Vi Phân nhom 4 1

Vi Phân Khái niệm * Định nghĩa 10 :cho hàm xác định miền D ( D Cho x số gia , y số gia cho Hàm f (x,y) đgl khả vi số gia toàn phần viết dạng  Với A,B hs + : vi phân toàn phần f(x,y) ( ( trường hợp “ ” ) + Kí hiệu: df( + Hàm f(x,y) đgl khả vi miền D f(x,y) khả vi Chứng minh Xét Đặt p= cho Ta có Vì nên vơ bé Vì biểu thức viết dạng Ví dụ :z=f(x,y)= Cho z=f(x,y) dz = dz = Điều kiện cần để hàm khả vi *ĐL 1.2: Nếu hàm f(x,y) khả vi f(x,y) liên tục ( Chứng minh: Vì hàm số khả vi nên từ  Ta có: =0 Vậy Do hàm liên tục * ĐL 1.3: Nếu hàm f(x,y) khả vi tồn đạo hàm có Chứng minh Từ , cho Từ Cho => ( ) Tương tự cho => Do Nhận xét: i) Nếu z=f(x,y)=x Ta có (vi phân biến độc lập số gia ) Tương tự ,nếu với z=f(x,y)=y ta có Do vi phân hàm z=f(x,y) thường viết dạng ii) Biểu thức vi phân mở rộng cho hàm biến Chẳng hạn với hàm ba biến u=f(x,y,z) ta có Chú ý : ĐL 1.3 Nếu hàm f(x,y) khả vi tồn đạo hàm riêng Tuy nhiên đạo hàm riêng không đủ để khẳng định hàm f(x,y) khả vi 3.Điều kiện đủ để hàm khả vi Định lý (Điều kiện đủ): Nếu hàm f(x,y) có đạo hàm riêng lân cận điểm (x 0, y0) đạo hàm riêng liên tục (x0, y0) f(x,y) khả vi (x0, y0) Chứng minh Với đủ bé ta có:  vàcó hàm tổng quát  f(x0,y0) có hàm tổng quát f(x0,y) Áp dụng định lý L’arange f(x) liên tục [a,b], khả vi (a,b) tồn c(a,b) cho: =  Ta áp dụng định lý L’arange cho hàm  (0