Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 10 năm 2018 - 2019 trường THPT Chu Văn An - Hà Nội - TOANMATH.com

 Các bài toán liên quan: Tính tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai vectơ, tìm tập hợp điểm,..  Định lí cosin, định lí sin, chứng minh các hệ thức [r]

1 THPT CHU VĂN AN

TỔ TỐN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I – MƠN TỐN LỚP 10

NĂM HỌC 2018-2019

NỘI DUNG CHÍNH A ĐẠI SỐ

Chương Các phép toán tập hợp Chương Hàm số

 Tập xác định hàm số

 Tính đơn điệu hàm số, tính chẵn lẻ hàm số ứng dụng

 Các toán liên quan: Giao điểm hai đồ thị, toán sử dụng đồ thị giải biện luận phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhỏ hàm số

 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

 Từ đồ thị hàm số y f x , suy đồ thị hàm số

 ,   ,  ,  

y f x y f x b y f x b y f x

Chương Phương trình, hệ phương trình

 Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai Các dạng phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai

 Định lý Viét áp dụng

 Các toán phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai

 Hệ phương trình bậc hai ẩn số

B HÌNH HỌC Chương Vectơ

 Các phép tốn vectơ, tính chất vectơ

 Các toán liên quan: Chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh điểm thẳng hàng, xác định điểm thoả mãn điều kiện cho trước, dựng hình, tập hợp điểm,

Chương Tích vơ hướng hai vectơ

 Các toán liên quan: Tính tích vơ hướng, chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai vectơ, tìm tập hợp điểm,

2 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP

ĐỀ SỐ 01

Bài (1 điểm) Cho hàm số   1 2

x x

f x

x x

   

   Xét tính chẵn, lẻ hàm số f Bài (2 điểm) Giải phương trình sau

1 2x x2 x2 4;

2 x24x  5 x

Bài (2 điểm) Cho hàm số

2 3,

yx  x có đồ thị  P

1 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị  P , tìm m cho phương trình x2 x m x1 có nghiệm

Bài (1 điểm) Cho hệ phương trình

2

2

mx y m m

x my m

     

   

(m tham số)

Xác định m cho hệ có nghiệm x y,  thoả mãn x2y2 đạt giá trị nhỏ Bài ( 3,5 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A0;1 , B1;3 , C  2; 

a) Chứng minh A B C ba đỉnh tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác , ,

ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Đặt u 2 ABAC3BC Tính u



c) Tìm toạ độ điểm M Ox thoả mãn MA2MB MC bé

2 Cho tam giác ABC cạnh , (a a 0) Lấy điểm M N P cạnh , , , ,

BC CA AB cho BM a CN, 2 ,a APx(0x3 ).a

a) Biểu diễn vectơ  AM PN, theo hai vectơ  AB AC, b Tìm x để AM PN Bài (0,5 điểm) Giải phương trình 4x2 5x2 x 1

- ĐỀ SỐ 02

Bài (2 điểm) Cho hàm số y x23 ,x có đồ thị parabol  P

1 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Lập phương trình đường thẳng qua đỉnh  P , cắt trục tung điểm có tung độ 

Bài (3 điểm)

Giải phương trình sau

a x143x22x 3 0;

3 Xác định m cho phương trình x22mx2m  có hai nghiệm phân biệt x x thoả 1, 2 mãn x13x2x1x23x1x2 8

Bài (1 điểm) Giải hệ phương trình :

2

x y x y

x y

    



  

 Bài ( 3,5 điểm)

1 Cho tam giác ABC,  90 ,0 , , ( 0)

a

A BC ACa a

a) Tính  AB AC. 2BC b Xác định vị trí điểm M thoả mãn MA MB   MC3BC Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A1; , B2;3 , C0; 

a) Chứng minh A B C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trọng tâm tam giác , ,

ABC

b) Xác định tọa độ điểm D hình chiếu A BC Tính diện tích tam giác ABC

c) Xác định tọa độ điểm EOy cho ba điểm A B E thẳng hàng , ,

Bài (0,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Chứng minh

2 2

4

AB CD  R tâm O thuộc miền tứ giác ACBD

- ĐỀ SỐ 03

Bài (1 điểm) Cho hàm số  

 

1

2

f x

x x



   

x g x

x x

 

 

1 Tìm tập xác định D D hàm số 1, 2 f g Xác định tập hợp D1D2

Bài ( 2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình

1

3 1

x y

x y



  

 

   



2 Cho phương trình x22x2mx22 , 1x   (m tham số)

a Giải phương trình (1) với m 1

b Xác định giá trị m cho phương trình (1) có nghiệm

Bài (2,5 điểm)

1 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

4

y x x  x Cho Parabol    

: ,

P yx  a x b (a b tham số) Xác định ,, a b biết  P cắt trục tung điểm có tung độ y   nhận đường thẳng 3 x  1 trục đối xứng

3 Cho hàm số 32

2

x khi x

y

x x x

 

  

  



4 b) Căn đồ thị hàm số,tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 2; 

Bài (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A2; ,  B6;1 

a Tìm điểm C Ox cho ABC cân C

b Xác định M AB cho 4MA AB    41

Cho hình bình hành ABCD Gọi I M điểm thoả mãn , 2  IAAB0, IC3MI 0 Chứng minh a ;

3

BM  AD BI

  

b Ba điểm B M D thẳng hàng , ,

Bài ( 0,5 điểm) Chứng tỏ họ đồ thị (C ): m  

3 12 1,

yx  m x  x m (m tham số)

luôn cắt đường thẳng cố định

- ĐỀ SỐ 04

Bài (2 điểm) Cho hàm số y x22x3, có đồ thị  P Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Dựa đồ thị  P , tìm m cho phương trình x22x3 m22 có nghiệm phân biệt Bài ( điểm)

1 Giải phương trình

a 10 ;

2

x x

x x

x x

 

   

 

b x 3 x 3

2 Giải hệ phương trình

2

3

2

x y

x y

y x

x y



    

 

   

  

Bài (1 điểm) Cho phương trình x22m1x2m22m 3

1 Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm x x 1, 2

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A3x22x x1 23x12x2x1 Bài (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABCcó A 1;1 ,B3; ,  trực tâmH1;0 

a Xác định toạ độ đỉnh C b Tính HA CB . 2AB

Cho tam giác ABC Lấy điểm M N cho , 2MA3  MB0 , 2NA3 NC0 Gọi G trọng tâm tam giác

a Xác định x y, để AGx AMy AN

b Gọi E điểm thuộc BC thoả

BC BE

 

5 Bài (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x y, Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

2

4

1

x y x y

A

y x y x

    

- ĐỀ SỐ 05

Bài (1 điểm ).Tìm tập xác định hàm số

   

2

2

2

x y

x x

  

 

Bài (3 điểm) Giải phương trình a 3 0;

3

x

x x

 

   



b  

3x2 3 x 3x 5x2

2 Cho hệ phương trình

 

2

1

2

x my m

m x y m

   

 

    



(1)

a Giải hệ phương trình (1) với m 2

b Xác định m cho hệ phương trình (1) có nghiệm x y;  thoả mãn x2y 2 Bài (2 điểm) Cho hàm số y x23x y  x

1 Vẽ hàm số cho hệ trục toạ độ

2 Dựa vào đồ thị hàm số, xác định giá trị x thoả mãn điều kiện x23x  2 x Bài (3,5 điểm)

Cho đoạn thẳng AB điểm I cho 2AI3BI2 AB0 a Tìm số k cho IBk AB

b Chứng minh với điểm M ta có 5, MI2MA3MB2 AB0 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A0;1 , B1; ,  C2;0 

a Chứng minh ba điểm A B C khơng thẳng hàng Tìm toạ độ trực tâm , , Hcủa tam giác ABC

b Xác định vị trí điểm M Ox cho MA  MB bé c Cho a 2i3 j Biểu diễn a qua vectơ AB AC

Bài (0,5 điểm) Cho lục giác ABCDEF Tìm tập hợp điểm M cho

MA MD ME  MBMCMF

     

nhỏ

- ĐỀ SỐ 06

Bài (2 điểm)

1 Giải phương trình x 5 x4 3 x 4

2 Giải hệ phương trình 3

x y

x y

   



 

6 Bài (2 điểm)

1 Xác định m cho hàm số

 2 2 2

1

4

y

x x m



   

xác định 

2 Tìm tập giá trị hàm số y x2 2x Bài (2 điểm) Cho hàm số y 2x2m1x1

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho với m 4

2 Xác định m cho hàm số đồng biến khoảng ;1  Bài (3,5 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABCcó A1; ,  trọng tâm 1; , 3

G 

 

Ox,

C BOy

a Xác định toạ độ B C ,

b Xác định OA OB OC   

2 Cho tam giác ABC Gọi M N P điểm thỏa: , , MB3CM  0,NA3MC    0, 2PAAB0

a Biểu diễn MP theo  AB AC, b Biểu diễn NP theo  AB AC,

c Chứng minh ba điểm M N P thẳng hàng , ,

Bài (0,5 điểm) Giải phương trình 9x14 4x4x26x3 

- ĐỀ SỐ 07

Bài (1 điểm) Cho hàm số    

4

x a x

f x

x

  

 Xác định a biết f  1 3

2 Xác định a cho hàm số f hàm số lẻ

Bài (2 điểm).Giải phương trình 1.x34x25x x20;

2 x23 x 1 x2 x 26

Bài (2 điểm) Cho hàm số yx23x2, có đồ thị  P Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho

Lập phương trình đường thẳng dđi qua đỉnh đồ thị  P cắt trục Ox Oy hai điểm ,

phân biệt A B cho , OA 3OB

Bài (1 điểm) Giải biện luận hệ phương trình  

2

2

2

2 ,

x m y m

mx y m m

    



   

(m tham số)

Bài (3,5 điểm)

7 a Chứng minh 1

3

AG  AC AB

  

b Xác định điểm M thỏa mãn 1 1 

MG  AC AB

  

2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A4;1  Gọi 1; 2

I  

 là trung điểm đoạn thẳng AB ,

 1;3

H  hình chiếu A đường thẳng BC

a Xác định toạ độ điểm B C biết tam giác , ABC cân A

b Biểu diễn IH theo  AB AC,

Bài (0,5 điểm) Chứng minh hai hình bình hành ABCD A B C D tâm , 1 1 1 1

1 1

AA BB CC DD 

    

- ĐỀ SỐ 08

Bài (2 điểm) Cho hàm số

4 3,

y x  x có đồ thị  P

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho

Giả sử d đường thẳng qua A0; 3 và có hệ số góc k Xác định k cho d cắt đồ thị

 P điểm phân biệt E F cho , OEF vuông O (, O gốc toạ độ) Bài ( 2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình

1

0

2

x y x y

x y x y

x y

    

 



 



  



2 Cho phương trình x23xm 2x1 a Giải phương trình cho với m  1

b Xác định giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt

Bài (1,5 điểm) Cho hàm số f x x 2 9x2 Xét tính chẵn, lẻ hàm số f

2 Xác định x cho f x   Bài (3,5 điểm)

1 Cho hình thang cân ABCD có CD2AB2 ,a a 0 , DAB 120 ,0 AH vng

góc CD H Tính  AH CD. 4  AD,AC BH

2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A2; ,  B1;  

a Cho u3i3 j Chứng tỏ hai vectơ  AB u, phương Tính k  AB : u b Xác định toạ độ điểm M Ox cho MA MB đạt giá trị lớn

Bài (0,5 điểm) Giải phương trình 2

1

x x

x x

 

 

8 ĐỀ SỐ 09

Bài (1 điểm) Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x  13 x

x x

 

 Bài (2,5 điểm)

Giải phương trình 4 9 2

x  x   x

Xác định m cho phương trình xm  2x3m1 có nghiệm

Giải hệ phương trình

3

x x y

x x y

   

 

  

  Bài (2,5 điểm)

1 Cho hàm số y x22a1x b Xác định a b biết đồ thị hàm số parabol có đỉnh ,

điểm 1;

I 

  Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a b tương ứng ,

2 Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số ym2 5m3x2m song song với đồ thị

hàm số y   x Bài (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC , M điểm thoả mãn 2MA MB   0,G trọng tâm tam giác ACM

a Chứng minh 3GA2GB4GC 0

b Gọi I điểm thoả mãn IAk IB.. Hãy biểu diễn GItheo vectơ GA GB , Tìm kđể ba điểm , ,C I G thẳng hàng

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A2; ,  B0; , C1;3 

a Xác định điểm FOy cho AF2BF  22

b Chứng minh ba điểm A B C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ điểm , , DOx cho tứ giác ABCD hình thang có hai đáy AB CD ,

Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

 

2

2

2

6

1

x x

y

x x

 

 

- ĐỀ SỐ 10

Bài (2,5 điểm) Cho hàm số  

2 1

yx  m xm  có đồ thị  Pm

Khảo sát vẽ đồ thị ( )P với

m 

Dựa đồ thị ( )P , tìm a để phương trình x22x2a  có nghiệm thuộc đoạn 2; 

9 Bài (2 điểm) Giải phương trình

1 1 4x  x3; 3x26x2 x  1

Bài (1,5 điểm) Cho hệ phương trình

2

2

2

2

x my m m

mx y m m

    



    

Giải hệ phương trình với m 1

Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2xmym23m2  mx2ym2m2

Bài (3,5 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a a , , ADC 120 a Tính độ dài véctơ u   ABAD

b Tính  AD BD

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A 1;1 ,B2;1 , C3; ,  D0;  

a Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân b Tìm toạ độ giao điểm I hai đường chéo AC BD

Bài (0,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ a mi2 , j b  i m1 j c, 2i3 j

Xác định giá trị m cho  

a b  c