Đề kiểm tra HKI toán 9

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài : 90 phút) -------------------------------------------------------------------------- Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa : a) 3 2x + ; b) 15 5x− Bài 2 (2,5 điểm) :Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau : A = 2 45 3 24 80 4 54− − + 33 1 B = +3 12 3 11 − C = 7 + 4 3 4 + 2 3− 7 7 D = 63 5 2 5 2 − − − + 2 9 x 2x 1 E = x 1 81 − + − (với x > 1) Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau : a) 2 x 4x 4 4+ + = b) 5 + 2 x = 3 Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức 1 1 1 x F = : x 3 x x 3 x + 6 x 9 −   −  ÷ + + +   (với x > 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn F b) Tìm x để 5 F = 2 Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh : ∆BKC ∽ ∆BHM. Bài 6 (1 điểm): a) Cho góc nhọn x có 3 sinx 5 = . Tính giá trị của biểu thức M = 5cosx + 3cotgx. b) Cho góc nhọn x. Chứng minh : 2 1 2sin x cos x sin x cosx sinx − = + − ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010–2011 MÔN TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài : 90 phút) ------------------------------------------------------------------ Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa : a) 4 1x + ; b) 12 3x− Bài 2 (2,5 điểm) : Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau : A = 3 75 5 28 4 27 112− − + 22 1 B = +2 8 2 11 − C = 6 4 2 + 3 + 2 2− 5 5 D = 45 2 3 2 3 + − − + 2 7 x 4x 4 E = x + 2 49 + + (với x > –2) Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau : a) 2 x 6x 9 6− + = b) 4 + 5 x = 3 Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức 1 1 1 x F = : x 2 x x 2 x + 4 x 4 −   −  ÷ + + +   (với x > 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn F b) Tìm x để 5 F = 3 Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 2 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi D là trung điểm của AB. Tính số đo góc ACD (làm tròn đến độ). c) Kẻ AE vuông góc với CD (E ∈ CD). Chứng minh : ∆CEB ∽∆CHD. Bài 6 (1 điểm): a) Cho góc nhọn x có 5 cosx 13 = . Tính giá trị của biểu thức M = 13sinx + 5tgx. b) Cho góc nhọn x. Chứng minh : 2 2cos x 1 cos x sin x cosx + sinx − = − ( HẾT ) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 - MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa : a) 3 2x + có nghĩa khi 3x +2 ≥ 0 ⇔ 2 x 3 ≥ − 0,5đ b) 15 5x− có nghĩa khi 15 – 5x ≥ 0 ⇔ x 3≤ 0,5đ Bài 2 (2,5 điểm) : Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau : A = 2 45 3 24 80 4 54− − + = 6 5 6 6 4 5 12 6− − + = 2 5 6 6+ 0,5đ 33 1 B = +3 12 3 11 − = 3 3 2 3 0+ − = 0,5đ C = 7 + 4 3 4 + 2 3− = ( ) ( ) 2 2 2 + 3 3 1− + = 2 3 3 1+ − − = 1 0,5đ 7 7 D = 63 5 2 5 2 − − − + = ( ) ( ) ( ) ( ) 7 5 2 7 5 2 63 5 2 5 2 + − − − + − = ( ) 7 5 2 5 2 3 7 5 4 + − + − − = 4 7 3 7 7− = 0,5đ 2 9 x 2x 1 E = x 1 81 − + − = x 1 9 . 1 x 1 9 − = − ( x > 1) 0,5đ Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau : a) 2 x 4x 4 4+ + = ⇔ x 2 4+ = ⇔ x 2 4 x 2 4 + =   + = −  ⇔ x 2 x 6 =   = −  Vậy { } S 6 ; 2= − b) 5 + 2 x = 3 (đk: x 0≥ ) 0,5đ ⇔ 5 + 2 x = 9 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x 4= Vậy { } S 4 = 0,5đ Bài 4 (1,5 điểm):Cho biểu thức 1 1 1 x F = : x 3 x x 3 x + 6 x 9 −   −  ÷ + + +   (với x > 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn F 1 1 1 x F = : x 3 x x 3 x + 6 x 9 −   −  ÷ + + +   = ( ) ( ) 2 x 3 1 . 1 x 3 + − − + x x x = x 3 x + 0,5đ b) Tìm x để 5 F = 2 5 F = 2 ⇔ x 3 5 2 x + = ⇔ 5 x 2 x 6= + ⇔ x 2= ⇔ x 4= ( thoả đk ) K H M B C A Hình vẽ 0,25 đ Bài 5 (3 điểm): a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. ∆ABC vuông tại A : + AH 2 = HB.HC = 4.6 = 24 ⇒ AH = 2 6 (cm) 0,5đ + AB 2 = BC.HB = 10.4 = 40 ⇒ AB = 2 10 (cm) 0,5đ + AC 2 = BC. HC = 10.6 = 60 ⇒ AC = 2 15 (cm) 0,5đ b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn độ). ∆ABM vuông tại A + · AB 2 10 2 6 tgAMB AM 3 15 = = = ⇒ · o AMB 59≈ 0,5đ c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh : ∆BKC ∽ ∆BHM. ∆ABM vuông tại A có AK ⊥ BM + AB 2 = BK.BM ∆ABC vuông tại A có AH ⊥ BC + AB 2 = BH.BC + ⇒ BK. BM = BH.BC hay BK BC BH BM = 0,5đ + · KBC chung ⇒ ∆BKC ∽ ∆BHM 0,25đ Bài 6 (1 điểm): a) Cho góc nhọn x có 3 sinx 5 = . Tính giá trị của biểu thức M = 5cosx + 3cotgx. + 2 9 4 cosx 1 sin x 1 25 5 = − = − = ; 4 cot gx 3 = + M = 5cosx + 3cotgx = 4 4 5. 3. 8 5 3 + = 0,5đ b) Cho góc nhọn x. Chứng minh : 2 1 2sin x cosx sin x cosx sinx − = + − + 2 1 2sin x cosx sinx − − = 2 2 2 cos x sin x 2sin x cosx sinx + − − = 2 2 cos x sin x cosx sinx − − = (cosx sin x)(cosx sin x) cosx sinx − + − = cosx sin x+ 0,5đ * Lưu ý: - Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa của phần đúng đó. - Điểm toàn bài làm tròn theo quy định. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 - MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2010–2011 Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa : a) 4 1+x có nghĩa khi 4x + 1 ≥ 0 ⇔ 1 x 4 ≥ − 0,5đ b) 12 3− x có nghĩa khi 12 – 3x ≥ 0 ⇔ x 4≤ 0,5đ Bài 2 (2,5 điểm) : Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau : A = 3 75 5 28 4 27 112− − + = 15 3 10 7 12 3 4 7− − + = 3 3 – 6 7 0,5đ 22 1 B = +2 8 2 11 − = 2 2 2 2 0+ − = 0,5đ C = 6 4 2 + 3 + 2 2− = ( ) ( ) 2 2 2 2 + 2 1− + = 2 2 2 1 3− + + = 0,5đ 5 5 D = 45 2 3 2 3 + − − + = ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 3 5 2 3 45 2 3 2 3 + + − − − + = ( ) 5 2 3 2 3 3 5 4 3 + + − − − = 4 5 3 5 5− = 0,5đ 2 7 x 4x 4 E = x + 2 49 + + = 2 7 . 1 x + 2 7 x + = ( x > –2) 0,5đ Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau : a) 2 x 6x 9 6− + = ⇔ x 3 6− = ⇔ x 3 6 x 3 6 − =   − = −  ⇔ x 9 x 3 =   = −  Vậy { } S 3 ; 9= − b) 4 + 5 x = 3 (đk: x 0≥ ) ⇔ 4 + 5 x= 9 ⇔ 5 x = 5 ⇔ x 1= Vậy { } S 1 = Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức (với x > 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn F 1 1 1 x F = : x 2 x x 2 x + 4 x 4 −   −  ÷ + + +   = ( ) ( ) 2 x 2 1 x : 1 x x x 2 + − − + = x 2 x + 0,5đ b) Tìm x để 5 F = 3 5 F = 3 ⇔ x 2 5 3 x + = ⇔ 5 x 3 x 6= + ⇔ x 3 x 9= ⇔ = 0,5đ D E H B C A Hình vẽ 0.25đ Bài 5 (3 điểm) a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. ∆ABC vuông tại A : + AH 2 = HB.HC = 4.2 = 8 ⇒ AH = 2 2 (cm) 0,5đ + AB 2 = BC.HB = 6.4 = 24 ⇒ AB = 2 6 (cm) 0,5đ + AC 2 = BC. HC = 6.2 = 12 ⇒ AC = 2 3 (cm) 0,5đ b) Gọi D là trung điểm của AB. Tính số đo góc ACD (làm tròn độ). ∆ABM vuông tại A + · AD 6 2 tgACD AC 2 2 3 = = = ⇒ · o ACD 35≈ 0,5đ c) Kẻ AE vuông góc với CD (E ∈ CD). Chứng minh : ∆CEB ∽∆CHD. ∆ACD vuông tại A có AE ⊥ CD + AC 2 = CE.CD ∆ABC vuông tại A có AH ⊥ BC + AC 2 = CH.CB + ⇒ CE. CD = CH.CB hay CE CB CH CD = 0,5đ + · ECB chung ⇒ ∆CEB ∽ ∆CHD 0,25đ Bài 6 (1 điểm): a) Cho góc nhọn x có 5 cosx 13 = . Tính giá trị của biểu thức M = 13sinx + 5tgx. + 2 25 12 sin x 1 cos x 1 169 13 = − = − = ; 12 t gx 5 = + M = 13sinx + 5tgx = 12 12 13. 5. 24 13 5 + = 0,5đ b) Cho góc nhọn x. Chứng minh : 2 2cos x 1 cosx sin x cosx + sinx − = − + 2 2cos x 1 cosx + sinx − = 2 2 2 2cos x cos x sin x cosx sinx − − + = 2 2 cos x sin x cosx sinx − + = = (cosx sin x)(cosx sin x) cosx + sinx − + = cosx sin x− 0,5đ * Lưu ý: - Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa của phần đúng đó. - Điểm toàn bài làm tròn theo quy định. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 (2010 – 2011) MÔN TOÁN LỚP 9 CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VÂN DỤNG TRỌNG SỐ Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm 1 Điều kiện tồn tại của căn thức bậc hai 2 1đ 10% 2 Các phép tính về căn thức bậc hai 2 1đ 5 2,5đ 35% 3 Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai 1 0,5đ 1 1đ 15% 4 Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1 1,5đ 1 1đ 25% 5 Tỉ số lượng giác của góc nhọn 1 0,5đ 1 0,5đ 1 0,5đ 15% CỘNG : 6 câu 4 điểm 7 câu 3,5điểm 3 câu 2,5điểm . đúng đều cho điểm tối đa của phần đúng đó. - Điểm toàn bài làm tròn theo quy định. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 (2010 – 2011) MÔN TOÁN LỚP 9 CHỦ ĐỀ. 2sin x cos x sin x cosx sinx − = + − ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010–2011 MÔN TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài : 90 phút) ------------------------------------------------------------------