Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 10 năm học 2011-2012 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 10 năm học 2011-2012 được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Đề chính thức) hỗ trợ các em học sinh khối 10 trong quá trình ôn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo!

      SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH  THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH  LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012  MƠN THI : TỐN ­ Vịng 2 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2 điểm) x + −3 3m y = yx 2=+−22mx a) Cho hàm số  và hàm số  . Tìm m  để  đồ  thị  các hàm số  đó cắt nhau tại hai  điểm phân biệt và hồnh độ của chúng đều dương b) Giải bất phương trình:  − x + x − 12 > 10 − x Câu 2 (2 điểm) (4 x − x + 3)3 − x = a) Giải phương trình:  b)  Giải phương trình:   2 x − 11x + 23 = x + Câu 3 (2 điểm) a) b) MOxy (1;4) Trong mặt phẳng tọa độ    cho điểm . Đường thẳng  d  qua  M,  d  cắt trục  hoành tại  A(hoành độ  của  A  dương),  d  cắt trục tung tại  B(tung độ  của  B  dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB ∆ Oxy ( x − 2) 2A+(1; ( −y 2) + 3) = Trong mặt phẳng tọa độ   cho đường trịn (C): và điểm . Đường thẳng qua  A,  cắt (C) tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN Câu 4 (3 điểm) a) b) AB + BC + CD + DA2 = AC + BD Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi  h1a = + ha2 b c Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn:  (trong đó AB=c; AC=b; đường cao  qua A là ) Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương . Chứng minh rằng: 2a 2b 2c + + b+c c+a a+b ( a − b) 3+ + ( b − c) + ( c − a) ( a + b + c) 2 …………………Hết………………… Họ     tên   thí   sinh:………………………………Số   báo   danh: ………………………… Chữ   ký     giám   thị   1:………………….Chữ   ký     giám   thị   2: ……………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Câu Ý Nội dung x + −3 3m y = yx 2=+−22mx a Tìm m:  và  cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hồnh độ dương u cầu bài tốn PT sau có hai nghiệm dương phân biệt x + 2mx − 3m = −2 x + � x + 2(m + 1) x − 3m − = ∆' > � −3(m + 1) > −2(m + 1) > ∆' > Kết hợp nghiệm, kết luận  b 0,25 0,25 m < −4 0,25 − x + x − 12 > 10 − x Giải bất phương trình:  TXĐ:  1,00 0,25 m > −1 m < −4 −+x 2−�8 x�12 Điểm x x 60 > 10 − x − x + x5−