Môđun nội xạ cốt yếu các đặc trưng và mở rộng

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THU HÀ MÔĐUN NỘI XẠ CỐT YẾU: CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ MỞ RỘNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HUẾ - NĂM 2020 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THU HÀ MÔĐUN NỘI XẠ CỐT YẾU: CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ MỞ RỘNG Ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 9460104 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học 1: PGS TS TRƯƠNG CÔNG QUỲNH Người hướng dẫn khoa học 2: GS TS LÊ VĂN THUYẾT HUẾ - NĂM 2020 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu viết riêng viết chung với đồng tác giả Các kết nghiên cứu nêu luận án trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác NGUYỄN THỊ THU HÀ LỜI CẢM ƠN Đầu tiên xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới hai người Thầy hướng dẫn trực tiếp PGS TS Trương Công Quỳnh, Trường Đại học Sư phạm-Đại học Đà Nẵng GS TS Lê Văn Thuyết, Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế Trong suốt trình học tập làm luận án, thầy hết lòng động viên, hướng dẫn giúp đỡ Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo Khoa Tốn Phịng Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế giúp đỡ nhiệt tình chu đáo Tơi xin chân thành cảm ơn Khoa Tốn, Viện Cơng nghệ Gebze, Thổ Nhĩ Kỳ Khoa Đại số-Logic Toán thuộc Viện nghiên cứu Lobachevsky, Trường Đại học Liên bang Kazan, Liên bang Nga tạo điều kiện cho sang học tập nghiên cứu thời gian từ 1/10/2014 đến 30/12/2014 (tại Gebze) từ 15/5/2018 đến 15/7/2018 (tại Kazan) Tôi xin cảm ơn Viện nghiên cứu cao cấp Toán (VIASM) tạo điều kiện cho đến tham gia hội thảo, học tập nghiên cứu Tôi chân thành cảm ơn nhóm nghiên cứu chúng tơi, TS Phan Dân, TS Lê Đức Thoang, TS Bành Đức Dũng, TS Phan Thế Hải, TS Phan Hồng Tín anh chị em nghiên cứu sinh học viên khác trao đổi, giúp giải vấn đề, chia sẻ tơi khó khăn q trình nghiên cứu ngồi sống Tơi cảm thấy thật may mắn tham gia vào nhóm nghiên cứu đồn kết ấm áp Tơi muốn tỏ lịng biết ơn vơ hạn tới gia đình tơi, chồng gái tơi, bố mẹ, anh chị em tơi Chính họ ln bên cạnh từ lúc bắt đầu bây giờ, nguồn động viên tinh thần tuyệt vời giúp tơi vượt qua lúc khó khăn tưởng chừng tiếp tục NGUYỄN THỊ THU HÀ DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU KÝ HIỆU NGHĨA CỦA KÝ HIỆU [1] Tài liệu số mục "Tài liệu tham khảo" N Tập hợp số tự nhiên Z Vành số nguyên Q, R Trường số hữu tỷ, số thực (tương ứng) |X| Bản số tập hợp X E(M ) Bao nội xạ môđun M EndR (M ) Vành tự đồng cấu R-môđun M Im(f ), Ker(f ) Ảnh, hạt nhân đồng cấu f (tương ứng) Mn (R) Vành ma trận vuông cấp n với hệ tử vành R MR (R M ) M R-môđun phải, trái (tương ứng) M (I) M (tổng trực tiếp |I| môđun M ) i∈I MI M (tích trực tiếp |I| mơđun M ) i∈I N ≤M N môđun môđun M N