BÀI tập CHƯƠNG 5 LMS

BÀI TẬP CHƯƠNG 5 LMS Công ty điện tử AAA sản xuất hai mặt hàng: máy điều hòa và quạt. Quy trình lắp ráp cho mỗi sản phẩm đều giống nhau ở các công đoạn đi dây và khoan. Mỗi máy điều hòa cần 3 giờ đi dây và 2 giờ khoan. Mỗi chiếc quạt cần 2 giờ đi dây và 1 giờ khoan. Thời gian dành cho việc đi dây tối đa là 240 giờ và thời gian dành cho công đoạn khoan là 140 giờ. Mỗi máy điều hòa bán có lợi nhuận là 25 và mỗi quạt có lợi nhuận là 15. Hãy lập bài toán qui hoạch tuyến tính và tính số lượng mỗi sản phẩm cần sản xuất để có lợi nhuận tối ưu theo phương pháp đồ thị. Bộ phận Số giờ làm việc để tạo ra 1 đơn vị sp Tổng số giờ có được trong một tuần Máy điều hòa(X1) Quạt(X2) Đi dây 3 2 240 Khoan 2 1 140 Lợi nhuận mỗi cái 25 15 Định nghĩa các biến: X1: số lượng máy điều hòa ; X2: số lượng quạt Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận : 25X1 + 15X2 đạt max Xác định các giới hạn: Thời gian dành cho việc đi dây tối đa là 240 giờ: 3X1 + 2X2 ≤ 240 Thời gian dành cho công đoạn khoan tối đa là 140 giờ: 2X1 + X2 ≤ 140 Các biến không âm: X1,X2 ≥ 0; X1,X2: INTEGER Để đảm bảo cho các hợp đồng đã ký, công ty AAA phải sản xuất ít nhất 45 máy điều hòa nhưng không hơn 80 quạt. Hãy lập lại bài toán qui hoạch tuyến tính để xác định lại số lượng sản phẩm của mỗi loại cần sản xuất. Ràng buộc X1 ≥ 45, X2 ≤ 80 Một doanh nghiệp sản xuất bồn chứa nước với hai loại bồn: A và B. Mỗi loại bồn A sản xuất cần 125kg thép và 20kg hợp kim khác trong khi số lượng cần ở bồn B tương ứng là 100kg thép và 30kg hợp kim khác. Doanh nghiệp hiện đang có 25000kg thép và 6000kg hợp kim khác. Bồn A và B khi tiêu thụ sẽ có lợi nhuận trên mỗi sản phẩm là 90 và 70. Hãy lập bài toán qui hoạch tuyến tính để tính lượng sản xuất tối ưu theo phương pháp đồ thị. Định nghĩa các biến: X: sản lượng bồn chứa nước loại A Y: sản lượng bồn chứa nước loại B Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: 90X + 70Y đạt max Xác định cá giới hạn: Doanh nghiệp hiện đang có 25000kg thép: 125X + 100Y ≤ 25000 Doanh nghiệp hiện đang có 6000kg hợp kim khác: 20X + 30Y ≤ 6000 Các biến không âm: X,Y ≥ 0 Tổ chức công đoàn của một tập đoàn có số vốn 250000 để đầu tư trong vòng 12 tháng. Số vốn này có thể đầu tư vào công trái với mức lãi 7% hay gởi vào ngân hàng với mức lãi 7,5%. Qui định của tổ chức là đa dạng hóa hình thức đầu tư với ít nhất 50% vốn vào công trái nhưng tiền gởi vào ngân hàng không được nhiều hơn 40% tổng vốn có. Vậy tổ chức phải đầu tư vốn vào ngân hàng và trái phiếu là bao nhiêu để có lợi nhuận cao nhất? Định nghĩa các biến: X: số vốn đầu tư vào công trái, Y là số vốn đầu tư vào ngân hàng Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: 1,07X + 1.075Y đạt max Xác định các giới hạn: Tập đoàn có số vốn là: X + Y = 250000 Đầu tư ít nhất 50% vốn vào công trái: X ≥ 125000 Tiền gởi vào ngân hàng không nhiều hơn 40% tổng vốn có: Y ≤ 100000 Các biến không âm: X,Y ≥ 0 Xét bài toán qui hoạch tuyến tính sau: Hàm chi phí X1 + 2X2 Điều kiện ràng buộc: X1 + 3X2 ≥ 90 8X1 +2X2 ≥ 160 3X1 + 2X2 ≥ 120 X2 ≤ 70 Hãy tìm điểm nghiệm tối ưu theo phương pháp điểm gốc. Hội đồng thương mại Westchester định kỳ tài trợ cho các chương trình và hội thảo dịch vụ công. Các kế họach quảng bá thường chọn quảng cáo trên tivi, radio và báo chí. Lượng người xem, chi phí và giới hạn tối đa các phương tiện sử dụng được cho trong bảng sau Tivi Radio Báo chí Lượng xem trên một quảng cáo 100,000 18,000 40,000 Chi phí một quảng cáo 2000 300 600 Giới hạn sử dụng tối đa 10 20 10 Để đảm bảo sử dụng cân bằng các phương tiện truyền thông, quảng cáo trên radio không quá 50% tổng số quảng cáo. Ngoài ra, quảng cáo trên tivi chiếm ít nhất 10% tổng số quảng cáo. Nếu chi phí quảng cáo giới hạn là 18,200, hãy xác định số lượng tối ưu quảng cáo trên mỗi phương tiện? Các chi phí phân bổ trên mỗi phương tiện và lượng người xem sẽ là bao nhiêu? Định nghĩa các biến: T: số lượng quảng cáo trên Tivi, R: số lượng quảng cáo trên Radio, B: số lượng quảng cáo trên báo chí Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lượt xem: 100,000T + 18,000R + 40,000B đạt max Xác định các giới hạn: Quảng cáo trên radio không quá 50% tổng số quảng cáo: R ≤ 0,5(T + R + B) Quảng cáo trên tivi chiếm ít nhất 10% tổng số quảng cáo: T ≥ 0,1(T + R + B) Chi phí quảng cáo giới hạn là 18,200: 2000T + 300R + 600B ≤ 18,200 Các giới hạn sử dụng tối đa: T ≤ 10, R ≤ 20, B ≤10 Các biến không âm: T, R, B ≥ 0 Công ty Hartman đang xác định lượng sản xuất của hai loại sản phẩm với các thông tin về số lượng giờ lao động hiện có, năng suất lao động và lợi nhuận trên mỗi sản phẩm theo bảng sau Phân xưởng Năng suất sản phẩm1 (giờsp) Năng suất sản phẩm2 (giờsp) Giờ lao động A 1.00 0.35 100 B 0.30 0.20 36 C 0.20 0.50 50 Lợi nhuậnsp 30 15 Hãy xây dựng bài toán qui hoạch tuyến tính cho công ty và tìm số lượng tối ưu cho sản phẩm 1 và 2 theo phương pháp đồ thị. Kiểm tra lại kết quả với Solver. Giả sử thời gian làm vượt giờ đối với các Phân xưởng A, B, C lần lượt là 10, 6, 8 giờ với chi phí vượt giờ tương ứng là 18, 22.50 và 12. Hãy xác định lại số lượng tối ưu cần sản xuất và lợi nhuận tương ứng sẽ thu được? Định nghĩa các biến: X1: Số lượng sản phẩm 1 sx ở phân xưởng A, X2: Số lượng sản phẩm 1 sx ở phân xưởng B X3: Số lượng sản phẩm 1 sx ở phân xưởng C Y1: Số lượng sản phẩm 2 sx ở phân xưởng A, Y2: Số lượng sản phẩm 2 sx ở phân xưởng B Y3: Số lượng sản phẩm 2 sx ở phân xưởng C Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: 30(X1 + X2 + X3) + 15(Y1 + Y2 + Y3) đạt max Xác định các giới hạn: Giới hạn giờ lao động: X1 + 0,35Y1 ≤ 100, 0,3X2 + 0,2Y2 ≤ 36, 0,2X3 + 0,5Y3 ≤ 50 Giả sử thời gian làm vượt giờ đối với các Phân xưởng A, B, C lần lượt là 10, 6, 8 giờ với chi phí vượt giờ tương ứng là 18, 22.50 và 12. Hãy xác định lại số lượng tối ưu cần sản xuất và lợi nhuận tương ứng sẽ thu được? Phân xưởng Năng suất sản phẩm1 (giờsp) Năng suất sản phẩm2 (giờsp) Giờ lao động Thời gian vượt giờ Chi phí vượt giờ () A 1.00 X1 0.35 Y1 100 10 18 B 0.30 X2 0.20 Y2 36 6 22.5 C 0.20 X3 0.50 Y3 50 8 12 Lợi nhuậnsp 30 15 b)Định nghĩa các biến: gọi thêm các biến Z1,Z2,Z3: Số lượng sản phẩm 1 sx vượt giờ ở phân xưởng A,B,C T1,T2,T3: Số lượng sản phẩm 2 sx vượt giờ ở phân xưởng A,B,C Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: 30(X1 + X2 + X3 + Z1 + Z2 + Z3) + 15(Y1 + Y2 + Y3 + T1+ T2 + T3) – 18(Z1 + T1) – 22.5(Z2 + T2) – 12(Z3 + T3) đạt max Xác định các giới hạn: Giới hạn giờ lao động: X1 + 0,35Y1 ≤ 100, 0,3X2 + 0,2Y2 ≤ 36, 0,2X3 + 0,5Y3 ≤ 50; Z1 + 0,35T1 ≤ 10; 0,3Z2 + 0,2T2 ≤ 6; 0,2Z3 + 0,5T3 ≤ 8 Công ty Bahama Nut đang bán 3 loại bịch đậu nửa pound: Party Nut, Mixed và Premium Mix với giá tương ứng là 1, 2.10 và 3.63. Công thức chế biến mỗi loại, lượng nguyên liệu cần cho tuần sau và chi phí cho mỗi loại nguyên liệu được cho trong bảng sau Đậu phộng Hạt điều Đậu Hòa Lan Hạnh nhân Party Nuts 100 % Mixed 55% 25% 10% 10% Premium Mix 40% 20% 40% Lượng nguyên liệu cần (pound) 500 180 100 80 Chi phí cho mỗi pound 1.50 5.35 6.25 7.50 Hãy giúp Bahama Nut xác định số lượng bịch mỗi loại cần sản xuất để có lợi nhuận tối đa? Định nghĩa các biến: X: số lượng bịch đậu Party Nut, Y: số lượng bịch đậu Mixed, Z: số lượng bịch đậu Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: (X + 2,1Y + 3,63Z) – 1,5(X + 0,55Y )2 – 5,35(0,25Y + 0,4Z)2 – 6,25(0,1Y + 0,2Z)2 – 7,5(0,1Y + 0,4Z )2 đạt max Xác định các giới hạn: X + 0,55Y ≤ 500, 0,25Y + 0,4Z ≤ 180, 0,1Y + 0,2Z ≤ 100, 0,1Y + 0,4Z ≤ 80 Công ty Ajax Fuels đang phát triển chất phụ gia mới cho xăng máy bay. Chất phụ gia mới này là hỗn hợp của 3 thành phần A, B và C với số lượng ít nhất là 10 ouncesgallon. Tuy nhiên, để an toàn thì lượng phụ gia cũng không quá 15 ouncesgallon. Tỷ lệ pha trộn được qui định như sau: ít nhất 1 ounce phụ gia A cho mỗi ounce của phụ gia B và lượng phụ gia C phải ít nhất bằng nửa lượng phụ gia A. Nếu chi phí mỗi ounce của các phụ gia A, B, C tương ứng là 0.10, 0.03 và 0.09 thì chi phí phụ gia tối thiểu cho mỗi gallon sẽ là bao nhiêu? Định nghĩa các biến: X: lượng phụ gia A, Y: lượng phụ gia B, Z: lượng phụ gia C Xác định hàm mục tiêu: Tối thiểu hóa chi phí: 0,1X + 0,03Y + 0,09Z đạt min Xác định các giới hạn: Ít nhất 10 ouncesgallon: X + Y + Z ≥ 10 Không quá 15 ouncesgallon: X +Y + Z ≤ 15 Ít nhất 1 ounce phụ gia A cho mỗi ounce của phụ gia B: A ≥ B Lượng phụ gia C phải ít nhất bằng nửa lượng phụ gia A: C ≥ 0,5A Các biến không âm: X,Y,Z ≥ 0 Công ty G.Kunz and Sons chế tạo hai sản phẩm sử dụng trong ngành công nghiệp nặng. Cả hai sản phẩm đều được thực hiện trong hai xưởng A và B. Thời gian gia công (giờ) và lợi nhuận của hai sản phẩm được cho trong bảng sau Sản phẩm Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm Thời gian gia công ở xưởng A Thời gian gia công ở xưởng B 1 25 6 12 2 20 9 10 Kunz có 900 giờ công cho mỗi xưởng. Hãy xác định số lượng sản phẩm sản xuất và giờ công phân bố cho mỗi xưởng theo phương pháp đồ thị để tối đa hóa lợi nhuận. Định nghĩa các biến: X: số lượng sản phẩm 1, Y: số lượng sản phẩm 2 Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: 25X + 20Y đạt max Xác định các giới hạn: Kunz có 900 giờ công cho mỗi xưởng: 6X + 9Y ≤ 900, 12X + 10Y ≤ 900 Các biến không âm: X,Y ≥ 0 Công ty Hoxworth phải có lượng tiền mặt (ngàn USD) chi trả cho các năm sắp tới như sau: Năm 1 2 3 4 5 6 Lượng tiền 190 215 240 285 315 460 Việc chi trả được tiến hành ở mỗi đầu năm. Việc đầu tư ngân quỹ được giới hạn ở gởi tiết kiệm (4%năm) và công trái chính phủ (mệnh giá 1000) để có lượng tiền cần thiết hằng năm. Quỹ không đầu tư vào công trái sẽ được gởi tiết kiệm Công trái chính phủ Giá Lãi suất (%) Năm đến hạn 1 1055 6.750 3 2 1000 5.125 4 Lãi suất được trả hằng năm. Hãy xác định lượng tiền mặt cần thiết tối thiểu cho việc chi trả hằng năm. Nếu việc chi trả được thực hiện vào cuối năm, hãy thiết lập lại mô hình để phù hợp với sự thay đổi này. Hoxworth sẽ tiết kiệm được bao nhiêu nếu việc thay đổi được thực hiện? Định nghĩa các biến: F: tổng số tiền cần thiết cho việc chi trả hằng năm C1: số lượng công trái 1 được mua ở năm thứ nhất C2: số lượng công trái 2 được mua ở năm thứ 2 Ti: lượng tiền gởi tiết kiệm ở đầu năm thứ i (i=1,2,3,4,5,6) Xác định hàm mục tiêu: tối thiểu hóa tổng số tiền cần thiết: F min Xác định các giới hạn: Giới hạn phải được lập cho mỗi năm kế hoạch. Công thức là: (các quỹ có ở đầu năm) – (các quỹ đầu tư trái phiếu và trong tiết kiệm) = (tiền mặt phải có trong năm hiện hành) Năm 1: F – 1,055C1 – 1,000C2 – T1 = 190 Năm 2: 0,0675C1 +0,05125C2 + 1,04T1 – T2 = 215 Năm 3: 1,0675C1 +0,05125C2 + 1,04T2 – T3 = 240 Năm 4: 1,05125C2 + 1,04T3 – T4 = 285 Năm 5: 1,04T4 – T5 = 315 Năm 6: 1,04T5 – T6 = 460 Nhà tư vấn đầu tư của Shore Financial Service muốn thiết lập mô hình để phân bố nguồn vốn đầu tư cho bốn loại hình: chứng khoán, trái phiếu, quỹ tương hỗ và tiền mặt. Đối với kỳ đầu tư sắp tới, công ty đã ước lượng lợi nhuận hằng năm tương ứng với rủi ro (giá trị từ 0 đến 1) cho mỗi loại hình theo bảng sau Loại hình đầu tư Lợi nhuận hằng năm (%) Rủi ro Chứng khoán 10 0.8 Trái phiếu 3 0.2 Các quỹ tương hỗ 4 0.3 Tiền mặt 1 0.0 Tổng rủi ro là tổng của các rủi ro nhân với tỷ lệ đầu tư. Nhà tư vấn đầu tư sẽ thảo luận với mỗi khách hàng về mục tiêu đầu tư và quyết định tổng giá trị rủi ro tối đa. Tổng giá trị rủi ro tối đa 0.5 là nhà đầu tư liều lĩnh. Mục tiêu là xác định tỷ lệ phân bố cho mỗi loại hình để tối đa hóa lợi nhuận hằng năm đối với mỗi mức độ rủi ro mà khách hàng chấp nhận. Shore Financial Services đề ra các hướng dẫn áp dụng cho mọi khách hàng như sau: Đầu tư vào chứng khoán không hơn 75%. Đầu tư vào quỹ tương hỗ ít nhất phải bằng đầu tư vào trái phiếu. Lượng tiền mặt phải có ít nhất 10% nhưng không hơn 30% tổng quỹ đầu tư. Giả sử giá trị rủi ro tối đa của một khách hàng là 0.4 thì việc phân bố tối ưu quỹ đầu tư của 4 loại hình sẽ thực hiện như thế nào? Lợi nhuận hằng năm và tổng rủi ro của danh mục đầu tư tối ưu là bao nhiêu? Giả sử giá trị rủi ro tối đa của một khách hàng là 0.18 thì việc phân bố tối ưu quỹ đầu tư của 4 loại hình sẽ thực hiện như thế nào? Lợi nhuận hằng năm và tổng rủi ro của danh mục đầu tư tối ưu là bao nhiêu? Giả sử giá trị rủi ro tối đa của một khách hàng là 0.7 thì việc phân bố tối ưu quỹ đầu tư của 4 loại hình sẽ thực hiện như thế nào? Lợi nhuận hằng năm và tổng rủi ro của danh mục đầu tư tối ưu là bao nhiêu? Định nghĩa các biến: X: phần trăm số vốn đầu tư vào chứng khoán, Y: phần trăm số vốn đầu tư vào trái phiếu, Z: phần trăm số vốn đầu tư vào các quỹ tương hổ, T: phần trăm số vốn đầu tư vào tiền mặt X + Y + Z + T = 100% = 1 Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: 1,1X + 1,03Y + 1,04Z + 1,01T: đạt max Xác định các giới hạn: Đầu tư vào chứng khoán không hơn 75%: X ≤ 0,75(X + Y + Z + T)  X3Y3Z3T ≤ 0 Đầu tư vào quỹ tương hỗ ít nhất phải bằng đầu tư vào trái phiếu: Z ≥ Y  Y – Z ≤ 0 Lượng tiền mặt phải có ít nhất 10%: T ≥ 0,1(X + Y + Z + T)  X + Y + Z – 9T ≤ 0 Tiền mặt không hơn 30% tổng quỹ đầu tư: T ≤ 0,3(X + Y + Z + T)  3X + 3Y + 3Z – 7T ≥ 0 Các biến không âm: X,Y,Z,T ≥ 0 Giá trị rủi ro tối đa của một khách hàng là 0.4: 0,8X(X+Y+Z+T)+ 0,2Y(X+Y+Z+T)+ 0,3Z(X+Y+Z+T) ≤0,4 0,4X – 0,2Y – 0,1Z – 0,4T ≤ 0 Giá trị rủi ro tối đa của một khách hàng là 0.18: 0,8X(X+Y+Z+T)+ 0,2Y(X+Y+Z+T)+ 0,3Z(X+Y+Z+T) ≤0,18 0,62X + 0,02Y + 0,12Z – 0,4T ≤ 0 Giá trị rủi ro tối đa của một khách hàng là 0.7: 0,8X(X+Y+Z+T)+ 0,2Y(X+Y+Z+T)+ 0,3Z(X+Y+Z+T) ≤0,7 0,1X – 0,5Y – 0,4Z – 0,4T ≤ 0 Công ty Edwards mua hai chi tiết từ 3 nhà cung cấp. Các nhà cung cấp có hạn chế năng lực và không ai thỏa mãn mọi nhu cầu của công ty. Ngoài ra, các nhà cung cấp tính giá khác nhau cho mỗi chi tiết theo bàng sau: Chi tiết Nhà cung cấp 1 Nhà cung cấp 2 Nhà cung cấp 3 1 12 13 14 2 10 11 10 Năng lực 600 1000 800 Nếu kế họach sản xuất của Edwards trong kỳ tới là 1000 chi tiết 1 và 800 chi tiết 2 thì công ty sẽ mua từ các nhà cung cấp như thế nào? Tổng chi phí mua là bao nhiêu? Định nghĩa các biến: X1 là số lượng chi tiết 1 công ty mua ở nhà cung cấp 1, X2 là số lượng chi tiết 2 công ty mua ở nhà cung cấp 1, X3 là số lượng chi tiết 1 công ty mua ở nhà cung cấp 2, X4 là số lượng chi tiết 2 công ty mua ở nhà cung cấp 2, X5 là số lượng chi tiết 1 công ty mua ở nhà cung cấp 3, X6 là số lượng chi tiết 2 công ty mua ở nhà cung cấp 3, Xác định hàm mục tiêu: Tối thiểu hóa chi phí: 12X1 + 10X2 + 13X3 + 11X4 + 14X5 + 10X6 đạt min Xác định các giới hạn: Các nhà cung cấp có hạn chế năng lực: X1 + X2 ≤ 600, X3 + X4 ≤ 1000, X5 + X6 ≤ 800 Kế họach sản xuất của Edwards trong kỳ tới là 1000 chi tiết 1 và 800 chi tiết 2 X1 + X3 + X5 = 1000, X2 + X4 + X6 = 800 Các biến không âm: X1,X2,X3,X4,X5,X6 ≥ 0 Romans Food Market có hai sản phẩm: Romans Regular Coffee và Romans DeCaf Coffee được trộn từ các hạt cafe Brazilian Natural và Colombian Mild theo tỷ lệ sau Hạt cafe Regular_Z DeCaf_T Giá 1 kg Brazilian Natural_X 75% 40% 0.47 Colombian Mild_Y 25% 60% 0.62 Giá 1 kg 3,6 4,4 Chi phí sản xuất 1 kg 0,8 1,05 Chi phí đóng gói 1 kg 0,25 0,25 Sản xuất 1000kg 500kg Giá thị trường cho mỗi kg Brazilian Natural và Colombian Mild lần lượt là 0.47 và 0.62. Romans bán Regular với giá 3.60kg và DeCaf 4.40kg và muốn đặt hàng hạt cafe để sản xuất 1000kg Romans Regular và 500kg Romans DeCaf. Chi phí sản xuất là 0.80kg cho Regular và 1.05kg cho DeCaf. Chi phí đóng gói cho cả hai sản phẩm là 0.25kg. Hãy thiết lập bài toán qui hoạch tuyến tính để tìm giải pháp tối ưu và lợi nhuận thu được. 3233 Định nghĩa các biến: X: số kg lượng Brazilian Natural, Y: số kg lượng Colombian Mild Z: số kg lượng regular, T: số kg lượng decaf Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: (3,60,80,25)Z + (4,41,050,25)T – (0,47X + 0,62Y ) = 2,55Z + 3,1T – 0,46X – 0,62Y đạt max Xác định các giới hạn: 0,75X + 0,25Y ≥ 1000, 0,4X + 0,6Y ≥500, Z = 0,75X + 0,25Y, T = 0,4X + 0,6Y, X,Y,Z,T ≥ 0 Công ty The TwoRivers Oil vận chuyển xăng bằng xe tải đến các đại lý. Công ty có hợp đồng cung ứng xăng và dự trù 600,000 để mua ba loại xe chở xăng sau với chi phí vận hành đã bao gồm khấu hao Loại xe tải Công suất (gallon) Giá mua Chi phí vận hành hằng tháng Super Tanker 5000 67,000 550 Regular Line 2500 55,000 425 EconoTanker 1000 46,000 350 Công ty ước tính nhu cầu hằng tháng là 550,000 gallons xăng.Năng lực vận tải ước tính 15 chuyếntháng cho Super Tanker, 20 chuyếntháng cho Regular Line và 25 chuyếntháng cho EconoTanker. Dựa trên tình hình bảo trì và tài xế hiện có, công ty không muốn mua hơn 15 chiếc. Ngoài ra, công ty muốn mua ít nhất 3 chiếc EconoTanker cho các đoạn đường ngắn và nhu cầu thấp và không muốn hơn nửa số lượng là Super Tanker. Nếu công ty đáp ứng nhu cầu xăng với chi phí vận hành hằng tháng tối thiểu, bao nhiêu xe của mỗi loại sẽ được mua? Định nghĩa các biến: X: số xe tải Super Tanker, Y: số xe tải Regular Line, Z: số xe tải EconoTanker Xác định hàm mục tiêu: Tối thiểu hóa chi phí: 550X + 425Y + 350Z đạt min Xác định các giới hạn: 67X + 55Y + 46Z ≤ 600, 5x15X + 2,5x20Y + 25Z = 550, X + Y + Z ≤ 15, Z ≥ 3, X ≤ 7 Nếu công ty không muốn mua ít nhất 3 chiếc EconoTanker và không giới hạn hơn nửa số lượng là Super Tanker thì bao nhiêu xe của mỗi loại sẽ được mua? Câu 1.1 dành cho sinh viên có MSSV mà số cuối cùng của MSSV là số lẻ (vd: 1, 3, 5, 7, 9) Đề bài: Nhà máy sản xuất xi măng Thuận An chuyên cung cấp xi măng cho các công ty bê tông trộn sẵn. Trong bốn tháng tới, doanh số, chi phí sản xuất và thời gian lao động (giờ) có sẵn được ước tính như sau: Bảng 1.1 Dữ liệu sản xuất công ty xi măng Giả sử không có xi măng tồn kho lúc đầu. Để sản xuất 1000 m3 phải tốn 10 giờ sản xuất. Chi phí lưu kho 1000 m3 trong 1 tháng là 150. Hãy xác định hàm mục tiêu và các ràng buộc. Bài làm: Định nghĩa các biến: X1: sô 1000m3 xi măng sản xuất trong giờ tháng 1 X2: sô 1000m3 xi măng sản xuất ngoài giờ tháng 1 X3: sô 1000m3 xi măng sản xuất trong giờ tháng 2 X4: sô 1000m3 xi măng sản xuất ngoài giờ tháng 2 X5: sô 1000m3 xi măng sản xuất trong giờ tháng 3 X6: sô 1000m3 xi măng sản xuất ngoài giờ tháng 3 X7: sô 1000m3 xi măng sản xuất trong giờ tháng 4 X8: sô 1000m3 xi măng sản xuất ngoài giờ tháng 4 Xác định hàm mục tiêu: Tối thiểu hóa chi phí: 2500X1 + 3000X2 + 2600X3 + 3100X4 + 2700X5 + 3200X6 + 2800X7 + 3300X8 + 150(X1 + X2 220 + X1 + X2 + X3 + X4 – 520 + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 – 770) : đạt min Xác định các giới hạn: X1 + X2 ≥ 220, X1 + X2 220 + X3 + X4 ≥ 300, X1 + X2 + X3 + X4 – 520 + X5 + X6 ≥ 250, X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 – 770 + X7 + X8 ≥ 320 Giới hạn giờ công: X1,X3,X5,X7 ≤ 200 X2,X4,X6,X8 ≤ 80 Các biến không âm: X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8 ≥ 0 Câu 1.2: Dành cho sinh viên có MSSV mà số cuối cùng của MSSV là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) Đề bài: Công ty Thái Anh, một nhà sản xuất nổi tiếng y phục nam giới, sản xuất 4 loại cà vạt. Trong đó có một loại cà vạt làm từ lụa (silk) giá đắt, một loại làm từ vải nhân tạo (polyester) và hai loại còn lại là vải pha từ vải bông (cotton) với vải nhân tạo và vải lụa. Bảng dưới đây thể hiện chi phí và mức độ đáp ứng sẵn sàng trong chu kỳ sản xuất một tháng của 3 loại vật liệu trên được sử dụng trong quá trình sản xuất: Bảng 1.2 Chi phí vật liệu Công ty Thái Anh ký hợp đồng cố định với chuỗi các cửa hàng lớn để cung cấp cà vạt. Hợp đồng này yêu cầu công ty phải cung cấp một số lượng tối thiểu nào đó các cà vạt hàng tháng nhưng có thể tăng thêm khi nhu cầu khách hàng tăng. Bảng sau đây tóm tắt các yêu cầu hợp đồng cho từng loại cà vạt bao gồm giá bán từng loại cà vạt và chất liệu vải thành phần. Mục tiêu của Thái Anh là cực đại hóa lợi nhuận ròng hàng tháng. Bảng 1.2 Yêu cầu hợp đồng và giá bán Hãy xác định hàm mục tiêu và các ràng buộc Bài làm: Định nghĩa các biến: x: số lượng cà vạt loại silk; y: số lượng cà vạt loại polyester; z: số lượng cà vạt loại polycotton 1; t: số lượng cà vạt loại polycotton 2 Câu 2 (__3_ điểm): Sinh viên làm theo hướng dẫn: Giá trị A: là hai con số cuối cùng của MSSV (vd: MSSV là 31161045678 thì giá trị A là 78) Đề bài: Công ty Hudson đang xem xét 3 giải pháp cho việc quản lý quá trình xử lý dữ liệu: tiếp tục với lực lượng hiện hữu, thuê ngoài hay kết hợp cả hai. Chi phí vận hành hằng năm (ngàn USD) phụ thuộc vào nhu cầu trong tương lai được thể hiện trong bảng sau: Giải pháp nhân sự Nhu cầu cao Nhu cầu trung bình Nhu cầu thấp Min Max Lực lượng hiện hữu 584 650 600 584 650 Thuê ngoài 834 600 300 300 834 Kết hợp cả hai 734 650 500 500 734 Nếu Hudson ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn, thì Hudson sẽ áp dụng mô hình ra quyết định nào? Cho biết phương án Hudson sẽ lựa chọn. Tiêu chí Minimax: Lực lượng hiện hữu Tiêu chí Minimin: Thuê ngoài Laplace: …. Bảng tổn thất cơ hội Giải pháp nhân sự Nhu cầu cao Nhu cầu trung bình Nhu cầu thấp OL lớn nhất Lực lượng hiện hữu 0 50 300 300 Thuê ngoài 250 0 0 250 Kết hợp cả hai 150 50 200 200 Minimax: chọn kết hợp cả hai Nếu xác suất nhu cầu tương ứng là 0.2, 0.5 và 0.3, phân tích quyết định về giải pháp quản lý. Sử dụng sơ đồ cây để phân tích các khả năng ra quyết định. (thể hiện đầy đủ các thông số trên sơ đồ cây.) Nhận diện giải pháp tốt nhất. Giải pháp nhân sự Nhu cầu cao Nhu cầu trung bình Nhu cầu thấp EMV Lực lượng hiện hữu 584 650 600 621.8 Thuê ngoài 834 600 300 556.8 Kết hợp cả hai 734 650 500 621.8 XS 0.2 0.5 0.3 Xây dựng hồ sơ rủi ro cho quyết định tối ưu mà câu (b) vừa tìm kiếm được. Bài làm: Câu 3 (__3_ điểm): Đề bài: Hai công ty, A và B sản xuất đồ chơi nhựa nổi tiếng trên thế giới luôn trong tình trạng cạnh tranh gay gắt, và đang đứng trước áp lực xã hội về việc yêu cầu thực hiện trách nhiệm xã hội đối với các sản phẩm từ nhựa. Mỗi công ty đang xem xét hai chiến lược kinh doanh đến năm 2025. Giả định các chiến lược là như nhau đối với cả hai công ty: Chiến lược 1: Xây dựng phòng nghiên cứu chất liệu thân thiện môi trường; Chiến lược 2: Xây dựng chiến lược sử dụng năng lượng thân thiện môi trường và cải thiện chất liệu nhựa tái chế.; Công ty B VLM NLTT VLM 0 400 NLTT 300 150 Ta đặt: p= xác suất cty B chọn chiến lược d1 chiến lược vật liệu mới thì (1p)xác suất cty B chọn chiên lược d2 Khi giải pháp chiến lược được đưa ra, xác định p của cty B sao cho cty A ko thể thay đổi quyết định của mình. Tính giá trị kì vọng của đội B trong các trường hợp sau đây: Nếu cty A chọn chiến lược d1 tức là chiến lược vật liệu mới thì EV= 0P + (1p)300 Nếu cty A chọn chiến lược d2, tức là chiến lược năng lượng thân thiện thì EV= 4000 (1p)150 Vì để đảm bảo răng ty A không an thiệp vào giá trị kì vọng của cty B, nên ta cho 2 giá trị kì vọng bằng nhau và tìm ra p: 0P + (1p)300= 400P (1p)150 p= 917 Công ty A VLM NLTT VLM 200 0 NLTT 150 350 a) Liệu có (các) cân bằng Nash thuần túy (pure strategy Nash equilibria) trong trò chơi này không? Nếu có, đó là gì? b) Cân bằng chiến lược hỗn hợp (mixedstrategy equilibrium) của trò chơi này có thế có không? Giả định rằng các kết cục cho ở trên thể hiện “lợi nhuận” mỗi công ty nhận được. (đơn vị tính: tỷ USD) Bài làm: Chiến lược cân bằng Nash là chiến lược tối ưu mang lại lợi ích lớn nhất cho mỗi người chơi dựa trên những hành vi của đối thủ. Mỗi cân bằng Nash được gọi là một NE, một người có thể có nhiều NE. Một cân bằng theo chiến lược trội là một NE, điều ngược lại không đúng. Gọi d1: chiến lược vật liệu mới. Gọi d2: chiến lược năng lượng thân thiện. Nếu A đi trước. A chọn d1 thì B sẽ được 0 hoặc 300, nên B sẽ chọn d2 để được 300 => điểm cân bằng là (d2:d1) hay (300;0). A chọn d2 thì B sẽ được 400 hoặc 150 nên B sẽ chọn d1 để được 400 => điểm cân bằng là (d1;d2) hay (400;150). Nếu B đi trước. B chọn d1 thì A sẽ được 200 hoặc 150 nên A sẽ chọn d1 để được 200 => điểm cân bằng là (d1;d1) hay (400; 150). B chọn d2 thì A sẽ được 0 hoặc 300 nên A sẽ chọn d2 để được 350 => điểm cân bằng là (d2;d2) hay (150;350). Trong trò chơi đồng thời (2 người cùng ra quyết định), cân bằng cuối cùng được xác định bằng cách so sanh các cân bằng của mỗi người ở trên. Có thể thấy các quyết định (d2;d1), (d1;d20,(d1;d1),(d2;d2) xuất hiện riêng lẻ, nên không có quyết định nào thỏa mản được người chơi và cân bằng Nash không xảy ra. b) Ta đặt: p= xác suất cty B chọn chiến lược d1 chiến lược vật liệu mới thì EV= 1 (1p)xác suất cty B chọn chiên lược d2 Khi giải pháp chiến lược được đưa ra, xác định p của cty B sao cho cty A ko thể thay đổi quyết định của mình. Tính giá trị kì vọng của đội B trong các trường hợp sau đây: Nếu cty A chọn chiến lược d1 tức là chiến lược vật liệu mới thì EV= 0P + (1p)300 Nếu cty A chọn chiến lược d2, tức là chiến lược năng lượng thân thiện thì EV= 4000 (1p)150 Vì để đảm bảo răng ty A không an thiệp vào giá trị kì vọng của cty B, nên ta cho 2 giá trị kì vọng bằng nhau và tìm ra p: 0P + (1p)300= 400P (1p)150 p= 917 Tìm được EV=141 Tương tự, ta đặt q= xác suất cty A chọn chiến lược d1, tức là chiến lược vật liệu mới (1p)= xác suất cty A chọn chiến lược d2, tức là chiến lược năng lượng thân thiện Cty B cũng không can thiệp vào quyết định của cty A băng cách thay đổi chiến thuật. Tính giá rị kì vọng của cty A trong các trường hợp sau: Nếu cty B chọn d1, thì: EV= 200q 150(1q) Nếu cty B chọn d2, thì : EV=(1p)350 Ddể đảm bảo cty B không can thiệp vào giá trị kì vọng của cty A nên ta cho 2 giá trị kì vọng bằng nhau và tìm ra q: 200q150(1q)=(1p)350 q=0.6 Ta tìm được giá trị EV =140

BÀI TẬP CHƯƠNG - LMS Công ty điện tử AAA sản xuất hai mặt hàng: máy điều hòa quạt Quy trình lắp ráp cho sản phẩm giống công đoạn dây khoan Mỗi máy điều hòa cần dây khoan Mỗi quạt cần dây khoan Thời gian dành cho việc dây tối đa 240 thời gian dành cho công đoạn khoan 140 Mỗi máy điều hịa bán có lợi nhuận $25 quạt có lợi nhuận $15 Hãy lập tốn qui hoạch tuyến tính tính số lượng sản phẩm cần sản xuất để có lợi nhuận tối ưu theo phương pháp đồ thị Bộ phận Số làm việc để tạo đơn vị sp Tổng số có tuần Máy điều hịa(X1) Quạt(X2) Đi dây 240 Khoan 140 Lợi nhuận 25$ 15$ Định nghĩa biến: X1: số lượng máy điều hòa ; X2: số lượng quạt Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận : 25X1 + 15X2 đạt max Xác định giới hạn: Thời gian dành cho việc dây tối đa 240 giờ: 3X1 + 2X2 ≤ 240 Thời gian dành cho công đoạn khoan tối đa 140 giờ: 2X1 + X2 ≤ 140 Các biến không âm: X1,X2 ≥ 0; X1,X2: INTEGER Để đảm bảo cho hợp đồng ký, công ty AAA phải sản xuất 45 máy điều hịa khơng 80 quạt Hãy lập lại toán qui hoạch tuyến tính để xác định lại số lượng sản phẩm loại cần sản xuất Ràng buộc X1 ≥ 45, X2 ≤ 80 Một doanh nghiệp sản xuất bồn chứa nước với hai loại bồn: A B Mỗi loại bồn A sản xuất cần 125kg thép 20kg hợp kim khác số lượng cần bồn B tương ứng 100kg thép 30kg hợp kim khác Doanh nghiệp có 25000kg thép 6000kg hợp kim khác Bồn A B tiêu thụ có lợi nhuận sản phẩm $90 $70 Hãy lập tốn qui hoạch tuyến tính để tính lượng sản xuất tối ưu theo phương pháp đồ thị Định nghĩa biến: X: sản lượng bồn chứa nước loại A Y: sản lượng bồn chứa nước loại B Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: 90X + 70Y đạt max Xác định cá giới hạn: Doanh nghiệp có 25000kg thép: 125X + 100Y ≤ 25000 Doanh nghiệp có 6000kg hợp kim khác: 20X + 30Y ≤ 6000 Các biến khơng âm: X,Y ≥ Tổ chức cơng đồn tập đồn có số vốn $250000 để đầu tư vịng 12 tháng Số vốn đầu tư vào công trái với mức lãi 7% hay gởi vào ngân hàng với mức lãi 7,5% Qui định tổ chức đa dạng hóa hình thức đầu tư với 50% vốn vào cơng trái tiền gởi vào ngân hàng không nhiều 40% tổng vốn có Vậy tổ chức phải đầu tư vốn vào ngân hàng trái phiếu để có lợi nhuận cao nhất? Định nghĩa biến: X: số vốn đầu tư vào công trái, Y số vốn đầu tư vào ngân hàng Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: 1,07X + 1.075Y đạt max Xác định giới hạn: Tập đồn có số vốn là: X + Y = 250000 Đầu tư 50% vốn vào công trái: X ≥ 125000 Tiền gởi vào ngân hàng không nhiều 40% tổng vốn có: Y ≤ 100000 Các biến khơng âm: X,Y ≥ Xét tốn qui hoạch tuyến tính sau: Hàm chi phí X1 + 2X2 Điều kiện ràng buộc: X1 + 3X2 ≥ 90 8X1 +2X2 ≥ 160 3X1 + 2X2 ≥ 120 X2 ≤ 70 Hãy tìm điểm nghiệm tối ưu theo phương pháp điểm gốc Hội đồng thương mại Westchester định kỳ tài trợ cho chương trình hội thảo dịch vụ cơng Các kế họach quảng bá thường chọn quảng cáo tivi, radio báo chí Lượng người xem, chi phí giới hạn tối đa phương tiện sử dụng cho bảng sau Lượng xem quảng cáo Chi phí quảng cáo Giới hạn sử dụng tối đa Tivi 100,000 Radio 18,000 Báo chí 40,000 $2000 10 $300 20 $600 10 Để đảm bảo sử dụng cân phương tiện truyền thông, quảng cáo radio không 50% tổng số quảng cáo Ngoài ra, quảng cáo tivi chiếm 10% tổng số quảng cáo Nếu chi phí quảng cáo giới hạn $18,200, xác định số lượng tối ưu quảng cáo phương tiện? Các chi phí phân bổ phương tiện lượng người xem bao nhiêu? Định nghĩa biến: T: số lượng quảng cáo Tivi, R: số lượng quảng cáo Radio, B: số lượng quảng cáo báo chí Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lượt xem: 100,000T + 18,000R + 40,000B đạt max Xác định giới hạn: Quảng cáo radio không 50% tổng số quảng cáo: R ≤ 0,5(T + R + B) Quảng cáo tivi chiếm 10% tổng số quảng cáo: T ≥ 0,1(T + R + B) Chi phí quảng cáo giới hạn $18,200: 2000T + 300R + 600B ≤ 18,200 Các giới hạn sử dụng tối đa: T ≤ 10, R ≤ 20, B ≤10 Các biến không âm: T, R, B ≥ Công ty Hartman xác định lượng sản xuất hai loại sản phẩm với thơng tin số lượng lao động có, suất lao động lợi nhuận sản phẩm theo bảng sau Phân xưởng A Năng suất sản phẩm1 (giờ/sp) 1.00 Năng suất sản phẩm2 (giờ/sp) 0.35 Giờ lao động 100 B C Lợi nhuận/sp 0.30 0.20 $30 0.20 0.50 $15 36 50 a) Hãy xây dựng tốn qui hoạch tuyến tính cho cơng ty tìm số lượng tối ưu cho sản phẩm theo phương pháp đồ thị Kiểm tra lại kết với Solver b) Giả sử thời gian làm vượt Phân xưởng A, B, C 10, 6, với chi phí vượt tương ứng $18, $22.50 $12 Hãy xác định lại số lượng tối ưu cần sản xuất lợi nhuận tương ứng thu được? a) Định nghĩa biến: X1: Số lượng sản phẩm sx phân xưởng A, X2: Số lượng sản phẩm sx phân xưởng B X3: Số lượng sản phẩm sx phân xưởng C Y1: Số lượng sản phẩm sx phân xưởng A, Y2: Số lượng sản phẩm sx phân xưởng B Y3: Số lượng sản phẩm sx phân xưởng C Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: 30(X1 + X2 + X3) + 15(Y1 + Y2 + Y3) đạt max Xác định giới hạn: Giới hạn lao động: X1 + 0,35Y1 ≤ 100, 0,3X2 + 0,2Y2 ≤ 36, 0,2X3 + 0,5Y3 ≤ 50 b) Giả sử thời gian làm vượt Phân xưởng A, B, C 10, 6, với chi phí vượt tương ứng $18, $22.50 $12 Hãy xác định lại số lượng tối ưu cần sản xuất lợi nhuận tương ứng thu được? Phân xưởng Năng suất sản phẩm1 (giờ/sp) Năng suất sản phẩm2 (giờ/sp) Giờ lao động Thời gian vượt Chi phí vượt ($) 18 22.5 12 A 1.00 X1 0.35 Y1 100 10 B 0.30 X2 0.20 Y2 36 C 0.20 X3 0.50 Y3 50 Lợi $30 $15 nhuận/sp b)Định nghĩa biến: gọi thêm biến Z1,Z2,Z3: Số lượng sản phẩm sx vượt phân xưởng A,B,C T1,T2,T3: Số lượng sản phẩm sx vượt phân xưởng A,B,C Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: 30(X1 + X2 + X3 + Z1 + Z2 + Z3) + 15(Y1 + Y2 + Y3 + T1+ T2 + T3) – 18(Z1 + T1) – 22.5(Z2 + T2) – 12(Z3 + T3) đạt max Xác định giới hạn: Giới hạn lao động: X1 + 0,35Y1 ≤ 100, 0,3X2 + 0,2Y2 ≤ 36, 0,2X3 + 0,5Y3 ≤ 50; Z1 + 0,35T1 ≤ 10; 0,3Z2 + 0,2T2 ≤ 6; 0,2Z3 + 0,5T3 ≤ 8 Công ty Bahama Nut bán loại bịch đậu nửa pound: Party Nut, Mixed Premium Mix với giá tương ứng $1, $2.10 $3.63 Công thức chế biến loại, lượng nguyên liệu cần cho tuần sau chi phí cho loại nguyên liệu cho bảng sau Party Nuts Mixed Premium Mix Lượng nguyên liệu cần (pound) Chi phí cho pound Đậu phộng 100 % 55% Hạt điều Đậu Hòa Lan Hạnh nhân 500 25% 40% 180 10% 20% 100 10% 40% 80 $1.50 $5.35 $6.25 $7.50 Hãy giúp Bahama Nut xác định số lượng bịch loại cần sản xuất để có lợi nhuận tối đa? Định nghĩa biến: X: số lượng bịch đậu Party Nut, Y: số lượng bịch đậu Mixed, Z: số lượng bịch đậu Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: (X + 2,1Y + 3,63Z) – 1,5(X + 0,55Y )/2 – 5,35(0,25Y + 0,4Z)/2 – 6,25(0,1Y + 0,2Z)/2 – 7,5(0,1Y + 0,4Z )/2 đạt max Xác định giới hạn: X + 0,55Y ≤ 500, 0,25Y + 0,4Z ≤ 180, 0,1Y + 0,2Z ≤ 100, 0,1Y + 0,4Z ≤ 80 Công ty Ajax Fuels phát triển chất phụ gia cho xăng máy bay Chất phụ gia hỗn hợp thành phần A, B C với số lượng 10 ounces/gallon Tuy nhiên, để an tồn lượng phụ gia khơng q 15 ounces/gallon Tỷ lệ pha trộn qui định sau: ounce phụ gia A cho ounce phụ gia B lượng phụ gia C phải nửa lượng phụ gia A Nếu chi phí ounce phụ gia A, B, C tương ứng $0.10, $0.03 $0.09 chi phí phụ gia tối thiểu cho gallon bao nhiêu? Định nghĩa biến: X: lượng phụ gia A, Y: lượng phụ gia B, Z: lượng phụ gia C Xác định hàm mục tiêu: Tối thiểu hóa chi phí: 0,1X + 0,03Y + 0,09Z đạt Xác định giới hạn: Ít 10 ounces/gallon: X + Y + Z ≥ 10 Không 15 ounces/gallon: X +Y + Z ≤ 15 Ít ounce phụ gia A cho ounce phụ gia B: A ≥ B Lượng phụ gia C phải nửa lượng phụ gia A: C ≥ 0,5A Các biến không âm: X,Y,Z ≥ 10 Công ty G.Kunz and Sons chế tạo hai sản phẩm sử dụng ngành công nghiệp nặng Cả hai sản phẩm thực hai xưởng A B Thời gian gia công (giờ) lợi nhuận hai sản phẩm cho bảng sau Sản phẩm Lợi nhuận cho sản phẩm $25 $20 Thời gian gia công xưởng A Thời gian gia công xưởng B 12 10 Kunz có 900 cơng cho xưởng Hãy xác định số lượng sản phẩm sản xuất công phân bố cho xưởng theo phương pháp đồ thị để tối đa hóa lợi nhuận Định nghĩa biến: X: số lượng sản phẩm 1, Y: số lượng sản phẩm Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: 25X + 20Y đạt max Xác định giới hạn: Kunz có 900 cơng cho xưởng: 6X + 9Y ≤ 900, 12X + 10Y ≤ 900 Các biến không âm: X,Y ≥ 11 Cơng ty Hoxworth phải có lượng tiền mặt (ngàn USD) chi trả cho năm tới sau: Năm Lượng tiền 190 215 240 285 315 460 Việc chi trả tiến hành đầu năm Việc đầu tư ngân quỹ giới hạn gởi tiết kiệm (4%/năm) công trái phủ (mệnh giá $1000) để có lượng tiền cần thiết năm Quỹ không đầu tư vào công trái gởi tiết kiệm Cơng trái phủ Giá $1055 $1000 Lãi suất (%) 6.750 5.125 Năm đến hạn Lãi suất trả năm Hãy xác định lượng tiền mặt cần thiết tối thiểu cho việc chi trả năm Nếu việc chi trả thực vào cuối năm, thiết lập lại mơ hình để phù hợp với thay đổi Hoxworth tiết kiệm việc thay đổi thực hiện? Định nghĩa biến: F: tổng số tiền cần thiết cho việc chi trả năm C1: số lượng công trái mua năm thứ C2: số lượng công trái mua năm thứ Ti: lượng tiền gởi tiết kiệm đầu năm thứ i (i=1,2,3,4,5,6) Xác định hàm mục tiêu: tối thiểu hóa tổng số tiền cần thiết: F Xác định giới hạn: Giới hạn phải lập cho năm kế hoạch Công thức là: (các quỹ có đầu năm) – (các quỹ đầu tư trái phiếu tiết kiệm) = (tiền mặt phải có năm hành) Năm 1: F – 1,055C1 – 1,000C2 – T1 = 190 Năm 2: 0,0675C1 +0,05125C2 + 1,04T1 – T2 = 215 Năm 3: 1,0675C1 +0,05125C2 + 1,04T2 – T3 = 240 Năm 4: 1,05125C2 + 1,04T3 – T4 = 285 Năm 5: 1,04T4 – T5 = 315 Năm 6: 1,04T5 – T6 = 460 12 Nhà tư vấn đầu tư Shore Financial Service muốn thiết lập mơ hình để phân bố nguồn vốn đầu tư cho bốn loại hình: chứng khốn, trái phiếu, quỹ tương hỗ tiền mặt Đối với kỳ đầu tư tới, công ty ước lượng lợi nhuận năm tương ứng với rủi ro (giá trị từ đến 1) cho loại hình theo bảng sau Loại hình đầu tư Chứng khốn Trái phiếu Các quỹ tương hỗ Tiền mặt Lợi nhuận năm (%) 10 Rủi ro 0.8 0.2 0.3 0.0 Tổng rủi ro tổng rủi ro nhân với tỷ lệ đầu tư Nhà tư vấn đầu tư thảo luận với khách hàng mục tiêu đầu tư định tổng giá trị rủi ro tối đa Tổng giá trị rủi ro tối đa 0.5 nhà đầu tư liều lĩnh Mục tiêu xác định tỷ lệ phân bố cho loại hình để tối đa hóa lợi nhuận năm mức độ rủi ro mà khách hàng chấp nhận Shore Financial Services đề hướng dẫn áp dụng cho khách hàng sau: - Đầu tư vào chứng khốn khơng 75% - Đầu tư vào quỹ tương hỗ phải đầu tư vào trái phiếu - Lượng tiền mặt phải có 10% không 30% tổng quỹ đầu tư a) Giả sử giá trị rủi ro tối đa khách hàng 0.4 việc phân bố tối ưu quỹ đầu tư loại hình thực nào? Lợi nhuận năm tổng rủi ro danh mục đầu tư tối ưu bao nhiêu? b) Giả sử giá trị rủi ro tối đa khách hàng 0.18 việc phân bố tối ưu quỹ đầu tư loại hình thực nào? Lợi nhuận năm tổng rủi ro danh mục đầu tư tối ưu bao nhiêu? c) Giả sử giá trị rủi ro tối đa khách hàng 0.7 việc phân bố tối ưu quỹ đầu tư loại hình thực nào? Lợi nhuận năm tổng rủi ro danh mục đầu tư tối ưu bao nhiêu? Định nghĩa biến: X: phần trăm số vốn đầu tư vào chứng khoán, Y: phần trăm số vốn đầu tư vào trái phiếu, Z: phần trăm số vốn đầu tư vào quỹ tương hổ, T: phần trăm số vốn đầu tư vào tiền mặt  X + Y + Z + T = 100% = Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: 1,1X + 1,03Y + 1,04Z + 1,01T: đạt max Xác định giới hạn: • • • • • a) Đầu tư vào chứng khốn khơng 75%: X ≤ 0,75(X + Y + Z + T)  X-3Y-3Z-3T ≤ Đầu tư vào quỹ tương hỗ phải đầu tư vào trái phiếu: Z ≥ Y  Y – Z ≤ Lượng tiền mặt phải có 10%: T ≥ 0,1(X + Y + Z + T)  X + Y + Z – 9T ≤ Tiền mặt không 30% tổng quỹ đầu tư: T ≤ 0,3(X + Y + Z + T)  3X + 3Y + 3Z – 7T ≥ Các biến không âm: X,Y,Z,T ≥ Giá trị rủi ro tối đa khách hàng 0.4:  0,4X – 0,2Y – 0,1Z – 0,4T ≤ b) Giá trị rủi ro tối đa khách hàng 0.18:  0,62X + 0,02Y + 0,12Z – 0,4T ≤ c) Giá trị rủi ro tối đa khách hàng 0.7:  0,1X – 0,5Y – 0,4Z – 0,4T ≤ 13 Công ty Edwards mua hai chi tiết từ nhà cung cấp Các nhà cung cấp có hạn chế lực không thỏa mãn nhu cầu công ty Ngồi ra, nhà cung cấp tính giá khác cho chi tiết theo bàng sau: Chi tiết Năng lực Nhà cung cấp $12 $10 600 Nhà cung cấp $13 $11 1000 Nhà cung cấp $14 $10 800 Nếu kế họach sản xuất Edwards kỳ tới 1000 chi tiết 800 chi tiết cơng ty mua từ nhà cung cấp nào? Tổng chi phí mua bao nhiêu? Định nghĩa biến: X1 số lượng chi tiết công ty mua nhà cung cấp 1, X2 số lượng chi tiết công ty mua nhà cung cấp 1, X3 số lượng chi tiết công ty mua nhà cung cấp 2, X4 số lượng chi tiết công ty mua nhà cung cấp 2, X5 số lượng chi tiết công ty mua nhà cung cấp 3, X6 số lượng chi tiết công ty mua nhà cung cấp 3, Xác định hàm mục tiêu: Tối thiểu hóa chi phí: 12X1 + 10X2 + 13X3 + 11X4 + 14X5 + 10X6 đạt Xác định giới hạn: Các nhà cung cấp có hạn chế lực: X1 + X2 ≤ 600, X3 + X4 ≤ 1000, X5 + X6 ≤ 800 Kế họach sản xuất Edwards kỳ tới 1000 chi tiết 800 chi tiết X1 + X3 + X5 = 1000, X2 + X4 + X6 = 800 Các biến không âm: X1,X2,X3,X4,X5,X6 ≥ 14 Romans Food Market có hai sản phẩm: Romans Regular Coffee Romans DeCaf Coffee trộn từ hạt cafe Brazilian Natural Colombian Mild theo tỷ lệ sau Hạt cafe Brazilian Natural_X Colombian Mild_Y Giá kg Chi phí sản xuất kg Chi phí đóng gói kg Sản xuất Regular_Z 75% 25% 3,6 0,8 0,25 1000kg DeCaf_T 40% 60% 4,4 1,05 0,25 500kg Giá kg 0.47 0.62 Giá thị trường cho kg Brazilian Natural Colombian Mild $0.47 $0.62 Romans bán Regular với giá $3.60/kg DeCaf $4.40/kg muốn đặt hàng hạt cafe để sản xuất 1000kg Romans Regular 500kg Romans DeCaf Chi phí sản xuất $0.80/kg cho Regular $1.05/kg cho DeCaf Chi phí đóng gói cho hai sản phẩm $0.25/kg Hãy thiết lập tốn qui hoạch tuyến tính để tìm giải pháp tối ưu lợi nhuận thu 3233 Định nghĩa biến: X: số kg lượng Brazilian Natural, Y: số kg lượng Colombian Mild Z: số kg lượng regular, T: số kg lượng decaf Xác định hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: (3,6-0,8-0,25)Z + (4,4-1,05-0,25)T – (0,47X + 0,62Y ) = 2,55Z + 3,1T – 0,46X – 0,62Y đạt max Xác định giới hạn: 0,75X + 0,25Y ≥ 1000, 0,4X + 0,6Y ≥500, Z = 0,75X + 0,25Y, T = 0,4X + 0,6Y, X,Y,Z,T ≥ 15 Công ty The Two-Rivers Oil vận chuyển xăng xe tải đến đại lý Cơng ty có hợp đồng cung ứng xăng dự trù $600,000 để mua ba loại xe chở xăng sau với chi phí vận hành bao gồm khấu hao Loại xe tải Công suất (gallon) Giá mua Chi phí vận hành tháng Super Tanker 5000 $67,000 $550 Regular Line 2500 $55,000 $425 Econo-Tanker 1000 $46,000 $350 Cơng ty ước tính nhu cầu tháng 550,000 gallons xăng.Năng lực vận tải ước tính 15 chuyến/tháng cho Super Tanker, 20 chuyến/tháng cho Regular Line 25 chuyến/tháng cho Econo-Tanker Dựa tình hình bảo trì tài xế có, cơng ty khơng muốn mua 15 Ngồi ra, cơng ty muốn mua Econo-Tanker cho đoạn đường ngắn nhu cầu thấp không muốn nửa số lượng Super Tanker a) Nếu công ty đáp ứng nhu cầu xăng với chi phí vận hành tháng tối thiểu, xe loại mua? Định nghĩa biến: X: số xe tải Super Tanker, Y: số xe tải Regular Line, Z: số xe tải Econo-Tanker Xác định hàm mục tiêu: Tối thiểu hóa chi phí: 550X + 425Y + 350Z đạt Xác định giới hạn: 67X + 55Y + 46Z ≤ 600, 5x15X + 2,5x20Y + 25Z = 550, X + Y + Z ≤ 15, Z ≥ 3, X ≤ b) Nếu cơng ty khơng muốn mua Econo-Tanker không giới hạn nửa số lượng Super Tanker xe loại mua? Câu 1.1 dành cho sinh viên có MSSV mà số cuối MSSV số lẻ (vd: 1, 3, 5, 7, 9) Đề bài: Nhà máy sản xuất xi măng Thuận An chuyên cung cấp xi măng cho công ty bê tông trộn sẵn Trong bốn tháng tới, doanh số, chi phí sản xuất thời gian lao động (giờ) có sẵn ước tính sau: Bảng 1.1 Dữ liệu sản xuất cơng ty xi măng Giả sử khơng có xi măng tồn kho lúc đầu Để sản xuất 1000 m3 phải tốn 10 sản xuất Chi phí lưu kho 1000 m3 tháng $150 Hãy xác định hàm mục tiêu ràng buộc Bài làm: Định nghĩa biến: X1: sô 1000m3 xi măng sản xuất tháng X2: sơ 1000m3 xi măng sản xuất ngồi tháng X3: sô 1000m3 xi măng sản xuất tháng X4: sô 1000m3 xi măng sản xuất ngồi tháng X5: sơ 1000m3 xi măng sản xuất tháng X6: sô 1000m3 xi măng sản xuất ngồi tháng X7: sơ 1000m3 xi măng sản xuất tháng X8: sô 1000m3 xi măng sản xuất tháng Xác định hàm mục tiêu: Tối thiểu hóa chi phí: 2500X1 + 3000X2 + 2600X3 + 3100X4 + 2700X5 + 3200X6 + 2800X7 + 3300X8 + 150(X1 + X2 - 220 + X1 + X2 + X3 + X4 – 520 + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 – 770) : đạt Xác định giới hạn: X1 + X2 ≥ 220, X1 + X2 - 220 + X3 + X4 ≥ 300, X1 + X2 + X3 + X4 – 520 + X5 + X6 ≥ 250, X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 – 770 + X7 + X8 ≥ 320 Giới hạn công: X1,X3,X5,X7 ≤ 200 X2,X4,X6,X8 ≤ 80 Các biến không âm: X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8 ≥ Câu 1.2: Dành cho sinh viên có MSSV mà số cuối MSSV số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) Đề bài: Công ty Thái Anh, nhà sản xuất tiếng y phục nam giới, sản xuất loại cà vạt Trong có loại cà vạt làm từ lụa (silk) giá đắt, loại làm từ vải nhân tạo (polyester) hai loại lại vải pha từ vải (cotton) với vải nhân tạo vải lụa Bảng thể chi phí mức độ đáp ứng sẵn sàng chu kỳ sản xuất tháng loại vật liệu sử dụng trình sản xuất: Bảng 1.2 Chi phí vật liệu Cơng ty Thái Anh ký hợp đồng cố định với chuỗi cửa hàng lớn để cung cấp cà vạt Hợp đồng yêu cầu công ty phải cung cấp số lượng tối thiểu cà vạt hàng tháng tăng thêm nhu cầu khách hàng tăng Bảng sau tóm tắt yêu cầu hợp đồng cho loại cà vạt bao gồm giá bán loại cà vạt chất liệu vải thành phần Mục tiêu Thái Anh cực đại hóa lợi nhuận rịng hàng tháng Bảng 1.2 Yêu cầu hợp đồng giá bán Hãy xác định hàm mục tiêu ràng buộc Bài làm: Định nghĩa biến: x: số lượng cà vạt loại silk; y: số lượng cà vạt loại polyester; z: số lượng cà vạt loại poly-cotton 1; t: số lượng cà vạt loại poly-cotton Câu ( 3_ điểm): Sinh viên làm theo hướng dẫn: Giá trị A: hai số cuối MSSV (vd: MSSV 31161045678 giá trị A 78) Đề bài: Cơng ty Hudson xem xét giải pháp cho việc quản lý trình xử lý liệu: tiếp tục với lực lượng hữu, thuê hay kết hợp hai Chi phí vận hành năm (ngàn USD) phụ thuộc vào nhu cầu tương lai thể bảng sau: Giải pháp nhân Lực lượng hữu Thuê Kết hợp hai Nhu cầu cao Nhu cầu thấp Min Max 584 Nhu cầu trung bình 650 600 584 650 834 734 600 650 300 500 300 500 834 734 a Nếu Hudson định điều kiện khơng chắn, Hudson áp dụng mơ hình định nào? Cho biết phương án Hudson lựa chọn Tiêu chí Minimax: Lực lượng hữu Tiêu chí Minimin: Th ngồi Laplace: … Bảng tổn thất hội Giải pháp nhân Nhu cầu cao Nhu cầu trung bình Nhu cầu thấp OL lớn Lực lượng 50 300 300 hữu Thuê 250 0 250 Kết hợp hai 150 50 200 200 Minimax: chọn kết hợp hai b Nếu xác suất nhu cầu tương ứng 0.2, 0.5 0.3, phân tích định giải pháp quản lý Sử dụng sơ đồ để phân tích khả định (thể đầy đủ thông số sơ đồ cây.) Nhận diện giải pháp tốt Giải pháp nhân Nhu cầu cao Nhu cầu trung bình Nhu cầu thấp EMV Lực lượng 584 650 600 621.8 hữu Thuê 834 600 300 556.8 Kết hợp hai 734 650 500 621.8 XS 0.2 0.5 0.3 c Xây dựng hồ sơ rủi ro cho định tối ưu mà câu (b) vừa tìm kiếm Bài làm: Câu ( 3_ điểm): Đề bài: Hai công ty, A B sản xuất đồ chơi nhựa tiếng giới tình trạng cạnh tranh gay gắt, đứng trước áp lực xã hội việc yêu cầu thực trách nhiệm xã hội sản phẩm từ nhựa Mỗi công ty xem xét hai chiến lược kinh doanh đến năm 2025 Giả định chiến lược hai công ty: Chiến lược 1: Xây dựng phòng nghiên cứu chất liệu thân thiện môi trường; Chiến lược 2: Xây dựng chiến lược sử dụng lượng thân thiện môi trường cải thiện chất liệu nhựa tái chế.; Công ty B VLM NLTT VLM 300 NLTT 400 -150 Ta đặt: p= xác suất cty B chọn chiến lược d1 chiến lược vật liệu (1-p)-xác suất cty B chọn chiên lược d2 Khi giải pháp chiến lược đưa ra, xác định p cty B cho cty A ko thể thay đổi định Tính giá trị kì vọng đội B trường hợp sau đây: Nếu cty A chọn chiến lược d1 tức chiến lược vật liệu EV= 0*P + (1-p)*300 Nếu cty A chọn chiến lược d2, tức chiến lược lượng thân thiện EV= 4000 - (1-p)*150 Vì để đảm bảo ty A khơng an thiệp vào giá trị kì vọng cty B, nên ta cho giá trị kì vọng tìm p: 0*P + (1-p)*300= 400P - (1-p)*150 p= 9/17 Công ty A VLM NLTT VLM 200 -150 NLTT 350 a) Liệu có (các) cân Nash túy (pure strategy Nash equilibria) trị chơi khơng? Nếu có, gì? b) Cân chiến lược hỗn hợp (mixed-strategy equilibrium) trị chơi có khơng? Giả định kết cục cho thể “lợi nhuận” công ty nhận (đơn vị tính: tỷ USD) Bài làm: Chiến lược cân Nash chiến lược tối ưu mang lại lợi ích lớn cho người chơi dựa hành vi đối thủ Mỗi cân Nash gọi NE, người có nhiều NE Một cân theo chiến lược trội NE, điều ngược lại không Gọi d1: chiến lược vật liệu Gọi d2: chiến lược lượng thân thiện -Nếu A trước A chọn d1 B 300, nên B chọn d2 để 300 => điểm cân (d2:d1) hay (300;0) A chọn d2 B 400 -150 nên B chọn d1 để 400 => điểm cân (d1;d2) hay (400;-150) -Nếu B trước B chọn d1 A 200 -150 nên A chọn d1 để 200 => điểm cân (d1;d1) hay (400; -150) B chọn d2 A 300 nên A chọn d2 để 350 => điểm cân (d2;d2) hay (150;350) Trong trò chơi đồng thời (2 người định), cân cuối xác định cách so sanh cân người Có thể thấy định (d2;d1), (d1;d20,(d1;d1),(d2;d2) xuất riêng lẻ, nên khơng có định thỏa mản người chơi cân Nash không xảy b) Ta đặt: p= xác suất cty B chọn chiến lược d1 chiến lược vật liệu EV= (1-p)-xác suất cty B chọn chiên lược d2 Khi giải pháp chiến lược đưa ra, xác định p cty B cho cty A ko thể thay đổi định Tính giá trị kì vọng đội B trường hợp sau đây: Nếu cty A chọn chiến lược d1 tức chiến lược vật liệu EV= 0*P + (1-p)*300 Nếu cty A chọn chiến lược d2, tức chiến lược lượng thân thiện EV= 4000 - (1-p)*150 Vì để đảm bảo ty A khơng an thiệp vào giá trị kì vọng cty B, nên ta cho giá trị kì vọng tìm p: 0*P + (1-p)*300= 400P - (1-p)*150 p= 9/17 Tìm EV=141 Tương tự, ta đặt q= xác suất cty A chọn chiến lược d1, tức chiến lược vật liệu (1-p)= xác suất cty A chọn chiến lược d2, tức chiến lược lượng thân thiện Cty B không can thiệp vào định cty A băng cách thay đổi chiến thuật Tính giá rị kì vọng cty A trường hợp sau: Nếu cty B chọn d1, thì: EV= 200q -150*(1-q) Nếu cty B chọn d2, : EV=(1-p)*350 Ddể đảm bảo cty B không can thiệp vào giá trị kì vọng cty A nên ta cho giá trị kì vọng tìm q: 200q-150*(1-q)=(1-p)*350 q=0.6 Ta tìm giá trị EV =140 ... – 1, 055 C1 – 1,000C2 – T1 = 190 Năm 2: 0,0675C1 +0, 051 25C2 + 1,04T1 – T2 = 2 15 Năm 3: 1,0675C1 +0, 051 25C2 + 1,04T2 – T3 = 240 Năm 4: 1, 051 25C2 + 1,04T3 – T4 = 2 85 Năm 5: 1,04T4 – T5 = 3 15 Năm... định hàm mục tiêu: Tối thiểu hóa chi phí: 55 0X + 425Y + 350 Z đạt Xác định giới hạn: 67X + 55 Y + 46Z ≤ 600, 5x15X + 2,5x20Y + 25Z = 55 0, X + Y + Z ≤ 15, Z ≥ 3, X ≤ b) Nếu cơng ty khơng muốn mua... nhuận: (X + 2,1Y + 3,63Z) – 1 ,5( X + 0 ,55 Y )/2 – 5, 35( 0,25Y + 0,4Z)/2 – 6, 25( 0,1Y + 0,2Z)/2 – 7 ,5( 0,1Y + 0,4Z )/2 đạt max Xác định giới hạn: X + 0 ,55 Y ≤ 50 0, 0,25Y + 0,4Z ≤ 180, 0,1Y + 0,2Z ≤