Ổn định của tấm FGM có gân gia cường theo lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất001

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRẦN THỊ THƠM ỔN ĐỊNH CỦA TẤM FGM CÓ GÂN GIA CƢỜNG THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC NHẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRẦN THỊ THƠM ỔN ĐỊNH CỦA TẤM FGM CÓ GÂN GIA CƢỜNG THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC NHẤT Mã số Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS ĐÀO VĂN DŨNG Hà Nội – Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Đào Văn Dũng tận tình hướng dẫn, tạo điều kiện thuận lợi thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả trân trọng cảm ơn thầy, cô giáo Bộ môn Cơ học, Trường đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN thầy, Khoa Tốn – Cơ – Tin học quan tâm, giúp đỡ tạọ điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu Khoa Tác giả xin cảm ơn nhà khoa học, thầy cô giáo seminar Cơ học vật rắn biến dạng có góp ý q báu q trình tác giả thực luận văn Tác giả xin cảm ơn thầy, giáo, cán Phịng Sau đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN tạo điều kiện thuận lợi trình nghiên cứu tác giả Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè thân thiết tác giả, người bên cạnh động viên giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn Tác giả Trần Thị Thơm MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG Tổng quan Chƣơng CÁC PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA ES –FGM 1.1 Tấm vật liệu tính biến thiên 1.2 Các phương trình 1.3.Phân tích vồng tuyến tính ES-FGM chịu tải kết hợp 1.4.Phân tích sau vồng ES-FGM chịu tải kết hợp 11 Chƣơng TÍNH TỐN SỐ 16 2.1 Khảo sát số vồng tuyến tính FGM 16 2.1.1 So sánh kết 16 2.1.2 Ảnh hưởng gân (khơng tính đến nền) 17 2.1.3 Ảnh hưởng ( không gân) 18 2.1.4 Ảnh hưởng gân 19 2.1.5 Ảnh hưởng tỉ lệ thể tích k 20 2.1.6 Ảnh hưởng biến dạng trượt gân ( gân vng góc nền) .21 2.1.7 Ảnh hưởng tỉ lệ a/h( gân vng góc nền) 22 2.Khảo sát số vồng phi tính FGM 22 2.2.1 Ảnh hưởng gân ( khơng tính đến nền) 22 2.2.2 Ảnh hưởng ( không gân) 25 2.2.3 Ảnh hưởng gân 26 2.2.4 Ảnh hưởng tỉ lệ thể tích k 26 2.2.5 Ảnh hưởng biến dạng trượt gân( gân vng góc nền) 30 2.2.6 Ảnh hưởng a/h (các gân vng góc nền) 32 Kết luận 33 Tham khảo: 34 DANH MỤC CÁC BẢNG, CÁC HÌNH Hình Tấm FGM có gân chịu nén Hình Ảnh hưởng k lên tải trọng vồng tới hạn 20 Hình Ảnh hưởng tỉ lệ a/h lên tải trọng vồng tới hạn 20 Hình Ảnh hưởng biến dạng trượt lên tải trọng vồng tới hạn 21 Hình Ảnh hưởng k lên tải trọng vồng tới hạn ứng với η =0 30 Hình Ảnh hưởng k lên tải trọng vồng tới hạn ứng với η =1 31 Bảng So sánh tải trọng vồng tới hạn Pxcr (MN) cho FGM không gân (b/h=100) 16 Bảng So sánh tải trọng vồng tới hạn Pxcr (kN) cho FGM không gân .17 Bảng Ảnh hưởng gân lên tải trọng vồng tới hạn Pxcr (kN) 18 Bảng Ảnh hưởng lên tải trọng vồng tới hạn FGM có gân, b ứng với mốt vồng m 18 Bảng Ảnh hưởng gân lên tải trọng vồng tới hạn Pxcr (kN), a ứng với cặp(m,n) 19 Bảng Ảnh hưởng k lên tải trọng vồng tới hạn 20 Bảng Ảnh hưởng biến dạng trượt lên tải trọng vồng tới hạn Pxcr (kN) 21 Bảng Ảnh hưởng tỉ lệ a/h lên tải trọng vồng tới hạn Pxcr (kN) 22 Bảng Ảnh hưởng gân, không với K1 = K = 25 Bảng 10 Ảnh hưởng không gân 25 Bảng 11 Ảnh hưởng gân nền( có gân theo phương ox oy, số gân theo phương ox 8, số gân theo phương oy 8) 26 Bảng 12 Ảnh hưởng k ứng với η =0 ( trường hợp không gân) 28 Bảng 13 Ảnh hưởng k ứng với η =1 ( trường hợp không gân) 29 Bảng 14 Minh họa ảnh hưởng biến dạng trượt gân lên tải trọng vồng tới hạn FGM 30 Bảng 15 Ảnh hưởng a/h đến Px (trường hợp không gân) 32 Tổng quan Vật liệu tính biến thiên (FGM) ngày ứng dụng thực tiễn, ngành cơng nghiệp đại Vì việc nghiên cứu độ bền ổn định kết cấu FGM vấn đề nhiều nhà khoa học nước giới quan tâm Shen Wang [1] trình bày phân tích uốn phi tuyến cho FGM tựa đơn đàn hồi kiểu Pasternak sử dụng kĩ thuật nhiễu hai bước dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc cao phương trình tổng qt dạng von Karman Sự phân tích dao động tự FGM tựa đơn đàn hồi Winkler-Pasternak nghiên cứu Ait Atmane cộng [2] việc sử dụng thuyết biến dạng trượt bậc cao Dựa lý thuyết tương tự , Ameur cộng [3] giải tốn phân tích uốn FGM tĩnh đàn hồi Các kết dao động tự chữ nhật FGM tĩnh đàn hồi thu Hashemi cộng [4] việc sử dụng thuyết biến dạng trượt bậc Các hệ số hiệu chỉnh cắt cho FGM xem xét báo họ Sự phân tích vồng sau vồng FGM khơng hồn hảo tựa đơn đàn hồi chịu tải nén tải nhiệt mặt phẳng nghiên cứu Duc Tung [5] việc sử dụng thuyết biến dạng trượt bậc cao Nghiệm giải tích xác cho FGM vồng chịu tải trọng phân bố khơng mặt phẳng trình bày Bodaghi Saidi [6] Vị trí mặt trung hịa xác định cơng trình Về có gân, nhiều nghiên cứu tập trung phân tích uốn, dao động, vồng sau vồng [7-14] Gần , Peng cộng [15] cho phân tích chữ nhật có gân tải trọng dựa thuyết biến dạng trượt bậc phương pháp phần tử tự Galerkin Sapountzakis Dikaros [16] trình bày đáp ứng động lực với độ võng lớn có gân dầm song song Trong cơng trình họ , dầm cứng xét tách biệt với tiết diện mặt phía bên ngồi tấm, có tính đến lực phát sinh tất hướng giao diện tưởng tượng Birman Byrd [17] nghiên cứu ổn định dao động tự FGM hình chữ nhật gia cường hệ thống gân dọc song song Sự tối ưu hóa tốn liên quan đến lựa chọn gân dọc khoảng cách chúng xét đến cơng trình Najafizadeh cộng [18] với phương trình ổn định theo chuyển vị, nghiên cứu ứng xử vồng học vỏ trụ FGM có gân dựa thuyết vỏ cổ điển Các gân dọc gân vòng FGM giả sử thay đổi liên tục qua bề dày trụ Tác giả DH Bich cộng [19, 20, 21] nghiên cứu ứng xử vồng tĩnh động phi tuyến vỏ FGM có gân lệch tâm theo lý thuyết vỏ cổ điển Tác giả ĐV Dũng LK Hòa [22, 23] nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ trụ tròn FGM với gân gia cường FGM Hàm độ võng tìm dạng ba số hạng Luận văn nhằm mục đích nghiên cứu ổn định FGM có gân gia cường đàn hồi chịu tổ hợp tải nén Các hệ thức dẫn giải sở kĩ thuật san gân lý thuyết biến dạng trượt bậc Điểm luận văn thu hệ thức dạng giải tích để xác định tải trọng vồng tới hạn mối quan hệ đường cong tải-độ võng sau vồng Ảnh hưởng gân, nền, vật liệu tham số hình học đến ổn định FGM có gân lệch tâm (ESFGM) khảo sát chi tiết Luận văn gồm phần tổng quan, chương, phần kết luận, danh mục bảng hình vẽ, tài liệu tham khảo phụ lục Nội dung chương bao gồm: - Chương 1: Trình bày phương trình sử dụng để phân tích vồng tuyến tính sau vồng ES-FGM chịu tải kết hợp - Chương 2: So sánh kết số luận văn với kết Shariat Eslami sử dụng thuyết biến dạng trượt bậc ba cho kết Hamid Mozafari Amran Ayob đồng thời trình bày kết số ảnh hưởng gân, nền, tỉ lệ chiều dài với độ dày a/h, tỉ lệ thể tích k đến tải vồng tới hạn Nội dung cụ thể chương trình bày Chƣơng CÁC PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA ES –FGM 1.1 Tấm vật liệu tính biến thiên Giả sử làm hỗn hợp kim loại gốm với tỉ lệ thể tích tuân theo quy luật lũy thừa:  = Vc  Trong số tỉ phần thể tích k ≥ lượng vật liệu phân bố theo bề dày h FGM, z tọa độ dày chạy từ -h/2 đến h/2; số m c thành phần kim loại gốm tương ứng Các tính chất hiệu dụng FGM Preff xác định theo quy luật tuyến tính vật liệu sau Preff = Prm (z)Vm + Prc (z)Vc (2) Theo quy luật đề cập, modun Young E biểu diễn dạng E = E(z) = E V (3) m Hệ số Poisson ν giả thiết số 1.2 Các phƣơng trình Xét hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b độ dày h Hệ tọa độ Đề Các Oxyz chọn hình Gỉa sử chịu tải trọng nén theo hai phương Px Py gia cố gân đặt gần theo chiều dọc (trục x) chiều ngang ( trục y) Để đảm bảo tính liên tục gân tấm, gân lấy kim loại đặt phía mặt kim loại gốm nằm bên mặt gốm z s2 h2 y Py z1 b s1 Px b1 h1 a Hình.1 Tấm FGM có gân chịu nén  Liên hệ hình học Theo lý thuyết biến dạng trượt bậc có tính đến yếu tố phi tuyến hình học Von Karman thành phần biến dạng điểm khoảng cách z so với mặt phẳng trung bình có dạng [27] ε =ε o x x o =γ γ xy + z(φ xy Trong ε xo = u , x + Từ bảng ta thấy tham số có ảnh hưởng rõ rệt tới ổn định tấm, tham số K1 có ảnh hưởng mạnh tham số trượt K , chẳng hạn trường hợp η =0 Pxcr =4.1492e+008 lớn Pxcr =1.8499e+008 2,2 lần Hơn tải trọng tới hạn tương ứng với có mặt tham số tham số trượt lớn 2.2.3 Ảnh hƣởng gân Bảng 11 minh họa ảnh hưởng gân lên ổn định FGM Bảng 11 Ảnh hưởng gân nền( có gân theo phương ox oy, số gân theo phương ox 8, số gân theo phương oy 8) Pxcr K1 =K2=0 K =2,5.10 = 0,K K = 2,5.10 K = 5.10 K Bảng 11 ảnh hưởng gân lên ổn định Kết thu tương tự phần 2.1.2 2.1.3 Tải trọng ồng tới hạn cho trường hợp có gân theo hai phương có lớn nhất, trường hợp không gân không Pxcr =6.8443e+007 ứng Pxcr =1.2211e+009 ứng với có gân Ngồi ta dự đốn tham số trượt K có tác dụng chống vồng cho 2.2.4 Ảnh hƣởng tỉ lệ thể tích k Xét có gân vng góc Sử dụng liệu cho phần 2.2 với k=0,1,5 10 w Đặt w = h Khi P x Trở thành = a.b.h.(α Px = a.b.h.(α Vη = 0, Px = i Với η =1, P x = Dưới ảnh hưởng ứng với hai trường hợp η =0 η tỉ lệ thể tích k lên tải trọng vồng tới hạn =1 27 Bảng 12 Ảnh hưởng k ứng với =0 ( trường hợp không gân) 0.001 w Px η 0.002 0.005 6.7537e+008 6.7608e+008 6.8102e+008 4.8450e+008 4.8492e+008 4.8784e+008 3.9610e+008 3.9610e+008 3.9611e+008 3.7789e+008 3.7789e+008 3.7789e+008 k=0 Px k=1 Px k=5 Px k=10 28 Bảng 13: Ảnh hưởng k ứng với η =1 ( trường hợp không gân) 0.001 w Px 0.002 0.005 5.8994e+008 5.8994e+008 5.8995e+008 5.8996e+008 5.9001e+008 5.9035e+008 5.9159e+008 6.3116e+008 7.5480e+008 1.1812e+009 1.8587e+009 4.0265e+009 4.3605e+008 4.3643e+008 4.3906e+008 4.4026e+008 4.4031e+008 4.4069e+008 4.4203e+008 4.7690e+008 5.5011e+008 8.4294e+008 1.2753e+009 2.5589e+009 3.6468e+008 3.6468e+008 3.6469e+008 3.6469e+008 3.6472e+008 3.6493e+008 3.6565e+008 3.8890e+008 4.5875e+008 6.1710e+008 8.8101e+008 1.6087e+009 3.5158e+008 3.5158e+008 3.5158e+008 3.5158e+008 3.5161e+008 3.5177e+008 3.5236e+008 3.7112e+008 4.2975e+008 5.6828e+008 7.8125e+008 1.3943e+009 k=0 Px k=1 Px k=5 Px k=10 29 Ảnh hưởng tỉ lệ thể tích k lên tải trọng vồng tới hạn FGM xét bảng 12 ứng với η =0 bảng 13 ứng với η =1 Từ ta thấy w tăng giá trị lực tới hạn tăng , giá trị tới hạn tải trọng vồng tới hạn lớn k=0 k tăng lên tải trọng vồng tới hạn giảm Ngoài sức vồng lớn kim loại nhỏ gốm, tính chất phù hợp với thực tế giá trị k cao ứng với vỏ kim loại gân vỏ gốm 2.2.5 Ảnh hƣởng biến dạng trƣợt gân( gân vng góc nền) Bảng 14 Minh họa ảnh hưởng biến dạng trượt gân lên tải trọng vồng tới hạn FGM k 2.4785e+006 2.2181e+006 2.0274e+006 1.9342e+006 10 () khơng tính đến ảnh hưởng biến dạng trượt gân ( ) có tính đến ảnh hưởng biến dạng trượt gân x 107 50 45 40 35 30 25 x 105 Hình Ảnh hưởng k lên tải trọng vồng tới hạn ứng với 30 25 20 15 10 Hình Ảnh hưởng k lên tải trọng vồng tới hạn ứng với η =1 Từ bảng 14, hình hình ta thấy khác tải trọng vồng có tính đến ảnh hưởng biến dạng trượt tải trọng vồng khơng tính đến biến dạng trượt không đáng kể Cụ thể, ứng với k=1, η =0 Pxcr =4.8436e+008 (2 ) khác 14% 31 2.2.6 Ảnh hƣởng a/h (các gân vng góc nền) Bảng 15 Ảnh hưởng a/h đến Px (trường hợp không gân) a/h 20 30 50 60 100 Bảng 15 ảnh hưởng tỉ lệ a/h lên tải trọng vồng tới hạn gân vng góc FGM Từ ta thấy tỉ lệ a/h tăng lên ( h giảm) tải trọng tới hạn giảm đáng kể Điều phù hợp với thực tế mỏng chịu tải tới hạn thấp Kết luận Luận văn trình bày nghiệm giải tích để nghiên cứu vồng tuyến tính vồng phi tuyến FGM có gân lệch tâm tựa đàn hồi chịu tải trọng nén theo hai trục Xây dựng lí thuyết dựa kĩ thuật san gân lý thuyết biến dạng trượt bậc Áp dụng phương pháp Galerkin thu biểu thức giải tích để xác định tải trọng vồng tới hạn Luận văn tính số ảnh hưởng gân, tham số nền, biến dạng trượt gân, tỉ lệ thể tích tham số hình học lên ứng xử vồng FGM Luận văn đạt số kết đáng ý sau: i) Đã tìm biểu thức hiển để tìm lực tới hạn cho trường hợp tuyến tính Đã xây dựng phương trình dạng tải-độ võng cho tốn phi tuyến, kết ii) Các gân làm tăng thêm ổn định cho Trường hợp có gân dọc gân ngang ảnh hưởng mạnh đến ổn định Tải trọng tới hạn trường hợp lớn iii).Tham số ảnh hưởng mạnh đến ổn định Đặc biệt, tải trọng vồng tới hạn tương ứng với tham số K1 tham số trượt K lớn iv) Với tham số đầu vào, tải tới hạn FGM lớn so với hoàn toàn kim loại nhỏ so với hoàn toàn gốm v).Khả mang tải giảm tỷ số a/h tăng Phƣơng hƣớng luận văn - Khảo sát xây dựng đồ thị đường cong sau vồng tải-độ võng - Giải tốn tính đến yếu tố nhiệt - Giải toán chịu tải trọng động 3 Tham khảo: [1] Shen SH, Wang ZX Nonlinear bending of FGM plates subjected to combined loading and resting on elastic foundations Compos Struct 92, 2517-2524 (2010) [2] Ait Atmane H, Tounsi A, Mechab I, Adda Bedia EA Free vibration analysis of functionally graded plates resting on Winkler-Pasternak elastic foundation using a new shear deformation theory Int J Mech and Materials in Design 16(2), 113121(2010) [3] Ameur M, Tounsi A, Mechab I, Adda Bedia EA A new trigonometric shear deformation theory for bending analysis of functionally graded plates resting on elastic foundations KSCE J Civil Eng 15(8), 1405-1414(2011) [4] Hashemi SH, Taher RD, Aklavan H, Omidi M Free vibration of functionally graded rectangular plates using first-order shear deformation plate theory Appl Math Modelling 34, 1276-1291(2010) [5] Duc ND, Tung HV Mechanical and thermal postbuckling of higher order shear deformable functionally graded plates on elastic foundations Compos Struct 93, 2874-81(2011) [6] Bodaghi M, Saidi AR Stability analysis of functionally graded rectangular plates under nonlinearly varying in-plane loading resting on elastic foundation Arch Appl Mech 81, 765-780(2011) [7] Trimoshenko SP, Gere JM Theory of elastic stability Mc Graw-Hill, NewYork (1961) [8] Troitsky MS Stiffened plates Elsevier (1976) [9] Steen E Elastic buckling and postbuckling of eccentrically stiffened plates Int J Solids Struct 25(7), 751-768(1989) [10] Deb A, Deb MK, Booton M Analysis of orthotropically modeled stiffened plates Int J Solids Struct 27, 647-664(1991) [11] Ghosh AK, Biswal KC Free vibration analysis of stiffened laminated plates using higher-order shear deformation theory Finite Elements in Analysis and Design 22, 143-161(1996) [12] Kolli M, Chandrashekhara K Non-linear static and dynamic analysis of stiffened laminated plates Int J Non-linear Mech 32(1), 89-101(1997) [13] Bedair OK A contribution to the stability of stiffened plates under uniform compression Comput Struct 66(5), 535-570(1998) [14] Srivastava AKL, Datta PK, Sheikh AH Buckling and vibration of stiffened plates subjected to partial edge loading Int J Mech Sci 45, 73-93(2003) [15] Peng LX, Kitipornchai S, Liew KM Analysis of rectangular stiffened plates under uniform lateral load based on FSDT and element-free Galerkin method Int J Mech Sci 47, 251-276(2005) [16] Sapountzakis EJ, Dikaros IC Large deflection analysis of plates stiffened by parallel beams Eng Struct 35, 254-271(2012) [17] Birman V, Byrd LW Stability and natural frequencies of functionally graded stringer-reinforced panels Compo Part B 39, 816-825(2008) [18] Najafizadeh MM, Hasani A, Khazaeinejad P Mechanical stability of functionally graded stiffened cylindrical shells Appl Math Modelling 33, 1151-1157(2009) [19] Bich DH, Nam VH, Phuong NT Nonlinear post-buckling of eccentrically stiffened functionally graded plates and shallow shells Vietnam J Mech 3, 131147(2011) [20] Bich DH, Dung DV, Nam VH Nonlinear dynamical analysis of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical panels Compos Struct 94(8), 24652473(2012) [21] Bich DH, Dung DV, Nam VH Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened imperfect functionally graded doubly curved thin shallow shells Composite Structures 2013; 96: 384-395 [22] Dung DV, Hoa LK Nonlinear buckling and post-buckling analysis of eccentrically stiffened functionally graded circular cylindrical shells under external pressure Thin-Walled Structures 2013; 63:117-124 [23] Dung DV, Hoa LK Research on nonlinear torsional buckling and post- buckling of eccentrically stiffened functionally graded thin circular cylindrical shells Composites Part B: Engineering 2013;51:300-309 [24] Brush DO, Almroth BO Buckling of bars, plates and shells Mc Graw-Hill, New York (1975) [25] Shariat BAS, Eslami MR Buckling of thick functionally graded plates under mechanical and thermal loads Compos Struct 78, 433-439(2007) [26] Mozafari H, Ayob A Effect of thickness variation on the mechanical buckling load in plates made of functionally graded materials Procedia Technology 1, 496-504(2012) [27] Wu Lanhe Thermal buckling of a simply supported moderately thick rectangular FGM plate Compos Struct 64, 211-218(2004) [28] Sofiyev AH The buckling of FGM truncated conical shells subjected to axial compressive load and resting on Winkler-Pasternak foundations Int J Pressure Vessels and Piping 87, 753-761(2010) ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRẦN THỊ THƠM ỔN ĐỊNH CỦA TẤM FGM CÓ GÂN GIA CƢỜNG THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC NHẤT Mã số Chuyên ngành:... Hòa [22, 23] nghiên cứu ổn định phi tuyến vỏ trụ tròn FGM với gân gia cường FGM Hàm độ võng tìm dạng ba số hạng Luận văn nhằm mục đích nghiên cứu ổn định FGM có gân gia cường đàn hồi chịu tổ hợp... tính đến ảnh hưởng biến dạng trượt gân (2) có tính đến ảnh hưởng biến dạng trượt gân Bảng hình so sánh tải trọng vồng tới hạn FGM không kể đến ảnh hưởng biến dạng trượt gân với có tính đến ảnh hưởng