Đang tải... (xem toàn văn)
Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác xuất để số được chọn là số chẵn.. Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC M TO N - : A A1
Thời gian làm 180 phút,không kể thời gian giao đề
I H N CHUN CHO T T C TH SINH ) C ) Cho hàm số
y x 3x 3mx (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; +) C ) Giải phương trình tan x 2 sin x
4
C ) Giải h phương trình
4
2
1
2 ( 1)
x x y y
x x y y y
(x, y R)
C ) Tính tích phân
2
2
1 ln x
I x dx
x
C ) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, ABC300
, SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Câu ) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều ki n (a c)(b c) 4c2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 32a3 3 32b3 3 a2 b2
(b 3c) (a 3c) c
II H N RIÊN ) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B)
A T eo c ươ g trì C ẩ
C .a ) Trong mặt phẳng với h tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x y 0 A( 4;8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N (5;-4)
C 8.a ) Trong không gian với h tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x y z
:
3
điểm A(1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với Tìm tọa độ điểm M thuộc cho AM = 30
C 9.a ) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân bi t chọn từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác xuất để số chọn số chẵn
B T eo c ươ g trì N g cao
C .b ) Trong mặt phẳng với h tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x y 0 Đường trịn (C) có bán kính R = 10 cắt hai điểm A B cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường trịn (C)
C 8.b ) Trong không gian với h tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 3y z 11 0 mặt cầu (S) : x2y2 z2 2x 4y 2z 8 0 Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S)
C 9.b ) Cho số phức z 1 3i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực phần ảo số phức w (1 i)z5
(2)
Hướ g dẫ g ả ă 2013 Câu 1:
a) Bạn đọc tự giải
b) Ta có y' 3x2 6x 3m
Hàm số nghịch biến khoảng 0; y' 0, x 0;
Điều ki n y' ' 9 9m 0 m 1 Đáp số m 1
Câu 2:
Điều ki n: cos 0 ,
2
x x k k
s inx cos 0
4
s inx cos 2 cos 1 0 1
cos 2
2 3
x x k
PT x x
x x k
Vậy nghi m phương trình là: ; 2 ,
4 3
x k x k k
Câu 3: Điều ki n: x 1
Từ 2 4y x y 1 y 0
4 4
1 x 1 x 1 y 1 1 y 1 1
Xét hàm số y f t t 1 4t 1,t 1 Hàm số đồng biến x y4 1 Thế vào (2) suy y y 1 y6 y5 y4 3y3 3y2 3y 4 0
Nên có nghi m y 0;y 1 Vậy h có nghi m 1;0 2;1
Câu 4:
2
2
1
1 ln
I xdx
x
Đặt
2
1 ln
1 1
1
u x du dx
x
dv dx v x
x x
Suy
2 2 2
2
1
1
1 1 5 1 5 1 5 3
ln ln2 1 ln2 ln2
2 2 2 2
dx
I x x x dx x
x x x x x
(3)M B
C
A S
F G
Gọi M trung điểm BC
Tam giác SBC cạnh a suy ra: 3
2 a SM
Dưa vào tam giác ABC vng A có 30 ;0 ; 3
2 2
a a
ABC BC a AC AB
Suy
2
3
8 16
ABC S ABC
a a
S V
Gọi F trung điểm AB MF/ /AC MF AB mà SM AB nên AB SMF
Dựng MG SF SF SAB nên
,
, , 2
2 d C SAB
MG d M SAB d C SAB MG
Tam giác SMF vuông M 1 2 1 2 1 2 3
52 a MG
MG SM MF Vậy
2 3
, 2
52 a
d C SAB MG
Câu 8.a:
P qua A(1;7;3) vng góc với nên phương trình 3x 2y z 14 0
2
2
6 ; ; 2
3; 3; 1 1
2 30 7 4 3 0 3 51 1 8
; ;
7 7 7
7
M M t t t
M t
MA t t
M t
Câu 9.a:
3
7 210
(4)Gọi A biến cố số lấy số chẵn n A 3.A62 90 (số)
Vậy 3
7 P A
Sư tầ Cao Vă Tú
Trườ g ĐH CNTT&TT T Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com
: