng cách IFS-C dựa quan hệ thứ tự ≤ L định nghĩa Định nghĩa 0.13 Một hàm d : L∗ × L∗ → R độ đo khoảng cách thỏa mãn đầy đủ tiên đề sau: d (x, y) ≥ 0, d (x, y) = d (y, x) , d (x, y) = ⇔ x = y, 16 x ≤ y ≤ z ⇒ d (x, y) ≤ d (x, z) , d (y, z) ≤ d (x, z) Các độ đo khoảng cách trước định nghĩa dựa quan hệ thứ tự phần IFSs Điều nghĩa tính chất thứ hai Định nghĩa 0.13 khơng có chiều ngược lại Vấn đề cải thiện độ đo xut nh sau nh ngha 0.14 Cho uă1 = ră1 ej1 v uă2 = ră2 ej2 l hai hm phức dạng cực Khi đó, độ đo khoảng cách P trờn L c xỏc nh bi dP (ă u1 , uă2 ) = cos |1 | + |ă r1 ră2 | − cos θ1 − θ1 = θ2 π θ1 =θ2 (21) Mệnh đề 0.19 Vi mi uăi = răi eji (i = 1, 2, 3) hàm phức dạng cực Cho dP độ đo khoảng cách P L , ú dP (ă u1 , uă2 ) [0, 1] v dP (ă u1 , uă2 ) = dP (ă u2 , uă1 ), dP (ă u1 , uă2 ) = uă1 = uă2 , dP (1L , 0L ) = 1, uă1 uă2 uă3 uă1 uă2 uă3 dP (ă u1 , uă2 ) dP (ă u1 , uă3 ) , dP (ă u2 , uă3 ) dP (ă u1 , uă3 ) dP (ă u1 , uă2 ) = dP (Ns (ă u1 ), Ns (ă u2 )) , dP (ă u1 , Ns (ă u2 )) = dP (Ns (ă u1 ), uă2 ) 3.3 Biểu diễn tập mờ trực cảm phức số Quaternion 3.3.1 Một biểu diễn tập mờ trực cảm phức dựa số Quaternion Chúng đề xuất mở rộng biểu diễn tập mờ trực cảm phức thông qua số quaternion Định nghĩa 0.15 Cho U không gian F Q tập mờ trực cảm phức U định nghĩa hàm quaternion (CIFS-Q) với hàm quater nion Q = q = α + i β + j ω + k γ , i, j, k phức, i2 = j = k = ijk = −1 Ở α, β , ω , γ tương ứng hàm thuộc thực, thuộc ảo, không thuộc thực, không thuộc ảo Các hàm α, β , ω , γ thỏa mãn điều kiện sau, α (u) , β (u) , ω (u) , γ (u) ∈ [0, 1] , α (u) + β (u) ≤ 1, ω (u) + γ (u) ≤ 1, α (u) + ω (u) ≤ 1, β (u) + γ (u) ≤ 1, ∀u ∈ U Khi đó, tập mờ trực cảm phức F Q biểu diễn hàm quaternion q sau (22) F Q = {(u, Q (u)) : u ∈ U } 17 Hàm quaternion Q = q gọi hàm quaternion đặc trưng CIFS Q viết lại sau q = α + i β + j ( ω − i γ ) = µ + j ν , µ = α + i β hàm thuộc phức, ν = ω − i γ hàm không thuộc phức Bây giờ, xét tập Q∗ định nghĩa Q∗ = { q = ( α, β , ω , γ )| α, β , ω , γ , α + β , ω + γ , α + ω , β + γ ∈ [0, 1]} Trên Q∗ , q ≤ q ⇔ α ≤ α , β ≥ β , ω ≥ ω , γ ≤ γ Ta kí hiệu 1Q∗ = (1, 0, 0, 1) 0Q∗ = (0, 1, 1, 0) 3.3.2 Các tốn tử lơgic đại số Phần trình bày số tốn tử lơgic đại số biểu diễn đề xuất tập mờ trực cảm phức tính chất chúng 3.3.3 Độ đo khoảng cách quaternion 3.3.3.1 Độ đo khoảng cách dạng đại số Định nghĩa 0.16 Với q , q ∈ Q∗ , độ đo khoảng cách quaternion Euclid định nghĩa dE ( q , q ) = | q − q | ( α − α 2) + ( β − β 2) + ( ω − ω 2) + ( γ − γ 2) (23) Mệnh đề 0.20 Với q , q , q ∈ Q∗ , độ đo khoảng cách quaternion Euclid thỏa mãn tính chất sau: ≤ dE ( q , q ), dE ( q , q ) = ⇔ q = q , dE ( q , q ) = dE ( q , q ), dE ( q , q ) + dE ( q , q ) ≥ dE ( q , q ) max (dE ( q , q ), dE ( q , q )) ≤ dE ( q , q ), q ≤ q ≤ q = 3.3.3.2 Quan hệ thứ tự khoảng cách dựa dạng cực số Quaternion Định nghĩa 0.17 Cho q = α + i β + j ω + k γ = ( α + i β ) + j( ω − i γ ) = µ + j ν ∈ Q∗ hàm quaternion Q∗ , dạng cực q iθµ q = r µ e + j r ν eiθν , (24) µ = r µ eiθµ ν = r ν eiθν tương ứng dạng cực số phức µ ν Ở đây, r µ = | µ | = α + β , r ν = | ν | = ω + γ 2, 18   β − γ α ω >0 arctan  nếu > arctan    α ω π π γ >0 θµ = , θ = α ω − = 0, β > = 0, ν 2     α = 0, β = 0 ω = 0, γ = Ta viết q = ( µ , ν ) = ([[ r µ , θµ ]], [[ r ν , θν ]]), r µ , r ν , tương ứng hàm mơ đun µ , ν , θµ , θν tương ứng hàm đối số r µ, r ν Định nghĩa 0.18 Cho q i = ([[ r µi , θµi ]], [[ r νi , θνi ]]) (i = 1, 2) hàm quaternion, q , q ∈ Q∗ Quan hệ thứ tự ≤∗ Q∗ định nghĩa                 [[ r µ1 , θµ1 ]]≤∗ [[ r µ2 , θµ2 ]] q ≤∗ q ⇔ ⇔  [[  r ν1 , θν1 ]]≥∗ [[ r ν2 , θν2 ]]              θ > θµ2  µ1   θµ1 = θµ2 ≤ π4 , r µ1 ≤ r µ2  θ = θµ2 > π4 , r µ1 ≥ r µ2  µ1  θν1 > θν2   θν1 = θν2 ≥ − π4 , r ν1 ≤ r ν2  θν1 = θν2 < − π4 , r ν1 ≥ r ν2 , (25) Mệnh đề 0.21 Cho q , q ∈ Q∗ q ≤ q , q ≤∗ q Bây giờ, giới thiệu độ đo khoảng cách dựa quan thứ tự ≤∗ Định nghĩa 0.19 Cho q , q ∈ Q∗ Độ đo khoảng cách θ Q∗ dθ ( q , q ) = 12 (d1θ ( µ , µ ) + d2θ ( ν , ν )), (26) d1θ ( µ , µ ) = θµ1 = θµ2 − cos 12 |θµ1 − θµ2 | + π4 , | r µ1 − r µ2 | − cos θµ − π4 θµ1 = θµ2 = θµ d2θ ( ν , ν ) = − cos 12 |θν1 − θν2 | + π4 θν1 = θν2 | r ν1 − r ν2 | − cos θν + π4 θν1 = θν2 = θν Mệnh đề 0.22 Độ đo khoảng cách θ Q∗ thỏa mãn tính chất sau dθ ( q , q ) ∈ [0, 1] , dθ ( q , q ) = dθ ( q , q ) dθ ( q , q ) = ⇔ q =∗ q , dθ (1Q∗ , 0Q∗ ) = max (dθ ( q , q ), dθ ( q , q )) ≤ dθ ( q , q ), q ≤∗ q ≤∗ q 19 3.4 Các ứng dụng chẩn đoán y khoa 3.4.1 Khoảng cách mờ trực cảm phức 3.4.1.1 Mơ hình định PDM Một phương pháp định dựa biểu diễn IFS-C độ đo khoảng cách P (PDM) đề xuất PDM gồm bước sau: 1) Phức hóa hàm mô đun đối số: Các giá trị thuộc tính mã hóa hàmmơ đun đối số 2) Quá trình đào tạo: Cơ sở tri thức tính tốn dựa hàm tương quan Pearson giá trị thuộc tính nhãn phân lớp tương ứng 3) Quá trình kiểm tra: Mức độ liên quan đối tượng sở tri thức tính dựa độ đo khoảng cách P -distance xác định (21) 3.4.1.2 Thực nghiệm liệu chuẩn Bộ liệu thực nghiệm: Ba liệu chuẩn bao gồm ILPD, Diabetes, BCW Các công cụ thực nghiệm: PDM so sánh với phương pháp SA, J, W, WX, SK1-1, SK1-2, SK1-3, SK1-4, SK2, ZJ, VS, H-max phương pháp Y Wang cộng (SPA) [116], Yan & Xu (CM-SPA) [121], Kumar & Garg (SPA-TOPSIS) [53] So sánh hiệu suất: Giá trị MAE phương pháp PDM tốt phương pháp khác liệu ILPD, Diabetes, BCW Giá trị sec thuật tốn đề xuất khơng q khác so với thuật toán khác liệu xét 3.4.2 Độ đo khoảng cách quaternion 3.4.2.1 Mơ hình định dựa độ đo khoảng cách quaternion Trong mục này, mơ hình định sử dụng độ đo khoảng cách quaternion, kí hiệu QDM, trình bày Mơ hình phát triển từ mơ hình 1, hàm mờ hóa độ đo H-max tương ứng thay hàm siêu phức hóa độ đo khoảng cách quaternion Mơ hình QDM model thực theo dạng: C-QDM P-QDM Chúng mô tả chi tiết sau Phương pháp C-QDM: Siêu phức hóa:Xét liệu y tế với m ghi m bệnh nhân tương ứng pi (i = 1, , m) với n thuộc tính bệnh D Cho yi 20 kết phân lớp (chẩn đoán) bệnh nhân pi Các mối quan hệ bệnh nhân pi thuộc tính Sl biểu diễn ( α i1 , β i1 , ω i1 , γ i1 ) Cụ thể, thuộc tính Sl (l = 1, , n), tất giá trị pil (đặc tính thuộc tính bệnh nhân pi ) siêu phức hóa (mã hóa) dạng đại số thơng qua hàm sau α l (x) =          ω l (x) =          x−al bl −al 1 b l −x b l −a l if x < al      if x > bl     if x < a l      if al ≤ x ≤ bl , β l (x) = if a l ≤ x ≤ b l , γ l (x) =     if x > b l if x < a l b l −x b l −a l if a l ≤ x ≤ b l , (27) if x > b l x−al bl −al if x < al if al ≤ x ≤ bl , (28) if x > bl al ≥ al , bl ≥ bl Quá trình đào tạo: Cho liệu đào tạo tập gồm t ghi liệu kiểm tra gồm (m − t) ghi lại Đặc tính thuộc tính α ld , β ld , ω ld , γ ld bệnh D tính tốn dựa hàm tương quan Pearson giá trị pil nhãn phân lớp tương ứng Y = {yi }i=1, ,t Quá trình kiểm tra: Mối quan hệ bệnh nhân pi bệnh D tính tốn độ đo cho công thức (23) Cho tập nhãn bệnh {1, 2}, di ≥ e yi = , ∀i = (t + 1), , m, e ∈ [0, 1] giá trị ngưỡng di < e đào tạo việc thực phương pháp kiểm tra t ghi trình đào tạo Phương pháp P-QDM: P-QDM xây dựng việc thay biểu diễn đại số độ đo khoảng cách quaternion Euclid phương pháp C-QDM biểu diễn cực độ đo θ−distance Cụ thể sau, Bước Siêu phức hóa: Các mối quan hệ bệnh nhân pi thuộc tính Sl biểu diễn dạng cực, ([[ r µil , θµil ]], [[ r νil , θνil ]]) , hàm mơ đun đối số sau r µl (x) =          bl −x bl −al x < al al ≤ x ≤ bl , θµl (x) =          x > bl 21 π π bl −x bl −al x < al al ≤ x ≤ bl , (29) x > bl r νl (x) =          x−al bl −al x < al al ≤ x ≤ bl , θνl (x) =          x > bl π al −x bl −al − π2 x < al al ≤ x ≤ bl , (30) x > bl i = 1, , m; l = 1, , n Bước Quá trình đào tạo: Đặc tính thuộc tính bệnh D xác định ([[ r µld , θµld ]], [[ r νld , θνld ]]), |M [θµil Y ] − M [θµil ]M [Y ]| θµld = ] M [θµil − M [θµil ] M [Y 2] , − M [Y ] |M [θνil Y ] − M [θνil ]M [Y ]| θνld = ] M [θνil − M [θνil ] cos( π4 + θνld ) với M [X = {xi }i=1, , t ] = t , M [Y ] − M [Y ] (31) |M [ r µil Y ] − M [ r µil ]M [Y ]| }, 2 M [ r µil ] − M [ r µil ] M [Y ] − M [Y ] r µld = min{ √ , cos( π4 − θµld ) r νld = min{1 − r µld , √ , (32) (33) |M [ r νil Y ] − M [ r νil ]M [Y ]| } (34) 2 M [ r νil ] − M [ r νil ] M [Y ] − M [Y ] t xi , i = 1, , t i=1 Bước Q trình kiểm tra: chúng tơi sử dụng độ đo cho công thức (26) 3.4.2.2 Thực nghiệm liệu thực Môi trường liệu thực nghiệm: Chúng so sánh phương pháp đề xuất (C-QDM, P-QDM) với phương pháp WX, SK1-1, SK1-2, SK1-3, SK1-4, SK2, VS, ZJ, W, SA, J, Hmax liệu chuẩn bao gồm ILPD, Diabetes, HS, Ecoli, BCW Các kết thực nghiệm: Các giá trị MAE C-QDM P-QDM nhỏ (tốt hơn) thuật toán khác liệu xét Nói chung, thời gian tính tốn C-QDM P-QDM khơng q khác với phương pháp khác 3.5 Kết luận chương Trong chương này, biểu diễn hệ mờ trực cảm dựa số phức (IFS-C) đề xuất Một quan hệ thứ tự toàn phần, số toán tử lý thuyết tập, độ đo khoảng cách IFS-C nghiên cứu Thêm nữa, khái niệm IFSs dựa số quaternion 22 giới thiệu Một số toán tử định nghĩa tính chất chúng nghiên cứu Hơn nữa, quan hệ thứ tự mờ trực cảm độ đo khoảng cách dựa số quaternion đề xuất Hai phương pháp định biểu diễn dựa độ đo khoảng cách P -distance độ đo khoảng cách quaternion, tương ứng gọi PDM QDM Hai phương pháp đề xuất đánh giá thực nghiệm liệu y tế chuẩn để so sánh với phương pháp liên quan hiệu suất thu chúng tốt Các kết nghiên cứu chương công bố hai báo [P3, P4] KẾT LUẬN & CÁC NGHIÊN CỨU TRONG TƯƠNG LAI Từ đề xuất thảo luận chương 3, luận án giới thiệu độ đo biểu diễn mờ trực cảm hệ mờ trực cảm, từ phát triển phương pháp định ứng dụng vấn đề chẩn đoán y khoa Cụ thể, kết đóng góp luận án sau: Giới thiệu độ đo đồng đẳng độ đo khoảng cách mờ trực cảm Các tính chất chúng số tính chất liên quan đến tốn tử lý thuyết tập mối quan hệ mờ trực cảm trình bày Hơn nữa, thực nghiệm, phương pháp định dựa độ đo hiệu thuật toán liên quan liệu y tế chuẩn lấy từ UCI Các đề xuất công bố báo [P1, P2] Hơn nữa, mơ hình định dựa độ đo đề xuất ứng dụng cho toán chẩn đốn y tế từ ảnh cơng bố báo [P5] Đề xuất hai biểu diễn hệ mờ trực cảm dựa số phức số Quaternion Các biểu diễn sử dụng để xây dựng quan hệ thứ tự mờ trực cảm tồn phần biểu diễn thơng tin mờ trực cảm đa chiều, vượt qua hạn chế quan hệ thứ tự biểu diễn có Trên liệu y tế UCI, phương pháp chẩn đốn dựa biểu diễn đề xuất có độ xác cao thuật tốn liên quan Các kết công bố [P3, P4] Bên cạnh kết nghiên cứu đạt được, luận án tồn số 23 hạn chế sau: - Một số toán tử biểu diễn chưa nghiên cứu chẳng hạn toán tử kéo theo đối kéo theo mờ trực cảm - Trong hệ thống định đề xuất, việc chọn hàm mờ hóa phức hóa phù hợp với liệu thực cơng việc khó khăn Sự phát triển nghiên cứu luận án tập trung vào điểm sau - Xây dựng hệ thống lý thuyết đề xuất cách đầy đủ - Nghiên cứu hàm mờ hóa phức hóa khác cải thiện tham số chúng nhằm nâng cao độ xác hệ định - Đánh giá hiệu suất phương pháp đề xuất liệu lớn - Mở rộng ứng dụng tới lĩnh vực khác chẳng hạn vấn đề dự báo hạn hán hay nhận dạng mẫu Cụ thể, + Độ đo đồng đẳng δ có trọng số nghiên cứu + Chúng phát triển độ đo khoảng cách cho các tập mờ nâng cao, chẳng hạn tập mờ tranh [25] tập trung tính [90] + Các tốn tử lơgic độ đo khác dựa biểu diễn đề xuất, chẳng hạn toán tử kéo theo độ đo đồng đẳng, nghiên cứu + Tiếp tục mở rộng lý thuyết tập lôgic mờ trực cảm phức dựa số quaternion 24 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ P1 Roan Thi Ngan, Mumtaz Ali, & Le Hoang Son (2018) δ-equality of intuitionistic fuzzy sets: a new proximity measure and applications in medical diagnosis Applied Intelligence, 48(2), 499-525 (SCI, 2018 IF= 2.882, Springer) P2 Roan Thi Ngan, Le Hoang Son, Bui Cong Cuong, & Mumtaz Ali (2018) H-max distance measure of intuitionistic fuzzy sets in decision making Applied Soft Computing, 69, 393-425 (SCIE, 2018 IF = 4.873, Elsevier) P3 Le Hoang Son, Roan Thi Ngan, Mumtaz Ali, Hamido Fujita, Nguyen Long Giang, Gunasekaran Manogaran, & Malarvizhi K Priyan (2019) A New Representation of Intuitionistic Fuzzy Systems and Their Applications in Critical Decision Making IEEE Intelligent Systems, 35(1), 6-17 (SCI, 2018 IF = 4.464, IEEE) P4 Roan Thi Ngan, Le Hoang Son, Mumtaz Ali, Dan E Tamir, Naphtali D Rishe, Abraham Kandel (2019) Representing Complex Intuitionistic Fuzzy Set by Quaternion Numbers and Applications to Decision Making Applied Soft Computing, 87, 105961, 1-15 (SCIE, 2018 IF = 4.873, Elsevier) P5 Roan Thi Ngan, Bui Cong Cuong, Tran Manh Tuan, & Le Hoang Son (2018, August) Medical Diagnosis from Images with Intuitionistic Fuzzy Distance Measures In International Joint Conference on Rough Sets (pp 479-490) Springer, Cham ... 1.9.1 1.9.2 Tập mờ tập mờ trực cảm Thứ tự toán tử mờ trực cảm 1.9.3 Quan hệ độ đo tương tự mờ trực cảm Định nghĩa 0.1 [115] Một ánh xạ d : IFS(X)×IFS(X) → R độ đo khoảng cách tập mờ trực cảm... Các vấn đề Lý thuyết hệ mờ trực cảm nghiên cứu ứng dụng nhiều lĩnh vực, tồn số vấn đề, chẳng hạn sau: Vấn đề 1: Độ đo mờ trực cảm - Một vài độ đo chưa phát triển cho tập mờ trực cảm, chẳng hạn... thiệu [104] dựa số quaternion để cung cấp lớp sâu biểu cảm việc tiếp cận mơ hồ không chắn Trong phát triển này, định nghĩa quan hệ thứ tự, toán tử lý thuyết tập số toán tử khác tập mờ trực cảm phức