ď

 Trong phần thực hành cuối của phần xác suất và biến ngẫu nhiên, các bạn sẽ có được câu trả lời về câu hỏi trên..   Xác suất giúp bạn vạch ra các thông tin có ích cho việc ra quyết[r]

Chương 4

Xác suất bản

NỘI DUNG CHÍNH

Biến cố không gian mẫu

Định nghĩa xác suất

Các quy tắc tính xác suất

Mục tiêu

Sinh viên có thể:

 Biết khái niệm phép thử loại biến cố

 Hiểu phân biệt định nghĩa xác suất

 Biết cách tính xác suất

Câu hỏi tình huống

 Chọn ngẫu nhiên bạn sinh viên lớp Có khả khác cho sinh nhật bạn ấy?

 Cần sinh viên để đảm bảo có hai sinh viên có sinh nhật?

Học xác suất giúp cho bạn?

 Tình cịn gọi nghịch lý ngày sinh nhật Trong chương này, trả lời câu hỏi

Câu hỏi tình huống

 Trong trị chơi “Ơ cửa bí mật” truyền hình, bạn lựa chọn cánh cửa, có cánh cửa nhận “một kẹo mút”, cánh cửa nhận “một xe BMW”

 Bạn chọn ô cửa

Học xác suất giúp cho bạn?

 Trong phần thực hành cuối phần xác suất biến ngẫu nhiên, bạn có câu trả lời câu hỏi

Xác suất gì?

Xác suất gì?

Xác suất gì?

Bài toán Méré

Hiệp sĩ Méré (1607-1684) (nhà văn nhà triết học người Pháp) nhân vật lịch sử nghiện đánh bạc Méré hay chơi xúc xắc nhận thấy hai kiện sau:

 A = "Tung xúc xắc lần, có lần xuất mặt 6";

Xác suất gì?

 Méré khơng giải thích mà theo ơng hai kiện phải có khả xảy

 Méré viết thư hỏi bạn ơng nhà tốn học triết học Blaise Pascal (1623-1662) Pascal viết thư trao đổi với Fermat (1595-1665), luật sư đồng thời nhà Toán học

Xác suất gì?

 Ngày nay, lí thuyết xác suất lĩnh vực tốn học có sở lí thuyết chặt chẽ có nhiều ứng dụng lĩnh vực hoạt động khác người từ âm nhạc tới vật lí, từ thiên văn học đến thống kê xã hội học, từ học đến

thị trường chứng khoán, từ dự báo thời tiết đến

Khái niệm bản

 Phép thử: trình hành động mà kết trước

 Biến cố: kết phép thử

Ví dụ phép thử biến cố

 Tung đồng xu hai lần quan sát mặt

 Biến cố:

A: “Xuất hai mặt nhau” B: “Chỉ xuất mặt sấp”

Biến cố sơ cấp không gian mẫu

 Biến cố sơ cấp: biến cố chia nhỏ

 Không gian mẫu: tập hợp biến cố sơ cấp

 Trong ví dụ trên:

 Biến cố sơ cấp?

Thảo luận

Tình huống:

Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp lấy thông tin sinh nhật bạn

 Phép thử gì?

Hợp hai biến cố

Giao hai biến cố

Hai biến cố xung khắc

Biến cố bù

Ví dụ

Chọn ngày năm 2018 Gọi:  A = “Ngày chọn thứ 2”

 B = “Ngày chọn tháng 2”

 C = “Ngày chọn thứ 3”

 D = “Ngày chọn thứ 2”

Xác suất biến cố

 Xác xuất biến cố A: P(A)

 Biến cố chắn xảy có xác suất

 Biến cố xảy có xác suất

 Với biến cố A bất kì: P(A)

Các cách xác định xác suất

Có cách tiếp cận:

1 Theo nghĩa cổ điển:

|A|: số khả xảy A

2 Theo nghĩa thống kê/ thực nghiệm

Trong n lần thử thấy có k lần A xảy ra:

3 Xác suất chủ quan:

Chỉ áp dụng kết

cùng khả

Chỉ dùng tốt n đủ lớn

Ví dụ

 Tung xúc xắc cân đối, xác suất xuất mặt chấm là: 1/6

 Tung xúc xắc có mặt mạ chì Xác suất xuất

Đúng hay sai, sao?

 Một sinh viên lập luận sau: “Chọn người ngẫu nhiên Việt Nam hỏi thành phần dân tộc người

Vì nước ta có tất 54 dân tộc, nên xác suất người chọn dân tộc Việt 1/54.”

Dùng định nghĩa xác suất nào?

Hỏi ngẫu nhiên 1000 sinh viên Việt Nam, thấy có 600 người có mua hàng rao bán

facebook Bạn cho rằng, xác suất để sinh viên Việt Nam mua hàng rao bán

facebook 600/1000=0.6

Ví dụ

Năm 2018 có 365 ngày, có 53 ngày thứ 2, 52 ngày thứ 3, …7, chủ nhật Một cặp vợ chồng dự định sinh năm 2018 Gọi F “biến cố” bé sinh vào tháng M biến cố bé sinh vào thứ

Ví dụ

Năm 2018 có 365 ngày, có 53 ngày thứ 2, 52 ngày thứ 3, …7, chủ nhật Một cặp vợ chồng dự định sinh năm 2018 Gọi F “biến cố” bé sinh vào tháng M biến cố bé sinh vào thứ

Tính P(F), P(M), P(MF)?

Do năm 2018 có: 365 ngày, 53 ngày thứ tháng tròn tuần, nên:

Tính P(M+F)

 Lập bảng tần số chéo sau:

 |M+F|=24+4+48=28+52-4  P(M+F)=

Khác thứ 24 289 311

Thứ hai 48 52

Tổng 28 335 365

2018 Tháng Không phải tháng Tổng

Do tính

Cơng thức cộng xác suất

 Cho A, B hai biến cố, ta có:

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

 Khi A, B xung khắc P(AB)=0, nên

Công thức xác suất phần bù

 Cho A biến cố, ta có

 Nên:

 Ta áp dụng công thức giải tình

A A 

       

P A A P    P A  P A 

  1  

P A P A

Thực hành

Vẫn với ví dụ trên, tính

Khác thứ 24 289 311

Thứ hai 48 52

Tổng 28 335 365

2018 Tháng Không phải tháng Tổng

  ?

Xác suất điều kiện

Ví dụ

 Chọn ngẫu nhiên năm n năm tới Gọi A biến cố “năm năm nhuận” B biến cố “n chia hết cho 4”

 Khi đó, ta có P(A)=1/4 (vì năm có năm

nhuận),

 Do you know?

 | 

P A B 

 | 

Có thể bạn chưa biết

 Theo lịch Gregorius - loại lịch tiêu chuẩn dùng hầu khắp giới năm chia hết cho coi năm nhuận

Ví dụ

Năm 2018 có 365 ngày, có 53 ngày thứ 2, 52 ngày thứ 3, …7, chủ nhật Một cặp vợ chồng dự định sinh năm 2018 Gọi F “biến cố” bé sinh vào tháng M biến cố bé sinh vào thứ

Tính P(M|F) tìm mối liên hệ với P(F), P(MF)?

Khác thứ 24 289 311

Thứ hai 48 52

Thực hành

 P(M|F): Xác suất bé sinh vào thứ hai biết bé

sinh vào ngày tháng

 Tháng có 28 ngày, có ngày thứ 2,

nên: P(M|F)=4/28= =

Khác thứ 24 289 311

Thứ hai 48 52

Tổng 28 335 365

2018 Tháng Không phải tháng Tổng

Công thức xác suất điều kiện

 Cho hai biến cố A, B với P(B)>0, ta có:

 Nếu P(A)>0 ta có:

     

| P AB

P A B

P B



     

| P AB

P B A

P A

Công thức nhân xác suất

 Từ cơng thức xác suất điều kiện ta có: P(AB)=P(B)P(A|B)

P(AB)=P(A)P(B|A)

 Các công thức gọi công thức nhân xác suất

 Lưu ý, từ cơng thức ta có

P(ABC)=P(AB)P(C|AB)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

Ví dụ

 Tại khu vực, 90% phịng cho th có bình nóng

lạnh (N) 40% có máy điều hịa (D), 35% có hai.

 Chọn ngẫu nhiên hộ khơng có bình nóng lạnh,

hỏi khả phịng có điều hịa bao nhiêu? Tổng

0.35 0.55 0.90 0.05 0.05 0.10 Tổng 0.40 0.60 1.00

Giải D

N N

Hai biến cố độc lập

 Biến cố A B gọi độc lập việc xảy A không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy B ngược lại:

 Nói cách khác:

 |   

P B A P B

 |   

P A B P A

    .  

Ví dụ

Giải:

 Ta có

 Tại khu vực, 90% phịng cho th có bình nóng

lạnh (N) 40% có máy điều hịa (D), 35% có hai.

 Chọn ngẫu nhiên hộ Hai biến cố “phịng

khơng có nóng lạnh” “phịng có điều hịa” có độc

lập khơng?

   

   

| P DN 0.5 0.4

P D N P D

P N

Thảo luận

 Vẫn ví dụ trên, hai biến cố D N có độc lập khơng?

 Hỏi tương tự cho N

 Thử đưa đoán cho cặp

D

,

Nghịch lý ngày sinh nhật

Ví dụ (tiếp)

 A: “trong số 70 sinh viên có hai người

sinh nhật”

 Ta có

 Số khả

 Số khả 70 người sinh nhật khác

 Vậy

 Nói cách khác, 1000 lớp có 70 sinh viên 999 lớp có ( ) ( )

P A   P A

70

|  | 366

| | 366.365 (366 69)A   

 

70

366.365 (366 69)

( ) 0.999

366

Công thức xác suất đầy đủ

 Hệ biến cố gọi đầy đủ

 Khi đó, biến cố B ta có:

1, , ,2 n

A A A

1

1

n

A A i j

A A A

                                  

1 2

| | |

n

n n

P B P B P B A A A

P BA BA BA P BA P BA P BA

P A P B A P A P B A P A P B A

     

       

Lựa chọn nhóm cổ phiếu

 Một nhà đầu tư theo trường

phái phân tích muốn xem liệu nên đầu tư vào nhóm cổ phiếu với khảo sát dựa EPS (lợi nhuận cổ phiếu) mức: cao (C) (>=8K), vừa (V) (>=3K <8K), thấp (T) (<3K)

Lựa chọn nhóm cổ phiếu (tiếp)

 Theo khảo sát anh ta, 60% loại EPS cao tăng

giá đáng kể (trên 10%/năm), loại vừa thấp 65%, 55% Biết theo cách phân chia anh ta, tại, 20% mã EPS cao, 30% trung bình, 50% thấp

 Chọn mã chứng khốn ngẫu nhiên Hỏi xác suất

để tăng đáng kể bao nhiêu?

 Gọi L: “mã chọn tăng đáng kể” Ta có:

Lựa chọn nhóm cổ phiếu (tiếp)

 Anh ta lọc cổ phiếu tăng giá đáng kể để khảo

sát Chọn mã ngẫu nhiên đó, hỏi khả mã thuộc nhóm EPS cao bao nhiêu?

 Thực chất ta cần tính: P(C|L)=?

 Như ta biết P(C|L)=P(CL)/P(L) Mà P(CL)=P(C).P(L|C)

Do ta có cơng thức sau, gọi cơng thức Bayes:

Thay số vào ta tính P(C|L)= 0.203

       

| | P C P L C

P C L

P L

Công thức Bayes

 Cho hệ biến cố đầy đủ

 Khi đó, với biến cố B ta có:

 Cơng thức Thomas Bayes xây

1, , , n

A A A

     

 

   

  1 1  2  2    

| | | | | | i i i i i n n

P A P B A P A B

P B

P A P B A

P A P B A P A P B A P A P B A





Ví dụ

 Một cơng ty khoan dầu thống kê thấy 40% số lần

khoan họ giếng dầu Họ xem xét có khoan hay không giếng

 Họ tiến hành đo thêm số phụ Quá khứ

cho thấy số giếng khoan có dầu 60% có số tốt, số cho giếng khoan không thành công 20%

 Kết đo số cho thấy tốt,

 Đặt S = “khoan sai”

D = “khoan đúng”

 P(D) = 0.4 , P(S) = 0.6

 Gọi T = kết số tốt

 Ta có:

P(T|D) = 0.6 P(T|S) = 0.2

Ví dụ (tiếp)

Áp dụng định lí Bayes:

Câu hỏi ôn tập

 Phân biệt định nghĩa xác suất, lấy ví dụ

 Nêu cơng thức tính xác suất

 Phân biệt: biến cố độc lập, biến cố xung khắc?

 Xác suất điều kiện gì? Cơng thức tính?

 Hệ biến cố đầy đủ gì? Nêu công thức xác suất đầy đủ