CÁC DẠNG TOÁN TÌM X VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LỚP 7

Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I Lý thuyết *Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a( a số thực) * Giá trị tuyệt đối số khơng âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối TQ: Nếu a 0  a a Nếu a   a  a Nếu x-a  0=> = x-a Nếu x-a  0=> = a-x *Tính chất Giá trị tuyệt đối số không âm TQ: a 0 với a  R Cụ thể: =0 a=0 ≠ a ≠ * Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối  a b TQ: a  b    a  b * Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối TQ:  a a  a  a a  a 0; a  a  a 0 * Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn TQ: Nếu a  b   a  b * Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ TQ: Nếu  a  b  a  b * Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối TQ: a.b  a b * Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối TQ: a a  b b * Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số TQ: a a * Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu TQ: a  b  a  b a  b  a  b  a.b 0 II Các dạng tốn : I Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: A(x)k ( Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước ) * Cách giải: - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số khơng âm ) - Nếu k = ta có A( x) 0  A( x) 0  A( x ) k - Nếu k > ta có: A( x) k    A( x )  k Bài 1.1: Tìm x, biết: a) x  4 b)   2x  4 c) 1  x  d)  2x 1  Bài 1.2: Tìm x, biết: a) 2 x   b) 7,5   x  4,5 c) x    3,75   2,15 15 Bài 1.3: Tìm x, biết: a) 3x   5 b) x  3 c)  x   3,5 d) x  1 2 Bài 1.4: Tìm x, biết:  5% 4 5 4,5  x  a) x  b)  5 x  4 c)  x  4 d) Bài 1.5: Tìm x, biết: 11 15 : x  2  : 4x   b) c)  2,5 : x  3 4 4 21 x  :  6 Dạng 2: A(x) B(x) ( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x ) a) 6,5  d) * Cách giải:  a b  A( x)  B( x ) Vận dụng tính chất: a  b   ta có: A( x)  B( x)    a  b  A( x)  B( x) Bài 2.1: Tìm x, biết: a) x   x  b) x   3x  0 c) x   x  0 2  3x  x  d) Bài 2.2: Tìm x, biết: x   x  b) 2 x   x  0 a) x   x  0 c) x   x  d) 3 Dạng 3: A(x)B(x) ( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x ) * Cách 1: Ta thấy B(x) < khơng có giá trị x thoả mãn giá trị tuyệt đối số khơng âm Do ta giải sau: A( x )  B ( x) (1) Điều kiện: B(x) 0 (*)  A( x)  B( x ) (1) Trở thành A( x)  B( x)   ( Đối chiếu giá tri x tìm với  A( x)  B( x) điều kiện ( * ) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu a 0  a a Nếu a   a  a Ta giải sau: A( x)  B( x) (1)  Nếu A(x) 0 (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện )  Nếu A (x ) < (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện ) Bài 3.1: Tìm x, biết: x 3  x c) x x  12 d)  x 5 x  Bài 3.2: Tìm x, biết: a)  x 2 x b) x  3x 2 c) x   2 x d) x   x 21 Bài 3.3: Tìm x, biết: a)  x  x b) 3x    x c) x  15  3x d) x   x 2 Bài 3.4: Tìm x, biết: a) x   x  b) 3x    x c) 3x  2 x  d) x    x Bài 3.5: Tìm x, biết: a) x    x b) x   x 7 c) 3x   3x d)  x  2 x a) b) x  3x  Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: * Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: A( x)  B( x)  C ( x) m Căn bảng xét khoảng giải toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng ) Bài 4.1: Tìm x, biết: a) 3x   x  x   x  12 b) x   x   x   x  5 c)  x  x  1  1,2 5 2 d) x   x    x Bài 4.2: Tìm x, biết: a) x   x  8 c) x   x  9 d) x   x   x  2 e) x   x   x  6 f) x    x 11 Bài 4.3: Tìm x, biết: a) x   x   x  9 b) 3x x   x x  12 c) x   x   x  4 d) x    x  x e) x  x   x  f) x   x  x  x  Bài 4.4: Tìm x, biết: a) x   x  3 c) x   x  4 b) x   x  8 d) x   3x   x  Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt: A(x) B(x) C(x)D(x) (1) Điều kiện: D(x) 0 kéo theo A( x) 0; B( x) 0; C ( x) 0 Do (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bài 5.1: Tìm x, biết: a) x   x   x  4 x c) x   x   x  b) x   x   x   x  5 x  1 4 x d) x  1,1  x  1,2  x  1,3  x  1,4 5 x Bài 5.2: Tìm x, biết: 100  x  x   x  101x 101 101 101 101 1 1  x  x   x  100 x b) x  1.2 2.3 3.4 99.100 1 1  x  x   x  50 x c) x  1.3 3.5 5.7 97.99 1 1  x  x   x  101x d) x  5 9.13 397.401 a) x  Dạng 6: Dạng hỗn hợp: Bài 6.1: Tìm x, biết: a) x    b) x  x  x2  2 Bài 6.2: Tìm x, biết: 2 c) x x   x a) x   1  b) x 1   c) x x  x Bài 6.3: Tìm x, biết: a) x x  x   1 2 3 2 x  4 b)  x   x  Bài 6.4: Tìm x, biết: a) x   x  4 x  c) x  b) x   2 3 2x  2 x  4 c) 3x   2 Dạng 7: A  B 0 Vận dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức * Nhận xét: Tổng số không âm số khơng âm tổng số hạng tổng đồng thời * Cách giải chung: A  B 0 A 0   A  B 0 B 0  A 0 B2: Khẳng định: A  B 0    B 0 B1: đánh giá: Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn: a) 3x   y  0 b) x  y  y  0 25 c)  x  y  0 Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn: x  y  0 x  2007  y  2008 0 a)  b) 11 23   x  1,5   y 0 17 13 c) * Chú ý1: Bài tốn cho dạng A  B 0 kết không thay đổi * Cách giải: A  B 0 (1) A 0   A  B 0 B 0 (2)  A 0  B 0 Từ (1) (2)  A  B 0   Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn: a) x   y  0 b) x  y  y  0 Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn: c) x  y   y  0 a) 12 x   11 y  0 b) 3x  y  y  0 c) x  y   xy  10 0 * Chú ý 2: Do tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối tương tự tính chất khơng âm luỹ thừa bậc chẵn nên kết hợp hai kiến thức ta có tương tự Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: 2007 2008  y4 0 a) x  y   y  0 b) x  y 2006 2008 c)  x  y   2007 y  0 d) x  y   2007 y  3 0 Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn : a)  x  1   y  3 0 2004 c) 3 x  y   y  0 b) 2 x  5  y  0 1  d) x  y    y   2000 2  0 Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn: a) x  2007  y  2008 0 c) 13 1  x  24 2 2006  b) 2007 y 0 2008 25 x  y  10 y  0 2008 2007 d) 2007 x  y  2008 y  0 Dạng 8: A  B  A  B * Cách giải: Sử dụng tính chất: a  b  a  b Từ ta có: a  b  a  b  a.b 0 Bài 8.1: Tìm x, biết: a) x    x 8 b) x   x  3 c) 3x   3x  6 d) x   x  11 e) x   x   3x  f) x    x  x  2 Bài 8.2: Tìm x, biết: a) x   x  2 b) x   x  4 d) x    x   3x e) x   3x   x  3 Bài 2: Tìm x, y thoả mãn : 2 a)  x  1   y  3 0 Bài 3: Tìm x, y thoả mãn: a) x  2007  y  2008 0 c) 3x    x 13 f) x   x  4 Bài 4: Tìm x thoả mãn: a) x    x 8 II Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: A  B m với m 0 * Cách giải:  A 0  B 0 * Nếu m = ta có A  B 0   * Nếu m > ta giải sau: A  B m (1) Do A 0 nên từ (1) ta có:  B m từ tìm giá trị B A tương ứng Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) x  2007  x  2008 0 b) x  y   y  0 c)  x  y   y  0 Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) x  y  y  0 b) x  y    y  3 0 c) x  y   y  0 Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn: a) x   y  3 b) x   y  4 c) 3x  y  5 d) x  y  7 Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x   y  5 b) x   y  12 c) 3x  y  10 d) x  y  21 Bài 1.5: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 2 a) y 3  x  b) y 5  x  c) y 3  x  d) y 12  x  2 Dạng 2: A  B  m với m > * Cách giải: Đánh giá A  B  m (1) A 0   A  B 0 (2) B 0 Từ (1) (2)   A  B  m từ giải tốn A  B k dạng với k  m Bài 2.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x  y 3 b) x   y  4 c) x   y  3 d) 3x  y  4 Bài 2.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: x   y  5 a) x   y  7 b) c) x   y  3 d) x   y  7 Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: a  b  a  b xét khoảng giá trị ẩn số Bài 3.1: Tìm số nguyên x thoả mãn: a) x    x 3 b) x   x  5 c) x   x  7 d) x   x  8 Bài 3.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời điều kiện sau a) x + y = x   y 6 b) x +y = x   y  x 5 c) x –y = x  y 3 d) x – 2y = x  y  6 Bài 3.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời: a) x + y = x   y  4 b) x – y = x   y  4 c) x – y = x   y  4 d) 2x + y = x   y  8 Dạng 4: Kết hợp tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dấu tích: * Cách giải : A( x).B( x)  A( y ) Đánh giá: A( y ) 0  A( x).B( x) 0  n  x m tìm giá trị x Bài 4.1: Tìm số nguyên x thoả mãn: a)  x  2 x  3  b)  x  1 x  5   3x  1  2x  c)   x  x  2  d) Bài 4.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a)   x  x  1  y  b)  x  31  x   y c)  x  2  x   y   Bài 4.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a)  x  1  x  2 y  b)  x  2  x   y  1 c)  x  3 x  5  y  0 Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế đẳng thức: * Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B Đánh giá: A m (1) Đánh giá: B m (2)  A m  B m Từ (1) (2) ta có: A  B   Bài 5.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 12 a) x   x  3   y  2 c) y    b) x    x  y   10  x  6 d) x    x  y   2 Bài 5.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 16 a) x   x   2 y  5  b) x   x   y   y  12 10 c) 3x   3x    y  3  d) x  y    y   Bài 5.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 14 20 a)  x  y  2   y   y  b)  x  2   y   30 c) x  2007   y  2008  d) x  y    y   III – Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:  Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối thu gọn: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với 3,5 x 4,1 a) A  x  3,5  4,1  x b) B   x  3,5  x  4,1 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau x < - 1,3: a) A  x  1,3  x  2,5 b) B   x  1,3  x  2,5 Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) A  x  2,5  x  1,7 b) B  x   x  c) C  x   x  3 x b) B   x    x   Bài 4: Rút gọn biểu thức a) A  x   x  5 Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) A  x  0,8  x  2,5  1,9 với x < - 0,8 b) x 4,1 1 1 c) C   x  x   với x 2 5 5 B  x  4,1  x  d) D  x   x  9 với x > ==============&=&=&============== IV.Tính giá trị biểu thức: Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a) M = a + 2ab – b với a 1,5; b  0,75 b) N = a  với a 1,5; b  0,75 b Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) A 2 x  xy  y với x 2,5; y  c) C  3 b) B 3a  3ab  b với a  ; b 0,25 5a 1  với a  ; b 0,25 d) D 3x  x  với x  b Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a) A 6 x  3x  x  với x   b) B 2 x  y với x  ; y  với 5x  x  c) C 2 x   31  x với x = d) D  với x  3x  V.Tìm giá trị lớn – nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: Sử dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối: * Cách giải chủ yếu từ tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất bất đẳng thức để đánh giá giá trị biểu thức: Bài 1.1 : Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A 0,5  x  3,5 D b) B  1,4  x  c) C  3x 2 d) 4x  x 3 3x  e) E 5,5  x  1,5 f) F  10,2  3x  14 g) h) H  2,5  x  5,8 i) I  2,5  x  5,8 k) K 10  x  l) L 5  x  m) M  x   G 4  x   y  12 5,8 12 n) N 2  x   Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A 1,7  3,4  x b) B  x  2,8  3,5 d) D  3x  8,4  14,2 e) E  x   y  7,5  17,5  l) L 2 3x   g) G  4,9  x  2,8 h) H  x  k) K 2 3x   c) C 3,7  4,3  x f) F  2,5  x  5,8 i) I 1,5  1,9  x m) M 51  x  Bài 1.3: Tìm giá trị lớn biểu thức: 15 1 a) A 5  3x   21 20 b) B   815 x  21  c) C   3x   y   24 21 e) E    x  y   x   14 d) D   x  y  x   Bài 1.4: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A  x   11 7x   b) B  y   13 2y   15 x   32 c) C  Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 8 a) A 5  x   24 14 b) B   y   35 15 28 C  12 x  y  x   35 Bài 1.6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 10 c) x 1  a) A  21 x   33 4x   b) B  y   14 y   14 c) C   15 x   68 x   12 Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị biểu thức: Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  x    x b) B  x   x  d) D  x   x  e) E  x    x c) C  3x    3x f) F  x    x Bài 2.2 : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A 2 x   x  b) B 3 x    3x c) C 4 x   x  Bài 2.3: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A  x   x  b) B  x   x  c) C  3x    3x Bài 2.4: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A  x   x  b) B  x    3x c) C  5  x  x  Bài 2.5 : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  x   x  b) B  x   x   c) C  x   x  Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức a  b  a  b Bài 3.1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  x   x  b) B  x   x  c) C 3 x   3x  Bài 3.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  x   x   b) B  3x   3x   c) C 4 x   x   12 Bài 3.3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  x   x   x  b) B  x   3x   x   c) C  x   x   x  d) D  x   x   x   Bài 3.4 : Cho x + y = tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x 1  y  Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị biểu thức: B  x   y 1 Bài 3.6: Cho x – y = tìm giá trị nhỏ biểu thức: C  2x 1  y 1 Bài 3.7: Cho 2x+y = tìm giá trị nhỏ biểu thức: D  x   y   11 12 ... f) x    x 11 Bài 4.3: Tìm x, biết: a) x   x   x  9 b) 3x x   x x  12 c) x   x   x  4 d) x    x  x e) x  x   x  f) x   x  x  x  Bài 4.4: Tìm x, biết: a) x   x. ..  3x d) x   x 2 Bài 3.4: Tìm x, biết: a) x   x  b) 3x    x c) 3x  2 x  d) x    x Bài 3.5: Tìm x, biết: a) x    x b) x   x ? ?7 c) 3x    3x d)  x  2 x a) b) x   3x  Dạng. .. 3.1: Tìm x, biết: x 3  x c) x ? ?x  12 d)  x 5 x  Bài 3.2: Tìm x, biết: a)  x 2 x b) x  3x 2 c) x   2 x d) x   x 21 Bài 3.3: Tìm x, biết: a)  x  x b) 3x    x c) x  15  3x