Chuyên đề xác định số phức liên hợp luyện thi THPT Quốc Gia

Tìm t ất cả các số thực sao cho t ập hợp các điểm là đường tròn tiếp xúc với trục.. Lời giải Chọn B.[r]

(1)

Tailieumontoan.com 

Sưu tầm

CHUYÊN ĐỀ

XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC LIÊN HỢP

(2)

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 ĐỊNH NGHĨA

+ Một số phức biểu thức dạng z= +a bi với ,a b∈  i2 = − ,

i được gọi đơn vị ảo, a gọi phần thực b gọi phần ảo số phức z= +a bi + Tập hợp số phức kí hiệu  ={a bi a b+ / , ∈;i2 = −1}

+ Chú ý:

- Khi phần ảo b= ⇔ =0 z alà số thực - Khi phần thực a= ⇔ = ⇔0 z bi zlà số ảo - Số 0= +0 0i vừa số thực, vừa số ảo

+ Hai số phức nhau: a bi c di a c với , , ,a b c d b d

= 

+ = + ⇔ = ∈

 

+ Hai số phức z1= +a bi; z2 = − − gọi hai số phức đối a bi

2 SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Số phức liên hợp z= +a bi với ,a b∈  a bi− và kí hiệu z Rõ ràng z z=

3 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC

Trong mặt phẳng phức Oxy (Ox trục thực, Oy trục ảo ), số phức z= +a bi với ,a b∈  biểu diễn

bằng điểm M a b( );

4 MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC

Môđun số phức z= +a bi a b ,( ∈ ) 2

z = a +b

5 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Cho hai số phức ; z'= +a' b i' với , , ', 'a b a b ∈  số k∈  a) Tổng hai số phức: z+ = + + +z' a a' (b b i')

b) Hiệu hai số phức: z+ = − + −z' a a' (b b i')

c) Nhân hai số phức: z z '=(a+bi)(a'+b i' ) (= a a '−b b ') (+ a b '+a b i' )

d) Chia số phức: + Số phức nghịch đảo:

1

z z

z

− =

+ Nếu z≠0thì z' z z'.2

z = z , nghĩa muốn chia số phức 'z cho số phức

z≠0thì ta nhân tử mẫu thương z'

z cho z

6 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM: Căn bậc hai số thực a âm ±i a

7 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Cho phương trình bậc 2:

0 (1)

Az +Bz+ =C

Trong A,B,C số phức A≠0 Xét biệt thức ∆ =B2−4AC

+ Nếu ∆ ≠0thì phương trình (1) có nghiệm phân biệt: 1 ; 2

2

B B

z z

A A

σ σ

− + − −

= =

Trong σ bậc ∆

+ Nếu ∆ =0thì phương trình (1) có nghiệm kép: z1=z2 = −B

(3)

CHÚ Ý:

+ Mọi phương trình bậc n: A z0 n +A z1 n−1+ + A zn−1 +An = ln có n nghiệm phức (không thiết phân biệt)

+ Hệ thức Vi-ét phương trình bậc số phức hệ số thực: Cho phương trình bậc :

2

0 ( , , ; 0)

Az +Bz+ =C A B C∈ A≠ có nghiệm phân biệt (thực phức) Ta có:

1

B S z z

A C P z z

A

−  = + = 



 = =



II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Thực phép toán  Tìm phần thực, phần ảo  Số phức liên hợp

 Tính mơ đun số phức

 Phương trình bậc theo z (và liên hợp z)  Hỏi tổng hợp khái niệm

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN - BDG 2019 - 2020) Số phức liên hợp số phức z= + i

A z = − + i B z = − − i C z = − i D z = + i

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TỐN: Đây dạng tốn xác định số phức liên hợp biết số phức

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Số phức zcó dạng: z a bi= +

Số phức liên hợp số phức z có dạng: z a bi= −

3 HƯỚNG GIẢI:

Ta giải tốn cụ thể sau:

Lời giải Chọn C

Số phức z= + có số phức liên hợp i z = − i

Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ

Câu Cho số phức z= − +2 3i Số phức liên hợp z

A z = 13 B z = −2 3i C z = −3 2i D z = − −2 3i

Lời giải Chọn D

2 = − −

z i

Câu Số phức z thỏa mãn z= − −3 2ilà

A z= − − 3 2i B z= − + 3 2i C z= − 3 2i D z= +3 2i

Lời giải Chọn B

Ta có z= − −3 2i suy z= − + 3 2i

Câu Tìm số phức liên hợp số phức z=(2+i)( )−3 i

A z = − 3 6i B z = + 3 6i C z = − + 3 6i D z = − − 3 6i

(4)

Chọn B

Ta có: z=(2+i)( )−3i = −3 6i⇒ = + z 6i

Câu Tìm số phức liên hợp số phức z=3 3( + i) (−4 2i−1)

A z =10− i B z =10 3+ i C z = − 2 i D z =10+ i

Lời giải Chọn A

Ta có: z=3(2 ) 4(2+ i − i− = + − + =1) i 8i 10 i+ ⇒ =z 10 i−

Câu Tìm số phức liên hợp số phức z biết z=i z + 2

A 1 i− B − + 1 i C − − 1 i D 1 i+

Ta có 2 1( )

1

i

z i z z i

i

+

= + ⇔ = = = +

− Vậy z = − 1 i

Câu Cho số phức z1= + , 3i z2 = + Số phức liên hợp số phức 5i w=2(z1+z2)

A w=28i B w= +8 10i C w=12 16− i D w=12 8+ i

Ta có w=2 8( + i)=12 16+ i⇒ =w 12 16− i

Câu Kí hiệu ,a b lần lượt phần thực phần ảo số phức z= − − Tìm ,4 3i a b

A a= , b= 3 B a= − , b= − 3i C a= − , b= 3 D a= − , b= − 3

Câu Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z

A Phần thực phần ảo 4− B Phần thực 4− phần ảo 3i

C Phần thực phần ảo 4i− D Phần thực 4− phần ảo

Câu Cho số phức z có số phức liên hợp z = − Tổng phần thực phần ảo số phức 2i z bằng

A − 1 B C − 5 D

Ta có: z= + Vậy tổng phần thực phần ảo số phức 2i z bằng

Câu 10 Cho số phức z= − Tìm phần ảo của số phức liên hợp 2i z

A − 2i B − 2 C D 2i

Ta có: z= + ⇒3 2i phần ảo z 2

 Mức độ

O x

y

4 −

3

(5)

Câu Cho số phức z thoả mãn

z

i i = −

+ Số phức liên hợp z

A z = +5 i B z = − −5 i C z = − −1 5i D z = − +1 5i

(3 )( )1

z= + i − = − i i

Số phức liên hợp z = +5 i

Câu Tìm số phức liên hợp số phức z=(2+i)(− +1 i)(2i+1)2

A z = +5 15i B z = + 5 5i C z = + 1 3i D z = −5 15i

( )( )

2

(2 )( )(2 1) 3 15

z= + − +i i i+ = − +i − + i = − i⇒ = +z 15i

Câu Số phức liên hợp số phức ( )

3

1

i z

i

− =

−

A z= − +4 4i B z= −4 4i C z= − −4 4i D z= +4 4i

Ta có: ( )

3

1

i z

i

− =

−

( ) ( )

( )( )

1

i i

− +

=

− + = − − Suy 4 4i z= − +4 4i

Câu Tìm số phức z thỏa mãn

1

i i

z

i i

+ = − +

− +

A 22

25 25i

− + B 22

25+25i C

22

25−25i D

22

25i+25

Dùng máy tính: 22 25 25

z= + i Vậy 22

25 25

z = − i

Câu Cho hai số phức z= +1 3i, w= −2 i Tìm phần ảo số phức u=z w

A B − 7i C − 7 D 5i

1

z= − i; u=z.w= −(1 3i)(2− = − − i) 7i

Vậy phần ảo số phức u 7−

Câu Cho số phức z thỏa mãn (3 2+ i z) = + Số phức liên hợp 5i z số phức z

A 31

5

z= − i B 31

13 13

z= − i C 31

13 13

z= − + i D 31

5

z= − + i

Ta có: (3 2+ i z) = +7 5i 31

3 13 13

i

z i

i +

⇒ = = +

+

Vậy 31

13 13

z= − i

Câu Cho số phức z thỏa mãn: ( )1+i z=14 2− Tổng phần thực phần ảo i z bằng

(6)

Ta có: (1 ) 14 14 8

1 −

+ = − ⇔ = = − ⇒ = +

+ i

i z i z i z i

i Vậy tổng phần thực phần ảo z 14

Câu Cho số phức z thỏa mãn: (3 )+ i z+ −(2 i)2 = + Hiệu phần thực phần ảo số phức i z là:

A B C D 3

Ta có :

2

(3 )+ i z+ −(2 i) = +4 i ⇔ +(3 )i z= + −4 i (2−i)2 ⇔ +(3 )i z= +1 5i i z

i + ⇔ =

+

z i

⇔ = +

⇒ phần thực số phức z a= , phần ảo số phức z b= Vậy a b− = 0

Câu Cho số phức z thỏa mãn (4+7i z) (− −5 2i)=6iz Tìm phần ảo số phức z?

A 18

17 B

18 17

− C 13

17

− D 13

17

( ) ( ) ( ) ((5 2)()(4 )) 18 13 18 13

4

4 4 17 17 17

i i

i z i iz i z i z i

i i i

− −

+ − − = ⇔ + = − ⇔ = = = = −

+ + −

Câu 10 Cho số phức z a bi  Số phức z có ph2 ần ảo là?

A.2ab B a b2 2 C a2b2 D 2abi

Ta có z2abi2a2 b2 2abi Phần ảo z 2ab 2

 Mức độ

Câu Cho số phức z= +(1 i)n, biết n∈ thỏa mãn log4(n− +3) log4(n+9)= Tìm phần thực số phức z

A a= − 8 B a= 7 C a= 0 D a= 8

Đk:n>3 ( 3)( 9) 43 91 7

13

n

pt n n n n n

n

= 

⇔ − + = ⇔ + − = ⇔ = − ⇒ =



( )7

1 8

z= +i = − i Phần thực z 8

Câu Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz+ −( )1 i z = − 2i

A − 6 B C − 2 D

Đặt z x yi= + (x y, ∈  Khi ) iz+ −( )1 i z = − ⇔2i i x( +yi) ( )(+ −1 i x−yi)= − 2i

( ) 2

2

x y x

x y yi i

y y

− = =

 

⇔ − − = − ⇔ ⇔

= =

(7)

Câu Cho hai số phức z1= +1 2i z2 = − +m (m2−6)i, (m∈  Tìm tập hợp tất giá trị ) m để z1+z2 số thực

A { }− 2 B { }2 C {−2; 2} D {− 6; 6}

Ta có: ( )

1 2

z +z = − +m m − i Để z1+z2 số thực

2

4

m m

⇔ − = ⇔ = m= −2

Câu Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn z+2z=(2−i) (3 1−i)

A B − 9 C 13 D − 13

Ta có z+2z=(2−i) (3 1− ⇔ +i) z 2z= − −9 13i

Đặt z= +a bi a b( , ∈  Khi ) ( ) (2 ) 13

13 13

a a

a bi a bi i

b b

= − = −

 

+ + − = − − ⇔ ⇔

− = − =

 

Câu Cho số phức ( )

3

9

2

m m m m i

z

m i

− + − + +

=

+ với m tham số thực Với giá trị m z số thực

A m= −1, 3m= − B m=4, 5m= C m=1, 3m= D m=2, 4m=

( )

2

z= m+ + m − m+ i

z số thực 3

m

m m

m

= 

− + = ⇔ 

=



Câu Cho hai số phức z=(a−2b) (− a b i− ) w= − Biết 2i z=w i Tính S= + a b

A S = 7 B S = − 7 C S = − 4 D S = − 3

Ta có z=(a−2b) (− a b i− ) = −(1 i i) = + 2 i

2

1

a b

a b

− =



⇒ − + = 

4

3

a b

= −  ⇔  = −

 Vậy S a b= + = − 7

Câu Cho số phức z a bi= + ( với a b, ∈ ) thỏa z(2+ = − +i) z i(2z+ Tính S a b3) = +

A S = 7 B S = − 5 C S = − 1 D S = 1

(2 ) (2 3) (2 ) (1 ) (1 ) ( 3) (1 )

z + = − +i z i z+ ⇔ z + + − =i i z + i ⇔ + z + z − i=z + i

Suy ra: (1 2+ z) (2+ z −3)2 =5 z2 ⇔ z =

Khi đó, ta có: 2( ) (2 3) (1 2) 11 11

i

i z i z z i i z i

i +

+ = − + + ⇔ + = + ⇔ = = −

+ Vậy S= + = − = − a b

Câu Cho số phức z bất kỳ, xét số phức α =z2+( )z 2,β =z z +i z( −z) Khẳng định sau đây đúng?

(8)

C α số ảo, β số thực D α β số ảo ,

Đặt z= +a bi, ,(a b∈  )

Ta có: α =z2+( )z =a2− +b2 2abi+a2 − −b2 2abi=2(a2−b2)

( ) 2 2

.2

z z i z z a b i bi a b b

β = + − = + + = + −

Vậy: α β số thực ,

Câu Cho số phức z thỏa mãn z z− =z z =2 Số phức

3

= − −

w z z i bằng:

A z = −2 3i B z= −6 3i C z= − −1 2i D z= − −1 4i

Gọi = +z x yi với x, y∈  Ta có z = ⇔2 x2 +y2 =4 ( )1

Mà z z− =z ⇔ z z.( )− =1 ⇔ − =z 1 ( )2 2 ( )

1 2

⇔ x− +y = ⇔x +y − x=

Từ ( )1 ( )2 ta có hệ phương trình

2 2

4

0

2

 + =  =

 ⇔

  =

+ − =

 



x y x

y

x y x

Với 2

0 = 

⇒ =  =



x

z

y nên

2

3

= − − = −

w z z i i

Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn ( )1−i z+4z = − Khi đó, mơđun 7i z bằng bao nhiêu?

A z = 5 B z = 3 C z = 5 D z = 3

Giả sử z= +a bi a b( , ∈  )

( )1−i z+4z = −7 7i ⇔ −( )(1 i a bi+ ) (+4 a bi− )= − 7i

4 7

a bi b a bi i

⇔ + − + + − = −

3

a b a

a b b

+ = =

 

⇔ ⇔

− − = − =

  ⇒ = + z 2i

Vậy z = 5

Câu 11 Cho số phức z a bi= + (a b, ∈ ) thoả mãn (3−i z) =1+i + −5 i

z Tính P= + a b

A P= −2 B P=2 C P= −1 D P=1

Ta có (3−i z) =1+i + −5 i

z ⇔ ( )

( )

2

1

3− = + + −5

i z

i z i

z

⇔ (3 5) (1 ) (1 27) +

− + − = i z

z z i

z

⇔ ( ) ( )

2

4

8 3z −5 + −1 z = z

z

⇔

10 z −32 z +26 z − =8 0⇔ ( z −2 5)( z3−6 z2+ +z 2)=0

(9)

Với z =2 thay vào biểu thức (3−i z) =1+i + −5 i

z ta

1

1− =i +i

z ⇔ + = − i z i ⇔

1 7

2 − + = + z i 7  − =  ⇒  +  =  a b

Vậy a b+ =1

Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z− = +4 ( )1 i z − +(4 3z i) Môđun số phức z bằng

A 4 B 2 C 1 D 16

Giả sử z= +a bi a b( , ∈  )

Ta có: z− = +4 ( )1 i z − +(4 3z i) ⇔z(1 3+ i)− + = +4 4i ( )1 i z

( )( ) ( ) 2

1 4

a bi i i i a b

⇔ + + − + = + + ( ) 2 2

3 4

a b a b i a b a b i

⇔ − − + + + = + + +

2 2

3

a b a b

a b a b

 − − = +  ⇔  + + = +  2 4

a b a b

a b  − − = + ⇔  = − − 

5 16 16

2

b b b

a b − − = + + ⇔  = − − 

5

20 64 48

2 b b b a b − − ≥   ⇔ + + =  = − −  ( ) ( ) b b N b L a b  ≤ −   = −    ⇔  = −  = − −   b a = −  ⇔  = 

Vậy z = 2

 Mức độ

Câu Cho a số thực, phương trình z2+(a−2)z+2a− = có nghiệm z , 1 z G2 ọi M, N

điểm biểu diễn z , 1 z m2 ặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMN có góc 120° ,

tính tổng giá trị a

A − 6 B C −4 D 4

Vì O , M, N khơng thẳng hàng nên z , 1 z 2 không đồng thời số thực, không đồng thời

là số ảo ⇒ z , 1 z hai nghi2 ệm phức, khơng phải số thực phương trình

( )

2

z + a− z+ a− = Do đó, ta phải có:

12 16

a a

∆ = − + < ⇔ ∈ −a (6 5; 5+ )

Khi đó, ta có:

2

2 12 16

2

2 12 16

2

a a a

z i

a a a

z i  − − + − = −    − − + −  = + 

1 2

OM ON z z a

⇒ = = = = −

1 12 16

MN = z −z = − +a a−

Tam giác OMN cân nên MON =120°

2 2

cos120

2

OM ON MN

OM ON

+ −

(10)

( )

8 10

2

a a

a

− +

⇔ = −

−

2

6

a a

⇔ − + = a= ±3 (thỏa mãn)

Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z− +3 4i ≤ Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w=2z+ −1 i hình trịn có diện tích

A S =9π B S =12π C S =16π D S =25π

1

2

w i

w= z+ − ⇒ =i z − +

( )

1

3 4

2

w i

z− + i ≤ ⇔ − + − + i ≤ ⇔ w− + − +i i ≤ ⇔ w− + i ≤

Giả sử w= +x yi (x y, ∈  , ) ( ) (1 ⇔ x−7) (2+ y+9)2 ≤16

Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm I(7; 9− , bán kính ) r=4 Vậy diện tích cần tìm S =π.42 =16 π

Câu Cho số phức z thỏa mãn z− = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w xác định 1

(2 )

w= + i z+ + mi ột đường trịn bán kính R Tính R

A R=5 10 B R=5 C R=5 13 D R=5 17

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z− = đường tròn ( )C tâm I( )1; bán kính R= Ta có ( )C nhận trục hồnh trục đối xứng nên tọa độ điểm biểu diễn z nằm đường tròn hay z− =

Ta có

(2 )

w= + i z+ + i ⇔ =w (2 3+ i)( )z− + +1 (2 3i)+ +3 4i ⇔ − +w (5 7i) (= 3+ i)( )z−1

(5 ) (2 ) ( )1

w i i z

⇔ − + = + − ⇔ w− +(5 7i) =5 13

Câu Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm bán kính Giá trị bằng

A B C D

Giả sử

Theo giả thiết:

z (z− +2 i)(z− − =2 i) 25 M

2

w= z− + i I a b( ); c a b c+ +

10 18 17 20

z= +a bi (a b; ∈ ) w= +x yi (x y; ∈ )

(z− +2 i)(z− − =2 i) 25⇔a− + +2 (b 1)i  a− − +2 (b 1)i=25

( ) (2 )2

2 25

a b

⇔ − + + = ( )1

( ) ( )

2 2 2

w= z− + ⇔ +i x yi= a bi− − + ⇔ +i x yi= a− + − b i

2

2 2

3

2

x a

y b y

b

+  = 

= −

 

⇒ ⇔

= − −

  =



(11)

Thay vào ta được:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm bán kính

Vậy

Câu Gọi điểm biểu diễn số phức thỏa mãn Tìm tất số thực cho tập hợp điểm đường tròn tiếp xúc với trục

A B C D

Đặt Khi

Do tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm bán

kính Để đường trịn tiếp xúc với trục

Vậy

Câu Trong số phức thỏa mãn Số phức có mơđun nhỏ

A B C D

Đặt Khi

(1)

Mà Mà

(Theo (1))

Đẳng thức xảy (2)

Từ (1) (2)

Câu Cho số phức thỏa mãn Tìm mơ đun nhỏ số phức

A B C D

Lời giải

( )2 ( )1 ( ) ( )

2

2 25 100

2

x y

+ −

 −  + +  = ⇔ − + − =

   

   

w I( )2;5 R=10

17

a b c+ + =

M z z+ − +m 3i =4

m M Oy

5;

m= − m= m=5;m= −3 m= −3 m=5

( )

, ,

z= +x yi x y∈

1 4

+ − + = ⇔ + + − + =

z m i x yi m i

( ) ( ) ( )2 ( )2

1 4

⇔ x+ − +m y+ i = ⇔ x+ −m + y+ =

( )2 ( )2

1 16

⇔ x+ −m + y+ =

M z I(1−m;− 3)

4

R= Oy 4

1

m m

m

m m

− = = −

 

− = ⇔ ⇔

− = − =

 

5;

m= m= −

z z− −2 4i = −z 2i z

z= + i z= − +1 i z= − +2 2i z= +2 2i

z= +a bi z− −2 4i = −z 2i

⇔ (a− + −2) (b 4)i = + −a (b 2)i

⇔ ( ) (2 )2 ( )2

2

a− + −b =a + −b ⇔ a b+ =4

2

z = a +b ( 2)( 2) ( )2

1

BCS

a +b + ≥ a b+

⇔ ( )

2 2

8

a b a +b ≥ + =

⇔ 2

2

a +b ≥

⇔ z ≥2 ⇒ z =2

⇔

1

a b =

⇒

2

a b

=   =

 ⇒ z= +2 2i

z z− = −1 z i w=2z+ −2 i

3 2

3

2

3

(12)

Chọn A

Giả sử Khi

Khi

Vậy mô đun nhỏ số phức

Câu Cho số phức thoả mãn Đặt Tìm giá trị nhỏ

A B C D

Gọi số phức với , Ta có

Mà số phức

Giả sử số phức Khi

Ta có:

(theo )

Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm , bán kính Điểm điểm biểu diễn số phức đạt giá trị nhỏ nhỏ

Ta có ,

Mặt khác

Do nhỏ

Câu Cho số phức thỏa mãn , số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ

A B C D

Gọi biểu diễn số phức thuộc đường trịn có tâm , bán

kính

biểu diễn số phức thuộc đường trịn có tâm , bán

kính Giá trị nhỏ giá trị nhỏ đoạn

Ta có

= + ⇒ = −

z a bi z a bi z− = −1 z i ⇔ − +a bi = +a (b−1)i

( )2 2 2 ( )2

1

⇔ a− +b =a + b− ⇔ − =a b

w =2z+ −2 i =2(a+ai)+ − =2 i (2a+2) (+i a−1)

( ) (2 )2

w 2

⇒ = a+ + a−

8

2

= a + a+ ≥

w

2

z z =2 w= +(1 2i z) − +1 2i w

2 5

= +

z a bi a b∈  z = ⇔2 a2+b2 =2 2

4

⇔a +b = ( )*

(1 )

= + − +

w i z i

(1 )( )

⇔ = +w i a bi+ − + i ⇔ =w (a−2b− +1) (2a b+ +2)i

= +

w x yi (x y, ∈ ) 1

2 2

= − − + = −

 ⇔

 = + +  − = +

 

x a b x a b

y a b y a b

( ) (2 ) (2 ) (2 )2

1 2

+ + − = − + +

x y a b a b

( ) (2 )2 2 2

1 4 4

⇔ x+ + y− =a + b − ab+ a +b + ab

( ) (2 )2 ( 2 2)

1

⇔ x+ + y− = a +b ⇔(x+1) (2+ y−2)2 =20 ( )*

w I(−1; 2) R= 20=2

M w w OM

( )2 2

1

= − + =

OI IM = =R

≥ −

OM OI IM ⇔OM ≥ 5−2 ⇔OM ≥

w

z z− − =1 i w w− −2 3i =2

z−w

17+3 13+3 13−3 17−3

( );

M x y z= +x iy M ( )C1 I1( )1;1

1

R =

( ; )

N x y′ ′ w= +x′ iy′ N ( )C2 I2(2; 3− )

2

R = z−w MN

( ) 1;

I I = −



1 17

I I

⇒ = >R1+R2 ⇒( )C1 ( )C2

MN

(13)

Câu 10 Cho số phức thoả mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Tính mơđun số phức

A B C D

Đặt Ta có

Mặt khác

Đặt ,

Suy

Ta có

Do ,

z z− −3 4i = M m

2

P= +z − −z i w=M +mi

2 309

w = w = 2315 w = 1258 w =3 137

z = +x yi P=(x+2)2 +y2 −x2 +(y−1)2=4x+2y+3

( ) (2 )2

3 5

z− − i = ⇔ x− + y− =

3 sin

x= + t y= +4 cost

4 sin cos 23

P= t+ t+

10 sint cost 10

− ≤ + ≤

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	430,92 KB