Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học tồn quốc tần thứ VIII Hà Nội, ngày /12/2007 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ LỰA CHỌN TRUYỀN ĐỘNG VITME-BI A DESIGNING AND SECLECTING METHOD FOR BALL SCREW TRANSMISSION Lê Văn Uyển, Vũ Lê Huy Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Tóm tắt : Trên sở phân tích dạng phá hỏng phương pháp xác định ứng suất chu kỳ chịu tải bề mặt tiếp xúc lăn rãnh lăn, báo trình bày phương pháp tính tốn thiết kế lựa chọn truyền động vít me bi theo độ bền, tuổi thọ tính ổn định Abstract : Base on analysing styles of breakdown as well as the methode for determine stress and period of loading on the contact surface between balls and deep groove rolling, this article presents a designing and selecting method for ball screw transmission in durability, longevity and stableness Giới thiệu Truyền động vitme-bi loại truyền động biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến ngược lại, thường dùng biến chuyển động quay trục vitme thành chuyển động tịnh tiến đai ốc Loại truyền động khác với truyền động vít đai ốc chỗ có thêm lăn bi cầu nhờ ma sát truyền động vitme-bi ma sát lăn (hình 1) Hiện giới có nhiều hãng sản xuất truyền vitme-bi, giá thành cao Mặt khác hãng cung cấp phương pháp tính chọn vitme-bi theo sản phẩm hãng, mà không cung cấp tài liệu vào nghiên cứu tính tốn lý thuyết tính thiết kế sở ứng suất Hình Bộ truyền động Vitme-bi tuổi thọ Cùng với việc chưa có tài liệu nghiên cứu, nước ta chưa có nơi tiến hành nghiên cứu sản xuất loại truyền động Bài báo giới thiệu kết xây dựng phương pháp tính toán thiết kế lựa chọn truyền động vitme-bi sở lý thuyết ứng suất, biến dạng chu kỳ chịu tải bề mặt tiếp xúc lăn rãnh lăn để đảm bảo độ bền, tính ổn định tuổi thọ Các dạng hỏng tiêu tính tốn Trong truyền động vitme-bi làm việc thường gặp số dạng hỏng sau : - Biến dạng dư bề mặt làm việc: chịu tải trọng va đập tải trọng tĩnh lớn - Tróc mỏi bề mặt làm việc: chịu ứng suất tiếp xúc thay đổi, số chu kỳ thay đổi ứng suất đạt tới trị số đủ lớn, bề mặt tiếp xúc (của bi rãnh lăn trục vít đai ốc) sinh vết nứt phát triển thành tróc - Mịn rãnh vít bi: xảy nhiều bề mặt làm việc không bôi trơn không giữ - Vỡ lăn (là viên bi): xảy bị tải va đập, chấn động - Trục vitme bị ổn định: xảy trục vít dài, dẫn đến trục vitme bị uốn làm ảnh hưởng xấu tới tiếp xúc bi với rảnh lăn - Biến dạng xoắn kéo/nén chịu tải lớn Với dạng hỏng để truyền động vitme-bi thiết kế đảm bảo độ bền, ổn định tuổi thọ cần tính tốn : - Tính theo khả tải động: nhằm ngăn ngừa dạng hỏng bề mặt tróc mòn - Độ ổn định: đề phòng trục ổn định gây uốn trục vitme - Theo khả tải tĩnh: đề phòng biến p dạng lăn rãnh lăn r1 α Các tính tốn thực với điều kiện : - Tính với rãnh lăn có tiết diện trịn - Đai ốc đơn kép - Coi lực dọc trục đặt tâm - Bộ truyền làm việc biến chuyển động quay trục vitme thành chuyển động tịnh tiến đai ốc Các kích thước hình học mơ tả hình 2, cụ thể xem [1] db dt d0 Dt Hình Một số kích thước vitme-bi Tính theo khả tải động Xuất phát từ phương trình đường cong mỏi: σ mH N c = const (1) σH ứng suất tiếp xúc xuất bề mặt tiếp xúc lăn rãnh lăn, Nc số chu kỳ thay đổi ứng suất xuất vết tróc đầu tiên, hai xác định theo tài liệu [1] Còn m bậc đường cong mỏi Ứng suất tiếp xúc thay đổi có liên quan đến tải trọng tác dụng lên rãnh lăn số chu kỳ thay đổi ứng suất, sở thiết lập mối quan hệ tải trọng tính Niutơn tuổi thọ tính triệu vịng quay chu kỳ chịu tải Do: - Ứng suất có quan hệ với tải trọng tác động - Tải trọng tác động lên trục vitme tính theo mô men xoắn T không đổi thay đổi - Số chu kỳ thay đổi ứng suất Nc có liên quan đến L (tuổi thọ tính triệu chu kỳ chịu tải) Vì ta biến đổi phương trình đường cong mỏi (1) dạng tích số tải trọng tương đương Q tuổi thọ L với số Cd sau: Qq.L = const (2) 1/ q (3) ⇔ C d = Q.L Trong đó: Cd: khả tải động tính tốn trục vitme (kN) Q: tải trọng tương đương tính theo lực dọc trục (kN) L: tuổi thọ trục vitme, tính triệu chu kỳ chịu tải q: bậc đường cong mỏi tính theo tải trọng tương đương, lý thuyết tiếp xúc bi trục vitme tiếp xúc điểm nên q = 3, : C d = Q.L1 / (4) Tải trọng tương đương Q tính theo cơng thức : Q = Fa.kF (5) kF : hệ số tải trọng Theo [2], kF xác định : kF = 1,0-1,2 với tải trọng va chạm kF = 1,2-1,5 với tải trọng có va chạm kF = 1,5-1,3 với tải trọng có va chạm mạnh thường xuyên Tuổi thọ L trục vitme tính theo số làm việc sau: L = 60.10-6.Lh.n (6) Lh : số làm việc trục vitme tính n : số vòng quay trục vitme (vòng/ phút) Nếu tải trọng số vòng quay làm việc trục vitme tải thay đổi theo bậc hình 3, Fa n tính theo cơng thức sau: t t (7) Fa = F13 + F23 + 100 100 t t n = n + n + (8) 100 100 F1: lực dọc trục tồn thời gian t1 chu kỳ F2: lực dọc trục tồn thời gian t2 chu kỳ n1: Vận tốc trục vít me bi thời gian t1 chu kỳ n2: Vận tốc trục vít me bi thời gian t2 chu kỳ F n F1 F2 Fa n3 F4 n F3 t1 t2 t t4 100% a/ Sơ đồ tải t n1 n2 t1 t2 n4 t 100% t4 t b/ Sơ đồ số vịng quay làm việc Hình Sơ đồ chế độ làm việc trục vitme Để đảm bảo khả tải động, khả tải động tính tốn Cd truyền động vitme-bi cần đảm bảo : Cd ≤ Ca (9) Với Ca khả tải động cho phép truyền động vitme-bi, Ca xác định thí nghiệm với loại kích thước truyền động Hiện nay, số tài liệu hãng giới có cung cấp kèm giá trị Ca với bảng tra kích thước đặc tính loại truyền, Ca tạm thời sử dụng theo tài liệu [2], [3], [4] Từ (9) tra bảng ta xác định kích thước truyền động vít me ma sát lăn Tính tốn độ ổn định Với trục vitme tương đối dài chịu nén cần tiến hành kiểm nghiệm uốn dọc nhằm đảm bảo điều kiện ổn định Euler [5] : F S = th ≥ [S ] (10) Fa S0 - hệ số an tồn tính tốn ổn định Fth - tải trọng tới hạn (N), xác định phụ thuộc vào độ mềm vít λ [S0] = ÷ , hệ số an tồn ổn định cho phép a/ Độ mềm vít λ µl λ= i (11) µ - hệ số phụ thuộc phương pháp cố định đầu trục vitme hình l - chiều dài tính tốn trục vitme, xác định hình i - bán kính quán tính tiết diện trục vitme J i= πd 12 (12) J - mơ men qn tính tiết diện trục vitme ⎛ πd ⎞ ⎡ d ⎤ J = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎢(0,4 ÷ 0,6 ) ⎥ d1 ⎦ ⎝ 64 ⎠ ⎣ (13) d0 - đường kính mặt trụ trung bình (hình 2) l l µ=1 µ=0,7 l l µ=0,5 µ=2 Hình Sơ đồ xác định µ l b/ Xác định tải trọng tới hạn Fth - Khi λ ≥ 100, theo cơng thức Euler có : π EJ Fth = (µl)2 - Khi 60 < λ < 100, theo cơng thức thực nghiệm có : Fth = 0,25πd 12 (a − bλ ) với a, b hệ số thực nghiệm phụ thuộc vào vật liệu làm trục vitme (14) (15) - Khi λ ≤ 60 khơng cần kiểm nghiệm độ ổn định Phương pháp tính chọn truyền động vitme-bi Phương pháp tính chọn vào khả tải động truyền động vitmebi nhằm lựa chọn truyền chế tạo sẵn đảm bảo khả làm việc yêu cầu đặt 5.1 Thông số đầu vào Các số liệu cần thiết thường dùng để tính thiết kế sau : Fa (N) T (Nmm), với Fa lực dọc trục tác dụng lên đai ốc, T mô men xoắn tác dụng lên trục vitme l (mm): chiều dài làm việc truyền động vitme-bi v (m/s) n (vòng/phút), với v vận tốc di chuyển đai ốc, n số vòng quay trục vitme Lh (h): thời hạn làm việc tính theo sơ đồ bố trí gối đỡ trục vitme, điều kiện làm việc, Thường cho biết Fa kèm theo với v, cịn cho T kèm theo với n 5.2 Trình tự tính chọn Bước 1: Chọn vật liệu => độ rắn HB, hệ số an tồn tính tiếp xúc SH, σch, σHlim0 Chọn giới hạn bền xoắn cho phép [τ] = 8÷25 MPa Bước 2: Xác định Fa (hoặc T) n theo (7) (8) Bước 3: Xác định sơ đường kính d1 d1 ≥ 4.1,3.Fa π.[σ k ] d1 ≥ T 0,2.[τ] (16) với [σk] ứng suất kéo cho phép, [σk] = σch/3 Bước 4: Tính đường kính mặt trụ chia trung bình d0 = (1+kb1)d1 chọn giá trị tiêu chuẩn theo bảng [2], [3] [4] Bước 5: Tính khả tải động truyền Cd theo (3) Bước 6: Dựa vào d1 Cd tra bảng [2], [3] [4] xác định thông số truyền động vitme-bi thoả mãn điều kiện (9) Nếu không đảm bảo, tăng d1 quay lại bước Bước 7: Xác định thông số bản, theo tài liệu tra bảng có : - Bước vít p - Đường kính trung bình d0 Hình Đồ thị xác định quan hệ nv theo Fa Trên sở đó, giả thiết góc tiếp xúc bi với trục vitme bi với đai ốc α = 450, xác định thơng số kích thước trục vít me đai ốc bi: - Số vịng ren làm việc nv: xác định theo lực dọc Fa dựa vào đồ thị hình 5, để đảm bảo Kz ≤ có quan hệ : (17) nv ≤ 12.10-5.Fa + 1,9 Kz hệ số phân bố khơng tải trọng bi [1] - Chọn hệ số quan hệ : kb1 - hệ số quan hệ đường kính bi db đường kính mặt trụ qua đáy ren vít, có : kb1 = db/d1 = 0,08 ÷ 0,2 kpd - hệ số quan hệ bước vít p đường kính bi db, có : kpd = p/db = 1,1 ÷ krb - hệ số quan hệ bán kính rãnh lăn r1 đường kính bi db, có : krb = r1/db = 0,51 ÷ 0,53 - Đường kính bi : db=kpd.p => chọn db => tính lại kpd = p/db - Bán kính rãnh lăn : r1 = krb.db => chọn r1 => tính lại krb = r1/db - Số bi làm việc : ⎛ ⎞ ⎟⎟ + k pd + z = n v π ⎜⎜1 + ⎝ k b1 ⎠ k pd ⎛ ⎞ ⎟⎟ γ = arctg⎜⎜ ⎝ π(1 + k b1 ) ⎠ - Góc vít : (18) (19) - Chiều cao prơfin ren: h = (d0 - d1)/2 Bước 8: Tính kiểm nghiệm + Tính kiểm nghiệm độ ổn định theo cơng thức (10) trục vitme dài để tránh vitme bị uốn dọc + Tính kiểm nghiệm khả tải tĩnh, trục vitme quay chậm đề phòng lăn bị biến dạng lớn bị vỡ, theo điều kiện : σ H max ≤ [σ H max ] (20) với [σHmax] ứng suất tiếp xúc tải cho phép, [σHmax]=3000 MPa σHmax ứng suất tiếp xúc lớn xu ất bề mặt tiếp xúc, xác định theo [6] Bước 9: Thiết kế kết cấu (trong điều kiện tự chế tạo) Kết luận Kết cung cấp phương pháp tính chọn truyền động vitme-bi theo độ bền, tuổi thọ độ ổn định Với phương pháp giúp xác định kích thước truyền Trong kết cấu đai ốc quan trọng nhất, kết cấu đai ốc liên quan đến việc gá đặt truyền động phận máy Tuy nhiên tài liệu công ty không cung cấp kết cấu cụ thể, người thiết kế phải tự thiết kế lấy muốn tự chế tạo lấy, khơng phải mua hãng Trên sở phương pháp này, đề tài cấp [6] lập phần mềm "Tự động hoá thiết kế truyền động vitme-bi" đưa số phương án kết cấu đai ốc bi xuất vẽ chế tạo theo kích thước tính chọn Kết giúp thiết kế chế tạo truyền động vitme-bi, từ xây dựng truyền tiêu chuẩn, tiến hành thí nghiệm xác định khả tải động cho phép, với phương pháp tính chọn giúp sản xuất ứng dụng nhiều loại truyền Việt Nam Ứng dụng kết trên, tiến hành thiết kế chế tạo thử thành công truyền động vitme-bi đai ốc đơn đai ốc kép Trên hình sản phẩm chế tạo thử truyền vitme-bi đai ốc kép Do chưa có điều kiện thiết bị nên chưa tiến hành thí nghiệm sản phẩm Hình Bộ truyền động vitme-bi chế tạo thử Tài liệu tham khảo [1] Lê Văn Uyển, Vũ Lê Huy (2006) "Tính tốn ứng suất tuổi thọ truyền động vitme-bi" Tuyển tập báo khoa học Hội nghị khoa học lần thứ 20 - Đại học Bách Khoa Hà Nội, phân ban Cơ khí, trang 21-24 [2] KULICKOVE SROUBY KURIM (2002) Product Catalogue http://www.ks-kurim.cz/download/ksk07-005-katalog-2007-01-eng2.pdf [3] KURODA Precision Industries Ltd Ball screws and Ballscrew actuator - Guide Book http://www.kuroda-precision.co.jp/e-top/CAT_DL/BS_BSActuator/e0_guide_book/r/ spdfdata/02a76_1s.pdf [4] Gamfior, an SKF group (2003) SKF ground ball screws http://skf.manager.nu/publications/zip_it.asp?filename=1524711919.pdf [5] Trịnh Chất (2001) Cơ sở thiết kế máy chi tiết máy Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [6] Lê Văn Uyển, Vũ Lê Huy, Trịnh Đồng Tính (2007) Xây dựng sở tính tốn truyền động vitme ma sát lăn chế tạo thử truyền động vitme ma sát lăn Đề tài cấp B2007-01-30 ... đó: Cd: khả tải động tính tốn trục vitme (kN) Q: tải trọng tương đương tính theo lực dọc trục (kN) L: tuổi thọ trục vitme, tính triệu chu kỳ chịu tải q: bậc đường cong mỏi tính theo tải trọng... phương pháp cố định đầu trục vitme hình l - chiều dài tính tốn trục vitme, xác định hình i - bán kính quán tính tiết diện trục vitme J i= πd 12 (12) J - mơ men qn tính tiết diện trục vitme ⎛ πd ⎞... Tuổi thọ L trục vitme tính theo số làm việc sau: L = 60.10-6.Lh.n (6) Lh : số làm việc trục vitme tính n : số vòng quay trục vitme (vòng/ phút) Nếu tải trọng số vòng quay làm việc trục vitme