Đề thi cuối học kỳ năm 2012 môn Đại số B1 - ĐH Khoa học Tự nhiên TP.HCM

Đề thi cuối học kỳ năm 2012 môn Đại số B1 giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học chuyên ngành Vật Lý, Hải dương học, Điện tử - Viễn thông và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HCM ĐỀ THI CUỐI KÌ – MƠN ĐẠI SỐ B1 Các lớp ngành Vật Lý, Hải dương học, Điện tử - Viễn thông (Khóa 2012) Thời gian làm bài: 90 phút (Sinh viên không sử dụng tài liệu) Bài 1: Giải biện luận (theo tham số m) hệ phương trình sau: { Bài 2: Cho W không gian R3 sinh vecto u1 = (1; 1; 2); u2 = (1; 2; 1); u3 = (1; -1; 4) a) Tìm sở xác định chiều không gian W b) Xác định m để vecto u = (m; 4; m + 2) thuộc W Bài 3: Trong không gian R3 cho vecto u1 = (1; 2; 3); u2 = (1; 3; 2); u3 = (2; 5; 4) u = (3; 8; 4) a) Chứng minh tập hợp B = {u1, u2, u3} sở R3 xác định tọa độ vecto u theo sở B b) Chứng minh tập hợp B' = {u1 + u2, u2 + u3, u1 + u2 + u3} sở R3 xác định ma trận chuyển sở từ B sang B' xác định bởi: Bài 4: Cho toán tử tuyến tính a) Tìm sở Im sở Ker b) Xác định ma trận biểu diễn theo sở { - - - HẾT - - - More Documents: http://physics.forumvi.com } R3 i : 1 1  a c ma trận: A   m m 3  1  m 2  m m 1  m   (3  m).(m  2) , 1 m  (m  1).(2  m) , 1 1 1  m m  4.(m  2) 3 3  m m 1 m  2.(m  1).(m  2) m  • Khi     hệ phương trình c nghiệm u nh t: m  (m  1) 2(m  1)    (x1,x2,x3) = ( ; ; ) = ( ) ; ;    (3  m) (3  m) (3  m) • Khi   c hai trư ng hợp: – im 1 =  hệ phương trình v nghiệm  1 1  0 4    chuân hoa   – im ta c ma trận: A   2    1  2 3  0 0      Hệ phương trình c v số nghiệm: (x1 , x2 , x3) = (– ; – t ; t v i t  R ết luận: • m = 3: ệ phương trình v nghiệm • m = 2: Hệ c v số nghiệm: (x1 , x2 , x3) = (– ; – t ; t v i t  R (m  1) 2(m  1) ; ; • m m 3: ệ c nghiệm u nh t: x1,x2,x3) = ( ) (3  m) (3  m) (3  m)  u1  1  1        chuan hoa i : a) Ta c ma trận: A   u   1    1 0 0   u  1 1      3  ậ : ; ; 2) ; (0 ; ; – } sở dim W = b) ể u thuộc u phải t hợp tu ến t nh vectơ u1, u2, u3 a c ma trận sau: m  m  1 1 1 1   chuan hoa   T T T T (u1 u u u )   -1    -2 - m   m  2  0 - 2m      u t hợp tu ến t nh u1, u2, u3 – 2m = Vậy: Vecto u thuộc W  u1        i : a) • Ta c ma trận: A   u      u   4   3  det A = –1 B = {u1, u2, u3} độc lập tu ến t nh Mà u1, u2, u3 thuộc R3 sở 1 3 1 0    chuan hoa • a c ma trận: (u1T u T2 u 3T u T )       4 0    More Documents: http://physics.forumvi.com 2   1    u B  2    1   3   u1  u  (2;5;5) u1  (1;2;3)   b) • Ta c : u  (1;3;2)  u  u  (3;8;6) a trận: u  (2;5;4) u  u  u  (4;10;9)  3   u1  u   5   1 3 1      chuan hoa A '   u  u       1   dim B'   0 11  u  u  u   10  3       u1    1      chuan hoa A   u       1  dim B   0 1  u   4     3  dim B = dim B' M t hác: B' độc lập tu ến t nh et = –1 0) B' sở u T 1   2 3  1 0  Vậ : (B  B')   0  • Ta c ma trận: u T2 u 3T (u1  u )T (u  u )T (u1  u  u )T 4 1 0  chuan hoa  10    0   1  1 1 1 1  1 1 1  1 1  1 1      chuan hoa i : a) a c ma trận: A   1   2  2  0 0      Hệ phương trình c v số nghiệm: x1 ; x2 ; x3) = (–3t ; 2t ; t v i t R ghiệm c n ản: u = (–3 ; ; 1) B = {u = (–3 ; ; 1)} sở er f 1  1   1 chuan hoa AT  1     1 1  0 0      C = {u1, u2} v i u1 = (1 ; ; 2) u2 = (0 ; ; – sở m f b) Ta có: B = {u1 = (1 ; ; 1) ; u2 = (0 ; ; 1); u3 = (1 ; ; 1)} f (u1) = (2 ; ; 6) ; f (u2) = (2 ; ;5) ; f (u3) = (3 ; ; 7) u T 1   0 1  1   0 0  a c ma trận: ậy:  f B,B' u T2 u 3T f (u1 )T f (u )T  2 3 1 0  chuan hoa     0   5  4  4 2 2  1 1 0 f (u )T - - - HẾT - - More Documents: http://physics.forumvi.com  5  4 4 2 2  ... )T f (u )T  2 3 1 0  chuan hoa     0   5  4  4 2 2  1 1 0 f (u )T - - - HẾT - - More Documents: http://physics.forumvi.com  5  4 4 2 2  ... u3 a c ma trận sau: m  m  1 1 1 1   chuan hoa   T T T T (u1 u u u )   -1    -2 - m   m  2  0 - 2m      u t hợp tu ến t nh u1, u2, u3 – 2m = Vậy: Vecto u thuộc W  u1... 2 3  0 0      Hệ phương trình c v số nghiệm: (x1 , x2 , x3) = (– ; – t ; t v i t  R ết luận: • m = 3: ệ phương trình v nghiệm • m = 2: Hệ c v số nghiệm: (x1 , x2 , x3) = (– ; – t ; t