Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 10 năm học 2011-2012 được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Đề chính thức) hỗ trợ các em học sinh khối 10 trong quá trình ôn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN THI : TỐN Vịng 2 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2 điểm) x + −3 3m y = yx 2=+−22mx a) Cho hàm số và hàm số . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hồnh độ của chúng đều dương b) Giải bất phương trình: − x + x − 12 > 10 − x Câu 2 (2 điểm) (4 x − x + 3)3 − x = a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: 2 x − 11x + 23 = x + Câu 3 (2 điểm) a) b) MOxy (1;4) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Đường thẳng d qua M, d cắt trục hoành tại A(hoành độ của A dương), d cắt trục tung tại B(tung độ của B dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB ∆ Oxy ( x − 2) 2A+(1; ( −y 2) + 3) = Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trịn (C): và điểm . Đường thẳng qua A, cắt (C) tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN Câu 4 (3 điểm) a) b) AB + BC + CD + DA2 = AC + BD Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi h1a = + ha2 b c Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn: (trong đó AB=c; AC=b; đường cao qua A là ) Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương . Chứng minh rằng: 2a 2b 2c + + b+c c+a a+b ( a − b) 3+ + ( b − c) + ( c − a) ( a + b + c) 2 …………………Hết………………… Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh: ………………………… Chữ ký giám thị 1:………………….Chữ ký giám thị 2: ……………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Câu Ý Nội dung x + −3 3m y = yx 2=+−22mx a Tìm m: và cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hồnh độ dương u cầu bài tốn PT sau có hai nghiệm dương phân biệt x + 2mx − 3m = −2 x + � x + 2(m + 1) x − 3m − = ∆' > � −3(m + 1) > −2(m + 1) > ∆' > Kết hợp nghiệm, kết luận b 0,25 0,25 m < −4 0,25 − x + x − 12 > 10 − x Giải bất phương trình: TXĐ: 1,00 0,25 m > −1 m < −4 −+x 2−�8 x�12 Điểm x x 60 > 10 − x − x + x5−