Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 54 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
54
Dung lượng
1,35 MB
Nội dung
Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC CHỦ ĐỀ CUNG LƯỢNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cos = x = OH sin = y = OK sin tan = = AT cos cos cot = = BS sin sin I Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Định nghĩa giá trị lượng giác Cho (OA, OM ) = Giả sử M ( x; y) tang A KIẾN THỨC CƠ BẢN B K + k T cotang S M cosin H O A ( k ) Nhận xét: • , − cos 1; − sin • tan xác định + k , k Z • sin( + k2 ) = sin • cot xác định k , k Z • tan( + k ) = tan cos( + k2 ) = cos cot( + k ) = cot Dấu giá trị lượng giác Phần tư Giá trị lượng giác cos sin tan cot I II III IV + + + + – + – – – – + + + – – – Giá trị lượng giác góc đặc biệt Ơn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 2 3 3 2 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 sin 2 3 2 –1 cos 2 2 –1 tan 3 3 3 cot − − 2 − –1 3 –1 − 0 Hệ thức bản: sin2 + cos2 = ; tan cot = 1; 1+ tan2 = cos ; 1+ cot = sin2 Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Góc đối Góc bù Góc phụ cos(− ) = cos sin( − ) = sin sin − = cos 2 sin(− ) = − sin cos( − ) = − cos cos − = sin 2 tan(− ) = − tan tan( − ) = − tan tan − = cot 2 cot(− ) = − cot cot( − ) = − cot cot − = tan 2 Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 Góc Góc sin( + ) = − sin sin + = cos 2 cos( + ) = − cos cos + = − sin 2 tan( + ) = tan tan + = − cot 2 cot( + ) = cot cot + = − tan 2 II Công thức lượng giác Công thức cộng sin(a + b) = sin a.cosb + sin b.cosa tan(a + b) = tan a + tan b − tan a.tan b tan(a − b) = tan a − tan b 1+ tan a.tan b sin(a − b) = sin a.cosb − sin b.cosa cos(a + b) = cosa.cosb − sin a.sin b cos(a − b) = cosa.cosb + sin a.sin b Công thức nhân đôi 1+ tan 1− tan sin2 tan = 2sin + =.cos , tan − = 4 1− tan 4 1+ tan 2 cos2 = cos − sin = 2cos − = 1− 2sin2 tan2 = 2tan − tan2 ; − cos2 + cos2 cos = − cos2 tan2 = + cos2 sin2 = cot 2 = cot − 2cot sin3 = 3sin − 4sin3 cos3 = 4cos3 − 3cos 3tan − tan3 tan3 = − 3tan2 Cơng thức biến đổi tổng thành tích Ơn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 a+ b a− b cos 2 cosa + cosb = 2cos cosa − cosb = − 2sin a+ b a− b sin 2 a+ b a− b cos 2 a+ b a− b sin a − sin b = 2cos sin 2 sin a + sin b = 2sin tan a + tan b = sin(a + b) cosa.cosb tan a − tan b = sin(a − b) cosa.cosb cot a + cot b = sin(a + b) sin a.sin b cot a − cot b = sin(b − a) sin a.sin b sin + cos = 2.sin + = 2.cos − 4 4 sin − cos = sin − = − cos + 4 4 Công thức biến đổi tích thành tổng cos(a − b) + cos( a + b) 2 sin a.sin b = cos(a − b) − cos(a + b) sin a.cosb = sin(a − b) + sin(a + b) cosa.cosb = B KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: Xác định dấu giá trị lượng giác cung: + Xác định điểm cuối cung xem điểm thuộc cung phần tư nào, từ xác định dấu giá trị lượng giác tương ứng + Phải nắm rõ cung phần tư từ xác định dấu giá trị lượng giác; để xác định dấu giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác cung thực sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) trục sin, trục nằm (Ox) trục cosin; thuộc cung phần tư ta cho điểm M nằm cung phần tư đó, sau chiếu điểm M vng góc xuống trục sin trục cos từ xác định sin dương hay âm, cos dương hay âm; tan=sin/cos; cot=cos/sin; dựa vào dấu sin cos ta xác định dấu tan cot theo nguyên tắc chia dấu: -/-=+; /+= - Dạng 2: Tính giá trị lượng giác cung: Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 + Nếu biết trước sin dùng cơng thức: sin + cos 2 = để tìm cos , lưu ý:xác cos sin định dấu giá trị lượng giác để nhận, loại tan = ; cot = sin cos cot = tan + Nếu biết trước cos tương tự để tìm cos , lưu ý: cos 2 xác định dấu giá trị lượng giác để nhận, loại sin = tan .cos , cot = tan + Nếu biết trước tan dùng công thức: + tan = Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác: Sử dụng đẳng thức đại số (7 đẳng thức đáng nhớ) đẳng thức lượng giác để biến đổi vế thành vế biến đổi vế thành vế kia) sin + cos 2 = tan cot = k , k + tan = + k , k cos 1 + cot = ( k , k ) sin cos sin tan = ; cot = sin cos ( a b ) = a 2ab + b ( a b ) = a3 3a 2b + 3ab b3 a + b3 = ( a + b ) ( a − ab + b ) a − b3 = ( a − b ) ( a + ab + b ) a2 − b2 = ( a + b )( a − b ) Dạng 4: Đơn giản biểu thức lượng giác: + Dùng hệ thức giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Giá trị lg góc có liên quan đặc biệt:“sin bù,cos đối,phụ chéo,hơn tan sai ” + Chú ý: Với k ta có: sin ( + k 2 ) = sin cos ( + k 2 ) = cos tan ( + k ) = tan cot ( + k ) = cot C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Dạng 1: Bài tập 1.1: Cho Xác định dấu giá trị lượng giác: Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương 3 a) sin − Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 b) cos + 2 c) tan ( + ) d) cot − Giải a) − − − 3 3 − − sin Dạng 2: Bài tập 2.1: Tính giá trị lượng giác góc biết: với cos = , 13 3 tan = − , 2 3 cot = −3, 2 2 sin = − , 3 cos = 0,8 với 2 13 ,0 19 cot = − , 3 cos = − , 2 sin = , tan = , 3 cot = − , 2 19 a) sin = g) tan = b) h) c) d) e) f) i) j) k) l) Giải a) Do nên cos 0, tan 0, cot c os = ( loai ) 16 2 2 sin + cos = cos = − sin = 25 cos = − ( nhan ) tan = c) Do sin = − ; cot = − cos 3 2 nên sin 0, cos 0, cot cos = ( nhan ) 25 41 2 + tan = cos = cos 2 41 cos = − 41 ( loai ) Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương sin = cos tan = − Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 41 =− ; cot = tan 41 Các tập lại làm tương tự Bài tập 2.2: Biết sin a = a) Do a Hãy tính giá trị lượng giác góc: 2 ; a nên cos a cos a = − sin 2a = 2sin a cos a = − cos2a = cos a − sin a = tan 2a = ;cot a = b) a cos 0,sin 2 0 sin a − cos a a − cos a 3+ 2 = sin = = 2 2 cos a + cos a 3− 2 = = 2 t an a a = + 2;cot = − 2 2 Bài tập 2.3: Tính cos2a,sin 2a, tan 2a biết: a) cos a = − 3 , a ; 13 b) sin a = − , a c) sin a + cos a = cos a = − , a ; 13 cos a = , − a 3 3 a Hướng dẫn: a) tính sina, sau áp dụng cơng thức nhân đơi Ơn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 120 12 119 ; sin 2a = ; cos2a = cos a − sin a = − cos2a = cos a − ; 169 13 169 120 tan 2a = − 169 sin a = − c) sin a + cos a = 1 ( sin a + cos a ) = + sin 2a = sin 2a = − 4 3 3 2a 2 cos2a ; a tan 2a = − + 7 Bài tập 2.4: Cho sin 2a = − + Vì cos2a = − sin 2a = a Tính sina, cosa a nên sin a 0, cos a a 2a 2 nên cos2a dương âm cos2a = − sin 2a = TH1: cos2a = cos a = − 14 + cos2a + 14 =− TH2: cos2a = − cos a = − 14 ; sin a = − cos2a 14 − = ; sin a = − cos2a + 14 = 14 + cos2a 14 − = 2 Dạng 3: Bài tập 3.1: Chứng minh đẳng thức lượng giác: Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương a) Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 sin a + cos3a = − sin a cos a Biến đổi: sin a + cos a sin a + cos3a = ( sin a + cos a ) ( sin a − sin a cos a + cos a ) sin a − cos a tan a − = Biến đổi: sin a − cos2a = ( sin a + cos a )( sin a − cos a ) , chia tử + 2sin a cos a t ana + mẫu cho cos a b) c) sin a + cos a − sin a − cos6 a = sin a cos a Biến đổi: sin a + cos6 a = ( sin a + cos a )( sin a − sin a cos a + cos a ) d) 1 t ana − tan b − = tan a tan b Biến đổi: cot b − cot a = t anb t ana cot b − cot a e) ( sin6 a + cos6 a ) + = ( sin a + cos a ) VT = sin a + cos6 a = ( sin a + cos a )( sin a − sin a cos a + cos a ) + = ( sin a + cos a ) + − 2sin a cos a = ( sin a + cos a ) + ( sin a + cos a ) − 2sin a cos a = VP f) ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) = Sử dụng a + b = ( a + b ) − 2ab a + b3 g) tan a − sin a = tan a.sin a VT = h) sin a − sin a = sin a (1 + tan a − 1) = VP cos a sin a + cos a + = + cos a sin a sin a sin a + (1 + cos a ) sin a + + cos a + cos a = = VP sin a (1 + cos a ) sin a (1 + cos a ) VT = i) cos a − sin a = cos a − Sử dụng a − b j) + tan a = VP = + sin a ( sin a 1 ) − sin a + sin a sin a = + = = VT cos a cos a cos a Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương k) Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 sin a − cos a − cot a = + 2sin a cos a + cot a sin a − cos a ( sin a − cos a )( sin a + cos a ) = sin a VT = sin a + cos a ( sin a + cos a ) = VP sin a l) cot a − cos a = cot a cos2 a cos a (1 − sin a ) cos a VT = − cos a = = VP sin a sin a m) tan a − sin a = tan a sin a n) t ana sin a − = cos a sin a cot a o) + sin a = + tan a − sin a p) cos a − sin a = sin a.cos a 2 cot a − tan a Bài tập 3.2: Chứng minh đẳng thức sau: 4 a) sin a + cos a = − sin 2a = + cos4a 2 sin a + cos a = ( sin a + cos a ) − 2sin a cos a = − ( sin a cos a ) = − sin 2a 1 − cos4a 1 = − sin 2a = − = − + cos4a = + cos4a 2 4 4 (1) ( 2) Từ (1) (2) suy đpcm 8 b) sin a + cos a = + cos4a Hướng dẫn: x3 + y = ( x + y ) ( x − xy + y ) sau áp dụng x + y = ( x + y ) − xy c) sin a cos5 a − cos a sin a = sin 4a sin a cos5 a − cos a sin a = sin a cos a ( cos a − sin a ) = sin a cos a ( cos a − sin a )( cos a + sin a ) = Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 cos cos7 x + sin sin x = cos cos5 x + sin sin x cos(7 x − ) = cos(5 x − ) 3 6 x = + k 2 x = 12 + k 7 x − = x − + k 2 k Z 12 x = 3 + k 2 x = + k 7 x − = − (5 x − ) + k 2 6 Vậy ph-ơng trình có hai họ nghiệm 2.3- Ph-ơng trình bậc hai sin x cos x a) Định nghĩa: Ph-ơng trình bậc hai sin x , cos x ph-ơng tr×nh a sin x + b sin x.cos x + c cos x = d (1) ®ã a, b, c, d b) Cách giải : Chia vế ph-ơng trình (1) cho ba hạng tử sin x,cos2 x sin x.cos x Chẳng hạn chia cho cos2 x ta làm theo c¸c b-íc sau: B-íc 1: KiĨm tra: cos x = x = + k , k xem có phải nghiệm ph-ơng trình(1) hay không? B-ớc 2: Với cosx chia hai vế cho cos x lúc ph-ơng trình (1) trë thµnh a tan x + b tan x + c = d (1 + tan x) (a − d ) tan x + b tan x + c d = Đây ph-ơng trình bậc hai theo tan ta đà biết cách giải Cách 2: Dùng công thức hạ bậc sin x = − cos2 x ; cos2 x = + cos2 x ; sin x.cos x = sin x 2 đ-a ph-ơng trình đà cho ph-ơng trình b sin x + (c − a)cos x = d − c − a Đây ph-ơng trình bậc sin cos ta đà biết cách giải *Chú ý: Đối với ph-ơng trình đẳng cấp bậc n (n 3) với dạng tổng quát A(sin n x,cosn x,sin k x cosh x) = ®ã k + h = n; k , h, n Khi ta làm theo b-íc : Ơn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 B-íc 1: Kiểm tra xem cos x = có phải nghiệm ph-ơng trình hay không? B-ớc 2: Nếu cos x Chia hai vế ph-ơng trình cho cos x ta đ-ợc ph-ơng trình n bậc n theo tan Giải ph-ơng trình ta đ-ợc nghiệm ph-ơng trình ban đầu Ví Dụ Minh Hoạ: Ví Dụ 1: Giải ph-ơng trình : 3cos2 x + 6sin x.cos x = + (1) Giải: Cách 1: Ph-ơng trình (1) 3(1 + cos x) + 3sin x = + cos x + sin x = x − = + k 2 x = + k 2 3 cos x + sin x = cos(2 x − ) = 2 x − = − + k 2 x = + k 2 k 12 Vậy ph-ơng trình có hai họ nghiệm C¸ch 2: +) Thư víi cos x = x = v« lÝ.VËy x = + k 2 k + k 2 k vµo ph-ơng trình (1) ta có = + không nghiệm ph-ơngtrình +)Với cos x Chia hai vế ph-ơng trình cho cos x ta đ-ợc 2 + tan x = (3 + 3)(1 + tan x) (3 + 3) tan x − tan x + − = tan x = x = + k 3− tan x = = tan x = + k 3+ k VËy ph-ơng trình có hai họ nghiệm * Chú ý: Không phải ph-ơng trình dạng ta phải thực số phép biến đổi thích hợp Ví Dụ 2: Giải ph-ơng trình: sin ( x − ) = sin x Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 (2) ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 Gi¶i :Ta nhËn thÊy sin( x − ) biểu diễn đ-ợc qua sin x − cos x Luü thõa bËc ba biÓu thức sin x cos x ta đ-a ph-ơng trình dạng đà biết cách giải Ph-ơng tr×nh (2) 2 sin ( x − ) = 4sin x sin( x − ) = 4sin x 4 (sin x − cos x)3 = 4sin x +) XÐt víi cos x = x = + k 2 k Khi ph-ơng trình có dạng sin ( + k ) = 4sin( + k ) mâu thuẫn Vậy ph-ơng trình không nhận x = + k 2 2 lµm nghiƯm +) Víi cos x Chia c¶ hai vế ph-ơng trình (2) cho cos x ta đ-ợc : (tan x − 1)3 = 4(1 + tan x) tan x 3tan x + 3tan x + tan x − = Đặt t = tan x ph-ơng trình có đ-ợc đ-a vỊ d¹ng: 3t + 3t + t − = (t + 1)(3t + 1) = t =1 x = − + k k Họ nghiệm thoả mÃn điều kiện ph-ơng trình Vậy ph-ơng trình có họ nghiệm *Chú ý: Ngoài ph-ơng pháp giải ph-ơng trình đà nêu có ph-ơng trình giải ph-ơng pháp khác tuỳ thuộc vào toán để giải cho cách giải nhanh ,khoa học Ví Dụ 3: Giải ph-ơng trình: − tan x = + sin x + tan x (3) Gi¶i : Ơn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 x + k §iỊu kiƯn cos x tan x = −1 x − + k k cos x − sin x = C¸ch 1: Biến đổi ph-ơng trình dạng : cos x + sin x ( cos x + sin x ) cos x − sin x = ( cos x + sin x ) Chia c¶ hai vÕ ph-ơng trình (3) cho cos x ta ®-ỵc : + tan x − (1 + tan x ) tan x = (1 + tan x ) tan3 x + tan x + 2tan x = ( tan x + tan x + ) tan x = (*) (do tan x + tan x + = vô nghiệm) nên: Ph-ơng trình (*) tan x = x = k (k Z ) Vậy ph-ơng trình có họ nghiệm Cách 2: Biến đổi ph-ơng trình dạng cos x + cos x − sin x 2 4 = ( cos x + sin x ) = 2sin x + cot( x + ) = cos x + sin x 4 + cot ( x + ) sin x + 4 Đặt t = cot( x + ) ta đ-ợc : t= t + t − = ( t − 1) ( t + t + ) = t = hay cot( x + ) = 1+ t x+ = + k x = k (k ) Vậy ph-ơng trình có họ nghiệm 2.4-Ph-ơng trình đối xứng sin x cos x a) Định nghĩa: Ph-ơng trình đối xứng sin x cos x ph-ơng trình dạng a(sin x + cos x) + b sin x cos x + c = ®ã a, b, c (1) b) Cách giải: Cách 1: Do a(sin x + cosx)2 = + sin x cos x nên ta đặt ễn thi THPT Quc Gia 2019 T: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 t = sin x + cos x = sin( x + ) = cos( − x) §iỊu kiƯn | t | 4 Suy sin x cos x = t2 ph-ơng trình (1) đ-ợc viÕt l¹i: bt + 2at − (b + 2c) = Đó ph-ơng trình bậc hai đà biết cách giải Cách 2: Đặt t = − x th× sin x + cos x = cos( − x) = cos t 4 1 1 sin x cos x = sin x = cos( − x) = cos 2t = cos t nên ph-ơng trình (1) trở thµnh 2 2 b b cos2 x + cos x − + c = Đây ph-ơng trình bậc hai đà biết cách giải *Chú ý: Hai cách giải áp dụng cho ph-ơng trình a(sin x cos x) + b sin x cos x + c = b»ng cách đặt t = sin x cos x sin x cos x = − t 2 Ví Dụ Minh Hoạ : Ví Dụ 1: Giải ph-ơng tr×nh sin x + cos x − 2sin x cos x + = (1) Giải: t2 Cách 1: Đặt sin x + cos x = t điều kiƯn | t | Lóc ®ã sin x cos x = 2 t = −1 Khi ®ã ph-ơng trình (1) có dạng t 2( t − 1) + = t − t − = t = (*) Với t = không thoả mÃn điều kiƯn nªn (*) t = −1 sin x + cos x = −1 x = − + k 2 sin( x + ) = −1 sin( x + ) = − k 4 x = + k 2 Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương C¸ch 2: §Ỉt z = Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 − x Khi ph-ơng trình có dạng cos( − x) − sin x + = cos z − sin 2( − z) + = cos z − sin( − z) + = cos z − cos2 z + = cos z = cos z − (2cos z − 1) + = −2cos z + cos z + = cos z = − 2 (*) Ta thấy cos z = không thoả mÃn 3 3 −x= + k 2 z = − + k x = − − k 2 4 Do ®ã (*’) cos z = − k z = −x= + k 2 + k 2 x = − k 2 4 Vậy ph-ơng trình có hai họ nghiệm Ví Dụ 3: Giải ph-ơng trình tan x cot x − sin x + cos x + = (3) Giải:Điều kiện sin x x k k (3) tan x − sin x − 3(cot x − cos x) + − = (sin x − sin x cos x + cos x) − (sin x − sin x.cos x + cos x) = cos x sin x ( 3 − )(sin x − sin x.cos x + cos x) = cos x − sin x = cos x sin x (4) sin x − sin x.cos x + cos x = Gi¶i (4) tan x = x = + k Giải (5): Đặt t = sin x + cos x = cos( Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 (5) k − x) | t | 2 (*)Suy sin x cos x = t − ĐT: 0333968999 Thy Nguyn Vn Phng Ph-ơng trình (5) trở thành t − Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 t2 −1 = t − t − = t = − 2 t = + KÕt hợp với điều kiện (*) t = + Víi t = − ta cã cos( bị loại x) = − cos( − x = + l 2 x = − − x) = + l 2 1− = cos , l C¸c nghiƯm ph-ơng trình (4) (5) thoả mÃn điều kiện ph-ơng trình Ví Dụ 3: Giải ph-ơng trình: sin x + cos6 x = tan x + cot x sin x (2) Gi¶i: Điều kiện: sin x Ph-ơng trình 1 − sin 2 x sin x cos x (2) 8(1 − sin x) = 2sin x( + ) − 6sin 2 x = 4sin x 2 sin x cos2 x sin x (8 − 6sin 2 x)sin x = − 2sin 2 x 3sin x − sin 2 x − 4sin x + = sin x − = (sin x − 1)(3sin 2 x + 2sin x − 2) = 3sin x + 2sin x − = sin x = x = + k −1 − (lo¹i) x = + k sin x = x = − + k − sin x = = sin k Các nghiệm thoả mÃn điều kiện sin x D TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu x = + k , k Z tập nghiệm phương trình sau đây? Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương A cos x = Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 C sin x = B tan x = D cot x = Câu Phương trình tan x − = tan 3x có nghiệm là: A x = − + k , k Z B x = + k , k Z C x = + k ,k Z D x = − k + ,k Z 2x Câu 3: Phương trình: sin − 600 = có nhghiệm là: A x = 5 k 3 + 2 B x = k C x = k 3 + k D x = + k 2 x = + k 2 D x = − + k 2 + Câu 4: Nghiệm phương trình: sin x + cos x = là: A x = k 2 x = k 2 B x = + k 2 C x = x Câu 5: Giải phương trình lượng giác: cos + = có nghiệm là: A x = 5 + k 2 B x = 5 + k 2 C x = 5 + k 4 D x = 5 + k 4 Câu 6: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm m −4 A m B m C m −4 D −4 m Câu7: Phương trình lượng giác: cos x − sin x = có nghiệm là: A x = + k 2 B Vô nghiệm C x = − + k 2 D x = + k Câu 8: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm là: A m B −4 m C m 34 m −4 D m Câu Nghiệm phương trình sin 3x − cos x = là: Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 k x = − + , k Z B C x = + l , l Z x = + k , k Z A x = + l , l Z k x = + , k Z x = + l , l Z D k x = + , k Z x = − + l , l Z Câu 10 Nghiệm phương trình sin ( cos x ) = là: A x = x= + k 2 , k Z x= B + k , k Z C x = + k 2 , k Z D + k , k Z Câu 11 Các nghiệm phương trình sin x − cos 2x − = là: A + k 2 , k Z B − + k 2 , k Z C 2 + k 2 , k Z D k 2 , k Z Câu 12 Nghiệm phương trình cos(3x + ) = khoảng − ; là: A − B − C D 2 2 Câu 11 Phương trình + 2sin x sin3x = 3cos 2x là: A + k 2 , k Z B k , k Z Câu 12 Các nghiệm phương trình A 3 + k 2 , k Z B − C + k , k Z D + k 2 , k Z ( sin x + cos x ) = cos x là: 2 + k , k Z C + k 2 , k Z D − + k , k Z Câu 13: Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x + 5sin x − = là: A x = B x = C x = 3 D x = 5 Câu 14: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x − 3sin x + = thõa điều kiện x Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 là: ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương A x = Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 B x = C x = D x = 5 Câu 15: Phương trình sau vơ nghiệm: A sin x − cos x = C sin x = cos B 3sin x − 4cos x = sin x − cos x = −3 D Câu 16 Số nghiệm phương trình sin x + = thuộc đoạn ;2 là: 4 A B C D Câu 17: Số nghiệm phương trình: sin x + = với x 5 là: 4 A B C Câu 18: Số nghiệm phương trình: A D cos x + = với x 2 là: 3 B C D Câu 19: Nghiệm phương trình lượng giác: cos x − cos x = thỏa điều kiện x là: A x = Câu 20: Phương trình: A sin 3x − = − 6 C x = B x = D x = − 3.sin 3x + cos3x = −1 tương đương với phương trình sau đây: B sin 3x + = − 6 Câu 21: Tìm m để pt sin2x + cos2x = A − m + C sin 3x + = − 6 D sin 3x + = 6 m có nghiệm là: B − m + C − m + D m Câu 22: Nghiệm dương nhỏ pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin2x là: A x = B x = 5 C x = D 12 Câu 23: Tìm m để pt 2sin2x + m.sin2x = 2m vơ nghiệm: Ơn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương A < m < Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 B m Câu 24 Số nghiệm phương trình B A C C m 0; m D m < ; m sin 3x = thuộc đoạn 2 ;4 là: cos x + D Câu 25: Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ pt sin4x + cos5x = theo thứ tự là: A x = − C x = − 18 18 ;x = ;x = Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 B x = − D x = − 18 18 ;x = ;x = 2 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 KIỂM TRA CUỐI CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC Mức độ nhận thức CHỦ ĐỀ Nhận biết Cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung Công thức lượng giác (3) Số câu Số điểm Số câu Hàm số lượng giác (2) Số điểm Số câu Phương trình lượng giác thường gặp (4) Số điểm Số câu CỘNG Số điểm Vận dụng thấp Thông hiểu 0.8 1.2 3.2 0.4 2.8 12 1.2 3.2 0.4 1.2 0.4 1.6 0.8 0.4 TỔNG 1 0.8 Vận dụng cao 0.8 4.8 25 2.4 1.6 10 Câu 1: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 42000 A 1300 B 1200 C −1200 D 4200 Câu 2: Biểu thức sin2 x.tan2 x + 4sin x − tan x + 3cos2 x không phụ thuộc vào giá trị : A B C x có D Câu 3: Trên đường trịn định hướng góc A có điểm M thỏa mãn sđ AM = 300 + k 450 , k Z ? A B C D 10 sin + tan Câu 4: Kết rút gọn biểu thức + bằng: cos +1 A B + tan Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 C cos2 D sin ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 3 Câu 5: Giả sử A = tan x.tan ( − x) tan ( + x) rút gọn thành A = tan nx Khi n : A B Câu 6: Tính B = A − C D 21 D − + cos , biết tan = − cos 21 B Câu 7: Ta có sin x = A 20 C a b − cos x + cos x với a, b 8 B C 10 21 Khi tổng a + b : D Câu 8: Nếu tan tan hai nghiệm phương trình x2–px+q=0 cot cot hai nghiệm phương trình x2–rx+s=0 rs bằng: A pq B pq C p q2 Câu Tập xác định hàm số y = là? sin x A D = \ k C D = \ 0 B D = D q p2 D D = \ + k 2 Câu 10 Khẳng định sau SAI? A Hàm số y = cot x có tập giá trị 0; B Hàm số y = sin x có tập giá trị −1;1 C Hàm số y = cos x có tập giá trị −1;1 D Hàm số y = tan x có tập giá trị Câu 11 Tập xác định hàm số y = A D = \ k 2 | k sin x − cos x B D = \ + k 2 | k C D = \ k | k 2 D D = \ + k | k 2 Câu 12 Hàm số sau hàm số chẵn R? Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 B y = (x2 + 1).sinx A y = x.cos2x C y = cos x 1+ x D y = tan x + x2 Câu 13 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = sin x + − là: A B D − C Câu 14 Gọi S tập giá trị hàm số y = sin x + − cos x Khi tổng giá trị nguyên S là: A B Câu 15 Cho biết x = C D + k 2 họ nghiệm phương trình sau ? A) 2sin x − = B) 2sin x + = C) 2cos x − = D) 2cos x + = Câu 16 Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm A 3sinx – = B 2cos3x – = C 2cosx + = D sin3x + = Câu 17 Nghiệm dương bé phương trình : 2sin x + 5sin x − = : A x = B x = C x = 3 D x = 5 Câu 18 Phương trình sin x + cos x = có nghiệm là: A x = + k 2 B x = − + k C x = 5 + k 2 D x = − 5 + k 2 Câu 19 Phương trình 2sin x − 2sin x cos x + cos2 x = có nghiệm là: A x = C x = B x = k x = k 2 + k 2 x = k + k x = k Câu 20 Phương trình D Đáp án khác cos x Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 = 3tan x + có nghiệm là: ĐT: 0333968999 Thầy Nguyễn Văn Phương A x = + k , x = − C x = k , x = Nhóm Live VIP: Nhóm 8-9+ học t2,4 – Nhóm 6-8+ học t3,5 + k B x = + k D x = + k 2 , x = + k − + k , x = − + k Câu 21 Phương trình cos2x – 7cosx - = có nghiệm A) x = + k 2 , x = C) x = 5 2 + k 2 B) x = + k 2 + k 2 D) x = + k 2 Câu 22 Phương trình 6sin x + 3sin x − 8cos2 x = có nghiệm là: x = + k A x = + k x = + k B x = + k x = + k C x = + k 12 3 x = + k D x = 2 + k Câu 23 Phương trình sin4x + cos4x = 2cos2x - A) x = + k 2 B) x = + k 2 C) x = k D) x = + k Câu 24 Phương trình sin8x − cos6 x = ( sin x + cos8x ) có họ nghiệm là: x = + k A x = + k 12 x = + k B x = + k x = + k C x = + k x = + k D x = + k Câu 25 Cho phương trình cos5x cos x = cos4 x cos2 x + 3cos2 x + Các nghiệm thuộc khoảng ( − ; ) phương trình là: A − 2 , 3 2 B − , 3 C − , D − , 2 - Ôn thi THPT Quốc Gia 2019 ĐT: 0333968999 ... ĐỀ LƯỢNG GIÁC Mức độ nhận thức CHỦ ĐỀ Nhận biết Cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung Công thức lượng giác (3) Số câu Số điểm Số câu Hàm số lượng giác (2) Số điểm Số câu Phương trình lượng. .. cao 0.8 4.8 25 2.4 1.6 10 Câu 1: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 42000 A 1300 B 1200 C −1200 D 4200 Câu 2: Biểu... thức: + tan = Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác: Sử dụng đẳng thức đại số (7 đẳng thức đáng nhớ) đẳng thức lượng giác để biến đổi vế thành vế biến đổi vế thành vế kia) sin + cos 2 =