DE+DA kt1t HH12-c1

TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI KIỂM TRA VIẾT CHƯƠNG 1 TỔ TOÁN Môn: Hình học 12 Thời gian làm bài: 60 phút ĐỀ 2 Bài 1. (7 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ; AC= 2SA= a 2 . 1. (4 điểm) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 2. (3 điểm) Gọi M là trung điểm của SD. Tính thể tích khối tứ diện SACM theo a . Bài 2. (3 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A B C ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC= a 3 và · 0 BAC= 120 ; hình chiếu vuông góc của A ¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC; góc giữa đường thẳng AA ¢ và mặt phẳng (ABC) bằng 0 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C ¢ ¢ ¢ theo a . --------HẾT-------- ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1.1 Ta có a 2 SA= 2 là chiều cao của khối chóp S.ABCD. Thể tích của khối chóp S.ABCD là S.ABCD 1 V = . . 3 A B CD SA S 1 Do hình vuông ABCD có đường chéo bằng a 2 nên nó có cạnh bằng a. 1 Diện tích hình vuông ABCD là 2 ABCD S = a . 1 . 3 2 S.ABCD 1 2 2 V = . . 3 2 6 a a a = . 1 1.2 Vì M là trung điểm SD nên 1 2 SA M SA D S S= Suy ra SACM 1 V 2 SA CD V= . 1 Ta có : 1 2 A CD A BCD S S= Þ . 1 2 SA C D S A B CD V V= . 1 Suy ra 3 SACM . 1 2 V 4 24 S A B CD a V= = Cách khác: (mỗi ý cho 1 điểm)  Chứng minh CD (SAM)^ và công thức tính thể tích khối tứ diện SACM.  Tính diện tích tam giác SAM.  3 SACM 2 V 24 a = . 2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có ( )A G A B C ¢ ^ . Suy ra · A AG ¢ là góc giữa đường thẳng A A ¢ và mặt phẳng (ABC): · 0 A AG 45 ¢ = 0.5 Gọi E là trung điểm BC. Vì tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AE là đường cao, cũng là đường phân giác. Trong tam giác vuông ACE, ta có: · 0 CE 3 AE= 2 t an 60 2 t anCAE a a = = . 0.5 Diện tích tam giác ABC là: 2 ABC 1 1 3 S . . . . 3 2 2 2 4 a a A E B C a= = = . 0.5 2 AG= 3 3 a A E = . Trong tam giác vuông A’AG, ta có: · 0 a a A G= AGt anA AG= t an 45 3 3 ¢ ¢ = 0.5 Thể tích của khối lăng trụ đã cho là . A B C V A G S ¢ = 0.5 2 3 a 3 3 . 3 4 12 a a = = 0.5