Lý thuyết điện yếu tại nhiệt độ hữu hạn và thế hóa khác không

́ ĐAỊ HOCC̣ QUÔC GIA HÀNÔỊ TRƢỜNG ĐAỊ HOCC̣ KHOA HOCC̣ TƢC̣NHIÊN - PHẠM TUẤN HOÀN LÝ THUYẾT ĐIỆN YẾU TẠI NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN VÀ THẾ HÓA KHÁC KHƠNG LṆ VĂN THACC̣ SĨKHOA HOCC̣ Hà Nợi - 2012 ́ ĐAỊ HOCC̣ QUÔC GIA HÀNÔỊ TRƢỜNG ĐAỊ HOCC̣ KHOA HOCC̣ TƢC̣NHIÊN - PHẠM TUẤN HOÀN LÝ THUYẾT ĐIỆN YẾU TẠI NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN VÀ THẾ HÓA KHÁC KHÔNG Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý Toán Mã số : 60 44 01 LUÂṆ VĂN THACC̣ SĨKHOA HOCC̣ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS PHAN HỒNG LIÊN Hà Nội - 2012 MỤC LỤC Mở đầu …………………………………………………………………….….3 1.Lí chọn đề tài…… ……………………………………………….…3 Mục tiêu đề tài phương pháp nghiên cứu …………………… 3.Cấu trúc luận văn ………………………………………………… Chƣơng Mơ hình Weinberg – Salam – Glashow ………… ………… ….6 1.1.Lagrangian trường chuẩn vô hướng Lgauge+ Lscalar…… …….……………………………………………………………… 1.2 Lagrangian fermion Lfermion….……………… …………………13 1.3 Lagrangian tương tác đỉnh ba LYuk …………………… …… 18 Chƣơng Lý thuyết điện yếu nhiệt độ hữu hạn và hóa khác khơng …………………… …… ………………………………….……22 2.1 Lagrangian………… …………… …………………………… 22 2.2 Trường hợp m > , e = g’ = … ………….………….… … 31 2.3 Trường hợp m2 < ≤ µ2 ……………………………… …… ….33 2.3.1 Trường hợp g ≠ g' = , φ0 = const ….…… ……….33 2.3.2 Trường hợp g ≠ g' ≠ , m2 < ≤ µ2 ……….………35 Chƣơng Sự chuyển pha lý thuyết điện yếu ……………………… 37 3.1 Các hàm truyền nhiệt độ hữu hạn ………… ………………… 37 3.2 Sự chuyển pha lý thuyết điện yếu …………… …………… 41 Kết luận …… …………………………………………………………………44 Tài liệu tham khảo ……………………………………………………………45 Phụ lục ….…………………………………………………………………… 47 Phụ Lục A … ……………………………… …………………….… 47 Phụ Lục B… ……………………………………………………… 49 Phụ Lục C… …………………………………………………………51 Phụ Lục D… ……………… ……………………………………… 53 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Phá vỡ đối xứng tự phát T = 0.…………………………………….8 Hình 3.1 : Giản đồ pha theo nhiệt độ hóa Chuyển pha loại hai … 42 MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Về chất Chuyển pha tượng không nhiễu loạn không kết hợp [8;10;21] Đây q trình vật lí phức tạp liên quan chặt chẽ đến phá vỡ khơi phục tính đối xứng hệ lượng tử dẫn đến trạng thái đặc biệt vật chất, chuyển pha kim loại – siêu dẫn [7;22], chuyển pha từ trạng thái hadron sang trạng thái quark – gluon – plasma [14], chuyển pha liên quan đến tính chất vật lí vật chất đơng đặc hạt nhân, notron [20] … Thời gian gần vấn đề chuyển pha đề cập đến nhiều cơng trình cơng bố Tạp chí Quốc tế lý thuyết thực nghiệm [12;16;17] liên quan đến việc trả lời hàng loạt vấn đề quan trọng vật lí cơng nghệ Cơ chế vật lí ứng dụng ngưng tụ Bose – Einstein ( giải Nobel vật lí năm 2001), tượng lân cận vùng chuyển pha Chúng ta biết có song song thú vị phá vỡ đối xứng tự phát lý thuyết chuẩn với trình vật lí tương tác tự nhiên Bắt đầu từ mơ hình Weinberg - Salam - Glashow thống tương tác điện từ tương tác yếu ( T = ), chế phá vỡ đối xứng tự phát làm cho boson chuẩn fermion trở nên có khối lượng Tuy nhiên QED xung lượng k → ∞, dẫn đến phân kì tích phân loops giản đồ Feynman Nhưng tính bất biến chuẩn lý thuyết, t’Hooft (1971) Veltman (1974) chứng minh khử phân kỳ lý thuyết tái chuẩn hóa Những kết thực nghiệm sau cho thấy, tính tốn lý thuyết từ mơ hình có độ xác đáng kinh ngạc ( đến hai chữ số thập phân ), tiên đoán khối lượng top quark Ngồi mơ hình Weinberg – Salam cịn có khả mô tả chế phá vỡ đối xứng tự phát ngưng tụ Bose – Einstein cách đồng thời độc lập với Mặt khác, nghiên cứu lý thuyết trường nhiệt độ hữu hạn S.Weinberg [19], Dolan Jackiw [15], A.D.Linde [9;11] phá vỡ đối xứng tự phát khơi phục nhiệt độ tới hạn T C , xảy chuyển pha vật chất có lưỡng tuyến Higgs Tuy nhiên Mohapatra Senjanovic [18] mở rộng mô hình với ba lưỡng tuyến Higgs, chứng minh khơng có khơi phục đối xứng nhiệt độ Ngồi hóa µ khơng bị ràng buộc phải khơng với giá trị nhiệt độ T [13] Khi khối lượng m thực, khơng có chuyển pha µ2 < m2, chuyển pha diễn µ2 >m2 µ2 tăng nhiệt độ hệ tăng lên Vì thế, việc nghiên cứu chế phá vỡ đối xứng tự phát với hóa bosonic khác khơng mơ hình Weinberg – Salam nhiệt độ mật độ hữu hạn cho phép xác định cấu trúc pha q trình tương tác điện yếu thơng qua điện tích e tham số thực nghiệm Với lý đề cập đến trên, đặt vấn đề nghiên cứu lý thuyết điện yếu nhiệt độ hữu hạn hóa khác khơng , với chuyển pha hệ tương tác điện yếu số đại lượng vật lý đặc trưng Mục tiêu đề tài và phƣơng pháp nghiên cứu Mục tiêu Nghiên cứu chuyển pha ( tính chất, chế phá vỡ đối xứng nhiệt độ hóa khác khơng, nhiệt độ tới hạn số đại lượng vật lí đặc trưng hệ lượng tử…) lý thuyết điển hình trình tương tác bản, chuyển pha hệ tương tác điện yếu Phương pháp nghiên cứu Trong khuôn khổ luận văn, vấn đề tiếp cận nhiệt độ T ≠ sở mơ hình Weinberg – Salam – Glashow thống tương tác yếu tương tác điện từ, phù hợp thực nghiệm với độ xác cao Trong luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết trường lượng tử nhiệt độ mật độ hữu hạn Cấu trúc luận văn Luận văn gồm phần Mở đầu, Nội dung viết thành ba chương , Kết luận , Tài liệu tham khảo Phụ lục Chƣơng I Giới thiệu tổng quan lý thuyết điện yếu sở mơ hình truyền thống Weinberg – Salam – Glashow nhiệt độ T = Chƣơng II Nghiên cứu lý thuyết điện yếu nhiệt độ hữu hạn hóa khác khơng Cụ thể xác định trung bình chân khơng µ ≠ , xét hai trường hợp µ2 > m2 > m2 < ≤ µ2 thu hệ thức tán sắc phân tách khối lượng boson chuẩn khi, hóa µ đóng vai trị tham số tác dụng lên chế phá vỡ đối xứng Chƣơng III Nghiên cứu tính chất chuyển pha hệ tương tác điện yếu xác định nhiệt độ tới hạn Kết luận văn đăng Kỷ yếu tóm tắt Hội nghị khoa học lần thứ 15 Học viện Kỹ thuật Quân sự, tr 51 ( 2011) Chƣơng Mơ hình Weinberg – Salam – Glashow Trong chương chúng tơi trình bày khái qt mơ hình Weinberg Salam - Glashow hay lý thuyết điện yếu nhiệt độ không , với đối xứng chuẩn định xứ (local) SU(2) ⊗ U(1) Trong lý thuyết trường chuẩn, đối xứng chuẩn định xứ, đạo hàm hiệp biến có dạng đầy đủ: D =∂ µ Số hạng thứ hai biểu diễn đối xứng U(1), Bµ trường spin1 cần để trì bất biến chuẩn , Y vi tử phép biến đổi U(1) số khác fermion khác , g1 số tương tác nhóm U(1) giá trị xác định thực nghiệm Tương tự số hạng SU(2) SU(3) trường boson A iµ G α µ ( boson chuẩn) để trì bất biến chuẩn , với vi tử τ đưa dạng A µ tương ứng Tổng lấy theo số: i =1,2,3 α =1,2, ,8 α =1 Lý thuyết tƣơng tác điện yếu SU(2) ⊗ U(1) Mụ hỡnh Weinberg - Salam - Glashow Vào năm 1960 đầu 1970 Glashow (1961), Weinberg (1967), Salam(1968) đề xuất mô hình sau đến năm 1971 t’Hooft(1971) tiếp tục phát triển chứng minh tính tái chuẩn hóa lý thuyết thống tương tác điện từ tương tác yếu Đây mơ hình phù hợp với thơng tin thực nghiệm Trong mơ hình SU(2) ⊗ U(1) , đạo hàm hiệp biến có dạng Dµ = ∂ µ − i g YBµ − ig2 Aµi τi Aµi : trường boson ứng với nhóm SU(2), Bµ : trường boson ứng với nhóm U(1) Lagrangian SU(2) ⊗ U(1) tổng quát có dạng L = Lgauge + Lscalar + Lfermion + LYuk bất biến phép biến đổi : SU(2) U(1) 1.1.Lagrangian trƣờng chuẩn và vô hƣớng Lgauge + Lscalar Ta trường chuẩn vô hướng phức, hay từ phần bosonic Lagrangian đối xứng SU(2) ⊗ U(1) L=− =∂ Fi µν tensor trường nhóm chuẩn SU(2) B µν = ∂ µ Bν − ∂ Đạo DΦ=∂Φ µ với g số tương tác nhóm SU(2) PHỤ LỤC Phụ Lục A  Ta có   Chú ý ε nhỏ, ta có   ε −  1 1  = −2(1+ 2ε + (2ε ) + (2ε ) + )Γ ε +  22 Khai triển hàm  ta xét γ ε−   1 1 ε + =Γ  +εΓ   1  +O(ε2)  2 2 2 Dùng Maple 13 tính chuỗi ta có  Γε+   Γ ε −  50 Phụ Lục B Hàm Zeta Riemann Định nghĩa hàm Zeta Riemann ζ (z ) z số phức Nếu Re(z) >1 hàm Zeta Riemann định nghĩa tích phân sau  )1  z≡ ∞ xz −1 Γ (z ) ∫0 ex −1 dx Γ (z ) hàm Gamma, trường hợp z số nguyên n, ta có ζ (n ) = Đặt y=kx, ta có ζ (n ) = Chú ý theo định nghĩa Γ (n) = ∞∫e− t t n−1dt Ta có dạng khai triển thường gặp hàm ζ (n) ζ (n ) = ∑ ∞ k =1 n k Trường hợp n ≥ ta xác định ζ (n) sau ζ (− n ) = B n n +1 Bn số Bernouli (với giá trị n=1,3, ζ (n) nhận giá trị 1 −12 ,20 ,− 252 , ) Đạo hàm hàm Zeta Riemann định nghĩa sau 51 ζ (z ) = − ∑ Trường hợp đặc biệt z số chẵn âm ( z = -2n ) ta tính ζ (−2n)như sau n ζ (−2 n) = (−1) ζ (2 n +1)(2n )! 22 n +1 π 2n Sloane chứng minh  (−1) = 12 − ln A A số Glaiser – Kinkelin ( A = 1.28242712…) 52 Phụ Lục C Sử dụng phƣơng pháp chỉnh thứ nguyên tính tích phân Chú ý hình thức luận thời gian ảo, tích phân khơng gian xung lượng thay sau ∑ k I1=∑∫ =µT I = Chú ý ∑  (2ε ta có −1) =ζ (−1)+ 2εζ (−1)+ O(ε ) T2 I =− 24 53 µ đặt I = T 54 Phụ Lục D n Sử dụng phƣơng pháp chỉnh thứ nguyên tính tích phân ∑ Ta có k d = I2 ∫ ) (2π  k 2ε Tµ = 3−2ε (4π ) 2 T = 4πµ ( 8π π n ∞ n=−∞ ∞ n =−∞  ( nπ T ) m 2ε −1 + In ∞ In = ∑ n =1    ( 2nπT ) + m ∞ =2∑ ( nπ T ) n =1 ∞ = 2∑ n=1 T (4πµ I2 =  T (4πµ I =−  T( − T =− 4π  T − 4π T =−  4π   T − 4π   I =  − Tm   + ε ln  4π   T − 4π = T2 +ε 12 T − π (1 + ε ln 4πµ )I + O(ε ) Ta xét ∞ I =2∑ n=1 I2 = Ngồi cách tính ta cịn có cách khác sử dụng hàm truyền biết khai triển theo nhiệt độ J (m ) = Tr ln (k − m2 ) =− πT I =∑ ∫ (2π) n 2ε =µ = T 12 57 ... HOCC̣ TƢC̣NHIÊN - PHẠM TUẤN HOÀN LÝ THUYẾT ĐIỆN YẾU TẠI NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN VÀ THẾ HÓA KHÁC KHÔNG Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý Toán Mã số : 60 44 01 LUÂṆ VĂN THACC̣ SĨKHOA... chuẩn vào hóa µ Nghiên cứu tiếp Chương giúp ta thu kết 23 Chƣơng LÝ THUYẾT ĐIỆN YẾU TẠI NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN VÀ THẾ HĨA KHÁC KHƠNG Như biết, mơ hình Weinberg – Salam – Glashow thống tương tác điện. .. YBµ Ở Chương ta nghiên cứu lý thuyết tương tác điện yếu nhiệt độ T = chưa chịu ảnh hưởng hóa µ Khi nghiên cứu lý thuyết tương tác điện yếu nhiệt độ T ≠0, tác dụng hóa µ, ta dẫn đến phụ thuộc