ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HKI TỐN NĂM HỌC 2020-2021 ĐẠI SỐ Bài Thực phép nhân: a/ 1 3x 2 x3 x x 3 c/ 5x 2 3x 4 b/ 5x2 y 3x2 y3 x3 y xy Bài Tính giá trị biểu thức: 1) x 1 x2 x 4 x x 3 với x 10 2) x 3 x 3 x 2 x 1 x d/ x 5 x2 x 1 6x 2x 3x 5 x x 2 3 x 1 12 x 3x : 3 x x 1 4 x3 3) x3 9x2 27 x 27 với x Bài CMR giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: a/ 5x2 x 1 x 2 x 3x 3 b/ 3x 1 2x 3 x 5 6x 1 38x c/ 5x 2 x 1 x 35x 1 17 x 2 d/ x y x2 xy y x3 Bài Chứng minh biểu thức sau không âm với x, y 1) x2 8x 20 5) x x y y 2) 4x2 12x 11 6) 15 x 12 x 3 x 1 x 73 3) x2 x 7) x 10 y xy x y 4) x y x y 34 8) x y xy y x 2020 Bài So sánh: a) A = 2020.2020 B = 2019.2021 b) C = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) D = 216 c) M = (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1) N = 316 d) K = 24.(52+1)(54+1)(58+1)(516+1) L = 532 Bài a) Tính giá trị a3 b3 biết a b = và ab = 15 b) Tính giá trị a3 + b3 biết a b = và ab = 15 Bài a) Cho x y = 12, haỹ tính giá trị biểu thức A = x3 y3 36xy b) Cho x + y = 12, haỹ tính giá trị biểu thức B = x3 y3 + 36xy Bài Cho biết a2 + b2 = 2ab a, b > Tính giá trị biểu thức: M = a3 + b3 + 3ab Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x x 2019.2020 b) x4 2019 x2 2020 x 2019 x z 15 xyz 30 xz 27x3 x xy 10 x 10 y x3 3x2 16x 48 a3 3a 3b b3 x3 x2 x Nguyễn Thủy 0705319375 25 a2 2ab b2 10 x3 2x2 2x 1 x2 25 x 5 x 11 4x x y 12 y 3 y x x2 2022x 2021 12 x 2 x 3 x 4 x 5 24 Bài 10 Tìm x 1/ 4x x 5 x 1 4x 3 2/ (3x 4)( x 2) 3x( x 9) 3/ ( x 5)( x 4) ( x 1)( x 2) 4/ (2 x 1)2 25 5/ 3x( x 1) x 1 6/ 2( x 3) x 3x 7/ 8x3 50x 8/ (4 x 3)2 3x(3 x) 9/ 2x2 x 10/ (2 x 1)(4 x x 1) x( x 2) 17 11/ x3 x 12/ x 25 (2 x 5)(2 x 7) 13/ x3 27 ( x 3)( x 9) 14/ 8x3 12x2 6x 1 Bài 11 Cho biểu thức: A (x 4)(x 3) (3 x)2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức x 0, c) Tìm x để A = Bài 12 Cho biểu thức: A 2(3x 1)(x 1) 3(2x 3)(x 4) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x 2 c) Tìm x để A = Bài 13 Khơng tính x, y biết x.y = 30 ; x + y = 13 x > y > Hãy tính: x2 + y2 ; b) x – y ; c) x3 + y3 Bài 14 Thực phép chia: a) (2x2y2 + 6x2y3 15xy) : 3xy ; b) (23x3y2 18x2y3 + 6xy5) : 4xy2 ; c) (16x4 20x2y3 4x5y) : (4x2) d) (6x2 + 13x 5) : (2x + 5) ; e) (x3 3x2 + x 3) : (x 3) ; f) (2x4 + x3 5x2 3x 3) : (x2 3) ; Bài 15* Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x2 20x 101 B 2x2 40x 1 C x xy y y 28 E = (x 1)(x +2)(x +3)(x + 6)2020 D ( x 2)( x 5)( x x 10) G x y 4( x y) 2020 F = (x 1)(x 4)(x 5)(x 8) +2020 Bài 16* Tính giá trị lớn biểu thức: A 4x x2 C 11 10x x2 B x x2 D : ( x x 5) Bài 17* Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: a) x2 8x 16 b) 4x2 4x c) x2 10x 25 d) x2 2x e) x2 8x f) 9x2 6x 11 g) 3x2 6x h) 2x2 3x i) x2 3x Bài 18* Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên nhỏ 7x 5x 19 A B C x5 x3 x4 Bài 19* Tìm giá trị lớn biểu thức: A 3(2x 1)2 B 2.(x 1)2 Nguyễn Thủy C x2 x2 0705319375 D x x 11 Bài 20* Cho x, y số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu 3x 2y ⋮ 17 11x 13y ⋮ 17 ; b) Nếu 4x + 3y ⋮ 13 7x + 2y ⋮ 13 ; c) Nếu x + 99y ⋮ x + y ⋮ Bài 21* Chứng minh ̅𝑎̅𝑏̅ ̅ ̅ ⋮ a 2b ⋮ với a, b ℕ Bài 22* CMR với n số nguyên: a) [n(n+5) – (n-3)(n+2)] chia hết cho b) [(n-1)(n+1) – (n-7)(n-5)] chia hết cho 12 c) [(n2+3n-1)(n+2)-n3+2] chia hết 2 Bài 23* Cho M x y xy x 2007 Tìm x; y để M đạt GTNN Bài 24* Cho N x y xy x 12 y 20 Tìm x; y để M đạt GTNN Bài 25* Xác định số hữu tỉ a; b cho 2 a) 2x2 ax chia hết cho x b) x 3x 3x ax b chia hết cho x 3x c) 3x ax 27 chia cho x dư 27 d) x3 ax b chia cho x dư 7, chia cho x dư Bài 26* Tìm số nguyên n cho: A 2n3 7n2 2n 12 chia hết cho B 2n Bài 27* Phân tích đa thức P( x) x x3 x thành nhân tử, biết nhân tử có dạng x2 dx Bài 28* Tìm n để: 1/ n2 3n chia hết cho n 2/ 1032 121n 221 chia hết cho n 3/ n3 3n2 3n 1 chia hết cho n2 n 4/ n3 3n2 2n chia hết cho n2 Bài 29* Cho x+y =1 Tìm GTNN M 5x y Bài 30* Cho đa thức x +ax b chia hết cho (x-2) (x+1) Tính 2a-3b Bài 31* Chứng minh A 11 88 số phương 2n n Bài 32* Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 Chứng minh rằng: ab bc ca Bài 33* Cho a b c 0; a2 b2 c2 Chứng minh a b4 c4 Bài 34* Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức A n3 6n2 9n 2là số nguyên tố Bài 35* Tìm số nguyên n để C n 9n 36 chia hết cho 11 Bài 36* Cho x, y, z thỏa mãn: x2 2y2 z2 2xy 2y 4z Tính giá trị biểu thức: A (x 1)2018 (y 1)2019 (z 1)2020 Bài 37* Cho số x, y thỏa mãn đẳng thức sau: x2 xy y2 , x4 x2y2 y4 Hãy tính giá trị biểu thức A x6 xy y6 Bài 38* Xác định số tự nhiên n cho n +1, 4n2 8n 6n2 12n đồng thời số nguyên tố Nguyễn Thủy 0705319375 ƠN TẬP GIỮA HK I HÌNH HỌC µ 60o Gọi E F Bài Cho hình bình hành ABCD có AD 2AB,A trung điểm BC AD a) Chứng minh AE BF b) Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c) Lấy điểm M đối xứng A qua B CM tứ giác BMCD hình chữ nhật d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài Cho tam giác MNP, gọi E trung điểm NP Gọi Q điểm đối xứng M qua N, D giao điểm QE MP, gọi I trung điểm MD Chứng minh rằng: a) NI đường trung bình MQD b) DE // NI c) MD = 2DP Bài Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm BC, AC Gọi H điểm đối xứng N qua M a) Chứng minh tứ giác BNCH ABHN hình bình hành b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện để tứ giác BNCH hình chữ nhật Bài Cho tam giác ABC cân A có hai đường trung tuyến BM CN cắt G Gọi P, Q trung điểm BG CG a) Tứ giác BNMC hình gì? Vì sao? b) Chứng minh MN // PQ; MN = PQ c) Chứng minh BCN CMB d) Chứng minh MNPQ hình chữ nhật Bài Cho ABC nhọn (AB < AC) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC, K điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành b) Chứng minh BK AB c) Gọi I điểm đối xứng với H qua BC CM tứ giác BIKC hình thang cân d) BK cắt HI G Tìm điều kiện ABC để tứ giác HGKC hình thang cân Bài Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, CE BC = 8cm a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEDC hình thang b) Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BE, CD Tính MN? c) Gọi I, K theo thứ tự giao điểm MN với BD, CE CMR: MI IK KN Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D, E theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC a) Chứng minh AH = DE b) Gọi I trung điểm HB, K trung điểm HC CMR: DI / /EK Bài Cho hình bình hành ABCD E, F trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình ? Vì ? b) Chứng minh đường thẳng AC, BD, EF đồng quy c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành d) Tính S EMFN biết AC = a; BC = b; AC BD Nguyễn Thủy 0705319375 Bài Cho ABC cân A, AM đường cao Gọi N trung điểm AC D điểm đối xứng M qua N a) CMR: Tứ giác ADCM hình chữ nhật b) CMR: Tứ giác ABMD hình bình hành BD qua trung điểm O AM c) BD cắt AC I CMR: DI OB Bài 10 Cho ABC vuông A M trung điểm BC Gọi D, E hình chiếu M AB AC a) Tứ giác ADME hình gì? Tại ? b) CMR : DE BC c) Gọi P trung điểm BM; Q trung điểm MC CMR: Tứ giác DPQE hình bình hành Từ chứng minh: tâm đối xứng hình bình hành DPQE nằm đoạn AM d) Tam giác ABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện để hình bình hành DPQE hình chữ nhật? Bài 11 Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB A 60o Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC AD a) Tứ giác ECDF hình ? b) Tứ giác ABED hình ? Vì ? c) Tính số đo góc AED Bài 12 Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AD BC Đường chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q a) CMR: BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành Bài 13 Cho hình chữ nhật ABCD, gọi I điểm đối xứng với D qua C a) Tứ giác ABIC hình ? Vì ? b) Gọi E trung điểm BC, chứng minh A, E, I thẳng hàng c) Gọi O giao điểm BD AC, M trung điểm BI Chứng minh tứ giác BOCM hình bình hành d) Gọi S giao hai đường thẳng DA IB, K giao BD AI, chứng minh S, K, C thẳng hàng Bài 14 Cho ABC vuông A có C 30o Gọi M N trung điểm BC AC a) Tính góc NMC b) Gọi E điểm đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành c) Lấy D đối xứng với E qua BC Tứ giác ACDB hình gì? Vì sao? Nguyễn Thủy 0705319375 Bài 15 Cho tam giác ABC cân A (góc A nhọn) Các đường cao AQ, BN, CM cắt H K điểm đối xứng với H qua Q Chứng minh: a) Tứ giác BHCK hình bình hành b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK E Chứng minh KC = QE c) Tứ giác HCEQ hình bình hành d) QE cắt BN I Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác HIEC hình thang cân Bài 16 Cho ABC cân (AB = AC), trung tuyến BM Trên tia đối tia CB lấy E cho CE = CB Trên tia đối tia MB lấy D cho DM = MB Chứng minh ADEB hình thang cân Bài 17 Cho hình bình hành ABCD M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng: a) MNPQ hình bình hành b) AC, BD, MP, NQ đồng quy điểm Bài 18 Hình thoi ABCD có cạnh 25cm, tổng hai đường chéo 70cm Tính độ dài đường chéo Bài 18 Cho hình bình hành ABCD Ở phía ngồi hình bình hành, vẽ tam giác ABE vuông cân B, tam giác ADF vuông cân D a) Chứng minh CDF EBC b) Tam giác CEF tam giác ? Bài 20 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Gọi AH đường cao M, N, P trung điểm AB, AC BC Gọi D điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh tứ giác DAHB hình chữ nhật b) Tìm điều kiện ABC để AMPN hình chữ nhật Bài 21 Cho tứ giác ABCD có AD = BC Gọi I, J trung điểm cạnh AB CD; K, H theo thứ tự trung điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh rằng: IJ HK Bài 22 Cho hình vng ABCD Gọi M, N trung điểm AB BC Gọi E giao điểm CM DN a) Chứng minh CM DN E b) Gọi K trung điểm DC AH đường cao ADE Chứng minh rằng: ba điểm A, H, K thẳng hàng Nguyễn Thủy 0705319375