Khi tính động năng của các hạt, lấy khối lượng các hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng.. Năng lượng tỏa ra trong các phản ứng này bằng.[r]
(1)HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ 7.1 TÍNH CHẤT VÀ CẤU TẠO HẠT NHÂN
Tình Khi gặp tốn liên quan đến tính chất cấu tạo hạt nhân làm nào?
Giải pháp:
Hạt nhân A ZX
cã Z proton cã A - Z notron
Ví dụ minh họa: (CĐ 2007) Hạt nhân Triti ( T1
) có
A nuclơn, có prơtơn B nơtrơn (nơtron) prơtơn C nuclơn, có nơtrôn D prôtôn nơtrôn
Hướng dẫn
Hạt nhân Triti có số proton Z = có số khối = số nuclon = ⇒ Chän A
Ví dụ minh họa: (ĐH – 2007) Phát biểu sai? A Các đồng vị phóng xạ khơng bền
B Các ngun tử mà hạt nhân có số prơtơn có số nơtrơn (nơtron) khác gọi đồng vị
C Các đồng vị nguyên tố có số nơtrơn khác nên tính chất hóa học khác
D Các đồng vị ngun tố có vị trí bảng hệ thống tuần hoàn Hướng dẫn
Các đồng vị ngun tố có vị trí bảng hệ thống tuần hồn có tính chất hóa học ⇒ Chän C
Ví dụ minh họa: (CĐ-2008) Biết số Avôgađrô NA = 6,02.10
23hạt/mol khối lượng
của hạt nhân số khối Số prơtơn (prơton) có 0,27 gam 13Al 27
A 6,826.1022 B 8,826.1022 C 9,826.1022 D 7,826.1022
Hướng dẫn
23
22 0, 27.6, 02.10
13 13 7,826.10
27
A N
= Sè gam = =
Sè proton
Khối lượng mol
Ví dụ minh họa: (ĐH-2007) Biết số Avôgađrô 6,02.1023 /mol, khối lượng mol
urani U238 238 g/mol Số nơtrôn 119 gam urani U238
A 8,8.1025 B 1,2.1025 C 4,4.1025 D 2,2.1025 Hướng dẫn
( ) 119 23 25
238 92 146 .6, 02.10 4, 4.10
128
nuclon A
N = − Sè gam N = =
Khối lượng mol Chỳ ý:
1)Nếu coi hạt nhân khối cầu thể tích hạt nhân 3
V = π R Khối lượng hạt nhân xấp xỉ bằng: m = Au = A.1,66058.10-27
kg Điện tích hạt nhân: Q = Z.1,6.10-19
(2)Mật độ điện tích hạt nhân: ρ = Q/V
2)Nếu nguyên tố hóa học hỗn hợp n nhiều đồng vị khối lượng trung bình của nó: m=a m1 1+a m2 2+ + a mn n, với ai, mi lần lượt hàm lượng khối lượng của
đồng vị trí i.
Trong trường hợp hai đồng vị: m=xm1+ −(1 x m) với x hàm lượng của đồng vị
Tình Khi gặp tốn liên quan đến thuyết Tương đối hẹp làm nào? Giải pháp:
Khối lượng hệ thức lượng:
0 2
m m
v c
= −
; 2
2
m
E mc c
v c
= =
−
Động năng:
( )
2 2
0 0 2
2
-
1
E E mc m c m m c W m c
v c
= = − = − ⇔ = −
−
® ®
W
7.2 PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
Tình 1: Khi gặp tốn liên quan đến lượng liên kết hạt nhân làm nào?
Giải pháp: Xét hạt nhân: A
ZX
Độ hụt khối hạt nhân: ∆m = Zmp + (A – Z)mn – mX = ZmH + (A – Z)mn – mX*
Với mX*là khối lượng nguyên tử X: mX* = mX + Zme
mHlà khối lượng nguyên tử hidro: mH = mP + me
Năng lượng liên kết: W = +( − ) −
lk Zmp A Z mn m cX Hay Wlk = ∆mc2 Năng lượng liên kết riêng ε =Wlk
A
Ví dụ minh họa: (ĐH - 2010) Cho ba hạt nhân X, Y Z có số nuclơn tương ứng AX, AY, AZ với AX = 2AY = 0,5AZ Biết lượng liên kết hạt nhân tương
ứng ΔEX, ΔEY, ΔEZ với ΔEZ < ΔEX < ΔEY Sắp xếp hạt nhân theo thứ tự
tính bền vững giảm dần
A Y, X, Z B Y, Z, X C X, Y, Z D Z, X, Y
(3)Đặt AX = 2AY = 0,5AZ = a
0,5
2
Y Y
Y Y
X X
X Y X Z
X
Z Z
Z Z
E E
A a
E E
A a
E E
A a
ε
ε ε ε ε
ε
∆ ∆
= =
∆ ∆
= = ⇒ > >
∆ ∆
= =
Ví dụ minh họa: (ĐH 2012) Các hạt nhân đơteri 2
1H; triti
1H , heli
2He có
lượng liên kết 2,22 MeV; 8,49 MeV 28,16 MeV Các hạt nhân xếp theo thứ tự giảm dần độ bền vững hạt nhân
A 12H; 24He; 13H B 12H; 13H; 24He C 24He; 13H;12H D 13H ; 24He; 12H
Hướng dẫn
Áp dụng công thức:
( )
( )
( )
ε
ε ε
ε
= =
= = =
= =
2
3
4
2,22 1,11 /
2
W 8,49 2,83
/
28,16 7,04 /
4
H lk
H
He
MeV nuclon
MeV nuclon A
MeV nuclon
ε ε ε
⇒ > >
2He 1H 1H ⇒ Chän C
Ví dụ minh họa 9: (CĐ - 2012) Trong hạt nhân: 4 2He,
7 3Li,
56 26Fe
235 92U, hạt
nhân bền vững
A 23592U B 5626Fe C 73Li D 42He Hướng dẫn
Theo kết tính tốn lý thuyết thực nghiệm hạt nhân có khối lượng trung bình bền đến hạt nhân nặng bền hạt nhân nhẹ
⇒ Chän B Chú ý:
1)Năng lượng toả tạo thành hạt nhân X từ prơtơn nơtron bằng
năng lượng liên kết ( )
Wlk =Zmp+ A−Z mn−m c Năng lượng toả tạo
thành n hạt nhân X từ prôtôn nơtron Q = nWlk với
A
n= Sè gam N
Khối lượng mol .
2)Nếu cho phương trình phản ứng hạt nhân để tìm lượng liên kết ta áp dụng định luật bảo toàn lượng toàn phần: “Tổng lượng nghỉ động trước bằng tổng lượng nghỉ động sau” hoặc:
(4)Tình 2: Khi gặp toán liên quan đến lượng phản ứng hạt nhân làm nào?
Giải pháp:
Phản ứng hạt nhân: A + B → C + D
Xác định tên hạt nhân cách dựa vào hai định luật bảo tồn điện tích bảo tồn số khối: ZA + ZB = ZC + ZD; AA + AB = AC + AD
Năng lượng phản ứng hạt nhân tính theo ba cách sau:
Cách 1: Khi cho biết khối lượng hạt nhân trước sau phản ứng:
2
sau
E m c m c
∆ =∑ trước −∑
Cách 2: Khi cho biết động hạt trước sau phản ứng: sau
E W W
∆ =∑ −∑ trước
Cách 3: Khi cho biết độ hụt khối hạt trước sau phản ứng:
2
sau
E m c m c
∆ =∑∆ −∑∆ trước
Cách 4: Khi cho biết lượng liên kết lượng liên kết riêng hạt nhân trước sau phản ứng
LKsau
E W W
∆ =∑ −∑ LKtrước
+ Nếu E∆ > toả nhiệt, E∆ < thu nhiệt
Ví dụ minh họa: (ĐH-2009) Cho phản ứng hạt nhân: 3
1T+1D→2He X+ Lấy độ hụt
khối hạt nhân T, hạt nhân D, hạt nhân He 0,009106 u; 0,002491 u; 0,030382 u 1u = 931,5 MeV/c2 Năng lượng tỏa phản ứng xấp xỉ
A 15,017 MeV B 200,025 MeV C 17,498 MeV D 21,076 MeV Hướng dẫn
( ) ( ) ( )
0 17, 498
sau truoc He T D
E m m c m m m c MeV
∆ =∑ ∆ − ∆ = ∆ + − ∆ − ∆ =
⇒ Chän C
Tình 3: Khi gặp tốn liên quan đến lượng hạt nhân làm nào? Giải pháp:
Nếu phản ứng hạt nhân tỏa lượng lượng tỏa dạng động hạt sản phẩm lượng phơ tơn γ Năng lượng tỏa thường gọi lượng hạt nhân
Năng lượng phản ứng hạt nhân tỏa
2
0
sau
E m c m c
∆ =∑ trước −∑ >
Năng lượng N phản ứng Q = N∆E
Nếu phản ứng có k hạt X số phản ứng 1 X
X A
X m
N N N
k k A
= =
Ví dụ minh họa: (CĐ-2010) Cho phản ứng hạt nhân 1H2 + 1H3 →2He4 + 0n1 + 17,6
MeV Biết số Avôgađrô 6,02.1023/mol, khối lượng mol He4 g/mol MeV =
1,6.10-13(J) Năng lượng tỏa tổng hợp g khí heli xấp xỉ A 4,24.108J B 4,24.105J C 5,03.1011J D 4,24.1011J
(5)A
Q=Số phản ứng∆ =E Số gam He N ∆E Khối lương mol ( )
( ) 23 13 11( )
1
.6, 02.10 17, 6.1, 6.10 4, 24.10
g
Q J
g
−
= ≈ ⇒ Chän D
Ví dụ minh họa: (ĐH-2012) Tổng hợp hạt nhân heli
2He từ phản ứng hạt nhân
1
1H+3Li→2He+X Mỗi phản ứng tỏa lượng 17,3 MeV Năng lượng tỏa
ra tổng hợp 0,5 mol heli
A 1,3.1024 MeV B 2,6.1024 MeV C 5,2.1024 MeV D 2,4.1024 MeV Hướng dẫn
Viết đầy đủ phương trình phản ứng hạt nhân ta nhận thấy X 2He:
1 4
1H+3Li→2He+2X
Vì vậy, phản ứng hạt nhân có hạt
2He tạo thành Do đó, số phản
ứng hạt nhân nửa số hạt 2He:
1
Q=Sè phản ứng =E Số hạt He E 2
( )
23 24
1
.0,5.6, 023.10 17,3 2, 6.10
Q= ≈ MeV ⇒ Chän B
Tình 4: Khi gặp tốn liên quan đến phơtơn tham gia phản ứng làm nào?
Giải pháp:
Giả sử hạt nhân A đứng yên hấp thụ phô tôn gây phản ứng hạt nhân: A B C
γ + → +
Áp dụng định luật bảo toàn lượng toàn phần:
( ) ( )
2
A B C B C
m c m m c W W
ε+ = + + + , với ε hf hc
λ
= =
Ví dụ minh họa: Dưới tác dụng xạ gamma, hạt nhân C12 đứng yên tách thành hạt nhân He4 Tần số tia gama 4.1021
Hz Các hạt hêli có động Cho mC = 12,000u; mHe = 4,0015u, uc
2
= 931 (MeV), h = 6,625.10-34(Js) Tính động hạt hêli
Hướng dẫn
12 4
6C 2He 2He 2He
γ + → + +
( )
2 13
3 W 6, 6.10
C He
hf +m c = m c + W⇒ = − J
Chú ý: Nếu phản ứng thu lượng 2
sau
E m c m c
∆ =∑ trước −∑ < thỡ năng lượng tối thiểu phụ tụn cần thiết để phản ứng thực εmin = -∆E
Ví dụ minh họa: Để phản ứng 4Be
9 + γ→2.α + 0n
1 xảy ra, lượng tử γ phải có
năng lượng tối thiểu bao nhiêu? Cho biết, hạt nhân Be đứng yên, mBe = 9,01218u;
(6)Hướng dẫn
( ) ( )
2 2
min
2 1, 1,
Be n
E m c m cα m c MeV ε E MeV
∆ = − − = − ⇒ = −∆ =
Tình 5: Khi gặp tốn liên quan đến tổng động hạt sau phản ứng làm nào?
Giải pháp:
Dùng hạt nhẹ A (gọi đạn) bắn phá hạt nhân B đứng yên (gọi bia): A+ → +B C D (nếu bỏ qua xạ gama)
Đạn thường dùng hạt phóng xạ, ví dụ:
4 14 17
2
4 27 30
2 13 15
N O H
Al P n
α α
+ → +
+ → +
Để tìm động năng, vận tốc hạt dựa vào hai định luật bảo toàn động lượng bảo toàn lượng: A A( C C D D ) 2
A B C D C D A
m v m v m v
E m m m m c W W W
= +
∆ = + − − = + −
Ta tính ∆ =E (mA+mB−mC −mD)c2
Tổng động hạt tạo thành: WC +WD = ∆ +E WA
Ví dụ minh họa 1: Một hạt α có động 3,9 MeV đến đập vào hạt nhân 3Al 27 đứng
yên gây nên phản ứng hạt nhân α + 13Al
27 → n + 15P
30
Tính tổng động hạt sau phản ứng Cho mα = 4,0015u; mn = 1,0087u; mAl = 26,97345u; mP =
29,97005u; 1uc2 = 931 (MeV)
Hướng dẫn Cách 1:∆ =E (mα +mAl −mn−mP)c2≈ −3 5, (MeV)
( )
0
n P
W W Wα E , MeV
⇒ + = + ∆ =
Cách 2: Áp dụng định luật bảo toàn lượng toàn phần:
( ) ( ) ( )
Al n P n P
mα +m c +Wα = m +m c + W +W
( ) ( )
0 4
n P Al n P
W W Wα mα m m m c , MeV
⇒ + = + + − − =
Chú ý: Nếu phản ứng thu lượng 2
sau
E m c m c
∆ =∑ trước −∑ < thỡ động tối thiểu hạt đạn A cần thiết để phản ứng thực WAmin = -∆E
Tình 6: Khi gặp tốn liên quan đến tỉ số động hạt làm nào?
Giải pháp:
+ Nếu cho biết C C
D A
W W
b b
W = ∪W = cần sử dụng thêm định luật bảo toàn
lượng: ( ) ( )
A A B C D C D C D A
W + m +m c =W +W + m +m c ⇔W +W =W + ∆E
+ Giải hệ: ( )
( )
1
1
C C A
D
D A
C D A
b
W W W E
b b
W
W W E
W W W E
b
= = + ∆
⇒ +
+ = + ∆ = + ∆
(7)Ví dụ minh họa: Bắn hạt α có động 4,21 MeV vào hạt nhân nito đứng yên gây phản ứng: 7N14 + α → 8O17 + p Biết phản ứng thu lượng 1,21 MeV
động hạt O gấp lần động hạt p Động hạt nhân p bao nhiêu?
Hướng dẫn
( )
( )
1,21 4,21
1
3
3
2 .3 2
3
O p p
O p O
W W E W W MeV
W W W MeV
α −
+ = ∆ + = = =
⇒
= = =
Bình luận thêm: Để tìm tốc độ hạt p ta xuất phát từ 2
p p p
W = m v
2 p
p
p W v
m
⇒ = , thay Wp = MeV mp= 1,0073u ta được:
( )
13
6 27
2 2.1.1, 6.10
13,8.10 /
1, 0073.1, 66058.10
p p
p W
v m s
m
− −
= = ≈
Chú ý:
1)Nếu hai hạt sinh có động thì
2
A
C D
W E
W =W = + ∆
2)Nếu cho biết tỉ số tốc độ hạt ta suy tỉ số động năng.
Tình 7: Khi gặp tốn có liên quan đến quan hệ véc tơ vận tốc làm thế nào?
Giải pháp:
Nếu cho vC =a v.D∪vC =a v.A thay trực tiếp vào định luật bảo toàn động lượng m vA A=m vC C +m vD D
để biểu diễn ,
C D
v v theo vA lưu ý
2
2
mv W= ( )2
2
mv mW
⇒ = Biểu diễn WC WD theo WA thay vào công thức:
∆E = WC + WD - WAvà từ giải tốn:
- Cho WA tính ∆E
- Cho ∆E tính WA
Ví dụ minh họa: Hạt A có động WAbắn vào hạt nhân B đứng yên, gây
phản ứng: A + B → C + D không sinh xạ γ Véc tơ vận tốc hạt C gấp k lần véc tơ vận tốc hạt D Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính Tính động hạt C hạt D
(8)( ) ( ) 2 2 2 W W C D
A A A A
D D
C D C D
v kv A A C C D D
A A A A
C C
C D C D
m v m
v v
km m km m
m v m v m v
km v m
v v k
km m km m
= = ⇒ = + + = + → = ⇒ = + + ( ) ( ) 2 2 W W W W
C A A
C C C
C D
D A A
D D D
C D
m m m v k
km m m m m v km m = = + = = +
Năng lượng phản ứng hạt nhân: ∆ =E WC +WD-WA
( ) ( )
2
2 -1
A
C A D A
A
A
C D C D
W E
k m m m m
E W
E W
km m km m
∆
⇒ ∆ = +
+ +
Cho tính
Cho tính
Tỡnh 8: Khi gp bi tốn liên quan đến hạt tham gia có động ban đầu khơng đáng kể làm nào?
Giải pháp:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho phản ứng:A+ → +B C D (nếu bỏ qua xạ gama):
0
C C D D A A C C D D
C C D D m v m v m v m v m v
m W m W
= − = + ⇒ =
Chứng tỏ hai hạt sinh chuyển động theo hai hướng ngược nhau, có tốc độ động tỉ lệ nghịch với khối lượng
Mặt khác: WC +WD= ∆ +E WA nên
( ) ( ) D C A C D C D A C D m
W E W
m m m
W E W
m m = ∆ + + = ∆ + +
Ví dụ minh họa: Phản ứng hạt nhân: 1H
+ 1H 3 →
2He
+ 0n
1 toả lượng 17,6
MeV Giả sử ban đầu động hạt không đáng kể Coi khối lượng xấp xỉ số khối Động 0n
1
bao nhiêu?
Hướng dẫn
( ) (2 )2
0=m vα α +m vn n⇒ m vα α = −m vn n ⇒mαWα =mnWn⇒Wα =0, 25Wn
( )
17,6 0,25W
W +W W 14, 08
n
n n
E α MeV
+
∆ = ⇒ ≈
Tình 9: Khi gặp toán liên quan đến hạt chuyển động theo hai phương vng góc với làm nào?
Giải pháp:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho phản ứng:A+ → +B C D (nếu bỏ qua xạ gama): m vA A =m vC C+m vD D
(9)( 2 2 2
W = mv ⇔ mW =m v ⇒mv= mW ) *Nếu vC ⊥vD
( ) (2 ) (2 )2
A A C C D D A A C C D D
m v = m v + m v ⇒m W =m W +m W *Nếu vC ⊥vA
(m vD D) (2 = m vC C) (2+ m vA A)2⇒m WD D =m WC C +m WA A Sau đó, kết hợp với phương trình: ∆ =E WC +WD−WA
Có thể tìm hệ thức cách bình phương vơ hướng đẳng thức véc tơ:
+Nếu cho vC ⊥vD bình phương hai vế m vA A =m vC C +m vD D :
2 2 2. cos 900 2
C C D D C D C D A A C C D D A A
m v +m v + m m v v =m v ⇔m W +m W =m W
+Nếu cho vC ⊥vA viết lại m vA A =m vC C +m vD D thành mAvA −mCvC =mDvD bình phương hai vế:
2 2 2
2 cos 90
A A C C C A C A D D A A C C D D
m v +m v − m m v v =m v ⇔m W +m W =m W
Ví dụ minh họa: (ĐH-2010) Dùng prơtơn có động 5,45 MeV bắn vào hạt nhân 4Be
9 đang đứng yên Phản ứng tạo hạt nhân X hạt α Hạt α bay theo
phương vng góc với phương tới prơtơn có động MeV Khi tính động hạt, lấy khối lượng hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử số khối chúng Năng lượng tỏa phản ứng
A 4,225 MeV B 1,145 MeV C 2,125 MeV D 3,125 MeV Hướng dẫn
1
1H +4Be→ 2α +3X Hạt α bay theo phương vng góc vớ i phương tới
của prơtơn nên: mHWH+mαWα =mXWX ⇒1.5, 45+4.4=6.WX
( )
WX 3,575 MeV
⇒ =
Năng lượng phản ứng:
( )
W WX WH Be 3,575 5, 45 2,125
E α W MeV
∆ = + − − = + − − = > ⇒ Chän C
Kinh nghiệm giải nhanh: *Nếu vC ⊥vD
thì
C C D D A A m W +m W =m W *Nếu vC ⊥vA m WC C +m WA A=m WD D
Sau đó, kết hợp với ∆ =E WC +WD−WA
(10)Tình 10: Khi gặp toán liên quan đến hạt chuyển động theo hai phương làm nào?
Giải pháp:
*NếuϕCD = (v vC; D) m WC C +m WD D+2 cosϕCD m WC C m WD D =m WA A *NếuϕCA= (v vC; A) m WC C +m WA A−2 cosϕCA m WC C m WA A =m WD D
Sau đó, kết hợp với ∆ =E WC +WD−WA Thật vậy:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: C C D D A A C C A A D D m v +m v =m v ⇔m v −m v =m v
*Nếu cho ϕCD = (vC,vD) bình phương hai vế m vC C +m vD D =m vA A :
2 2 2
2 cos
C C D D C D C D CD A A m v +m v + m m v v ϕ =m v
2 cos
C C D D C C D D CD A A
m W m W m W m W ϕ m W
⇔ + + =
*Nếu cho ϕCA = (v vC; A) bình phương hai vế m vA A −m vC C =m vD D :
2 2 2
2 cos
A A C C C A C A CA D D m v +m v − m m v v ϕ =m v
2 cos
A A C C C C A A CA D D
m W m W m W m W ϕ m W
⇔ + − =
(Ở ta áp dụng 2 2
2
W = mv ⇔m v = mW⇒mv= mW ) Ví dụ minh họa: Hạt α có động MeV bắn vào hạt nhân 4Be
9 đứng yên,
gây phản ứng tạo thành hạt C12 hạt nơtron Hai hạt sinh có vectơ vận tốc hợp với góc 800 Cho biết phản ứng tỏa lượng 5,6 MeV Coi
khối lượng xấp xỉ số khối Động hạt nhân C
A MeV B 0,589 MeV C MeV D 2,5 MeV
Hướng dẫn
Phương trình phản ứng: 2α4 + 4Be9 → 6C12 + 0n1
Hai hạt sinh có vectơ vận tốc hợp với góc 800
nên:
0 cos80
C C n n C C n n
m W +m W + m W m W =m Wα α kết hợp với ∆ =E WC +Wn−Wα
ta hệ:
0
12 cos80 12 4.5
5, 10,
C n C n
C n n C
W W W W
W W W W
+ + =
= + − ⇒ = −
( )
0
11WC cos80 12.WC 10, WC 9, WC 0,589 MeV
⇒ + − = ⇒ ≈ ⇒ Chän B
Tình 11: Khi gặp tốn cho biết hai góc hợp phương chuyển động hạt làm để tính đại lượng khác?
Giải pháp:
*Chiếu m vC C+m vD D =m vA A
lên phương hạt đạn:
1
cos cos
C C D D A A
(11)3
sin sin sin sin sin sin
C C
A A D D
C C
A A m v D D m W m W m W
m v m v
ϕ = ϕ = ϕ ⇒ ϕ = ϕ = ϕ
Ví dụ minh họa: Một proton có khối lượng mp có tốc độ vp bắn vào hạt nhân bia đứng
yên Li7 Phản ứng tạo hạt X giống hệt có khối lượng mx bay với vận tốc
có độ lớn hợp với góc 1200 Tốc độ hạt X
A vx = 3mpvp/mx B vx = mpvp/(mx 3)
C vx = mpvp/mx D vx = 3mpvx/mp
Hướng dẫn
1
p
v p p x x x x
m v =m v +m v →
Chiếu lên hướng
0
cos 60 cos 60 p p
p p x x x x x
x m v
m v m v m v v
m
= + ⇒ = ⇒ Chän C
Ví dụ minh họa: Hạt nơtron có động (MeV) bắn vào hạt nhân 3Li
6đứng yên,
gây phản ứng hạt nhân tạo thành hạt α hạt T Các hạt α T bay theo hướng hợp với hướng tới hạt nơtron góc tương ứng 150
300 Bỏ qua xạ γ Phản ứng thu hay toả lượng? (cho tỷ số khối lượng hạt nhân tỷ số số khối chúng)
Hướng dẫn
0 0
sin 30 sin 45 sin15
n n T T m vα α = m v = m v
2 2
W W W
sin 30 sin 45 sin 15
n n T T
mα α m m
⇒ = =
( )
( )
W 0, 25
WT 0, 09
MeV MeV
α
=
⇒
≈
⇒ ∆ =E Wα +WT −Wn = −1, 66(MeV)
7.3 PHÓNG XẠ PHÂN HẠCH NHIỆT HẠCH
Tình 1: Khi gặp tốn liên quan đến khối lượng lại khối lượng bị phân rã làm nào?
Giải pháp:
Giả sử khối lượng nguyên chất ban đầu m0 đến thời điểm t khối lượng
còn lại khối lượng bị phân rã là:
ln
0
ln
0
2
1
t t
T T
t t
T T
m m e m m
m m e m m
− −
− −
= =
⇔
∆ = − ∆ = −
Tình 2: Khi gặp tốn liên quan đến số hạt lại số hạt bị phân rã làm nào?
(12)Số nguyên tử ban đầu:
0
0
A m
N N
A N
=
=
Khối lượng toàn bộKhối lượng hạt
Giả sử số hạt nguyên chất ban đầu N0thì đến thời điểm t số hạt lại số
hạt bị phân rã là:
ln
0
ln
0
2
1
t t
T T
t t
T T
N N e N N
N N e N N
− −
− −
= =
⇔
∆ = − ∆ = −
Nếu t << T e ln 2T t ln 2t T
−
− ≈
Ví dụ minh họa: Đồng vị 92U
238 chất phóng xạ với chu kì bán rã 4,5 (tỉ năm) Ban
đầu khối lượng Uran nguyên chất (g) Cho biết số Avơgađro 6,02.1023
Tính số nguyên tử bị phân rã thời gian tỉ năm (năm)
Hướng dẫn Số nguyên tử bị phân rã thời gian tỉ năm
ln
ln ln .1
23 4,5 19
0
1
1 6, 02.10 36.10
238 238
t t
T T
A m
N N e N e e
−
− −
∆ = − = − = − ≈
Số nguyên tử bị phân rã thời gian năm
ln
10
0
ln
1 39.10
238
t T
A m
N N e N t
T
−
∆ = − ≈ ≈
Tình 3: Khi gặp toán liên quan đến phần trăm cịn lại, phần trăm bị phân rã làm nào?
Giải pháp:
Phần trăm chất phóng xạ cịn lại sau thời gian t: ln
0 0
t T
N m H
h e
N m H
−
= = = =
Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã sau thời gian t: - h
Ví dụ minh họa: (CĐ-2009) Gọi τ khoảng thời gian để số hạt nhân đồng vị phóng xạ giảm bốn lần Sau thời gian 2τ số hạt nhân lại đồng vị phần trăm số hạt nhân ban đầu?
A 25,25% B 93,75% C 6,25% D 13,5%
Hướng dẫn
0
1
.2
% 0, 0625 6, 25%
t N
e N
N e
N
h e
λ τ λ
λ τ
τ −
= =
= ⇒
= = =
lại sau :
(13)Ví dụ minh họa: Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu Đồng vị thứ có chu kì bán rã 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có chu kì bán rã ngày Sau thời gian t cịn lại 87,5% số hạt nhân hỗn hợp chưa phân rã Tìm t
Hướng dẫn
1
ln ln
1
0
% 0,5
2
t t
T T
N N
e e
N
− −
+
= = +
còn lại
( )
ln ln
2,4
0,5e− t e− t 0,875 t 0,58
⇒ + = ⇒ =
ngµy
Kinh nghiệm: Để giải phương trình ta dùng máy tính cầm tay Casio fx
570es Nhập số liệu:
ln ln
2,4
0,5×e− x+e− x=0,875
(để có kí tự x bấm ALPHA ) ,
để có dấu ‘=’ bấm ALPHA CALC ), nhập xong bấm ALPHA CALC =
Tình 4: Khi gặp tốn liên quan đến số hạt nhân tạo thành làm nào?
Giải pháp:
Vì hạt nhân mẹ bị phân rã tạo thành hạt nhân nên số hạt nhân tạo thành đúng số hạt nhân mẹ bị phân rã:
ln
0
t T con
N = ∆ =N N −e−
, với
0
0 A
me
m
N N
A
=
Đối với trường hợp hạt α thì:
ln
0
t T
Nα =N −e−
Thể tích khí Heli tạo điều kiện tiêu chuẩn:
( ) ln ( )
.22, T t 22,
A me
N m
V l e l
N A
α α
−
= = −
Nếu t << T e ln 2T t ln 2t T
−
− ≈
Chú ý: Nếu cho chùm phóng xạ α đập vào tụ điện chưa tích điện hạt lấy 2e làm cho tích điện dương +2e Nếu có Nαđập vào điện tích dương
bản Q N .3, 2.10 19( )C
α −
= Do tượng điện
hưởng tụ cịn lại tích điên –Q Hiệu điện hai tụ: U Q
C
=
(14)Giải pháp:
ln
0 ln 2
0
1
. . 1
t T
t
con con T
con con con
A A me
N e
N A
m A A m e
N N A
−
−
−
= = = −
*Với phóng xạ bêta Acon = Ame nên:
ln
0 1
t T con
m = ∆ =m m −e−
*Với phóng xạ alpha Acon = Ame - nên:
ln
0
4
1 t
me T
con
me A
m m e
A
−
−
= −
Tình 6: Khi gặp tốn liên quan đến tỉ số hạt (khối lượng) nhân số hạt (khối lượng) nhân mẹ cịn lại làm nào?
Giải pháp:
( )
ln
0
1
t
t
me con
T t
me con
N N e N
e N
N N N e
λ
λ −
−
=
⇒ = −
= ∆ = −
ln
t con con con con T
me me me me
m A N A
e
m A N A
⇒ = = −
Ví dụ minh họa: Tính chu kì bán rã T chất phóng xạ, cho biết thời điểm t1,
tỉ số hạt hạt mẹ 7, thời điểm t2 = t1 + 26,7 ngày, tỉ số 63
Hướng dẫn
( )
1
1
1
2
ln ln
ln
ln ln ln ln
26,7 26,7 26,7
1
1
1 63
t t
con T T
me
t t
con T
t t
me con
T T T T
me t
N
e e
N N
e
N N
e e e e
N
+
= − = ⇒ =
= − ⇒
= − = − = ⇒ =
( )
8,9
T
⇒ = ngµy
Tình 7: Khi gặp tốn liên quan đến số (khối lượng) hạt nhân tạo từ t1
đến t2thì làm nào?
Giải pháp:
Phân bố số hạt nhân mẹ lại theo trục thời gian:
Số hạt nhân tạo từ thời điểm t1đến thời điểm t2 đúng số hạt nhân
mẹ bị phân rã thời gian đó:
2
12
t t
T T
N =N −N =N e− −e−
(15)Nếu t1 - t2 << T
( )
( )
1 1
2 2
12 0
2
t t t t
T T T
N N e e N e t t
T
− − − −
= − ≈ −
ln ln ln ln
Số hạt nhân tạo từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 :
1
2
12
12
t t
con T T
con
A me
A N
m A m e e
N A
− −
= = −
ln ln
Ví dụ minh họa: Một mẫu Ra226 nguyên chất có tổng số nguyên tử 6,023.1023
Sau thời gian phóng xạ tạo thành hạt nhân Rn222 với chu kì bán rã 1570 (năm) Số hạt nhân Rn222 tạo thành năm thứ 786 ?
Hướng dẫn Ta chọn t1= 785 năm t2= 786 năm
1
2
2
785 786
23 1570 1570 20
12 023 10 10
t t
T T
N =N e− −e− = e− −e− ≈
ln ln
ln ln . .
, ,
Chú ý: Nếu liên quan đến số hạt bị phân rã khoảng thời gian khác nhau ta tính cho khoảng lập tỉ số
Nếu t3 – t2 = t1 = ∆t
2
ln
2
t T N
e N
∆ = ∆
Ví dụ minh họa: Đồng vị 11Na24là chất phóng xạ beta trừ, 10 đầu người ta
đếm 1015hạt beta trừ bay Sau 30 phút kể từ đo lần đầu người ta lại thấy
trong 10 đếm 2,5.1014hạt beta trừ bay Tính chu kỳ bán rã đồng vị nói
trên
Hướng dẫn
Cách 1: Ta thấy t3 – t2 = t1 = ∆t = 10 h t2 = 10,5 h nên:
( )
2
ln 15 ln 210,5
1
14
10
5, 25 2,5.10
t
T T
N
e e T h
N
∆
= ⇒ = ⇒ =
∆
(16)( )
2
10 15
1 2
10
2
10 10 14
2
1 10
4 25
1 10
ln T ln , T ln ln , T T
N N e
e T , h
N N e e ,
− − − ∆ = − = ⇒ = ⇒ = ∆ = − =
Tình 8: Khi gặp tốn liên quan đến số chấm sáng huỳnh quang làm nào?
Giải pháp:
Giả sử nguồn phóng xạ đặt cách huỳnh quang khoảng R, diện tích S số chấm sáng đúng số hạt phóng xạ đập vào: 2
4 px s N n S R π =
Nếu hạt nhân mẹ bị phân rã tạo k
hạt phóng xạ ln
t T Px
N = ∆ =k N kN −e−
, t
<< T
0
ln ln
Px A
me m
N kN t k N t
T A T
≈ = Do đó:
2.ln
s A
me
m t S
n k N
A T πR
=
Chú ý: Đối với máy đếm xung, hạt phóng xạ đập vào đếm tự động tăng đơn vị Vì vậy, số hạt bị phân rã (∆N) tỉ lệ với số xung đếm (n) (chọn hệ
số tỉ lệ µ):
1
1
ln
1
ln
0 ln 2
1
1 1 t T t T kt T
t t N e n
N n N e n
t kt N e n
µ µ µ µ − − − = ⇒ − = ∆ = ⇒ − = ⇒ = ⇒ − = 1 ln 2 ln 1 kt T t T n e n e − − − ⇒ = −
Đặt
ln
t T
x=e−
1 1 k n x x n − =
− (Có thể dùng máy tính cầm tay để
giải nhanh phương trình này)
Tình 9: Khi gặp tốn viết phương trình phản ứng hạt nhân làm nào? Giải pháp:
Ta dựa vào định luật bảo tồn điện tích bảo toàn số khối Áp dụng cho trường hợp phóng xạ:
*Với phóng xạ α hạt nhân lùi bảng hệ thống tuần hồn so với hạt nhân mẹ số khối giảm đơn vị
*Với phóng xạ β+thì hạt nhân lùi bảng hệ thống tuần hồn so với hạt
(17)*Với phóng xạ β- thì hạt nhân tiến bảng hệ thống tuần hoàn so với hạt
nhân mẹ số khối khơng thay đổi
Như vậy, có phóng xạ α làm thay đổi số khối nên
4
me con
A A
Nα = − Ví dụ minh họa: Hỏi sau lần phóng xạ α lần phóng xạ β
hạt nhân 92U238biến đổi thành hạt nhân 82Pb206?
A phóng xạ α lần phóng xạ bêta trừ B phóng xạ α 12 lần phóng xạ bêta trừ C phóng xạ α lần phóng xạ bêta trừ D phóng xạ α phóng xạ bêta trừ Hướng dẫn
Số phóng xạ α: 238 206
4
me con
A A
Nα = − = − = Nếu phóng xạ α làm lùi 2.8 = 16 ô!
Nhưng yêu cầu lùi 92 – 82 = 10 nên phải có phóng xạ bêta trừ để làm tiến ô ⇒ Chän A
Tình 10: Khi gặp tốn liên quan đến độ phóng xạ lượng chất làm nào?
Giải pháp:
Độ phóng xạ ban đầu: 0 ln
H N N
T
λ
= =
Độ phóng xạ thời điểm t: ln
t T H =H e−
Với m0g khối lượng chất phóng xạ ngun chất 0 A
me m
N N
A
=
Nếu chất phóng xạ chứa hỗn hợp m0 = mhh.phần trăm
1
1
A m g a
H N
T A
=ln ( ) %
Ví dụ minh họa:Một khối phóng xạ có độ phóng xạ ban đầu H0, gồm chất phóng xạ
có số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã chúng T1 = h T2 =
3 h Sau h, độ phóng xạ khối chất lại bao nhiêu? Hướng dẫn
0 0 0
1
2
2
H N N N H
T T
=ln +ln ⇒ ln =
1
2
0
0
1
7
2
40
t t
T T H
H N e N e
T T
− −
⇒ = + =
ln ln
(18)Chú ý:
2
0
0
0
0
0 ln
t T
ln t
H H e T
N H
N N t
.e t t N
H t
− −
= ∆
=
∆ ∆ ∆
→ =
∆ ∆
∆ =
∆
Tình 11: Khi gặp toán liên quan đến số hạt bị phân rã thời gian ngắn làm nào?
Giải pháp:
Để tìm quan hệ số hạt bị phân rã thời gian ngắn (∆t << T) ta xuất phát từ công thức tính độ phóng xạ: ln
t T H =H e−
ln 0
t T N N
e t t
− ∆ ∆
⇒ =
∆ ∆
Trong đó, ∆N0 số hạt bị phân rã thời gian ∆t0ở lúc đầu; ∆N số hạt
bị phân rã thời gian ∆t thời điểm t
Ví dụ minh họa: Lúc đầu, nguồn phóng xạ Cơban có 1014hạt nhân phân rã
ngày Biết chu kỳ bán rã Côban T = năm Sau 12 năm, số hạt nhân nguồn phân rã hai ngày
A 2,5.1013hạt nhân B 3,3.1013hạt nhân C 5,0.1013hạt nhân D 6,6.1013hạt nhân Hướng dẫn
2 14 212
13
0 10 2 10
2 86400 86400
ln ln
t T N
N N
e .e N ,
t t .
− −
∆
∆ ∆
= ⇒ = ⇒ ∆ =
∆ ∆ ⇒ Chän A
Tình 12: Khi gặp tốn liên quan đến ứng dụng chữa bệnh ung thư làm nào?
Giải pháp:
Trong điều trị ung thư, bệnh nhân chiếu xạ với liều xác định nguồn phóng xạ tức ∆N = ∆N0nên thay vào công thức
2
0
ln t T N N
e t t
− ∆ ∆
=
∆ ∆ ta được:
2
0
1 ln t ln t
T T
e t t e
t t
−
= ⇒ ∆ = ∆
∆ ∆
Ví dụ minh họa: Trong điều trị ung thư, bệnh nhân chiếu xạ với liều xác định từ nguồn phóng xạ (chất phóng xạ có chu kì bán rã 5,25 năm) Khi nguồn sử dụng lần đầu thời gian cho liều chiếu xạ 15 phút Hỏi sau năm thời gian cho lần chiếu xạ phút?
Hướng dẫn
( )
ln
ln ln ln 2
5,25
0
0
1
15 19,5 phút
t t t
T T T
N N
e e t t e e
t t t t
− −
∆
∆ = ⇒ = ⇒ ∆ = ∆ = ≈
∆ ∆ ∆ ∆
(19)Giả sử hình thành thiên thể tỉ lệ hai đồng vị U238 U235 a:b (số hạt nguyên chất tương ứng aN0 bN0) Số hạt lại
1
2
2
ln
ln ln
1
ln 2 ? t T t T T t T
N aN e N a
e t
N b N bN e
− − − = ⇒ = ⇒ = =
Ví dụ minh họa: Hiện quặng thiên nhiên có U238 U235 theo tỉ lệ số nguyên tử 140:1 Giả thiết thời điểm hình thành Trái Đất tỉ lệ 1:1 Tính tuổi Trái đất, biết chu kì bán rã U238 U235 T1 = 4,5.10
9năm T
2 = 0,713.10 năm Hướng dẫn ( ) 1
1 1
2
1 713
2 2 140 10 ln t
T t ln
t ln
T T , ,
ln t T
N N e N
e e t .
N N N e
− − − − = ⇒ = = = năm
Ví dụ minh họa: Một mẫu quặng Uran tự nhiên gồm U235 với hàm lượng 0,72% phần lại U238 Hãy xác định hàm lượng U235 thời kì Trái Đất tạo thành cách 4,5 (tỉ năm) Cho biết chu kì bán rã đồng vị U235 U238 0,704 (tỉ năm) 4,46 (tỉ năm)
Hướng dẫn 1 1
1 10 10
2
2 20
2 20
ln t
T t ln
T T ln
t T
m m e m m
e
m m
m m e
− − − = ⇒ = =
1 1
2
4 46 704
10
20
0 72
0 303 99 28
t ln , ln
T T , ,
m m ,
e e ,
m m ,
− − − − ⇒ = = ≈ 10 303
0 23 23
1 303
,
%m , %
,
⇒ = ≈ =
Tình 14: Khi gặp tốn liên quan đến tuổi hịn đá làm nào? Giải pháp:
Giả sử hình thành hịn đá, có U238, hạt U238 phân rã tạo hạt Pb206 Đến thời điểm t, số hạt U238 lại số hạt Pb206 tạo thành
lần lượt là:
ln ln t T me t T con
N N e
N N e
(20)Ta có tỉ lệ khối lượng:
ln t con con T
me me
m A
e
m A
= −
Ví dụ minh họa: (ĐH-2012)Hạt nhân urani 238
92U sau chuỗi phân rã, biến đổi
thành hạt nhân chì 206
82Pb Trong q trình đó, chu kì bán rã 238
92U biến đổi thành
hạt nhân chì 4,47.109năm Một khối đá phát có chứa 1,188.1020hạt nhân 238
92U 6,239.10
18hạt nhân 206
82Pb Giả sử khối đá lúc hình thành khơng chứa chì
và tất lượng chì có mặt sản phẩm phân rã 238
92U Tuổi khối
đá phát bao nhiêu?
Hướng dẫn
( )
9
2
2 18
8 47 10
20 239 10
1 3 10
1 188 10
ln
ln t
t
con T , .
me
N , .
e e t ,
N , .
= − ⇒ = − =
năm
Tỡnh 15: Khi gặp toán liên quan đnế tuổi cổ vật có nguồn gốc sinh vật làm nào?
Giải pháp:
Gọi H H0 độ phóng xạ cổ vật mẫu tương tự
khối lượng thể loại
Nếu xem H0cũng độ phóng xạ lúc đầu cổ vật thì:
ln
t T H =H e− Ví dụ minh họa: Bằng phương pháp cacbon 14 (chu kỳ bán rã C14 5600 năm) người ta đo độ phóng xạ đĩa gỗ người Ai cập cổ 0,15 Bq; độ phóng xạ khúc gỗ vừa chặt có khối lượng 0,25 Bq Tuổi đĩa cổ bao nhiêu?
Hướng dẫn
( )
ln ln
5600
0 0,15 0, 25 4100
t t
T
H =H e− ⇒ = e t năm
Chỳ ý:
1) Khối lượng mẫu = k khối lượng cổ vật: H H e ln 2T t k
−
= míi
cỉ
2) Khối lượng cổ vật = k khối lượng mẫu mới: H H e ln 2T t k
− = cỉ
míi
Ví dụ minh họa 2: Phân tích tượng gỗ cổ (đồ cổ) người ta thấy độ phóng xạ β-của 0,385 lần độ phóng xạ khúc gỗ chặt có khối lượng gấp đơi
khối lượng tượng gỗ Đồng vị 14C có chu kỳ bán rã 5600 năm Tuổi tượng gỗ
là bao nhiêu?
(21) ( ) ln
ln
3 5600
0,385
2,11.10
t t
T
H
H H
H e H e t
k
− −
= ⇒ = ⇒ ≈
míi
míi míi
cổ cổ năm
Tỡnh 16: Khi gp bi tốn liên quan đến đo thể tích máu thể sống làm nào?
Giải pháp:
Để xác định thể tích máu có thể sống, ban đầu người ta đưa vào máu lượng chất phóng xạ (N0, n0, H0) chờ thời điểm t để chất phóng xạ phân
bố vào tồn thể tích máu V (lúc tổng lượng chất phóng xạ cịn
ln ln ln
0 , ,
t t t
T T T
N e− n e− H e− ) người ta lấy V1 thể tích máu để xác định lượng chất
phóng xạ chứa V1 (N1, n1, H1) Ta có:
ln
0
1 ln
0
1 ln
0
1
t T
t T
t T
N N
e
V V
n n
e
V V
H H
e
V V
−
−
−
=
=
=
Nếu lúc đầu đưa vào máu V0thể tích dung dịch chứa chất phóng xạ với nồng
độ CM0 n0 = V0CM0 lượng nước chứa thể tích V0 thẩm thấm ngồi
nên khơng làm thay đổi thể tích máu: 0 ln 1
t
M T
V C n
e
V V
− =
Tình 17: Khi gặp tốn liên quan đến lượng phóng xạ làm nào? Giải pháp:
Hạt nhân mẹ A đứng yên phóng xạ thành hai hạt B (hạt nhân con) C (hạt phóng xạ): A → B + C
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng định luật bảo toàn lượng toàn
phần:
( )
2
0 C C B B C C B B
C B
A C B C B
m v m v m v m v
W W E
m c W W m m c
= + = −
⇔
+ = ∆
= + + +
B C
C B
B B C C
C B C
B
C B
m
W E
m m
m W m W
m
W W E
W E
m m
= ∆
+
=
⇒ + = ∆ ⇒
= ∆
+
Nhận xét: Hai hạt sinh chuyển động theo hai hướng ngược nhau, có tốc độ động tỉ lệ nghịch với khối lượng
Nếu bỏ qua xạ gama lượng tỏa chuyển hết thành động hạt tạo thành
Ví dụ minh họa: Hạt nhân A (có khối lượng mA) đứng yên phóng xạ thành hạt B (có
khối lượng mB) C (có khối lượng mC) theo phương trình phóng xạ: A → B + C
(22)A.ΔE.mC/(mB + mC) B.ΔE.mB/(mB + mC)
C.ΔE.(mB + mC)/mC D.ΔE.mB/mC
Hướng dẫn
Ta có cách nhớ nhanh: Động hạt sinh tỉ lệ nghịch với khối lượng tổng động chúng ∆E nên: “tồn có mB + mC phần WB
chiếm mC phần WC chiếm mB phần”: WB C
B C
m E
m m
= ∆
+ ⇒ Chän A
Chú ý:
1)Để tính lượng phân rã tạo làm theo cách sau:
*∆ =E (mA−mB−mC)c2= ∆( mB + ∆mC − ∆mA)c2=WlkB +WlkC −WlkA
*∆ =E WB +WC với m WB B =m WC C
2)Nếu lượng phân rã tạo ∆E lượng N phân rã tạo Q = N∆E.
Số phân rã số hạt nhân mẹ bị phân rã:
ln
A me
m
N N
A H HT N
λ
=
= =
3)Trong phóng xạ alpha viết phương trình phóng xạ: A→ +B α động năng
của hạt α B
B m
W E
m m
α
ε
= ∆
+
Thực tế, đo động hạt α W'α <Wα! Tại vậy?
Điều giải thích phóng xạ alpha cịn có xạ gama:
A→ + +B α γ
Do đó, lượng xạ gama: ε =Wα −W'α với
hc hf
ε
λ
= =
Ví dụ minh họa: Radon 86Rn
222 chất phóng xạ α chuyển thành hạt nhân X Biết
rằng phóng xạ toả lượng 12,5 (MeV) dạng động hai hạt sinh Cho biết tỉ lệ khối lượng hạt nhân X hạt α 54,5 Trong thực tế người ta đo động hạt α 11,74 MeV Sự sai lệch kết tính tốn kết đo giải thích có phát xạ γ Tính lượng xạ γ
Hướng dẫn
( )
54,5
- ' - ' 12,5 11, 74 0,53
55,5
Th Th
m
W W E W MeV
m m
α α α
α
ε = = ∆ = − =
+
Chú ý: Khi cho chùm tia phóng xạ chuyển động vào từ trường cần phân biệt trường hợp sau:
1) Trường hợp v0 ⊥B
(23)+ Lực Loren tác dụng lên hạt (có độ lớn FL=qv B0 ) đóng vai trị lực hướng tâm
(có độ lớn 02
ht
mv F
R
= ), tức 02
0
mv qv B
R
=
-Bán kính quỹ đạo: R mv0
qB
=
-Tần số góc: v0 qB
R m
ω= =
- Chu kì quay: T 2 m
qB
π π
ω
= =
-Chiều quay xác định quy tắc bàn tay trái.
2) Trường hợp véc tơ vận tốc hợp với véc tơ
cảm ứng từ góc
90
ϕ≠ :
+ Ta phân tích: 0 ( )
0 cos
//B, B
sin
t
t n t n
n
v v
v v v v v
v v
ϕ ϕ
=
= + ⊥ ⇒
=
+ Thành phần vn
gây chuyển động tròn, Lực Loren tác dụng lên hạt (có độ lớn
L n
F =qv B) đóng vai trị lực hướng tâm
(có độ lớn n2
ht
mv F
R
= ), tức là: n2
n
mv qv B
R
=
+ Bán kính: R mvn mv0sin
qB qB
ϕ
= =
+ Tần số góc: vn qBsin
R m
ϕ ω= =
+ Thời gian cần thiết để hạt chuyển động hết
1 vòng tròn là: 2
sin
m T
qB
π π
ω ϕ
= =
+ Thành phần vt gây chuyển động quán tính theo phương song song với B Trong thời gian T, chuyển động tròn hết vịng đồng thời tiến theo phương song song với B đoạn – gọi bước ốc: h=v Tt
+ Hạt tham gia đồng thời hai chuyển động: chuyển động tròn vn gây chuyển
động quán tính theo phương song song với B vt gây Vậy chuyển động hạt là tổng hợp hai chuyển động trên, kết chuyển động theo đường đinh ốc, với bán kính bước ốc R h
(24)Giải pháp:
Năng lượng toàn phần phân hạch: ( )
t s
E m m c
∆ = ∑ −∑ >
Năng lượng toàn phần N phân hạch: Q= ∆N E
Đối với trường hợp phân hạch U235, số phân hạch số hạt U235: ( )
( )
0, 235 A
m kg
N N
kg
= nên ( )
( )
0, 235 A
m kg
Q N E
kg
= ∆
Nếu hiệu suất trình sử dụng lượng H lượng có ích
cơng suất có ích là:
( ) ( )
0, 235
i A
i i
m kg
A HQ H N E
kg A
P t
= = ∆
=
Tình 19: Khi gặp tốn liên quan đến lượng nhiệt hạch làm nào? Giải pháp:
Năng lượng toàn phần phản ứng: ( ) 0
t s
E m m c
∆ = ∑ −∑ >
Năng lượng toàn phần N phản ứng: Q= ∆N E
Nếu phản ứng có k hạt X số phản ứng: X X A X
N m
N N
k k A
= =
Nước tự nhiên chứa 0,015% nước nặng D2O, số hạt D có m = VD
khối lượng nước tự nhiên:
2
2
.0, 015% 0, 015%
2 2
20 20 20
D O
D D O A A A
m m VD
N = N = N = N = N
Ví dụ minh họa: Cho phản ứng hạt nhân: D + D → T + p + 5,8.10-13(J) Nước
tự nhiên chứa 0,015% nước nặng D2O Cho biết khối lượng mol D2O 20
g/mol số Avơgađrơ NA = 6,02.10
23 Nếu dùng tồn D có (kg) nước để làm
nhiên liệu cho phản ứng lượng thu là:
A 2,6.109 (J) B 2,7.109 (J) C 2,5.109 (J) D 5,2.109 (J) Hướng dẫn
Số phản ứng nửa số hạt D: ( )
2
2
3
23 21
10 015
1
2 02 10 51 10
2 20 20
D O
D D O A
m g , %
N= N = N = N = , . = , .
( )
21 13
4 51 10 10 10
Q= ∆ =N E , . , − ≈ , J ⇒ Chän A
Tình 20: Khi gặp toán liên quan đến xạ lượng Mặt Trời, sao làm nào?
Giải pháp:
Nếu thời gian t, khối lượng Mặt Trời giảm xạ m lượng
bức xạ tồn phần cơng suất xạ toàn phần là:
2
2
2
E mc
E mc Pt
P m
t t c
=
= = ⇒ =
(25)Phần trăm khối lượng bị giảm sau thời gian t là: h m M
= , với M khối lượng Mặt Trời
Ví dụ minh họa 1: (ĐH - 2007) Do phát xạ nên ngày (86400 s) khối lượng Mặt Trời giảm lượng 3,744.1014
kg Biết tốc độ ánh sáng chân không 3.108m/s Công suất xạ (phát xạ) trung bình Mặt Trời
A 3,9.1020 MW B 4,9.1040 MW C 5,9.1010 MW D 3,9.1015 MW Hướng dẫn
( )
2
26
3,9.10 W
E mc P
t t
= = = ⇒ Chän A
Ví dụ minh họa 2: Mặt Trời có khối lượng 2.1030(kg) công suất xạ 3,8.1026
(W) Nếu công suất xạ khơng đổi sau tỉ năm nữa, phần khối lượng giảm phần trăm khối lượng Xem năm có 365,2422 ngày tốc độ ánh sáng chân không 3.108
(m/s)
A 0,005% B 0,006% C 0,007% D 0,008%
Hướng dẫn
26
2 30 16
3,8.10 10 365, 2422.86400
0, 007% 2.10 9.10
m Pt h
M Mc
= = = ≈ ⇒ Chän C
Ví dụ minh họa 6: Mặt Trời có khối lượng 2.1030(kg) cơng suất xạ tồn phần
là 3,9.1026 (W) Nếu công suất xạ không đổi sau khối lượng giảm 0,01%? Xem năm có 365,2422 ngày
Hướng dẫn
( ) ( )
4 30 16
9
2 26
1
0, 01 10 2.10 9.10
( ) 1, 46.10
100 3,9.10 365, 2422.86400
Pt
h t s
mc
= = = ì năm năm
Ví dụ minh họa 7: Mặt trời có cơng suất xạ toàn phần 3,8.1026(W) Giả thiết sau
mỗi giây Mặt Trời có 200 (triệu tấn) Hêli tạo kết chu trình cacbon – nitơ: 4(1H
1) → 2He
4
+ 2e+ Chu trình đóng góp phần trăm vào công suất xạ Mặt Trời Biết chu trình toả lượng 26,8 MeV
Hướng dẫn Trong giây, số hạt nhân Heli tạo thành là:
( )
6
23 37
200.10 10
.6, 023.10 3, 0115.10
4
g
N= =
Trong giây chu trình xạ lượng là: ( )
13 24
1 26,8.1, 6.10 129.10
Q =N − ≈ J
Cơng suất xạ chu trình là: 24( )
1 129.10
Q
P W
t
= =
Chu trình đóng góp số phần trăm vào cơng suất xạ Mặt Trời là: ( )
24
26 129.10
100% 100% 34%
3,8.10
W P