MỘT số PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

SỬ DỤNG PHẦN BÙ Trong toán học, kỹ thuật phần bù áp dụng nhiều dạng tốn tính tổng, số trung bình cộng, so sánh phân số, so sánh diện tích, chia hết Khi hai số hay nhiều số có tổng khơng đổi số phần bù phần cịn lại Vì tổng khơng đổi nên số tăng lên phần cịn lại giảm đi, số phần cịn lại tổng số Kỹ thuật phần bù giúp giải nhanh số toán Sau số ví dụ Bài tốn 1: Tính tổng S = 997 + 998 + 999 Giải Coi tổng 1000 phần bù ba số 997, 998, 999 3, 2, Từ S = 1000 + 1000 + 1000 - (3 + + 1) = 3000 - = 2004 Bài tốn Trung bình cộng ba số 20 Biết trung bình cộng số thứ với số thứ hai 18 Tìm số thứ ba Giải Tổng ba số 20 × = 60 Tổng số thứ với số thứ hai 18 × = 36 Số thứ ba 60 - 36 = 24 Bài toán Tìm số trung bình cộng chín số từ 1001 đến 1009 Giải Cách Coi tổng 2010 Ta thấy 1009, 1008, 1007, 1006 phần bù 1001, 1002, 1003, 1004 Trung bình cộng cặp hai số 2010 : = 1005 Vậy trung bình cộng chín số 1005 Cách Coi tổng 1005 Phần bù 1001, 1002, 1003, 1004 4, 3, 2, Phần thừa 1006, 1007, 1008, 1009 1, 2, 3, Vì phần bù phần thừa nên trung bình cộng chín số 1005 Bài toán So sánh hai phân số 3/4 4/5 Giải Coi tổng Phần bù 3/4 - 3/4 = 1/4 Phần bù 4/5 - 4/5 = 1/5 Vì < nên 1/4 > 1/5 Vậy 3/4 < 4/5 Bài tốn Trong hình vẽ, ABCD CEFG hai hình vng Biết EF = cm, tính diện tích tam giác AEG Giải Ta có S(ACG) = CG × AD : 2, S(ACE) = CE × AB : nên S(ACG) = S(ACE) Mà hai tam giác ACG, ACE có phần chung S(ACH) nên hai phần bù hay S(AHG) = S(CEH) Từ S(AEG) = S(CGE) = CE × CG : = × : = 18 (cm2) Bài toán Tìm số nhỏ chia dư 5, chia dư 6, chia dư Giải Số cần tìm cộng thêm chia hết cho 6, 7, Số nhỏ chia hết cho 6, 7, × × = 168 Vậy số cần tìm 167 GIẢI TỐN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT CĨ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ Tốn chuyển động vật có chiều dài đáng kể dạng tốn khơng khó lại trừu tượng học sinh Để giúp học sinh dễ hiểu tìm cách giải cho dạng toán tìm hiểu qua vài ví dụ sau ! Bài 1: BạnNam ngồi chuyến tàu S1 từ Hà Nội vào Vinh Khi ngồi tàu bạnNam nhìn thấy cột điện tàu ngồi vượt qua cột điện 10 giây với vận tốc m/giây BạnNam suy nghĩ khơng biết đồn tàu có chiều dài ? Các em tính dùm bạnNam ! Phân tích: Để đồn tàu chạy qua cột điện đồn tàu phải chạy quảng đường chiều dài Vì vậy, muốn tính chiều dài tàu lấy vận tốc tàu nhân với thời gian tàu chạy qua cột điện Bài giải: Chiều dài đoàn tàu là: 10 x = 60 (m) Đáp số: 60 m Bài 2: Một tàu thuỷ chạy qua cột mốc biển giây Với vận tốc đó, tàu thuỷ chui qua cầu dài 165 m phút Tính vận tốc chiều dài tàu thuỷ ? Phân tích: Tương tự 1, để tàu thuỷ vượt qua cột mốc phải chạy quảng đường chiều dài Mặt khác, đề vượt qua cầu tàu phải chạy quảng đường tổng chiều dài cầu chiều dài tàu Từ lập luận tính thời gian mà tàu 165 m giây, từ tính vận tốc chiều dài tàu Bài giải: Thời gian tàu đoạn đường dài 165 m là: phút – giây = 55 (giây) Vận tốc tàu là: 165 : 55 = (m/giây) Chiều dài tàu là: x = 15 (m) Đáp số: m/giây; 15 m Bài 3: Trên đoạn đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, hành khách ngồi tơ nhìn thấy đầu tàu chạy ngược chiều cịn cách tơ 250m sau 11 giây đồn tàu vượt qua Hãy tính chiều dài đồn tàu, biết vận tốc tơ 36 km/giờ vận tốc đồn tàu 54 km/giờ ? Phân tích: Đây tốn chuyển động ngược chiều xuất phát từ vị trí: tàu hai vị trí tơ cịn cách tàu 250m Sau 11 giây tơ đồn tàu vượt qua có nghĩa 11 giây tơ đồn tàu quảng đường tổng chiều dài tàu 250 m Bài giải: Đổi: 36 km/giờ = 10 m/giây 54 km/giờ = 15 m/giây Quảng đường ô tô tàu 11 giây là: 11 x (10 + 15) = 275 (m) Chiều dài tàu là: 275 – 250 = 25 (m) Đáp số: 25 m Bài 4: Một tàu thuỷ màu đỏ có chiều dài 20m chạy xi dịng Cùng lúc tàu thuỷ màu vàng có chiều dài 25m chạy ngược dòng với vận tốc 2/3 vận tốc tàu chạy xi dịng Hai tàu lúc cách 180 m người ta thấy sau phút hai tàu vượt qua Tính vận tốc tàu ? Phân tích: Tương tự toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: tàu màu đỏ hai đuôi tàu màu vàng Sau phút hai tàu vượt qua có nghĩa phút hai tàu quảng đường tổng chiều dài hai tàu 180 m Từ lập luận tìm tổng vận tốc hai tàu chuyển tốn dạng “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số” Bài giải: Quảng đường hai tàu phút là: (20 + 25 + 180) : = 45 (m) Vận tốc tàu xi dịng là: 45 : (3 + 2) x = 27 (m/ phút) Vận tốc tàu ngược dòng là: 45 - 27 = 18 (m/ phút) Đáp số: 27 m/ phút; 18 m/phút Bài 5: Từ vị trí X đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, người xe máy chạy với vận tốc 36 km/giờ người xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ngược chiều Tại thời điểm đó, từ vị trí cách X 100m, đoàn tàu dài 60m chạy chiều với người xe đạp Đồn tàu vượt qua tơ giây Tính vận tốc đồn tàu cho biết sau đồn tàu vượt qua người xe đạp ? Phân tích: Trong tốn có vật đồng thời chuyển động đồn tàu xe máy vật chuyển động ngược chiều (tương tự 4); đoàn tàu xe đạp vật chuyển động chiều Lập luận ta tính vận tốc đồn tàu Sau tính vân tốc tàu, muốn tính sau đồn tàu vượt qua người xe đạp ta lấy khoảng cách tàu xe đạp chia cho hiệu vận tốc chúng Lưu ý khoảng cách tàu xe đạp tổng chiều dài tàu 100m Bài giải: Đổi 36 km/giờ = 10 m/giây 12 km/giờ = 10/3m/giây Trong giây tàu xe máy quảng đường là: (100 + 60) : = 80/3 (m) Vận tốc đoàn tàu là: 80/3 – 10 = 50/3 (m/giây) 50/3 m/giây = 60 km/giờ Sau đồn tàu vượt qua người xe đạp là: (100 + 60) : ( 50/3 – 10/3) = 12 (giây) Đáp số: 60 km/giờ; 12 giây Một số luyện tập: Bài 1: Người gác đường đứng nhìn xe lửa qua mặt hết 12 giây Với vận tốc xe lửa qua cầu dài 450m hết 57 giây Tính chiều dài vận tốc xe lửa ? Bài 2: Một xe lửa dài 225m lướt qua người xe đạp ngược chiều xe lửa 15 giây Tính vận tốc xe lửa biết vận tốc xe đạp 10,8 km/giờ ? Bài 3: Một tàu chạy qua cầu AB dài 297m hết 35 giây chạy qua cầu CD dài 45m hết 17 giây Tính vận tốc chiều dài tàu ? Bài 4: Một xe lửa vượt qua người thứ xe đạp chiều 24 giây lướt qua người thứ hai ngược chiều giây Tính vận tốc chiều dài xe lửa biết vận tốc hai người xe đạp băng 18 km/giờ ? SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LÀM GIẢM, LÀM TRỘI ĐỂ SO SÁNH PHÂN SỐ Ở lớp 4, học sinh làm quen với phương pháp sử dụng phân số trung gian để giải toán so sánh phân số Thực chất việc sử dụng phân số trung gian dựa sở dấu hiệu nhận biết đặc điểm phân số, kết hợp với phương pháp “làm giảm”, “làm trội” giá trị phân số cần so sánh để tìm phân số thứ ba làm trung gian Chúng ta vào mối quan hệ yếu tố tốn để lập luận tìm cách giải yêu cầu đề bài, cụ thể muốn chứng minh A < B ta “làm trội” giá trị A thành C (hoặc “làm giảm” giá trị B thành C) chứng minh C < B (rồi chứng minh A < C) để đến kết luận A < B Trong thực tế gặp toán thuộc dạng này, đặc biệt toán có yêu cầu nâng cao so sánh tổng phân số với phân số với tốn địi hỏi phải biến đổi qua nhiều bước trung gian em thường lúng túng Bài viết này, tìm hiểu số ví dụ, số toán so sánh phân số thuộc dạng này, với hy vọng giúp em học sinh tiểu học biết thêm phương pháp so sánh phân số sở “làm giảm”, “làm trội” giá trị phân số để tìm phân số trung gian Cách chọn phân số trung gian: a) Đối với trường hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm như: 1, 1/2; 1/3, cách tìm thương gần mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian Để có phân số trung gian trường hợp thực bước “làm giảm” giá trị phân số “làm trội” giá trị phân số để có phân số trung gian: ố để có phân số trung gian: Ví dụ 1 Ba nghệ sĩ Vàng, Bạch, Hồng rủ vào quán uống cà phê Ngồi quán, người nghệ sĩ đội mũ trắng nhận xét: “Ba ta đội mũ có màu trùng với tên ba chúng ta, không đội mũ có màu trùng với tên cả” Nghệ sĩ Vàng hưởng ứng: “Anh nói đúng” Bạn cho biết nghệ sĩ đội mũ màu ? Giải Ta thiết lập bảng sau: Tên nghệ sĩ Màu mũ Vàng Vàng Bạch x Trắng Hồng Hồng x x Theo đề bài, không đội mũ có màu trùng với tên cả, ô 1, 5, ta ghi số Nghệ sĩ Vàng hưởng ứng nhận xét người đội mũ trắng nên Nghệ sĩ Vàng không đội mũ màu trắng Ta ghi số vào ô số - Nhìn vào cột ta thấy Nghệ sĩ Vàng khơng đội mũ màu vàng, không đội mũ trắng Vậy nghệ sĩ Vàng đội mũ màu hồng Ta đánh dấu x vào số - Nhìn vào dịng ta thấy nghệ sĩ vàng Bạch không đội mũ màu trắng Vậy nghệ sĩ Hồng đội mũ màu trắng Ta đánh dấu x vào ô số - Nhìn vào số số ta thấy nghệ sĩ Vàng đội mũ hồng nghệ sĩ Hồng đội mũ trắng Vậy lại mũ vàng bạch đội Ta đánh dấu x vào ô số Vậy nghệ sĩ Vàng đội mũ hồng ; nghệ sĩ Bạch đội mũ vàng ; nghệ sĩ Hồng đội mũ trắng Ví dụ 2.1 Cơ Nga vừa đưa bốn học sinh An, Bình, Cường Đơng thi học sinh giỏi đến trường Mọi người đến hỏi thăm, cô trả lời: “Mỗi em đạt giải nhất, nhì, ba, khuyến khích” Cơ đề nghị người thử đốn xem Namnhanh nhảu nói ln: - Theo em An, Bình giải nhì, cịn Cường Đơng đạt giải khuyến khích Tính lắc đầu: Khơng phải An, Cường Đơng đạt giải nhất, có Bình giải ba Tốn cho có Bình giải nhất, ba bạn giải ba Nghe xong thầy mỉm cười; “Không bạn đạt giải bạn đoán” Bạn cho biết học sinh đạt giải ? Giải Ta thiết lập bảng sau: Tên Giải An Cường Bình Đơng 0 0 Nhất Nhì x x Ba x 10 11 x 12 Khuyến khích 13 14 15 16 VìNamnói sai An, Bình khơng đạt giải nhì Cường, Đơng khơng đạt giải khuyến khích Ta ghi số vào 5,7, 14 16 Tính nói sai nên An, Cường Đơng khơng đạt giải Bình không đạt giải ba Ta ghi số vào ô 1, 2, 11 Cả Toán nhận xét sai Bình khơng đạt giải nhất, An, Cường Đông không đạt giải ba Ta ghi số vào 3, 9, 10 12 Vì em khơng đạt giải nhìn vào bảng ta thấy: Cường Đơng đạt giải nhì cịn An Bình đạt giải khun khích Dạng Các tốn giải phương pháp lựa chọn tình Ví dụ Gia đình Chi có người : ơng nội, bố, mẹ, Lan, em Hồng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc mua hai vé Mọi người gia đình đè xuất ý kiến : Hoàng Lan xem ; Bố mẹ ; Ơng bố ; Mẹ Hồng ; Hoàng bố ; Cuối người đồng ỹ với đề nghị Lan, theo đề nghị đề nghị người lại thỏa mãn phần bác bỏ phần Bạn cho biết xem xiếc hơm ? Giải Ta nhận xét : - Nếu chọn đề nghị thứ đề nghị thứ hai bị bác bỏ hồn tồn ngược lại Vì chọn đề nghị thứ thứ hai - Nếu chọn đề nghị thứ ba thứ đề nghị thứ tư bị bác bỏ hoàn toàn ngược lại Vì khơng thể chọn đề nghị thứ ba thứ tư - Nếu chọn đề nghị thứ năm đề nghị lại thỏa mãn phần bác bỏ phần Vậy sáng hơm hồng bố xem xiếc Dạng Các toán giải phương pháp suy luận đơn giản Ví dụ Bà A cụ già đến gặp ơng B Ơng B hỏi bà A: “Bà với cụ già có quan hệ với ?” Bà A trả lời: “Mẹ chồng có hai chị em mà em vự ơng cậu chồng tôi.” Em cho biết bà A cụ già có quan hệ với ? Giải Ta nhận xét: Chồng bà A gọi em vợ cụ già cậu mẹ chồng bà A chị em vợ cụ già ấy, mà mẹ chồng có hai chị em Nên chồng bà A phải gọi vợ cụ già mẹ gọi cụ già bố Vậy cụ già bố chồng bà A Ví dụ Hôm đến nhà cô Yến chơi, lúc xem ảnh gia đình, Bạn Hoa vào người phụ nữ ảnh hỏi: “Người phụ nữ có quan hệ với cô ?” Cô Yến trả lời: “Ơng nội em chồng em ông nội chồng tôi” Bạn cho biết Yến có quan hệ với người phụ nữ ? Giải Ơng nội em chồng ơng nội chồng Ơng nội chồng cô em ông nội chồng cô Yến Vậy chồng cô Yến chồng cô hai anh em họ, cô Yến cô ảnh hai chị em dâu họ Dạng Các toán giải phương pháp biểu đồ Ven Trong giải toán, người ta thường dùng đường cong kín để mơ tả mối quan hệ đại lượng tốn Nhờ mơ tả mà ta giải toán cách thuận lợi Những đường cong gọi biểu đồ ven * BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, 12 cán phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp Hỏi: a, Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị b, Có cán dịch tiếng Anh, dịch tiếng Pháp? Giải: Số lượng cán phiên dịch ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả sơ đồ ven Nhìn vào sơ đồ ta có: Số cán phiên dịch tiếng Anh là: 30 – 12 = 18 (người) Số cán phiên dịch tiếng Pháp là: 25 – 12 = 13 (người) Số cán phiên dịch ban tổ chức huy động là: 30 + 13 = 43 (người) Đáp số: 43; 18; 13 người Bài 2: Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung, có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng Trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng? Giải: Các em lớp 9A tham gia hội mô tả sơ đồ ven Số học sinh nói tiếng Trung là: 30 – 25 = (em) Số học sinh nói tiếng Anh là: 30 – 18 = 12 (em) Số em nói thứ tiếng là: 30 – (5 + 12) = 13 (em) Đáp số: 13 em Bài 3: Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia hội tiếng Nga, Trung Anh Có 60 bạn nói tiếng Anh, 80 bạn nói tiếng Nga, 90 bạn nói tiếng Trung Có 20 bạn nói thứ tiếng Nga Trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng? Giải: Số học sinh nói tiếng Nga học tiếng Trung là: 200 – 60 = 140 (bạn) Số học sinh nói thứ tiếng Nga Trung là: (90 + 80) – 140 = 30 (bạn) Số học sinh nói thứ tiếng là: 30 – 20 = 10 (bạn) Đáp số: 10 bạn Bài 4: Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói hai ba thứ tiếng: Nga, Anh Pháp Có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểy nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga? Giải: Số đại biểu nói tiếng Pháp Nga là: 100 – 39 = 61 (đại biểu) Số đại biểu nói tiếng Nga khơng nói tiếng Pháp là: 61 – 35 = 26 (đại biểu) Số đại biểu nói tiếng Nga là: 26 – = 18 (đại biểu) Đáp số: 18 đại biểu * BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khố mơn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khố mơn Tốn, có bạn đăng kí học Văn Tốn Hỏi: a, Có bạn đăng kí học Văn Tốn? b, Có bạn đăng kí học Văn? đăng kí học Tốn? Bài 2: Trên hội nghị đại biểu sử dụng hai thứ tiếng: Nga, Anh Pháp Có 30 đại biểu nói tiếng Pháp, 35 đại biểu nói tiếng Anh, 20 đại biểu nói tiếng Nga 15 đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi hội nghị có đại biểu tham dự? Bài 3: Bốn mươi em học sinh trường X dự thi môn: ném tạ, chạy đá cầu Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu? Bài 4: Đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh X có 25 em thi Văn 27 em thi tốn, có 18 em vừa thi Văn vừa thi toán Hỏi đội tuyển học sinh giỏi mơn Văn Tốn tỉnh X có em? HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM “HIỆU” NHẰM GIẢI NHANH CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH TRONG VIOLYMPIC LỚP 4, 1, Khái quát cách tìm “hiệu” qua toán cụ thể: Bài toán 1: Tổng hai số 2008 Tìm hai số biết chúng có tất 25 số tự nhiên khác (Violympic – Vòng 17) Trước hết, giáo viên (GV) phải giúp học sinh (HS) nhận dạng tốn “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” Song hợp hiệu hai số cịn bị “ẩn” cần phải tìm trước ấp dụng cách giải học Giải Vì hai số cần tìm có tất 25 số tự nhiên khác nên hiệu hai số là: 25 + = 26 Số lớn là: (2008 + 26) : = 1017 Số bé là: 2008 – 1017 = 991 Đáp số: 1017 991 Sau HS nắm cách giải, GV lấy thêm ví dụ số số tự nhiên khác hai số cần tìm khái quát cho HS ghi nhớ cách tìm hiệu hai số: Giữa hai số có tất n số tự nhiên khác hiệu hai số n + Bài tốn 2: Tìm hai số lẻ có tổng 2010 Biết hai số có tất 19 số lẻ khác (Violympic – Vịng 17) Tương tự tốn 1, GV hướng dẫn để HS giải sau: Giải Vì hai số lẻ cần tìm có tất 19 số lẻ khác nên hiệu hai số là: 19 x + = 40 (1) Số lớn là: (2010 + 40) : = 1025 Số bé là: 1025 – 40 = 985 Đáp số: 1025 985 Sau HS nắm cách giải, GV phân tích bước tính tìm hiệu hai số (1) cho HS thấy rõ tương quan: Giữa hai số lẻ cần tìm có tất 19 số lẻ khác, hiệu hai số 19 x + = 40 GV lấy thêm ví dụ khác khái quát cho HS ghi nhớ cách tìm hiệu hai số: Giữa hai số lẻ có tất n số lẻ khác hiệu hai số n x + Mở rộng thêm: GV thay đổi quan hệ“lẻ - lẻ” quan hệ “chẵn – chẵn”, “chẵn – lẻ”, “lẻ - chẵn” thay đổi số liệu phù hợp để có đề tốn khác Tiến hành toán 2, để khái quát cho HS ghi nhớ cách tìm hiệu hai số sau: - Giữa hai số chẵn có tất n số chẵn khác hiệu hai số n x + - Giữa hai số chẵn có tất n số lẻ khác hiệu hai số n x - Giữa hai số lẻ có tất n số chẵn khác hiệu hai số n x Bài tốn 3: Tìm hai số có tổng 2011 Biết hai số có tất số chẵn (Violympic – Vịng 1) Gặp tốn này, HS lúng túng khơng thể áp dụng cách tìm hiệu Trong trường hợp GV phải hướng dẫn, gợi mở để HS giải sau: Giải Vì 2009 số lẻ nên hai số cần tìm số chẵn số lẻ Giữa số chẵn số lẻ có tất 15 số chẵn khác nên hiệu hai số là: 15 x + = 31 Số lớn là: (2009 + 31) : = 1020 Số bé là: 1020 – 31 = 989 Đáp số: 1020 989 Sau HS nắm cách giải, GV phân tích bước tính tìm hiệu hai số, lấy thêm ví dụ khác khái quát cho HS ghi nhớ cách tìm hiệu hai số: Giữa số lẻ số lẻ có tất n số lẻ (chẵn) khác hiệu hai số n x + Bài toán 4: Hai kho thóc chứa tất 250 thóc Biết chuyển 18 từ kho A sang kho B số thóc hai kho Tính số thóc chứa kho (Violympic – Vịng 14) Ở này, GV hướng dẫn để HS biết số thóc kho A nhiều số thóc kho B sơ đồ sau: Trước chuyển: Kho A: + -+ + + Kho B: + -+ Sau chuyển: Kho A: + -+ -+ Kho B: + -+ -+ Sau tiến hanhg giải sau: Giải Sau chuyển 18 từ kho A sang kho B số thóc hai kho Số thóc kho A nhiều số thóc kho B 18 + 18 = 18 x = 36 (tấn) Kho A chứa số thóc là: (250 + 36) : = 143 (tấn) Kho B chứa số thóc là: 134 – 36 = 107 (tấn) Đáp số: Kho A: 143 Kho B: 107 GV phân tích bước tính tìm số thóc kho A nhiều số thóc kho B (Hiệu số thóc kho A kho B) cho HS thấy rõ: Sau chuyển 18 từ kho A sang kho B số thóc hai kho Số thóc kho A nhiều số thóc kho B 18 x = 36 (tấn) GV lấy thêm ví dụ khác khái quát cho HS ghi nhớ cách tìm hiệu số thóc hai kho: Chuyển từ kho A sang kho B lượng thóc n tấn, số thóc hai kho lúc đầu số thóc kho A nhiều kho B n x (tấn) Mở rộng thêm: GV thay đổi quan hệ “số thóc hai kho nhau” sau chuyển từ kho A sang kho B quan hệ “số thóc kho A nhiều kho B lượng m”, “số thóc kho A lại kho B lượng m” thay đổi số liệu phù hợp để có đề tốn khác Tiến hành toán 4, để khái quát cho HS ghi nhớ cách tìm hiệu sau: - Chuyển từ kho A sang kho B lượng thóc n tấn, số thóc kho A nhiều kho B lượng m lúc đầu số thóc kho A nhiều kho B n x + m (tấn) - Chuyển từ kho A sang kho B lượng thóc n tấn, số thóc kho A lại kho B lượng m lúc đầu số thóc kho A nhiều kho B n x - m (tấn) TÍNH ĐỘ DÀI QUÃNG ĐƯỜNG TRONG CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Chúng ta biết rằng, toán chuyển động đều, quãng đường không đổi, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Vậy vận dụng điều kiện vào việc tính độ dài quãng đường toán chuyển động nào? Hãy tìm hiểu qua tốn sau: Bài tốn 1: Một tơ từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Sau từ B A với vận tốc 45 km/giờ Tính quãng đường AB biết thời gian từ B A thời gian từ A đến B 40 phút Phân tích : Ơ tơ từ A đến B sau lại từ B A nên quãng đường quãng đường Quãng đường nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Bài toán cho biết vận tốc vận tốc Dựa vào ta xây dựng mối quan hệ thời gian thời gian từ tìm đáp số toán Giải: Tỉ số vận tốc vận tốc quãng đường AB : 30 : 45 = 2/3 Vì quãng đường nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do tỉ số thời gian thời gian 3/2 Ta có sơ đồ : Thời gian từ A đến B : 40 x = 120 (phút) Đổi 120 phút = Quãng đường AB dài : 30 x = 60 (km) Bài tốn 2: Một tô dự định từ C đến D Do thời tiết xấu nên vận tốc ô tơ giảm 14 km/giờ đến D muộn so với thời gian dự định Tính quãng đường CD Phân tích: Bài tốn khác với toán trước chỗ trước cho biết vận tốc về, ta tìm tỉ số thời gian Bài cho biết thời gian dự định thời gian thực đi, ta tìm tỉ số vận tốc dự định vận tốc thực Đưa tốn dạng tốn tìm hai số biết hiệu tỉ để giải Giải: Thời gian ô tô thực quãng đường CD : + = (giờ) Tỉ số thời gian dự định thời gian thực : = 3/4 Vì qng đường CD khơng đổi nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do tỉ số vận tốc dự định (Vdự định) vận tốc thực (Vthực đi) 4/3 Nếu Vdự định Vthực tính theo đơn vị km/giờ ta có sơ đồ sau : Vận tốc dự định quãng đường CD : 14 x = 56 (km/giờ) Quãng đường CD dài : 56 x = 168 (km) Bài toán : Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết ngược dòng từ B A hết Tính khoảng cách AB biết vận tốc dịng nước km/giờ Phân tích : Đây tốn chuyển động dịng nước Ngồi giả thiết mà toán cho, cần biết thêm kiến thức chuyển động dòng nước sau : Vận tốc xi dịng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dịng nước Từ ta có : Vận tốc xi dịng - Vận tốc ngược dịng = x Vận tốc dịng nước Bài tốn cho biết vận tốc dịng nước nên ta tính hiệu vận tốc xi dịng ngược dịng Biết thời gian xi dịng thời gian ngược dịng ta dựa vào tìm tỉ số vận tốc đưa dạng tốn tìm số biết hiệu tỉ Giải : Hiệu vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng lần vận tốc dịng nước nên hiệu : x = (km/giờ) Tỉ số thời gian xi dịng thời gian ngược dịng : = 5/6 Vì qng đường không đổi nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do tỉ số vận tốc xi dịng ngược dịng 6/5 Ta có sơ đồ : Vận tốc xi dịng : x = 36 (km/giờ) Quãng đường AB : 36 x = 180 (km) Ba toán cịn có cách giải khác, tơi trình bày cách đặc trưng cho mối quan hệ vận tốc thời gian quãng đường không đổi Bạn đọc tìm cách giải khác giải tiếp tốn sau để thử sức Bài : Một người xe máy từ A đến B Nếu với vận tốc 25 km/giờ đến B chậm giờ, với vận tốc 30 km/giờ đến B chậm Tính quãng đường AB Bài : Một người từ Thanh Hóa Hà Nội với vận tốc 50 km/giờ Sau người từ Hà Nội Thanh Hóa với vận tốc 30 km/giờ Tổng thời gian lẫn (không kể thời gian nghỉ) 512 phút Tính qng đường Hà Nội - Thanh Hóa Bài : Một ca nơ xi dịng hết 30 phút ngược dòng hết 30 phút Tính chiều dài đoạn sơng biết vận tốc dịng nước km/giờ ... sử dụng phương pháp lập bảng, phương pháp lựa chọn tình huống, phương pháp lựa chọn đơn giản phương pháp biểu đồ Ven Sau tìm hiểu qua số dạng tốn cách giải tốn Dạng Các toán giải phương pháp lập... gợi mở để HS giải sau: Giải Vì 2009 số lẻ nên hai số cần tìm số chẵn số lẻ Giữa số chẵn số lẻ có tất 15 số chẵn khác nên hiệu hai số là: 15 x + = 31 Số lớn là: (2009 + 31) : = 1020 Số bé là: 1020... tìm số bé biết tổng hiêu hai số Bài giải Hiệu số nhà cuối số nhà đầu là: (15 - 1) x = 28 Tổng số nhà cuối số nhà đầu là: 915 x : 15 = 122 Số nhà dãy phố là: (122 - 28) : = 47 Đáp số: 47 Một số